A卷2018～2019学年第2学期《材料力学》试卷专业班级姓名学号开课系室工程力学系考试日期题号一二三四总分得分阅卷人一、选择题（每题2分，共 10分）1. 图中所示三角形微单元体，已知两个直角截面上的切应力为0τ，则斜边截面上的正应力σ和切应力τ分别为 。
A 、00,στττ==；B 、0,0σττ==；C 、00,στττ=-=；D 、0,0σττ=-=。
2. 构件中危险点的应力状态如图所示，材料为低碳钢，许用应力为[]σ，正确的强度条件是 。
A 、[]σσ≤；B 、[]στσ+≤；C 、[],[][]/2σσττσ≤≤=；D 、224[]στσ+≤。
3. 受扭圆轴,当横截面上的扭矩不变而直径减小一半时,该横截面上的最大切应力原来的最大切应力是 d 。
A 、2倍B 、4倍C 、6倍D 、8倍4. 两根材料相同、抗弯刚度相同的悬臂梁I 、II 如图示，下列结论中正确的是 c 。
A.I 梁和II 梁的最大挠度相同 B.II 梁的最大挠度是I 梁的2倍 C.II 梁的最大挠度是I 梁的4倍 D.II 梁的最大挠度是I 梁的1/2倍2PPlI2lII题1-4 图5. 现有两种压杆，一为中长杆，另一为细长杆。
在计算压杆临界载荷时，如中长杆误用细长杆公式，而细长杆误用中长杆公式，其后果是 D 。
A 、两杆都安全； B 、两杆都不安全；C 、中长杆不安全，细长杆安全；D 、中长杆安全，细长杆不安全。
二、填空（每题4分，共20分）1. 用积分法求图示梁的挠曲线方程时，需分 3 段进行积分。
位移边界条件是： ； 光滑连续条件是： 。
0τ0ττσ4545题 1-1 图στ题 2-2 图σεOA BDqaaaC题 2-1 图2.图中所示的T 形截面梁，若已知A-A 截面上、下表面沿x 方向的线应变分别为0.00040.0002εε=-=下上，，则此截面的中性轴位置y c 与截面高h 之间的关系为c y ＝ 2/3 h 。
F A A ε上ε下xhy c题 2-2 图3.材料力学中，对变形固体作了 = 、 、 三个基本假设，并且是在 、 范围内研究的。
4.两块相同的板由四个相同的铆钉铆接，若采用图示两种铆钉排列方式，则两种情况下板的最大拉应力a max σ b max σ；挤压应力a bs σ bbs σ。
（填写> = 或<）FFFFab题 2-4 图5.某合金材料的拉伸曲线如图所示。
已知圆试件的直径010D mm =，标距0100l mm =，弹性模量200E GPa =，材料的名义屈服极限0.2600MPa σ=。
则当圆试件的应力到达0.2600MPa σ=时，其对应的弹性应变e ε= 0.003 ，塑性应变p ε= 0.002 ，相应的拉力为 47KN 。
题 2-5 图三、计算题（共5题，共70分）1. （14）图示为由五根直径50d mm =的圆形钢杆组成边长为1a m =的正方形结构，材料为235Q 钢，比例极限200p MPa σ=，屈服应力235s MPa σ=，弹性模量200E GPa =，中柔度杆的临界应力公式为304 1.12()cr MPa σλ=-。
试求该结构的许用载荷[]F 。
2. （12分）绘制图示梁的剪力图和弯矩图3. （12分）如图所示矩形截面梁AB ，在中性层点K 处，沿着与x 轴成45o方向上贴有一电阻应变片，在载荷F 作用下测得此处的应变值为6451025.3-︒⨯-=ε。
已知200E GPa =，0.3μ=，求梁上的载荷F 的值。
aABCF a D F 题 3-1 图a qa qa 2a a a q 题 3-2 图4. （16分）圆杆AB 受力如图所示，已知直径40d mm =，112F kN =，20.8F kN =，屈服应力240s MPa σ=，安全系数2n =。
求：（1）绘制危险点处微单元体的应力状态；（2）利用第三强度理论进行强度校核。
700500F 1F 2Bxyz AF 2yz C题3-4图5. （16分）图示ABC 为刚性梁，未受载荷作用时处于水平位置。
在系统温度升高15C o后，为了保持ABC 梁的水平位置，在C 端作用一载荷F ，求此时载荷F 的大小？已知AD杆是铜杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为100C E GPa =，61610/C C α-=⨯o ，24C A cm =；BE 杆是钢杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为200S E GPa =，61210/S C α-=⨯o，26S A cm =。
题 3-3 图2003004030FK 45ABx300400400400FB ECAD 铜杆钢杆题 3-5 图2006～2007学年第1学期材料力学期末考试试卷A 答案及评分标准一、选择题（每题2分，共 10分）1、D ；2、B ；3、D ；4、C ；5、D 。
二、填空（每题4分，共20分）1、3段；位移边界条件 0,0,0===D A A w w θ；光滑连续条件CD C BC C w w ,,=，CD C BC C ,,θθ=，BC B AB B w w ,,=。
2、h y c 32=3、连续性假设；均匀性假设；各向同性假设；线弹性；小变形。
4、< ；= 。
