北师大版-数学-七年级上册-北京四中4-3角的认识与度量 学案

数学北师大版七年级上册4.3角教学设计第一篇：数学北师大版七年级上册4.3角教学设计七年级上册第四章基本平面图形4.3角教学设计灵璧县大路中学李磊 2016-11-2《4.3 角》教学设计教学目标: 知识与技能目标：1.理解角的有关概念，熟悉角的四种表示方法；认识度、分、秒并能进行简单的换算。

2.创设角及度、分、秒的思维情境，利用小组活动培养学生的探究能力和运算能力。

过程与方法目标：经历从现实生活中认识角的过程，培养学生的观察能力和动手操作能力。

情感态度与价值观目标：在合作交流的学习过程中，进一步培养学生的观察、想象、探究的能力，激发学生对数学的好奇心及求知欲。

教学重点：理解角的概念，掌握角的表示方法.教学难点：进行简单的度、分、秒的换算.教学方法：观察法、情境教学法.教学手段：多媒体课件教学过程：一、巧妙设疑，复习引入问题1.在小学我们已经认识了“角”，你能在图中找到角吗？幻灯片2显示图片问题2.生活中存在着许许多多的角，我们一起看一看，谁能从这些图中找出角？幻灯片3显示图片二、讲授新课 1.问题引入问题1：上节课我们认识了射线，从一点可以引出多少条射线？问题2：如果从一点出发任意取两条射线，那出现的是什么图形？2.角的定义学生在练习本上画出一个角，并思考自己是怎样画成一个角的？教师在黑板上同步演示角的画法，学生归纳，观察后给出角的定义.教师板书角的定义：角是由两条具有公共端点的射线所组成的图形.3.角的表示问题1：所有的角都一样吗？为什么？问题2：既然角有异同，能不能想办法把它们分别表示出来，加以区别？（1）角的符号：“∠”表示，读作“角”；（2）角的表示方法通常有以下几种：CCBBOαβB21O图1AO图2A图3Aa.用三个大写英文字母表示：如图1，可记作∠AOB或∠BOA，其中O是角的顶点，必须写中间，A、B分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换位置.b.用一个大写英文字母表示：如图1，可记作∠O.用这种方法表示的前提是同一个点作顶点的角只有一个时，否则不能用这种表示方法.如图2，∠AOC就不能记作∠O，因为此时以O为顶点的角不止一个，容易引起混淆。

4。

3角教学过程第一环节：预习新课——阅读书本P114-115页，完成学案预习导学第二环节：情景引入——在现实生活中发现角互动一：课件展示图片（学生感受角），以提问的方式引入学习的内容——角.问：在上这节课前，我们先看一组图片，你从以上画面中发现了什么我们熟悉的图形？（角)提示：剪刀张口，屋顶的尖角，钟表的时针和分针夹角.师：在小学时，已经学过角，除了刚才我们在画面中看到的这些角外，在生活中你还能说出一些角吗？例如在我们教室周围？生:桌子的角,黑板上相邻的两条边构成角,学习工具尺子上的角和圆规两脚张开后构成角.师：可以说我们生活中处处含有角。

第三环节：新课探究互动二:明确角的概念—-角的静态定义（自主学习）师：小学，我们说从一个顶点起画的两条射线，可以组成角.师：换个说法来说，角其实就是由两条具有公共端点的射线组成的图形,其中两条射线不能乱摆，一定要有公共端点。

师生：认识角的顶点和边，（1）公共的端点其实就是角的顶点；(2）两条射线叫做角的两边。

师：这是构成角的两个要素，初中阶段,没有特别说明，我们只研究小于或等于180°的角.互动三：用运动的观点描述角，认识平角、周角—-动态定义(自主学习）师：前面在静止的情况下，通过观察角,我们给角下定义,角是由两条具有公共端点的两条射线组成, 下面，我们从运动的观点观察一下角的形成(几何画板动态演示）。

