当前位置：文档之家 › 高中数学新教材《6.4.3.3余弦定理正弦定理应用举例》公开课优秀课件(经典、精品)

高中数学新教材《6.4.3.3余弦定理正弦定理应用举例》公开课优秀课件(经典、精品)

  • 格式：ppt
  • 大小：1.66 MB
  • 文档页数：18

下载文档原格式

  / 18

合集下载

6.4.3正弦定理余弦定理(第1课时)课件高一下学期数学人教A版

6.4.3正弦定理余弦定理(第1课时)课件高一下学期数学人教A版
a2 b2 c2 cos C
2ab
应用：已知三条边求角度．
变形二
a2 (b c)2 2bc(1 cos A)
b2 （a c）2 2a（c 1- cos B）
c2 （a b）2 2a（b 1- cos C）
应用：配方法的使用
想一想： 余弦定理在直角三角 形中是否
仍然成立？
cosC=
例 2 在△ABC 中，已知 a＝ 3，b＝ 2，B＝45°，解此三角形．
解析 由余弦定理知 b2＝a2＋c2－2accos B.
∴2＝3＋c2－2 3·22c.即 c2－ 6c＋1＝0.
6＋ 2
6－ 2
6＋ 2
解得 c＝ 2 或 c＝ 2 ，当 c＝ 2 时，由余弦定理得
cos A＝b2＋2cb2c－a2＝2＋
一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.已知 三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
在 ABC中，三个内角A、B、C的对边长分别记作a,b,c
二、余弦定理
在三角形ABC中，三个角A，B，C所对的边分别
为a，b，c，怎样用a，b和C表示c？
如图，设CB a,CA b, AB c,那么
3 2.
2.解析 ∵a∶b∶c＝2∶ 6∶( 3＋1)， 令 a＝2k，b＝ 6k，c＝( 3＋1)k(k>0)． 由余弦定理的变形得，
又∵0°<B<180°， ∴B＝150°.
cos
b2＋c2－a2 6k2＋ 3＋12k2－4k2 A＝ 2bc ＝ 2× 6k× 3＋1k ＝
22.
∴A＝45°.
题型二 已知两边及一角解三角形
和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．

课件4：6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例

课件4：6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例

(3)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为0，2π.(
)
(4)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系．( )
(5)方位角大小的范围是[0，2π)，方向角大小的范围一般是[0，π2)．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√
若点 A 在点 C 的北偏东 30°，点 B 在点 C 的南偏东 60°，
解析：设两船在 C 处相遇，则由题意 ∠ABC＝180°－60°＝120°，且ABCC＝ 3， 由正弦定理得ABCC＝ssiinn∠12B0A°C＝ 3， 所以 sin∠BAC＝12. 又因为 0°<∠BAC<60°，所以∠BAC＝30°. 所以甲船应沿北偏东 30°方向前进． 答案：30°
2．在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东 45°方向， 相距 12 n mile 的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时 10 n mile 的速度沿 南偏东 75°方向前进，若红方侦察艇以每小时 14 n mile 的速度，沿北 偏东 45°＋α 方向拦截蓝方的小艇，若要在最短的时间内拦截住，求红方 侦察艇所需的时间和角 α 的正弦值．
是 0°≤α<360°
图形表示
方向角
正北或正南方向线与目标方向线 所成的锐角，通常表达为北(南) 偏东(西)××度
3. 解三角形应用题的一般步骤
【基础自测】
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)东北方向就是北偏东 45°的方向．( )
(2)从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α，β 的关系为 α＋β＝180°.( )
求 AB
山 两 侧
求河 水两 平岸 距 离

