第一讲 小数乘法的速算与巧算

【知识疏导】一、小数乘法1、小数乘整数计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。

若积的末尾有0可以去掉2、小数乘小数的计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。

如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。

二、小数除法1、小数除整数的计算方法：1)按照整数除法的法则去除2)商的小数点要和被除数的小数点对齐3)如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。

4)除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。

2、小数除法的计算方法1)一看：看清被除数有几位小数2)二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。

3)三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。

3、乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。

乘法交换律 a×b=b×a乘法结合律 a×(b×c)＝(a×b)×c乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b—a×c4、除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)推广(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c或(a－b)÷c=a÷c－b÷c常用的巧算和速算的方法【例题精析】例1、顺逆相加1+ 2 + 3+ 4+ 5+……+100+100+99+ 98+ 97+ 96+……+1101+ 101+101+101+101+……+101101100 2=5050举一反三3+5+7+……+97+99=例2、分组计算① 4.75-9.64+8.25-1.36=_____. ②3.17-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=_____例3、乘法分配律与结合律①(5.25+0.125+5.75)⨯8=_____. ②34.5⨯8.23-34.5+2.77⨯34.5=②③19.98⨯37-199.8⨯1.9+1998⨯0.82=_____.常用的整十整百整千 :_________________________________________________例4、由小推大计算“100”的方阵的和1 2 3 4 5 6 (100)2 3 4 5 6 7 (101)3 4 5 6 7 8 (102)4 5 6 7 8 9 (103)5 6 7 8 9 10 (104)6 7 8 9 10 11 (105)………………………100 101 102 103 104 105 (199)先化大为小计算“5⨯5”的方阵1 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 85 6 7 8 9对角线上五个5之和为25 ，五个斜行每个斜行数之和都为25，所以“5⨯5”方阵和为255=125 即5⨯5=125所以，“100”的方阵和为=1000 000例5、凑整方法计算13.5⨯9.9+6.5⨯10.1=_____. 1.5×105= 104×2.5= 2.5×32×12.5=举一反三计算 25×12 = 125×72 = 17×32-17×22= 3200÷4÷25 =例6、整体思想计算 32.14+64.28⨯0.5378⨯0.25+0.5378⨯64.28⨯0.75-8⨯64.28⨯0.125⨯0.5378.原式=32.14+64.28⨯0.5378⨯(0.25+0.75-8⨯0.125)=32.14+64.28⨯0.5378⨯0=32.14举一反三(1)计算（2+3.15+5.87）(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32)(3.15+5.87)的值例7、拆数加减+++++++=+ + + + +(1-）+（）+=1- =举一反三计算（1）（2）（3）+ =例8、个数折半（1）分母相同的所有真分数相加。

小学数学小数乘法技巧知识梳理：一次数学活动课，老师在黑板上写了这样一道题：你能算出这道题的答案吗？因为：530000.012个中有14位小数（12个0加上5、3两个数字），60000.020个中有21位小数（20个0加上6一个数字），所以：两个因数中一共有14＋21＝35位小数，那么积中也有35位小数。

根据小数乘法的计算方法，先计算出53×6＝318，在积318的数字“3”前面添加35－3＝32个0，补位后点上小数点，再写出整数部分的0，便可求出最后得数。

正确解答：53×6＝318530000.012个×60000.020个＝3180000.032个小数位数较多的小数相乘，先转化成整数相乘，再数一数两个因数中一共有几位小数，最后从求得的积的右边起数出几位点上小数点。

位数不够时用“0”补足。

考点精讲:例题1 计算：①720000.050个×80000.050个；②1050000.0100个×160000.0125个解答过程：① 72×8＝576720000.050个×80000.050个＝5760000.0100个am0000.0个×bn0000.0个＝abnm)(0000.0个（a、b为非0的自然数，ab 为a×b的积，m、n为自然数。

）② 105×16＝16801050000.00100 个×160000.00125 个＝1680000.00226个 技巧点拨：小数位数较多的小数相乘，先转化成整数相乘，再数一数两个因数中一共有几位小数，最后从求得的积的右边起数出几位点上小数点。

