数据结构 算法与数据结构复习

1、算法的概念是为了解决某类问题而规定的一个有限长的操作序列。

特性：①有穷性②确定性③可行性④输入⑤输出评价标准：①正确性②可读性③健壮性④高效性2、算法的复杂度: 算法计算量所需资源的大小时间复杂度：T(n)=O(f(n)),他表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f（n）的增长率相同，称作算法的时间复杂度空间复杂度：S（n）=O（f（n）），算法所需空间的度量。

3、数据结构中的逻辑结构分为：线性和非线性结构4、线性表的两种存储方式：顺序存储和链式存储的特点及比较。

顺序存储：指用一组地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素链式存储：用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素。

5、线性表的特点①存在唯一的一个被称作“第一个”的数据元素②存在唯一的一个被称作“最后一个”的数据元素③除第一个之外，结构中的每一个数据元素均只有一个前驱④除最后一个之外，结构中的每一个数据元素均只有一个后继6、在长度为n的顺序表中的第i个位置处插入一个元素，需要移动多少个元素？n-i+17、理解算法：线性表La和Lb，将两个表合并成一个新的线性表并存于La中。

8、带头结点的单链表和不带头结点的单链表为空的条件分别是？带头结点的循环单链表为空的条件是？带头结点的单链表为空的条件：没有下一个节点L->next=NULL不带头结点的单链表为空的条件：L=NULL循环单链表为空的条件：head->next=head带头结点的循环单链表为空的条件是9、在单链表中插入结点的算法中，指针如何修改。

P3410、理解单链表中插入新结点的算法p3411、理解双向链表中插入新结点的算法p4012、理解栈和队列的操作特点：先进后出，先进先出。

已知进栈顺序，求可能的出栈顺序。

链栈相对于顺序栈的优点是什么?链栈在入栈前不需要判断栈是否为满，只需要为入栈元素动态分配一个节点空间13、理解算法：执行进栈操作，则先要判断栈S是否为满，若不满再将记录栈顶的下标变量top加1，再将进栈元素放进栈顶位置上。

《数据结构与算法》一、选择题1. 组成数据的基本单位是( )。

(A) 数据项 (B)数据类型 (C)数据元素 (D)数据变量2. 线性表的链接实现有利于( )运算。

(A) 插入 (B)读表元 (C)查找 (D)定位3. 串的逻辑结构与( )的逻辑结构不同。

(A) 线性表 (B)栈 (C)队列 (D)树4. 二叉树第i（i≥1）层最多有( )个结点。

(A) 2i (B)2i (C) 2i-1 (D) 2i-15. 设单链表中指针p指向结点A，若要删除A后结点（若存在），则需要修改指针的操作为( )(A) p->next = p->next->next (B)p=p->next(C)p=p->next->next (D)p->next=p6、栈和队列的共同特点是( )。

(A)只允许在端点处插入和删除元素 (B)都是先进后出(C)都是先进先出 (D)没有共同点7、二叉树的第k层的结点数最多为( ).(A)2k+1 (B)2K+1 (C)2K-1(D) 2k-18、设某棵二叉树的中序遍历序列为ABCD，前序遍历序列为CABD，则后序遍历该二叉树得到序列为（）。

(A) BADC (B) BCDA (C) CDAB (D) CBDA9、设某完全无向图中有n个顶点，则该完全无向图中有（）条边。

(A) n(n-1)/2 (B) n(n-1) (C) n2 (D) n2-110、下面程序的时间复杂为（）for（i=1,s=0; i<=n; i++）{t=1;for(j=1;j<=i;j++)t=t*j;s=s+t;}(A) O(n) (B) O(n2) (C) O(nlog2n) (D) O(n3)11、设某强连通图中有n个顶点，则该强连通图中至少有（）条边。

(A) n(n-1) (B) n+1 (C) n (D) n(n+1)12、设某有向图的邻接表中有n个表头结点和m个表结点，则该图中有（）条有向边。

数据结构与算法知识点必备一、数据结构概述数据结构是计算机存储、组织数据的方式，是计算机科学中的重要基础。

它关注如何将数据以及与数据相关的操作组织起来，以便高效地访问和修改数据。

常见的数据结构有：数组、链表、栈、队列、树、图等。

二、数组数组是一种线性数据结构，用于存储相同类型的数据。

它通过索引来访问元素，具有随机访问的特点。

常见的数组操作有：插入、删除、查找、排序等。

三、链表链表是一种动态数据结构，由节点组成，每一个节点包含数据和指向下一个节点的指针。

常见的链表有：单链表、双向链表、循环链表等。

链表的优点是插入和删除操作效率高，缺点是访问元素需要遍历。

四、栈栈是一种先进后出（LIFO）的数据结构，只允许在栈顶进行插入和删除操作。

栈的应用场景有：函数调用、表达式求值、括号匹配等。

五、队列队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，只允许在队尾插入元素，在队头删除元素。

队列的应用场景有：任务调度、缓存管理等。

六、树树是一种非线性数据结构，由节点和边组成，每一个节点可以有多个子节点。

常见的树有：二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树、堆、哈夫曼树等。

树的应用场景有：文件系统、数据库索引、路由算法等。

七、图图是一种非线性数据结构，由节点和边组成，每一个节点可以与其他节点之间建立连接。

常见的图有：有向图、无向图、带权图等。

图的应用场景有：社交网络、地图导航、网络拓扑等。

八、算法算法是解决问题的步骤和方法。

良好的算法应具备正确性、可读性、茁壮性和高效性。

常见的算法有：排序算法、搜索算法、动态规划、贪心算法等。

九、排序算法排序算法是将一组数据按照特定顺序重新罗列的算法。

常见的排序算法有：冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序、堆排序等。

不同排序算法的时间复杂度和空间复杂度不同，选择合适的排序算法取决于具体问题的要求。

十、搜索算法搜索算法是在给定数据集中查找特定元素的算法。

常见的搜索算法有：线性搜索、二分搜索、广度优先搜索、深度优先搜索等。

数据结构复习资料复习提纲知识要点归纳数据结构复习资料：复习提纲知识要点归纳一、数据结构概述1. 数据结构的定义和作用2. 常见的数据结构类型3. 数据结构与算法的关系二、线性结构1. 数组的概念及其特点2. 链表的概念及其分类3. 栈的定义和基本操作4. 队列的定义和基本操作三、树结构1. 树的基本概念及定义2. 二叉树的性质和遍历方式3. 平衡二叉树的概念及应用4. 堆的定义和基本操作四、图结构1. 图的基本概念及表示方法2. 图的遍历算法：深度优先搜索和广度优先搜索3. 最短路径算法及其应用4. 最小生成树算法及其应用五、查找与排序1. 查找算法的分类及其特点2. 顺序查找和二分查找算法3. 哈希查找算法及其应用4. 常见的排序算法：冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序、快速排序六、高级数据结构1. 图的高级算法：拓扑排序和关键路径2. 并查集的定义和操作3. 线段树的概念及其应用4. Trie树的概念及其应用七、应用案例1. 使用数据结构解决实际问题的案例介绍2. 如何选择适合的数据结构和算法八、复杂度分析1. 时间复杂度和空间复杂度的定义2. 如何进行复杂度分析3. 常见算法的复杂度比较九、常见问题及解决方法1. 数据结构相关的常见问题解答2. 如何优化算法的性能十、总结与展望1. 数据结构学习的重要性和难点2. 对未来数据结构的发展趋势的展望以上是数据结构复习资料的复习提纲知识要点归纳。

