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近世代数发展简史近世代数是数学领域中一门重要的学科，它研究的是数和运算的结构。
近世代数的发展经历了数百年的演变和探索，涵盖了众多的数学家和理论。
本文将为您详细介绍近世代数的发展历程和相关的重要成果。
1. 古代代数的起源古代代数的起源可以追溯到公元前2000年摆布的古埃及和古巴比伦时期。
在这个时期，人们开始使用符号和方程式来解决实际问题，如土地测量和贸易计算。
然而，古代代数的发展相对较为有限，主要集中在线性方程和几何问题的解决上。
2. 文艺复兴时期的代数革命文艺复兴时期（14世纪至17世纪）是近世代数发展的关键时期。
在这个时期，代数学开始脱离几何学的束缚，成为独立的学科。
重要的代数学家如意大利数学家斯卡拉潘尼、法国数学家维阿塔、德国数学家费尔马等，为近世代数的发展奠定了基础。
3. 代数方程的解法研究在文艺复兴时期，数学家们开始研究代数方程的解法。
其中最著名的是意大利数学家卡尔达诺的工作。
他发现了一种求解三次方程的方法，被称为“卡尔达诺公式”。
这个发现对于后来的代数学发展起到了重要的推动作用。
4. 群论的发展群论是近世代数的一个重要分支，它研究的是集合和运算的结构。
群论的发展起源于19世纪，德国数学家高斯和狄利克雷等人对数论中的整数运算进行了深入研究。
后来，法国数学家瓦埃斯特拉斯和德国数学家诺伊曼等人对群的性质进行了系统的研究，奠定了群论的基础。
5. 现代代数的发展20世纪是近世代数发展的黄金时期。
在这个时期，代数学的研究范围不断扩大，涉及到了更多的领域。
线性代数、抽象代数、代数几何等分支学科相继发展起来。
现代代数的发展离不开一些重要的数学家的贡献，如德国数学家埃米尔·阿尔蒂因、法国数学家布尔巴基等。
总结：近世代数的发展可以追溯到古代，但真正的突破发生在文艺复兴时期。
代数方程的解法研究为代数学的发展带来了重要的推动。
群论的浮现和发展进一步丰富了代数学的研究内容。
而现代代数的发展则在20世纪达到了巅峰，形成为了更为完整的理论体系。
近世代数发展简史引言概述：近世代数是数学中一个重要的分支，它涉及了数与符号的关系、方程的解法以及数学结构的研究。
本文将从四个方面介绍近世代数的发展历程。
一、代数符号的引入1.1 数与符号的关系- 在古代，数学主要是以文字和图形的形式进行表达和计算，缺乏统一的符号体系。
- 16世纪，法国数学家维阿尔提出了使用字母表示数的概念，为代数符号的引入奠定了基础。
1.2 代数运算的规则- 17世纪，法国数学家笛卡尔提出了代数运算的规则，如加法和乘法的分配律、结合律等。
- 他还发展了解方程的方法，将代数从几何中独立出来，为代数学的独立发展奠定了基础。
1.3 代数的形式化- 18世纪，德国数学家高斯和拉格朗日等人进一步发展了代数的形式化。
- 他们提出了复数的概念，引入了虚数单位i，从而解决了一些无解的方程，推动了代数学的发展。
二、线性代数的兴起2.1 矩阵与行列式- 19世纪，英国数学家哈密顿提出了矩阵的概念，为线性代数的发展奠定了基础。
- 同时，日本数学家行列式的研究也为线性代数的发展做出了重要贡献。
2.2 线性变换与线性空间- 20世纪初，德国数学家埃米尔·诺特发展了线性变换的理论，引入了线性空间的概念。
- 他的工作为现代代数学的发展提供了重要的数学工具。
2.3 线性代数的应用- 线性代数的理论不仅在数学中有着广泛的应用，还在物理学、计算机科学等领域起着重要作用。
- 线性代数的研究成果为解决实际问题提供了有力的工具。
三、群论的发展3.1 群的概念与性质- 19世纪末，法国数学家勒贝格提出了群的概念，研究了群的性质和运算规则。
- 他的工作为群论的发展奠定了基础。
