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第三章一元函数积分学第一节不定积分1．两个概念:1）原函数：)()(x f x F =′2）不定积分：∫+=Cx F x x f )(d )(2．基本积分公式：∫∫∫∫∫x x x x x x x x x x x e nnnxd arcsin )(p ,d tan arc )(p ,d ln )(p ,d cos βα4．三类常见可积函数积分1）有理函数积分∫xx R d )(（1）部分分式法（一般方法）；（2）简单方法（凑微分绛幂）；2)三角有理式积分∫xx x R d )cos ,(sin（1）万能代换（一般方法）令t x =2tan（2）简单方法（三角变形，换元，分部）3)简单无理函数积分x dcx bax x R nd ),(∫++令t dcx bax n=++例一基本题例3.1∫−=)4(x x dx I 解法1∫∫+−=−−=−=c x x dxx x dxI 22arcsin)2(4422解法2∫+=−=c x xx d I 2arcsin24)(2例3.2cos ∫=xx dxI 解∫∫∫∫−=−===xx d x x x d xx xdx x x dx I 222sin 1sin 2)sin 1(sin sin cos cos sin cos dt t t t t dt t dt t x 1111()1)(1(212 sin 22224++−=+−=−=∫∫∫令例3.3∫+=dxxx I 25解法1令，则 tan t x =tdtdx 2sec =∫∫∫=⋅⋅=⋅=)(sec tan )sec (tan tan sec sec tan 4425t td dt t t t ttdtt I )sec ( )1()(sec )1(sec 2222t u du u t d t =−=−=∫∫=c u u u ++−253251=c x x x +++−242)348(151解法2∫∫+=+=)(2124224x d x x dx x I =dxx x x x ∫+−+23244=)1(]1)1[(222224x d x x x x ++−+−+∫=cx x x x ++++−+2224)1(34)1(54例3.4e xe I xx ∫−=1解I121212∫∫−−−=−=dx e e x e xd x x x （令）dt t t dx e x∫∫+=−22121t e x =−1=Ct t +−arctan 22则I c e e e x x x x +−+−−−=1arctan 41412例3.5∫+xxx d ln 解法1原式=∫+xxd ln 2=xxx x ∫+−+2ln 2dt t t t x dx x x ∫∫−=++121122=∫∫−+1222t dtdt =C t t t ++−+11ln2原式=Cx x x x x +++−+−+−+11ln 24ln 2解法2令，则t x =+1原式=dt t tdt tt ∫∫−=−)1ln(22)1ln(22=t t t t ∫−−−122)1ln(2222=Cx x x x x +++−+−+−+11ln 24ln 2例3.6∫xe e x xd arctan 2解法1原式=∫−−xx de e 2arctan 21=ee e e xx xx ∫++−−−22121arctan 21=∫++−−)1(21arctan 21222x xx xx e e de e e =Ce e e e x x x x +++−−−]arctan arctan [212解法2令，则t e x =原式=∫∫−=231arctan 21arctan t tdt t =∫++−dt t t t t )1(1212arctan 222=c t t t t +−−−arctan 21212arctan 2=Ce e e e x x x x +++−−−]arctan arctan [212例3.7∫+=dx xx I 91解法1（令）∫∫∫+=+=+= )1(81)1()1(8878u u dux x dx x x x dx I u x =8解法2∫∫⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−=++=dx x x x x x dx x x I 8788811)1()1(解法3c x x dx xx dx I ++−=+−=+=∫∫−−−|1|ln 81181)11(88889例3.8∫∫∫∫+++=++−+=++=63262246413111111x dx x dxdx x x x x dx x x I例3.9∫+=xdx I sin 1解法1∫∫∫+=−=x x d x x x I 222cos cos cos 1cos sin 1解法2C x x dx x dx I +⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+=∫∫42tan 24cos 22cos 12πππ解法3令2212sin 12 2tant t x t dt dx t x+=+==C x C t t dt t t t dt I ++−=++−=+=++⋅+=∫∫2tan 1212)1(2121112222例3.10∫++x x xcos sin 1d 解令，则t x=2tan 原式=∫+−+++2222211212t t t t dt =∫++=+C t tdt)1ln(1=Cx++)2tan 