学年高中物理 第6章 相对论 相对论简介学案 教科版选修34

第4节相对论的速度变换公式__质能关系对应学生用书P79相对论的速度变换相对论认为，如果一列沿平直轨道高速运行的火车对地面的速度为 u ，车上的人以速度v ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么这个人相对地面的速度v 为v ＝u ＋v ′1＋uv ′c2。

理解这个公式时请注意：(1)如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，则v ′取负值。

(2)如果u ≪c ，v ′≪c ，这时v ′uc 2可忽略不计，这时相对论的速度合成公式可近似变为v ＝v ′＋u 。

(3)如果v ′与u 的方向垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 与u ′＋v 的关系是( )A ．u ＝u ′＋vB ．u ＜u ′＋vC ．u ＞u ′＋vD ．以上均不正确1.相对论速度变换公式v ＝u ＋v ′1＋u v ′c2，当u ≪c ，v ′≪c 时，v ＝u ＋v ′，满足经典力学速度合成关系。

2．物体的质量与能量的对应关系：E ＝mc 2。

3．物体运动质量m 与静质量m 0的关系：m ＝m 01－(v c )2。

4．运动物体的相对论动能表达式：E k ＝m 0c 2[11－(v c)2－1]解析：选B 按照经典的时空观，u ＝u ′＋v ，而实际上人对地面的速度按照相对论速度公式计算，u ＝u ′＋v1＋u ′v c2，因此u 比u ′与v 之和要小，但只有在u ′和v 的大小接近光速时才能观察此差别。

相对论质量和能量[自读教材·抓基础]1．质能关系式E ＝mc 2。

式中m 是物体的质量，E 是它具有的能量。

由此可见，物体质量越大，其蕴含的能量越大。

能量与质量成正比。

2．相对论质量m ＝m 01－v 2c2(m 0指静质量)；与静质量对应的静能量为E 0＝m 0c 2。

第4讲 相对论的速度变换公式 质能关系第5讲 广义相对论点滴(选学)[目标定位] 1.知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程.2.了解广义相对论的基本原理.3.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据．一、相对论的速度变换公式 质能关系 1．相对论的速度变换在以速率u 相对于参考系S 运动的参考系S ′中，一物体沿与u 相同的方向以速率v ′运动时，在参考系S 中，它的速率为v ＝u ＋v ′1＋u v ′c2.2．相对论质量和能量(1)爱因斯坦的质能关系式E ＝mc 2，m 是物体的质量，E 是它所包含的能量，c 是光在真空中的速率．(2)物体以速率v 运动时的质量m 与静止时的质量m0之间的关系：m (3)与静质量对应的能量称为静能量，为E 0＝m 0c 2. 二、广义相对论点滴(选学) 1．广义相对性原理和等效原理 (1)广义相对性原理在任何参考系中物理规律都是一样的． (2)等效原理一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的． 2．支持广义相对论的几个观测结果(1)光在引力场中传播时，将会发生偏折，而不再是直线传播． (2)引力作用使光波发生频移．(3)在引力场中时间也会延缓，引力越强，时钟就走得越慢．(4)水星绕太阳运动的轨道与根据牛顿万有引力定律计算所得的不一致． (5)当两个天体相互绕转时，会向外界辐射出引力波． 3．宇宙的演化(1)20世纪40年代末，物理学家伽莫夫把宇宙膨胀与粒子反应理论结合起来，提出宇宙大爆炸假说．(2)宇宙大爆炸理论最大说服力的证据是宇宙背景辐射的发现.一、对相对论速度变换公式的理解设参考系相对地面的运动速度为u ，参考系中的物体以速度v ′沿参考系运动的方向相对参考系运动，那么物体相对地面的速度v ＝u ＋v ′1＋u v ′c2.1．当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时，公式中的v ′取负值． 2．若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不可用．3．由公式可知：v 一定比u ＋v ′小，但当u 和v ′都比c 小得多时，可认为v ＝u ＋v ′，这就是低速下的近似，即经典力学中的速度叠加．4．当v ′＝u ＝c 时，v ＝c ，证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理． 例1 一粒子以0.05c 的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c ，电子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参考系的速度．解析 已知v ＝0.05c ，u x ′＝0.8c . 由相对论速度叠加公式得 u x ＝u x ′＋v 1＋u x ′v c 2＝(u x ′＋v )c 2c 2＋u x ′v ，u x ＝(0.8c ＋0.05c )c 2c 2＋0.8c ×0.05c ≈0.817c .答案 0.817c二、对相对论质量和质能方程的理解 1．相对论质量物体的质量会随物体的速度增大而增大，物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系m ＝m 01－(v c)2.(1)v ≪c 时，(vc )2＝0此时有m ＝m 0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体的运动状态无关．(2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大，其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的．2．质能关系(1)相对于一个惯性参考系，以速度v 运动的物体其具有的相对论能量 E ＝mc 2＝m 0c 21－v 2c2＝E 01－v 2c2. 其中E 0＝m 0c 2为物体相对于参考系静止时的能量． (2)在相对论下，运动物体的动能E k ＝mc 2－m 0c 2.(3)物体的能量变化ΔE 与质量变化Δm 的对应关系为ΔE ＝Δmc 2. 例2 为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度( ) A ．6×108 m/s B ．3×108 m/s C ．2.6×108 m/sD ．1.5×108 m/s 解析 由相对论质速关系式m ＝m 01－⎝⎛⎭⎫v c 2可得到v ＝c1－⎝⎛⎭⎫m 0m 2＝c1－⎝⎛⎭⎫122＝32c ≈2.6×108 m/s ，故选C ．答案 C例3 1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程，下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( )A ．若物体能量增大，则它的质量增大B ．若物体能量增大，则它的质量减小C ．若核反应过程质量减小，则需吸收能量D ．若核反应过程质量增大，则会放出能量解析 由E ＝mc 2可知，若E 增大，则m 增大；若E 减小，则m 减小，A 正确，B 错误；若m 减小，则E 减小，若m 增大，则E 增大，C 、D 均错误．答案 A三、对广义相对论的理解1．广义相对性原理与狭义相对性原理并不相同．狭义相对性原理仅适用于惯性系，而广义相对性原理适用于一切参考系．2．光线在引力场中弯曲以及引力红移现象都是在引力场很强的情况下产生的效应． 3．光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象，在我们的日常生活中仍然成立． 例4 (多选)下列说法中正确的是( ) A ．物质的引力使光线弯曲B ．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C ．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D ．广义相对论可以解释引力红移现象解析 由广义相对论可知：物质的引力使光线弯曲；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别，如在矮星表面的引力很强，那里的时间进程变慢，从而导致引力红移，所以正确选项为A 、C 、D ．答案 ACD相对论速度变换公式1．一高能加速器沿相反方向射出两个质点，速度均为0.6c ，则它们的相对速度是多少？ 解析 以其中任意一个质点为运动参考系，要求的就是另一个质点在该运动参考系下的运动速度u ′.由题意知，运动参考系相对静止参考系的速度v ＝0.6c ，质点相对于静止参考系的速度u ＝－0.6c .根据相对论速度变换公式u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2，可知－0.6c ＝u ′＋0.6c1＋u ′0.6c c 2.可解得u ′＝－0.88c ，即该质点相对于运动参考系(另一质点)的速度大小为0.88c . 答案 0.88c相对论质量2．(多选)关于物体的质量，下列说法正确的是( ) A ．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的B ．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化C ．在相对论力学中，物体静止时的质量最小D ．在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大解析 在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A 正确，B 错误；在相对论力学中，由于物体的速度v 不可能达到光速c ，所以v <c,1－(vc)2<1，根据m ＝m 01－(v c)2，可知选项C 、D 均正确．答案 ACD质能方程3．一电子(m 0＝9.1×10－31kg)以0.99c 的速率运动．问：(1)电子的总能量是多大？(2)电子的经典力学的动能与相对论的动能之比是多大？ 解析 (1)电子的总能量为： E ＝mc 2＝m 01－(v c)2·c 2＝9.1×10－311－(0.99c c)2×(3×108)2 J ≈5.8×10－13 J.(2)电子的经典力学动能为： E k ＝12m 0v 2＝12m 0(0.99c )2.相对论的动能为：E k ′＝E －E 0＝mc 2－m 0c 2 E kE k ′＝12m 0(0.99c )2mc 2－m 0c 2＝12×0.99211－(0.99c c)2－1≈0.08.答案 (1)5.8×10－13J (2)0.08广义相对论4．(多选)下列说法中正确的是( )A ．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理B ．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿定律仅适用于惯性参考系C ．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理D ．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理 解析 根据广义相对论基本原理可知，选项A 、D 正确． 答案 AD题组一 相对论速度变换公式1．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 与u ′＋v 的关系是( )A ．u ＝u ′＋vB ．u <u ′＋vC ．u >u ′＋vD ．以上均不正确解析 由相对论速度变换公式可知B 正确． 答案 B2．火箭以35c 的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速度为45c ，其运动方向与火箭的运动方向相反．则粒子相对火箭的速度大小为( )A ．75cB ．c 5C ．3537cD ．5c 13解析 由u ＝v ＋u ′1＋v u ′c2，可得－45c ＝35c ＋u ′1＋35cu ′c 2解得u ′＝－3537c ，负号说明与v 方向相反．答案 C题组二 质能方程3．下列关于爱因斯坦质能方程的说法中正确的是( ) A ．只有运动物体才具有能量，静止物体没有能量 B ．一定的质量总是和一定的能量相对应 C ．E ＝mc 2中能量E 其实就是物体的内能 D ．由ΔE ＝Δmc 2知质量和能量可以互相转化解析 由爱因斯坦质能方程可知，物体具有的与质量相对应的能量称为质能．E ＝mc 2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应其质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化，D 项错误，B 项正确；静止的物体也具有能量，称为静能量E 0，E 0＝m 0c 2，m 0叫做静质量，E ＝mc 2中能量E 包括静能量E 0和动能E k ，而非物体的内能，A 、C 两项均错误．选B ．答案 B4．(多选)一个物体静止时质量为m 0，能量为E 0，速度为v 时，质量为m ，能量为E ，动能为E k ，下列说法正确的是( )A ．物体速度为v 时的能量E ＝mc 2B ．物体速度为v 时的动能E k ＝12mc 2C ．物体速度为v 时的动能E k ＝12m v 2D ．物体速度为v 时的动能E k ＝(m －m 0)c 2 答案 AD5．已知太阳内部进行着激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为3.8×1026 J ，则可算出( )A ．太阳的质量约为4.2×106 tB ．太阳的质量约为8.4×106 tC ．太阳的质量每秒减小约为4.2×106 tD ．太阳的质量每秒减小约为8.4×106 t解析 由质能方程知太阳每秒钟因辐射能量而失去的质量为Δm ＝ΔEc 2≈4.2×109 kg ＝4.2×106 t.答案 C6．已知电子的静止能量为0.511 MeV ，若电子的动能为0.25 MeV ，则它所增加的质量Δm 与静止质量m 0的比值近似为( )A ．0.1B ．0.2C ．0.5D ．0.9解析 由题意E 0＝m 0c 2即m 0c 2＝0.511×106×1.6×10－19 J ① ΔE ＝Δmc 2即Δmc 2＝0.25×106×1.6×10－19 J ② 由②①得Δm m 0＝0.250.511≈0.5，故只有C 项正确． 答案 C题组三 相对论质量 7．(多选)对于公式m ＝m 01－v 2c2，下列说法中正确的是( ) A ．公式中的m 0是物体以速度v 运动时的质量B ．当物体运动速度v ＞0时，物体的质量m ＞m 0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用C ．当物体以较小的速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动D ．通常由于物体的速度太小，质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化解析 公式中的m 0是物体静止时的质量，选项A 错误；在v 远小于光速时，质量的变化不明显，经典力学依然成立，选项C 、D 正确，B 错误．答案 CD8．设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k 倍，则粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍．解析 依据爱因斯坦的质能方程E ＝mc 2，宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k 倍，则其运动的质量等于其静止质量的k 倍；再由相对论质量公式m ＝m 01－⎝⎛⎭⎫vc 2得v c ＝k 2－1k. 答案 kk 2－1k9．星际火箭以0.8c 的速率飞行，其运动质量为静止质量的多少倍？ 解析 设星际火箭的静止质量为m 0，其运动时的质量m ＝m 01－⎝⎛⎭⎫v c 2＝m 01－(0.8)2＝53m 0，即其运动质量为静止质量的53倍．答案 53倍10．一被加速器加速的电子，其能量为3.00×109 eV ，试问 (1)这个电子的动质量是其静质量的多少倍？ (2)这个电子的速率是多少？(m 0＝9.1×10－31kg ，c ＝3×108 m/s)解析 (1)由相对论质能关系E ＝mc 2和E 0＝m 0c 2 可得电子的动质量m 与静质量m 0之比为m m 0＝E E 0＝3.00×109×1.6×10－199.1×10－31×(3×108)2≈5.86×103. (2)由相对论质速关系m ＝m 01－v 2c2可得v ＝[1－(m 0m )2]12c ＝0.999 999 985c .答案 (1)5.86×103 (2)0.999 999 985c 题组四 广义相对论11．(多选)下列说法中正确的是( )A ．万有引力可以用狭义相对论作出正确的解释B ．电磁力可以用狭义相对论作出正确的解释C ．狭义相对论是惯性参考系之间的理论D ．万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架解析 由狭义相对论的基本原理和无法解决的问题知，正确答案为B 、C 、D ． 答案 BCD12．关于广义相对论和狭义相对论之间的关系．下列说法正确的是( ) A ．它们之间没有任何联系B ．有了广义相对论，狭义相对论就没有存在的必要了C ．狭义相对论能够解决时空弯曲问题D ．为了解决狭义相对论中的参考系问题提出了广义相对论解析 狭义相对论之所以称为狭义相对论，就是只能对于惯性参考系来讲的，时空弯曲问题是有引力存在的问题，需要用广义相对论进行解决．答案 D13．(多选)下列说法中，正确的是( )A ．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B ．强引力作用可使光谱线向红端偏移C ．引力场越强的位置，时间进程越快D ．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的解析 由广义相对论我们可知：物质的引力使光线弯曲，因此选项A 、D 是正确的；在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B 正确，C 错误．答案 ABD14．在日全食的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光( ) A ．经太阳时发生了衍射 B ．可以穿透太阳及其他障碍物C．在太阳引力场作用下发生了弯曲D．经过太阳外的大气层时发生了折射解析根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确，A、B、D均错．答案 C。

