数据的平均水平和波动情况(习题及答案)

数据的平均水平和波动情况（习题）巩固练习1.某校八年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值和最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩2.一组数据的平均数是3，将这组数据的每个数都扩大2倍，则所得一组新数据的平均数是（）A．3B．5C．6D．无法确定3.若一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，则另一组数据2x1-1，2x2-2，2x3-3，2x4-4，2x5-5的平均数是（）A．x B．2x C．215x-x-D．234.某校八年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数78910人数1135这组同学引体向上个数的众数与中位数分别是（）A．9，10B．9.5，10C．10，9D．10，9.55.八年级（1）班5名女生进行体育测试，她们的成绩（单位：分）分别为70，80，85，75，85，这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．79分，85分B．80分，79分C．85分，80分D．85分，85分6.在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲、乙试验田内禾苗高度数据的方差分别为0.4，0.6，则这两块试验田中（）A．甲试验田禾苗平均高度较高B．甲试验田禾苗长得较整齐C．乙试验田禾苗平均高度较高D．乙试验田禾苗长得较整齐7.下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线被第三条直线所截，内错角相等C．若m2=n2，则m=nD．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形8.若一组数据由a个3和b个4组成，则这组数据的平均数是_______．9.老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：平时作业占10%，单元测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%．懒羊羊和喜羊羊的成绩如下表所示：学生平时作业单元测验期中考试期末考试懒羊羊80757188喜羊羊76807090通过计算，可发现__________的学期总评成绩高．10.已知一组数据9.7，9.8，9.6，9.8，9.9，10，则这组数据的众数是______，中位数是______．11.若一组数据11，12，12，19，11，x的众数是12，则x的值为__________．12.若一组数据8，8，x，6的众数与平均数相同，则这组数据的中位数是______．13.已知4，8，a，12的平均数是10，则一组数据a，16，12，8，19，20的众数是______，中位数是______．14.一组数据1，2，a的平均数是2，另一组数据-1，a，1，2，b的众数是-1，则一组数据-1，a，1，2，b的中位数是______．15.一组数据-1，0，1，2，3的极差是______，方差是______．16.若数据a1，a2，a3的标准差是2，则数据3a1+1，3a2+1，3a3+1的方差是___________．17.八年级某班女生的体重检查结果如下表：体重（kg）34353840424550人数1255421根据表中信息，回答下列问题：（1）该班女生体重的中位数是______；（2）该班女生的平均体重是______kg；（3）根据上表中的数据补全条形统计图．思考小结1.中学统计量梳理两种调查方式：__________、___________；三种统计图：____________、___________、____________；刻画集中趋势的统计量是________、________、_________；表示一组数据的波动情况和离散水平的统计量是_________、___________、____________．2.不同统计量特征（1）抽查普查适用情况：适合抽查的三种情况：_______________________________、__________________________、_______________________．（2）统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出__________________________________________________________________________；②折线统计图能清楚地反映____________________________________________________________________________；③扇形统计图能清楚地表示出__________________________________________________________________________．（3）平均数、中位数和众数的特征：平均数的优点是____________________________________，能充分利用__________________，因此在现实生活中较常用，缺点是容易受____________________的影响．中位数的优点是____________________________________，缺点是____________________________________________．一组数据中某些数据多次重复出现时，__________往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义．【参考答案】 巩固练习1.A2.C3.D4.D5.C6.B7.D8.34a b a b ++9.喜羊羊10.9.8，9.811.1212.813.16，1614.115.4，216.3617.（1）40kg ；（2）40.1；（3）略 思考小结1.抽查，普查；条形图，扇形图，折线图平均数，中位数，众数；极差，方差，标准差2.（1）数量巨大，受客观条件限制，具有破坏性（2）①每个项目的具体数目②事物的变化情况③各部分在总体中所占的百分比（3）所有数据都参与运算，数据所提供的信息，极端值计算简单，受极端值的影响较小不能充分利用所有数据的信息众数。

数据的波动程度
教材习题解析
1．解析:本题主要考查平均数与方差的计算．答案是：
解：（1);．
；
．
(2）乙机床出次品的平均数较小，且出次品的波动较小．
2．解析：本题主要考查平均数与方差的计算．答案是:
解：（1）；
．
．
（2）乙包装机．
3．解析：本题主要考查平均数与方差的计算．答案是：
解：（1）
;
．
；
(2）甲种小麦的长势比较整齐．
4．解析:本题主要考查平均数与方差的计算．答案是:
解：（1），
．
（2），
．
(3）去掉一个最高分与一个最低分进行统计平均数的方法更合理,因为方差更小，减少了数据受极端值的影响．5．解析：本题主要考查学生真正从事统计调查，经历数据处理的基本过程．答案是:略．。

