2012年5月中考仿真数学模拟试卷

2012年中考数学科模拟试题（考试时间：100分钟满分110分一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1、12-的相反数是（）A.2B.－2C.12D.12-2、如图，直线a、b被直线c所截，如果a∥b，那么（）A.∠1＞∠2B.∠1＝∠2C.∠1＜∠2D.∠1＋∠2=180°3.函数yx的取值范围（）A.x＞0B. x≠5C. x≤5D. x≥54.如图，是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（）A.圆柱B.圆锥C.棱柱D.长方体5.一组数据按从小到大顺序排列为1，2，4，x，6，9这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为（）A. 4B. 5C. 5.5D. 66.下列计算错误的是（）A.(－2x)2＝－2x2B.(－2a3)2 ＝4a6C.(－x)9÷(－x)3＝x6D.－a2·a＝－a37.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A. b=a·sinBB. a=b·cosBC. a=b·tanBD. b=a·tanB8.从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（）A.33100B.34100C.310D. 无法确定9如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D .AC=BD10.抛物线y=12x2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（）abc╮1╰2第2题图主视图左视图俯视图第4题图AB CD第9题图A . y =12(x +8)2－9 B . y =12(x －8)2+9 C . y =12(x －8)2－9 D . y =12(x +8)2+9 11.若反比例函数y =kx的图象经过点（－2，1），则此函数的图象一定经过点( )A. (－2,－1） B . (2,－1） C . （12，2） D . (12,2)12. 下列关于二次函数的说法错误的是（ ）A .抛物线y =－2x 2＋3x ＋1的对称轴是直线x =34； B .点A (3,0)不在抛物线y =x 2 －2x －3的图象上； C .二次函数y =(x ＋2）2－2的顶点坐标是（－2，－2）；D .函数y =2x 2＋4x －3的图象的最低点在（－1，－5） 二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）13.用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.14.Y =－2(x －1)2 ＋5 的图象开口向 ，顶点坐标为 ，当x ＞1时，y 值随着x 值的增大而 。

2012年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算－2－1的结果是（）（A）－1 （B）1 （C）3 （D）－32．如左图，这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．3．的角平分线AD交BC于点D，，则点D到AB的距离是（ ）A．1 B．2 C．3 D．44．估计＋1的值是（）A．在2和3之间 B．在3和4之间C．在4和5之间 D．在5和6之间5．《茂名日报》（2007年5月18日）报道，刚刚投产半年的茂名百万吨乙烯工程传来喜讯，正在创造全国最好的效益，每月为国家创利30 000万元，这个数用科学记数法表示是（ ）A． B．　C． D．6．设一元二次方程的两个根分别是，则下列等式正确的是（）A． B．C． D．7．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是（）城市北京上海杭州苏州武汉重庆广州东莞珠海深圳最高温26252929313228272829度（℃）A．28 B．28.5 C．29 D．29.58．不等式组的解集是（）A． B．C． D．9．如图，一扇形纸片，圆心角为，弦的长为，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）DD1D2AA1A2A3A4B1B2CC2C1C3C4BA．cm B．cmOBAOC．cm D．cm10．在平行四边形中，点，，，和，，，分别是和的五等分点，点，和，分别是和的三等分点，已知四边形的面积为1，则平行四边形的面积为（）A． B． C． D．11．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的函数图象是（）A．B．C．D．12．如图，记抛物线的图象与正半轴的交点为，将线段分成等份．设分点分别为，，，，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点，，…，，再记直角三角形，，…的面积分别为，，…，这样就有，，…；记，当越来越大时，你猜想最接近的常数是（）P1P2P3P n-11AxyQ1Q2Q3Q n-1O1A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上）13．分解因式：分解因式：．APO14．如图，PA与半圆O相切于点A，如果∠P＝35°，那么∠AOP＝_____°．15．如图，把矩形纸片放入平面直角坐标系中，使，分别落在轴，轴上，连结，将纸片沿折叠，使点落在点的位置．若，，则点的坐标为____________．703532285450595616．下图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是 ，平均数是 ．FCGDHAEB17．如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是___________厘米．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分7分）（1）计算：先化简，再求值：，其中．（2）解分式方程：解方程：．19．（本小题满分7分）（1）如图，在平行四边形中，，的平分线分别交对边于点，交四边形的对角线于点．求证：．（2）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．20．（本小题满分8分）在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①②③④小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定是等腰三角形吗？说说你的理由；（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使不能构成等腰三角形的概率．ADEBC21．（本小题满分8分）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级（1）班（2）班（3）班金额2000（元）吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数．22．（本小题满分9分）如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，xOyAB以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．23．（本小题满分9分）如图①，在边长为的正方形中，是对角线上的两个动点，它们分别从点，点同时出发，沿对角线以的相同速度运动，过作垂直交的直角边于；过作垂直交的直角边于，连接，．设，，，围成的图形面积为，，，围成的图形面积为（这里规定：线段的面积为）．到达到达停止．若的运动时间为，解答下列问题：FEGDCBAH图①BA图②CD（1）当时，直接写出以为（2）顶点的四边形是什么四边形，（3）并求为何值时，．（2）①若是与的和，求与之间的函数关系式．（图②为备用图）②求的最大值．24．（本小题满分9分）如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，轴，B（3，），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，．折叠后，点O落在点，点C落在点，并且与在同一直线上．CDOABEO1C1xy（1）求折痕AD 所在直线的解析式； （2）求经过三点O，，C的抛物线的解析式； （3）若⊙的半径为，圆心在（2）的抛物线上运动，⊙与两坐标轴都相切时，求⊙半径的值．。