教科版高中物理选修（3-4）第六章《相对论》学案一、时间和空间的相对性1．与运动的惯性系相对静止的人认为两个事件时间间隔为τ0，地面观察者测得的时间间隔为τ，则两者之间关系为τ＝τ01－⎝⎛⎭⎫v c 2. 2．(1)如果与杆相对静止的人认为杆长是l0，与杆相对运动的人认为杆长是l ，则两者之间的关系为l ＝l01－u2c2. (2)一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小．例1 在实验室中测得以速度0.8c 运动的π介子的平均寿命为4×10－8秒，与π介子一起运动的观察者认为π介子的平均寿命是多少？例2 某列长为100 m 的火车，若分别以v1＝30 m/s 和v2＝2.7×108 m/s 的速度做匀速直线运动，则对地面的观察者来说其长度分别缩短了多少？二、相对论速度变换公式设参考系相对地面的运动速度为v ，参考系中的物体以速度u ′沿参考系运动的方向相对参考系运动，那么物体相对地面的速度u ＝u ′＋v 1＋u ′v c2. (1)当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时，公式中的u ′取负值．(2)若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不可用．(3)由公式可知：u 一定比u ′＋v 小，但当u ′和v 都比c 小得多时，可认为u ＝u ′＋v ，这就是低速下的近似，即经典力学中的速度叠加．(4)当u ′＝v ＝c 时，u ＝c ，证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理．例3 设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.6c 的速率向东飞行，5 s 后该飞船将与一个以0.8c 的速率向西飞行的彗星相撞．试问：(1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？(2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星相撞？三、质速关系和质能关系1．质速关系物体的质量会随物体的速度的增大而增大，物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m0之间的关系m ＝m01－(v c)2. (1)v ≪c 时，(v c)2≈0此时有m ≈m0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体的运动状态无关．(2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大，其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的．2．质能关系(1)相对于一个惯性参考系，以速度v 运动的物体其具有的相对论能量E ＝mc2＝m0c21－v2c2＝E01－v2c2. 其中E0＝m0c2为物体相对于参考系静止时的能量．(2)在相对论下，运动物体的动能Ek ＝mc2－m0c2.(3)物体的能量变化ΔE 与质量变化Δm 的对应关系为ΔE ＝Δmc2.例4 一电子以0.99c 的速率运动．问：(1)电子的总能量是多少？(2)电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量m0＝9.1×10－31 kg)1．(对相对论的认识)关于质量和长度，下列说法中正确的是()A．物体的质量与运动状态无关，是物体本身的属性B．物体的质量与运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计C．物体的长度与运动状态无关，是物体本身的属性D．物体的长度与运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计2．(空间的相对性)一观察者测得运动着的米尺长为0.5 m，静止时长度为1 m，求此米尺以多大的速度移动．3．(质速关系和质能关系)电子的静止质量m0＝9.11×10－31 kg.(1)试分别用焦耳和电子伏为单位来表示电子的静质能．(2)静止电子经过106 V电压加速后，其质量和速率各是多少？。

6.5 广义相对论教学目标（一）知识与技能1．了解广义相对性原理和等效原理。

2．了解广义相对论的几个结论。

（二）过程与方法通过本节的学习，初步认识狭义相对论和广义相对论的基本原理。

（三）情感、态度与价值观通过本节内容的学习，激发探索宇宙奥秘的兴趣，形成初步的相对论时空观。

教学重点广义相对性原理和等效原理。

教学难点理解广义相对论的几个结论。

教学方法在教师的引导下，共同分析、研究得出结论。

教学用具：投影仪及投影片。

教学过程（一）引入新课师：1915年，继狭义相对论发表10年之后，爱因斯坦又发表了广义相对论。

这节课我们来了解一下广义相对论的基本原理和几个结论。

（二）进行新课1．超越狭义相对论的思考师：请大家阅读117页有关内容，说一说狭义相对论中无法解释的几个问题是什么？学生阅读、思考。

生：狭义相对论无法解释引力作用以什么速度传递；狭义相对论是惯性参考系之间的理论。

为什么惯性参考系有这样特殊的地位？狭义相对论无法解释。

师：爱因斯坦认真思考了以上问题，又向前迈进了一大步，把相对性原理推广到包括非惯性系在内的任意参考系，提出了广义相对性原理。

2．广义相对性原理和等效原理师：在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理。

师：在广义相对论中还有另一个基本原理这就是著名的等效原理。

请大家阅读教材，看看什么是等效原理，它是如何提出来的。

学生阅读、思考。

师：（投影下图，做简要讲解。

）一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是等效原理。

3．广义相对论的几个结论师：从广义相对论的两个基本原理出发，可以直接得到一些“意想不到”的结论。

请大家阅读教材，说明得到了哪些结论这些解论的实验验证是什么？学生阅读，思考。

生1：第一个结论，物质的引力使光线弯曲。

20世纪初，人们观测到了太阳引力场引起的光线弯曲。

观测到了太阳后面的恒星。

生2：第二个结论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别。

例如在强引力的星球附近，时间进程会变慢。

三、时刻、长度的相对性教学目标1．明白得“同时”的相对性2．通过推理，明白时刻距离的相对性和长度的相对性 3．了解时空相对性的验证4．了解相对论时空观与经典物理时空观的要紧区别 重点难点重点：同时的相对性，长度的相对性，时刻距离的相对性 难点：相对论的时空观 设计思想本节的重点是以爱因斯坦狭义相对论的两个原理为基础，通过对一些简单现象的分析和逻辑推理，取得一系列惊人的重要结论，而且所有推论都与事实专门好的相符合。