20.2数据的波动程度一、填空题1. 一组数据: 12, 13, 15, 14, 16, 18, 19, 14. 则这组数据的极差是 .2. 数据1, 3, 2, 5和x 的平均数是3, 则这组数据的方差是 .3.一个样本的方差 s 2=112[(x 1−3)2+(x 2−3)2+⋯+(x n −3)2],则样本容量是 ，样本平均数是 .4. 已知x ₁,x ₂,x ₃的平均数x□10, 方差S²□3, 则 2x₁,2x₂,2x₃的平均数为 ，方差为 .5.一组数据. x 1x 2⋯x n 的极差是8，则另一组数据 2x 1+1,2x 2+1⋯2x n +1的极差是 .6. 小天想要计算一组数据92,90, 94, 86, 99, 85的方差 20₀. 在计算平均数的过程中将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5. 记这组新数据的方差为s²，则 s 12¯s 02. (填“>”, “=”或“<”).7. 某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩(单位：次) 情况如下表：班级 参加人数 平均次数 中位数 方差 甲 45 135 149 180 乙45135151130下列三个命题：(2) 甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大：(3)甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数.(跳绳次数≥150次为优秀)其中正确的命题是 .(只填序号) 二、选择题8. 有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是( ). A. 10 B. √10 C. 2 D. √2 9.关于数据-4, 1, 2, -1, 2, 下面结果中, 错误的是 ( ).A. 中位数为1B. 方差为26C. 众数为2D. 平均数为0 10. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为 S 甲2=0.56,s 乙2=0.60,s 丙2=0.50,s 丁2=0.45,则成绩最稳定的是( ).A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁11. 某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下: 85, 95, 85, 80, 80, 85. 下列表述错误．．的是( ).A. 众数是85B. 平均数是85C. 中位数是80D. 极差是1512. 一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：型号2222.52323.52424.525数量/双351015832A.平均数B.众数C.中位数D.方差三、解答题13. 从甲、乙两种农作物中抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)甲: 9、 10、 11、 12、7、 13、 10、8、 12、8:乙: 8、 13、 12、 11、 10、12、7、7、9、 11;试问哪种农作物的苗长得比较整齐?14. 甲、乙两个组各 10名同学进行英语口语会话测试，每个人测试5次，每个同学合格的次数分别如下：甲组: 41 2 2 1 33 3 1 2 1;乙组: 43 0 2 1 3 3 0 1 3.(1) 如果合格3次以上(含3次)为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高；(2) 请你比较两个小组口语会话的合格次数谁比较稳定.15. 甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图.(1) 在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；(2) 已知甲队五场比赛成绩的平均分.x̅甲=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分xz；(3) 就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；(4) 如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩?甲、乙两球队比赛成绩折线统计图。

2023-2024学年人教版八年级数学下册《20.2数据的波动程度》同步练习题（附答案）一、单选题1．下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差2．袁隆平海水稻科研团队从甲、乙两种水稻苗中随机抽取部分稻苗测量苗高，算得它们的方差分别为甲2=3.4,乙2=5.3，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是（）A．甲更整齐B．乙更整齐C．一样整齐D．无法确定3．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：10、16、9、17、19，则这组数据的极差是（）A．8B．9C．10D．114．甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别是甲2=16，乙2=18，丙2=5，丁2=28，这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是()A．甲团B．乙团C．丙团D．丁团5．在校园歌手比赛中，6位评委给某位选手打分，在统计数据时，发现其中一位评委给了这位选手一个特别高的评分，则下列统计量中能比较恰当地反映该选手水平的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差6．有一组数据1、2、3、4、5、6，其中1是最小值，6是最大值，若去掉1和6，下列各数值中与原数值一定相等的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．若一组数据1,2,3,⋯,的方差为5，则数据1−2,2−2,3−2,⋯,−2的方差是（）A．1B．2C．5D．158．射击比赛中甲队员的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列结论中错误的是（）A．最高成绩是9.4环B．这组成绩的中位数是9环C．这组成绩的众数是9环D．这组成绩的方差是8.7二、填空题9．某校篮球队队员中最高队员的身高是192cm，最矮队员的身高是174cm，则队员身高的极差是cm．10．在对某样本进行方差计算时，计算的公式是：2=1−3)2+(2−3)2+⋅⋅⋅+ (10−3)2，该样本的样本容量是.11．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为0.2，0.5，则成绩更稳定的同学是．12．数据−2，3，1，1，2的方差是．13．下表是山西省气象局统计的某周太原市和晋中市每日最高气温的相关数据．城市平均数方差太原6℃0.57晋中6℃ 1.7由表可知，两市该周每日最高气温更为稳定的是市．