辽宁省葫芦岛二高中数学考试题 命题人温佰昌

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年辽宁省葫芦岛高中数学人教B 版 必修二统计与概率强化训练(17)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）5，455，2012，10812，481. 某中学举行了一次运动会，同时进行了全校精神文明评比.为了解此次活动在全校师生中产生的影响，欲从全校600名教职工、3000名初中生、2400名高中生中抽取120人做调查，则应抽取的教职工人数和高中生人数分别为（ ）A. B. C. D. 59.8%90.6%91.3%91.4%2. 某市场供应的电子产品中，来自甲厂的占65%，来自乙厂的占35%.已知甲厂产品的合格率是92%，乙厂产品的合格率是90%.若从该市场供应的电子产品中任意购买一件电子产品，则该产品是合格品的概率为（ ）A. B. C. D. 乙销售数据的极差为24甲销售数据的众数为93乙销售数据的均值比甲大甲销售数据的中位数为923. 如图所示的茎叶图记录了甲､乙两种商品连续10天的销售数据，则下列说法错误的是（ ）A. B. C. D. ①用简单随机抽样法②用系统抽样法①用系统抽样法②用分层抽样法①用分层抽样法②用简单随机抽样法①用分层抽样法②用系统抽样法4. 某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ）A. B. C. D. 5. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷100次，第99次抛掷出现反面的概率是（ ）A. B. C. D.6.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示， ， 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数， ， 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）A. B. C. D.总体是310310名学生中的每一名学生都是个体样本是31名小班学生样本容量是317. 某幼儿园为了了解全园310名小班学生的身高情况，从中抽取31名学生进行身高测量、下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京开幕．党的二十大报告鼓舞人心，内涵丰富．某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会（其中教师2份，学生3份），现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一份的概率是（ ）A. B. C. D.9. 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）A. B. C. D. 10. 《算法统宗》 中有一图形称为“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，内方五尺外方七尺有奇． 实际上，这是一种开平方的近似计算，即用 7 近似表示 ，当内方的边长为5 时， 外方的边长为 ， 略大于7．如图所示，在外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为（ ）A. B. C. D.互斥互为对立相互独立相等11. 抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件“第一枚出现奇数点”，事件 “第二枚出现偶数点”，则 与 的关系是（ ）A. B. C. D. 该组数据第60百分位数为8该组数据第60百分位数为8.5该组数据中位数为7和8该组数据中位数为812. 高二某班参加了“中国神舟十三号载人飞船航空知识答题”竞赛，10位评委的打分如下：5，6，6，7，7，8，9，9，10，10，则（ ）A. B. C. D.得分13. 已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为．14. 世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型病毒可能造成“持续人传人”.通俗点说就是存在A传B，B又传C，C又传D ，这就是“持续人传人”.那么A、B、C就会被称为第一代、第二代、第三代传播者.假设一个身体健康的人被被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.95，0.9，0.85，健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，试计算，小明参加聚会，仅和感染的10个人其中一个接触，感染的概率有多大 .15. 某学校选修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为．16. 有4张卡片，上面分别写有0，1，2，3．若从这4张卡片中随机取出2张组成一个两位数，则此数为偶数的概率是．17. 1933年7月11日，中华苏维埃共和国临时中央政府根据中央革命军事委员会6月30日的建议，决定8月1日为中国工农红军成立纪念日，中华人民共和国成立后，将此纪念日改称为中国人民解放军建军节.为庆祝建军节，某校举行“强国强军”知识竞赛，该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在，两名学生中间产生，该班委设计了一个测试方案：，两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答.已知这6个问题中，学生能正确回答其中的4个问题，而学生能正确回答每个问题的概率均为，，两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的.(1) 求恰好答对两个问题的概率；(2) 求恰好答对两个问题的概率；(3) 设答对题数为，答对题数为，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由.18. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．(1) 求图中a的值；(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：519. 研究表明，温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应，从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化．某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系，他们记录了某周连续六天的温差，并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数，得到资料如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天昼夜温差x（℃）47891412新增就诊人数y（位）参考数据：，．参考公式：，．(1) 已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有7位女生，从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率为，求的值；(2) 已知两个变量x与y之间的样本相关系数，请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程，据此估计昼夜温差为15℃时，该校新增患感冒的学生数（结果保留整数）．20. 某网络平台在2016~2021年销售某种产品的相关数据如下表所示：年份201620172018201920202021年销售件数（单位：万件）6691010年退货件数（单位：件）6562688077注：年退货率年退货件数/年销售件数.(1) 从2016~2020年中随机抽取1年，求该年退货率不超过千分之一的概率；(2) 网络平台规定：若年退货率不超过千分之一，则该网络平台销售部门当年考核优秀.现有甲、乙两位平台管理人员各从2016 ~2020年中随机抽取1年进行考查，若甲、乙的选择互不影响，求恰有一人选择的年份该网络平台销售部门考核优秀的概率；(3) 记该网络平台在2016~2018年，2019~2021年的年销售件数的方差分别为，. 若，请写出的最大值和最小值.（只需写出结论）21. 一个盒子里装有m个均匀的红球和n个均匀的白球，每个球被取到的概率相等，已知从盒子里一次随机取出1个球，取到的球是红球的概率为，从盒子里一次随机取出2个球，取到的球至少有1个是白球的概率为 .(1) 求m，n的值；(2) 若一次从盒子里随机取出3个球，求取到的白球个数不小于红球个数的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)(3)19.(1)(2)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)。

葫芦岛市普通高中2023-2024学年下学期期末考试高二数学注意事项：1.本试卷分第I 卷､第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考试科目､试卷类型用2B 铅笔涂在答题卡上.3.用铅笔把第I 卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上.4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回.第I 卷（选择题，共58分）一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.定义全集为整数集，，则（ ）A.B.C.D.2.命题“”的否定是（ ）A. B.C.D.3.在等比数列中，公比为.已知，则是数列单调递减的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）U {}2,4A x x =∈≥Z ∣U A =ð{}1,0,1-{}1,0,1,2-{}0,1,2{}2,1,0,1,2--()000,ln 10x x ∃>+>()000,ln 10x x ∃≤+≤()000,ln 10x x ∃>+>()0,ln 10x x ∀≤+≤()0,ln 10x x ∀>+≤{}n a q 11a =01q <<{}n a ()f x '()f x ()y f x ='()y f x =A. B.C. D.5.“城在水上走，水在城中流”是对绥中县九门口水上长城的形象描述，景区坚持绿水青山就是金山银山的发展理念，计划从2024年开始，5年时间改善景区环境，预计第一年投入资金80万元，以后每年投入资金是上一年的倍，第一年的旅游收入为200万元，以后每年旅游收入比上一年增加30万元，则这五年的旅游总收入与投入资金总额差额为（ ）A.230万元B.234万元C.245万元D.260万元6.若随机变量，且，则（）A.0.4B.0.5C.0.2D.0.37.已知函数，数列满足，，则（ ）A.0B.1C.2D.38.李华准备通过某银行贷款8800元，后通过分期付款的方式还款，银行与李华约定：每个月还款一次，分12次还清所有欠款，且每个月的还款额都相等，贷款的月利率为，则李华每个月的还款额为（ ）（精确到0.01元，参考数据）A.733.21元 B.757.37元C.760.33元D.770.66元二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）9.下列函数中最小值为2的是（ ）A. B.C.D.10.为响应校团委发起的“青年大学习”号召，某班组织了有奖知识竞答活动.决赛准备了3道选择题和2道填空题，每位参赛者从5道题中不放回地随机抽取两次，每次抽取1题作答.设事件为“第1次抽到选择题”，事件为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（）32()23,N ξσ~(4)0.3P ξ>=(24)P ξ<<=()3f x x x =+{}n a ()*141,n n a a a n +==∈N()()12340f a a f aa +++=20251ii a==∑0.5%1212(10.5%)17.213(10.5%)1+≈+-223y x x =++1cos cos y x x=+e e x x y -=+1ln ln y x x=+A BA. B.C. D.11.在2024年欧洲杯某小组赛中，共有甲､乙､丙､丁四支队伍进行单循环比赛，即每两支队伍在比赛中都要相遇且仅相遇一次，最后按各队的积分排列名次（积分多者名次靠前，积分同者名次并列），积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中两队胜､平､负的概率都为，则在比赛结束时（）A.四支球队的积分总和可能为15分B.甲队胜3场且乙队胜1场的概率为C.可能会出现三支球队积分相同且和第四支球队积分不同的情况D.丙队在输了一场的情况下，其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为第II 卷（非选择题，共92分）三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.两空题第一空2分，第二空3分）12.已知回归直线方程的样本中心为，则当时，__________.13.