2020年广西河池市中考数学试卷及答案解析

2020年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1. 如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）A.+20元B.+10元C.−10元D.−20元【答案】C【考点】正数和负数的识别【解析】根据正负数的含义，可得：收入记作“+”，则支出记作“-”，据此求解即可．【解答】如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作−10元．2. 如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角【答案】A【考点】邻补角同位角、内错角、同旁内角对顶角【解析】根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可．【解答】如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．3. 若y=√2x有意义，则x的取值范围是（）A.x>0B.x≥0C.x>2D.x≥2【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数大于或等于0，列式计算即可得解．【解答】由题意得，2x≥0，解得x≥0．4. 下列运算，正确的是（）A.a(−a)＝−a2B.(a2)3＝a5C.2a−a＝1D.a2+a＝3a【答案】A【考点】合并同类项单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方【解析】利用单项式乘单项式、积的乘方的运算法则，合并同类项的运算法则分别计算后即可确定正确的选项．【解答】A、a(−a)＝−a2，原计算正确，故此选项符合题意；B、(a2)3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、2a−a＝a，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2与a不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；5. 下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．【解答】球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，6. 不等式组{x+1>22x−4≤x的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】{x+1>22x−4≤x，由①得：x>1，由②得：x≤4，不等式组的解集为：1<x≤4，7. 在Rt△ABC中，∠C＝90∘，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是（）A.5 12B.125C.513D.1213【答案】D【考点】锐角三角函数的定义【解析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数得出答案．【解答】如图所示：∵∠C＝90∘，BC＝5，AC＝12，∴AB=√52+122=13，∴sin B=ACAB =1213．故选：D．8. 某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（）A.85，85B.85，88C.88，85D.88，88【答案】B【考点】中位数众数【解析】将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】将数据85，90，89，85，98，88，80按照从小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98，故这组数据的众数是85，中位数是88，9. 观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】作图—基本作图线段垂直平分线的性质三角形的角平分线、中线和高【解析】根据题意，CD为△ABC的边AB上的中线，就是作AB边的垂直平分线，交AB于点D，连接CD即可判断．【解答】作AB边的垂直平分线，交AB于点D，连接CD，所以CD为△ABC的边AB上的中线．10. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A.6B.7C.8D.9【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．【解答】设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：1x(x−1)＝36，2化简，得x2−x−72＝0，解得x1＝9，x2＝−8（舍去），答：参加此次比赛的球队数是9队．故选：D．11. 如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（）A.5√2B.6√2C.4√5D.5√5【答案】C【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AD＝BC＝EB＝5，根据勾股定理的逆定理可得∠AED＝90∘，再根据平行四边形的性质可得CD＝AB＝8，∠EDC＝90∘，根据勾股定理可求CE的长．【解答】∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB // CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90∘，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90∘，在Rt△EDC中，CE=√ED2+DC2=√42+82=4√5．12. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（）A.5√22B.3√52C.4√53D.5√23【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定圆周角定理勾股定理【解析】连接BC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90∘，根据相似三角形的判定和性质定理以及勾股定理即可得到结论．【解答】连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90∘，∴∠ACE+∠BCF＝90∘，∵BF⊥CD，∴∠CFB＝90∘，∴∠CBF+∠BCF＝90∘，∴∠ACE＝∠CBF，∵AE⊥CD，∴∠AEC＝∠CFB＝90∘，∴△ACE∽△CBF，∴ACBC =CEBF，∵FB＝FE＝2，FC＝1，∴CE＝CF+EF＝3，BC=√CF2+BF2=√12+22=√5，∴√5=32，∴AC=3√52，二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）计算3−(−2)＝________．【答案】5【考点】有理数的减法【解析】根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】3−(−2)＝3+2＝5．方程12x+1=1x−2的解是x＝________．【答案】−3【考点】解分式方程【解析】根据解分式方程的步骤解答即可．【解答】方程的两边同乘(2x+1)(x−2)，得：x−2＝2x+1，解这个方程，得：x＝−3，经检验，x＝−3是原方程的解，∴原方程的解是x＝−3．如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE // AB，则OE的长是________．【答案】2【考点】三角形中位线定理直角三角形斜边上的中线菱形的性质【解析】由菱形的性质得出AB＝4，由三角形中位线定理即可得出OE的长．【解答】∵菱形ABCD的周长为16，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，OA＝OC，∵OE // AB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=12AB＝2，不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是________．【答案】12【考点】列表法与树状图法【解析】画树状图展示所有4种等可能的结果，找出两次都摸到相同颜色的小球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】画树状图为：共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2，所以两次都摸到相同颜色的小球的概率=24=12．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55∘，则∠2＝________∘．【答案】35【考点】圆周角定理【解析】如图，连接AD．证明∠1+∠2＝90∘即可解决问题．【解答】如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90∘，∵∠1＝∠ADE，∴∠1+∠2＝90∘，∵∠1＝55∘，∴∠2＝35∘，如图，在Rt△ABC中，∠B＝90∘，∠A＝30∘，AC＝8，点D在AB上，且BD=√3，点E 在BC上运动．将△BDE沿DE折叠，点B落在点B′处，则点B′到AC的最短距离是________√32．【答案】√32【考点】翻折变换（折叠问题）含30度角的直角三角形【解析】如图，过点D作DH⊥AC于H，过点B′作B′J⊥AC于J．则DB′+B′J≥DH，求出DH，DB′即可解决问题．【解答】如图，过点D作DH⊥AC于H，过点B′作B′J⊥AC于J．在Rt△ACB中，∵∠ABC＝90∘，AC＝8，∠A＝30∘，∴AB＝AC⋅cos30∘＝4√3，∵BD=√3，∴AD＝AB−BD＝3√3，∵∠AHD＝90∘，∴DH=12AD=3√32，∵B′D+B′J≥DH，DB′＝DB=√3，∴B′J≥DH−DB′，∴B′J≥√32，∴当D，B′，J共线时，B′J的值最小，最小值为√32，三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）计算：(−3)0+√8+(−3)2−4×√22．【答案】原式＝1+2√2+9−2√2＝10．【考点】零指数幂二次根式的混合运算【解析】先根据零指数幂的意义计算，再进行乘方运算，然后化简后合并即可．【解答】原式＝1+2√2+9−2√2＝10．先化简，再计算：a2−aa2−2a+1+1a−1，其中a＝2．【答案】原式=a(a−1)(a−1)2+1a−1=aa−1+1a−1=a+1a−1，当a＝2时，原式=2+12−1=3．【考点】分式的化简求值【解析】先把分子分母因式分解，再约分得到同分母的加法运算，从而得到原式=a+1a−1，然后把a的值代入计算即可．【解答】原式=a(a−1)(a−1)2+1a−1=aa−1+1a−1=a+1a−1，当a＝2时，原式=2+12−1=3．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(−1, 2)．（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是________．（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是________．