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一种基于QR_RLS算法的多项式预失真方法

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基于QRD-RLS的数字预失真算法的研究

基于QRD-RLS的数字预失真算法的研究

基于QRD-RLS的数字预失真算法的研究李飞;黄涛;刘永飘;陈东进【摘要】文章对数字预失真(DPD)算法进行了研究,提出了一种采用QR分解来实现3G无线通信中宽带码分多址(wCDMA)射频功率放大器线性化的DPD算法,该算法能够自适应地改变滤波器的系数以达到补偿功放的非线性,仿真结果表明了其有效性和实用性.【期刊名称】《光通信研究》【年(卷),期】2011(000)002【总页数】3页(P64-66)【关键词】QR分解;射频功率放大器;数字预失真;递归最小二乘法;线性化【作者】李飞;黄涛;刘永飘;陈东进【作者单位】光纤通信技术和网络国家重点实验室,湖北武汉430074;武汉邮电科学研究院,湖北武汉430074;武汉虹信通信技术有限责任公司,湖北武汉430074;光纤通信技术和网络国家重点实验室,湖北武汉430074;武汉邮电科学研究院,湖北武汉430074;武汉虹信通信技术有限责任公司,湖北武汉430074;光纤通信技术和网络国家重点实验室,湖北武汉430074;武汉邮电科学研究院,湖北武汉430074;武汉虹信通信技术有限责任公司,湖北武汉430074;光纤通信技术和网络国家重点实验室,湖北武汉430074;武汉邮电科学研究院,湖北武汉430074;武汉虹信通信技术有限责任公司,湖北武汉430074【正文语种】中文【中图分类】TN7220 引言随着通信产业的不断发展，现代无线通信系统中广泛采用高频谱效率的线性调制方式，这对发射机的线性度提出了越来越高的要求。

为了提高功率效率，一般让射频功率放大器在接近饱和点的位置工作，此时功率放大器的非线性变得非常严重，这会引起多载波信号产生互调失真和频谱扩展，导致邻信道功率比 (ACPR)升高，接收机误码率增加，对邻近的信道造成干扰。

要解决功率效率和频谱效率间的矛盾，线性化技术显得尤为重要。

关于大功率放大器的线性化有许多方法，如功率回退法、前馈线性化法、负反馈法以及数字预失真(DPD)等等。

基于QRD-LS算法的新型预失真方法

基于QRD-LS算法的新型预失真方法

基于QRD-LS算法的新型预失真方法纪广玉;黄永辉【摘要】For satellite communications systems , this paper presents a new method for predistortionthat combine single path calculation algorithm and QRD-LS.The method is based memory polynomial model and indirect learning structure, using one route of the input signals (I or Q)astheoutput of least squares algorithm, while predistortion trainer input matrix by a complex into a real number; Based on Givens QR decomposition to avoid the least-squares algorithm for matrix inversion directly.Simulation based on the 16QAM modulation signal and Class AB modelshows that system EVM decreased from 6.2% to 0.8%and 20dB out-bandsuppression.%针对卫星通信系统记忆功率放大器引起的非线性失真,提出了一种单路计算方法与QRD-LS算法相结合的新型预失真方法.该方法基于记忆多项式模型与间接学习结构,采用基带I、Q信号中的一路作为最小二乘算法的输出,同时预失真训练器输入矩阵由复数转化为实数;基于Givens变换的QR分解避免了最小二乘算法直接对矩阵求逆.针对16QAM调制信号与AB类功放模型进行仿真,结果表明:系统EVM从6.2%提升到0.8%,带外功率谱抑制20 dB.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2017(025)009【总页数】4页(P171-174)【关键词】卫星通信;单路计算;QRD-LS;数字预失真【作者】纪广玉;黄永辉【作者单位】中国科学院大学北京 100190;中国科学院国家空间科学中心北京100190;中国科学院国家空间科学中心北京 100190【正文语种】中文【中图分类】TN919为了提高卫星通信的性能，高阶调制方式得到了越来越广泛的应用。

