当前位置：文档之家 › 数理统计实验报告5(323页)P一元线性回归

数理统计实验报告5(323页)P一元线性回归

  • 格式：doc
  • 大小：86.56 KB
  • 文档页数：8

数理统计上机报告姓名：班级：组别：成绩： .学号：指导教师：实验日期： .上机实验题目：P元线性回归上机实验目的：1.回归分析是研究相关关系间数量关系式并进行统计推断的一种方法，线性回归是最简单的，学会用线性回归解决简单问题。

2.学会利用R软件进行一元线性回归分析。

基本理论、方法：1.P元线性回归的基本理论：在许多实际问题中，经常会遇到需要同时考虑几个变量的情况，但由于情况错综复杂无法精确确定，为了研究这类变量之间的关系就需要通过大量试验或观测获得数据，用统计方法去寻找他们之间的关系，研究这类统计规律的方法便是回归分析。

即用确定的关系去近似代替复杂的相互关系。

2.P元线性回归的方法：…，从而建立y与…间①根据样本去估计位置参数1的数量关系式（常称为回归方程）。

②对由此得到的数量关系式的可信度进行统计检验。

③检验各变量…分别对指标进行假设检验是否有显著影响。

实验实例和数据资料：书432页，8.18题1研究同一地区土壤内所含植物可给态磷的情况，得到18组数据如下，其中：X1----- 土壤内所含无机磷浓度X2----- 土壤内溶于K2CO3溶液并受溴化物水解的有机磷浓度X3-----土壤内溶于K2CO3溶液但不溶于溴化物的有机磷浓度y-------- 栽在20摄氏度土壤内的玉米中可给态磷的浓度已知y与x1、x2、x3 之间有下述关系：* + * + （i=1,2,…,18）。