（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是________．（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是________．【答案】(2, 3)(1, −2)6y=y＝−2x【考点】一次函数图象上点的坐标特点坐标与图形变化-平移反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式关于原点对称的点的坐标【解析】（1）根据“上加下减，左减右加”法则判断即可确定出B的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征判断即可；（3）设反比例函数解析式为y=k，把B坐标代入确定出k，即可求出解析式；x（4）设一次函数解析式为y＝mx+n，把A与C坐标代入求出m与n的值，即可求出解析式．【解答】将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是(2, 3)；点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是(1, −2)； 设反比例函数解析式为y =kx ，把B(2, 3)代入得：k ＝6， ∴ 反比例函数解析式为y =6x ； 设一次函数解析式为y ＝mx +n ，把A(−1, 2)与C(1, −2)代入得：{−m +n =2m +n =−2 ，解得：{m =−2n =0，则一次函数解析式为y ＝−2x ．（1）如图(1)，已知CE 与AB 交于点E ，AC ＝BC ，∠1＝∠2．求证：△ACE ≅△BCE ．（2）如图(2)，已知CD 的延长线与AB 交于点E ，AD ＝BC ，∠3＝∠4．探究AE 与BE 的数量关系，并说明理由． 【答案】证明：在△ACE 和△BCE 中， ∵ {AC =BC ∠1=∠2CE =CE，∴ △ACE ≅△BCE(SAS)； AE ＝BE ． 理由如下：在CE 上截取CF ＝DE ，在△ADE 和△BCF 中， ∵ {AD =CB ∠3=∠4CF =DE，∴△ADE≅△BCF(SAS)，∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，∵∠AED+∠BEF＝180∘，∠CFB+∠EFB＝180∘，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）根据SAS可得出答案；（2）在CE上截取CF＝DE，证明△ADE≅△BCF(SAS)，可得出AE＝BF，∠AED＝∠CFB，则可得出BE＝BF．结论得证．【解答】证明：在△ACE和△BCE中，∵{AC=BC ∠1=∠2 CE=CE，∴△ACE≅△BCE(SAS)；AE＝BE．理由如下：在CE上截取CF＝DE，在△ADE和△BCF中，∵{AD=CB ∠3=∠4 CF=DE，∴△ADE≅△BCF(SAS)，∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，∵∠AED+∠BEF＝180∘，∠CFB+∠EFB＝180∘，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE．某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71．频数分布表正 正正正正正正正（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；（2）求扇形统计图中B 组所对应的圆心角的度数；（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80<x ≤100的学生有多少人？ 【答案】8，15，22，5；扇形统计图中B 组所对应的圆心角的度数为108∘； 该校2000名学生中，成绩在80<x ≤100的有1080人 【考点】频数（率）分布表 用样本估计总体 扇形统计图【解析】（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格； （2）B 组人数占调查人数的1550，因此相应的圆心角度数为360∘的1550；（3）样本中，成绩在80∼100的人数占调查人数的22+550，因此估计总体2000人的22+550是成绩在“80<x ≤100”人数． 【解答】用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；故答案为：8，15，22，5； 360∘×1550=108∘，答：扇形统计图中B 组所对应的圆心角的度数为108∘； 2000×22+550=1080（人），答：该校2000名学生中，成绩在80<x≤100的有1080人．某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．【答案】甲商店：y＝4x乙商店：y={5x,(x≤6)5×6+0.7×5(x−6),(x>6)．当x<6时，此时甲商店比较省钱，当x≥6时，令4x＝30+3.5(x−6)，解得：x＝18，此时甲乙商店的费用一样，当x<18时，此时甲商店比较省钱，当x>18时，此时乙商店比较省钱．【考点】一次函数的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）根据题意列出函数关系式即可求出答案．（2）根据函数关系以及x的取值范围即可列出不等式进行判断．【解答】甲商店：y＝4x乙商店：y={5x,(x≤6)5×6+0.7×5(x−6),(x>6)．当x<6时，此时甲商店比较省钱，当x≥6时，令4x＝30+3.5(x−6)，解得：x＝18，此时甲乙商店的费用一样，当x<18时，此时甲商店比较省钱，当x>18时，此时乙商店比较省钱．如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是BD̂的中点，EF // BC，交OC的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）CG // OD，交AB于点G，求CG的长．【答案】连接OE，交BD于H，∵点E是BD̂的中点，OE是半径，∴OE⊥BD，BH＝DH，∵EF // BC，∴OE⊥EF，又∵OE是半径，∴EF是⊙O的切线；∵AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，∴OB＝3，∴BC=√OB2+OC2=√9+25=√34，∵S△OBC=12×OB×OC=12×BC×OH，∴OH=√34=15√3434，∵cos∠OBC=OBBC =BHOB，∴34=BH3，∴BH=9√3434，∴BD＝2BH=9√3417，∵CG // OD，∴ODCG =BDBC，∴3CG =9√3417√34，【考点】垂径定理圆周角定理切线的判定与性质【解析】（1）由垂径定理可得OE⊥BD，BH＝DH，由平行线的性质可得OE⊥EF，可证EF是⊙O的切线；（2）由勾股定理可求BC的长，由面积法可求OH的长，由锐角三角函数可求BH的长，由平行线分线段成比例可求解．【解答】连接OE，交BD于H，∵点E是BD̂的中点，OE是半径，∴OE⊥BD，BH＝DH，∵EF // BC，∴OE⊥EF，又∵OE是半径，∴EF是⊙O的切线；∵AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，∴OB＝3，∴BC=√OB2+OC2=√9+25=√34，∵S△OBC=12×OB×OC=12×BC×OH，∴OH=√34=15√3434，∵cos∠OBC=OBBC =BHOB，∴34=BH3，∴BH=9√3434，∴BD＝2BH=9√3417，∵CG // OD，∴ODCG =BDBC，∴3CG =9√3417√34，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴交于(p, 0)，(q, 0)，则该抛物线的解析式可以表示为：y ＝a(x −p)(x −q)，＝ax 2−a(p +q)x +apq ．（1）若a ＝1，抛物线与x 轴交于(1, 0)，(5, 0)，直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若a ＝−1，如图(1)，A(−1, 0)，B(3, 0)，点M(m, 0)在线段AB 上，抛物线C 1与x 轴交于A ，M ，顶点为C ；抛物线C 2与x 轴交于B ，M ，顶点为D ．当A ，C ，D 三点在同一条直线上时，求m 的值；（3）已知抛物线C 3与x 轴交于A(−1, 0)，B(3, 0)，线段EF 的端点E(0, 3)，F(4, 3)．若抛物线C 3与线段EF 有公共点，结合图象，在图(2)中探究a 的取值范围．【答案】由题意抛物线的解析式为y ＝(x −1)(x −5)＝x 2−6x +5＝(x −3)2−4， ∴ y ＝x 2−6x +5，抛物线的顶点坐标为(3, −4)．如图1中，过点C 作CE ⊥AB 于E ，过点D 作DF ⊥AB 于F ．由题意抛物线C 1为y ＝−(x +1)(x −m)＝−(x −m−12)2+m 2+2m+14，∴ C(m−12, m 2+2m+14)，抛物线C 2为y ＝−(x −m)(x −3)＝−(x −3+m 2)2+m 2−6m+94，∴ D(3+m 2, m 2−6m+94)，∵ A ，C ，D 共线，CE // DF ， ∴ CE AE=DF AF， ∴m 2+2m+14m−12+1=m 2−6m+943+m2+1，解得m =13，经检验，m =13 是分式方程的解， ∴ m =13．如图2−1，当a >0时，设抛物线的解析式为y ＝a((x +1)(x −3)， 当抛物线经过F(4, 3)时，3＝a ×5×1， ∴ a =35，观察图象可知当a ≥35时，满足条件．如图2−2中，当a <0时，顶点在线段EF 上时，顶点为(1, 3)，把(1, 3)代入y ＝a(x +1)(x −3)，可得a =−34， 观察图象可知当a ≤−34时，满足条件，综上所述，满足条件的a 的范围为：a ≥35或a ≤−34．【考点】二次函数综合题 【解析】（1）结合题意，利用配方法解决问题即可．（2）求出两个抛物线的顶点坐标，根据A ，C ，D 三点在同一条直线上，构建方程求解即可．（3）求出两种特殊情形a 的值，结合图象判断即可解决问题． 【解答】由题意抛物线的解析式为y ＝(x −1)(x −5)＝x 2−6x +5＝(x −3)2−4， ∴ y ＝x 2−6x +5，抛物线的顶点坐标为(3, −4)．如图1中，过点C 作CE ⊥AB 于E ，过点D 作DF ⊥AB 于F ．由题意抛物线C 1为y ＝−(x +1)(x −m)＝−(x −m−12)2+m 2+2m+14，∴ C(m−12, m 2+2m+14)，抛物线C 2为y ＝−(x −m)(x −3)＝−(x −3+m 2)2+m 2−6m+94，∴ D(3+m 2, m 2−6m+94)，∵ A ，C ，D 共线，CE // DF ， ∴ CE AE =DFAF ， ∴m 2+2m+14m−12+1=m 2−6m+943+m2+1，解得m =13，经检验，m =13 是分式方程的解，∴ m =13．如图2−1，当a >0时，试卷第21页，总21页设抛物线的解析式为y ＝a((x +1)(x −3)，当抛物线经过F(4, 3)时，3＝a ×5×1，∴ a =35，观察图象可知当a ≥35时，满足条件． 如图2−2中，当a <0时，顶点在线段EF 上时，顶点为(1, 3)，把(1, 3)代入y ＝a(x +1)(x −3)，可得a =−34， 观察图象可知当a ≤−34时，满足条件，综上所述，满足条件的a 的范围为：a ≥35或a ≤−34．。

