2017年北京市中考数学一模分类26题探究问题及答案
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2017年北京中考数学一模28题“几何综合题”西城28.在△ABC 中,AB =BC ,BD ⊥AC 于点D .(1)如图1,当∠ABC =90°时,若CE 平分∠ACB ,交AB 于点E ,交BD 于点F .①求证:△BEF 是等腰三角形; ②求证:()BF BC BD +=21; (2)点E 在AB 边上,连接CE . 若()BF BC BD +=21,在图2.中补全图形,判断∠ACE 与∠ABC 之间的数量关系,写出你的结论,并写出求解∠ACE 与∠ABC 关系的思路图1 图2朝阳28.在△ABC 中,∠ACB =90°,AC <BC ,点D 在AC 的延长线上,点E 在BC 边上,且BE =AD , (1) 如图1,连接AE ,DE ,当∠AEB =110°时,求∠DAE 的度数;(2) 在图2中,点D 是AC 延长线上的一个动点,点E 在BC 边上(不与点C 重合),且BE =AD ,连接AE ,DE ,将线段AE 绕点E 顺时针旋转90°得到线段EF ,连接BF ,DE . ①依题意补全图形; ②求证:BF =DE .FEBDAC D A CB图1图2东城28. 在等腰△ABC中,(1)如图1,若△ABC为等边三角形,D为线段BC中点,线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE,连接DE,则∠BDE的度数为___________;(2)若△ABC为等边三角形,点D为线段BC上一动点(不与B,C重合),连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE,连接BE.①根据题意在图2中补全图形;②小玉通过观察、验证,提出猜测:在点D运动的过程中,恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论,形成了几种证明的思路:思路1:要证明CD=BE,只需要连接AE,并证明△ADC≌△AEB;思路2:要证明CD=BE,只需要过点D作DF∥AB,交AC于F,证明△ADF≌△DEB;思路3:要证明CD=BE,只需要延长CB至点G,使得BG=CD,证明△ADC≌△DEG;……请参考以上思路,帮助小玉证明CD=BE.(只需要用一种方法证明即可)(3)小玉的发现启发了小明:如图3,若AB=AC=kBC,AD=kDE,且∠ADE=∠C,此时小明发现BE,BD,AC三者之间满足一定的的数量关系,这个数量关系是______________________.(直接给出结论无须证明)图1 图2 图3ABDC图1图2房山28. 在△ABC 中,AB=BC ,∠B=90°,点D 为直线BC 上一个动点(不与B 、C 重合),连结AD ,将线段AD 绕点D 按顺时针方向旋转90°,使点A 旋转到点E ,连结EC . (1)如果点D 在线段BC 上运动,如图1: ①依题意补全图1; ②求证:∠BAD=∠EDC③通过观察、实验,小明得出结论:在点D运动的过程中,总有∠DCE=135°.小明与同学讨论后,形成了证明这个结论的几种想法:想法一:在AB 上取一点F ,使得BF=BD ,要证∠DCE =135°,只需证△ADF ≌△DEC . 想法二:以点D 为圆心,DC 为半径画弧交AC 于点F. 要证∠DCE=135°,只需证△AFD ≌△ECD .想法三:过点E 作BC 所在直线的垂线段EF ,要证∠DCE=135°,只需证EF=CF . ……请你参考上面的想法,证明∠DCE=135°.(2)如果点D 在线段CB 的延长线上运动,利用图2画图分析,∠DCE 的度数还是确定的值吗?如果是,直接写出∠DCE 的度数;如果不是,说明你的理由.顺义28.在正方形ABCD 和正方形DEFG 中,顶点B 、D 、F 在同一直线上,H 是BF 的中点.(1)如图1,若AB =1,DG =2,求BH 的长; (2)如图2,连接AH ,GH .图2图1BB小宇观察图2,提出猜想:AH =GH ,AH ⊥GH .小宇把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法1:延长AH 交EF 于点M ,连接AG ,GM ,要证明结论成立只需证△GAM 是等腰直角三角形; 想法2:连接AC ,GE 分别交BF 于点M ,N ,要证明结论成立只需证△AMH ≌△HNG . ……请你参考上面的想法,帮助小宇证明AH =GH ,AH ⊥GH .(一种方法即可)平谷28.在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是BC边的中点,作射线DE,与边AB交于点E,射线DE 绕点D顺时针旋转120°,与直线AC交于点F.(1)依题意将图1补全;(2)小华通过观察、实验提出猜想:在点E运动的过程中,始终有DE=DF.小华把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法1:由点D是BC边的中点,通过构造一边的平行线,利用全等三角形,可证DE=DF;想法2:利用等边三角形的对称性,作点E关于线段AD的对称点P,由∠BAC与∠EDF互补,可得∠AED 与∠AFD互补,由等角对等边,可证DE=DF;想法3:由等腰三角形三线合一,可得AD是∠BAC的角平分线,由角平分线定理,构造点D到AB,AC 的高,利用全等三角形,可证DE=DF…….请你参考上面的想法,帮助小华证明DE=DF(选一种方法即可);(3)在点E运动的过程中,直接写出BE,CF,AB之间的数量关系.图1 备用图门头沟28. 已知△ABC ,AB AC =, BAC α∠=,在BA 的延长线上任取一点D ,过点D 作BC 的平行线交CA 的延长线于点E .(1)当60BAC ∠=︒时,如图28-1,依题意补全图形,直接写出EC ,BC ,ED 的数量关系; (2)当90BAC ∠=︒时,如图28-2,判断EC ,BC ,ED 之间的数量关系,并加以证明; (3)当BAC α∠=时(0180α︒︒<<),请写出EC ,BC ,ED 之间的数量关系并写出解题思路.海淀28.在ABCD 中,点B 关于AD 的对称点为B ',连接AB ',CB ',CB '交AD 于F 点.(1)如图1,90ABC ∠=︒,求证:F 为CB '的中点;(2)小宇通过观察、实验、提出猜想:如图2,在点B 绕点A 旋转的过程中,点F 始终为CB '的中点.小宇把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法1:过点B '作B G '∥CD 交AD 于G 点,只需证三角形全等;想法2:连接BB '交AD 于H 点,只需证H 为BB '的中点; 想法3:连接BB ',BF ,只需证90B BC '∠=︒. ……请你参考上面的想法,证明F 为CB '的中点.(一种方法即可) (3)如图3,当135ABC ∠=︒时,AB ',CD 的延长线相交于点E ,求CE AF的值.图1图2图3B 28-1 B 28-2丰台28.在边长为5的正方形ABCD 中,点E ,F 分别是BC ,DC 边上的两个动点(不与 点B ,C ,D 重合),且AE ⊥EF .(1)如图1,当BE = 2时,求FC 的长;(2)延长EF 交正方形ABCD 外角平分线CP 于点P .①依题意将图2补全;②小京通过观察、实验提出猜想:在点E 运动的过程中,始终有AE =PE .小京把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的三种想法:想法1:在AB 上截取AG =EC ,连接EG ,要证AE =PE ,需证△AGE ≌△ECP . 想法2:作点A 关于BC 的对称点H ,连接BH ,CH ,EH .要证AE =PE , 需证△EHP 为等腰三角形.想法3:将线段BE 绕点B 顺时针旋转90°,得到线段BM ,连接CM ,EM , 要证AE =PE ,需证四边形MCPE 为平行四边形. 请你参考上面的想法,帮助小京证明AE =PE .(一种方法即可)FABCDEF ABCDE图1 图2石景山28.在正方形ABCD 中,点E 是对角线AC 上的动点(与点A ,C 不重合),连接BE . (1)将射线BE 绕点B 顺时针旋转45°,交直线AC 于点F .①依题意补全图1;②小研通过观察、实验,发现线段AE ,FC ,EF 存在以下数量关系: AE 与FC 的平方和等于EF 的平方.小研把这个猜想与同学们进行交流,通 过讨论,形成证明该猜想的几种想法:想法1: 将线段BF 绕点B 逆时针旋转90°,得到线段BM , 要证AE , FC , EF 的关系,只需证AE ,AM ,EM 的关系.想法2:将ABE △沿BE 翻折,得到NBE △,要证AE ,FC ,EF 的关系,只需证EN ,FN ,EF 的关系.……请你参考上面的想法,用等式表示线段AE ,FC ,EF 的数量关系并证明; (一种方法即可)(2)如图2,若将直线..BE 绕点B 顺时针旋转135°,交直线..AC 于点F .小研完成作 图后,发现直线AC 上存在三条线段(不添加辅助线)满足:其中两条线段的平 方和等于第三条线段的平方,请直接用等式表示这三条线段的数量关系.CCB CB 通州28.在等边三角形ABC 中,E 为直线AB 上一点,连接EC .ED 与直线BC 交于点D ,ED =EC . (1)如图1,AB =1,点E 是AB 的中点,求BD 的长;(2)点E 是AB 边上任意一点(不与AB 边的中点和端点重合),依题意,将图2补全,判断AE 与BD 间的数量关系并证明;(3)点E 不在线段AB 上,请在图3中画出符合条件的一个图形.图1 图2 图3怀柔28.(1)如图1,在△ACB 和△ADB 中,∠C=∠D =90°,过A ,B ,C 三点可以作一个圆,此时AB 为圆的直径,AB 的中点O 为圆心.因为∠D =90°,利用圆的定义可知点D 也在此圆上,若连接DC ,当∠CAB=31°时,利用圆的知识可知∠CDB= 度.(2)如图2,在△ACB 中,∠ACB=90°,AC=BC=3,CE ⊥AB 于E ,点F 是CE 中点,连接AF 并延长交BC于点D.CG ⊥AD 于点G ,连接EG. ①求证:BD=2DC;②借助(1)中求角的方法,写出求EG 长的思路.(可以不写出计算的结果)图2 G FE DC B A 图1OB A西城28.证明:在△ABC 中,AB =BC ,BD ⊥AC 于点D . ∴∠ABD =∠CBD ,AD =BD .(1) ①∵∠ABC =90°, ∴∠ACB =45°. ∵CE 平分∠ACB ∴∠ECB =∠ACE =22.5°.∴∠BEF =∠CFD =∠BFE =67.5°. ∴BE =BF .∴△BEF 是等腰三角形. ······························································· 2分②延长AB 至M ,使得BM =AB ,连接CM. ∴BD ∥CM ,BD =21CM ∴∠BCM =∠DBC =∠ABD =∠BMC =45°, ∠BFE =∠MCE . ∴BC =BM.由①可得,∠BEF =∠BFE ,BE =BF .∴∠BFE =∠MCE =∠BEF . ∴EM =MC ∴()BF BC BD +=21 ···········································分(2)∠ACE =41∠ABCa.与(1)②同理可证BD ∥PC ,BD =21PC ,BP =BC ; b.由()12BD BC BE =+可知△PEC 和△BEF 分别是等腰三角形; c.由∠BEF +∠BFE +∠EBF =180°,∠FCD +∠DFC =90°,可知∠ACE =41∠ABC············································································································ 7分东城28.解:,60. ..AD DE ADE ADE ABC EAB DAC AB AC AE AD EAB DAC CD BE =∠=︒∴∴∠=∠==∴∴=,△为等边三角形.△为等边三角形,,,△≌△EE(1)30°; …………1分 (2)思路1:如图,连接AE .…………5分思路2:过点D 作DF ∥AB ,交AC 于F .…………5分思路3:延长CB 至G ,使BG =CD.…………5分(3)k (BE +BD )=AC . …………7分=60.,=60..===60,.,..ABC AC BC BAC DF AB DFC CDF AF BD ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADF DEB DF BE CD ∴=∠︒∴∠︒∴∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴==△为等边三角形,,∥△为等边三角形.又△≌△=60.,.===60,.,.,==60..ABC AC BC BAC CD BG DG AC ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADC DEG CD EG BG C G BGE BE BG CD ∴=∠︒=∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴==∠∠︒∴∴==△为等边三角形,,又△≌△△为等边三角形.EABDC朝阳28.(1)解:∵ÐAEB =110°,ÐACB =90°,∴ÐDAE =20°.(2)①补全图形,如图所示.②证明:由题意可知∠AEF =90°,EF =AE .∵∠ACB =90°,∴∠AEC +∠BEF =∠AEC +∠DAE =90°. ∴∠BEF =∠DAE . ∵BE =AD , ∴△EBF ≌△ADE .∴DE =BF .房山28.(1)补全图形 ------1分 (2)证明:∵∠B =90º∴∠BAD+∠BDA =90º∵∠ADE =90º,点D 在线段BC 上 ∴∠BAD+∠EDC =90º∴∠BAD=∠EDC ------2分 证法1:在AB 上取点F ,使得BF=BD ,连结DF ------3分 ∵BF =BD ,∠B =90º ∴∠BFD =45º∴∠AFD =135º∵BA=BC∴AF=CD ------4分 在△ADF 和△DEC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE AD CDE BAD CDAF ∴△ADF ≌△DEC ------5分 ∴∠DCE =∠AFD =135º ------6分证法2:以D 为圆心,DC 为半径作弧交AC 于点F ,连结DF ------3分 ∴DC=DF ∠DFC =∠DCF ∵AB=BC ∠B =90º∴∠ACB =45º ∠DFC =45º∴∠FDC =90º ∠AFD =135º ∵∠ADE =∠FDC =90º∴∠ADF =∠EDC ------4分 又∵AD =DE DF =DC∴△ADF ≌△CDE ------5分 ∴∠AFD =∠DCE =135º ------6分EFA B D C证法3:过点E 作EF ⊥BC 交BC 延长线于点F ------3分 ∴∠EFD =90º∵∠B =90º, ∴∠EFD =∠B∵∠BAD =∠CDE ,AD=DE∴△ABD ≌△DEF ------4分 ∴AB=DF BD=EF∵AB=BC∴BC=DF ,BC -DC =DF -DC 即BD =CF ------5分 ∴EF =CF ∵∠EFC =90º∴∠ECF =45º,∠DCE =135º ------6分 (2)∠DCE =45º ------7分顺义28.(1)解:∵ 正方形中ABCD 和正方形DEFG ,∴ △ABD ,△GDF 为等腰直角三角形.∵ AB =1,DG =2,∴ 由勾股定理求得BD=2,DF=22.…………………………… 2分 ∵ B 、D 、F 共线, ∴ BF =23. ∵ H 是BF 的中点, ∴ BH =21BF =223. …………………………………………………… 3分 5(2)证法一:延长AH 交EF 于点M ,连接AG ,GM ,∵正方形中ABCD 和正方形DEFG 且B 、D 、F 共线,∴AB ∥EF .∴∠ABH=∠MFH .又∵BH=FH ,∠AHB =∠MHF ,∴△ABH ≌△MFH .…………… 4分 ∴AH=MH ,AB=MF . ∵AB=AD , ∴AD=MF .∵DG=FG ,∠ADG=∠MFG =90°, ∴△ADG ≌△MFG .…………… 5分 ∴∠AGD=∠MGF ,AG=MG . 又∵∠DGM +∠MGF=90°, ∴∠AGD +∠DGM=90°.∴△AGM 为等腰直角三角形.…………………………………… 6分 ∵AH=MH ,∴AH =GH ,AH ⊥GH .…………………………………………… 7分证法二:连接AC ,GE 分别交BF 于点M ,N ,∵正方形中ABCD 和正方形DEFG 且B 、D 、F 共线,∴AC ⊥BF ,GE ⊥BF ,DM =21BD ,DN=21DF . ∴∠AMD =∠GNH =90°,MN =21BF .………………………… 4分∵H 是BF 的中点, ∴BH =21BF . ∴BH=MN .∴BH -MH=MN -MH . ∴BM=HN .∵AM=BM=DM , ∴AM=HN=DM .∴MD+DH=NH+DH . ∴MH=DN . ∵DN = GN , ∴MH = GN .∴△AMH ≌△HNG . ……………………………………………… 5分 ∴AH=GH ,∠AHM=∠HGN . …………………………………… 6分 ∵∠HGN +∠GHN=90°, ∴∠AHM +∠GHN=90°. ∴∠AHG=90°.∴AH ⊥GH . ………………………………………………………… 7分平谷28.解:(1)如图1, (1)(2)想法1证明:如图2,过D 作DG ∥AB ,交AC 于G , (2)图2 GF DCABE 图3P F DCAB E图4N M F DCABE 图1F DCABE∵点D是BC边的中点,∴DG=12 AB.∴△CDG是等边三角形.∴∠EDB+∠EDG=120°.∵∠FDG+∠EDG=120°,∴∠EDB =∠FDG. (3)∵BD=DG,∠B=∠FGD=60°,∴△BDE≌△GDF. (4)∴DE=DF. (5)想法2证明:如图3,连接AD,∵点D是BC边的中点,∴AD是△ABC的对称轴.作点E关于线段AD的对称点P,点P在边AC上, (2)∴△ADE≌△ADP.∴DE=DP,∠AED=∠APD.∵∠BAC+∠EDF=180°,∴∠AED+∠AFD=180°.∵∠APD+∠DPF=180°,∴∠AFD=∠DPF. (3)∴DP=DF. (4)∴DE=DF. (5)想法3证明:如图4,连接AD,过D作DM⊥AB于M,DN⊥AB于N, (2)∵点D是BC边的中点,∴AD平分∠BAC.∵DM⊥AB于M,DN⊥AB于N,∴DM=DN. (3)∵∠A=60°,∴∠MDE+∠EDN=120°.∵∠FDN+∠EDN=120°,∴∠MDE=∠FDN.∴Rt△MDE≌Rt△NDF. (4)∴DE=DF. (5)(3)当点F在AC边上时,12BE CF AB+=; (6)当点F在AC延长线上时,12BE CF AB-=. (7)门头沟28.(1)补全图形正确 . …………………1分数量关系:EC=BC + ED. …………2分(2)数量关系:BC ED+=.过D作DF∥AC交BC延长线于F点F∵DF ∥AC ,ED ∥BC ,∴四边形ADCF 为平行四边形. ∴ED=CF , EC=DF . ∵AB =AC , ∴∠ABC =∠ACB . ∵ED ∥BC ,∴∠DEC =∠ECB , ∠EDB =∠DBC . ∴∠CED =∠BDE . ∴AE =AD .∴EC =BD . …………………3分 ∴BD =DF . ∵DF ∥AC ,∴∠BDF =∠BAC =90°.∴△BDF 为等腰直角三角形.…………………4分 在Rt △BDF 中 ∵BF 2=BD 2+DF 2,∴(BC +ED)2=2EC 2.BC ED += . …………………5分(3)数量关系:2sin2BC ED EC α+=⋅.……6分①由(2)可知四边形ACFD 为平行四边形,△BDF 为等腰三角形 过D 点作DN ⊥BC 于N 点可得BN =12BF ,∠BDN =12α②在Rt △BDN 中 Sin ∠BDN =BN BD =sin 2α. 可得2sin 2BC ED EC α+=⋅.……………………………7分海淀28.(1)证明:∵四边形ABCD 为平行四边形,∠ABC =90°, ∴□ABCD 为矩形,AB=CD .∴. ∠D =∠BAD = 90°.∵ B ,B '关于AD 对称,∴ ∠B 'AD =∠BAD =90°,AB =A B '.----------------- 1分 ∴ ∠B 'AD =∠D . ∵ ∠AF B '=∠CFD ,∴ △AF B '≌ △CFD (AAS ). ∴ F B '=FC .∴ F 是C B '的中点. ---------------------------------------------------------------------------- 2分 (2)证明:方法1:过点B '作B G '∥CD 交AD 于点G . ∵ B ,B '关于AD 对称, ∴ ∠1=∠2,AB =A B '. ∵ B 'G ∥CD , AB ∥CD , ∴ B 'G ∥AB . ∴ ∠2=∠3. ∴ ∠1=∠3. ∴ B 'A =B 'G . ∵ AB =CD ,AB =A B ',∴ B 'G =CD . ------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ∵ B 'G ∥CD ,∴ ∠4=∠D .----------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∵ ∠B 'FG =∠CFD ,∴ △B 'FG ≌ △CFD (AAS ). ∴ F B '=FC .∴ F 是C B '的中点. ---------------------------------------------------------------------------- 5分方法2:连接BB '交直线AD 于H 点, ∵ B ,B '关于AD 对称,∴ AD 是线段B 'B 的垂直平分线.∴ B 'H =HB .----------------------------- 3分 ∵ AD ∥BC ,∴''1B F B HFC HB ==.-------------------- 4分 ∴ F B '=FC .∴ F 是C B '的中点. --------------------------------------------------------------------------- 5分 方法3:连接BB ',BF ,∵ B ,B '关于AD 对称, ∴ AD 是线段B 'B 的垂直平分线. ∴ B 'F =FB .----------------------------- 3分 ∴ ∠1=∠2. ∵ AD ∥BC , ∴ B 'B ⊥BC . ∴ ∠B 'BC =90°.∴ ∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°. ∴ ∠3=∠4.∴ FB =FC .------------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∴ B 'F =FB =FC .∴ F 是C B '的中点. --------------------------------------------------------------------------- 5分 (3)解:取B 'E 的中点G ,连结GF . ∵ 由(2)得,F 为C B '的中点,∴ FG ∥CE ,12FG CE =.…① ∵ ∠ABC =135°,□ABCD 中,AD ∥BC ,∴ ∠BAD =180°-∠ABC =45°. ∴ 由对称性,∠EAD =∠BAD =45°. ∵ FG ∥CE ,AB ∥CD , ∴ FG ∥AB .∴ ∠GF A =∠F AB =45°. ----------------------------------------------------------------------------- 6分 ∴ ∠FGA =90°,GA =GF . ∴sin FG EAD AF =∠⋅=.…② ∴由①,②可得CEAF------------------------------------------------------------------ 7分丰台28. 解:(1)∵正方形ABCD 的边长为5, BE =2, ∴EC =3.∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠B =∠C= 90°, ∴∠1+∠3=90°,∵AE ⊥EF ,∴∠2+∠3=90°, ∴∠1=∠2. ∴△ABE ∽△ECF ,∴FC CE BE AB =,即FC325= ∴FC =56. ………………………………………………………………………2分(2)①依题意补全图形. ……………………………………………………………3分②法1:证明:在AB 上截取AG =EC ,连接EG . ∵AB = BC ,∴GB =EB .∵∠B =90°,∴∠BGE =45°,∴∠AGE =135°. ∵∠DCB =90°,CP 是正方形ABCD 外角平分线, ∴∠ECP =135°. ∴∠AGE =∠ECP .BCE DA F P G 12 F A DC BE132又∵∠1=∠2,∴△AGE ≌△ECP .