2017-2018学年广西贺州市高二年级上学期期末质量检测数学(文)试题 Word版

广西贺州市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列事件不是随机事件的是（）A . 东边日出西边雨B . 下雪不冷化雪冷C . 清明时节雨纷纷D . 梅子黄时日日晴2. （2分）下列命题中，正确的是（）A . 斜率相等的两条直线一定平行B . 若两条不重合的直线l1 ， l2平行，则它们的斜率一定相等C . 直线l1：x＝1与直线l2：x＝2不平行D . 直线l1：(－1)x＋y＝2与直线l2：x＋(＋1)y＝3平行3. （2分）已知数列{} 中，，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）A . n≤8B . n≤9C . n≤10D . n≤114. （2分）(2017·石嘴山模拟) 设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为，则k的值为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·丹东模拟) 已知两个平面，相互垂直，是它们的交线，则下面结论正确的是（）A . 垂直于平面的平面一定平行于平面B . 垂直于直线的平面一定平行于平面C . 垂直于平面的平面一定平行于直线D . 垂直于直线的平面一定与平面，都垂直7. （2分）如图，平面四边形ABCD中,,,,将其沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，若四面体顶点在同一球面上，则该球的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）据我国西部各省（区、市）2013年人均地区生产总值（单位：千元）绘制的频率分布直方图如图所示，则人均地区生产总值在区间[28，38）上的频率是（）A . 0.3B . 0.4C . 0,5D . 0.79. （2分）(2017·晋中模拟) 已知D= ，给出下列四个命题：P1：∀（x，y）∈D，x+y+1≥0；P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；P3：∃（x，y）∈D，≤﹣4；P4：∃（x，y）∈D，x2+y2≤2．其中真命题的是（）A . P1 ， P2B . P2 ， P3C . P2 ， P4D . P3 ， P410. （2分）(2017·江西模拟) 从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取3个，则所抽取的数字之和能被4整除的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD 的距离为（）A .B . 1C .D .12. （2分） (2018高二上·遂宁期末) 在直角坐标系内，已知是以点为圆心的圆上C 的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆C上存在点，使得，其中点、，则的最大值为（）A . 7B . 6C . 5D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2≈________，可以叙述为“身高解释了71%的体重变化”，而随机误差贡献了乘余的29%，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．14. （1分） (2018高二下·辽源月考) 阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是________．15. （1分） (2016高二上·杭州期中) 已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5及点B（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，则| |+| |的最小值为________16. （1分）已知圆O：x2+y2=8，点A（2，0），动点M在圆上，则∠OMA的最大值为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一下·重庆期末) 已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．18. （10分） (2017高二下·中山期末) 为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型① 与模型；② 作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．温度x/°C20222426283032产卵数y/个610212464113322t=x24004845766767849001024z=lny 1.79 2.30 3.04 3.18 4.16 4.73 5.772669280 3.571157.540.430.320.00012其中，，zi=lnyi ，，附：对于一组数据（μ1 ，ν1），（μ2 ，ν2），…（μn ，νn），其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，（1）根据表中数据，分别建立两个模型下y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30°C时的产卵数．（C1，C2，C3，C4与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）（2）若模型①、②的相关指数计算分别为．，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．19. （15分） (2016高二上·怀仁期中) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（1）证明B1C1⊥CE；（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．20. （5分）(2020·定远模拟) 某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人．为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，再将两组的分数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（I）从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰为一男一女的概率；（II）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?附表：21. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，∠BCA=45°，PA=AD=2，AC=1，DC= ．（1）证明PC⊥AD；（2）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．22. （10分）(2018·河北模拟) 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求曲线的普通方程与的直角坐标方程；（2）判断曲线是否相交，若相交，求出相交弦长.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

贺州市2017-2018学年度秋季学期期末高二年级质量检测试卷（文）数 学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}3,2,1,0,1-=A ,{}30|≤≤=x x B ，则=B A ( )A ．{}1-B ．{}210，，C ．{}3，2，1D ．{}3210，，，2.双曲线19422=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 23±= B ．x y 23±= C ．x y 49±= D ．x y 94±= 3.已知数列{}n a 是等比数列，且1,8141-==a a ，则{}n a 的公比q 为（ ） A ．2 B ．-2 C ．21 D ．21- 4.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若245,1=︒=∠=∆ABC S B a ，则边长c 等于（ ）A ．24B ．5 C. 41 D ．255.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10173=+a a ，则=19S （ ）A ．56B ．95 C.1004 D ．1906.“c b a 2>+”的一个充分条件是（ ）A ．c a >或c b >B ．c a >或c b < C. c a >或 c b > D ．