现在有一条射线，绕着其端点旋转，我们可以发现初始位置和最终位置作为始边和终边，也会形成不同的角.师：因此角又可以看成是一射线绕其端点旋转所形成的图形，那么，旋转时有无特殊情况呢？由电脑演示并说明：当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角;终边继续旋转一周,终边回到始边，和始边重合时,所成的角叫做周角.师说明：(1)平角与直线、周角与射线是两个不同的概念，它们的图形表面上看一样，但本质上不同，它们含有两条射线.（2）在这一书中，所说的角,除非特殊注明,都是指没有旋转到成为平角的角。

4.3角的度量与表示教学目标：⒈通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念。

⒉认识角的表示及度、分、秒，并会进行简单的换算。

教学重点：通过操作活动，学会角的表示.教学难点：在度、分、秒之间进行简单的换算。

教学过程：一、引入：在前面的学习中, 我们初步认识了“角”.你能在图中找到角吗?二、讲授新课：1.想一想：角是由什么组成的？角是由两条具有公共端点的射线组成的。

两条射线的公共端点是这个角的顶点，两条射线是这个角的两条边。

2.角的表示方法:（1）用三个字母及符号“∠”来表示。

中间的字母表示顶点,其它两个字母分别表示角的两边上的点。

（2）用一个数字或字母表示一个角3.试一试：用适当方法分别表示下图中的每个角BA C∠BAC或∠A在不引起混淆的情况下,也可以用角的顶点来表示这个角.4.做一做中国地图简图⑴请用字母表示图中的每个城市. ⑵请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.⑶请用量角器测量出上述夹角的度数.1°的601为1分, 记作“1′”，即1°=60′. 1′的 601为1秒, 记作“1″”，即1′=60″ 5.讲解例题例1计算:⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒?⑵1800″等于多少分? 等于多少度?解: ⑴ 60′×1.45 =87′60″×87=5220″,即 1.45°=87′=5220″.⑵(601 ) ′×1800=30′, ( 601 ) ° × 30 =( 21 ) ° 即 1800″=30′=0.5°.0.25°等于多少分? 等于多少秒?解：60′× 0.25 = 15′60″× 15 = 900″即0.25°= 15′= 900″.2700″等于多少分? 等于多少度?解:(601 ) ′×2700=45′ ( 601 ) °× 45 =0.75° 即2700″=45′=0.75°.6000″等于多少分? 等于多少度?6.开动脑筋确定相应钟表上时针与分针所成的角度7归纳小结（1）.角的组成及角的表示方法（2.）用量角器度量一个角（3.）度、分、秒单位间的换算8作业4.3角的度量与表示一、课题§4.3角的度量与表示二、教学目标1．使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义方法．2．使学生掌握角的各种表示方法3．通过角的第二定义的教学，学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点．4．使学生掌握平角、周角和直角的概念．三、教学重点和难点角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点也是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从实际生活中建立角的概念1．问题的提出：回忆前面的学习内容，都是单纯讨论直线、射线、线段的性质、关系．以后将要学习由它们构成的图形，同学们想一想，在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线，线段与线段组成的图形？(让学生思考几分钟后，举手发言，由于学生的几何知识还不多，因此可能举出的例子很少，或者有不妥之处，教师应加以鼓励并引导．) 2．教师总结：三条线段组成的三角形、两条直线组成的坐标系、两条射线组成的角．这些图形的特点和性质在今后的学习中都要学到，今天我们先学习角的有关概念．3．让学生自己观察在实际生活中看到的角．(如：桌子的角、钟表的时针和分针所成的角、两条道路相交时所组成的角、红领巾的边所成的角等．)4．教师提问：通过同学们的例子，我们应该怎样给角下定义呢？引导学生观察这些角的共同特点：角的两边都有一个公共的端点，组成角的两边的是射线．由此引导学生得到角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．注意正确理解角的定义，首先组成角有两个条件(1)有两条射线．这两条射线叫做角的两边．(2)两条射线有一个公共的端点．这个公共的端点叫做角的顶点．(3)还应指出的是：我们平时画角的时候，只能将边画成两条线段，这是由于只能用角的一部分来研究角，而角的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延伸．5．教师提问钟表的指针是怎样形成角的？学生能够回答：一个指针在转．教师这时指出角的第二个定义：一条射线OA由原来位置绕着它的端点O旋转到另一个位置OB所成的图形．(教师拿圆规演示出来射线的旋转情况，并在黑板上给出图形．)注意对这一定义的理解：(1)此定义与以前学过的定义有所不同，它是用运动的方法来定义角的．也就是从角的产生过程下定义，它对一条射线的原始位置开始描述，直到运动到最后位置．(2)在此定义中，对运动的方向并没有要求．也就是说，可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转．但要明确：初中阶段是指逆时针方向旋转所形成的角．这一点要对学生讲清楚，以便为将来学习任意角埋下伏笔．