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分法2:证明:作点A 关于BC 的对称点H ,连接BH ,CH ,EH . ∴AB =BH=BC ,∠1=∠4,∠ABE =∠HBE =90°. ∴∠BHC =∠BCH =45°,∠4+∠5=45°.∵∠1=∠2,∴∠2+∠5=45°. ∵∠ECP =135°,∴∠HCP =180°,点H ,C ,P 在同一条直线上.∵∠6=∠2+∠P =45°,∴∠5 =∠P .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分法3:证明:将线段BE 绕点B 顺时针旋转90°,得到线段BM ,连接CM ,EM . ∴MB =EB ,∴∠MEB =45°,∠MEC =135°. 由法1∠ECP =135°,∴∠MEC =∠ECP . ∴ME ∥PC .又∵AB =BC ,∠ABC =∠MBC =90°. ∴△ABE ≌△CBF .∴∠1=∠BCM ,MC =AE .∴MC ∥EP .∴四边形MCPE 为平行四边形. ∴MC =PE .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分石景山28.(1)①依题意补全图形,如图1.…………………… 1分②线段AE ,FC ,EF 的数量关系为:222AE FC EF +=. ……… 2分B CE DA F PM112BCEDA F P H4 5 6 M证法一: 过点B 作MBBF 于点B 且BM BF ,连接ME ,MA ,如图2.∵四边形ABCD 是正方形, ∴901245ABC AB BC °,°,.∵345°,∴345MBE °.又∵BEBE , ∴MBE FBE △≌△. ………………………………… 3分 ∴EM EF .∵490ABF °,590ABF °,∴45. 又∵,BMBF ABCB ,∴AMB CFB △≌△. ………………………………… 4分 ∴AM CF ,6245°.∴6190MAE°.在Rt MAE △中,222AE MA EM +=.∴222AE FC EF +=. ………………………………… 5分 证法二: 作2=1,且BN BA ,连接EN ,FN ,如图3.又∵BEBE ,∴BNE BAE △≌△.分 ∴,NEAE 6=5.∵四边形ABCD 是正方形, ∴905845ABC AB BC °,°,.∴BN BC .∵32452EBF°-,4190451451ABCEBF °°°,∴34.又∵BFBF ,∴BNF BCF △≌△. ………………………………… 4分 ∴FNFC ,7845°.∴67454590ENF °°°.MHABC D EFG∴在Rt ENF △中,222NE FN EF +=.∴222AE FC EF +=. ………………………………… 5分 (2)用等式表示这三条线段的数量关系:222AF EC EF +=. …………… 7分通州 28.解:(1)……………………..(1分)21=BD …………..(2分) (2)AE =BD ……..(3分)证明思路1:利用等边三角形的性质, 证明△BDE 与EC 所在的三角形全等; 证明思路2:利用等腰三角形的轴对称性, 作出△BDE 的轴对称图形;证明思路3:将△BDE 绕BE 边的中点旋转180°,构造平行四边形; ……………………..(6分) ……(3)图形正确 ……………………..(7分)怀柔28. 解:(1)31°. ……………………………2分(2)①过点E 作EH ∥AD 交CB 于H 点. ……………………3分 ∵CE ⊥AB 于点E ,AC=BC , ∴点E 是AB 中点.∴BH=DH. ∵点F 是CE 中点,∴HD=DC.∴BD=2CD. ……………………………4分 ②∵CE ⊥AB 于点E ,∴∠CEA=90°.∵CG ⊥AD 于点G ,∴∠CGA=90°.∴AC 为圆的直径. ∵∠ACB=90°,AC=BC ,∴∠CAE =45°.∵CE ⊥AB 于点E ,∴∠ACE =45°.∴∠AGE=45°. ……………………………5分 方法1:解斜三角形法在Rt △DCA 中,因为∠C =90°, CG ⊥AD 于点G ,DC=1. 所以可以求出CG 的长. ……………………………6分 又因为∠CGE==135°,CE=2. 解△ECG 可求出EG 的长.(此题解△AEG 也可行)…………………7分 方法2:证明等腰直角三角形法.CG F E D C B A K A B C D E FG 延长CG 交EH 于M 点.因为EH ∥AD 交CB 于H 点,点F 是CE 中点,所以点G 为MC 的中点.因为==.∴CG=10.∴MG=10.……………………6分 因为∠EGA=∠ACE=45°,所以∠CGE==135°.所以∠MGE=∠GEM=45°,所以GE 可解.∵.,∴.………………………7分 方法3:相似法 ∵AC=BC=3,∴AB=∴AE=2. ∵CD=1,∴BD=2,AD =. ∵∠AGE=∠B= 45°, ∠DAB=∠EAD.∴△AGE △ABD. …………………6分 ∴AE GE AD DB =.2EG =.∴.………………………7分 方法4:旋转法:过E 作EK ⊥GE 交AD 于点K ,可证△AKE ≅△CGE (ASA ). …………………6分 ∴.∵CD=1,AD =,∴∴KG=5.∴EG=5.……………………………7分。
尺规作图【17西城一模】16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.请回答:该作图的依据是.【17房山一模】16.在数学课上,老师提出如下问题:小云的作法如下:小云作图的依据是.【17平谷一模】16.小米是一个爱动脑筋的孩子,他用如下方法作∠AOB 的角平分线:作法:如图,(1)在射线OA 上任取一点C ,过点C 作CD ∥OB ;(2)以点C 为圆心,CO 的长为半径作弧,交CD 于点E ; (3)作射线OE .所以射线OE 就是∠AOB 的角平分线.请回答:小米的作图依据是_________________________.【17通州一模】16.工人师傅常用角尺(两个互相垂直的直尺构成)平分一个任意角.做法如下: 如图,∠AOB 是一个任意角,在边OA ,OB 上分别取OM =ON ,移动角尺,使角尺两边相同..的刻度分别与 点M ,N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线.这样做的依据是:______________________.【17丰台一模】16.在数学课上,老师提出如下问题:小姗的作法如下:老师说:“小姗的作法正确”.请回答:得到△ABC 是等腰三角形的依据是:____________________________.O E DC BAa bMNAB CD 如图,(1)作线段BC =a ;(2)作线段BC 的垂直平分线MN 交线段BC 于点D ; (3)在MN 上截取线段DA =b ,连接AB ,AC .所以,△ABC 就是所求作的等腰三角形.已知:线段a ,b . 求作:等腰△ABC ,使AB =AC ,BC =a ,BC 边上的高为b .CAK F NMCBA P16-1 FK【17门头沟一模】16.在数学课上,老师布置了一项作图任务,如下:已知:如图16-1,在△ABC 中,AC AB =,请在图中的△ABC 内(含边),画出使 45APB ∠=︒的一个点P (保留作图痕迹),小红经过思考后,利用如下的步骤找到了点P : (1)以AB 为直径,做⊙M ,如图16-2; (2)过点M 作AB 的垂线,交⊙M 于点N ;(3)以点N 为圆心,NA 为半径作⊙N ,分别交CA 、CB 边于F 、K ,在劣弧上任取 一点P 即为所求点,如图16-3.说出此种做法的依据__________.【17东城一模】16.下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.MC B A 16-2 16-3已知:线段AB.求作:以AB 为直径的⊙O .BA作法:如图,(1) 分别以A ,B 为圆心,大于21AB 的长为半径 作弧,两弧相交于点C ,D ;(2)作直线CD 交AB 于点O ;(3)以O 为圆心,OA 长为半径作圆. 则⊙O 即为所求作的.请回答:该作图的依据是 .【17海淀一模】16.下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程.已知:△ABC .求作:BC 边上的中线AD .作法:如图,(1)分别以点B ,C 为圆心,AC ,AB 长为半径作弧,两弧相交于P点;(2)作直线AP ,AP 与BC 交于D 点. 所以线段AD 就是所求作的中线.请回答:该作图的依据是_____________________________________________________.【17顺义一模】 16.阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:小凯的作法如下:PAB D CPA B B CA老师说:“小凯的作法正确.”请回答:在小凯的作法中,判定四边形AECF 是菱形的依据是______________________. 【17朝阳一模】 16.阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:小红的作法如下:老师说:“小红的作法正确.”请回答:小红的作图依据是_________________________.尺规作图:作一条线段的垂直平分线.已知:线段AB .求作:线段AB 的垂直平分线.如图,①分别以点A 和点B 为圆心,大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于点C ;②再分别以点A 和点B 为圆心,大于12AB 的长为半径(不同于①中的半径)作弧,两弧相交于点D ,使点D 与点C 在直线 AB 的同侧; ③作直线CD .所以直线CD 就是所求作的垂直平分线.【17怀柔一模】16.数学活动课上,老师让同学们围绕一道尺规作图题展开讨论,尽可能想出不同的作法:老师说:“小强的作法正确.” 请回答:小强这样作图的依据是: .【17石景山一模】9.用尺规作图法作已知角AOB ∠的平分线的步骤如下:①以点O 为圆心,任意长为半径作弧,交OB 于点D ,交OA 于点E ;②分别以点D ,E 为圆心,以大于12DE 的长为半径作弧,两弧在AOB ∠的内部相交于点C ; ③作射线OC .则射线OC 为AOB ∠的平分线.由上述作法可得OCD △≌OCE △的依据是 A .SAS C .AAS B .ASA D .SSS【17大兴一模】 16.阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题: 已知:△ABC ,尺规作图:求作∠APC =∠ABC. 甲、乙两位同学的主要作法如下:老师说:“两位同学的作法都是正确的.”请你选择一位同学的作法,并说明这位同学作图的依据. 我选择的是 的作法,这样作图的依据是.。
门头沟区2017~2017学年度初三一模试卷数 学一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1.-5的倒数是A .5B .15C .-5D .15-2.2017年3月5日,李克强总理在政府工作报告中指出:2017年全国城镇新增就业人数约13 100 000人,创历史新高.将数字13 100 000用科学记数法表示为 A .13.1×106B .1.31×107C .1.31×108D .0.131×1083.在五张完全相同的卡片上,分别写有数字0,-1,-2,1,3,现从中随机抽取一张,抽到写有负数的卡片的概率是A.15B .45 C .35D .254.在下面四个几何体中,俯视图是三角形的是①②③④A .①B .②C .③D . ④5.已知反比例函数的表达式为1k y x-=,它的图象在各自象限内具有y 随x 增大而减小的特点,那么k 的取值范围是A .k >1B .k <1C .k >0D .k <0DABCE 6.如图,直线AB ∥CD ,BE 平分∠ABC ,交CD 于D , ∠CDB =30°,那么∠C 的度数为 A .120°B .130°C .100°D .150°7.小明同学在社会实践活动中调查了20户家庭六月份的用水量,具体数据如下表所示:A .5,7B .7,7C .7,8D .3,78.如图,⊙O 的直径AB 与弦CD (不是直径)交于点E , 且CE =DE ,∠A =30°,OC = 4,那么CD 的长为 A . B .4 C .D .89.如图是某一正方体的展开图,那么该正方体是A B C D10.如图1,一个电子蜘蛛从点A 出发匀速爬行,它先沿线段AB 爬到点B ,再沿半圆经过点M 爬到点C .如果准备在M 、N 、P 、Q 四点中选定一点安装一台记录仪,记录电子蜘蛛爬行的全过程.设电子蜘蛛爬行的时间为x ,电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y ,表示y 与x 函数关系的图象如图2所示,那么记录仪可能位于图1中的CBA MN PQOx y图1 图2A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.5的算术平方根是 . 12.当分式21x x -+的值为0时,x 的值为 . 13.分解因式:21025ax ax a -+= .14光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD 已知AB ⊥BD ,CD ⊥BD ,AB =1.2米,BP =1.8米, PD =12米, 那么该城墙高度CD= 米.15.学习了三角形的有关内容后,张老师请同学们交流这样一个问题:“已知一个等腰三角形的周长是12,其中一条边长为3,求另两条边的长”.同学们经过片刻思考和交流后,小明同学举手讲:“另两条边长为3、6或4.5、4.5” ,你认为小明回答是否正确: ,理由是 . 16.如图,在平面直角坐标系xOy 中,二次函数y =-x 2-2x 图象位于x 轴上方的部分记作F 1 ,与x 轴交于点P 1 和O ;F 2与F 1关于点O 对称,与x 轴另一个交点为P 2;F 3与F 2关于点P 2对称,与x 轴另一个交点为P 3;….这样依次得到F 1,F 2,F 3,…,F n ,则其中F 1的顶点坐标为 , F 8的顶点坐标为 ,F n 的顶点坐标为 (n 为正整数,用含n 的代数式表示).Ox…y P 1P 2P 3P 4F 1F 2F 3F 4P 5F 5三、解答题(本题共30分,每小题5分)17.如图,点A 、B 、C 、D 在同一条直线上,BE ∥DF ,∠A =∠F ,AB =FD . 求证:AE =FC .18.计算:(01112cos30()4-+-︒+.EA DFB C19.解不等式组32,2.3x xxx+⎧⎪+⎨⎪⎩>≥20.已知x2-2x-7=0,求(x-2)2+(x-3)(x+3) 的值.21.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)当k为正整数,且该方程的根都是整数时,求k的值.22.列方程或方程组解应用题:EDBOCA北京快速公交4号线开通后,为响应“绿色出行”的号召,家住门头沟的李明上班由自驾车改为乘公交.已知李明家距上班地点18千米,他乘公交平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米,他从家出发到达上班地点,乘公交所用时间是自驾车所用时间的37,问李明自驾车上班平均每小时行驶多少千米?四、解答题(本题共20分,每小题5分)23. 如图,菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ,分别过点C 、D 作CE ∥BD ,DE ∥AC ,CE 和DE 交于点E . (1)求证:四边形ODEC 是矩形;(2)当∠ADB =60°,AD=时,求tan ∠EAD 的值.24.2017年1月10日,国内成品油价格迎来了首次降低,某调查员就“汽油降价对用车的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查,并制作了统计图表的一部分如下:汽油降价对用车影响的BCDE A24%52%10%4%扇形统计图人数汽油降价对用车影响的条形统计图500(1)结合上述统计图表可得:p = ,m = ; (2)根据以上信息,补全条形统计图;(3)2017年1月末,某市有机动车的私家车车主约200 000人,根据上述信息,请你估计一下持有“影响不大”这种态度的车主约有多少人?25.如图,在△ABC 中,AB=AC ,以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ,过点D 作⊙O 的切线EF ,交AB 和AC 的延长线于E 、F . (1)求证:FE ⊥AB ;(2)当AE =6,sin ∠CFD =35时,求EB 的长.26.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠A =60°,CD 平分∠ACB ,试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系.小明发现,利用轴对称做一个变化,在BC 上截取CA′=CA ,连接DA′,得到一对全等的三角形,从而将问题解决(如图2).A'DDCCAA图1 图2请回答:(1)在图2中,小明得到的全等三角形是△ ≌△ ;(2)BC 和AC 、AD 之间的数量关系是 .参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,在四边形ABCD 中,AC 平分∠BAD ,BC =CD =10,AC =17,AD =9. 求AB 的长.五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)图3DCBAOyx27.已知:关于x 的一元二次方程-x 2+(m +1)x +(m +2)=0(m >0).(1)求证:该方程有两个不相等的实数根; (2)当抛物线y =-x 2+(m +1)x +(m +2)经过点(3,0),求该抛物线的表达式;(3)在(2)的条件下,记抛物线y =-x 2+(m +1)x +(m +2)在第一象限之间的部分为图象G ,如果直线 y =k (x +1)+4与图象G 有公共点,请结合函数的图象,求直线y =k (x +1)+4与y 轴交点的纵坐标t 的取值范围.28.在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,D 是AB 的中点,DE ⊥BC 于E ,连接CD .(1)如图1,如果∠A =30°,那么DE 与CE 之间的数量关系是 . (2)如图2,在(1)的条件下,P 是线段CB 上一点,连接DP ,将线段DP 绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF ,连接BF ,请猜想DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系,并证明你的结论.(3)如图3,如果∠A =α(0°<α<90°),P 是射线CB 上一动点(不与B 、C 重合),连接DP ,将线段DP 绕点D 逆时针旋转2α,得到线段DF ,连接BF ,请直接写出DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系(不需证明).DBFE DAB E DAB C C CP AE图1 图2 图329.如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)的顶点为M ,直线y =m与x 轴平行,且与抛物线交于点A 和点B ,如果△AMB 为等腰直角三角形,我们把抛物线上A 、B 两点之间部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线的准蝶形,顶点M 称为碟顶,线段AB 的长称为碟宽.AABBMMOxyy=m准蝶形AMB(1)抛物线212y x的碟宽为 ,抛物线y =ax 2(a >0)的碟宽为 . (2)如果抛物线y =a (x -1)2-6a (a >0)的碟宽为6,那么a = .(3)将抛物线y n =a n x 2+b n x +c n (a n >0)的准蝶形记为F n (n =1,2,3,…),我们定义F 1,F 2,…,F n 为相似准蝶形,相应的碟宽之比即为相似比.如果F n 与F n -1的相似比为12,且F n 的碟顶是F n -1的碟宽的中点,现在将(2)中求得的抛物线记为y 1,其对应的准蝶形记为F 1. ① 求抛物线y 2的表达式;② 请判断F 1,F 2,…,F n 的碟宽的右端点是否在一条直线上?如果是,直接写出该直线的表达式;如果不是,说明理由.门头沟区2017~2017学年度初三一模数学评分参考三、解答题(本题共30分,每小题5分)17.(本小题满分5分)证明:∵BE∥DF,∴∠ABE=∠D.……………………………………………………………1分在△ABE和△FDC中,∴△ABE≌△FDC.…………………………………………………………4分∴AE=FC.……………………………………………………………………5分18.(本小题满分5分)解:原式=124+………………………………………………4分(每个1分)=5.……………………………………………………………………………5分19.(本小题满分5分)解:322.3x xxx⎧+⎪⎨+⎪⎩>,①≥②解不等式①,得3x<.………………………………………………………2分解不等式②,得 1.x≥……………………………………………………4分∴不等式组的解集为13x≤<.……………………………………………………5分20.(本小题满分5分)解:原式22449x x x=-++-…………………………………………………………2分224 5.x x=--………………………………………………………………3分∠ABE=∠DAB=FD∠A=∠FEA DFBC∵ x 2-2x =7,∴ 原式()2225x x =--……………………………………………………4分 9.=………………………………………………………………………5分 21.(本小题满分5分) 解:(1)∵ 原方程有两个不相等的实数根,∴ △>0,……………………………………………………………………1分 即22-4(k -2)>0,∴ k <3.……………………………………………………………………2分 (2)∵k 为正整数,∴ k =1,k =2.………………………………………………………………3分 当k =1时,△=8,此时原方程的根是无理数,∴ k =1不合题意,舍去;…………………………………………………4分 当k =2时,原方程为x 2+2x =0,解得x 1=0,x 2=-2.∴ k =2.………………………………………………………………………5分22.(本小题满分5分)解:设李明自驾车上班平均每小时行使x 千米. ……………………………………1分 依题意,得xx 18739218⨯=+ ………………………………………………………2分 解得 27=x . ………………………………………………………………3分 经检验,27=x 是原方程的解,且符合题意.………………………………4分 答:李明自驾车上班平均每小时行使27千米.………………………………………5分四、解答题(本题共20分,每小题5分) 23.(本小题满分5分)(1)证明:∵ CE ∥BD ,DE ∥AC ,∴ 四边形ODEC 是平行四边形. ……………………………………1分 又 ∵菱形ABCD ,∴ AC ⊥BD ,∴ ∠DOC =90°.∴ 四边形ODEC 是矩形.………………………………………………2分(2)如图,过点E 作EF ⊥AD ,交AD 的延长线于F .∵ AC ⊥BD ,∠ADB =60°,AD=,∴ ODAO =OC =3.……………3分 ∵ 四边形ODEC 是矩形, ∴ DE =OC =3,∠ODE =90°.又∵ ∠ADO +∠ODE +∠EDF =180°, ∴ ∠EDF =30°.在Rt △DEF 中,∠F =90°,∠EDF =30°.∴ EF =1322DE =.∴ DF=………………………………………………………………………4分 在Rt △AFE 中,∠DFE =90°, ∴tan ∠EAD=32EF EF AF AD DF ===+.………………………………5分 24.(本小题满分5分) 解:(1)p =24%,m =10%;……………………………………………………2分 (2)补全条形统计图;……………………………………………………………4分 (3)48000人.……………………………………………………………………5分25.(本小题满分5分)(1)证明:连接OD . (如图) ∵ OC =OD ,∴ ∠OCD =∠ODC .∵ AB =AC , ∴∠ACB =∠B .∴ ∠ODC =∠B .∴ OD ∥AB . ………………………………………………………………1分∴ ∠ODF =∠AEF . ∵ EF 与⊙O 相切.∴ OD ⊥EF ,∴ ∠ODF =90°. ∴∠AEF =∠ODF =90°.∴ EF ⊥AB . (2)分(2)解:由(1)知:OD ∥AB ,OD ⊥EF .FEDBOCA在Rt △AEF 中,sin ∠CFD =AE AF = 35,AE =6. ∴ AF =10. …………………………………………………………………3分 ∵ OD ∥AB ,∴ △ODF ∽△AEF .∴ AE ODAF OF =. ∴10106r r -= .解得r =154. ………………………………………………………………4分 ∴ AB = AC =2r =152. ∴ EB =AB -AE =152 -6= 32. ……………………………………………5分26.(本小题满分5分)解:阅读材料(1)△ADC ≌△A ′DC ;………………………………………………………………1分(2)BC =AC +AD .