一部年代创业剧《乘风踏浪》，让辽宁葫芦岛成为许多人心驰神往的旅游度假目的地.为了更好地了解游客需求，优化自身服务，提高游客满意度，随机对1200位游客进行了满意度调查，结果如下表：男性女性合计满意5605401100不满意4060100合计6006001200根据列联表中的数据，经计算得到__________（精确到0.001）；依据数据可作出的判断是__________.附：.0.10.050.012.7063.8416.63514.已知实数满足，则的最小值为__________.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）()35P A =()310P AB =()25P BA =∣()12P B A =∣13543523ˆ2ˆyx a =+()3.5,116x =ˆy =2χ=()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++()2P kχ≥k,,,a b c d ln 10a ab c d -=-+=22()()a c b d -+-15.（本小题满分13分）设函数.（1）求曲线的单调区间；（2）已知在区间上的最大值为13，求的值.16.（本小题满分15分）已知数列的前项和为，数列为等比数列，且，分别为数列第二项和第三项.（1）证明数列是等差数列，并求其通项公式；（2）求数列的通项公式及其前项和；（3）若数列，证明：数列的前项和.17.（本小题满分15分）ChatGPT ，是OpenAI 研发的一款聊天机器人程序.某科技公司在使用ChatGPT 对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.99；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.19.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，ChatGPT 的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战ChatGPT ，小张和ChatGPT 各自从给定的9个问题中随机抽取8个作答，已知在这9个问题中，小张能正确作答8个问题，答错1个问题.（1）求小张能全部回答正确的概率；（2）求一个问题能被ChatGPT 回答正确的概率；（3）比较小张和ChatGPT 答对题数的数学期望.18.（本小题满分17分）已知函数.（1）若是的极值点，求的值；（2）若函数有两个零点.①求实数的取值范围；②证明：.19.（本小题满分17分）甲､乙､丙三人进行一种传球游戏：当球在甲手中时，甲将球保留（也记为一次传球）的概率为，否则甲将球传给乙；当球在乙手中时，乙将球传给甲的概率为，否则乙将球传给丙；当球在丙手中时，丙将球()3239f x x x x a =--+()f x ()f x []2,3-a {}n a n ()2*,2n n S S n n n =+∈N{}nb 21a-31a +{}n b {}n a {}n b n n M n d ={}n d n 1n T <()e xf x ax =-2x =()f x a ()f x 12,x x a 122x x +>1313传给甲的概率为，否则丙将球传给乙.初始时，球在甲手中.（1）设传球三次后，球在甲手中的次数为，求随机变量的分布列和数学期望；（2）传次球后，记球在乙手中的概率为，求数列的通项公式；（3）在第（2）问的条件下，设.求证：.13X X n ()*n ∈NnP {}nP 23512n n n d P =--()*12231133n n d d d n nn d d d +-<+++<∈N葫芦岛市普通高中2023—2024学年下学期期末考试高二数学参考答案及评分标准一､单项选择1.A2.D3.C4.C5.C6.A7.B8.B二､多项选择9.AC10.AB11.ABC三､填空题12.1613.；满意度与性别有关联，断犯错误的概率不大于0.05（或：有的把握认为满意度与性别有关）.14.2三､解答题15.（本小题满分13分）（1）已知的定义域为，所以当时，解得当时，解得所以，的单调递增为，单调递减为.（2）由（1）可知在上，在上单调递增，上单调递减，所以在处取得极大值，也为最大值所以解得16.（本小题满分15分）（1）因为数列的前项和为，且，当时，；2 4.364χ=95%()f x R ()2369f x x x =--'()0f x '>1,3x x <->()0f x '<13x -<<()f x ()(),1,3,∞∞--+()1,3-()f x []2,3-[]2,1--[]1,3-1x =-()max ()113913f x f a =-=--++=8a ={}n a n n S ()2*2n S n n n =+∈N1n =113a S ==当时，，经验证，当时也满足；所以；又，所以是公差为2的等差数列，通项公式为.（2）由（1）知，于是又因为数列为等比数列，且分别为数列第二项和第三项，所以，则，则所以.（3）由已知，于是.17.（本小题满分15分）（1）设小张答对的题数为，则.（2）设事件A 表示“输入的问题没有语法错误”，事件表示“一个问题能被ChatGPT 正确回答”，由题意知则（3）设小张答对的题数为，则的可能取值是7，8，2n ≥()()2212(1)2121n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=+⎣⎦1n =21n a n =+()121212n n a a n n --=+--={}n a 21n a n =+21n a n =+235,7a a =={}nb 231,1a a -+{}n b 223314,18b a b a =-==+=32824b q b ===2n n b =()12122212n n nS +-==--n d ==()11111n n n n ==-++n 111111*********T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭X ()8889C 19C 9P X ===B ()()()0.1,|0.99,|0.19,P A P B A P B A ===()()10.9,P A P A =-=()()()()()()()||P B P B A P B A P B A P A P B A P A =⋂+⋂=+0.990.90.190.10.91=⨯+⨯=X X且则设ChatGPT 答对的题数为，则服从二项分布，则，显然，即.18.（本小题满分17分）（1）当时即解得检验：当在递减；在递增则是极小值点成立，所以.（2）由题意得函数的零点即方程的实根①（i ）当时不成立.（ii ）当时令的减区间增区间.当时..当时若有两个零点.即有两个实根则的取值范围②方法一：令()()7188188899C C C 817,8C 9C 9P X P X ======()816478999E X =⨯+⨯=Y Y 918,100B ⎛⎫⎪⎝⎭()91182810025E Y np ==⨯=64182925>()()E X E Y >()e xf x a'=-2x =()20f '=2e 0a -=2e a =()()22e e e ,xa f x f x =-'=(),2∞-()f x ()2,∞+2x =2e a =()f x e x ax =0x =0x ≠e xa x=()()()22e 1e e e xx x x x x g x g x x x x --='==()g x ()()(),0,0,1g x ∞-()1,∞+(),0x ∞∈-()0g x <()0,x ∞∈+()min ()1eg x g ==()e 0xf x ax =-=e xa x=12,x x a e a >()()()()1212,0,11,g x g x a x x ∞==∈∈+()()()()1112,0,1H x g x g x x =--∈于是令，则则在单调递减，所以则在单调递减又因为方法二：令令在单调递减，又因为，所以，()()()()11120,1H X g x g x x '=+∈''-()()()112112211e 1e 12x x x x x x ---=+-()()()()1122211112211e 12e 12x x x x x x x x ---+-=-()()()11212222112122112e 1e 12x x x x x x x x --⎛⎫- ⎪-- ⎪⎝⎭=-()()12e0,1x xx x xφ--=∈()0x φ>()()1122222e e1220x x x x x xx x φ--⎛⎫'=-+-=-+-< ⎪⎝⎭()x φ()0,1↓()11φ=()()()()()()12221112211e 11102x x x x x H x x x φφ-'-->=<-∴()H x ()0,1()()()()11102H x H g x g x >=>-()()()()12212g x g x g x g x =∴>-()()21121,22g x x x x x ∞+↑>-∴+>又因为在()()()()1212,0,11,g x g x a x x ∞==∈∈+()()()()1112,0,1H x g x g x x =--∈()()()11212211e e 12x x H x x x x -⎛⎫⎪=--⎪-⎝⎭'()()()2244e 2e e e 20xx x x x x x x x x x x xφφ--=='=<()x φ()0,2120122x x <<<-<()()112x x φφ>-即在单调递减又因为又因为在单调递增所以所以19.（本小题满分17分）（1）由题意知，.，，所以随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望为（2）由于传次球后不在乙手中的概率为，此时无论球在甲手中还是球在丙手中，均有的概率传给乙，故有.变形为.又，所以数列是首项为，公比为的等比数列.所以.()1122211e e 02x x x x -->-()()0,H x H x '<()0,1()()()()1110,2H x H g x g x >=>-()()()()12212g x g x g x g x =∴>-()g x ()1,∞+212x x >-122x x +>0,1,2,3X =()3280327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭()12222122112133333333327P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=()1121212116233333333327P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=()3113327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭X X P8274929127X ()842101231279927E X =⨯+⨯+⨯+⨯=n 1n p -23()1213n n p p +=-1222535n n p p +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭123p =25n p ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭124515p -=23-124222515353n nn p -⎛⎫⎛⎫-=⨯-=-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以数列的通项公式.（3）由（2）可得，则所以.又因为所以.综上，{}n p 222553nn p ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭n23335225n n n d p =-=--()()()*1112333333112,,03333331333n n n n n n n n d d n n d d ++---==<-≥∈=<---N 122313n n d d d n d d d ++++< ()()1*11111213323312121232,,033333333333n n n n n n n n d d n n d d +++++---===->-≥∈=>----N 121232311111121133333333n n n n d d d n n n d d d +⎛⎫⎛⎫+++>-++++=-->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()*12231133n n d d d n n n d d d +-<+++<∈N。