位数不够时用“0”补足。

例题2 用简便方法计算：0.0695×2500＋695×0.24＋51×6.95解答过程：此算式求3个乘积之和，在3个乘积中都有一个因数中有数字6、9、5，只是小数点的位置不同。

五年级上小数乘法知识归纳解题技巧小数乘法是五年级数学上册的重要知识点，它不仅是数学计算的基础，也在日常生活中有着广泛的应用。

下面我们来一起归纳一下小数乘法的知识，并分享一些解题技巧。

一、小数乘法的意义小数乘法与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

但在小数乘法中，乘数可以是小数。

例如：05×3 表示 3 个 05 相加的和是多少，即 05 ＋ 05 ＋ 05 ＝ 15 。

二、小数乘法的计算方法1、先按照整数乘法算出积。

2、看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

3、如果积的小数位数不够，就在前面用 0 补足，再点上小数点。

例如：计算 25×04 。

先计算 25×4 ＝ 100 ，因为 25 有一位小数，04 有一位小数，一共有两位小数，所以从 100 的右边起数出两位，点上小数点，得到 100 ，即 25×04 ＝ 1 。

三、小数乘法的运算定律小数乘法同样适用整数乘法的运算定律，如乘法交换律：a×b ＝b×a ；乘法结合律：（a×b)×c ＝ a×（b×c) ；乘法分配律：（a ＋ b)×c ＝ a×c ＋ b×c 。

利用这些运算定律可以使计算简便。

例如：计算 025×32×125 。

可以将 32 拆分成 4×08 ，然后运用乘法结合律进行计算：＼＼begin{align}＆025×32×125\＼＝＆025×4×08×125\＼＝＆（025×4)×（08×125)＼＼＝＆1×10\＼＝＆10＼end{align}＼四、小数乘法的积的变化规律1、一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

第一讲小数乘法的速算与巧算【知识概述】小数的简便计算出了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以运用小数本身的特点，如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。

很多计算题，如果我们根据运算法则按部就班地计算，将会觉得很繁，也很耗费时间，有的甚至算不出结果，如果我们能够发现其中数据的特点、正确运用数的组成、运算规律，把复杂的计算转化为简便的计算将会节约很多时间。

学会巧算的一些基本方法，将有助于我们提高计算能力、发展思维能力、增强注意力与记忆力。

1、凑整法简算：例1 计算：1.25×88方法一：原式=1.25×8×11方法二：原式=1.25×（80+8）【试题精选】（1）0.8×2.5×1.25× 4（红花岗第五届五年级组初赛题）（2）0.125×0.25×0.5×64（红花岗第六届五年级组初赛题、汇川区第四届）（3）1.25×0.32×0.25（红花岗区第七届五年级组初赛题、汇川区第五届，红花岗区第八届五年级组初赛题、汇川区第六届）(4)9.6×0.125（红花岗区第十届五年级组初赛题、汇川区第八届）（5）1.25×2.5×3200（红花岗区第四届五年级组决赛）（6）6.25×1.25×6.4（红花岗区第九届五年级组决赛题、汇川第七届）（7）8.88×1.25(汇川第五届初赛）2、拆拼法简算：例2 计算：（1） 18 ×222.2-666.6 （红花岗区第二届五年级组决赛）（2）7.5×9.9【试题精选】（1）24×333.3-999.9（红花岗第十届五年级组决赛题、汇川第八届）（2）7.5×21+37×2.5（红花岗第九届五年级组决赛题、汇川第七届）（3）0.7777×0.7+0.1111×5.1（红花岗区第五届五年级组决赛）（4）3.8×0.99（5）2.5×10.4（6）1.25×1.08（7）199.9×12.5×120（红花岗区第十届五年级组决赛）（8）0.25×1.25×19.2（汇川第五届三年级组初赛题）3、提取公因数法（利用乘法分配律）简算：不用计算，根据已知条件直接写出下面题的结果。

第一讲小数的速算与巧算第一课时教学内容：运算定律的简单运用教学目的：通过教学使学生进一步掌握乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，等运算定律。