……………………………………………………………………2分解决问题如图,在AB 上截取AE =AD ,连接CE . ∵ AC 平分∠BAD , ∴ ∠DAC =∠EAC . 又 ∵AC =AC , ∴ △ADC ≌△AEC . ………………………3分 ∴ AE =AD =9,CE=CD =10=BC . 过点C 作CF ⊥AB 于点F .∴ EF =BF .设EF =BF =x .在Rt △CFB 中,∠CFB =90°,由勾股定理得CF 2=CB 2-BF 2=102-x 2. 在Rt △CF A 中,∠CF A =90°,由勾股定理得CF 2=AC 2-AF 2=172-(9+x )2. ∴ 102-x 2=172-(9+x )2,解得x =6.……………………………………………………………………………4分 ∴ AB =AE +EF +FB =9+6+6=21.∴ AB 的长为21. (5)分五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分) 27.(本小题满分7分)D C FE B A(1)证明:∵△= (m+1)2-4×(-1)×(m+2)=(m+3)2. ……………………………………………………………1分∵m>0,∴(m+3)2>0,即△>0,∴原方程有两个不相等的实数根. …………………………………2分(2)解:∵抛物线抛物线y=-x2+(m+1)x+(m+2)经过点(3,0),∴-32+3(m+1)+(m+2)=0,………………………………………………3分∴m=1.∴y=-x2+2x+3. ………………………………………………………4分(3)解:∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴该抛物线的顶点为(1,4).∴当直线y=k(x+1)+4经过顶点(1,4)时,∴4=k(1+1)+4,∴k=0,∴y=4.∴此时直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标为4. ………………………5分∵y=-x2+2x+3,∴当x=0时,y=3,∴该抛物线与y轴的交点为(0,3).∴此时直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标为3. ………………………6分∴3<t≤4. …………………………………………………………………7分28.(本小题满分7分)解:(1)DE.……………………………………………………………………1分(2)DE、BF、BP三者之间的数量关系是BF+BP DE.…………………2分理由如下:∵∠ACB=90°,D是AB的中点,∠A=30°∴DC=DB,∠CDB=60°.∵线段DP绕点D逆时针旋转60°得到线段DF,∴∠PDF=60°,DP=DF.又∵∠CDB=60°,∴∠CDB-∠PDB=∠PDF-∠PDB,∴∠CDP=∠BDF.∴△DCP≌△DBF.………………………………………………………3分∴ CP=BF.而CP=BC-BP,∴BF+BP=BC,……………………………………………………………4分在Rt△CDE中,∠DEC=90°,∴tanDE DCECE∠=,∴CE DE,∴ BC =2CEDE , ∴ BF +BP=DE ................................................................5分 (3)BF +BP =2DE tan α,BF -BP =2DE tan α. (7)分29.(本小题满分8分)解:(1)4,2a ; (2)分 (2)13; (3)分(3)① ∵ F 1的碟宽︰F 2的碟宽=2:1,∴12222:1a a =. ∵ a 1=13,∴ a 2=23 (4)分 又∵ 由题意得F 2的碟顶坐标为(1,1), (5)分 ∴ ()222113y x =-+ (6)分 ② F 1,F 2,...,F n 的碟宽的右端点在一条直线上;........................7分 其解析式为y =-x +5. (8)分说明:若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分。
2017年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.如图所示,点P 到直线l 的距离是A.线段P A 的长度B. A 线段PB 的长度C.线段PC 的长度D.线段PD 的长度2.若代数式4x x -有意义,则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠D. 4x ≠3.右图是某几何体的展开图,该几何体是A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱4.实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示,则正确的结论是A.4a >-B. 0ab >C. a d >D. 0a c +>5.下列图形中,是轴对称图形不是中心对称图形的是6.若正多边形的一个内角是150°,则该正方形的边数是A.6B. 12C. 16D.187.如果2210a a +-=,那么代数式242a a a a ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.38.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.2016—2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2016—2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y (单位:m )与跑步时间t (单位:s )的对应关系如下图所示。
下列叙述正确的是A. 两个人起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s 跑过的路程大于小林15s 跑过的路程D.小林在跑最后100m 的过程中,与小苏相遇2次10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断:①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0616; ②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0618;③若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为1 000时,“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是A. ①B. ②C. ①②D.①③二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.写出一个比3大且比4小的无理数 .12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元,足球的单价为y 元,依题意,可列方程组为 .13.如图,在△ABC 中,M,N 分别是AC,BC 的中点,若1CMN S =,则ABMN S =四边形 .14.如图,AB 为O 的直径,C,D 为O 上的点,。
平谷区2017年初三统一练习(一)一、选择题(本题共30分,每小题3分)1.为解决“最后一公里”的交通接驳问题,平谷区投放了大量公租自行车供市民使用.据统计,目前我区共有公租自行车3 500辆.将3 500用科学记数法表示应为 A .0.35×104 B . 3.5×103C .3.5×102D . 35×1022.把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A ,则点A 对应的数是A .1 B. C. D .23.右图是某几何体从不同角度看到的图形,这个几何体是A .圆锥B .圆柱C .正三棱柱D .三棱锥4.如果x+y =4,那么代数式222222x yx y x y ---的值是A .﹣2B .2C .12 D .12- 5.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是A .B .C .D .6.某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示.其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC =150°,BC 的长是8 m ,则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是A.B .8 m CmD .4 m7.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题:“今有凫(凫:野鸭)起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?”意思是:野鸭从南海起飞,7天飞到北海;大雁从北海起飞,9天飞到南海.野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过几天相遇.设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过x 天相遇,根据题意,下面所列方程正确的是A .1)79(=-xB.1)79(=+xC. 1)9171(=+xD. 1)9171(=-x8.如图,是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图,若这个坐标系分别以正东、 正北方向为x 轴、y 轴的正方向, 表示国旗杆的点的坐标为(0,2.5), 表示中国国家博物馆的点的坐标为(4,1), 则表示下列建筑的点的坐标正确的是A .天安门(0, 4)B .人民大会堂(﹣4,1)C .毛主席纪念堂(﹣1,﹣3)D .正阳门(0,﹣5)主视图 左视图 俯视图9.1-7月份,某种蔬菜每斤的进价与每斤的售价的信息如图所示,则出售该种蔬菜每斤利润最大的月份是A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份10.AQI 是空气质量指数(Air Quality Index )的简称,是描述空气质量状况的指数.其数值越大说明空气污染状况越严重,对人体的健康危害也就越大.AQI 共分六级,空气污染指数为0-50一级优,51-100二级良,101-150三级轻度污染,151-200四级中度污染,201-300五级重度污染,大于300六级严重污染.小明查阅了2015年和2016年某市全年的AQI 指数,并绘制了如下统计图,并得出以下结论:①2016年重度污染的天数比2015年有所减少;②2016年空气质量优良的天数比2015年有所增加;③ 2015年和2016年AQI 指数的中位数都集中在51-100这一档中;④2016年中度污染的天数比2015年多13天.以上结论正确的是A . ①③B . ①④C .②③ D .②④ 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.如果分式31-+x x 的值为0,那么x 的值是 . 12.如图,一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形,请根据图形,写出一个含有a ,b 的正确的等式 .13.请写出一个在各自象限内,y 的值随x 值的增大而增大的反比例函数表达式 .14.一个猜想是否正确,科学家们要经过反复的论证.下表是几位科学家“掷硬币”的实验 请根据以上数据,估计硬币出现正面朝上的概率为 (精确到).15.如图,圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形).已知灯泡距离地面2.4m ,桌面距离地面0.8m (桌面厚度不计算),若桌面的面积是1.2m²,则地面上的阴影面积是 m². 16.小米是一个爱动脑筋的孩子,他用如下方法作∠AOB 的角平分线: 作法:如图,(1)在射线OA 上任取一点C ,过点C 作CD ∥OB ;(2)以点C 为圆心,CO 的长为半径作弧,交CD 于点E ;(3)作射线OE .所以射线OE 就是∠AOB 的角平分线.请回答:小米的作图依据是____________________________ ____________________________________________________.三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算:012cos302017︒-.18.解不等式组32,211,52-≤⎧⎪++⎨<⎪⎩x x x x 并写出它的所有非负整数解......19.如图,在矩形ABCD 中,点E 是BC 上一点,且DE =DA ,AF ⊥DE 于F ,求证:AF=CD .20.已知关于x 的一元二次方程x 2-(m +2)x +2m =0.(1)求证:方程总有两个实数根; (2)当m =2时,求方程的两个根. 21.在平面直角坐标xOy 中,直线()10y kx k =+≠与双曲线()0my m x=≠的一个交点为A (﹣2,3),与x 轴交于点B .(1) 求m 的值和点B 的坐标;(2) 点P 在y 轴上,点P 到直线()10y kx k =+≠,直接写出点P 的坐标.22.随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为8万元.今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型号车的销售数量与去年相同,那么今年的销售总额将比去年减少10%,求该型号自行车去年每辆售价多少元?23.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于D,EF垂直平分BD,分别交AB,BC,BD于E,F,G,连接DE,DF.(1)求证:DE=DF;(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,DE=4,求CF的长.24.阅读以下材料:2017年1月28日至2月1日农历正月初一至初五,平谷区政府在占地面积6万平方米的琴湖公园举办主题为“逛平谷庙会乐百姓生活”的平谷区首届春节庙会.本次庙会共设置了文艺展演区、非遗展示互动区、特色商品区、儿童娱乐游艺区、特色美食区等五个不同主题的展区.展区总面积1720平方米.文艺展演区占地面积600平方米,占展区总面积的34.9%;非遗展示区占地190平方米,占展区总面积的11.0%;特色商品区占地面积是文艺展演区的一半,占展区总面积的17.4%;特色美食区占地200平方米,占展区总面积的11.6%;还有孩子们喜爱的儿童娱乐游艺区.此次庙会本着弘扬、挖掘、展示平谷春节及民俗文化,以京津冀不同地域的特色文化为出发点,全面展示平谷风土人情及津冀人文特色.大年初一,来自全国各地的约3.2万人踏着新春的脚步,揭开了首届平谷庙会的帷幕.大年初二尽管天气寒冷,市民逛庙会热情不减,又约有4.3万人次参观了庙会,品尝特色美食,观看绿都古韵、秧歌表演、天桥绝活,一路猜灯谜、赏图片展,场面火爆.琳琅满目的泥塑、木版画、剪纸、年画等民俗作品也让游客爱不释手,纷纷购买.大年初三,单日接待游客约4万人次,大年初四风和日丽的天气让庙会进入游园高峰,单日接待量较前日增长了约50%.大年初五,活动进入尾声,但庙会现场仍然人头攒动,仍约有5.5万人次来园参观.(1)直接写出扇形统计图中m的值;(2)初四这天,庙会接待游客量约_______万人次;(3)请用统计图或统计表,将庙会期间每日接待游客的人数表示出来.25.如图,⊙O为等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,AD是⊙O的直径,切线DE 与AC的延长线相交于点E.(1)求证:DE∥BC;(2)若DF=n ,∠BAC =2α,写出求CE 长的思路.26.有这样一个问题:探究函数y x =+的图象与性质.小军根据学习函数的经验,对函数y x =+的图象与性质进行了探究. 下面是小军的探究过程, 请补充完整:(1)函数y x =+的自变量x 的取值范围是 ;在平面直角坐标系xOy 中, 描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点, 画出该函数的图象;(3)观察图象,函数的最小值是 ; (4)进一步探究,结合函数的图象, 写出该函数的一条..性质(函数最小值除外): .27.直线33y x =-+与x 轴,y轴分别交于A ,B 两点,点A 关于直线1x =-的对称点为点C . (1)求点C 的坐标;(2)若抛物线()230y mx nx m m =+-≠经过A ,B ,C 三点,求该抛物线的表达式;(3)若抛物线()230y ax bx a =++≠ 经过A ,B 两点,且顶点在第二象限,抛物线与线段AC 有两个公共点,求a 的取值范围.28.在△ABC 中,AB =AC ,∠A =60°,点D 是BC 边的中点,作射线DE ,与边AB 交于点E ,射线DE 绕点D 顺时针旋转120°,与直线AC 交于点F .(1)依题意将图1补全;(2)小华通过观察、实验提出猜想:在点E 运动的过程中,始终有DE=DF .小华把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法1:由点D 是BC 边的中点,通过构造一边的平行线,利用全等三角形,可证DE =DF ;想法2:利用等边三角形的对称性,作点E 关于线段AD 的对称点P ,由∠BAC 与∠EDF 互补,可得∠AED 与∠AFD 互补,由等角对等边,可证DE =DF ;想法3:由等腰三角形三线合一,可得AD 是∠BAC 的角平分线,由角平分线定理,构造点D 到AB ,AC 的高,利用全等三角形,可证DE =DF …….请你参考上面的想法,帮助小华证明DE =DF (选一种方法即可); (3)在点E 运动的过程中,直接写出BE ,CF ,AB 之间的数量关系.29.在平面直角坐标系中,点Q 为坐标系上任意一点,某图形上的所有点在∠Q 的内部(含角的边),这时我们把∠Q 的最小角叫做该图形的视角.如图1,矩形ABCD ,作射线OA ,OB,则称∠AOB 为矩形ABCD 的视角.(1)如图1,矩形ABCD ,A (﹣3,1),B (3,1),C (3,3),D (﹣3,3),直接写出视角∠AOB 的度数;(2)在(1)的条件下,在射线CB 上有一点Q ,使得矩形ABCD 的视角∠AQB =60°,求点Q 的坐标;(3)如图2,⊙P 的半径为1,点P (1,3),点Q 在x 轴上,且⊙P 的视角∠EQF 的度数大于60°,若Q (a ,0),求a 的取值范围.平谷区2016—2017学年度初三统练(一)数学答案 2017.4图1图1 图2备用图备用图11.3;12.()2222+=++a b a ab b ; 13.答案不唯一,如1y x=-;14.0.50; 15.2.7; 16.两直线平行,内错角相等; (1)等腰三角形两底角相等; ················································································· 3 (其他正确依据也可以).三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解:020173021231-︒+--cos121- .......................................................................... 4 =﹣2. .. (5)18.解:322 112 5①②-≤⎧⎪⎨++<⎪⎩x x x x ,解不等式①得x ≤1, ··············································································· 1 解不等式②得x >﹣3, ··········································································· 2 ∴不等式组的解集是:﹣3<x ≤1. ······························································· 3 ∴不等式组的非负整数解为0,1.······························································· 5 19.证明:∵矩形ABCD ,∴AD ∥BC .∴∠ADE =∠DEC . ····································· 1 ∵AF ⊥DE 于F ,∴∠AFD =∠C =90°. ··································· 2 ∵DE =DA , ··············································· 3 ∴△ADF ≌△DEC .···································· 4 ∴AF =CD . ··············································· 5 20.(1)证明: ∵ Δ=[-(m +2)]2-4×2m ····· (1)=(m -2)2∵ (m -2)2≥0,∴方程总有两个实数根. (2)(2)当m =2时,原方程变为x 2-4x +4=0. ··························································· 3 解得x 1=x 2=2. ························································································· 5 21.解:(1)∵双曲线()0my m x=≠经过点,A (﹣2,3), ∴6=-m . ···················································································· 1 ∵直线()10y kx k =+≠经过点A (﹣2,3),∴1=-k . ····················································································· 2 ∴此直线与x 轴交点B 的坐标为(1,0). ············································ 3 (2)(0,3),(0,-1). ························· (5)22.解:设去年该型号自行车每辆售价x 元,则今年每辆售价为(x ﹣200)元. (1)由题意,得()%8000011080000200-=-x x ,····························································· 2 解得:x =2000. ······················································································ 3 经检验,x =2000是原方程的根. ································································ 4 答:去年该型号自行车每辆售价为2000元. · (5)23.(1)证明:∵EF 垂直平分BD ,∴EB=ED ,FB=FD . ················································································ 1 ∵BD 平分∠ABC 交AC 于D , ∴∠ABD =∠CBD .∵∠ABD +∠BEG =90°,∠CBD +∠BFG =90°,∴∠BEG =∠BFG .∴BE=BF . ∴四边形BFDE 是菱形. ∴DE=DF . ···························································································· 2 (2)解:过D 作DH ⊥CF 于H . ∵四边形BFDE 是菱形, ∴DF ∥AB ,DE=DF =4.在Rt △DFH 中,∠DFC =∠ABC =30°, ∴DH =2.∴FH =32. .......................................................................................... 3 在Rt △CDH 中,∠C =45°, ∴DH=HC =2. ......................................................................................... 4 ∴CF =2+32. (5)24.(1)扇形统计图中m 的值是25.1%; (1)(2)6; ...................................................................................................... 2 (3)如图. . (5)25.(1)证明:∵AB =AC ,AD 是⊙O 的直径,∴AD ⊥BC 于F . ····················································································· 1 ∵DE 是⊙O 的切线, ∴DE ⊥AD 于D .2 ∴DE ∥BC . ···························································································· 2 (2)连结CD .