Lingo软件的使用

LINGO使用说明比较简单
第九步，分析和优化结果。

优化模型求解完成后，你可以通过结果显
示区中的结果表格和图表来分析和优化结果。

LINGO还提供了一些分析工具，如灵敏度分析和场景分析，帮助你深入理解模型的行为和性能。

第十步，保存和导出结果。

在 LINGO 中，你可以保存整个优化模型
及其求解结果，以供将来使用。

通过点击菜单栏中的“文件”选项，选择“保存”或“导出”，就可以将模型和结果保存为不同的文件格式，如LINGO模型文件（.lng）、Excel 文件（.xls）或文本文件（.txt）。

通过上述十个步骤，你可以使用LINGO软件完成一个优化模型的建立、求解和分析。

当然，LINGO还具备其他高级功能和应用，如混合整数规划、随机规划和非线性规划等，可以根据你的具体需求进行进一步学习和应用。

LINGO使用手册和官方网站上有更多详细的说明和案例，可以帮助你更好
地使用和理解LINGO软件。

2
2
答案
model: max=98*x1+277*x2-x1^2 -0.3*x1*x2-2*x2^2; x1+x2<100; x1<2*x2; @gin(x1); @gin(x2); end ※@gin()是调用的整数函数
第三节 在LINGO中使用集合
• 例题：某公司要决定下四个季度帆船生 产量。下四个季度需求量分别是40条， 60条，75条，25条。每季度生产能力40 条，生产费用400美元/条，如果加班生产 费用450美元/条，每季度库存费20美元/ 条。假定生产提前期为0，初始库存10条， 问如何安排生产总费用最小？
显式列举法 元素列表 隐式列举法
第四节 运算符及其优先级
• 算术运算符：＋，－，*，/，^ • 逻辑运算符： #AND#,#OR#.#NOT#,#EQ#,#NE#,#GT#,# GE#,#LT#,#LE#,TRUE,FALSE • 关系运算符：<(即<=),=,>(即>=)
优先级
优先级 表： 最高 运算符 #NOT#,-(负号） ^ *,/ +,-(减号） #EQ#,#NE#,#GT#,#GE#, #LT#,#LE# #AND#,#OR# <,=,>
集合循环函数
• 用法：@function(setname:expression_list); • 具体如下：@for @sum @max @min
变量界定函数
• • • • @BND(L,X,U)-限制L<=X<=U @BIN(X)-限制X为0或1 @FREE(X)-取消对X的符号限制 @GIN(X)-限制X为整数
• • • • • • • • • 以model:开始，以end结束。 不区分大小写。 目标函数为max=。 语句以；结束。 数与变量之间的乘号不能省。 约束S.t.省略不写。 <与<=,>与>=是等价的。 非负约束可以不输入。 说明语句以！开头。

LINGO 9.0 软件比以前的版本有了很大的改进，功能大大增强，性能更加稳定，解答结果更 加可靠。我们前面说过，从基本功能上看，与 LINDO 相比，LINGO 软件主要具有两大优点：
1、 除具有 LINDO 的全部功能外，还可用于求解非线性规划问题，包括非线性整数规划问题。 2、 LINGO 包含了内置的建模语言，允许以简练、直观的方式描述较大规模的优化问题，模型
Objective Infeasibility
当前解的目标函数值
实数
当前约束不满足的总量（不是 实数（即使该值=0，当前解也可能不可行，因为这
不满足的约束的个数）
个量中没有考虑用上下界命令形式给出的约束）
Iterations
目前为止的迭代次数
非负整数
表 3-2 LINGO 状态窗口中关于扩展的求解器各项的含义
§3.1.2 在 LINGO 中使用 LINDO 模型
在 Windows 操作系统下双击 LINGO 图标或从 Windows 操作系统下选择 LINGO 软件运行，启 动 LINGO 软件，屏幕上首先显示如图 3-3 所示的窗口。
图 3-3 LINGO 初始界面
图 3-3 中最外层的窗口是 LINGO 软件的主窗口（LINGO 软件的用户界面），所有其他窗口都 在这个窗口之内。当前光标所在的窗口上标有“LINGO MODEL – LING01”，这就是模型窗口（Model Window），也就是用于输入 LINGO 优化模型（即 LINGO 程序）的窗口。初步观察可以看到，图 3-3 这个界面与 LINDO 软件的界面非常类似，只是在 LINGO 软件的主窗口中，最下面增加了一个 状态行（仔细观察，可以发现菜单和工具栏也略有区别）。目前，状态行最左边显示的是“Ready”， 表示 “准备就绪”；右下角现实的是当前时间，时间前面是当前光标的位置“Ln 1，Col 1”（即