2012年中考模拟试卷数学卷一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种的方法来选择正确答案. 1、据萧山区旅游局统计，2012年春节约有359525人来萧旅游，将这个旅游人数 (保留三个有效数字）用科学计数法表示为（ )2、 A．3。

59× B．3。

60× C．3.5 × D．3.6 ×2、下列计算正确的是（）A．B．C．D．3、化简的结果是 ( )A. —x—y B。

y—x C。

x—y D。

x+y4、小明用一个半径为5,面积为15的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面(接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为 ( ）A．3B．4C．5D．155、已知下列命题：①若，则。

②垂直于弦的直径平分弦。

③平行四边形的对角线互相平分. ④反比例函数y=，当k＞0时，y随x的增大而减少。

⑤在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等. 其中原命题与逆命题均为真命题的是( ）A．①② B．③④ C．③⑤ D．②④6、如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的．测得AB＝BC，OA＝OC,∠ABC＝40°，则∠OAB的度数是 ( ）A．117° B．116 ° C．115° D．137。

5°7、已知4个数据：，，a，b，其中a，b是方程的两个根，则这4个数据的中位数是（）A．1B．C．2D．8、如图，在平行四边形ABCD中,E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，4：10:25 ，则DE:EC= （ )A．2：3B． 2:5 C． 3：5D．3：29如图是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中的（）A。

B. C。

2 D. 1第8题10。

定义[］为函数的特征数，下面给出特征数为［2m，1 –m，–1–m］的函数的一些结论：①当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是（，)；②当m〉0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m〈0时,函数在x〉时，y随x的增大而减小；④当m 0时，函数图象经过同一个点。