3.2 群的分类与应用- 20世纪初，德国数学家费尔巴哈提出了有限群的分类问题，为群论的发展做出了重要贡献。
- 群论的应用广泛涉及数学、物理学、密码学等领域。
3.3 群论的深入研究- 20世纪，群论的研究进一步深入，涉及了有限群、无限群、拓扑群等多个方向。
近世代数发展简史近世代数是数学中的一个重要分支，它起源于16世纪，经过几个世纪的发展，逐渐成为了现代数学的核心领域之一。
本文将为您详细介绍近世代数的发展历程和主要成就。
1. 文艺复兴时期的代数奠基者近世代数的发展可以追溯到文艺复兴时期。
16世纪初，意大利数学家卡尔达诺（Cardano）和费拉拉（Ferrara）开始研究解三次方程的方法，他们的研究成果为代数学的发展奠定了基础。
2. 齐次坐标和代数几何的兴起17世纪，法国数学家笛卡尔（Descartes）提出了齐次坐标系统的概念，这一概念将代数与几何联系起来，为代数几何的发展打下了基础。
笛卡尔的代数几何理论为后来的代数学家们提供了强有力的工具，推动了近世代数的发展。
3. 群论的兴起19世纪，法国数学家瓦塞尔（Galois）在研究方程的可解性时，提出了群论的概念。
群论是近世代数中的一个重要分支，它研究的是集合上的一种代数结构，通过研究群的性质和变换的性质，可以解决一些关于方程可解性的问题。
瓦塞尔的群论成果对代数学的发展产生了深远影响。
4. 环论和域论的发展20世纪初，德国数学家诺特（Noether）提出了环论和域论的概念。
环论研究的是集合上的一种代数结构，它在抽象代数中占领着重要地位。
域论则是环论的一个重要分支，研究的是满足一定性质的代数结构。
环论和域论的发展推动了近世代数的进一步发展，为现代数学的发展奠定了基础。
5. 线性代数的发展近世代数的另一个重要分支是线性代数。
线性代数研究的是向量空间和线性变换的性质，它广泛应用于物理学、工程学和计算机科学等领域。
20世纪，线性代数得到了快速发展，各种线性代数的理论和方法被广泛应用于实际问题的求解中。
总结：近世代数是数学中的一个重要分支，它起源于16世纪，经过几个世纪的发展，逐渐成为了现代数学的核心领域之一。
近世代数的发展历程包括文艺复兴时期的代数奠基者、齐次坐标和代数几何的兴起、群论的兴起、环论和域论的发展以及线性代数的发展等。
近世代数发展简史近世代数是数学中一个重要的分支，它对于数学的发展做出了巨大的贡献。
本文将从近世代数的起源开始，逐步介绍其发展历程和重要成就。
1. 近世代数的起源近世代数的起源可以追溯到16世纪，当时意大利数学家Cardano、Tartaglia等人开始研究解三次方程的方法。
他们的研究成果为代数学的发展奠定了基础，也为后来的代数学家提供了启示。
2. 方程理论的发展随着近世代数的发展，人们开始更加深入地研究各种类型的方程。
17世纪，法国数学家Viète提出了代数方程的一般理论，他的研究成果为后来的代数学家们提供了重要的参考。
此后，拉格朗日、高斯等数学家在方程理论的研究中做出了重要的贡献，推动了近世代数的发展。
3. 群论的兴起19世纪，数学家Galois提出了群论的概念，这是近世代数中一个重要的分支。
群论的出现极大地推动了近世代数的发展，它为研究方程的根的性质提供了新的工具和方法。
群论的发展也为后来的数学研究提供了重要的基础。
4. 线性代数的发展近世代数中的另一个重要分支是线性代数。
19世纪，数学家Cayley、Grassmann等人开始研究线性方程组的解法和向量的性质。
他们的研究成果为线性代数的发展奠定了基础，也为后来的代数学家们提供了重要的工具和方法。
5. 抽象代数的出现20世纪初，数学家Emmy Noether提出了抽象代数的概念，这是近世代数中的一个重要分支。
抽象代数的出现极大地拓展了代数学的研究范围，它不再局限于特定类型的代数结构，而是研究了一般的代数结构和它们之间的关系。
抽象代数的发展为数学研究提供了新的视角和方法。