并利用这些运算定律进行巧算与速算。

教学重点：进一步理解并能运用运算定律进行计算。

教学难点：在理解的基础上进行灵活运用。

教学过程：一复习运算定律1、乘法的交换律a×b=b×a2、乘法的结合律 (a×b)×c=a×(b×c)3、乘法的分配律 (a＋b)×c=a×c＋b×c乘法的分配律，不公适用两个加数的和，也适用于两个数的差，而且适用于多个数的和。

也可以逆向使用。

如果把乘号改成除号，不能逆向使用。

二、一些特殊的计算5×2=10 25×4=100 125×8=10000.5×2=1 0.25×4=1 0.125×8=1三、运用定律例1 1.25×（1.7×8）因为1.25与8的乘积为10.=1.25×8×1.7 先去括号,利用乘法的交换律和结合律,=10×1.7 求出1.25与8的积.再乘1.7.=17例2 0.25×32×12.5 看到25想到4,看到125想到8,=0.25×4×8×12.5 把32看成为4与8的乘积.=0.25×4×(8×12.5) 分别求出0.25与4的积,12.5与8的积.=1×100100例3 12.5×(10＋0.8) 因为12.5与0.8的乘积为整十数,=12.5×10＋12.5×0.8 直接运用乘法的分配律.=125＋10=135例4 (20－0.4)×2.5 直接运用乘法的分配律=20×2.5－0.4×2.5=50－1=49四、巩固练习：计算：2.5×（19×0.4） 2.5×8×4×1.251.25×(0.8÷7.6) 0.5×2.5×1.25×642.5×(20＋0.4) (80－0.8)×1.25五、课堂小结本课的重点在于灵活地运用运算定律进行巧算。

小学数学四年级讲义：小数的速算与巧算 [解题方法及技巧] 小数的简便计算除了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以运用小数本身的特点，如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。

1. 小数的概念：把一个整体平均分成几份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示。

2. 小数的性质：（1）小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

（2）小数点向左移动一位，两位，三位，原数缩小10倍，100倍，1000倍； 小数点向右移动一位，两位，三位，原数扩大10倍，100倍，1000倍。

3. 小数的构成和分类：小数由整数部分＋小数点＋小数部分构成的。

小数可分成纯小数和带小数。

纯小数：整数部分为0的小数。

带小数:整数部分大于零的小数。

4.小数的数位顺序和计数单位：从小数点左边第一位起从右往左依次为：个位，十位，百位，千位等等，从小数点右边第一位起从左往右依次为：十分位，百分位，千分位，万分位等等。

小数部分的计数单位从左往右依次为：0.1,0.01,0.001,0.0001等等。

5.小数的读法和写法：（1）小数的读法：整数部分按照整数的读法来读。

整数部分是0的读作“零”，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一个数位上的数字。

如：①46.056读作：四十六点零五六0.7754读作：零点七七五四（2）小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是零的写作“0”，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

例：①八十九点七四：89.74零点二五写作：0.256. 小数的运算法则：小数的四则运算和整数的四则运算相同。

(1)同级运算：从左往右计算。

(2)多级运算：先括号，再乘除，后加减。

[题型一：概念和性质的应用]1、填空（1）小数点左边第二位是（ ）位，小数点右边第三位是（ ）位。

（2）15个0.01是（ ），24个0.1是（ ）。

第一讲小数的巧算小数的“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能快地化为整数，在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。

当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反方向移动相同数位，其积不变（如0.8×1.25=8×0.125）；两数相除，两数中的小数点同向移运相同的位数，其商不变（如0.16÷0.04=16÷4），也是常见的简化运算的方法。

