层次分析法AHP (Analytic Hierarchy Process)

层次分析法(AHP)AHP(Analytic Hierarchy Process)方法，是由20世纪70年代由美国著名运筹学学家T.L.Satty提出的。

它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。

这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了一种简便的决策方法。

AHP十分适用于具有定性的，或定性定量兼有的决策分析。

这是一种十分有效的系统分析和科学决策方法，现在已广泛地应用在企业信用评级、经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、企业管理、人才预测、科研管理、交通运输、水资源分析利用等方面。

一、递阶层次结构的建立一般来说，可以将层次分为三种类型：（1）最高层：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。

（2）中间层：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。

（3）最低层：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。

典型的递阶层次结构如下：一个好的递阶层次结构对解决问题极为重要，因此在建立递阶层次结构时，应注意到：（1）从上到下顺序地存在支配关系，用直线段（作用线）表示上一层次因素与下一层次因素之间的关系，同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系。

（2）整个结构不受层次限制。

（3）最高层只有一个因素，每个因素所支配元素一般不超过9个，元素过多可进一步分层。

（4）对某些具有子层次结构可引入虚元素，使之成为典型递阶层次结构。

二、构造比较判断矩阵设有m个目标（方案或元素），根据某一准则，将这m个目标两两进行比较，把第i个目标（i=1,2,…,m）对第j个目标的相对重要性记为a，(j=1,2,…,m)，这样构造的m阶矩阵用于求解各个目标关于某准则的优先权重，成为权重解析判断矩阵，ij简称判断矩阵，记作A=(a ij )m ×m 。

ahp名词解释
AHP，全称Analytic Hierarchy Process，中文名是“层次分析法”，是美国运筹学家、匹兹堡大学T. L. Saaty教授在20世纪70年代初期提出的。

层次分析法是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。

它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构，把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。

而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。

如需了解更多关于AHP的信息，建议查阅相关资料或咨询专业人士。

ahp层次分析法Ahp层次分析法(AnalyticHierarchyProcess,AHP)是一种综合决策分析方法，主要用于复杂环境下的决策分析和优选。

它是由美国管理学家托马斯Saaty于1970年提出的，是一种更具体的优先级决策分析方法。

AHP能有效的提高复杂环境下的决策效率，这个方法可以显著减少企业决策者在决策过程中所面临的不确定性和复杂度。

AHP层次分析法具有以下几个特点：一，AHP可以深入理解用户的需求，一个AHP决策结果可以迅速完成，并且可以改变决策的方向；第二,AHP的处理结果是单一的,而不会出现多种可能的结果；第三，AHP易于操作和理解；第四，AHP可以使用大量的数据量，可以得到准确的结果；第五，AHP可以获得多个决策者的协调意见；第六，AHP 简洁明了，可以迅速给出满意的决策。

AHP决策分析包括四个关键步骤：数据收集、层次结构建模、比较矩阵构建以及最后的决策结果确定。

首先是数据收集，数据收集的目的是获得参与者的意见，定义参与者关于决策的偏好，以及对不同可能解决方案的评估。

其次，层次结构建模，层次结构建模是一个重要步骤，它将决策问题和多个偏好绩效方案结合在一起，使得决策者能够更好的理解不同可能解决方案之间的区别。

第三，比较矩阵构建，比较矩阵帮助权衡不同偏好绩效方案之间的相互关系，并最终准确定义出最优解决方案。

最后，决策结果确定，通过矩阵的计算，将最终的决策结果定义出来。

Ahp层次分析法用到的模型可以大致分为三类：全局序数模型、本地序数模型和组合序数模型。

全局序数模型是指直接使用参与者提供的相对评价数据，以及计算耦合权矩阵中的权重，并利用矩阵的迭代解耦合矩阵，最终获得最优解。

本地序数模型是指首先使用参与者提供的评价数据，然后建立一个本地评价矩阵来存储这些提供的数据，然后使用全局序数模型来计算权重值，来计算最后的决策结果。

组合序数模型是指将全局序数模型和本地序数模型组合在一起，以更有效的计算出最终的决策结果。

AHP层次分析模型简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种常用的决策分析方法，通过将复杂的决策问题层次化，逐步进行比较和评估，最终得出相对权重，从而支持决策者做出合理的决策。