2020年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）A．+20 元B．+10元C．﹣10元D．﹣20元2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角3．（3分）若y=√2x有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞2D．x≥24．（3分）下列运算，正确的是（）A．a（﹣a）＝﹣a2B．（a2）3＝a5C．2a﹣a＝1D．a2+a＝3a 5．（3分）下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．的解集在数轴上表示正确的是（）6．（3分）不等式组{x+1＞22x−4≤xA．B．C．D．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是（）A．512B．125C．513D．12138．（3分）某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（）A．85，85B．85，88C．88，85D．88，889．（3分）观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（）A．B．C．D．10．（3分）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6B．7C．8D．911．（3分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（）A．5√2B．6√2C．4√5D．5√512．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB ＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（）A ．5√22B ．3√52C ．4√53D ．5√23二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13．（3分）计算3﹣（﹣2）＝ ．14．（3分）方程12x+1=1x−2的解是x ＝ ．15．（3分）如图，菱形ABCD 的周长为16，AC ，BD 交于点O ，点E 在BC 上，OE ∥AB ，则OE 的长是 ．16．（3分）不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是 ．17．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 都在⊙O 上，∠1＝55°，则∠2＝ °．18．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝8，点D 在AB 上，且BD =√3，点E 在BC 上运动．将△BDE 沿DE 折叠，点B 落在点B ′处，则点B ′到AC 的最短距离是 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）19．（6分）计算：（﹣3）0+√8+（﹣3）2﹣4×√22．20．（6分）先化简，再计算：a2−aa2−2a+1+1a−1，其中a＝2．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是．（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是．（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是．（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是．22．（8分）（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE ≌△BCE．（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE 的数量关系，并说明理由．23．（8分）某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71．频数分布表组别分数段划记频数A60＜x≤70正B70＜x≤80正正C80＜x≤90正正正正D90＜x≤100正（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；（2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人？24．（8分）某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点̂的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F．E是BD（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于（p，0），（q，0），则该抛物线的解析式可以表示为：y＝a（x﹣p）（x﹣q）＝ax2﹣a（p+q）x+apq．（1）若a＝1，抛物线与x轴交于（1，0），（5，0），直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若a＝﹣1，如图（1），A（﹣1，0），B（3，0），点M（m，0）在线段AB上，抛物线C1与x轴交于A，M，顶点为C；抛物线C2与x轴交于B，M，顶点为D．当A，C，D三点在同一条直线上时，求m的值；（3）已知抛物线C3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），线段EF的端点E（0，3），F （4，3）．若抛物线C3与线段EF有公共点，结合图象，在图（2）中探究a的取值范围．2020年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）A．+20 元B．+10元C．﹣10元D．﹣20元【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作﹣10元．故选：C．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角【解答】解：如图所示，∠1和∠2两个角都在被截直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．故选：A．3．（3分）若y=√2x有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞2D．x≥2【解答】解：由题意得，2x≥0，解得x≥0．故选：B．4．（3分）下列运算，正确的是（）A．a（﹣a）＝﹣a2B．（a2）3＝a5C．2a﹣a＝1D．a2+a＝3a【解答】解：A、a（﹣a）＝﹣a2，原计算正确，故此选项符合题意；B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、2a﹣a＝a，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2与a不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．5．（3分）下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：C ．6．（3分）不等式组{x +1＞22x −4≤x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：{x +1＞2①2x −4≤x②，由①得：x ＞1，由②得：x ≤4，不等式组的解集为：1＜x ≤4，故选：D ．7．（3分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12，则sin B 的值是（）A ．512B ．125C ．513D ．1213【解答】解：如图所示：∵∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12，∴AB =√52+122=13，∴sin B =AC AB =1213．故选：D ．8．（3分）某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（）A．85，85B．85，88C．88，85D．88，88【解答】解：将数据85，90，89，85，98，88，80按照从小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98，故这组数据的众数是85，中位数是88，故选：B．9．（3分）观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（）A．B．C．D．【解答】解：观察作图痕迹可知：A．CD⊥AB，但不平分，所以A选项不符合题意；B．CD为△ABC的边AB上的中线，所以B选项符合题意；C．CD是∠ACB的角平分线，所以C选项不符合题意；D．不符合基本作图过程，所以D选项不符合题意．故选：B．10．（3分）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：1x（x﹣1）＝36，2化简，得x2﹣x﹣72＝0，解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），∴参加此次比赛的球队数是9队．故选：D．11．（3分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（）A．5√2B．6√2C．4√5D．5√5【解答】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE=√ED2+DC2=√42+82=4√5．故选：C．12．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AE ⊥CD 于点E ，BF ⊥CD 于点F ．若FB ＝FE ＝2，FC ＝1，则AC 的长是（ ）A ．5√22B ．3√52C ．4√53D ．5√23【解答】解：连接BC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠ACE +∠BCF ＝90°， ∵BF ⊥CD ， ∴∠CFB ＝90°， ∴∠CBF +∠BCF ＝90°， ∴∠ACE ＝∠CBF ， ∵AE ⊥CD ，∴∠AEC ＝∠CFB ＝90°， ∴△ACE ∽△CBF ， ∴AC BC=CE BF，∵FB ＝FE ＝2，FC ＝1，∴CE ＝CF +EF ＝3，BC =√CF 2+BF 2=√12+22=√5， ∴√5=32，∴AC =3√52， 故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13．（3分）计算3﹣（﹣2）＝5．【解答】解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故答案为：5．14．（3分）方程12x+1=1x−2的解是x＝﹣3．【解答】解：方程的两边同乘（2x+1）（x﹣2），得：x﹣2＝2x+1，解这个方程，得：x＝﹣3，经检验，x＝﹣3是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣3．故答案为：﹣3．15．（3分）如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是2．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为16，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，OA＝OC，∵OE∥AB，∴BE＝CE，∴OE是△ABC的中位线，∴OE =12AB ＝2， 故答案为：2．16．（3分）不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是 12．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2， 所以两次都摸到相同颜色的小球的概率=24=12． 故答案为12．17．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 都在⊙O 上，∠1＝55°，则∠2＝ 35 °．【解答】解：如图，连接AD ．∵AB 是直径， ∴∠ADB ＝90°， ∵∠1＝∠ADE ， ∴∠1+∠2＝90°， ∵∠1＝55°，∴∠2＝35°， 故答案为35．18．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝8，点D 在AB 上，且BD =√3，点E 在BC 上运动．将△BDE 沿DE 折叠，点B 落在点B ′处，则点B ′到AC 的最短距离是√32．【解答】解：如图，过点D 作DH ⊥AC 于H ，过点B ′作B ′J ⊥AC 于J ．在Rt △ACB 中，∵∠ABC ＝90°，AC ＝8，∠A ＝30°， ∴AB ＝AC •cos30°＝4√3， ∵BD =√3，∴AD ＝AB ﹣BD ＝3√3， ∵∠AHD ＝90°， ∴DH =12AD =3√32，∵B ′D +B ′J ≥DH ，DB ′＝DB =√3， ∴B ′J ≥DH ﹣DB ′， ∴B ′J ≥√32，∴当D ，B ′，J 共线时，B ′J 的值最小，最小值为√32， 故答案为√32． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）19．（6分）计算：（﹣3）0+√8+（﹣3）2﹣4×√22． 【解答】解：原式＝1+2√2+9﹣2√2＝10．20．（6分）先化简，再计算：a2−aa2−2a+1+1a−1，其中a＝2．【解答】解：原式=a(a−1)(a−1)2+1a−1=a a−1+1a−1=a+1a−1，当a＝2时，原式=2+12−1=3．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）．（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，﹣2）．（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是y=6x．（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是y＝﹣2x．【解答】解：（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）；（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，﹣2）；（3）设反比例函数解析式为y=k x，把B（2，3）代入得：k＝6，∴反比例函数解析式为y=6 x；（4）设一次函数解析式为y＝mx+n，把A （﹣1，2）与C （1，﹣2）代入得：{−m +n =2m +n =−2，解得：{m =−2n =0，则一次函数解析式为y ＝﹣2x ．故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y =6x ；（4）y ＝﹣2x ．22．（8分）（1）如图（1），已知CE 与AB 交于点E ，AC ＝BC ，∠1＝∠2．求证：△ACE ≌△BCE ．（2）如图（2），已知CD 的延长线与AB 交于点E ，AD ＝BC ，∠3＝∠4．探究AE 与BE 的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：在△ACE 和△BCE 中， ∵{AC =BC ∠1=∠2CE =CE， ∴△ACE ≌△BCE （SAS ）； （2）AE ＝BE ． 理由如下：在CE 上截取CF ＝DE ，在△ADE 和△BCF 中， ∵{AD =CB ∠3=∠4CF =DE， ∴△ADE ≌△BCF （SAS ）， ∴AE ＝BF ，∠AED ＝∠CFB ，∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE．23．（8分）某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71．频数分布表组别分数段划记频数A60＜x≤70正8B70＜x≤80正正15C80＜x≤90正正正正22D90＜x≤100正5（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；（2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人？【解答】解：（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；故答案为：8，15，22，5；（2）360°×1550=108°，答：扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数为108°；（3）2000×22+550=1080（人），答：该校2000名学生中，成绩在80＜x≤100的有1080人．24．（8分）某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．【解答】解：（1）甲商店：y＝4x乙商店：y={5x，(x≤6)5×6+0.7×5(x−6)，(x＞6)．（2）当x＜6时，此时甲商店比较省钱，当x≥6时，令4x＝30+3.5（x﹣6），解得：x＝18，此时甲乙商店的费用一样，当x＜18时，此时甲商店比较省钱，当x＞18时，此时乙商店比较省钱．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是BD̂的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长．【解答】证明：（1）连接OE，交BD于H，∵点E 是BD̂的中点，OE 是半径， ∴OE ⊥BD ，BH ＝DH ， ∵EF ∥BC ， ∴OE ⊥EF ， 又∵OE 是半径， ∴EF 是⊙O 的切线；（2）∵AB 是⊙O 的直径，AB ＝6，OC ⊥AB ， ∴OB ＝3， ∴BC =√OB 2+OC2=√9+25=√34，∵S △OBC =12×OB ×OC =12×BC ×OH ， ∴OH =3×534=15√3434，∵cos ∠OBC =OBBC =BHOB ， ∴√34=BH 3，∴BH =9√3434， ∴BD ＝2BH =9√3417， ∵CG ∥OD ， ∴OD CG =BD BC，∴3CG=9√3417√34，∴CG =173．26．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴交于（p ，0），（q ，0），则该抛物线的解析式可以表示为：y ＝a （x ﹣p ）（x ﹣q ）＝ax 2﹣a （p +q ）x +apq ．（1）若a ＝1，抛物线与x 轴交于（1，0），（5，0），直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若a ＝﹣1，如图（1），A （﹣1，0），B （3，0），点M （m ，0）在线段AB 上，抛物线C 1与x 轴交于A ，M ，顶点为C ；抛物线C 2与x 轴交于B ，M ，顶点为D ．当A ，C ，D 三点在同一条直线上时，求m 的值；（3）已知抛物线C 3与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0），线段EF 的端点E （0，3），F （4，3）．若抛物线C 3与线段EF 有公共点，结合图象，在图（2）中探究a 的取值范围．【解答】解：（1）由题意抛物线的解析式为y ＝（x ﹣1）（x ﹣5）＝x 2﹣6x +5＝（x ﹣3）2﹣4，∴y ＝x 2﹣6x +5，抛物线的顶点坐标为（3，﹣4）．（2）如图1中，过点C 作CE ⊥AB 于E ，过点D 作DF ⊥AB 于F ．由题意抛物线C 1为y ＝﹣（x +1）（x ﹣m ）＝﹣（x −m−12）2+m 2+2m+14，∴C （m−12，m 2+2m+14），抛物线C 2为y ＝﹣（x ﹣m ）（x ﹣3）＝﹣（x −3+m 2）2+m 2−6m+94， ∴D （3+m 2，m 2−6m+94），∵A ，C ，D 共线，CE ∥DF ，∴CE AE =DF AF ，∴m 2+2m+14m−12+1=m 2−6m+943+m 2+1， 解得m =13，经检验，m =13 是分式方程的解，∴m =13．（3）如图2﹣1，当a ＞0时，设抛物线的解析式为y ＝a （（x +1）（x ﹣3），当抛物线经过F （4，3）时，3＝a ×5×1，∴a =35，观察图象可知当a ≥35时，满足条件．如图2﹣2中，当a ＜0时，顶点在线段EF 上时，顶点为（1，3），把（1，3）代入y＝a（x+1）（x﹣3），可得a=−3 4，观察图象可知当a≤−34时，满足条件，综上所述，满足条件的a的范围为：a≥35或a≤−34．。

