1.3空间几何体的表面积与体积学案

空间几何体的表面积与体积教案一、教学目标：1. 让学生掌握空间几何体的表面积和体积的计算公式。

2. 培养学生运用空间几何知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 空间几何体的表面积和体积的定义。

2. 常见空间几何体的表面积和体积计算公式。

3. 空间几何体表面积和体积的求解方法。

4. 空间几何体表面积和体积在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：空间几何体的表面积和体积的计算公式，求解方法及实际应用。

2. 教学难点：空间几何体表面积和体积的求解方法，实际问题的解决。

四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生掌握空间几何体的表面积和体积的计算公式。

2. 采用案例分析法，让学生通过实际问题，运用空间几何知识解决问题。

3. 采用讨论法，激发学生思考，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

五、教学过程：1. 导入：通过展示生活中常见空间几何体，引导学生思考空间几何体的表面积和体积的计算方法。

2. 新课导入：讲解空间几何体的表面积和体积的定义及计算公式。

3. 案例分析：分析实际问题，运用空间几何体的表面积和体积计算公式解决问4. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

6. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固空间几何体的表面积和体积的计算方法。

7. 课后反思：教师反思教学过程，针对学生的掌握情况，调整教学策略。

六、教学评价：1. 评价学生对空间几何体表面积和体积计算公式的掌握程度。

2. 评价学生运用空间几何知识解决实际问题的能力。

3. 评价学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

七、教学拓展：1. 引导学生研究空间几何体的表面积和体积在实际工程中的应用。

2. 引导学生探索空间几何体表面积和体积的求解方法的创新。

八、教学资源：1. 教学课件：制作课件，展示空间几何体的表面积和体积的计算公式及实际问题。

2. 练习题库：整理空间几何体表面积和体积的练习题，供学生课堂练习及课后巩固。

1.3空间几何体的表面积与体积（第3课时）设计者：田许龙教学内容球的体积和表面积教学目标知识与技能1.球的表面积和体积公式的应用.2.通过对球体的研究，掌握球的表面积和体积的求法。

3.培养学生空间想象能力和思维能力。

过程与方法通过对球的表面积及体积的研究，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想。

情感、态度与价值观通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.教学重点球的表面积和体积公式的应用.教学难点关于球的组合体的计算教学方法自主学习、分组讨论法、师生互动法。

教学准备导学、课件。

教学步骤教什么怎样教如何组织教学一、温故（情境导入）(5分钟)复习球的相关概念新课引入，通过对球及球的相关概念的回顾，引出球的表面积及体积公式。

（出示《课件1》）1. 球的概念（1）球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形的曲面。

（2）球体：球面所围成的几何体注意：球面和球体的区别：球面仅仅是指球的表面，而球体不仅包括球的表面，而且还包括球面所围成的几何空间。

（3）球面的另一种定义：（类似于圆的定义）到一定点距离等于定长的所有点的集合。

球心：大圆的圆心.球的半径：连接球心与球面上任一点的线段。

（如OA、OB）球的直径：连接球面上两点，且过球心的线段.（如AB）球的表示：用它的球心字母来表示。

（球O）同学们，我们已经学习了球面、球体、及球的相关知识，要求大家掌握求得概念、加深对球心、截面、半径的理解，利用转化为直角三角形的方法找到它们之间的关系，看多媒体（出示《课件1》）大家从所给的球的图形上能得到什么启发呢？二、知新球心到看书两分钟，掌握球半径、球心到截面的距离、截面半径之间的关系。