6. 近世代数的应用近世代数不仅仅是一门纯粹的数学学科，它的研究成果也广泛应用于其他领域。
在密码学中，代数的理论为密码的设计和分析提供了重要的工具。
在计算机科学中，代数的思想和方法被广泛应用于算法设计和数据结构的研究。
近世代数的应用还涉及到物理学、工程学等多个领域。
总结：近世代数是数学中一个重要的分支，它的发展经历了从方程理论到群论、线性代数和抽象代数的演进。
近世代数发展简史引言概述:近世代数是数学中的一个重要分支，它的发展经历了几个重要的阶段。
本文将从近世代数的起源开始，逐步介绍其发展的关键点和重要成果。
首先，我们将探讨近世代数的起源和发展背景，然后详细介绍近世代数的五个主要部分，包括整数环、多项式环、域、线性代数和群论。
一、整数环1.1 整数环的定义和性质1.2 整数环的基本运算和性质1.3 整数环的应用和发展二、多项式环2.1 多项式环的定义和性质2.2 多项式环的基本运算和性质2.3 多项式环的应用和发展三、域3.1 域的定义和性质3.2 域的基本运算和性质3.3 域的应用和发展四、线性代数4.1 线性代数的基本概念和性质4.2 线性代数的基本运算和性质4.3 线性代数的应用和发展五、群论5.1 群论的基本概念和性质5.2 群论的基本运算和性质5.3 群论的应用和发展正文内容:一、整数环1.1 整数环是指由整数构成的一个环结构，它包含了整数的加法和乘法运算。
整数环的性质包括封闭性、结合律、交换律、分配律等。
整数环在数论、密码学等领域有着重要的应用，如素数的判定和加密算法的设计等。
整数环的发展经历了欧几里得算法的提出和数论的建立，为后续代数学的发展奠定了基础。
二、多项式环2.1 多项式环是指由多项式构成的一个环结构，它包含了多项式的加法和乘法运算。
多项式环的性质包括封闭性、结合律、交换律、分配律等。
多项式环在代数几何、信号处理等领域有着广泛的应用，如曲线的描述和信号的滤波等。
多项式环的发展经历了多项式插值和多项式因式分解等重要成果的提出，为代数学的发展提供了重要工具。
三、域3.1 域是指一个满足一定条件的数学结构，它包含了加法、乘法、减法和除法运算。
域的性质包括封闭性、结合律、交换律、分配律等。
域在代数方程、密码学等领域有着广泛的应用，如多项式方程的求解和公钥密码算法的设计等。
域的发展经历了有理数域、实数域和复数域的建立，为代数学的发展提供了重要基础。
近世代数发展简史近世代数是数学中的一个重要分支，它研究的是数与符号之间的关系。
代数的发展可以追溯到古代，但近世代数的起源可以追溯到16世纪。
以下是近世代数发展的简史。
1. 文艺复兴时期（16世纪）在文艺复兴时期，代数开始出现了一些重要的发展。
意大利数学家Cardano首次提出了解三次方程的方法，并发表了《代数学大全》。
同时，法国数学家Viète 提出了代数中的符号表示法，开创了代数符号的使用。
2. 方程论的发展（17世纪）17世纪，方程论成为代数中的重要研究领域。
法国数学家Fermat和英国数学家Descartes分别独立地发展了代数几何学，将代数与几何相结合。
Fermat提出了著名的“费马大定理”，并在边注中提到了他的证明思路，这成为了代数中的一个重要问题。
3. 群论的兴起（19世纪）19世纪，代数的发展进入了一个新的阶段。
法国数学家Galois提出了群论的概念，并建立了现代代数的基础。
他研究了方程的可解性，并提出了著名的“Galois理论”，解决了费马大定理中的一些特殊情况。
Galois的工作对代数的发展产生了深远的影响。
4. 现代代数的建立（20世纪）20世纪，代数的发展进入了一个全新的阶段。
德国数学家Hilbert提出了代数基础的问题，并提出了一系列的公理化方法。
同时，抽象代数成为了代数中的重要分支，研究了各种代数结构的性质。
