人教版高一数学必修三第二章统计全部教案和测试题

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是()A．频率分布折线图与总体密度曲线无关B．频率分布折线图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线解析：总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出来的．而频率分布折线图在样本容量无限增大，分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线．答案： D2．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知()A．甲运动员的成绩好于乙运动员B．乙运动员的成绩好于甲运动员C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D．甲运动员的最低得分为0分解析：从茎叶图可以看出，甲运动员的成绩集中在大茎上的叶多，故成绩好．故选A.答案： A3．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．60解析： 设该班人数为n ，则20×(0.005＋0.01)n ＝15，n ＝50，故选B. 答案： B4．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2 700，3 000)内的频率为( )A ．0.001B ．0.1C ．0.2D ．0.3解析： 由频率分布直方图的意义可知，各小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率，即各小长方形的面积等于相应各组的频率．在区间[2 700，3 000)内频率的取值为(3 000－2 700)×0.001＝0.3.故选D.答案： D二、填空题(每小题5分，共15分)5．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500，3 000)(元)月收入段应抽出________人．解析：由题意得在[2500，3000)(元)月收入段应抽出的人数为0.0005×500×100＝25.答案：256．某省选拔运动员参加2015年的全运会，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图所示，记录的平均身高为177 cm，其中有一名候选人的身高记录不清，其末位数为x，那么x的值为________．解析：依题意得180×2＋1＋170×5＋3＋x＋8＋9＝177×7，x＝8.答案：87．下面是某中学期末考试各分数段的考生人数分布表：则分数在[700，800)的人数为________人．解析：由于在分数段[400，500)内的频数是90，频率是0.075，则该中学共有考生900.075＝1 200，则在分数段[600，700)内的频数是1 200×0.425＝510，则分数在[700，800)内的频数，即人数为1 200－(5＋90＋499＋510＋8)＝88.答案：88三、解答题(每小题10分，共20分)8．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)．(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比．解析：(1)样本频率分布表如下：(2)其频率分布直方图如下：(3)由样本频率分布表可知身高小于134 cm 的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm 的人数占总人数的19%.9．为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：00间各自的车流量(单位：百辆)，得如图所示的统计图，试求：(1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？ (2)甲交通站的车流量在[10，40]间的频率是多少？ (3)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．解析： (1)甲交通站的车流量的极差为73－8＝65(百辆)，乙交通站的车流量的极差为71－5＝66(百辆)．(2)甲交通站的车流量在[10，40]间的频率为414＝27.(3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．。

（数学3必修）第二章 统计[综合训练B 组]一、选择题1 数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为（ ） A 22σ B 2σ C 22σ D 24σ 2 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段 如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A ②、③都不能为系统抽样B ②、④都不能为分层抽样C ①、④都可能为系统抽样D ①、③都可能为分层抽样3 一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25 3），6；［25 3，256），4；［25 6，25 9），10；［25 9，26 2），8；［26 2，26 5），8；［26 5，26 8），4；则样本在［25，25 9）上的频率为（ ）A 203B 101C 21D 41 4 设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ）A y 平均增加1.5个单位B y 平均增加2个单位C y 平均减少1.5个单位D y 平均减少2个单位5 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )A 9.4,0.484B 9.4,0.016C 9.5,0.04D 9.5,0.016二、填空题1 已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，则xy =2 一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为__________3 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教，某男生被抽取的机率是___________________4 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表： 组距 [)20,10 [)30,20 [)40,30 [)50,40 [)60,50 [)70,60 频数 2 3 4 5 4 2则样本在区间(),50-∞ 上的频率为__________________5 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 _________人、 人、 人三、解答题1 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？2 某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人 为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为多少人？3 已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，求时速在[60,70]的汽车大约有多少辆？时速（） 0 01 0 02 0 03 0 04 频率 组距 40 50 60 70 80数学3（必修）第二章 统计 [综合训练B 组]参考答案一、选择题 1 D 22222111111(),(22)4()4,n n n i i i i i i X X X X X X n n n σσ====--=⋅-=∑∑∑ 2 D ③的间隔为27，可为系统抽样；④的第一个数为30，不符合系统抽样，因为间隔为27，④的第一个数应该为127；分层抽样则要求初一年级应该抽取4人，号码在1108，所以④中的111不符合分层抽样3 C ［25，25 9］包括［25，25 3］，6；［25 3，25 6］，4；［25 6，25 9］，10；频数之和为20，频率为201402= 4 C 5 D 9.439.69.49.55X ⨯++==，2222111()(0.140.2)0.0165n X i i X X n σ==-=⨯+=∑ 二、填空题1 96 9101150,20x y x y ++++=+=，2211(10)(10)10x y ++-+-=， 22220()192,()220()192,96x y x y x y xy x y xy +-+=-+--+=-=-2 5 =频数频率样本容量 3 15 每个个体被抽取的机率都是2011005= 4 0.7 140.720= 5 61218，， 总人数为36363628548116328654128118163163163++=⨯≈⨯≈⨯≈，，，， 三、解答题1 解：74)7090708060(51=++++=甲x 73)7580706080(51=++++=乙x 104416461451222222=++++=）（甲s 5627313751222222=++++=）（乙s ∵ 22乙甲乙甲，s s x x >>∴ 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡2 解：而抽取的比例为701,4907=，在不到40岁的教师中应抽取的人数为1⨯=350507⨯=，3 解：在[60,70]的汽车的频率为0.04100.4⨯=在[60,70]的汽车有2000.480。