出示课件2-1同学们，现在看完书并解决以。

§1.3 空间几何体的表面积与体积 导学案（3课时）【使用说明及学法指导】1.先精读一遍教材P23—P23，用红色笔进行勾画，找出柱、锥、台体的表面积、体积的计算公式并识记；再针对导学案二次阅读并回答；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑.【学习目标】1.通过学习掌握柱、锥、台、球表面积、体积的计算公式并会灵活运用，会求简单组合体的表面积和体积.2.通过对柱、锥、台表面积和体积的公式的探究学习,体会观察、类比、归纳的推理方法.3.通过从量的角度认识几何体的过程，培养学生的空间想象能力和思维能力.【重点难点】1. 重点：求圆柱、圆锥、圆台的侧面积，求柱体、锥体、台体、球的表面积与体积；2. 难点：柱体、锥体、台体的侧面展开图及这三类几何体之间关系的理解.【预习自学】1. 多面体的表面积是几何体表面的面积，表示几何体表面的大小；体积是几何体所占空间的大小.2. 探究1：棱柱、棱锥、棱台的表面积 问题：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（右图），你觉得它们展开图与其表面积有什么关系吗？结论： 正方体、长方体是 围成的多面体，其表面积就是 ，也就是展开图的面积.新知1：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是其 . 试试1：想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子，它们的表面积如何计算？探究2：圆柱、圆锥、圆台的表面积 问题：根据圆柱、圆锥的几何特征，它们的侧面展开图是什么图形？它们的表面积等于什么？你能推导它们表面积的计算公式吗？新知2：（1）设圆柱的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于 ，即（2）设圆锥的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于 ，即S= . 试试2：圆台的侧面展开图叫扇环，扇环是怎么得到的呢？（能否看作是个大扇形减去个小扇形呢？）你能试着求出扇环的面积吗？从而圆台的表面积呢？（3）设圆台的上、下底面半径分别为，，母线长为，则它的表面积等于 ，即S= .反思：想想圆柱、圆锥、圆台的结构，你觉得它们的侧面积之间有什么关系吗？※ 典型例题例1 已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积.例2 如图,一个圆台形花盆盆口直径为20,盆底直径为15,底部渗水圆孔直径为,盆壁长15.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14,结果精确到1毫升)?探究3：主体、锥体与台体的体积初中我们学习了正方体、长方体、圆柱的体积公式（为底面面积，为高），是否柱体的体积都是这样求呢？锥体、台体的体积呢？新知：经过证明(有兴趣的同学可以查阅祖暅原理)柱体体积公式为： （为底面积，为高）； 锥体体积公式为： （为底面积，为高）；台体体积公式为： （，分别为上、下底面面积，为高）.补充：柱体的高是指 的距离；锥体的高是 的距离；台体的高是指 的距离. 反思：思考下列问题⑴比较柱体和锥体的体积公式，你发现什么结论？⑵比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？※ 典型例题例 3 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是)六角螺帽共重5.8，已知底面是正六边形，边长为12，内孔直径为10，高为10，问这堆螺帽大约有多少个(取3.14)？正四棱锥正四棱台 正六棱柱探究4：球的体积和表面积球没有底面,也不能像柱体、锥体、台体那样展成平面图形，它的体积和表面积的求法涉及极限思想(一种很重要的数学方法).经过推导证明：球的体积公式：V=；球的表面积公式：S= ，其中，为球的半径.显然，球的体积和表面积的大小只与半径有关.※典型例题例4 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径(即圆柱内有一内切球)，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.【课后练习与能力提升】（课上与课后完成）1. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( )A．32 B．16＋16 2 C．48 D．16＋32 2第1 题第2题第3题2. 若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（）A. B. C. D.3. 如图所示，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（）A.πB.2πC.3πD.4π4. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm）,可得这个几何体的体积是（）A. cm3B.cm3C.2 000 cm3D.4 000 cm3第4题第5题第6题5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________．6. 一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A.1B.C.D.7. 右图是一个几何体的三视图，则它的表面积为( )A．4π B.15π4C．5π D.17π48. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S.9. 如图，在边长为4的立方体中，求三棱锥的体积.10. 如图，一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是a cm，求球的体积．。

1。

3 《空间几何体的表面积与体积》导学案【学习目标】1。

通过对柱、锥、台体及球的研究，掌握柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积的求法;2.了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式,能运用柱、锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题；3.培养学生空间想象能力和思维能力. 【重点难点】理解计算公式的由来；运用公式解决问题【学法指导】互动合作【知识链接】空间图形的模具【学习过程】一。

预习自学（一)空间几何体的表面积1。

棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体,它们的表面积就是，也就是；它们的侧面积就是 .2。

圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积圆柱的侧面展开图是，长是圆柱底面圆的，宽是圆柱的设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则S圆柱侧= S圆柱表=圆锥的侧面展开图为，其半径是圆锥的，弧长等于, 设为r圆锥底面半径，l为母线长，则侧面展开图扇形中心角为，S圆锥侧= ，S圆锥表=圆台的侧面展开图是，其内弧长等于，外弧长等于，设圆台的上底面半径为r, 下底面半径为R，母线长为l，则侧面展开图扇环中心角为,S圆台侧= ，S圆台表=3。

球的表面积如果球的半径为R，那么它的表面积S=（二）空间几何体的体积1。

柱体的体积公式V柱体=2.锥体的体积公式V锥体=3。

台体的体积公式V台体=4. 球的体积公式V球=二.典型例题题型一：空间几何体的侧面积、表面积和体积的求法例1.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其侧面积、表面积和体积。

变式训练：一个圆台,上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°,求圆台的侧面积、表面积和体积.例2。

已知球的直径是6,求它的表面积和体积.变式训练：已知球的表面积是64π,求它的体积.题型二：侧面展开、距离最短问题例3。

在棱长为4的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1木块上，有一只蚂蚁从顶点A 沿着表面爬行到顶点C 1，求蚂蚁爬行的最短距离？变式训练：圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD ，圆柱的侧面上从A 到C 的最短距离为CDBA题型三：根据三视图求面积、体积例4。