=+*+2各相互独立，均服从N（0，）分布，试求出回归方程，并对方程及各变量的显著性进行检验。

土壤样本X1 X2 X3 y1 0.4 53 158 642 0.4 23 163 603 3.1 19 37 714 0.6 34 157 615 4.7 24 59 546 1.7 65 123 777 9.4 44 46 818 10.1 31 117 939 11.6 29 173 9310 12.6 58 112 5111 10.9 37 111 7612 23.1 46 114 9613 23.1 50 134 7714 21.6 44 73 93215 23.1 56 168 9516 1.9 36 143 5417 26.8 58 202 16818 29.8 51 124 99上机实验步骤：①根据样本去估计位置参数吧b1 ,b2,b3 ，从而建立y与间的回归方程②对由此得到的回归方程的可信度进行统计检验③利用软件，检验各变量上机代码hl<-data.frame(X1=c(0.4,0.4,3.1,0.6,4.7,1.7,9.4,10.1,11.6,12.6,10.9,23.1,23.1,21.6,23.1,1.9,26.8,29.9), X2=c(53,23,19,34,24,65,44,31,29,58,37,46,50,44,56,36,58,51),X3=c(158,163,37,157,59,123,46,117,173,112,111,114,134,73,168,143,202,124),Y=c(64,60,71,61,54,77,81,93,93,51,76,96,77,93,95,54,168,99))lm.sol<-lm(Y ~ X1+X2+X3, data=hl)summary(lm.sol)q1=qf(0.95,3,14)q2=qf(0.95,1,14)b0=43.6522b1=1.78483b2=-0.0834b3=0.1611n1=18p=3q=n1-p-1ST=sum((hl[,4]-mean(hl[,4]))^2)SR=b1*sum((hl[,1]-mean(hl[,1]))*(hl[,4]-mean(hl[,4])))+ b2*sum((hl[,2]-mean(hl[,2]))*(hl[,4]-mean(hl[,4])))+ b3*sum((hl[,3]-mean(hl[,3]))*(hl[,4]-mean(hl[,4])))SE=ST-SRalpha=0.05L11=sum(hl[,1]^2)-n1*mean(hl[,1])^2L22=sum(hl[,2]^2)-n1*mean(hl[,2])^2L33=sum(hl[,3]^2)-n1*mean(hl[,3])^2L21=L12=sum(hl[,1]*hl[,2])-n1*mean(hl[,1])*mean(hl[,2])L31=L13=sum(hl[,1]*hl[,3])-n1*mean(hl[,1])*mean(hl[,3])L32=L23=sum(hl[,2]*hl[,3])-n1*mean(hl[,2])*mean(hl[,3])L=C(L11,L12,L13,L21,L22,L23,L31,L32,L33)LL=matrix(L,3,3)LLLLni=solve(LL)LLnil11=LLni[1,1]l22=LLni[2,2]l33=LLni[3,3]F1=((b1^2)/(l11*SE))*qF1F2=((b2^2)/(l22*SE))*q4F2F3=((b3^2)/(l33*SE))*qF3实例计算结果及分析：实验结果：> hl<-data.frame(+X1=c(0.4,0.4,3.1,0.6,4.7,1.7,9.4,10.1,11.6,12.6,10.9,23.1,23.1,21.6,23.1,1.9,26.8,29.9), + X2=c(53,23,19,34,24,65,44,31,29,58,37,46,50,44,56,36,58,51),+ X3=c(158,163,37,157,59,123,46,117,173,112,111,114,134,73,168,143,202,124),+ Y=c(64,60,71,61,54,77,81,93,93,51,76,96,77,93,95,54,168,99)+ )>> lm.sol<-lm(Y ~ X1+X2+X3, data=hl)> summary(lm.sol)Call:lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = hl)Residuals:Min 1Q Median 3Q Max-28.35 -11.39 -2.66 12.09 48.80Coefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)(Intercept) 43.6522 18.0102 2.424 0.02949 *X1 1.7848 0.5377 3.319 0.00506 **X2 -0.0834 0.4177 -0.200 0.84462X3 0.1611 0.1117 1.443 0.17102---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Residual standard error: 19.97 on 14 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.5493, Adjusted R-squared: 0.4528F-statistic: 5.689 on 3 and 14 DF, p-value: 0.0092245>> q1=qf(0.95,3,14)> q2=qf(0.95,1,14)>> b0=43.6522> b1=1.7848> b2=-0.0834> b3=0.1611>> n1=18> p=3> q=n1-p-1>> ST=sum((hl[,4]-mean(hl[,4]))^2)> SR=b1*sum((hl[,1]-mean(hl[,1]))*(hl[,4]-mean(hl[,4])))+ b2*sum((hl[,2]-mean(hl[,2]))*(hl[,4]-mean(hl[,4])))+ b3*sum((hl[,3]-mean(hl[,3]))*(hl[,4]-mean(hl[,4])))> SE=ST-SR>> alpha=0.05>> L11=sum(hl[,1]^2)-n1*mean(hl[,1])^2> L22=sum(hl[,2]^2)-n1*mean(hl[,2])^2> L33=sum(hl[,3]^2)-n1*mean(hl[,3])^2>>> L21=L12=sum(hl[,1]*hl[,2])-n1*mean(hl[,1])*mean(hl[,2])> L31=L13=sum(hl[,1]*hl[,3])-n1*mean(hl[,1])*mean(hl[,3])> L32=L23=sum(hl[,2]*hl[,3])-n1*mean(hl[,2])*mean(hl[,3])>> L=c(L11,L12,L13,L21,L22,L23,L31,L32,L33)> LL=matrix(L,3,3)> LL[,1] [,2] [,3][1,] 1752.964 1085.611 1200[2,] 1085.611 3155.778 33646[3,] 1200.000 3364.000 35572> LLni=solve(LL)> LLni[,1] [,2] [,3][1,] 7.249271e-04 -2.483473e-04 -9.690816e-07[2,] -2.483473e-04 4.374839e-04 -3.299446e-05[3,] -9.690816e-07 -3.299446e-05 3.126494e-05> l11=LLni[1,1]> l22=LLni[2,2]> l33=LLni[3,3]>>> F1=((b1^2)/(l11*SE))*q> F1[1] 11.01772> F2=((b2^2)/(l22*SE))*q> F2[1] 0.03986363> F3=((b3^2)/(l33*SE))*q> F3[1] 2.081327>> q1[1] 3.343889> q2[1] 4.60011>>因此，在显著水平0.05上，x1是显著的，x2与x3是不显著的。