1ln(例3.11∫⋅=xx dxI 4cos sin 解法1（令）I ∫∫∫−−=−=⋅= )1(cos )cos 1(cos cos sin sin 424242u u duxx x d x x xdx u x =cos ∫−+−−=4244)1()1(u u u u 解法2∫∫∫∫⋅++=+=⋅+=cos sin cos sin 3cos 1cos sin cos sin cos sin cos sin 222324422dx xx x x x x x dx dx x x x x x x I ∫∫++=xdxx xdx x sin cos sin cos 3123例3.12∫+=dxxb x a I 2222cos sin 1解1）若∫+−===≠c x ax a dx I b a ctg 1sin 0 ,02222)若∫+==≠=cx b dx x b I b a tg 1cos 1 0 ,02223）若（令）)tg (cos 0 ,02222222∫∫+=+=≠≠u a b dux a b x dx I b a u x =tan 例3.13。
第五章 二 重 积 分1.定义:∑⎰⎰=→∆=nk k k k Df y x f 10d ),(lim d ),(σηξσ2.几何意义:3.性质:1) 比较定理: 若),(),(y x g y x f ≤,则⎰⎰⎰⎰≤DDy x g y x f .d ),(d ),(σσ2) 估值定理: 若),(y x f 在D 上连续,则.d ),(MS y x f mS D⎰⎰≤≤σ3) 中值定理: 若),(y x f 在D 上连续,则S f y x f D),(d ),(ηξσ⎰⎰=.4.计算1) 直角坐标: 2) 极坐标:i) 适合用极坐标计算的被积函数:);(),(),(22yxf x y f y x f +ii)适合用极坐标的积分域:3) 利用奇偶性.①若积分域D 关于y 轴对称,则:⎰⎰⎰⎰⎪⎩⎪⎨⎧=≥DD x x y x f y x f y x f d y x f x .),(0.),(d ),(2),(0为奇函数关于为偶函数关于σσ②若积分域关于x 轴对称,则⎰⎰⎰⎰⎪⎩⎪⎨⎧=≥DD y y y x f y x f y x f d y x f y .),(0.),(d ),(2),(0为奇函数关于为偶函数关于σσ4) 利用对称性:若D 关于x y =对称,则`.d ),(d ),(⎰⎰⎰⎰=DDx y f y x f σσ特别的： ⎰⎰⎰⎰=DDd y f d x f σσ)()(题型一 计算二重积分例5.1计算⎰⎰+Dx ye x σd )|(|2，其中D 由曲线1||||=+y x 所围成.解 由奇偶性知原式=⎰⎰⎰⎰=14D Dxd d x σσ （其中1D 为D 在第一象限的部分）.3241010==⎰⎰-x xdy dx例5.2设区域D 为222R y x ≤+,则⎰⎰+D b y a x σd )(2222=.解法1)11(4)sin cos ()(224320022222222b a R d b a d d b y a x R D+=+=+⎰⎰⎰⎰πρρθθθσπ. 解法2 由于积分域222:R y x D ≤+关于直线x y =对称，则σσd b x ay d b y a x D D ⎰⎰⎰⎰+=+)()(22222222. 从而有 21)(2222=+⎰⎰σd b y ax D [左端 + 右端] σd y x b a D ⎰⎰++=)()11(212222)11(4)11(21222004322ba R d db a R +=+=⎰⎰ππρρθ 例 5.3设区域{}0,0,4|),(22≥≥≤+y x y x y x D ,)(x f 为D 上正值连续函数,b a ,为常数,则⎰⎰=++Dy f x f y f b x f a σd )()()()(.A)πab , B)π2ab , C)π)(b a +, D)π2b a +. 解法1直接法 由于积分域D 关于直线x y =对称，则⎰⎰⎰⎰++=++DDd x f y f x f b y f a d y f x f y f b x f a σσ)()()()()()()()(.原式])()()()()()()()([21⎰⎰⎰⎰+++++=D Dd x f y f x f b y f a d y f y f y f b x f a σσ πσ2)(21ba db a D +=+=⎰⎰.故应选（D ）. 解法2 排除法取,1)(≡x f 显然符合题设条件，而⎰⎰++Dy f x f y f b x f a σd )()()()(πσ2)(21ba db a D +=+=⎰⎰. 显然（A ），（B ），（C ）均不正确，故应选（D ）。
高联考研 考研数学高分基础班讲义20122012年考研数学高分基础班讲义(武忠祥)第一部分 考研数学复习指导 为了使考生更好的复习数学，达到事半功倍。
我们给考生提供以下四个方面的建议：一、了解命题的指导思想1．以教育部颁布的《硕士研究生入学统一考试大纲》为指导进行命题。
考试内容、考试要求、内容比例、题型比例符合大纲规定，不出超纲题、偏题、怪题。
2．试题以考查数学的基本概念、基本思想和基本原理为主，在此基础上加强对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考查。
3．确定试卷题量的标准使优秀水平的考生能在规定的时间里完成试题作答并有一定的检查时间。
试题的排列顺序遵循先易后难，先简后繁的原则，有利于考生发挥其真实水平。