(教师在讲解过程中要加以演示)(3)要告诉学生OA 叫做角的始边，OB叫做角的终边．而且始边可以与终边重合，还可以在重合以后继续旋转，从而得到几种特殊的角．（二）、平角、周角和直角的概念教师设计以下提问：1．从角的第二定义出发，对射线OA的旋转可以到哪些特殊位置？2．这些特殊的角之间有哪些关系？针对学生的回答，教师与学生一起总结出直角、平角、周角的定义．平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置O B与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．直角：平角的一半叫做直角．（三）、角的表示法这部分内容主要由教师讲解，并指出这些表示法是一些规定，必须遵守．1．角的内部和外部角的内部：射线旋转时经过的平面部分是角的内部．角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点、角的边以外的部分是角的外部．教师通过以下图形对角的内部、角、角的外部进行讲解，使学生有一个感性的认识，如图1-16．注：角将平面分为三部分．即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点．2．大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角；这三个大写字母应分别写在顶点、两条边上的任意的点；三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间，如图1-17．以上四个角依次表示为：∠ABC，∠BOE，∠CAN，∠BDC．注意顶点的字母不一定用O，角的终边与始边的字母也可以随意．在下面的图形中，我们将看一看平角和周角的表示方法，如图1-18．左边的图为平角，记为∠AOB，右边的图为周角，记为∠AOB．注意周角由于终边与始边重合，所以OA与OB为同一条射线．标法如图．3．用一个大写字母表示角：如图1-17中的四个角也可以记为∠B，∠O，∠A，∠D．但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母．如图1-19．左边的图中以O为顶点的角有三个∠AOC，∠COB和∠AOB，如果写∠O就不知道表示哪一个角，右边的图形中以A为顶点的角有六个，写成∠A后就会分不清表示的是哪一个角．因此用一个大写字母表示角的时候，一定要在不会发生混淆的情况下使用．4．用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α．如图1-20．5．用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作∠1，读作角1．如图1-20，在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示，如图1-21．6．练习：(1)如图1-22，将下面图形中的角分别用两种方法表示．(2)写出图中大于直角且小于平角的角．(用三个大写字母表示)如图1-23．（四）、总结教师提问：1．这节课我们都学习了哪些概念？2．通过这节课你都认识了哪些角？它们都怎样定义的?学生回答后，教师再做总结．(1)这节课我们学习了角的概念，它是用两种方法定义的，一个是用静止的观点，另一个是用运动的观点．对第二定义的形式要加以重视．在此基础上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念．(2)角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母表示；用一个阿拉伯数字表示．七、练习设计1．每人在实际生活中找出三到五个角的实例，其中包括直角、平角和周角．2．如图1-24，指出每个图形中的所有直角．(直观判断)3．如图1-25(a)，指出下列每个图形中的所有小于180°的角．4．(1)任意画一个角∠AOB，在它的内部取一点E，作射线OE，用大写字母写出图中所有的角；( 2)任意画一个角∠EOF，在它的内部取两个点A，B，作射线OA，OB．用希腊字母表示图中所有的角八、板书设计练习九、教学后记1．本教案的教学时间为1课时45分钟．2．教学设计的主要指导思想是：(1)让学生了解第一章的总体知识结构，具体讲，就是在学习了直线、射线和线段性质的基础上，由它们组成新的几何图形，从而使学生认识：几何图形是由简单到复杂的组合过程．(2)借讲角的第二定义之机，用运动的观点研究几何图形，初步培养学生的辩证唯物主义观点．(3)加强数学的实践性，养成学生联系实际的好习惯，提高他们解决实际问题的能力．(4)通过角的不同表示法，使学生看到解决一个问题有多种方法的好处，为培养学生的发散性思维打下基础．3．本教案对课本的顺序进行了一定的更改，将直角的定义与平角、周角的一起给出，这样强调了知识的系统性，更有利于学生掌握知识的结构．4．在作业中，将有些以后常用的几何图形，如矩形、三角形、平行四边形、两个三角形的特殊位置关系等，都让学生见一见，为将来的学习打下基础．5．角的各种表示法的教学一定要重视，要反复练习，尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时，一定让学生写对，并告诉学生在没有特殊要求的情况下，最好用数字表示角，这样既简便又清晰．6．以下思考题供参考：(基础较好的学校选用)(1)一条直线是一个平角吗？(由平角的定义知，平角的两边，即两条射线在一条直线上，且分别在顶点的两侧，而直线没有顶点，也不是两条射线，所以直线不能看成是一个平角(2)如图1-25(b)，∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？从特殊性想起：角内没画射线——1个角角内画1条射线——(1+2)个角角内画2条射线——(1+2+3)个角……角内画99条射线——1+2+3+4+…+100=5050个角。