c a >或c b <7.下列不等式正确的是（ ）A ．241≥+xB ．21≥+xx C.)0(412>>+x x x D ．2sin 1sin ≥+x x8.ABC ∆的内角C B A 、、的对边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列，且a c 2=，则=B cos （ ）A ．41B ．32 C.42 D ．43 9.下列选项中，说法错误的．．．是（ ） A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则0232≠+-x x ”B ．“1=x ”是“ 0232=+-x x ”的充分不必要条件C.命题0,:2≤-∈∃x x R x p ，则0,:2>-∉∀⌝x x R x pD ．若q p ∨为假命题，则q p ,均为假命题10.若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 经过圆014222=+-++y x y x 的圆心，则b a 41+的最小值是（ ）A ．16B ．9 C.12 D ．811.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2222017c b a =+，则=+BC A C t a n t a n t a n t a n （ ）A ．20161B ．20171 C.10081 D ．20172 12.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ,点P 在双曲线上，且x PF ⊥2轴，若21F PF ∆的内切圆半径为53a ，则双曲线的离心率为（ ） A ．56 B ．57 C.67 D ．58 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.y x z +=2中的y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-≥+-003052y x x y x ，则z 的最小值是 ．14.焦点为()03，的抛物线的标准方程是 ． 15.方程112322=--+m y m x 表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 的取值范围 ．16.在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，若53cos ,sin sin sin 2=+=B C A B ，且6=∆ABC S ，则=b ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足222a bc c b =-+.(1)求角A 的大小；(2)若B C a sin 2sin ,3==，求ABC ∆的面积18.等比数列{}n a 中，已知16,241==a a(1)求数列 {}n a 的通项公式；(2)若53,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S .19.已知关于x 的不等式。

贺州市2017-2018学年度秋季学期期末高二年级质量检测试卷（文）数学第Ⅰ卷（共60一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B. C. D.【答案】DD.2. ）B.【答案】A【解析】在A。

3. 已知数列是等比数列，且，则的公比为（）【答案】B【解析】因为数列故选B.）B. 5【答案】A【解析】中，，A.5. ）A. 56B. 95C. 1004D. 190【答案】B【解析】由题意得： B. 6. ”的一个充分条件是（）或【答案】C成立，故成立，故且，不能保证 C.7. 下列不等式正确的是（）【答案】B（）【答案】D【解析】D.【思路点睛】本题主要考查等比中项、余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1（2掌握运用两种形式的条件. 另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住.9. 下列选项中，说法错误的．．．是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】命题“若满足逆否命题的形式，前者推出，均为假命题为命题，故选D.10.（）A. 16B. 9C. 12D. 8【答案】B【解析】，当且仅当的最小值为，故选B.11. ）【答案】C【解析】在，C.12. 已知双曲线的左右焦点分别为的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（）D.【答案】D【解析】由双曲线的定义知轴，所以D.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①②③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆求出离心率．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）__________．【答案】【解析】足的可行域，通过平移直线可知，直线此时也就有最小值【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14. __________．【答案】【解析】因为抛物线的焦点为标准方程是15. __________．【答案】【解析】因为方程，解得，故答案为.16. 中，．【答案】4【解析】已知等式，利用正弦定理化简得：余弦定理可得，三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(1)(2)【解析】试题分析：（1）根据条件使用余弦定理，即可求出；（2）先有正弦定理，得再有余弦定理即可求出.试题解析：（1（2∵，由余弦定理得.点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.18.(1)求数列(2)3项和第5【答案】【解析】第一问利用设数列的公比为, ∴∴=2, ∴第二问由（1）得, ∴设的公差为d, ∴∴∴得到和式。

贺州市2017-2018学年度秋季学期期末高二年级质量检测试卷（文）数学第Ⅰ卷（共60一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.)A B C D2.）A B C D3.）A．2 B．-2 C D（）A B．5 C. D5.）A．56 B．95 C.1004 D．1906.）A B C. D7.下列不等式正确的是（）A BD）A B D9.下列选项中，说法错误的．．．是（）AB．C.D10.最小值是（）A．16 B．9 C.12 D．811.（）ABD12.）ABD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）的最小值是．14.的抛物线的标准方程是．15.的取值范围．16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(1)(2)18.(1)求数列(2)3项和第5项，19.(1).(2).20.(1)(2).21.已知且倾斜角是45°.(1)(2).22..(1)(2)取值范围.贺州市2017-2018学年度秋季学期期末高二年级质量检测（文）数学参考答案一、选择题1-5:DABAB 6-10:CBDCB11、12：CD二、填空题13.14.16.4三、解答题17.(1)(2)18.解(1)(2)由(1)19.解：(2)综上所述，原不等式解集为20.(Ⅰ)所以(Ⅱ)21. 解：(1)(2)22.(1)(2).。

