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三年级数学：路程解析-相遇问题（1）一般相遇问题：如果两个物体是同时出发，那么相遇路程就是两个物体原来相距的路程；如果两个物体不是同时出发，那么它们的相遇路程等于两个物体原来相距的路程减去其中一个物体先走的路程；
（2）中点相遇问题：相遇路程等于相遇地点与中点距离的两倍；
（3）往返相遇问题：同时出发，同时停止，则中间往返的时间就是相遇时间；
（4）环形相遇问题：同时、同地背向出发，相遇路程就是一周的长度。
一般行程问题中，路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。
相遇问题中，路程差=速度差×时间差；速度差=路程差÷时间；时间=路程差÷速度差。
中点相遇问题中，快的多走的路程就是距离中点路程的两倍。
相遇时间=路程差÷速度差。
往返相遇问题的关键是，往返行驶的时间与相遇时间相等。
环形跑道上同时背向行驶，相遇几次，则相遇路程就是几个全程，再根据相遇时间=路程÷速度和求解。
小学奥数知识点趣味学习——相遇问题相遇问题的要点及解题技巧1、概念：两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。
2、特点：它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。
3、类型：相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。
4、三者的基本关系及公式：它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度速度和：两个运动物体（人）在单位时间（时、分、秒）所行驶的速度和，即：速度和＝甲速＋乙速。
相遇时间：两个运动物体（人）同时出发到相遇所用的时间。
相遇路程：两个运动物体（人）同时出发到相遇所走的路程。
基本的数量关系是：相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间解答相遇问题，应注意物体运动的方向、出发时间、相遇时间、是否相遇等。
关键是找出两个物体的速度和，然后根据两地路程求出相遇时间，或根据相遇时间求出两地路程。
稍复杂的，可借助线段图帮助理解题意，找出解题途径。
例1：甲、乙两人从相距54千米的两地，同时相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，几小时后两人相遇？【分析与解】这是一道最典型，最基本的相遇问题的应用题。
出发时甲、乙两人相距54千米，以后两人的距离每小时都缩短4＋5＝9（千米），即两人的速度和。
所以54千米里有几个9千米就是经过几小时相遇。
解：4＋5＝9（千米／时）………………表示两人的速度和54÷9＝6（小时）答：6小时后两人相遇。
例2：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是24千米。
甲每小时走4千米，乙每小时走2千米，甲带着一只狗，狗每小时走5千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。
小学相遇问题归纳总结题型相遇问题是小学数学中的一个重要题型，要求学生根据给定的条件计算出两个物体相遇的时间或位置。
这种问题涉及到速度、时间、距离等概念，需要学生进行逻辑推理和数学计算。
下面对小学相遇问题进行归纳总结。
一、同向问题同向问题是最简单的相遇问题类型。
当两个物体以相同的速度、方向运动时，它们将永远保持相对位置不变，不会相遇。
因此，同向问题的答案常常为“永不相遇”。
二、背靠背问题背靠背问题是一种特殊的同向问题，在这种情况下，两个物体以相同的速度沿相反的方向运动。
对于背靠背问题，我们可以使用以下公式求解：相遇时间 = 总距离 / （速度1 + 速度2）此公式得出的结果即为两个物体相遇的时间。
三、反向问题反向问题是相遇问题中常见的一种类型。
在这种情况下，两个物体分别以不同的速度往相反方向移动，我们需要确定它们相遇的时间或位置。
对于反向问题，我们可以使用以下公式求解：相遇时间 = 总距离 / （速度1 + 速度2）相遇位置 = 速度1 ×相遇时间四、追及问题追及问题是相遇问题中较为复杂的一种类型。
在这种情况下，一个物体追逐另一个物体，它们的速度不同。
通常我们需要计算追及者追上被追者的时间或位置。
对于追及问题，我们可以使用以下公式求解：相遇时间 = 距离差 / 速度差相遇位置 = 追及者的速度 ×相遇时间总结：小学相遇问题归纳总结题型主要包括同向问题、背靠背问题、反向问题和追及问题。
其中同向问题的答案常为“永不相遇”，背靠背问题的相遇时间可由相遇公式计算得出，反向问题的相遇时间和位置也可通过相遇公式求解，追及问题则需要使用距离差和速度差来计算相遇时间和位置。