第二章统计本章教材分析现代社会是信息化的社会，数字信息随处可见，因此专门研究如何收集、整理、分析数据的科学——统计学就备受重视．统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据．在客观世界中，需要认识的现象无穷无尽．要认识某现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象．如何取得有代表性的观测资料并能够正确地加以分析，是正确地认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题．本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容．从义务教育阶段来看，统计知识的教学从小学到初中分为三个阶段，在每个阶段都要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法，教学目标随着学段的升高逐渐提高．在义务教育阶段的统计与概率知识的基础上，《课程标准》要求通过实际问题及情境，进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，了解用样本估计总体及其特征的思想，体会统计思维与确定性思维的差异；通过实习作业，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，进一步体会统计思维与确定性思维的差异．2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样整体设计教学分析教材是以探究一批小包装饼干的卫生是否达标为问题导向，逐步引入简单随机抽样概念．并通过实例介绍了两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．值得注意的是为了使学生获得简单随机抽样的经验，教学中要注意增加学生实践的机会．例如，用抽签法决定班里参加某项活动的代表人选，用随机数法从全年级同学中抽取样本计算平均身高等等．三维目标1．能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力. 2．理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣.3．学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力．重点难点教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．教学难点：抽签法和随机数法的实施步骤．课时安排1课时教学过程导入新课抽样的方法很多，某个抽样方法都有各自的优越性与局限性，针对不同的问题应当选择适当的抽样方法．教师点出课题：简单随机抽样．推进新课新知探究提出问题(1)在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(Literary Digest)的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿(ndon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有).通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜.（2）假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本．那么，应当怎样获取样本呢？（3）请总结简单随机抽样的定义.讨论结果：(1)预测结果出错的原因是：在民意测验的过程中，即抽取样本时，抽取的样本不具有代表性．1936年拥有电话和汽车的美国人只是一小部分，那时大部分人还很穷．其调查的结果只是富人的意见，不能代表穷人的意见．由此可以看出，抽取样本时，要使抽取出的样本具有代表性，否则调查的结果与实际相差较大．(2)要对这批小包装饼干进行卫生达标检查，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本，用样本的卫生情况来估计这批饼干的卫生情况．如果对这批饼干全部检验，那么费时费力，等检查完了，这批饼干可能就超过保质期了，再就是会破坏这批饼干的质量，导致无法出售．获取样本的方法是：将这批小包装饼干，放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取（这样可以保证每一袋饼干被抽到的可能性相等），这样就可以得到一个样本．通过检验样本来估计这批饼干的卫生情况．这种抽样方法称为简单随机抽样．(3)一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样方法有两种：抽签法和随机数法．提出问题(1)抽签法是大家最熟悉的，也许同学们在做某种游戏，或者选派一部分人参加某项活动时就用过抽签法.例如,高一(2)班有45名学生,现要从中抽出8名学生去参加一个座谈会,每名学生的机会均等.我们可以把45名学生的学号写在小纸片上,揉成小球,放到一个不透明袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出8个号签,从而抽出8名参加座谈会的学生.请归纳抽签法的定义.总结抽签法的步骤.(2)你认为抽签法有什么优点和缺点？当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？(3)随机数法是利用随机数表或随机骰子或计算机产生的随机数进行抽样．我们仅学习随机数表法即利用随机数表产生的随机数进行简单随机抽样的方法．怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明.假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行.第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001, (799)第二步,在随机数表中任选一个数.例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行.)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785<799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉.按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码全部取出.这样我们就得到一个容量为60的样本.请归纳随机数表法的步骤.(4)当N＝100时，分别以0，3，6为起点对总体编号，再利用随机数表抽取10个号码．你能说出从0开始对总体编号的好处吗？(5)请归纳随机数表法的优点和缺点．讨论结果：(1)一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.抽签法的步骤是：1°将总体中个体从1—N编号；2°将所有编号1—N写在形状、大小相同的号签上；3°将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；4°从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；5°从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．(2)抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平．因此说当总体中的个体数很多时，用抽签法不方便．这时用随机数法．(3)随机数表法的步骤：1°将总体中个体编号；2°在随机数表中任选一个数作为开始；3°规定从选定的数读取数字的方向；4°开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为止；5°根据选定的号码抽取样本．(4)从0开始编号时，号码是00，01，02，…，99；从3开始编号时，号码是003，004，…，102；从6开始编号时，号码是006，007，…，105．所以以3，6为起点对总体编号时，所编的号码是三位，而从0开始编号时，所编的号码是两位，在随机数表中读数时，读取两位比读取三位要省时，所以从0开始对总体编号较好．(5)综上所述可知，简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的.但是，如果总体中的个体数很多时，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也并不方便快捷.另外，要想“搅拌均匀”也非常困难，这就容易导致样本的代表性差.应用示例例1 某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？分析：简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法，所以有两种思路．解法一（抽签法）：①将100件轴编号为1，2， (100)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④逐个抽取10个号签；⑤然后测量这10个号签对应的轴的直径的样本．解法二（随机数表法）：①将100件轴编号为00，01，…99；②在随机数表中选定一个起始位置，如取第22行第1个数开始(见教材附录1:随机数表)；③规定读数的方向，如向右读;④依次选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，则这10个号签相应的个体即为所要抽取的样本．点评：本题主要考查简单随机抽样的步骤．抽签法的关键是为了保证每个个体被抽到的可能性相等而必须搅拌均匀，当总体中的个体无差异，并且总体容量较小时，用抽签法；用随机数表法读数时，所编的号码是几位，读数时相应地取连续的几个数字，当总体中的个体无差异，并且总体容量较多时，用抽签法．变式训练1.下列抽样的方式属于简单随机抽样的有____________．（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．（2）从1 000个个体中一次性抽取50个个体作为样本．（3）将1 000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本．（4）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．（5）福利彩票用摇奖机摇奖．解析：（1）中，很明显简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以（1）不属于；（2）中，简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以（2）不属于；很明显（3）属于简单随机抽样；（4）中，抽样是放回抽样，但是简单随机抽样是不放回抽样，所以（4）不属于；很明显（5）属于简单随机抽样．答案：（3）（5）2.要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试，写出用抽签法抽样样本的过程．分析：由于总体容量和样本容量都较小，所以用抽签法．解：抽签法，步骤：第一步，将30台机器编号，号码是01，02， (30)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的3台机器就是要抽取的样本．例2 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样．点评：判断简单随机抽样时，要紧扣简单随机抽样的特征：逐个、不放回抽取且保证每个个体被抽到的可能性相等．变式训练现在有一种“够级”游戏，其用具为四副扑克，包括大小鬼（又称为花）在内共216张牌，参与人数为6人并坐成一圈．“够级”开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌（这叫开牌），然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定谁先抓牌，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌方法是否是简单随机抽样？