2017—2018年度第一学期第2次月考高二数学试题A 卷考试时间：120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题的4个答案只有1个是正确答案）1．不等式()()120x x +-<的解集是（ ）A.{}1x x >-B ．{}1x x <C.{}12x x -<<D ．{}12x x x <->或2. 已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，则下列关于命题¬p 的描述中正确的是( )A.∃x ∈R ，使tan x ≠1B．∃x ∉R ，使tan x ≠1C ．∀x ∈R ，使tan x ≠1D．∀x ∉R ，使tan x ≠13．已知命题00:,sin p x x ∃∈=R 2:,10q x x x ∀∈-+>R ，则下列结论正确的是（ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()()p q ⌝∨⌝是真命题D ．命题()()p q ⌝∧⌝是真命题4．若1>a,则11-+a a 的最小值是( )A ．2B ．aC ．3D. 12-a a 5．“a ＝3”是“直线ax ＋2y ＋2a ＝0和直线3x ＋(a －1)y －a ＋7＝0平行”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S 等于（ ）A ．13B ．35C ．49D ．637．在由正数组成的等比数列{}n a 中，若4563a a a =, 则1289a a a a 的值为（ ）A ．3B ．9C ．27D ．818．下列不等式正确的是（ ）A ．12x x+≥B ．12x x+≥C ．21(0)4x x x +>> D ．1sin 2sin x x+≥ 9．设z ＝2y －2x ＋4式中x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1，则z 的最大值和最小值分别是( )A ．8 4B ．10 4C ．8 5D ．10 510．已知数列{}n a 满足111,32(2)n n a a a n n -==+-≥，则{}n a 的通项公式为（ ）A ．23n a n =B ．23n a n n =+C ．232n n na -=D ．232n n na +=11．在△ABC 中，若lg sin A －lg cos B －lg sin C ＝lg 2，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形12．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图像如图3­2­1所示，则不等式ax ＋bcx ＋a＜0的解集是( )图3­2­1A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(3，＋∞) C ．(－∞，－3)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞D.⎝⎛⎭⎪⎫－3，12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．．不等式x －1x 2－x －30＞0的解集是________．14．命题“存在x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋2≤0”是__________命题(用真或假填空)．15．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≤-+10101y y x y x ，84422+--+=y x y x z ，则z 的最小值为16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos a B b A =，c o s B C-的最大值是__________．三、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分。

广西贺州市2018-2019学年上学期期末质量检测高二数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵集合,，∴故选：D2. 双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，易得：∴双曲线的渐近线方程是故选：A3. 已知数列是等比数列，且，则的公比为（）A. 2B. -2C.D.【答案】B【解析】因为数列是等比数列，且，所以,,故选B.4. 的内角的对边分别为，若则边长等于（）A. B. 5 C. D.【答案】A5. 已知，则平面的一个法向量可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），∴=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），设平面ABC的一个单位法向量为，则，∴易知：符合题意．故选：D．6. 等差数列的前项和为，若，则（）A. 56B. 95C. 1004D. 190【答案】B【解析】由题意得：，故选B. 7. 下列不等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，，当x＜0时，，所以，故A不正确，B 正确；由于，所以，当且仅当，即时取等号，故C不正确；当时，，时，，故D不正确.所以选B.8. 下列选项中，说法错误的．．．是（）A. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B. “”是“ ”的充分不必要条件C. 命题，则D. 若为假命题，则均为假命题【答案】C【解析】命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”，满足逆否命题的形式，正确；“”是“ ”的充分不必要条件，前者推出后者，后者不能得到前者，所以是充分不必要条件，正确；命题，则，均有，不正确；若为假命题，则均为假命题为命题，正确，故选D.9. 若直线经过圆的圆心，则的最小值是（）A. 16B. 9C. 12D. 8【答案】B【解析】的圆心，直线经过圆心，可得，，当且仅当时等号成立，的最小值为，故选B.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10. 已知两圆，，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设圆的半径为，则，∴的轨迹是以为焦点的椭圆，且，，故所求的轨迹方程为.故选C.11. 正方体中，与平面所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，设上下底面的中心分别为O1，O，设正方体的棱长等于1，则O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，即∠O1OD1，直角三角形OO1D1中，cos∠O1OD1==，故选：D．点睛：点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.12. 在中，角的对边分别为，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在中，，由正弦定理得，，由余弦定理得，，，，，故选C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 中的满足约束条件，则的最小值是__________．【答案】【解析】将化为，故的几何意义即为直线在轴上的截距，划出点满足的可行域，通过平移直线可知，直线过点时，直线轴上的截距最小，此时也就有最小值，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14. 空间直角坐标系中，点和点的距离是__________．【答案】【解析】点和点的距离是：故答案为：15. 在中，分别为内角的对边，若，且，则__________．【答案】4【解析】已知等式，利用正弦定理化简得：，可得，，可解得，余弦定理可得，，可解得，故答案为.16. 已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则__________．【答案】16【解析】设椭圆C的长轴长为2a，则由，得a=4，又设F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，K为线段MN的中点，如图所示，由已知条件，易得F1，F2分别是线段MB，MA的中点，则在△NBM和△NAM中，有|NB|=2|KF1|，|NA|=2|KF2|，又由椭圆定义，得|KF1|+|KF2|=2a=8，故|AN|+|BN|=2（|KF1|+|KF2|）=16．故答案为：16．点睛：本题解题关键是利用好椭圆定义，|PF1|+|PF2|为定值，结合平面几何性质，问题迎刃而解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 等比数列中，已知(1)求数列的通项公式；(2)若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和.【答案】(1) (2)【解析】第一问利用设数列的公比为, ∴∴=2, ∴第二问由（1）得, ∴设的公差为d, ∴∴∴得到和式。