贵州省2012年中考数学5月模拟测试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分姓名：班级：考号：得分：一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．|－3|的相反数是（）A. －3B. 3C.13D.13-2．函数y x的取值范围是（）A．x≥－2 B．x≥2 C．x≤－2 D．x≤23．在平面直角坐标系中，若点A（x+3, x）在第四象限，则x的取值范围为（）A．x＞0 B．x＜－3 C．－3＜x＜0 D．x＞－34.如图，直线AB∥CD，∠A＝70︒，∠C＝40︒，则∠E等于（）A．30° B．40° C．60° D．70°5．下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖． B．打开电视，正在播放广告．C．抛掷一枚硬币，正面向上． D．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球．6.已知线段AB＝2cm．现以点A为圆心，5cm为半径画⊙A，再以点B为圆心画⊙B，使⊙B与⊙A相内切，则⊙B的半径为（）A．2cm B．3cm C．7cm D．3cm或7cm78.如图，反bkxy-=点Qxm=bkx-A. －2,－9.图⑴第4题启用前●绝密A.81 B. 4 C. 2- D.4110. 分解因式：32a 6a 9a -+=（ ） ．A. )2)(1(-+a a aB. )3)(3(++a a aC. 2)3(-a aD. )3)(1(-+a a a 二、填空题（本大题共8题，每题4分，共32分．）11．2012年3月12日，国家财政部公布全国公共财政收入情况，1-2月累计，全国财政收入20918.28亿元，这个数据用科学记数法表示并保留两个有效数字．．．．．．．．为 亿元． 12. 甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得；平均数x 甲=x 乙，方差S2甲＜S2乙，则成绩较稳定的是 ．（填甲或乙）．13. 如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.14．将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=55°，则∠β的度数是________.15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°,将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是___________平方单位（结果保留π）．16．“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1988元钱，那么他购买这台冰箱节省了 元钱．17．定义运算“※”的运算法则为: a ※b= ，则(2※3) ※3 = ．18. 将正方形纸片ABCD 按下图所示折叠，那么图中∠HAB 的度数是 ．第15题第14题 βα第13题ACD三、解答题(本大题共10题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19.（8分）计算：（8分）先化简再求值：30(2012)1π--+-．222)(1)11x xxx x÷++-(-，其中1x=+20．（10分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有2、3. B布袋中也有两个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有1、2.小明先从A布袋中随机取一个小球，用a表示取出的小球上标有的数字，再从B布袋中取出一个小球，用b表示取出的球上标有的数字.⑴请你用画树形图法或列表法求出a与b的积为奇数的概率.⑵关于x的一元二次方程20x ax b-+=有实数根的概率为（直接写出答案）.21.（8分）在一次“爱心助学”捐款活动中，九(1)班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．⑴该班共有名同学，请你将图②的统计图补充完整；⑵该班学生捐款的众数是元，中位数是元；⑶计算该班同学平均捐款多少元？22．（10分）如图，已知⊙O上A、B、C三点，∠BAC=30°，D是OB延长线上的点，∠BDC=30°，⊙O（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）如果AC∥BD，证明四边形ACDB是平行四边形，并求其周长．23、（10分）如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度12i =:且O 、A 、B 在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置P 的铅直高度PB ．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）24.( 12分) 某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；（3）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？25．（ 12分）在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（2，2），点C 是线段OA 上的一个动点（不运动至O ，A 两点），过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，以CD 为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF 并延长交x 轴的正半轴于点B ，连接OF,设OD ＝t.⑴ 求tan ∠FOB 的值；⑵用含t 的代数式表示△OAB 的面积S ；⑶是否存在点C, 使以B ，E ，F 为顶点的三角形与△OFE 相似，若存在，请求出所有满足要求的B 点的坐标；若不存在，请说明理由．备用图（1）备用图（2）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分．） 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．） 11. 2.1×10412. 甲 13.514. 35°15.1π316. 412 17. 2 18. 15°三、解答题 (本大题共10题，共96分．) 19. 原式11)3-+ ……………………………………………4分=111-+ ………………………………………… 6分1 ………………………………………… 8分原式=2222221()()1111x x xx xx x xx+--÷+++-- ………………………………… 2分=2111x x x÷+-=(1)(1)1xx x x +-+ ………………………………… 4分=(1)x x - ………………………………… 6分当1x =+=(11--=2 ……………………… 8分20.⑴列表（画树状图）如下：∴共有四个等可能的结果，其中积为奇数的有1个，∴P （奇数）=14； ………6分6423a •b b a 213221开始⑵P=34…………………………………………………… 10分21.⑴50 ,图形如右………2分⑵10、15 …………6分⑶1(56101815162010) 50x=⨯+⨯+⨯+⨯= 13 （元）…………8分22．设每个小组有x名学生，根据题意得240240423x x-=……………………………………………………… 3分解之得x=10 ……………………………………………………… 6分经检验，x=10是原方程的解，且符合题意. ………………………… 7分答：每组有10名学生…………………………………………………… 8分22. ⑴证明：连接OC，如图∵∠A=30°，∴∠BOC=60°又∵∠BDC=30°∴∠DCO=90°∴CD是⊙的切线；………………… 4分⑵证明：∵AC∥BD，∴∠ABO=∠BAC=30°，而∠BDC=30°，∴∠ABO=∠BDC，∴AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形；………………………… 7分在Rt△CDO中，∵∠BDC=30°，∴OD=2OC=∴DB=OD－∴ ABDC的周长=2（DB+DC）=2）=………………10分23.过点P作PF⊥OC，垂足为F.在Rt△OAC中,∵∠OAC＝60°，OA＝100，∴OC＝OA tan∠OAC=. ………………………………………………… 4分过点P作PE⊥AB，垂足为E.由i=1:2,设PE=x,则AE＝2x.∴PF＝OE＝100+2x，CF＝x.在Rt△PCF中,由∠CPF＝45°，∴PF＝CF,即–x,∴x＝1003,即PE=1003………………………………10分24. ⑴ 根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-=，．所求一次函数的表达式为120y x =-+． ……………………………………4分 ⑵ (60)(120)W x x =--+21807200x x =-+- ………………………………………………………8分 ⑶ ∵W 21807200x x =-+-2(90)900x =--+∴ 当x=90时，w 有最大值，此时w ＝900答：当销售单价定为90元时，商场可获最大利润，最大利润是900元 …………12分 25. (1)作AH ⊥x 轴于H ，交CF 于P∵A(2,2) ∴AH=OH=2 ∴∠AOB=45°∴CD=OD=DE=EF=t ∴1tan 22t F O B t ∠== ……………………3分(2)∵CF ∥OB ∴△ACF ∽△AOB∴A P C F A HO B = 即22t t O B-=∴22t O B t=- ∴12(02)22O A B t S O B A H t t∆=⋅=<<- ………………6分(3)要使△BEF 与△OFE 相似,∵∠FEO=∠FEB=90°∴只要O E E F E BE F=或O EE FE F E B =即:2B E t =或12E B t =① 当2B E t =时, 4B O t =,∴242t t t =- ∴0t =(舍去)或32t = ∴B(6,0) ……………………8分 ② 当12E B t =时,(ⅰ) 当B 在E 的右侧时,52O B O E E B t =+=,∴2522t t t=- ∴0t =(舍去)或65t =∴B(3,0) …………………10分(ⅱ) 当B在E的左侧时,如图，32O B O E E B t=-=,∴2322ttt=-∴0t=(舍去)或23t=∴B(1,0) ……………………12分。