4．充分发挥各题型的功能。
填空题主要考查三基以及数学的重要性质，一般不出纯粹只靠计算的大计算量题，以中、低等难度试题为主。
选择题主要考查考生对数学概念、数学性质的理解并能进行简单的推理、判定、计算和比较，以中等难度试题为主。
主观性试题也有坡度，有些考查基本运算，有些考查综合应用，有些考查逻辑推理，有些考查分析问题和解决问题的能力。
5．试题有一定的内容覆盖面，但不要求面面俱到。
由于数学考试内容广泛，而考试时间有限，数量有限 ，一般要求保证重点章节被考查。
作为硕士研究生入学考试，应注重考查能力，试题不追求面面俱到，节节有题。
二、关于复习的建议数学复习可分为三个阶段：高联考研 2012考研数学高分基础班讲义1.基础阶段：(7月之前)全面复习，打好基础。
基本概念、基本理论、基本方法在这个阶段考生应根据考试大纲的要求选定教材（该课程的教科书），利用教材对所学过的基本概念、基本理论、基本方法进行全面系统的复习，对概念、理论和方法不能只停留在记忆，而要理解和消化。
这个阶段考生需做一些基本练习题，一般可做所选定教材后的练习题，不一定全做，每种类型选做一部分，这个阶段一般应在放暑假前完成。
----高等数学----第一章函数、极限、连续函数是微积分的研究对象，极限是微积分的理论基础，而连续性是可导性与可积性的重要条件。
它们是每年必考的内容之一。
第一节数列极限与函数极限【大纲内容】数列极限与函数极限的定义以及它们的性质；函数的左极限与右极限；无穷小和无穷大的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则；单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限：；洛必达（）法则。
【大纲要求】理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系；掌握极限的性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限；掌握利用两个重要极限求极限的方法；理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限；掌握用洛必达（）法则求未定式极限的方法。
【考点分析】数列极限的考点主要包括：定义的理解，极限运算法则的理解，单调有界准则和夹逼准则求极限，利用定积分的定义求和式的极限等等。
函数极限的考点主要包括：用洛必达法则求未定式的极限，由已知极限求未知极限，极限中的参数问题，无穷小量阶的比较等等。
一、数列的极限1.数列的极限无穷多个数按一定顺序排成一列：称为数列，记为数列，其中称为数列的一般项或通项。
设有数列和常数A 。
若对任意给定的，总存在自然数，当n>N 时，恒有，则称常数A 为数列的极限，或称数列收敛于A，记为或。
没有极限的数列称为发散数列。
收敛数列必为有界数列，其极限存在且唯一。
2.极限存在准则（1）定理（夹逼定理）设在的某空心邻域内恒有，且有，则极限存在，且等于A .注对其他极限过程及数列极限，有类似结论.（2）定理：单调有界数列必有极限.3.重要结论：（1）若，则，其中为任意常数。
（2）。
（3）。
【考点一】（1）单调有界数列必有极限.（2）单调递增且有上界的数列必有极限，单调递增且无上界的数列的极限为＋∞.（3）单调递减且有下界的数列必有极限，单调递减且无下界的数列的极限为－∞.【评注】（1）在应用【考点一】进行证明时，有些题目中关于单调性与有界性的证明有先后次序之分，需要及时进行调整证明次序。
第八章 向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用第一节 向 量1．数量积1）几何表示：αcos ||||b a b a =⋅. 2) 代数表示: z z y y x x b a b a b a ++=⋅b a . 3) 运算规律:i) 交换律: a b b a ⋅=⋅ii) 分配律: .)(c a b a c b a ⋅+⋅=+⋅ 4) 几何应用:i) 求模: a a a ⋅=||ii) 求夹角: ||||cos b a ba ⋅=α iii) 判定两向量垂直: 0=⋅⇔⊥b a b a 2.向量积1) 几何表示 b a ⨯是一向量. 模: αsin ||||||b a b a =⨯. 方向: 右手法则.2) 代数表示: zyx z y xb b b a a a k j ib a =⨯. 3) 运算规律 i) b a ⨯= )(a b ⨯-ii) 分配律: ⨯a (c b +)=b a ⨯+c a ⨯. 4)几何应用:i) 求同时垂直于a 和b 的向量: b a ⨯.ii) 求以a 和b 为邻边的平行四边形面积:=S |b a ⨯|.iii)判定两向量平行: ⇔b a //0=⨯b a . 3.混合积: c b a abc ⋅⨯=)()( 1) 代数表示:zyxz y xz y xc c c b b b a a a =)(abc . 2) 运算规律:i) 轮换对称性: )()()(cab bca abc ==. ii) 交换变号: )()(acb abc -=. 3) 几何应用i) 平行六面体V =|)(|abc .ii)判定三向量共面: c b a ,,共面⇔(abc )=0.题型一 向量运算例8.1 设,2)(=⋅⨯c b a 则=+⋅+⨯+)()]()[(a c c b b a .