78。

合集下载

实验二-一元线性回归模型的估计、检验、预测和应用-学生实验报告

实验二-一元线性回归模型的估计、检验、预测和应用-学生实验报告


模型1
Dependent Variable: CS Method: Least Squares Date: 04/06/16 Time: 23:04 Sample: 1978 2005 Included observations: 28
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
GDPS C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.080296 12.50960
0.001891 15.58605
42.45297 0.802615
0.0000 0.4295
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
GDPS CS
GDPS 1.000000 0.992864
CS 0.992864 1.000000
4 / 20文档可自由编辑
CS
CZ
CS
1.000000
0.997638
CZ
0.997638
1.000000
GDPS SLC
GDPS 1.000000 0.996795
SLC 0.996795 1.000000
Obs F-Statistic
Prob.
26
6.26728
0.0073
6.14373
0.0079
Obs F-Statistic
Prob.
25
3.13450
0.0512
6.34347
0.0040
Pairwise Granger Causality Tests Date: 03/30/16 Time: 17:06 Sample: 1978 2005 Lags: 4
一元线性回归模型研究我国经济水平对消费的影响实验报告

一元线性回归模型研究我国经济水平对消费的影响实验报告

实验报告一、实验内容：利用一元线性回归模型研究我国经济水平对消费的影响1、实验目的：掌握一元线性回归方程的建立和基本的经济检验和统计检验2、实验要求：（1）对原始指标变量数据作价格因子的剔除处理；（2）对回归模型做出经济上的解释；（3）独立完成实验建模和实验报告二、实验报告：中国1978-2006年居民人均消费与经济水平之间的关系1、问题的提出合理的消费可以促进经济的增长，居民的消费在社会经济发展中具有重要的作用。

只有保证居民的消费水平，才能发挥消费对经济的促进作用。

居民的人均消费受很多因素的影响，比如人均国内生产总值，消费者物价指数等等。

如果人均GDP增加，那么居民的可支配收入也会增加，那么居民的消费也会增加。

在这次实验通过运用中国1978-2006年人均消费与人均GDP数据，研究人均消费和经济水平之间的关系。

2、指标选择此次实验选择1978-2006年的人均国内生产总值和居民人均消费，除此之外还有1978-2006年的消费者物价指数作为物价变动的剔除处理。

3、数据来源;实验课上提供的实验数据4、数据处理首先我们必须剔除价格的因素对人均消费和人均GDP的影响，这样才能保证各个时期数据的可行。

在这里我们用1980的CPI作为基期来调整数据。

同时将人均国内生产总值以及居民人均消费都调整成以1980年为基期的数据。

调整过后的人均消费和人均GDP如表人均GDP与人均消费的可比价数据（单位：元）5、数据分析调整后数据输入结果5.1 数据的初步浏览在每一实验前我们都应该对数据进行浏览，从直观的图形上检验是否存在变异数据，如果存在我们需要对它修正或者剔除，以防止它对我们实验结果的准确性产生不好的影响，导致实验结果的错误，影响实验的效果。

5.1.1 对人均消费的观察图2.1 人均消费的趋势从2.1图我们可以看出人均消费是平稳增长的，和现实的经济相符，不存在与经济意义相违背的数据，所以可以保证取得的人均消费的数据的质量是可以满足此次实验的要求。

用R软件进行一元线性回归 实验报告

用R软件进行一元线性回归 实验报告

数理统计上机报告上机实验题目：用R软件进行一元线性回归上机实验目的：1、进一步理解假设实验的基本思想，学会使用实验检验和进行统计推断。

2、学会利用R软件进行假设实验的方法。

一元线性回归基本理论、方法：基本理论：假设预测目标因变量为Y，影响它变化的一个自变量为X，因变量随自变量的增（减）方向的变化。

一元线性回归分析就是要依据一定数量的观察样本（Xi, Yi），i=1，2…，n，找出回归直线方程Y=a+b*X方法：对应于每一个Xi，根据回归直线方程可以计算出一个因变量估计值Yi。

回归方程估计值Yi 与实际观察值Yj之间的误差记作e-i=Yi-Yi。

显然，n个误差的总和越小，说明回归拟合的直线越能反映两变量间的平均变化线性关系。

据此，回归分析要使拟合所得直线的平均平方离差达到最小，据此，回归分析要使拟合所得直线的平均平方离差达到最小，简称最小二乘法将求出的a和b 代入式（1）就得到回归直线Yi=a+bXi 。