（填“太原”或“晋中”）−2+3−2+3−2+8−2，则x的值14．已知某组数据方差为2=为．15．若一组数据1，2，3，4，的方差与另一组数据2020，2021，2022，2023，2024的方差相等，则的值为．16．甲、乙两人10次射击成绩的折线图如图所示，图上水平的直线表示平均数水平，甲、乙两人射击成绩数据的方差分别为甲2，乙2，则甲2乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）三、解答题17．每一年的中考体育测试有一个项目是排球垫球，九年级学生赵明和何亮为了训练排球，他们各进行了五次排球垫球训练，下面是他们每次训练的垫球个数成绩：赵明：2523272921何亮：2425232627试求出两位同学在训练中排球垫球的平均数；他们两位同学谁的成绩更稳定？为什么？18．为了从甲、乙两学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测验，两人在相同的条件下各射靶6次，命中环数如下：甲：957876乙：78856(1)求甲同学的成绩平均数；(2)已知甲、乙同学的成绩平均数相同，求的值；(3)如果谁的成绩稳定，派谁参加比赛，应选谁参加比赛？19．在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：9.68.88.88.98.68.7对打分数据有以下两种处理方式：方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：平均分中位数方差8.9a0.107方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：平均分中位数方差b8.8c(1)a＝，b＝，c＝；(2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．20．疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据所给信息填空：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差七年级85____________85____________八年级____________80____________160(2)八年级说他们的最高分人数高于七年级，所以他们的决赛成绩更好，但是七年级说他们的成绩更好，请你说出2条支持七年级的理由．21．为庆祝中国共产主义青年团成立101周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示：平均数众数中位数方差八年级竞赛成绩87 1.88九年级竞赛成绩88 1.56根据以上信息，回答下列问题．(1)填空=______，=______；(2)现要给成绩突出的年级颁奖，请你从某个角度分析，应该给哪个年级颁奖？(3)若规定成绩8分及以上同学获奖，则哪个年级的获奖率高？参考答案1．解：反映一组数据波动情况的统计量是方差，故选D．2．解：∵甲2=3.4,乙2=5.3∴甲2<乙2，∴方差最小的为甲，所以苗高最整齐的是甲．故选：A．3．解：这组数据的最大值为19，最小值为9，所以这组数据的极差为19−9=10，故选：C．4．解：∵甲2=16，乙2=18，丙2=5，丁2=28，∴丙2<甲2<乙2<丁2，∵每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，∴这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是：丙团．故选：C．5．解：∵平均数容易受极端值的影响，中位数不易受极端值的影响，方差和标准差反映数据是稳定性，∴中位数较恰当地反映了该节目的水平．故选：C．6．解：先去掉一个最大值，去掉一个最小值，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数．故选：B．7．解：∵数据1,2,3,⋯,的方差是5，∴数据1−2,2−2,3−2,⋯,−2的波动幅度不变，∴数据1−2,2−2,3−2,⋯,−2的方差为5，故答案为：C．8．解：由题意可知，最高成绩是9.4环，故正确，选项A不合题意；这组成绩的中位数为9环，故正确，选项B不合题意；这组成绩的众数是9环，故正确，选项C不合题意；这组成绩的方差是110×[2×(9.4−9)2+(8.4−9)2+2×(9.2−9)2+(8.8−9)2+3×(9−9)2+(8.6−9)2]=0.096，故错误，选项D符合题意．故选：D．9．解：由题意可知，极差为192−174=18（厘米）．故答案为：18．10．解：∵公式2=1−3)2+(2−3)2+⋅⋅⋅+(10−3)2，∴它的样本容量是10，故答案为：10．11．解：∵甲2=0.2，乙2=0.5，∴甲2<乙2，∴甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学，故答案为：甲．12．解：数据−2，3，1，1，2的平均数： ==1，∴2=−12+3−12+1−12+1−12+2−12=145，故答案为：145．13．解：∵0.57<1.7，即太原每日最高气温的方差小于晋中每日最高气温的方差，∴两市该周每日最高气温更为稳定的是太原市．故答案为：太原．14．解：根据题意可知：这组数据为2，3，3，8，这组数的平均数为2+3+3+8÷4=4．故答案为：4．15．解：∵一组数据1，2，3，4，的方差与另一组数据2020，2021，2022，2023，2024的方差相等，∴这组数据可能是1，2，3，4，5或0，1，2，3，4，∴=0或5．故答案为：0或5．16．解：由折线统计图得乙的成绩波动较大，∴甲2<乙2，故答案为：<．17．解：何亮的成绩更稳定，理由如下：＝15×（25+23+27+29+21）＝25（个），何亮＝15×（24+25+23+26+27）＝25（个），∵赵明2＝15×[（25﹣25）2+（23﹣25）2+（27﹣25）2+（29﹣25）2+（21﹣25）2]＝8，∴赵明2＝15×[（24﹣25）2+（25﹣25）2+（23﹣25）2+（26﹣25）2+（27﹣25）2]＝2，何亮2＞何亮2，何亮的成绩更稳定．从方差来看，赵明18．（1）解：甲同学成绩的平均数甲=+5+7+8+7+6=7；（2）解：∵甲=乙=7，∴=7×6−7−8−8−5−6=8；（3）解：应派乙同学参加射击比赛，2甲=−72+5−72+7−72+8−72+7−72+6−72=53，2乙=−72+8−72+8−72+5−72+8−72+6−72=43，∵2甲>2乙，∴乙同学成绩更稳定，应派乙同学参加射击比赛．19．（1）解：将数据排序得：8.68.78.88.88.99.6则位于中间的数为：8.8，8.8，中位数=8.8+8.82=8.8平均数=8.8+8.8+8.7+8.94=8.8方差=(8.8−8.8)2+(8.8−8.8)2+(8.9−8.8)2+(8.7−8.8)24=0.005故答案为：8.8，8.8；0.005；（2）解：答案不唯一，参考答案一：方式二更合理．理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理．参考答案二：方式一更合理．