贺州市2017-2018学年度秋季学期期末高二年级质量检测试卷（文）数学注逅事项：1・答题询考工务必在答题R相W的位盘上塡上白己的班级、姓名■学号2. 迭择邂每小题选出答案后•用2B铅笔正确填涂左相应答题卡内.3. 非选用0・5・i的签7笔在答題卷上答题・一. 选择Iffi (毎小题5分.共60分)1. 设集合卜1,0,1,2,3}, B・{x|0"M3}・< >A. {-1}B. {0」.2}C. {123}D. {0,1,23}2. 戏曲线三-艺=1的渐近线方程她( )4 93 2 9 4A. y = ±—x B・ y = ±—x C・ y = ±—x D. y = ±—x7 2 7 3 4 793. 已知数列{qJM零比数列.a4 =-l.則{①}的公比g为()o2则边K 4. A^BC 的内H\A. B, C 的对边分别为佈b, c.若a = l. ZB = 45-1S MM：c尊于( )A. 4^2B.5C. V41D.5-J25・等差数列{a.}的曲”项和为S「若Oj+a l7=10.則S”=()A. 55B. 95C. 1004 D・ 1906. u a + b>2c"的一个充分条件是( )A・a>c或b>c B. a>c Hh<c C・QAC且力〉c D.a>c或〃vc岛二敦学（文科）SR1页《共4页）7. 卜列不零式止确的是（8. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 9b 9c.若— b.c 成竽比数列.且c = 2a ・则cosB 二9. 下列迭現中•说法備溟的圧 （ ） • • • A. 命题“若x 2-3x + 2 = 0,Rilr = l -的逆否甜題为：*若x*E 则工一3丫 + 2$0”B. -x = l R a x J -3x + 2«0,f 的充分不必耍条件C ・命题p ： IxeR.x 2-x^Q.则-np ： Vxe ^.x 2-x>0D ・若pyq 为假命《L Wp 9q 均为假命翹i 410. 若f （a2or ■妙+ 2・0（o>0上>0）经过«*:+/ + 2<-47 + 1«0的IW 心.则-+-的 凤小值趁（）A. 16B.9C. 12D.811. 在心〃C 中.角人B,C 的对边分別为a,b,c,若，+沪=2017宀r4ll tanC . tanC ,、 则——+—=（）12. 已知发曲线4-4 = K<i>0>fc>0）的左右備点分别为片凡点P 在双曲线上•且 a bP 巧丄X 轴.若2阴的内切Ml 半径为¥，则取曲线的离芯率为 （ ）C. X 2 + - > x(x > 0) 4D ・A. 1tanJtanB2016 2017応二敷学（文科）那2真（共4JD二、填空题(每小题5分.共20分)x-2y + 520・13・z = 2x + y中的x y滿足约束条件3-xM0, 则z的垠小值是____________x + y^0f14..焦点为(3,0)的抛物线的标准方程是_____________________ ・15・方程丄二- J_ = ］农示优点在丁轴上的双曲线.则实数加的取值范围_____________ m + 3 2 加-116・在M3C 中，a,b,c分别为内角A.B.C的对边.若2sinB = sirvl + sinC. cos5 = |, 且Swc = 6,则Z>= ______ ・三. 解答题(共70分)17. (本小题满分10分)在中•角4EC的对边分别为且満足bf-bc*・(1) 求角/的大小$(2) 若o = 3,sinC = 2sinB ・求2BC的而积1& (本小题满分12分〉等比数列｛绻｝中，已知4严2 q =16(1) 求数列｛“”｝的通项公式：(2) 若他分别为等差数列｛b”｝的第3项和第5项，试求数列｛b”｝的通项公式及前〃项和乞・19. (本小题满分12分)已知关于X的不零式d +3x + 2>0(aeJi)・(1) 当a = -5时，求此不等式的解集.(2) 求次于x的不零式a?+3x + 2>-ax-l (其中a>0)的解集.庙二数学(文科)第3臾(共4页〉20. （木小縣满分12分〉如图.MBC岐边二角形.点D在边BC的人延氏线上.且BC = 2CD.AD = "・（I ）来CD的长；（n> 求sinZBJD的值.21・（本小題满分12分）已知占（一2,0）,巧（2»0）分别为柄毗:壬+斧1（小>0）的左、右焦点.細离心率e =¥・宜线/通过点巧.且倾斜角是45* •（1）求»§rac的标准方程：（2）若直线/1/ffiKIC交丁以.〃两点•求&4码的面秩・22.（本小题满分12分）已知各段均不相等的等基数列｛a…｝的前五项和5=20，且坷,他卫7成等比数列・（1）求数列｛比｝的通项公式：（2）若人为数列｛」一｝的前施和，且存在使得人一加屮“成立•求实数2的取值范围.药二数学（文科〉須4页（共4页〉1贺州市2017-2018学年度秋季学期期末崗二年级质量检测(文)数学参考答案一、选择题1 I)2 A3 B-＞填空題13. 14. /=12x315・ m ＜ —3 16. 4三、解答题(解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17. (1)山余弦定理禅：cos/l= —= 2bc 2（2）由sinC = 2sinB,得c = 2b ・Vn = 3,/1 = -,由余弦定理得，"+ - 2处cos 彳=3, 3解得 b = *,c = 2j^,：• S MK ： = * 处 sin >4 = . ---------------- 10 分18. 解(1)设｛&｝的公比为G 由已知,得16=2九解得＜7=2,••亠=&广』=2二 ----------------- 分(2)由(1)得殆=8・ N =32» 则 Zh =8» Z%=32・设⑷的公差为H 则有［严了 j 解得巴二丫从而也=-16+12(/7-1) =仏+4〃 = 32 d = 1212/7-28.所以数列｛"的询〃项和£=四托壮迈««=6//—22/7 ----------------------------- 12分24 A5 B6 C7 B8 D9 C 10 B 1119. 解：(1) a=・5&所以不等式ax2f3x*2>0为・5xMx*2>0.再转化为(x・l)(5x+2) VO,所以廉不竽式解集为(x| -f<x<Ih ---------------- 分(2)不等式ax a*3x*2> ・血• 1 可化为ax?* (a+3) x+3>0・BP (ax+3) (x*l) >0：•••当0VdV3时，・¥<・1・不彷式的解集为”|x>・l或xV・*｝: 当沪3时.--*-1.不零式的解集为｛x|x*当8>3时.・丄>・1・不等式的解集为bdxV・l或x>--｝；Q a综上所述，原不等式解集为①当0V8V3 时，｛x|x<--或d②当沪3时•2③当a>3时・k|xV・l或x> -T|. ---------------------------- 12分20. (1)因为"5C是等边三角形.且BC = 2CD、所以AC^2CD. ZACD=120在&C0中.由余弦定理得AEP - AC1 + C0一2AC・ CDcosZZGD ・-6分所以7 = 4少 + 少一4CD・ CDcos 120°, t?l#CZ)=l1(II)在"BC 中.BD=3CD=3・21•解,⑴山已知•••椭別的标准力丹於羊+ ^-1 8 4(2)因为坊(2,0). k^\.所以H 线/的方程为：y^x-2•…… 将尸—2代入桶.C:吕+ 牛1中彼理知.3x :-8x=0,Q 2可解得班0・一2）丄（亍〒）•:.\AB\ = ^42.BD AD 由正弦定理’所以stnew 話曲□小万-14 12分(II)S ■扌12分22. （1）设数列的公差为厶则-5x4 . “爲玄爲曲:;275 • -io 分又因为“o.所以G二]所以％ = n 4-1. ------------------- 5分⑵冈为士 =而爲•古-士，所以G弓-訐汁” •“+盘-盘=4-点=歸・因为存在ng.使紂兀一加”，之0成立• 所以"住MN・・便得着・M“ + 2)ZO成立•即存在n W N便& S云士卫成I・X n '"：二・ +一・«♦*)> 心亡M)—V—M丄(出IL仅帕=2时収等号人所以"鸟即实数4的収值范|»^(-00^].-------------- 12分。

广西贺州市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题（B 卷）本试卷满分为150分，考试时间120分钟第一卷（选择题 共60分）一． 选择题 （每小题5分，共12小题）1.将o 300-化为弧度数为 （ ） A. π34- B. π35- C. π67- D. π47- 2. ，为非零向量，且｜+｜＝｜｜+｜｜，则 （ ） A. //，且与方向相同 B. ，是方向相反的向量 C. a ＝－b D. a ，b 无论什么关系均可3.若0cos sin <αα，则角α的终边在 （ ）A.第二象限B. 第四象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4.方程x x lg sin =的解的个数是 （ ）A.0B.2C.2D.35. 等比数列=n n }2{S n 项和的前 （ ）A.12-nB. 221-+nC.121-+nD. 22-n6.已知向量)32,0(-=，)3,1(=，则向量在方向上的投影为（ ） A. 3 B. 3 C. 3- D. 3-7.已知55sin =α，则αα44cos sin -的值为 （ ） A. 51- B. 53- C. 51 D. 538.在数列}{n a 中，32922++-=n n a n ，则此数列最大项的值是 （ ）A. 103B. 8865C.8825D. 1089. 在△ABC 中，若bc a b c c b a 3))((=-+++，则=A （ ）A. o 150B. o 120C. o 60D. o 3010. 若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是（ ）A. 6,21πϕω==B.3,1πϕω-==C. 3,1πϕω== D. 6,21πϕω-== 11. 在△ABC ，已知o o C B a 75,60,8===，则=b ( )A. 24B. 34C.64D. 332 12.