山西省阳高县第一中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题

山西省阳高县第一中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（每小题5分，共60分）1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630°2、下列结论中正确的是( )A.小于90°的角是锐角B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同D.终边相同的角一定相等3、sin 19(-)6π的值为（ ）A.12 B.-12 C.2 D.-24、给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a ，b 都是单位向量，则a ＝b ；③向量AB →与BA →相等．则所有正确命题的序号是( ) A ．① B ．③ C ．①③D ．①②5、要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将3sin()4y x π=+的图象上所有的点 （ ）A ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 D. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 6、如果A 为锐角，21)sin(-=+A π，那么=-)cos(A π ( ) A 、21-B 、21C 、23-D 、23 7、已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log3x ，x>02x ， x ≤0，则f(f(19))等于( )A ．4B .14C ．－4D ．－148、函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为 ( )A ．)(,4Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛-πππ B ．)(8,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππ C ．)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππ D ．)(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛++ππππ 9、已知函数)sin()(ϕω+=x A x f (2||,0,0,πϕω<>>∈A R x )的图象（部分）如图所示，则)(x f 的解析式是 ( ) A ．))(6sin(2)(R x x x f ∈+=ππ B ．))(62sin(2)(R x x x f ∈+=ππ C ．))(3sin(2)(R x x x f ∈+=ππ D ．))(32sin(2)(R x x x f ∈+=ππ10、如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为（ ） A ．235 B ．2350 C ．10 D ．不能估计11.．已知△ABC 的三个顶点A ，B ，C 及平面内一点P ，且PA →＋PB →＋PC →＝AB →，则( ) A ．P 在△ABC 内部 B ．P 在△ABC 外部C ．P 在AB 边上或其延长线上D ．P 在AC 边上12、已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(－x)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋x ，且当0<x≤32时，f(x)＝log2(3x ＋1)，则f(2 015)＝( ) A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．2二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（每小题5分，共20分） 13、一个扇形的面积为1，周长为4，则这个扇形的圆心角为__________．14、已知点P (sin α＋cos α，tan α)在第二象限，则角α的取值范围是________．15. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<<≥+=20,log 2,43)21()(2x x x x f x ， 若函数k x f x g -=)()(有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是___________ . 16.函数f (x )＝3sin ⎪⎭⎫⎝⎛-3x 2π的图象为C ，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①图象C 关于直线x ＝11π12对称；②图象C 关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,32π对称； ③函数f (x )在区间⎪⎭⎫⎝⎛12512-ππ，内是增函数； ④由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C .三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知角α终边上一点()34，-P ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛---+απαπαπαπ29s i n 211cos )sin()2(c os 的值。

山西省阳高县第一中学2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题一、选择（每题5分，共60分） 1、已知α为第三象限角，且5cos 5α=-，则tan 2α的值为（ ） A ．43-B ．43C ．34- D ．-22、已知tan 3θ=，则sin 21cos 2θθ=+（ ）A ．3B ．3-C ．33D ．33-3、函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的大致图象是（ ） A. B.C. D.4、ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，已知25,2,cos 3a c A ===，则b =（ ）A.2B.3C.2D.35、如图所示，为测一树的高度，在地面上选取,A B 两点，从,A B 两点分别测得树尖的仰角为30， 45，且,A B 两点间的距离为60m ，则树的高度为（ ）A ．(30303)m +B ．(30153)m +C ．(15303)m +D ．(15153)m +6、在ABC △中，若2b =，120A =︒，三角形的面积3S =，则三角形外接圆的半径为（ ） A ．