在这一时期，代数的研究范围得到了极大的扩展。
5. 应用领域的发展近世代数的发展不仅仅局限于理论研究，还涉及到了许多实际应用领域。
代数在密码学、编码理论、计算机科学等领域都有广泛的应用。
代数的发展为这些领域提供了强大的工具和方法。
总结：近世代数的发展经历了多个阶段，从文艺复兴时期的代数基础研究，到方程论的发展，再到群论和现代代数的建立，代数的研究范围不断扩展。
近世代数的发展不仅仅是理论上的突破，还涉及到了许多实际应用领域。
代数的发展为数学和其他学科的发展做出了巨大贡献。
近世代数发展简史引言概述：近世代数是数学中一个重要的分支，它的发展可以追溯到16世纪。
近世代数的发展不仅对数学本身产生了深远的影响，也在其他科学领域中发挥了重要作用。
本文将介绍近世代数的发展历程，分为五个部份，分别是：1. 代数基础的奠定；2. 方程论的发展；3. 群论的兴起；4. 环论的发展；5. 近世代数的应用。
一、代数基础的奠定：1.1 古希腊代数的起源：古希腊数学家毕达哥拉斯和欧几里得等人奠定了代数的基础，提出了平方数和立方数的概念，并研究了它们的性质。
1.2 文艺复兴时期的代数发展：文艺复兴时期，数学家卡尔丹诺和维埃塔等人开始研究代数方程，并提出了求解一元二次方程的方法。
1.3 笛卡尔的坐标系：17世纪，笛卡尔引入了坐标系的概念，将代数问题转化为几何问题，为代数的发展开辟了新的道路。
二、方程论的发展：2.1 代数方程的分类：18世纪，数学家拉格朗日将代数方程分为代数方程和超越方程，并研究了它们的性质和解法。
2.2 高次方程的解法：19世纪初，数学家阿贝尔和伽罗瓦等人独立地证明了五次及以上的代数方程无法用根式解出，这一结果被称为“阿贝尔-伽罗瓦定理”。
2.3 线性代数的发展：19世纪，数学家凯莱和哈密尔顿等人提出了线性代数的概念，研究了线性方程组和线性变换等内容。
三、群论的兴起：3.1 群的定义与性质：19世纪，数学家狄利克雷和凯莱等人提出了群的定义，并研究了群的性质，如封闭性、结合律和逆元等。
3.2 群论的应用：群论不仅在代数中有广泛应用，还在物理学、化学和密码学等领域中发挥了重要作用。
3.3 群论的扩展：20世纪，数学家冯·诺伊曼和埃米·诺特等人进一步发展了群论，提出了正规子群、商群和群同态等概念。
四、环论的发展：4.1 环的定义与性质：20世纪初，数学家费罗和诺特等人提出了环的定义，并研究了环的性质，如加法和乘法的封闭性、结合律和分配律等。
4.2 环论的应用：环论在代数几何、代数编码和数论等领域中有广泛应用，为解决实际问题提供了有力的工具。
近世代数发展简史近世代数是数学中的一个重要分支，它研究的是数和运算的性质。
近世代数的发展可以追溯到16世纪，当时欧洲的数学家们开始对代数进行系统的研究。
本文将从历史的角度，详细介绍近世代数的发展过程。
1. 文艺复兴时期的代数研究文艺复兴时期，欧洲的数学家们开始对代数进行系统的研究。
这一时期的代数研究主要集中在方程的解法和多项式的性质上。
意大利数学家Cardano和Ferrari等人在这一时期做出了重要的贡献，他们发展了求解三次和四次方程的方法，并建立了一些基本的代数定理。
2. 代数的符号表示法的建立17世纪，法国数学家Viète提出了代数的符号表示法，这一表示法的浮现极大地推动了代数的发展。
Viète将未知数用字母表示，并引入了系数、指数和等式的概念，使得代数问题的表达更加简洁和清晰。
此后，代数的符号表示法逐渐成为代数研究的标准。
3. 代数方程理论的建立18世纪，法国数学家Galois在代数方程理论方面做出了重要的贡献。
他首次提出了“群”的概念，并将其应用于解析代数方程的研究中。
Galois的工作奠定了现代代数的基础，为后续的代数研究提供了重要的理论支持。
4. 环论和域论的发展19世纪末，德国数学家Dedekind和Weber提出了环论和域论的概念，为抽象代数的发展打下了基础。