学习目标：1. 理解角的有关概念，认识角的表示。

2. 能在具体情境中进行角的表示和角的度量。

准备知识：1. 线段具有_____个端点，射线具有_____个端点，2. 右图中的射线有_______条 右图中共有_______个角。

3. 角按大小分为______ ______ ______ 自学提示1： 1. 角的概念：角由两条具有公共端点的______组成，两条射线的公共端点叫做这个角的________。

2. 角的表示方法：1) 通常用三个字母及符号“∠”来表示，图中的角可以表示为∠__________, 中间的字母B 表示________, 其它两个字母A ，C 分别表示角的两边上的点。

2） 我们还可以用一个数字或字母表示一个角，图中的角还可以表示为 ∠_________3)在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点来表示角，图中的角还可以表示为 ∠________3. 如图所示，图中的角可记作_________. 或_________或_________；角的顶点 为_________，边为_________。

4. 用适当的方式表示图中的每个角。

5.角的形成：角可以看成是一条射线绕着 它的端点旋转而成的。

一条射线绕着 它的端点旋转，当终边和始边成一条直 线时，所成的角叫做_______当终边和始边重合时，所成的角叫做_______ACBA BO 1 OAC DBO 终边始边基础练习：A组）1.角由两条具有__________的______组成，两条________的__________叫做这个角的________。

2.通常用三个字母及符号“∠”来表示，中间的字母B表示________, 其它两个字母A，C分别表示角的________上的点。

3.我们还可以用________、________或_______表示一个角4.下列说法正解的是（）A．平角是一条直线 B一条射线是一个周角 C 两条射线组成的图形叫做角 D 两边成一直线的角是平角5. 完成教材146页习题4.3能力提升B组)1.王小明从A地出发向北偏西30°方向走2000米到达B地，再从B地出发向北偏东60°方向走3000米到达C地，选用适当的比例尺，画出确定A，B，C的位置，用刻度尺量出A，C两点的图上距离，换算成实际距离，并指出C地在A地的什么方向。