希望能够帮助你进行复习和回顾，加深对数据结构的理解和掌握。

在学习过程中，要注重理论与实践相结合，多进行编程练习和实际应用，提高数据结构的实际运用能力。

祝你复习顺利，取得好成绩！。

《数据结构与算法》复习题一、选择题。

1．在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分为 C 。

A．动态结构和静态结构 B．紧凑结构和非紧凑结构C．线性结构和非线性结构 D．内部结构和外部结构2．数据结构在计算机内存中的表示是指 A 。

A．数据的存储结构 B．数据结构 C．数据的逻辑结构 D．数据元素之间的关系3．在数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的 A 结构。

A．逻辑 B．存储 C．逻辑和存储 D．物理4．在存储数据时，通常不仅要存储各数据元素的值，而且还要存储 C 。

A．数据的处理方法 B．数据元素的类型C．数据元素之间的关系 D．数据的存储方法5．在决定选取何种存储结构时，一般不考虑 A 。

A．各结点的值如何 B．结点个数的多少C．对数据有哪些运算 D．所用的编程语言实现这种结构是否方便。

6．以下说法正确的是 D 。

A．数据项是数据的基本单位B．数据元素是数据的最小单位C．数据结构是带结构的数据项的集合D．一些表面上很不相同的数据可以有相同的逻辑结构7．算法分析的目的是 C ，算法分析的两个主要方面是 A 。

（1）A．找出数据结构的合理性 B．研究算法中的输入和输出的关系C．分析算法的效率以求改进 C．分析算法的易读性和文档性（2）A．空间复杂度和时间复杂度 B．正确性和简明性C．可读性和文档性 D．数据复杂性和程序复杂性8．下面程序段的时间复杂度是 O(n2) 。

s =0;for( I =0; i<n; i++)for(j=0;j<n;j++)s +=B[i][j]; sum = s ;9．下面程序段的时间复杂度是 O(n*m) 。

for( i =0; i<n; i++)for(j=0;j<m;j++)A[i][j] ＝ 0;10．下面程序段的时间复杂度是 O(log3n) 。

i ＝ 0；while（i<=n）i = i * 3；11．在以下的叙述中，正确的是 B 。

算法与数据结构需要掌握的知识点算法与数据结构是计算机科学中非常重要的两个领域，它们是计算机程序设计的基础。

掌握算法与数据结构的知识，对于编写高效、可靠的程序至关重要。

下面将介绍一些算法与数据结构需要掌握的知识点。

一、算法1. 算法的概念：算法是解决问题的一系列步骤或指令的有限序列。

它具有输入、输出和确定性的特点。

2. 时间复杂度和空间复杂度：算法的时间复杂度是指执行算法所需要的时间，空间复杂度是指执行算法所需要的内存空间。

3. 常见的算法设计策略：分治法、贪心算法、动态规划、回溯法等。

4. 常见的算法：排序算法（如冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等）、查找算法（如二分查找、哈希查找等）、图算法（如深度优先搜索、广度优先搜索、最短路径算法等）等。

二、数据结构1. 数据结构的概念：数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，它包括线性结构、树形结构、图形结构等。

2. 线性结构：包括数组、链表、栈、队列等。

数组是一种连续存储的线性结构，链表是一种离散存储的线性结构，栈和队列是特殊的线性结构。

3. 树形结构：包括二叉树、堆、哈夫曼树等。

二叉树是一种每个节点最多有两个子节点的树形结构，堆是一种特殊的二叉树，哈夫曼树是一种用于数据压缩的树形结构。

4. 图形结构：包括有向图和无向图。

有向图中的边有方向，无向图中的边没有方向。

5. 数据结构的存储方式：顺序存储和链式存储。

顺序存储是利用连续的存储单元存储数据，链式存储是利用指针将数据元素按照一定的逻辑关系连接起来。

三、算法与数据结构的应用1. 算法与数据结构在搜索引擎中的应用：搜索引擎需要使用数据结构来存储和索引大量的网页，使用算法来进行网页排序和相关性计算。

2. 算法与数据结构在图像处理中的应用：图像处理需要使用数据结构来表示图像，使用算法来进行图像的处理和分析。

3. 算法与数据结构在人工智能中的应用：人工智能需要使用数据结构来存储和处理大量的数据，使用算法来进行数据的分析和模型的训练。

《数据结构与算法》复习题一、选择题。

1．在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分为：线性结构和非线性结构。

2．数据结构在计算机内存中的表示是指：数据的存储结构。

3．在数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的：逻辑结构。

4．在存储数据时，通常不仅要存储各数据元素的值，而且还要存储：数据元素之间的关系。

5．在决定选取何种存储结构时，普通不考虑：各结点的值如何。

6．以下说法正确的选项是：一些外表上很不相同的数据可以有相同的逻辑结构。

7．算法分析的目的是：分析算法的效率以求改良，算法分析的两个主要方面是空间复杂度和时间复杂度。

11．在以下的表达中，正确的选项是二维数组是其：数据元素为线性表的线性表。

12．通常要求同一逻辑结构中的所有数据元素具有相同的特性，这意味着：不仅数据元素所包含的数据项的个数要相同，而且对应的数据项的类型要一致。

13．链表不具备的特点是：可随机访问任一结点。

14．不带头结点的单链表 head 为空的判定条件是： head == NULL。

15．带头结点的单链表 head 为空的判定条件是： head->next ==NULL。

16．假设某表最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点或者删除最后一个结点，那末采用：带头结点的双循环链表存储方式最节省运算时间。

17．需要分配较大空间，插入和删除不需要挪移元素的线性表，其存储结构是：静态链表。

18．非空的循环单链表 head 的尾结点〔由 p 所指向〕满足： p->next ==head。

20．如果最常用的操作是取第 i 个结点及其前驱，那末采用：顺序表存储方式最节省时间。

21．在一个具有 n 个结点的有序单链表中插入一个新结点并仍然保持有序的时间复杂度是 O〔n〕。

22．在一个长度为 n〔n>1〕的单链表上，设有头和尾两个指针，执行：删除单链表中的最后一个元素操作与链表的长度有关。

23．与单链表相比，双链表的优点之一是：顺序访问相邻结点更灵便。

数据结构与算法考试（答案见尾页）一、选择题1. 什么是数据结构？请列举几种常见的数据结构。

A. 数组B. 链表C. 栈D. 队列E. 图2. 算法的时间复杂度是如何表示的？请简述其计算方式。

A. 用大O符号表示B. 用大O符号表示C. 用大O符号表示D. 用大O符号表示3. 什么是递归？请举例说明递归在算法中的实现。

A. 一个函数调用自身B. 一个函数调用自身的过程C. 一个函数调用自身的过程D. 一个函数调用自身的过程4. 什么是排序算法？请列举几种常见的排序算法，并简要描述它们的特点。

A. 冒泡排序B. 选择排序C. 插入排序D. 快速排序E. 归并排序5. 什么是哈希表？请简述哈希表的原理和优点。

A. 一种数据结构，它通过将键映射到数组索引来存储和检索数据B. 一种数据结构，它通过将键映射到数组索引来存储和检索数据C. 一种数据结构，它通过将键映射到数组索引来存储和检索数据D. 一种数据结构，它通过将键映射到数组索引来存储和检索数据6. 什么是树形结构？请列举几种常见的树形结构，并简要描述它们的特点。