3 B ．2 C.23 D ．47、已知数列{}n a 满足12n n a a +-=， 15a =-，则126a a a +++=（ ）A. 30B. 18C. 15D. 98、在等差数列{}n a 中， n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S =（ ） A. 60 B. 75 C. 90 D. 1059、在等比数列{}n a 中，已知37,a a 是方程2610x x -+=的两根，则5a =（ ） A. 1 B. 1- C. 1± D. 310、不等式220ax bx +-≥的解集为1{|2}4x x -≤≤-，则实数,a b 的值为（ ） （A ）8,10a b =-=- （B ）1,9a b =-= （C ）4,9a b =-=- （D ）1,2a b =-= 11、函数2sin y x x =-， ,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的大致图象是（ ）12、函数223cos 4cos 1,,33y x x x ππ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦的最大值是（ ） A.14 B. 34 C. 15 D. 154二、填空（每题5分，共20分）13、向量()1,2a =， ()2,3b =-，若ma nb -与2a b +共线（其中,m n R ∈，且0n ≠），则mn等于_____．14、已知向量a ， b 满足()a ab ⊥-，且3a =， 23b =，则a 与b 夹角等于__________．15、若x ，y ∈R ，且满足则z=2x+3y 的最大值等于 ．16、在0a >，0b >的情况下，下面三个结论：①22ab a b a b ++≤； ②2a bab +≤; ③2222a b a b ++≤； ④22b a a b a b ++≥． 其中正确的是_____________________. 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分） 17、已知()1sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的最小正周期和最大值，并求出x 为何值时，()f x 取得最大值； （2）求函数()f x 在[]2,2ππ-上的单调增区间. 18、已知0,0x y >>，且2520x y +=.（1）求lg lg u x y =+的最大值；（2）求11x y+的最小值. 19、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足2cos 2a B c b =-. （I ）求角A 的大小；（II ）若2c b =，求角B 的大小.20、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2c =，60C =︒． （1）求sin sin a bA B++的值；（2）若a b ab +=，求ABC ∆的面积．21、已知{}n a 为公差不为零的等差数列，其中125,,a a a 成等比数列，3412a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记12n n n b a a +=，设{}n b 的前n 项和为n S ，求最小的正整数n ，使得20162017n S >. 22、已知等比数列{}n a 满足,1321,2a a a ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足1322,6b S b ==+，求数列{}·n n a b 的前项和n T .一、 选择题 【答案】A 【答案】A 【答案】A 【答案】D 【答案】A 【答案】B 【答案】B 【答案】B 【答案】A 【答案】C 【答案】D 【答案】D 二、填空13、 12- 6π15 ①②③④.三、解答题 17、（1）2412T ππ==，当()12232x k k Z πππ+=+∈,即4,3x k k Z ππ=+∈时，()f x 的最大值为1. （2）令1222232k x k πππππ-+≤+≤+ 得544,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 设[]2,2A ππ=-54,433B k k k Z ππππ⎡⎤=-++∈⎢⎥⎣⎦所以，5,33A B ππ⎡⎤⋂=-⎢⎥⎣⎦ 即函数()f x 在[]2,2ππ-上的单调增区间为5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦18、试题解析：（1）∵，∴10xy ≤，（当且仅当x=5且y=2时等号成立）.所以lg lg lg lg101u x y xy =+=≤= ∴lg lg u x y =+的最大值为1（2）∵2520x y +=，∴∴19、试题解析：解：（I ）在ABC ∆中，由余弦定理得，222cos 2a c b B ac +-=， ∵2cos 2a B c b =-，∴2222a c b c b c +-=-，即222b c a bc +-=， ∴2221cos 22b c a A bc +-==，又A 为ABC ∆的内角， ∴3A π=.（II ）2c b =，由正弦定理得，sin 2sin C B =，即2sin 2sin()2sin()3sin 3C A C C C C ππ=--=-=+，∴cos 0C =，故2C π=.∴326B A C πππππ=--=--=.20、（1）由正弦定理可得：243sin sin sin sin 603a b c A B C ====︒， 所以43a =sin A ，43b B =，43(sin sin )43sin sin a b A B A B ++==+（2）由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，即2224()3a b ab a b ab =+-=+-， 又a b ab +=，所以2()340ab ab --=，解得4a =或1a =-（舍去）．所以113sin 4322ABC S ab C ∆==⨯= 21、试题分析：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，依题意有221534{12a a a a a =+=，即()()211114{2512a d a a d a d +=++=，因为0d ≠，所以解得11,2a d ==，从而{}na 的通项公式为21,N n a n n +=-∈.(2)因为12112121n n n b a a n n +==--+，所以1111111...1335212121n b n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令120161212017n ->+，解得1008n >，故取1009n =.22、试题解析：(1)设等比数列{}n a 公比为q ，因为322a a =，所以12q =，所以数列{}n a 通项公式为112n n a -=. (2)设数列{}n b 的公差为d ，因为326S b =+，则2236b b =+，所以23b =，则211d b b =-=，所以1n b n =+.因此()1112n n n a b n -=+，()23111112345 (12222)n n T n -=+⨯+⨯+⨯+++⨯，①()2341111112345 (1222222)n n T n =⨯+⨯+⨯+⨯+++⨯，② ①-②得：()23411111112 (1222222)n n nT n -=+++++-+⨯，()111111222112212n n nT n -⎛⎫- ⎪⎝⎭=+-+⨯-，整理得()113322n n T n =-+⨯，故()11632n n T n -=-+⨯.。