解：在这里只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌可能性不相同，所以不是简单随机抽样．知能训练1．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体C.样本是40名学生D.样本容量是40答案：D2．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量答案：C3．一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是____________．1答案：104．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何用简单随机抽样抽取样本？解：方法一（抽签法）：①将这40件产品编号为1，2， (40)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这40个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④连续抽取10个号签；⑤然后对这10个号签对应的产品检验．方法二（随机数表法）：①将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39；②在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第9列的数5开始，；③从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34．至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34．拓展提升现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？分析：重新编号，使每个号码的位数相同．解：方法一：第一步，将元件的编号调整为010，011，012，...，099，100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数“9”,向右读.第三步,从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010—600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263.第四步,以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．方法二:第一步,将每个元件的编号加100，重新编号为110，111，112，…，199，200，…，700. 第二步,在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第8行第1个数“6”,向右读.第三步,从数“6”开始，向右读，每次读取三位，凡不在110—700中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到630，163，567，199，507，175.第四步,这6个号码分别对应原来的530，63，467，99，407，75．这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象．课堂小结1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较小的抽样类型．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为Nn ，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n 次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误．作业课本本节练习2、3．设计感想本节教学设计以课程标准的要求为指导，重视引导学生参与到教学中，体现了学生的主体地位．同时，根据高考的要求，适当拓展了教材，做到了用教材，而不是教教材．整体设计教学分析教材通过探究“学生对教师教学的意见”过程，介绍了一种最简单的系统抽样——等距抽样，并给出实施等距抽样的步骤．值得注意的是在教学过程中，适当介绍当nN 不是整数时，应如何实施系统抽样． 三维目标1．理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣.2．通过自学课后“阅读与思考”，让学生进一步了解虚假广告是淡化总体和抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性，以提高学生理论联系实际的能力．重点难点教学重点：实施系统抽样的步骤． 教学难点：当nN 不是整数，如何实施系统抽样． 课时安排1课时教学过程导入新课思路1上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样．但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？教师点出课题：系统抽样．思路2某中学有5 000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样．推进新课新知探究提出问题（1）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？（2）请归纳系统抽样的定义和步骤.(3)系统抽样有什么特点？讨论结果：(1)可以将这500名学生随机编号1—500，分成50组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2，12，22， (492)这样就得到一个容量为50的样本．这种抽样方法称为系统抽样．(2)一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.其步骤是：1°采用随机抽样的方法将总体中的N 个个体编号;2°将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k ∈N ,l≤k);3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l （l ∈N ,l≤k ）;4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l+k)，再加上k 得到第3个个体编号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．(3)系统抽样的特点是：1°当总体容量N 较大时，采用系统抽样；2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k ＝［nN ］． 3°预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．应用示例例1 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程．解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：（1）随机地将这1 000名学生编号为1，2 ，3， (1000)（2）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如18．（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．点评：系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的．系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．变式训练1．下列抽样不是系统抽样的是（ ）A.从标有1—15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈 分析：C 中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样.答案：C2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．分析：按1∶5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号． 解：抽样过程是：（1）按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1—5的5名学生，第2组是编号为6—10的5名学生，依次下去，59组是编号为291—295的5名学生；（2）采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(l≤5)；（3）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,…，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，…，288，293．例2 为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．分析：由于501003不是整数，所以先从总体中随机剔除3个个体． 步骤：（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3， (1003)（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数 1 000能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3， (1000)（3）确定分段间隔．501000=20，则将这1 000名学生分成50组，每组20人，第1组是1，2，3，...，20；第2组是21，22，23，...，40；依次下去，第50组是981，982， (1000)（4）在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤20).（5）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+20k (k=0,1,2,...，19)，得到50个个体作为样本，如当k=2时的样本编号为2，22，42， (982)点评：如果遇到nN 不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．变式训练1.某校高中三年级有1 242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶40的比例抽取一个样本，那么（ ）A.剔除指定的4名学生B.剔除指定的2名学生C.随机剔除4名学生D.随机剔除2名学生分析：为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须是随机剔除学生，由于401242的余数是2，所以要剔除2名学生.答案：D2.从2 005个编号中抽取20个号码，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为（ ）A.99B.99.5C.100D.100.5答案：C例3 从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，6，16，32分析：用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k 是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B 满足要求.答案：B点评：利用系统抽样抽取的样本的个体编号按从小到大的顺序排起来，从第2个号码开始，每一个号码与前一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔．。