关于空间几何体的表面积和体积一、教学目标：1. 让学生掌握常见空间几何体的表面积和体积的计算公式。

2. 培养学生运用空间几何知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的空间想象力。

二、教学内容：1. 立方体、立方体的表面积和体积计算。

2. 圆柱体、圆柱体的表面积和体积计算。

3. 球体、球体的表面积和体积计算。

4. 锥体、锥体的表面积和体积计算。

5. 空间几何体表面积和体积在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：重点：掌握常见空间几何体的表面积和体积计算公式。

难点：空间几何体表面积和体积在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究空间几何体的表面积和体积计算方法。

2. 利用多媒体课件，展示空间几何体的形状，增强学生的空间想象力。

3. 通过实例分析，让学生学会将空间几何知识应用于实际问题。

五、教学过程：1. 导入新课：回顾平面几何知识，引出空间几何体的概念。

2. 讲解立方体的表面积和体积计算公式，让学生动手计算实例。

3. 讲解圆柱体的表面积和体积计算公式，让学生动手计算实例。

4. 讲解球体的表面积和体积计算公式，让学生动手计算实例。

5. 讲解锥体的表面积和体积计算公式，让学生动手计算实例。

6. 分析空间几何体表面积和体积在实际问题中的应用，让学生尝试解决实际问题。

7. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

9. 布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。

六、教学评价：1. 通过课堂问答、练习题和课后作业，评估学生对空间几何体表面积和体积计算公式的掌握情况。

2. 观察学生在解决实际问题时是否能灵活运用所学知识，评价其运用能力。

3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，对学生的学习态度、合作精神和创新能力进行评价。

七、教学资源：1. 多媒体课件：用于展示空间几何体的形状，增强学生的空间想象力。

2. 练习题：用于巩固学生对空间几何体表面积和体积计算公式的掌握。

关于空间几何体的表面积和体积数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握空间几何体的表面积和体积的计算方法，能够熟练运用这些方法解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和合作意识。

二、教学内容：1. 立方体的表面积和体积计算。

2. 圆柱体的表面积和体积计算。

3. 圆锥体的表面积和体积计算。

4. 球的表面积和体积计算。

5. 空间几何体表面积和体积的综合应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：空间几何体的表面积和体积的计算方法。

2. 教学难点：空间几何体表面积和体积的综合应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究空间几何体的表面积和体积计算方法。

2. 利用实物模型和多媒体辅助教学，帮助学生直观理解空间几何体的特点和计算方法。

3. 组织小组讨论和动手实践，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过展示各种空间几何体模型，引导学生观察和思考空间几何体的特点。

2. 讲解与示范：讲解立方体、圆柱体、圆锥体、球体的表面积和体积计算方法，并进行示范。

3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，小组内讨论解题思路和方法。

4. 拓展与应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，如计算实际物体的表面积和体积。

6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，包括提问、回答问题、小组讨论等。

2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，评估学生对知识点的理解和掌握程度。

3. 作业质量：评估学生作业的完成质量，包括解题的正确性、步骤的清晰性等。

4. 学生互评：组织学生进行互相评价，鼓励学生相互学习、相互帮助。

七、教学反思：2. 学生反馈：收集学生的反馈意见，了解学生的学习需求和困惑。

3. 教学内容：评估教学内容的难易程度，根据学生的实际情况进行调整。

⾼中数学必修2《空间⼏何体的表⾯积与体积》教案 ⾼中数学必修2《空间⼏何体的表⾯积与体积》教案 1教学⺫标 1.知道柱体、锥体、台体侧⾯展开图，弄懂柱体、锥体、台体的表⾯积的求法. 2.能运⽤公式求解柱体、锥体和台体的表⾯积，并知道柱体、锥体和台体表⾯积之间的关系. 2学情分析 通过学习空间⼏何体的结构特征，空间⼏何体的三视图和直观图，了解了空间⼏何体和平⾯图形之间的关系，从中反映出⼀个思想⽅法，即平⾯图形和空间⼏何体的互化，尤其是空间⼏何问题向平⾯问题的转化。

该部分内容中有些是学⽣已经熟悉的，在解决这些问题的过程中，⾸先要对学⽣已有的知识进⾏再认识，提炼出解决问题的⼀般思想——化归的思想，总结出⼀般的求解⽅法，在此基础上通过类⽐获得解决新问题的思路，通过化归解决问题，深化对化归、类⽐等思想⽅法的应⽤。

