多表古典密码的乘法加密运算

实验2 古典密码1.实验目的（1）了解古典密码中的基本加密运算。

（2）了解几种典型的古典密码体制。

（3）掌握古典密码的统计分析方法。

2.实验内容（1）古典密码体制①简单移位加密（单表代换）该加密方法中，加密时将明文中的每个字母向前推移K位。

经典恺撒密码加密变换就是这种变换，取k=3。

步骤1：打开CAP4软件，并加载实验一附带的“mw.txt”，如图2-1所示。

图2-1加载文件步骤2：采用恺撒加密方法手工加密“mw.txt”;打开CAP4菜单栏“Cipher”菜单项选择“simple shift”选项，并选择移位值“shift value”为3，加密步骤1中加载的文件，如图2-2所示。

图2-2 参数设置图2-3加密文件步骤3：比较二者的加密结果是否相同。

步骤4：点击CAP4软件中的“Simple analysis”下的“shift”键，观察恺撒加密法的可能密钥值，并分析其攻击的难度，如图2-4所示。

图2-4密钥分析②仿射密码加密（单表代换）在仿射密码加密(affine cipher)中，字母表中的字母被赋予一个数字，例如，a=0,b=1,c=2,…,z=25.仿射密码加密法的密钥为0~25之间的数字对（a,b）。

a与26的最大公约数必须为1，这就是说能整除a和26的数只有1.现在假设m为明文字母的数字，而c为密文字母的数字，那么，这两个数字之间有如下关系： c=(am+b)(mod 26)m=a-1(c-b)(mod 26)其中，（mod 26）的操作是：除以26，得其余数。

例如，选取密钥为（7，3）。

因为7与26互素，也就是只有公约数1，所以（7，3）可以作为仿射密码的加密钥。

将“hot”转换成数字7、14、19，利用仿射等式生成： c(H)=(7×7+3) mod 26=52 mod 26=0,即为字母“a“。

c(O)=(7×14+3) mod 26=101 mod 26=23,即为字母“x“.c(T)=(7×19+3) mod 26=136 mod 26=6,即为字母”g”. 这样，对于这个密钥，”hot”变成了“axg“.CAP4软件中实现仿射密码加密：步骤1：在CAP4软件中加载要加密地的明文“mw.txt“.步骤2：选取Cipher菜单下的Affine Cipher菜单项，弹出如下对话框，如图2-5所示。

实验报告实验五、Feistel网络实验目的：1. 熟练掌握Feistel网络结构原理及实现；2. 掌握Feistel网络结构的应用；实验内容：1、写出平衡Feistel网络结构加密运算的算法、程序设计。

在此假定(1)明文的长度为2mbit；（2）函数f(x,y)=x+y(布尔加)；（3）子密钥不变，都等于密钥k，长度为mbit；（4）执行循环次数为r。

2、当m=16,r=3,k=11110000时给出下列明文的密文：（1）1111 1111 1111 1111（2）0000 0000 0000 0000（3）1111 0000 1111 0000（4）1010 1010 1010 1010（5）1101 0001 1111 0011实验结果：1平衡的Feistel网络设x是待加密的明文，长度为2m比特（bit）。

平衡的Feistel型分组密码的加密过程如下：（1）将明文x一分为二。

设x=L0R0,L0是左边的m比特，R0是右边的m比特。

（2）对于1<i<r，计算Li=Ri-1，Ri=Li-1+F(Ri-1,Ki),其中Li和Ri的长度都是m比特；F是一个加密函数，称为圈函数；Ki是由密钥k产生的长度为t比特的子密钥；+是按位模2加运算。