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数学必修3 第二章 统计 测试题班级 姓名 学号 成绩第Ⅰ卷（选择题，共60分）一选择题：（本题共12小题,每小题5分，共60分）1。

对于随机抽样，个体被抽到的机会是 （ ）A ．相等B ．不相等C ．不确定D ．与抽取的次数有关2。

用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽取20人进行评教，某男生被抽取的机率是 ( )A ．1001B ．251C ．51D ．41 3．从N 个编号中抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取,则分段间隔应为 ( )A ．n N B ．n C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡n N D.1+⎥⎦⎤⎢⎣⎡n N 4. 有50件产品编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为 ( )A ．5,10,15，20，25B ．5，15,20,35，40C ．5，11，17,23,29D ．10，20，30,40，505．一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下表：则样本在区间(-∞,50)上的频率为（）A．0。

5 B．0.25 C．0。

6 D．0.76．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是 ( ）A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确7．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是 ( )A．|r｜越大，相关程度越大B．｜r|()∈,0，｜r｜越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大+∞C．｜r|≤1且|r｜越接近于1，相关程度越大；｜r|越接近于0，相关程度越小 D．以上说法都不对8．若样本x1+1,x2+1，…，x n+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…,x n+2,下列结论正确的是（ )A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3C．平均数为11,方差为2 D．平均数为14，方差为45发子弹,命中环数如下9．甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打则两人射击成绩的稳定程度是 （ ）A ．甲比乙稳定B ．乙比甲稳定C ．甲、乙的稳定程度相同D ．无法进行比较10．已知一组数据为0,—1,x,15，4，6，且这组数据的中位数为5，则数据的众数为 （ ）A ．5B ．6C ．4D ．5.511．在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（ )A ．平均状态B ．分布规律C ．波动大小D ．最大值和最小值12．线性回归方程 a bx y += 必经过点 （ ）A ．（0，0)B ．)0,(xC ．),0(yD ．),(y x二填空题:(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．条形图用 来表示各取值的频率,直方图用 来表示频率.14．若数据x 1,x 2，x 3，…,x n 的平均数为x ,方差为S 2，则3x 1+5，3x 2+5，…,3x n +5的平均数和方差为 , 。

2.1.3分层抽样学习目标：1、知识与技能：（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。

2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。

3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。

4、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

【探究新知】一、分层抽样的定义。

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。

【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。

（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。

二、分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。

（2）按比例确定每层抽取个体的个数。

（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。

（4）综合每层抽样，组成样本。

【说明】（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。

（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。

（3）各层抽样按简单随机抽样进行。

探究交流（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 （ ）A 、每层等可能抽样B 、每层不等可能抽样C 、所有层按同一抽样比等可能抽样（2）如果采用分层抽样，从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为 （ ）A ．N 1B.n 1C.N nD.N n 点拨：（1）保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的，故此选C 。

第二学期高一教案主备人：使用人：时间：=x+21.执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2B ．﹣3C ．D ．2.若下面的程序框图输出的S 是30，则条件①可为（ ）A．n≤3 B．n≤4 C．n≤5 D．n≤63.如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞5 B．i＜5 C．i＞6 D．i＜64.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m的值等于（）A．10 B．11 C．12 D．135.四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648；③y与x正相关且=5.437x+8.493；④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正确的结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④6.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．7.某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是．8.已知变量x，y的取值如表所示：如果y与x线性相关，且线性回归方程为=x+2，则的值是．9.前不久商丘市因环境污染严重被环保部约谈后，商丘市近期加大环境治理力度，如表提供了商丘某企业节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅱ）已知该企业技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）参考公式： =， =﹣．10.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

人教版高一数学必修三第二章统计目录2.1.1 简单随机抽样(新授课)2.1.2 系统抽样（新授课）2.1.3 分层抽样（新授课）２.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时)（新授课）2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时)（新授课）2.3.1 变量之间的相关关系(新授课)2.3.2 两个变量的线性相关（第一课时）（新授课）2.3.2 两个变量的线性相关（第二课时）（新授课）2.3.2 生活中线性相关实例（第三课时）（新授课）第二章统计单元检测题（一）第二章统计单元检测题（一）参考答案第二章统计单元检测题（二）第二章统计单元检测题（二）参考答案第二章统计单元检测题（三）第二章统计单元检测题（三）参考答案第二章统计一、课程目标：本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及集中从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容。

本章通过实际问题，进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法。

二、学习目标：1、随机抽样（1）能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。

（2）结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。

（3）在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。

（4）通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

2、用样本估计总体（1）通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布彪、花频率分布直方图、频率折线图、茎叶土，体会它们各自的特点。

（2）通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据样本差。

（3）能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释。

（4）进一步体会用样本估计总体的思想。

（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。

（6）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

第二章统计复习教案一、教学目标：1、整合本章知识点，完善知识结构，体会知识之间的相关关系，能应用所学知识解决一些简单的统计问题。

2、在归纳总结知识的过程中完善知识结构。

3、让学生在学习中自觉应用类比，数形结合等数学思想方法帮助学习。

二、教学重难点重点：构建本章（统计）的知识结构，能应用所学知识解决简单的统计问题。

难点：应用所学知识解决简单的统计问题。

三、教学方法：归纳总结法，讲练结合法四、教学用时：1课时五、教学过程设计2、用样本估计总体（1）用样本估计总体的两种情况 ①用样本的频率分布估计总体的分布．②用样本的数字特征估计总体的数字特征． （2）绘制频率分布直方图的步骤 （3）频率分布折线图和总体密度曲线频率分布直方图――――――――→连接各小长方形上端的中点频率分布折线图 ――――――――――――→样本容量不断增大，频率折线图接近于一条光滑曲线总体密度曲线 （4）茎叶图的制作步骤 ①将数据分为茎和叶两部分；②将最大茎和最小茎之间数据按大小次序排成一列； ③将各个数据的“叶”按大小次序写在茎右(左)侧．（5）数字特征①众数：一组数据中重复出现次数最多的数．②中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置(或中间两个数的平均数)的数叫做这组数据的中位数．③平均数：如果n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这n 个数的平均数．④标准差的计算公式： s ＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2 ⑤方差的计算公式：s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，想一想：众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系。

3、两个变量的线性相关(1)散点图：将样本中n 个数据点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )描在平面直角坐标系中得到的图形． (2)正相关与负相关：① 正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域． ② 负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域． （3）回归直线的方程① 回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．② 回归方程：回归直线对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程．二、巩固练习1、要从已编号（1—60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（ ） A 、5，10，15，20，25，30 B 、3，13，23，33，43，53 C 、1，2，3，4，5，6 D 、2，4，8，16，32，482、某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则普通职员，中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（ ）A 、8，15，7B 、16，2，2C 、16，3，1D 、12，3，5 3、右图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( ) A 、161cm B 、162cmC 、163cm D 、164cm4、为了了解某地区高中学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄在17.5～18岁的男生体重（单位：kg ），得到频率分布直方图如下： 求这100名学生中体重在56.5～64.5范围内的人数.5、某商场为了调查旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下，已知图中从左到右前3个小矩形的面积之比为1︰2︰3，第二小组的频数为10. （1）求样本容量；（2）估计购鞋尺寸在37.5～43.556.5 60.5 64.5 68.5 72.56、已知某人5次上班途中所花时间的平均数为10分钟，方差为2分钟，其中有三次上班途中所花时间分别为9分钟，10分钟和11分钟，求另两次上班途中所花的时间.7、随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：（1）判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？ （2）若二者线性相关，求回归直线方程.8、某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量x 吨与相应的生产能耗y 吨标准煤有如下几组样本数据：（1）样本数据是否具有线性相关关系？若是，求出其回归方程； （2）预测生产100吨产品的生产能耗约需多少吨标准煤？三、课堂小结1、本章中统计的相关知识。

