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传染病模型2PPT课件

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传染病2 浙教版(PPT)5-2

传染病2 浙教版(PPT)5-2
一、传染病的概念
• 传染病是指由病原体（如病菌、病毒、寄 生虫等）引起的、能在人与人之间或人与 动物之间传播的疾病。
• 传染病的突出特点就是具有传染性和流行 性。
比较?：无可～｜难以～。②名修辞方式，把物拟做人或把人拟做物。 【比年】〈书〉①名近年：～以来，缠绵病榻。②副每年；连年：～五谷不登。‖也说 比岁。 【比配】形相称；相配：这两件摆放在一起很不～。 【比拼】ī动拼力比试：双方将在半决赛中～，争夺决赛权。 【比丘】名佛教指和尚。 【比丘尼】 名佛教指尼姑。 【比热】名比； 美术品牌加盟 美术品牌加盟 ；热容的简称。 【比热容】名单位质量的物质，温度升高（或降低）℃所 吸收（或放出）热量，叫做该物质的比热容。简称热。 【比如】动举例时的发端语：有些题已经作出决定，～招多少学生，分多少班，等等。 【比萨饼】名
Hale Waihona Puke 一种意大利式饼，饼上放番茄、奶酪、肉类等，用烤箱烘烤而成。［比萨，英a］ 【比赛】①动在体育、生产等活动中，比较本领、技术的高低：～篮球。 ②名指这种活动：今晚有一场足球～。 【比试】?动①彼此较量高低：咱们～一下，看谁做得又快又好。②做出某种动作的姿势：他把大一～，不在乎地说， 叫他们来吧。 【比岁】①名比年?。②副比年?。 【比索】名①西班牙的旧本位货币。②菲律宾和一部分拉丁美洲国家的本位货币。［西］ 【比特】量信息 量单位，二进制数的一位所包含的信息量就是比特。如二进制数包含的信息量为比特。［英］ 【比武】∥动比赛武艺，也泛指比赛技艺。 【比翼】动翅膀挨 着翅膀（飞）：～齐飞。 【比翼鸟】名传说中的一种鸟，雌雄老在一起飞，古典诗词里用作恩爱夫妻的比喻。 【比翼齐飞】比喻夫妻恩爱，朝夕相伴。也比
喻互相帮助，共同前进。 【比喻】①名修辞方式，用某些有类似点的事物来比方想要说的某一事物，以便表达得更加生动鲜明。②动比方?：人们常用园 丁～教师。 【比照】动①按照已有的（格式、标准、方法等）；对比着：～着实物绘图。②比较对照：两种方案一～，就可看出明显的差异。 【比值】名两 个数相比所得的值，即前项除以后项所得的商，如∶的比值是。也叫比率。 【比重】名①物质的重量和它的体积的比值，即物质单位体积的重量。②一种事 物在整体中所占的分量：我国工业在整个国民经济中的～逐年增长。 【芘】名有机化合物，棱形晶体，浅黄色，不溶于水，溶于乙醇和乙醚。可用来制合成

传染病模型 ppt课件

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2 ( s0 1) 2 2s0i0 2 , th

.从式 (4.22)容易算出
ppt课件 30
dr 2 d t 2s 2 ch 2 (t ) 0 2
(4.23)
s0、σ 等，画出式(4.23)的图形，
如图4-4中的曲线，实际数据在图中用圆点表示.可 以看出，理论曲线与实际数据吻合得相当不错.
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23
(2)最终未被感染的健康者比例是s∞，在式 (4.16)中令i＝0，得到s∞是方程 1 s
( s0 i0 ) s

ln

s0
0
(4.18)
(0, )
1 1

内的单根，在图4-3中s∞是相轨线
与s轴在 (0, ) 内交点的横坐标.
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24
(3)若 s0 1 ，则i(t)先增加，当 s 1 时，
s(t)＋i(t)＝1
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(4.2)
5
方程(4.3)是Logistic模型，它的解为
di i(1 i) d t i(0) i0
(t＝0)病人的比例为i0，则有
(4.3)
1 (4.4) 1 ( 1) e t i0 di i(t)~t和 d t i 的图形如图4-1所示.
(4.8)
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13
3.模型的分析讨论 定义

1
(4.9)
λ 和 的含义可知，σ 是一个传染期内 每个病人的有效接触的平均人数，称接触数，由式 (4.8)和(4.9)容易得到，当t→∞时，
1 1 , 1 i ( ) 0, 1
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传染病传播模型PPT课件