A. 二叉树B. 二叉树C. B树D. B+树E. 无7. 什么是图数据结构？请列举几种常见的图算法，并简要描述它们的特点。

A. 广度优先搜索B. 深度优先搜索C. 最短路径算法（Dijkstra算法）D. 最长路径算法（Floyd算法）E. 最小生成树算法（Kruskal算法，Prim算法）8. 什么是动态规划？请简述动态规划的基本思想和应用场景。

A. 一种通过分解问题为更小的子问题来求解的方法B. 一种通过分解问题为更小的子问题来求解的方法C. 一种通过分解问题为更小的子问题来求解的方法D. 一种通过分解问题为更小的子问题来求解的方法9. 请简述贪心算法的基本思想以及在哪些问题上可以应用贪心算法。

A. 一种通过局部最优解来达到全局最优解的策略B. 一种通过局部最优解来达到全局最优解的策略C. 一种通过局部最优解来达到全局最优解的策略D. 一种通过局部最优解来达到全局最优解的策略10. 什么是算法的时间复杂度和空间复杂度？请简述它们的含义以及如何计算它们。

数据结构与算法复习提纲（详细版）一、数学知识复习1、对数（重要公式：XA=B当且仅当A=logXB；关键思路：将对数转化成为指数分析）2、级数（重要公式：∑Ai和∑iA；关键思路：同时乘上某个系数再相减）3、证明方法（数学归纳法和反证法：三个关键步骤（归纳基础、归纳假设、归纳证明））二、C++类1、构造函数（使用默认参数的构造函数；初始化列表）2、访问函数和修改函数（关键字const）3、接口与实现的分离（声明与实现必须精确匹配，两个例外：默认参数和explicit）三、C++细节1、参数传递（一般情形：单向传递/引用：双向传递/常引用：避免大对象的拷贝）2、★三大函数（当数据成员含有指针类型，三大函数必须显式给出；避免浅复制）⑴、析构函数（形式：~类名（）/作用：释放资源）⑵、复制构造函数（形式：类名（const 类名rhs）/作用：利用已有对象复制一个新对象）⑶、operator=（形式：const 类名operator=（const 类名rhs）/作用：赋值）四、模板1、★函数模板定义（template <typename 虚拟类型comparable> 通用函数定义）2、★类模板⑴、定义（template <typename 类型参数object> class 类模板名）</typename> </typename>⑵、调用（class 类模板名<实际参数> 对象名（参数））</实际参数>3、函数对象（定义一个包含零个数据成员和一个成员函数的类，然后传递该类的实例）五、矩阵1、基本思想（矩阵利用向量的向量来实现，即vector<vector object> array）2、典型代码分析（包括构造函数和operator[]重载）</vector>第二章算法分析一、数学基础1、重要定义⑴、f（N）=Ο（g（N））（若存在正常数C和n0，使得当N≥n0时，有f（N）≤Cg（N））⑵、f（N）=Ω（g（N））、f（N）=Θ（g （N））和f（N）=ο（g（N）））2、★重要工具⑴、性质：logkN=O（N）⑵、洛比塔法则：判断两个函数的相对增长率二、最大子列和问题1、算法Ⅰ⑴、算法思想（i表示序列起点，j表示序列终点，k从i扫描到j）⑵、★时间复杂度分析（注意分析方法：∑（i：0~N-1）∑（j：i~N-1）∑（k：i~j））⑶、★算法的缺陷（重复计算）2、算法Ⅱ算法思想（i表示序列起点，j表示序列终点（省略辅助变量k））3、算法Ⅲ⑴、★分治策略（递归程序：传递数组和左右边界，后者界定了数组要被处理的范围/单行驱动程序：传递数组和0，N-1而启动递归程序）⑵、算法思想（递归出口分析；最大子序列和的三种可能情况）⑶、★时间复杂度分析（重要公式：T（N）=2T（N/2）+N）4、算法Ⅳ（任何负的子序列不可能是最优子序列的前缀）三、折半搜索1、概念：折半查找（在已排好序的队列中查找数X）2、算法思想（关键是分析low、high和mid）第三章表、栈和队列一、STL中的向量和表（STL，Standard Template Library，标准模板库）1、STL定义了vector（向量）和list（双向链表）两个类模板2、★★迭代器（iterator）⑴、迭代器的作用（位置标记）⑵、迭代器的声明（典例：vector<object>::iterator）⑶、迭代器的重要方法（STL定义了一对方法：iterator begin（）、iterator end（）（返回最后一项的后面位置）、*itr（返回itr所指位置的对象的引用））⑷、const_iterator（保证*itr返回常引用）二、★向量的实现1、数据成员（theSize：元素个数/theCapacity：容量/objects：基本数组）2、构造函数和三大函数（重点分析operator=；复制构造函数与operator=的区别与联系）3、两个基本操作（reserve（改变容量）和resize（改变大小））4、重要操作（push_back和pop_back）三、表的实现1、Node类（数据成员：data、prev和next/重点：构造函数）2、const_iterator类（数据成员：current/运算符重载：operator*，前后置++，==和!=）3、iterator类（const_iterator的子类；注意两者唯一的区别）4、list类⑴、数据成员（theSize，头结点和尾结点（注意指向的位置））⑵、构造函数和三大函数（关键：利用init例程，创建空双向链表）⑶、基本操作（insert和erase操作）⑷、重要操作（push_front、push_back、pop_front和pop_back）四、栈ADT1、栈的顺序实现⑴、★重要概念：base和top（base：始终指向栈底位置/top：指向栈顶元素的下一个位置）⑵、★重要条件（栈空条件：top=base；栈满条件：top-base=stackSize）2、栈的应用（分析算法思想：首先创建一个空栈并顺序读入符号）⑴、平衡符号（关键：三种出错情况）⑵、后缀表达式（遇见数则压栈；遇见操作符则连续两次弹栈，计算后再压栈）⑶、中缀到后缀的转换（遇见数输出/遇见操作符，级别高则入栈，否则一直弹栈直到遇见级别更低的操作符/遇见（，入栈，直到遇见），则将（）之间的所有操作符弹栈）五、队列ADT（循环队列）1、★重要概念：头指针和尾指针（front：指向对头元素；rear：指向队尾元素下一个位置）2、★重要操作：入队和出队（入队rear++；出队front++）3、★重要条件（队空条件：front=rear；队满条件：front=（rear+1）%maxSize第四章树一、二叉查找树1、二叉查找树的概念（对于每个结点X，左子树中的所有结点的值<x，右子树> X）2、二叉查找树结点类BinaryNode（element、left和right）3、★二叉查找树的类模板⑴、数据成员（根结点root）</x，右子树>⑵、析构函数和operator=（分别采用makeEmpty和clone例程）⑶、基本操作（contains、findMIn和findMax操作）（分别利用递归和非递归方式实现）⑷、重要操作（insert和remove操作）二、AVL树（平衡二叉树）1、★AVL树的概念和性质（空树的高度为-1）⑴、概念：AVL树（双重条件：二叉查找树，且每个结点的左右子树高度差至多为1）⑵、性质（高度h的AVL树，最少结点数s （h）=s（h-1）+s（h-2）+1））2、★★AVL树的四种基本旋转（关键：作图分析）⑴、理论分析：（当插入一个新结点时，通过旋转可以保持这棵树仍然是AVL树）⑵、实际分析：（一字形：使用单旋转；Z字形：使用双旋转）⑶、典例分析：（P107：倒序插入10～16）3、★★AVL树的插入算法⑴、AVL树的结点类AvlNode（同标准BinaryNode相比，增加一个height字段）⑵、AVL树的插入操作（利用height（）例程和四种基本旋转）⑶、基本操作（右旋转（rotateWithLeftChild）；左右旋转（doubleWithLeftChild））三、伸展树1、伸展树的基本思想（当一个结点被访问以后，它就要通过一系列旋转被推至根）2、伸展树的效率（平均摊还时间为O（logN））3、基本操作（一字形旋转和Z字形旋转）（通过P114典例分析）四、树的遍历（使用递归实现）1、中序遍历二叉查找树2、利用后序遍历计算树的高度五、B树（M叉查找树的一种实现方式；磁盘的访问代价太高）1、重要概念：M阶B树（叶结点：数据；非叶结点：键/根、非根和叶结点的限制）2、基本操作（插入：分裂方式/删除：领养和合并方式）六、标准库中的set和map（了解内容）1、set（排序后的，没有重复值的容器）2、map（排序后的，由键和值组成的项的集合）（典例：map<string，vector> <string> ：：const_iterator itr；）</string> </string，vector>第五章散列一、★★链地址法1、基本思想（将hash值相同的所有记录保存在同一个线性链表中）2、实现链地址法的HashTable类模板⑴、数据成员（thelists（链表数组）和currentsize（已存储结点个数））⑵、核心操作：myhash（）（散列到合适位置）⑶、基本操作：makeEmpty（）和contains（）（关键：利用find例程）⑷、重要操作：insert（）和remove（）二、★★探测法1、基本思想（hi（x）=（hash（x）+f（i））mod TableSize；其中f为冲突解决函数）2、线性探测法和平方探测法（f（i）=i；f（i）=i2）3、实现探测法的HashTable类模板⑴、数据成员（HashEntry（通过HashType）定义；数组array和currentsize）⑵、核心操作：findPos（）（若x存在，返回位置；否则返回待插入位置）⑶、基本操作：makeEmpty（）（关键：打上EMPTY 标记）⑷、重要操作：insert（）和remove（）三、★再散列（3个基本步骤：备份；增容并初始化；拷贝）1、链地址法的再散列2、探测法的再散列数据结构与算法复习提纲（详细版）.doc 将本文的Word文档下载到电脑，方便复制、编辑、收藏和打印支付<i>7</i> 元已有<i id="dl">10</i> 人下载本文链接：（转载请注明文章优先队列（堆）一、★★二叉堆1、基本概念：二叉堆（双重条件：完全二叉树；且堆序（任意结点小于它的所有后裔））2、二叉堆的类模板（BinaryHeap）⑴、数据成员（数组array；currentSize（当前堆的大小））⑵、基本操作：（插入和删除操作必须考虑特殊情况）Ⅰ、insert操作（关键：上滤）Ⅱ、deleteMin操作（两种格式）（关键：下滤；调用percolateDown例程）⑶、重要操作：buildHeap操作（从而得出构造函数）3、重要定理：高为h的满二叉树的结点的高度和为2h+1-1-（h+1）（分析证明）4、基本概念：d堆（二叉堆的简单推广）二、★★左式堆1、★★基本概念和性质⑴、概念：零路径长npl（null path length，the shortest path from x to a node with null point）Ⅰ、重要性质：结点X的npl=min（左右孩子的npl）+1Ⅱ、初值分析：npl（null）=0；npl（叶结点；度为1的结点）=1⑵、重要概念：左式堆（双重条件：堆序；且npl（左孩子）=npl （右孩子））⑶、定理：在右路径上有r个结点的左式堆至少有2r-1个结点（左侧全部铺满）2、★★左式堆的类模板（LeftistHeap）⑴、数据成员（LeftistNode *root；左式堆结点LeftistNode增加一个npl字段）⑵、关键操作：merge操作（驱动程序加两个merge完成；思想：大的合并到小的右子树）⑶、重要操作：insert操作和deleteMin 操作3、斜堆（斜堆与左式堆的关系，类似伸展树与AVL树的关系）⑴、概念：斜堆（具有堆序性质的二叉树）（即左式堆去掉npl限制）⑵、基本操作：merge（除右路径上最后一个结点，每次合并都必须交换）三、★★二项队列1、基本概念和性质⑴、概念：二项树（双重条件：堆序；Bk的递归定义）⑵、重要概念：二项队列（由若干棵二项树构成）⑶、重要性质（二项队列的两个性质：每个高度上至多有一棵二项树；可以用二项树的集合唯一表示任意大小的优先队列）2、★★二项队列的类模板（BinomialQueue）⑴、结点类BinomialNode（孩子兄弟表示法：leftchild指向结点最多的子树；rightsibling）⑵、数据成员（指针数组theTrees；currentSize（按递减方式存放））⑶、核心操作：combineTrees（同等高度的合并；保持堆序性质）⑷、基本操作：merge（三个步骤：resize、carry和whichcase、清空（currentSize的作用））⑸、重要操作：findMinIndex（寻找最小项）和deleteMin（H2：deletedTree和deletedQueue）第七章排序一、★插入排序1、算法思想（插入到前面有序序列）2、插入算法（关键：分析清楚边界情况（i控制插入趟数，j控制每趟中的插入位置））二、一些简单排序算法的下界1、逆序的概念、性质（一次相邻结点的交换，逆序改变1；逆序数=插入算法比较次数））2、定理：N个互异元素的数组，其平均逆序数为N（N-1）/43、定理：通过交换相邻元素进行排序的任何算法平均需要Ω（N2）时间三、希尔排序（ShellSort，缩减增量排序）1、算法思想（由若干趟Hk排序构成；每趟Hk排序使用插入算法）2、使用希尔增量的希尔排序（关键：三重循环（gap表Shell增量，i和j作用同插入排序）3、定理：使用希尔增量的希尔排序的最坏运行时间为Ω（N2）（注意构造和严格证明）四、★堆排序（heapSort）1、算法思想（两个步骤：创建大堆；首尾交换并下滤）2、堆排序算法（关键：基于二叉堆的buildHeap和percolateDown （修改为大堆））五、★★归并排序（mergeSort）1、算法思想（分治算法；合并两个已排序的表）2、归并算法（由驱动程序、mergeSort和merge构成；关键：tempArray临时数组；而merge包含三个while和一个拷贝）3、★算法分析（关键公式：T（N）=2T（N/2）+N，叠缩求和法）六、★★快速排序（quickSort）1、算法思想（分治算法：选取枢纽元素pivot；将S分割S1和S2；对S1和S2递归调用）2、快速算法（median3（关键：3元素中值法选取枢纽元素）；quickSort（关键：i向右搜索第一个≥pivot的结点，j相反操作（注意i和j起始位置）；还原pivot并从i处分割）3、★★算法分析（关键公式：T（N）=T（i）+T（N-i-1）+CN）（i为S1中元素个数）七、其它1、间接排序（解决comparable对象复制代价太高的问题）2、定理：只使用元素间比较的任何排序算法需要Ω（NlogN）次比较3、桶排序（前提条件（正整数）和算法思想）4、外部排序⑴、外部排序的概念（大文件的排序，排序过程中需要进行多次的内、外存之间的交换）⑵、基本思想（归并算法）第八章不相交集一、基本操作1、find（x）操作（查找操作：返回x所属的集合）2、unionSets（S1，S2）操作（求并操作：求集合S1和S2的并）二、DisjSets类（不相交集类）1、基本思想（利用树表示每个集合，根表示这个集合的名称；整个集合表示为一颗森林）2、基本数据结构（关键：双亲表示法）⑴、数据成员（数组S：（S[i]为i的双亲，其中-1表示根））⑵、构造函数（数组S全部初始化为-1）⑶、基本操作：find（）操作和unionSets（）操作3、算法分析（unionSets操作为O（1），find操作的最坏情形为O（1））三、灵巧求并算法第八章不相交集类一、基本概念1、关系R：A