2020年中考数学试题（广西河池卷）（本试题满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。

1．在－2，－1，1，2这四个数中，最小的是【】A．－2 B．－1 C．1 D．22．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝70°，则∠2的大小是【】A．20°B．50°C．70°D．110°3．如图所示的几何体，其主视图是【】A．B．C．D．4．2020年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是【】A．300名考生的数学成绩B．300 C．3.2万名考生的数学成绩D．300名考生5．把不等式组x>1x1-⎧⎨≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是【】A．B．C．D ．6．一个三角形的周长是36cm ，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长．．是【 】 A ．6cm B ．12cm C ．18cm D ．36cm7．下列运算正确的是【 】A ．235x x x +=B ．()328x x =C ．623x x x ÷=D ．426x x x ⋅=8．如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。

将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转到A CB ''∆ 的位置，其中A C '交直线AD 于点E ，A B ''分别交直线AD 、AC 于点F 、G ，则在图（2）中，全等三角形共有【 】A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对9．如图，⊙O 的弦AB 垂直半径OC 于点D ，∠CBA ＝30°，OC ＝33cm ，则弦AB 的长为【 】A ．9cmB ．33cmC ． cmD ．233cm 10．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，过点C 作的⊙O 切线，切点为B ，连结AC 交⊙O 于D ，∠C ＝38°。

C．
D．1
3．（3 分）2019 新型冠状病毒的直径是 0.00012mm，将 0.00012 用科学记数法表示是（ ）
A．120×10﹣6
B．12×10﹣3
C．1.2×10﹣4
D．1.2×10﹣5
4．（3 分）如图是由 4 个完全相同的正方体搭成的几何体，则（ ）
A．三视图都相同
B．俯视图与左视图相同
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求证：DE∥BC，且 DE＝ BC． 证明：延长 DE 到点 F，使 EF＝DE，连接 FC，DC，AF，又 AE＝EC，则四边形 ADCF 是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程： ①∴DF BC； ②∴CF AD．即 CF BD； ③∴四边形 DBCF 是平行四边形； ④∴DE∥BC，且 DE＝ BC． 则正确的证明顺序应是：（ ）
C．1.2×10﹣4
D．1.2×10﹣5
【解答】解：0.00012＝1.2×10﹣4．
故选：C．
4．（3 分）如图是由 4 个完全相同的正方体搭成的几何体，则（ ）
A．三视图都相同 C．主视图与俯视图相同 【解答】解：如图所示：
B．俯视图与左视图相同 D．主视图与左视图相同
第 7页（共 86页）
，
的三角形木架，而只有长为 60cm 和 120cm 的两根木条．要求以其中一根为一边，从另
一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）
A．一种
B．两种
C．三种
第 2页（共 86页）
D．四种
12．（3 分）把二次函数 y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于 x 轴的对称变换，所得图象的解
求证：DE∥BC，且 DE＝ BC．

2 0 2 0中数学真卷2020年广西河池市中考数学试卷（含答案解析）注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 清将答案正确填写在答题卡上一、单选题I.在-2, 0, I, 2这四个数中，为负数的是（）A. -2B. 0D. 22.如图，a〃b, Nl=80。

，则匕2的大小是（A. 80。

B. 90°3. 卜,列单项式中，与3『b 为同类项的是（A. -orbB. ab 24. 如图，该凡何体的主视图是（）C. 100°)C. 3abD. 110Q D. 3A ▽ B.口5.下列运算正确的是()A. &+功= 5ab B. a 1 ^a 2 =a yC・ a 3 - a 2 = a 56.下列调查中，最适合采用全面调查的是（）D. (a-b)? =a 2"D 口A.端午节期间市场上粽子质量C.央视春节联欢晚会的收视率 B.某校九年级三班学生的视力D.某品牌手机的防水性能7.如图，要判定ABCD 是菱形，需要添加的条件是（）BDA.AB = ACB. BC=CDC. AC=BDD. AB=BC 8.关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则不等式组的解集是)A. X>-1B. x<3C. -I<x<3D.-1 <x<31 29.分式方程一 =1——的解为（ x-2 x-2)A. x = —3 B. X = 1C・ x = 5 D.无解10.如图，在。

O 中，OA_LBC, ZAOB = 50°,则ZADC 的大小为（)B. 25° C. 50° D.l(X)cIh 关于反比例函数y =二的图象，下列说法正确的是＜ ）A.经过点（2,3）B.分布在第二、第四象限关于直线了=工对称 D. x 越大.越接近x 轴12.如图，等边A48C 的边长为2, 0A 的半径为I, D 是BC 上的动点，DE 与。

∴BC＝
＝
＝，
∵S△OBC＝ ×OB×OC＝ ×BC×OH，
∴OH＝
＝
，
∵cos∠OBC＝
，
∴ ＝，
∴BH＝
，
∴BD＝2BH＝
，
∵CG∥OD，
∴
，
∴＝
，
∴CG＝ ． 26．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴交于（p，0）8
C．88，85
D．88，88
【解答】解：将数据 85，90，89，85，98，88，80 按照从小到大排列是：80，85，85，
88，89，90，98，
故这组数据的众数是 85，中位数是 88，
故选：B．
9．（3 分）观察下列作图痕迹，所作 CD 为△ABC 的边 AB 上的中线是（ ）
故答案为 35． 18．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点 D 在 AB 上，且 BD
＝ ，点 E 在 BC 上运动．将△BDE 沿 DE 折叠，点 B 落在点 B′处，则点 B′到 AC 的
最短距离是
．
【解答】解：如图，过点 D 作 DH⊥AC 于 H，过点 B′作 B′J⊥AC 于 J．
把 A（﹣1，2）与 C（1，﹣2）代入得：
，
解得：
，
则一次函数解析式为 y＝﹣2x． 故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y＝ ；（4）y＝﹣2x．
22．（8 分）（1）如图（1），已知 CE 与 AB 交于点 E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE． （2）如图（2），已知 CD 的延长线与 AB 交于点 E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究 AE 与 BE 的数量关系，并说明理由．