由AB =AC ,∠BAC =2α,可知∠BAD =α. ···················································· 3 由同弧所对的圆周角,可知∠BCD =∠BAD=α. 由AD ⊥BC ,∠BCD =α,DF=n , 根据sin α=DFCD,可知CD 的长. ··············· 4 由勾股定理,可知CF 的长由DE ∥BC ,可知∠CDE =∠BCD . 由AD 是⊙O 的直径,可知∠ACD =90°. 由∠CDE =∠BCD ,∠ECD =∠CFD , 可知△CDF ∽△DEC ,可知DF CF=CE CD,可求CE 的长. .............................. 5 26.(1)2x ≥-; . (1)(2)该函数的图象如图所示; (3)(3) ................................................................................................. 4 (4)该函数的其它性质:当20x -≤<时,y 随x 的增大而减小; (5)(答案不唯一,符合函数性质即可写出一条即可)27.解:(1)令y =0,得x =1.∴点A 的坐标为(1,0). ··································································· 1 ∵点A 关于直线x =﹣1对称点为点C , ∴点C 的坐标为(﹣3,0). ·················· 2 (2)令x =0,得y =3.∴点B 的坐标为(0,3). ∵抛物线经过点B , ∴﹣3m =3,解得m =﹣1. (3)∵抛物线经过点A , ∴m+n ﹣3m =0,解得n =﹣2.∴抛物线表达式为223y x x =--+. (4)(3)由题意可知,a <0.根据抛物线的对称性,当抛物线经过(﹣1,0)时,开口最小,a =﹣3, ·········· 5 此时抛物线顶点在y 轴上,不符合题意.当抛物线经过(﹣3,0)时,开口最大,a =﹣1. ········ (6)结合函数图像可知,a 的取值范围为31a -<≤-. (7)28.解:(1)如图1, (1)(2)想法1证明:如图2,过D 作DG ∥AB ,交AC 于G , ····································· 2 ∵点D 是BC 边的中点,∴DG =12AB . ∴△CDG 是等边三角形.∴∠EDB +∠EDG=120°.∵∠FDG +∠EDG=120°,∴∠EDB =∠FDG . ·················································································· 3 ∵BD=DG ,∠B =∠FGD =60°,∴△BDE ≌△GDF . ················································································· 4 ∴DE =DF . ····························································································· 5 想法2证明:如图3,连接AD ,∵点D 是BC 边的中点,∴AD 是△ABC 的对称轴.作点E 关于线段AD 的对称点P ,点P 在边AC 上, ········································ 2 ∴△ADE ≌△ADP .∴DE=DP ,∠AED =∠APD .∵∠BAC +∠EDF =180°,∴∠AED +∠AFD =180°.∵∠APD +∠DPF =180°,∴∠AFD =∠DPF . ··················································································· 3 ∴DP=DF . ···························································································· 4 ∴DE =DF . ····························································································· 5 想法3证明:如图4,连接AD ,过D 作DM ⊥AB 于M ,DN ⊥AB 于N , ············· 2 ∵点D 是BC 边的中点,∴AD 平分∠BAC .∵DM ⊥AB 于M ,DN ⊥AB 于N ,∴DM=DN . ···························································································· 3 ∵∠A =60°,图1图2图3图4∴∠MDE +∠EDN=120°.∵∠FDN +∠EDN=120°,∴∠MDE=∠FDN .∴Rt △MDE ≌Rt △NDF . ............................................................................. 4 ∴DE =DF . (5)(3)当点F 在AC 边上时,12BE CF AB +=; ·........................................... 6 当点F 在AC 延长线上时,12BE CF AB -=. .. (7)29.解:(1)120°; ............................................................................................ 1 (2)连结AC ,在射线CB 上截取CQ=CA ,连结AQ . .................................... 2 ∵AB =23,BC =2, ∴AC =4. .......................... 3 ∴∠ACQ =60°. ∴△ACQ 为等边三角形, 即∠AQC =60°. ................ 4 ∵CQ =AC =4, ∴Q (3,﹣1). ............. 5 (3) 如图1,当点Q 与点O 重合时,∠EQF=60°, ∴Q (0,0). ................................................................................ 6 如图2,当FQ ⊥x 轴时,∠EQF=60°, ∴Q (2,0). ................................................................................ 7 ∴a 的取值范围是0<a <2. (8)图2图1。
CCB B图1DCB2017年北京市中考数学一模分类26题及答案东城26. 在课外活动中,我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.定义1:把四边形的某些边向两方延长,其他各边有不在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凹四边形(如图1).(1)根据凹四边形的定义,下列四边形是凹四边形的是(填写序号);○1○2○3定义2:两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形(如图2).特别地,有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验,对燕尾四边形的性质进行了探究.下面是小洁的探究过程,请补充完整:(2)通过观察、测量、折叠等操作活动,写出两条对燕尾四边形性质的猜想,并选取其中的一条猜想加以证明;(3)如图2,在燕尾四边形ABCD中,AB=AD=6,BC=DC=4,∠BCD=120°,求燕尾四边形ABCD的面积(直接写出结果).西城26.阅读下列材料:某种型号的温控水箱的工作过程是:接通电源以后,在初始温度20℃下加热水箱中的水;当水温达到设定温度80℃时,加热停止;此后水箱中的水温开始逐渐下降,当下降到20℃时,再次自动加热水箱中的水至80℃时,加热停止;当水箱中的水温下降到20℃时,再次自动加热,……,按照以上方式不断循环.小明根据学习函数的经验,对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究,发现水温y是时间x的函数,其中y(单位:℃)表示水箱中水的温度,x(单位:min)表示接通电源后的时间.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1m的值为;(2)①当0≤x≤4时,写出一个符合表中数据的函数解析式;当4<x≤16时,写出一个符合表中数据的函数解析式;②如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中部分数据对应的点,根据描出的点,画出当0≤x≤32时,温度y随时间x变化的函数图象;(3)如果水温y随时间x的变化规律不变,预测水温第8次达到40℃时,距离接通电源min.海淀26.有这样一个问题:探究函数222x y x =-的图象与性质.下面是小文的探究过程,请补充完整:(1)函数222x y x =-的自变量x 的取值范围是 ;(2)下表是y 与x 的几组对应值.如下图,在平面直角坐标系xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.①观察图中各点的位置发现:点1A 和1B ,2A 和2B ,3A 和3B ,4A 和4B 均关于某点中心对称,则该点的坐标为 ;②小文分析函数222x y x =-的表达式发现:当1x <时,该函数的最大值为0,则该函数图象在直线1x =左侧的最高点的坐标为 ;(3)小文补充了该函数图象上两个点(1124-,),(3924,), ①在上图中描出这两个点,并画出该函数的图象;②写出该函数的一条性质:________________ .朝阳26. 有这样一个问题:探究函数()262y x =-的图象与性质.小华根据学习函数的经验,对函数()262y x =-的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整: (1)函数()262y x =-的自变量x 的取值范围是 ;x … -3-2-112 1 3 72 4 5 6 7 … y…625 38 23 3283668332 23 38m…求m 的值;(3)如下图,在平面直角坐标系xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质: .丰台26.【问题情境】已知矩形的面积为a (a 为常数,0>a ),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少? 【数学模型】设该矩形的长为x ,周长为y ,则y 与x 的函数表达式为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x a x y 2()0>x .【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验,先探索函数xx y 1+=的图象性质.(1)结合问题情境,函数xx y 1+=的自变量x 的取值范围是0>x ,下表是y 与x 的几组对应值.①写出②画出该函数图象,结合图象,得出当x =______时,y 有最小值,y 最小=________; 【解决问题】(2)直接写出“问题情境”中问题的结论.图1 图2 图3 图4石景山26.(1)定义:把四边形的某些边向两方延长,其他各边有不在延长所得直线的同一旁, 这样的四边形叫做凹四边形.如图1,四边形ABCD 为凹四边形.(2)性质探究:请完成凹四边形一个性质的证明.已知:如图2,四边形ABCD 是凹四边形. 求证:BCD B A D ∠=∠+∠+∠. (3)性质应用:如图3,在凹四边形ABCD 中,BAD ∠的角平分线与BCD ∠的角平分线交于 点E ,若140ADC ∠=°,102AEC ∠=°,则B ∠= °. (4)类比学习:如图4,在凹四边形ABCD 中,点E ,F ,G ,H 分别是边AD ,AB ,BC ,CD 的中点,顺次连接各边中点得到四边形EFGH .若AB AD =,CB CD =, 则四边形EFGH 是 .(填写序号即可)A .梯形B .菱形C .矩形D .正方形ABD房山26.小东根据学习函数的经验,对函数()2411y x =-+的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整,并解决相关问题:(1)函数()2411y x =-+的自变量x 的取值范围是 ; (2)下表是y 与x 的几组对应值.表中m 的值为________________;(3)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点,画出函数()2411y x =-+的大致图象; (4)结合函数图象,请写出函数()2411y x =-+的一条性质:______________________________. (5)解决问题:如果函数()2411y x =-+与直线y=a 的交点有2个, 那么a 的取值范围是______________ .通州26.已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x>0,下表是y与x的几组对应值.小风根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象和性质进行了探究.下面是小风的探究过程,请补充完整:(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(2)根据画出的函数图象,写出:①x=7对应的函数值y约为______________.②该函数的一条性质:______________________________________________________.门头沟26.在一节数学实践课上,老师出示了这样一道题,如图26-1,在锐角三角形ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 所对边分别是a 、b 、c ,请用a 、c 、∠B 表示2b .经过同学们的思考后, 甲同学说:要将锐角三角形转化为直角三角形来解决,并且不能破坏∠B ,因此可以经过点A ,作AD ⊥BC 于点D ,如图26-2,大家认同;乙同学说要想得到2b 要在Rt △ABD 或Rt △ACD 中解决;丙同学说那就要先求出AD =________,BD =_______;(用含c ,∠B 的三角函数表示) 丁同学顺着他们的思路,求出2b =AD 2+DC 2=_____________(其中22sin cos 1αα+=);请利用丁同学的结论解决如下问题:如图26-3,在四边形ABCD 中,90B D ∠=∠=︒,60BAD ∠=︒,4,5AB AD ==. 求AC 的长(补全图形,直接写出结果即可).B26-326-126-2平谷26.有这样一个问题:探究函数+2y x x =-+的图象与性质.小军根据学习函数的经验, 对函数+2y x x =-+的图象与性质进行了探究. 下面是小军的探究过程, 请补充完整:(1)函数+2y x x =-+的自变量x 的取值范围是 ; (2)下表是y 与x 的几组对应值x ﹣2 ﹣ ﹣ ﹣1 ﹣0 1 2 3 4 … y 20 ﹣﹣﹣…在平面直角坐标系xOy 中, 描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点, 画出该函数的图象;yx–3–2–11234–2–112345O(3)观察图象,函数的最小值是;(4)进一步探究,结合函数的图象,写出该函数的一条..性质(函数最小值除外):.顺义26.某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验,对函数()2264 -+-=x xy的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:(1)该函数的自变量x的取值范围是;(2)同学们先找到y与x的几组对应值,然后在下图的平面直角坐标系xOy中,描出各对对应值为坐标的点.请你根据描出的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,写出该函数的一条性质:.怀柔26.已知y是x的函数,下表是y与x的几组对应值.x 2 3 4 5 6 7 …y 0 12325…小聪根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的表达式,图象和性质进行了探究.下面是小聪的探究过程,请补充完整:(1)根据上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,写出该函数的表达式: ;(2)该函数自变量x的取值范围是 ;(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出上表中各对对应值为坐标的点的位置(近似即可),根据描出的点,画出该函数的图象;(4)根据画出的函数图象,写出该函数的一条性质: .燕山26.有这样一个问题:探究函数xx y 22+=的图象和性质. 小奥根据学习函数的经验,对函数xx y 22+=的图象和性质进行了探究.下面是小奥的探究过程,请补充完整:(1)函数xx y 22+=的自变量x 的取值范围是 ;(2)下表是y 与x 的几组对应值:求m 的值;(3)如下图,在平面直角坐标系xoy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2,2).结合函数图象,写出该函数的其他性质(一条即可): .2017年北京市中考数学一模分类26题答案:东城26.解:(1)○2.(2)它是一个轴对称图形;两组邻边分别相等;一组对角相等;一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等.已知:如图,在凹四边形ABCD 中,AB =AD ,BC =DC. 求证:∠B =∠D.A证明:连接AC .∵AB=AD,CB=CD,AC=AC , ∴△ABC ≌△ADC. ∴∠B =∠D.(3)燕尾四边形ABCD 的面积为243. 西城26.解:(1)50;(2)①答案不唯一. 如:当0≤x ≤4时,1520y x =+;当4<x ≤16时,y x=; ②(3)56.海淀26.(1)1x ≠;(2)①(1,1); ②(0,0); (3)①xyB 2B 3B 4B 1A 4A 3A 2A 1–1–2–312345–1–2123O②该函数的性质:(ⅰ)当x <0时,y 随x 的增大而增大;当0≤x <1时,y 随x 的增大而减小; 当1<x <2时,y 随x 的增大而减小; 当x ≥2时,y 随x 的增大而增大.(ⅱ)函数的图象经过第一、三、四象限.(ⅲ)函数的图象与直线x =1无交点,图象由两部分组成. (ⅳ)当x >1时,该函数的最小值为1.……(写出一条即可)朝阳26.解:(1)x ≠2(2)当x =7时,y =625.yx363480604020O2323028262422201816141210864图1图2∴625m =.(3)该函数的图象如下图所示:(4)答案不唯一,如:函数图象关于直线x =2对称.丰台26. 解:(1)①m = 4; ②图象如图.1;2.(2)根据小彬的方法可知,当xax =时,y 有最小值,即a x =时,a y 4=最小. 石景山26.(2)证法一:连接AC 并延长到点E ,如图1. ∵13B ∠=∠+∠,24D ∠=∠+∠, ∴1+234B D ∠∠=∠+∠+∠+∠. 即BCD B BAD D ∠=∠+∠+∠. 证法二:延长DC 交AB 于点E ,如图2. ∵1BCD B ∠=∠+∠,1A D ∠=∠+∠, ∴BCD D A B ∠=∠+∠+∠. (3)64°. (4)C . 房山26.(1)全体实数 (2)m=52(3)(4)以下情况均给分:①图象位于第一、二象限 ②当x =1时,函数有最大值4. ③图象有最高点(1,4) ④x >1时,y 随x 增大而减小 ⑤x <1时,y 随x 增大而增大 ⑥图象与x 轴没有交点 ⑦图象与y 轴有一个交点 ⑧图象关于直线x =1对称 …… (5)0<a <4通州26.(1)过点;符合函数概念(2)答案需和图形统一门头沟26.(1)sin AD C B =⋅,cos BD C B =⋅.1xB(2)2222cos b a c ac B =+-⋅ . (3)补全图形正确 . 结果:27AC = 平谷26.(1)2x ≥-;(2)该函数的图象如图所示;yx–3–2–11234–2–112345O(3)-2;(4)该函数的其它性质:当20x -≤<时,y 随x 的增大而减小;(答案不唯一,符合函数性质即可写出一条即可)顺义26.解:(1)自变量x 的取值范围是 2x ≠.(2)(3)该函数的一条性质是:函数有最大值(答案不唯一). 怀柔26.(1)y=2x -;(2)x ≥2;(3) 如图:(4) x ≥2时,函数图形y 随x 的增大而增大. 燕山26. (1) x ≠0(2)将x=3,y=m 代入 22x y x=+ 得m=613(3) (4)当x ﹥2 时,y 随x 的增大而增大等等-5yxO21342134-2-1-3556-4-4-3-1-2。
DCBA 第10题图2第10题图1HGFE D CBA 2017年北京中考一模数学考试各区汇总-类第10题(函数图象或数据分析题型) (11区) 1.(3分)图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场,场地由等边△ADE 和正方形ABCD组成,正方形ABCD 两条对角线交于点O ,在AD 的中点P 处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x ,与主摄像机的距离为y ,若游戏参与者匀速行进,且表示y 与x 的函数关系式大致如图2所示,则游戏参与者的行进路线可能是 图 1 图2 A. A O D2.(3分)如图1,已知点E ,F ,G ,H 是矩形ABCD 各边的中点,AB=6,BD=8.动点M 从点E 出发,沿E →F →G →H →E 匀速运动,设点M 运动的路程为x ,点M 到矩形的某一个顶点的距离为y ,如果表示y 关于x 函数关系的图象如图2所示,那么矩形的这个顶点是A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D3.(3分)如图1,在△ABC 中,AB=BC ,AC=m ,D ,E 分别是AB ,BC 边的中点,点P 为AC 边上的一个动点,连接PD ,PB ,PE .设AP=x ,图1中某条线段长为y ,若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是(A )PD (B )PB (C )PE (D )PC4.(3分)如图,已知Rt △ABC ,CA CB =,点P 为AB 边上的一个动点,点E 、F 分别是CA ,CB 边的中点,过点P 作PD ⊥CA 于D ,设AP x =,图中某条线段的长为y ,如果表示y 与x 的函数关系的大致图象如图所示,那么这条线段可能是APE C .PC D .PF图1B图2O5.(3分)近年来由于空气质量的变化,以及人们对自身健康的关注程度不断提高,空气净化器成为很多家庭的新电器.某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场,制定生产计划,根据2016年下半年销售情况绘制了如下统计图,其中同比增长率%1001⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=去年同月销售量当月销售量,下面有四个推断: ①2016年下半年各月销售量均比2015年同月销售量增多 ②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上 ③下半年月均销售量约为16万台 ④下半年月销售量的中位数不超过10万台其中合理的是 A .①② B .①④ C .②③ D .③④6.(3分)AQI 是空气质量指数(Air Quality Index )的简称,是描述空气质量状况的指数.其数值越大说明空气污染状况越严重,对人体的健康危害也就越大.AQI 共分六级,空气污染指数为0-50一级优,51-100二级良,101-150三级轻度污染,151-200四级中度污染,201-300五级重度污染,大于300六级严重污染.小明查阅了2015年和2016年某市全年的AQI 指数,并绘制了如下统计图,并得出以下结论:①2016年重度污染的天数比2015年有所减少;②2016年空气质量优良的天数比2015年有所增加;③ 2015年和2016年AQI 指数的中位数都集中在51-100这一档中;④2016年中度污染的天数比2015年多13天.以上结论正确的是A .①③B .①④C .②③D .②④7.(3分)下图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图.下面四个推断:①2009年到2015年技术收入持续增长;②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿; ③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年;④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大.其中,正确的是 A .①③ B .①④ C .②③ D .③④8.(3分)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数(单位:km /L ),如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,下列叙述正确的是A . 当行驶速度为40km /h 时,每消耗1升汽油,甲车能行驶20kmB .消耗1升汽油,丙车最多可行驶5kmC .当行驶速度为80km /h 时,每消耗1升汽油,乙车和丙车行驶的最大公里数相同D .当行驶速度为60km /h 时,若行驶相同的路程,丙车消耗的汽油最少km/h )9.(3分)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数.“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多;“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少.右下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,下列说法中,正确的是(A)以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多(B)以低于80km/h的速度行驶时,行驶相同路程,三辆车中,乙车消耗汽油最少(C)以高于80km/h的速度行驶时,行驶相同路程,丙车比乙车省油(D)以80km/h的速度行驶时,行驶100公里,甲车消耗的汽油量约为10升10.(3分)小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是:每轮比赛一名选手参加,若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮,第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩,两人在赛前分别作了九次测试,下图为二人测试成绩折线统计图,下列说法合理的是①小亮测试成绩的平均数比小明的高②小亮测试成绩比小明的稳定③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛,小明参加第二轮比赛,比较合理A.①③B.①④C.②③D.②④11.(3分)某公司在抗震救灾期间承担40 000顶救灾帐篷的生产任务,分为A、B、C、D 四种型号,它们的数量百分比和每天单独生产各种型号帐篷的数量如图所示:根据以上信息,下列判断错误的是A.其中的D型帐篷占帐篷总数的10%B.单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍C.单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D.单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍。