其中“同时”的相对性比较抽象，不宜为学生明白得，也是本节难点。

它是明白得狭义相对论的关键概念，相对论中关于时空的新特性都与这一大体概念相关，许多有关相对论的佯缪和对相对论明白得上产生的各类疑惑，多数来源于对它的模糊熟悉。

因此在教学中论述清楚“同时”的相对性，和它与其它相对论的结论和联系是相当重要的。

教学资源 多媒体课件 教学设计 【课堂引入】问题：上一节课咱们学习了狭义相对论的两个假设。

请同窗们回忆一下这两个假设的内容。

（在不同惯性参照系中，一切物理规律都是相同的；真空中的光速在不同惯性系中都是相同的。

）这节课咱们继续来学习狭义相对论的有关知识。

【课堂学习】 学习活动一：“同时”的相对性第一咱们来熟悉一下“事件”的概念，在那个地址咱们说的事件能够指一个婴儿的诞生，一个光子与观测仪器的撞击或闪电冲击地面等等.请大伙儿再举几个例子。

（光从光源发出，宇宙中某个星体的暴发，一个车辆的启动等都是“事件”。

） 下面咱们通过一个实例分析，来看看经典物理和相对论对同时的明白得有何不同。

问题1：车箱长为L ，正以速度v 匀速向右运动，车箱底面滑腻，现有两只完全相同的小球，从车箱中点以相同的速度v 0别离向前后匀速运动，（相关于车箱），问（1）在车箱内的观看者看来，小球是不是同时抵达两壁？（2）在地上的观看者看来两球是不是同时抵达两壁？分析：在车上的观看者看来，A 球经时刻t A =02v L=02v LB 球经时刻t B =02v L=02v L因此两球同时抵达前后壁。