3重点难点 重点：知道柱体、锥体、台体侧⾯展开图，弄懂柱体、锥体、台体的表⾯积公式。

难点：会求柱体、锥体和台体的表⾯积，并知道柱体、锥体和台体表⾯积之间的关系. 4教学过程 4.1 第⼀学时教学活动活动1【导⼊】第1课时　柱体、锥体、台体的表⾯积 (⼀)、基础⾃测： 1.棱⻓为a的正⽅体表⾯积为__________. 2.⻓、宽、⾼分别为a、b、c的⻓⽅体，其表⾯积为___________________. 3.⻓⽅体、正⽅体的侧⾯展开图为__________. 4.圆柱的侧⾯展开图为__________. 5.圆锥的侧⾯展开图为__________. (⼆).尝试学习 1.柱体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱柱的侧⾯展开图是____________，⼀边是棱柱的侧棱，另⼀边等于棱柱的__________，如图①所⽰;圆柱的侧⾯展开图是_______，其中⼀边是圆柱的⺟线，另⼀边等于圆柱的底⾯周⻓，如图②所⽰. (2)⾯积：柱体的表⾯积S表=S侧+2S底.特别地，圆柱的底⾯半径为r，⺟线⻓为l，则圆柱的侧⾯积S侧=__________，表⾯积S表=__________. 2.锥体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱锥的侧⾯展开图是由若干个__________拼成的，则侧⾯积为各个三⾓形⾯积的_____，如图①所⽰;圆锥的侧⾯展开图是_______，扇形的半径是圆锥的______，扇形的弧⻓等于圆锥的__________，如图②所⽰. (2)⾯积：锥体的表⾯积S表=S侧+S底.特别地，圆锥的底⾯半径为r，⺟线⻓为l，则圆锥的侧⾯积S侧=__________，表⾯积S表=__________. 3.台体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱台的侧⾯展开图是由若干个__________拼接⽽成的，则侧⾯积为各个梯形⾯积的______，如图①所⽰;圆台的侧⾯展开图是扇环，其侧⾯积可由⼤扇形的⾯积减去⼩扇形的⾯积⽽得到，如图②所⽰. (2)⾯积：台体的表⾯积S表=S侧+S上底+S下底.特别地，圆台的上、下底⾯半径分别为r′，r，⺟线⻓为l，则侧⾯积S侧=____________，表⾯积S表=________________________. (三).互动课堂 例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，∠AA1B1=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，侧棱⻓为b，则其侧⾯积为( ) A. B.ab C.(+)ab D.ab 例2:(1)若⼀个圆锥的轴截⾯是等边三⾓形，其⾯积为，则这个圆锥的侧⾯积是( )A.2πB.C.6πD.9π (2)已知棱⻓均为5，底⾯为正⽅形的四棱锥S-ABCD，如图，求它的侧⾯积、表⾯积. 例3：⼀个四棱台的上、下底⾯都为正⽅形，且上底⾯的中⼼在下底⾯的投影为下底⾯中⼼(正四棱台)两底⾯边⻓分别为1,2，侧⾯积等于两个底⾯积之和，则这个棱台的⾼为( ) A. B.2 C. D. (四).巩固练习： 1.⼀个棱柱的侧⾯展开图是三个全等的矩形，矩形的⻓和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧⾯积为________. 2.已知⼀个四棱锥底⾯为正⽅形且顶点在底⾯正⽅形射影为底⾯正⽅形的中⼼(正四棱锥)，底⾯正⽅形的边⻓为4 cm，⾼与斜⾼的夹⾓为30°，如图所⽰，求正四棱锥的侧⾯积________和表⾯积________(单位：cm2). 3.如图所⽰，圆台的上、下底半径和⾼的⽐为1：4：4，⺟线⻓为10，则圆台的侧⾯积为( )A.81πB.100πC.14πD.169π (五)、课堂⼩结： 求柱体表⾯积的⽅法 (1)直棱柱的侧⾯积等于它的底⾯周⻓和⾼的乘积;表⾯积等于它的侧⾯积与上、下两个底⾯的⾯积之和. (2)求斜棱柱的侧⾯积⼀般有两种⽅法：⼀是定义法;⼆是公式法.所谓定义法就是利⽤侧⾯积为各侧⾯⾯积之和来求，公式法即直接⽤公式求解. (3)求圆柱的侧⾯积只需利⽤公式即可求解. (4)求棱锥侧⾯积的⼀般⽅法：定义法. (5)求圆锥侧⾯积的⼀般⽅法：公式法：S侧=πrl. (6)求棱台侧⾯积的⼀般⽅法：定义法. (7)求圆台侧⾯积的⼀般⽅法：公式法S侧=2(r+r′)l. 五、当堂检测 1.(2011·北京)某四棱锥的三视图如图所⽰，该四棱锥的表⾯积是( )A.32B.16+16C.48D.16+32 ⺴] 2.(2013·重庆)某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的表⾯积为( )A.180B.200C.220D.240 3.(2013⼲东)若⼀个圆台的正视图如图所⽰，则其侧⾯积等于( )A.6B.6πC.3πD.6π 六、作业：(1)课时闯关(今晚交) 七、课后反思：本节课你会哪些?还存在哪些问题? 