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市协作校高二上学期第二次考试数学试题一、单选题1．直线l 的方程为360x y --=，则（ ） A ．l 的斜率为13B ．l 在y 轴上的截距为6C ．l 的截距式为026x y-=D ．l 的倾斜角为锐角【答案】D【分析】根据直线的一般式方程，把直线方程转化为斜截式和截距式，直接判断各个选项. 【详解】整理成斜截式l ：36y x =-，整理成截距式l ：126x y+=-， 则l 的斜率为3，所以倾斜角为锐角．l 在y 轴上的截距为6-. 故选：D2．某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（ ） A ．40种 B ．20种C ．15种D ．11种【答案】D【分析】根据分类加法计数原理，即可得到答案.【详解】根据分类加法计数原理，不同的选法共有45211++=种． 故选：D3．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥P ABCD -是阳马，PA 上平面ABCD ，且2EC PE =，若AB a =，AC b =，AP c =，则DE =（ ）A ．122333a b c -+B ．122333a b c ++C ．2233a b c -+D ．2233a b c +-【答案】C【分析】运用空间向量的加减运算，把已知向量用空间中一组基底表示. 【详解】1121()3333AE AP PE AP PC AP AC AP AP AC =+=+=+-=+，AD BC AC AB ==-，所以22223333DE AE AD AB AC AP a b c =-=-+=-+． 故选：C4．抛物线2:12C y x =-的焦点为F ，P 为抛物线C 上一动点，定点(5,2)A -，则PA PF +的最小值为（ ） A ．8 B ．6C ．5D ．9【答案】A【分析】根据抛物线的定义结合几何图形求解. 【详解】如图，设抛物线C 的准线为l ，过P 作PC l ⊥于C ，过A 作AB l ⊥于B ， 因为||||PF PC =，所以当A ，P ，C 三点共线时， ||||PA PF +取得最小值，故||||PA PF +的最小值为|5|82p-+=． 故选:A.5．小陈准备将新买的《尚书·礼记》、《左传》、《孟子》、《论语》、《诗经》五本书立起来放在书架上，若要求《论语》、《诗经》两本书相邻，且《尚书·礼记》放在两端，则不同的摆放方法有（ ）A ．18种B ．24种C ．36种D ．48种【答案】B【分析】先将《论语》、《诗经》两书捆绑，然后排好《尚书·礼记》，再排好剩余3个位置，最后排《论语》、《诗经》，根据分步乘法，即可求得结果.【详解】先将《论语》、《诗经》两书捆绑看作一个整体，则可以看作共4个位置.先排《尚书·礼记》，排法种数为12A ；然后剩余3个位置全排列，排法种数为33A ；最后排好《论语》、《诗经》，两书的排法种类为22A .所以，不同的摆放方法有132232A A A 26224⋅⋅=⨯⨯=种.故选：B.6．《几何原木》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图，SAB △、SCD 是直角圆锥SO 的两个轴截面，且1os 3c BOC =∠，则异面直线SA 与BC所成角的余弦值为（ ）A ．13B ．66C ．64D ．63【答案】B【分析】设6AB =，以点O 为坐标原点，OB 、OS 所在直线分别为y 、z 轴，平面ABC 内垂直于OB 的直线为x 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得异面直线SA 与BC 所成角的余弦值. 【详解】在圆锥SO 中，SO ⊥平面ABC ，设6AB =，以点O 为坐标原点，OB 、OS 所在直线分 别为y 、z 轴，平面ABC 内垂直于OB 的直线为x 轴建立空间直角坐标系，因为1os 3c BOC =∠，所以()0,3,0A -、()0,3,0B 、()0,0,3S 、()22,1,0C -，()0,3,3SA =--，()22,2,0BC =--，所以6cos ,3223SA BC SA BC SA BC⋅<>===⨯⋅ 所以异面直线SA 与BC 6 故选：B.7．双曲线22:12539y x C -=上的点P 到上焦点的距离为12，则P 到下焦点的距离为（ ）A ．22B ．2C ．2或22D ．24【答案】A【分析】设C 的上、下焦点分别为12,F F ，根据双曲线的定义12||||||210PF PF a -==求出2||2PF =或2||22PF =，再根据1212||||||PF PF F F +≥可得2||22PF =. 【详解】设C 的上、下焦点分别为12,F F ，则112PF =．因为225a =,239=b ,所以5a =，2225398c a b =+=+=，则12||216F F c ==， 由双曲线的定义可知，12||||||210PF PF a -==，即2|12|||10PF -=， 解得2||2PF =或2||22PF =，当2||2PF =时，1212||||12214||16PF PF F F +=+=<=，不符合题意； 当2||22PF =时，1212||||122234||16PF PF F F +=+=>=，符合题意. 综上所述：2||22PF =. 故选：A8．笛卡尔是世界上著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父．据说在他生病卧床时，突然看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形．在如图所示的空间直角坐标系中，1111ABCD A B C D -为长方体，且1AB BC ==，12AA =，点P 是x 轴上一动点，则AP PD +的最小值为（ ）A 19B ．5C 21D ．26【答案】C【分析】点A 关于x 轴对称的点A '到D 的距离即AP PD +的最小值.【详解】因为1AB BC ==，12AA =，由图可知，(1,1,2)A --，(0,1,2)D --，A 关于x 轴对称的点为(1,1,2)A '，所以min ()AP PD A D '+=故选：C.二、多选题9．若椭圆22116x y m +=-m 的取值可能是（ ）A ．10B ．8C ．5D ．4【答案】AC【分析】对椭圆焦点在x 轴上和在y 轴上两种情况进行分类讨论，根据离心率的定义即可计算得出实数m 的取值.【详解】当焦点在x 轴上时，由2161m m --=-⎝⎭，得10m =；当焦点在y 轴上时，由26(1)6m --=⎝⎭，得5m =． 故选：AC.10．已知双曲线22:196y x C -=，则（ ）A ．C 的焦点坐标为(0,B ．C 的渐近线方程为32y x =±C ．C 的虚轴长为D ．C 【答案】CD【分析】根据双曲线的标准方程，求出,,a b c ，然后对选项逐一判断即可.【详解】因为双曲线22:196y x C -=，则3,a b c ==则焦点坐标为(0,，故A 错误；焦点在y 轴的双曲线的渐近线方程为a y x b =±，即y =，故B 错误；双曲线虚轴长为2b =C 正确；离心率为c e a ==D 正确. 故选:CD.11．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，P 是棱AB 上一动点，则P 到平面11AC D 的距离可能是（ ）A ．33B ．3C ．423D ．22【答案】BC【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量写出P 到平面11AC D 的距离的表达式，然后求其范围即可.【详解】如图，以1D 为坐标原点，以11D A ，11DC ，1D D 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，则1(2,0,0)A ，(2,2,2)B ，(2,,2)(02)P λλ≤≤，(0,0,2)D ，1(0,2,0)C ，故11(2,2,0)AC =-，1(2,0,2)A D =-，设平面11AC D 的法向量(,,)n x y z =，由111220220n A C x y n A D x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取1x =，则(1,1,1)n =为平面11AC D 的法向量，1(0,,2)A P λ=，所以P 到平面11AC D 的距离123A P n d nλ⋅+==．因为02λ≤≤，所以2343,33d ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，而()2243822033⎛⎫-=> ⎪ ⎪⎝⎭，即BC 选项的数值才符合. 故选：BC12．已知动点P 到原点O 与(2,0)A 的距离之比为2，动点P 的轨迹记为C ，直线:3430l x y --=，则下列结论中正确的是（ ）A ．C 的方程为2281639x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ B ．动点P 到直线l 的距离的取值范围为17,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．直线l 被CD ．C 上存在三个点到直线l 的距离为13【答案】AD【分析】根据两点之间距离公式和题意确定方程，结合圆心到直线的距离即可求解，圆的弦长公式求法即可进一步求解.【详解】设(,)P x y ，因为||2||PO PA ==所以C 的方程为2281639x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，故A 正确； 因为圆心8,03C ⎛⎫⎪⎝⎭到直线:3430l x y --=的距离54153d r ==<=，所以直线l 与圆C 相交，且弦长为C 错误；动点P 到直线l 的距离的取值范围为70,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故B 错误，D 正确．故选：AD.三、填空题13．双曲线22189x y -=的实轴长为___________．【答案】【分析】根据双曲线标准方程，可得：28a =，进而求解即可.【详解】因为28a =，所以a =故答案为：14．若函数y ()23r r <<的圆的一部分，则a 的一个值可以是______． 【答案】4（答案不唯一）【分析】将函数的解析式化为圆的标准方程形式，得出圆的半径的表达式，根据半径的范围从而可得出答案.【详解】由y ()2220y x x a y =-++≥，即()()22110x y a y -+=+≥，依题意可得23<，解得38a <<．故答案为：4（答案不唯一，只要a 的值满足38a <<即可）15．如图，提供4种不同的颜色给图中A ，B ，C ，D 四块区域涂色，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有___________种．【答案】48【分析】先对B 区域涂色，再对D 区域涂色，再对A 区域涂色，最后对C 区域涂色，再根据分步乘法原理可得答案．【详解】先对B 区域涂色，共有4种不同的涂法，再对D 区域涂色，共有3种不同的涂法，再对A 区域涂色，共有2种不同的涂法，最后对C 区域涂色，共有2种不同的涂法， 根据分步乘法计数原理，则不同的涂法共有432248⨯⨯⨯=种， 故答案为：48.四、双空题16．设椭圆C 的上顶点为(0,1)D ，且长轴长为22C 的标准方程为___________；过D 任作两条互相垂直的直线分别另交椭圆C 于A ，B 两点，则直线AB 过定点___________． 【答案】 2212x y += 10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【分析】设2222:1(0)x y C a b a b+=>>，根据(0,1)D 是椭圆C 的上顶点，得到1b =，再根据长轴长为2到2a =AB 的方程为y kx m =+，与椭圆方程联立，由0DA DB ⋅=求解. 【详解】解：设2222:1(0)x y C a b a b+=>>，因为(0,1)D 是椭圆C 的上顶点，所以1b =． 因为长轴长为22a = 所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=．易知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx m =+，()11,A x y ，()22,B x y ，由22,22,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩可得()()222124210k x kmx m +++-=，所以122412kmx x k +=-+，()21222112m x x k-=+， 因为()11,1DA x y =-，()22,1DB x y =-，所以()()()()121212121111DA DB x x y y x x kx m kx m ⋅=+--=++-+-， ()()2212121(1)(1)k x x k m x x m =++-++-，()()()()2222222211412(1)012m k k m m k m k-+--++-==+，所以23210m m --=，解得13m =-或1m =．当1m =时，直线AB 经过点D ，不满足题意， 所以直线AB 的方程为13y kx =-，故直线AB 过定点10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭．故答案为：2212x y +=，10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭五、解答题17．（1）求两条平行直线1:1250l x y m -+=与2:125130l x y m -++=间的距离； （2）求过点()1,7-且与直线350x y -=垂直的直线方程. 【答案】（1）1；（2）53160x y +-=【分析】（1）直接根据平行线间的距离公式即可得结果；（2）根据垂直关系设所求直线的方程为530x y n ++=，将点代入求出n 值即可.【详解】（1）两条平行直线1:1250l x y m -+=与2:125130l x y m -++=间的距离1d ==.（2）依题可设所求直线的方程为530x y n ++=， 将点()1,7-的坐标代入得5210n -++=. 