在各项均为正数的等比数列}{n b 中，若365=⋅b b ，则108313333log log log log bb b b +++ 等于 （ ）A. 2B. 1C.21 D. 81第二卷（非选择题 共90分）二．填空题（每题5分 共20分）13. 已知等差数列的通项公式为72+-=n a n ，则该数列的公差为__________.14. 已知α, β都是锐角，sin α=54，cos(α+β)=135, sin β=_________. 15. △ABC 的三边长分别为6,5,7===CA BC AB ， 则BC AB ⋅的值为_____.16. 设)42cos()(ππ+=n n f ，则=+++)2017()2()1(f f f .三．解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分10分)已知点)0,1(-A ，)0,1(B ，)sin ,(cos θθC ，求证：⊥AC BC18. (本小题满分12分)已知函数R x x x x f ∈++=),2sin(sin )(π（1）求的最小正周期；)(x f（2）求)(x f 的最大值和最小值.19. (本小题满分12分)已知向量=(sinx,23), =(cosx, -1) （1）若a ·b = 45-, 求sin2x 的值。

2017-2018学年广西南宁二中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．1．（5分）已知x，y∈R，i为虚数单位，若1+xi=（2﹣y）﹣3i，则|x+yi|=（）A．B．C．3D．2．（5分）命题“若a+b＞1，则a，b中至少有一个大于1”的否命题为（）A．若a，b都不大于1，则a+b≤1B．若a+b≤1，则a，b中至多有一个大于1C．若a+b≤1，则a，b都不大于1D．若a+b＞1，则a，b都不大于13．（5分）已知函数f（x）=x3•2x，则f'（x）=（）A．3x2•2x B．2x3•2xC．3x2•2x+2x ln2D．3x2•2x+2x•x3•ln24．（5分）2014年5月12日，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图．根据以上统计图来判断以下说法错误的是（）A．2013年农民工人均月收入的增长率是10%B．2011年农民工人均月收入是2205元C．小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”D ．2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高5．（5分）如图所示给的程序运行结果为S=41，那么判断空白框中应填入的关于k 的条件是（）A ．k ≥4B ．k ≥5C ．k ＞6D ．k ＞56．（5分）若函数y=f （x ）的导函数在区间[a ，b ]上是增函数，则函数y=f （x ）在区间[a ，b ]上的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（5分）某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如右表，则下列说法正确的是（ ）参考公式：，其中n=a +b +c +d ．参考数据：A．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响．B．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响C．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习无影响8．（5分）已知x，y∈R，若任取x，y满足x2+（y﹣1）2≤1，则事件“x，y使不等式x+y≥2成立”的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知曲线﹣=1右焦点为F，P为双曲线左支点上一点，点A（0，），则△APF周长的最小值为（）A．4（1+）B．4+C．2（+）D．+310．（5分）已知函数，则“函数f（x）有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈（）A．（0，2]B．（1，2]C．（1，2）D．（0，1] 11．（5分）若函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内无极值，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，0]∪[，+∞）D．[，+∞）12．（5分）已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O 为坐标原点，若，且双曲线C 1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是（）A．32B．16C．8D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F 1，F2，，点P为椭圆上一点，若△PF1F2周长为4+12，则椭圆C的离心率为．14．（5分）已知i为虚数单位，复数z=，则复数z的共轭复数是．15．（5分）袋子中装有分别标注数字为1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是．16．（5分）已知函数f（x）=x3．设曲线y=f（x）在点P（x1，f（x1））处的切线与该曲线交于另一点Q（x2，f（x2）），记f'（x）为函数f（x）的导数，则的值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图所示，在△ABC中，M是AC的中点，，AC=4．（1）若∠A=，求AB；（2）若的△ABC面积为，求BM．18．（12分）已知函数f（x）=2x3﹣ax与g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），且在点P处有公共切线；（1）求f（x），g（x）的表达式；（2）设，求F（x）在[﹣3，1]上的最值．19．（12分）已知椭圆C的中心在原点，短轴长为，点在椭圆上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为2的直线l与椭圆C交于A，B两点，M为弦AB中点，求点M的轨迹方程．20．（12分）某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果：=，=﹣，x2i﹣12=94，x2i﹣1y2i﹣1=945）（1）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a；求a，并估计y的预报值；（2）现准备勘探新井7（1，25），若通过1，3，5，7号并计算出的，的值（，精确到0.01）相比于（1）中的b，a，，且，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？21．（12分）已知函数f（x）=2alnx﹣2（a+1）x+x2（a＞0）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若在函数f（x）定义域内，f（x）≤x2﹣2ax恒成立，试求实数a的取值范围．22．（12分）在直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=4x，抛物线C的准线与x 交于点P．（1）过P作曲线C的切线，设切点为..，Q2，证明：以Q1Q2为直径的圆经过点P；（2）过点（1，0）作互相垂直的两条直线l1、l2，l1与曲线C交于A、B两点，l2与曲线C交于E、F两点，线段AB，EF的中点分别为M、N，试讨论直线MN是否过定点？若过，求出定点的坐标；若不过，请说明理由．2017-2018学年广西南宁二中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．1．（5分）已知x，y∈R，i为虚数单位，若1+xi=（2﹣y）﹣3i，则|x+yi|=（）A．B．C．3D．【解答】解：由1+xi=（2﹣y）﹣3i，得，解得．∴|x+yi|=．故选：D．2．（5分）命题“若a+b＞1，则a，b中至少有一个大于1”的否命题为（）A．若a，b都不大于1，则a+b≤1B．若a+b≤1，则a，b中至多有一个大于1C．若a+b≤1，则a，b都不大于1D．若a+b＞1，则a，b都不大于1【解答】解：“a，b中至少有一个大于1”表示“a，b中只有一个大于1”或“a，b 中两个都大于1”；故其否定为“a，b没有一个大于1”，所以所给命题的否命题为“若a+b≤1，则a，b都不大于1”，故选：C．3．（5分）已知函数f（x）=x3•2x，则f'（x）=（）A．3x2•2x B．2x3•2xC．3x2•2x+2x ln2D．3x2•2x+2x•x3•ln2【解答】解：f'（x）=（x3）'•2x+x3•（2x）'=3x2•2x+2x•x3•ln2，故选：D．