雅礼中学中考模拟数学试卷(附答案详解)

2024年湖南省长沙市雅礼集团中考模拟数学预测卷（一）一、单选题1．4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．16±C ．2D ．2-2．下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅= 3．如图所示的几何体是由一个正方体和一个圆柱组成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．方程211x x =+的解为（ ） A ．2x =- B ．2x = C ．4x =- D ．4x =5．下列有关四边形的命题正确的是（ ）A ．两组邻边分别相等的四边形是菱形B ．对角互补的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线互相垂直D ．正方形的对角线相等且互相平分6．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x （单位：环）及方差2S （单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择() A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，将矩形ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH．若2AB=，4BC=，则四边形EFGH的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．68．2023年6月4日，我省“神十五”航天员张陆和他的两位战友安全回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，则甲、乙两人同时被选中的概率为（）A．12B．13C．14D．159．汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关科技的重要文献，书中记载了我国古代学者在科技领域做过的一些探索及成就．如图1中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，在如图2所示的井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD 所成夹角50ABC ∠=︒时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF 与地面的夹角EBC ∠=（ ）A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒10．观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数242024若排在第a 行b 列，则a b -的值为（ ）A ．2025B ．2024C ．2023D ．2022二、填空题11．因式分解：22ax ax a -+=．12x 应满足的条件是．13．如图，BD 是等边ABC V 的边AC 上的高，以点D 为圆心，DB 长为半径作弧交BC 的延长于点E ，则DEC ∠=．14．据长沙晚报消息：2023年一季度长沙全市实现地区生产总值3801.8亿元，同比增长4.5%．数据“3801.8亿”用科学记数法表示为．15．湖南是全国13个粮食主产省之一，水稻播种面积、总产量均居全国第一．2024年3月19日，习近平总书记来到常德市鼎城区谢家铺镇港中坪村，走进当地粮食生产万亩综合示范片区，察看秧苗培育和春耕备耕进展．如图为某农户家的圆锥形粮仓示意图，已知其底面周长为3π米，高度为3.6米，则此粮仓的侧面积为2m ．（结果保留π）16．如图，点A ，B 分别在函数()0a y a x =>图像的两支上（A 在第一象限），连结AB 交x 轴于点C ．点D ，E 在函数()0,0b y b x x=<<图像上，AE x P 轴，BD y ∥轴，连结DE ，BE ．若2A C B C =，ABE V 的面积为12，四边形ABDE 的面积为15，则a b -的值为．三、解答题17．计算： 1011cos30|22-⎛⎫-⋅︒+ ⎪⎝⎭．18．先化简后求值：22222244a b a b a b a b a b a ab b +---÷+--+．其中2 1a b =． 19．如图1，某人的一器官后面A 处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下：请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈，sin220.37︒≈，cos220.93︒≈，tan220.40︒≈）20．宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（6070x≤<），一般（7080x≤<），良好（8090x≤<），优秀（90100x≤≤），制作了如下统计图（部分信息未给出）由图中给出的信息解答下列问题：(1)求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数直方图．(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．(3)这次测试成绩的中位数是什么等第？(4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？21．已知图中ABC V 和BDE V 都是等边三角形，点C 可沿AD 边翻折至BD 边上的点F ．(1)求证：AE CD =；(2)试用等式写出线段AD ，BD ，DF 三者之间的数量关系，并说明理由；22．某校与当地国防大学联合开展红色之旅研学活动，如地图1，上午7:00，国防大学官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路到红军抗战纪念基地进行研学．