2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个...l的距离是1.如图所示,点P到直线PB的长度B. A线段A.线段PA的长度PD的长度 D.线段的长度C.线段PCxx若代数式的取值范围是有意义,则实数2.4x?40x?x?xx D. C. A. =0 B. =43.右图是某几何体的展开图,该几何体是圆柱 D.C.四棱柱 B.圆锥三棱柱A.a,b,c,d在数轴上的点的位置如图所示,则正确的结论是4. 实数a??4ab?0a?c?0d?a D. A. B. C.5.下列图形中,是轴对称图形不是中心对称图形的是..6.若正多边形的一个内角是150°,则该正方形的边数是A.6B. 12C. 16D.181 / 142a4??2??a0??2a?1a如果的值是,那么代数式7.??2?aa??A.-3 B. -1C. 1D.38.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是...A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.2016—2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2016—2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多.在整个过程中,4×9.小苏和小林在右图的跑道上进行50米折返跑)的t(单位:s与跑步时间跑步者距起跑线的距离y(单位:m) 对应关系如下图所示。
下列叙述正确的是两个人起跑线同时出发,同时到达终点A.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度B.1515s跑过的路程大于小林s跑过的路程小苏前C. 2次的过程中,与小苏相遇100D.小林在跑最后m.10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果2 / 14下面有三个推断:0616;“钉尖向上”的概率是①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以钉可以估计“的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,②随着试验次数的增加,“钉尖向上”;尖向上”的概率是06180.620. 的频率一定是时,“钉尖向上”③若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为1 000 其中合理的是 D.①③ C. ①② A. ① B. ②分,每小题3分)二、填空题(本题共18.311.写出一个比大且比4小的无理数求3元,个足球,一共花费435元,其中篮球的单价比足球的单价多12.某活动小组购买了4个篮球和5元,依题意,可列方程组元,足球的单价为y篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x.为1?S?S分△. M,N别是AC,BC的中点,若,则13.如图,在ABC中,CMNABMN四边形OO∠.°,则CAD= 为如图14.,AB为的直径,C,D 上的点,。
2017年北京市中考数学试卷解析版一、选择题(本题共30分,每小题3分)1.(3分)如图所示,点P到直线l的距离是()A.线段P A的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度【解答】解:由题意,得点P到直线l的距离是线段PB的长度,故选:B.2.(3分)若代数式xx−4有意义,则实数x的取值范围是()A.x=0B.x=4C.x≠0D.x≠4【解答】解:由代数式有意义可知:x﹣4≠0,∴x≠4,故选:D.3.(3分)如图是某个几何体的展开图,该几何体是()A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱【解答】解:观察图形可知,这个几何体是三棱柱.故选:A.4.(3分)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a>﹣4B.bd>0C.|a|>|d|D.b+c>0【解答】解:由数轴上点的位置,得a <﹣4<b <0<c <1<d .A 、a <﹣4,故A 不符合题意;B 、bd <0,故B 不符合题意;C 、|a |>4=|d |,故C 符合题意;D 、b +c <0,故D 不符合题意;故选:C .5.(3分)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A .B .C .D .【解答】解:A 、是轴对称图形但不是中心对称图形,故本选项正确;B 、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;C 、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;D 、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误.故选:A .6.(3分)若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( )A .6B .12C .16D .18【解答】解:设多边形为n 边形,由题意,得(n ﹣2)•180°=150n ,解得n =12,故选:B .7.(3分)如果a 2+2a ﹣1=0,那么代数式(a −4a )•a 2a−2的值是( ) A .﹣3 B .﹣1 C .1 D .3【解答】解:(a −4a )•a 2a−2=a 2−4a ⋅a 2a−2=(a+2)(a−2)a ⋅a2 a−2=a(a+2)=a2+2a,∵a2+2a﹣1=0,∴a2+2a=1,∴原式=1,故选:C.8.(3分)下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011﹣2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图(以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》)根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是()A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.2011﹣2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C.2011﹣2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多【解答】解:A、由折线统计图可得:与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长,正确,不合题意;B、由折线统计图可得:2011﹣2014年,我国与东南亚地区的贸易额2014年后有所下降,故逐年增长错误,故此选项错误,符合题意;C、2011﹣2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值为:(3632.5+4003.0+4436.5+4803.6+4718.7+4554.4)÷6≈4358,故超过4200亿美元,正确,不合题意,D、∵4554.4÷1368.2≈3.33,∴2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多,故选:B.9.(3分)小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图2所示.下列叙述正确的是()A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次【解答】解:由函数图象可知:两人从起跑线同时出发,先后到达终点,小林先到达终点,故A错误;根据图象两人从起跑线同时出发,小林先到达终点,小苏后到达终点,小苏用的时间多,而路程相同,根据速度=路程时间,所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度,故B错误;根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程,故C错误;小林在跑最后100m的过程中,两人相遇时,即实线与虚线相交的地方,由图象可知2次,故D正确;故选:D.10.(3分)如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断:①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是()A.①B.②C.①②D.①③【解答】解:当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以此时“钉尖向上”的频率是:308÷500=0.616,但“钉尖向上”的概率不一定是0.616,故①错误,随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.故②正确,若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率可能是0.620,但不一定是0.620,故③错误,故选:B.二、填空题(本题共18分,每题3分)11.(3分)写出一个比3大且比4小的无理数:π.【解答】解:写出一个比3大且比4小的无理数:π,故答案为:π.12.(3分)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元,足球的单价为y 元,依题意,可列方程组为 {x −y =34x +5y =435. 【解答】解:设篮球的单价为x 元,足球的单价为y 元,由题意得:{x −y =34x +5y =435, 故答案为:{x −y =34x +5y =435. 13.(3分)如图,在△ABC 中,M 、N 分别为AC ,BC 的中点.若S △CMN =1,则S 四边形ABNM= 3 .【解答】解:∵M ,N 分别是边AC ,BC 的中点,∴MN 是△ABC 的中位线,∴MN ∥AB ,且MN =12AB ,∴△CMN ∽△CAB ,∴S △CMN S △CAB =(MN AB )2=14, ∴S △CMN S 四边形ABNM =13,∴S 四边形ABNM =3S △CMN =3×1=3.故答案为:3.14.(3分)如图,AB 为⊙O 的直径,C 、D 为⊙O 上的点,AD̂=CD ̂.若∠CAB =40°,则∠CAD = 25° .【解答】解:如图,连接BC,BD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠CAB=40°,∴∠ABC=50°,∵AD̂=CD̂,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=25°,∴∠CAD=∠CBD=25°.故答案为:25°.15.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△OCD得到△AOB的过程:△OCD 绕C点顺时针旋转90°,并向左平移2个单位得到△AOB.【解答】解:△OCD绕C点顺时针旋转90°,并向左平移2个单位得到△AOB(答案不唯一).故答案为:△OCD 绕C 点顺时针旋转90°,并向左平移2个单位得到△AOB .16.(3分)下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知:Rt △ABC ,∠C =90°,求作Rt △ABC 的外接圆.作法:如图2.(1)分别以点A 和点B 为圆心,大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于P ,Q 两点; (2)作直线PQ ,交AB 于点O ;(3)以O 为圆心,OA 为半径作⊙O .⊙O 即为所求作的圆.请回答:该尺规作图的依据是 到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;两点确定一条直线;90°的圆周角所对的弦是直径;圆的定义等. .【解答】解:该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;90°的圆周角所对的弦是直径.故答案为到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;两点确定一直线;90°的圆周角所对的弦是直径;圆的定义.三、解答题(本题共72分,第17题-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(5分)计算:4cos30°+(1−√2)0−√12+|﹣2|.【解答】解:原式=4×√32+1﹣2√3+2 =2√3−2√3+3=3.18.(5分)解不等式组:{2(x +1)>5x −7x+103>2x .【解答】解:{2(x +1)>5x −7①x+103>2x②, 由①式得x <3;由②式得x <2,所以不等式组的解为x <2.19.(5分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠A =36°,BD 平分∠ABC 交AC 于点D .求证:AD =BC .【解答】证明:∵AB =AC ,∠A =36°,∴∠ABC =∠C =72°,∵BD 平分∠ABC 交AC 于点D ,∴∠ABD =∠DBC =36°,∴∠A =∠ABD ,∴AD =BD ,∵∠C =72°,∴∠BDC =72°,∴∠C =∠BDC ,∴BC =BD ,∴AD =BC .20.(5分)数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所得两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.(以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据该图完成这个推论的证明过程.证明:S 矩形NFGD =S △ADC ﹣(S △ANF +S △FGC ),S 矩形EBMF =S △ABC ﹣( S △AEF + S △FCM ).易知,S△ADC=S△ABC,S△ANF=S△AEF,S△FGC=S△FMC.可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.【解答】证明:S矩形NFGD=S△ADC﹣(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC﹣(S△AEF+S△FCM).易知,S△ADC=S△ABC,S△ANF=S△AEF,S△FGC=S△FMC,可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.故答案分别为S△AEF,S△FCM,S△ANF,S△AEF,S△FGC,S△FMC.21.(5分)关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+2k+2=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.【解答】(1)证明:∵在方程x2﹣(k+3)x+2k+2=0中,△=[﹣(k+3)]2﹣4×1×(2k+2)=k2﹣2k+1=(k﹣1)2≥0,∴方程总有两个实数根.(2)解:∵x2﹣(k+3)x+2k+2=(x﹣2)(x﹣k﹣1)=0,∴x1=2,x2=k+1.∵方程有一根小于1,∴k+1<1,解得:k<0,∴k的取值范围为k<0.22.(5分)如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE.(1)求证:四边形BCDE为菱形;(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.【解答】(1)证明:∵AD=2BC,E为AD的中点,∴DE=BC,∵AD∥BC,∴四边形BCDE是平行四边形,∵∠ABD=90°,AE=DE,∴BE=DE,∴四边形BCDE是菱形.(2)解:连接AC.∵AD∥BC,AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,∴AB=BC=1,∵AD=2BC=2,∴sin∠ADB=1 2,∴∠ADB=30°,∴∠DAC=30°,∠ADC=60°,在Rt△ACD中,∵AD=2,∴CD=1,AC=√3.23.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx(x>0)的图象与直线y=x﹣2交于点A(3,m).(1)求k、m的值;(2)已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x﹣2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y=kx(x>0)的图象于点N.①当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;②若PN≥PM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.【解答】解:(1)将A(3,m)代入y=x﹣2,∴m=3﹣2=1,∴A(3,1),将A(3,1)代入y=k x,∴k=3×1=3,(2)①当n=1时,P(1,1),令y=1,代入y=x﹣2,x﹣2=1,∴x=3,∴M(3,1),∴PM=2,令x=1代入y=3 x,∴y=3,∴N(1,3),∴PN=2∴PM=PN,②P(n,n),n>0点P在直线y=x上,过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x﹣2于点M,M(n+2,n),∴PM=2,∵PN≥PM,即PN≥2,∵PN=|3n−n|,|3n−n|≥2∴0<n≤1或n≥324.(5分)如图,AB是⊙O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证:DB=DE;(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半径.【解答】(1)证明:∵AO=OB,∴∠OAB=∠OBA,∵BD是切线,∴OB⊥BD,∴∠OBD=90°,∴∠OBE+∠EBD=90°,∵EC⊥OA,∴∠CAE+∠CEA=90°,∵∠CEA=∠DEB,∴∠EBD=∠BED,∴DB=DE.(2)作DF⊥AB于F,连接OE.∵DB=DE,AE=EB=6,∴EF=12BE=3,OE⊥AB,在Rt△EDF中,DE=BD=5,EF=3,∴DF=2−32=4,∵∠AOE+∠A=90°,∠DEF+∠A=90°,∴∠AOE=∠DEF,∴sin∠DEF=sin∠AOE=AEAO=45,∵AE=6,∴AO=15 2.∴⊙O 的半径为152.25.(5分)某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部门员工的生产技能情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整. 收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如下:甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据: 成绩x 人数 部门 40≤x ≤49 50≤x ≤59 60≤x ≤69 70≤x ≤7980≤x ≤8990≤x ≤100甲 0 0 1 11 7 1 乙17102(说明:成绩80分及以上为生产技能优秀,70﹣﹣79分为生产技能良好,60﹣﹣69分为生产技能合格,60分以下为生产技能不合格) 分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:部门 平均数 中位数 众数 甲78.377.575乙 78 80.5 81得出结论:a .估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 240 ;b .可以推断出 甲或乙 部门员工的生产技能水平较高,理由为 ①甲部门生产技能测试中,平均分较高,表示甲部门员工的生产技能水平较高;②甲部门生产技能测试中,没有技能不合格的员工,表示甲部门员工的生产技能水平较高.或①乙部门生产技能测试中,中位数较高,表示乙部门员工的生产技能水平较高; ②乙部门生产技能测试中,众数较高,表示乙部门员工的生产技能水平较高. .(至少从两个不同的角度说明推断的合理性) 【解答】解:填表如下: 成绩x 人数 部门 40≤x ≤49 50≤x ≤59 60≤x ≤69 70≤x ≤79 80≤x ≤89 90≤x ≤100甲 0 0 1 11 7 1 乙 17102a .1220×400=240(人).故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为240; b .答案不唯一,理由合理即可.可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高,理由为:①甲部门生产技能测试中,平均分较高,表示甲部门员工的生产技能水平较高; ②甲部门生产技能测试中,没有技能不合格的员工,表示甲部门员工的生产技能水平较高.或可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高,理由为:①乙部门生产技能测试中,中位数较高,表示乙部门员工的生产技能水平较高; ②乙部门生产技能测试中,众数较高,表示乙部门员工的生产技能水平较高. 故答案为:1,0,0,7,10,2;240;甲或乙,①甲部门生产技能测试中,平均分较高,表示甲部门员工的生产技能水平较高;②甲部门生产技能测试中,没有技能不合格的员工,表示甲部门员工的生产技能水平较高;或①乙部门生产技能测试中,中位数较高,表示乙部门员工的生产技能水平较高;②乙部门生产技能测试中,众数较高,表示乙部门员工的生产技能水平较高.̂所对弦AB上一动点,过点P作PM⊥AB交AB̂于点M,连接MB,26.(5分)如图,P是AB过点P作PN⊥MB于点N.