例1计算2005×18－220.5×80＋20050×0.1 (2006年南昌市小学毕业考试题) 分析与解利用小数乘积移位法则，有 200.5×80=2005×8,20050×0.1=2005原式=2005×18－2005×8＋2005×1=2005×(18－8＋1)=2005×11=22055例2 计算 75×4.7＋15.9×25分析与解因为15.9=3×5.3 75=3×25 5.3＋4.7=10所以原式=3×25×4.7＋3×25×5.3=3×25×(4.7＋5.3)=75×10=750随堂练习1（1）计算1.25×3.14＋125×0.0257＋1250×0.00229（2）计算3.51×49＋35.1×5.1＋49×51(2003年全国小学奥数竞赛（A）卷第1题)提示：49×51=(50－1) ×(50＋1)=2500－1=2499例3 计算7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816 (2005年希望杯邀请赛一试第10题) 分析与解第1项和第3项都有因数7.816，第2项中的2.184=10－7.816,因此原式=7.816×1.45＋3.14×(10－7.816)＋1.69×7.816=3.14×10＋7.816×(1.45－3.14＋1.69)=31.4＋7.816×(3.14－3.14)=31.4例4 计算38.3×7.6＋11×9.25＋427×0.24 (1999年全国小学数学奥林匹克竞赛B卷第1题) 分析与解注意到0.76＋0.24=1 可将38.3×7.6化为383×0.76 427×0.24化为（383＋44）×0.24,从而原式=383×0.76＋11×9.25＋(383＋44) ×0.24=383×(0.76＋0.24)＋11×(9.25＋4×0.24)=383＋11×10.21=495.31随堂练习2（1）计算4.76×(3.8－2.3)＋1.5×5.24（2）计算(8.4×2.5＋9.7)÷(1.05÷1.5＋8.4÷0.28)例5 计算(1＋0.12＋0.23) ×(0.12＋0.23＋0.34)－(1＋0.12＋0.23＋0.34)×(0.12＋0.23) (1999年全国小学数学奥林匹克初赛A卷第1题)分析与解若直接进行乘法运算，将会出现许多项小数的积，运算将变得十分繁琐，注意到全式只出现4个数：1、0.12、0.23、0.34，每个括号内出现的数是这4个数不同的组合，若适当地将某些组全看为一个整体，用一个字母表示，则可化零为整，减少运算步骤。

第一讲小数的速算与巧算知识导航整数计算中的一些技巧在小数计算中同样适用。

1、分解凑整的方法。

将一个数适当地分解成几个因数的积或几个数的和，然后运用乘法的交换律、结合律或乘法分配律凑整进行计算。

2、运用积和商的不变性质。

①积不变性质：一个因数扩大若干倍（零除外），另一个因数同时缩小相同的倍数，积不变。

②商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），商不变。

3、运用乘、除法的性质，改变运算顺序和方法。

①两个数的积除以第三个数，为了计算的简便，可以用任意一个因数除以第三个数，再与另一个因数相乘。

即ａ×ｂ÷c＝ａ×（ｂ÷c）＝（ａ÷c）×ｂ②一个数连续除以两个数，等于第一个数除以后两个数的积，也可以等于第一个数先除以第三个数，所得的商再除以第二个数。

即：ａ÷ｂ÷c＝ａ÷（ｂ×c）＝ａ÷c÷ｂ4、几个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这几个数（在能除尽的情况下），再求几个商的和，反之也成立。

（ａ1±ａ2±ａ3±…±ａｎ）÷ｂ＝ａ1÷ｂ±ａ2÷ｂ±ａ3÷ｂ±…±ａｎ÷ｂ精典例题例1：1.25×67.875＋125×6.7875＋1250×0.053375思路点拨利用小数乘积移位法则找公因数，再利用乘法分配律进行计算。

1.25×17.6＋36÷0.8＋2.64×12.5例2：3.6×31.4＋43.9×6.4思路点拨除数是31.69，可以运用商不变的规律把题目中的被除数和除数同时乘100，将原式转化成除数为整数的除法。

模仿练习28.9×61.3＋111×6.15。

第一讲小数乘、除法的速算与巧算知识梳理：小数乘、除法的巧算方法主要是利用整数乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。

典型例题1计算（1）2.5×5×64×12.5 （2）56×165÷0.7÷11思路解析：（1）在计算乘、除法时，我们通常可以运用2×5,4×2.5,8×12.5来进行巧算。

