算法设计与分析(详细解析(含源代码)

算法设计与分析第 1 章绪论算法理论研究的是算法的设计技术和算法的分析技术，前者是指面对一个问题，如何设计一个有效的算法，后者则是对已设计的算法，如何评价或者判断其优劣。

二者是相互依存的，设计出的算法需要检验和评价，对算法的分析反过来又将改进算法的设计。

1.1 算法的基本概念算法的概念在计算机科学领域几乎无处不在，在各种计算机软件系统的实现中，算法设计往往处于核心地位。

例如，操作系统是现代计算机系统中不可缺少的系统软件，操作系统的各个任务都是一个单独的问题，每个问题由操作系统中的一个子程序根据特定的算法来实现。

用什么方法来设计算法，如何判定一个算法的优劣，所设计的算法需要占用多少时间资源和空间资源，在实现一个软件系统时，都是必须予以解决的重要问题。

1.1.1 为什么要学习算法用计算机求解任何问题都离不开程序设计，而程序设计的核心是算法设计。

普通来说，对程序设计的研究可以分为四个层次：算法、方法学、语言和工具，其中算法研究位于最高层次。

算法对程序设计的指导可以延续几年甚至几十年，它不依赖于方法学、语言和工具的发展与变化。

例如，用于数据存储和检索的 Hah 算法产生于 20 世纪 50 年代，用于排序的快速排序算法发明于 20 世纪 60 年代，但他们至今仍被人们广为使用，可是程序设计方法已经从结构化发展到面向对象，程序设计语言也变化了几代，至于编程工具很难维持三年不变。

所以，对于从事计算机专业的人士来说，学习算法是非常必要的。

学习算法还能够提高人们分析问题的能力。

算法可以看做是解决问题的一类特殊方法——它不是问题的答案，而是经过精确定义的①、用来获得答案的求解过程。

因此，无论是否涉及计算机，特定的算法设计技术都可以看做是问题求解的有效策略。

著名的计算机科学家科努思(Donald ·Knuth)是这样论述这个问题的：“受过良好训练的计算机科学家知道如何处理算法，如何构造算法、操作算法、理解算法以及分析算法，这些知识远不只是为了编写良好的计算机程序而准备的。

1.利用数组实现原始信息与处理结果的对应存储。

2.二维趣味矩阵的应用主对角线元素i=j；副对角线元素: 下标下界为1时i+j=n+1，下标下界为0时i+j=n-1；主上三角◥元素: i <=j；主下三角◣元素: i >=j；次上三角◤元素：下标下界为1时i +j<=n+1，下标下界为0时i+j<=n-1；次下三角◢元素：下标下界为1时i +j>=n+1，下标下界为0时i+j>=n-1；3.算法优化技巧中算术运算的妙用。

4.非数值问题的处理练习：警察局抓了a，b，c，d四名偷窃嫌疑犯，其中只有一人是小偷。

审问中的描述如下：a说：“我不是小偷。

”b说：“c是小偷。

”c 说：“小偷肯定是d 。

”d 说：“c 在冤枉人。

”现在已经知道四个人中三人说的是真话，一人说的是假话，问到底谁是小偷？提示：将以上信息数字化，用变量x 存放小偷的编号，则x 的取值范围从1取到4，就假设了他们中的某人是小偷的所有情况。

四个人所说的话就可以分别写成：a 说的话：x<>1b 说的话：x=3c 说的话：x=4d 说的话：x<>4或not(x=4)#include <stdio.h>int main(){ int x;for(x=1;x<=4;x++){if((x!=1)+(x==3)+(x==4)+(x!=4)==3)printf("%c is a thief. \n",x+64);}return 0;}运行结果：c is a thief .5. 数学模型的应用练习2：求n 次二项式各项的系数：已知二项式的展开式为：n n n n n n n n n n b C b a C b a C a C b a ++++=+-- 222110)(，要求利用杨辉三角形的规律来求解此问题。