山西省阳高县第一中学 2015-2016 学年高一数学下学期期中试题( 总分：150 时间：120 分钟）一、选择题（共 12 题，每小题 5 分） 1．下列命题正确的是( ) A．向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都是非零向量 B．任意两个相等的非 零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点 C．a 与 b 共线，b 与 c 共线，则 a 与 c 也共线 D．有相同起点的两个非零向量不平行 2、如图，在四边形 ABCD 中，下列各式中成立的是( )．→→→ A.BC－BD＝CD→→→ B.CD＋DA＝AC→→→→ C.CB＋AD＋BA＝CD→→→→ D.AB＋AC＝BD＋DC3、设向量 a＝(－1,2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)，用 a，b 作基底可将 c 表示为 c＝pa＋qb，则实数 p，q 的值为( )．A．p＝4，q＝1B.p＝1，q＝4C．p＝0，q＝4D.p＝1，q＝－44、|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，且 c⊥a，则向量 a 与 b 的夹角为( )A．30°B．60° C．120°D．150°5、设向量 a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，表示向量 4a、4b－2c、2(a－c)、d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 d 为( )A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6)6、sin20°cos10°-cos160°sin10°=（A） 3 2（B） 3 （C） 1 （D） 12227、函数 y＝si n2x＋π3 ·cosx－π6 ＋cos2x＋π3 ·sinπ6 －x的图象的一条对称轴方程是()A．x＝π4B．x＝π2C．x＝πD．x＝3π 28．在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B＝45°，AB＝2CD＝2，M 为腰 BC 的中点，则M→A·M→D＝( )A．1 B．2 C．3 D．419．若向量 i，j 为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋mj，且 a 与 b 的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是( )A.(－∞，－2)∪－2，21B．12，＋∞C.－∞，12D.－2，32∪23，＋∞10．在△ABC 中，已知 2sinAcosB＝sinC，那么△ABC 一定是( )A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形11、y＝sin2x－π3 －sin 2x 的一个单调递增区间是()A .－π6 ，π3 B.π 12，71π2 C.51π2 ，1132πD.π3 ，5π 6 12．在△ABC 中，→AR＝2R→B，C→P＝2P→R，若→AP＝mA→B＋nA→C，则 m＋n 等于( )A.23B.79C.89D．1二、填空题（共 4 小题，每小题 5）13．函数 y＝sin2x＋π6 ＋cos2x＋π3 的最小正周期为_________。

阳高一中2016-2017学年高二第二学期第一次月考数学（文科）试卷（时间：120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分共60分，每小题只有一个正确答案） 1．下列各式正确的是( )A ．(sin α)′＝cos α(α为常数)B ．(cos x )′＝sin xC ．(sin x )′＝cos xD ．(x －5)′＝－15x －62．一质点的运动方程为s ＝20＋12gt 2(g ＝9.8 m/s 2)，则t ＝3 s 时的瞬时速度为( )A ．20 m/sB ．29.4 m/sC ．49.4 m/sD ．64.1 m/s3.对?k ∈R ，则方程x 2＋ky 2＝1所表示的曲线不可能是( )A ．两条直线B ．圆C ．椭圆或双曲线D ．抛物线4．曲线y ＝13x 3－x 2＋5在x ＝1处的切线的倾斜角是( )A.π6 B.π3 C.π4D.3π45.下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( )A ．y ＝sin xB ．y ＝x e 2C ．y ＝x 3－xD ．y ＝ln x －x6．以双曲线x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216＝1 7．设点P (x ，y )，则“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．函数f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f (－1)与f (1)的大小关系为( )A ．f (－1)＝f (1)B ．f (－1)＜f (1)C ．f (－1)＞f (1)D ．无法确定9.已知f (x )＝12x ＋sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，则导函数f ′(x )是( ) A ．仅有极小值的奇函数 B ．仅有极小值的偶函数C ．仅有极大值的偶函数D ．既有极小值也有极大值的奇函数10.二次函数()y f x =的图象过原点,且它的导函数()y f x '=的图象过第一、二、三象限的一条直线,则函数()y f x =的图象的顶点所在象限是( )A.第一B.第二C.第三D.第四11.函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g (x )＝()xx f 在区间(1，＋∞)上一定( )A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数12．