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2024初中数学知识点复习提纲一、代数与函数1.一元一次方程与一元一次不等式•含有绝对值的一元一次不等式的解法•解一元一次方程和不等式时的变形方法•应用一元一次方程和不等式解决实际问题2.一次函数与一次函数图像•一次函数的定义、性质和图像表示•利用一次函数解决实际问题•一次函数和一元一次方程、不等式的关系3.二次根式•关于二次根式的定义、性质和化简方法•二次根式的运算和求值•应用二次根式解决实际问题4.整式的定义、性质和运算•多项式的基本概念、性质和表示方法•多项式的加、减、乘和整式除法运算•利用整式解决实际问题二、几何与测量1.平面几何初步•直线、线段、射线、角的基本概念及刻画方法•同位角、对顶角、内错角等角度关系•垂直、平行、相交、交错等线段关系•用角度关系和线段关系解决几何问题2.平面图形初步•三角形的基本性质、分类和判定方法•四边形、多边形、圆的定义和性质•识别和绘制各种平面图形•应用平面图形解决实际问题3.直线、角、面积测量•直线的测量方法和误差控制•利用角度测量解决几何问题•平面图形的面积计算及其应用4.立体几何•空间图形的基本概念、分类以及基本变换方法•立体图形的体积和表面积计算•应用立体几何解决实际问题三、数据与概率1.统计基础知识•数据和变量的定义、分类及其表示方法•统计描述性分析方法（频数、频率、中位数、平均数等）•数据图表的绘制和分析2.概率初步•随机事件和样本空间的定义、性质及表示方法•概率的定义、性质和计算方法•统计与概率的关系及其应用3.统计与概率的实际应用•利用统计和概率解决实际问题•假设检验及其应用以上是2024初中数学知识点复习提纲，希望对广大中学生有所帮助。
人教版九年级下数学复习提纲是不是感觉数学都能考满分的同学，连书都不用看，其实数学学霸更重视基础。
下面给大家分享一些人教版九班级下数学复习提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读!人教版九班级下数学复习提纲1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同当h0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h 个单位得到，当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到.当h0,k0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h0,k0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k 个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;因此，讨论抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a0时，开口向上，当a0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a0，当x≤-b/2a时，y 随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);(2)当△=b^2-4ac0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|当△=0.图象与x轴只有一个交点;当△0.图象与x轴没有交点.当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0;当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0.5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a0(a0)，则当x=-b/2a时，y 最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.6.用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax^2+bx+c(a≠0).(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).中学复习阶段的数学（复习（方法））1.回归课本，基础知识掌握牢固结合考纲考点，实行对账的方式，做到点点过关，单元过关。
初中数学总复习提纲一、数的性质和运算1.自然数、整数、有理数、实数和虚数的含义及其性质2.整数的运算规则：加法、减法、乘法、除法、绝对值运算3.有理数的运算规则：加法、减法、乘法、除法、混合运算4.指数与指数运算5.逻辑与集合二、代数式与方程式1.代数式的定义及其性质2.平方、完全平方、立方和完全立方的求解3.一元一次方程的解法4.一元一次方程组的解法5.一元二次方程的解法及其应用6.用方程表示实际问题并解决实际问题7.勾股定理及其应用三、数与图形1.二维图形的边、角、面及其性质2.三角形、四边形和多边形的性质及其关系3.三角形的线段、角、面积公式及应用4.三角形的相似性质及其应用5.圆的定义、性质及公式6.圆的面积和周长的计算7.空间几何体的计算四、函数与应用1.函数的概念和性质2.函数图像的平移、伸缩和反射3.一次函数、二次函数、三次函数及其图像4.绝对值函数、分段函数及其图像5.函数的复合、反函数和逆函数6.数据的收集、整理、统计和分析7.概率与统计五、单位换算与计算检验1.长度、面积、体积和质量的单位换算2.时间、速度、密度、温度、角度的单位换算3.百分数和比例的计算4.计算结果的检验5.合理估算的方法与应用六、解题方法与思维培养1.数学解题的基本方法2.算术平均数、几何平均数和均值不等式的应用3.推理与证明4.逻辑思维与数学思维的培养5.综合应用题的解决方法以上是初中数学总复习的提纲，根据这个提纲进行复习，可以全面复习初中数学知识，有助于提高数学应试能力。
每个模块都要结合习题进行巩固，多做一些实际应用题，提高解决问题的能力。
