1-1分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？
图1-1
图1-2
解 信号分类如下：
图1-1所示信号分别为
⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨⎧⎩⎨⎧--⎩⎨⎧--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21（a ）连续信号（模拟信号）；（b ）连续（量化）信号；（c ）离散信号，数字信号；（d ）离散信号；
（e ）离散信号，数字信号；（f ）离散信号，数字信号。
1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问）（1）；)sin(t e at ω-（2）；nT e -（3）；
)cos(πn （4）；为任意值）
（00)sin(ωωn （5）。
2
21⎪⎭⎫ ⎝⎛解
由1-1题的分析可知：（1）连续信号；（2）离散信号；
（3）离散信号，数字信号；（4）离散信号；（5）离散信号。
1-3 分别求下列各周期信号的周期T ：（1）；)30t (cos )10t (cos -（2）；
j10t e （3）；
2)]8t (5sin [（4）。
[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0
n n ∑∞
=-----解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察
各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。（1）对于分量cos (10t )其周期；对于分量cos (30t )，其周期。由于
5
T 1π
=
15
T 2π
=
为的最小公倍数，所以此信号的周期。
5
π
21T T 、5
T π
=
（2）由欧拉公式)t (jsin )t (cos e t j ωωω+=即)
10t (jsin )10t (cos e j10t +=得周期。
5102T π
π==（3）因为[])16t (cos 2
25
2252)16t (cos 125)8t (5sin 2
-=-⨯
=所以周期。8
162T π
π==
（4）由于
原函数 n 为正整数
⎩
⎨⎧+<≤+-+<≤=2)T (2n t T )12n (,11)T
(2n t 1,2nT 其图形如图1-3所示，所以周期为2T 。
图1-3
1-4对于教材例1-1所示信号，由f (t )求f (-3t-2)，但改变运算顺序，先求f (3t )或先求f (-t )，
讨论所得结果是否与原例之结果一致。
解 原信号参见例1-1，下面分别用两种不同于例中所示的运算顺序，由f (t )的波形求得f (-3t-2)的波形。
两种方法分别示于图1-4和图1-5中。
方法一：倍乘
3
2左移
方法二：3
2左移
图1-4
图1-5
1-5 已知f (t )，为求应按下列那种运算求得正确结果（式中都为正值）)(0at t f -a t ,0？
（1）左移；)(at f -0t （2）右移；
)(at f 0t （3）左移
；)(at f a t 0
（4）右移。
)(at f -a
t
0解 （1）因为左移，得到的是，所以采用此种
)(at f -0t [])()(00at at f t t a f --=+-运算不行。
（2）因为右移，得到的是，所以采用此运算不行。)(at f 0t [])()(00at at f t t a f -=-（3）因为左移
，得到的是，所以采用此运算不行。
)(at f a t 0)()(00t at f a t t a f +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡
+（4）因为右移，得到的是，所以采用此运算不
)(at f -a t 0)()(00at t f a t t a f -=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
--行。
1-6 绘出下列各信号的波形：
（1）；
)8sin()sin(211t t Ω⎥⎦⎤
⎢⎣⎡Ω+（2）。
[])8sin()sin(1t t ΩΩ+解 （1）波形如图1-6所示（图中）。
)8sin()sin(211)(t t t f Ω⋅⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡Ω+=
（2）波形如图所示1-7（图中[1)(t f +=1-7 绘出下列各信号的波形：
（1）；
[])4sin()()(t T T t u t u π
--（2）。[])4sin()2()(2)(t T
T t u T t u t u π
-+--解 的周期为。)4sin(
t T π2
T （1）波形如图1-8（a ）所示（图中）。在区间，内，[])4sin()()(t T
T t u t u π
--[]T ,0包含有的两个周期。)4sin(
t T
π
图1-8
（2）波形如图1-8（b ）所示（图中）。在区间[])4sin(
)2()(2)(t T
T t u T t u t u π
-+--内是，相当于将倒像。
[]T T 2,)4sin(t T
π-)4sin(t T
π1-8 试将教材中描述图1-15波形的表达式（1-16）和（1-17）改用阶越信号表示。解 表达式（1-16）为
⎩⎨⎧-==---)
(0)(t t a at
at
e e e t
f ()()∞<≤<][])()()(][)()(e )(0)(0)(000t t u e t u e t t u e e t t u t u t f t t a at t t a at at --=--+--=-------表达式（1-17）为
⎪⎩⎪⎨⎧∞<≤---<<-=----∞-⎰)
()1(1
)1(1)0()1(1)(0)(00t t e a e a
t t e a
d f t t a at at t ττ借助阶越信号，可将其表示为)(]1[1
)()(1)(]1[1)1(1)]()()[1(1)(0)(0)(000t t u e a t u e a a t t u e a e a t t u t u e a d f t t a at t t a at
at t ----=-⎭
⎬⎫⎩⎨⎧---+---=-------∞
-⎰ττ1-9 粗略绘出下列各函数式的波形图：（1）；)()2()(t u e t f t --=（2）；)()63()(2t u e e t f t t --+=（3）；
)()55()(3t u e e t f t t ---=（4）。
)]2()1()[10cos()(---=-t u t u t e t f t π