《角》学案导读角是一种基本的几何图形，为了进一步探索它的性质，本设计通过观看图片、动手操作、归纳概括等活动，让学习者获得角的基本概念.学习过程分为两个任务驱动，凸显任务与目标的对应，同时强化学以致用，实现教、学、评的一致性.【课题与课时】课题：北京师范大学出版社初中数学七年级上册（2012版），第四章 4.3图形的平移共1课时第1课时设计教师：【课标要求】（1）理解角的概念;（2）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和差.【学习目标】1.理解角的有关概念；会根据具体环境恰当的表示一个角.2.认识角的常用度量单位：度、分、秒，并会进行简单的换算.【评价任务】1.独立完成任务一：3，4，5 ,6(检测目标1)2.合作完成任务二：4，5，6 (检测目标2)【学习提示】阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习. 【资源与建议】1.角是数学学习中常见的基础图形，是学习三角形的前备知识，之前学习了射线，可以借助射线帮助角的学习.2.本主题的学习按以下流程进行：角的定义→平角周角的定义→角的度量单位之间的换算.3.本主题的重点是角的概念及其表示方法.；难点是角的度量单位之间的换算.你可以通过任务1归纳角的定义，通过任务2，发现角的度量单位之间的换算来突破本节课的难点. 【学习提示】在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.【学习过程】学前准备：小学我们已经认识了“角”，你能在图中找到角吗？（多媒体展示）(1)找到图片中的角.(2) 学具准备：铅笔，三角尺任务一归纳角的概念（指向目标1）1.观察思考（多媒体展示角的图片）(1)找到图片中的角，并进行比较.(2)任意画一个角2归纳概念（1）角是由两条具有_____________的射线所组成的图形，_____________叫这个角的顶点. _____________叫这个角的边.（2）多媒体给出角的四幅图片，学习角的四种表示方法.用三个大写字母，如∠ABC；用一个大写字母，如∠A；用一个数字，如∠1；用一个希腊字母，如∠α.3.角是指( ) （3-6题检测目标1）A.由两条线段组成的图形;B.由两条射线组成的图形C.由两条直线组成的图形;D.有公共端点的两条射线组成的图形4.如图1,角的顶点是____________,边是_____________,用三种不同的方法表示该角为_____________.5.如图2,共有_____个角,分别是________________.6.如图3,下列表示角的方法,错误的是( )A.∠1与∠AOB 表示同一个角;B.∠AOC 也可用∠O 来表示C.图中共有三个角:∠AOB 、∠AOC 、∠BOC;D.∠β表示的是∠BOC(评价最高标准：第3-6题答案正确每题+4，最高16分)【学习提示】 认真观察现实生活中的角→抽象出角的定义→归纳角的定义→学习角的表示方法，锻炼自己的抽象能力及概括能力.通过评价任务熟悉角的定义和表示方法，达到12分以上说明目标1达成.任务二： 掌握平角、周角的定义，并会度、分、秒之间换算. （指向目标2）1.认真观察课本115页“议一议”，思考以下问题：(1)归纳出角的另一种定义.(2)说出平角、周角的定义及它们的度数.(3)由小学已经学习的度、分、秒的知识，进一步学习度分秒的互化。

4.3 角学案教学目标：1．进一步理解角的有关概念；认识角的常用度量单位：度、分、秒，并会进行简单的换算．2．通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维 ． 教学重难点：角的概念及表示方法，会进行简单的换算．【教学过程】一、情境导入1. 在我们已经认识了“角〞，你能在图中找到角吗？2. 说一说你身边的角. . 二、知识探究探究一：角的概念 1、从观察中提炼角角的概念 定义：_____________________________________________________。