理由：方式一没有去掉任何数据，用6个原始数据计算平均分，能全面反映所有评委的打分结果，比方式二更合理．20．（1）解：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差七年级85858570八年级8580100160（2）解：①七年级成绩的方差低于八年级，成绩比八年级稳定，②七年级的中位数比八年级高，所以七年级成绩好一些．21．（1）解：八年级：6分的有7人，7分的有15人，8分的有10人，9分的有7人，10分的有11人，八年级：6分的有8人，7分的有9人，8分的有14人，9分的有13人，10分的有6人，∴根据中位数的计算方法可得，八年级的中位数是第25,26个人的分数的一半，即8+82=8，∴=8，根据众数的定义可得，九年级的众数是8，∴=8，故答案为：8,8．（2）解：九年级的众数比八年级的多，说明九年级大部分学生成绩优秀；九年级的方差比八年级的小，说明九年级学生的成绩比较平稳，∴应该给九年级颁奖．（3）解：八年级8分及以上的学生有10+7+11=28（人），九年级8分及以上的学生有14+13+6=33（人），∴八年级的优秀率为2850×100%=56%，九年级的优秀率为3350×100%=66%，∵56%<66%，∴九年级的获奖率高．。

20.2 数据的波动程度 同步练习一、选择题1．方差反映了一组数据的波动大小．有两组数据，甲组数据：-1，-1，0，1，2；乙组数据：-1，-1， 0，1，1；它们的方差分别记为和，则（ ）．A. =B. ＞C. ＜D. 无法比较2．甲、乙两组数据，它们都是由n 个数据组成，甲组数据的方差是0．4，乙组数据的方差是0．2，那么下列关于甲乙两组数据波动说法正确的是（ ）． A. 甲的波动小 B. 乙的波动小C. 甲、乙的波动相同D. 甲、乙的波动的大小无法比较3．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差24S =甲，乙同学成绩的方差23.1S =乙，则下列对他们测试成绩稳定性的判断，正确的是（ ）．A ．甲的成绩较稳定B ．乙的成绩较稳定C ．甲、乙成绩稳定性相同D ．甲、乙成绩的稳定性无法比较 4．若一组数据-1，0，2，4，x 的极差为7，则x 的值是（ ） A. -3 B. 6 C. 7 D. 6或-35．有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）． A. 10 B. 10 C. 2 D. 2 6．衡量一组数据波动大小的统计量是（ ）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差7．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克，=608千克，亩产量的方差分别是=29.6，=2.7，则关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ）． A. 甲的平均亩产量较高，应推广甲 B. 甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C. 甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D. 甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙二、填空题8．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差=0.055，乙组数据的方差=0．105，则_____组数据波动较大．9．某水果店1至6月份的销售情况（单位：千克）为450、440、420、480、580、550，则这组数据的极差是____千克．10．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为（填＞或＜）．11．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：植树株数(株) 5 6 7小组个数 3 4 3则这10个小组植树株数的方差是________．12．甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是：，，那么，射击成绩较为稳定的是____．（填“甲”或“乙”）13．两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次．两组组员进球数的统计结果如下：组别6名组员的进球数平均数甲组8 5 3 1 1 0 3乙组 5 4 3 3 2 1 3则组员投篮水平较整齐的小组是____组．三、解答题14．甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差：=3．4．（1）计算样本甲的方差；（2）试判断哪个样本波动大．15．班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：甲585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的极差、方差分别是多少？（3）怎样评价这两名运动员的运动成绩？（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？16．某商店对一周内甲、乙两种计算器每天销售情况统计如下（单位：个）：品种\星期一二三四五六日甲 3 4 4 3 4 5 5乙 4 3 3 4 3 5 6 （1）求出本周内甲、乙两种计算器平均每天各销售多少个？（2）甲、乙两种计算器哪个销售更稳定一些？请你说明理由．17．要从甲.乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差2S 甲， 2S 乙哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 参赛更合适．18．在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：根据以上信息，解决以下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得=8，≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？19．某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．（1）求乙进球的平均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？20．八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）：（I）甲组数据的中位数是，乙组数据的众数是；（Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；（Ⅲ）已知甲组数据的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是．