《车灯的设计》PPT课件

在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏， 屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。 在屏上过A点引出一条与地面相平行的 直线，在该直线A点的同侧取B点和C点， 使AC=2AB=2.6米。要求C点的光强度不 小于某一额定值（可取为1个单位），B 点的光强度不小于该额定值的两倍（只 须考虑一次反射）。
我们需要解决的是：
，推得该线光源的范围为[－0.03, 0.03]m。
得到交点坐标为 （0，y0+c，0）
将开口半径及深度等数据代入（1）式，得出焦 距 c/2=15mm=0.015（m）
然后代入,y=0.015,推得该线光源的范围为[－0.03, 0.03]m。
建立模型
（1）计算线光源长度 首先说明一点：以下我们将对B点进行分析，对于C点， 所用方法及运算过程完全类似。
现在我们还需解决的几个关键问题 是如何度量光强，光强的额定值为 多少，如何建立起功率与光强的关 系。
假设
1、 光在反射时及整个传播过程中，能量均无 损耗。
2、 只计此线光源的长度，其体积忽略不计。
3、 此线光源均匀分布，各点同性。且任意一 点向整个空间各个方向均匀辐射能量。
假设
4、 光强额定值为1勒克斯
设 的切(x0面,y0方,z0程)为为此抛物面上任意一点，求得过此点
2x0 x x0 2c y y0 2z0 z z0 0
进而得法线方程为 x x0 y y0 z z0
x0
c
z0
联立对称轴方程 x 0 z 然后代入 0
cos
可以看出此量与距离有关，也就是说，不同的 点光源在B点所对应的照度值不同。但注意到
所有的差别太小，因此在实际计算中，我们对 作近似处理，令它为一个常数：
r 252 1.32 =25.034(米) 于是得出此线光源的直射光在B点辐射出的总照度为
E直

kL
S
cos

kL 4 r2
主讲：黄先玖
MCM2002年A题
车灯线光源的优化设计
问题 ：
汽车头部的车灯形状为一旋转抛物面， 其对称轴水平地指向正前方，并已知其 开口半径为36毫米，深度为21.6毫米。 经过车灯的焦点F，在与对称轴相垂直的 水平方向上，对称地放置一定长度的均 匀分布的线光源。要求在某一设计规范 标准下确定线光源的长度。该设计规范 可简单描述如下：
设反射点N的坐标为（x，y，z），由上文的证明 可知，在旋转抛物面上，每个反射点的法线都与对
cos
而此时线光源所消耗的功率 p=kL
④ 求反射光的强度 为了便于分析，我们将
图一抽象出来，并旋转一 定角度后得右图。
D—线光源上任一点
N—对应于D点的反射点
G—法线与中轴线的交点
对于线光源上的任意一点D（设坐标为 （t，0.015，0）），假设从它发出的光 线经旋转抛物面上的点N反射后，可以射 到B点上。下面利用向量来推导旋转抛物 面上满足此条件的所有反射点N的坐标。
5、 不考虑光的干涉、衍射等现象。
6、 光强在某点叠加时，可直接取其 代数和。
7、 只考虑一次反射。
变量定义（符号）
c
焦准距 （m ）
p
线光源的功率 （W ）

光通量 （lm ——流明 ）

发光效率 （lm/W ）
E
照度 （lx(lm/m2) ——勒克斯
（ lx=1 lm/m2） ）
E0
照度额定值 （ lx(lm/m2) ）
cos
② 微元法将线光源转化为点光源
对于线光源来说，我们利用微元法的 思想，将其分为若干小段（△l），每 一段可视为一个点光源，各自独立向四 周辐射光能。而在测试屏上的任意一受 光点的照度等于各点光源在此处的照度 代数和。这样我们就把对线光源的讨论 转化成了对点光源的讨论。
③ 求直射光的强度
k
发光功率线密度 （W/m ）
L
线光源长度 （m ）
模型的建立
首先建立如图坐标系：
结论:在旋转抛物面上，每个反射点 的法线都与对称轴相交。
证明:从上图，我们可以看出此旋转抛物面是由曲线
(1)
x2 2cy

z0
c 0
绕轴旋转得到的。于是推出此旋转抛物面的方程为
z2 x2 2cy
（1） 满足该设计规范的条件下，计算 线光源长度，使线光源的功率最小。
（2） 得到的线光源长度，在有标尺的 坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。
（3）讨论该设计规范的合理性。
词汇:
1、线光源——宽度与其长度相比小得多
的发光体。 2、光通量 ——光源在单位时间内辐射出
的光能，用国际规定的眼（对光适应的 眼）的灵敏度来估定。 3、发光效率——光源每消耗1瓦特功率可 辐射出的光通量，又叫光效。 4、照度——单位面积所接受的光通量， 单位为勒克斯。
通过查资料，可知光通量与发光强度之间有如下
关系式： 4 I
联立 E I cos
r2
得
E cos 4 r2
对于功率线密度为 k瓦／米，发光效率为 流明／瓦
的线光源，在距它 r 米的物体表面，照度为
光源功率为 p kL
E

kL 4 r2
cos
(2)
即可推出
E

P 4 r2
分析:
首先解决本问题的一个难点：由 于问题讨论的主要对象是线光源， 而线光源处理起来不太容易，因此 想到用微元法将线光源划分为若干 小段（微元），每一段可视为一个 点光源。这样就将线光源的问题转 化为了点光源的叠加问题。
分析:
由于该线光源照射到测试屏上，有 两种途径：直射和反射。因此我们 在考虑某点的光强时，必须同时考 虑两种情况。
① 光源功率与照度的关系
如r这果，个光光面源线上的方的发向照光与度强被就度照是为面法I，线光的源夹与角被为照面 。的那距么离，是
E

I r2
cos
可见，在点光源垂直照射的情况下，被照面上的照 度跟光源的发光强度成正比，跟表面法线与光线方 向之间夹角的余弦成正比，与光源到被照面问的距 离的平方成反比。
线光源上任一点光源D直射到测试屏上B点 处有且只有一条光线。因为D发出的光是以 球面波的形式向空间传播的，设该点到B点 的半径为r，则在B点处的波面面积为
S 4 r2
据（2）式，可得任意一点光源直射到B点时 该点的照度为：源自e直k l S

cos

k l 4 r2