基于改进QRRLS的多通道线性预测去混响方法

基于改进QRRLS的多通道线性预测去混响方法

基于改进QRRLS的多通道线性预测去混响方法
于春和;孟璐瑶
【期刊名称】《电脑与信息技术》
【年(卷),期】2022(30)5
【摘要】文章提出了一种基于改进QR分解递归最小二乘法(RLS)的多通道线性预测(MCLP)语音去混响算法。

RLS算法是一种常用的自适应滤波算法,然而声学应用中RLS算法的估计误差方差将大大增加。

为了解决这个问题,提出了一种基于状态正则化(SR)的递归最小二乘法。

它采用估计的系数作为先验信息来最小化指数加权的观测误差,改进后的算法能获得比传统RLS算法更低的方差。

通过QR分解来实现所提出的的算法,与直接实现相比,该算法舍入误差更低。

在多通道线性预测算法中用SR-QRRLS算法代替RLS算法,仿真实验结果表明,改进后的算法对混响的抑制效果更好。

【总页数】4页(P35-38)
【作者】于春和;孟璐瑶
【作者单位】沈阳航空航天大学电子信息工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TN912
【相关文献】
1.多通道海底混响线性预测方法研究
2.Gammatone滤波器修正的多级线性预测去混响
3.多通道CDR线性预测语音去混响方法
4.基于混响时间感知的深度学习语音去混响方法
5.一种基于正交非负矩阵分解的多通道线性预测语音去混响方法
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一种基于QR-RLS算法的多项式预失真方法

一种基于QR-RLS算法的多项式预失真方法

当这些 变 包 络 的 信 号通 过 非 线 性 的功 率 放 大 器
时 ， 生互 调失 真 ， 谱会 扩展 ， 产 频 造成 邻信 道干 扰 。
自适 应 数 字 预 失 真 ＿是 克 服 功 放 非 线 性 失 真 １ Ｊ
最有前 途 的一项 技术 。它通 过 在放 大器前 构造 非 线 性失 真的逆 特 性 来 达 到线 性 化 的 目的 ， 通 过 并
ｎ ｍｅ ｉａ ａｕ ｓ ｍｏ ｅｒ ｂ ｓ ；ｔ ｅ ｏ ｅ ａｉｎ ｐ ｏ ｅ ｓｉ ｅ ｓｃ ｍｐ ｅ ｎ ｔ ｐ ｅ ｓｆｓｅ ．Ｉ ｄ ｉ ｕ ｒｃ ｌｖ ｌ ｅ ｉ ｒ ｏ ｕ ｔ ｈ ｐ ｒ ｔｏ ｒ ｃ ｓ ｓｌｓ ｏ ｌ ｘ ａ ｄ ｉ ｓ ｅ ｄ ｉ ａ ｔｒ ｎ ａ ｄ － ｓ
１ 引 言
在现代 雷达 对 抗技 术 中 ， 载波 干 扰 技 术 逐 多 渐成 为一项 研究 的热 点 技 术 ， 信 号模 型为 多 个 其 子载 波 的线 性 或互补 叠加 ， 信号 包络 是非 恒定 的 。
非线性 放 大 器 函数 的求 导 运 算 使 得 计 算 十分 复
杂 。传 统 的基 于 Ｒ． Ｉ Ｓ算 法＿ 的多 项 式 自适 应 预 ４ 失 真器 可 以很 好 地 抑 制 功 放 的非 线 性 ， 且具 有 并 很 好 的收敛 性 。不过 ， 复杂度 仍很 高 ， 其 需要 很大 的运 算量 。这里 研究 一 种基 于 Ｑ — Ｌ Ｒ Ｒ Ｓ算 法 的 预 失 真 方 法 ， 以 减 少 算 法 的复 杂 度 ， 大 降低 了 可 大 Ｒ Ｓ算法 的计算 量 。下 面主要 介 绍此 预失 真算 法 Ｉ 的基本 原理 并给 出仿 真结果 。
电子 信 息 对 抗 技 术 ・ ２ 第 ５卷 ２１ ００年 ５月第 ３期