高中物理选修3-4第6章课程纲要教案学案(共22页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-在经典物理学中，若有一列火车以速度v做匀速直线运动，火车上有一物体以相对于火车的速度u 与火车同向运动，则地面上的人看到物体的速度应该是u＋v.这似乎没什么疑问，但是以此推下去，在运动的火车上发出的光就可以超光速传播了．请你思考：火车上发出的光可能超光速传播吗？§经典时空观狭义相对论的两个基本假设1．了解伽利略相对性原理和经典时空观．2．知道伽利略速度变换公式．3．了解爱因斯坦相对性原理．4．了解光速不变原理．1．重点难点教学重点：狭义相对论的基本假设．教学难点：光速不变原理．2．高考前瞻该节内容在高考中一般考查狭义相对论的两个基本假设的结论，光速不变原理考查的频率也较高．3．教学建议本课时应让学生了解相关物理史实，感受物理学的广博宏大；通过实例类比，加强学生对相对性原理的理解；让学生牢记光速不变原理，并通过实例加强记忆．另外，让学生明确相对论是物理学发展到一定程度上必然产物．1. 伽利略相对性原理(1)如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系就是________．(2)伽利略相对性原理：在任何惯性系中，________都是一样的，都可以用________来描述．2．经典时空观时间是________(填“绝对”或“相对”)的、与任何外界事物无关；空间是________(填“绝对”或“相对”)的，与任何外界事物无关；时间和空间是________．3．伽利略速度变换公式一节车厢相对地面以速度u运动，车厢内的人相对车厢以速度v′运动，根据伽利略速度变换公式，人相对地面的运动速度v＝________．4．狭义相对论的两个基本假设(1)对于不同的惯性系，________都是一样的．这一假设称为爱因斯坦相对性原理．(2)爱因斯坦根据对麦克斯韦理论的研究提出光速不变原理，即在不同的惯性参考系中光速都是________的，光的传播________(填“遵守”或“不遵守”)伽利略速度变换公式．参考答案：1．(1)惯性系(2)力学的规律牛顿定律2．绝对绝对相互独立、互不相关的3．u＋v′4．(1)物理规律(包括力学和电磁的) (2)相同不遵守主题1：物理学的大厦情景：19世纪末期，以经典力学、热力学和统计物理学(热学)、电磁场理论为主要内容的物理学形成了完整的科学体系．问题：说说你了解的在建立经典力学、热力学和统计物理学、电磁场理论的过程中起重要作用的物理学家，每个分支至少说出两位科学家．解答：经典力学中有伽利略、牛顿、笛卡儿、胡克、开普勒等物理学家；热力学和统计物理学中有焦耳、瓦特、开尔文等物理学家；电磁场理论中有法拉第、麦克斯韦、赫兹等物理学家．主题2：经典的相对性原理情景：黄河凌汛是威胁黄河下游的巨大水患，为了消除凌汛，我们每年冬春之交都要动用飞机炸开冰面．如果飞机匀速飞行，每隔相同的时间投下一颗炸弹，如图所示．问题：(1)从飞行员角度进行观察，在空中的炸弹的运动形式是怎样的？(2)从第一颗炸弹上观察其他仍在空中的炸弹，它们的运动形式是怎样的？(3)从地面上安全位置静止的指挥员观察，在空中的每个炸弹的运动形式是怎样的？(4)对于飞行员和地面观察员观察到的炸弹的运动，描述运动中的物理量相同的是什么？解答：(1)从飞行员角度进行观察，炸弹是做自由落体运动．(2)从第一颗炸弹上观察其他仍在空中的炸弹，炸弹是做竖直向上的匀速运动．(3)从地面上安全位置静止的指挥员观察炸弹，炸弹是做平抛运动．(4)飞行员和地面观察员观察到的炸弹的运动相同的物理量是加速度(即重力加速度)．主题3：狭义相对论的两个基本假设情景：狭义相对论的两个基本假设：(1)狭义相对性原理——在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的；(2)光速不变原理——真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的．问题：说说你对这两个基本假设的认识，为什么这两个观点不叫定律而叫假设？解答：前一个假设是解决参考系的问题，爱因斯坦认为自然界不存在特殊的惯性参考系，所以相对性原理的内容是在不同参考系中，一切物理规律都是相同的．第二个假设解决电磁学规律不能和经典的惯性参考系相兼容的问题，内容是真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的．能够验证这两个观点的实验非常有限，只有从这两个假设出发，经过逻辑推理(包括数学推导)所得出的大量结论能与事实相符，才能证实它的正确性．一、了解物理学史例1 为了纪念一个伟大的科学家和思想家，为了纪念充满神奇色彩的1905年，国际物理学会和联合国将2005年定为世界物理年，并进行了一系列的活动，其中包括“物理照亮世界”的全球性光速传递活动．缅怀伟人，承前启后．这位被纪念的伟人是( )A ．哥白尼B ．伽利略C ．牛顿D ．爱因斯坦【解析】一个历史上极其特别的年份、一个人类应用黄金来书写的年份、一个充满了奇迹的年份——1905年．这一切，因为一个名叫爱因斯坦的公务员在德国《物理学年鉴》上发表了5篇论文，带来了物理学那场伟大的革命，推倒了一座脆弱的金碧大厦，开启了物理学新纪元．这一年，爱因斯坦在分子运动理论、量子理论和相对论上做出了开创性的工作，缔造了“爱因斯坦奇迹年”．【答案】D【点拨】爱因斯坦是世界十大杰出物理学家之一，现代物理学的开创者、集大成者和奠基人，同时也是一位著名的思想家和哲学家.1921年，爱因斯坦因光电效应研究而获得诺贝尔物理学奖，2009年10月4日，诺贝尔基金会评选“1921年物理学奖得主爱因斯坦”为诺贝尔奖百余年历史上最受尊崇的3位获奖者之一．二、经典的相对性原理例 2 如图所示，在列车车厢的光滑水平面上有一个质量为m ＝5 kg 的小球，正随车厢一起以20 m/s 的速度匀速前进，现在给小球一个水平向前的F ＝5 N 的拉力作用，并保持不变，10 s 后，求车厢里的观察者和地面上的观察者看到小球的速度．【解析】利用经典力学的相对性原理进行计算． 对车上的观察者：物体的初速度v 0＝0，加速度a ＝F m＝1 m/s 2，10 s 末速度v 1＝at ＝10 m/s 对地面上的观察者： 物体初速度v 0＝20 m/s 加速度相同a ＝F m＝1 m/s 210 s 末速度v 2＝v 0＋at ＝30 m/s. 【答案】10 m/s 30 m/s【点拨】在两个惯性系中，虽然观察到的结果并不相同，一个是10 m/s ，另一个是30 m/s ，但我们却应用了同样的运动定律和速度合成法则，也就是说，力学规律在任何惯性系中都是相同的．变式训练1 如图甲所示，小船在风平浪静的海面上静止，从桅杆上释放一个小球，桅杆上的人观察到小球做什么运动如果小船匀速运动，船上的人观察到小球做什么运动站在岸边上的人观察到小球的运动又是什么样的【解析】如图乙所示，在桅杆上观察，小球相对于观察者没有初速度，所以两种情况下都是自由落体运动；而在岸上观察，当船匀速运动时，小球在下落开始就具有一个水平方向上的初速度，所以做抛体运动．【答案】见解析三、光速不变原理例 3 假设你是一个“光子”，你和你的同伴(当然也是一个“光子”)都从灯泡里“逃”出来，那么，在你看来，你的同伴的速度是多少在你的同伴看来，你的速度又是多少在站在灯泡外面的人看来，你们的速度是多少(从相对论的角度论述)【解析】根据光速不变原理，在所有的惯性系中，真空的光速都是一个常数c.当你是一个“光子”时，你就是一个惯性系，你将会看到你的“光子”同伴以c远离你而去．依此类推，你的“光子”同伴也是惯性系，在它看来，你将以c向前狂奔，把它抛在后面．对于灯泡外边的观测者，也是一个惯性系，他将看到你们两个将会并肩前进，速度都是c.【答案】见解析【点拨】在相对论中，有一个基本假设是光速对任何惯性参考系都是相同的．变式训练2 如图所示，回答下列问题：(1)参考系O′相对于参考系O静止时，人看到的光速应是多少？(2)参考系O′相对于参考系O以速度v向右运动时，人看到的光速应是多少？(3)参考系O相对于参考系O′以速度v向左运动时，人看到的光速又是多少？【解析】根据速度合成法则，第(1)种情况人看到的光速应是c，第(2)种情况应是c＋v，第(3)种情况应是(c－v)．而根据狭义相对理论，光速是不变的，都应是c.【答案】三种情况都是c一、经典的相对性原理1．惯性参考系：牛顿运动定律成立的参考系．2．经典的相对性原理：力学规律在任何惯性参考系中都是相同．二、狭义相对论的两个基本假设1．狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．2．光速不变原理：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的．1．下列参考系可以看做惯性系的是( )A．静止的参考系B．匀速运动的参考系C．匀加速运动的参考系D．牛顿运动定律成立的参考系【解析】根据伽利略相对性原理可知A、B、D正确．【答案】ABD2．在匀速前进的汽车中的水平光滑桌面上放置一个小球，当车突然停止的瞬间，从地面上观察，小球将做匀速运动，符合牛顿第二定律中物体受到的合力为零的情况；当从车内桌边静止的人的角度观察，小球做加速运动．而分析小球受力情况时发现小球在水平方向上不受外力，那小球为什么做加速运动呢这是什么原因呢【解析】对于地面这个参考系来讲，这个参考系没有加速度，可以看做是惯性参考系，所以牛顿运动定律在这里是适用的，但是从车上观察时，车是一个减速运动的参考系，对此，牛顿运动定律不适用．【答案】牛顿运动定律在非惯性系中不适用3．在平直轨道上有两辆车同时、同向前进，前车相对于地面的速度是30 m/s，后车相对于地面的速度是10 m/s，都做匀速直线运动，如果从后车上观察，前车的速度是多少？【解析】由于两车都做匀速运动，从后车上观察就是认为后车固定不动，所以前车相对于后车的速度就是30 m/s－10 m/s＝20 m/s.【答案】20 m/s4．如图所示，甲乘坐宇宙飞船追赶乘坐宇宙飞船离去的乙，两宇宙飞船对地面的速度分别为、，某时刻甲为了联系乙向乙发出一个光信号，则( )A．地面上的人看光信号的速度为v＋cB．乙看光信号的速度为C．甲看光信号的速度为cD．乙看甲的速度为【解析】由相对性原理可知D对；由光速不变原理可知C对．【答案】CD§ 相对论时空观1．知道狭义相对论关于时空相对性的主要结论．2．了解经典时空观与相对论时空观的主要区别，体会相对论时空观的建立对人类认识世界的影响． 3．通过实例，了解时间和空间的相对性，体会相对论时空观与低速世界情景的差异．1．重点难点教学重点：同时的相对性，时间间隔的相对性，长度的相对性． 教学难点：同时的相对性． 2．高考前瞻同时的相对性是高考考查的热点，要能够熟练地进行分析．“尺短钟慢”效应一般只在选择题中出现，要求能用公式做出正确的判断，所以一定要记住“尺短钟慢”的公式并知道其基本意义．3．教学建议在学习本节知识之前，首先要对上节学过的相对论的诞生的有关知识进行复习．本节的重点是时间和空间的相对性，学习时应注意结论的理解，不必在数量关系上下工夫，要注意逻辑关系的应用．1．同时的相对性同时是指两个事件发生的时刻是一样的，同时的相对性是说，在一个惯性系中，同时发生的两个事件，在另一个惯性系中则可能不是同时发生的，即同时是________的 ，也就是说，有人看到同时发生的事件，在其他观察者眼里可能不是同时发生的．