第十章 LINGOLingo 软件是求解线性规划、非线性规划的数学软件，也可用于一些线性和非线性方程组的求解等。

Lingo 实际上也是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的数学函数供使用者建立优化模型时调用，并可以接受与其他数据文件交换数据。

第一节 LINGO 软件的基本使用方法1.1 LINGO 使用入门在windows 操作系统下启动LINGO 后，将进入LINGO 集成环境，包括主框架窗口和模型窗口两部分。

主框架窗口集成了菜单和命令按钮，模型窗口用于输入模型。

例1 求解数学模型12121212max 23..4310351200x x s t x x x x x x ++≤+≤≥≥解：在模型窗口输入LINGO 求解模型如下：输入模型后选择菜单LINGO|Solve 或者按工具栏的，LINGO开始编译模型，如有语法错误将返回一个错误的消息并指明错误出现的位置；如果通过编译，LINGO将激活Solver运算器寻求模型的最优解，首先出现Solver Status状态窗口显示模型求解的运算状态信息：状态窗口显示的信息含义如下：“Global optimal solution found”表示得到全局最优解。

“Objective value: 7.454545”表示最优目标值为7.454545。

“Total solver iterations：2” 表示迭代2次得到结果。

“V alue”给出最优解中各变量的值：x1=1.272727，x2=1.636364。

Reduced Cost 值列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时，目标函数的变化率。

其中基变量的reduced cost值应为0，对于非基变量xj，相应的reduced cost值表示当某个变量xj 增加一个单位时目标函数减少的量( max型问题)。

本例中此值均为0。

SLACK OR SURPLUS值给出约束条件的松驰变量或剩余变量的值。

会丢失；
• ·后缀“ldt”表示LINGO数据 文件；
• ·后缀“ltf”表示LINGO命令 脚本文件；
LINDO格式的模型文
•
·后缀“lgr”Biblioteka 示LINGO报告 文件；件
• ·后缀“mps”表示MPS（数
学规划系统）格式的模型文
件；
• ·“*.*”表示所有文件。
2 用Lingo求解 二次规划（ QP）模型
之和不可能超过100件，且产品甲的产量不可能超过乙的产 量的两倍。写成数学表达式，就是
x1＋x2≤100, x1≤2x2
综上所述
max ｚ＝98 x1＋277 x2－x12－0.3
x1 x2－2x22
（1.1）
s．t．
x1＋x2≤100 x1≤2x2 x1，x2≥０
（1.2） （1.3）
（1.4）
修改运行时的 内存限制
激活敏感 性分析
例3.1 一奶制品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶制品，1 桶牛奶可以在甲车间用12h加工成3kgA1，或者在乙车间 用8h加工成4kg A2。根据市场需求，生产出的A1，A2全部 能售出，且每千克A1获利24元，每千克A2获利16元。现 在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的 劳动时间为480h，并且甲车间的设备每天至多能加工 100kg A1，乙车间的设备的加工能力可以认为没有上限限 制（即加工能力足够大）。试为该厂制定一个生产计划， 使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：
• 用“LINGO | Solve （Ctrl +S）”命令来运 行这个程序。
• （如果想要了解运行状 态窗口中各项的含义， 可先点击工具栏上的图 标 ，再点击运行状态 窗口，屏幕上自动弹出 运行状态窗口的帮助信 息。）

7
仓库 10 6 7 17 4 12 4 19 4 13 16
客 11 客 12 客 13 客 14 客 15 客 16 客 17 客 18 客 19 客 20
3 6 4 10 12 19 8 7 10 4
2 17 18 19 15 18 16 9 8 8
4 8 16 2 15 11 8 8 3 14
Lingo 数学软件的使用方法
一、Lingo 使用介绍
LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO 内置了一种建立最优化模型 的语言，可以简便地表达大规模问题，利用 LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。 功能：可以求解非线性规划。也可以做线性规划、整数规划。 特点：运算速度快，允许使用集合来描述大规模的优化问题；
（2） 某仓库供应某客户全部需求量时的运费（单位：万元） 仓库 1 客1 客2 客3 客4 客5 客6 客7 客8 客9 客 10 9 14 6 15 6 19 11 19 4 5 仓库 2 10 16 9 12 8 14 4 20 9 13 仓库 3 2 10 2 18 4 19 8 13 15 9 仓库 4 6 4 1 9 3 3 5 15 6 10 仓库 5 7 10 20 17 7 9 13 16 9 15 仓库 6 15 18 14 18 11 4 20 20 13 1 仓库 7 仓库 8 15 14 20 12 6 15 20 3 1 16 1 1 5 2 2 5 16 8 7 7 仓库 9 18 16 20 18 5 20 8 6 17 20
@SMAX(x1,x2,x3,…,xn)
@FLOOR(x) 最接近 x 的整数 5． 变量定界函数 @BND(L,x,U) @BIN(x) @FREE(x) @GIN(x) 限制 x 的范围 L<=x<=U x为0或1 取消对 x 的限制 x 为整数