2012中考数学模拟试题（共150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共3 0分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。

）1. 4的平方根是（ ） (A)±16 (B)16(C )±2 (D)22．如图所示的几何体的俯视图是（ ）3. 在函数12y x -自变量x 的取值范围是（ ） (A)12x ≤(B) 12x < (C) 12x ≥(D) 12x > 4. 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。

据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（ ） (A)420.310⨯人 (B) 52.0310⨯人 (C) 42.0310⨯人 (D) 32.0310⨯人 5．下列计算正确的是（ ） （A ）2x x x += (B) 2x x x ⋅=(C)235()x x = (D)32x x x ÷=6．已知关于x 的一元二次方程20(0)mx nx k m ++=≠有两个实数根，则下列关于判别式 24n mk-的判断正确的是（ ）(A) 240n mk -< (B)240n mk -= (C)240n mk -> (D)240n mk -≥7．如图，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD=（ ） (A)116° (B)32° (C)58° （D)64°8．已知实数m 、昆在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） (A)0m > (B)0n < (C)0mn < (D)0m n ->BCD E ABCDE309. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（ ） (A)6小时、6小时(B) 6小时、4小时(C) 4小时、4小时 (D)4小时、6小时10． 已知⊙O 的面积为9π2cm ，若点0到直线l 的距离为πcm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定第Ⅱ卷《非选择题，共120分)二、填空题：(本大题共8个小题,每小题4分，共32分) 11. 分解因式：．221x x ++=________________。

2012年中考数学模拟试题一、选择题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中． 1．3的倒数是（ ）A ．－3B ．3C ．13D ．13-2．计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A ．56x - B ．56x C ．62x - D ．62x 3．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 4．使分式24x x -有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ＝2B ．x ≠2C ．x ＝－2D ．x ≠－2 5．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°,则∠DCF 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．20° 6．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：（本大题9个小题，每小题3分，共27分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上． 7．某市某天的最高气温是17℃，最低气温是5℃，那么当天的最大温差是____________℃． 8．分解因式：x 2－4＝____________．9. 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ． 10．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE ＝ ． 11．圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为____________． 12．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为____________立方米．13．如图，已知函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax by kx =+=⎧⎨⎩的二元一次方程组的解是____________．14．如图所示，A 、B 是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1， 请在图中清晰标出使以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形 是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置．15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 所对弧的度数为120°．∠ABC 、∠ACB 的角平分线分别交于AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F ．以下四个结论：①1cos 2BFE ∠=；②BC ＝BD ；③EF ＝FD ；④BF ＝2DF ．其中结论一定正确的序号数是____________． 三、解答题：下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．16．（ 8分）计算：12tan 601)--︒++17. (9分)由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45°，从A 沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B ，再次测得山顶D 的仰角为60°，求山高CD ．18．(9分)在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A 、B 、C 三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示．若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A 型玩具有____________套，B 型玩具有____________套，C 型玩具有____________套． （2）若每人组装A 型玩具16套与组装C 型玩具12套所画的时间相同，那么a 的值为____________，每人每小时能组装C 型玩具____________套．19．（9分）农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号稻谷高．已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1．6元/千克．⑴当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？ ⑵去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后，小王把稻谷全部卖给国家．卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2．2元/千克，Ⅰ号稻谷国家收购价不变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？ 20．（9分）如图7，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ．(1)求∠ABD 的度数； (2)求线段BE 的长．21．（9分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x （辆），购车总费用为y （万元）． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）； （2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22. （10分）如图9，在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （－2，0），B （6，0），C （0，3）.(1)求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；(2)过Ｃ点作CD 平行于x 轴交抛物线于点D ，写出D 点的坐标，并求AD 、BC 的交点E 的坐标； (3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC 、ＰD ，判断四边形CEDP 的形状，并说明理由.23．（11分） 已知菱形ABCD 的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF 两边分别交边DC 、CB 于点E 、F 。