高中数学A版必修第二册课时4余弦定理、正弦定理应用举例-课件

高中数学A版必修第二册课时4余弦定理、正弦定理应用举例-课件

课时4 余弦定理、正弦定理应用举例
刷基础
4．[天津静海区第一中学 2020 高一学生学业能力调研]若点 A 在点 C 的北偏东 60°方向上，点 B 在点 C 的
南偏东 30°方向上，且 AC＝BC，则点 A 在点 B 的( A )
A．北偏东 15°方向上 B．北偏西 15°方向上 C．北偏东 10°方向上 D．北偏西 10°方向上
AB·sin∠BAC
7.由正弦定理得 sin∠ACB＝
＝
BC
3
40× 2＝
21 .故选 A.
20 7 7
课时4 余弦定理、正弦定理应用举例
课时4 余弦定理、正弦定理应用举例
刷基础
题型2 测量距离问题
6．一艘轮船以 18 海里/时的速度沿北偏东 40°的方向直线航行，在行驶到某处时，该轮船南偏东 20°方向
上 10 海里处有一灯塔，继续行驶 20 分钟后，轮船与灯塔的距离为( D )
A．17 海里 B．16 海里 C．15 海里 D．14 海里
解析
由条件及图可知∠CBE＝30°，∠ABC＝45°，所以∠ABE＝15°，故点 A 在点 B 的北偏东 15°方向上．故选 A.
课时4 余弦定理、正弦定理应用举例
刷基础
5．在△ABC 中，A＝105°，B＝30°，在点 C 望点 A，B 的视角为___4_5__°__．
解析
在点 C 望点 A，B 的视角为∠ACB＝180°－105°－30°＝45°.
＝( D )
2 72 3 4
A. B.
C. D.
10
10
55
课时4 余弦定理、正弦定理应用举例
解析
刷基础
由题得，在△QSA 中，因为∠QSA＝45°，SQ＝20，∠SQA＝90°，所以 SA＝20 2，QA＝20.在△QSB 中，

6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例(新教材)PPT课件(人教版)

6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例(新教材)PPT课件(人教版)
有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型； （3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模
型的解； （4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题
的解.
a sin .
sin 180 ( ) sin( )
计算出AC和BC后，再在△ABC中，应用余弦定理
计算出AB两点间的距离为
δγ D
α β
C
变式训练 一条河自西向东流淌，某人在河南岸A处看到河北岸两个目标C,D分别在 东偏北45°和东偏北60°方向，此人向东走300米到达B处之后,再看C,D, 则分别在西偏北75°和西偏北30°方向,求目标C,D之间的距离.
sin A a ,sin B b ,sin C c
2R
2R
2R
sin A: sin B : sin C a : b : c
将等式中的角换成 边，注意2R约掉。
1 课程导入
遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？在古代，天文学家没有 先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神秘的方法探索到这个奥 秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测 量方案，比如可以应用全等三角形、类似三角形的方法，或借助解直角三 角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会 不能实施.如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所 以，有些方法会有局限性.于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解 决的.今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用， 第一研究如何测量距离.
4 测量角度问题
例3：位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20 n mile的B处有 一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位 于甲船南偏西30°,且与甲船相距7 n mile的C处的乙船.那么乙船前往营 救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东 多少度（精确到1°）?需要航行的距离是多少海里（精确到1n mile）?

6.4.3余弦定理、 正弦定理 余弦定理(课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)

6.4.3余弦定理、 正弦定理 余弦定理(课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)

cos B
3 ,所以B 30,因此C 105
2ac
4( 3 1)
2
3. 在△ABC中,已知b 5, c 2, 锐角A满足 sin A 231 ,求C(精确到1) 20
因为sin A 231 , 且A为锐角,所以cos A= 1 sin2 A 13 ,
20
20
由余弦定理, 得a2 b2 c2 2bc cos A 16, 所以a 4;
而勾股定理是余弦定理的特例.
一般地, 三角形的三个角A, B, C和它们的对边a, b, c b
c
叫做三角形的元素. 已知三角形的几个元素求其他
元素的过程叫做解三角形.
C
a
B
环节五：课堂练习，巩固运用
例5 在△ABC中,已知b 60 cm, c 34 cm, A 41, 解这个三角形 (角度精确到1, 边长精确到1 cm).
余弦定理(law of cosines)三角形中任何一边的平方，等于其他两边
平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．
即
a2 b2 c2 2bc cos A
你能用其他方法
b2 a2 c2 2ac cosB
证明余弦定理吗？
c2 a2 b2 2abcosC
问题：利用余弦定理可以解决三角形的哪类问题？
所以cos C a2 b2 c2 37 ,利用计算器可得C 22
2ab
40
所以C 180 ( A B) 180 (41 106) 33
例6 在△ABC中, a 7, b 8, 锐角C满足 sin C 3 3 , 求B(精确到1). 14
分析：由条件可求cosC, 再利用余弦定理及其推论可求出B的值.
因为sin C 3 3 , 且C为锐角,所以cos C 1 sin2 C 1 ( 3 3 )2 13 ,