然后再在求解的基础上，在菜单上选择lingo/range(ctr+R), 计算机会自动对每个变量和资源用有量进行范围分析：保 持最优基不变的情况下，变量或约束行的右端允许增加和 减少的量。注意：对整数规划和0-1规划灵敏度分析意义不 大。
Ranges in which the basis is unchanged:
数学模型如下：
max z [ t (i) r (i)]x (i) s(i) y(i)
i 1 i 1
3
3
s.t.
3 c ijx i b( j) j 1,2,3 i 1 x (i) My(i) i 1,2,3 ___ x (i) 0, x Z y(i) 0,1 i 1,2,3
产品1
资源A 资源B 资源C 2 2 1
产品2 产品3
4 3 2 8 4 3
资源量
500 300
单件可变费 固定费用 单件售价
4 100 8
5 150 10
6 200 12
分析问题和设置变量 x(i)表示第i种产品的产量；i=1,2,3 c(i,j)表示第i种产品对第j种资源的消耗量；i=1,23,j=1,23 b(j)表示第j种资源的拥有量； r(i)表示第i种产品的单件可变费用; s(i)表示第i种产品的固定费用； t(i)表示第i种产品的单位售价。 总收益=销售收入-固定费用-可变费用，由于不知道第i种产品 生产与否，所以，必须给定第i种产品的选择变量 y(i)表示第I种产品的生产选择，y(i)=0,表示不生产第i种产品， y(i)=1表示生产第i种产品。
#LT#(小于) #LE#(小于等于) 逻辑运算的结果只有“真”（TRUE)和“假”（FALES)， Llingo用1表示True,其它的都是False。

lingo软件使用教程一般来说，一个优化模型将由以下三部分组成：1. 目标函数（Objective Function）：要达到的目标。

2. 决策变量（Decision variables）：每组决策变量的值代表一种方案。

在优化模型中需要确定决策变量的最优值，优化的目标就是找到决策变量的最优值使得目标函数取得最优。

3. 约束条件（Constraints）：对于决策变量的一些约束，它限定决策变量可以取的值。

在写数学模型时，一般第一行是目标函数，接下来是约束条件，再接着是一些非负限制等。

在模型窗口输入如下代码:Max = 2*x1+3*x2;X1+2*x2<=8;4*x1<16;4*x2<12;注意：1.每一个lingo表达式最后要跟一个分号;2.多数电脑中没有符号，lingo中<=代替；为了方便可以用<代替小于等于，用>代替大于等于。

3.我们可以添加一些注释，增加程序的可读性。

注释以一个！（叹号必须在英文状态下输入，它会自动变为绿色）开始，以；（分号）结束。

4．Lingo中不区分变量名的大小写。

变量名必须以字母（A-Z）开头，后面的字符可以是字母、数字、下划线。

变量名不能超过32个字符。

Lingo程序的一些规则：1. 在Lingo中最开始都是“MAX=”或者“MIN=”开始表示求目标函数的最大或者最小值。

2. 变量和它前面的系数之间要用“*”连接，中间可以有空格。

3. 变量名不区分大小写，但必须以字母开始，不超过32个字符。

4. 数学表达式结束时要用分号“；”表示结束。

表达式可以写在多行上，但是表达式中间不能用分号。

5. 在电脑系统中一般没有“小于等于”符号，在Lingo采用“<=”来表示“小于等于”，用“>=”表示“大于等于”。

小于等于也可以用更简单的“<”表示，大于等于用“>”表示。

集合段：在我们已经得到的程序里有一些量没有定义，如WAREHOUSES( I)，DEMAND( J)， LINKS( I, J)。

LINGO基本用法1、概况 (1)2、LINGO的基本用法 (1)3、用LINGO编程语言建立模型 (2)4、建立LINGO/LINDO优化模型需要注意的几个基本问题 (3)5、对求解结果的分析 (3)LINGO基本用法LINGO是专门用来求解各种规划问题的软件包，其功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。