若函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞31-，B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，13 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞31-，二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知p (x )：x 2＋2x －m ＞0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围是________．14．函数f (x )＝2x 2－ln x 的单调递增区间为________． 15.过曲线y ＝x ＋1x 2(x ＞0)上横坐标为1的点的切线方程为________________． 16．椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c .若直线y ＝3(x ＋c )与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．三、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知命题p ：方程x 22＋y 2m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：f (x )＝43x 3－2mx 2＋(4m －3)x －m 在(－∞，＋∞)上单调递增．若p ⌝∧q 为真，求m 的取值范围．18.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝2处有极值，其图象在x ＝1处的切线平行于直线y ＝－3x －2，试求函数在()+∞∞-,的极大值与极小值的差．19.(本小题满分12分)斜率为2的直线l 在双曲线x 23－y 22＝1上截得的弦长为6，求l 的方程．20.(本小题满分12分)已知椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的焦距为4，且椭圆Γ过点A (2，2)．(1)求椭圆Γ的方程；(2)设P 、Q 为椭圆Γ上关于y 轴对称的两个不同的动点，求AP ―→·AQ ―→的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝13x 3＋1－a 2x 2－ax －a ，x ∈R ，其中a ＞0.(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a 的取值范围．22.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a3x 3＋x 2－2ax －1，f ′(－1)＝0. (1)求函数f (x )的单调区间；(2)如果对于任意的x ∈[－2,0)，都有f (x )≤bx ＋3，求b 的取值范围．。

阳高一中2016-2017学年高二第二学期第一次月考数学（文科）试卷（时间：120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分共60分，每小题只有一个正确答案）1．下列各式正确的是( )A ．(sin α)′＝cos α(α为常数)B ．(cos x )′＝sin xC ．(sin x )′＝cos xD ．(x －5)′＝－15x －6 2．一质点的运动方程为s ＝20＋12gt 2(g ＝9.8 m/s 2)，则t ＝3 s 时的瞬时速度为( ) A ．20 m/sB ．29.4 m/sC ．49.4 m/sD ．64.1 m/s 3.对?k ∈R ，则方程x 2＋ky 2＝1所表示的曲线不可能是( )A ．两条直线B ．圆C ．椭圆或双曲线D ．抛物线4．曲线y ＝13x 3－x 2＋5在x ＝1处的切线的倾斜角是( ) A.π6 B.π3 C.π4 D.3π45.下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( )A ．y ＝sin xB ．y ＝x e 2C ．y ＝x 3－xD ．y ＝ln x －x 6．以双曲线x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216＝1 7．设点P (x ，y )，则“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．函数f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f (－1)与f (1)的大小关系为( )A ．f (－1)＝f (1)B ．f (－1)＜f (1)C ．f (－1)＞f (1)D ．无法确定 9.已知f (x )＝12x ＋sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，则导函数f ′(x )是( ) A ．仅有极小值的奇函数 B ．仅有极小值的偶函数C ．仅有极大值的偶函数D ．既有极小值也有极大值的奇函数10.二次函数()y f x =的图象过原点,且它的导函数()y f x '=的图象过第一、二、三象限的一条直线,则函数()y f x =的图象的顶点所在象限是( )A.第一B.第二C.第三D.第四11.函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g (x )＝()x x f 在区间(1，＋∞)上一定( )A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数 12．若函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是( ) A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞31-， B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，13 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞31-， 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知p (x )：x 2＋2x －m ＞0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围是________．14．函数f (x )＝2x 2－ln x 的单调递增区间为________．15.过曲线y ＝x ＋1x 2(x ＞0)上横坐标为1的点的切线方程为________________． 16．椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c .