则16n =-，故所求直线的方程为53160x y +-=.18．将4个不同的小球放入2个不同的袋子中． (1)若每个袋子中放2个小球，有多少种放法？ (2)若每个袋子中至少放1个小球，有多少种放法？ 【答案】(1)6；(2)14.【分析】（1）每个袋子中放2个小球，有24C 种放法. （2）先分三类在分组，所有情况加起来，即可求出答案. 【详解】（1）若每个袋子中放2个小球，有24C =6种放法． （2）若每个袋子中至少放1个小球，分三种情况讨论．①第1个袋子中放1个小球，第2个袋子中放3个小球，有14C =4种放法． ②第1个袋子中放2个小球，第2个袋子中放2个小球，有24C =6种放法． ③第1个袋子中放3个小球，第2个袋子中放1个小球，有14C =4种放法． 故若每个袋子中至少放一个小球，有46414++=种放法． 19．已知椭圆22:5x C y m +=经过点()5,1-．(1)求C 的标准方程；(2)若直线l 与C 交于A 、B 两点，且弦AB 的中点为()1,1P ，求直线l 的斜率． 【答案】(1)221306x y += (2)15-【分析】（1）将点()5,1-的坐标代入椭圆C 的方程，求出m 的值，即可得出椭圆C 的标准方程； （2）分析可知直线AB 的斜率存在，设点()11,A x y 、()22,B x y ，由题意可得12122x x y y +=+=，利用点差法可求得直线l 的斜率.【详解】（1）解：依题意可得()225165m =+-=，故椭圆C 的标准方程为221306x y +=． （2）解：22111306+<，所以，点()1,1P 在椭圆C 内， 若直线AB x ⊥轴，则AB 的中点在x 轴上，不合乎题意， 设点()11,A x y 、()22,B x y ，由题意可得12122x x y y +=+=，则2211222213061306x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减，得()()()()1212121250x x x x y y y y -++-+=．即()()12122100x x y y -+-=，所以直线l 的斜率121215y y k x x -==--． 20．已知ABC 的顶点分别为(2,3)A -，(4,5)B -，(1,4)C ．(1)求ABC 外接圆的方程；(2)直线:34280l x y -+=上有一动点P ，过点P 作ABC 外接圆的一条切线，切点为Q ，求PQ 的最小值，并求点P 的坐标．【答案】(1)2222230x y x y +-+-=； (2)PQ的最小值为P 的坐标为1623,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.【分析】（1）设出圆的一般方程，代入三个点的坐标得到方程组，解出即可； （2）设圆心为M ，首先判断l 与圆相离.根据已知条件，可得出||PQ ，则当||PM 最小时，PQ 最小.又min ||PM d =，即圆心到直线的距离，进而根据已知可求出PQ 最小时P 点的坐标.【详解】（1）设ABC 外接圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，代入(2,3)A -，(4,5)B -，(1,4)C ，可得()()22222223230454501440D E F D E F D E F ⎧-+-++=⎪⎪+-+-+=⎨⎪++++=⎪⎩，即13230414501740D E F D E F D E F -++=⎧⎪+-+=⎨⎪+++=⎩，解得2223D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以ABC 外接圆的方程为2222230x y x y +-+-=．（2）由（1）知，ABC 外接圆可化为22(1)(1)25x y -++=，圆心设为(1,1)M -，半径5R =.设d 为点M 到直线:34280l x y -+=的距离，则35755d R ==>=，所以l 与圆相离. 由已知，PQ 是圆M 的一条切线，切点为Q ，则PQ QM⊥，在PQM 中，有||PQ =||PQ 最小，只需||PM 最小． 当PM l ⊥时，||PM 最小，即min ||7PM d ==，min ||PQ =设(,)P x y ，因为PM l ⊥，可设直线PM 方程为430x y m ++=，又(1,1)M -，所以()41310m ⨯+⨯-+=，所以1m =-.所以，直线PM 方程为4310x y +-=，又P 在l 上，联立PM 与l 的方程431034280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得165235x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即1623,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 21．如图，已知矩形11BB C C 所在平面与平面1ABB N 垂直，在直角梯形1ABB N 中，1//AN BB ，AB AN ⊥，112AB BC AN BB ===．(1)证明：1B N ⊥平面BCN ；(2)求直线AC 与平面1BC N 所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析3【分析】（1）由已知可得1BN B N ⊥，利用面面垂直的性质可得BC ⊥平面1ABB N ，再由线面垂直可得1BC B N ⊥，根据线面垂直的判定即可证明1B N ⊥平面BCN ； （2）以B 为坐标原点，BA ，1BB ，BC 的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，求得平面1BC N 的法向量为(1,1,2)m =-，利用公式即可求出直线AC 与平面1BC N 所成角的正弦值.【详解】（1）证明：在直角梯形1ABB N 中，1//AN BB ，AB AN ⊥，且112AB AN BB ==， 可得1BN B N ⊥．因为四边形11BB C C 为矩形，所以1BC BB ⊥．因为平面11BB C C ⊥平面1ABB N ，且平面11BB C C平面11ABB N BB =，所以BC ⊥平面1ABB N ．因为1B N ⊂平面1ABB N ，所以1BC B N ⊥．因为BC BN B =，且BC ，BN ⊂平面BCN ，所以1B N ⊥平面BCN ．（2）解：由（1）知BA ，BC ，1BB 两两垂直，以B 为坐标原点，BA ，1BB ，BC 的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系．不妨设1AB =，则(1,0,0)A ，(0,0,1)C ，(1,1,0)N ，1(0,2,1)C ，(1,1,0)BN =，1(0,2,1)BC =，(1,0,1)AC =-．设平面1BC N 的法向量为(,,)m x y z =，则1020m BN x y m BC y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1x =，得(1,1,2)m =-． 因为3cos ,||||62m AC m AC m AC ⋅〈〉===⨯ 所以直线AC 与平面1BC N 3 22．已知抛物线2:2(0)C x py p =>上一点()02,P y 到焦点F 的距离为2．(1)求抛物线C 的方程；(2)抛物线C 的准线与y 轴交于点A ，过A 的直线l 与抛物线C 交于M ，N 两点，直线MF 与抛物线C 的准线交于点B ，点B 关于y 轴的对称点为B '，试判断F ，N ，B '三点是否共线，并说明理由．【答案】(1)24x y =；(2)F ，N ，B '三点共线，理由见解析.【分析】（1）点P 的坐标代入抛物线方程，结合焦半径公式可求得p ，得抛物线方程； （2）设直线方程为1y kx =-，()11,M x y ，()22,N x y ，直线方程代入抛物线方程整理后应用韦达定理得1212,x x x x +，然后由直线方程求得B '的坐标，再通过FN 与FB '斜率证得结论成立．【详解】（1）由004222py p y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得2p =， 所以抛物线C 的方程为24x y =．（2）抛物线C 的准线方程为1y =-，所以(0,1)A -．易知直线l 的斜率存在，设直线方程为1y kx =-，()11,M x y ，()22,N x y ，联立方程组214y kx x y=-⎧⎨=⎩得2440x kx -+=， 则124x x k +=，124x x =．由216160k ∆=->，得1k >或1k <-．直线MF 的方程为1111y y x x -=+，令1y =-，得1121x x y =--，即112,11x B y ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭， 所以112,11x B y ⎛⎫'- ⎪-⎝⎭． 因为2212122212224FN y kx x x x k k k x x x ---===-=-=， 11221111112112241FB y kx x x x k k x x x y '-----==-=-=-+=-，所以FN FB k k '=，故F ，N ，B '三点共线．【点睛】方法点睛：直线与抛物线相交问题，设出直线方程为y kx m =+，设出交点坐标11(,)x y ，22(,)x y ，直线方程与抛物线方程联立方程组消元后应用韦达定理得12x x +，12x x ，然后用所设点的坐标计算题中需要求解的量（本题计算直线的斜率），代入韦达定理的结果化简可得．。

2014-2015学年辽宁省葫芦岛市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lnx=0B．∃x∈R，tanx=C．∀x∈R，x2＞0D．∀x∈R，3x＞02．（5分）已知a＜b＜0，则下列不等式关系中不能成立的是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．a4＞b43．（5分）在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=4：5：8，则△ABC一定为（）A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形4．（5分）“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．m B．0＜m＜1C．m＞0D．m＞15．（5分）方程为的椭圆左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个顶点，若，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+c2+bc，则A的值是（）A．B．C．D．7．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2B．C．D．38．（5分）已知变量x，y满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k=（）A．﹣B．C．0D．0或﹣9．（5分）已知函数f（x）=x a的图象过点（4，2），令a n=，n∈N*，记数列{a n}的前n项和为S n，则S2015=（）A．﹣1B．﹣1C．﹣1D．﹣1 10．（5分）已知P（x，y）是函数y=e x+x图象上的点，则点P到直线2x﹣y﹣3=0的最小距离为（）A．B．C．D．11．（5分）若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B．+1C．2﹣2D．2+2 12．（5分）已知椭圆C1：+=1（a1＞0，b2＞0）与双曲线C2：：﹣=1（a1＞0，b2＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，e1，e2又分别是两曲线的离心率，若PF1⊥PF2，则4e12+e22的最小值（）A．B．4C．D．9二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程是．14．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=．15．（5分）函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是．16．（5分）若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：（x﹣5）2+y2=1上，点R在曲线C3：（x+5）2+y2=1上，则|PQ|﹣|PR|的最大值是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=3a n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）已知△ABC的周长为12，顶点A、B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），C为动点．（1）求动点C的轨迹E的方程；（2）过原点作两条关于y轴对称的直线（不与坐标轴重合），使它们分别与曲线E交于两点，求四点所对应的四边形的面积的最大值．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求sinB的值；（2）若b=2，且a=c，求△ABC的面积．