1、概况LINGO是美国LINDO系统公司开发的求解数学规划系列软件中的一个，它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题，LINGO分为Demo、Solve Suite、Super、Hyper、Industrial、Extended等六种不同版本。

只有Demo版是免费的。

LINGO的不同版本对模型的变量总数，非线性变量的数目，整形变量数目和约束条件的数量作出了不同的限制。

LINGO的主要功能：(1) 既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题的能力；(2) 输入模型简练直观(3) 运行速度快，计算能力强(4) 内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型(5) 将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为LINGO模型(6) 能方便地与Excel，数据库等其他软件交换数据2、LINGO的基本用法通常一个优化模型由下列三部分所组成：(1) 目标函数：一般表示成求某个数学表达式的最大值或最小值。

(2) 决策变量：目标函数值取决于哪些变量(3) 约束条件：对变量附加一些条件限制（通常用等式或不等式表示）注：LINGO默认所有决策变量都非负，因而变量非负条件可以不必输入。

LINGO的语法规定：(1) 求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=…或MIN=…来表示；(2) 每个语句必须以分号";"结束，每行可以有多个语句，语句可以跨行；(3) 变量名称必须以字母(A~Z)开头，由字母，数字(0~9)和下划线所组成，长度不超过32个字符，不区分大小写；(4) 可以给语句加上标号，例如[OBJ] MAX= 20*X1+300*X2;(5) 以！开头，以；号结束的语句是注释语句；(6) 如果对变量的取值范围没有作特殊说明，则默认所有决策变量都非负；(7) LINGO模型以语句“MODEL:”开头，以“END”结束，对于比较简单的模型，这两个语句可以省略。

lingo使用手册Lingo使用手册本手册旨在帮助用户了解和使用Lingo软件。

Lingo是一种用于程序设计和开发的工具，用于创建交互式应用程序和游戏。

本手册将指导您使用Lingo的各种功能和功能。

目录1、引言1.1 Lingo概述1.2 如何获取Lingo1.3 系统要求2、安装和配置2.1 安装Lingo2.2 激活Lingo许可证2.3 配置Lingo环境3、Lingo基础知识3.1 Lingo语法3.2 变量和数据类型3.3 运算符3.4 控制结构3.5 函数和方法3.6 数组和列表4、交互式应用开发4.1 创建交互式界面4.2 事件处理4.3 用户输入和输出4.4 数据验证和处理4.5 错误处理4.6 数据存储和检索5、游戏开发5.1 创建游戏场景5.2 角色和动画5.3 游戏逻辑与规则5.4 碰撞检测和物理模拟 5.5 游戏音频和视觉效果5.6 游戏性能优化6、调试和测试6.1 Lingo调试工具6.2 单元测试6.3 集成测试6.4 性能优化和代码审查7、常见问题解答7.1 Lingo常见错误和解决方案7.2 常见Lingo编码问题7.3 Lingo资源和社区支持附件本文档涉及的法律名词及注释：1、许可证 - 一种法律文件，规定用户对软件的使用权和限制。

2、事件处理 - 在程序中响应用户操作或系统事件的过程。

3、数据验证 - 确保用户输入满足特定要求或规则的过程。

4、错误处理 - 处理程序中出现的错误和异常情况的过程。

5、碰撞检测 - 在游戏开发中，检测两个对象是否发生碰撞的过程。

6、物理模拟 - 在游戏中模拟物体之间的物理行为，如重力、碰撞等。

7、单元测试 - 在软件开发中，测试单个模块或函数的正确性和性能的过程。

8、集成测试 - 在软件开发中，测试整个应用程序或系统的正确性和性能的过程。

9、代码审查 - 对软件源代码进行系统的检查和评估，以确保质量和可靠性。

本文档涉及的附件请参考附件部分。

Lingo软件使用指南摘要：本文介绍了Lingo软件的基本使用方法。

从最基本的使用到复杂问题的解决，本文给出了比较详细的介绍。

Lingo软件是美国Lindo公司的产品，主要用来求解优化问题。

它是一个非常强大的软件，可以求解大部分优化问题，包括线性规划、二次规划、整数规划、运输问题等，是目前全球应用最广泛的优化软件之一。

这里我们简单介绍它的使用方法。

一进入Lingo如果你的计算机已经安装了Lingo，只需要在桌面上双击Lingo的快捷方式，就可以进入Lingo。

为了使自己的程序易于阅读，经常需要有一些注释，因此在编写程序中，每一行前面有感叹号的表示这一行是注释行，在程序运行中不起作用，希望初学者养成注释的好习惯。

二建立数学模型和 Lingo模型语言例1 在Lingo的命令窗口中输入下面的线性规划模型!目标函数;MAX = 100 * x1 + 150 * x2;!第一个约束;X1<= 100;!第二个约束;X2 <= 120;!第三个约束;X1 + 2 * x2<= 160;!end可有可无;end求解可得全局最优解：Objective value: 14500.00Variable ValueX1 100.0000X2 30.00000从这个例子可以看出，用Lingo软件求解一个简单的优化问题是非常容易的。