1.3　空间⼏何体的表⾯积与体积 课时设计课堂实录 1.3　空间⼏何体的表⾯积与体积 1第⼀学时教学活动活动1【导⼊】第1课时　柱体、锥体、台体的表⾯积 (⼀)、基础⾃测： 1.棱⻓为a的正⽅体表⾯积为__________. 2.⻓、宽、⾼分别为a、b、c的⻓⽅体，其表⾯积为___________________. 3.⻓⽅体、正⽅体的侧⾯展开图为__________. 4.圆柱的侧⾯展开图为__________. 5.圆锥的侧⾯展开图为__________. (⼆).尝试学习 1.柱体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱柱的侧⾯展开图是____________，⼀边是棱柱的侧棱，另⼀边等于棱柱的__________，如图①所⽰;圆柱的侧⾯展开图是_______，其中⼀边是圆柱的⺟线，另⼀边等于圆柱的底⾯周⻓，如图②所⽰. (2)⾯积：柱体的表⾯积S表=S侧+2S底.特别地，圆柱的底⾯半径为r，⺟线⻓为l，则圆柱的侧⾯积S侧=__________，表⾯积S表=__________. 2.锥体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱锥的侧⾯展开图是由若干个__________拼成的，则侧⾯积为各个三⾓形⾯积的_____，如图①所⽰;圆锥的侧⾯展开图是_______，扇形的半径是圆锥的______，扇形的弧⻓等于圆锥的__________，如图②所⽰. (2)⾯积：锥体的表⾯积S表=S侧+S底.特别地，圆锥的底⾯半径为r，⺟线⻓为l，则圆锥的侧⾯积S侧=__________，表⾯积S表=__________. 3.台体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱台的侧⾯展开图是由若干个__________拼接⽽成的，则侧⾯积为各个梯形⾯积的______，如图①所⽰;圆台的侧⾯展开图是扇环，其侧⾯积可由⼤扇形的⾯积减去⼩扇形的⾯积⽽得到，如图②所⽰. (2)⾯积：台体的表⾯积S表=S侧+S上底+S下底.特别地，圆台的上、下底⾯半径分别为r′，r，⺟线⻓为l，则侧⾯积S侧=____________，表⾯积S表=________________________. (三).互动课堂 例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，∠AA1B1=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，侧棱⻓为b，则其侧⾯积为( ) A. B.ab C.(+)ab D.ab 例2:(1)若⼀个圆锥的轴截⾯是等边三⾓形，其⾯积为，则这个圆锥的侧⾯积是( )A.2πB.C.6πD.9π (2)已知棱⻓均为5，底⾯为正⽅形的四棱锥S-ABCD，如图，求它的侧⾯积、表⾯积. 例3：⼀个四棱台的上、下底⾯都为正⽅形，且上底⾯的中⼼在下底⾯的投影为下底⾯中⼼(正四棱台)两底⾯边⻓分别为1,2，侧⾯积等于两个底⾯积之和，则这个棱台的⾼为( ) A. B.2 C. D. (四).巩固练习： 1.⼀个棱柱的侧⾯展开图是三个全等的矩形，矩形的⻓和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧⾯积为________. 2.已知⼀个四棱锥底⾯为正⽅形且顶点在底⾯正⽅形射影为底⾯正⽅形的中⼼(正四棱锥)，底⾯正⽅形的边⻓为4 cm，⾼与斜⾼的夹⾓为30°，如图所⽰，求正四棱锥的侧⾯积________和表⾯积________(单位：cm2). 3.如图所⽰，圆台的上、下底半径和⾼的⽐为1：4：4，⺟线⻓为10，则圆台的侧⾯积为( )A.81πB.100πC.14πD.169π (五)、课堂⼩结： 求柱体表⾯积的⽅法 (1)直棱柱的侧⾯积等于它的底⾯周⻓和⾼的乘积;表⾯积等于它的侧⾯积与上、下两个底⾯的⾯积之和. (2)求斜棱柱的侧⾯积⼀般有两种⽅法：⼀是定义法;⼆是公式法.所谓定义法就是利⽤侧⾯积为各侧⾯⾯积之和来求，公式法即直接⽤公式求解. (3)求圆柱的侧⾯积只需利⽤公式即可求解. (4)求棱锥侧⾯积的⼀般⽅法：定义法. (5)求圆锥侧⾯积的⼀般⽅法：公式法：S侧=πrl. (6)求棱台侧⾯积的⼀般⽅法：定义法. (7)求圆台侧⾯积的⼀般⽅法：公式法S侧=2(r+r′)l. 五、当堂检测 1.(2011·北京)某四棱锥的三视图如图所⽰，该四棱锥的表⾯积是( )A.32B.16+16C.48D.16+32 ⺴] 2.(2013·重庆)某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的表⾯积为( )A.180B.200C.220D.240 3.(2013⼲东)若⼀个圆台的正视图如图所⽰，则其侧⾯积等于( )A.6B.6πC.3πD.6π 六、作业：(1)课时闯关(今晚交) 七、课后反思：本节课你会哪些?还存在哪些问题? ⼩编推荐各科教学设计： 、、、、、、、、、、、、 ⼩编推荐各科教学设计： 、、、、、、、、、、、、。