已知AB=6cm,设A、P两点间的距离为xcm,P、N两点间的距离为ycm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm0123456y/cm0 2.0 2.3 2.1 1.60.90(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.(3)结合画出的函数图象,解决问题:当△P AN为等腰三角形时,AP的长度约为 2.2cm.【解答】解:(1)通过取点、画图、测量可得x=4时,y=1.6cm,故答案为1.6.(2)利用描点法,图象如图所示.(3)当△P AN 为等腰三角形时, ∵∠APN >90°,∴只有P A =PN 一种情形,即x =y ,作出直线y =x 与图象的交点坐标为(2.2,2.2), ∴△P AN 为等腰三角形时,P A =2.2cm .故答案为2.2.27.(7分)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y =x 2﹣4x +3与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C . (1)求直线BC 的表达式;(2)垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),与直线BC 交于点N (x 3,y 3),若x 1<x 2<x 3,结合函数的图象,求x 1+x 2+x 3的取值范围. 【解答】解:(1)由y =x 2﹣4x +3得到:y =(x ﹣3)(x ﹣1),C (0,3). 所以A (1,0),B (3,0),设直线BC 的表达式为:y =kx +b (k ≠0), 则{b =33k +b =0, 解得{k =−1b =3,所以直线BC 的表达式为y =﹣x +3;(2)由y=x2﹣4x+3得到:y=(x﹣2)2﹣1,所以抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2,﹣1).∵y1=y2,∴x1+x2=4.令y=﹣1,y=﹣x+3,x=4.∵x1<x2<x3,∴3<x3<4,即7<x1+x2+x3<8.28.(7分)在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,P是线段BC上一动点(与点B、C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QH⊥AP于点H,交AB于点M.(1)若∠P AC=α,求∠AMQ的大小(用含α的式子表示).(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明.【解答】解:(1)∠AMQ=45°+α;理由如下:∵∠P AC=α,△ACB是等腰直角三角形,∴∠BAC=∠B=45°,∠P AB=45°﹣α,∵QH ⊥AP , ∴∠AHM =90°,∴∠AMQ =180°﹣∠AHM ﹣∠P AB =45°+α;(2)PQ =√2MB ;理由如下: 连接AQ ,作ME ⊥QB ,如图所示: ∵AC ⊥QP ,CQ =CP , ∴∠QAC =∠P AC =α, ∴∠QAM =45°+α=∠AMQ , ∴AP =AQ =QM , 在△APC 和△QME 中, {∠MQE =∠PAC ∠ACP =∠QEM AP =QM,∴△APC ≌△QME (AAS ), ∴PC =ME ,∵△MEB 是等腰直角三角形, ∴12PQ =√22MB ,∴PQ =√2MB .方法二:也可以延长AC 到D ,使得CD =CQ . 则易证△ADP ≌△QBM .∴BM =PD =√2CD =√2QC =√22PQ , 即PQ =√2MB .29.(8分)在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ,给出如下的定义:若在图形M 上存在一点Q ,使得P 、Q 两点间的距离小于或等于1,则称P 为图形M 的关联点.(1)当⊙O 的半径为2时,①在点P 1(12,0),P 2(12,√32),P 3(52,0)中,⊙O 的关联点是 P 2,P 3 . ②点P 在直线y =﹣x 上,若P 为⊙O 的关联点,求点P 的横坐标的取值范围.(2)⊙C 的圆心在x 轴上,半径为2,直线y =﹣x +1与x 轴、y 轴交于点A 、B .若线段AB 上的所有点都是⊙C 的关联点,直接写出圆心C 的横坐标的取值范围.【解答】解:(1)①∵点P 1(12,0),P 2(12,√32),P 3(52,0), ∴OP 1=12,OP 2=1,OP 3=52,∴P 1与⊙O 的最小距离为32,P 2与⊙O 的最小距离为1,OP 3与⊙O 的最小距离为12, ∴⊙O ,⊙O 的关联点是P 2,P 3;故答案为:P 2,P 3;②根据定义分析,可得当最小y =﹣x 上的点P 到原点的距离在1到3之间时符合题意, ∴设P (x ,﹣x ),当OP =1时,由距离公式得,OP =√(x −0)2+(−x −0)2=1,∴x =±√22,当OP =3时,OP =√(x −0)2+(−x −0)2=3,解得:x =±3√22; ∴点P 的横坐标的取值范围为:−3√22≤x ≤−√22,或√22≤x ≤3√22; (2)∵直线y =﹣x +1与x 轴、y 轴交于点A 、B ,∴A (1,0),B (0,1),如图1,当圆过点A时,此时,CA=3,∴C(﹣2,0),如图2,当直线AB与小圆相切时,切点为D,∴CD=1,∵直线AB的解析式为y=﹣x+1,∴直线AB与x轴的夹角=45°,∴AC=√2,∴C(1−√2,0),∴圆心C的横坐标的取值范围为:﹣2≤x C≤1−√2;如图3,当圆过点O,则AC=1,∴C(2,0),如图4,当圆过点B,连接BC,此时,BC=3,∴OC=√32−1=2√2,∴C(2√2,0).∴圆心C的横坐标的取值范围为:2≤x C≤2√2;综上所述;圆心C的横坐标的取值范围为:﹣2≤x C≤1−√2或2≤x C≤2√2.2017年北京市中考数学试卷一、选择题(本题共30分,每小题3分)1.(3分)如图所示,点P到直线l的距离是()A.线段P A的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度2.(3分)若代数式xx−4有意义,则实数x的取值范围是()A.x=0B.x=4C.x≠0D.x≠4 3.(3分)如图是某个几何体的展开图,该几何体是()A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱4.(3分)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a>﹣4B.bd>0C.|a|>|d|D.b+c>05.(3分)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.6.(3分)若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是()A.6B.12C.16D.187.(3分)如果a2+2a﹣1=0,那么代数式(a−4a)•a2a−2的值是()A.﹣3B.﹣1C.1D.3 8.(3分)下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011﹣2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图(以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》)根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是()A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.2011﹣2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C.2011﹣2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.(3分)小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图2所示.下列叙述正确的是()A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次10.(3分)如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断:①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是()A.①B.②C.①②D.①③二、填空题(本题共18分,每题3分)11.(3分)写出一个比3大且比4小的无理数:.12.(3分)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为.13.(3分)如图,在△ABC中,M、N分别为AC,BC的中点.若S△CMN=1,则S四边形ABNM=.̂=CD̂.若∠CAB=40°,14.(3分)如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的点,AD则∠CAD=.15.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△OCD得到△AOB的过程:.16.(3分)下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知:Rt △ABC ,∠C =90°,求作Rt △ABC 的外接圆.作法:如图2.(1)分别以点A 和点B 为圆心,大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于P ,Q 两点; (2)作直线PQ ,交AB 于点O ;(3)以O 为圆心,OA 为半径作⊙O .⊙O 即为所求作的圆.请回答:该尺规作图的依据是 .三、解答题(本题共72分,第17题-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(5分)计算:4cos30°+(1−√2)0−√12+|﹣2|.18.(5分)解不等式组:{2(x +1)>5x −7x+103>2x . 19.(5分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠A =36°,BD 平分∠ABC 交AC 于点D .求证:AD =BC .20.(5分)数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所得两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.(以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据该图完成这个推论的证明过程.证明:S矩形NFGD=S△ADC﹣(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC﹣(+).易知,S△ADC=S△ABC,=,=.可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.21.(5分)关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+2k+2=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.22.(5分)如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE.(1)求证:四边形BCDE为菱形;(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.23.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx(x>0)的图象与直线y=x﹣2交于点A(3,m).(1)求k、m的值;(2)已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x﹣2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y=kx(x>0)的图象于点N.①当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;②若PN≥PM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.24.(5分)如图,AB是⊙O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证:DB=DE;(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半径.25.(5分)某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部门员工的生产技能情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如下:甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 6983 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 8070 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:成绩x 人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙(说明:成绩80分及以上为生产技能优秀,70﹣﹣79分为生产技能良好,60﹣﹣69分为生产技能合格,60分以下为生产技能不合格)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论:a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为;b.可以推断出部门员工的生产技能水平较高,理由为.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)̂所对弦AB上一动点,过点P作PM⊥AB交AB̂于点M,连接MB,26.(5分)如图,P是AB过点P作PN⊥MB于点N.已知AB=6cm,设A、P两点间的距离为xcm,P、N两点间的距离为ycm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm0123456y/cm0 2.0 2.3 2.10.90(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.(3)结合画出的函数图象,解决问题:当△P AN为等腰三角形时,AP的长度约为cm.27.(7分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.(1)求直线BC的表达式;(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),与直线BC交于点N(x3,y3),若x1<x2<x3,结合函数的图象,求x1+x2+x3的取值范围.28.(7分)在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,P是线段BC上一动点(与点B、C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QH⊥AP于点H,交AB于点M.(1)若∠P AC=α,求∠AMQ的大小(用含α的式子表示).(2)用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系,并证明.29.(8分)在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ,给出如下的定义:若在图形M 上存在一点Q ,使得P 、Q 两点间的距离小于或等于1,则称P 为图形M 的关联点. (1)当⊙O 的半径为2时, ①在点P 1(12,0),P 2(12,√32),P 3(52,0)中,⊙O 的关联点是 . ②点P 在直线y =﹣x 上,若P 为⊙O 的关联点,求点P 的横坐标的取值范围. (2)⊙C 的圆心在x 轴上,半径为2,直线y =﹣x +1与x 轴、y 轴交于点A 、B .若线段AB 上的所有点都是⊙C 的关联点,直接写出圆心C 的横坐标的取值范围.。
北京市2017年中考数学试题及答案2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题(本题共30分,每小题3分)1.如图所示,点P 到直线l 的距离是( )A .线段PA 的长度B . 线段PB 的长度C .线段PC 的长度D .线段PD 的长度2.若代数式4x x -有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .0x = B .4x = C .0x ≠D .4x ≠3. 右图是某个几何题的展开图,该几何体是( )A . 三棱柱B . 圆锥C .四棱柱D . 圆柱4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A .4a >-B .0bd > C. a b >D .0b c +>5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A .B . C. D .6.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( )A . 6B . 12 C. 16 D .187. 如果2210a a +-=,那么代数式242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭g 的值是( )A . -3B . -1 C. 1 D .38.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图(以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》)根据统计图提供的信息,下列推理不合理的是()A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是()A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断:①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;② 随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③ 若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是( )A .①B .② C. ①② D .①③二、填空题(本题共18分,每题3分)11. 写出一个比3大且比4小的无理数:______________.12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元,足球的单价为y 元,依题意,可列方程组为____________.13.如图,在ABC ∆中,M N 、分别为,AC BC 的中点.若1CMN S∆=,则ABNM S =四边形 .14.如图,AB 为O e 的直径,C D 、为O e 上的点,AD CD =.若040CAB ∠=,则CAD ∠= .15.如图,在平面直角坐标系xOy中,AOB∆∆可以看作是OCD 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一中由OCD∆的过程:.∆得到AOB16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知:0∆∠=,求作Rt ABC,90Rt ABC C∆的外接圆.作法:如图.(1)分别以点A和点B为圆心,大于1AB的长为半径作弧,2两弧相交于,P Q 两点;(2)作直线PQ ,交AB 于点O ;(3)以O 为圆心,OA 为半径作O e .O e 即为所求作的圆.请回答:该尺规作图的依据是 .三、解答题 (本题共72分,第17题-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算:(004cos3012122+--.18. 解不等式组:()21571023x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩19.如图,在ABC ∆中,0,36AB AC A =∠=,BD 平分ABC ∠交AC 于点D .求证:AD BC =.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.(以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程.证明:()ADC ANF FGC NFGD SS S S ∆∆∆=-+矩形,ABC EBMF S S ∆=-矩形(____________+____________). 易知,ADC ABC SS ∆∆=,_____________=______________,______________=_____________. 可得NFGD EBMF S S =矩形矩形.21.关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一根小于1,求k 的取值范围.22. 如图,在四边形ABCD 中,BD 为一条对角线,0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=,E 为AD 的中点,连接BE .(1)求证:四边形BCDE 为菱形;(2)连接AC ,若AC 平分,1BAD BC ∠=,求AC 的长.23. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数()0k y x x =>的图象与直线2y x =-交于点()3,A m .(1)求k m 、的值;(2)已知点()(),0P n n n >,过点P 作平行于x 轴的直线,交直线2y x =-于点M ,过点P 作平行于y 轴的直线,交函数()0k y x x =>的图象于点N .①当1n =时,判断线段PM 与PN 的数量关系,并说明理由; ②若PN PM ≥,结合函数的图象,直接写出n 的取值范围.24.如图,AB 是O e 的一条弦,E 是AB 的中点,过点E 作EC OA ⊥于点C ,过点B 作O e 的切线交CE 的延长线于点D .(1)求证:DB DE=;(2)若12,5AB BD==,求O e的半径.25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部门员工的生产技能情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如下:甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:成绩x人数部门4049x≤≤5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤甲0 0 1 11 7 1乙(说明:成绩80分及以上为生产技能优秀,70--79分为生产技能良好,60--69分为生产技能合格,60分以下为生产技能不合格)分析数据:两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:部门平均数中位数众数甲78.3 77.5 75乙78 80.5 81得出结论:a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________;b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高,理由为_____________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)26.如图,P是AB所对弦AB上一动点,过点P作PM AB⊥交AB于点M,连接MB,过点P作PN MB=,设⊥于点N.已知6AB cm、两点间的距离为xcm,P N、两点间的距离为ycm.(当点A PP与点A或点B重合时,y的值为0)小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x 与y 的几组值,如下表: /x cm 0 12 3 4 5 6/y cm0 2.0 2.3 2.1 0.9 0(说明:补全表格时相关数值保留一位小数) (2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.(3)结合画出的函数图象,解决问题:当PAN ∆为等腰三角形时,AP 的长度约为____________cm . 27.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线243y x x =-+与x 轴交于点A B 、(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C .(1)求直线BC 的表达式;(2)垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点()()1122,,,P x y Q x y ,与直线BC 交于点()33,N x y ,若123x xx <<,结合函数的图象,求123x xx ++的取值范围.28.在等腰直角ABC ∆中,090ACB ∠=,P 是线段BC 上一动点(与点B C 、不重合),连接AP ,延长BC 至点Q ,使得CQ CP =,过点Q 作QH AP ⊥于点H ,交AB 于点M .(1)若PAC α∠=,求AMQ ∠的大小(用含α的式子表示). (2)用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系,并证明.29.在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ,给出如下的定义:若在图形M 上存在一点Q ,使得P Q 、两点间的距离小于或等于1,则称P 为图形M 的关联点. (1)当O e 的半径为2时,①在点1231135,0,,,,02222P P P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中,O e 的关联点是_______________.②点P 在直线y x =-上,若P 为O e 的关联点,求点P 的横坐标的取值范围.(2)C e 的圆心在x 轴上,半径为2,直线1y x =-+与x 轴、y轴交于点A B 、.若线段AB 上的所有点都是C e 的关联点,直接写出圆心C 的横坐标的取值范围.2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案一、选择题1-5: BDACA 6-10: BCBDB二、填空题113. (答案不唯一)12.13. 3 14.25°三、解答题。