一种基于记忆LUT的多倍频程预失真方案

一种基于记忆LUT的多倍频程预失真方案

一种基于记忆LUT的多倍频程预失真方案
潘杰;万国金;胡杰
【期刊名称】《科学技术与工程》
【年(卷),期】2014(014)034
【摘要】针对多载波无线通信系统中多倍频程功率放大器存在的强非线性失真与记忆效应失真问题,提出了一种基于记忆查找表的LUT+ MP多倍频程预失真方案.方案模型由记忆查找表(LUT)和记忆多项式(MP)串联构成,采用间接学习法的LMS 和RLS算法对模型参数训练辨识.仿真结果表明,针对维纳模型高功率放大器,在输出功率回退OBO=2.27 dB时,对Wiener模型功放的三阶互调失真改善达到了55.9 dB,五阶互调失真改善达到了44.5 dB.与现有的LUT+ FIR和LUT+并联FIR预失真方案相比较,能带来更好的建模精度和线性化效果.同时,设计使用的学习算法简单实用,稳定性能好.
【总页数】5页(P203-207)
【作者】潘杰;万国金;胡杰
【作者单位】南昌大学信息工程学院电子系,南昌330031;南昌大学信息工程学院电子系,南昌330031;南昌大学信息工程学院电子系,南昌330031
【正文语种】中文
【中图分类】TN911
【相关文献】
1.基于一种新预失真结构的记忆多项式模型 [J], 张森;陈盛双
2.一种基于记忆多项式射频功放的直接MP模型预失真方案 [J], 胡杰;李迟生;潘杰
3.一种有效的基于宽带功率放大器强记忆效应特性的PMEC预失真方法 [J], 都天骄;于翠屏;刘元安;高锦春;黎淑兰
4.一种基于Uryson算子的记忆预失真器模型 [J], 曹振;佀秀杰
5.一种基于分离算法记忆效应的预失真技术 [J], 任智源;张海林;李钊;吕波
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一种基于RLS算法的多项式预失真技术

一种基于RLS算法的多项式预失真技术

一种基于RLS算法的多项式预失真技术贾建华;王强【摘要】对一种经过改进的基于RLS算法的多项式预失真算法进行了研究.此种多项式预失真方法的基本原理是将传统的多项式函数分解为2个简单函数来逼近目标函数.将一个复杂的函数分解为2个简单函数后大大降低了RLS算法的计算量.同时,还将改进后的多项式预失真技术应用于功放设计中并进行了仿真,仿真结果显示改进后的RLS多项式预失真算法对交调失真的抑制依然有非常好的效果.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2006(029)016【总页数】2页(P134-135)【关键词】功率放大器;线性化;预失真;RLS算法;多项式【作者】贾建华;王强【作者单位】同济大学,电子与信息工程学院,上海,200331;同济大学,电子与信息工程学院,上海,200331【正文语种】中文【中图分类】TN722.7传统的基于RLS算法的多项式自适应预失真器可以很好地抑制功放的非线性，并且具有很好的收敛性。

不过，其复杂度非常高，需要很大的运算量。

为了减少多项式预失真技术的复杂度，人们提出了基于LMS算法的多项式预失真技术，但是其收敛特性要比基于RLS算法的预失真技术差很多。

本文研究了一种经改进的基于RLS算法的预失真方法，可以减少算法的复杂度。

把预失真多项式分解成两个相对简单的子函数，然后分别对每个子函数进行RLS 算法的自适应处理，从而大大降低了RLS算法的计算量。

在接下来的部分里将介绍改进后的预失真算法的原理并给出仿真结果。

传统的基于RLS算法的多项式预失真结构如图1所示。

图1中的信号有如下的关系：函数G（·）和Φ（·）表示功放的幅度和相位的传递函数，而gn（·）和Ψn（·）则表示预失真器的幅度和相位的传递函数，他们和功放的传递函数是相逆的，即：gn（·）和Ψn（·）两个函数通常可展开表示为：其中M和N是多项式的次数，ag，k，n和aΨ，k，n是多项式函数的系数。

一种采用复数QR-RLS算法完成DPD功能的系统[实用新型专利]