新教材人教A数学必修二课件：6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例——距离问题

新教材人教A数学必修二课件：6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例——距离问题

【习练·破】 1.如图，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(从 指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为140°的 方向航行，为了确定船的位置，船在B点观测灯塔A的 方位角为110°，航行 h到达C点，观测灯塔A的
1 2
方位角是65°，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是 ()
A.10 km B.10 km C.15 km D.15 km
2
B1B2=10 .因此乙船的速度的大小为 2
答：乙船每小时航行30 海里.
10 1
2
30
2.
3
2
【内化·悟】
测量距离问题的关键是什么？ 提示：选择基线，确定能够测量的量(角度和距离)构 造三角形，判断题型，选择恰当的定理求解.
【类题·通】 1.用余弦定理求距离问题的策略 (1)总体思路 实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个(或 两个以上)三角形，这时需作出这些三角形，先解够条 件的三角形，然后逐步求出其他三角形中的解.
问乙船每小时航行多少2海里？
世纪金榜导学号
【思维·引】1.根据题意画出示意图，标出已知角的 大小和边的长度，选择恰当的方法求解. 2.连接A1B2，先解△A1A2B2，再解△A1B2B1.
【解析】1.选B.在△ABS中，由条件知，A=30°，
∠ABS=105°，AB=24× =6，
所由以正弦S=定18理0°-得30°-105°=4515°， 所以
BS=3 (km).
60
6 ＝ BS ， sin 45 sin 30 2
2.如图，连接A1B2，
A△在2AB△12AA=211BB022是B12等 中，边 ，A三 由1A2角 余= 形 弦6200，定3理∠0 得B21A11B02=21，05∠°-B620A°2=A41=56°，0°，

3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例ppt课件


PPT教程： ./powerpoint/
资料下载：./ziliao/
个人简历：./j ia nli/
试卷下载：./shiti/
教案下载：./j ia oa n/
手抄报：./shouchaobao/
P P T课件：./ke j ia n/
语文课件：./kejian/y uwen/ 数学课件：./kejian/shuxue/
教案下载：./j ia oa n/
手抄报：./shouchaobao/
P P T课件：./ke j ia n/
语文课件：./kejian/y uwen/ 数学课件：./kejian/shuxue/
英语课件：./kejian/y ingy u/ 美术课件：./kejian/meishu/
科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/
(2)两个不可能到达的点之间的距离无法求得．( × )
(3)若 P 在 Q 的北偏东 44°，则 Q 在 P 的东偏北 44°方向．(× )
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α，β
的关系为( )
A．α＞β PPT模板：./moban/
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
P P T模板：./m oba n/
PPT素材：./sucai/
P P T背景：./be ij ing/
PPT图表：./tubiao/
PPT下载：./xiazai/
PPT教程： ./powerpoint/
资料下载：./ziliao/
个人简历：./j ia nli/
资料下载：./ziliao/

【课件】正余弦定理的应用举例课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

已知两角的用正弦定理求解.
请你设计一个方案，测量比萨斜塔的高度.
数学 准确作图 实际
模型
问题
实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度等
实际问题，解决这类问题，通常需要借助经纬仪以
及卷尺等测量角和距离的工具进行测量.
➢ 具体测量时，我们常常遇到“不能到达”的困难，这就需要设
计恰当的测量方案.下面我们通过几道例题来说明这种情况.
a
C
周练3第8题：D为三等分点
2
2
2
BA BC 2BA BC 4BD ,
即c 2 a 2 2ac cos120 4,
2
2
c a ac 4,
2
3( a c )
2
(a c) 4 3ac 4
4
( a c ) 2 16 , a c 4.
定理解决.
注意点
(1)选定或构造的三角形，要确定及确定在哪一个三角形中求解.
(2)当角边对应，且角的条件较多时，一般用正弦定理；
当角的条件较少，且角边不对应时，一般用余弦定理.
【应用2】测量高度问题
类型一：可到达高度BC
问题4 如图，设计一种测量方法，测量旗杆的高度.
C
解：如图，在△ABC中，测得
5 2