第二章统计教学目标重点：会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的问题．难点：能通过对数据的分析，为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异.能力点：如何利用样本对总体的分布规律、整体水平、稳定程度及相关关系等特性进行估计和预测．教育点：提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构.自主探究点：例题及变式的解题思路的探寻.易错点：由于学生运算能力差，因此求回归直线方程涉及的运算学生容易出错.学法与教具1.学法：讲授法、讨论法.2.教具：学案导学.(1)作样本频率分布直方图的步骤：注意：频率分布直方图纵坐标表示：____________．(2)茎叶图作图步骤:(3)直方图与茎叶图的优缺点：3.用样本的数据特征估计总体的数据特征(1)利用频率直方图中估计众数、平均数、中位数的值：估计众数______________________________________．估计平均数____________________________________．估计中位数____________________________________．(2)标准差与方差的公式：标准差____________________s=．方差2_____________________s=．(3)标准差与方差的作用：4.变量间的相关关系(1)两变量间的关系有：________________和________________．(2)两变量相关关系的确定方法：____________________________________．(3)用最小二乘法求回归直线方程的步骤：（二）基础检测1.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记做②.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法分别是________________．答案：分层抽样，简单随机抽样．2.一个总体的60个个体的编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6样本，则抽取的样本号码是_______________．答案：3，9，15，21，27，33，39，45，51，3.(12山东文高考) 右图是根据部分城市某年6气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为_________．答案：9．/第3题图4.(10山东理)样本中共有五个个体，其值分别为a ,0,1,2,3， 若该样本的平均值为1，则样本方差为_______________． 答案：2．5.(11辽宁)调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 和年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：0.2540.321y x =+．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______________万元．答案：0.254． 三、【范例导航】例1．一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标A 类轿车10辆．(1)求z 的值； (2)B 类，C 类轿车各应抽取多少？ (3)在C 类轿车中，按型号分层抽样，应各抽取多少？【分析】按类分层或者是按型号分层，抽样比是相同的．【解答】(1)设该厂这个月共生产轿车n 辆，则由题意得5010,100300n =+所以2000n =， 则2000(100300)150450600400z =-+---=.(2)B 类轿车共有150＋450＝600(辆)．按抽样比10400抽取，则应抽取1060015400⨯=(辆)． 同理，C 类应抽取10(400600)25400+⨯=(辆)．(3)在C 类轿车中，按型号抽样时抽样比仍为140.则舒适型应抽取14001040⨯=(辆)；标准型应抽取16001540⨯=(辆)．【点评】通过本题的具体计算可看出，无论是按类抽取还是按型号抽取，每个个体入样的概率都是140. 变式训练：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，要从中抽取50名学生的成绩，采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程． 答案：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1000名学生编号为1,2,3,,1000；(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体； (3)在第一部分的个体编号1,2,3,,20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18；(4) 以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58,, 998． 小结：1.三种抽样方法的共同特点是在抽样过程中每个个体被抽取的机会相同，体现了这些抽样方法的客观性和公平性．2.当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，常采用系统抽样；当总体中的个体有明显的层次差异，层次分明时，常采用分层抽样．3.系统抽样时要注意所得样本号码的特点，而分层抽样要正确确定抽样的比例．例2．为了了解高二学生的体能情况，我校抽取部分高二学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，图所示，图中左到右各小长方型的面积之比为小组频数为12．问：(1)(2)(3)求一分钟跳绳的众数，中位数和平均数．(4)若一分钟跳绳次数在110次以上（含110试估计该校全体高一学生的达标率是多少？【分析】(1)考查频率分布折线图与频率分布直方图的关系； (2)根据从左到右各小长方形的面积之比为 2:4:17:15:9:3，第二小组频数为12，用比值做出样本容量．做出的样本容量和第二小组的频率．(3)在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数的估计值，处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数的估计值，平均数的估计值是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．(4)根据上面做出的样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所0.034 0.0180.03有的符合条件的样本个数之和，除以样本容量得到概率． 【解答】(1)如图所示(2)∵从左到右各小长方形的面积之比为 2:4:17:15:9:3，第二小组频数为12．∴样本容量是(24171593)121504+++++⨯=∴第二小组的频率是 120.08150=．(3)由图可知众数为1101201152+=，又∵前三个小矩形的面积之和为0.46．∴设中位数为120+x ，则0.460.030.5x +⨯=，得x =43，∴中位数为3643，而平均数为0.04950.081050.341150.31250.181350.06145121.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．(4)∵次数在110次以上（含110次）为达标，∴在这组数据中达标的个体数一共有17+15+9+3， ∴全体学生的达标率估计是1715930.8850+++=．【点评】本题考查频率分步直方图的应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是看清图中所给的条件，知道小长方形的面积就是这组数据的频率． 变式训练:1.