AHP方法最初由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂（Thomas L. Saaty）于20世纪70年代提出，并逐渐在决策科学和管理领域得到广泛应用。

AHP模型步骤AHP模型主要分为以下几个步骤：1.建立层次结构：首先，需要将复杂的决策问题分解为不同层次的因素，并建立层次结构。

层次结构由目标、准则和方案组成。

目标是决策问题的最终目标，准则是实现目标所需要满足的条件，方案是用来实现目标的具体选择。

2.构建判断矩阵：在AHP中，判断矩阵是决策者对不同因素之间的比较矩阵。

决策者需要对每个因素进行配对比较，用1至9的尺度来表示两个因素之间的重要性差异。

例如，如果因素A相对于因素B非常重要，则可以给予A和B之间的比较矩阵一个较高的权重。

3.计算权重向量：通过对判断矩阵进行计算，可以得到不同因素的权重向量。

在AHP中，利用特征向量法来计算权重向量。

特征向量是归一化后的最大特征值对应的特征向量。

4.一致性检验：在AHP中，一致性是指决策者的意见和决策结果之间的一致性程度。

通过计算一致性比率（CR），可以评估决策者对判断矩阵的一致性程度。

一致性比率的值应该小于0.1，表示决策者对判断矩阵的一致性程度较高。

5.综合评估：根据权重向量，可以对不同方案进行综合评估。

将不同方案的得分与其权重相乘，并进行加权求和，得出最终的评估结果。

AHP模型的应用范围AHP模型在各个领域都有广泛的应用，以下是几个典型的应用案例：1.项目选择：在项目管理中，AHP模型可以帮助项目经理确定项目目标、评估不同项目方案的优劣，并选择最适合的项目方案。

通过对不同因素的权重进行评估，可以避免主观决策的影响，提高项目管理的效果。

层次分析法评价可行性层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多准则决策的方法，它通过对决策因素的层次化和权重的确定，帮助决策者评估和比较不同选择的可行性。

本文将通过介绍AHP的基本原理、评价可行性的步骤和方法，以及AHP的优缺点，来回答题目所提问题。

首先，AHP的基本原理是将整个决策问题分解为一系列层次，每个层次代表一个决策因素的重要性。

决策者需要对决策因素进行配对比较，以确定它们之间的相对权重，从而计算出最终的综合权重。

AHP的评价可行性的步骤包括：定义决策目标、确定决策因素、建立层次结构、进行配对比较、计算权重、一致性检验和结果解释。

评价可行性的第一步是定义决策目标，即明确决策的目的和意义。

例如，我们可以评价某个项目的可行性，包括其经济可行性、技术可行性、市场可行性等。

在定义决策目标时，需要明确目标的性质和关注的方面。

第二步是确定决策因素，即将各个影响决策目标的因素进行识别和列举。

例如，在评价某个项目的可行性时，决策因素可能包括资金投入、市场需求、技术可行性、资源支持等。

决策因素的选择应该全面、具体、明确。

第三步是建立层次结构，即将决策目标和决策因素按照其层次关系进行分层组织。

层次结构可以用树状结构图表示，根节点表示决策目标，子节点表示决策因素。

例如，经济可行性可以作为根节点，而资金投入、市场需求等因素可以作为子节点。

第四步是进行配对比较，即对每个因素进行两两比较，确定他们之间的相对重要性。

比较可以使用9点量表进行，根据重要性进行判断，例如"比较因素A和因素B，A相对于B有多重要？"。

比较的结果可以通过判断矩阵表示。

第五步是计算权重，即根据配对比较的结果计算各个因素的权重。

计算权重的方法是通过计算判断矩阵的特征向量或者最大特征值。

计算判断矩阵的特征向量可以使用特征值法或者特征向量法。

第六步是一致性检验，即判断配对比较的一致性程度。

AHP层次分析法原理一. AHP 层次分析法介绍•AHP 层次分析法简介AHP，即层次分析法（Analytic Hierarchy Process,AHP）是一种系统化的、层次化的多目标综合评价方法。