同时，要注重思维培养和解题方法的掌握，通过多思考、多讨论、多练习，培养学生的数学思维能力。
-----------3.1一元一次方程及其解法①方程是含有未知数的等式。
②方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的整式方程叫做一元一次方程。
③注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化简后方程中只含有一个未知数；（系数中含字母时不能为零）3）经整理后方程中未知数的次数是1.④解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
方程的解代入满足，方程成立。
⑤等式的性质：1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子（整式或分式），等式不变（结果仍相等）。
a=b得：a+(－)c=b+(－)c2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。
a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c（c≠0）注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时＋、－、×、÷；运用性质2时，一定要注意0这个数。
⑥解一元一次方程一般步骤：去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）→去括号→移项→合并同类项→系数化1；以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用.因此，解方程时，要根据方程的特点，灵活选择方法.在解方程时还要注意以下几点：⑴去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；注意：去分母（等式的基本性质）与分母化整（分数的基本性质）是两个概念，不能混淆；⑵去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号不要漏乘括号的项；不要弄错符号（连着符号相乘）；⑶移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（以=为界限），移项要变号；⑷合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式.⑸系数化1：（两边同除以未知数的系数）把方程化成ax＝b（a≠0）的形式，字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒（一步一步来）--------3.2一次方程的应用：（一）、概念梳理⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数；①解：设出未知数（注意单位），②根据相等关系列出方程，③解这个方程，④答（包括单位名称，检验）。
初中数学复习提纲一、有理数1.有理数的概念及性质：a.有理数的定义；b.有理数的比较大小；c.有理数的加法、减法、乘法、除法运算；d.有理数的化简及约分；e.有理数的负数及绝对值；f.有理数的十分制及百分制换算。
二、代数式1.代数式的基本概念：a.代数式的定义及元素的分类；b.代数式的值及求值；c.代数式的化简；d.代数式的展开与合并；e.代数式的因式分解；f.代数式的公式变形。
三、方程与不等式1.一元一次方程：a.一元一次方程的概念及解法；b.一元一次方程的应用。
2.一元一次不等式：a.一元一次不等式的概念及解法；b.一元一次不等式的应用。
3.二元一次方程组：a.二元一次方程组的概念及解法；b.二元一次方程组的应用。
四、几何1.直线、角、面的概念及性质：a.直线及直线的分类；b.角的概念及角的分类；c.角的性质；d.面的概念及面的分类；e.面的性质。
2.图形的周长与面积：a.三角形、矩形、正方形的周长与面积；b.圆的周长与面积；c.梯形、平行四边形的周长与面积；d.圆环的周长与面积。
3.合作与相似：a.合作的概念及性质；b.相似的概念及性质；c.相似三角形的应用。
五、统计与概率1.统计的基本概念及方法：a.数据的搜集、整理、分析；b.频数表、频率表与频率多角形；c.平均数、中位数与众数；d.极差与四分位数。
2.概率的基本概念及计算：a.随机事件与样本空间；b.事件的概率与计算；c.事件的互斥与相互独立；d.古典概型与加法定理；e.条件概率与乘法定理。
六、函数1.函数的概念及表示法：a.函数的定义及特点；b.函数的表示与自变量与因变量的关系。
2.一次函数与二次函数：a.一次函数的概念、性质与图像；b.一次函数的斜率与截距；c.二次函数的概念、性质与图像；d.二次函数的顶点与对称轴。
以上为初中数学复习提纲，涵盖了有理数、代数式、方程与不等式、几何、统计与概率、函数等重要知识点，每个知识点包括了基本概念、性质与解题方法，并且列举了一些常用的应用题目。
第一章 线段、直线和相交线、平行线1．1线段、直线和角 知识要点线段的中点：将一条线段分成两条相等的线段的点。
二、角①定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的几何图形。
②角的度量：1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°，1°＝60′，1′＝60″。
③角的平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线。
④角的分类及有关概念：周角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置重合时所成的角。
平角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置在同一条直线上时所成的角。
直角：平角的一半叫直角。
钝角：大于直角而小于平角的角。
锐角：小于直角的角。
⑤相关的角及性质：互为余角：两个角的和等于直角时叫做互为余角。
互为补角：两个角的和等于平角时叫做互为补角。