（3）密文为y=RrLr.平衡的Feistel型分组密码的解密过程是加密过程的逆运算。

实验程序如下：#include <stdio.h>#define max 100int i,m=8,r,j;int x[max],y1[max],y2[max],k[max],F[max];int f(int a,int b){if(a!=b) return 1;else return 0;}int w(int y1[],int y2[]){for (j=0;j<2*m;j++){if(j<m)x[j]=y1[j];else x[j+m]=y2[j];return x[j];}}int main(){printf("输入密钥k：\n");for (i=0;i<m;i++){scanf("%d",&k[i]);}printf("\n输入明文：\n");for (i=0;i<2*m;i++){scanf("%d",&x[i]);}while(r--){for (i=0;i<m;i++){if(i<m)y1[i]=x[i];else y2[i]=x[i+m];}for(i=0;i<m;i++){F[i]=f(y2[i],k[i]);}for (i=0;i<m;i++){y1[i]=y2[i];y2[i]=f(y1[i],F[i]);}w(y1,y2);}printf("\n");printf("结果为：\n");for (i=0;i<2*m;i++){printf("%d",x[i]);}printf("\n");return 0;}2.实验结果为：总结与分析：平衡的Feistel型分组密码的解密过程是加密过程的逆运算。

密码学教师：袁征2012年2月28日第二章古典密码及其破译序言古典密码是密码学的渊源，这些密码大都简单，可用手工或机械实现加解密，现在很少采用。

然而研究古典密码的原理，对理解、构造、分析现代密码都是十分有益的。

本章共分两节：第一节古典密码第二节古典密码的破译1、古典密码概述用你的经验如何设计一个密码算法？1、古典密码概述古典密码的形式很多，归纳起来有下面三种：类型一、代替密码体制类型二、移位密码体制类型三、乘积密码体制1、古典密码概述1. 用密码体制的概念，分析方格密码有什么特点？2. 能不能改进这个密码算法？1、古典密码概述1. 用密码体制的概念，分析单置换移位密码体制有什么特点？2. 能不能改进这个密码算法？1、古典密码概述1. 能不能把方格密码与单置换移位密码体制结合起来？2、基本数学知识1. 回顾学过的同余的概念、性质？2. 密码学中的运算基本上都是同余模运算。

例如：“凯撒密码”，它的原理是将26个英文字母分别用它后面的第3个英文字母代替，若分别以0~25表示英文字母a~z，用m表示“明文”，c表示密文，凯撒密码的加密算法是：E：c=m+3 (mod26) ，如下所示：A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y ZD E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C2、基本数学知识1. 7≡2(mod 5) ，2包含了整数中的什么数？二、剩余类环1.剩余类：所有模m和r(0≤r<m)同余的整数组成一个剩余类[r]。

例a：所有模5和2同余的整数组成一个剩余类[2]，该剩余类中的元素有无穷多个：2、7、12、17、22…例b：模5的剩余类有[0]、[1]、[2]、[3]、[4] 。