2．时间延缓既然同时具有相对性，时间间隔也就具有了相对性，时间间隔相对性的公式为τ＝τ01－u 2c2，其中u为车厢相对地面运动的速度，________(填“τ0”或“τ”)为车厢内的观察者所观察到的时间，________(填“τ0”或“τ”)为地面上的观察者所测得的时间．3．长度缩短物体的长度与观察者和物体间的相对运动情况有关，物体静止在地面时的长度为l 0，相对地面运动速度为u 时，地面上的观察者观察到的长度为l ，则l ＝________．4．相对论的时空观相对论认为：空间和时间的量度与________有关，是相对的．经典时空观是相对论时空观的特殊表现．参考答案： 1．相对 2．τ0 τ3．l 01－u 2c2 4．物体的运动主题1：认识时间情景：世界上最快又最慢，最长又最短，最平凡然而又最珍贵，最容易被忽视而又最令人后悔失去的就是时间．为了计时，世界上出现了各式各样的钟：沙钟(如图所示)、电钟、机械钟、光钟和生物钟．问题：既然运动可以使时间变慢，它是不是会使所有的钟都一样变慢呢与钟的种类有没有关系人身处其中能不能感受到时间变慢了呢解答：根据爱因斯坦的狭义相对论，运动可以使时间变慢，与计时工具无关，因此所有的钟都一样变慢，与钟的种类没有关系，人身处其中也感受不到时间变慢，只是地面上不动的人认为他的时间变慢．主题2：同时的相对性情景：一列火车以速度v 相对地面高速运动，在火车上有一个光源．问题：如果地面上的人测得这个光源发出的闪光同时到达车的前壁和后壁，图示是地面上观察者得到的结果，那么按照火车上人的测量，闪光是先到达前壁还是后壁火车上的人怎样解释自己的测量结果解答：火车上的人测得闪光先到达前壁，由于地面上的人测得闪光同时到达前后壁，而在光向前后壁传播的过程中，火车要相对于地面向前运动一段距离，所以光源发光的位置一定距离前壁较近，各个方向上的光速又是一样的，从车上观察，闪光先到达前壁．主题3：长度的相对性问题：图示是一只兔子静止在草地上的情况，假设该兔子以接近光速的速度沿水平方向高速奔跑，在地面上的你看到的兔子的图像大体上应该是哪个图像，你分析的依据是什么？(提示：根据相对论知识进行分析)解答：当兔子沿着水平方向高速运动时，根据狭义相对论的尺缩效应，当物体速度很大时，物体的尺度将减小，即l ＝l 01－（u c）2，所以看上去兔子将变扁，但是在其他方向上没有运动，所以其他方向上长度不变．所以看到的应该是B 图．主题4：时间间隔的相对性情景：随着科学技术的逐渐进步，列车速度越来越快，假设在未来的某一天，列车的速度能够达到接近光速，已知某特快列车的速度为v ，一位乘客观察到一滴水从行李架上下落到桌面上经历的时间为t .问题：试想如果站在铁道边上的人能清晰地看到水滴的运动，利用相对论分析，对地面上的观察者来讲，这滴水珠下落的时间是变长了还是变短了为什么如果以现行列车的速度行驶，以上时间间隔的差别能不能区分解答：变长了．因为根据狭义相对论的时间间隔的相对性，地面上的人观测时间是Δt ，火车上的人观测时间为Δt ′，根据公式可知Δt ＝Δt ′1－（v c）2，由此可知，在陆地上的人观察到水滴运动时间变长了．如果是以列车现行的速度行驶，速度与光速之间的比值接近等于零，可知两个时间间隔几乎没有差距．一、同时的相对性例1 如图所示，沿铁道排列的两电杆正中央安装一闪光装置，光信号到达一电杆称为事件1，到达另一电杆称为事件2.对地面上的观察者和向右运动的车厢中的观察者看来，两事件是( )A ．在地面上的观察者看来，事件1先发生；在车厢中的观察者看来，事件2与事件1同时发生B ．在地面上的观察者看来，事件2先发生；在车厢中的观察者看来，事件2与事件1同时发生C ．在地面上的观察者看来，事件1、2同时发生；在车厢中的观察者看来，事件2比事件1后发生D ．在地面上的观察者看来，事件1、2同时发生；在车厢中的观察者看来，事件2比事件1先发生 【解析】对地面上的观察者看来，光源在两根电杆的正中央，光信号向两电杆传播的速度相同，因此，光信号同时到达两电杆．在运动的车厢中的观察者看来，运动的车厢是个惯性系，地面和电杆都在向左运动，光信号向左右两侧传播的速度相同(光速不变原理)．在光信号向两侧传播的过程中，地面及两个电杆都向左运动了一段距离，所以光信号先到达电杆2，后到达电杆1.【答案】D【点拨】同时相对性产生的原因是观察者所处的位置不同，在不同参考系中观察，同时产生的事件具有相对性．变式训练1 如图所示，列车K 静止在地面上，某时车厢中央发出了一个闪光，车厢中的人认为闪光是同时到达了前后两壁．可以记作事件A 和事件B ，另一列列车L 从旁边呼啸而过，那么，在运动的火车L 里面的观察者认为，沿着运动方向位置靠前一些的事件A 先发生，还是靠后一些的事件B 先发生？【解析】当火车L 相对于火车K 向A 运动时，由于相对于A 发生了运动，光传播到A 的时间短了，所以A 事件先发生．【答案】事件A 先发生 二、长度的相对性例2 一根10 m 长的梭镖以相对速度穿过一根10 m 长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的．下列叙述能最好地描述了梭镖穿过管子的情况的是( )A ．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它B ．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来C ．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖D ．所有这些都与观察者的运动情况有关【解析】如果你是在相对于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖，那么梭镖看起来就比管子短，在某些位置梭镖会完全处在管子内部．然而当你和梭镖一起运动时，你看到的管子就缩短了，所以在某些位置，你可以看到梭镖两端都伸出管子．假如你在梭镖和管子之间运动，运动的速度是在梭镖运动的方向上，而大小是其一半，那么梭镖和管子都相对于你运动，且速度的大小一样，你看到这两样东西都缩短了，且缩短的量相同．所以你看到的一切都是相对的．【答案】D【点拨】观察者所处的角度不同，相对运动的速度就不同，所以得出的结论也不尽相同．变式训练2 图示是高速列车示意图，如果车的运行速度可以和光速相比较(理想情况)，在车内有一个米尺，与车相平行放置，同时在地面上也放置一个和车方向平行的米尺，则从车上的乘客观察到的地面上的米尺的长度和地面上的人观察到的车上的米尺的长度，下列说法正确的是( )A ．车上的人认为地面上的米尺长度大于一米B ．地面上的人认为车上的米尺长度大于一米C ．两人都认为对方米尺的长度小于一米D ．两人都认为对方米尺的长度大于一米【解析】以地面为参考系，火车是在做高速运动，但是以火车为参考系，地面也是高速运动的，由于两个惯性参考系是平行的，所以在他们上面的观测者都发现对方的尺子变短了．【答案】C三、时间间隔的相对性例 3 如图所示，甲、乙、丙三个完全相同的时钟，甲放在地面上，乙、丙分别放在两架航天飞机上，航天飞机沿同一方向高速飞离地球，但是乙所在的飞机比丙所在的飞机飞得快．则乙所在飞机上的观察者认为( )A ．走得最快的钟是甲B ．走得最快的钟是乙C ．走得最快的钟是丙D ．走得最慢的钟是甲 【解析】根据公式τ＝τ01－（u c）2可知，相对于观察者的速度v 越大，其上的时间进程越慢．【答案】BD【点拨】时间间隔的相对性指的是运动的钟变慢，在乙物体上观察，甲物体的速度最大，丙物体速度较小，自身速度为零．变式训练3 如果在地面上和火车上同时有两个完全相同的钟表，其他条件不变，则在火车上的人观察到的地面上的钟表和地面上的人观察到的火车上的钟表( )A ．都变慢了B ．都变快了C ．都准确D ．不能确定【解析】以地面为参考系，火车是在做高速运动，但是以火车为参考系，地面也是高速运动的，由于两个惯性参考系是平行的，所以在他们上面的观测者都发现对方的时钟变慢了．【答案】A一、同时的相对性1．同时的定义：同时是指两个事件发生的时刻是一样的．2．同时的相对性：在一个惯性系中同时发生的两个事件，在另一个惯性系中可能是不同时发生的，即同时是相对的．3．同时相对性产生的原因：①不论光源与观察者做怎样的相对运动，光相对于观察者的速度都是一样的．②观察者在不同的相对运动的惯性系中的观察角度不同．二、时间间隔的相对性时间间隔相对性的公式表示为：τ＝τ01－（v c）2，τ为地面的观察者所观察到的时间，Δτ为与钟表相对静止的观察者所测时间．v 为钟表所在惯性系相对于观察者运动的速度．三、长度的相对性1．定义：一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小．2．公式描述：l ＝l 01－（u c）2，其中l 为静止的观察者观察到的长度，l 0为物体静止时的长度，v 为物体相对于观察者运动的速度．1．图示是一个边长为1 m 的正方体木箱，现在让这个正方体木箱沿水平方向匀速向右运动，运动速度很大，为，那么这个木箱看上去应该是( )A ．边长不相等的长方体B ．边长都缩短的正方体C ．近似一个薄木板D ．以上说法都不对【解析】在沿着运动方向上，由于木箱运动的很快，速度已经接近光速，所以在沿着运动方向上的尺缩效应很明显，而其他两个方向上没有运动，所以没有尺缩效应．看上去应该是一个薄木板．【答案】C2．在狭义相对论中，下列说法正确的有( )A ．一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速B ．质量、长度的测量结果都与物体相对观察者的相对运动状态有关C ．时间的测量结果与物体相对观察者的运动状态无关D ．在某一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，在其他一切惯性系中也是同时发生的 【解析】根据狭义相对论，光速是速度的极限值，所以A 正确；根据狭义相对论，长度、质量、时间间隔都与运动状态有关，且都给出了具体的公式，所以B 对，C 错；同时是相对的，D 错．【答案】AB3．如图所示，地面上M 点固定一光源，在沿AB 方向运行的高速列车上的A 、B 两点上固定两个光接收器，从地面上看当高速列车运动到A 、B 两点离光源等距离处时，光源发出一闪光，问：(1)在地面参考系中观测，谁先接收到光信号？(2)在沿AB 方向高速运动的火车参考系中观测，谁先接收到光信号？【解析】以地面为参考系，M 发出的闪光到A 、B 距离不同，先传到A ，所以A 先接收到光信号；若以高速运动的火车为参考系，M 传到A 、B 的距离相等，所以同时到达A 、B 两点．【答案】(1)A 先接收到 (2)同时接收到4．在我国古代的神话传说中有“天上一天，地上一年”之说，意思是说，仙境和人间的时间是不一样的，在仙境过上一天，人间就经历了一年．(1)用你学过的知识说明这种时间反差能否实现？(2)怎样才能实现传说中的“天上一天，地上一年”【解析】(1)根据狭义相对论的时间相对性知可以实现．(2)坐上高速飞船游仙境即可，由τ＝τ01－（u c）2，得365＝11－（u c）2此飞船的运动速度u ＝c1－（τ0τ）＝c1－（1365）2≈c .【答案】(1)能 (2)乘坐以光速飞行的飞船游仙境§ 相对论的速度变换定律质量和能量的关系1．知道相对论速度变换公式． 2．知道相对论质能关系．。