21．（12分）函数f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=xlnx，（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x＞0时，求函数f（x）的极值；（3）关于x的方程f（x）=m有且只有一个实数解，求m的取值范围．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）直线x=my+2与椭圆C交于A、B两点，E（﹣，），设△AEB的面积为S，若0＜S≤1，求m的取值范围．2014-2015学年辽宁省葫芦岛市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lnx=0B．∃x∈R，tanx=C．∀x∈R，x2＞0D．∀x∈R，3x＞0【分析】A．∃x=1，ln1=0；B．取x=arctan，则tan=；C．取x=0时，02=0，即可判断出；D．∀x∈R，利用指数函数的性质可得3x＞0．【解答】解：A．∃x=1，ln1=0，因此正确；B．取x=arctan，则tan=，正确；C．取x=0时，02=0，因此不正确；D．∀x∈R，3x＞0，正确．故选：C．2．（5分）已知a＜b＜0，则下列不等式关系中不能成立的是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．a4＞b4【分析】A．由a＜b＜0，可得，化为，即可判断出；B．由a＜b＜0，可得a﹣b＜0，a（a﹣b）＞0，作差可得==＜0，即，即可判断出；C．由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b＞0，即|a|＞|b|，即可判断出；D．由C可知：|a|＞|b|，进而点到a4＞b4．【解答】解：A．∵a＜b＜0，∴，化为，因此正确；B．∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴a（a﹣b）＞0，∴==＜0，∴，因此B不成立；C．∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，即|a|＞|b|，因此正确；D．由C可知：|a|＞|b|，∴a4＞b4．综上可知：只有B不成立．故选：B．3．（5分）在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=4：5：8，则△ABC一定为（）A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形【分析】由正弦定理可得，a：b：c=4：5：8，令a=4t，b=5t，c=8t，运用余弦定理，计算cosC，即可判断三角形的形状．【解答】解：由正弦定理，sinA：sinB：sinC=4：5：8，即为a：b：c=4：5：8，令a=4t，b=5t，c=8t，则cosC==﹣＜0，则∠C为钝角，则△ABC为钝角三角形．故选：D．4．（5分）“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．m B．0＜m＜1C．m＞0D．m＞1【分析】根据“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，令f（x）=x2﹣x+m，开口向上，根据判别式△＜0，求出m的范围，根据充分必要条件的定义，进行求解；【解答】解：∵“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，∴△=（﹣1）2﹣4m＜0，解得m＞，A、A是充要条件，故A错误；B、因为m＞推不出0＜m＜1，故B错误；C、∵m＞⇒m＞0，反之不能推出，故C正确；D、∵m＞1⇒m＞，所以m＞1是“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的充分不必要条件，故D错误；故选：C．5．（5分）方程为的椭圆左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个顶点，若，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】先以圆为中心建立直角坐标系，则D，A，及两个焦点坐标可知，表示出进而求得a和c关系，则离心率可得．【解答】解：以椭圆为中心建立直角坐标系，D（0，b），A（﹣a，0）F1（﹣c，0）F2（c，0）∵∴﹣3c=﹣a+2c左右两边同除a推出求得e==故选：D．6．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+c2+bc，则A的值是（）A．B．C．D．【分析】由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子与题中等式加以比较，可得cosA=﹣，结合A是三角形的内角，可得A的大小．【解答】解：∵由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA∴结合题意a2=b2+c2+bc，得cosA=﹣又∵A是三角形的内角，∴A=故选：C．7．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2B．C．D．3【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选：B．8．（5分）已知变量x，y满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k=（）A．﹣B．C．0D．0或﹣【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域是直角三角形即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，直线kx﹣y+1=0，过定点A（0，1），当直线kx﹣y+1=0与直线x=0垂直时，满足条件，此时k=0，当直线kx﹣y+1=0与直线y=2x垂直时，满足条件，此时k=﹣，综上k=0或﹣，故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=x a的图象过点（4，2），令a n=，n∈N*，记数列{a n}的前n项和为S n，则S2015=（）A．﹣1B．﹣1C．﹣1D．﹣1【分析】首先根据函数的图象经过已知点，求出函数的解析式，进一步利用函数的解析式求出数列的通项公式，最后利用裂项相消法求出数列的和．【解答】解：函数f（x）=x a的图象过点（4，2），则：4a=2，解得：a=，所以：f（x）=，则：，==则：S n=a1+a2+…+a n==，则：，故选：D．10．（5分）已知P（x，y）是函数y=e x+x图象上的点，则点P到直线2x﹣y﹣3=0的最小距离为（）A．B．C．D．【分析】将直线2x﹣y﹣3=0平移到与函数y=e x+x的图象相切时，切点到直线2x ﹣y﹣3=0的距离最短，故关键是求出切点的坐标．由于切线与2x﹣y﹣3=0平行，所以令y′=2得到切点坐标横坐标，代入函数解析式得到纵坐标，然后利用两点间的距离公式求出切点到直线的距离即为点P到直线的最小距离．【解答】解：因为2x﹣y﹣3=0的斜率为2，所以令y′=e x+1=2解得x=0，代入函数y=e x+x得y=1，所以切点（0，1）到直线2x﹣y﹣3=0的距离为=即点P到直线2x ﹣y﹣3=0的最小距离为．故选：D．11．（5分）若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B．+1C．2﹣2D．2+2【分析】由题意知a（a+b+c）+bc=（a+c）（a+b）=4﹣2，所以2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2﹣2，即可求出2a+b+c的最小值．【解答】解：a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=4﹣2．2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2﹣2所以，2a+b+c的最小值为2﹣2．故选：C．12．（5分）已知椭圆C1：+=1（a1＞0，b2＞0）与双曲线C2：：﹣=1（a1＞0，b2＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，e1，e2又分别是两曲线的离心率，若PF1⊥PF2，则4e12+e22的最小值（）A．B．4C．D．9【分析】题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值．【解答】解：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2a2，①由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a1，②又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，③①2+②2，得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22，④将④代入③，得a12+a22=2c2，∴4e12+e22==++≥+2=．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程是y=2．【分析】由x2=﹣2py的准线方程为y=，抛物线y=﹣x2即为x2=﹣8y的准线方程即可求得．【解答】解：由x2=﹣2py的准线方程为y=，抛物线y=﹣x2即为x2=﹣8y的准线方程为y=2．故答案为：y=2．14．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=28．【分析】根据等差数列下表和的性质若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a m+a n=a p+a q可得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a m+a n=a p+a q．因为a3+a4+a5=12，所以a4=4．所以a1+a2+…+a7=7a4=28．故答案为28．15．（5分）函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是{a|a＜﹣1或a＞2} ．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到导函数为0的方程有两个不等的实数根，从而有△＞0，进而可解出a的范围．【解答】解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），要使函数f（x）有极大值又有极小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根，所以△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案为：{a|a＜﹣1或a＞2}16．（5分）若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：（x﹣5）2+y2=1上，点R在曲线C3：（x+5）2+y2=1上，则|PQ|﹣|PR|的最大值是10．【分析】先由已知条件知道双曲线的两个焦点为两个圆的圆心，再把|PQ|﹣|PR|的最大值转化为求|PQ|max﹣|PR|min，即可求得结论．【解答】解：曲线C1：的两个焦点分别是F1（﹣5，0）与F2（5，0），|PF1|﹣|PF2|=8则这两点正好是两圆（x+5）2+y2=1和（x﹣5）2+y2=1的圆心，两圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1的半径分别是r1=1，r2=1，∴|PQ|max=|PF1|+1，|PR|min=|PF2|﹣1，∴|PQ|﹣|PR|的最大值=（|PF1|+1）﹣（|PF2|﹣1）=8+2=10，故答案为：10三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．【分析】先由二次不等式的解集形式，判断出，2是方程ax2+5x﹣2=0的两个根，利用韦达定理求出a的值，再代入不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0易解出其解集．【解答】解：∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，∴a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两根韦达定理×2=，解得a=﹣2；则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为﹣2x2﹣5x+3＞0，解得故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．故答案为：18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=3a n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）利用n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1即可得出；（2）利用“错位相减法”，等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）n=1时，a1=1．