2、进一步理解角组成角有两个条件:一是________________________________；二是_______________________________.跟踪练习：〔1〕、以下说法正确的个数是〔 〕．① 一个角的两边越长，这个角就越大.② 用放大镜看一个角，所看到的角变大了.③ 角的两边是两条射线.顶点 边边④由两条射线组成的图形叫角.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个〔2〕、角是指( ) ．A. 由两条线段组成的图形B. 由两条射线组成的图形C. 由两条直线组成的图形D. 有公共端点的两条射线组成的图形3、角的表示法怎样用适当的方式来表示一个角呢?角用符号_________表示,读作“角〞.通常的表示方法有:〔1〕____________________________，注意:__________________. 〔2〕_____________________________，注意：________________. 〔3〕____________________________，注意:__________________. 〔4〕____________________________，注意:__________________. 跟踪练习：如图,以下表示角的方法,错误的选项是( ) ．A. ∠1与∠AOB 表示同一个角B. ∠AOC 也可用∠O 来表示C. 图中共有三个角:∠AOB 、∠AOC 、∠BOCD. ∠β表示的是∠BOC探究二：平角、周角的概念1、角的第二种定义：_____________________________________.2.平角的定义:___________________________________________. 周角的定义:___________________________________________. 探究三：角的度量 为了更精确地度量角,我们把1°的角60等分,每一份叫________的角， 记作：_______，1°=_______；同样，把1'的角再60等分，每一份叫_________的角，记作：_______，1'=________.由此可知,度、分、秒的进率是______， 即:1°=____'，1'=____″,1°=____'=_________″.跟踪练习：〔1〕1．45°=______′=_______″〔2〕1800″=_______′=_______°．〔3〕以下表达中，错误的有〔 〕．(3)1O C ABA．一个小时钟表的时针转30°B．一个小时钟表的分针转360°C．当9点整时，时针与分针成90°角D．当6点整时，时针与分针成120°角〔4〕在时刻8:30,时钟上的时针和分针之间的夹角是( )．A.85°B.75°C.70°D.60°探究四：方位角、角的测量问题：如图，哈尔滨在北京的____________方向上；上海在北京的____________方向上；西安在北京的____________方向上；福州在北京的____________方向上；用量角器测量角的度数方法1、_______________________________；2、_______________________________；3、_______________________________.跟踪练习：轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西42°那么从A处观测到C处得方向〔〕A. 南偏东42°B. 西偏南42°C. 南偏东48D. 西偏南48°三、评价测试1.以下说法中,正确的是( )①两条射线组成的图形叫做角;②角的大小与边的长短无关;③角的两边可以一样长,也可以一长一短;④角的两边是两条射线.A.①②B.②④C.②③D.③④2.把10.26°用度、分、秒表示为( )A.10°15'36″B.10°20'6″C.10°14'6″D.10°26″3.以下关于平角、周角的说法正确的是( )A.平角是一条直线B.周角是一条射线C.反向延长射线OA,就形成一个平角D.两个锐角的和不一定小于平角五、课堂小结这节课我们学到了___________________________________________.。

4.3角1.理解角的概念，掌握角的表示方法.2.理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及它们之间的换算关系，并会进行简单的换算.一、情境导入钟表是我们生活中常见的物品，同学们，你能说出图中每个钟表时针与分针所成的角度吗？学完了下面的内容，就会知道答案.二、合作探究探究点一：角的概念及其表示方法【类型一】对角的概念的考查下列关于角的说法中正确的有（）①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边的延长线上取一点；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.A.1个B.2个C.3个D.4个解析：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确.所以只有④正确.故选A.方法总结：本题主要是对角的定义的考查，正确理解角的定义是解题的关键.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握.【类型二】角的表示方法下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）解析：在角的顶点处有多个角时，不能用一个字母表示这个角，所以A、C、D错误，故选B.探究点二：角度的换算（1）用度、分、秒表示48.26°；（2）用度表示37°24′36″.解析：（1）度、分、秒是常用的角的度量单位.根据1°＝60′，1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；（2）根据度分秒之间60进制的关系计算.解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；（2）根据1°＝60′，1′＝60″得，36×⎝⎛⎭⎫160′＝0.6′，24.6×⎝⎛⎭⎫160＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率.探究点三：钟表上的角小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为 ，到家时时针和分针的夹角为 Ｗ.解析：与12点整相比，8：30时，时针转过了（8＋3060）×30°＝255°，分针转过了30×6°＝180°，所以夹角为255°－180°＝75°.同理12：30时，时针和分针的夹角为165°.方法总结：分针每60分钟转360°，因而每分钟转360°×160＝6°，时针每12小时转360°，因而每小时转360°×112＝30°. 三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、体会、归纳等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，培养发散性思维和对数学的好奇心与求知欲.。