我们只需要输入优化问题的两个主要部分：目标函数和约束，就可以直接求解。

对于比较简单的问题，我们可以采取这种直接的方式去求解，但是，对于比较复杂的问题，用这种方式就不现实。

比如下面的例2，这就必须要使用Lingo的模型语言。

例2 一个运输问题假设WWW公司有6个仓库，储存着8个分厂生产所需要的原材料。

要求每一个仓库的供应量不能超过储存量，而且每一个分厂的需求必须得到满足。

问：如何组织运输，使总运输费用最小？已知从6个仓库到8个分厂的运输费用表。

表1 供应表2 需求表3 运输费用Wh5 2 3 9 5 7 2 6 5Wh6 5 5 2 2 8 1 4 3 这个问题是一个典型的优化问题，通常称为运输问题。

LINGO使用说明一、LINGO的基本特性1.建模语言：LINGO使用一种直观的建模语言，被称为LINGO语言，它使用简洁的语法和自然语言类似的表达方式，使用户能够轻松地描述问题。

2.线性优化：LINGO支持线性规划（LP）和整数线性规划（ILP），它的线性优化功能包括线性约束、线性目标函数和变量定义，可以解决诸如生产优化、资源分配等问题。

3.非线性优化：LINGO还支持非线性规划（NLP）和全局优化（GLO），可以解决包括非线性约束和非线性目标函数的问题。

它提供了多种求解方法和算法，如牛顿法、逐次线性规划等。

4.约束和限制：LINGO能够处理各种类型的约束和限制，包括等式约束、不等式约束、逻辑约束等。

用户可以根据具体问题定义约束，LINGO会自动处理约束的完整性和一致性。

5.求解器：LINGO内置了一系列高效的求解器，如线性规划求解器、非线性规划求解器、整数规划求解器等。

用户可以根据问题的复杂程度选择最适合的求解器。

6.结果分析：LINGO可以生成详细的结果报告，包括优化解、约束条件、目标函数值等。

用户可以通过结果报告来分析问题的解决方案，做出决策。

二、LINGO的使用方法2.创建模型：在LINGO中，用户需要先创建一个模型文件，来描述问题。

可以通过鼠标点击“新建模型”按钮或选择文件菜单中的“新建”选项来创建一个新的模型文件。

3.定义变量：在模型文件中，用户可以定义变量。

变量可以是整数、二进制或连续的，并为每个变量分配一个名称、类型和取值范围。

4.定义目标函数：在模型文件中，用户可以定义一个目标函数。

目标函数可以是线性的或非线性的，并定义在变量上。

5.定义约束：在模型文件中，用户可以定义约束。

约束可以是线性的或非线性的，并定义在变量上。

用户需要通过约束来限制变量的取值范围。

6.设置求解器：在模型文件中，用户可以选择合适的求解器来解决问题。

LINGO提供了多种求解器，用户可以根据问题的复杂程度选择最适合的求解器。

LINGO 使用教程LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。

LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。

§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。

在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。

下面举两个例子。

例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。

例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。

产销单位运价如model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。

华中农业大学建模基地
－实例1－
模型建立 设用 x1 , x2 分别表示计划生产产品Ⅰ，Ⅱ的数量，可建立模型为：
max f = 2 x1 + 3 x2 x1 + 2 x2 ≤ 8 4 x ≤ 16 s.t. 1 4 x1 ≤ 12 x1 , x2 ≥ 0
华中农业大学建模基地
华中农业大学建模基地
－注意事项－
“>”（或“<”）号与“>=”（或“<=”）功能相同； （ ）号与“ （ ）功能相同； LINGO模型以“MODEL：”开始，“END”结束； 模型以“ 结束； 模型以 ： 开始， 结束 目标函数为“ 目标函数为“MAX=”。不需要写“ST” ； 。不需要写“ 变量与系数间有乘号运算符“ 变量与系数间有乘号运算符“ * ”； 变量名以字母开头，不能超过64个字符 个字符； 变量名以字母开头，不能超过 个字符； 变量名不区分大小写（包括LINGO中的关键字）； 中的关键字）； 变量名不区分大小写（包括 中的关键字 语句的顺序不重要； 语句的顺序不重要； 行号自动产生或人为定义。目标函数所在行是第一行， 行号自动产生或人为定义。目标函数所在行是第一行， 第二行起为约束条件,约束行名字被放 约束行名字被放“ 第二行起为约束条件 约束行名字被放“〔 〕”中； 中 行中注有“ 符号的后面部分为注释 符号的后面部分为注释； 行中注有“!”符号的后面部分为注释；
Edit|Find (Ctrl+F) 查找
Edit|Match Parenthesis (Ctrl+P) 匹配括号
LINGO|Options (Ctrl+I) 选项设置
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LINGO的使用方法说明大全LINGO的使用简介LINGO软件是美国的LINGO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包．LINGO除了能够用于求解线性规划和二次规划外，还可以用于非线性规划求解、以及一些线性和非线性方程(组)的求解等．LINGO软件的最大特色在于它允许优化模型中的决策变量为整数，即可以求解整数规划，而且执行速度快．LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具．LINGO置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果．在这里仅简单介绍LINGO的使用方法．LINGO(Linear INteractive and General Optimizer )的基本含义是交互式的线性和通过优化求解器．它是美国芝加哥大学的Linus Schrage 教授于1980年开发了一套用于求解最优化问题的工具包，后来经过完善成何扩充，并成立了LINDO系统公司．这套软件主要产品有：LINDO，LINGO，LINDO API和What’sBest．它们在求解最优化问题上，与同类软件相比有着绝对的优势．软件有演示版和正式版．正式版包括：求解包(solver suite)、高级版(super)、超级版(hyper)、工业版(industrial)、扩展版(extended)．