上午8:00，军车在离营地60km 的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，国防大学官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车继续按原速前行，最后和师生同时到达基地，图2为军车和大巴离营地的路程()km s 与所用时间()h t 的函数关系．(1)求国防大学官兵在仓库领取物资所用的时间．(2)求大巴离营地的路程s 与所用时间t 的函数表达式及a 的值．(3)请直接写出军车领先大巴4km 时对应的大巴离营地的路程．23．如图所示，O e 外接于锐角ABC V ，D 为边BC 的中点，连接AD 并延长交O e 于点E ，过C 作AC 的垂线交AE 于点F ，点G 为AD 上一点，已知BC 平分EBG ∠且BCG AFC ∠=∠．(1)试求BGC ∠的度数．(2)①证明：AF BC =．②若AG DF =，求tan GBC ∠的值．24．定义：对于函数图像上任意一点（1x ，1y ），当1x 满足1m x n ≤≤（m 、n 为正实数）时，函数图像上都存在唯一的点（2x ，2y ），其中2m x n ≤≤，使得124y y ⋅=成立，则称该函数在m x n ≤≤时为“依赖函数”．(1)判断函数4y x=在34x ≤≤时是否为“依赖函数”，并说明理由； (2)若函数2y kx =+（0k ≠）在15x ≤≤时是“依赖函数”，求k 的值；(3)已知函数()2y x a =-（3a ≥）在34x ≤≤时是“依赖函数”，且在34x ≤≤时不等式()()2225x a t s t x -≥-+-+对于任意实数t 都成立，求实数s 的取值范围．25．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．(1)如图1，在四边形ABCD 中，,90AD BC A ∠=︒∥，对角线BD 平分ADC ∠．求证：四边形ABCD 为邻等四边形．(2)如图2，在6×5的方格纸中，A ，B ，C 三点均在格点上，若四边形ABCD 是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D ．(3)如图3，四边形ABCD 是邻等四边形，90DAB ABC ∠=∠=︒，BCD ∠为邻等角，连接AC ，过B 作BE AC ∥交DA 的延长线于点E ．若8,10AC DE ==，求四边形EBCD 的周长．。

湖南省长沙市雅礼实验中学2020年中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列四个数−1，0，−√2，2中，最小的数是()A. −1B. 2C. −√2D. 02.2016猴年春晚在某网站取得了同时在线人数超16000000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，则16000000用科学记数法可表示为()A. 0.16×108B. 1.6×107C. 1.6×108D. 16×1063.下列运算正确的是()A. x3⋅x2=x5B. (x3)2=x5C. (x+1)2=x2+1D. (2x)2=2x24.如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，从上面看到的图形是()A. B.C. D.5.成绩/次160165170175180185190人数1235842则这些同学跳绳成绩的中位数，众数分别是()A. 175，180B. 175，190C. 180，180D. 180，1906.若等腰三角形的两边长分别为a和b，且满足|a−4|+√8−b=0，则该等腰三角形的周长是()A. 12B. 16C. 20D. 16 或 207.下列事件中，是随机事件的是()A. 任意画一个三角形，其内角和为180°B. 经过有交通信号的路口，遇到红灯C. 太阳从东方升起D. 任意一个五边形的外角和等于540°8.如图，点A，B，C都在⊙O上，∠C+∠O=63°，则∠O的度数是()A. 21°B. 27°C. 30°D. 42°9. 若直线y =kx +b 平行于直线y =3x −4，且过点(1,−2)，则该直线的表达式是( ) A. y =3x −2 B. y =−3x −6 C. y =3x −5 D. y =3x +5 10. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =32°.分别以A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D 和E ，连接DE ，交AB 于点F ，连接CF ，则∠AFC 的度数为( )A. 60°B. 62°C. 64°D. 65°11. 《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：”今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，则可列方程组为( )A. {5x +2y =102x +5y =8 B. {5x −2y =102x −5=8C. {5x +2y =102x −5y =8D. {5x +2y =82x +5y =1012. 如图，正方形ABCD 的边与正方形CGFE 的边CE 重合，O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接OH 、FH ，EG 与FH 交于点M ，对于下面四个结论：①GH ⊥BE②HO //=12BG ；③GH 2=GM ⋅GE ；④△GBE ∽△GMF ，其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18分）13. 分解因式：3ax 2+6axy +3ay 2=______．14. 如果√x −2有意义，那么x 的取值范围是______．15. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为______．16. 已知x =2是关于x 的一元二次方程(m −2)x 2+4x −2m 2=0的一个根，则m 的值为______．17. 