2017 年北京中考数学试卷及答案(word 版可编辑修改)2017 年北京中考数学试卷及答案(word 版可编辑修改)编辑整理:尊敬的读者朋友们: 这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对 文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(2017 年北京中考数学试卷及 答案(word 版可编辑修改))的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的 建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
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数学试卷 第1页(共 8 页)2017 年北京中考数学试卷及答案(word 版可编辑修改)2017 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校:姓名:准考证号:1.本试卷共 8 页,共三道大题,29 道小题,满分 120 分.考试时间 120 分钟。
考 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.须 4.在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作知 答.5.考试结束,请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 第 1-10 题均有四个选项,符合题意的选项只.有.一个.1。
如图所示,点 P 到直线 l 的距离是A。
线段 PA 的长度B。
A 线段 PB 的长度C。
线段 PC 的长度D。
线段 PD 的长度2.若代数式 x 有意义,则实数 x 的取值范围是 x4A。
x =0B. x =4C。
x 0D.x43.右图是某几何体的展开图,该几何体是A.三棱柱B。
圆锥C.四棱柱D.圆柱4。
实数 a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示,则正确的结论是数学试卷 第2页(共 8 页)A. a 42017 年北京中考数学试卷及答案(word 版可编辑修改)B。
2017年北京中考数学一模 27题“二次函数综合题”西城. 在平面直角坐标系xOy 中,二次函数5)12(2-++-=m x m mx y 的图象与x 轴有两个公共点. (1)求m 的取值范围;(2)若m 取满足条件的最小的整数,①写出这个二次函数的解析式;②当n ≤x ≤1时,函数值y 的取值范围是-6≤y ≤4-n ,求n 的值;③将此二次函数图象平移,使平移后的图象经过原点O . 设平移后的图象对应的函数表达式为k h x a y +-=2)(,当x <2时,y 随x 的增大而减小,求k 的取值范围东城.二次函数2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+,其中20m +>. (1)求该二次函数的对称轴方程; (2)过动点C (0, n )作直线l ⊥y 轴.① 当直线l 与抛物线只有一个公共点时, 求n 与m 的函数关系;② 若抛物线与x 轴有两个交点,将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象. 当n =7时,直线l 与新的图象恰好有三个公共点,求此时m 的值; (3)若对于每一个给定的x 的值,它所对应的函数值都不小于1,求m 的取值范围.l朝阳.在平面直角坐标系中xOy 中,抛物线2211222y x mx m m =-++-的顶点在x 轴上. (1)求抛物线的表达式;(2)点Q 是x 轴上一点,①若在抛物线上存在点P ,使得∠POQ =45°,求点P 的坐标; ②抛物线与直线y =2交于点E ,F (点E 在点F 的左侧),将此抛物线在点E ,F (包含点E 和点F )之间的部分沿x 轴平移n 个单位后得到的图象记为G ,若在图象G 上存在点P ,使得∠POQ =45°,求n 的取值范围.房山. 在平面直角坐标系xOy 中,直线32-=x y 与y 轴交于点A ,点A 与点B 关于x 轴对称,过点B 作y 轴的垂线l ,直线l 与直线32-=x y交于点C. (1)求点C 的坐标;(2)如果抛物线n nx nx y 542+-= (n >0)与线段BC 有唯一公共点,求n 的取值范围.顺义.如图,已知抛物线28(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A (-2,0),B 两点,与y 轴交于C点,tan ∠ABC =2.(1)求抛物线的表达式及其顶点D 的坐标;(2)过点A 、B 作x 轴的垂线,交直线CD 于点E 、F ,将抛物线沿其对称轴向上平移m 个单位,使抛物线与线段EF (含线段端点)只有1个公共点.求m 的取值范围.平谷.直线33y x =-+与x 轴,y 轴分别交于A ,B 两点,点A 关于直线1x =-的对称点为点C . (1)求点C 的坐标;(2)若抛物线()230y mx nx m m =+-≠经过A ,B ,C 三点,求该抛物线的表达式;(3)若抛物线()230y ax bx a =++≠ 经过A ,B 两点,且顶点在第二象限,抛物线与线段AC 有两个公共点,求a 的取值范围.门头沟. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线()()13y a x x =+-与x 轴交于A ,B 两点,点A 在 点B 的左侧,抛物线的顶点为P ,规定:抛物线与x 轴围成的封闭区域称为“G 区域”(不包含边界).(1)如果该抛物线经过(1, 3),求a 的值,并指出此时“G 区域”有______个整数点;(整数点就是横纵坐标均为整数的点) (2)求抛物线()()13y a x x =+-的顶点P 的坐标(用含a 的代数式表示); (3)在(2)的条件下,如果G 区域中仅有4个整数点时,直接写出a 的取值范围.海淀.平面直角坐标系xOy 中,抛物线2222y mx m x =-+交y 轴于A 点,交直线x =4于B 点.(1)抛物线的对称轴为x = (用含m 的代数式表示);(2)若AB ∥x 轴,求抛物线的表达式;(3)记抛物线在A ,B 之间的部分为图象G (包含A ,B 两点),若对于图象G 上任意一点P (P x ,P y ),2P y ≤,求m 的取值范围.丰台.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线()01242≠-+-=m m mx mx y 与平行于x 轴的一条直线交于A ,B 两点. (1)求抛物线的对称轴;(2)如果点A 的坐标是(-1,-2),求点B 的坐标;(3)抛物线的对称轴交直线AB 于点C ,如果直线AB 与y 轴交点的纵坐标 为-1,且抛物线顶点D 到点C 的 距离大于2,求m 的取值范围.石景山.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2443(0)y ax ax a a =-+-≠的顶点为A .(1)求顶点A 的坐标;(2)过点(0,5)且平行于x 轴的直线l ,与抛物线2443(0)y a x a xa a =-+-≠交于B ,C 两点.①当2a =时,求线段BC 的长;②当线段BC 的长不小于6时,直接写出a 的 取值范围.通州.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2222+-+-=m m mx x y 的顶点为D.线段AB 的两个端点分别为A (-3,m ),B (1,m ).(1)求点D 的坐标(用含m 的代数式表示); (2)若该抛物线经过点B (1,m ),求m 的值;(3)若线段AB 与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m 的取值范围.怀柔.已知二次函数122-++=a ax axy (a>0).(1)求证:抛物线与x 轴有两个交点; (2)求该抛物线的顶点坐标;(3)结合函数图象回答:当x ≥1时,其对应的函数值y 的最小值范围是2≤y ≤6,求a 的取值范围.西城.解:(1)∵ 二次函数5)12(2-++-=m x m mx y 的图象与x 轴有两个交点,∴m ≠0[]054122>)()+(---m m m解得 241->m 且m ≠0. ∴m 的取值范围是241->m 且m ≠0. ·········································· 2分(2)①m 取满足条件的最小的整数,由(1)可知m =1.∴ 二次函数的表达式为234y x x =--. ·································· 3分② 图象的对称轴为直线23=x . 当n ≤x ≤1<32时,函数值y∵ 函数值y 的取值范围是-6≤y ≤4-n , ∴ 当x =1时,函数值为- 6. 当x =n 时,函数值为4-n.∴ n 2 – 3n - 4 = 4-n.,解得n = - 2或n = 4(不合题意,舍去). ∴ n 的值为- 2. ③由①可知,a =1. 又函数图像经过原点, ∴k =-h 2,∵当x <2时,y 随x 的增大而减小, ∴h ≥ 2 ∴k ≤-4.············································································································ 7分 东城.解:(1)对称轴方程:2(2)12(2)m x m -+=-=+. …………1分(2)①∵直线l 与抛物线只有一个公共点,∴23n m =-+. …………3分② 依题可知:当237m -+=-时,直线l 与新的图象恰好有三个公共点. ∴5m =. …………5分(3)抛物线2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+的顶点坐标是(1,23)m -+.依题可得 20,23 1.m m +>⎧⎨-+≥⎩解得2,1.m m >-⎧⎨≤⎩ ∴ m 的取值范围是21m -<≤. …………7分朝阳.解:(1)222111-2()2222y x mx m m x m m =++-=-+-. 由题意,可得m -2=0. ∴2m =. ∴21(2)2y x =-. (2)①由题意得,点P 是直线y x =与抛物线的交点.∴21-222x x x =+. 解得 13x =23x =.∴P 点坐标为(3+或 (3--.②当E 点移动到点(2,2)时,n =2.当F 点移动到点(-2,2)时,n =-6. 由图象可知,符合题意的n 的取值范围是26-≤≤n .房山解:(1)∵直线y=2x-3与y 轴交于点A (0,-3) ------1分 ∴点A 关于x 轴的对称点为B (0,3),l 为直线y=3 ∵直线y=2x-3与直线l 交于点C ,∴点C 的坐标为(3,3) ------2分(2)∵抛物线n nx nx y 542+-= (n >0)∴y = nx2-4nx+4n+n = n(x-2)2+n∴抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,n ) ------3分 ∵点B (0,3),点C (3,3)①当n >3时,抛物线最小值为n >3,与线段BC 无公共点; ②当n=3时,抛物线顶点为(2,3),在线段BC 上,此时抛物线与线段BC 有一个公共点; ------4分 ③当0<n <3时,抛物线最小值为n ,与直线BC 有两个交点 如果抛物线y=n(x-2)2+ n 经过点B (0,3),则3=5n ,解得53=n由抛物线的对称轴为直线x=2,可知抛物线经过点(4,3)点(4,3)不在线段BC 上,此时抛物线与线段BC 有一个公共点B ------5分如果抛物线y=n(x-2)2+ n 经过点C (3,3),则3=2n ,解得23=n 由抛物线的对称轴为直线x=2,可知抛物线经过点(1,3)点(1,3)在线段BC 上,此时抛物线与线段BC 有两个公共点 ------6分综上所述,当53≤n <23或n=3时,抛物线与线段BC 有一个公共点. ------7分顺义27.解:(1)由抛物线的表达式知,点C (0,8),即 OC =8;Rt △OBC 中,OB =OC •tan ∠ABC =8×12=4, 则点B (4,0). ………………………… 1分 将A 、B 的坐标代入抛物线的表达式中,得:428016480a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得12a b =-⎧⎨=⎩, ∴抛物线的表达式为228y x x =-++.…… 3分∵2228(1)9y x x x =-++=--+ ,∴抛物线的顶点坐标为D (1,9). ………… 4分(2)设直线CD 的表达式为y =kx +8,∵点D (1,9),∴直线CD 表达式为y =x +8.∵过点A 、B 作x 轴的垂线,交直线CD 于点E 、F , 可得:E (-2,6),F (4,12). ………… 6分 设抛物线向上平移m 个单位长度(m >0),则抛物线的表达式为:2(1)9y x m =--++;当抛物线过E (-2,6)时,m =6,当抛物线过F (4,12)时,m =12, ∵抛物线与线段EF (含线段端点)只有1个公共点,∴m 的取值范围是6<m ≤12. ………………………………………… 7分平谷27.解:(1)令y =0,得x =1.∴点A 的坐标为(1,0). ···································································· 1 ∵点A 关于直线x =﹣1对称点为点C , ∴点C 的坐标为(﹣3,0). ··················· 2 (2)令x =0,得y =3.∴点B 的坐标为(0,3). ∵抛物线经过点B ,∴﹣3m =3,解得m =﹣1. ····················· 3 ∵抛物线经过点A ,∴m+n ﹣3m =0,解得n =﹣2.∴抛物线表达式为223y x x =--+. (4)(3)由题意可知,a <0.根据抛物线的对称性,当抛物线经过(﹣1,0)时,开口最小,a =﹣3, ·········· 5 此时抛物线顶点在y 轴上,不符合题意.当抛物线经过(﹣3,0)时,开口最大,a =﹣1. (6)结合函数图像可知,a 的取值范围为31a -<≤-. (7)门头沟27. (1)()()3a 1113=+- ……………1分解得:34a =-………………………2分 6个 ………………………3分(2)由()()y a 13x x =+-配方或变形()()()2y a 13=14x x a x a =+--- .所以顶点P 的坐标为(1,-4a ). ……………………………………5分 (3) a <0时, ; 分a >0时, 7分 分 22x +与y 轴交于A 点,分 ∵ AB ∥x 轴,B 点在直线x =4上,∴ B (4,2),抛物线的对称轴为直线x =2. --------------------------------------------- 4分 ∴ m =2.∴ 抛物线的表达式为2282y x x =-+. --------------------------------------------------- 5分2132a --≤<12≤(3)当0m >时,如图1.∵()02A ,,∴要使04P x ≤≤时,始终满足2P y ≤,只需使抛物线2222y mx m x =-+的对称轴与直线x=2重合或在直线x=2的右侧. ∴2m ≥. -------------------------------------------- 6分 当0m <时,如图2,0m <时,2P y ≤恒成立. ------------------- 7分综上所述,0m <或2m ≥.丰台27. 解:(1)∵抛物线()12212422---=-+-=m x m m mx mx y ,∴对称轴为x = 2.…………………………………2分(2)①∵抛物线是轴对称图形,∴点A 点B 关于x = 2轴对称,∵A (﹣1,-2) ,∴B (5,-2).……………………………………………3分 ②∵抛物线()12212422---=-+-=m x m m mx mx y ,∴顶点D (2,﹣2m -1). …………………………………………………4分∵直线AB 与y 轴交点的纵坐标为-1,∴C (2,-1). ……………………………………………………………5分∵顶点D 到点C 的距离大于2,∴﹣2m ﹣1 +1 > 2或﹣1+ 2m +1 > 2,∴m <﹣1或m > 1.………………………………………………………… 7分石景山27.解:(1)解法一: ∵2443y ax ax a =-+-2(2)3a x =--, ………………………………… 1分∴顶点A 的坐标为(2,3)-. ………………………………… 2分 解法二:图2∵244(43)(4)2,324a a a a aa-⨯----==-,∴顶点A 的坐标为(2,3)-. ………………………………… 2分(2)①当2a =时,抛物线为2285y x x =-+令5y =,得22855x x -+=, ……………… 3分 解得,1204x x ==,.……………… 4分 ∴线段BC 的长为4. ……………… 5分② 80<9a ≤. ……………… 7分通州27. 解:(1)D (m ,-m +2) (2)m =3或m =1 ……………………..(5分)(3)1≤m ≤3 ……………………..(7分) 怀柔27.解:(1)令y=0. ∴0122=-++a ax ax .∵△=)1(442--a a a=4a,……………………………1分 ∵a>0,∴4a>0.∴△>0.∴抛物线与x 轴有两个交点. …………………2分 (2)212ax a=-=-.……………………………3分 把x=-1代入122-++=a ax ax y .∴y=-1.∴顶点坐标(-1,-1).…………………4分 (3)①把(1,2)代入122-++=a ax ax y . ∴43=a .……………………………5分 ②把(1,6)代入122-++=a ax axy . ∴74a =.……………………………6分 ∴由图象可知:43≤a ≤74.……………………………7分。
四边形【 17 西城一模】23.如图,在中,对角线均分∠,过E □ABCD BD ABC点 A作 AE∥ BD,交 CD的延伸线于点E,过点 E作 EF⊥ BC,交 BC延伸线于点F. A D(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若∠ABC=45°,BC=2,求EF的长 .B C F【 17 房山一模】21.已知:在△ABC中, AD是 BC边上的中线,点 E 是 AD的中点;过点 A 作 AF∥BC交 BE 的延伸线于F,连结 CF.b5E2RGbCAP(1)求证:四边形ADCF是平行四边形;(2)填空:①假如 AB=AC,四边形 ADCF是形;②假如∠ BAC=90°,四边形 ADCF是形;【17 房山一模】24.如图,M、N分别是正方形ABCD的边 BC、CD上的点.已知:∠ MAN=30°, AM=AN,△ AMN的面积为 1.(1)求∠BAM的度数;(2)求正方形ABCD的边长 .【17 平谷一模】19.如图,在矩形ABCD中,点 E 是 BC上一点,且 DE=DA, A D ⊥于,求证:.AF DE F AF=CDFB E C【 17 通州一模】19.如图,在矩形ABCD中,连结对角线AC,BD,延伸 BC至点 A DE,使 BC=CE,连结 DE.求证: DE=AC. B C E- 1 - / 5【 17 通州一模】23.如图,四边形的对角线⊥于点,,为 DABCD AC BD E AB=BC F C四边形ABCD 外一点,且∠=90 °,FCA∠=∠. p1EanqFDPw ECBF DCBBA F(1)求证:四边形DBFC是平行四边形;(2)假如BC均分∠DBF,∠F=45°,BD=2,求AC的长.【17 丰台一模】19.如图,四边形ABCD中, AB∥DC,∠ B = 90o, F 为 DC上一点,且AB=FC,E为 AD上一点, EC交 AF于点 G,EA = EG.DXDiTa9E3d求证: ED = EC.【 17 丰台一模】23.如图,在四边形ABCD中,∠ ABC=90°, DE⊥ AC于点 E,且AE=CE, DE=5,EB=12.(1)求AD的长;(2)若∠CAB=30°,求四边形ABCD的周长.【 17 石景山一模】19.如图,在四边形中,∥,是的中点, D C F的延伸线与的延伸线订交于点.E 求证:.A B【 17 石景山一模】23.如图,在□中,过点作⊥于点, A D ⊥于点,.( 1)求证:四边形是菱形; F( 2)若,,求的长.B E C- 2 - / 5【 17 海淀一模】23.如图,在ABCD 中, AE ⊥ BC 于点 E 点,延伸 BC 至 F点使 CF=BE ,连结 AF , DE , DF .( 1)求证:四边形 AEFD 是矩形;( 2)若 AB =6, DE =8, BF =10,求 AE 的长.【 17 门头沟一模】23. 如图,将一张矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠,使点 C 落在点 A处,点 D 落在点 E 处,直线 MN 交 BC 于点 M ,交 AD 于点N . RTCrpUDGiT( 1)请判断△ CMN 的形状,并说明原因; ( 2)假如,,求线段 MN 的长.【 17 东城一模】23.如图,四边形 ABCD 为平行四边形,∠ BAD 的角均分线 AF 交CD 于点 E ,交 BC 的延伸线于点 F .( 1)求证: BF =CD ;( 2)连结 BE ,若 BE ⊥ AF ,∠ BFA =60°, BE =,求平行四边形 ABCD 的周长.【 17 顺义一模】19. 如图, □ABCD 中, BE ⊥ CD 于 E , CE =DE .求证:∠ A=∠ ABD .【 17 顺义一模】23.已知:如图,四边形ABCD 中,对角线 AC , BD 订交于点 O , AB=AC=AD ,∠ DAC =∠ ABC .5PCzVD7HxA( 1)求证: BD 均分∠ ABC ;( 2)若∠ DAC =, =1,求 的长 .OA OC【 17 旭日一模】8.如图,广场中心的菱形花坛 ABCD的周长是40米,∠ A=60°,则 A,C两点之间的距离为A.5 米B.米米D.米【 17 旭日一模】20.如图 , 四边形ABCD中,AB∥DC,AE, DF分别是∠BAD,∠ ADC的均分线, AE, DF交于点 O.jLBHrnAILg求证: AE⊥ DF.【 17 旭日一模】23.如图,在△ ABC中, AB= AC, AD是 BC边的中线,过点 A 作 BC的平行线,过点 B 作 AD的平行线,两线交于点E.xHAQX74J0X(1)求证:四边形ADBE是矩形 ;(2)连结DE, 交AB于点O, 若BC=8,AO= ,求cos ∠AED的值 .【 17 怀柔一模】22.如图,已知菱形ABCD的对角线 AC,BD订交于点 O,延伸 AB至点 E,使 BE=AB,连结 CE.(1)求证:四边形 BECD是平行四边形;(2)若∠ E=60°, AC=, 求菱形 ABCD的面积.【17 大兴一模】20.如图,□ABCD中,E是AB的中点,连结CE并延伸交DA的延伸线于点F.求证: AF=AD.【 17 大兴一模】23.如图,在菱形 ABCD中,对角线 AC与 BD订交于点 O,过点 D作DE⊥ BD交 BC的延伸线于点 E.(1)求证:四边形ACED是平行四边形;( 2)若BD=4, AC=3,求 cos ∠CDE的值 .- 5 - / 5。