广西河池市2020年中考数学试卷一、选择题（共12小题）.（共12题；共24分）1.如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）A. +20 元B. +10元C. -10元D. -20元2.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角3.若有意义，则x的取值范围是（）A. x＞0B. x≥0C. x＞2D. x≥24.下列运算，正确的是（）A. B. C. 2a-a=1 D. a2+a=3a5.下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A. B. C. D.6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinB的值是（）A. B. C. D.8.某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（）A. 85，85B. 85，88C. 88，85D. 88，889.观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（）A. B. C. D.10.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A. 6B. 7C. 8D. 911.如图，在中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则CE的长是（）A. 5B. 6C. 4D. 512.如图，AB是O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F.若BF=FE=2，FC=1，则AC的长是（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题）.（共6题；共7分）13.计算：3-(-2)＝________.14.方程的解是x-________.15.如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是________.16.不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是________.17.如图，AB是的直径，点C，D，E都在上，∠1=55°，则∠2=________°18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=8，点D在AB上，且，点E在BC上运动.将△BDE沿DE折叠，点B落在点处，则点到AC的最短距离是________.三、解答题（本大题共8小题，共66分.）（共8题；共74分）19.计算：.20.先化简，再计算：，其中a=2.21.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1,2).（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是________. （2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是________.（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是________.（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是________.22.如图（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC=BC，∠1=∠2.求证：.（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD=BC，∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由.23.某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动.赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图.现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）75，63，76，87，69，78，82，75，63，71.频数分布表（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；（2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人？24.某水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折.（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由.25.如图，AB是的直径，AB=6，OC⊥AB，OC=5，BC与交于点D，点E是的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F.（1）求证：EF是的切线；（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于(p,0)，(q,0)，则该抛物线的解析式可以表示为：y=a(x-p)(x-q)，=ax2-a(p+q)x+apq.（1）若a=1，抛物线与x轴交于(1,0)，(5,0)，直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若a=-1，如图（1），A(-1,0)，B(3,0)，点M(m,0)在线段AB上，抛物线C1与x轴交于A，M，顶点为C；抛物线C2与x轴交于B，M，顶点为D.当A，C，D三点在同一条直线上时，求m的值；（3）已知抛物线C3与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)，线段EF的端点E(0,3)，F(4,3).若抛物线C3与线段EF有公共点，结合图象，在图（2）中探究a的取值范围.答案解析部分一、选择题（共12小题）.1.【答案】C【解析】【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作-10元.故答案为：C.【分析】根据收入记为“+”，则支出记为“-”，据此可得答案。

河池市2020年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）与算式32+32+32的运算结果相等的是（）A . 33B . 23C . 35D . 382. （2分）(2016·十堰模拟) 如图所示几何体的俯枧图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·榆林期末) 已知正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式为A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·岱岳期中) 如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（）A . 60°B . 120°C . 150°D . 180°5. （2分） (2017八上·莘县期末) 若分式（A，B为常数），则A，B的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018八上·汽开区期末) 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm.A 和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）A . dmB . 20dmC . 25dmD . 35dm7. （2分）若二元一次联立方程式的解为x=a ， y=b ，则a-b=（）A .B .C .D . -8. （2分） (2020七下·吴兴期末) 长为a ，宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5，则a2b+ab2的值为（）A . 25B . 50C . 75D . 1009. （2分）(2019·株洲模拟) 如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，∠BAD与∠ABC的平分线AE、BF交于点P，连接PD，则tan∠ADP的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·垣曲期末) 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如下图，则以下结论：①b2-4ac＜0；②a+b+c＜0；③c-a=2；④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2019·长春模拟) 比较大小： ________ （选填“＞”“＜”或“＝”）12. （1分）如图，AB∥CD，过直线EF上的点G作GH⊥AB，若∠1=50°，则∠2=________°。

13．图 4 中几何体的主视图为 ………………………………………………………【 】
正面
图4
A
B
C
D
14．下列运算正确的是 ………………………………………………………………【 】
A． a2 a3 a6
B． a2 3 a5
C． 3a 2a 5a
D． a6 a3 a2
15．计算 8 2 的结果是 ……………………………………………………【 】
人；
人数
100 90
80 70 60 50 40 30 20 10
0 长寿
养生游
三姐 民俗 故乡游 风情游
图8
红色 之旅游
龙滩 电站游
线路
（2）请将以上图表补充完整；
（3）该旅行社预计五大黄金旅游线路今年“十·一”国庆期间接待外地游客约 20000 人，
请你估计外地游客首选三姐故乡游的人数约有
人.
得分 评卷人
第6页 共8页
23.解：（1）设 s1 k1t 0 t 6 ……………………………………………（1 分）
∵ 图象经过点 6,900 ∴ 900 6k1 ………………………………（2 分） 解方程，得 k1 150 ∴ s1 150t 0 t 6 …………………（3 分）
设 s2 k2t b 6 t 10
C
B
M
O
A
第6页 共8页
图 11
参考答案及评分标准
一、填空题：
1.2010 2. 60 3. x 3 4. (3 a)(3 a) 5. 9 6. x1 0, x2 1 7.乙 8. 线
段、圆、正方形、矩形、菱形、正 2n 边形（ n 为正整数）等（写出其中一个即可） 9.10 10.1 k 4