（2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。

典型例题2 计算（1）4000÷12.5÷0.8 （2）99.99×22.22 + 33.33×33.34 思路解析：（1）题运用性质a÷b÷c = a÷(b×c)，可简化计算；（2）题将99.99分解成33.33×3就与33.33×33.34出现了相同的因数，可逆用乘法分配律简化运算.典型题3 计算（1） 21.8×730 + 78200×0.73 （2 2.5×7.2÷（0.9÷4）思路解析：题(1)可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律求解 .题（2）利用除法的性质先去掉括号再进行计算典型例题4 计算(1) 1.34×470 + 500×0.134 + 13.4×3 (2) 32.5÷2.5 思路解析：题（1）我们把这类题目同属于含多个因式的分配律的应用，由题我们不难发现把第二项两个因数的位置调换后得0.134×500，与其它项可以一起提出13.4来.题（2）在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，利用这一规律使计算简便典型例题5 计算9.9×10.1思路解析：这一类题目是现行考试中的易错题，如果不小心将10.1的0.1借给9.9，形成10×10之势就必错，正确解法是利用乘法分配律，把10.1 =（10+0. 1）.典型例题6 求0.1÷（0.2÷0.3）÷（0.3÷0.4）÷（0.4÷0.5）÷（0.5÷0.6）的值. 思路解析：观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据性质 a ÷（b÷c）= a÷b×c，计算时可以消去0.3、0.4、0.5.巩固练习（1）2．5×96×12.5；（2）11.11×6666+7778×33.33（3）60 00÷12.5÷2÷0.5÷8 （4）3.6×4.7＋0.36×51＋36×0.02 (5) 456×36.8 + 54.4×368 (6) 12.5×5.4÷（0.9÷8） (7) 350÷12.5 （8） 8÷（0.5÷1.1）÷（1.1÷1.6）÷（1.6÷2.5）。

小数乘法知识点总结一、小数乘法的基本概念小数是介于整数和分数之间的数，它采用十进制表示法，包括个位、十分位、百分位等。

小数乘法是指对两个小数进行乘法运算，得到一个新的小数。

在小数乘法中，我们需要掌握小数的乘法法则，熟练运用小数乘法的运算步骤和技巧。

二、小数乘法的运算法则1. 乘法交换律：a×b=b×a。

即乘法运算的因数位置可以互换。

2. 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。

即乘法运算的次序可以任意调整。

3. 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。

即乘法运算可以分配到加法中进行运算。

小数乘法的运算法则与整数乘法的运算法则相同，这是因为小数乘法可以视为整数乘法的扩展，所以运算法则也是一致的。

三、小数乘法的运算步骤小数乘法的运算步骤如下：1. 对小数的乘法运算需要对齐小数点，使得被乘数和乘数的小数点重合。

2. 对齐小数点后，按照整数乘法的运算规则进行乘法运算。

3. 最后，确定乘积的小数点位置，计算出最终的乘积。

四、小数乘法的运算技巧1. 估算乘积的数量级，减少计算量。

例如，对于较大的小数乘法，可以先估算乘积的数量级，再进行具体的计算，以减少计算量。

2. 利用乘法的交换律和结合律，调整乘法的次序，简化乘法运算。

3. 如果有连续的0参与乘法运算，可以提前看出乘积中的0位数，从而减少计算步骤和时间。

五、小数乘法的应用小数乘法在日常生活中有着广泛的应用。

比如，购物时计算商品价格、计算购买几斤水果等。

在科学技术领域，小数乘法也发挥着重要作用，例如计算科学实验中的数据、测量数据的单位换算等。

六、小数乘法的解题方法解决小数乘法问题，一般应采用以下步骤：1. 对齐小数点，对被乘数和乘数按照小数点进行对齐。

2. 进行小数乘法运算，按照整数乘法的运算法则进行乘法运算。

3. 确定乘积的小数点位置，计算出最终的乘积。

七、小数乘法的错误案例小数乘法的错误案例主要集中在计算和应用过程中出现的错误，包括对小数乘法的概念理解错误、乘法法则使用错误、运算步骤错误等。