9
a c
a c
a c
(当且仅当c 2a 3时等号成立)
解三角形中的角平分线问题
[变式]△ABC中, ABC 120, AC边上的中线为BD 1,
则a c的最大值为_________. 切入点：构造关于a,c的定值式
考查：基本不等式
B
c
A
bD

第六章6.46.4.3第一课时 余弦定理PPT课件(人教版)


必修第二册·人教数学A版
sin (A－B)＝0. ∵A、B 为△ABC 的内角， ∴A＝B. 又∵C＝π3， ∴△ABC 为等边三角形．
返回导航 上页 下页
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
1.利用三角形的边角关系判断三角形的形状时，需要从“统一”入手，即使用转化思 想解决问题．一般有两条思考路线：(1)化边为角，再进行三角恒等变换，求出三角 之间的数量关系．(2)化角为边，再进行代数恒等变换，求出三边之间的数量关系． 2．判断三角形的形状时，经常用到以下结论： (1)△ABC 为直角三角形⇔a2＝b2＋c2 或 c2＝a2＋b2 或 b2＝a2＋c2. (2)△ABC 为锐角三角形⇔a2＋b2>c2 且 b2＋c2>a2 且 c2＋a2>b2. (3)△ABC 为钝角三角形⇔a2＋b2<c2 或 b2＋c2<a2 或 c2＋a2<b2. (4)若 sin 2A＝sin 2B，则 A＝B 或 A＋B＝π2.
cos B＝a2＋2ca2c－b2＝42＋×2×3＋ 13＋2－16＝12，
∴B＝60°.
∴C＝180°－A－B＝180°－45°－60°＝75°.
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
已知三边解三角形的步骤 (1)分别用余弦定理的推论求出两个角； (2)用三角形内角和定理求出第三个角．
必修第二册·人教数学A版
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
二、余弦定理与基本不等式在解三角形中的综合应用 ►逻辑推理、数学运算 在求周长或面积范围时常用余弦定理转化为边的关系，再利用基本不等式求解． [典例 2] 已知△ABC 的三内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，向量 m＝(sin B,1 －cos B)与向量 n＝(2,0)的夹角 θ 的余弦值为12. (1)求角 B 的大小； (2)若 b＝ 3，求 a＋c 的取值范围．

6.4.3第三课时余弦定理、正弦定理应用举例PPT课件(人教版)