专利名称：一种采用复数QR-RLS算法完成DPD功能的系统专利类型：实用新型专利
发明人：巍源,王利强,王文元,金淮东
申请号：CN201120458227.2
申请日：20111117
公开号：CN202513949U
公开日：
20121031
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本实用新型涉及一种采用复数QR-RLS算法完成DPD功能的系统，在功放前设置有预失真器，预失真器用于接收复数I/Q信号，同时接收DPD反馈链路处理得到的预失真系数，完成预失真处理后的结果作为功放的输入。

预失真训练器在FPGA中的软核内实现，对预失真系数求解的过程中使用QR-RLS算法。

本实用新型有益的效果是：相对于传统的预失真技术，QR-RLS算法提高了数值的稳定性，降低了运算的复杂度，提高了运算速度，能够稳定有效地实现预失真功能。

申请人：浙江三维无线科技有限公司
地址：310053 浙江省杭州市滨江区火炬大道581号三维大厦(高新区)
国籍：CN
代理机构：杭州九洲专利事务所有限公司
代理人：陈继亮
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一种使用QR-RLS算法对多通道语音信号去混响方法[发明专利]

(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201711353578.5(22)申请日 2017.12.15(71)申请人 重庆邮电大学地址 400065 重庆市南岸区黄桷垭崇文路2号(72)发明人 孙旭光　周翊　王贤祥　黄张翼　(74)专利代理机构 北京同恒源知识产权代理有限公司 11275代理人 赵荣之(51)Int.Cl.G10L 21/0208(2013.01)G10L 21/0224(2013.01)G10L 21/0232(2013.01)G10L 21/0308(2013.01)G10L 25/21(2013.01)G10L 25/27(2013.01)(54)发明名称一种使用QR-RLS算法对多通道语音信号去混响方法(57)摘要本发明涉及一种使用QR-RLS算法对多通道语音信号去混响方法，属于信号处理技术领域。

该方法将采集得到的带混响语音信号进行短时傅里叶变换，并在频域对输入信号进行延迟处理，通过混响时间T 60计算混响语音信号的衰减常数Δ，从而估计出晚期混响信号和期望信号的功率谱密度；然后根据得到的期望信号功率谱密度的估计值计算期望信号2范数的加权系数；最后将延迟信号和带混响语音信号作为QR-RLS算法的输入数据，对其进行迭代更新，最后输出预测滤波器系数。

本发明有效避免了当输入信号不具有一致性激励性时，自相关矩阵及其对应的求逆问题是病态的问题；使在病态环境下可以很容易的随时检查变换信息矩阵的正定性，从而有效提升了去混响系统中自适应模块的稳定性。

权利要求书2页 说明书4页 附图1页CN 108154885 A 2018.06.12C N 108154885A1.一种使用QR-RLS算法对多通道语音信号去混响方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：S1：使用麦克风在封闭房间内采集带混响的语音信号；S2：使用赛宾公式估计房间的混响时间T60，即直达声声压级下降60dB对应的时间，计算公式如下：其中，α为房间吸声系数，V和S分别为房间的体积和表面积；S3：将采集得到的带混响语音信号进行短时傅里叶变换，把信号由时域转化为频域，并在频域对带混响语音信号进行延迟处理得到延迟信号，信号延迟的阶数由预测滤波器的长度决定；S4：通过混响时间T60计算混响语音信号的衰减常数Δ，从而估计出晚期混响信号和期望信号的功率谱密度，Δ的计算公式如下：其中，T d为语音早期反射成分的时间；S5：根据S4得到的期望信号功率谱密度的估计值计算期望信号2范数的加权系数；S6：将延迟信号和带混响语音信号作为基于QR分解的RLS算法(QR-decomposition-based recursive least squares,QR-RLS)算法的输入数据，对其进行迭代更新，最后输出预测滤波器系数；S7：将延迟信号与预测滤波器系数相乘得到晚期混响信号，带混响语音信号减去晚期混响信号等于去混响后的期望信号，对去混响后的期望信号进行逆傅里叶变换，得到时域上的去混响后的期望信号。

