算法初步、统计 知识点

算法、统计和概率知识点汇总1.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.2.程序框图又称流程图 ，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.3.算法的基本逻辑结构是顺序结构、条件结构和循环结构.4.当型循环结构：当给定的条件成立时，执行循环体，执行完毕后，再判断条件是否成立，如果仍然成立，再执行循环体，直到条件不成立时离开循环结构.5.直到型循环结构：先执行一次循环体，然后判断给定的条件是否成立，如果不成立，则继续执行循环体，直到给定的条件成立时离开循环结构.6.当型循环程序和直到型循环程序7．输入语句的一般形式： INPUT “提示内容”；变量；其中 “提示内容”可省略. 提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开.8.输出语句的一般形式： PRINT “提示内容”；表达式；其中 “提示内容”可省略.9.赋值语句的一般形式： 变量＝表达式. 赋值号左边只能是变量. 在表达式中x a a c b a x ,,),(,33+÷应分别写成：另11,,1,,\or a aMODb b a ->=分别表示：10.辗转相除法（至整除为止）和更相减损术（至被减数与差相等为止）.11.1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++=(...( a n x+a n-1)x+a n-2)x+...+a 1)x+a 0 用秦九韶算法求一个n 次多项式当0x x =时的值时，令0n v a =， 反复执行的公式是10(1,2,,)k k n k v v x a k n --=+=.最多做n 次乘法和n 次加法。

12.进位制概念：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数.基数为n 则称n 进位制，简称n 进制.现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。

算法初步知识点总结算法是计算机科学的一个重要领域，在计算机编程和数据处理中起着至关重要的作用。

算法是一种明确定义计算过程，通过这种计算过程，可以解决问题并产生所需的结果。

本文将回顾一些算法的初步知识点，包括基本概念、常见算法和一些实际应用。

一、基本概念1.1 算法的定义算法是一种有限而明确的问题解决方案的序列，其中每个步骤都是确定的、执行的和可计算的。

算法可以解决各种问题，如排序、搜索、最短路径等。

1.2 算法的特性算法有以下特性：输入、输出、确定性、有限性和有效性。

输入是指算法接受什么样的输入数据；输出是指算法产生什么样的输出数据；确定性是指算法的每个步骤都是确定的，如果输入相同，则输出也相同；有限性是指算法必须在有限时间内执行完成；有效性是指算法的每个步骤都是可计算的，可以通过计算机实现。

1.3 算法的复杂度算法的复杂度是指算法在解决问题时所需的资源，包括时间复杂度和空间复杂度。

时间复杂度是指算法在解决问题时所需的时间，通常用大O符号表示；空间复杂度是指算法在解决问题时所需的空间，通常也用大O符号表示。

1.4 算法的设计方法算法的设计方法包括暴力搜索、贪心算法、动态规划、分治法和回溯法等。

不同的问题需要采用不同的设计方法来解决，这些设计方法都可以帮助程序员更好地解决问题。

二、常见算法2.1 排序算法排序算法是指将一组数据按照一定的顺序重新排列的算法，常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。

其中，冒泡排序和快速排序属于比较排序算法，而计数排序和桶排序则属于非比较排序算法。

2.2 搜索算法搜索算法是指在一组数据中寻找特定的数据的算法，常见的搜索算法包括线性搜索、二分搜索、深度优先搜索和广度优先搜索等。

这些搜索算法可以帮助程序员在数据集中快速找到所需的数据。

2.3 图算法图算法是指解决图相关问题的算法，常见的图算法包括最短路径算法（如Dijkstra算法和Floyd算法）、最小生成树算法（如Prim算法和Kruskal算法）、和拓扑排序等。