4．（5分）2014年5月12日，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图．根据以上统计图来判断以下说法错误的是（）A．2013年农民工人均月收入的增长率是10%B．2011年农民工人均月收入是2205元C．小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”D．2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高【解答】解：A：由折现统计图可得出：2013年农民工人均月收入的增长率是：10%；故正确，B：由条形统计图可得出：2011年农民工人均月收入是：2205元；故正确C：∵2012年农民工人均月收入是：2205×（1+20%）=2646（元）＞2205元，∴农民工2012年的人均月收入比2011年的少了，是错误的．故错误，D：由条形统计图可得出，2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高，故选：C．5．（5分）如图所示给的程序运行结果为S=41，那么判断空白框中应填入的关于k的条件是（）A．k≥4B．k≥5C．k＞6D．k＞5【解答】解：由题意可知输出结果为S=41，第1次循环，S=11，K=9，第2次循环，S=20，K=8，第3次循环，S=28，K=7，第4次循环，S=35，K=6，第5次循环，S=41，K=5，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k＞5．故选：D．6．（5分）若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，∴对任意的a＜x′＜x″＜b，有f′（a）＜f′（x′）＜f′（x″）＜f′（b），也即在a，x'，x“，b处它们的斜率是依次增大的．∴A 满足上述条件，B 存在f′（x′）＞f′（x″），C 对任意的a＜x′＜x″＜b，f′（x′）=f′（x″），D 对任意的x∈[a，b]，f′（x）不满足逐项递增的条件，故选：A．7．（5分）某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如右表，则下列说法正确的是（）参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：A．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响．B．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响C．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习无影响【解答】解：由列联表中数据，计算观测值K2==10，且7.879＜K2＜10.828，对照数表知，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为使用智能手机对学习有影响．故选：C．8．（5分）已知x，y∈R，若任取x，y满足x2+（y﹣1）2≤1，则事件“x，y使不等式x+y≥2成立”的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，x2+（y﹣1）2=1的圆心为C（0，1），直线x+y=2交圆C于点M、N，圆心C到直线x+y﹣2=0的距离为d==，所以∠MCN=，S=×1×1=，△CMN扇形MCN的面积为，弓形面积为﹣=，因为x2+（y﹣1）2≤1所表示的区域面积为π•12=π，满足x2+（y﹣1）2≤1，且x+y≥2的弓形面积为，所以，所求的概率值为P==．故选：B．9．（5分）已知曲线﹣=1右焦点为F，P为双曲线左支点上一点，点A（0，），则△APF周长的最小值为（）A．4（1+）B．4+C．2（+）D．+3【解答】解：曲线﹣=1右焦点为F（，0），△APF的周长l=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+2a+|PF′|+|AP|，要△APF的周长最小，只需|PF′|+|AP|，最小，如图，当A、P、F三点共线时取到，故l=2|AF|+2a=4（1+）．故选：A．10．（5分）已知函数，则“函数f（x）有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈（）A．（0，2]B．（1，2]C．（1，2）D．（0，1]【解答】解：∵函数，则“函数f（x）有两个零点”⇔2﹣a≥0，﹣1+a＞0，解得1＜a≤2．∴“函数f（x）有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈（1，2）．故选：C．11．（5分）若函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内无极值，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，0]∪[，+∞）D．[，+∞）【解答】解：∵y=x3﹣2ax+a∴y′=3x2﹣2a∵函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内无极值∴y′=3x2﹣2a=0在（0，1）内无实数根∵0＜x＜1∴﹣2a＜3x2﹣2a＜3﹣2a∴﹣2a≥0或3﹣2a≤0∴a≤0或a≥故选：C．12．（5分）已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O 为坐标原点，若，且双曲线C 1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是（）A．32B．16C．8D．4【解答】解：双曲线的离心率为，设F2（c，0），双曲线C2一条渐近线方程为y=x，可得|F2M|==b，即有|OM|==a，由，可得ab=16，即ab=32，又a2+b2=c2，且=，解得a=8，b=4，c=4，即有双曲线的实轴长为16．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F 1，F2，，点P为椭圆上一点，若△PF1F2周长为4+12，则椭圆C的离心率为．【解答】解：设椭圆的半焦距为c，由题意得，，所以．故答案为：．14．（5分）已知i为虚数单位，复数z=，则复数z的共轭复数是﹣1﹣2i．【解答】解：，则复数z的共轭复数是﹣1﹣2i．故答案为：﹣1﹣2i．15．（5分）袋子中装有分别标注数字为1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是．【解答】解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从中随机取出2个小球，共有C52=10种结果，满足条件的事件是取出的小球标注的数字之和为5或7，可以列举出所有的事件：1，4；2，3；2，5；3，4共有4种结果，根据古典概型概率公式得到P==，故答案为：16．（5分）已知函数f（x）=x3．设曲线y=f（x）在点P（x1，f（x1））处的切线与该曲线交于另一点Q（x2，f（x2）），记f'（x）为函数f（x）的导数，则的值为．【解答】解：∵函数f（x）=x3．∴f′（x）=3x2．则曲线y=f（x）在点P（x1，f（x1））处的切线斜率为：f′（x1）=3x12．则曲线y=f（x）在点P（x1，f（x1））处的切线方程为：y﹣x13=3x12（x﹣x1），联立y=x3得：x3﹣3xx12+2x13=（x﹣x1）2（x+2x1）=0，即x2=﹣2x1，∴f′（x2）=3x22=12x12．∴=，故答案为：三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图所示，在△ABC中，M是AC的中点，，AC=4．（1）若∠A=，求AB；（2）若的△ABC面积为，求BM．【解答】（本题满分为10分）解：（1）由题意得∠ABC=π﹣（A+C），所以…2分在△ABC中，由正弦定理得；…3分所以，；…5分（2）在；所以BC=3；…7分在△BCM中，由余弦定理得：BM2=BC2+CM2﹣2BC•CMcosC，且由M为AC 中点可知，；所以，即．…10分．18．（12分）已知函数f（x）=2x3﹣ax与g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），且在点P处有公共切线；（1）求f（x），g（x）的表达式；（2）设，求F（x）在[﹣3，1]上的最值．【解答】解：（1）∵f（x）=2x3﹣ax的图象过点P（2，0），∴f（2）=16﹣2a=0，解得a=8，∴f（x）=2x3﹣8x，…2分由f'（x）=6x2﹣8，得f'（2）=24﹣8=16，∴g'（x）=2bx，∴g'（2）=4b=16，解得b=4，…4分又∵g（x）过点P，∴g（2）=16+c=0，解得c=﹣16∴g（x）=4x2﹣16，…6分综上，f（x）=2x3﹣8x，g（x）=4x2﹣16．