练习：模26的剩余类有那些？2. 欧拉函数：剩余类[r]中与m互素的同余类的数目用Φ(m)表示，称Φ(m)是m的欧拉函数。

第一章基本概念1.密钥体制组成部分：明文空间，密文空间，密钥空间，加密算法，解密算法2、一个好密钥体制至少应满足的两个条件：（1）已知明文和加密密钥计算密文容易；在已知密文和解密密钥计算明文容易；（2）在不知解密密钥的情况下，不可能由密文c 推知明文3、密码分析者攻击密码体制的主要方法：（1）穷举攻击（解决方法:增大密钥量）（2）统计分析攻击（解决方法：使明文的统计特性与密文的统计特性不一样）（3）解密变换攻击（解决方法：选用足够复杂的加密算法）4、四种常见攻击（1）唯密文攻击：仅知道一些密文（2）已知明文攻击：知道一些密文和相应的明文（3）选择明文攻击：密码分析者可以选择一些明文并得到相应的密文（4）选择密文攻击：密码分析者可以选择一些密文，并得到相应的明文【注：以上攻击都建立在已知算法的基础之上；以上攻击器攻击强度依次增加；密码体制的安全性取决于选用的密钥的安全性】第二章古典密码（一）单表古典密码1、定义：明文字母对应的密文字母在密文中保持不变2、基本加密运算设q 是一个正整数，}1),gcd(|{};1,...,2,1,0{*q k Z kZ q Z q qq（1）加法密码加密算法：kX m Z Z YX q q ;,;对任意，密文为：qk m m E c k mod )()(密钥量：q （2）乘法密码加密算法：kX m Z Z YX qq ;,;*对任意，密文为：qkm m E ck mod )(解密算法：qc k c D mk mod )(1密钥量：)(q （3）仿射密码加密算法：),(;},,|),{(;21*2121k k kX mZ k Z k k k Z YX qq q 对任意；密文qm k k m E ck mod )()(21解密算法：qk c k c D m k mod )()(112密钥量：)(q q （4）置换密码加密算法：kX mZ Z YX q q ;,;对任意上的全体置换的集合为，密文)()(m m E ck 密钥量：!q 仿射密码是置换密码的特例3.几种典型的单表古典密码体制（1）Caeser 体制：密钥k=3 （2）标准字头密码体制：4.单表古典密码的统计分析（1）26个英文字母出现的频率如下：频率约为0.120.06到0.09之间约为0.04约0.015到0.028之间小于0.01 字母et,a,o,i.n,s,h,rd,lc,u,m,w,f,g ,y,p,b v,k,j,x,q,z【注：出现频率最高的双字母：th ；出现频率最高的三字母：the 】（二）多表古典密码1.定义：明文中不同位置的同一明文字母在密文中对应的密文字母不同2.基本加密运算（1）简单加法密码加密算法:),...,(,),...,(,,11n nn n qn qnnk k kX m m mZ Z YX对任意设,密文：),...,()(11n nk k m k m m E c密钥量：nq（2）简单乘法密码密钥量：nq)(1.简单仿射密码密钥量：nnq q)(2.简单置换密码密钥量：nq )!(（3）换位密码密钥量：!n （4）广义置换密码密钥量：)!(nq （5）广义仿射密码密钥量：nnr q 3.几种典型的多表古典密码体制（1）Playfair体制：密钥为一个5X5的矩阵加密步骤： a.在适当位置闯入一些特定字母，譬如q,使得明文字母串的长度为偶数，并且将明文字母串按两个字母一组进行分组，每组中的两个字母不同。

乘法密码加密算法乘法密码加密算法是一种古典密码算法，也被称为“多表密码”，它在加密过程中利用了乘法运算的特性。

乘法密码算法由两个关键因素组成：一个是密钥，另一个是明文密码。

在加密过程中，明文密码中的每个字符被转换成一个数字，在密钥的影响下，通过乘法计算得到密文密码。

1.选择一个合适的密钥，通常是一个小于26的整数（比如5）。

2.将明文密码中的每个字符转换为对应的数字。

一种常见的转换方式是，将字母A-Z分别编号为0-253.对每个数字进行乘法计算，将密钥与其相乘。

得到的结果就是相应字符的密文密码数字。

4.将密文密码数字转换回字母，即可得到最终的密文密码。

举例说明：假设密钥为5，明文密码为HELLO。

将明文密码中的每个字母转换为数字：H-7,E-4,L-11,L-11,O-14对每个数字进行乘法计算：7*5=35,4*5=20,11*5=55,11*5=55,14*5=70。

最后，将这些结果转换为字母：35-?,20-?,55-?,55-?,70-?。

这些字母就是最终的密文密码。

解密过程与加密过程相反：1.使用相同的密钥，将密文密码中的每个字母转换为数字。

2.对每个数字进行除法计算，将其除以密钥。

得到的结果就是相应字符的明文密码数字。

3.将明文密码数字转换回字母，即可得到原始的明文密码。

1.加密过程简单，计算量较小。

2.密钥空间较小，只有小于26的整数。

因此，密钥容易被暴力破解。

3.密文中的字符保留有明显的语言特征，容易通过频率分析等方法进行破译。

4.乘法密码算法只适合对单个字母进行加密，对于多个字母组成的单词或短语，可能导致密文长度变长。

为增强乘法密码加密算法的安全性和效果，可以采取以下措施：1.使用更大的密钥空间：将密钥扩展为更大的整数，可以增加密钥的组合数量，提高密文的安全性。

2.引入模运算：将乘法结果对一个较大的数取模，可以减小密文数字的范围，提高密文的随机性和安全性。

3.使用多表密码：通过使用多个密码表，对不同字符进行乘法计算，可以增加密码空间，增强安全性。