相对论简介【学习目标】1．理解经典的相对性原理．2．理解光的传播与经典的速度合成法则之间的矛盾． 3．理解狭义相对论的两个基本假设．4．理解同时的相对性．5．知道时间间隔的相对性和长度的相对性．6．知道时间和空间不是脱离物质而单独存在的 7．知道相对论的速度叠加公式． 8．知道相对论质量．9．知道爱因斯坦质能方程．10．知道广义相对性原理和等效原理． 11．知道光线在引力场中的弯曲及其验证．【要点梳理】要点一、相对论的诞生 1．惯性系和非惯性系牛顿运动定律能够成立的参考系叫惯性系，匀速运动的汽车、轮船等作为参考系就是惯性系．牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系．例如我们坐在加速的车厢里，以车厢为参考系观察路边的树木房屋向后方加速运动，根据牛顿运动定律，房屋树木应该受到不为零的合外力作用，但事实上没有，也就是牛顿运动定律不成立．这里加速的车厢就是非惯性系．相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系． 2．伽利略相对性原理力学规律在任何惯性系中都是相同的．即任何惯性参考系都是平权的．这一原理在麦克尔逊—莫雷实验结果面前遇到了困惑，麦克尔逊—莫雷实验和观测表明：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的．3．麦克尔逊—莫雷实验 （1）实验装置，如图所示．（2）实验内容：转动干涉仪，在水平面内不同方向进行光的干涉实验，干涉条纹并没有预期移动． （3）实验原理：如果两束光的光程一样，或者相差波长的整数倍，在观察屏上就是亮的；若两束光的光程差不是波长的整数倍，就会有不同的干涉结果．由于1M 和2M 不能绝对地垂直，所以在观察屏上可以看到明暗相间的条纹．如果射向1M 和2M 的光速不相同，就会造成干涉条纹的移动．我们知道地球的运动速度是很大的，当我们将射向M 的光路逐渐移向地球的运动方向时，应当看到干涉条纹的移动，但实际结果却看不到任何干涉条纹的移动．因此，说明光在任何参考系中的速度是不变的，它的速度的合成不满足经典力学的法则，因此需要新的假设出现，为光速不变原理的提出提供有力的实验证据．（4）实验结论：光沿任何方向传播时，相对于地球的速度是相同的．4．狭义相对论的两个基本假设（1）狭义相对性原理．在不同的惯性参考系中，一切物理定律总是相同的．（2）光速不变原理．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的．要点二、时间和空间的相对性1．“同时”是相对的、两个事件是否同时发生，与参考系的选择有关．A B汽车以较快的速度匀速行驶，车厢中央的光源发出的闪光，对车上的观察者，这个闪光照到车厢前壁和后壁的这两个事件是同时发生的．对车下的观察者，他观察到闪光先到达后壁后到达前壁．这两个事件是不同时发生的．2．长度的相对性（尺缩效应）、的位置坐标．坐标之差就是测出的杆长．长度的测量方法：同时测出杆的两端M Nl．如果与杆相对静止的人认为杆长为与杆相对运动的人认为杆长为l．则l l=一根沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小，而在垂直于运动方向上，杆的长度没有变化．3．时间间隔的相对性（钟慢效应）某两个事件在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔不一样．在与事件发生者相对静止的观察者测出两事件发生的时间间隔为τ∆，与事件发生者相对运动的观察者测得两事件发生的时间间隔为t ∆．t ∆=．4．相对论的时空观相对论认为空间和时间与物质的运动状态有关．经典物理则认为空间和时间是脱离物质而存在的，是绝对的，空间与时间之间没有什么联系．虽然相对论更具有普遍性，但是经典物理学作为相对论在低速运动时的特例，在自己的适用范围内还将继续发挥作用．要点三、狭义相对论的其他结论 1．相对论速度变换公式相对论认为，如果一列沿平直轨道高速运行的火车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ＇沿着火车前进的方向相对火车运动，那么这个人相对地面的速度2''1u vu u v c+=+． 理解这个公式时请注意：（1）如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，则u ＇取负值．（2）如果vc ，'u c ，这时2'u vc 可忽略不计，这时相对论的速度合成公式可近似变为u u v =+＇（3）如果u ＇与v 的方向相垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用． 2．相对论质量相对论中质量和速度的关系为m =理解这个公式时请注意：（1）式中0m 是物体静止时的质量（也称为静质量），m 是物体以速度v 运动时的质量．这个关系式称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大．（2）vc 时，近似地0m m =．（3）微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于光子质量．例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D 形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制．3．质能方程 爱因斯坦质能关系式：2E mc =．理解这个公式请注意：（1）质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应．（2）静止物体的能量为200E m c =，这种能量叫做物体的静质能．每个有静质量的物体都具有静质能．（3）对于一个以速率v 运动的物体，其动能222001)k E m c mc m c =-=-．（4）物体的总能量E 为动能与静质能之和，即20k E E E mc =+=（m 为动质量）．（5）由质能关系式可知2E mc ∆=∆． （6）能量与动量的关系式E ∆=．要点四、广义相对论、宇宙学简介1．狭义相对论无法解决的问题（1）万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架．（2）惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位． 2．广义相对论的基本原理（1）广义相对性原理：爱因斯坦把狭义相对性原理从匀速和静止参考系推广到做加速运动的参考系，认为所有的参考系都是平权的，不论它们是惯性系还是非惯性系，对于描述物理现象来说都是平等的．（2）等效原理：在物理学上，一个均匀的引力场等效于一个做匀加速运动的参考系． 3．广义相对论的几个结论（1）光线在引力场中偏转：根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害．通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲．（2）引力红移：按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象．光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”．（3）水星近日点的进动：天文观测显示，行星的轨道并不是严格闭合的，它们的近日点（或远日点）有进动（行星绕太阳一周后，椭圆轨道的长轴也随之有一点转动，叫做“进动”），这个效应以离太阳最近的水星最为显著．广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测所证实．还有其他一些事实也支持广义相对论．目前，广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥主要作用．（4）时间间隔与引力场有关，引力场的存在使得空间不同位置时间进程出现差别． （5）杆的长度与引力场有关．空间不是均匀的，引力越大的地方，长度越小． 4．大爆炸宇宙学宇宙起源于一个奇点，在该奇点，温度为无穷大，密度为无穷大，空间急剧膨胀，即发生宇宙大爆炸．之后，宇宙不断膨胀，温度不断降低，大约经历200亿年形成我们今天的宇宙．宇宙还处于膨胀阶段，未来将会怎样演化，目前还不能完全确定．要点五、本章知识结构要点六、专题总结1．时空的相对性（1）“同时”的相对性：在经典的物理学上，如果两个事件在一个参考系中认为是同时的，在另一个参考系中一定也是同时的；而根据爱因斯坦的两个假设，同时是相对的．（2）“长度”的相对性：①如果与杆相对静止的人认为杆长是l，与杆相对运动的人认为杆长是l，则两者之间的关系为：l l=②一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小．（3）“时间间隔”的相对性：运动的人认为两个事件时间间隔为τ∆，地面观察者测得的时间间隔为t∆，则两者之间关系为：t∆=．2．质速关系与质能关系（1）质速关系物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量0m 之间的关系：m =．（2）质能关系①相对于一个惯性参考系以速度v 运动的物体其具有的相对论能量2E mc ===．其中200E m c =为物体相对于参考系静止时的能量．②物体的能量变化E ∆与质量变化m ∆的对应关系：2E mc ∆∆=．【典型例题】类型一、相对论的诞生例1、如图所示，在列车车厢的光滑水平面上有一质量为 5 kg m =的小球，正随车厢一起以20 m/s 的速度匀速前进．现在给小球一个水平向前的 5 N F =的拉力作用，求经过10 s 时，车厢里的观察者和地面的观察者看到小球的速度分别是多少？【思路点拨】力学规律在任何惯性系中都是相同的．【答案】见解析【解析】对车上的观察者：物体的初速00v =，加速度21m/s Fa m==， 经过10 s 时速度110 m/s v at ==．对地上的观察者解法一：物体初速度020 m/s v =，加速度相同21m/s Fa m==． 经过10 s 时速度2030 m/s v v at =+=．解法二：根据速度合成法则()210 1020 m/s 30 m/s v v v =+=+=．【总结升华】在两个惯性系中，虽然观察到的结果并不相同，一个10 m/s ，另一个30 m/s ，但我们却应用了同样的运动定律和速度合成法则．也就是说，力学规律在任何惯性系中都是相同的．例2、考虑几个问题：（1）如图所示，参考系O ＇相对于参考系O 静止时，人看到的光速应是多少？ （2）参考系O ＇相对于参考系O 以速度v 向右运动，人看到的光速应是多少？ （3）参考系O 相对于参考系O ＇以速度v 向左运动，人看到的光速又是多少？【答案】三种情况都是c ．【解析】根据速度合成法则，第一种情况人看到的光速应是c ，第二种情况应是c v +，第三种情况应是c v -，此种解法是不对的，而根据狭义相对论理论知，光速是不变的，都应是c ．【总结升华】麦克耳孙——莫雷实验证明了光速在任何惯性参考系中的速度是不变的，对于高速物体，伽利略速度合成法则不再适用．类型二、时间和空间的相对性例3、沿铁道排列的两电杆正中央安装一闪光装置，光信号到达一电杆称为事件1，到达另一电杆称事件为2．从地面上的观察者和运动车厢中的观察者看来．两事件是否都是同时事件？【思路点拨】“同时”具有相对性。