传染病传播模型PPT课件

模型的假设条件为
(1) 人群分为健康者、病人和病愈免疫的移 出者（Removed）三类，三类人在总人数N中占 的比例分别为 s(t)，i(t) 和 r(t)。
(2) 病人的日接触率为 ，日治愈率为 ， 传染期接触数为 = /。
(3) 在疾病传播期内所考察地区的总人数 N
不变，既不考虑生死，也不考虑迁移，并且时 间以天为计量单位。
在上述的假设条件下，人员流程图如下
由假设条件显然有 s(t) + i(t) + r(t) = 1
N ds Nsi
dt
Ndi Nsi Ni
dt
N dr Ni
dt
记初始时刻的健康者和病人的比例分别是
s0（s0 > 0）和 i0（i0 > 0）（不妨设移出者的初 始值 r0 = 0），于是得到 SIR 模型为如下的初值 问题
(2) 病人的日接触率为 ，日治愈率为 ， 传染期接触数为 = /。
(3) 在疾病传播期内所考察地区的总人数为 N，总认为人口的出生率与死亡率相同，并且
新生婴儿全为易感染者。记平均出生率为 ，
则人口的平均寿命为 1/。
在上述的假设条件下，人员流程图如下
此时由假设条件有 s(t) + i(t) + r(t) = 1
NdsNsiNNs
dt
Ndi NsiNiNi
dt
Ndr NiNr
dt
记初始时刻的健康者和病人的比例分别是 s0（s0 > 0）和 i0（i0 > 0）（不妨设移出者的初 始值 r0 = 0），于是得到考虑出生和死亡的 SIR 模型如下
ds
dt di
dt dr
dt
si s, si i i, i r,

传染病模型PPT

传染病模型PPT

02
03
时间序列分析
通过对历史病例数据进行 时间序列分析，预测未来 一段时间内的病例数量。
机器学习算法
利用机器学习算法对历史 数据进行训练，预测未来 疾病的传播趋势。
贝叶斯推断
基于贝叶斯定理，利用历 史数据和先验知识，推断 未来疾病传播的概率分布 。
模拟与预测的应用场景
政策制定
通过模拟和预测，为政府和卫生部门提供决策依据， 制定有效的防控策略。
公共卫生管理
模拟和预测有助于公共卫生机构评估防控措施的效果 ，优化资源配置。
疫情预警
通过预测方法，提前预警可能的疫情爆发，为及时采 取防控措施提供时间保障。
05
传染病模型的优化与改 进
模型的改进方向
考虑更多影响因素
除了基本的传播方式，还应考虑 人口流动、环境变化、社会经济 因素等对传染病传播的影响。
概率论
传染病模型的预测结果存在不确定 性，因此需要使用概率论知识来评 估预测结果的可靠性和误差范围。
传染病模型的建立过程
数据收集
收集相关数据，包括疾病报告 数据、人口数据、地理信息等 ，用于参数估计和模型验证。
模型验证
使用历史数据对模型进行验证 ，评估模型的准确性和可靠性 。
确定模型目标
根据研究目的确定模型的目标 ，如预测疾病的传播趋势、评 估防控措施的效果等。
提高模型精度
通过增加数据来源和改进模型参 数调整方法，提高模型的预测精 度和可靠性。
动态建模
将传染病模型与时间序列分析、 机器学习等方法结合，实现动态 建模，更好地反映传染病传播的 时变特性。
模型的优化方法与技术
混合模型
结合不同模型的优点，构建混合模型，以提高预 测精度和可靠性。

传染病模型ppt课件

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dI k 0 I (t ) dt I (0 ) I 0
模型的解：
k t 0 I( t)I0e
举个实例
最初只有1个病人，1个病人一天可传染1个人
模型的缺点
问题：随着时间的推移，病人的数目将无限增加， 这一点与实际情况不符． 原因：当不考虑传染病期间的出生、死亡和迁移 时，一个地区的总人数可视为常数。因此 k0应为时间t的函数。在传染病流行初期， k0较大，随着病人的增多，健康人数减少， 被传染的机会也减少，于是k0将变小。 模型修改的关键： k0的变化规律
dI I (t ) kS ( t ) dt I (0) I 0
方程的解：
I(t) n n knt 1 I 1 e 0
对模型作进一步分析
传染病人数与时间t关系
传染病人数的变化率与时间t 的关系 增长速度由低增至最高后 降落下来
染病人数由开始到高峰并 逐渐达到稳定
有些传染病（如痢疾)愈后免疫力很低，还有可能再 次被传染而成为病人。 模型假设： （1）总人数为： s(t)+i(t)＝n （2）一个病人在单位时间内传染的人数与当时健康人数成 正比，比例系数为k （3）单位时间治愈的人数与病人总数成正比，比例系数为 h(称日治愈率)，病人治愈后成为仍可被感染的健康者， 称 1/ h为传染病的平均传染期(如病人数保持10人，每天治愈2
模型的意义
（t , i (t)）图
（1）当σ≤1时，指传染期内被传染的人数不超过当时健康的 人数。病人在总人数中所占的比例i(t)越来越小，最终趋 于零。 （2）当σ ＞l时，i(t)最终以1-1/ σ为极限； （3）当σ增大时，i(∞)也增大，是因为随着传染期内被传染 人数占当时健康人数的比例的增加，当时的病人数所占 比例也随之上升