2020年广西省河池市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】C【解析】如果收入10元记作10+元，那么支出10元记作10-元.故选：C .2.【答案】A【解析】如图所示，1∠和2∠两个角都在两被截直线b 和a 同侧，并且在第三条直线c （截线）的同旁，故1∠和2∠是直线b a 、被c 所截而成的同位角.故选：A .3.【答案】B【解析】由题意得，20x ≥，解得0x ≥.故选：B .4.【答案】A【解析】A 、()2a a a -=-，原计算正确，故此选项符合题意；B 、()632a a =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、2a a a -=，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、2a 与a 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A .5.【答案】C【解析】球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：C .6.【答案】D【解析】120 24 x x x +⎧⎨-⎩＞①≤②，由①得：1x ＞，由②得：x ≤4，不等式组的解集为：x 1＜≤4，故选：D . 7.【答案】D【解析】如图所示：90C ︒∠= ，5BC =，12AC =，13AB ∴=，12sin 13AC B AB ∴==，故选：D .8.【答案】B【解析】解：将数据85，90，89，85，98，88，80按照从小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98， 故这组数据的众数是85，中位数是88.故选：B .9.【答案】B【解析】作AB 边的垂直平分线，交AB 于点D ，连接CD ，所以CD 为ABC △的边AB 上的中线；故选：B .10.【答案】D【解析】设参加此次比赛的球队数为x 队，根据题意得：1(1)362x x -=，化简，得2720x x --=，解得129,8x x ==-（舍去），答：参加此次比赛的球队数是9队故选：C . 11.【答案】C【解析】CE 平分BCD ∠，BCE DCE ∴∠=∠， 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AD BC =，AB CD ∥，BEC DCE ∴∠=∠，BEC BCE =∠∴∠，5BC BE ∴==，5AD ∴=，3,4EA ED == ，在AED△中，222345+=，即222EA ED AD +=，90AED ︒∴∠=，358CD AB ∴==+=，90EDC ︒∠=，在Rt EDC △中，CE ===.故选：C .12.【答案】B【解析】如图所示，连接BC ，AB 是O 的直径，90ACB ︒∴∠=，90ACE BCP ︒∴∠+∠=，BF CD ⊥ ，90CPB ︒∴∠=，90CBF BCP ︒∴∠+∠=，ACE CBF ∴∠=∠，AE CD ⊥ ，90AEC CPB ︒∴∠=∠=，ACD CBF ∴ △△，AC CEBC BF ∴=，2FB FE == ，1FC =，3CB CP EF ∴=+=，BC ===32=，AC ∴=，故选：B . 二、13.【答案】5【解析】解：()32--=3+2=5.故答案为：5.14.【答案】3-【解析】方程的两边同乘()()212x x +-，得：221x x -=+，解这个方程，得：3x =-，经检验，3x =-是原方程的解，∴原方程的解是3x =-.故答案为：3-.15.【答案】2【解析】 菱形ABCD 的周长为16，4AB BC CD AD ∴====，OA OC =，OE AB ∥，OE ∴是ABC △的中位线，122OE AB ∴==，故答案为：2. 16.【答案】12【解析】解：画树状图为：共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2，所以两次都摸到相同颜色的小球的概率为2142=.故答案为12. 17.【答案】35【解析】如图，连接AD .AB 是直径，90ADB ︒∴∠=，1ADE ∠=∠ ，1290︒∴∠+∠=，155︒∠= ，235︒∴∠=，故答案为35.18【解析】如图，过点D 作DH AC ⊥于H ，过点'B 作'B J AC ⊥于J .在Rt ACB △中，90ABC ︒∠= ，8AC =，30A ︒∠=，cos30AB AC ︒∴=⋅=，BD = ，AD AB BD ∴=-=，90AHD ︒∠= ，12DH AD ∴==，'B D BJ DH + ≥，'DB DB ==，''B D D J H B ∴-≥，'B J ∴∴当,',D B J 共线时，'B J . 三、19.【答案】解：原式=1910++-=.【解析】根据根号的运算法则即可求出答案.20.【答案】解：原式2(1)1=1(1)a a a a -+-- 1=11a a a +-- 1=1a a +-， 当2a =时，原式21=321+=-. 【解析】根据分式的运算法则即可求出答案.具体解题过程参照答案.21.【答案】（1）()2,3（2）()1,2-（3）6y x= （4）2y x =-.【解析】（1）将点A 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是()2,3.（2）点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是()1,2-.（3）设反比例函数解析式为y x k =，把()2,3B 代入得：6k =，∴反比例函数解析式为6y x=. （4）设一次函数解析式为y mx n =+，把()1,2A -与()1,2C -代入得：22m n m n -+=⎧⎨+=-⎩，解得：20m n =-⎧⎨=⎩，则一次函数解析式为2y x =-.22.【答案】（1）证明：在ACE △和BCE △中，12AC BC CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACE BCE SAS △≌△；（2）AE BE =.理由如下：在CE 上截取CF DE =，在ADE △和BCF △中，34AD CB CP DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE BCF SAS ∴△≌△，AE BF ∴=，AED CPB =∠∠，180AED BEF ︒∠+∠= ，180CPB EPB ︒+∠=∠，BEF EFB ∠=∠∴，BE BF ∴=，AE BE ∴=.23.【答案】（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；故答案为：8，15，22，5.（2）15 36010850︒︒⨯=，答：扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为108︒.（3）2252000108050+⨯=（人），答：该校2000名学生中，成绩在80100x ＜≤的有1080人. 24.【答案】（1）甲商店：4y x =，乙商店：5,(6)560.75(6),(6)x x y x x ⎧=⎨⨯+⨯-⎩≤＞. （2）当6x ＜时，此时甲商店比较省钱，当6x ≥时，令()430 3.56x x =+-，解得：18x =，此时甲乙商店的费用一样，当18x ＜时，此时甲商店比较省钱，当18x ＞时，此时乙商店比较省钱. 25.【答案】（1）证明：连接OE ，交BD 于H ，点E 是 BD的中点，OE 是半径，OE BD ∴⊥，BH DH =，EF BC ∥，OE EP ∴⊥，又OE 是半径，EF ∴是O 的切线.（2）AB 是O 的直径，6AB =，OC AB ⊥，=3OB ∴，BC ==∴，1122DBC S OB OC BC OH =⨯⨯=⨯⨯ △，OH ==∴，cos OB BH OBC BC OB ∠==，3BH =，BH ∴=，2BD BH ∴==，CG OD ∥，OD BD CG BC ∴=，3CG ∴=，173CG ∴=. 26.【答案】（1）由题意抛物线的解析式为22(1)(5)65(3)4y x x x x x =--=-+=--，265y x x =-+，抛物线的顶点坐标为()34-，. （2）如图1中，过点C 作CE AB ⊥于E ，过点D 作DF AB ⊥于F .由题意抛物线1C 为22121(1)()24m m m y x x m x -++⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭，2121,24m m m C ⎛⎫-++∴ ⎪⎝⎭，抛物线2C 为22369()(3)24m m m y x m x x +-+⎛⎫=---=--+ ⎪⎝⎭，2369,24m m m D ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭，,,A C D 共线，CE DF ∥，CE DF AE AF ∴=，22216944131122m m m m m m ++-+∴=-+++，解得13m =，经检验，13m = 是分式方程的解，13m ∴=. （3）如图2-1，当0a ＞时，设抛物线的解析式为()()13y a x x =+-，当抛物线经过()4,3F 时，351a =⨯⨯，35a ∴=，观察图象可知当35a ≥时，满足条件.如图2-2中，当0a ＜时，顶点在线段EF 上时，顶点为()1,3，把()1,3代入()()13y a x x =+-，可得34a =-，观察图象可知当34a -≤时，满足条件，综上所述，满足条件的a 的范围为：35a ≥或34a -≤.。

2020年广西河池市初中毕业暨升学统一考试初中数学数学试卷〔考试时刻120分钟，总分值120分〕一、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分，请将正确答案填写在题中的横线上．〕1．假如上升3米记作+3米，那么下降2米记作 米．2．如图，AB ∥CD ，那么∠A = 度．3．今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人，该数据用科学记数法表示为 人．4．投掷一枚质地平均的正方体骰子，朝上的一面为6点的概率是 ．5．分解因式：24-=x ．6．一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是 ．7．如图，ABC △的顶点坐标分不为(36)(13)A B ，，，，(42)C ，．假设将ABC △绕C 点顺时针旋转90，得到A B C '''△，那么点A 的对应点A '的坐标为 ．8．关于x 、y 的一次函数()12y m x =--的图象通过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范畴是 ．9．如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，假设60APB =∠，⊙O 的半径为3，那么阴影部分的面积为 ．10．某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m ，面积为2160m ，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，那么需要栅栏的长度为 m ．二、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分；在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每题选对得3分，选错、不选或多项选择均得零分．〕11．以下运算正确的选项是〔 〕A ． 623)(a a =B ． 22a a a =⋅C ． 2a a a =+D ． 236a a a =÷12．以下事件是随机事件的是〔 〕A ．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B ．购买一张福利彩票，中奖C ．有一名运动员奔驰的速度是30米/秒D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球13．以下图是圆台状灯罩的示意图，它的俯视图是〔 〕14．假设两圆的半径分不是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，那么这两圆的位置关系是〔 〕A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离15．一个不等式的解集为12x -<≤，那么在数轴上表示正确的选项是〔 〕16．菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，那么菱形的面积为〔 〕A ． 23cmB ． 24cmC ． 23cmD ． 223cm17．如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，那么〔 〕A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S >18．如图，在Rt △ABC 中，90∠=A ，AB =AC ＝86，点E 为AC 的中点，点F 在底边BC 上，且⊥FE BE ，那么△CEF 的面积是〔 〕A ． 16B ． 18C ． 66D ． 76三、解答题 〔本大题共8小题，总分值76分，解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤．〕19．〔本小题总分值9分〕运算：()0234sin30251-+-+- 20．〔本小题总分值9分〕如图，在△ABC 中，∠ACB =2B ∠．〔1〕依照要求作图：① 作ACB ∠的平分线交AB 于D ；② 过D 点作DE ⊥BC ，垂足为E ．〔2〕在〔1〕的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为．．．．．．．1．的相似三角形：△≌△；△∽△．请选择其中一对加以证明．21．〔本小题总分值8分〕如图，为测量某塔AB的高度，在离该塔底部20米处目测其顶A，仰角为60，目高≈．1.5米，试求该塔的高度(3 1.7)22．〔本小题总分值8分〕某校为了解九年级学生体育测试情形，以九年级〔1〕班学生的体育测试成绩为样本，，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所按A B C D给信息解答以下咨询题：〔讲明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下〕〔1〕请把条形统计图补充完整；〔2〕样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；〔3〕扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；〔4〕假设该校九年级有500名学生，请你用此样本估量体育测试中A级和B级的学生人数约为人．23．〔本小题总分值10分〕铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．〔1〕试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?〔2〕假如超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折〔〝七折〞即定价的70﹪〕售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？24．〔本小题总分值10分〕为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．药物开释过程中，室内每立方米空气中的含药量y 〔毫克〕与时刻x 〔分钟〕成正比例；药物开释完毕后，y 与x 成反比例，如下图．依照图中提供的信息，解答以下咨询题：〔1〕写出从药物开释开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范畴； 〔2〕据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物开释开始，至少需要通过多少小时后，学生才能进入教室？25．〔本小题总分值10分〕如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=．〔1〕求∠AOC 的度数；〔2〕在图1中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长； 〔3〕如图2，一动点M 从A 点动身，在⊙O 上按逆时针方向运动，当MAO CAO S S =△△时，求动点M 所通过的弧长．图1 图226．〔本小题总分值12分〕 如图，抛物线243y x x =++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，•抛物线的对称轴交x 轴于点E ，点B 的坐标为〔1-，0〕．〔1〕求抛物线的对称轴及点A 的坐标；〔2〕在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P ，与A 、B 、C 三点构成一个平行四边形？假设存在，请写出点P 的坐标；假设不存在，请讲明理由；〔3〕连结CA 与抛物线的对称轴交于点D ，在抛物线上是否存在点M ，使得直线CM 把四边形DEOC 分成面积相等的两部分？假设存在，要求出直线CM 的解析式；假设不存在，请讲明理由．。