河堤横断面如图所示，坝高8米，迎水坡AC 的高坡比为1：√3，则AB 的长为______．18.如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y=1x(x>0)图象上，则点F的坐标是_______．三、计算题（本大题共1小题，共6分）19.计算：(−2)−1−4cos30°+|−12|+√12−(3−π)0四、解答题（本大题共7小题，共60分）20.解不等式组：{2x−7<3(x−1)43x+3<1−23x，并将解集表示在数轴上．21.某中学在全校学生中开展了“地球−我们的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖，根据奖项的情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)该校获奖的总人数为______ ，并把条形统计图补充完整；(2)求在扇形统计图中表示“二等奖”的扇形的圆心角的度数；(3)获得一等奖的4名学生中有3男1女，现打算从中随机选出2名学生参加颁奖活动，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．22.如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图，已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m，在壁画的正前方点D处测得壁画顶端的仰角∠ADF=60°，底端的仰角∠BDF=30°，且点D距离地面的高度DE=2m，求壁画AB的高度．23.某文具店用1200元购进了A、B两种羽毛球拍．已知A种羽毛球拍进价为每副12元，B种羽毛球拍进价为每副10元．文教店在销售时A种羽毛球拍售价为每副15元，B种羽毛球拍售价为每副12元，全部售完后共获利270元．(1)求这个文教店购进A、B两种羽毛球拍各多少副？(2)若该文教店以原进价再次购进A、B两种羽毛球拍，且购进A种羽毛球拍的数量不变，而购进B种羽毛球拍的数量是第一次的2倍，B种羽毛球拍按原售价销售，而A种羽毛球拍降价销售．当两种羽毛球拍销售完毕时，要使再次购进的羽毛球拍获利不少于340元，A种羽毛球拍最低售价每副应为多少元？24.已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE//BC，过点C作CD//BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若BC=5，AB=8，求OF的长．25.设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a,b].对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y 满足：当m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”．(1)反比例函数y=k是闭区间[1,2013]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；x(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”，求此函数的解析式；(3)若函数y=x2是闭区间[a,b]上的“闭函数”，求实数a，b的值．26.如图，已知抛物线y=ax2+bx−2(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D(2,3)，B(−4,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C，求△BMC面积的最大值；(3)在(2)中△BMC面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查实数的大小比较，记住任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．将四个数从大到小排列，即可判断．【解答】解：∵2>0>−1>−√2，∴最小的数为−√2，故选C．2.【答案】B【解析】解：16000000=1.6×107，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：A、x3⋅x2=x5，此选项正确；B、(x3)2=x6，此选项错误；C、(x+1)2=x2+2x+1，此选项错误；D、(2x)2=4x2，此选项错误；故选：A．把原式各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：从上边看第一列是三个小正方形，第二列中间一个小正方形，故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查众数与中位数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大排列，位于中间的那个数或者中间两位数的平均数．【解答】解：共25名学生，则13名的成绩为中位数，即180，180出现次数最多，所以众数为180，故选C．6.【答案】C【解析】解：∵|a−4|+√8−b=0，∴a−4=0，8−b=0，解得：a=4，b=8，当4为腰时，三边为4，4，8，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当8为腰时，三边为4，8，8，符合三角形三边关系定理，周长为：4+8+8=20．故选：C．并根据非负数的性质列方程求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据8，4分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．7.【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】A.任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B.