互为邻补角：两条相交直线所得到的角中有一条公共边的两个角，叫做互为邻补角。
同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
命题热点：本节知识的考查主要集中在填空、选择题中，难度不大。
在相关求值问题中，主要用到代数中的方程等知识，对概念的考查也是中考试卷中出现较多的题型。
1．2相交线与平行线 知识要点一、相交线①对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
②垂线：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
垂线的性质：（Ⅰ）经过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。
（Ⅱ）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到这条直线的距离。
八年级上册数学复习提纲整理八年级上册数学复习提纲第一章勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即。
2.勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。
3.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。
满足的三个正整数称为勾股数。
第二章实数1.平方根和算术平方根的概念及其性质：(1)概念：如果，那么是的平方根，记作：;其中叫做的算术平方根。
(2)性质：①当≥0时，≥0;当0时，无意义;②=;③。
2.立方根的概念及其性质：(1)概念：若，那么是的立方根，记作：;(2)性质：①;②;③=3.实数的概念及其分类：(1)概念：实数是有理数和无理数的统称;(2)分类：按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4.与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
5.算术平方根的运算律：(≥0，≥0);(≥0，0)。
第三章图形的平移与旋转1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置;经过平移，对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等，对应角相等。
2.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置;经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。
2023年初中数学毕业会考复习提纲(全套)
一、整数
1. 整数的概念和性质
2. 整数的相反数和绝对值
3. 整数的加减法运算
4. 整数的乘法运算
5. 整数的除法运算
6. 整数的混合运算
7. 整数的分数运算
二、代数式与方程
1. 代数式的概念
2. 代数式的加减法运算
3. 代数式的乘法运算
4. 代数式的混合运算
5. 方程的概念和性质
6. 一元一次方程的解法
7. 一元一次方程的应用
三、分数
1. 分数的概念和性质
2. 分数的化简
3. 分数的加减法运算
4. 分数的乘法运算
5. 分数的除法运算
6. 分数的混合运算
7. 分数和整数的转换
四、比例与相似
1. 比例和比例的性质
2. 比例的简化与扩大
3. 比例的四则运算
4. 等比例线段和相似比例线段的性质
5. 两位线段的比较
五、平面图形的认识
1. 直线、线段和射线的认识
2. 角和角的种类
3. 三角形的性质和判定
4. 四边形的性质和判定
5. 五边形、六边形和多边形的性质
六、数轴与坐标
1. 数轴的认识和使用
2. 点、有序数对和坐标的概念
3. 坐标的运算
4. 图形的平移
七、统计与概率
1. 数据的收集和整理
2. 统计图的绘制和分析
3. 概率的基本概念和计算
八、函数与图像
1. 函数的概念和性质
2. 函数的表示和运算
3. 函数的图像和性质
以上是2023年初中数学毕业会考复习的全套提纲，希望对你的复习有所帮助。
祝你取得好成绩！。
八年级下册数学复习提纲(汇总9篇）八年级下册数学复习提纲（1）一、课内重视听讲，课后及时复习数学新知识的学习，数学能力的培养主要在课堂上进行。
所以要特别重视课内的学习效率，不干有一丝马虎，一定要形成正确的学习方法。
上课时要紧跟老师的思路，积极拓展自己的思维，比较自己的解题思路与老师讲的有那些不同。
特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。
首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，多想几个为什么?应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。
认真独立完成作业，勤于思考，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，一定要让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决，理清思路。
在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系，形成自己的学习体系。
二、适当多做题，并养成良好的解题习惯要想学好数学，多做题，是学好数学的必有之路，熟悉掌握各种题型的解题思路。
刚开始要以基础题目入手，以课上的题目为准，提高自己的分析能力。
掌握一般的解题思路。
对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路、正确的解题过程，两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
在平时养成良好的解题习惯。
让自己的精力高度集中，使大脑兴奋思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。
实践证明：越到关键的时候，你所表现的解题习惯与平时解题无异。