不同版本的LINGO对求解问题的规模有限制，如附表３-1所示．附表３-1 不同版本LINGO对求解规模的限制版本类型总变量数整数变量数非线性变量数约束数演示版 300 30 30 150求解包 500 50 50 250高级版 2000 200 200 1000超级版 8000 800 800 4000工业版 32000 3200 32000 16000扩展版无限无限无限无限3.1 LINGO程序框架LINGO可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划、图论及网络最优化问题和最大最小求解问题，以及排队论模型中最优化等问题．一个LINGO程序一般会包括以下几个部分：(1) 集合段：集部分是LINGO模型的一个可选部分．在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义．集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束．一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分．一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须先定义．(2) 数据段：在处理模型的数据时，需要为集部分定义的某些元素在LINGO求解模型之前为其指定值．数据部分以关键字“data:”开始，以关键字“enddata”结束．(3) 目标和约束段：这部分用来定义目标函数和约束条件等．该部分没有开始和结束的标记．主要是要用到LINGO的部函数，尤其是与集合有关的求和与循环函数等．(4)初始段：这个部分要以关键字“INIT：”开始，以关键字“ENDINIT”结束，它的作用是对集合的属性定义一个初值．在一般的迭代算法中，如果可以给一个接近最优解的初始值，会大大减少程序运行的时间．(5) 数据预处理段：这一部分是以关键字“CALC：”开始，以关键字“ENDCALC”结束．它的作用是把原始数据处理成程序模型需要的数据，它的处理是在数据段输入完以后、开始正式求解模型之前进行的，程序语句是按顺序执行的．3.2 LINGO中集合的概念在对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等．LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）．一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度地发挥LINGO建模语言的优势．现在将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性．3.2.1集的构成集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件．借助于集能够用一个单一的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型．集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的元素．一个集可能是一系列产品、卡车或雇员．每个集的元素可能有一个或多个与之有关联的特征，把这些特征称为属性．属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解的．LINGO有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集(derived set)．一个原始集是由一些最基本的对象组成的．一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的元素来自于其它已存在的集．3.2.2模型的集部分集部分在程序中又称为集合段，它是LINGO模型的一个可选部分．在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义．集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束．一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分．一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须先定义．(1)原始集的定义为了定义一个原始集，必须详细说明集的名字，而集的元素和相应的属性是可选的．定义一个原始集，用下面的语法：setname[/member_list/][:attribute_list];注意：用“[]”表示该部分容是可选的（下同）．Setname是用来标记集的名字，最好具有较强的可读性．集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线为首字符，其后由拉丁字母、下划线、阿拉伯数字组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写．注意：该命名规则同样适用于集元素名和属性名等的命名．Member_list是集元素的列表．如果集元素放在集定义中，那么对它们可采取显式和隐式罗列两种方式．如果集元素不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义．①当显式罗列元素时，必须为每个元素输入一个不同的名字，中间用空格或逗号隔开，允许混合使用．例3.1 定义一个名为friends的原始集，它具有元素John，Jill，Rose和Mike，其属性有sex和age：sets:friends/John Jill, Rose Mike/: sex, age;endsets②当隐式罗列元素时，不必罗列出每个集元素．可采用如下语法：setname/member1..member N/[: attribute_list];这里的member1是集的第一个元素名，member N是集的最后一个元素名．LINGO将自动产生中间的所有元素名．LINGO也接受一些特定的首元素名和末元素名，用于创建一些特殊的集．③集元素不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义．例3.2!集部分;sets:friends:sex,age;endsets!数据部分;data:friends,sex,age=John,1,16 Jill,0,14 Rose,0,17 Mike,1,13;enddata注意：开头用感叹号（!），末尾用分号（;）表示注释，可跨多行．在集部分只定义了一个集friends，并未指定元素．在数据部分罗列了集元素John，Jill，Rose和Mike，并对属性sex和age分别给出了值．