Relation R is defined on a set S is for every pair （a，b），a，b∈S，either True or False.2、等价关系：满足自反、对称和传递等三条性质的关系3、等价类（更准确的名称为：集合S上的R关系等价类）等价类的作用：形成对集合S的一个划分（即：根据关系R将集合S划分为S1，S2，S3??等等）二、基本操作1、find（x）操作：Return the name of set containing a givenelement. 2、unionSets（S1，S2）操作：（求并操作）Union two disjoint sets S1，S2（对两个不相交的非空集合S1和S2求并）三、不相交集类的基本数据结构1、数据结构的表示⑴、Use a tree to represent each set，the root can be used to name the set.（利用树来表示每一个集合，而且利用该树的根结点来表示这个集合的名称）⑵、这样，整个集合S可表示为一颗森林2、数据结构的实现采用双亲表示法实现（注意：双亲表示法是利用数组来存贮一棵树）其中：⑴、S[i]表示元素i的双亲结点⑵、若i是根结点，则S[i]＝－13、★★不相交集类的算法实现（包括类的定义、构造函数的实现以及两个基本操作find和unionSets的实现）4、★算法分析⑴、unionSets操作的时间复杂度为O（1）⑵、find操作的最坏时间复杂度为O（N）Ⅰ、unionSets操作和find操作在算法效率上是一对矛盾的操作Ⅱ、连续的求并操作，在最坏情况下会建立起一棵深度为N-1的树Ⅲ、一般情况下，运行时间使针对连续混和使用M个指令来计算的在这种情况下，M次连续操作在最坏情形下可能花费O（MN）时间四、算法的改进1、union Sets操作的改进⑴、按大小求并（与按高度求并非常类似）⑵、按高度求并（保证将比较浅的子树并入比较深的子树）思路1：可利用每个根的数据元素来存贮整颗子树高度的负值思路2：为了同原算法类定义和构造函数实现的兼容，我们假定只有一个根结点的树的高度为－1，依此类推⑶、★算法分析两种算法都将find操作的时间复杂度改进为O（log N）（给出详细的证明）（另外的一个结论是：对于连续M个指令，平均需要O（M）时间，但最坏情形还是O（M log N））2、find操作的改进－路径压缩（Path compression）⑴、路径压缩的概念：Every node on the path from x to the root has its parent changed to the root. （从x到根的路径上每一个结点都使它的父结点变成根）⑵、★路径压缩的算法实现⑶、结论：路径压缩与按大小求并完全兼容，与按高度求并部分兼容五、按秩求并和路径压缩的最坏情形1、秩（rank）的概念：一个结点的秩，是指以该结点为根结点的子树的高度2、几个重要引理⑴、引理1：当执行一系列union指令以后，一个秩为r的结点必然至少有2r个后裔结点（包括它自己）⑵、引理2：秩为r的结点至多有N/2r个⑶、引理3：在求并查找算法的任意时刻，从树叶到根结点路径上的结点的秩单调增加3、★重要定理：当使用求并探测法和路径压缩时，算法在最坏情况下需要的时间为O（α（M，N））其中，α（M，N）是Ackermann函数的逆（推论：任意次序的M=Ω（N）次union/find操作花费的总运行时间为O（M log*N））六、迷宫问题1、算法思想：对于随机选中的一堵墙，使用union/find操作2、算法分析：时间复杂度为O（N log*N）图论算法一、图的表示1、邻接矩阵（adjacent matrix）表示法（分析优缺点）2、★邻接表（adjacency list）Ⅰ、对每一个顶点，使用一个链表来存放与之邻接的所有顶点Ⅱ、图的邻接表的一种简单的表示方式：Vector <vertex> array （使用一个数组来存放所有的顶点）</vertex>二、拓扑排序1、概念：拓扑排序是对有向无环图的顶点的一种排序2、★★拓扑排序的算法思想（可以使用Stack或者Queue来实现）⑴、计算每一个顶点的入度⑵、将所有入度为0的顶点放入一个初始为空的队列中⑶、若队列非空，则v出队，且所有与v邻接的顶点的入度减1⑷、若有顶点的入度降为0，则该顶点入队3、★拓扑排序的算法（使用伪码描述）（注意：利用一个辅助变量来判断是否出现回路）4、★算法分析：时间复杂度为O（|E|+|V|）三、最短路径1、无权最短路径（加权最短路径的特殊情形）⑴、采用广度优先搜索（Breadth CFirst Search）的策略（层次遍历的推广）⑵、★Vert ex的数据结构Ⅰ、known：当一个顶点被访问以后，其known置为true Ⅱ、dist：从s到该顶点的距离Ⅲ、path：引起dist变化的最后顶点（通过追溯path，可以得到s到该顶点的完整最短路径）⑶、★无权最短路径的算法思想和算法（关键：使用一个队列来实现）⑷、算法分析：时间复杂度为O（|E|+|V|）2、加权最短路径⑴、贪心算法（greed algorithm）Ⅰ、Solve the problem in stages（分阶段进行）Ⅱ、每个阶段都把出现的方案当成最优的解决方案⑵、、★★Dijkstra算法思想和算法Ⅰ、对所有结点初始化Ⅱ、在所有known标记为false的结点中，寻找一个其dist值最小的结点Ⅲ、扫描与v邻接的所有known标记为false的结点w，分析是否有必要update其dist值Ⅳ、更新w的path⑶、★★Dijkstra的算法分析Ⅰ、常规方法：通过扫描存放顶点的数组来寻找最小值，时间是O（|E|+|V|2）Ⅱ、使用优先队列的deleteMin方法寻找最小值：，其时间是O（|E|log|V|＋|V|log|V|）3、具有负边值的图⑴、★算法思想和算法：综合了无权最短路径（采用队列）和Dijkstra算法（需要update）的思想Ⅰ、不需要再设置known来判断结点是否已经被访问过Ⅱ、扫描与v邻接的所有结点w，分析是否有必要update其dist 值，再分析w是否入队⑵、★算法分析：时间是O（|E|×|V|）（给出详细证明）4、无环图⑴、★算法思想以Dijkstra算法作为基础，但是顶点的选取采用拓扑原则（而不是寻找dist值最小的顶点）⑵、基本概念：动作结点图和事件结点图（注意：两者的转换方法）⑶、基本概念：最早完成时间，最晚完成时间，松弛时间（分析其计算公式）⑷、基本概念：关键路径－由零松弛边组成的路径四、网络流问题1、概念：最大流问题设有向图G＝（V，E）的每条边表示边容量，求从给定的源点s 到汇点t可通过的最大流量2、算法思想⑴、辅助工具：流图（初始：每条边均为0）和残余图（初始：等于原图）⑵、从残余图中选择一条增长路径（关键：对流图和残余图进行调整）⑶、算法一直运行到没有增长路径为止五、最小生成树1、基本概念和性质⑴、生成树的概念和性质概念：Spanning tree is a tree formed from graph edges that connects all vertices of G. 