他们将代数的研究从具体的代数方程推广到了普通的代数结构上，开创了抽象代数的新篇章。
5. 线性代数的兴起20世纪初，线性代数成为了代数研究的一个重要分支。
线性代数主要研究向量空间和线性变换的性质，对于解决实际问题具有重要的意义。
线性代数的发展使得代数的应用范围进一步扩大，被广泛应用于物理学、工程学和计算机科学等领域。
6. 现代代数的发展20世纪，代数的研究进入了一个全新的阶段。
现代代数主要研究抽象代数结构和代数系统的性质，包括群论、环论、域论等。
现代代数的发展不仅推动了数学理论的进步，也为其他学科的发展提供了重要的工具和方法。
近世代数发展简史近世代数是数学中的一个重要分支，起源于16世纪，并经历了多个阶段的发展。
本文将详细介绍近世代数的发展历程，包括其起源、重要概念的提出与发展、相关数学家的贡献以及对其他数学领域的影响。
1. 起源近世代数的起源可以追溯到16世纪，当时欧洲的数学家们开始对代数问题进行探索。
这一时期的代数主要关注解方程的方法和技巧。
其中，印度数学家布拉马古普塔提出的布拉马格普塔方程是解方程的重要方法之一。
2. 重要概念的提出与发展在近世代数的发展过程中，一些重要的概念被提出并得到了进一步发展。
其中最重要的概念之一是变量的引入。
法国数学家弗朗索瓦·维埃特提出了使用字母表示未知数的概念，这为代数的发展奠定了基础。
此外，数学家们还提出了多项式、方程、根和系数等概念，并对它们进行了深入研究。
3. 代数运算的发展在近世代数的发展过程中，代数运算也得到了重要的发展。
法国数学家弗朗索瓦·维埃特提出了代数运算的基本法则，包括加法、减法、乘法和除法。
这些基本法则为代数运算提供了明确的规则，并为后续的研究提供了基础。
4. 重要数学家的贡献在近世代数的发展过程中，许多数学家做出了重要贡献。
以下是其中几位数学家及其贡献的简要介绍：(1) 弗朗索瓦·维埃特（François Viète）维埃特是近世代数的重要人物之一，他提出了使用字母表示未知数的概念，并发展了代数运算的基本法则。
他的贡献为代数的发展奠定了基础。
(2) 伽罗华（Évariste Galois）伽罗华是19世纪代数学家，他在代数理论的发展中起到了重要的推动作用。
他提出了伽罗华理论，解决了一类特殊的方程的根的求解问题，为代数学的发展开辟了新的方向。
(3) 高斯（Carl Friedrich Gauss）高斯是近世代数的杰出数学家之一，他在代数领域做出了许多重要的贡献。
他提出了高斯消元法，解决了线性方程组的求解问题，并发展了复数域的理论。
近世代数发展简史根据课程教学安排，通过查阅近世代数发展历史的相关资料，了解了相关的知识，并对近世代数的知识结构和发展脉络有了更清楚的认识和理解，以下是我将对近世代数及其发展历史的认识。
一、近世代数的定义代数学是以数、多项式、矩阵、变换和它们的运算，以及群、环、域、模等为研究对象的学科，而近世代数（又称抽象代数）是代数学研究的一个重要分支，主要研究群、环、域、模这四种抽象的代数结构，并深入研究了具有一定特性的群、环、域、模及其子结构、商结构、同态和同构、以及作为它们支柱的具体例子，它不仅在代数学中，而且在现代数学的理论与应用中都具有基本的重要性。
二、近世代数的发展代数学的起源较早，在挪威数学家阿贝尔（Abel，.）证明五次以上方程不能用根式求解的进程中就孕育着群的概念；1830年，年仅19岁的伽罗瓦（Galois，E.）彻底解决了代数方程的根式求解问题，从而引进数域的扩张、置换群、可解群等概念；后来，凯莱（Cayley，A.）在1854年的文章中给出有限抽象群；戴德金（Dedekind，）于1858年在代数数域中又引入有限交换群和有限群；克莱因（Klein，.）于1872年建立了埃尔朗根纲领，这些都是抽象群产生的主要源泉。