1.3 空间几何体的表面积和体积（1）班级 姓名第十五课时 1.3.1 空间几何体的表面积教学目标1、通过展开柱、锥、台的侧面，进一步认识柱、锥、台．2、了解柱、锥、台的表面积的计算公式． 教学重点多面体和旋转体的侧面积公式． 教学难点 侧面展开图． 教学过程一、问题情境已知ABB 1A 1是圆柱的轴截面，AA 1＝a ，AB =34a ，P 是BB 1的中点；一小虫沿圆柱的侧面从A 1爬到P ，求小虫爬过的最短路程．AB PB 1A 1P二、学生活动观察下图，试配对：A ： B ： C ： ．A B C(1)(2)(3)三、建构数学1、平面展开图：将一个简单的多面体沿着它的某些棱将它剪开而成为平面图形，这个平面图形称为平面展开图．2、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱．3、正棱柱：底面是正多边形的直棱柱．4、正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面的中心的棱锥．正棱锥的侧棱长都相等．5、正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分．6、侧面展开图及其公式：（1）直棱柱：S直棱柱侧=ch（2）正棱锥：S正棱锥侧=1' 2 chc（3）正棱台：（由正棱锥截去小正棱锥）S正棱台侧=1(')' 2c c h．（4）正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系可用下图表示：（见课本P.50）（5）圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系类似可用下图表示：（见课本P.50）四、数学运用例1、设计一个正四棱锥形冷水塔顶，高是0.85米，底面的边长是1.5米，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（保留两位有效数字）例2、有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一条母线的两端，则铁丝的最短长度为多少?（精确到0.1cm）例3、如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为各边的中点，M、N、P分别为BE、DE 、EF 的中点，将△ABC 沿DE 、EF 、DF 折成三棱锥以后； 问：（1）∠NMP 等于多少度？（2）擦去线段EN 、EP 、EM 后剩下的几何体是什么？其侧面积为多少？A BCDEFNPM例4、已知圆锥有一个内接圆柱，此圆柱的底面在圆锥的底面上，圆柱的高等于圆锥的底面半径，且圆柱的全面积∶圆锥的底面积=3∶2；（1）求圆锥母线与底面所成的角的正切值；（2）圆锥的侧面积与圆柱的侧面积的比．学生练习：课本P.53 1、2、3、4、5、6．五、回顾小结本节主要学习了多面体和旋转体的侧面积公式．应注意侧面展开图的画法特征．六、课外作业（一）自测训练：必修2 学习与评价[课课练] P.030 分层训练班级 姓名 （二）反馈练习 （友情提醒：老师喜欢书写认真、过程完整、页面清洁的作业）[ 1.3.1 空间几何体的表面积]1、如图是正方体纸盒的展开图，那么直线AB 、CD 在原来 正方体中位置关系是（ ）A 、平行B 、垂直相交且成60°C 、垂直D 、异面且成60°2、已知圆柱的侧面积为4π，则当轴截面的对角线长取最小值时，圆柱母线长l 与底面半径r 的关系是（ ）A 、l r =B 、2l r =C 、3l r =D 、4l r =3、一张长、宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板，以这硬纸板为侧面，将它折成正四棱柱，则此四棱柱的对角线长为 ．4、将半径为R 的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为1r 、2r 、3r ；则1r +2r +3r 的值为 ．5、如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB a =，BC b =，1BB c =，并且0a b c >>>； 求沿着长方体的表面自A 到C 1的最短路线的长．ACDA 1B 1C 1D 1abc6、已知圆锥的底面半径为r ，母线为l ，侧面展开图的圆心角为θ，求证： 360rlθ=︒．7、（1）计算：lg141921log log 4log 272π++-= ． （2）函数211() 2 (0)2xy x -=+<的反函数是 ．（3）函数()20.5log 48y x x =-++有最 值为 ． （4）函数()20.1log 62y x x =+-的单调增区间是 ．（5）已知f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，f (x )+g (x )=2x ；则f (x )= ．1.3 空间几何体的表面积和体积（2）班级姓名第十六课时 1.3.2 空间几何体的体积（1）教学目标1、整体理解柱、锥、台的体积公式．2、能正确运用这些公式计算一些简单的几何体的体积．教学重点柱、锥、台的体积公式．教学难点三棱锥的等积变换．教学过程一、问题情境用上口直径为34cm、底面直径为24cm、深为35cm的水桶盛得的雨水正好为桶深的五分之一，问此次的降水量为多少（精确到0.1cm）？(降水量是指单位面积的水平地面上降下的雨水的深度)．二、学生活动（1）试将一堆排放整齐的书，推成倾斜状；看看体积有没有发生变化？（2）将一圆柱形萝卜，斜刀一切，再原来的两底接起来，看看体积有没有变化？（3）阅读课本，体会各公式之间的关系．三、建构数学1、长方体的体积：V长方体= abc = Sh．2、柱体的体积：V柱体= Sh．3、锥体的体积：V锥体=13 Sh．4、台体的体积：V台体=1(')3h S S．5、柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系如下：S'=S S'=0四、数学运用例1、有一堆相同的规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg ；已知底面六边形边长是12mm ，高是10mm ，内孔直径是10mm ，那么约有毛坯多少个？（铁的比重为7.8g /cm 3）例2、在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，用截面截下一个棱锥C -A 1DD 1；求C -A 1DD 1的体积与剩余部分的体积之比．ABC D A 1B 1C 1D 1例3、如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，E 、F 分别是棱AA 1和CC 1的中点，求四棱锥A 1-EBFD 1的体积．ABCDA 1B 1C 1D 1E学生练习： 课本P.56 练习：1、2、3、4．五、回顾小结本节主要学习了柱、锥、台的体积公式． 