2020年广西省河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）A．+20 元B．+10元C．﹣10元D．﹣20元2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角3．（3分）若y＝有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0C．x＞2 D．x≥24．（3分）下列运算，正确的是（）A．a（﹣a）＝﹣a2B．（a2）3＝a5C．2a﹣a＝1 D．a2+a＝3a 5．（3分）下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（）8．（3分）某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（）A．85，85 B．85，88 C．88，85 D．88，889．（3分）观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（）A．B．C．D．10．（3分）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6 B．7 C．8 D．911．（3分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（）A．5B．6C．4D．512．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB ＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13．（3分）计算3﹣（﹣2）＝．14．（3分）方程＝的解是x＝．15．（3分）如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是．16．（3分）不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点D在AB上，且BD＝，点E在BC上运动．将△BDE沿DE折叠，点B落在点B′处，则点B′到AC的最短距离是．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）19．（6分）计算：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×．20．（6分）先化简，再计算：+，其中a＝2．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是）．（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是）．（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是．（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是．22．（8分）（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE 的数量关系，并说明理由．23．（8分）某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71．频数分布表组别分数段划记频数8A60＜x≤70正15B70＜x≤80正正22C80＜x≤90正正正正5D90＜x≤100正（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；（2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人？24．（8分）某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于（p，0），（q，0），则该抛物线的解析式可以表示为：y＝a（x﹣p）（x﹣q），＝ax2﹣a（p+q）x+apq．（1）若a＝1，抛物线与x轴交于（1，0），（5，0），直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若a＝﹣1，如图（1），A（﹣1，0），B（3，0），点M（m，0）在线段AB上，抛物线C1与x轴交于A，M，顶点为C；抛物线C2与x轴交于B，M，顶点为D．当A，C，D三点在同一条直线上时，求m的值；（3）已知抛物线C3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），线段EF的端点E（0，3），F （4，3）．若抛物线C3与线段EF有公共点，结合图象，在图（2）中探究a的取值范围．答案解析1、【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作﹣10元．故选：C．2、【解答】解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．故选：A．3、【解答】解：由题意得，2x≥0，解得x≥0．故选：B．4、【解答】解：A、a（﹣a）＝﹣a2，原计算正确，故此选项符合题意；B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、2a﹣a＝a，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2与a不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．5、【解答】解：球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：C．6、【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x≤4，不等式组的解集为：1＜x≤4，故选：D．7、【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，∴AB＝＝13，∴sinB＝＝．故选：D．8、【解答】解：将数据85，90，89，85，98，88，80按照从小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98，故这组数据的众数是85，中位数是88，故选：B．9、【解答】解：作AB边的垂直平分线，交AB于点D，连接CD，所以CD为△ABC的边AB上的中线．故选：B．10、【解答】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：x（x﹣1）＝36，化简，得x2﹣x﹣72＝0，解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），答：参加此次比赛的球队数是9队．故选：D．11、【解答】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE＝＝＝4．故选：C．12、【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∵BF⊥CD，∴∠CFB＝90°，∴∠CBF+∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，∵AE⊥CD，∴∠AEC＝∠CFB＝90°，∴△ACE∽△CBF，∴，∵FB＝FE＝2，FC＝1，∴CE＝CF+EF＝3，BC＝＝＝，∴＝，∴AC＝，故选：B．13、【解答】解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故答案为：5．14、【解答】解：方程的两边同乘（2x+1）（x﹣2），得：x﹣2＝2x+1，解这个方程，得：x＝﹣3，经检验，x＝﹣3是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣3．故答案为：﹣3．15、【解答】解：∵菱形ABCD的周长为16，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，OA＝OC，∵OE∥AB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝2，故答案为：2．16、【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2，所以两次都摸到相同颜色的小球的概率＝＝．故答案为．17、【解答】解：如图，连接A D．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠1＝∠ADE，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝55°，∴∠2＝35°，故答案为35．18、【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，过点B′作B′J⊥AC于J．在Rt△ACB中，∵∠ABC＝90°，AC＝8，∠A＝30°，∴AB＝AC•cos30°＝4，∵BD＝，∴AD＝AB﹣BD＝3，∵∠AHD＝90°，∴DH＝AD＝，∵B′D+B′J≥DH，DB′＝DB＝，∴B′J≥DH﹣DB′，∴B′J≥，∴当D，B′，J共线时，B′J的值最小，最小值为，故答案为．19、【解答】解：原式＝1+2+9﹣2＝10．20、【解答】解：原式＝+＝+＝，当a＝2时，原式＝＝3．21、【解答】解：（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）；（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，﹣2）；（3）设反比例函数解析式为y＝，把B（2，3）代入得：k＝6，∴反比例函数解析式为y＝；（4）设一次函数解析式为y＝mx+n，把A（﹣1，2）与C（1，﹣2）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y＝﹣2x．故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y＝；（4）y＝﹣2x．22、【解答】（1）证明：在△ACE和△BCE中，∵，∴△ACE≌△BCE（SAS）；（2）AE＝BE．理由如下：在CE上截取CF＝DE，在△ADE和△BCF中，∵，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE．23、【解答】解：（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；故答案为：8，15，22，5；（2）360°×＝108°，答：扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数为108°；（3）2000×＝1080（人），答：该校2000名学生中，成绩在80＜x≤100的有1080人．24、【解答】解：（1）甲商店：y＝4x乙商店：y＝．（2）当x＜6时，此时甲商店比较省钱，当x≥6时，令4x＝30+3.5（x﹣6），解得：x＝18，此时甲乙商店的费用一样，当x＜18时，此时甲商店比较省钱，当x＞18时，此时乙商店比较省钱．25、【解答】证明：（1）连接OE，交BD于H，∵点E是的中点，OE是半径，∴OE⊥BD，BH＝DH，∵EF∥BC，∴OE⊥EF，又∵OE是半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，∴OB＝3，∴BC＝＝＝，∵S△OBC＝×OB×OC＝×BC×OH，∴OH＝＝，∵cos∠OBC＝，∴＝，∴BH＝，∴BD＝2BH＝，∵CG∥OD，∴，∴＝，∴CG＝．26、【解答】解：（1）由题意抛物线的解析式为y＝（x﹣1）（x﹣5）＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，∴y＝x2﹣6x+5，抛物线的顶点坐标为（3，﹣4）．（2）如图1中，过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F．由题意抛物线C1为y＝﹣（x+1）（x﹣m）＝﹣（x﹣）2+，∴C（，），抛物线C2为y＝﹣（x﹣m）（x﹣3）＝﹣（x﹣）2+，∴D（，），∵A，C，D共线，CE∥DF，∴＝，∴＝，解得m＝，经检验，m＝是分式方程的解，∴m＝．（3）如图2﹣1，当a＞0时，设抛物线的解析式为y＝a（（x+1）（x﹣3），当抛物线经过F（4，3）时，3＝a×5×1，∴a＝，观察图象可知当a≥时，满足条件．如图2﹣2中，当a＜0时，顶点在线段EF上时，顶点为（1，3），把（1，3）代入y＝a（x+1）（x﹣3），可得a＝﹣，观察图象可知当a≤﹣时，满足条件，综上所述，满足条件的a的范围为：a≥或a≤﹣．。