（2）∵F（x）=x3+2x2﹣4x﹣8，∴F'（x）=3x2+4x﹣4=（3x﹣2）（x+2），由F'（x）=0，得x=﹣2，或，…8分列表讨论：∴F max（x）=F（﹣2）=0；．…12分．19．（12分）已知椭圆C的中心在原点，短轴长为，点在椭圆上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为2的直线l与椭圆C交于A，B两点，M为弦AB中点，求点M的轨迹方程．【解答】解：（1）∵椭圆C的中心在原点，短轴长为，∴2b=2，解得b=，则设椭圆方程为，∵椭圆过，∴，解得a2=3，∴椭圆方程为．…4分（2）依题意，设斜率为2的弦所在直线的方程为y=2x+m，弦的中点坐标为（x，y），则，消去y，得14x2+12mx+3m2﹣6=0，…6分∴，即，，两式消掉m，得，…10分又弦的中点在椭圆内部，∴，故点M的轨迹方程为：．…12分．20．（12分）某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果：=，=﹣，x2i﹣12=94，x2i﹣1y2i﹣1=945）（1）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a；求a，并估计y的预报值；（2）现准备勘探新井7（1，25），若通过1，3，5，7号并计算出的，的值（，精确到0.01）相比于（1）中的b，a，，且，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？【解答】解：（1）由表中数据，计算=×（2+4+5+6+8）=5，=×（30+40+60+50+70）=50；…2分回归直线必过样本中心点（，），则=6.5，=﹣=50﹣6.5×5=17.5，…4分∴回归直线方程为y=6.5x+17.5，当x=1时，y=6.5×1+17.5=24，即y的预报值为24；…5分（2）因为=4，=46.25，=94，x2i﹣1y2i﹣1=945，…7分所以==≈6.83，…9分=﹣=46.25﹣6.83×4=18.93，即=6.83，b=6.5，=18.93，a=17.5，…10分所以，且，因此使用位置最接近的已有旧井6（1，24）．…12分．21．（12分）已知函数f（x）=2alnx﹣2（a+1）x+x2（a＞0）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若在函数f（x）定义域内，f（x）≤x2﹣2ax恒成立，试求实数a的取值范围．【解答】解：（1）（x ＞0），①当a=1时，，∴函数f（x）在（0，+∞）单调递增．②当0＜a＜1时，由f′（x）＜0，得a＜x＜1；由f′（x）＞0，得0＜x＜a或x＞1，∴函数f（x）在（a，1）上单调递减，在（0，a），（1，+∞）上单调递增．③当a＞1时，由f′（x）＜0，得1＜x＜a；由f′（x）＞0，得0＜x＜1或x＞a，∴函数f（x）在（1，a）上单调递减，在（0，1），（a，+∞）上单调递增；（2）f（x）≤x2﹣2ax⇒2alnx﹣2x≤0⇒alnx﹣x≤0在x＞0时恒成立；设g（x）=alnx﹣x，则g max（x）≤0；∵，a＞0．由g'（x）＜0，得x＞a；由g'（x）＞0，得0＜x＜a．即g（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减；则g max（x）=g（a）=alna﹣a≤0，由a（lna﹣1）≤0，∵a＞0，∴lna≤1，得0＜a≤e．∴实数a的取值范围是（0，e]．22．（12分）在直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=4x，抛物线C的准线与x 交于点P．（1）过P作曲线C的切线，设切点为..，Q2，证明：以Q1Q2为直径的圆经过点P；（2）过点（1，0）作互相垂直的两条直线l1、l2，l1与曲线C交于A、B两点，l2与曲线C交于E、F两点，线段AB，EF的中点分别为M、N，试讨论直线MN 是否过定点？若过，求出定点的坐标；若不过，请说明理由．【解答】解：（1）证明：依题意有P（﹣1，0），由切线斜率必存在且不等于零，设切线方程为x=my﹣1，，△=16m2﹣16=0⇒m=±1，所以切线方程为y=x+1和y=﹣x﹣1；所以直线PQ1，PQ2的倾斜角分别为45°和135°，则∠Q1PQ2=90°，所以点P在以Q1Q2为直径的圆上；（2）易知直线l1，l2的斜率存在且不为0，设直线l1的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），则直线l1：y=k（x﹣1），M（，），由y2=4x和y=k（x﹣1）得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，△=（2k2+4）2﹣4k4=16k2+16＞0，∴x1+x2=2+，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=，∴M（1+，），由垂直的条件，可将k换为﹣，同理得N（1+2k2，﹣2k），当k=1或k=﹣1时，直线MN的方程为x=3；当k ≠1，k ≠﹣1时，直线MN 的斜率为，∴直线MN 的方程为y +2k=（x ﹣1﹣2k 2），即（k 2﹣1）y +（x ﹣3）k=0，∴直线MN 过定点，其坐标为（3，0）．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =xxx第22页（共23页）①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f(p)f (q)()2bf a-0x x>O-=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x第23页（共23页）。

广西贺州市2018-2019学年高二上学期期末考试文科数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合0，，，则A. B. 0， C. D.【答案】C【解析】解：0，，；．故选：C．进行并集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及并集的运算．2.已知数列中，，则A. 4B. 9C. 12D. 13【答案】D【解析】解：数列中，，则．故选：D．利用通项公式即可得出．本题考查了数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知椭圆C：中，，，则该椭圆标准方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意，椭圆C：，其焦点在x轴上，若，，则，则椭圆的方程为；故选：A．根据题意，分析椭圆的焦点位置，由椭圆的几何性质可得b的值，代入椭圆的方程即可得答案．本题考查椭圆的标准方程，注意掌握椭圆标准方程的形式，属于基础题．4.设a，，则“”是“”的A. 充分必要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件【答案】B【解析】解：当，时，满足但“”不成立，当，时，满足“”但不成立，即“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：B．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题的关键．5.已知，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，所求的切线方程为：，即．故选：D．求出，由题意可知曲线在点处的切线方程的斜率等于，所以把代入到中即可求出的值，得到切线的斜率，然后把和的值代入到中求出切点的纵坐标，根据切点坐标和斜率直线切线的方程即可．此题考查学生会利用导数求过曲线上某点切线方程的斜率，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道基础题．6.若x，y满足，则的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：x，y满足的区域如图：设，则，当此直线经过时z最小，所以z的最小值为；故选：B．画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最小值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．7.设抛物线上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：由于抛物线上一点P到y轴的距离是2，故点P的横坐标为2．再由抛物线的准线为，以及抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线的距离，故点P到该抛物线焦点的距离是，故选：C．由题意可得点P的横坐标为2，抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P 到准线的距离，由此求得结果．本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．