一种基于QR_RLS算法的多项式预失真方法


( K+ 1) / 2
x ( N + 1) x ( n) !x ( 1)
1/ 2
( N + 1) X(N )
X(N )
1/ 2
( 8)
在 Givens 方法中, 将矩阵 X ( N + 1) 左乘一系 列的旋转矩阵 Q ! ( N + 1) , 以消除式 ( 8) 中的第一 行的每个元素, 即使得第一行的每个元素均为零: Q ! ( N + 1) X ( N + 1) = 0 0 !0 U( N + 1) ( 9)
4
计算机仿真分析
为了验证所提的基于 QR- RLS 算法多项式
其中, Q ! 为系列旋转矩阵之积 ; U( N + 1) 为上三 角矩阵。对于每一个新输出的信号向量 , 都要重 复上面的步骤, 即: Q( n) X ( n ) = Q ! ( n) I n- K 0 1 0 Q !( n - N ) 0 I2 0 0 Q ! ( n - 2) 0 U( n) ( 10) 其中 , Q( n ) 为( n + 1) ∀ ( n + 1) 的矩阵, 它代表当 m n且0 i N 时, 通过基本 Givens 旋转矩阵 Q#i ( m ) 得 到 的 所 有 三 角 化 矩 阵; U ( n ) 为 ( N + 1) ∀ ( N + 1 ) 的上三角矩阵。 将式( 5) 表示的自适应辨识系统的误差向量 左乘矩阵 Q( n) 进行 Givens 变换得: E q ( n) = Q( n) D( n) - Q( n) X ( n) w ( n) = Dq ( n) 其中 , E q ( n) = [ eq 1 ( n) , eq 2 ( n) , !, eq ( n + 1 ) ( n) ] ;

基于QR-RLS算法的预失真模型

基于QR-RLS算法的预失真模型王敏;王联国;刘成忠【期刊名称】《计算机工程》【年(卷),期】2011(037)014【摘要】In this paper, a power amplifiers behavioral model based on QR-RLS algorithm is introduced.In this model, the Gives circumgyration,which can efficiently enhances the calculation efficiency of QR-RLS algorithms, is used to improve the update speed of Digital Predistortion(DPD) model coefficients, and in mm, fasten the convergence speed of the DPD model.It measures a 44 dBm two-carrier WIMAX Power Amplifier(PA) and builds the dynamic DPD model based on input and output data obtained form the test.Performance analysis of dynamic model shows the model can not only describe and correct the nonlinear characteristic of wide-band power amplifier efficiently, but also obtain the value of model coefficients in faster speed and more dynamic method.%讨论一种基于正交递归最小二乘法(QR-RLS)的功率放大器行为模型.该模型采用Gives旋转提高QR-RLS算法的运算效率,能够提升数字预失真模型的系数更新速度,更快地实现数字预失真模型的收敛.测试一个44 dBm的两载波WIMAX功率放大器,并基于测试数据建立动态数字预失真模型.分析结果表明,该模型能校正宽带功率放大器的非线性特性,并快速实时地获得模型参数.【总页数】3页(P280-281,284)【作者】王敏;王联国;刘成忠【作者单位】甘肃农业大学信息科学技术学院,兰州,730070;甘肃农业大学信息科学技术学院,兰州,730070;甘肃农业大学信息科学技术学院,兰州,730070【正文语种】中文【中图分类】TN6【相关文献】1.基于遗传算法的功放预失真器模型研究与实现 [J], 佘小莉2.基于QR-RLS算法的OFDM系统盲自适应时域均衡器 [J], 韩华;程汉文;吴乐南3.一种基于QR-RLS算法的多项式预失真方法 [J], 韩国玺;刘春生4.基于NLMS算法的功率放大器预失真算法研究 [J], 贺彬;周斌5.一种基于Hammerstein模型的数字预失真算法 [J], 曹新容;黄联芬;赵毅峰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