2020年广西河池市数学中考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）A．+20 元B．+10元C．﹣10元D．﹣20元2．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角3．若y＝有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞2D．x≥24．下列运算，正确的是（）A．a（﹣a）＝﹣a2B．（a2）3＝a5C．2a﹣a＝1D．a2+a＝3a5．下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是（）8．某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（）A．85，85B．85，88C．88，85D．88，889．观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（）A．B．C．D．10．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6B．7C．8D．911．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE 的长是（）A．5B．6C．4D．512．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13．计算3﹣（﹣2）＝．14．方程＝的解是x＝．15．如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE 的长是．16．不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是．17．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝°．18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点D在AB上，且BD＝，点E在BC上运动．将△BDE沿DE折叠，点B落在点B′处，则点B′到AC的最短距离是．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）19.计算：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×．20.先化简，再计算：+，其中a＝2．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是．（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是．（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是．（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是．22.（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE 的数量关系，并说明理由．23.某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71．频数分布表组别分数段划记频数A60＜x≤70正B70＜x≤80正正C80＜x≤90正正正正D90＜x≤100正（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；（2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人？24.某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．25.如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于（p，0），（q，0），则该抛物线的解析式可以表示为：y＝a（x﹣p）（x﹣q），＝ax2﹣a（p+q）x+apq．（1）若a＝1，抛物线与x轴交于（1，0），（5，0），直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若a＝﹣1，如图（1），A（﹣1，0），B（3，0），点M（m，0）在线段AB上，抛物线C1与x轴交于A，M，顶点为C；抛物线C2与x轴交于B，M，顶点为D．当A，C，D三点在同一条直线上时，求m的值；（3）已知抛物线C3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），线段EF的端点E（0，3），F （4，3）．若抛物线C3与线段EF有公共点，结合图象，在图（2）中探究a的取值范围．参考答案1．C．2．A．3．B．4．A．5．C．6．D．7．D．8．B．9．B．10．D．11．C．12．B．13．5．15．2．16．．17．35．18．．19.解：原式＝1+2+9﹣2＝10．20.解：原式＝+＝+＝，当a＝2时，原式＝＝3．21.解：（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）；（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，﹣2）；（3）设反比例函数解析式为y＝，把B（2，3）代入得：k＝6，∴反比例函数解析式为y＝；（4）设一次函数解析式为y＝mx+n，把A（﹣1，2）与C（1，﹣2）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y＝﹣2x．22.（1）证明：在△ACE和△BCE中，∵，∴△ACE≌△BCE（SAS）；（2）AE＝BE．在CE上截取CF＝DE，在△ADE和△BCF中，∵，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE．23.解：（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；故答案为：8，15，22，5；（2）360°×＝108°，答：扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数为108°；（3）2000×＝1080（人），答：该校2000名学生中，成绩在80＜x≤100的有1080人．24.解：（1）甲商店：y＝4x乙商店：y＝．（2）当x＜6时，此时甲商店比较省钱，当x≥6时，令4x＝30+3.5（x﹣6），解得：x＝18，此时甲乙商店的费用一样，当x＜18时，此时甲商店比较省钱，当x＞18时，此时乙商店比较省钱．25.证明：（1）连接OE，交BD于H，∵点E是的中点，OE是半径，∴OE⊥BD，BH＝DH，∵EF∥BC，∴OE⊥EF，又∵OE是半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，∴OB＝3，∴BC＝＝＝，∵S△OBC＝×OB×OC＝×BC×OH，∴OH＝＝，∵cos∠OBC＝，∴＝，∴BH＝，∴BD＝2BH＝，∵CG∥OD，∴，∴＝，∴CG＝．26.解：（1）由题意抛物线的解析式为y＝（x﹣1）（x﹣5）＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，∴y＝x2﹣6x+5，抛物线的顶点坐标为（3，﹣4）．（2）如图1中，过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F．由题意抛物线C1为y＝﹣（x+1）（x﹣m）＝﹣（x﹣）2+，∴C（，），抛物线C2为y＝﹣（x﹣m）（x﹣3）＝﹣（x﹣）2+，∴D（，），∵A，C，D共线，CE∥DF，∴＝，∴＝，解得m＝，经检验，m＝是分式方程的解，∴m＝．（3）如图2﹣1，当a＞0时，设抛物线的解析式为y＝a（（x+1）（x﹣3），当抛物线经过F（4，3）时，3＝a×5×1，∴a＝，观察图象可知当a≥时，满足条件．如图2﹣2中，当a＜0时，顶点在线段EF上时，顶点为（1，3），把（1，3）代入y＝a（x+1）（x﹣3），可得a＝﹣，观察图象可知当a≤﹣时，满足条件，综上所述，满足条件的a的范围为：a≥或a≤﹣．。

频数分布表
组别
分数段
划记
频数
A
60＜x≤70
正
B
70＜x≤80
正正
C
80＜x≤90
正正正正
D
90＜x≤100
正
（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；
（2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；
（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人？
24．某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．
A．5 B．6 C．4 D．5
12．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（ ）
A． B． C． D．
评卷人
得分
二、填空题
13．计算：3﹣（﹣2）＝_____．
14．方程 ＝ 的解是x＝_____．
15．如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是_____．
A． B．
C． D．
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（ ）
A． B． C． D．
8．某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．85，85B．85，88C．88，85D．88，88
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于（p，0），（q，0），则该抛物线的解析式可以表示为：y＝a（x﹣p）（x﹣q）＝ax2﹣a（p+q）x+apq．

广西河池市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·遵化模拟) - =（）A . 3B .C .D .2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015七上·东城期末) 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．预计到2015年底，中国高速铁路营运里程将达到18000公里．将18000用科学记数法表示应为（）A . 18×103B . 1.8×103C . 1.8×104D . 1.8×1054. （2分） (2019七上·焦作期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·金乡期中) 把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕．若∠EFB=32°，则下列结论错误的有（）A . ∠C′EF=32°B . ∠AEC=148°C . ∠BGE=64°D . ∠BFD=116°6. （2分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A . x≠0B . x≤2且x≠0C . x≥-2且x≠0D . x≥-27. （2分） (2017·临沂模拟) 在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·滨海模拟) 用3个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A . 逐渐变小B . 逐渐变大C . 时大时小D . 保持不变10. （2分） (2018九上·西湖期末) 在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为AF ，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D 落在AE边上的点G处，折痕为AH ，点H在CD边上，若AD＝6，CD＝10，则＝（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·莒县模拟) 将直线y=2x+1变成y=2x﹣1经过的变化是（）A . 向上平移2个单位B . 向下平移2个单位C . 向右平移2个单位D . 向左平移2个单位12. （2分）计算（﹣）×3的结果是（）A . -1B . -2C . 2D . -二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·南通模拟) 因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝________．14. （1分） (2019九上·台安月考) 已知一元二次方程：①若方程两根为-1和2，则；②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；④若是方程的一个根，则一定有成立.其中正确的是________.15. （1分）(2011·义乌) 如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是________．16. （1分）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4=2+2； 12=5+7；6=3+3； 14=3+11=7+7；8=3+5；16=3+13=5+11；10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；…通过这组等式，你发现的规律是________（请用文字语言表达）．三、解答题 (共10题；共108分)17. （5分）计算：（）﹣2+﹣2cos45°+|2﹣3|．18. （10分） (2017八下·南通期中) 如图，在□ABCD中，已知AB＞BC．（1）实践与操作：作∠ADC的平分线交AB于点E，在DC上截取DF=AD，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形AEFD的形状，并给予证明．19. （10分）(2013·百色) “中秋节”是我国的传统佳节，历来都有赏月，吃月饼的习俗．小明家吃过晚饭后，小明的母亲在桌子上放了四个包装纸盒完全一样的月饼，它们分别是2个豆沙，1个莲蓉和1个叉烧．（1）小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是多少？（2）小明随机拿2个月饼，请用树形图或列表的方法表示所有可能的结果，并计算出没有拿到豆沙月饼的概率是多少？20. （5分）(2018·烟台) 汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）21. （10分） (2019九上·偃师期中) 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝ (x>0)的图象经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点.（1）求点D的坐标；（2）点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标.22. （10分）(2017·洛阳模拟) 某公司有330台机器要运送到外地，计划租用甲、乙两种货车．已知甲种货车每辆租金400元，乙种货车每辆租金280元，若租用3辆甲种货车和2辆乙种货车，可运送195台机器；若租用4辆甲种货车和1辆乙种货车，可运送210台机器；（1）求每辆甲种货车和乙种货车能运送的机器数量；（2）请给出一次性将机器运送到目的地的最节省费用的租车方案，并说明理由．23. （8分） (2016九上·萧山月考) 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点________逆时针旋转________度得到的，B1的坐标是________；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．24. （15分）(2012·海南) 如图，顶点为P（4，﹣4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON，（1）求该二次函数的关系式；（2）若点A的坐标是（6，﹣3），求△ANO的面积；（3）若点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：①证明：∠ANM=∠ONM；②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由．25. （20分）(2016·高邮模拟) 如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，动点P从点C开始，以1cm/s 的速度在BC的延长线上向右匀速运动，连接AP交CD边于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交CD的延长线于点Q，设点P的运动时间为t．（1）若DQ=3cm，求t的值；（2）设DQ=y，求出y与t的函数关系式；（3）当t为何值时，△CPE与△AEQ的面积相等？（4）在动点P运动过程中，△APQ的面积是否会发生变化？若变化，求出△APQ的面积S关于t的函数关系式；若不变，说明理由，并求出S的定值．26. （15分）(2019·广州模拟) 抛物线y=a（x+2）2+c与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A（-1，0），OB=OC．（1）求此抛物线的解析式；（2）若把抛物线与直线y=-x-4的交点称为抛物线的不动点，若将此抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m 满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点；（3） Q为直线y=-x-4上一点，在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB=2∠AQB，且这样的Q点有且只有一个？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共108分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、。