然而抽象群的公理系统直到1882年凯莱与韦伯（Weber，H.）在的同一期分别给出有限群的公理定义，1893年韦伯又给出无限抽象群的定义。
由于李（Lie，.）对连续群和弗罗贝尼乌斯（Frobenius，.）对群表示的系统研究，对群论发展产生了深刻的影响。
同时，李在研究偏微分方程组解的分类时引入李代数的概念，然而，它的发展却是19世纪末和20世纪初，由基灵（Killing，）、外尔（Weyl，（.）H.）和嘉当（Cartan）等人的卓越工作才建立了系统理论。
域这个名词虽是戴德金较早引入的，但域的公理系统却是迪克森（Dickson，.）与亨廷顿（Huntington，.）于19世纪初才独立给出。
第三章近世的發展第一節多元族群與夷夏關係一、國際關係的改變教學引導本段主旨在說明宋代前後，中國王朝與周邊民族相對應關係的改變。
建議老師可溯及從春秋戰國到宋代以前，中國王朝如何以「天朝上國」觀念，經營與周邊民族的關係，幫助學生了解宋代以後的國際關係改變對中國王朝造成的衝擊。
1.內涵：中國以天朝自居，透過冊封，結合儒家思想體系，層層往外推展有等級制的政治秩序體制。
2.沿革：唐代「華夷一家」的觀念在安史亂後改變，漸趨嚴防。
對外來文化，也開始採取敵對態度。
主要原因在於，安史之亂為胡人叛亂，重創唐帝國，雖然勉強平定，但是唐代盛世，已不可復返。
安史亂後，形成藩鎮割據，國家較不安定。
而趁協助平定亂事的機會，進入唐或侵擾中原的外族，如吐蕃、南詔，也引起國人對外族的仇視。
加上對外族文化的輕視，使安史亂後，中國對於外來文化採取抗拒的態度。
二、夷夏並存的國際秩序教學引導宋代自建國以來，即採取集權中央、文人政治等措施，建議老師可先提及宋初政策，使學生明白宋代的軍事武功力量較秦漢、隋唐略顯文弱的原因。
隨後則可依時序及不同民族，說明其與宋代的交往情形，老師並可提醒學生注意澶淵之盟的歷史意義，象徵中原王朝與周邊部族國家建立平等新關係。
但周邊部族國家基於生存需要，不停向中原侵擾，宋代無力，採取聯金滅遼、聯蒙古滅金政策，老師可依時序說明這些史實發展的經過，使學生了解宋代對周邊民族逐漸居於弱勢的情況，嚴重衝擊了中華民族一向自尊「天朝上國」的信心。
1.由於相權低落，致政出多門，互相牽制，官吏因循保守，冗官充斥，行政效率低。
2.宋室多冗兵冗員，加上對外戰爭失敗而納幣求和，遂致宋初財政拮据，國用日竭。
3.宋代的中央集權雖有助消除軍事割據，但矯枉過正，造成地方羸弱。
地方事事聽命中央，施政不能自主，稅收又盡數歸於中央，故地方貧弱、無從建設，一旦有事很難應變。
4.宋以文官指揮軍隊，加上兵多而弱、缺乏訓練，使宋國力積弱，無力抵禦外患。
北宋與遼、西夏、金等強鄰交戰，迭遭失敗，終至滅亡。
因為汴京處於無險可守之地，迫使北宋政府不得不在京城和京畿集中龐大禁軍，對付周圍敵對勢力。
加上唯恐「黃袍加身」事件重演，因此更重視京師安全。
雖然初期得以防範唐末五代藩鎮割據的局面，鞏固宋初政權，但同時也導致北宋積貧、積弱的重要原因──冗兵之弊。
北宋皇帝重視京城屯兵防守，致使京師禁軍數量連年增加，到仁宗時已超過了太祖時的四倍多，占全國軍隊三分之二以上，龐大的軍費開支使政府財政困難。
1.區域：是指幽州（今北京）、順州（今北京順義）、儒州（今北京延慶）、檀州（今北京密雲）、薊州（今河北薊縣）、涿州（今河北涿州）、瀛州（今河北河間）、莫州（今河北任丘北）、新州（今河北涿鹿）、媯州（今河北懷來）、武州（今河北宣化）、蔚州（今河北蔚縣）、應州（今山西應縣）、寰州（今山西朔州東）、朔州（今山西朔州）、雲州（今山西大同）。
大致是今北京、天津和河北北部、山西北部的地區。
2.重要性：地勢居高臨下，易守難攻。
自從割讓以後，中原失去北邊屏障，遼國沾染農業民族習慣，燕雲十六州的民族則形成漢族和契丹族混居的情形。