若直线y ＝3(x ＋c )与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．三、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知命题p ：方程x 22＋y 2m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：f (x )＝43x 3－2mx 2＋(4m －3)x －m 在(－∞，＋∞)上单调递增．若p ⌝∧q 为真，求m 的取值范围．18.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝2处有极值，其图象在x ＝1处的切线平行于直线y ＝－3x －2，试求函数在()+∞∞-,的极大值与极小值的差．19.(本小题满分12分)斜率为2的直线l 在双曲线x 23－y 22＝1上截得的弦长为6，求l 的方程．20.(本小题满分12分)已知椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦距为4，且椭圆Γ过点A (2，2)． (1)求椭圆Γ的方程；(2)设P 、Q 为椭圆Γ上关于y 轴对称的两个不同的动点，求AP ―→·AQ ―→的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝13x 3＋1－a 2x 2－ax －a ，x ∈R ，其中a ＞0. (1)求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a 的取值范围．22.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a 3x 3＋x 2－2ax －1，f ′(－1)＝0. (1)求函数f (x )的单调区间；(2)如果对于任意的x ∈[－2,0)，都有f (x )≤bx ＋3，求b 的取值范围．。

山西省阳高县第一中学2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题（无答案）一、选择题（每题５分，共６０分）1、若角4α=-，则α的终边在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若α是第二象限角,和α2都不是 ( ) A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ．第四象限角3、一个扇形的弧长与面积都等于6，这个扇形中心角的弧度数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 ４、设0.33a =，5log 3b =，cos2c =，则（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<）A ６、若(sin )cos f x x =，则(cos60)f =( )A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- ７、在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个８、已知y=Asin(ωx+φ)在同一周期内,x=9π时有最大值21, x =94π 时有最小值－21 ,则函数的解析式为 （ ） A ．y=2sin(63π-x ) B ．y=21sin(3x+6π )C ．y=21sin (3x —6π ) D ．y= 21sin(3x －6π )９、若某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值 ( )A ．4B ．5C ．6D ．7１０、某产品的广告费用x 与销售額y 的统计数据如下表:根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额约为（ ）A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元１１、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b a >的概率是（ ）A.15B.25C.35D.451２、下列说法正确的是（ ）A ．零向量没有方向B ．单位向量都相等C ．任何向量的模都是正实数D ．共线向量又叫平行向量二、填空（每题5分，共20分）１３、设0cos 420a =，函数,0()log ,0x a a x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，则211()(log )46f f +的值等于 ．１４、给出下列命题： ①函数)225sin(x y -=π是偶函数； ②函数)4sin(π+=x y 在闭区间]2,2[ππ-上是增函数； ③直线8π=x 是函数)452sin(π+=x y 图象的一条对称轴； ④将函数)32cos(π-=x y 的图象向左平移3π单位，得到函数x y 2cos =的图象； 其中正确的命题的序号是： １５、将函数sin(2)16y x π=--的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式为 .１６、给出下列命题： ①向量的长度与向量的长度相等；②向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有公共终点的向量，一定是共线向量； ⑤向量与向量是共线向量，则点A ，B ，C ，D 必在同一条直线上． 其中不正确命题的序号是________．三、解答题（17题10分，其余各题每题12分）１７、求下列各式的值. (1) 11431cos()sin()tan()634πππ-+-+- (2) 423222)log (log 16)ln lg1000e ++-１８、已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合.（1）若终边经过点(1,2)P -，求sin cos αα的值；（2）若角α的终边在直线3y x =-上，求310sin cos αα+的值. １９、已知02πα<<,sin α. （1）求tan α的值；（2）求4sin()2cos(2)sin()sin 2παπαπαα-+---的值.２０、设()4sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）求()f x 在0 2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值； （2）把()y f x =的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移23π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调减区间. ２１．已知x ∈[－3π，4π]，f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2，求f (x )的最大值和最小值，并求出相应的x 值．２２、已知函数f(x)＝loga(x ＋1)－loga(1－x)，a>0且a ≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a>1时，求使f(x)>0的x 的取值集合．。