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传染病模型 稳定性理论
最新课件
1
传染病的随机感染模型
在人群中有病人(带菌者)和健康人(易感人群)， 任何两个人之间的接触都是随机的。当然健康人 与非健康人之间的接触时是否被感染也是随机的。 这时如何估计平均每天有多少健康人被感染？
最新课件
2
接触概率
感染概率
总的感染人数
一个健康人被其他的所有病人感染的概率
0
0
f ( x1 , x2 ) g( x1 , x2 )
的两个实根 x1x1 0,x2x2 0 称为该微分方程的平衡点
lti m x 1 (t) x 1 0 ,lti m x 2 (t) x 2 0则称该点为稳定点 f , g 是非线性，这时应用泰勒公式，只保留其线
性主部，而这时的新方程和原来的方程有相同的稳定性。 当特征根为负数或者有负实部时，该点为稳定
i(0 ) i0 , s(0 ) s0
ds
d
i
i
1
1
s s s0 i0
i(s0i0)s1lnss0
最新课件
8
随着时间的变化, s , i , r 如何变化?
sri1
ds di
1 s
1
i s s 0 i 0
dr i dt ds si dt
1 10 s 1
s
s0
1
p1
p m
n1
一健康人被感染的概率 p 2 1(1p1)i
健康人被感染的人数也服从二项分布， 每天被
感染的人数 也服从二项分布 sp2
p21(1m ni )
mi (ni)
n
最新课件
5
离散
连续 变化是时间的函数
人群中只分为健康人和病人两种或者易感染者 （Susceptible）和已感染者（Infective）.病人数和健

传染病模型2


模型二：
用 i (t ), s(t ) 表示t时刻传染病人数和未被 传染的人数， i (0) i0 ；
假设：
(1)每个病人单位时间内传染的人数与这时 未被传染的人数成正比，即 k0 ks(t ) (2)一人得病后经久不愈，人在传染期不会死亡； (3)总人数为n，即 s(t ) i (t ) n ； 由以上假设得微分方程
第三类是包括患病死去的人、病愈后具有长期 免疫力的人以及在病愈并出现长期免疫力以前被隔 离起来的人，用R(t)表示t时刻第三类人的人数。 假设疾病传染服从下列法则：
(1)在所考虑的时期内人口总数保持在固定水平 N，即不考虑出生及其它原因引起的死亡以及迁入、 迁出情况。 (2)易受传染者人数S(t)的变化率正比于第一类人 的人数I(t)与第二类人的人数S(t)的乘积。 (3)由第一类向第三类转变的速率与第一类人 的人数成正比。
(8 8)
当t＝t。时 I(t。)＝I。，S(t。)＝S。， 记 S 即有 I ( S ) I 0 S0 S ln (8 9) S0
I ( S ) S ln S C
下面我们讨论积分曲线(8-9)的性质： 由(8-8)式知
0 I ( S ) 1 0 S 0
1)当传染病强度k或总人数n增加时，t1 都将变小， 即传染病高峰来得快，这与实际情况吻合。 2)如果知道了传染强度k（k由统计数据得出）， t1 即可预报传染病高峰到来的时间 ，这对于防治 传染病是有益处的。
模型二的缺点是：
当t→∞时，由(8-3)式可知 i (t )→n，即最 后人人都要生病，这显然是不符合实际情况。造 成的原因是假设(2)中假设了人得病后经久不愈。
当t≥t。时，方程(8-9)的图形如图