几个重要的结论：（1）一个几何体的体积等于它的各部分的体积之和．体积相等的两个几何体叫等积体；全等的两个几何体一定是等积体；等底、等高的柱体或锥体是等积体． （2）计算三棱锥体积时，可灵活选底，简化运算． （3）柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为：''011(')33S SS V Sh V S S V Sh ===←−−−==++−−−→=柱体台体堆体六、课外作业（一）自测训练：必修2 学习与评价[课课练] P.032 分层训练 拓展延伸班级 姓名 （二）反馈练习 （友情提醒：老师喜欢书写认真、过程完整、页面清洁的作业）[ 1.3.2 空间几何体的体积（1）]1、正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的二分之一时，它的体积是原来的（ ）A 、12 B 、14 C 、18 D 2、已知两个平行于底面的平面将棱锥的高分成相等的三段，则此棱锥被分成的三部分的体积（自上而下）之比是（ ）A 、1∶2∶3B 、1∶4∶9C 、1∶8∶27D 、1∶7∶193、一个盛满水的无盖圆柱的母线长为5dm ，底面直径为4dm ，将其倾斜45°后，能够流出来的水的体积为 dm 3．4、将一个正三棱柱形的木块，经车床切割加工，旋成与它等高并且尽可能大的圆柱形，则旋去部分的体积是原三棱柱体积的 倍．5、一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积也相等，试比较它们的体积的大小．6、如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面EB 1C 1F 将三棱柱分成体积为V 1V 2两部分，求V 1∶V 2的值．AC A 1B 1C 1F EV 1V 27、正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各条棱长均为a ，E 、F 分别是AA 1、CC 1的中点，求几何体B -EFB 1的体积．A BCA 1B 1C 1FE8、（复习）（1）函数12 3 ()x y x R -=+∈的反函数的解析表达式为（ ）A 、22log 3y x =- B 、23log 2x y -= C 、23log 2x y -= D 、22log 3y x=- （2）函数y =的定义域为 ． （3）若[)30.618, , 1a a k k =∈+，则整数k = ．（4）已知,a b 为常数，若2()43f x x x =++，2()1024f ax b x x +=++，求5a b -的值．1.3 空间几何体的表面积和体积（3）班级 姓名第十七课时 1.3.2 空间几何体的体积（2）教学目标1、理解球的体积公式和球的表面积公式．2、能正确运用这些公式计算有关球的体积和表面积． 教学重点球的体积公式和球的表面积公式． 教学难点对公式推导的理解即“分割—求和—化为准确和”的方法的理解． 教学过程一、问题情境如图，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水； 若放入一个半径为r 的实心铁球，水面高度恰好升高r ； 问：R ∶r 的值是多少？二、学生活动（1）倒沙实验：一个底面半径和高都等于R 的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，用沙粒充满后，再将其所容纳的沙粒倒入一个半径为R 的半球内，结果刚好也能充满半球．说明两者体积相等．（2）计算上图中的等高截面的面积：上图中，取相同的高度h ，试计算出等高截面的面积，并观察它们的关系． 并阅读课本，问：可用什么知识来解释此问题？三、建构数学1、球的体积公式：V 长方体=343R π．由上图可推出：223112233V R R R R R πππ=-=球．亦可由“准锥体”推出：31241113333R V RS RS RS π==++=球球面 2、球的表面积：24S R π=球面．即：球的表面积是球的大圆面积的4倍．球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，大圆的半径等于球的半径．四、数学运用例1、如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积．（尺寸如图，单位：cm ，π取3.14，精确到1cm 2和1cm 3）例2、如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r 的铁球，并向容器内注水，使水面恰好与铁球面相切，将球取出后，容器内的水深是多少？学生练习：1、课本P.56 练习：1、2、3、4．2、一个长、宽、高分别为80cm 、60cm 、55cm 的水槽中有水200000cm 3，现放入一个直径为50cm 的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？五、回顾小结本节主要学习了球的体积公式和表面积公式．六、课外作业（一）自测训练：必修2 学习与评价[课课练] P.034 分层训练 拓展延伸班级 姓名（二）反馈练习 （友情提醒：老师喜欢书写认真、过程完整、页面清洁的作业）[ 1.3.2 空间几何体的体积（2）]1、湖面上漂着一个球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24cm ，深为8cm 的空穴，则该球的面积为（ ）A 、1692cm πB 、2562cm πC 、5762cm πD 、6762cm π2、若一个等边圆柱（轴截面为正方形的圆柱）的侧面积与一个球的表面积相等，则这个圆柱与这个球的体积之比是（ ）A 、1∶1B 、3∶4C 、4∶3D 、3∶23、正方体的内切球与外接球的表面积之比是 ．4、（1）表面积相等的正方体和球中，体积较大的几何体是 ．（2）体积相等的正方体和球中，表面积较小的几何体是 ．5、把长、宽分别为4、3的矩形以一条对角线为痕折成直二面角，求过此四个顶点所在球的内接正方体的表面积和体积．A B CD O D B C O6、已知球的半径为R ，在球内作一个内接圆柱，当这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？AB C DOR r O 17、如图，直角梯形O 2BAO 1内有一个内切半圆O ，把这个平面图形绕O 1O 2旋转一周得到圆台有一个内切球；已知圆台全面积与球面积的比是k （k >1），求它们的体积比．AB O 2R r O 1OM8、（复习） （1）设M ={x |x 2-(p +1)x +2=0}，N ={x |x 2+px +q =0}，若MN ={-1}，求M N ．（2）函数f (x )的定义域为(0，+∞)且单调递增，f (4)=1，f (x y )=f (x )+f (y )；①求f (1)，f (16)；②若f (x )+f (x -3)≤1，求x 的范围．。