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n/ 2
0 实际输出向量为:
Y( n) = X ( n) w ( n) = [ y ( n) , 期望输出向量为: D( n) = [ d( n ) , 误差函数向量为: E ( n) = D( n) - Y ( n) = [ e( n) ,
1/ 2 1/ 2 1/ 2
y ( n - 1) , !,
n/ 2
y ( 0) ] ( 3) d( 0) ] T ( 4)
T
d ( n - 1) , !,
n/ 2
e( n - 1) , !,
n/ 2
e( 0) ] T ( 5)
于是 , 式( 1) 中的目标函数可以重写为 :
图 1 预失真间接训练结构
n
F ( e( n) ) =
i=0
n- i 2
e ( n) = E T( n) E ( n) ( 6)
1
引言
在现代雷达对抗技术中, 多载波干扰技术逐
非线性放大器函数的 求导运算使得 计算十分复 杂。传统的基于 RLS 算法[ 4] 的多项式自适应预 失真器可以很好地抑制功放的非线性 , 并且具有 很好的收敛性。不过 , 其复杂度仍很高 , 需要很大 的运算量。这里研究一种基于 QR RLS 算法的预 失真方法 , 可以减少算法的复杂度 , 大大降低了 RLS 算法的计算量。下面主要介绍此预失真算法 的基本原理并给出仿真结果。
权信息为 : X T ( n) = X ( n) = x( n) x ( n - 1) x ( n - N)
( n- 1 )/ 2 ( n- 1 )/ 2 1/ 2 1/ 2 1/ 2
x ( n - 1) x ( n - 2)
! ! ! ( 2)
x ( n - N - 1) x ( 0) 0 0
x ( 1) x ( 0)
( K+ 1) / 2
x ( N + 1) x ( n) !x ( 1)
1/ 2
( N + 1) X(N )
X(N )
1/ 2
( 8)
在 Givens 方法中, 将矩阵 X ( N + 1) 左乘一系 列的旋转矩阵 Q ! ( N + 1) , 以消除式 ( 8) 中的第一 行的每个元素, 即使得第一行的每个元素均为零: Q ! ( N + 1) X ( N + 1) = 0 0 !0 U( N + 1) ( 9)
电子信息对抗技术 第 25 卷 2010 年 5 月第 3 期
韩国玺 , 刘春生 一种基于 QR- RLS 算法的多项式预失真方法
31
中图分类号 :TN72
文献标志码 : A
文章编号 : 1674- 2230( 2010) 03- 0031- 04
一种基于 QR- RLS 算法的多项式预失真方法
韩国玺, 刘春生
:
n
F ( e( n) ) =
i= 0 n
n- i 2
e ( n) = [ d ( i) T
n- i
i= 0
Hale Waihona Puke ( i ) w ( n) ] 2 ( 1)
其中,
( n) = [ x ( n ) , x ( n - 1) , !, x ( n - N ) ] T
为输入信号向量 ; d( i ) 与 e( i ) 分别为 i 时刻期望 输出值 和后验 输出误 差; N 为放 大信 号阶 数参 数; w ( n) = [ w 0 ( n) , w 1 ( n) , !, wN ( n) ] 为 n 时
渐成为一项研究的热点技术, 其信号模型为多个 子载波的线性或互补叠加 , 信号包络是非恒定的。 当这些变包络的信号 通过非线性的 功率放大器 时, 产生互调失真, 频谱会扩展 , 造成邻信道干扰。 自适应数字预失真[ 1] 是克服功放非线性失真 最有前途的一项技术。它通过在放大器前构造非 线性失真的逆特性来达到线性化的目的 , 并通过 系统输出与期望响应的差值来自适应更新逆模型 的参数来补偿放大器的非线性漂移。预失真性能 的优劣主要依赖于自适应算法的收敛特性。一些 文献利用了计算有效的 LMS 算法
( 电子工程学院 , 合肥 230037)
摘要: 在传统预失真技术的基础上, 提出了一项基于 QR- RLS 算法的多项式预失真方法。 该 算法利用 Givens 旋转技术对输入信息矩阵进行 QR 分解 , 避免了传统 RLS 算法中对其自相关 矩阵的求逆运算 , 提高了数值的稳定性, 并且降低了运算的复杂性, 提高了运算速度。 计算机 仿真分析表明, QR- RLS 多项式预失真算法对互调失真的抑制依然有非常好的效果 。 关键词: QR- RLS 算法; 多项式预失真; 互调失真
Polynomial Pre- Distortion Based on QR- RLS Algorithm
HAN Guo xi, LIU Chun sheng
( Electronic Engineering Institution, Hefei 230037, China)