各阶多项式的系数呈杨辉三角形的规律，因此可利用杨辉三角形的规律来编程实现。

计算机算法设计与分析代码计算机算法设计与分析是计算机科学领域中非常重要的一门课程，它涉及到了算法的设计、实现和性能分析等方面。

在本文中，我将首先介绍算法设计与分析的概念和重要性，然后详细讨论几个常用的算法设计技巧，并给出相应的代码实现示例。

算法设计与分析是指在解决实际问题时，选择合适的算法思想和设计方法，通过对算法的正确性、效率和可靠性等方面进行分析，以找到最优的算法解决方案。

一个好的算法设计可以极大地提高程序的运行效率和质量，从而更好地满足用户的需求。

在算法设计与分析中，有许多常用的算法设计技巧和方法，例如贪心算法、分治算法、动态规划算法和回溯算法等。

下面我将以几个具体的例子来说明这些算法设计技巧的应用。

首先是贪心算法。

贪心算法是一种简单而高效的算法思想，它在每一步选择中都采取当前最优的选择，从而希望能够达到全局最优解。

一个经典的例子是找零钱问题。

假设有一定面值的货币和一个需要找零的金额，我们的目标是用最少数量的货币来找零。

下面是贪心算法的代码实现示例：```def make_change(coins, amount):coins.sort(reverse=True)num_coins = 0for coin in coins:while amount >= coin:amount -= coinnum_coins += 1if amount == 0:return num_coinselse:return -1```接下来是分治算法。

分治算法将一个大问题划分成多个小问题，分别解决小问题后再将结果合并起来，从而得到最终的解。

一个经典的例子是归并排序。

归并排序将一个数组分成两个部分，分别对两个部分进行排序，然后将两个有序的部分合并起来。

下面是归并排序的代码实现示例：```def merge_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrmid = len(arr) // 2left = arr[:mid]right = arr[mid:]left = merge_sort(left)right = merge_sort(right)return merge(left, right)def merge(left, right):result = []i=0j=0while i < len(left) and j < len(right): if left[i] < right[j]:result.append(left[i])i+=1else:result.append(right[j])j+=1while i < len(left):result.append(left[i])i+=1while j < len(right):result.append(right[j])j+=1return result再来是动态规划算法。

编程中的算法设计与分析在计算机编程领域，算法是解决问题的方法和步骤的描述，是程序设计的核心内容。

算法的设计与分析是编程中不可或缺的重要环节，它决定了程序的效率和性能，直接影响着程序的运行速度和资源利用情况。

本文将讨论编程中的算法设计与分析的重要性，并探讨一些常用的算法设计方法和分析技巧。

一、算法设计的重要性算法设计是解决问题的关键步骤之一，它直接决定了程序的质量和功能。

一个优秀的算法设计能够提高程序的运行效率和性能，减少资源消耗。

相反，一个糟糕的算法设计可能导致程序运行缓慢、消耗大量内存或者产生错误的结果。

良好的算法设计能够帮助程序员更好地解决实际问题。

通过合理的算法设计，可以降低问题的复杂度，减少解决问题的时间和空间消耗。

算法设计还能提高程序的可读性和可维护性，使程序具备良好的扩展性和适应性。

二、常用的算法设计方法1. 贪心算法贪心算法是一种简单而高效的算法设计方法。

它通过在每一步选择当前最优解，逐步构建最终解。

贪心算法通常适用于问题具有最优子结构的情况，即最优解可以通过一系列局部最优选择得到。

2. 动态规划动态规划是一种解决多阶段决策问题的算法设计方法。

它通常将原问题划分为若干个子问题，并保存子问题的解，避免重复计算。

动态规划的关键在于定义状态和状态转移方程，通过递推求解最终解。

3. 回溯算法回溯算法是一种穷举搜索的算法设计方法。

它通过尝试所有可能的解，并在每一步进行选择和回退，找到问题的解。

回溯算法通常适用于问题的解空间较小的情况，但由于需要穷举搜索，效率较低。

三、算法分析的重要技巧1. 时间复杂度分析时间复杂度是衡量算法运行时间的指标。

它表示算法执行所需的时间与问题规模的关系。

常见的时间复杂度有O(1)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。

通过对算法的时间复杂度进行分析，可以评估算法的运行效率。

2. 空间复杂度分析空间复杂度是衡量算法所需内存空间的指标。

它表示算法所使用的额外空间与问题规模的关系。

实验一找最大和最小元素与归并分类算法实现（用分治法）一、实验目的1．掌握能用分治法求解的问题应满足的条件；2．加深对分治法算法设计方法的理解与应用；3．锻炼学生对程序跟踪调试能力；4．通过本次实验的练习培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