那么，只要给定Xi值，就可以用作因变量Yi的预测值。

（一）实验实例和数据资料：有甲、乙两个实验员，对同一实验的同一指标进行测定，两人测定的结果如试问：甲、乙两人的测定有无显著差异？取显著水平α=0.05.上机实验步骤：1（1）设置假设：H0：u1-u-2=0：H1：u1-u-2<0（2）确定自由度为n1+n2-2=14；显著性水平a=0.05 （3）计算样本均值样本标准差和合并方差统计量的观测值alpha<-0.05;n1<-8;n2<-8;x<-c(4.3,3.2,3.8,3.5,3.5,4.8,3.3,3.9);y<-c(3.7,4.1,3.8,3.8,4.6,3.9,2.8,4.4);var1<-var(x);xbar<-mean(x);var2<-var(y);ybar<-mean(y);Sw2<-((n1-1)*var1+(n2-1)*var2)/(n1+n2-2)t<-(xbar-ybar)/(sqrt(Sw2)*sqrt(1/n1+1/n2));tvalue<-qt(alpha,n1+n2-2)；（4）计算临界值：tvalue<-qt(alpha,n1+n2-2)（5）比较临界值和统计量的观测值，并作出统计推断实例计算结果及分析：alpha<-0.05;> n1<-8;> n2<-8;> x<-c(4.3,3.2,3.8,3.5,3.5,4.8,3.3,3.9);> y<-c(3.7,4.1,3.8,3.8,4.6,3.9,2.8,4.4);> var1<-var(x);> xbar<-mean(x);> var2<-var(y);> ybar<-mean(y);> Sw2<-((n1-1)*var1+(n2-1)*var2)/(n1+n2-2)> t<-(xbar-ybar)/(sqrt(Sw2)*sqrt(1/n1+1/n2));> var1[1] 0.2926786> xbar[1] 3.7875> var2[1] 0.29267862> ybar[1] 3.8875Sw2[1] 0.2926786> t[1] -0.3696873tvalue[1] -1.76131分析：t=-0.3696873>tvalue=-1.76131，所以接受假设H1即甲乙两人的测定无显著性差异。

一元线性回归预测实验报告

一元线性回归预测实验报告

1、实验过程和结果记录：（1）实验数据（2）人均可支配收入与人均消费性支出散点图（3）数据分析步骤4、（5）最终实验结果2、人均可支配收入为12千元时的人均消费性支出和置信度为95%的预测区间计算步骤： （1）一元线性回归方程为Y=0.72717+0.6741420X（2）将0X =12带入样本回归方程可得0Y 的预测值=0.72717+0.674142*12=8.816874千元（3）0e S =千元 结论：因此，当城镇居民家庭的人均可支配收入为12千元时，人均消费性支出地点预测为8.816874千元；置信度为95%的预测区间为（8.816874-1.96*0.0542千元,8.816874+1.96*0.0542千元） 即（8.71千元,8.92千元）六、实验结果及分析1、实验结果：当城镇居民家庭的人均可支配收入为12千元时，人均消费性支出地点预测为8.816874千元；置信度为95%的预测区间为（8.816874-1.96*0.0542千元,8.816874+1.96*0.0542千元） 即（8.71千元,8.92千元）2、实验分析（1）相关系数：相关系数R 实际上是判定系数的平方根，相关系数R 从另一个角度说明了回归直线的拟合优度。

|R|越接近1，表明回归直线对观测数据的拟合程度就越高。

R=0.999592，接近于1，所以人均可支配收入和人均消费支出相关程度高。

（2）判定系数：该指标测度了回归直线对观测数据的拟合程度。

若所有观测点，落在直线上，残差平方和RSS=0，则R^2=1，拟合是完全的；0≤R^2≦1。

R^2越接近1，表明回归平方和占总平方和的比例越大，回归直线与各观测点越接近，用X 的变化来解释Y 值的部分就越多，回归直线的拟合度就越好；反之，R^2越接近0，回归直线的拟合度就越差。

所以，判定系数R^2=0.999185，表示所观测到的我国城镇居民家庭人均消费支出的值与其均值的偏差平方和中有99.92%可以通过人均可支配收入来解释。