经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C.太阳从东方升起是必然事件；D.任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件．故选B．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．直接根据圆周角定理得出方程即可得出结论．【解答】解：∵2∠C=∠O，∵∠C+∠O=63°，∴∠O=42°，故选：D．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，掌握两直线平行的条件是解题的关键，属于基础题．【解答】解：直线y=kx+b平行于直线y=3x−4，则k=3，又直线y=3x+b过点(1,−2)，则3+b=−2，所以b=−5，则则该直线的表达式是y=3x−5．故选C.10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的作法，以及直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半，由作图可得：DE 是AB 的垂直平分线，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半可得CF =FB ，再由等边对等角可得∠BCF 的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可得答案． 【解答】解：由作图可得：DE 是AB 的垂直平分线， ∵∠ACB =90°， ∴CF =FB ， ∵∠B =32°， ∴∠BCF =32°，∴∠AFC =32°+32°=64°． 故选：C ．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两， 可得方程组{5x +2y =102x +5y =8故选A ．12.【答案】C【解析】解：①∵四边形ABCD 和四边形CGFE 是正方形， ∴BC =CD ，CE =CG ，∠BCE =∠DCG ， 在△BCE 和△DCG 中，{BC =DC ∠BCE =∠DCG CE =CG， ∴△BCE≌△DCG(SAS)， ∴∠BEC =∠BGH ，∵∠BGH +∠CDG =90°，∠CDG =∠HDE ， ∴∠BEC +∠HDE =90°， ∴GH ⊥BE ． 故①正确；②∵GH 是∠EGC 的平分线， ∴∠BGH =∠EGH ，在△BGH和△EGH中，{∠BGH=∠EGH GH=GH ∠GHB=∠GHE ，∴△BGH≌△EGH(ASA)，∴BH=EH，又∵O是EG的中点，∴HO是△EBG的中位线∴HO//BG，HO=12BG，故②正确；③当∠FME=90°时，根据射影定理可得GH2=GM⋅GE，但由题意得：∠FOE=90°，因此③错误；④连接CF，如图所示：由(1)得△EHG是直角三角形，∵O为EG的中点，∴OH=OG=OE，∴点H在正方形CGFE的外接圆上，∴∠HFC=∠CGH，∵∠HFC+∠FMG=90°，∠CGH+∠GBE=90°，∴∠FMG=∠GBE，又∵∠EGB=∠FGM=45°，∴△GBE∽△GMF．故④正确，故选：C．①由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出△BCE≌△DCG，推出∠BEC+∠HDE=90°，从而得GH⊥BE；②由GH是∠EGC的平分线，得出△BGH≌△EGH，再由O是EG的中点，利用中位线定理，得出②正确；③当∠FME=90°时，根据射影定理可得GH2=GM⋅GE，但∠FOE=90°，得出③错误④连接CF，证明点H在正方形CGFE的外接圆上，得到∠HFC=∠CGH，由∠HFC+∠FMG=90°，∠CGH+∠GBE=90°，得出∠FMG=∠GBE，得出△GBE∽△GMF，④正确．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定、射影定理、圆周角定理等知识；熟练掌握正方形的性质，本题有一定难度，证明三角形全等和相似是解决问题的关键．13.【答案】3a(x+y)2【解析】解：3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2．故答案为：3a(x+y)2．先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】x≥2【解析】解：由题意得，x−2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15.【答案】4πcm2【解析】解：此几何体为圆锥；∵直径为2cm，母线长为4cm，∴侧面积=2π×4÷2=4π(cm2).故答案为4πcm2．俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的有关计算，由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，熟记圆锥的侧面积公式是解题的关键．16.【答案】0【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．由x=2为方程的解，将x=2代入方程即可求出m的值．【解答】解：根据题意将x=2代入方程得：4(m−2)+8−2m2=0，整理得：2m2−4m=0，即2m(m−2)=0，解得：m=0或2，当m=2时，方程为4x−8=0，不合题意，舍去；则m=0，故答案为：0．17.【答案】16m【解析】解：∵坝高8米，迎水坡AC的高坡比为1：√3，∴AC=8√3m，故在Rt△BCA中，AB=√82+(8√3)2=16(m)．故答案为：16m．直接利用坡比得出AC的长，再利用勾股定理得出AB的长．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AC的长是解题关键．)18.【答案】(2,12【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意可以求得点P的坐标，从而可以求得点F的坐标，本题得以解决．