2017-2018学年高中物理第六章相对论章末整合提升学案教科版选修3-4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中物理第六章相对论章末整合提升学案教科版选修3-4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第六章相对论章末整合提升一、时间和空间的相对性1．与运动的惯性系相对静止的人认为两个事件时间间隔为τ0，地面观察者测得的时间间隔为τ，则两者之间关系为τ＝错误!.2．设尺子的固有长度为l0，观察者与被测物体有相对运动时，尺子的长度为l，则有l＝l错误!，即沿运动方向上的长度缩短了．这就是相对论中长度的相对性．例1（多选）在狭义相对论中,下列说法正确的是( ）A．一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速B．质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的C．在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的D．惯性系中的观察者观察一个与他做匀速相对运动的时钟时,会看到这钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些解析在以上四种说法中,只有C违背了同时的相对性，是不正确的，其余三种说法都是正确的,所以选A、B、D．答案ABD例2一个以2×108 m/s的速度运动着的球，半径为a，试分析静止着的人观察球会是什么样的形状？解析由长度变换公式有l＝l0错误!，v一定,球沿运动方向上的长度减小，球沿运动方向的最大长度为l＝2a·错误!＝2a·错误!＝1。

高中物理学习材料桑水制作第六章相对论第1节经典时空观第2节狭义相对论的两个基本假设1．如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系叫做____________________相对一个惯性系做________________________的另一个参考系也是惯性系．在任何惯性系中，力学规律都是一样的，都可以用________________来描述，这一结论称为伽利略相对性原理．2．经典时空观认为，时间和空间是恒定________的，________________的．3．狭义相对论的两个基本假设：(1)狭义相对性原理(爱因斯坦相对性原理)为在不同的惯性参考系中，________________________都是相同的(2)光速不变原理：________的光速在________________________________中都是相同的．4．某地发生洪涝灾害，灾情紧急，特派一飞机前往，飞机在某高度做匀速直线运动，投放一包救急品，灾民看到物品做曲线运动，飞行员看到物品做自由落体运动，物品刚好落到灾民救济处，根据经典时空观，则下列说法正确的是( )A．飞机为非惯性参考系B．飞机为惯性参考系C．灾民为非惯性参考系D．灾民为惯性参考系5．关于狭义相对论，下列说法不正确的是( )A．狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的B．狭义相对论认为在一切惯性系中，光在真空中的速度都等于c，与光源的运动无关C．狭义相对论只涉及无加速运动的惯性系D．狭义相对论任何情况下都适用概念规律练知识点一伽利略相对性原理及伽利略速度变换1．一辆匀速行驶的汽车车厢内，实验者是否可以不受场地的影响，来进行用单摆测重力加速度的实验？2．如图1所示，在列车车厢的光滑水平底面上有一个质量为m＝5 kg的小球，正随车厢一起以20 m/s的速度匀速前进．现在给小球一个水平向前的F＝5 N的拉力作用，求经10 s 时，车厢里的观察者和地面的观察者看到小球的速度分别是多少？图1知识点二光速不变原理3．判断下面说法中正确的是( )A．在以11 000c沿竖直方向升空的火箭上向前发出的光，对地速度一定比c大B．在以11 000c沿竖直方向升空的火箭上向后发出的光，对地速度一定比c小C．在以11 000c沿竖直方向升空的火箭上沿水平方向发出的光对地速度为cD．在以11 000c沿竖直方向升空的火箭上向任一方向发出的光对地速度都为c 4．考虑以下几个问题：图2(1)如图2所示，参考系O′相对于参考系O静止时，人看到的光速应是多少？(2)参考系O相对于参考系O′以速度v向右运动时，人看到的光速应是多少？(3)参考系O相对于参考系O′以速度v向左运动时，人看到的光速又是多少？方法技巧练经典相对性原理的理解技巧5．在不同的惯性参考系中，物体的运动情况可能不同．例如在匀速行驶的车上看，座位上的人是静止的，在地面看，座位上的人是运动的；在匀速行驶的船上看，桅杆上掉下来的物体在做自由落体运动，在岸边看，物体在做平抛运动……它们在不同的惯性系中遵从的力学规律一样吗？也就是说，地面物体的运动要遵守牛顿运动定律，车上、船上的物体是否也要遵守牛顿运动定律呢？6．下列物体的运动服从经典力学规律的是( )A．自行车、汽车、火车、飞机等交通工具的运动B．发射导弹、人造卫星、宇宙飞船的运动C．物体运动的速率接近真空中的光速D．地球绕太阳的运动1．下列说法中正确的是( )A．17世纪末期，以经典力学、热力学与统计物理学、电磁场理论为主要内容的物理学形成了完整的科学体系B．1632年爱因斯坦发表了《关于两个世界体系的对话》C．牛顿运动定律仅在惯性系中才能成立D．力学规律在任何惯性系中都是相同的，这个论述叫做伽利略相对性原理2．关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( )A．适用于宏观物体B．适用于微观物体C．适用于高速运动的物体D．适用于低速运动的物体3．通常我们把地球和相对地面静止或匀速运动的参考系看成惯性系，若以下列系统为参考系，则其中属于非惯性系的有( )A．停在地面上的汽车B．绕地球做匀速圆周运动的飞船C．在大海上匀速直线航行的轮船D．以较大速度匀速运动的磁悬浮列车4．根据伽利略相对性原理，可以得到下列结论( )A．力学规律在任何惯性系中都是相同的B．同一力学规律在不同的惯性系中可能不同C．在一个惯性参照系里不能用力学实验判断该参照系是否在匀速运动D．在一个惯性参照系里可以用力学实验判断该参照系是否在匀速运动5．有下列几种说法：①所有惯性系对物理基本规律都是等价的；②在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；③在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同．关于上述说法( )A．只有①②是正确的B．只有①③是正确的C．只有②③是正确的D．三种说法都是正确的6.伽利略相对性原理是_____________________________________________________________________．7．狭义相对论的两个基本假设是____________________________________________________________________；________________________________________________________________________.8．火箭以0.50c的速度离开地球，从火箭上向地球发射一个光信号．火箭上测得光离开的速度是c.根据经典运动学，光到达地球时测得的速度是多少？根据狭义相对性原理呢？9．飞船在高空以110c的速度向目标飞行，从飞船上向目标方向发射一个光信号，则在地面的观察者看光信号的速度是1.1c吗？10.如图3所示，爱因斯坦通过研究“磁体相对于导体回路运动时，导体回路就会感应出电流”这一现象，发现了经典物理学的什么破绽？图311．假若你坐在火车中，在车厢地板上有一光滑的小球．在某段时间内，球相对于你不滚动，则此时的火车能否看成是惯性参考系？若某段时间内，你发现球加速离你而去，则此时的火车能否看成是惯性参考系？第六章相对论第1节经典时空观第2节狭义相对论的两个基本假设答案课前预习练1．惯性参考系 匀速直线运动 牛顿定律 2．独立 互不相关3．(1)一切物理规律 (2)真实 不同的惯性参考系4．BD [物品投放后，仅受重力作用，飞行员看到物品是做初速度为零的自由落体运动，符合牛顿运动定律，故飞机为惯性参考系，B 对；而地面上的人员看到物品做初速度不为零的抛体运动，也符合牛顿运动定律，D 也对．]5．D [由狭义相对论原理可知D 错误．] 课堂探究练1．可以进行用单摆测重力加速度的实验 解析 匀速行驶的汽车属于惯性系，所以他能够完成这个实验，且与地面上的结果无异． 点评 (1)地球以及相对于地球做匀速直线运动的参考系为惯性系． (2)力学规律在任何惯性系中都是相同的． 2．10 m/s 30 m/s 解析 对车上的观察者物体的初速度v 0＝0，加速度a ＝F m ＝1 m/s 210 s 时速度v 1＝at ＝10 m/s. 对地上的观察者 解法一物体初速度v 0＝20 m/s 加速度相同a ＝F m＝1 m/s 210 s 末速度v 2＝v 0＋at ＝30 m/s. 解法二根据速度合成法则v 2＝v 1＋v 0＝(10＋20) m/s ＝30 m/s.点评 在两个惯性系中，虽然观察到的结果并不相同，一个10 m/s ，另一个30 m/s ，但我们却应用了同样的运动定律和速度合成法则．也就是说，力学规律在任何惯性系中都是相同的．3．CD [根据狭义相对论的基本假设——光速不变原理可知：真空中的光速相对于火箭的速度为c ，相对于地面的速度也为c ，对不同的惯性系是相同的，因此C 、D 正确，A 、B 错误．]4．(1)c (2)c (3)c解析 根据狭义相对论光速不变原理知，都应为c.点评 光速不变原理指的是真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的． 5．都遵从相同的力学规律解析 根据狭义相对性原理，在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．所以不管地面上的运动物体，还是车上的、船上的物体都遵从相同的力学规律．6．ABD [经典力学规律只适用于宏观低速物体的运动，所以A 、B 、D 正确．当物体的速率接近真空中的光速时，就不适合用经典力学来解释了，C 错误．]方法总结 理解经典相对性原理要抓住两点：(1)惯性参考系是指地球以及相对地球做匀速直线运动的参考系；(2)力学规律在任何惯性系中都相同，即同一物体相对于不同的惯性系，讨论其运动时，所采用的运动规律和速度合成法则是相同的．课后巩固练1．CD [由经典的相对性原理可知C、D正确．]2．AD [由经典力学的局限性可知A、D正确．]3．B [由惯性系和非惯性系的概念可知B正确．]4．AC [由伽利略相对性原理可知A、C正确．]5．D6．力学规律在任何惯性系中都是相同的，或者说，任何惯性参考系都是平权的．7．狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的．8．0.5c c解析据经典运动学v＝0.5c，据狭义相对性原理：光速不变，到达地球时光速为c.9．不是，光信号相对地面的观察者速度仍然是c.解析由经典力学的相对性原理可知，光信号相对地面的速度v＝c＋110c＝1.1c，但这一结论是错误的．根据光速不变原理，真空中的光速相对于飞船为c，相对于地面也为c，对不同惯性参考系是相同的，这一判断已被迈克耳孙—莫雷实验所证实．方法点拨经典力学的结论具有一定的局限性，一般只适用于宏观物体的低速运动．10．见解析解析爱因斯坦针对这一个实验分析，“从磁体看，肯定没有电场；可是从导体回路看，却肯定有电场．”于是，“电场的有无就成为相对的了，取决于所用坐标系的运动状态．”同一实验在不同参考系中居然有完全不同的解释，这违背了伽利略相对性原理，由此爱因斯坦发现困难在于“运动学的一些基本概念的任意性上”，促使他提出了狭义相对论．11．能不能解析当球不滚动时，符合牛顿运动定律，因此火车可看成惯性参考系．当球加速滚动时，由于球只受重力和支持力作用，所受合力为零，因此不符合牛顿运动定律，不能把火车看成惯性参考系．。