山西省阳高县第一中学2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（无答案）一、选择（每题5分，共60分）1、已知α为第三象限角，且，则tan 2α的值为（ ） A-2 2） ABC ．D3 A. B.C. D.4、ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，则b =（ ） 5、如图所示，为测一树的高度，在地面上选取,A B 两点，从,A B 两点分别测得树尖的仰角为30，45，且,A B 两点间的距离为60m，则树的高度为（ ）AC6、在ABC △中，若2b =，120A =︒，则三角形外接圆的半径为（ ）A ．．47、已知数列{}n a 满足12n n a a +-=， 15a =-，则6a ++=（ ）A. 30B. 18C. 15D. 98、在等差数列{}n a 中， n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S =（ ）A. 60B. 75C. 90D. 1059、在等比数列{}n a 中，已知37,a a 是方程2610x x -+=的两根，则5a =（ ） A. 1 B. 1- C. 1± D. 310、不等式220ax bx +-≥的解集为，则实数,a b 的值为（ ）（A ）8,10a b =-=- （B ）1,9a b =-=（C ）4,9a b =-=- （D ）1,2a b =-=11、函数2s i n y x x =-， 的大致图象是（ ）12 ）二、填空（每题5分，共20分）13、向量()1,2a =， ()2,3b =-，若ma nb -与2a b +共线（其中,m n R ∈，且0n ≠），_____． 14、已知向量a ， b 满足()a ab ⊥-，3a =，23b =，则a 与b 夹角等于__________． 15、若x ，y ∈R ，且满足则z=2x+3y 的最大值等于 ．16、在0a >，0b >的情况下，下面三个结论：其中正确的是_____________________.三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17、已知()1sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （1）求函数()f x 的最小正周期和最大值，并求出x 为何值时，()f x 取得最大值；（2）求函数()f x 在[]2,2ππ-上的单调增区间.18、已知0,0x y >>，且2520x y +=. （1）求lg lg u x y =+的最大值；（2）求11x y+的最小值. 19、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足2cos 2a B c b =-. （I ）求角A 的大小；（II ）若2c b =，求角B 的大小.20、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2c =，60C =︒．（1）求sin sin a b A B++的值； （2）若a b ab +=，求ABC ∆的面积．21、已知{}n a 为公差不为零的等差数列，其中125,,a a a 成等比数列，3412a a +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记12n n n b a a +=，设{}n b 的前n 项和为n S ，求最小的正整数n ，使得20162017n S >.22、已知等比数列{}n a 满足,1321,2a a a ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足1322,6b S b ==+，求数列{}·n n a b 的前项和n T .。

2015-2016高一数学必修四模块考试( 总分：150 时间：120分钟）一、选择题（共12题，每小题5分）1．终边在第二、四象限的角平分线上的角可表示为( )A ．k ·180°＋135°，k ∈ZB ．k ·180°±135°，k ∈ZC ．k ·360°＋135°，k ∈ZD ．k ·90°＋135°，k ∈Z2.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是(B ) A.π3 B ．－π3 C.π6 D ．－π63．已知扇形的半径为r ，周长为3r ，则扇形的圆心角等于( ) A.π3 B ．1 C.23π D ．3 4．已知P (－3，y )为角β的终边上的一点，且sin β＝1313，则y 的值为( )A ．±12B ．－12C ．12 D ．±25．函数y ＝tan(x －π3)的定义域是( )A ．{x ∈R |x ≠k π＋5π6，k ∈Z }B ．{x ∈R |x ≠k π－5π6，k ∈Z }C ．{x ∈R |x ≠2k π＋5π6，k ∈Z }D ．{x ∈R |x ≠2k π－5π6，k ∈Z }6．下列各式中，值为正数的是( ) A ．cos2－sin2 B ．tan3·cos2 C ．sin2·tan2D ．cos2·sin27．已知sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2m m ＋5，其中θ∈π2，π3,93，＋∞)C．m＝0或m＝8 D．m＝88．将函数y＝cos x的图象上所有点向左平移π3个单位，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，则所得到的图象的解析式为( )A．y＝cos(x2－π3) B．y＝cos(x2＋π6)C．y＝cos(x2＋π3) D．y＝cos(2x＋π3)9．函数y＝sin(π4－2x)的单调递减区间是( )A．(k∈Z) B．(k∈Z) C．(k∈Z) D．(k∈Z)10．已知函数y＝A sin(ωx＋φ)＋b的一部分图象如右图所示(A>0，ω>0，|φ|<π2 )，则函数表达式为( )A．y＝2sin(12x＋5π12)＋2B．y＝2sin(2x＋π6)＋2C．y＝4sin(2x＋5π12)＋2D．y＝4sin(2x＋π6)＋211．已知f(x)＝cos2x－1，g(x)＝f(x＋m)＋n，则使g(x)为奇函数的实数m，n的可能取值为( )A．m＝π2，n＝－1 B．m＝π2，n＝1C ．m ＝－π4，n ＝－1 D ．m ＝－π4，n ＝1 12．α是三角形的内角，则函数y ＝α2sin 2-－3cos α＋7的最值情况是( )．A ．既没有最大值，又没有最小值B ．既有最大值10，又有最小值831 C ．