【解答】)，解：设点P的坐标为(a,1a∵四边形OAPB是正方形，∴a=1a，解得a=1或a=−1(舍去)，∴点P的坐标为(1,1)，∵点E是AP的中点，四边形ADFE是矩形，∴AE=DF=12，当y=12时，12=1x，得x=2，∴点F的坐标为(2,12).故答案为(2,12).19.【答案】解：(−2)−1−4cos30°+|−12|+√12−(3−π)0=−0.5−4×√32+0.5+2√3−1=−2√3+2√3−1=−1【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.【答案】解：解不等式2x−7<3(x−1)，得：x>−4，解不等式43x+3<1−23x，得：x<−1，则不等式组的解集为−4<x<−1，将解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】40【解析】解：(1)总人数是：12÷30%=40，则二等奖的人数是：40−4−12−16=8．(2)扇形统计图中表示“二等奖”的扇形的圆心角的度数为840×360°=72°；(3)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2名学生恰好是1男1女的有6种情况，∴选出的2名学生恰好是1男1女的概率是：612=12．(1)根据优秀奖的有12人，占30%，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数，即可求得二等奖的人数；(2)利用360°乘以对应的百分比，即可求得圆心角的度数；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生恰好是1男1女的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：先过点B作BG⊥DE于点G．∵DE⊥CE，EC⊥CF，DF⊥AC，∴四边形DECF是矩形，∵BC=1m，DE=2m，∴EG=BC=1m，DG=BF=1m，在Rt△DBF中，∵∠BDF=30°，BF=1m，∴DF=BFtan30∘=1√33=√3，同理，在Rt△ADF中，∵∠ADF=60°，DF=√3，∴AF=DF⋅tan60°=√3×√3=3(m)．∴AB=AF+BF=3+1=4m．答：壁画AB的高度是4米．【解析】先过点B 作BG ⊥DE 于点G ，由于DE ⊥CE ，EC ⊥CE ，DF ⊥AC ，故四边形DECF 是矩形，BC =1m ，DE =2m ，所以EG =BC =1m ，故DG =BF =1m ，在Rt △DBF 中，由锐角三角函数的定义可求出DF 的长，同理在Rt △ADF 中由锐角三角函数的定义可求出AF 的长，根据AB =AF +BF 即可得出结论．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用锐角三角函数关系得出是解题关键． 23.【答案】解：(1)设文具店购进A 种羽毛球排x 副，B 种羽毛球排y 副，由题意，得{12x +10y =1200(15−12)x +(12−10)y =270， 解得：{x =50y =60， 即这个文具店购进A 种羽毛球排50副，B 种羽毛球排60副；(2)设A 种羽毛球排每副的最低售价为m 元，由题意，得50(m −12)+2×60(12−10)≥340，解得：m ≥14，故A 种羽毛球排每副的最低售价为14元．【解析】(1)利用文具店用1200元购进了A 、B 两种羽毛球拍，全部售完后共获利270元，分别得出等式，组成方程组求出答案；(2)利用再次购进的羽毛球拍获利不少于340元，得出不等式求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等式是解题关键．24.【答案】(1)证明：∵OC ⊥AB ，CD//BA ，∴∠DCF =∠AHF =90°，∴CD 为⊙O 的切线．(2)解：∵OC ⊥AB ，AB =8，∴AH =BH =AB 2=4，在Rt △BCH 中，∵BH =4，BC =5，由勾股定理得：CH =3，∵AE//BC ，∴∠B =∠HAF ，∵∠BHC =∠AHF ，BH =AH ，∴△HAF≌△HBC ，∴FH =CH =3，CF =6，连接BO ，设BO =x ，则OC =x ，OH =x −3．在Rt △BHO 中，由勾股定理得：42+(x −3)2=x 2，解得x =256，∴OF =CF −OC =116， 答：OF 的长是116．【解析】(1)根据平行线的性质和垂直的定义推出∠DCF =90°，根据切线的判定即可判断；(2)根据垂径定理得到AH =BH =3，根据勾股定理求出CH ，证△HAF≌△HBC ，得出FH =CH =3，CF =6，连接BO ，设BO =x ，则OC =x ，OH =x −3，由勾股定理得到42+(x −3)2=x 2，求出方程的解，就能求出答案． 本题主要考查对全等三角形的性质和判定，垂径定理，勾股定理，平行线的性质，切线的判定，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能灵活运用这些性质进行证明是解此题的关键，题型较好，难度适中．25.【答案】(1)反比例函数y =2013x 是闭区间[1,2013]上的“闭函数”.理由如下： 反比例函数y =2013x 在第一象限，y 随x 的增大而减小，当x =1时，y =2013；当x =2013时，y =1，所以，当1≤x ≤2013时，有1≤y ≤2013，符合闭函数的定义，故反比例函数y =2013x是闭区间[1,2013]上的“闭函数”；(2)分两种情况：k >0或k <0．