集元素无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数．在attribute_ list可以指定一个或多个集元素的属性，属性之间必须用逗号隔开．LINGO置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些问题，然后再借助于LINGO 求解器求解．因此，集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再更改．只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改．这与前面并不矛盾，初始部分是LINGO求解器的需要，并不是描述问题所必须的．(2) 定义派生集为了定义一个派生集，必须详细说明集的名字和父集的名字，而集元素和属性是可选的．可用下面的语法定义一个派生集：setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];setname是集的名字．parent_set_list是已定义的集的列表，多个时要用逗号隔开．如果没有指定成员列表，那么LINGO会自动创建父集元素的所有组合作为派生集的元素．派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集．例3.3sets:product/A,B/;machine/M,N/;week/1..2/;allowed(product,machine,week):x;endsetsLINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的元素，列表如下：编号元素1 (A,M,1)2 (A,M,2)3 (A,N,1)4 (A,N,2)5 (B,M,1)6 (B,M,2)7 (B,N,1)8 (B,N,2)元素列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，这样的派生集成为稠密集．如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集成为稀疏集．同原始集一样，派生集元素的说明也可以放在数据部分．一个派生集的元素列表有两种方式生成：①显式罗列；②设置元素选择的过滤器．当采用方式①时，必须显式罗列出所有要包含在派生集中的元素，并且罗列的每个元素要属于稠密集．使用前面的例子，显式罗列派生集的元素，如：allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/;如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就十分麻烦．但是许多稀疏集的元素都满足一些条件，可以把这些逻辑条件看作过滤器，在LINGO生成派生集的元素时把使逻辑条件为假的元素从稠密集中过滤掉．例3.4sets:!学生集：性别属性sex，1表示男性，0表示女性；年龄属性age;students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age;!男学生和女学生的联系集：友好程度属性friend！[0，1]之间的数;linkmf(students,students)|sex(&1)#eq#1#and#sex(&2)#eq# 0: friend;!男学生和女学生的友好程度大于0.5的集;linkmf2(linkmf) | friend(&1,&2) #ge# 0.5 : x;endsetsdata:sex,age =1 16,0 14,0 17,0 13;friend =0.3,0.5,0.6;enddata用竖线（|）来标记一个元素过滤器的开始．#eq#是逻辑运算符，用来判断是否“相等”. &1可看作派生集的第1个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有元素；&2可看作派生集的第2 个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有元素；&3，&4，…，依此类推．注意如果派生集B的父集是另外的派生集A，那么上面所说的原始父集是集A向前回溯到最终的原始集，其顺序保持不变，并且派生集A的过滤器对派生集B仍然有效．因此，派生集的索引个数是最终原始父集的个数，索引的取值是从原始父集到当前派生集所作限制的总和．3.3 LINGO数据部分和初始部分在处理模型的数据时，需要为集指定一些元素并且在LINGO求解模型之前为集的某些属性指定数值．为此，LINGO为用户提供了两个可选部分：输入集元素数值的数据部分（Data Section）和为决策变量设置初始值的初始部分（Init Section）．3.3.1数据部分(1) 数据部分入门数据部分以关键字“data:”开始，“enddata”结束．在这里，可以指定集元素和集的属性．其语法如下：object_list = value_list;对象列（object_list）包含要指定值的属性名、要设置集元素的集名，用逗号或空格隔开．一个对象列中只能有一个集名，而属性名可以有任意多个．如果对象列中有多个属性名，那么它们的类型必须一致．数值列（value_list）包含要分配给对象列中对象的值，用逗号或空格隔开．注意属性值的个数必须等于集元素的个数．例3.5sets:SET0/A,B,C/: X,Y;endsetsdata:X=1,2,3;Y=4,5,6;enddata在集SET0中定义了两个属性X和Y．X的三个值是1，2，3，Y 的三个值是4，5，6．也可采用如下例子中的复合数据说明（data statement）实现同样的功能．例3.6sets:SET0/A,B,C/: X,Y;endsetsdata:X,Y=1 4 2,5 3 6;enddata如果对象列中有n个对象，LINGO在为对象指定值时，首先在n 个对象的第1个索引处依次分配数值列中的前n个对象，然后在n个对象的第2个索引处依次分配数值列中紧接着的n个对象，…，依此类推．(2) 参数输入在数据部分也可以指定一些标量变量（scalar variables）．当一个标量变量在数据部分确定时，称之为参数．例如，假设模型中用利率9%作为一个参数，就可以输入一个利率作为参数．例3.7 data:interest_rate = .09;enddata实际中也可以同时指定多个参数．如：data:interest_rate,inflation_rate = .09, .025;enddata(3) 实时数据处理在某些情况下，模型中的某些数据并不是定值．譬如模型中有一个参数在2%至6%围，对不同的值求解模型，观察模型的结果对参数依赖的程度，那么把这种情况称为实时数据处理．处理方法是在该语句的数值后面输入一个问号（?）．。