传染病2PPT课件

盛夏小心“红眼病”！
记者昨天从中山大学眼科 医院门诊部获悉，近一个星期 来 ， 平 均 每 天 都 有 30 多 名 “ 红 眼病”患者到该院求医，最多 的一天竟达50多名。希望广大 市民小心“红眼病”。
疾病 近视眼 红眼病
病因
传染性
自身眼部结构发生
变化引起
无
外来的致病病毒引 起
有
常见的传染病
一、生物多样性面临的威胁
17世纪以来鸟类和哺乳类灭绝的数量
一、生物多样性面临的威胁
自然状态下 平 均 2000 年 有 一 种 鸟 类 灭 绝 平均8000年有一种哺乳动物灭绝
在人类活动影响下
平均 2 年有一种鸟类灭绝
物种平正均以1.比2“年自有然一淘种汰哺”乳高动千物倍灭速绝度灭绝
你了解它们吗？
生物多样性面临威胁
人类
三、保护生物多样性
就
自然保护区
地 保
依法保护
护
人们把含保护对象在内的一定面积的陆
地或水体划分出来，进行保护和管理
建立自然保护区是保护生物多
样性最为有效的措施
三、保护生物多样性
自然保护区是“天然基因库”，能够保存许
多物种和各种类型的生态系统；
自然保护区是进行科学研究的“天然实验 室”，为开展生物科学研究提供了良好的基地；
是 流感患者，传播途径是
，
易感人飞群沫、空气传播
。
可以包括大多数人
1.下列疾病中，不属于传染病的
是 (c)
A. 甲型肝炎
B. 艾滋病
C. 高血压
D. 肺结核
2.易感人群是指( D )
A. 患过传染病的人 B. 体质差的人 C. 从未得过该种传染病的人 D. 对这种传染病缺乏抵抗能力的

《传染病数学模型》PPT课件

参数：每年AIDS报告人数或AIDS死亡报告 人数；每年HIV感染到AIDS或AIDS死亡的潜伏4
反向计算法中有许多不确定性来源：
• 首先是潜伏期分布中的不确定性，潜伏期分布的 估计受流行病学研究中的误差和不确定性的影响， 常用灵敏度分析来评价这些不确定性 。
• 另一问题是报告的疾病发病资料，不同的国家有 不同的传染病报告系统，其中有些可能不可靠， 报告滞后或不完整时有发生。
得在年龄a、时间t时各个变量S(a,t)、 L(a,t)、T(a,t)、C(a,t)和I(a,t)的函数
值。这些数值既可描述疫苗接种前人群中 HBV的动态传播过程，也可以预测不同接种
覆盖率VC(a,t)时免疫后人群HBV的变化趋
势，从而评价乙肝疫苗免疫的远期效果。
10
大规模免疫接种人群中HBV携带率动态变化图
传染病数学模型的应用
中国疾病预防控制中心 性病艾滋病预防控制中心
汪宁
1
概述
20世纪以来，传染病的防制工作取得重大进 展，但理解和控制传染病的传播仍是公共卫生的 重要问题。目前，传染病研究面临的挑战包括：
（1）如何评估传染病在人群中的流行； （2）如何理解疾病感染和传播的机制； （3）如何评价干预措施的效果。 运用数学模型的方法，准确评价和预测传染 病的流行动态有利于卫生保健部门提前作出正确 的决策，合理分配资源，有效地预防和控制疾病 的传播，同时也可以警示某传染病的严重程度， 引起公众对疾病危险性的认识。
3
其基本思想是运用由t时刻的期望累积病例数 A(t) 、s时刻的感染率g(s)和潜伏期分布函数F(t) 构成的卷积方程，即
A(t) 0t g(s) F(t s)ds
如果病例数A(t)已知（可从疾病报告获得）， 且潜伏期分布F(t)可经流行病学研究估计而得， 那么，通过对方程(1)反卷积可估计感染率g(s)； 如果已知感染率g(s)和潜伏期分布F(t)，那么病例 数A(t)可用卷积方程(1)估计或预测。

传染病模型 (2)