如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态、正确对待考试首先，把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上学习。
因为每次考试占绝大部分的是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳，调整好自己的心态，使自己在任何时候都保持镇静，思路有条不紊，克服浮躁情绪。
特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能把我打垮的自豪感。
初中数学总复习提纲第一章 实数★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。
（表为：x ≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数： ①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。
4．相反数： ①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.②求相反数的公式: a 的相反数为-a.③性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。
5．数轴： ①定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n （n 为自然数）实数无理数(无限不循环小数)有理数 正分数负分数 正整数0 负整数 (有限或无限循环小数) 整数分数 正无理数负无理数0 实数正数│a │ 2a a (a ≥0) (a 为一切实数)7．绝对值：①代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。
几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志; ③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
11．科学记数法：N=na 10⨯（1≤a ＜10，n 是整数）。
（1）当N 是大于1的数时，n ＝N 的整数位数减去1。
如：33241.56 3.2415610=⨯.(2) 当N 是小于1的数时，n ＝N 的第一个有效数字前0的个数.如:50.0000324156 3.2415610-=⨯12 有效数字：从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止，所有的数字叫这个数的有效数字。
如：0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个.二、实数的运算1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2 运算定律（五个:加法交换律,加法结合律; 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律）3 运算顺序：高级运算到低级运算，同级运算从左到右（如5÷51×5），有括号时由小中大。
4 逆运算：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，乘方与开方互为逆运算。
三、应用举例（略）附：典型例题1． 已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证：│x-a │+│x-b │=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号。
第二章 代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一 重要概念 分类：1.代数式、有理式、无理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
没有根号的代数式叫有理式。
如：a 、22a b +。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式a(a≥0) -a(a<0) │a │= 单项式多项式 整式分有理式 无理式 代数式分母中含有字母的代数式叫做分式。
如：1a 、3b a。
分母中不含有字母的代数式叫做整式。
整式和分式统称有理式，或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
3.单项式与多项式数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。
如：23a bc ，213a bc 。
单独的一个数或字母也是单项式。
如：a 、0、-3。
几个单项式的和或差，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
如，xx 2=x,2x =│x │等。
4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：3、7是根式，但不是无理式，是无理数。
7.各种方根的概念1 平方根:如果一个数的平方等于另一个数,那么这个数叫另一个数的平方根.即:2,a a χχχ==叫的平方根 记作2 算术平方根：一个正数的平方等于另一个数，这个正数叫另个一数的算术平方根。
a 的算术根记作：⑴正数a 的正的平方根（a [a ≥0—与“平方根”的区别]）; ⑵算术平方根与绝对值① 联系：都是非负数，2a =│a │②区别：│a │中，a 为一切实数;a 中，a 为非负数。
3 立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数叫另个一数的立方根。