解 )()]()[(a c c b b a +⋅+⨯+)(][a c c b b b c a b a +⋅⨯+⨯+⨯+⨯=a cbc c b a c a c c a a b a c b a ⋅⨯+⋅⨯+⋅⨯+⋅⨯+⋅⨯+⋅⨯=)()()()()()( a c b c b a ⋅⨯+⋅⨯=)()( 4)(2=⋅⨯=c b a .例8.2 已知3||,2||==b a ,则=⋅⋅+⨯⋅⨯))(()()(b a b a b a b a .解 22)())(()()(b a b a b a b a b a b a ⋅+⨯=⋅⋅+⨯⋅⨯ ),(c o s ),(s i n 222222∧∧+=b a b a b a b a 3622==b a .例8.3 已知2||,2||==b a ,且2=⋅b a ,则=⨯||b a.A)2 B)22 C)22D)1 解 由于2),cos(==⋅∧b a b a b a ，而2,2==b a ，则21),cos(=∧b a ，从而4),(π=∧b a .故 22122),s i n (=⋅==⨯∧b a b a b a题型二 向量运算的应用及向量的位置关系例8.4 已知}4,4,2{-=a ,}2,2,1{--=b ,求a 与b 的角平分线向量且使其模为32。
第四章 多元函数微分学第一节 重极限、连续、偏导数、全微分（概念，理论）1．重极限 A y x f y y x x =→→),(lim 00 ),(),(00y x y x →是以“任意方式”题型一：求极限常用方法：1） 利用极限性质（四则运算法则，夹逼原理）；2） 消去分母中极限为零的因子（有理化，等价无穷小代换）； 3） 利用无穷小量与有界变量之积为无穷小量. 例4.1求下列极限1. .||||lim2200y x y x y x ++→→ 2. 22220011limyx y x y x +-+→→3. 42200)sin(lim y x xy xy y x +→→ 解：1。
由于y x yy x x y x y y x x y x y x +=+≤+++=++≤2222220， 而0)(lim 0=+→→y x y x ，由夹逼原理知0lim2200=++→→y x y x y x . 2．方法1 将分子有理化原式.0)(2lim )11)((lim22220022222200=+=+++=→→→→y x y x y x y x y x y x y x . 方法2 当0→x ，0→y 时，222221~11y x y x -+，则 原式0)(21lim 222200=+=→→y x y x y x . 3．方法1 由于21422≤+y x xy ，即为有界量，而0s i n l i m 0=→xy x ，即为无穷小量，则原式0=.方法2 由于0s i n 21s i n 0422→≤+≤xy y x xy xy （当0→x ，0→y 时）， 由夹逼原理知0sin lim 42200=+→→y x xyxy y x . 题型二 证明重极限不存在常用方法:沿两种不同路径极限不同（通常可取过点),(00y x 的直线） 例4.2 证明下列重极限不存在1) ;lim 2200y x xyy x +→→ 2) ;lim 42200y x xy y x +→→ 证明：1）取直线kx y =，让点),(y x 沿直线kx y =趋于)0,0(点，此时有2222202201lim lim k kx k x kx y x xy x x kx y +=+=+→→=. 则重极限2200limyx xyy x +→→不存在. 注：本题中的方法是证明重极限不存在的常用方法. 2）取直线kx y =，则01lim lim lim 24204423204220=+=+=+→→→=x k x k x k x x k y x xy x x x kx y . 若沿过原点的抛物线2y x =趋于)0,0(点时，就有21lim lim 444042202=+=+→→=y y y y x xy y y y x . 故 极限4220lim y x xy y x +→→不存在.2.连续 ),(),(lim 0000y x f y x f y y x x =→→例4.3 判断函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),()0,0(),(),(22y x a y x y x xy y x f 的连续性.解 因为 y yx xy ≤+≤220，则.0lim22=+→→yx xy y x若),(,0y x f a =处处连续；若),(,0y x f a ≠除点)0,0(外处处连续。
2012考研词汇速记指南（刘一男）-.pdf/file/clse0x9z#2012考研英语长难句与词汇突破（李玉枝）.pdf/file/e659i5a7#2012考研英语阅读120篇（马德高）.pdf/file/dn1twcgf#2012考研英语新大纲标准词汇掌上宝（周洁）.pdf/file/e659iwto#2012考研英语五大题源报刊阅读150篇（刘雪明）.pdf/file/dn1tpra9#2012考研英语核心词汇说文解词（词根乱序版）（曾鸣）.pdf /file/dn1tn2ki#2012报考知识全集及政治理论基干知识全集-徐之明.pdf /file/clseyob1#2012考研政治核心点表解与真题解析（考研命题研究组）.pdf /file/bhiojyn8#2012数学历年试题解析（数学三）（李永乐）.pdf/file/dn1tvowk#2012数学历年试题解析（数学二）（李永乐）.pdf/file/e6598v8j#2012数学基础过关660题（数学一）（李永乐）.pdf/file/aqkl001a#2012数学基础过关660题（数学三）（李永乐）.pdf/file/dn1tvlup#2012数学基础过关660题（数学二）（李永乐）.pdf/file/bhio9evw#2012考研英语核心词汇30天突破（马德高）.pdf/file/e6593rlj#2012考研英语高分写作（英语一、二）（王江涛）.pdf/file/bhioxiee#2012考研英语分类阅读高分进阶（120篇）.pdf/file/aqkldsgj#2012考研数学接力题典1800通关高分夺冠必备（汤家凤）-.pdf /file/bhio2nk1#2012考研数学基础题集（数一）（武忠祥）.pdf/file/e659qeby#2012考研数学基础题集（数三）（武忠祥）.pdf/file/aqklsaxn#2012考研数学基础题集（数二）（武忠祥）.pdf/file/dn1tqhgf#2012考研数学基础轻松过500题（理工类）（潘正义）.pdf/file/bhiopd4m#2012考研数学基础轻松过500题（经济类）（潘正义）.pdf/file/bhiopn58#2012考研数学基础过关精选200题（恩波教育）.pdf/file/bhiop4kw#2012考研数学基础核心讲义（理工类）（修订版）（陈文灯）-.pdf /file/dn1tqbfa#2012考研数学基础核心讲义（经济类）（修订版）（陈文灯）-.pdf /file/cls59uw1#2012考研数学复习指南（理工类）（修订版）（陈文灯）-.pdf /file/aqklshnp#2012考研数学复习指南（经济类）（修订版）（陈文灯）-.pdf /file/aqklj7gj#2012考研数学10年真题点评（数学一）（陈文灯）.pdf/file/bhimghbk#2012考研数学10年真题点评（数学三）（陈文灯）.pdf/file/e65jthcr#2012考研数学10年真题点评（数学二）（陈文灯）.pdf/file/e65jpdez#2012考研数学复习大全（理工类）（蔡子华）-.pdf/file/aqkl4tvz#2012考研数学复习大全（经济类）（蔡子华）-.pdf/file/cls5dhl1#2012考研数学第一视频（理工类）（潘正义）.pdf/file/e659zw2s#2012考研数学第一视频（经济类）（潘正义）.pdf/file/clse3sug#2012考研高等数学辅导教材（黄庆怀）.pdf/file/e65jp8tz#2012概率论与数理统计辅导讲义（曹显兵）.pdf/file/e65jgear#2012考研英语核心词汇笔记（胡敏）.pdf/file/t2d2ccbf68#2012考研英语拆分与组合翻译法（唐静）.pdf/file/t2c18588e7#2012考研英语词汇速记宝典(徐绽).pdf/file/t2efa1e9e1#2012海天政治马克思主义基本原理核心教程（阮晔）.pdf /file/t227f57dce#2012考研数学单选题解题方法与技巧（陈文灯）.pdf /file/t246862c87#2012海天英语基础阅读突破（宫东风）.pdf/file/f21e0b46132012考研数学必做客观题1500题精析（蔡子华）.pdf /file/t247c6d9bb#2012考研数学必做主观题500题精析（蔡子华）.pdf /file/t247592051#2012考研英语读真题记单词（胡敏）-.pdf/file/t2642ba076#2012考研英语复习指导（朱泰祺）-.pdf/file/t2716484d1#2012考研英语语法突破（胡敏）.pdf/file/t25d423062#2012考研英语阅读理解精读100篇（印建坤）.pdf/file/t2d7fcbdf4#2012考研英语阅读专项训练（王若平）.pdf/file/t2e0b66e85#2012考研英语写作高分突破（热点话题100篇）（曾鸣）.pdf /file/t24e31b215#2012考研英语英译汉四步定位翻译法（胡敏）.pdf/file/t291789592#2012考研英语阅读理解110篇（肖克）.pdf/file/t23b17841#2012考研英语阅读理解精读200篇（胡敏）.pdf/file/t2e86beb60#2012考研政治早知道核心知识精粹及典型真题（李海洋）.pdf /file/t27844941e#2012考研英语大纲词汇考点、用法及辨析（李玉枝）.pdf /file/t2106e45b8#2012考研英语大纲核心词汇必备（王建华）.pdf/file/t2272b3d02#2012考研英语命题人选题源阅读（王长喜）.pdf/file/t22640c69#2012考研英语阅读题源大全（郭崇兴）.pdf/file/t2bdc4caae#2012英语阅读精析100篇（赵敏）.pdf/file/t233f00e7c#2012考研英语必记词组（郭崇兴）.pdf/file/t2aab22d7f#2012考研英语词汇宝典（肖克）.pdf/file/t28d6ba1b6#2012考研英语词汇词根+联想+图解记忆法（马德高）.pdf/file/t26280c9f8#2012考研英语词汇词根+联想+语境记忆法（阅读版）（王长喜）.pdf/file/t2758393a#2012考研英语词汇词根+联想记忆法（乱序版）（俞洪敏）.pdf/file/t26c72375#2012考研英语词汇词根+联想记忆法（俞洪敏）.pdf/file/t2292540b1#2012考研英语词汇活学活用巧链记（白洁）.pdf/file/t24a7f0481#2012考研英语考前热点范文80篇（许小波）.pdf/file/t2a5b66456#2012考研英语逻辑辨证记忆30天（3000核心词汇+500词组）（张纪元）.pdf /file/t2426ad08f#2012思想政治理论历年试题解析（米鹏）.pdf/file/t2458878c7#2012淘金式巧攻考研英语词汇（伍乐其）-.pdf/file/t29d9db9f5#数据结构考研指导/thread-1437578-1-1.html操作系统考研指导/thread-1437489-1-1.html计算机组成原理考研指导/thread-1437549-1-1.html完整版《数据结构1800题+答案》/thread-1432160-1-1.html计算机组成原理－研究生入学经典试卷(完全版)/thread-2335306-1-1.html计算机组成原理－研究生入学经典试卷答案/thread-2327332-1-1.html计算机网络重点知识完美总结整理/thread-2318065-1-1.html计算机操作系统常见题型解析及模拟题pdf格式/thread-2335264-1-1.html唐朔飞《计算机组成原理》课件/thread-2333458-1-1.html计算机组成原理PPT课件王爱英(清华)/thread-2315040-1-1.html操作系统学习资料汇总/thread-2317868-1-1.html05年清华计算机本科上课课件<数据结构>/thread-1469848-1-1.html白中英《计算机组成原理》第四版（立体化教材）课件2008.5制作/thread-2340302-1-1.html白中英《计算机组成原理》第四版（立体化教材）课后习题答案与自测题库2008.5作者更新/thread-2340326-1-1.html数据结构复习重点归纳/thread-1743383-1-1.html北京航空航天大学数据结构与程序设计02——07（无03）/thread-2350974-1-1.html北京航空航天大学2004——2008 （无2006）计算机专业技术基础/thread-2350970-1-1.html操作系统考试要点与真题精解/thread-2350951-1-1.html计算机操作系统学习指导与习题解析（PDF书籍下载）/thread-2350438-1-1.html《操作系统考研辅导教程》，计算机专业研究生入学考试全真题解（2）/thread-2350434-1-1.html操作系统学习指导与习题解答（PDF）/thread-2350431-1-1.html计算机操作系统课程及考研辅导/thread-1437564-1-1.html计算机操作系统学习指导与习题解答/thread-2350430-1-1.html研究生入学考试要点、真题解析与模拟试卷：数据结构/thread-2350429-1-1.html操作系统典型题解析与实战模拟/thread-2350427-1-1.html《计算机操作系统》试卷适用汤子瀛《操作系统》第二版/thread-2335255-1-1.html18所大学计算机专业(组成原理).chm/thread-2360106-1-1.html南京邮电大学2001___2006年数据结构考研试卷/thread-2351917-1-1.html理工科研究生入学考试试题精选(2)/thread-1435632-1-1.html计算机组成原理、计算机系统结构与数字逻辑试题精选/thread-2350442-1-1.html湖南大学2000-2006数据结构试题/thread-2351922-1-1.html北京交通大学02 05 07年数据结构真题/thread-2351974-1-1.html苏州大学99___06计算机综合题/thread-2351960-1-1.html[下载]: 操作系统学习辅导/thread-2304561-1-1.htmlC程序设计考研指导/thread-1437476-1-1.html【全美经典】离散数学/thread-2338065-1-1.html微机原理与接口技术习题与解析/thread-2304849-1-1.html微机原理与接口技术考研指导/thread-1437611-1-1.html离散数学考研指导/thread-1437514-1-1.html《计算机网络知识要点与习题解析》（谢希仁教材配套）/thread-2395268-1-1.html。
数学强化班（武忠祥）-⾼数第⼋章向量代数与解析⼏何及多元微分在⼏何上应⽤第⼋章向量代数与空间解析⼏何及多元微分学在⼏何上的应⽤第⼀节向量1．数量积1）⼏何表⽰：αcos ||||b a b a =?. 2) 代数表⽰: z z y y x x b a b a b a ++=?b a . 3) 运算规律:i) 交换律: a b b a ?=?ii) 分配律: .)(c a b a c b a ?+?=+? 4) ⼏何应⽤:i) 求模: a a a ?=||ii) 求夹⾓: ||||cos b a ba ?=α iii) 判定两向量垂直: 0=??⊥b a b a 2.向量积1) ⼏何表⽰ b a ?是⼀向量. 模: αsin ||||||b a b a =?. ⽅向: 右⼿法则.2) 代数表⽰: zyx z y xb b b a a a k j ib a =?. 