∵2S n=3a n﹣1，∴2S n+1=3a n+1﹣1，∴a n=3a n，+1∴a n=3n﹣1．（2）∵b n=n⋅3n﹣1，∴T n=1⋅30+2⋅31+3⋅32+…+（n﹣1）⋅3n﹣2+n⋅3n﹣1，3 T n=1⋅31+2⋅32+3⋅33+…+（n﹣1）⋅3n﹣1+n⋅3n，两式相减可得﹣2T n=1+31+32+…+3n﹣1﹣n⋅3n，∴T n=⋅3n+．19．（12分）已知△ABC的周长为12，顶点A、B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），C为动点．（1）求动点C的轨迹E的方程；（2）过原点作两条关于y轴对称的直线（不与坐标轴重合），使它们分别与曲线E交于两点，求四点所对应的四边形的面积的最大值．【分析】对第（1）问，由△ABC的周长及AB的长，得|CA|+|CB|，由圆锥曲线的定义可判断轨迹的形状，即可得其方程；对第（2）问，先设出直线方程，并求出直线与椭圆的一个交点，由四边形的形状，写出面积的表达式，即可探求面积的最大值．【解答】解：（1）由题意知，|CA|+|CB|=12﹣|AB|=8＞|AB|，故动点C在椭圆上，当C与A，B共线时，A，B，C三点不能围成三角形，故轨迹E不含x轴上的两点，由于定点A，B在x轴上，可设椭圆的方程为（a＞b＞0），则2a=8，焦距2c=4，从而b2=a2﹣c2=12，即得E的方程为（y≠0）．（2）设过原点所作的两条关于y轴对称的直线分别为y=kx，y=﹣kx，k＞0，由，得直线与椭圆的一个交点坐标为（），根据图形的对称性知，由四点所对应的四边形为矩形，且其面积=≤=，当且仅当即时，上式取等于号．所以所求四边形面积的最大值为．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求sinB的值；（2）若b=2，且a=c，求△ABC的面积．【分析】（1）由已知化简可得sinA=3sinAcosB，即可求得sinB的值；（2）由（1）得cosB=，从而可由余弦定理解得a2的值，从而可求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵已知bcosC=（3a﹣c）cosB．∴由正弦定理可得：sinBcosC=（3sinA﹣sinC）cosB，即有sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，∴sin（B+C）=sinA=3sinAcosB，∵A为△ABC的内角，有sinA≠0，两边同时除以sinA，可解得cosB=，∴sinB=．（2）∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，…①又∵已知b=2，a=c，由（1）知cosB=∴由①可得：4=a2+a2﹣2a2×，从而解得：a2=3∴S=acsinB=a2sinB=．21．（12分）函数f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=xlnx，（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x＞0时，求函数f（x）的极值；（3）关于x的方程f（x）=m有且只有一个实数解，求m的取值范围．【分析】（1）利用奇函数的性质即可得出；（2）利用导数研究函数的单调性极值即可得出；（3）结合图象，利用函数图象的交点、极值即可得出．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣xln（﹣x），得f（x）=xln（﹣x），当x=0时，f（x）=0．综上：x＞0时f（x）=xlnx；x=0时，f（x）=0；x＜0时，f（x）=xln（﹣x）．（2）x＞0时，f（x）=xlnx，f′（x）=lnx+1，∴f′（x）＜0，得x∈（0，）单调递减；f′（x）＞0 得x∈（，+∞）单调递增．综上：函数极小值为f（）=﹣．又∵函数是奇函数，∴函数极大值为f（﹣）=．（3）由于关于x的方程f（x）=m有且只有一个实数解，由图象可知：m＞或m＜﹣．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）直线x=my+2与椭圆C交于A、B两点，E（﹣，），设△AEB的面积为S，若0＜S≤1，求m的取值范围．【分析】（1）由椭圆的离心率得到a2=2b2，再根据椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切求得b，则椭圆方程可求；（2）将直线的方程与椭圆方程联立，利用弦长公式求得|AB|，再求出E到直线AB的距离为d，代入三角形面积后由0＜S≤1求得m的取值范围．【解答】解：（1）∵e==，∴e2=，即a2=2b2，又∵b==1，∴椭圆方程为：+y2=1；（2）将直线的方程x=my+2代入+y2=1得：（2+m2）x2﹣8x+8﹣2m2=0，∴△=64﹣8（2+m2）（4﹣m2）=8m2（m2﹣2）＞0，即m2＞2．设A（x 1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴|AB|====，设E 到直线AB 的距离为d ，则d=，∴S=•|AB |•d=•=．由题意：0＜≤1，解得：2＜m 2≤4∴m 的取值范围是[﹣2，﹣）∪（，2]赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．yxo（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

………………………………………………装…………订…………线………………………………………………2024年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试高三数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．集合A={x|x2-x-2≤0}，B={y|y<0}，则A∩B=A．(0,2] B．[0,2] C．[-1,0] D．[-1,0)2．已知i为虚数单位，若1+mi1-i(m∈R)是纯虚数，则|m+i |A． 2 B．2 C．5 D． 53．下列函数既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的是A．y=x2B．y=sin x C．y=x3D．y=ln|x|4．渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄，该方案将从正式实施开始每年延长几个月的退休时间，直到达到法定退休年龄．男性延迟退休的年龄情况如表所示：出生年份1961年1962年1963年1964年1965年1966年退休年龄60岁60岁+2月60岁+4月60岁+6月60岁+8月60岁+10月若退休年龄a n与出生年份n满足一个等差数列{a n}，则1981年出生的员工退休年龄为A．63岁B．62岁+10月C．63岁+2月D．63岁+4月5．62()xx-的展开式中常数项为第（）项A．4 B．5 C．6 D．76．已知点F是双曲线2219yx-=的左焦点，点P是双曲线上在第一象限内的一点，点Q是双曲线渐近线上的动点，则|PF|+|PQ|的最小值为A．8 B．5 C．3 D．27．如图，正六棱台ABCDEF-A1B1C1D1E1F1，已知A1B1=3，AB=4，AA1=2，则下列说法正确的是A．AF//B1D1B．AE⊥平面E1ECC1C．AA1//平面CED1D．AA1与底面所成的角为45︒8．已知直线y=ax-1与曲线ln xyx=相切，则a的值为A．1 B．1eC．1ln24-D．2e2二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．)9．下列选项中，与“1x>1”互为充要条件的是A．x<1 B．log0.5x2>log0.5x C．3x2<3xD．|x(x-1)|=x(1-x)10．某校4个班级学生的一次物理考试成绩的频率分布直方图如下，已知成绩在(80,90]范围内的人数为30人，则下列说法正确的是A．a的值为0.15B．4个班的总人数为200人C．学生成绩的中位数估计为66.6分D．学生成绩的平均数估计为71分11．如图，△ABC为等腰直角三角形，斜边上的中线AD=2，E为线段BD中点，将△ABC沿AD折成大小为2π的二面角，连接BC，形成四面体C-ABD，若P是该四面体表面或内部一点，则下列说法正确的是A．若点P为CD中点，则过A,E,P的平面将三棱锥A-BCD分成两部分的体积比为1:4B．若直线PE与平面ABC没有交点，则点P的轨迹与平面ADC的交线长度为 2C．若点P在平面ACD上，且满足2PA PD=，则点P的轨迹长度为4π9D．若点P在平面ACD上，且满足2PA PD=，则线段PE长度的取值范围是(133,213)学校姓名考号ABD CEAD EFA1B1D1E1C1 F1A B DC 12. 已知函数f (x )=sin(ωx +φ) (ω>0, φ∈R )在区间(π4,π2)上单调，且满足f (π4)=-f (5π12)，下列结论正确的有 A. f (π3)=0B. 若f (π3-x )= f (x )，则函数f (x )的最小正周期为2π3C. 关于x 方程f (x )=1在区间[0,2π)上最多有4个不相等的实数解D. 若函数f (x )在区间[π3,11π6)上恰有5个零点，则ω的取值范围为(83,3]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．直线0x y k -+=与圆221x y +=相交，则k 的取值范围是 . 14．已知|a |=4, |b |=1，且|a -b |=13 ，则向量a ,b 夹角的余弦值为________.15．随着冬季到来，各种流行疾病也开始传播，国家为了防止患者集中在大型医院出现交叉感染，呼吁大家就近就医.某市有市级医院，区级医院，社区医院三个等级的医院，对于出现的流行疾病三个医院都能治愈患者.若患者去三个医院就医的概率是16，13，12，三个医院就医时出现交叉感染的概率分别为16，18，112，患者在医院没有出现交叉感染且治愈的概率为 .16．已知F 为抛物线C ：y =14x 2的焦点，过点F 的直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ，B ，抛物线在点A ，B 处的切线分别为l 1和l 2，若l 1和l 2交于点P ，则|PF |2+25|AB |的最小值为 .四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分10分）已知锐角△ABC 的三个内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，_________. 在条件：①(b -a )(sin B +sin A )=c (sin B -sin C )；②2sin A cos B =2sin C -sin B ；③S △ABC =12a (c sin C +b sin B -a sin A )；这三个条件中任选一个，补充到上面的问题中并作答．（1）求角A ；（2）若AC =2，如图，延长BC 到D ，使得AD ⊥AB ，求△ACD 的面积S 的取值 范围．18. （本小题满分12分）如图,矩形ABCD 的边AB 为圆O 的直径,点E ,F 为圆O 上异于A ,B 的两点，AB ∥EF ,BF ⊥DF . 已知AB =2,EF =1. （1）求证: AD ⊥平面ABEF ；（2）当AD 的长为何值时,二面角E -CF -B 的大小为45°.19. （本小题满分12分）某校高一年级开设建模，写作，篮球，足球，音乐，朗诵，素描7门选修课，每位同学须彼此独立地选3门课程，其中甲选择篮球，不选择足球，丙同学不选素描，乙同学没有要求.（1）求甲同学选中建模且乙同学未选中建模的概率；（2）用X 表示甲、乙、丙选中建模的人数之和，求X 的分布列和数学期望. 20．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=13，3nS n +1-3(n +1)S n =n (n +1).（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =3(-1)n a n (n +1)，求数列{b n }的前29项和T 29．21．（本小题满分12分）已知椭圆G ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过D (1,32)，E (2,0)两点．作斜率为12的直线l 与椭圆G交于A ，B 两点(A 点在B 的左侧)，且点D 在直线l 上方. （1）求椭圆G 的标准方程；（2）证明：△DAB 的内切圆的圆心在一条定直线上.22．（本小题满分12分）已知函数f (x )=e x -a ln(ax +a )-a ，其中a ≠0． （1）当a =1时，求f (x )的单调区间；（2）已知a <0，若f (x )只有一个零点，求a 的取值范围．。

辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高二上学期1月普通高中学
业质量监测考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．1
B ．
3二、多选题
A ．2222
3459C C C C 118
++++= B ．第20行中，第11个数最大
四、解答题
(1)证明1BC AA ⊥；
(2)求AC 与平面1A CF 成角的正弦值.