参考答案【解析】，，∵s甲2= [(−1−0.2)2+(−1−0.2)2+(0−0.2)2+(1−0.2)2+(2−0.2)2]=1.224，S乙2=[(−1−0)2+(−1−0)2+(0−0)2+(1−0)2+(1−0)2]=0.8∴S甲2＞S乙2，故选B.2．B【解析】因为S甲2=0.4，S乙2=0.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙，乙的波动小，故选B．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．B【解析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察数据可知乙的方差小，成绩稳定．∵S2甲＞4S2乙，∴乙的成绩较稳定．故选B．4．D【解析】试题解析：∵数据−1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时,x−(−1)=7，解得x=6，当x是最小值时，4−x=7，解得x=−3，5．D【解析】试题解析：∵3、a、4、6、7，它们的平均数是5，∴15（3+a+4+6+7）=5，解得，a="5"S2=15[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]=2，故选B．考点：1．方差；2．算术平均数．6．D【解析】根据方差的意义（体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定）可得：衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故选D.7．D【解析】∵=610千克，=608千克，∴甲、乙的平均亩产量相差不多，∵亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．∴乙的亩产量比较稳定．故选D．【点睛】运用了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本题的关键．8．乙【解析】∵S甲2＜S乙2，∴乙组数据波动较大．故答案是：乙．9．160【解析】根据极差的公式：极差=最大值-最小值可得：580-420=160（千克）．故答案是：160．10．＞【解析】试题解析：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲>S2乙.故答案为：>.11．0.6【解析】由表可知，这10个小组植树的总株数为5×3＋6×4＋7×3＝60(株)，平均每个小组植树株数为60÷10＝6(株)，这10个小组植树株数的方差是21 10s [(5－6)2×3＋(6－6)2×4＋(7－6)2×3]＝110×(3＋0＋3)＝0.6．12．乙【解析】因为S甲2=2＞S乙2=1.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案是：乙．【点睛】运用了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．乙【解析】甲的方差=[（8-3）2+（5-3）2+（3-3）2+（1-3）2+（1-3）2+（0-3）2]÷6≈7.7乙的方差=[（5-3）2+（4-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（2-1）2+（1-3）2]÷6≈1.7由于乙的方差较小，所以整齐的是乙组．故答案是：乙．14．（１）3.5；（2）样本甲的波动大【解析】试题分析：（1）先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．（2）先比较出甲和乙的方差，再根据方差越大，波动性越大，即可得出答案．试题解析：（1）∵样本甲的平均数是，∴样本甲的方差是：S2甲= [（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2]=3.5；（2）∵S2甲=3.5，S2乙=3.4，∴S2甲＞S2乙，∴样本甲的波动大．15．（1）甲的平均数:601.6;乙的平均数:599.3；（2）甲的极差为： 28；乙的极差为：50；S甲2= 52.4，S乙2= 253.2；（3）甲的成绩较稳定，乙的最好成绩好。

20．2 数据的波动程度1．数据－2，－1，0，1，2的方差是( )A ．0 B. 2 C ．2 D ．42．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n ，可用如下算式计算方差：s 2＝1n [(x 1－5)2＋(x 2－5)2＋(x 3－5)2＋…＋(x n －5)2]，其中“5”是这组数据的( )A ．最小值B ．平均数C ．中位数D ．众数3．贵州省第十届运动会于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的( )A ．方差B ．中位数C ．众数D ．最高环数4．已知一组数据1，2，3，x ，5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是 ．6．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x(单位：分)及方差s 2.如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 ．7．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm 的队员换下场上身高为192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大 8．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是( )A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.69．某篮球队10名队员的年龄结构如下表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为( )A.22，3 D．21，4 10．已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3x n 的方差为．11．为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下，对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)(1)甲同学成绩的众数是分，乙同学成绩的中位数是分；(2)若甲同学成绩的平均数为x甲，乙同学成绩的平均数为x乙，则x甲与x乙的大小关系是x甲x乙；(3)经计算知：s2甲＝13.2，s2乙＝26.36，s2甲s2乙，这表明．(用简明的文字语言表述)参考答案：20．2 数据的波动程度1．数据－2，－1，0，1，2的方差是( C )A ．0 B. 2 C ．2 D ．42．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n ，可用如下算式计算方差：s 2＝1n[(x 1－5)2＋(x 2－5)2＋(x 3－5)2＋…＋(x n －5)2]，其中“5”是这组数据的( B )A ．