传染病模型
传染病模型是一种用数学和计算机模拟来研究传染病传播过程和预测未来发展趋势的方法。

常用的传染病模型包括SIR模型、SEIR模型、SI模型等。

1. SIR模型：SIR模型划分人群为三个组成部分，分别是易感者(Susceptible, S)、感染者(Infected, I)和恢复者(Recovered, R)。

模型假设人群之间的转移是通过直接接触传播的，且感染后会产生免疫力。

该模型用于研究传染病的基本传播过程。

2. SEIR模型：SEIR模型在SIR模型的基础上加入了暴露者(Exposed, E)的概念。

暴露者是指已经感染病毒但尚未出现症状的人群。

该模型考虑了传染病的潜伏期，在研究疫情的初期或具有显著潜伏期的传染病时较为常用。

3. SI模型：SI模型是最简单的传染病模型，只考虑了易感者(S)和感染者(I)两个组成部分。

该模型没有考虑恢复者和
免疫力的概念，适用于一些无法恢复或无法获得免疫的传
染病。

传染病模型的建立需要依赖大量的数据和参数，如传染率、恢复率、潜伏期等，可以利用已有的疫情数据对模型进行
参数估计。

基于模型的分析可以帮助政府和卫生机构制定
合适的控制措施，预测疫情的发展趋势，并进行防控策略
的优化。

然而，传染病模型仍有其局限性，如对人群行为
的假设较为简单，无法精确模拟复杂的社交网络。

因此，
模型的结果需要结合实际情况进行综合分析。

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参数设置
在特定地区，人群可以分为两种
➢ 1尚未染上传染病但很可能染上传染病的易感人群，记 为s(t)
➢ 2传染病患者，记为I（t) ➢ 3设单位时间一个患者传染的患者的数目与易感人群
数目成正比，正比参数为b ➢ 设一个患者康复的平均时间为n
问题分析
由前分析可知
当 I的 导 数 为 零 时 （1－ I(t))I (t ) I (t ) p＝0
问题分析
鉴于p>1的情况较为多见，以下分析p>1 的情况。 从上面的图片可以看到，对不同的b值和 n值，最终患者数目趋于稳定所需时间是 不同的。
1 0.5
0 0
1 0.5
0 0
1 0.5
0 0
1
0.5
0
50
100
0
1
0.5
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50
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0
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0.5
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0
1
0.5
0
50
100
0
1
0.5
0
50
100
p。 该结果与数学分析的结果吻合
联系实际
➢ 当p>1时。意味着b值或者n值比较小，也就是说传染病 的传染性不是非常强烈，患者恢复健康的时间也比较 短，则最终传染病消失。这在生活中比较常见比如流 感。
➢ 当p<=1时，意味着b值或者n值比较大，也就是说传染 病的传染性非常可怕，以及患者恢复健康所需时间非 常长，那么，最后传染病不会消失，而会稳定在1-p的 数字。这种情况较为少见。
0
1
0.5
0
50
100
0
50
100
50
100
50
100
• 上图取定b=0.03,n=2,4,6….18,即·p值从16.67减少到 1.85.由图可知，当p越小时，最后传染病消失所需的时间更长
小结
b与如下因素有关： 疾病本身的传染性，患病者与易感人群的接触程度等。 减少b值： 隔离以减少与人群接触程度 n与如下因素有关： 个人身体素质，生活环境，医疗条件，卫生习惯等 减少n值： 提高医疗条件，注意个人生活习惯，研制特效药等。 注：参考《数学建模》
0.1
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
由此可见当p>1时，无论初始患者数目多少，最终都将趋于0！
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
右图取n=15,b=0.2 P=1/nb=0.33 患者初始人数0.1…0.9,红线为y=1-p的值
谢谢观赏
由此可见，当p<＝1时，无论初始 人数多少，最后患者的数目都 趋向于1-p.
左图取n=20,b=0.3
则p=1/nb=0.167<=1 患者初始人数从0.1…0.9 红线为y=1-p的值
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
小结
由上面的分析我们可以看到 当p>1时，无论初始患者多少，最终都将趋于0。 当p<=1时，无论初始患者多少最终都将趋于1-
问题的提出
生活中传染病有很多种 1，致命的传染病，如非典 2，非致命传染病，如流感等。
非致命传染病满足什么样的规 律？
几个假设前提
在解决问题时我们先对问题进行合理假设
➢ 1由于该传染病不导致死亡，所以可以假设不考虑出生 率及死亡率
➢ 2不考虑人口流动，即假设在一定时间内人口数量恒 为定值
➢ 3人们感染上传染病后很快痊愈，痊愈后又很可能再 感染传染病，如流感
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
10
20
30
40
50
60
70Βιβλιοθήκη 8090100右图取n=15,b=0.01 P=1/nb=6.67>1
左图取n=9,b=0.05 则p=1/nb=2.22>1 最初患病人数分别取
0.1…..0.9
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
其 中 p=1/bn 则 I(t)(I(t)-(1-p))=0
猜测
由上数学分析方法的分析
我们可以猜测
当p<1时，I最后将趋于1-p,即患者数目最 终为1-p
当p>=1时，I最后将趋于零，即患者数目最 后趋于零，所有人都康复
数值方法分析
用euler数值方法求解方程
In In 1 tIn 1 (b b In 1 1 /n )