只有最大值10 D ．只有最小值831 二、填空题（共4小题，每小题5）13．求函数y ＝12tan(5x ＋π4)的对称中心__________．14．函数y ＝x sin log 21的定义域是 ．15．已知f (x )＝ax 3＋b sin x ＋1且f (1)＝5，f (－1)的值为________．16．有下列说法：①函数y ＝－cos 2x 的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪α＝k π2，k ∈Z；③在同一直角坐标系中，函数y ＝sin x 的图象和函数y ＝x 的图象有三个公共点；④函数f(x)＝4sin(2x ＋π3)(x ∈R)可以改写为y ＝4cos(2x －π6)；⑤函数y＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2在上是减函数．其中，正确的说法是________． 三、解答题(共6题)17．(10分)已知α是第三象限角，f (α)＝sin (α－π2)cos (3π2＋α)tan (π－α)tan (－α－π)sin (－π－α).(1)化简f (α)；(2)若cos(α－32π)＝15，求f (α)的值．18．(12分)已知tan θ＝－3求：(1)sin θ＋2cos θcos θ－3sin θ； (2)sin 2θ－sin θ·cos θ的值．19、(12分)21.(12分)在已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R ⎝⎛⎭⎫其中A >0，ω>0，0<φ<π2的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2. (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π2时，求f (x )的值域．20．(本小题满分12分)交流电的电压E (单位：V)与时间t (单位：s)的关系可用E ＝2203sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6来表示，求： (1)开始时电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间．21．(12分)21．(12分)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8. (1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调递增区间； (3)画出函数y ＝f (x )在区间上的图象．22．(12分)22．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0且ω>0，0<φ<π2)的部分图象，如图所示．(1)求函数解析式；(2)若方程f (x )＝a 在⎝⎛⎭⎫0，5π3上有两个不同的实根，试求a 的取值范围．2015-2016高一数学模块考试( 总分：150 时间：120分钟）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A B B C A B D C A B D D13、 (k π10－π20，0)，k ∈Z . 14、 (2k π，2k π＋π)(k ∈Z )．15.－3 16、①④ 三、解答题17．(10分)已知α是第三象限角，f (α)＝sin (α－π2)cos (3π2＋α)tan (π－α)tan (－α－π)sin (－π－α).(1)化简f (α)；(2)若cos(α－32π)＝15，求f (α)的值．17．解 (1)f (α)＝sin (α－π2)cos (3π2＋α)tan (π－α)tan (－α－π)sin (－π－α)＝－sin (π2－α)sin α(－tan α)(－tan α)sin α＝cos αsin αtan α－tan αsin α＝－cos α.(2)∵cos(α－3π2)＝cos(3π2－α)＝－sin α＝15.∴sin α＝－15.∵α是第三象限角，∴cos α＝－265.∴f (α)＝－cos α＝265.18．(12分)已知tan θ＝－3求：(1)sin θ＋2cos θcos θ－3sin θ； (2)sin 2θ－sin θ·cos θ的值． 解：(1)原式＝tan θ＋21－3tan θ＝－3＋21－3×－3＝－110.(2)原式＝sin 2θ－sin θ·cos θ1＝sin 2θ－sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ－tan θtan 2θ＋1＝－32－－3－32＋1＝9＋39＋1＝65. 19、(12分)21.(12分)在已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R ⎝⎛⎭⎫其中A >0，ω>0，0<φ<π2的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2. (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π2时，求f (x )的值域．21．解 (1)由最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2得A ＝2. 由x 轴上相邻两个交点之间的距离为π2，得T 2＝π2，即T ＝π，∴ω＝2πT ＝2ππ＝2. 由点M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2在图象上得 2sin ⎝⎛⎭⎫2×2π3＋φ＝－2， 即sin ⎝⎛⎭⎫4π3＋φ＝－1， 故4π3＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )， ∴φ＝2k π－11π6(k ∈Z )．又φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴φ＝π6， 故f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. (2)∵x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π2，∴2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π3，7π6， 当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值2；当2x ＋π6＝7π6，即x ＝π2时，f (x )取得最小值－1，故f (x )的值域为．20．(本小题满分12分)交流电的电压E (单位：V)与时间t (单位：s)的关系可用E ＝2203sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6来表示，求： (1)开始时电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间．