最小值B ．平均数C ．中位数D ．众数3．贵州省第十届运动会于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的( A )A ．方差B ．中位数C ．众数D ．最高环数4．已知一组数据1，2，3，x ，5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为( B ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是6．6．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x(单位：分)及方差s 2.如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙．7．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm 的队员换下场上身高为192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( A )A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大 8．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是( D )A ．众数是 5B ．中位数是 5C ．平均数是 6D ．方差是3.69．某篮球队10名队员的年龄结构如下表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为( D )A.22，3 D．21，410．已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3x n 的方差为18．11．为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下，对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)(1)甲同学成绩的众数是86分，乙同学成绩的中位数是83分；(2)若甲同学成绩的平均数为x甲，乙同学成绩的平均数为x乙，则x甲与x乙的大小关系是x甲＞x乙；(3)经计算知：s2甲＝13.2，s2乙＝26.36，s2甲＜s2乙，这表明甲同学成绩比乙同学成绩稳定．(用简明的文字语言表述)。

20.2数据的波动程度基础训练知识点1方差的意义1.两名同学各进行了10次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的()A.众数B.中位数C.方差D.以上都不对2.在某次射击训练中,甲、乙、丙、丁4人各射击10次,平均成绩相同,方差分别是=0.35,=0.15,=0.25,=0.27,这4人中成绩发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁知识点2方差的求法3.若一组数据1,2,x,4的众数是1,则这组数据的方差为.4.(2016·龙岩)在2016年龙岩市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错的是()A.平均数为160B.中位数为158C.众数为158D.方差为20.35.如果一组数据x1,x2,…,x n的方差是4,则另一组数据x1+3,x2+3,…,x n+3的方差是()A.4B.7C.8D.196.(2016·永州)在“爱我永州”中学生演讲比赛中,五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下:甲:8,7,9,8,8乙:7,9,6,9,9则下列说法中错误的是()A.甲、乙得分的平均数是8B.甲得分的众数是8,乙得分的众数是9C.甲得分的中位数是9,乙得分的中位数是6D.甲得分的方差比乙得分的方差小知识点3方差的应用7.在某次训练中,甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示,对于本次训练,有如下结论:①>;②<;③甲的射击成绩比乙稳定;④乙的射击成绩比甲稳定.由统计图可知正确的结论是()A.①③B.①④C.②③D.②④8.(2016·烟台)某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛,在选拔赛中,每人射击10次,然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析,甲、乙、丙的成绩分析如下表所示,丁的成绩如图所示.根据以上图表信息,参赛选手应选()A.甲B.乙C.丙D.丁易错点误把方差作为评判优劣的唯一标准而致错9.甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛,成绩(单位:分)如下:请比较两个班学生成绩的优劣.提升训练考查角度1利用方差作决策10.某校要从九年级一班和二班中各选取10名女同学组成礼仪队,选取的两班女生的身高(单位:厘米)如下:一班:168167170165168166171168167170二班:165167169170165168170171168167(1)根据上面两组数据补充完成下面的统计分析表:(2)请选一个合适的统计量作为选择标准,说明哪一个班能被选取.考查角度2利用平均数和方差作决策11.要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛.如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.(1)已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩.(2)观察统计图,直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差,哪个大.(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选参赛更适合;如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选参赛更适合.探究培优拔尖角度利用不同的统计量对数据进行分析12.(2016·青岛)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成如下两个统计图:根据以上信息,整理分析数据如下:(1)写出表格中a,b,c的值.(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?类型1平均数、方差的应用13.(2016·乐山)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示.根据图中信息,回答下列问题:(1)甲的平均数是,乙的中位数是;(2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认哪位运动员的射击成绩更稳定?类型2方差、中位数的应用14.