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.3角》教案一. 教材分析《第四章基本平面图形4.3角》这一节主要让学生了解角的定义、分类和性质。

通过本节课的学习，学生能够理解角的概念，掌握角的分类，了解角的性质，并能运用角的性质解决一些实际问题。

本节课的内容是学生学习几何的基础，对于学生来说非常重要。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了初步的图形知识，对于图形的认知有一定的基础。

但是，对于角的概念和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握角的概念和性质。

三. 教学目标1.让学生了解角的定义，掌握角的分类，了解角的性质。

2.培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生解决问题的能力。

3.培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.角的定义和分类2.角的性质五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和图形，让学生直观地理解角的概念和性质。

2.采用自主探究法，让学生通过观察、思考、操作，自己发现角的性质。

3.采用合作学习法，让学生通过小组讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备一些角模型，如三角板、四边形等。

2.准备一些图片，如角的示意图、角的分类图等。

3.准备一些练习题，如判断题、填空题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些角模型和图片，让学生观察并说出它们的名称。

引导学生思考：角是由哪两个点确定的？角有哪些分类？2.呈现（10分钟）介绍角的定义和分类。

给出角的定义：由一个点引出的两条射线所围成的图形，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

介绍角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。

3.操练（10分钟）让学生自己动手操作，用量角器测量一些角的度数，并判断它们的类型。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生完成一些判断题和填空题，巩固所学的内容。

教师及时批改，给予反馈。

5.拓展（10分钟）介绍一些角的性质，如：角的度数与边的长短无关；角的度数与两边叉开的大小有关等。

北师大版数学七年级上册4.3《角》教学设计一. 教材分析《角》是北师大版数学七年级上册4.3节的内容，本节内容主要介绍了角的概念、分类和度量。

通过本节的学习，学生能够理解角的基本概念，掌握角的分类和度量方法，为后续学习几何知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了初步的数学知识，具备一定的观察和思考能力。

但是，对于角的概念和分类，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角的概念，掌握角的分类和度量方法。

2.过程与方法：学生能够通过观察、操作和思考，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，培养对数学的兴趣和好奇心。

四. 教学重难点1.重点：角的概念、分类和度量方法。

2.难点：角的分类和度量方法的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、直观演示法、合作学习法等，通过引导学生观察、操作、思考和交流，帮助学生理解和掌握角的概念和分类，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备一些角的真实图片和模型，用于导入和呈现。

2.准备一些练习题和作业，用于巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些角的真实图片和模型，引导学生观察和思考，让学生感受到角的存在和重要性。

同时，提出问题：“你们认为角是什么样的图形？”，激发学生的兴趣和好奇心。

2.呈现（10分钟）介绍角的概念和分类。

首先，给出角的定义：“由两条射线的公共端点和这两条射线的部分组成的图形叫做角”。

然后，介绍角的分类，包括锐角、直角、钝角、平角和周角。

同时，通过示例和图片，让学生直观地理解和区分各种角。

3.操练（10分钟）让学生通过观察和操作，进一步理解和掌握角的概念和分类。

可以设置一些练习题，让学生判断给出的图形是否是角，以及属于哪种类型的角。

4.巩固（5分钟）通过一些实际例子和应用题，让学生巩固对角的理解。

例如，让学生计算一些角的度数，或者找出图形中的特定角。

北师大版数学七年级上册4.3《角》教学设计一. 教材分析《角》是北师大版数学七年级上册4.3节的内容，本节内容主要介绍角的定义、分类和表示方法。

通过本节的学习，使学生理解角的概念，掌握角的分类和表示方法，为学生进一步学习几何知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于角的概念和分类，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。

三. 教学目标1.了解角的定义，掌握角的分类和表示方法。

2.能够识别各种角，并正确表示。

3.培养学生的空间想象能力和几何思维。

四. 教学重难点1.角的概念和分类。

2.角的表示方法。

五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、小组合作学习法等，通过直观演示、实例分析、操作练习等形式，引导学生掌握角的概念和分类，以及角的表示方法。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT或黑板报。