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图为如图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；用茎叶图分析数据的好处？(2)分别计算甲班、乙班的样本平均数及方差；(3)根据计算结果对两班的身高用其稳定性进行比较，写出统计结论． 答案：(1)由茎叶图不难看出乙班的平均身高较高；用茎叶图处理现有的数据不但可以看出数据的分布情况， 而且可以看出每组中的具体数据.(2)由茎叶图，得甲班的10名同学的身高分别为182 179 179 171 170 168 168 163 162 158甲班 乙班 18171615 3 73 6 8 9 2 5 8 99 9 1 0 2 8 8 3 2 8183 187 173 176 178 179 162 165 168 159， 得他们的平均身高为2173x cm =，22277.2s cm =．(3)由(2)的计算结果可以发现甲班的平均身高为170cm ，乙班的平均身高为173cm ．由此可知乙班的平均身高比甲班的平均身高高，但乙班的身高不够稳定，而甲班的身高比较集中在平均身高附近． 2.某次数学考试中，高一（20）班有20人成绩记录如下：（单位：分）125 121 123 125 127 129 125 128 130 129 126 124 125 127 126 122 124 125 126 128王老师想做出以上数据的频率分布直方图，他把这些数据分成5组，分组情况为[120.5,122.5)，[122.5,124.5)，[124.5,126.5)，[126.5,128.5)，[128.5,130.5]．(1)请你帮他完成频率分布直方图；(2)根据画出的直方图，求这组数据的众数、中位数、平均数． 答案：(1)略. (2) 众数为125.5，中位数为125.75，平均数为125.8． 小结：1.用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，列表与作图时要注意其方法步骤；对于茎叶图要正确画图，能够根据图中所给的数据进行分析．2.在频率分布直方图中能够正确估计样本数据的众数、中位数、平均数，并且知道它们给分析数据带来的不同影响，不同的数字特征代表着不同的信息．由于需要不同信息而选择不同的数字特征，对同一组数据的评价可能会相差很大．3.会计算样本数据的方差、标准差，知道它们的作用；在实际应用中当所得数据平均数不同时，须先分析平均水平，再计算标准差（方差）分析稳定情况．例3．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)(1)性回归方程y bx a =+的回归系数 b ，a ；(2)估计使用年限为10年时的维修费用．【分析】(1)利用散点图可直接判断两变量是否线性相关；再利用公式1122211()(),()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑a y bx =-来计算回归系数．有时为了计算方便常制表对应求出2,,i i i x y x ，以利于求和．(2)获得线性回归方程后，取x =10即得所求． 【解答】(1)散点图如图所示： 由散点图可知两变量线性相关．于是有2112.3 1.23905410b -===-⨯，5 1.2340.08a y bx =-=-⨯=．(2)回归直线方程是 1.230.08y x =+，当x =10(年)时，1.23100.0812.38y =⨯+=(万元)，即估计使用10年时维修费用是12.38万元． 【点评】判断两变量是否线性相关一种简便可行的方法就是绘制散点图．根据散点图可以很容易看出两个变量是否具有相关关系．只有当两个变量之间存在线性相关关系时，才能用回归直线方程对总体进行估计和预测． 变式训练:1.小王记录了产量x （吨）和能耗y （吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了0.70.35y x =+，不慎将一滴墨水滴于表内，表中第二行第四列的数据已无法看清，据您判断这个数据应该是多少？答案：2.某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 和182cm ．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高是多少cm ？答案：185cm ． 小结：求线性回归直线方程应注意：先画散点图判断两变量是否线性相关；若线性相关，再利用公式计算,a b 的值，进而求出回归直线方程，但要注意运算顺序；然后就可以利用回归方程进行估计和预测． 四、【解法小结】1.对于随机抽样问题：掌握三种抽样方法的区别与联系，系统抽样的样本号码的特点以及分层抽样的比例的确定．2.应用频率分布直方图时，需明确纵轴表示的是频率/组距，进而进行相关计算．3.对于标准差、方差记准公式，知道其作用．4.掌握用最小二乘法求回归直线方程的步骤，注意运算顺序． 五、【布置作业】 必做题：1.(2012山东理高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2,,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中,编号落入区间 [1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为_______________．2. (2012湖北文高考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有_______________人.3.(2013山东文高考)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91分．现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则7个剩余分数的方差是_______________．4.(2011广东高考)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为___________． 5.(2012广东文高考)某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是8 9 7 74 0 1 0 x 9 10.04 0.03 0.02[70,80)，[80，90)，[90，100]. (1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分； (3)若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩 相应分数段的人数y 之比如下表所示,求数学成绩在[50，90) 之外的人数.6.某学校高一(3)班甲、乙两名同学的最近5次(1)(2)分别用平均数和中位数分析甲、乙两位同学中，哪位同学成绩较好；(3)(单位：分)如下：并说明理由．必做题答案：1.10 2. 6 3.3674. 0.5， 0.535. (1) a =0.005 (2)73 (3)106.(1)甲的平均分、中位数分别为90、95，乙的平均分、中位数分别为86、98；(2)从平均分看，甲的平均分高，甲的成绩较好；从中位数看，乙的中位数大，乙的成绩较好．(3)丙的平均数、中位数、方差分别为90、90、44.4，甲的方差为158.8．由于两人的平均分相同，所以从平均分看，甲、丙成绩同样好；从中位数看，甲的中位数高，甲的成绩高；从方差看，丙的方差小，丙的成绩较稳定，所以丙的成绩好． 选做题：(2012山西模拟)如下图，图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[1000,1500)，[1500,2000)，[2000,2500)，[2500,3000)，[3000,3500)，[3500，4000)的人数依次为A1，A2，…，A6．图乙是统计图中月工资收入在一定范围内的人数的程序框图，图乙输出的S＝______________．(用数字作答)．0.00080.00040.00030.000250.000150.0001。