20．已知椭圆C 的中心为坐标原点，记C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，上下顶点为1B ，
2B ，且112F B B △是边长为2的等边三角形.
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)若过点()0,2Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，且0OM ON ⋅>
，求直线MN 斜率
范围.
21．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，12AA AB AC ===，M ，N 分别是1CC ，BC 的中点，点P 是线段11A B 上动点且PN AM ⊥恒成立.
⊥；
(1)证明：AB AC。

辽宁省葫芦岛市2020年高二第二学期数学期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知函数()()sin 21f x k x x k R =++∈，当k ∈(,2)(2,)-∞-+∞时，()f x 在()0,2π内的极值点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ,(4)0.2P ξ>=,则(0)P ξ<=A ．0.8B ．0.6C ．0.4D ．0.23．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有( )种.A ．36B ．30C ．12D ．64． “221x y +≤”是“2x y +≤”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件 5．某快递公司共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人送货，每人至少送货2天，其不同的排法共有（ ）种.A ．1060B ．5040C ．630D ．2106．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．若//m α,//m β,则//αβB ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β 7．已知命题p ：“0a ∃>，有12a a +<成立”，则命题p ⌝为（ ） A ．0a ∀≤，有12a a+≥成立 B ．0a ∀>，有12a a +≥成立 C ．0a ∃>，有12a a +≥成立 D ．0a ∃>，有12a a+>成立 8．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率小于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生概率的取值范围是（ ）A ．[0.4,1)B ．(0,0.6]C ．()0,0.4D ．()0.4,19．观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第n 个图案中正六边形的个数是()f n .由(1)1f =，(2)7f =，(3)19f ，…，可推出(10)f =（ ）A ．271B ．272C ．273D ．27410．下列结论错误的是（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若￢q ，则￢p ”互为逆否命题B ．命题p ：]01[x ∀∈，，e 1x ≥，命题q ：x ∃∈R ，210x x ++<，则“p q ∨”为真 C ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题D ．命题P ：“0x ∃∈R ，使得2020x ≥﹣”的否定为￢P ：“x ∀∈R ，220x <﹣ 11．已知21()sin()42f x x x π=++，'()f x 为()f x 的导函数，则'()f x 的图象是（ ） A ．B ．C ．D ．12．函数2()ln f x x x =-零点所在的大致区间为（ ） A ．(1,2) B ．(2,3) C ．11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(3,4) D ．(,)e +∞二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,设抽取次品数为ξ,则()51E ξ+= _____14．抛物线2y x = 的焦点到准线的距离为________．15．已知方程20x x p ++=()p R ∈有两个根α、β，且3αβ-=，则p 的值为______.16．复数的共轭复数为__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为1的正方形,PA ⊥平面ABCD,PA=AB,M,N 分别为PB,AC 的中点,（１）求证:MN //平面PAD （２）求点B 到平面AMN 的距离18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2*()n n S n a n N =∈.（Ⅰ）试计算1S ，2S ，3S ，4S ，并猜想n S 的表达式；（Ⅱ）求出n a 的表达式，并证明（Ⅰ）中你的猜想.19．（6分）已知函数()22ln .f x a x x =- ()1讨论函数()f x 的单调性；()2当0a >时，求函数()f x 在区间()21,e 上的零点个数.20．（6分）如图，PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，//,22DE AP AP AD DE ===.(Ⅰ)证明：平面//DCE 平面ABP ；(Ⅱ)求直线CP 与平面DCE 所成角的余弦值.21．（6分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，M ，N 分别为棱11A C 和AB 的中点.(1)求证://MN 平面11BCC B ;(2)若平面11ACC A ⊥平面111A B C ，且1111A B B C =，求证:平面1B MN ⊥平面11ACC A .22．（8分）已知直线l 的极坐标方程是sin 26πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C的参数方程为4cos3sin xyθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ是参数）. （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最小值.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】求导令导函数等于0，得出2cos xk=-，将问题转化为函数()cosg x x=，0,2，2()h xx=-，(,2)(2,)x∈-∞-⋃+∞的交点问题，画出图象即可判断.【详解】令()cos20f x k x'=+=得出2cos xk=-令函数()cosg x x=，0,2，2()h xx=-，(,2)(2,)x∈-∞-⋃+∞它们的图象如下图所示由图可知，函数()cosg x x=，0,2，2()h xx=-，(,2)(2,)x∈-∞-⋃+∞有两个不同的交点，则()f x 在0,2内的极值点的个数为2个故选：C本题主要考查了求函数零点或方程的根的个数，属于中档题.2．D【解析】【分析】【详解】(0)P ξ<=(4)0.2P ξ>=，选D.3．A【解析】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，因为先从其余3人中选出1人担任文艺委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，所以不同的选法共有123436C A =种.本题选择A 选项.4．A【解析】【分析】画出曲线221x y +=和2x y +=的图像，根据图像观察即可得结果. 【详解】在平面直角坐标系中画出曲线221x y +=和2x y +=的图像，如图：221x y +≤表示的点是图中圆上及圆内部的点，2x y +≤所以“221x y +≤”是“2x y +≤的充分非必要条件，【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，找出集合包含关系是快速判断的重点，可以数形结合画出曲线图像，通过图像观察包含关系，本题是中档题.5．C【解析】分析：把7天分成2,2,3天3组，然后3人各选一组值班即可.详解：7天分成2天，2天，3天3组，3人各选一组值班， 共有22375322630C C A A =种，故选C. 点睛：本题主要考查分组与分配问题问题，着重考查分步乘法计数原理，意在考查综合运用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.6．C【解析】【分析】在A 中，α与β相交或平行；在B 中，//n α或n ⊂α；在C 中，由线面垂直的判定定理得n α⊥；在D 中，m 与β平行或m β⊂．【详解】设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则：在A 中，若//m α，//m β，则α与β相交或平行，故A 错误；在B 中，若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n ⊂α，故B 错误；在C 中，若m α⊥，//m n ，则由线面垂直的判定定理得n α⊥，故C 正确；在D 中，若αβ⊥，m α⊥，则m 与β平行或m β⊂，故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题． 7．B【解析】【分析】特称命题的否定是全称命题。

辽宁省葫芦岛协作校高三上学期第二次考试数学文科Word 版含答案文科数学本卷须知：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应标题的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均有效．3．非选择题的作答：用签字蜿蜒接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均有效．4．考试完毕后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的．1．{}lg 0A x x =>，{}12B x x =-<，那么A B =〔 〕A ．{}11x x x <-≥或B ．{}13x x <<C ．{}3x x >D ．{}1x x >-2．双数312iz =-〔i 是虚数单位〕，那么z 的实部为〔 〕 A ．35-B ．35C ．15-D ．153．函数e4xy x=的图象能够是〔 〕A ．B ．C ．D ．4．向量(1,3=-a ，()0,2=-b ，那么a 与b 的夹角为〔 〕 A ．π6B ．π3C ．5π6D ．2π35．在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，那么数字2是这三个不同数字的平均数的概率是〔 〕 A ．14B ．13C ．12D ．346．直线0ax by -=与圆220x y ax by +-+=的位置关系是〔 〕 A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定7．在ABC △中，a ，b ，c 区分是角A ，B ，C 的对边，()()3a b c a c b ac +++-=，那么角B =〔 〕 A ．2π3B ．π3C ．5π6D ．π68．执行如下图顺序框图，输入的S =〔 〕 A ．25B ．9C ．17D ．209．长方体1111ABCD A B C D -，1AB =，2AD =，13AA =，那么异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为〔 〕A 14B 83C 13D ．1310．设函数()ππsin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么〔 〕A ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π4x =对称B ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π2x =对称C ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π4x =对称D ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π2x =对称11．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点区分为1F ，2F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，那么椭圆C 的离心率为〔 〕A 6B ．13C ．12D 3 12．函数()()lg 4, 02, 0ax x f x x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，且()()033f f +=，那么实数a 的值是〔 〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．函数()2ln 24f x x x x =+-，那么函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为__________．14．假定x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，那么2z x y =+的最小值为__________．15．sin 2cos αα=，那么cos2α=__________．16．直三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，假定其外接球的体积为32π3，那么该三棱柱体积的最大值为__________． 三、解答题：解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤． 17．〔12分〕正项等比数列{}n a 满足126a a +=，324a a -=． 〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕记2211log log n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．