第十二章 算法初步与统计（必修3）一．算法 1．算法的含义：算法是指使用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确定义的，可行的． 算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又具有高度抽象性、概括性和精确性．算法既重视“算则”，更重视“算理”． 2．流程图（1）构成程序框图的图形符号：起、止框，输入输出框，处理框，判断框． （2）程序框图表达算法，有三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构． 3．基本算法语句（1）赋值语句的一般格式：变量←表达式； 输入语句的一般格式：Read 变量输出语句的一般格式：Print 变量（2）条件语句的一般格式有两种：If End Else Then If ---；If End Then If --（3）循环语句有两种：当型（while 语句）和直到型（until 语句）循环，“while 语句”也称“前测试型”循环语句， “until 语句” 也称“后测试型”循环语句，注意两者的区别． 如果循环结构中的循环次数已知，那么还可采用“For 语句”： For I From “初值” To “终值” Step “步长” 循环体 End For 二．统计 （一）抽样方法：1．简单随机抽样：设总体的个数为N ，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，这样的抽样方法称为简单随机抽样．最常用的方法有抽签法和随机数表法．简单随机抽样有以下特点：（1）总体的个数一定 （2）逐个抽取 （3）不放回抽取 （4）等可能2．系统抽样：将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分抽取一个，得到所需要的样本． 步骤： （1）采用随机的方式将总体中的个体编号； （2）确定分段间隔；（3）在第一段中采用简单随机抽样确定起始的个体编号；（4）按预先制定的规则抽取样本．3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样．抽样步骤：（1）由总体与样本容量确定抽取比例（2）由分层情况，确定各层抽样的样本数（3）各层的抽样数之和应等于样本容量（4）对于不能取整的数，求其近似值．注意对不同情况采用不同的抽样方法：个体数目较少时采用简单随机抽样；个体数目较多时采用系统抽样；总体由差异明显的几部分构成时采用分层抽样． （二）总体分布的估计1．样本频率分布估计总体分布（1）频率分布条形图：纵轴为频率或频数，矩形的高度表示频率． （2）频率分布直方图：纵轴为频率/组距，矩形的面积表示频率．（3）频率分布折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起来，就得到频率分布折线图，简称频率折线图．（4）茎叶图．优点：一是所有的信息都可以从茎叶图中得到；二是便于记录和表示． 2．样本平均数估计总体期望值总体期望值——总体算术平均数：121()n x x x x n=+++3．样本方差、标准差估计总体方差、标准差（1）极差：一组数据的最大值和最小值的差称为极差．（2）方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-（3）标准差：(n s x x =++-122)()n n x x x x n ++-+++注：①设一组样本数据n x x x x ,,,,321 ，其平均数为x ，方差为2δ，标准差为δ，则数据b ax b ax ++21,, b ax n +的平均数为b x a +，方差为22δa ，标准差为δa ．②方差小则均衡性好，稳定性好．三．变量间的相关关系 （一）变量间的相关关系1．与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．2．从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系叫正相关；点分布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系叫负相关．3．从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． （二）求回归直线方程的步骤1．作出散点图，判断散点是否在一条直线附近；2．如果散点在一条直线附近，利用公式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=---=∑∑∑∑====xb y a xn x yx n yx x x y y x x b ni i ni ii ni i ni i i 1221121)())((计算b a ,，并写出回归直线方程a bx y +=特别强调：回归直线a bx y +=过点),(y x ．3．最小二乘法： 使离差平方和2222211)()()(a bx y a bx y a bx y Q n n --+--+--= 最小的方法，叫最小二乘法* 4．回归分析：线性相关系数r 具有以下性质;1≤r ,并且r 越接近1，线性相关程度越强；1≤r ,并且r越接近0，线性相关程度越弱．。