某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及如图所示的不完整的折线图:A,B产品单价变化统计表并求得了A产品三次单价这组数据的平均数和方差:=5.9;=×[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=.(1)补全图中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%;(2)求B产品三次单价这组数据的方差,并比较哪种产品的单价波动小;(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.类型3平均数、中位数、方差与统计图的应用15.为声援扬州“运河申遗”,某校举办了一次运河知识竞赛,满分为10分,学生得分均为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包括9分)为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.(1)补充完成下面的成绩统计分析表.(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是组的学生(填“甲”或“乙”).(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.参考答案1.【答案】C2.【答案】B3【答案】解:∵众数是1,∴x=1,则==2,∴s2=×[(1-2)2+(2-2)2+(1-2)2+(4-2)2]=.4.【答案】D解:平均数为(158+160+154+158+170)÷5=160,A正确,不符合题意;将这组数据按照从小到大的顺序排列为154,158,158,160,170,位于中间位置的数为158,故中位数为158,B正确,不符合题意;数据158出现了2次,次数最多,故众数为158,C正确,不符合题意;这组数据的方差是s2=[(154-160)2+2×(158-160)2+(160-160)2+(170-160)2]=28.8,D错误,符合题意.故选D.5.【答案】A解:设一组数据x1,x2,…,x n的平均数是,则方差为s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]=4;而另一组数据x1+3,x2+3,…,x n+3的平均数是+3,此时方差为s2={[(x1+3)-(+3)]2+[(x2+3)-(+3)]2+…+[(x n+3)-(+3)]2}=[(x1-)2+(x2-)2+…+( x n-)2]=4,故选A.6.【答案】C7.【答案】C解:方法一:从折线统计图可知甲和乙射击10发子弹成绩的数据,根据方差的公式可计算出甲和乙射击成绩的方差,从而进行比较即可得出结果.方法二:根据统计图判断甲、乙成绩的波动情况,根据方差越大,数据的波动越大,越不稳定;方差越小,数据的波动越小,越稳定即可得出结果.8.【答案】D解:由图可知丁射击10次的成绩为:8,8,9,7,8,8,9,7,8,8,则丁的成绩的平均数为×(8+8+9+7+8+8+9+7+8+8)=8(环),丁的成绩的方差为×[6×(8-8)2+2×(7-8)2+2×(9-8)2]=0.4.∵丁的成绩的平均数最大,方差最小,∴参赛选手应选丁.9.解:首先计算这两组数据平均数和方差:=×(65+74+…+71)=70,=×[(65-70)2+(74-70)2+…+(71-70)2]=23;=×(60+75+…+79)=70,=×[(60-70)2+(75-70)2+…+(79-70)2]=67.5.通过计算可知,=,<,甲班的成绩比乙班的成绩稳定.再比较高分情况或优秀率(不妨设75分及以上为优秀):高分情况:得80分的都只有1人,持平;得75分以上(含75分)的甲班有1人,乙班有4人,乙班优于甲班.优秀率:甲班为12.5%,乙班为50%,乙班优于甲班.易错点拨:把方差大小作为评判成绩好坏的唯一标准,这是对方差概念的误解,方差只是反映一组数据的波动情况,至于方差大好还是方差小好,则要看这组数据所反映的实际问题.就这个实际问题而言,方差不应作为评判成绩优劣的唯一标准.从优秀率这个角度来评价两班成绩的优劣才是客观的、准确的,所以并不能说方差小了就好,而是要具体问题具体分析,主要是看从什么角度去比较.10.解:(1)3.2;168(2)选方差作为选择标准,∵一班的方差<二班的方差,∴一班能被选取.11.解:(1)==8(环).(2)大.(3)乙;甲12.解:(1)a=7,b=7.5,c=4.2.(2)从平均成绩看甲、乙二人的平均成绩相等均为7环,从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多,从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定.综合以上各因素,若选派一名队员参赛,可选择乙参赛,因为乙获得较好成绩的可能更大.13.解:(1)8环;7.5环(2)=[(6-8)2+(10-8)2+…+(7-8)2]=1.6.∵=(7+10+…+7)=8(环),∴=[(7-8)2+(10-8)2+…+(7-8)2]=1.2.∵<,∴乙运动员的射击成绩更稳定.14.解:(1)如图所示.25(2)=×(3.5+4+3)=3.5,==.因为<,所以B产品的单价波动小.(3)第四次调价后,对于A产品,四次单价这组数据的中位数为=; 对于B产品,因为m>0,所以第四次单价大于3元/件.又因为×2-1=>,所以第四次单价小于4元/件.所以×2-1=.所以m=25.15.解:(1)填表如下:组别平均数中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 6 3.41 90% 20%乙组7.1 7.5 1.69 80% 10%(2)甲(3)①乙组的平均数高于甲组,②乙组的成绩比甲组稳定,故乙组成绩好于甲组.(答案不唯一)。

20.2数据的波动程度同步练习参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）14622A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2选D2．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（）A．2 B．4 C．6 D．8解：∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，∴这组数据的极差为48﹣42=6，故选：C．3．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（）A．5，7 B．7，5 C．4，7 D．3，7解：4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；极差是：10﹣3=7；故选C．4．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.6 1.34A．甲B．乙C．丙D．丁解：∵==9.7，S2甲＞S2乙，∴选择丙．故选C．5．