示范教案整体设计教学分析本节是对第二章知识和方法的归纳和总结，从总体上把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化，本章内容是相互独立的，随机抽样是基础，在此基础上学习了用样本估计总体和变量间的相关关系，要注意它们的联系．本章介绍了从总体中抽取样本的常用方法，并通过实例，研究了如何利用样本对总体的分布规律、整体水平、稳定程度及相关关系等特性进行估计和预测．当总体容量大或检测具有一定的破坏性时，可以从总体中抽取适当的样本，通过对样本的分析、研究，得到对总体的估计，这就是统计分析的基本过程．而用样本估计总体就是统计思想的本质．要准确估计总体，必须合理地选择样本，我们学习的是最常用的三种抽样方法．获取样本数据后，将其用频率分布表、频率直方图、频率折线图或茎叶图表示后，蕴涵于数据之中的规律得到直观的揭示．运用样本的平均数可以对总体水平作出估计，用样本的极差、方差(标准差)可以估计总体的稳定程度．对两个变量的样本数据进行相关性分析，可发现存在于现实世界中的回归现象．用最小二乘法研究回归现象，得到的线性回归方程可用于预测和估计，为决策提供依据．总之，统计的基本思想是从样本数据中发现统计规律，实现对总体的估计．三维目标1．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．2．能通过对数据的分析，为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异．3．通过本节学习，培养学生的直觉思维和归纳能力．重点难点教学重点：会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．教学难点：能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.为了系统掌握本章的知识，我们复习本章内容，教师直接点出课题．思路2.同一支球队，在不同的教练带领下战斗力会有很大的不同，例如达拉斯小牛队在“小将军”约翰逊的带领下攻防俱佳所向披靡，同样一张书桌有的整洁、有的凌乱，为什么呢？因为球队需要系统的训练、清晰的战术、完整的攻防体系．书桌需要不断整理，我们学习也是一样需要不断归纳整理、系统总结、升华提高，现在我们就统计这章进行归纳复习，教师点出课题．推进新课新知探究提出问题(1)随机抽样的内容包括哪些？(2)用样本估计总体包括几部分？(3)变量的相关性包括几部分？(4)画出本章知识网络.讨论结果：(1)随机抽样①简单随机抽样抽签法：将总体中的所有个体编号(号码可以从1到 N)；将1到N 这N 个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)．将号签放在同一不透明的容器中，并搅拌均匀；从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k 次；从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出．抽样具有公平性原则：等可能性、随机性；抽签法适用于总体中个数N 不大的情形．随机数表法：对总体中的个体进行编号(每个号码位数一致)；在随机数表中任选一个数作为开始；从选定的数开始按一定的方向读下去，得到数码．若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出；如果得到的号码前面已经取出，也跳过；如此继续下去，直到取满为止；根据选定的号码抽取样本．②系统抽样采用随机的方式将总体中的个体编号；将整个的编号按一定的间隔(设为k)分段，当N n(N 为总体中的个体数，n 为样本容量)是整数时，k ＝N n ；当N n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N ′能被n 整除，这时k ＝N ′n，并将剩下的总体重新编号；在第一段中用简单随机抽样或系统抽样确定起始的个体编号；将编号为，＋k ，＋2k ，…，＋(n －1)k 的个体抽出． ③分层抽样将总体按一定标准分层；计算各层的个体数与总体的个体数的比；按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．适用于总体中个体有明显的层次差异．(2)用样本估计总体①用样本的频率分布估计总体分布频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小；一般用频率分布直方图反映样本的频率分布．其一般步骤为：计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；决定组距与组数；决定分点；列频率分布表；画频率分布直方图．频率分布直方图的特征：从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势；从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．茎叶图．画茎叶图的步骤如下：a ．将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分．b ．将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左(右)侧；c ．将各个数据的叶按大小次序写在其茎右(左)侧．用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示．茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰．②用样本的数字特征估计总体的数字特征a ．利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字．(最高矩形的中点)估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等．估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． 众数、中位数、平均数都是对数据中心位置的描述，可以作为总体相应特征的估计．样本众数易计算，但只能表达样本数据中的很少一部分信息，不一定唯一；中位数仅利用了数据中排在中间数据的信息，与数据的排列位置有关；平均数受样本中的每一个数据的影响，绝对值越大的数据，对平均数的影响也越大．三者相比，平均数代表了数据更多的信息，描述了数据的平均水平，是一组数据的“重心”．b ．标准差考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示．s ＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. c ．方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方s 2(即方差)来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]． 在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．(3)变量间的相关关系①变量之间的相关关系自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系．两个变量之间的关系分两类：a ．确定性的函数关系，例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等；b ．带有随机性的变量间的相关关系，例如“身高者，体重也重”，我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系．相关关系是一种非确定性关系．②两个变量的线性相关a ．散点图：将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫作散点图．b ．正相关与负相关：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关．如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关．(注：散点图的点如果几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系)c ．最小二乘法与回归直线方程：y ^＝a ^＋b ^x ，其中b ^＝∑i ＝1n x i y i －n x y∑i ＝1n x 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x .上述方程中的b ^，a ^是在所得样本数据的点到这条直线的距离的平方和最小的情形下得到的，这种使“偏差平方和为最小”的方法就是最小二乘法．(4)本章知识网络应用示例思路1例1某单位有老人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．先从老人中剔除1人，再用分层抽样解析：总体总人数163人，样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36∶163分配无法得到整数解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9，则依次为12、18、6.答案：D点评：选择抽样方法过程中，应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法．在现实生活中，由于资金、时间有限，人力、物力不足，加之不断变化的环境条件，普查往往不可能，因此采取抽样调查．在实际操作中，为了使样本具有代表性，通常要同时使用几种抽样方法.了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%. 为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．分析：本题的抽样方法属于分层抽样，根据分层抽样的方法求解．