〔12分〕经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对少量不同年龄的人群停止血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化状况如下表：其中：1221ˆni ii nii x yn x y bxn x==-⋅⋅=-⋅∑∑，ˆˆay bx =-，82117232i i x ==∑，8147384i i i x y ==∑； 〔1〕请画出上表数据的散点图；〔2〕请依据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+；〔ˆa，ˆb 的值准确到0.01〕〔3〕假定规则，一团体的收缩压为规范值的0.9 1.06~倍，那么为血压正常人群；收缩压为规范值的1.06 1.12~倍，那么为轻度高血压人群；收缩压为规范值的1.12 1.20~倍，那么为中度高血压人群；收缩压为规范值的1.20倍及以上，那么为高度高血压人群．一位收缩压为180mmHg 的70岁的老人，属于哪类人群？19．〔12分〕如图，直三棱柱111ABC A B C -的一切棱长都是2，1AA ⊥平面ABC ，D ，E 区分是AC ，1CC 的中点．〔1〕求证：AE ⊥平面1A BD ； 〔2〕求三棱锥11B A BD -的体积．20．〔12分〕抛物线2:2C y px =过点()1,1A ． 〔1〕求抛物线C 的方程；〔2〕过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点〔均与点A 不重合〕．设直线AM ，AN 的斜率区分为1k ，2k ，求证：1k ，2k 为定值．21．〔12分〕设()()3211232f x x x ax a =-++∈R ．〔1〕讨论()f x 的单调区间；〔2〕事先02a <<，()f x 在[]1,4上的最小值为163-，求()f x 在[]1,4上的最大值． 请考生在22、23两题中任选一题作答，假设多做，那么按所做的第一题记分． 22．〔10分〕【选修4-4：坐标系与参数方程】直线l 的参数方程为142x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴树立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．〔1〕求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的极坐标方程； 〔2〕假定直线()π6θρ=∈R 与曲线C 交于点A 〔不同于原点〕，与直线l 交于点B ，求AB 的值． 23．〔10分〕【选修4-5：不等式选讲】 函数()2f x x a x =-++．〔1〕事先1a =，求不等式()3f x ≤的解集； 〔2〕0x ∃∈R ，()03f x ≤，求a 的取值范围．文科数学答 案一、选择题． 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】D 12．【答案】B 二、填空题．13．【答案】30x y --= 14．【答案】11-15．【答案】35-16．【答案】三、解答题．17．【答案】〔1〕2n n a =；〔2〕1n nT n =+． 【解析】〔1〕设数列{}n a 的公比为q ，由0q >， 由题意得1121164a a q a q a q +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， ∴23520q q --=． 解得2q =，12a =． 因此数列{}n a 的通项公式为2n n a =．〔2〕由〔1〕知，()2211111log log 11n n n b a a n n n n +===-++，18．【答案】〔1〕见地析；〔2〕ˆ0.9188.05y x =+；〔3〕收缩压为180mmHg 的70岁老人为中度高血压人群． 【解析】〔1〕 〔2〕2832384248525862458x +++++++==，∴回归直线方程为ˆ0.9188.05yx =+． 〔3〕依据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人规范收缩压约为 ∵1801.19151.75≈．∴收缩压为180mmHg 的70岁老人为中度高血压人群．19．【答案】〔1〕见地析；〔2． 【解析】〔1〕∵AB BC CA ==，D 是AC 的中点，∴BD AC ⊥， ∵1AA ⊥平面ABC ，∴平面11AAC C ⊥平面ABC ， ∴BD ⊥平面11AA C C ，∴BD AE ⊥．又∵在正方形11AA C C 中，D ，E 区分是AC ，1CC 的中点，∴1A D AE ⊥． 又1A DBD D =，∴AE ⊥平面1A BD ．〔2〕连结1AB 交1A B 于O ， ∵O 为1AB 的中点，∴点1B 到平面1A BD 的距离等于点A 到平面1A BD 的距离． 20．【答案】〔1〕2y x =；〔2〕见地析．【解析】〔1〕由题意得21p =，∴抛物线方程为2y x =．〔2〕设()11,M x y ，()22,N x y ，直线MN 的方程为()13x t y =++， 代入抛物线方程得230y ty t ---=． ∴1k ，2k 是定值．21．【答案】〔1〕见地析；〔2〕103． 【解析】〔1〕由()22f x x x a '=-++，18a ∆=+，①18a ≤-时，0∆≤，此时()0f x '≤，∴()f x 在R 上递减．②18a >-时，0∆>，令()0f x '=，解得x =，令()0f x '<，解得x <或x >，令()0f x '>x <<， 故()f x在⎛-∞ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭上递减，在⎝⎭上递增．〔2〕由〔1〕知()f x 在()1,x -∞，()2,x +∞上单调递减，在()12,x x 上单调递增， 事先02a <<，有1214x x <<<，∴()f x 在[]1,4上的最大值为()2f x ， 又()()2741602f f a -=-+<，即()()41f f <， ∴()f x 在[]1,4上的最小值为()40164833f a =-=-，得1a =，22x =， 从而()f x 在[]1,4上的最大值为()1023f =． 22．【答案】〔1〕22:20C x y x +-=，cos sin l θρθ-=〔2〕 【解析】〔1〕∵2cos ρθ=，∴22cos ρρθ=， ∴曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=．∵直线l的参数方程为142x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕y -=∴直线lcos sin θρθ-=〔2〕将π6θ=代入曲线C 的极坐标方程2cos ρθ=得ρ=， ∴A点的极坐标为π6⎫⎪⎭．将π6θ=代入直线l的极坐标方程得3122ρρ-=ρ= ∴B点的极坐标为π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴AB =23．【答案】〔1〕{}21x x -≤≤；〔2〕[]5,1-． 【解析】〔1〕事先1a =，()12f x x x =-++，①事先2x ≤-，()21f x x =--，令()3f x ≤，即213x --≤，解得2x =-， ②事先21x -<<，()3f x =，显然()3f x ≤成立，∴21x -<<， ③事先1x ≥，()21f x x =+，令()3f x ≤，即213x +≤，解得1x ≤， 综上所述，不等式的解集为{}21x x -≤≤．〔2〕∵()()()222f x x a x x a x a =-++≥--+=+， ∵0x ∃∈R ，有()3f x ≤成立， ∴只需23a +≤，解得51a -≤≤，∴a 的取值范围为[]5,1-．。

高二年级数学（理科）试卷第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知1ii 12ib a -=++（,R a b ∈），其中i 为虚数单位，则a b +=（ ） A ．4- B ．4 C ．10- D ．102. 曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为（ ）A ．20x y ++= B.20x y +-= C.20x y -+= D.20x y --=3．从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则P （B ︱A ）=（ ）A ．18B ．14C ．25D ．124. 已知11e a dx x =⎰ ，则61()x ax-展开式中的常数项为 A ．20 B ．-20 C ．-15 D ．155．设X ～B (n ，p )，若E (X )＝12，D (X )＝4，则n ，p 的值分别 为 ( )A ．18和23B ．16和12C ．20和13D ．15和146.已知随机变量ξ服从正态分布()22N ，a ，且P （ξ＜4）＝0.8，则P （0＜ξ＜2）＝（ ）Ａ．0．6 B ．0．4 C ．0．3 D ．0．27．八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，3个涂白色．若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有（ ）A ．36种B ．30种C ．24种D ．20种8．设8280128()x a a a x a x a x -=++++ ，若685-=+a a ，则实数a 的值为（ ） A. 12-B. 21C. 1D.2；9.要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层抽样，则组成课外兴趣小组的概率为（ ）A ．42105615C C C B. 33105615C C C C ．615616A A D. 61525410A A A 10．若()201420142210201421x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=- ()R x ∈则a 12＋a 222＋…＋201420142a 的值为( )A ．2B ．0C ．－1D ．－211. 若函数()32 231,0,0a x x x x f x e x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩在区间[]2,2-上的最大值为2，则实数a 的取值范围( )A. 1ln 22⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，B. 10ln 22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C. (],0-∞D. 1ln 22⎛⎤∞ ⎥⎝⎦-， 12定义在()02π，上的函数()f x ,()f x '是它的导函数,且恒有()()tan f x f x x '<⋅成立,则（ ）A()()43ππ> B ．()()12sin16f f π<C()()64f ππ> D()()63f ππ< 第Ⅱ卷 (共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.） 13．用数学归纳法证明：n 3n 2)12(43212+++++++ n ，在验证1=n 时不等式成立时，不等式的左边的式子是14．从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为15．随机地向区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤≤2,0,40x y x y 内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与的概率为 . 16. 判断以下正确的序号是 （1）函数()y f x =为R 上的可导函数，则'0()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的充要条件． (2)=-+-⎰dx x x 4|)3||1(|10(3)已知函数f(x)＝x 3＋x ，对任意的m ∈[－2,2]，f(mx －2)＋f(x)<0恒成立，则x 的取值范围为22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.(4)设x x f cos )(1=，定义)(1x f n +为)(x f n 的导数，即)(' )(1x f x f n n =+，n ∈N ，若A B C ∆的内角A 满足()()()31201421=+++A f A f A f ，则A 2sin =98.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17(本小题满分12分) 已知函数322f x x mx m x=+-+（m为常数，且0()1x=-时m>），当2有极大值.(1）求m的值；(2）若曲线()=有斜率为5y f x-的切线，求此切线方程.18.为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图3是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品.（1）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；（2）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数ξ的分Eξ；布列及其数学期望()（3）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．19. （本小题满分12分）已知函数x xx a x f ln 2)1()(--=，R a ∈．（1）若a =1，判断函数()f x 是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由； （2）设函数xax g -=)(．若至少存在一个],1[0e x ∈，使得)()(00x g x f >成立，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分12分）在一次数学测验后，班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）（Ⅰ）把《不根据以下列联表，关.（Ⅱ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中．①求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率； ②记抽到数学科代表的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E (X )．参考公式：2()()()()K a b c d a c b d =++++.21.（本小题满分12分）已知函数x x a x x f --+=2)ln()(在点0=x 处取得极值. （1）求实数a 的值； （2）若关于x 的方程b x x f +-=25)(在区间[0，2]上有两个不等实根，求b 的取值范围；请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。