性质：生成树的边数为N－1 ⑵、最小生成树的概念和性质MST性质：若（u，v）是一条具有最小权值的边，其中u∈U，v∈V－U，则必存在一棵包含边（u，v）的最小生成树2、Prim算法⑴、★Prim算法的基本思想：设G=（V，E），TE是G上最小生成树的边的集合Ⅰ、初始：U={u0}，TE={}Ⅱ、从所有的（u，v）中寻找一条代价最小的边（u0，v0），其中u0∈U，v0∈V－U Ⅲ、U=U∪{u0}，TE=TE∪（u0，v0）Ⅳ、上述操作一直做到U=V为止⑵、★★Prim算法Ⅰ、同Dijkstra算法非常类似，唯一区别在于dv的含义和更新方法不同（这里dv是指从v到所有known顶点的最短边）Ⅱ、注意：如何获取最后的最小生成树和计算出其代价3、Kruskal算法⑴、★★Kruskal算法的基本思想和算法Ⅰ、使用优先队列来存放所有的边Ⅱ、利用等价类的思想来决定（u，v）边是应该添加还是舍弃⑵、Kruskal的算法分析：同Prim算法一样，其时间复杂度为（|E|log|V|）六、深度优先搜索的应用1、深度优先搜索（DFS，Depth-first search）（DFS是对前序遍历的推广）⑴、★DFS算法思想和算法通常情况下，DFS算法均由两个模板构成Ⅰ、外围模板：针对整个图G进行（初始化，再扫描结点，若unvisited则调用核心模板）Ⅱ、核心模板：是一个从指定顶点开始的，非常简练的DFS递归程序⑵、DFS算法分析：时间复杂度为O （|E|+|V|）2、无向图⑴、★概念：前序编号（对图G进行DFS，图中的各个顶点被依次访问的顺序编号）⑵、★概念：DFS树（深度优先生成树）对图G进行DFS以后，图中的所有边被分成两大类：前向边和后向边其中所有的前向边构成了DFS树⑶、算法思想和算法（分析以上概念的算法实现）3、无向图的双连通性⑴、概念：双连通性和割点⑵、★low（v）的概念和计算方法Low（v）是顶点v可到达的最低顶点编号（关键：计算low的三条法则）⑶、割点的判断条件若顶点v存在一个孩子结点w，有low（w）=num（v），则v必然是一个割点⑷、★算法：寻找连通图中的所有割点该算法通过对图的两次遍历而实现（一次前序遍历和一次后序遍历）Ⅰ、结点Vertex包含以下域：visited，num，low，parent Ⅱ、首先计算图G的每个顶点的前序编号（计算出num和parent）Ⅲ、利用一趟后序遍历对各个顶点计算low，并判断是否割点4、欧拉回路⑴、概念：欧拉环游和欧拉回路⑵、欧拉定理：任何一个连通图存在欧拉回路的充分必要条件是图中所有顶点的度为偶数⑶、★欧拉回路的算法思想Ⅰ、数据结构的设计：遍历的路径采用链表保存；为避免重复扫描邻接表，对每一个邻接表必须保留最后扫描到的边Ⅱ、对给定的顶点进行一次DFSⅢ、选定一个拼接点，从该顶点开始进行DFS Ⅳ、上述步骤重复进行，直到所有的边都被遍历⑷、欧拉回路的算法和算法分析：时间复杂度为O（|E|+|V|）5、有向图⑴、按照与无向图相同的策略，对有向图进行DFS （若图G非强连通的，则产生DFS森林）⑵、有向图DFS的虚边有三种类型（无向图只有一种，即后向边）后向边、前向边和交叉边⑶、对有向图进行DFS的一个作用是：判断该有向图是否无环图法则如下：一个有向图是无环图当且仅当它没有后向边6、查找强分支⑴、★查找强分支的算法思想：两次DFSⅠ、首先对图G进行第一次DFS，得到DFS森林（通过对DFS的后序遍历得到每个顶点的后序编号；并且将G 的所有边反向得到GR）Ⅱ、再对GR进行第二次DFS，总是在编号最高的顶点开始一次新的深度优先搜索⑵、★定理：按照上述算法生成的DFS森林中的每棵树都是一个强连通的分支（分析其证明）七、NP完全性介绍1、P问题指保证以多项式时间运行的算法2、不可判定问题⑴、可以证明：计算机不可能解决所有的问题，这些不可能解出的问题称为不可判定问题⑵、著名的不可判定问题：停机问题Ⅰ、什么是停机问题？Ⅱ、停机问题的实质是：一个程序很难检查它自己3、NP类⑴、NP类代表非确定型多项式时间这类问题在难度上稍逊于不可判定问题⑵、判断一个问题是否NP问题的方法如果我们能在多项式时间内证明一个问题的任意“是”的实例是正确的，那么这个问题就属于NP类典例：哈密尔顿回路问题就是一个NP问题⑶、NP类同其它集合的关系Ⅰ、性质：NP类包括P类，即包括所有具有多项式时间解的问题Ⅱ、性质：不是所有的可判定问题都是NP问题（即NP问题并不是不可判定问题的补集）典例：无哈密尔顿回路问题显然是一个可判定问题，但不是NP问题4、NP完全问题⑴、NP完全问题是NP问题的一个子集⑵、重要性质：NP中的任何一个问题都可以多项式地归约成NP 完全问题⑶、证明一个问题是NP完全问题的方法Ⅰ、首先证明该问题是NP问题Ⅱ、然后将一个适当的NP问题变换到此问题典例：假设哈密尔顿回路问题是一个NP完全问题，证明旅行商问题也是一个NP完全问题第十章算法设计技巧一、贪心算法1、★贪心算法（greed algorithm）⑴、Solve the problem in stages（分阶段进行）⑵、每个阶段都把出现的方案当成最优的解决方案（当算法终止时，希望局部最优成为全局最优）2、调度问题⑴、★调度问题的概念：将作业平均完成的时间最小化（假设：非抢占调度，即一旦开始一个作业，就必须把该作业运行完）⑵、多处理器情形Ⅰ、实现步骤：（首先排序，然后按顺序开始作业，处理器之间轮流分配作业）Ⅱ、证明：按照这种算法思想实现的，一定是最优解⑶、将最后完成时间最小化（这是一个NP完全问题）3、赫夫曼（Huffman）编码⑴、概念：满树和前缀码⑵、赫夫曼编码的算法思想（频率出现高的字符编码要短）⑶、★赫夫曼编码的算法和算法分析（采用优先队列时，运行时间为O（ClogC））4、装箱问题⑴、基本概念Ⅰ、★概念：装箱问题（将物品装到最少数量的箱子中）Ⅱ、★概念：联机装箱（每一件物品必须放入一个箱子之后才能处理下一个物品）⑵、联机算法Ⅰ、重要性质：对于联机装箱问题不存在最优算法（分析其证明）Ⅱ、★定理一：任意联机装箱算法的下界为4M/3（分析其证明）⑶、下项适配Ⅰ、下项适配的基本思想（能放入当前箱子则放，否则开辟一个新的箱子）Ⅱ、★定理二：下项适配算法的上界为2M（分析其证明）⑷、首次适配Ⅰ、首次适配的基本思想（扫描并寻找第一个能放入的箱子，否则开辟一个新箱子）Ⅱ、定理三：首次适配算法的上界为17M/10 ⑸、最佳适配最佳适配的基本思想和上界分析（放入所有能够容纳它的最满的箱子中）⑹、脱机装箱Ⅰ、★首次适配递减的算法思想（首先排序，然后再使用首次适配算法）Ⅱ、引理一：大小至多是1/3（分析其证明）Ⅲ、引理二、个数至多是M-1（放入其它箱子中的物品个数至多是M-1，分析其证明）Ⅳ、★定理四、首次适配递减算法的上界是（4M+1）/3 Ⅴ、定理五、首次适配递减算法的上界可以缩减为11M/9+4二、分治算法1、分治算法（divide and conquer）⑴、★分治算法的基本思想：分治算法由两个阶段构成Ⅰ、分：递归解决较小的问题Ⅱ、治：从子问题的解构建原问题的解⑵、分治算法的特性（至少含有两个递归调用，且子问题是不相交的）2、分治算法的运行时间K⑴、★定理六：方程T（N）=aT（N/b）+O（N）的解（分析其。