2012年中考模拟试卷数 学 试 题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分24分） 1． 21-是A ．2的相反数B ．21 的相反数 C ．2-的相反数 D ．21-的相反数2．花果山风景区一年接待旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为A ．0.876×106 B. 876×103 C. 8.76×106 D. 8.76×105 3．下列运算中，计算正确的是A ．3x 2+2x 2=5x 4B ．(－x 2)3＝－x 6C ．(2x 2y )2=2x 4y 2D ．(x +y 2)2=x 2+y44．体育课上，体育委员记录了6位同学在25秒内连续垫排球的情况，6位同学连续垫球的个数分别为30、27、32、30、28、34，则这组数据的众数和极差分别是 A ．33，7B ．32，4C ．30，4D ．30，75．如右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是6．已知23x =,那么在数轴上与实数x 对应的点可能是A ．1PB ．4PC ．2P 或3PD ． 1P 或4P7．如图，已知□ABCD ，∠A =45°，AD =4，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点B ，则图中第5题ABDC阴影部分的面积为A ．42B ．π+2C ．4D ．228．如图，在55⨯的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 的个数A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空（每小题3分，共24分）9．写出一个小于0的无理数______▲_______． 10．函数y =－1-x x 中自变量x 的取值范围_______▲________．11．分解因式：2441a a -+= _______▲______．12．已知等腰梯形的面积为24cm 2，中位线长为6cm ，则等腰梯形的高为____▲_____cm ． 13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是 ▲ °．14． 已知实数m 是关于x 的方程2x 2－3x －1=０的一根，则代数式4m 2－6m －2值为___▲__． 15．如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△A ’BC ’的位置，则点A 经过的路径长为 ▲ .（结果保留π）．16．某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=40cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 ▲ cm .第8题第13题第16题CA第7题三、解答题：（本大题共有12小题，共102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分6分)计算：121(2)3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭－0(2-18．(本题满分6分)先化简211()111a a a a -÷-+-，再选取一个使原式有意义的a 的值代入求值．19．(本题满分6分)解方程：2250x x +-= 20．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 上，DF ⊥AE ，垂足为F ，请你在AE 上确定一点G ，使△ABG ≌△DAF ，请你写出两种确定点G 的方案，并就其中一种方案的具体作法证明△ABG ≌△DAF ．方案一：作法： ； 方案二：（1）作法： .(2) 证明：21．(本题满分6分)某手机专营店代理销售A 、B 两种型号手机．手机的进价、售价如下表：用36000元购进 A 、B 两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A 、B 两种 型号手机的数量。