5、0.003；0.002；47.12kN 。
三、计算题（共5题，共70分）1、（14分）图示为由五根直径50d mm =的圆形钢杆组成边长 为1a m =的正方形结构，材料为235Q 钢，比例极限200p MPa σ=，屈服应力235s MPa σ=，弹性模量200E GPa =，中柔度杆的临界应力公式为304 1.12()cr MPa σλ=-。
试求该结构的许用载荷[]F 。
解：aABC Fa DF 题 3-1 图（1）求AB 、BD 和AD 杆的内力（共4分）绘制节点A 和B 的受力图如图所示。
（2分）FF BAF DAA45ºF ABF BCF BDBAB 杆和AD 杆为受压杆，BD 杆受拉。
其内力分别为：2F F F AD AB ==，F F BD = （2分）（2）根据杆AB 和AD 的压杆稳定确定许可载荷（共7分）圆杆4504mm d i ==，杆AB 和AD 的柔度均为805041000=⨯==mm i a μλ。
（2分） 9920010200322=⨯⨯==MpaMPaE p p πσπλ，p λλ<，属中柔度杆 （2分）304 1.12()cr MPa σλ=-MPa 4.2148012.1304=⨯-= （1分）kN mm mm N A F cr cr 76.420)50(4/4.21422=⨯⨯==πσ （1分）76.4202=F ，kN F 595276.420][=⨯= （1分）（3）根据杆BD 的拉伸强度确定许可载荷（共2分）F F BD = kN mm N mm A F s 2.461/2354)50(][22=⨯⨯==πσ （2分）（4）确定结构的许可载荷（共1分）比较两种计算的结果可知，结构的许可载荷为kN F 2.461][=2、 （12分）绘制图示梁的剪力图和弯矩图。
解：a qa qa 2a a a q 题 3-2 图 a qaqa 2a a aqF 1F 2图 3-2（a ）（1）求支座约束反力。
（共2分）外伸梁的受力图如图3-2（a ）所示，列写静力平衡方程：qa F F 221=+，a qa qa qa a F 3212222⨯+=+⨯ 解之得：qa F 411=，274F qa = （2）绘制剪力图（共5分）qa0.75qaqaF s（3）绘制弯矩图（共5分）qa 20.5qa 21.25qa 20.25qa 2M3、（12分）如图所示矩形截面梁AB ，在中性层点K 处，沿着与x 轴成45o方向上贴有一电阻应变片，在载荷F 作用下测得此处的应变值为6451025.3-︒⨯-=ε。
已知200E GPa =，0.3μ=，求梁上的载荷F 的值。
解：（1）计算A 、B 支座约束反力（共2分）F F A 53=，F F B 52=，则AC 段的剪力为F F S 53= （2）围绕K 点取微单元体并绘制单元体应力状态（共4分）τK图 3-3（a ）题 3-3 图 2003004030FK 45A B x在K 处取用横截面及其垂直截面截取单元体如图3-3（a ）所示，其中32SF Aτ=。
（2分）则45135,στστ-=-=o o 。
（2分）（3）利用广义胡克定律计算切应力τ（共4分）6454513511() 3.2510E Eμεσμστ-+=-=-=-⨯oo o （2分） 因此，0.5MPa τ=。
（1分）于是 4030235.0⨯⨯⨯=SF MPa400S F N = （1分）（4）求解力F 的大小（共2分）因为F F S 53=， 所以N F 667=。
4、（16分）圆杆AB 受力如图所示，已知直径40d mm =，112F kN =，20.8F kN =，屈服应力240s MPa σ=，安全系数2n =。
求：（1）绘制危险点处微单元体的应力状态；（2）利用第三强度理论进行强度校核。
解：（1）外力分析并确定组合变形形式（共4分）将2F 向截面C 形心简化，得横向力2F 和外力偶矩Nm dF M 16222=⋅=（1分） 将1F 向截面B 形心简化，得横向力1F 和外力偶矩Nm dF M 240211=⋅=（1分） 梁AB 处于弯拉扭组合变形，简化后的受力图如图3-4（a ）所示。
（2分）（2）内力分析，确定危险截面，绘制危险点单元体并确定应力状态（共8分） 轴力图（1分） 扭矩图（1分）kN12+Nm16F 1F 2M 1M 2AC B图 3-4（a ）700500F 1F 2Bxyz AF 2yz C题 3-4弯矩图（1分）危险截面位于固定端，危险点位于固定端截面上边缘。
（1分）轴向拉力产生的拉应力 21256mm A =，MPa AF 55.911==σ（1分） 最大弯曲拉应力 36280mm W z =，MPa W Nmz91.1016402==σ（1分）最大扭转切应力 312560mm W t =，MPa W Nmz27.116==τ（1分） 因此，绘制危险点处单元体应力状态如图3-4（b ）所示。
（1分） 其中，MPa 5.11121=+=σσσMPa 27.1=τ（3）利用第三强度理论进行强度校核（共4分）MPa r 5.11127.145.111422223=⨯+=+=τσσ（2分）Mpa nS1202240][===σσ，][3σσ<r ，满足强度要求。
（2分） 5、（16分）图示ABC 为刚性梁，未受载荷作用时处于水平位置。