数据结构学习复习提纲
一、算法
1、定义算法：算法是一个有效的求解一些问题的一系列指令的集合，它是由一些可以执行的操作组成的一个有序序列，只要按正确的顺序进行
安排，就能解决问题。

2、算法分类：根据执行方式，算法可分为顺序算法、选择算法、分
支算法、循环算法等；根据具体操作，算法可分为检索算法、排序算法、
图算法、数论算法、动态规划等。

3、算法时间复杂度：时间复杂度指的是算法的执行效率，即算法在
给定的输入量时所需的时间。

算法时间复杂度可以用大O表示法来描述，
其常见分为O(1)、O(logN)、O(N)、O(NlogN)和O(N^2)等。

二、数据结构
1、定义数据结构：数据结构是指把数据元素相互关联，组织在一起
形成一个整体，它是一个计算机中存储、组织数据的方法。

2、数据结构分类：根据数据间关系，数据结构可分为线性结构和非
线性结构；根据存储模式，数据结构可分为顺序存储结构和链式存储结构；根据逻辑结构，数据结构可分为简单结构、树形结构、图形结构等。

3、数据结构实现：数据结构的实现一般采用顺序表和链表两种形式。

数据结构与算法学习考点归纳总结数据结构和算法是计算机科学中最基础且重要的领域之一。

无论是开发应用程序还是解决实际问题，对数据结构和算法的掌握都是必不可少的。

本文将对数据结构和算法学习的关键考点进行归纳总结，帮助读者加深对该领域的理解和掌握。

一、数据结构1. 数组(Array)数组是一种线性数据结构，它将元素按照一定的顺序存储在一块连续的内存中。

它的特点是随机访问高效，但插入和删除元素的效率较低。

- 数组的基本操作：创建、访问、修改、插入、删除、查找等。

- 数组的常见问题：如最大子数组和、两数之和等。

2. 链表(Linked List)链表是一种动态数据结构，它通过指针将元素按照任意顺序连接在一起。

它的特点是插入和删除元素高效，但访问元素的效率较低。

- 链表的基本操作：创建、插入、删除、查找等。

- 链表的常见问题：如反转链表、判断链表是否有环等。

3. 栈(Stack)和队列(Queue)栈和队列是一种特殊的数据结构，分别采用先进后出和先进先出的策略。

它们常用于解决特定的问题，如括号匹配、表达式求值等。

- 栈和队列的基本操作：入栈、出栈、入队、出队等。

- 栈和队列的常见问题：如最小栈、有效的括号等。

4. 树(Tree)树是一种非线性数据结构，它通过节点和边的方式组织信息。

树的一些特殊形式，如二叉树、二叉搜索树、堆等，常用于解决许多复杂的问题。

- 树的基本操作：创建、插入、删除、查找等。

- 树的常见问题：如二叉树的遍历、验证二叉搜索树、构建最大堆等。

5. 图(Graph)图是一种表示对象间连接关系的数据结构，它由节点和边的集合构成。

图的算法在社交网络分析、路径规划等领域有广泛应用。

- 图的基本操作：创建、插入、删除、查找等。

- 图的常见问题：如图的遍历、最短路径问题等。

二、算法1. 排序算法排序算法是对一组数据按照特定顺序进行排列的方法。

了解各种排序算法的特点和使用场景，对于选择合适的算法进行排序具有重要意义。

数据结构总复习一、基本概念1. 数据结构的定义及分类2. 算法的基本概念和特性3. 数据结构与算法的关系二、线性表1. 顺序表的实现和应用2. 链表的实现和应用3. 栈的实现和应用4. 队列的实现和应用三、树结构1. 二叉树的定义和性质2. 二叉树的遍历算法3. 二叉树的存储结构和应用4. 线索二叉树的实现和应用5. Huffman树及其应用四、图结构1. 图的基本概念和术语2. 图的存储结构3. 图的遍历算法4. 最小树算法5. 最短路径算法五、查找算法1. 顺序查找2. 二分查找3. 哈希查找六、排序算法1. 冒泡排序2. 插入排序3. 选择排序4. 快速排序5. 归并排序6. 堆排序7. 基数排序七、高级数据结构1. 并查集2. 图的应用：拓扑排序、关键路径算法3. B树与B+树的概念4. 红黑树的定义和性质5. AVL树的定义和性质八、算法分析1. 最坏情况、平均情况和最好情况复杂度分析2. 时间复杂度和空间复杂度计算方法3. 常见算法的时间复杂度比较4. 算法效率的优化策略九、附件：示例代码1. 顺序表代码示例2. 链表代码示例3. 栈代码示例4. 队列代码示例5. 二叉树代码示例6. 图代码示例7. 查找算法代码示例8. 排序算法代码示例9. 高级数据结构代码示例10. 算法分析代码示例法律名词及注释：1. 数据结构：在计算机中组织和存储数据的方式和方法。