Abstract: On the base of traditional pre distortion techniques, a polynomial predistortion based on QR RLS algorithm is proposed. This algorithm implements QR decomposition of input information ma trix using Givens method and avoids the inverse operation of its correlation matrix. As a result, the numerical value is more robust; the operation process is less complex and its speed is faster. In addi tion, the simulation results show the polynomial pre distortion based on QR RLS algorithm achieves good performance in the reduction of the inter modulation distortion. Key words: QR RLS algorithm; polynomial pre distortion; inter modulation distortion
该最小二乘问题在给定的时刻的最优解可以
3 基于 Givens 旋转的 QR- RLS 算 法
传统的 RLS 算法以递归的方式使得如下目 标函数最小化
[ 6]
通过求解如下方程得到: X T( n) X ( n) w ( n) = X ( n ) T D( n ) ( 7) 然而, 当输入信号不具有一致激励性或者考 虑到量化效应时, 矩阵 R D ( n) = X T ( n) X ( n) 及其 对应的求 逆问题 将是 病态的 , 这时 采用 传统的 RLS 算法求式( 7) 将会存在问题。 为了避免传 统 RLS 算法的不准确求解问题 以及信息相关矩阵 RD ( n) 的求逆问题, 出现了基 于 QR 分解的 RLS 算法[ 7] 。与 RLS 算法相比, 基 于 QR 分解的 RLS 算法的计算复杂度也从 O[ N 2] 降低为 O[ N ] , 有效地节省了运算时间 , 提高了运 算速度。输入数据矩阵正交三角化在数学上可以 通过 Givens 旋转方法实现。下面对基于 Givens 旋 转的 QR- RLS 算法的主要过程进行说明。 在初始化阶段, 即从 n = 0 到 n = N 的时期, 可以不用矩阵求逆运算而是通过后向代入算法和
1/ 2
F ( e( n) ) = E T( n) QT ( n) Q( n) E ( n) = E q ( n) Eq ( n)
T
( 12)
通过计算系数向量使得式 ( 12) 中的加权平方 误差也就是目标函数最小化。这就是基于 QR 分 解的递归最小二乘函数。在以上数学分析的基础 上我们可以看到 QR- RLS 算法程序设计大致可 以分成以下几个步骤来完成:
x(N )
1/ 2
! ! !
T
x ( 1)
1/ 2
x ( N) x ( 0)
x ( N - 1) 0 =
x ( 0) 0
=
A: 初始化阶段 ; B: 计算 Givens 旋转元素 ; C: 将以上计算得 到的旋转元素 分别用于输 入信息矩阵和期望矩阵; D: 根据递归最小二乘算法 ( RLS) 计算误差矩 阵; E: 最后计算最优系数向量。
4
计算机仿真分析
为了验证所提的基于 QR- RLS 算法多项式
其中, Q ! 为系列旋转矩阵之积 ; U( N + 1) 为上三 角矩阵。对于每一个新输出的信号向量 , 都要重 复上面的步骤, 即: Q( n) X ( n ) = Q ! ( n) I n- K 0 1 0 Q !( n - N ) 0 I2 0 0 Q ! ( n - 2) 0 U( n) ( 10) 其中 , Q( n ) 为( n + 1) ∀ ( n + 1) 的矩阵, 它代表当 m n且0 i N 时, 通过基本 Givens 旋转矩阵 Q#i ( m ) 得 到 的 所 有 三 角 化 矩 阵; U ( n ) 为 ( N + 1) ∀ ( N + 1 ) 的上三角矩阵。 将式( 5) 表示的自适应辨识系统的误差向量 左乘矩阵 Q( n) 进行 Givens 变换得: E q ( n) = Q( n) D( n) - Q( n) X ( n) w ( n) = Dq ( n) 其中 , E q ( n) = [ eq 1 ( n) , eq 2 ( n) , !, eq ( n + 1 ) ( n) ] ;