知识点总结第一章算法初步
1.1算法的基本定义
算法(algorithm)定义为一组使机器可以达到特定目标的指令，它是计算机程序的一种基础。

它可以是通过演绎的过程创建出来的，也可以是通过纯粹的归纳的方法创建出来的。

一个典型的算法由不同步骤组成，每个步骤都有一定的功能和有效的设计思想。

1.2算法的实现
算法的实现通常需要使用一定的编程语言进行编程，比如C语言、Java等。

编程语言提供了许多有效的指令，可以用来实现不同的算法。

一般来说，实现算法的步骤有：设计，即把算法的概念写出来；编写，即把设计好的算法代码写出来；测试，即测试程序的正确性；调试，即改正程序中的缺陷。

1.3算法的分析
对于一个算法来说，它执行的时间和空间都是有限的，可以通过空间复杂度和时间复杂度来衡量一个算法的优劣。

一般来说，时间复杂度和空间复杂度可以分别衡量算法中计算和存储资源的消耗情况。

另外，为了使算法的运行效率更好，还可以使用存储技术、排序技术、技术等技术来改进算法的性能。

1.4实例
为了更好的理解算法，下面给出一个实例：输出1到100内的所有自然数。

解法一：使用循环语句，将1到100分别赋值给变量i。

算法、统计和概率知识点汇总1.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.2.程序框图又称流程图 ，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.3.算法的基本逻辑结构是顺序结构、条件结构和循环结构.4.当型循环结构：当给定的条件成立时，执行循环体，执行完毕后，再判断条件是否成立，如果仍然成立，再执行循环体，直到条件不成立时离开循环结构.5.直到型循环结构：先执行一次循环体，然后判断给定的条件是否成立，如果不成立，则继续执行循环体，直到给定的条件成立时离开循环结构.6.当型循环程序和直到型循环程序7．输入语句的一般形式： INPUT “提示内容”；变量；其中 “提示内容”可省略. 提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开.8.输出语句的一般形式： PRINT “提示内容”；表达式；其中 “提示内容”可省略.9.赋值语句的一般形式： 变量＝表达式. 赋值号左边只能是变量.在表达式中x a a c b a x ,,),(,33+÷应分别写成：另11,,1,,\or a aMODb b a ->=分别表示：10.辗转相除法（至整除为止）和更相减损术（至被减数与差相等为止）.11.1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++L =(...( a n x+a n-1)x+a n-2)x+...+a 1)x+a 0 用秦九韶算法求一个n 次多项式当0xx =时的值时，令0n v a =， 反复执行的公式是10(1,2,,)k k n k v v x a k n --=+=L .最多做n 次乘法和n 次加法。

12.进位制概念：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数.基数为n 则称n 进位制，简称n 进制.现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。

算法初步知识点高中数学必修3知识点总结第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

（二）构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。

算法初步主要知识点总结一、算法的基本概念1. 什么是算法算法是解决问题的一系列有序的步骤。

它是一种解题方法，目的是找到一个问题的解决方案。

在计算机科学中，算法是对问题的描述和解决方法的精确定义。

2. 算法的特点（1）有穷性：算法必须在有限的步骤内结束。

（2）确定性：算法的每一步必须有确定的含义。

（3）可行性：算法的每一步都必须是可以实现的。

（4）输入：算法具有零个或多个输入。

这些输入以约定的顺序列在参数列表中。

（5）输出：算法至少具有一个输出。

这些输出以约定的顺序列在参数列表中。

3. 算法的评价标准算法的好坏可以通过以下标准来评价：（1）正确性：算法能够得到正确的输出。

（2）效率：算法执行所需要的时间和空间。

（3）可读性：算法的代码结构明了，易于理解。

二、算法的设计方法1. 穷举法穷举法也叫暴力搜索法，是一种简单粗暴的思想，它通过穷尽所有可能的情况，找到问题的解。

穷举法的效率通常不高，但是在某些情况下，却是最直接的解决方法。

2. 分而治之分而治之是一种将问题分成若干个子问题，分别解决的方法。

通过将原问题分解成一些规模较小的子问题，再将子问题的解合并起来，就能得到原问题的解。

分而治之的典型应用是归并排序和快速排序。

3. 贪心算法贪心算法是一种采用每一步的最优选择来解决问题的方法。

它通常用于求解最优化问题，但是不一定能够得到最优解。

贪心算法思想简单，实现容易，但是需要注意选择最优策略时的约束条件。

4. 动态规划动态规划是一种通过将原问题分解成若干个子问题，并记忆子问题的解，最终得到原问题的解的方法。

它通常用于解决最优化问题。

动态规划需要一个递推公式来描述问题的结构，并用一个表格或者数组来存储中间状态。

典型的动态规划问题有背包问题和最长公共子序列问题。

5. 回溯法回溯法是一种通过尝试所有可能的情况来解决问题的方法。

在解决问题时，回溯法会不断尝试所有可能的解，然后通过一些条件来剪枝，直到得到问题的解。

回溯法通常用于解决排列组合问题、图搜索问题等。

高中数学知识点：概率统计知识点总结概括高中数学知识点：概率统计知识点总结概括一．算法，概率和统计1.算法初步(约12课时)(1)算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如，二元一次方程组求解等问题)，体会算法的思想，了解算法的含义。