掌握这些相遇问题的求解方法，可以帮助小学生更好地理解速度、时间和距离的关系，培养逻辑思维和数学计算能力。
实战相遇问题教案-运动会短跑在运动会的短跑比赛中，相遇问题是常见的现象。
如何在这种情况下做出最佳反应，是解决这个问题的关键。
本文将介绍一个实战相遇问题教案，帮助运动员们在短跑比赛中遇到相遇问题时做出正确的反应。
一、相遇问题的分类相遇问题可以分为三类：同速相遇、异速相遇和交叉相遇。
在同速相遇的情况下，两个运动员的速度相同，它们将一直保持相同的距离。
在异速相遇的情况下，两个运动员的速度不同，它们的相对距离将会随时间的推移而发生变化。
在交叉相遇的情况下，两个运动员距离比较远，它们在竞赛场地上从不同方向跑来，最终相遇在中心。
二、同速相遇在同速相遇的情况下，两个运动员从起点同时出发，并且以相同的速度奔跑。
由于它们的速度相同，在竞赛场地上，距离将一直保持相等。
在这种情况下，两个人只需要保持原来的速度，避免相互干扰即可。
三、异速相遇在异速相遇的情况下，两个运动员的速度不同，他们的相对距离将会不断发生变化。
如果两个运动员的速度相差比较大，他们会很快错开，并保持一定的距离。
在这种情况下，没有必要采取什么特殊的策略。
如果两个运动员的速度相差不多，他们会逐渐接近，并最终相遇。
在这种情况下，两个人必须要采取一些策略，以便不影响彼此的跑步路线。
一种好的策略是，在两个运动员接近的时候，慢下来一点，留出空间，并避免与对方发生碰撞。
如果必要的话，你可以稍微改变方向，以避免碰撞。
四、交叉相遇在交叉相遇的情况下，两个运动员从不同的方向跑来，最终相遇在中心。
在这种情况下，需要注意的是，你必须非常小心，否则会与其他运动员发生碰撞。
最好的策略是保持直线跑，并注意其他运动员的移动方向。
如果必要的话，你可以稍微改变方向，以避免碰撞。
另一个重要的建议是，在交叉相遇的时候保持警觉，并随时准备做出反应。
五、总结在短跑比赛中遇到相遇问题是非常常见的，但是如果你采取了上述的策略，你就能够避免许多不必要的问题。
最重要的是要保持警觉，并随时准备做出反应。
相遇问题知识点总结
一、基本概念和定义
相遇问题：指在一定时间内，两个或多个物体从不同地点出发，直至相遇的一类问题。
相遇时间：两个物体从出发到相遇所经过的时间。
相遇地点：两个物体相遇的具体位置。
相遇距离：两个物体相遇时各自所走过的距离之和。
二、基本公式和关系
速度、时间和距离的关系：速度 = 距离 / 时间。
这是解决相遇问题的基础。
相遇问题的基本公式：甲物体走过的距离 + 乙物体走过的距离 = 两地之间的距离。
这个公式用于计算两个物体相遇时各自所走的距离。
三、不同情形的相遇问题
相向而行：两个物体从两个不同地点出发，以不同的速度相向而行，最终在某一点相遇。
这类问题可以通过设置方程或利用基本公式直接求解。
同向而行：两个物体从同一地点或不同地点出发，以相同的速度或不同的速度同向而行，其中一个物体追上另一个物体时视为相遇。
这类问题通常涉及追及问题的求解。
背向而行：两个物体从同一地点出发，以不同的速度背向而行，这类问题可以通过设置方程求解，但相对较少见。
四、实际应用和解题策略
实际应用：相遇问题在实际生活中有广泛应用，如车辆相遇、行人相遇等。
通过解决这类问题，可以培养逻辑思维和数学应用能力。
解题策略：解决相遇问题时，首先要明确问题的类型和条件，然后选
择合适的公式或方程进行求解。
在解题过程中，要注意单位的统一和计算的准确性。
总之，相遇问题是数学中的一个重要知识点，通过掌握基本概念、基本公式和解题策略，可以有效地解决这类问题并培养数学思维能力。
小学相遇问题归纳总结数学相遇问题是数学中常见的一类问题，尤其在小学阶段的数学学习中，经常会遇到与相遇问题相关的题目。
本文将对小学相遇问题进行归纳总结，以帮助小学生更好地理解和解决这类数学问题。
1. 题目类型一：两人同时出发的相遇问题在这类问题中，通常会给出两个人同时从不同位置出发，以不同的速度向某一方向行走，问他们何时相遇。
解决这类问题的关键是找到他们相遇的条件，即他们所行走的距离相等。
根据这一条件，可以进行如下步骤：(1) 确定已知条件：首先，确定两人同时出发的位置和速度，以及他们相遇的地点。
(2) 假设相遇时间：设相遇时间为t，根据已知条件，可以根据速度和时间的关系计算出两人所行走的距离。
(3) 建立方程：根据已知条件和假设的相遇时间，建立方程求解。
(4) 求解方程：解方程得到相遇时间。
(5) 验证答案：将求得的相遇时间带入已知条件中，验证是否满足相遇条件。
2. 题目类型二：相向而行的相遇问题在这类问题中，两个人分别从不同的位置出发，速度相同并且相向而行，问他们何时相遇。
解决这类问题的关键是找到他们相遇的条件，即他们所行走的时间相等。