解 (1)当t ＝0时，E ＝1103，即开始时的电压为110 3 V. (2)T ＝2π100π＝150(s)，即时间间隔为150 s. (3)电压的最大值为220 3 V.当100πt ＋π6＝π2，t ＝1300，即第一次获得最大值的时间为1300 s.21．(12分)21．(12分)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8. (1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调递增区间； (3)画出函数y ＝f (x )在区间上的图象． 解：(1)∵x ＝π8是函数y ＝f (x )的图象的一条对称轴， ∴sin(2×π8＋φ)＝±1. ∴π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z . ∵－π<φ<0，∴φ＝－3π4. (2)由(1)知φ＝－3π4， 因此y ＝sin(2x －3π4)． 由题意得2k π－π2≤2x －3π4≤2k π＋π2，k ∈Z . ∴函数y ＝sin(2x －3π4)的单调递增区间为，k ∈Z . (3)列表：x 0 π8 3π8 5π8 7π8 π y－22－11－22故函数y ＝f (x )在区间上的图象如图所示．22．(12分)22．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0且ω>0，0<φ<π2)的部分图象，如图所示．(1)求函数解析式；(2)若方程f (x )＝a 在⎝⎛⎭⎫0，5π3上有两个不同的实根，试求a 的取值范围．22．解 (1)由图象易知函数f (x )的周期为T ＝4⎝⎛⎭⎫7π6－2π3＝2π，A ＝1，所以ω＝1.方法一 由图可知此函数的图象是由y ＝sin x 的图象沿x 轴负方向平移π3个单位得到的，故φ＝π3，其函数解析式为f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3. 方法二 由图象知f (x )过点⎝⎛⎭⎫－π3，0， 则sin ⎝⎛⎭⎫－π3＋φ＝0，∴－π3＋φ＝k π，k ∈Z . ∴φ＝k π＋π3，k ∈Z ，又∵φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴φ＝π3， ∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3. (2)方程f (x )＝a 在⎝⎛⎭⎫0，5π3上有两个不同的实根等价于y ＝f (x )与y ＝a 的图象在⎝⎛⎭⎫0，5π3上有两个交点，在图中作y ＝a 的图象，如图为函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3在⎝⎛⎭⎫0，5π3上的图象， 当x ＝0时，f (x )＝32，当x ＝5π3时，f (x )＝0，由图中可以看出有两个交点时，a ∈⎝⎛⎭⎫32，1∪(－1,0)．。

山西省阳高县第一中学学年高一数学下学期第一次月考试题（无答案）一、选择题（每题５分，共６０分） 、若角4α=-，则α的终边在（ ）.第一象限 .第二象限.第三象限 .第四象限 、若α是第二象限角,和α2都不是 ( )．第一象限角 ． 第二象限角 ． 第三象限角 ．第四象限角、一个扇形的弧长与面积都等于，这个扇形中心角的弧度数是（ ）． ． ． ． ４、设0.33a =，5log 3b =，cos2c =，则（ ） ．a b c << ．c a b << ．c b a << ．b c a <<）６、若(sin )cos f x x =，则(cos60)f =( )．12 ．2 ．12- ． ７、在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ）．1个 ．2个 ．3个 ．4个８、已知(ωφ)在同一周期内9π时有最大值21, 94π 时有最小值－21 ,则函数的解析式为（ ） ．(63π-x ) ．21(6π ) ．21 (—6π )．21(－6π ) ９、若某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值 ( )． ． ． ．１０、某产品的广告费用x 与销售額y 的统计数据如下表:根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额约为（ ）.63.6万元 .65.5万元.67.7万元 .72.0万元１１、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b a >的概率是（ ）.15 .25 .35 .45２、下列说法正确的是（ ）．零向量没有方向 ．单位向量都相等．任何向量的模都是正实数 ．共线向量又叫平行向量二、填空（每题分，共分）１３、设0cos 420a =，函数,0()log ,0x a a x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，则211()(log )46f f +的值等于 ．１４、给出下列命题： ①函数)225sin(x y -=π是偶函数； ②函数)4sin(π+=x y 在闭区间]2,2[ππ-上是增函数； ③直线8π=x 是函数)452sin(π+=x y 图象的一条对称轴； ④将函数)32cos(π-=x y 的图象向左平移3π单位，得到函数x y 2cos =的图象； 其中正确的命题的序号是： １５、将函数sin(2)16y x π=--的图像向左平移4π个单位，再向上平移个单位，所得图像的函数解析式为 .１６、给出下列命题： ①向量的长度与向量的长度相等；②向量与平行，则与的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有公共终点的向量，一定是共线向量； ⑤向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上．其中不正确命题的序号是．三、解答题（题分，其余各题每题分）１７、求下列各式的值. () 11431cos()sin()tan()634πππ-+-+- () 423222)log (log 16)ln lg1000e ++-１８、已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合.（）若终边经过点(1,2)P -，求sin cos αα的值；（）若角的终边在直线上，求的值.１９、已知,.（）求的值；（）求的值.２０、设.（）求在上的最大值和最小值；（）把的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的单调减区间.２１．已知∈[－，]，()＝＋＋，求()的最大值和最小值，并求出相应的值．２２、已知函数()＝(＋)－(－)，>且≠.()求()的定义域；()判断()的奇偶性并予以证明；()当>时，求使()>的的取值集合．。