3.幾經易手：宋太祖害怕「黃袍加身」的事件重演，決定削弱禁軍將領的力量。
乾德元年（963年）春天，趙匡胤邀石守信、高懷德、王審琦、張令鋒、趙彥徽、羅彥環等將領飲酒。
酒至半酣，宋太祖對他們說「我非爾曹不及此。
然吾為天子，殊不若為節度使之樂。
吾終夕未嘗安枕而臥。
」此話令石守信等人大驚失色：「陛下何為出此言，今天命已定，誰敢復有異心。
」太祖曰：「人孰不欲富貴，一旦有以黃袍加汝之身，雖欲不為，其可得乎？」守信等將領謝恩：「臣愚不及此，唯陸下哀矜之。
」宋太祖藉機建議「人生駒過隙爾，不如多積金，市田宅，以遺子孫。
歌兒舞女，以終天年，君臣之間，無所猜嫌，不亦善乎？」第二天，各位大臣就稱病請求辭職，宋太祖一一詔准。
此番任免後，趙匡胤當年拜把兄弟的禁軍職務全部被解除，從此也不再授他人。
1.五代時，耶律阿保機統一契丹各部。
916年，阿保機稱帝建國，國號契丹。
契丹成為繼匈奴、突厥之後中國北部邊境之強敵。
947年，契丹改國號為遼。
2.北宋初期，因太祖先求統一全國，遼國也因契丹貴族不斷發生內訌，無暇對北宋發動攻勢，故雙方沒有嚴重衝突。
3.太平興國四年（979年），太宗滅北漢後，乘勝移師攻遼，雙方戰於高梁河，宋軍大敗潰退，史稱「高梁河之役」。
4.雍熙三年（986年），太宗認為遼國幼主在位，正是可乘之機，遂再次派兵北上，遼軍於涿州西南的岐溝關大破宋軍。
是為「岐溝關之役」。
5.宋真宗景德元年（1004年），遼軍大舉南侵，直逼汴京，宰相寇準力主抵抗，請真宗御駕親征，後雙方議和，簽訂澶淵之盟。
之後一百多年間，宋遼雙方沒有軍事衝突。
1.時間：北宋真宗景德元年（1004年）。
2.理由：蕭太后和遼聖宗以收復瓦橋關（今河北雄縣舊南關）南十縣為名，發兵南下。
3.戰事：遼軍進入宋境後，繞過宋軍固守的城池，進攻宋軍守備較弱的地方，直抵黃河邊岸的澶州（又名澶淵，今河南濮陽）北，威脅開封。
4.宋室反應：(1)大臣王欽若主張遷都昇州（今江蘇南京）；陳堯叟主張遷都益州（今四川成都）。
(2)宰相寇準力請宋真宗親征。
5.結果：(1)宋真宗北上應戰，宋軍在澶州前線射殺遼將，兩方勢力一消一長，出現相峙局面。
(2)遼軍目的原想進行物資掠奪，但因折將受挫，遂同意議和。
宋真宗則只希望遼軍能盡速撤走，於是遣使向遼求和。
(3)宋、遼商定和議，簽訂「誓書」。
6.影響：盟約締結後，宋、遼形成長期和平並立的形勢，為中原與北部周邊經濟、文化的交流創造了條件。
從長時期遠距離著眼，十世紀到十一世紀初年的發展，揭開了今後一段長時間的競爭。
契丹的遼與女真的金以一種由畜牧業所產生的政權，配合新興的農業基礎，以今日的東北及熱河為根據地，與南方爭奪華北的地盤。
趙宋則自信以南方的經濟和資源能戰勝對方。
澶淵之盟是一種地緣政治的產物，表示兩種競爭體制在地域上一度保持力量的平衡。
這長期的爭奪戰，不僅影響各朝代的進程，也與以後元明清各朝的登場有密切關係。
唐初時羌族中的黨項族開始壯大。
拓跋赤辭降唐，被賜姓李，遷其族人至慶州（在今寧夏回族自治區內），封為平西公，自此在此定居。
唐末黨項族拓跋思恭平黃巢之亂有功，再次被賜姓李。
從此拓跋思恭及其李姓後代以夏國公成為當地的藩鎮勢力。
李繼遷（963～1004年）為銀州防禦使李光儼之子。
982年，得知族兄李繼捧入朝，向宋獻夏、綏、銀、宥、靜五州地，與弟李繼沖率眾叛宋。
後來李繼遷派人向遼聖宗表示願意歸附，取得了遼的支持。
河西素來都為北宋重地，遼聖宗為了削弱北宋在河西的控制權，授李繼遷為定難軍節度使、夏銀綏宥靜五州觀察使、特進檢校太師，都督夏州諸軍事；以李繼沖為副使。
之後李繼遷還親自到遼邊境請婚。
當初李繼捧獻地入朝並非本意，因此他重返夏州之後，表面上敷衍宋朝，暗地卻與繼遷互相合作，並於991年以夏州之地附遼，被封為西平王。
李繼遷在李繼捧的配合下，連續出兵占綏、銀二州及慶、原諸州。
但由於宋朝軍隊反攻，不久即退出。