根据这一条件，可以进行如下步骤：(1) 确定已知条件：确定两人同时出发的位置和速度。
(2) 建立方程：设相遇时间为t，根据已知条件和相遇时间，可以建立方程求解。
(3) 求解方程：解方程得到相遇时间。
(4) 验证答案：将求得的相遇时间带入已知条件中，验证是否满足相遇条件。
3. 题目类型三：追及问题在这类问题中，一人从某一位置出发，另一人稍后追赶并在一定时间内追上第一人。
解决这类问题的关键是找到他们相遇的条件，即他们所行走的距离相等。
根据这一条件，可以进行如下步骤：(1) 确定已知条件：确定第一人出发的位置和速度，以及第二人开始追赶的时间和速度。
(2) 假设相遇时间：设相遇时间为t。
(3) 建立方程：根据已知条件和假设的相遇时间，建立方程求解。
(4) 求解方程：解方程得到相遇时间。
相遇问题的三种题型
相遇问题是数学中的一种常见问题，主要是描述两个或多个运动物体在运动过程中相遇的问题。
相遇问题的解题方法多种多样，但大致可以分为以下三种类型：
1. 路程问题：指两个或多个运动物体沿着不同的路程运动，在一定的时间内相遇的问题。
此类问题需要利用路程与时间的关系，通过列方程求解。
2. 相对速度问题：指两个或多个运动物体沿着相反方向或垂直方向运动，在一定的时间内相遇的问题。
此类问题需要利用相对速度的概念，通过运用相对速度公式求解。
3. 交错问题：指两个或多个运动物体沿着相同的路程交错运动，在一定的时间内相遇的问题。
此类问题需要利用交错运动的特点，通过列方程求解。
相遇问题在生活中也有很多应用，例如交通事故的原理，游戏中追逐战斗等等。
掌握相遇问题的解题方法，不仅有助于我们理解数学知识，还可以帮助我们更好地解决实际问题。
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题型一. 相遇问题甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A ，B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间=速度和题型二. 追及问题有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”。
实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）。
如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差 速度差×追及时间=追及路程追及路程÷速度差=追及时间追及路程÷追击时间=速度差【中点相遇】例1甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，两车在距中点25千米处相遇。
求A、B两地的距离。
练习1哥哥和弟弟分别从家和学校相向而行。
哥哥每分行80米，弟弟每分行60米，两人在离中点100米处相遇。
问：家到学校的距离是多少米？练习2快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米相遇，已知快车每小时行70千米，慢车每小时行多少千米？例2东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。
相遇问题的分类讲解集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
题型一. 相遇问题
甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A ，B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么
相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程
＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间
＝速度和×相遇时间.
一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和
相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间=速度和
题型二. 追及问题
有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”。
实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）。
如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：
追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间
＝速度差×追及时间.