2012年安徽省中考模拟仿真考试试卷数 学本卷共8大题，23小题，满分150分,考试时间120分钟.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）.每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.的倒数是………………………………………………………………………【 】 A .-2 B . C .2 D .2. 不等式组的解集是 …………………………………………………【 】 A ． B ． C ． D ．无解3. 视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是 …………………………………………………………………………【 】 A ．平移 B ．旋转 C ．对称 D ．相似4. 图中圆与圆之间不同的位置关系有 ……………………………………………【 】 A ． 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种5．如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是……………………………………………………………………【 】 A ．80° B ．40°C ．50°D ．110°6. 在直角坐标系中, 点在第四象限内, 且与x 轴正半轴的夹角的正切值是2, 则的值是……………………………………………………………【 】 A ． 2 B ．8 C ．－2 D ．－87. 芜湖某快餐店用米饭加配不同炒菜配制了一批盒饭（每盒米饭只配一种炒菜），配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率标准对数视力0.1 4.0 0.1 4.1 0.14.2第3题图第4题图第5题图得分 评卷人是…………………………………………………………………………………【 】 A ． B ． C ． D ．8. 如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长…………………………………………………………………………………【 】 A. B. C. D.9. 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是…………………………………………………………………………………【 】 A ．主视图的面积最大 B ．俯视图的面积最大C ．左视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大10．如图，在中，的垂直平分线交AB 于点D ，交的延长线于点，则的长为 ………………………【 】A ．B ．C ．D ．2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：cos 60°+tan 230°= .12．第十一届全国人民代表大会第五次会议于2012年3月5日至14日在北京人民大会堂召开，出席会议的代表为2978人，用科学记数法表示为 _______________人.(保留二位有效数字）13. 在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x =9时，= .14．如图，在扇形纸片AOB 中，OA =10，∠AOB =36︒，OB 在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA 落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为 .三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）AD BEC第8题图第9题图第10题图得分 评卷人得分 评卷人 l第14题图15. 计算：. 【解】16. 用配方法解方程：x 2+x -2=0. 【解】四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE ． 请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF （不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），并给出证明．（1）你添加的条件是： ； （2）【证明】：18. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形,以A 为圆心，AB 为半径的圆分别交AD 、BC 于F 、G ，得分 评卷人 A C B DFE第17题图•延长BA交圆于E，连接EF、FG.求证:EF=FG.【证】得分评卷人五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知二次函数的图象经过点（2，0）、（－1，6）.（1）求二次函数的解析式；（2）画出它的图象；（3）写出它的对称轴和顶点坐标.【解】第19题图20.国家一直把“民生工程”作为工作重点.房价问题是“民生工程”之一，由于房价过快增长，直接影响老百姓安居和社会稳定，为此，国家采取了一系列措施稳定房价，让房价进入正常价位.已知弋江区某开发商在2010年出售的平均房价约为7000元/平方米，经过两次调价后现在出售的平均房价约为5670元/平方米，假设每次调价的百分数相同，求该开发商每次下调房价的百分数.【解】得分评卷人六、（本题满分12分）21.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°.（1）只用直尺和圆规作图，首先在BC上截取BD＝AB，再作BD的中垂线，分别交AB、BD于点E、F，连结AD，DE（保留作图痕迹）.（2）请找出上面所画图形中与△BDE相似的所有三角形，并选择其中一对相似三角形进行证明.【解】第21题图得分评卷人七、（本题满分12分）22.今年4月4日是清明节.在“清明节”前夕，我区某校决定从九年级（1）班、（2）班中选一个班去芜湖市烈士陵园扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，由（1）班班长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在另一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，由（2）班班长从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选（1）班去；若两个数字的和为偶数，则选（2）班去.⑴用树状图或列表的方法求九年级（1）班被选去扫墓的概率；⑵你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法.【解】第22题图得分评卷人八、（本题满分14分）23. 几何模型：条件：如图1，、是直线l 同旁的两个定点．问题：在直线l 上确定一点，使的值最小．方法：作点关于直线l 的对称点，连结交l 于点，则的值最小（不必证明）． 模型应用：（1）如图2，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________（填具体数值）； （2）如图3，的半径为2，点在上，，，是上一动点，求的最小值； （3）如图4，，是内一点，，分别是上的动点，求周长的最小值． 【解】2012年九年级数学学业模拟考试参考答案一、选择题11、 12、3.0×10313、7.5 14、三、15、解：原式=2-1-2+………………………………………………………… 6分 = ……………………………………………………………… 8分第23题图AB′PlOAB PRQ O AB CAB E CP P图1图2图3图416、解：配方，得 ……………………………………… 3分即 …………………………………………………… 4分 所以 或. …………………………………………… 6分解得 ，. ……………………………………………………… 8分 四、17、（1）(或点D 是线段BC 的中点)，，中任选一个即可.…………………………………………………………………………………… 3分（2）以为例进行证明： ∵ CF ∥BE ，∴ ∠FCD ﹦∠EBD ．………………………………………………………… 5分 又∵，∠FDC ﹦∠EDB ，∴ △BDE ≌△CDF ．………………………………………………………… 8分18、证明：连结AG . ………………………………………………………………… 1分∵ A 为圆心, ∴AB =AG .∴ ∠ABG =∠AGB . ……………………………………………………………… 3分 ∵ 四边形ABCD 为平行四边形. ∴ AD ∥BC .∴ ∠AGB =∠DAG ,∠EAD =∠ABG . …………………………………………… 5分 ∴ ∠DAG =∠EAD . …………………………………………………………… 6分 ∴ EF =FG . ……………………………………………………………………… 8分 五、19、（1）依题意，得：，解得：⎩⎨⎧-==42b a …………………… 2分所以，二次函数的解析式为：y ＝2x 2－4x …………………………………… 3分（2）∵ y ＝2x 2－4x =2(x 2－2x +1-1)=2(x －1) 2－2，由对称性列表如下：……………………………………………………………………………… 5分（图略）； ………………………………………………………………………… 7分 （3）由y =2(x －1) 2－2可知对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为（1,－2）………10分 20、解:设该开发商每次下调房价的百分数为x ，根据题意，得 7000(1－x )2=5670 ……………………………………… 6分 解得 x 1=1.9＞1不合题意,舍去， x 2=0.1=10%.…………………………… 9分 答：该开发商每次下调房价的百分数是10%. ……………………………… 10分 六、21、（1）图如下，作出弧AD 得1分，作出BD 的中垂线得2分，连结AD ，DE 得1分. ……………………………………………………………………………… 4分（2）与△BDE相似的三角形有：△ADC和△ABC…………………………… 8分选择△BCA∽△BDE.证明如下：………………………………………………… 9分∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED.∴∠EDB=∠B.…………………………………………………………………… 10分又AB=AC，∴∠B=∠C.∴∠EDB=∠C.…………………………………………………………………… 11分∴△BCA∽△BDE. ……………………………………………………………… 12分（选择△ACD∽△BDE进行证明，可参照上述给分）.七、22、⑴解法一：解法二：…………4分由上可知，共有12种等可能的结果，其中和为奇数的有6种，∴P(和为奇数)＝＝．即九年级（1）班被选去扫墓的概率为．……………………………………6分（2）答：这个方法公平．理由如下：……………………………………………7分由⑴可知，在12种等可能的结果中，和为偶数的也有6种，∴P(和为偶数)＝＝. ……………………………………………………9分∴P(和为奇数)＝P(和为偶数). ……………………………………………11分∴该方法公平.……………………………………………………………………12分八、23、（1）……………………………………………………………………3分（2）解：延长AO交⊙O于点D，连接CD交OB于P. …………………………4分则P A=PD，P A+PC=PC+PD=CD. …………………………………………………5分连接AC，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，AD＝4.又∠AOC＝60°，∴∠ADC＝30° .……………………………………………6分在Rt△AC D中，CD＝cos30°・AD=2，………………………………………7分即P A+PC的最小值为2. ………………………………………………………8分（3）解：分别作点P关于OA，OB的对称点E，F，连接EF分别交OA、OB于点Q、R，则△PRQ的周长等于EF. ………………………………………………………10分∵OP=OE=OF=10,∠FOB=∠POB,∠POA=∠AOE,∴∠EOF=2∠AOB又∠AOB=45°, ∴∠EOF=90°.……………………………………………………12分在Rt△EOF中，∵OE=O F=10，∴EF=10，即△PRQ的周长最小值为10. ………………………………………………14分温馨提示-专业文档供参考，请仔细阅读后下载，最好找专业人士审核后使用！。