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最少需要人数 60 70 60 50 20 30
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设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班， 并连续工作八小时，问该公交线路至少配备多少名司 机和乘务人员？从第一班开始排，试建立线性模型. 解 设 x i 为第i 班应报到的人员( i =1,2,„,6)，则应配备 人员总数为：
三个农场达成协议，他们的播种面积与其可灌 溉面积相等，而各农场种何种作物并无限制.问如何 制定各农场种植计划才能在上述限制条件下，使本 地区的三个农场的总净收益最大.
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解 设农场1种植的甜菜、棉花和高粱分别为 x 11 , x 12 , x 13亩，农场2种植的甜菜、棉花和高粱分 别为 x 21 , x 22 , x 23 亩，农场3种植的甜菜、棉花和 高粱分别为 x 31 , x 32 , x 33亩. 设三个农场可耕地分别为
a 1 400 , a 2 600 , a 3 300
其最大用水量分别为b 1 600 ,b 2 800 ,b 3 其甜菜、棉花和高粱的种植限额分别为
c 1 600 , c 2 500 , c 3 325
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375
结束
其耗水量分别为d 1 3 , d 2 2 , d 3 1 其净收益分别为 e1 4 0 0 , e 2 3 0 0 , e 3 1 0 0 根据题目条件，可建立如下线性模型：
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2.2 集合函数 用法： set_operator (set_name|condition:expression) 其中set_operator部分是集合函数名， set_name是数 据集合名， expression部分是表达式， condition部 分是条件，用逻辑表达式描述（无条件时可省略）.

模(即编程)语言，系统推荐的是采用LINGO。安装后
可通过“LINGO|Options|File Format”命令修改缺省
的建模（即编程）语言。
第一次运行时提示输入授权密码，如图：
LINGO软件的主要特色
两种命令模式 Windows模式： 通过下拉式菜单命令驱动LINGO运
行（多数菜单命令有快捷键，常用的菜单命令有快捷
输出结果备注： LINGO是将它作为PINLP(纯整数非线性规划)来求解， 因此找到的是局部最优解。
通过菜单 “WINDOW| Status Window”看到状态窗 口，可看到最佳目标值 “Best Obj”与问题的上界 “Obj Bound”已经是一样的， 当前解的最大利润与这两个 值非常接近，是计算误差引 起的。如果采用全局最优求 解程序(后面介绍)，可以验 证它就是全局最优解。
1 2 3 4
输入窗口如下：
程序语句输入的备注：
•LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数， 而除注释语句和TITLE语句外的其他语句都是约束条 件，因此语句的顺序并不重要 。 •限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和 “@GIN(X2)”，不可以写成“@GIN(2)”，否则 LINGO将把这个模型看成没有整数变量。
按钮），图形界面，使用方便；
(这里主要介绍这种模式)
命令行 模式：仅在命令窗口(Command Window)下操 作，通过输入行命令驱动LINGO运行 。
LINGO的文件类型 •.LG4：LINGO格式的模型文件，保存了模型窗口中所 能够看到的所有文本和其他对象及其格式信息；
•.LNG：文本格式的模型文件，不保存模型中的格式信 息（如字体、颜色、嵌入对象等）； •.LDT：LINGO数据文件；