4.如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，
塔顶A的俯角为45°，已知塔高AB＝20 m，求山高CD.
解 如图，过点C作CE∥DB，延长BA交CE于点E，
设CD＝x m，则AE＝(x－20) m，
∵tan
60°＝CBDD，∴BD＝tanCD60°＝
x＝ 3
3 3x
m.
在△AEC 中，x－20＝ 33x，解得 x＝10(3＋ 3)m. 故山高 CD 为 10(3＋ 3)m.
解 设缉私船应沿CD方向行驶t h，才能最快截获(在D点)走私船， 则 CD＝10 3t n mile，BD＝10t n mile. ∵BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos A＝( 3－1)2＋22－2( 3－1)·2cos 120°＝6，
∴BC＝ 6，
∵sBinCA＝sin
∠ACABC，∴sin
【训练 3】 如图，在海岸 A 处发现北偏东 45°方向，距 A 点( 3－1) n mile 的 B 处有一艘走私船，在 A 处北偏西 75°方向，与 A 距离 2 n mile 的我方缉私船，奉 命以 10 3 n mile/h 的速度追截走私船，此时走私船正以 10 n mile/h 的速度，从 B 处向北偏东 30°方向逃窜，问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？
D.α＋β＝180°
解析 根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，如图，知α＝β，故应选B.
答案 B
3.两灯塔A，B与海洋视察站C的距离都等于a km，灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东
60°，则A，B之间的距离为( )
A. 2a km
B. 3a km
C.a km
D.2a km
解析 △ABC 中，AC＝BC＝a，∠ACB＝90°，AB＝ 2a.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版高中数学新教材必修第二册
第六章 平面向量及其应用
6.4.3 余弦定理、正弦定理应用举例
复习回顾
a 1、正弦定理：sin A
b sin B
c sin C
2R
（其中：R为△ABC的外接圆半径）
2、正弦定理的变形：
a 2Rsin A,b 2Rsin B,c 2Rsin C
sin A a ,sin B b ,sin C c
三、实际问题，建立模型
问题4：如何测量角度的问题？ 例3 位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20 n mile的B 处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救．甲船立即前往救援，同时把 消息告知位于甲船南偏西30°，且与甲船相距7 n mile 的C处的乙 船．那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目 标的视线）的方向是北偏东多少度（精确到1°）？需要航行的距 离是多少海里（精确到1 n mile）？
A
B
C
(2) 已知两
C
二、创设情境，明确目标
情境：1671年，两个法国天文学家测出了地球与月球之间的距离 大约为385 400 km，他们是怎样测出两者之间距离的呢？
三、实际问题，建立模型
问题2：具体测量时，我们常常遇到“不能到达”的困难，如何设计 恰当的测量方案？ 例1 如图，A，B两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量A， B两点间距离的方法，并求出A，B两点间的距离．
A
D
三、实际问题，建立模型
在测量过程中，把根据测量的需要而确定的线段叫做基线， 如例1中的CD．为使测量具有较高的精确度，应根据实际需要选 取合适的基线长度．一般来说，基线越长，测量的精确度越高．
三、实际问题，建立模型
如图，早在1671年，两位法国天文学家为了测 量地球与月 球之间的距离，利用几乎位于同一经线上的柏林（点A）与好望 角（点B）为基点，测量出α，β的大小，并计算出两地之间的距 离AB，进而算出了地球与月球之间的距离约为385 400 km．我们 在地球上所能用的最长的基线是地球椭圆轨道的长轴．
角形？ 正弦定理
abc sin A sin B sin C
余弦定理
a2 b2 c2 2bc cos A
b2 a2 c2 2ca cos B c2 a2 b2 2ab cosC
sin A:sin B :sinC a :b : c
b2 c2 a2 cos A
2bc cos B c2 a2 b2
在ABC 中，以下的三角关系式，在解答有关三角 形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：
ABC ;
sin(A B) sin C,cos(A B) cosC
sin A B cos C , cos A B sin C
2
2
2
2
一、回顾旧知 引入新知
问题1：回忆正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三
2R
2R
2R
sin A: sin B : sin C a : b : c
余弦定理：
a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2ac cosB c2 a2 b2 2ab cosC
变形
cos A b2 c2 a2 2bc
cosB c2 a2 b2 2ca
cosC a2 b2 c2 2ab
2ca a2 b2 c2 cos C
2ab
一、回顾旧知 引入新知
问题1：回忆正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三
角形？
a b c 2R sin A sin B sin C
c2 a2 b2 2ab cosC
(1) 已知两角和一边；
A
(1)已知三边；
A
B
C
(2) 已知两边和一边对角．
四、反思总结，提炼收获
1．解决应用题的思想方法是什么？
把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想．
2 ．解决应用题的步骤是什么？ 实际问题 分析转化
数学问题（画出图形）
数学结论
解三角形问题
五、课堂练习
课堂练习： 教科书第51页的练习．
六、布置作业
作业： 教科书第53页练习第8，9题．
三、实际问题，建立模型
例1 如图，A，B两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量A， B两点间距离的方法，并求出A，B两点间的距离．
分析： 为了测定河对岸两点
A，B间的距离，在岸边选定
a公里长的基线CD，并测得
∠BCA=α，∠ACD=β， ∠CDB=γ，∠BDA=δ， 求A，B两点的距离．
B C
三、实际问题，建立模型
追问1：在上述测量方案下，还有其他计算A，B两点间距离的方 法吗？还有其他测量方案吗？
追问2：若在河岸选取相距40 m的C ，D两点，测得∠BCA=60°， ∠ACD= 30°，∠CDB= 45°，∠BDA= 60°， 求出A，B两点间 的距离．
三、实际问题，建立模型
问题3：如何测量（底部不可到达）高度的问题？ 例2 如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高 点．设计一种测量建筑物高度AB的方法，并求出建筑物的高度．