2012 年 5 月中考数学模拟试卷（49）收藏试卷试卷分析布置作业在线训练显示答案下载试卷一、选择题：1．如图，是反比例函数 y= k1x和 y= k2x（k1＜k2）在第一象限的图象，直线 AB∥x 轴，并分别交两条曲线于 A、B 两点，若 S△AOB=2，则 k2-k1 的 值是（ A．1 显示解析 ） B．2 C．4D2．如图，在▱ABCD 中，E 是 BC 的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结 论不正确的是（ ） B．BF= A．S△AFD=2S△EFB1 2DF D．∠AEB=∠ADCC．四边形 AECD 是等腰梯形 ★★★☆☆显示解析3． 如图， 将边长为 2 个单位的等边△ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到△DEF， 则四边形 ABFD 的周长为（ A．6 ★☆☆☆☆显示解析 4．若二次函数 y=（x-m）2-1，当 x≤l 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（ ） ） B．8 C．10DA．m=1 VIP 显示解析B．m＞lC．m≥1D5．（课改）现有 A、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6）．用 小莉掷 A 立方体朝上的数字为 x 小明掷 B 立方体朝上的数字为 y 来确定点 P（x，y），那么它们各掷一次 所确定的点 P 落在已知抛物线 y=-x2+4x 上的概率为（ A． B． ） C．D1 18VIP 显示解析1 121 91 6二、填空题：6．已知一次函数 y=kx+b，当 0≤x≤2 时，对应的函数值 y 的取值范围是-4≤y≤8，则 kb 的值为 ． 显示解析7．如图，D 是 AB 边上的中点，将△ABC 沿过 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上 F 处，若∠B=50° ，则∠BDF= 度． 显示解析8．已知三个边长分别为 2、3、5 的正方形如图排列，则图中阴影部分面 积为 ． ★★★☆☆显示解析9．如图所示，A、B 是 4×5 网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为 1， 请在图中清晰标出使以 A、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点 C 的位置． ★☆☆☆☆显示解析 10．按一定的规律排列的一列数依次为：1 2，1 3，1 10，1 15，1 26，1 35┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第 7 个数是 ． ★☆☆☆☆显示解析11．如图，矩形 AOCB 的两边 OC、OA 分别位 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标 为 B（-20 3，5），D 是 AB 边上的一点．将△ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处，若点 E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 ． ★★★☆☆显示解析12．如图，△ABC 内接于⊙O，∠A 所对弧的度数为 120 度．∠ABC、∠ACB 的角平 分线分别交于 AC、AB 于点 D、E，CE、BD 相交于点 F．以下四个结论：①cos∠BFE=1 2；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF．其中结论一定正确的序号数是 ． ☆☆☆☆☆显示解析三、解答题：13．在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与-家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他 们组装 240 套玩具．这些玩具分为 A、B、C 三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩 具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空： （1）从上述统计图可知，A 型玩具有 套，B 型玩具有 套，C 型玩具有 套． （2）若每人组装 A 型玩具 16 套与组装 C 型玩具 12 套所画的时间相同，那么 a 的值为 ，每人每小时能组装 C 型玩具 套．★★☆☆☆显示解析 14．农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻 谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低 20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高．已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是 1.6 元/千克． （1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、图纸和面积相同的两块田丽分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻 谷的收益相同； （2）去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后， 小王把稻谷全部卖给国家．卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为 2.2 元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价 未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入 1040 元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？ VIP 显示解析15．由山脚下的一点 A 测得山顶 D 的仰角是 45° ，从 A 沿倾 斜角为 30° 的山坡前进 1500 米到 B，再次测得山顶 D 的仰角为 60° ，求山高 CD． VIP 显示解析16．如图，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧 设有与坡面 AB 平行的护栏 MN（MN=AB）．小明量得每一级石阶的宽为 32cm，高为 24cm，爬到山顶后， 小华数得石阶一共 200 级，如果每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角∠BAC 的 大小（精确到度）和护栏 MN 的长度．