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2解：根据题意，=3，解得：x=3，∴这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4；则这组数据的中位数为3，这组数据3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3；其方差是：×[（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+（4﹣3）2]=0.4，故选A．6．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A．平均数和标准差B．方差和标准差C．众数和方差D．平均数和方差解：根据计算器的功能可得答案为A．故本题选A．7．下列说法正确的是（）A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；B、数据3，6，6，7，9的中位数为6，所以B选项正确；C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误；D、一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项错误．故选B．8．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或6解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故选C．9．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；故选A．10．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3解：∵这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）=36；被遮盖的方差是：[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]=4；故选B．二．填空题（共5小题）11．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32，对于这组数据，众数是29，中位数是29，极差是4．解：∵29出现了2次，出现的次数最多，∴众数是29；把这些数从小到大排列为：28，29，29，31，32，最中间的数是29，则中位数是29；极差是32﹣28=4．故答案为：29，29，4．12．若五个数据2，﹣1，3，x，5的极差为8，则x的值为7或﹣3．解：数据2，﹣1，3，x，5的极差为8，若x是最大值，则x﹣（﹣1）=8，x=7，若x是最小值，则5﹣x=8，x=﹣3，则x的值为7或﹣3；故答案为：7或﹣3．13．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）．解：乙组数据的平均数=（0+1+5+9+10）÷5=5，乙组数据的方差S2=[（0﹣5）2+（1﹣5）2+（9﹣5）2+（10﹣5）2]=16.4，∵S2甲＜S2乙，∴成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．14．样本方差的计算式中S2=[（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x n﹣30）2]中，数30表示样本的平均数解：依题意得数30表示样本的平均数．故答案为：平均数．15．一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2= 3.6．解：∵数据2，4，a，7，7的平均数=5，∴2+4+a+7+7=25，解得a=5，∴方差s2=[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（7﹣5）2]=3.6；故答案为：3.6．三．解答题（共5小题）16．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．17．有一组数据2，3，4，5，x（1）当这组数据的极差为10时，写出x的值？（2）当这组数据的平均数等于中位数时，求出x的值？解：（1）当x最大时，x﹣2=10，解得x=12；当x最小时，5﹣x=10，解得：x=﹣5；（2）当（2+3+4+5+x）=4时，解得：x=6；当（2+3+4+5+x）=3时，解得：x=1；当（2+3+4+5+x）=x时，解得：x=3.5；18．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成中位数绩甲108981099①乙107101098②9.5（1）完成表中填空①9；②9；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．解：（1）甲的中位数是：=9；乙的平均数是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；故答案为：9，9；（2）S甲2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=；（3）∵=，S甲2＜S乙2，∴推荐甲参加比赛合适．19．如图所示：爬上小山有甲、乙两条石阶路．运用所学统计知识解答下列问题：（1）哪条路走起来更舒适？（2）设计一条舒适的石阶路，简要说明理由．解：（1）∵；∴．∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同．不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同．甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小；（2）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．20．某校开展一项以班级为单位的投三分球比赛．规则如下：①在三分投篮线外，将球投向筐中，只要投进一次，该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，直至投进；③若投第n次时才投中，则得分为n；④每班安排5位选手，5人得分之和为该班最终积分，积分最小的班级获胜．为确定参加比赛的人选，初三（1）班组织本班体育爱好者进行了预选赛，有4名同学成绩非常突出，已被确定为参赛选手，班主任通过统计分析，准备从双胞胎兄弟姚亦、姚新两人中挑选一人为最后一位选手，他俩的比赛得分如下：姚亦：3，1，5，4，3，2，3，6，8，5；姚新：1，4，3，3，1，3，2，8，3，12．（1）姚亦、姚新兄弟俩的平均得分分别是多少？（2）姚亦得分的中位数、众数、极差分别是多少？（3）利用你所学习到的统计知识，请你帮助班主任确定最后一位选手，并说明理由．（2）把这组数据从小到大排列为1，2，3，3，3，4，5，5，6，8，最中间两个数的平均数是（3+4）÷2=3.5，则姚亦得分的中位数是3.5，3出现了3次，出现的次数最多，则众数是3；极差是8﹣1=7；（3）因为姚新得分的中位数是3，众数3，所以姚新得分的中位数小于姚亦得分的中位数；则应派姚新去．。