2. 算法：解决问题的步骤和方法。

3. 顺序表：采用顺序存储结构的线性表。

4. 链表：采用链式存储结构的线性表。

5. 栈：一种特殊的线性表，只能在一端进行插入和删除操作。

6. 队列：一种特殊的线性表，只能在一端进行插入操作，另一端进行删除操作。

7. 二叉树：每个节点最多有两个子节点的树结构。

8. 图：由顶点和边构成的非线性结构。

9. 哈希查找：利用哈希函数将关键字和存储位置一一对应的查找方法。

10. 冒泡排序：通过相邻元素之间的比较和交换来实现排序的算法。

数据结构与算法分析复习1. 引言在计算机科学领域，数据结构和算法是两个核心概念，对于理解计算机程序的运行原理和优化效果至关重要。

本文将对数据结构与算法进行复习总结，旨在帮助读者回顾相关知识，夯实基础。

2. 数据结构2.1 数组(Array)数组是一种线性数据结构，可存储相同类型的数据。

其优势在于可以通过索引快速访问元素，缺点是插入和删除操作效率较低。

2.2 链表(Linked List)链表由节点组成，每个节点存储数据和指向下一个节点的指针。

相比数组，链表插入和删除元素的效率更高，但随机访问元素的效率较低。

2.3 栈(Stack)栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只能在栈的顶端进行插入和删除操作。

栈常用于递归、表达式求值等场景。

2.4 队列(Queue)队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，只能在队列的一端进行插入操作，在另一端进行删除操作。

队列常用于任务调度、缓存等场景。

2.5 树(Tree)树是一种非线性数据结构，由节点和边组成。

树的常见类型包括二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树等。

树的应用广泛，如文件系统、数据库索引等。

2.6 图(Graph)图是一种由节点和边组成的非线性数据结构，节点间的关系可以是任意的。

图的常用表示方法有邻接矩阵和邻接表。

图的算法包括深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）等。

3. 算法分析在设计和实现算法时，我们需要考虑其时间复杂度和空间复杂度。

3.1 时间复杂度时间复杂度描述了算法的运行时间与输入规模之间的关系。

常见的时间复杂度包括O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)和O(n^2)等。

我们通常关注算法的最坏时间复杂度，即保证算法在任何情况下都能在该时间复杂度内运行。

3.2 空间复杂度空间复杂度描述了算法所需的额外空间与输入规模之间的关系。

常见的空间复杂度包括O(1)、O(n)和O(n^2)等。

空间复杂度的优化是算法设计过程中需要考虑的重要因素。

数据结构与算法复习1. 简介数据结构与算法是计算机科学中的基础课程，它们对于程序员的培养和编程技能的提升起着重要的作用。

本文将对数据结构与算法进行复习，分别介绍它们的基本概念、常用算法及其应用，并附带答案和解析。

2. 数据结构2.1 线性结构线性结构是指数据元素之间存在一对一的关系，包括数组、链表、栈和队列等。

其中，数组是一种连续存储的线性结构，链表是一种离散存储的线性结构，栈和队列则是特殊的线性结构。

2.2 树结构树结构是一种非线性的数据结构，它由节点和边组成，节点之间存在一对多的关系，包括二叉树、堆和二叉搜索树等。

二叉树是每个节点最多有两个子节点的树结构，堆是一种特殊的二叉树，二叉搜索树则是满足左子树小于根节点，右子树大于根节点的二叉树。

2.3 图结构图结构是由顶点集合和边集合组成的数据结构，顶点之间可以通过边相连，边可以是有向的或无向的。

图结构包括有向图、无向图、加权图和连通图等。

有向图和无向图的区别在于边是否有方向，加权图是指边带有权值，连通图是指任意两个顶点之间都存在路径。

3. 算法3.1 排序算法排序算法是常用的算法之一，它对一组数据进行按照一定规则重新排列的操作。

常见的排序算法有冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序和堆排序等。

这些排序算法各有特点，可以根据不同的应用场景进行选择。

3.2 查找算法查找算法是在一个数据集合中寻找特定元素的过程。

常用的查找算法有顺序查找、二分查找、哈希查找和树查找等。

其中，二分查找是在有序数组中寻找特定元素的高效算法，哈希查找则是通过哈希函数将数据映射到数组中，以时间换空间。

3.3 图算法图算法是解决图结构中问题的算法，包括最短路径算法、最小生成树算法和拓扑排序算法等。

最短路径算法用于寻找图中两个顶点之间最短路径的问题，最小生成树算法用于在图中找到最小权重的树，拓扑排序算法则用于解决有向无环图中节点的排序问题。

4. 应用场景4.1 数据库数据结构与算法在数据库中有着广泛的应用，如索引结构、排序算法和查询优化等。

数据结构与算法复习题一、写出以下各词语对应的中文(英）seqｕｅntial ｓtorｇeｓtructure 顺序存储结构AbｓtracｔDａtaＴype (ＡDT) 抽象数据类型二叉排序树Bｉnary sort treeqｕeue 队列ｓｔorｇｅｓtructｕre存储结构ｔime compleｘity 时间复杂度线性表LinｅarＬisｔ二叉树BinaｒｙＴrｅeＤepth＿Fiｒｓt Ｓearch深度优先搜索ｓingly linked ｌists单链表二、单项选择题1、数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中数据元素的、数据信息在计算机中的存储结构以及一组相关的运算等的课程。

Ａ: 操作对象B: 计算方法Ｃ：逻辑结构D: 数据映象２、某线性表最常用的运算是插入和删除,插入运算是指在表尾插入一个新元素,删除运算是指删除表头第一个元素,那么采用存储方式最节省运算时间．。

Ａ: 仅有头指针的单向循环链表B: 仅有尾指针的单向循环链表ﻩC: 单向链表Ｄ:双向链表3、一个栈的入栈序列是a,ｂ,c,d,ｅ，则栈的不可能的输出序列是_＿＿_。

A: aｂcde B:dｅcbａＣ: eｄｃｂaＤ: dceaｂ4、将一个递归算法改为对应的非递归算法时,通常需要使用__＿__。

A: 栈Ｂ：队列ﻩ C：循环队列Ｄ:优先队列5、关于空串,下列说法中正确的有____。

A:空串就是空格串Ｂ: 空串的长度可能不为零C: 空串是零个字符的串D: 空串的长度就是其包含的空格个数6、二维数组Ａ中，每个元素的长度为3个字节,行下标ｉ从0到７，列下标j从0到９，从首地址SA开始连续存放在存储器内，该数组按行存放时,数组元素A[7］［４]的起始地址为。

A:SA+1４１B:SA+１4４C：SA+222 D: SA+2２57、某二叉树的前序和后序序列正好相反,则该二叉树一定是 的二叉树。

A : 空或只有一个结点B : 高度等于其结点数ﻩC : 任一结点无左孩子 ﻩD : 任一结点无右孩子8、下述4棵二叉树中，是完全二叉树的是: 。