一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差 速度差×追及时间=追及路程
追及路程÷速度差=追及时间
追及路程÷追击时间=速度差
【中点相遇】
例1 甲、乙两车分别同时从A 、B 两地出发，相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，两车在距中点25千米处相遇。
求A 、B 两地的距离。
练习1 哥哥和弟弟分别从家和学校相向而行。
哥哥每分行80米，弟弟每分行60米，两人在离中点100米处相遇。
问：家到学校的距离是多少米？
练习2 快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米相遇，已知快车每小时行70千米，慢车每小时行多少千米？
例2 东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。
如果两车都从上午8时由两地相向开行，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？
例3 一列慢车和一列快车分别从 A，B 两站相对开出，快车和慢车速度的比是5：4，慢车先从 A 站开出 27 千米，快车才从 B 站开出。
相遇时快车和 B 站的距离比慢车和 A 站的距离多 32 千米， A，B 两站相距多少千米？
练习3 一列快车从甲站开往乙站,每小时行驶90千米;一列慢车从乙站开往甲站,每小时行驶60千米。
慢车先出发1小时后，快车才开出，且快车在超过中点15千米处与慢车相遇。
甲、乙两站之间长多少千米？
例4 甲、乙两车同时从相距1840千米的A、B两地相向而行，乙车每小时的速度比
甲车快30千米，两车在距离中点120千米的地方相遇。
相遇后，乙还要行多少小时到达A地？
例5 甲的速度是乙速度的一半。
两人分别从A、B两地同时出发相向而行，1小时后，在离中点3千米处相遇。
相遇后，两人分别以原来的速度继续前进，甲走向B 地，乙走向A地。
当乙到达A地时，甲离B地有多远？
【反复相遇】
例6 A 车和 B 车同时从甲，乙两地相向开出，经过 5 小时相遇，然后，它们又各自按原速原方向继续行驶 3 小时，这是 A 车离乙地还有 135 千米，B 车离甲地还有 165 千米。
甲，乙两地相距多少千米？
例7 甲、乙两车分别同时从A、B两地相向而行，在距B地45千米处相遇，他们各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地30千米处相遇。
求AB两地间距离。
例8 小杉回家。
在离家280米时，妹妹和小狗一起向他奔来，小杉的速度是每分钟50米，妹妹的速度是每分钟40米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到小杉后用同样的速度不停地往返于两人之间。
当两人相距10米时，小狗一共跑了多少米？
【追及问题】
例9 甲骑自行车以每小时行16千米的速度从东城到西城，出发1.5小时后，乙骑摩托车从东城出发去追甲，每小时行40千米。
乙几小时后能追上甲？
练习4 哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追上弟弟？
例10 小明和爸爸同时出门散步，小明向东走，每分钟走60米；爸爸向西走，每分钟走80米。
5分钟后，爸爸调转方向去追赶小明。
爸爸追上小明时一共走了多少米？
例11 一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？
练习5 一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。
如果他再返回队尾，还需要多少秒？
例12 上午8时8分,小明骑自行车从家里出发。
8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰是8千米，这时是几时几分？
【环形相遇】
例13 一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇
例14 在480米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分钟20
秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？
例15 A、B是一条道路的两端点，亮亮在A点，明明在B点，两人同时出发，相向而行．他们在离A点100米的C点第一次相遇．亮亮到达B点后返回A点，明明到达A 点后返回B点，两人在离B点80米的D点第二次相遇．整个过程中，两人各自的速度都保持不变．求A、B间的距离，要求写出关键的推理过程。
例16 A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？
例17 甲、乙两人分别同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米。
相遇后他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇。
求A、B两地之间的路程。
例18 一个圆形花园，A、B是直径的两端，小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行。
他俩第一次在C点相遇，C点离A有50米；第二次在D点相遇，D点离B有
30米。
求花园一周长多少米？
例19 如图，A、B是圆直径的两个端点，亮亮在A点，明明在B
点，相向而行。
他们在C点第一次相遇，C点离A点100米；在D
点第二次相遇，D点离B点80米。
求圆的周长。
[作业]
[1]小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小时
行11千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点9千米的地方相遇。
甲、乙两地间的距离是多少千米？
[2]甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相对开出，甲每小时行40千米，乙每小
时行45千米，甲、乙两车在距离中点10千米的地方相遇，A、B两地距离是多少千米？
[3]小明家和小华家相距24千米，小明上午9时从自己家出发去小华家，小华在
上午10时从自己家出发去小明家，到正午12时，两人恰好在两家之间的中点相遇。
如果两人都从上午8时从自己家出发，相向而行，速度不变，到上午10时，两人还相距多少千米？
[4]小虾从甲地到乙地，每小时步行6千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小时
行12千米，小虾先出发1小时，小王才出发，且小王超过中点9千米与小虾相遇，甲、乙两地间的距离是多少千米？
[5]两辆汽车同时从A、B两站相对开出，在B侧距中点20千米处两车相遇。
继续
以原速前进，到达对方出发站后又立即返回，两车再在距A站160千米处第2次相遇。
求A、B两站距离。
[6]姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比
妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？
[7]一圆形跑道周长300米，甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，若反向而行1
分钟相遇，若同向而行5分钟，甲可追上乙，求甲、乙两人的速度。
[8]自行车队出发12分钟后，通讯员骑摩托车去追他们，在距离出发点9千米处
追上了自行车队。
然后，通讯员立刻返回出发点，随后又返回去追上了自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，试求自行车队和摩托车的速度。