②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。

在具体问题的解决过程中(如，三元一次方程组求解等问题)，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

(2)基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

(3)通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

3.概率(约8课时)(1)在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

(2)通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。

(3)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征;初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题;能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。

⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

(3)变量的相关性①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。

知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

二．常用逻辑用语1。

命题及其关系①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。

算法统计知识点总结一、概述算法是计算机科学的基础，也是计算机程序设计的核心内容之一。

在计算机科学和工程领域，算法是对问题的一种数学形式化描述，并通过计算模型的求解过程得到问题的解决方法。

算法是计算机程序的灵魂，好的算法可以提高程序的效率和性能，从而提高整个系统的运行效率。

本文将对常见的算法知识点进行总结和归纳，以帮助读者更好地理解和掌握相关知识。

二、基本概念1. 算法算法是指一系列解决问题的步骤，它描述了解决问题的方法和步骤，是解决问题的途径。

算法是对特定问题解决方法的明确定义，具有有限的输入和输出，并且可以在有限时间内计算完成。

2. 复杂度分析复杂度分析用来衡量算法的性能，包括时间复杂度和空间复杂度。

时间复杂度描述了算法执行所需的时间，而空间复杂度描述了算法执行所需的内存空间。

复杂度分析是用来评估算法效率和性能的重要工具。

3. 数据结构数据结构是一种组织和存储数据的方式，它可以有效地支持算法的实现和运行。

常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树、图等，每种数据结构都有其特定的优势和适用场景。

4. 算法设计算法设计是指设计出解决特定问题的算法，它可以分为几种常见的方式，包括分治法、动态规划、贪心法、回溯法等多种方法。

不同的算法设计方法适用于不同的问题，选择合适的算法设计方法可以提高算法的执行效率和性能。

5. 常见算法常见的算法包括排序算法、查找算法、字符串匹配算法、图算法、动态规划算法等。

这些算法是计算机科学中的经典算法，掌握这些算法可以帮助我们更好地解决实际问题。

三、常见算法知识点1. 排序算法排序算法是一种将数据按照指定顺序排列的算法，常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序、堆排序等。

这些排序算法在不同的场景中有不同的优势和效率，掌握这些排序算法可以帮助我们更好地处理数据。

2. 查找算法查找算法是一种在数据集中查找指定元素的算法，常见的查找算法包括顺序查找、二分查找、哈希查找、树查找等。

数学必修知识点归纳一、必修一。

（一）集合。

1. 集合的概念。

- 集合是由一些确定的、互不相同的对象所组成的整体。

这些对象称为集合的元素。

- 表示方法：列举法（如{1,2,3}）、描述法（如{xx > 0}）。

2. 集合间的关系。

- 子集：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，那么A是B的子集，记作A⊆ B。

- 真子集：如果A⊆ B且A≠ B，则A是B的真子集，记作A⊂neqq B。

- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，则A = B。

3. 集合的运算。

- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。

- 并集：A∪ B ={xx∈ A或x∈ B}。

- 补集：设U为全集，A⊆ U，则∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。

（二）函数。

1. 函数的概念。

- 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。

2. 函数的三要素。

- 定义域：自变量x的取值范围。

- 值域：函数值y的取值范围，是定义域在对应关系下的像集。

- 对应关系：函数中x与y的对应规则。

3. 函数的性质。

- 单调性。

- 增函数：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量的值x_1,x_2，当x_1 < x_2时，都有f(x_1)，那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数。

- 减函数：同理，当x_1 < x_2时，都有f(x_1)>f(x_2)，则函数在区间D上是减函数。

- 奇偶性。

- 奇函数：对于函数y = f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，则y = f(x)是奇函数，其图象关于原点对称。

- 偶函数：对于函数y = f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，则y = f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称。