解：(1)设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c ，则有x ×40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ×10%＋3xc 4x＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%. 故a ＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为200×34×40%＝60(人)；抽取的中年人数为200×34×50%＝75(人)；抽取的老年人数为200×34×10%＝15(人)． 点评：分层抽样适用于数目较多且各部分之间具有明显差异的总体，由于在分层抽样中抽取样本应该在各层用同一抽样比抽取，所以应首先求出各个年级的人数分别是多少，再根据抽样比计算各层分别应该抽取的人数，另外还要注意，不论用哪一种抽样方法，在整个抽例3要从1 002个学生中抽取一个容量为20的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程．分析：因为1 002＝20×50＋2，为保证“等距”分段，应先剔除2人．对“多余”个体的剔除应不影响总体中每个个体被抽到的可能性，仍然能保证抽样的公平性．解：(1)将1 002名学生用随机方式编号；(2)从总体中剔除2人(可用随机数表法)，将剩下的 1 000名学生重新编号(000,001,002，…，999)，并分成20段；(3)在第一段000,001,002，…，049这50个编号中用简单随机抽样抽出一个(如003)作为起始号码；(4)将编号为003,053,103，…，953的个体抽出，组成样本．点评：选用系统抽样方法时，应着力解决N 不能被n 整除的问题．在剔除“多余”的个体时，必须随机地抽出，否则，不能保证抽样的公平性，既要关注剔除，又要合理分段.思路1例1为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如下图)，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4.第一小组的频数是5.(1)求第四小组的频率和参加这次测试的学生的总人数；(2)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？(3)参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率．解：(1)由于各小组概率的和是1，因此第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2；由于第一小组的频数是5，频率为0.1，因此总人数为5÷0.1＝50.(2)由于第三小组的频率最大，因此学生跳绳次数的中位数落在第三小组内．(3)由于第三小组的频率和第四小组的频率和为0.6，因此该校此年级跳绳成绩的优秀率是0.6.点评：本题考查对直方图的理解及读图能力，直方图中横轴表示试验结果，纵轴表示频秒的学生人数占全班总人数的百分比x 等于成绩小于0.18＋0.34＋0.36)×1＝0.9；成绩大于等于秒且小于17秒的频数，则个地区受教育的人口的百分比与人均收入的散点图．(1)两个变量有什么样的相关关系？(2)利用散点图中的数据建立的回归方程为y ^＝3.193x ＋88.193，若受教育的人口百分比相差10%，其人均收入相差多少？解：(1)散点图中的样本点基本集中在一个条型区域中，因此两个变量呈线性相关关系．(2)回归系数为3.193，因此当人口的百分比相差10%时，其人均收入相差3.193×10＝知能训练1．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 ( )A ．总体B ．个体C ．总体的一个样本D ．样本容量答案：C2．为了解电视对生活的影响，就平均每天看电视的时间，一个社会调查机构对某地居民调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如下图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在[2.5,3](小时)时间段内应抽出的人数是( )A ．25B ．30C ．50D ．75解析：抽出的100人中平均每天看电视的时间在[2.5,3](小时)时间内的频率是0.5×0.5＝0.25，所以这10 000人中平均每天看电视的时间在[2.5,3](小时)时间内的人数是10 000×0.25＝2 500，抽样比是10010 000＝1100，则在[2.5,3](小时)时间段内应抽出的人数是 2 500×1100＝25. 答案：A3．某校共有师生1 600人，其中教师有100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生数为________．解析：抽样比是801 600＝120，该校有学生 1 600－100＝1 500(人)．则抽取的学生为 1 500×120＝75. 答案：754．从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下：通过作茎叶图，分析两个班学生的数学学习情况．解：茎叶图为：从这个茎叶图中可以看出乙班的数学成绩更好一些．5．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从下面随机数表第2行第18列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号．84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 56 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 62 58 7973 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 06 13 4299 66 02 79 54……解：从第2行第18列的数开始向右读，是小于或等于799的数就为1个，即719,050,717,512,358是最先检测的5袋牛奶的编号．6．某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？分析：因为总体中人数较多，所以不宜采用简单随机抽样．又由于持不同态度的人数差异较大，故也不宜用系统抽样方法，所以应采用分层抽样．解：可用分层抽样方法，其总体容量为12 000.“很喜爱”占2 43512 000＝4872 400，应取60×4872 400≈12人；“喜爱”占4 56712 000，应取60×4 56712 000≈23人；“一般”占3 92612 000，应取60×3 92512 000≈20人；“不喜爱”占1 07212 000，应取60×1 07212 000≈5人．因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”和“不喜爱”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、20人和5人．拓展提升为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：(Ⅰ)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；(Ⅱ)补全频率分布直方图；(Ⅲ)若成绩在75.5～85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？分析：(Ⅰ)利用频率分布表的第2行求出样本容量，根据频率＝频数/样本容量，来填充频率分布表的空格；(Ⅱ)根据(Ⅰ)补全频率分布直方图；根据频率分布表解决．解：(1)(2)频率分布直方图如下图所示．(3)成绩在75.5～80.5分的学生占70.5～80.5分的学生的510＝12，因为成绩在70.5～80.5分的学生频率为0.2，所以成绩在75.5～80.5分的学生频率为0.1，成绩在80.5～85.5分的学生占80.5～90.5分的学生的510＝12，因为成绩在80.5～90.5分的学生频率为0.32，所以成绩在80.5～85.5分的学生频率为0.16.所以成绩在75.5～85.5分的学生频率为0.1＋0.16＝0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26×900＝234(人)．课堂小结本节课主要是对第二章基本知识进行系统化、网络化，并对常见题型加以巩固提高． 作业本章小结Ⅲ.巩固与提高1、5.设计感想本教学设计依据高中数学课程标准，并结合高考，对本章进行了全面复习和巩固．所选题例新颖，贴近学生实际，是一节非常好的探究性复习课．备课资料广告中数据的可靠性今天已进入数字时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法，但广告中的数据可靠吗？在各类广告中，你会经常遇到由“方便样本(即样本没有代表性)”所产生的结论．例如，某减肥药的广告称，其减肥的有效率为75%.见到这样的广告你会怎么想？通过学习统计这部分内容，你会提出下面的问题吗？这个数据是如何得到的；该药在多少人身上做过试验，即样本容量是多少；样本是如何选取的；等等．假设该药仅在4个人身上做过试验，样本容量为4，用这样小的样本容量来推断总体是不可信的．“现代研究证明，99%以上的人感染有螨虫……”这是一家化妆品公司的广告．第一次听到此话的人会下意识地摸一下自己的皮肤，甚至会感觉到有虫在里面蠕动，恨不得立即弄些药膏抹抹，广告的威慑作用不言而喻．但这里99%是怎么得到的？研究共检测了多少人？这些人是如何挑选的？如果检测的人都是去医院看皮肤病的人，这个数据就不适用于一般人群．某化妆品的广告声称：“它含有某种成分，可以彻底地清除脸部皱纹，只需10天，就能让肌肤得到改善．”我们看到的数字很精确，而“能让肌肤得到改善”却是很模糊的．这样的数字能相信吗？试验是在什么样的皮肤上做的？试验的人数是多少？当我们见到广告中的数据时一定要多提几个问题.。