1.3空间几何体的表面积与体积教学任务分析:根据柱，锥，台的结构特征，并结合它们的展开图，推导它们的表面积的计算公式，从度量的角度认识空间几何体；用极限思想推导球的体积公式和表面公式，使学生初步了解利用极限思想解决问题的基本步骤，体会极限思想的基本内涵。

与此同时，培养学生积极探索的科学精神，培养学生的思维能力，空间想象能力。

教学重点：柱体，锥体，台体的表面积和体积的计算公式。

教学难点：球的体积和表面积的推导教学设计：1． 从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手，分析展开图与其表面积的关系。

其目的是㈠复习表面积的概念，即表面积是各个面的面积的和㈡介绍求几何体表面积的方法，把它们展开成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积。

2． 通过类比正方体和长方体的表面积，讨论棱柱，棱锥，棱台的表面积问题。

实际上，求棱柱，棱锥，棱台的表面积问题可转化成求平行四边形，三角形和梯形问题。

3． 利用计算机或实物展示圆柱的侧面可以展开成一个矩形。

圆锥的侧面可以展开成一个扇形。

随后的有关圆台表面积的探究，也可以按照这样的思路进行教学。

说明圆台表面积公式时,可推导侧面积公式。

圆台侧面积的推导：设圆台侧面的母线长为，上，下底周长分别是，半径分别是则S 圆台侧=()x c x l c '-+2121=()[]x c c cl '-+21()()()l r r l c c c c l c c c cl S c c l c x lx x c c '+='+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-''-+='-'=∴+='π2121圆台侧在分别学习了圆柱，圆锥，圆台的表面积公式后，可以引导学生用运动，变化的观点分析它们之间的关系。

圆柱可看成上，下两底面全等的圆台，圆锥可看成上底面半径为零的圆台。

因此，圆柱，圆锥可看成圆台的特例。

（可用计算机演示）4．柱体， 锥体和台体的体积从正方体，长方体的体积公式引入到一般棱柱的体积也是V=Sh若有时间，可推导棱锥的体积公式棱锥的体积公式的推导如图,设三棱柱ABC-ABC 的底面积(即ΔABC 的面积)为S ，高（即点A ¹到平面ABC 的距离）为h ，则它的体积为Sh ，沿平面A ¹BC 和平面A ¹B ¹C ，将这个三棱柱分割为3个三棱锥，其中三棱锥1，2的底面积相等（S ΔA ¹AB=S ΔA ¹B ¹B ），高也相等点C 到平面AB ，BA 的距离）三棱锥也有相等的底面积，和相等的高（点A ¹到平面BCC ¹B ¹ 的高）因此，这三个三棱锥的体积相等，每个三棱锥体积是sh ，得sh台体 推导出台体的体积公式V=S ¹+Sh让学生思考，柱体，锥体台体的体积公式之间的联系。