1032年德明之子元昊繼位夏國公，開始積極準備脫離宋。
他首先放棄賜姓，自稱嵬名氏。
次年以避父諱為名，改年號為顯道，開始西夏自己的年號。
其後幾年內他建宮殿、立文武班、規定官民服飾、定兵制、立軍名、創造文字（西夏文）。
1038年稱帝，國號大夏。
北宋與西夏議和，元昊取消帝號，仁宗封其為夏國主，歲賜其銀、綺、絹、茶。
此後宋夏之間一時恢復和平。
神宗時，宋夏又數度交戰，宋師仍嘗敗績。
哲宗繼位後雙方再度言和，自此以迄北宋末年，彼此相安無事。
在金反遼之前，宋徽宗已有意聯金滅遼。
1118年，宋遣馬政使金，圖與金結盟。
次年，女真遣使與宋修好，宋人亦遣使前往，但因遼金議和而中止。
1120年，遼金談判破裂，趙良嗣與完顏阿骨打談夾攻遼之事。
宋方條件為宋金夾攻遼事成後，金得中京，宋恢復燕雲及西京（大同）。
其後金軍攻遼勢如破竹，而宋軍兩度攻燕京皆為遼軍所敗，最後燕京亦為金攻陷。
1123年，宋金約定滅遼後將燕京及薊、景、檀、順、涿、易六州交宋，但宋每年須付燕京代稅錢一百萬緡，並且以原贈給遼的歲幣轉贈給金。
雙方建立平等友好關係，互不侵擾，及容納叛亡。
宋要求金歸還平、灤、營三州，為金所拒。
1.岳飛（1103～1142年）：(1)1124年岳飛從軍，曾以八百岳家軍大破五萬金兵，聲名大噪。
(2)紹興四至六年（1134～1136年），岳飛收復襄陽、信陽等六郡，並一度進占伊陽、洛陽，後因孤軍作戰而被迫撤回武昌。
壯志未酬，寫下滿江紅。
(3)紹興十年（1140年）金人南侵，岳飛出兵大破金兵，收復鄭州、洛陽，直逼金國首府汴京。
主和派秦檜向宋高宗獻計，連發十二道金牌召回岳飛。
(4)紹興十一年（1142年）岳飛被秦檜以「莫須有」罪名賜死。
2.張俊（1086～1154年）：(1)紹興元年（1131年）阻擊齊劉豫南侵。
(2)紹興十年（1140年）金軍南侵，張俊派部將收復宿州（今安徽宿州）﹑亳州（今安徽亳州），旋即撤兵，未支援岳飛。
(3)紹興十一年（1142年）張俊迎合朝廷對金議和的決議，自請解除兵權。
並認同秦檜製造偽證陷害岳飛。
3.韓世忠（1089～1151年）：(1)1126年，金兵入侵，韓世忠突破圍困，斬金兵主帥，後又率千人阻擊數萬金兵，掩護趙構南下。
(2)建炎二年（1128年），韓世忠守衛淮陽，為粘罕所敗。
(3)金兵南下，韓世忠以八千人困金兵十萬人四十八天，其妻梁紅玉親自擂鼓，傳為千古佳話。
後金兵掘河北上方得脫困。
(4)1132年韓世忠用雲梯、火砲攻打建州城（今福建南原），這是世界上使用火砲的最早記載。
(5)1134、1140年韓世忠再次擊敗南侵的金兵。
(6)岳飛遭構陷後，韓世忠抗言秦檜誤國，自請解職。
4.劉光世（1086～1142年）：(1)金兵大舉南侵時劉光世與韓世忠等共守江南，屢立戰功。
(2)紹興年間率部抗金，但因朝廷主張議和被召回，其一貫主張抗金。
1125年，金軍分東、西兩路南下攻宋。
宋徽宗見情況危急，禪位於太子趙桓，是為宋欽宗。
靖康元年（1126年），金兵攻至汴京，逼宋議和後撤軍。
同年八月，金軍又兩路攻宋，兩路軍會師攻克汴京。
靖康二年（1127年），金太宗下詔廢徽、欽二帝，貶為庶人。
金軍大肆搜掠後，立張邦昌為帝，國號「大楚」，做為傀儡政權，金才分兵撤退；一路押包括徽宗、鄭皇后及親王、皇孫、駙馬、公主、妃嬪等一行人沿滑州北去，另一路則押有包括欽宗、朱皇后、太子、宗室及孫傅、張叔夜、秦檜等人沿鄭州北行，其中還有教坊樂工、技藝工匠等數千人，攜文籍輿圖、寶器法物，百姓男女不下十萬人等北返，北宋滅亡。
二帝至金上京後，徽宗被封為昏德公，欽宗被封為重昏侯，所有帝子王孫，宦門士族，俱充奴婢，供應使役。
張邦昌（1081～1127年）為北宋末大臣。
靖康二年（1127年）金兵攻陷汴京，擄走徽、欽二帝，立張邦昌為大楚皇帝，為宋金的緩衝國，以期「以漢制漢」。