以下数据供选用：tan36°52′12″=0.7500，tan53°7′48″=1.3333， sin36°52′12″=0.6000，sin53°7′48″=0.8000． 显示解析17．如图所示，AC 为⊙O 的直径且 PA⊥AC，BC 是⊙O 的一条弦， 直线 PB 交直线 AC 于点 D，DB DP=DC DO=2 3． （1）求证：直线 PB 是⊙O 的切线； （2）求 cos∠BCA 的值． 显示解析 18．如图所示，抛物线 m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与 x 轴于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于 的顶点为 C1，与 x 轴的另一个交点为 A1．点 C．将抛物线 m 绕点 B 旋转 180° ，得到新的抛物线 n，它（1）当 a=-1，b=1 时，求抛物线 n 的解析式； （2）四边形 AC1A1C 是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由； （3）若四边形 AC1A1C 为矩形，请求出 a，b 应满足的关系式． 显示解析 19．如图，平行四边形 ABCD 中，AB=5，BC=10，BC 边上的高 AM=4，E 为 BC 边上的一个动点（不与 B、C 重合）．过 E 作直线 AB 的垂线，垂足为 F．FE 与 DC 的延长线相交于点 G，连接 DE，DF． （1）求证：△BEF∽△CEG； （2）当点 E 在线段 BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由； （3）设 BE=x，△DEF 的面积为 y，请你求出 y 和 x 之间的函数关系式，并求出当x VIP 显示解析为何值时，y 有最大值，最大值是多少？20．如图 1， 矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 平移， 平移后的矩形为 EFGH （A、 E、C、G 始终在同一条直线上），当点 E 与 C 重合时停止移动．平移中 EF 与 BC 交于点 N，GH 与 BC 的延长线交于点 M，EH 与 DC 交于点 P，FG 与 DC 的延长线交于点 Q．设 S 表示矩形 PCMH 的面积，S′ 表示矩形 NFQC 的面积． （1）S 与 S′相等吗？请说明理由． （2）设 AE=x，写出 S 和 x 之间的函数关系式，并求出 x 取何值时 S 有最大值，最大值是多少？（3）如图 2，连接 BE，当 AE 为何值时，△ABE 是等腰三角形．VIP 显示解析 21．已知菱形 ABCD 的边长为 1．∠ADC=60° ，等边△AEF 两边分别交边 DC、CB 于点 E、F． （1）特殊发现：如图 1，若点 E、F 分别是边 DC、CB 的中点．求证：菱形 ABCD 对角线 AC、BD 交点 O 即为等边△AEF 的外心； （2）若点 E、F 始终分别在边 DC、CB 上移动．记等边△AEF 的外心为点 P． ①猜想验证：如图 2．猜想△AEF 的外心 P 落在哪一直线上，并加以证明； ②拓展运用：如图 3，当△AEF 面积最小时，过点 P 任作一直线分别交边 DA 于点 M，交边 DC 的延长线 于点 N，试判断1 DM+1 DN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．VIP 显示解析22． 如图， 在梯形 ABCD 中， AB∥CD， ∠BCD=90° 且 AB=1， ， BC=2，tan∠ADC=2．（1）求证：DC=BC； （2）E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF 的形状，并证明你的 结论； （3）在（2）的条件下，当 BE：CE=1：2，∠BEC=135° 时，求 sin∠BFE 的值． VIP 显示解析 23．机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油 90 千克，用油的重 复利用率为 60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为 36 千克．为了建设节约型社会，减 少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关． （1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到 70 千克，用油的重复利用率仍然 为 60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？ （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术 革新的基础上，润滑用油量每减少 1 千克，用油量的重复利用率将增加 1.6%．这样乙车间加工一台大型机 械设备的实际耗油量下降到 12 千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千 克？用油的重复利用率是多少？ ★★★★★显示解析 24．如图 1 所示，一张三角形纸片 ABC，∠ACB=90° ，AC=8，BC=6．沿斜边 AB 的中线 CD 把这张纸片 剪成△AC1D1 和△BC2D2 两个三角形（如图所示）．将纸片△AC1D1 沿直线 D2B（AB）方向平移（点 A， D1，D2，B 始终在同一直线上），当点 D1 于点 B 重合时，停止平移．在平移过程中，C1D1 与 BC2 交于点 E，AC1 与 C2D2、BC2 分别交于点 F、P． （1）当△AC1D1 平移到如图 3 所示的位置时，猜想图中的 D1E 与 D2F 的数量关系，并证明你的猜想； （2）设平移距离 D2D1 为 x，△AC1D1 与△BC2D2 重叠部分面积为 y，请写出 y 与 x 的函数关系式，以及自 变量的取值范围； （3）对于（2）中的结论是否存在这样的 x 的值使得 y=1 4S△ABC；若不存在，请说明理由．VIP 显示解析25．已知：m、n 是方程 x2-6x+5=0 的两个实数根，且 m＜n，抛物线 y=-x2+bx+c 的图象经过点 A（m，0）、B（0，n）． （1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与 x 轴的另一交点为 C，抛物线的顶点为 D，试求出点 C、D 的坐标和△BCD 的面 积；（注：抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为(-b 2a，4ac-b24a)（3）P 是线段 OC 上的一点，过点 P 作 PH⊥x 轴，与抛物线交于 H 点，若直线 BC 把△PCH 分成面积之 比为 2：3 的两部分，请求出 P 点的坐标． 显示解析。