3) 运算规律 i) b a ?= )(a b ?-ii) 分配律: ?a (c b +)=b a ?+c a ?. 4)⼏何应⽤:i) 求同时垂直于a 和b 的向量: b a ?.ii) 求以a 和b 为邻边的平⾏四边形⾯积:=S |b a ?|.iii)判定两向量平⾏: ?b a //0=?b a . 3.混合积: c b a abc ??=)()( 1) 代数表⽰:zyxz y xz y xc c c b b b a a a =)(abc . 2) 运算规律:i) 轮换对称性: )()()(cab bca abc ==. ii) 交换变号: )()(acb abc -=. 3) ⼏何应⽤i) 平⾏六⾯体V =|)(|abc .ii)判定三向量共⾯: c b a ,,共⾯?(abc )=0.题型⼀向量运算例8.1 设,2)(=??c b a 则=+?+?+)()]()[(a c c b b a .解 )()]()[(a c c b b a +?+?+)(][a c c b b b c a b a +??+?+?+?=a cbc c b a c a c c a a b a c b a ??+??+??+??+??+??=)()()()()()( a c b c b a ??+??=)()( 4)(2=??=c b a .例8.2 已知3||,2||==b a ,则=??+))(()()(b a b a b a b a .解 22)())(()()(b a b a b a b a b a b a ?+?=??+ ),(c o s ),(s i n 222222∧∧+=b a b a b a b a 3622==b a .例8.3 已知2||,2||==b a ,且2=?b a ,则=?||b a.A)2 B)22 C)22D)1 解由于2),cos(==?∧b a b a b a ，⽽2,2==b a ，则21),cos(=∧b a ，从⽽4),(π=∧b a .故 22122),s i n (=?==?∧b a b a b a题型⼆向量运算的应⽤及向量的位置关系例8.4 已知}4,4,2{-=a ,}2,2,1{--=b ,求a 与b 的⾓平分线向量且使其模为32。
武忠祥高数基础篇和辅导讲义一、高数基础篇概述1.1 高数基础篇介绍高等数学是理工类专业中一门重要的基础课程，对于学生的数学素养和综合能力的培养有着至关重要的作用。
而武忠祥的高数基础篇和辅导讲义是一本备受推崇的教材，为学生提供了深入理解高等数学的工具和方法。
1.2 武忠祥教授简介武忠祥教授是中国知名数学家，拥有丰富的高等数学教学经验。
他在高等数学领域做出了突出的贡献，并对高等数学的教学方法进行了深入研究和探索。
1.3 本教材的特点武忠祥高数基础篇和辅导讲义有以下几个显著的特点：•题型全面：本教材中包含了各种经典的高等数学题型，涵盖了微积分、线性代数、概率论等多个知识点，使学生能够全面了解和掌握各个领域的数学知识。
•理论详尽：教材中对于各个概念和定理都进行了详细的解释和推导，让学生能够深入理解数学的本质和内涵。
•习题分类：教材中的习题按照难度和类型进行了分类，有助于学生分阶段、有针对性地进行习题练习，提高解题能力和应用能力。
•实例讲解：教材中还提供了大量的实例，通过实际问题的解答，帮助学生将抽象的数学理论与实际问题相结合，提高应用能力。
二、高数基础篇内容概述2.1 微积分部分微积分是高等数学的核心内容之一，而本教材对微积分部分进行了详细的讲解和归纳。
主要包括以下内容：1.极限与连续：教材从极限的定义出发，逐步引入了连续的概念，并重点介绍了一些重要的极限定理。
2.导数与微分：教材详细介绍了导数的概念和计算方法，并对微分进行了深入讲解。
并通过实例，将导数与实际问题相结合，强化学生的应用能力。
3.积分与定积分：教材对积分和定积分进行了系统的讲解，包括基本性质、计算方法以及应用。
通过大量的实例，帮助学生理解积分的含义和应用。
2.2 线性代数部分线性代数是高等数学的另一个重要分支，本教材对线性代数的内容进行了全面的介绍。
主要包括以下内容：1.行列式与矩阵：教材从行列式的概念出发，介绍了行列式的计算方法和性质，并进一步引入了矩阵的概念和运算规则。
2０12考研词汇速记指南(刘一男)-.pdfﻫ#ﻫ2０1２考研英语长难句与词汇突破(李玉枝）.pd ｆﻫ＃2０12考研英语阅读120篇（马德高）.pdf#ﻫﻫ2012考研英语新大纲标准词汇掌上宝（周洁）.pdfﻫ#ﻫ２012考研英语五大题源报刊阅读150篇(刘雪明).pdfﻫ#ﻫ2012考研英语核心词汇说文解词（词根乱序版）（曾鸣）.ｐdfﻫ#2012报考知识全集及政治理论基干知识全集-徐之明.pdfﻫ#ﻫ201２考研政治核心点表解与真题解析（考研命题研究组).pｄf＃201２数学历年试题解析（数学三）(李永乐)．pdf#ﻫ2012数学历年试题解析（数学二)(李永乐）.ｐdfﻫ#ﻫ2012数学基础过关６６０题(数学一）(李永乐).pdf#ﻫﻫ2012数学基础过关6６0题(数学三）(李永乐).pdf#ﻫﻫ2０１2数学基础过关660题(数学二）（李永乐).ｐdfﻫ##ﻫ２０１2考研英语核心词汇３0天突破(马德高).ｐdfﻫ2012考研英语高分写作(英语一、二）（王江涛).ｐdfﻫ#ﻫﻫ２0１2考研数学接力题典180０ﻫ２012考研英语分类阅读高分进阶(1２0篇）.pｄｆﻫ#通关高分夺冠必备(汤家凤)-.pｄf#ﻫ20１２考研数学基础题集（数一)（武忠祥).