2.准备一些角的模型或图片，用于展示和练习。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些生活中的实例，如钟表、自行车等，引导学生观察其中的角，引发学生对角的好奇心，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT或黑板报，呈现角的定义和分类，以及角的表示方法。

通过讲解和示范，使学生理解角的概念，掌握角的分类和表示方法。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，用准备好的模型或图片，尝试识别和表示各种角。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。

教师及时批改，给予学生反馈。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：角在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，拓宽学生的知识视野。

6.小结（5分钟）教师带领学生总结本节课所学内容，使学生对角的概念、分类和表示方法有一个清晰的认识。

7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生回家后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师根据讲解和学生的练习情况，进行板书，总结本节课的主要内容和知识点。

特别注意观察单位的书写，什么时候该写写什么单位，什么时候不写新北师大版七年级数学上册学案：4.3角学习内容:角教学设计 (收获)二、小组学习做课本P117“问题解决”3题三、展示反馈 1、如图所示填空： （1）图中能用一个大写字母表示的角是 ___________； （2）以点A 为顶点的角有 _________ 个，它们分别是 ________________________________________________；[来源:学.科.网][来源:学&科&网Z&X&X&K]（3）在图中标出“∠AEC ”.[来源:Z_xx_]2、下列各式中，不能表示图中∠AOB 的是（ ）[来源:]A 、∠AOFB 、∠EOFC 、∠COED 、∠DOB3、在7：30时，钟表上的时针与分针之间的夹角是 _________度。

4、计算： 22.5° = ______ 度 _______ 分； 12°24′= ______ 度 ________ 分；[来源:学科网ZXXK]二、拓展训练题：1、计算： 48°39′+ 67°41′= _________；90°- 78°19′40″= ____________；2、一轮船航行到B 处测得小岛A 的方向为北偏西30°，那么从A 处观测此时B 处的方向为（ ）A 、南偏东30°B 、北偏东60°C 、南偏东60°D 、北偏东30° 3、利用三角板作出（做到学案反面）(1)75 (2)105 (3)15 (4)1354、数出图形中角的个数学习目标： 1、理解角的有关概念和表示方法，能在具体情境中进行角的表示；2、认识角的常用度量单位，并会进行简单的换算；3、认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系；重点 ：角的概念及表示方法。

北师大版数学七年级上册4.3《角》教案一. 教材分析《角》是北师大版数学七年级上册第4章“角的初步认识”中的一个重要概念。

学生在之前的学习中已经掌握了线段的性质，对几何图形有了初步的认识。

本节课通过引入角的概念，让学生了解角的特征，掌握角的分类，并为后续学习三角形、四边形等几何图形打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

他们在小学阶段已经接触过一些简单的几何图形，对几何概念有一定的了解。

但是，对于角的概念和特征，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出角的概念，并通过大量的实例让学生加深对角的理解。

三. 教学目标1.了解角的概念，能正确识别各种角。

2.掌握角的分类，能对给定的图形进行角的分类。

3.能运用角的概念解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：角的概念、角的分类。

2.难点：对角的概念和分类的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生从实际问题中抽象出角的概念；通过实例展示，让学生加深对角的理解；通过小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识。

六. 教学准备1.准备一些角的真实图片，如钟表、剪刀等。

2.准备一些带有角的图形，如三角形、四边形等。

3.准备一些关于角的应用问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些真实图片，如钟表、剪刀等，引导学生关注这些图片中的角。

提问：“你们在生活中见到过这些形状吗？它们有什么共同的特点？”让学生从实际问题中抽象出角的概念。

2.呈现（10分钟）通过多媒体展示一些带有角的图形，如三角形、四边形等。

引导学生观察这些图形中的角，并提问：“你们能说出这些角的特点吗？”让学生加深对角的理解。

3.操练（10分钟）让学生分组，每组选择一些带有角的图形，试着对它们进行分类。

然后，各组汇报分类结果，大家一起讨论，得出角的分类。

4.巩固（10分钟）出示一些关于角的应用问题，让学生独立解决。