8.设是等差数列的前n项和，若，，则A. B. 2017 C. 2018 D. 2019【答案】D【解析】解：设等差数列的公差为d，，，，化为：，解得．则．故选：D．设等差数列的公差为d，根据，，利用求和公式可得d，即可得出．本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，函数在区间单调递增，在区间上恒成立．，而在区间上单调递减，．的取值范围是：．故选：C．求出导函数，由于函数在区间单调递增，可得在区间上恒成立解出即可．本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于中档题．10.的内角A，B，C的对边分別为a，b，c，已知，，，则的面积是A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】解：的内角A，B，C的对边分別为a，b，c，已知，利用正弦定理得：，整理得：，由于：，所以：，由于：，则：．由于：，，则：．故选：B．首先利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出B的值，进一步利用三角形的面积公式求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和三角形面积公式的应用．11.设是定义域为R的函数的导函数，，，则的解集为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：令，则，因为，所以，由，即，即；因为，所以，所以，是R上的减函数；则由，则；所以，不等式的解集为故选：A．构造函数，由，求导根据导数与函数单调性的关系，则是R上的减函数，由，则．本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题．12.设，是双曲线C：的左，右焦点，O是坐标原点过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】解：双曲线C：的一条渐近线方程为，点到渐近线的距离，即，，，，，在三角形中，由余弦定理可得，，即，即，，故选：C．先根据点到直线的距离求出，再求出，在三角形中，由余弦定理可得，代值化简整理可得，问题得以解决．本题考查了双曲线的简单性质，点到直线的距离公式，余弦定理，离心率，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知等比数列中，，，则______．【答案】【解析】解：等比数列中，，，，解得，．故答案为：．由等比数列中，，，得到，由此能求出．本题考查等比数列的第7项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.已知，，，则的最小值为______．【答案】8【解析】解：当且仅当，时取等故答案为：8先变形：，然后根据基本不等式可求得最小值．本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．15.已知函数，则______．【答案】【解析】解：，，故答案为：先求导，再代值计算即可．本题考查了的导数的运算和和导数值，属于基础题．16.设，若时均有成立，则______．【答案】【解析】解：若，则当时，，由二次函数的性质可知，不等式不可能在时恒成立，故当时不可能都有成立，故，故当时，，当时，，当时均有成立，故当时，，当时，，故是方程的实数根，故，解得：舍或，综上：，故答案为：．通过讨论a的范围以及函数恒成立问题，求出，进而得到是方程的实数根，求出a的值即可．本题考查了函数恒成立问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.解关于x的不等式【答案】解：当时，不等式化为，；分当时，原不等式化为，当时，不等式的解为或；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为或；分综上所述，得原不等式的解集为：当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为或．【解析】根据a的范围，分a等于0和a大于0两种情况考虑：当时，把代入不等式得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集；当a大于0时，把原不等式的左边分解因式，再根据a大于1，及a大于0小于1分三种情况取解集，当a大于1时，根据小于1，利用不等式取解集的方法求出解集；当时，根据完全平方式大于0，得到x不等于1；当a大于0小于1时，根据大于1，利用不等式取解集的方法即可求出解集，综上，写出a不同取值时，各自的解集即可．此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论及转化的数学思想根据a的不同取值，灵活利用不等式取解集的方法求出相应的解集是解本题的关键．18.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为，直线l交椭圆于A，B 两个不同点．求椭圆的方程；求m的取值范围．【答案】解：设椭圆方程为则分解得，分椭圆方程为；分直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又，的方程为：由直线方程代入椭圆方程，分直线l与椭圆交于A、B两个不同点，，分解得，且分【解析】设出椭圆的方程，利用长轴长是短轴长的2倍且经过点，建立方程，求出a，b，即可求椭圆的方程；由直线方程代入椭圆方程，利用根的判别式，即可求m的取值范围．本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．19.设数列的前n项和为，且满足，求数列的通项公式；若，求数列的前n项和．【答案】解：，当时，，得，，时，得，，符合上式．数列的通项公式为；，，得．．【解析】由求得，验证成立后得数列的通项公式；把数列的通项公式代入，然后利用错位相减法求数列的前n项和．本题考查由数列的前n项和求数列的通项公式，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．20.在中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足．求B；若角A的平分线与BC相交于D点，，求CD的长．【答案】解：由以及正弦定理得，，化简得，，又，则，即，因为，所以；由得，，设，，则，解得，在中，，由正弦定理得，，则，所以，，则，由余弦定理得，，所以．【解析】由正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式化简已知的式子，求出的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出B；由得，设，，由内角和定理列出方程组求出、，由正弦定理求出AB、AD、AC，由余弦定理列出式子化简后求出CD的值．本题考查正弦定理、余弦定理，内角和定理，以及诱导公式、两角和的正弦公式等等的应用，考查方程思想，化简、变形能力．21.已知函数Ⅰ当时，求的图象在处的切线方程；Ⅱ若函数在上有两个零点，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ当时，，则，切点坐标为，切线斜率，则函数的图象在处的切线方程为，即；Ⅱ，则，，由，得，当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，故当时，函数取得极大值，，，，则，在上最小值为，要使在上有两个零点，则满足，解得，故实数m的取值范围是【解析】Ⅰ求函数的导数，利用导数的几何意义即可求的图象在处的切线方程；Ⅱ利用导数求出函数的在上的极值和最值，即可得到结论．本题主要考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的极值和最值问题，考查学生的计算能力．22.已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．【答案】解：由题意可设椭圆方程为，由得，所以，椭圆方程为分由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为，，，则由，消去y得．，且，．分因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以，，即，又，所以，即分由于直线OQ的斜率存在，且，得且．设d为点O到直线l的距离，则，所以的取值范围为分【解析】根据中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点，利用待定系数法，求出几何量，可得椭圆的方程设直线l的方程为，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求出k的值，表示出面积，即可求出面积的取值范围．本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，综合性强．。