EBCF D A2017年北京市中考数学一模分类25题圆顺义25.如图,AB 是⊙O 的直径,PA 切⊙O 于点A ,PO 交⊙O 于点C ,连接BC ,∠P=∠B . (1)求∠P 的度数;(2)连接PB ,若⊙O 的半径为a ,写出求△PBC 面积的思路.房山22. 已知:如图,点A ,B ,C 三点在⊙O 上,AE 平分∠BAC ,交⊙O 于点E ,交BC 于点D ,过点E 作直线l ∥BC ,连结BE .(1)求证:直线l 是⊙O 的切线;(2)如果DE=a ,AE=b ,写出求BE 的长的思路.丰台25.如图,AB 是⊙O 的直径,C ,D 为⊙O 上两点,CF ⊥AB 于点F ,CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ,且CE =CF .(1)求证:CE 是⊙O 的切线;(2)连接CD ,CB .若AD =CD =a ,写出求四边形ABCD面积的思路.门头沟25.如图,CD 为⊙O 的直径,点B 在⊙O 上,连接BC 、BD ,过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A ,AEO C ∠=∠,OE 交BC 于点F .(1)求证:OE ∥BD ;(2)当⊙O 的半径为5,2sin 5DBA ∠=时,求EF 的长. 平谷25.如图,⊙O 为等腰三角形ABC 的外接圆,AB =AC ,AD 是⊙O 的直径,切线DE 与AC 的延长线相交于点E . (1)求证:DE ∥BC ;(2)若DF=n ,∠BAC =2α,写出求CE 长的思路. 石景山25.如图,在四边形ABCD 中,90D ∠=°,AC 平 分DAB ∠,且点C 在以AB 为直径的⊙O 上. (1)求证:CD 是⊙O 的切线;(2)点E 是⊙O 上一点,连接BE ,CE .若42BCE ∠=°,9cos 10DAC ∠=,AC m =,写出求线段CE 长的思路.朝阳25.如图,在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°,∠A=30°,点D 在AB 上,以BD 为直径的⊙O 切AC 于点E ,连接DE 并延长,交BC 的延长线于点F . (1)求证:△BDF 是等边三角形;(2)连接AF 、DC ,若BC=3,写出求四边形AFCD 面积的思路.西城25.如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,过点C 作⊙O 的切线,交BA 的延长线交于点D ,过点B作BE BA ⊥,交DC 延长线于点E ,连接OE ,交⊙O 于点F ,交BC 于点H ,连接AC . (1)求证:ECB EBC ∠=∠;(2)连接BF ,CF ,若6CF =,3sin 5FCB ∠=,求AC 的长. 海淀25.如图,在△ABC 中,点O 在边AC 上,⊙O 与△ABC 的边BC ,AB 分别相切于C ,D 两点,与边AC 交于EEFEBA点,弦CF 与AB 平行,与DO 的延长线交于M 点. (1)求证:点M 是CF 的中点;(2)若E 是DF 的中点,BC =a ,写出求AE 长的思路.东城25. 如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,对角线AC 为⊙O 的直径,过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ,点F 为CE 的中点,连接DB , DF .(1)求证:DF 是⊙O 的切线;(2)若DB 平分∠ADC ,AB =a ,AD ∶DE =4∶1,写出求DE 长的思路.燕山25.如图,已知等腰三角形ABC 的底角为30°,以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ,DE 是⊙O 的切线,连结OD ,OE (1) 求证:∠DEA=90°;(2) 若BC=4,写出求 △OEC 的面积的思路通州24.如图,点C 在以AB 为直径的⊙O 上,BD 与过点C 的切线垂直于点D ,BD 与⊙O 交于点E .(1)求证:BC 平分∠DBA ; (2)连接AE 和AC ,若cos ∠ABD =21,OA=m , 请写出求四边形AEDC 面积的思路.2017年北京市中考数学一模分类顺义25.解:(1)∵PA 切⊙O 于点A ,∴PA ⊥AB .∴∠P +∠1=90°. ∵∠1=∠B +∠2,∴∠P +∠B +∠2=90°. ∵OB=OC , ∴∠B =∠2. 又∵∠P =∠B , ∴∠P =∠B=∠2. ∴∠P =30°. (2)思路一:①在Rt △PAO 中,已知∠APO =30°,OA=a ,可求出PA 的长;②在Rt △PAB 中,已知PA ,AB 长,可求出△PAB 的面积;③可证出点O 为AB 中点,点C 为PO 中点,因此△PBC 的面积是△PAB 面积的41,从而求出△PBC 的面积.思路二:①在Rt △PAO 中,已知∠APO =30°,OA=a ,可求出PO=2a ,进一步求出PC=PO-OC=a ; ②过B 作BE ⊥PO ,交PO 的延长线于点E ,在Rt △BOE 中已知一边OB=a ,一角∠BOE=60°,可求出BE 的长;B③利用三角形面积公式12PC ×BE 求出△PBC 的面积. 房山22. (1)证明:连结OE ,EC ∵AE 平分∠BAC∴∠1=∠2, »»BECE = ∴ BE=EC又∵O 为圆心∴OE 垂直平分BC ,即OE ⊥BC∵l ‖BC ∴OE ⊥l ∴直线l 与⊙O 相切(2) 根据等弧(»»BECE =)所对的圆周角相等可证∠1=∠3 根据∠1=∠3,∠BEA =∠BEA 可证△BDE ∽△ABE 根据相似三角形对应边成比例可得BEDE AEBE =,将DE =a ,AE =b 代入即可求BE丰台25.(1)证明:连接OC ,AC .∵CF ⊥AB ,CE ⊥AD ,且CE =CF . ∴∠CAE =∠CAB . ∵OC = OA , ∴∠CAB =∠OCA . ∴∠CAE =∠OCA . ∴OC ∥AE .∴∠OCE +∠AEC =180°, ∵∠AEC =90°,∴∠OCE =90°即OC ⊥CE ,∵OC 是⊙O 的半径,点C 为半径外端, ∴CE 是⊙O 的切线.(2)求解思路如下:①由AD =CD =a ,得到∠DAC =∠DCA ,于是∠DCA =∠CAB ,可知DC ∥AB ; ②由OC ∥AE ,OC=OA ,可知四边形AOCD 是菱形;③由∠CAE =∠CAB ,得到CD=CB ,DC=BC=a ,可知△OBC 为等边三角形;④由等边△OBC 可求高CF 的长,进而可求四边形ABCD 面积. 门头沟25. (1) 证明:连接OB∵CD 为⊙O 的直径 ,∴︒=∠+∠=∠90OBD CBO CBD .∵AE 是⊙O 的切线,∴︒=∠+∠=∠90OBD ABD ABO . ∴CBO ABD ∠=∠.⌒ ⌒EBCOF DA∵OB 、OC 是⊙O 的半径,∴OB=OC ∴CBO C ∠=∠.∴C ABD ∠=∠.∵C E ∠=∠,∴E ABD ∠=∠.∴ OE ∥BD .(2)解:由(1)可得sin ∠C = ∠DBA= 25,在Rt △OBE 中, sin ∠C 25BD CD == ,OC =5∴ 4BD = . ∵90CBD EBO ∠=∠=︒,C E ∠=∠,∴△CBD ∽△EBO .∴BD CD BO EO = .∴ 252EO = . ∵OE ∥BD ,CO =OD ,∴CF =FB . ∴122OF BD == .∴ 212EF OE OF =-= . 平谷25.(1)证明:∵AB =AC ,AD 是⊙O 的直径, ∴AD ⊥BC 于F .∵DE 是⊙O 的切线, ∴DE ⊥AD 于D .2 ∴DE ∥BC . (2)连结CD .由AB =AC ,∠BAC =2α,可知∠BAD =α.由同弧所对的圆周角,可知∠BCD =∠BAD=α. 由AD ⊥BC ,∠BCD =α,DF=n ,根据sin α=DFCD,可知CD 的长. 由勾股定理,可知CF 的长由DE ∥BC ,可知∠CDE =∠BCD . 由AD 是⊙O 的直径,可知∠ACD =90°. 由∠CDE =∠BCD ,∠ECD =∠CFD , 可知△CDF ∽△DEC ,可知DF CF=CE CD,可求CE 的长. 石景山25.(1)证明:连接OC ,如图. ∵AC 平分DAB ∠, ∴12∠=∠. ∵OA OC =, ∴32∠=∠. ∴31∠=∠.∴AD OC ∥. ∴90OCD D ∠=∠=°. 又∵OC 是⊙O 的半径, ∴CD 是⊙O 的切线. (2)求解思路如下:过点B 作BF ⊥CE 于点F ,如图.① 由21E ∠=∠=∠,可知2∠,E ∠的三角函数值;② 由AB 是⊙O 的直径,可得ACB △是直角三角形,由2∠的三角函数值及EDAC m =,可求CB 的长;③ 在Rt CFB △中,由42BCE ∠=°及CB 的长,可求CF ,BF 的长; ④ 在Rt EFB △中,由E ∠的三角函数值及BF 的长,可求EF 的长; ⑤ 由CE CF EF =+,可求CE 的长. 朝阳25.(1)证明:连接OE . ∵AC 切⊙O 于点E , ∴ÐOEA =90°.∵ÐA =30°,ÐACB =90°,∴ÐAOE =60°,ÐB =60° . ∵OD OE =,∴ÐODE =ÐOED =60°. ∴F B ODE ∠=∠=∠.∴△BDF 是等边三角形.(2)解:如图,作DH ⊥AC 于点H .①由∠ACB =90°,∠BAC =30°,BC =3,可求AB ,AC 的长; ②由∠AEO =90°,∠OAE =30°,可知AO =2OE , 可求AD ,DB ,DH 的长;③由(1)可知BF =BD ,可求CF 的长; ④由AC ,DH ,CF 的长可求四边形AFCD 的面积. 西城25.(1)证明:∵ BE ⊥BA 于点B ,∴ BE 是⊙O 的切线.∵ DE 是⊙O 的切线,C 为切点, ∴ BE = CE .∴ ∠ECB = ∠EBC .(2)解:连接AF ,∵ AB 是⊙O 直径,∴ ∠AFB = ∠ACB = 90°.BE 是⊙O 的切线,切点为B ,CE 是⊙O 的切线,切点为C , ∴ BE = CE , EO 平分∠BED .∴ EO ⊥BC ,CH =BH .∴ BF =CF =6, 弧BF =弧CF ,OH ∥AC . ∴∠FBC =∠BAF =∠FCB .在Rt △ABF 中,sin ∠BAF =35,BF =6,∴ AB =10 ,OF =5. 在Rt △FCH 中,sin ∠FCB =35,CF =6,∴ FH =518.∴OH=OF -FH =57,∴ AC =2OH =514.海淀25.(1)证明:∵ AB 与⊙O 相切于点D ,∴ OD ⊥AB 于D .∴ ∠ODB∵ CF ∥AB ,∴ ∠OMF =∠ODB =90°.∴ OM ⊥CF . ∴ 点M 是CF 的中点. (2)思路: 连接DC ,DF .① 由M 为CF 的中点,E 为DF 的中点,可以证明△DCF 是等边三角形,且∠1=30°;② 由BA ,BC 是⊙O 的切线,可证BC =BD =a .由∠2=60°,从而△BCD 为等边三角形;③ 在Rt △ABC 中,∠B =60°,BC =BD =a ,可以求得AD a OD OA =,;④ 333AE AO OE =-=-=. 东城25.解:(1)证明:连接OD .∵ OD =CD ,∴ ∠ODC =∠OCD .∵ AC 为⊙O 的直径,∴ ∠ADC =∠EDC=90°.∵ 点F 为CE 的中点, ∴ DF =CF .∴ ∠FDC =∠FCD .∴ ∠FDO =∠FCO .又∵ AC ⊥CE , ∴ ∠FDO =∠FCO =90°.∴ DF 是⊙O 的切线. (2)○1由DB 平分∠ADC ,AC 为⊙O 的直径,证明△ABC 是等腰直角三角形;○2 由AB =a ,求出AC ;○3 由∠ACE=∠ADC =90°,∠CAE 是公共角,证明△ACD ∽△AEC ,得到2AC AD AE =⋅;○4设DE 为x ,由AD ∶DE =4∶1,求出10DE a =. 燕山25. (1) 连结OD.∵ △ABC 是等腰三角形∴CA=CB ∴∠A = ∠B 又OD=OB ∴∠ODB = ∠B ∴∠A = ∠ODB∴OD ∥AC ∵DE 是⊙O 的切线∴OD ⊥DE, ∴AC ⊥DE ∴∠DE A=90°(2)连结CD ,由BC 是直径,得∠CDB=∠CDA=90°由 Rt △CDA 中,BC=AC=4 , ∠ A=30° 得 AD,CD由Rt △AED 中, ∠ A=30° ,AD 的长,得ED ,AE 进而求得EC 由DE,AE 的长得△DEC 的面积由 OD ∥AC ,△DEC 的面积和△OEC 的面积相等,得△OEC 的面积 通州24.(1)①连接OC ,OC //BD )②∠OCB =∠BDC ③∠OBC =∠DBC (2)思路通顺。
C2017年北京市中考数学一模分类26题及答案东城26. 在课外活动中,我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.定义1:把四边形的某些边向两方延长,其他各边有不在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凹四边形(如图1).○1 ○2 ○3 定义2:两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形(如图2). 特别地,有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验,对燕尾四边形的性质进行了探究. 下面是小洁的探究过程,请补充完整:(2)通过观察、测量、折叠等操作活动,写出两条对燕尾四边形性质的猜想,并选取其中的一条猜想加以证明; (3)如图2,在燕尾四边形ABCD 中,AB =AD =6,BC =DC =4,∠BCD =120°,求燕尾四边形ABCD 的面积(直接写出结果).西城26.阅读下列材料:某种型号的温控水箱的工作过程是:接通电源以后,在初始温度20℃下加热水箱中的水;当水温达到设定温度80℃时,加热停止;此后水箱中的水温开始逐渐下降,当下降到20℃时,再次自动加热水箱中的水至80℃时,加热停止;当水箱中的水温下降到20℃时,再次自动加热,……,按照以上方式不断循环.小明根据学习函数的经验,对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究,发现水温y 是时间x 的函数,其中y (单位:℃)表示水箱中水的温度,x (单位:min )表示接通电源后的时间. 下面是小明的探究过程,请补充完整:(1m 的值为 ;(2)①当0≤x ≤4时,写出一个符合表中数据的函数解析式 ; 当4<x ≤16时,写出一个符合表中数据的函数解析式 ;② 如图,在平面直角坐标系xOy 中,描出了上表中部分数据对应的点,根据描出的点,画出当0≤x ≤32时,温度y 随时间x 变化的函数图象;(3)如果水温y 随时间x 的变化规律不变,预测水温第8次达到40℃时,距离接通电源 min.海淀26.有这样一个问题:探究函数222x y x =-的图象与性质.下面是小文的探究过程,请补充完整:(1)函数222x y x =-的自变量x 的取值范围是 ;(2)下表是y 与x 的几组对应值.如下图,在平面直角坐标系xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.①观察图中各点的位置发现:点1A 和1B ,2A 和2B ,3A 和3B ,4A 和4B 均关于某点中心对称,则该点的坐标为 ;②小文分析函数222x y x =-的表达式发现:当1x <时,该函数的最大值为0,则该函数图象在直线1x =左侧的最高点的坐标为 ;(3)小文补充了该函数图象上两个点(1124-,),(3924,), ①在上图中描出这两个点,并画出该函数的图象;②写出该函数的一条性质:________________ .朝阳26. 有这样一个问题:探究函数()262y x =-的图象与性质.小华根据学习函数的经验,对函数()262y x =-的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整: (1)函数()262y x =-的自变量x 的取值范围是 ;求m 的值;(3)如下图,在平面直角坐标系xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质: .丰台26.【问题情境】已知矩形的面积为a (a 为常数,0>a ),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少? 【数学模型】设该矩形的长为x ,周长为y ,则y 与x 的函数表达式为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x a x y 2()0>x .【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验,先探索函数xx y 1+=的图象性质.(1)结合问题情境,函数xx y 1+=的自变量x 的取值范围是0>x ,下表是y 与x 的几组对应值.①写出②画出该函数图象,结合图象,得出当x =______时,y 有最小值,y 最小=________; 【解决问题】(2)直接写出“问题情境”中问题的结论.图1 图2 图3 图4石景山26.(1)定义:把四边形的某些边向两方延长,其他各边有不在延长所得直线的同一旁, 这样的四边形叫做凹四边形.如图1,四边形ABCD 为凹四边形.(2)性质探究:请完成凹四边形一个性质的证明.已知:如图2,四边形ABCD 是凹四边形. 求证:BCD B A D ∠=∠+∠+∠. (3)性质应用:如图3,在凹四边形ABCD 中,BAD ∠的角平分线与BCD ∠的角平分线交于 点E ,若140ADC ∠=°,102AEC ∠=°,则B ∠= °. (4)类比学习:如图4,在凹四边形ABCD 中,点E ,F ,G ,H 分别是边AD ,AB ,BC ,CD 的中点,顺次连接各边中点得到四边形EFGH .若AB AD =,CB CD =, 则四边形EFGH 是 .(填写序号即可) A .梯形B .菱形C .矩形D .正方形ABD房山26.小东根据学习函数的经验,对函数()2411y x =-+的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整,并解决相关问题:(1)函数()2411y x =-+的自变量x 的取值范围是 ; (2)下表是y 与x 的几组对应值.表中m 的值为________________;(3)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点,画出函数()2411y x =-+的大致图象; (4)结合函数图象,请写出函数()2411y x =-+的一条性质:______________________________. (5)解决问题:如果函数()2411y x =-+与直线y=a 的交点有2个, 那么a 的取值范围是______________ .通州26.已知y 是x 的函数,自变量x 的取值范围是x >0,下表是y 与x 的几组对应值.小风根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律,对该函数的图象和性质进行了探究.下面是小风的探究过程,请补充完整:(1)如图,在平面直角坐标系xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(2)根据画出的函数图象,写出:①x =7对应的函数值y 约为______________.②该函数的一条性质:______________________________________________________.门头沟26.在一节数学实践课上,老师出示了这样一道题,如图26-1,在锐角三角形ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 所对边分别是a 、b 、c ,请用a 、c 、∠B 表示2b .经过同学们的思考后, 甲同学说:要将锐角三角形转化为直角三角形来解决,并且不能破坏∠B ,因此可以经过点A ,作AD ⊥BC 于点D ,如图26-2,大家认同;乙同学说要想得到2b 要在Rt △ABD 或Rt △ACD 中解决;丙同学说那就要先求出AD =________,BD =_______;(用含c ,∠B 的三角函数表示) 丁同学顺着他们的思路,求出2b =AD 2+DC 2=_____________(其中22sin cos 1αα+=);请利用丁同学的结论解决如下问题:如图26-3,在四边形ABCD 中,90B D ∠=∠=︒,60BAD ∠=︒,4,5AB AD ==. 求AC 的长(补全图形,直接写出结果即可).B26-326-126-2平谷26.有这样一个问题:探究函数y x=+的图象与性质.小军根据学习函数的经验,对函数y x=+的图象与性质进行了探究.下面是小军的探究过程,请补充完整:(1)函数y x=+的自变量x的取值范围是;(2)下表是y与x的几组对应值在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(3)观察图象,函数的最小值是;(4)进一步探究,结合函数的图象,写出该函数的一条..性质(函数最小值除外):.顺义26.某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验,对函数()2264 -+-=x xy的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:(1)该函数的自变量x的取值范围是;(2)同学们先找到y与x的几组对应值,然后在下图的平面直角坐标系xOy中,描出各对对应值为坐标的点.请你根据描出的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,写出该函数的一条性质:.怀柔26.已知y是x的函数,下表是y与x的几组对应值.小聪根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的表达式,图象和性质进行了探究.下面是小聪的探究过程,请补充完整:(1)根据上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,写出该函数的表达式: ;(2)该函数自变量x的取值范围是 ;(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出上表中各对对应值为坐标的点的位置(近似即可), 根据描出的点,画出该函数的图象;(4)根据画出的函数图象,写出该函数的一条性质: .燕山26.有这样一个问题:探究函数xx y 22+=的图象和性质. 小奥根据学习函数的经验,对函数xx y 22+=的图象和性质进行了探究.下面是小奥的探究过程,请补充完整:(1)函数xx y 22+=的自变量x 的取值范围是 ;(求m 的值;(3)如下图,在平面直角坐标系xoy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2,2).结合函数图象,写出该函数的其他性质(一条即可): .2017年北京市中考数学一模分类26题答案:东城26.解:(1)○2.(2)它是一个轴对称图形;两组邻边分别相等;一组对角相等;一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等.已知:如图,在凹四边形ABCD 中,AB =AD ,BC =DC. 求证:∠B =∠D. 证明:连接AC .∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ,∴△ABC ≌△ADC.∴∠B =∠D.(3)燕尾四边形ABCD的面积为 西城26.解:(1)50;(2)①答案不唯一. 如:当0≤x ≤4时,1520y x =+;②(3)56.海淀26.(1)1x ≠;(2)①(1,1); ②(0,0); (3)①②该函数的性质:(ⅰ)当x <0时,y 随x 的增大而增大;当0≤x <1时,y 随x 的增大而减小; 当1<x <2时,y 随x 的增大而减小; 当x ≥2时,y 随x 的增大而增大.(ⅱ)函数的图象经过第一、三、四象限.(ⅲ)函数的图象与直线x =1无交点,图象由两部分组成. ED C B A图1图2朝阳26.解:(1)x ≠2(2)当x =7时,y =625.∴625m =.(3)该函数的图象如下图所示:(4)答案不唯一,如:函数图象关于直线x =2对称.丰台26. 解:(1)①m = 4; ②图象如图.1;2.(2)根据小彬的方法可知,当xax =时,y 有最小值,即a x =时,a y 4=最小. 石景山26.(2)证法一:连接AC 并延长到点E ,如图1. ∵13B ∠=∠+∠,24D ∠=∠+∠, ∴1+234B D ∠∠=∠+∠+∠+∠. 即BCD B BAD D ∠=∠+∠+∠. 证法二:延长DC 交AB 于点E ,如图2. ∵1BCD B ∠=∠+∠,1A D ∠=∠+∠, ∴BCD D A B ∠=∠+∠+∠. (3)64°. (4)C . 房山26.(1)全体实数 (2)m=52(3)(4)以下情况均给分:①图象位于第一、二象限 ②当x =1时,函数有最大值4. ③图象有最高点(1,4) ④x >1时,y 随x 增大而减小 ⑤x <1时,y 随x 增大而增大 ⑥图象与x 轴没有交点 ⑦图象与y 轴有一个交点 ⑧图象关于直线x =1对称 …… (5)0<a <4通州26.(1)过点;符合函数概念1xB门头沟26.(1)sin AD C B =⋅,cos BD C B =⋅. (2)2222cos b a c ac B =+-⋅ . (3)补全图形正确 .结果:AC = 平谷26.(1)2x ≥-;(2)该函数的图象如图所示;(3)(4)该函数的其它性质:当20x -≤<时,y 随x 的增大而减小;(答案不唯一,符合函数性质即可写出一条即可)顺义26.解:(1)自变量x 的取值范围是 2x ≠.(2)(3)该函数的一条性质是:函数有最大值(答案不唯一). 怀柔26.(2)x ≥2;(3) 如图:(4) x ≥2时,函数图形y 随x 的增大而增大. 燕山26.(1) x≠0(2)将x=3,y=m 代入 22x y x=+ 得m=613(4)当x ﹥2 时,y 随x 的增大而增大等等E。