在评价对象的待评价属性复杂多样，结构各异，难以量化的情况下AHP层次分析法也能发挥作用。

•AHP 基本思想AHP 把复杂的问题分解为各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成地递阶层次结构。

通过两两比较的方式确定方式确定层次中诸因素的相对重要性。

然后综合有人员的判断，确定备选方案相对重要性的总排序。

整个过程体现了入门分解问题—判断—综合，的思想特征。

•AHP 步骤1)分析问题，明确需求，确定评价指标，并建立评价层次关系。

2)构造上一层每个节点与下一层的判断矩阵。

3)由判断矩阵得出层间的相对权重（层次单排序及一致性检验）。

4)计算各层对总评价目标的总权重（层次总排序），得出各备选方案的评估结果。

二. AHP 的实际问题应用案例本章节我们将在选择购买空调的过程中使用 AHP 来完成决策。

为了从三种空调，空调A、空调B、空调C，中选购最合适的空调，我们采用 AHP法对我们的需求进行分析与评估，最终完成决策。

1. 确定评价指标，建立层次关系为了选出最合适的空调，我们确定从四个指标来对空调进行评估，分别是：价格、噪声、功耗、寿命。

在AHP 中，要构建三层层次关系：目标层、准则层、方案层。

•目标层只有一个要素，是分析问题的预期结果或期望实现的最终目标，是评价的最高准则，可称为目的或目标层•准则层准则层可以是多层构成，其包括所要考虑的准则，子准则等。

•方案层表示实现目标所提供的各种方案与措施，是最终评价对象，决策的结果将从中选出。

2. 构造上一层每个节点与下一层的判断矩阵对一层的每一个节点，与其下层的所有与其有关联的节点构建判断矩阵。

判断矩阵描述了下一层节点之间的相对重要性或优越性。

为了量化节点间的优劣先后，将用到以下判断矩阵标度定义。

层次分析法的基本原理和步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种定量分析方法，用于多准则决策问题的分析和决策。

它的基本原理是将复杂的决策问题层次化，通过对准则和方案的比较与评价，得出优先级权重，进而得到最佳方案。

1.确定决策目标：确定决策问题的目标，明确要达到的结果。

2.构建层次结构：将决策问题分解成一个层次结构，包括目标层、准则层和方案层。

目标层表示最终要达到的目标，准则层表示影响目标实现的准则因素，方案层表示可供选择的决策方案。

3.构建判断矩阵：在准则层和方案层中，两两比较各个准则或方案之间的重要性或优劣程度。

根据专家判断或个人主观意见，使用尺度（1-9）对两两比较进行评分，构建判断矩阵。

4.计算准则权重：根据判断矩阵的评分，使用特征值法或最大特征向量法计算准则权重。

首先对判断矩阵的列向量进行归一化处理，然后计算归一化后的特征向量，最后将特征向量的元素相加，并按比例得到准则的权重。

5.一致性检验：通过计算一致性指标和一致性比率来检验判断矩阵的一致性。

一致性指标表示判断矩阵与一致性判断矩阵之间的差异程度，一致性比率表示判断矩阵的一致性程度。

如果一致性指标小于一定阈值，且一致性比率接近1，则认为判断矩阵具有满足一致性的权重。

6.计算方案权重：将计算得到的准则权重与判断矩阵相乘，计算每个方案的权重。

权重值越大，表示方案的优先级越高。

7.一致性检验：对方案权重进行一致性检验，与准则权重的一致性检验类似。

8.敏感性分析：通过增加或减少一些因素的权重，分析结果的稳定性和可靠性。

敏感性分析可以帮助决策者了解权重对决策结果的影响程度。

9.最终决策：根据方案的权重和准则的权重，对各个方案的优先级进行排序，选择权重最高的方案作为最终决策。

层次分析法的基本原理是将决策问题逐层分解，通过两两比较和权重计算，理性地确定各个因素的优先级和权重。

通过分析和评价不同方案，辅助决策者做出最佳选择。