如：3,a a χχχ==叫的立方根 记作 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数(na —幂，乘方运算)⑴① a ＞0时，na ＞0;②a ＜0时，na ＞0（n 是偶数），na ＜0（n 是奇数） ⑵ 零指数公式：0a =1（a ≠0） 负整指数公式： 1(0,)ppaa p a -=≠是正整数 一、运算定律、性质、法则1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2．分式的性质⑴基本性质：a b =am bm （m ≠0） ⑵符号法则：aba b a b -=-=- ⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）3．整式运算法则（去括号、添括号法则） 4．幂的运算性质：①同底数幂相乘：m a ·n a =nm a+;②同底数幂相除：m a ÷n a =nm a-;③幂的乘方：nm a )(=mna ;④积的乘方：nab )(=na nb ;⑤分式乘方：n nn ba b a =)(（注意：凡是公式都可以倒用）技巧：p pba ab)()(=- 5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
6．乘法公式：2222)(b ab a b a +±=± （a+b ）（a-b ）=22b a -(a ±b))(22b ab a + =33b a ± （注意：凡是公式都可以倒用）7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。
8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。
9．算术根的性质：2a ＝a ;)0()(2≥=a a a ;b a ab ⋅=(a ≥0,b ≥0);ba ba =(a ≥0,b ＞0)（注意：凡是公式都可以倒用）10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.a1;B.a ab a b =;C.bn a m -1. a ·a …a=n a n 个第三章 方程（组）★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）☆ 内容提要☆一、基本概念1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 2． 分类：二、解方程的依据—等式性质 1．a=b ←→a+c=b+c2．a=b ←→ac=bc (c ≠0) 三、解法1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。
2． 二元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加减法四、一元二次方程1．定义及一般形式：)0(02≠=++a c bx ax 如何将一个方程化为一元二次方程的一般形式? 答:去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列. 2．解法：⑴配方法（注意步骤和推导求根公式）(2)公式法：)04(24222,1≥--±-=ac b aac b b x(3)因式分解法（特征：左边=0）说明：用配方法和公式法，都要先将方程化为标准形式才行。
对于不规则的方程首先要化成一元二次方程的标准形式。
3．根的判别式：ac b 42-=∆当ac b 42-=∆＞0时,一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等的实数根.反之亦然. 当ac b 42-=∆=0时,一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个相等的实数根. 反之亦然. 当ac b 42-=∆＜0时,一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 没有的实数根. 反之亦然.4．根与系数顶的关系：ac x x a b x x =⋅-=+2121, 二次方程 一次方程 高次方程整式方程分式方程有理方程无理方程方程逆定理：若n x x m x x =⋅=+2121,，则以21,x x 为根的一元二次方程是：02=+-n mx x 。
5．常用等式：2122122212)(x x x x x x -+=+ 212212214)()(x x x x x x -+=- 五、分式方程1．分式方程⑴定义：分母中含未知数的方程，叫分式方程。
如：121232x x +=+⑵基本思想：如何将分式方程化为整式方程？答：去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列.⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，7222163=-+++-x x x x ） ⑷验根：将求出的未知数的值代入公分母，若分母不为0则是原方程的根，否则，是原方程的增根。
（5）解分式方程的步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列→求出未知数的值→检验 六、无理方程 ⑴定义⑵基本思想： ⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例，221792x x =+-）⑷验根及方法 七、一元一次不等式（组）★重点★一元一次不等式的性质、解法1． 定义：a ＞b 、a ＜b 、a ≥b 、a ≤b 、a ≠b 。
2． 一元一次不等式：ax ＞b 、ax ＜b 、ax ≥b 、ax ≤b 、ax ≠b(a ≠0)。
3． 一元一次不等式组：4． 不等式的性质：⑴a>b ←→a+c>b+c⑵a>b ←→ac>bc(c>0) ⑶a>b ←→ac<bc(c<0)⑷（传递性）a>b,b>c →a>c ⑸a>b,c>d →a+c>b+d.5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 7．应用举例（略）八 列方程（组）解应用题 ㈠概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