第1讲牛顿力学中运动的相对性第2讲狭义相对论的两个基本假设第3讲时间、长度的相对性[目标定位] 1.了解牛顿力学中运动的相对性.2.了解伽利略相对性原理及其速度变换公式.3.了解狭义相对论的两个基本假设.4.了解狭义相对论的几个主要结论.5.了解经典时空观与相对论时空观的重要区别．一、牛顿力学中运动的相对性1．伽利略相对性原理在任何惯性参考系中，力学的规律都是一样的，都可以用牛顿定律来描述．2．经典时空观(1)时间：反映物质运动过程的长短、久暂，常用年、月、日、时、分、秒等作为量度单位．(2)空间：代表物体的尺寸、大小，物体之间的距离等，常用光年、千米、米、毫米、微米、纳米等作为量度单位．(3)时间和空间是相互独立、互不相关的．3．伽利略速度变换公式若车厢相对地面以u向前行驶，车厢内人相对车厢以速率v′向前跑，则人对地面的速率为v＝u＋v′；若人向车后跑时，相对地面的速率为v＝u－v′.二、狭义相对论的两个基本假设1．爱因斯坦相对性原理对不同的惯性系，物理规律(包括力学的和电磁的)都是一样的．2．光速不变原理光在真空中运动的速度在任何惯性参考系中测得的数值都是相同的．三、时间、长度的相对性1．同时的相对性(1)经典物理学认为：时间的测量与参考系无关，即时间测量是绝对的．(2)狭义相对论的时空观认为：在一个参考系中同时发生的两件事，在另一参考系中不同时发生，这就是同时的相对性．2．运动时钟的变慢 (1)定量计算设与事件发生者相对静止的观察者测出两事件发生的时间间隔为τ0，与事件发生者相对运动的观察者测得两事件发生的时间间隔为τ，则τ＝τ01－u 2c2≥τ0，u 是相对运动的观察者的速率．(2)定性描述同样的两件事，在它们发生于同一地点的参考系内所经历的时间最短；在其他参考系内观测，这段时间要长些．这一现象称为时间的相对性，也称为“动钟变慢”．3．长度的相对性 (1)定量计算如果与棒相对静止的人认为棒长为l 0，以速率u 与棒相对运动的人认为棒长为l ，则l ＝l 01－u 2c2. (2)定性描述一根棒在运动时的长度总要比它静止时的长度小(1－u 2c2＜1)．这一现象称为相对论长度收缩或洛伦兹收缩，也常通俗地称为“动棒缩短”．4．相对论时空观(1)时间和空间的量度都与物体的运动有关，是相对的．运动棒的长度的测量建立在必须同时进行观测的基础上，说明时间和空间的量度又是相互紧密联系的．(2)经典时空观是相对论时空观的特殊表现.一、对狭义相对论的理解1．各物理量有可能因为所选择参考系的不同而不同，但是它们遵从的物理规律是相同的．2．光速不变原理强调真空中的光速不变，与光源、观察者间的相对运动没有关系． 例1 关于狭义相对论，下列说法不正确．．．的是( ) A ．狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的B ．狭义相对论认为在一切惯性系中，光在真空中的速度都等于c ，与光源的运动无关C．狭义相对论只涉及无加速度运动的惯性系D．狭义相对论任何情况下都适用解析由狭义相对论原理可知D错误．答案 D针对训练如图1所示，考虑几个问题：图1(1)如图所示，参考系O′相对于参考系O静止时，人看到的光速应是多少？(2)参考系O′相对于参考系O以速度v向右运动，人看到的光速应是多少？(3)参考系O相对于参考系O′以速度v向左运动，人看到的光速又是多少？解析根据速度合成法则，第一种情况人看到的光速应是c，第二种情况应是c＋v，第三种情况应是c－v，而根据狭义相对论理论，光速是不变的，都应是c.答案(1)c(2)c(3)c二、时间和长度的相对性相对事件发生地或物体静止的参考系中观察相对事件发生地或物体运动的参考系中观察同时的相对性事件同时发生事件不同时发生时间间隔的相对性两个事件发生的时间间隔为Δτ两事件发生的时间间隔变大．τ＝τ01－u2c2长度的相对性杆的长度为l0若参考系沿杆的方向运动，观察到的杆的长度变小．l＝l01－u2c2AC方向以接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是( )图2A ．同时被照亮B ．A 先被照亮C ．C 先被照亮D ．无法判断解析 因列车沿AC 方向接近光速行驶，根据同时的相对性，即前边的事件先发生，后边的事件后发生可知C 先被照亮．答案 C例3 在一飞船上测得飞船的长度为100 m ，高度为10 m ．当飞船以0.6c 的速度从你身边经过时，按你的测量，飞船有多高、多长？解析 因为长度收缩只发生在运动的方向上，与运动垂直的方向上没有这种效应，故测得的飞船的高度仍为原来高度10 m ．设飞船原长为l 0，观测到飞船的长度为l ，则l ＝l 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c2＝100×1－⎝⎛⎭⎪⎫0.6c c 2 m ＝80 m.所以观测到飞船的高度和长度分别为10 m 、80 m. 答案 观测到飞船的高度和长度分别为10 m 、80 m.对狭义相对论的理解1．(多选)关于狭义相对论的两个基本假设，正确的是( ) A ．在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的 B ．在不同的惯性参考系中，力学规律都一样，电磁规律不一样 C ．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的 D ．真空中的光速在不同的惯性参考系中是有差别的 解析 根据狭义相对论的两个基本假设，A 、C 正确． 答案 AC2．(多选)下面说法正确的是( )A ．在以11 000c 竖直方向升空的火箭上向前发出的光，对地速度一定比c 大B ．在以11 000c 竖直方向升空的火箭上向后发出的光，对地速度一定比c 小C ．在以11 000c 竖直方向升空的火箭上沿水平方向发出的光对地速度为cD ．在以11 000c 竖直方向升空的火箭上向任一方向发出的光对地速度都为c解析 根据狭义相对论的基本假设——光速不变原理可知：真空中的光速相对于火箭的速度为c ，相对于地面的速度也为c ，对不同的惯性系是相同的，因此C 、D 正确，A 、B 错误．答案 CD时间、长度的相对性3．如图3所示，A 、B 、C 是三个完全相同的时钟，A 放在地面上，B 、C 分别放在以速度v B 和v C 朝同一方向飞行的两枚火箭上，且v B ＜v C ．地面上的观察者认为哪个时钟走得最慢？哪个时钟走得最快？图3解析 地面上的观察者认为C 钟走得最慢，因为它相对于观察者的速度最大．根据公式τ＝τ01－u2c2可知，相对于观察者的速度越大，其上的时间进程越慢；由τ＝τ01－u 2c2知τ0<τ，故地面上的时钟走得最快．答案 火箭C 上的时钟走得最慢，地面上的时钟走得最快4．长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，物体在运动方向长度缩短了．一艘宇宙飞船的船身长度为l 0＝90 m ，相对地面以u ＝0.8c 的速度在一观测站的上空飞过．(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？ 解析 (1)观测站测得船身的长度为l ＝l 01－u 2c2＝901－0.82m ＝54 m ， 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔为t ＝l u ＝54 m 0.8c＝2.25×10－7 s. (2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为t ′＝l 0u ＝90 m 0.8c＝3.75×10－7s.答案 (1)2.25×10－7s (2)3.75×10－7s题组一 经典的相对性原理1．通常我们把地球和相对地面静止或匀速运动的参考系看成惯性系，若以下列系统为参考系，则其中属于非惯性系的有( )A．停在地面上的汽车B．绕地球做匀速圆周运动的飞船C．在大海上匀速直线航行的轮船D．以较大速度匀速运动的磁悬浮列车解析由惯性系和非惯性系的概念可知B正确．答案 B2．(多选)根据伽利略相对性原理，可以得到下列结论( )A．力学规律在任何惯性系中都是相同的B．同一力学规律在不同的惯性系中可能不同C．在一个惯性参考系里不能用力学实验判断该参考系是否做匀速直线运动D．在一个惯性参考系里可以用力学实验判断该参考系是否做匀速直线运动解析由伽利略相对性原理可知A、C正确．答案AC题组二狭义相对论3．(多选)如果牛顿定律在参考系A中成立，而参考系B相对于A做匀速直线运动，则在参考系B中( )A．牛顿定律也同样成立B．牛顿定律不能成立C．A和B两个参考系中，一切物理定律都是相同的D．参考系B也是惯性参考系解析根据狭义相对性原理，在不同的惯性参考系中一切物理定律都是相同的，则C 正确，故选A、C、D．答案ACD4．(多选)设某人在以速度为0.5c飞行的飞船上，打开一个光源，则下列说法正确的是( )A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5cB．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5cC．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是cD．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c解析由爱因斯坦的狭义相对论可得，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，故正确答案为C、D．答案CD5．下列几种说法：(1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的．(2)在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同．关于上述说法( )A．只有(1)(2)是正确的B．只有(1)(3)是正确的C．只有(2)(3)是正确的D．三种说法都是正确的解析狭义相对论认为：物体所具有的一些物理量可以因所选参考系的不同而不同，但它们在不同的惯性参考系中所遵从的物理规律却是相同的，即(1)(2)都是正确的；光速不变原理认为：光在真空中沿任何方向的传播速度都是相同的，(3)的说法正确．故选D项．答案 D题组三时间和长度的相对性6．(多选)有两辆较长的火车A和B，火车A静止不动，中央有一个光源，在某时刻发出一个闪光．火车B以一较大的速度在平行于火车A的轨道上匀速运动，如图1所示．关于火车A和火车B上的观察者观察到的现象，下列说法正确的是( )图1A．火车A上的观察者看到闪光先到达火车A的前壁B．火车A上的观察者看到闪光同时到达火车A的前、后壁C．火车B上的观察者看到闪光不同时到达火车A的前、后壁D．火车B上的观察者看到闪光同时到达火车A的前、后壁解析由于火车A静止，光源发出的光传播到前、后壁的距离相同，所以火车A上的观察者看到闪光同时到达火车A的前、后壁，选项A错误，选项B正确；火车B上的观察者感到火车A的前、后壁到光源的距离不同，而光速不变，所以火车B上的观察者看到闪光不同时到达火车A的前、后壁，选项D错误，选项C正确．答案BC7．下列说法中不正确．．．的是( )A．一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同，这是经典物理学家的观点B．一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小C．一条杆的长度静止时为l0，不管杆如何运动，杆的长度均小于l0D．如果两根平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动，与它们一起运动的两位观察者都会认为对方的杆缩短了解析若杆沿垂直于自身长度的方向运动，它的长度将不变，选项C不正确．答案 C8．假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是( )A ．这个人是一个矮胖子B ．这个人是一个瘦高个子C ．这个人矮但不胖D ．这个人瘦但不高解析 取路旁的人为惯性系，车上的人相对于路旁的人高速运动，根据尺缩效应，人在运动方向上将变窄，但在垂直于运动方向上没有发生变化，故选D ．答案 D9．(多选)用相对论的观点判断下列说法，其中正确的是( )A ．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变B ．在地面上的人看，以10 km/s 的速度运动的飞船中的时钟会变慢，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的C ．在地面上的人看来，以10 km/s 的速度运动的飞船在运动方向上会变短，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些D ．当物体运动的速度v 远小于c 时，“长度收缩”和“时间膨胀”效果可忽略不计 解析 时间和空间都是相对的，没有绝对准确的时间和空间，所以A 、B 错误；由l ＝l 01－(v c)2可知两处的人都感觉l ＜l 0，所以C 正确；由尺缩效应和钟慢效应公式可知，当v 远小于c 时，尺缩效应和钟慢效应都可以忽略不计，所以D 正确．答案 CD10．话说有兄弟两个，哥哥乘坐宇宙飞船以接近光的速度离开地球去遨游太空，经过一段时间返回地球，哥哥惊奇地发现弟弟比自己要苍老许多，则该现象的科学解释是( )A ．哥哥在太空中发生了基因突变，停止生长了B ．弟弟思念哥哥而加速生长了C ．由相对论可知，物体速度越大，在其上时间进程就越慢，生理过程也越慢D ．这是神话，科学无法解释解析 根据相对论的时间延缓效应，当飞船速度接近光速时，时间会变慢，时间延缓效应对生命过程、化学反应等也是成立的．飞船运行的速度越大，时间延缓效应越明显，人体新陈代谢越缓慢．答案 C11．甲、乙两人站在地面上时身高都是L 0，甲、乙分别乘坐速度为0.6c 和0.8c (c 为光速)的飞船同向运动，如图2所示．此时乙观察到甲的身高L ________L 0；若甲向乙挥手，动作时间为t 0，乙观察到甲动作时间为t 1，则t 1________t 0(均选填“＞”“＝”或“＜”)．图2解析在垂直于运动方向上长度不变，则有L＝L0；根据狭义相对论的时间延缓效应可知，乙观察到甲的动作时间变长，即t1＞t0.答案＝＞12．如图3所示，两艘飞船A、B沿同一直线同向飞行，相对地面的速度均为v(v接近光速c)．地面上测得它们相距为L，则A测得两飞船间的距离________(选填“大于”、“等于”或“小于”)L.当B向A发出一光信号，A测得该信号的速度为________．图3解析根据运动的尺子缩短，A测得两飞船间的距离大于地面上测得的距离L.根据狭义相对论的光速不变原理，当B向A发出一光信号，A测得该信号的速度为c.答案大于c(或光速)13．相对论认为时间和空间与物质的速度有关；如图4所示，在高速前进的列车的中点处，某乘客突然按下手电筒，使其发出一道闪光，该乘客认为闪光向前、向后传播的速度相等，都为c，站在铁轨旁边地面上的观察者认为闪光向前、向后传播的速度________(填“相等”、“不等”)．并且，车上的乘客认为，手电筒的闪光同时到达列车的前、后壁，地面上的观察者认为手电筒的闪光先到达列车的________壁(填“前”“后”)．图4解析车厢中的乘客认为，车厢是个惯性系，光向前、向后传播的速度相等，光源在车厢中央，闪光同时到达前、后两壁．地面上的观察者以地面为一个惯性系，光向前、向后传播的速度相等，向前传播的路程长些，到达前壁的时刻晚些．答案相等后14．地面上长100 km的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30 km/s的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应该为多少？如果火箭的速度达到0.6c，则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少？解析当火箭速度较低时，长度基本不变，还是100 km.当火箭的速度达到0.6c时，由相对长度公式l ＝l 0 1－(v c)2代入相应的数据得：l ＝(100×1－0.62) km ＝80 km.答案 100 km 80 km15．π＋介子是一种不稳定粒子，平均寿命是2.6×10－8s(在它自己的参考系中测得)，则：(1)如果此粒子相对于实验室以0.8c 的速度运动，那么在实验室参考系中测量它的寿命为多长？(2)它在衰变前运动了多长距离？解析 (1)已知τ0＝2.6×10－8s ，v ＝0.8c ，根据τ＝τ01－v2c 2得它在实验室中的寿命为τ＝2.6×10－81－(0.8)2s ≈4.3×10－8s.(2)在衰变前它运动的距离为s ＝v ·τ＝0.8×3×108×4.3×10－8m ＝10.32 m. 答案 (1)4.3×10－8s (2)10.32 m。