ｐdf#ﻫﻫ2０12考研数学基础题集(数三）(武忠祥）．pｄｆﻫ＃ﻫﻫ２0１2考研数学基础题集（数二）（武忠祥）.ｐdｆﻫ#ﻫ201２考研数学基础轻松过５00题（理工类)（潘正义）．pｄfﻫ＃ﻫ2０12考研数学基础轻松过500题（经济类)（潘正义）.pdｆ＃ﻫ#ﻫ２０12考研数学基础过关精选２００题(恩波教育).pdfﻫﻫﻫ2012考研数学基础核2012考研数学基础核心讲义（理工类）(修订版）（陈文灯)-.pｄfﻫ#心讲义(经济类)（修订版)(陈文灯）-.ｐdf#ﻫ2012考研数学复习指南（理工类)(修订版）(陈文灯)－.ｐｄfﻫ#2012考研数学１0年真题ﻫﻫ201２考研数学复习指南（经济类)(修订版）(陈文灯）-．pdfﻫ#点评（数学一)（陈文灯）.pdfﻫ＃2０１２考研数学10年真题点ﻫﻫﻫ2０12考研数学1０年真题点评(数学三）(陈文灯).pｄfﻫ#评(数学二)(陈文灯）.ｐｄf#2０1２考研数学复习大全（理工类）（蔡子华)-.ｐdfﻫ＃2０12考研数学复习大全（经济类）（蔡子华)－.pdｆﻫ#ﻫ2012考研数学第一视频(理工类）（潘正义)．pｄf#ﻫ２012考研数学第一视频（经济类）(潘正义).pdfﻫ#201２考研高等数学辅导教材(黄庆怀).pdfﻫ＃ﻫ2０１2概率论与数理统计辅导讲义（曹显兵).pｄfﻫ#ﻫ2012考研英语核心词汇笔记(胡敏）．ｐｄf#ﻫ２012考研英语拆分与组合翻译法（唐静）．ｐdf#ﻫ2012考研英语词汇速记宝典(徐绽)．pdｆ#ﻫ2０12海天政治马克思主义基本原理核心教程（阮晔）.pdｆ#ﻫ2０１2考研数学单选题解题方法与技巧(陈文灯）.ｐdfﻫ#ﻫ２０１2海天英语基础阅读突破（宫东风).pｄfﻫﻫ201２考研数学必做客观题１5００题精析（蔡子华).pdf#２０１2考研数学必做主观题５00题精析(蔡子华).pｄｆﻫ#ﻫ2012考研英语读真题记单词(胡敏）-.ｐdf#ﻫﻫ201２考研英语复习指导（朱泰祺)-.pdｆﻫ#ﻫ2012考研英语语法突破(胡敏).pdfﻫ#ﻫ20１2考研英语阅读理解精读1０0篇（印建坤）.ｐdfﻫ# 2012考研英语阅读专项训练(王若平）.pdf#ﻫ2012考研英语写作高分突破(热点话题１00篇)（曾鸣).pdfﻫ#ﻫ２0１2考研英语英译汉四步定位翻译法（胡敏).pｄfﻫ＃ﻫﻫ2０12考研英语阅读理解1１0#ﻫ#篇(肖克）.ｐdfﻫﻫﻫ２0１2考研英语阅读理解精读２０0篇(胡敏).ｐdfﻫ20１2考研政治早知道核心知识精粹及典型真题(李海洋).pdf＃ﻫ2012考研英语大纲词汇考点、用法及辨析(李玉枝)．ｐdf#2０１2考研英语大纲核心词汇必备（王建华).pdfﻫ#ﻫ201２考研英语阅读题源大全(郭崇兴）.ﻫﻫ2012考研英语命题人选题源阅读(王长喜）.pdfﻫ#ｐdfﻫ#ﻫ２012英语阅读精析100篇（赵敏）.ｐdfﻫ#ﻫ2012考研英语必记词组（郭崇兴)．ｐdf#ﻫ2０12考研英语词汇宝典（肖克）.pｄfﻫ#ﻫ2012考研英语词汇词根+联想＋图解记忆法（马德高）．pdfﻫﻫ2012考研英#ﻫﻫ２0１2考研英语词汇词根+联想+语境记忆法（阅读版)(王长喜).pdｆﻫ#语词汇词根＋联想记忆法(乱序版)(俞洪敏）．pdfﻫ#ﻫ20１2考研英语词汇词根+联想记忆法(俞洪敏）.pdｆﻫ#ﻫ２０12考研英语词汇活学活用巧链记（白洁)．ｐdf#ﻫ20１２考研英语考前热点范文８0篇（许小波）.pdfﻫ#ﻫ2012考研英语逻辑辨证记忆３0天（30０0核心词汇+500词组）(张纪元).pｄf#ﻫ２0１２思想政治理论历年试题解析（米鹏）.ｐdｆ#ﻫ201２淘金式巧攻考研英语词汇（伍乐其）－．pdfﻫ#数据结构考研指导ﻫﻫ操作系统考研指导ﻫﻫﻫ计算机组成原理考研指导ﻫﻫ完整版《数据结构1８00题+答案》ﻫ计算机组成原理-研究生入学经典试卷(完全版)ﻫ计算机组成原理－研究生入学经典试卷答案ﻫﻫ计算机网络重点知识完美总结整理ﻫﻫ计算机操作系统常见题型解析及模拟题ｐdｆ格式唐朔飞《计算机组成原理》课件ﻫﻫ计算机组成原理PPT课件王爱英(清华）ﻫ操作系统学习资料汇总05年清华计算机本科上课课件＜数据结构＞ﻫ白中英《计算机组成原理》第四版(立体化教材）课件２008.５制作ﻫ白中英《计算机组成原理》第四版（立体化教材）课后习题答案与自测题库2008.5作者更新ﻫﻫ数据结构复习重点归纳ﻫ北京航空航天大学数据结构与程序设计02——07(无０3）ﻫﻫ北京航空航天大学20０４——200８(无20０６）计算机专业技术基础ﻫﻫ操作系统考试要点与真题精解ﻫ计算机操作系统学习指导与习题解析(PDF书籍下载)ﻫ《操作系统考研辅导教程》，计算机专业研究生入学考试全真题解(2）ﻫﻫﻫﻫ计算机操作操作系统学习指导与习题解答（ＰＤF）ﻫﻫﻫ计算机操作系统课程及考研辅导ﻫ系统学习指导与习题解答ﻫﻫ研究生入学考试要点、真题解析与模拟试卷:数据结构ﻫﻫ操作系统典型题解析与实战模拟ﻫﻫ1８所大学计算机专业(组成原ﻫﻫ《计算机操作系统》试卷适用汤子瀛《操作系统》第二版ﻫ理）．chmﻫﻫ南京邮电大学2001___20０6年数据结构考研试卷ﻫﻫﻫﻫ计算机组成原理、计算机系统结构与数字逻辑试题理工科研究生入学考试试题精选(２)ﻫ精选湖南大学2０00-2006数据结构试题北京交通大学０2 05 07年数据结构真题ﻫﻫﻫC程序设计考研指ﻫﻫ［下载]：操作系统学习辅导ﻫﻫ苏州大学9９___０6计算机综合题ﻫ导ﻫ【全美经典】离散数学ﻫ微机原理与接口技术习题与解析ﻫﻫ微机原理与接口技术考研指导ﻫﻫﻫ离散数学考研指导ﻫ《计算机网络知识要点与习题解析》(谢希仁教材配套)ﻫ。