二、实验内容1、找最大和最小元素输入n 个数，找出最大和最小数的问题。

2、归并分类将一个含有n个元素的集合，按非降的次序分类（排序）。

三、实验要求（1）用分治法求解问题（2）上机实现所设计的算法；四、实验过程设计（算法设计过程）1、找最大和最小元素采用分治法，将数组不断划分，进行递归。

递归结束的条件为划分到最后若为一个元素则max和min都是这个元素，若为两个取大值赋给max，小值给min。

否则就继续进行划分，找到两个子问题的最大和最小值后，比较这两个最大值和最小值找到解。

2、归并分类使用分治的策略来将一个待排序的数组分成两个子数组，然后递归地对子数组进行排序，最后将排序好的子数组合并成一个有序的数组。

在合并过程中，比较两个子数组的首个元素，将较小的元素放入辅助数组，并指针向后移动，直到将所有元素都合并到辅助数组中。

五、源代码1、找最大和最小元素#include<iostream>using namespace std;void MAXMIN(int num[], int left, int right, int& fmax, int& fmin); int main() {int n;int left=0, right;int fmax, fmin;int num[100];cout<<"请输入数字个数：";cin >> n;right = n-1;cout << "输入数字:";for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> num[i];}MAXMIN(num, left, right, fmax, fmin);cout << "最大值为：";cout << fmax << endl;cout << "最小值为：";cout << fmin << endl;return 0;}void MAXMIN(int num[], int left, int right, int& fmax, int& fmin) { int mid;int lmax, lmin;int rmax, rmin;if (left == right) {fmax = num[left];fmin = num[left];}else if (right - left == 1) {if (num[right] > num[left]) {fmax = num[right];fmin = num[left];}else {fmax = num[left];fmin = num[right];}}else {mid = left + (right - left) / 2;MAXMIN(num, left, mid, lmax, lmin);MAXMIN(num, mid+1, right, rmax, rmin);fmax = max(lmax, rmax);fmin = min(lmin, rmin);}}2、归并分类#include<iostream>using namespace std;int num[100];int n;void merge(int left, int mid, int right) { int a[100];int i, j,k,m;i = left;j = mid+1;k = left;while (i <= mid && j <= right) {if (num[i] < num[j]) {a[k] = num[i++];}else {a[k] = num[j++];}k++;}if (i <= mid) {for (m = i; m <= mid; m++) {a[k++] = num[i++];}}else {for (m = j; m <= right; m++) {a[k++] = num[j++];}}for (i = left; i <= right; i++) { num[i] = a[i];}}void mergesort(int left, int right) { int mid;if (left < right) {mid = left + (right - left) / 2;mergesort(left, mid);mergesort(mid + 1, right);merge(left, mid, right);}}int main() {int left=0,right;int i;cout << "请输入数字个数：";cin >> n;right = n - 1;cout << "输入数字:";for (i = 0; i < n; i++) {cin >> num[i];}mergesort(left,right);for (i = 0; i < n; i++) {cout<< num[i];}return 0;}六、运行结果和算法复杂度分析1、找最大和最小元素图1-1 找最大和最小元素结果算法复杂度为O(logn）2、归并分类图1-2 归并分类结果算法复杂度为O(nlogn）实验二背包问题和最小生成树算法实现（用贪心法）一、实验目的1．掌握能用贪心法求解的问题应满足的条件；2．加深对贪心法算法设计方法的理解与应用；3．锻炼学生对程序跟踪调试能力；4．通过本次实验的练习培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

高校医务收费管理系统研究项目详细设计第一部分、引言1.1编写目的本说明在概要设计的基础上，对高校医务收费管理系统研究项目的各模块、程序、子系统分别进行了实现层面上的要求和说明。

根据概要设计说明书中的设计内容，编写详细设计说明书，为开发过程提供系统处理过程的详细说明，使系统开发各类技术人员对整个系统所需实现的功能以及系统的功能模块的划分、实现和数据库的表结构清楚的认识，为整个系统的开发、测试、评定和移交的提供基础，本报告一旦确认后将成为系统开发各类技术人员共同遵守的准则，并为以后的编程工作提供依据。

软件开发小组的产品实现成员应该阅读和参考本说明进行代码的编写、测试。

1.2背景说明：A、软件系统的名称：高校医务收费管理系统研究项目B、任务提出者：高校医务人员开发者：医务收费系统开发小组实现完成的系统将在高校医务收费的诊断室、门诊、住院部使用，所应用的网络系统是该系统的内部局域网。

C、本系统将是独立的系统，目前不与高校医务收费的财务系统和其他资料系统提供接口，所产生的输出都是独立的。

本系统将使用SQL Server 2000作为数据库存储系统，SQL Server 2000企业版将由高校医务收费自行购买。

1.3定义IPO图——输入/处理/输出图，一般用来描述一个程序的功能和机制；VB语言：1991年，美国微软公司推出了Visual Basic(可简称VB），目前的最新版本是VB 2005(VB8)中文版。

Visual 意即可视的、可见的，指的是开发像windows操作系统的图形用户界面（Graphic User Interface,GUI）的方法，它不需要编写大量代码去描述界面元素的外观和位置，只要把预先建立好的对象拖放到屏幕上相应的位置即可。

SQL全称是“结构化查询语言(Structured Query Language)”，最早的是IBM的圣约瑟研究实验室为其关系数据库管理系统SYSTEM R开发的一种查询语言，它的前身是SQUARE语言。