①当k >0时，一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象是y 随x 的增大而增大，故根据“闭函数”的定义知，{km +b =m kn +b =n， 解得：{k =1b =0． ∴此函数的解析式是y =x ；②当k <0时，一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象是y 随x 的增大而减小，故根据“闭函数”的定义知，{km +b =n kn +b =m， 解得：{k =−1b =m +n． ∴此函数的解析式是y =−x +m +n ；(3)∵该二次函数y =x 2的图象开口方向向上，最小值是0，且当x <0时，y 随x 的增大而减小；当x >0时，y 随x 的增大而增大；∴分以下三种情况讨论：①当0≤a <b 时，根据闭函数定义知：{a 2=a b 2=b， 解得：{a =0b =1或{a =0b =0(舍)或{a =1b =0(舍)或{a =1b =1(舍)； ②当a <0<b 时，此时二次函数的最小值为0，由闭函数定义知a 2=0，b 2=a 或b 2=b ， 解得：{a =0b =0(舍)或{a =0b =1(舍)； ③当a <b ≤0时，根据闭函数定义知：{a 2=b b 2=a， 解得：{a =0(舍)或{a =1(舍)；综上，a =0，b =1．【解析】(1)根据反比例函数y =2013x 的单调区间进行判断；(2)根据新定义运算法则列出关于系数k 、b 的方程组{km +b =m kn +b =n 或{km +b =n kn +b =m ，通过解该方程组即可求得系数k 、b 的值；(3)二次函数y =x 2的图象开口方向向上，最小值是0，且当x <0时，y 随x 的增大而减小；当x >0时，y 随x 的增大而增大；分以下三种情况：0≤a <b 、a <0<b 、a <b ≤0，分别根据闭函数定义列出关于a 、b 的方程组，求解后依据a 、b 的范围取舍即可得． 本题综合考查了二次函数图象的对称性和增减性，一次函数图象的性质以及反比例函数图象的性质．解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义．解题时也要注意“分类讨论”数学思想的应用．26.【答案】解：(1)将D(2,3)、B(−4,0)的坐标代入抛物线表达式得：{4a +2b −2=316a −4b −2=0，解得：{a =12b =32， 则抛物线的解析式为：y =12x 2+32x −2；(2)过点M 作y 轴的平行线，交直线BC 于点K ，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y =k′x +b′得：{0=−4k′+b′b′=−2，解得：{k′=−12b′=−2， 则直线BC 的表达式为：y =−12x −2，设点M 的坐标为(x,12x 2+32x −2)，则点K(x,−12x −2)，S △BMC =12⋅MK ⋅OB =2(−12x −2−12x 2−32x +2)=−x 2−4x ，∵a =−1<0，∴S △BMC 有最大值，当x =−b 2a =−2时，S △BMC 最大值为4，点M 的坐标为(−2,−3)；(3)如图所示，存在一个以Q 点为圆心，OQ 为半径且与直线AC 相切的圆，切点为N ， 过点M 作直线平行于y 轴，交直线AC 于点H ，点M 坐标为(−2,−3)，设：点Q 坐标为(−2,m)，点A 、C 的坐标为(1,0)、(0,−2)，tan∠OCA =OA OC =12，∵QH//y 轴，∴∠QHN =∠OCA ，∴tan∠QHN =12，则sin∠QHN =√5， 将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式：y =mx +n 得：{m +n =0n =−2， 则直线AC 的表达式为：y =2x −2，则点H(−2,−6)，在Rt △QNH 中，QH =m +6，QN =OQ =√(−2)2+m 2=√m 2+4，sin∠QHN =√5=QN QH =√m 2+4m+6，解得：m =4或−1，即点Q 的坐标为(−2,4)或(−2,−1)．【解析】(1)将D(2,3)、B(−4,0)的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)设点M 的坐标为(x,12x 2+32x −2)，则点K(x,−12x −2)，S △BMC =12⋅MK ⋅OB ，即可求解；(3)如图所示，tan∠QHN =12，在Rt △QNH 中，QH =m +6，QN =OQ =√(−2)2+m 2=√m 2+4，sin∠QHN =√5=QNQH =√m 2+4m+6，即可求解．本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到解直角三角形、圆的基本知识，本题难点是(3)，核心是通过画图确定圆的位置，本题综合性较强．。

2023年湖南省长沙市雅礼实验中学中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A ．B 8．如图，小颖按下面方法用尺规作角平分线：在已知的，使．再分别以点内交于点P ，作射线A ．B ．9．下列函数图象中,当．．．100︒,OC OD OC OD =AOB ∠SAS x >D ．10．为了做好我市新冠肺炎疫情防控“外防输入，内防反弹”的工作，长沙市疾控中心对三位有可能与新冠肺炎患者密接的市民甲、乙、丙进行调查，三位市民有如下对话：甲说：我密接了，需要隔离；乙说：我肯定没有密接，请让我回去工作；丙说：甲没有密接，不要被他骗了；若这三人中只有一人说的是真话且只有一名密接者，请你判断谁是真正密接的人( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法判断二、填空题16．已知如图：，三、解答题DE BC ∥DE20．近几年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心，为了提高意识，共克时艰，共渡难关，某校开展了“全民行动·共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、（成绩得分用x 表示，共分成四组：，，），下面给出了部分信息：七年级名学生的竞赛成绩是；七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数中位数10.A 8085x ≤<.B 8590x ≤<95100x ≤≤10998099869996901008982，，，，，，，，，929293b参考答案：8．D【分析】根据SSS 证明三角形全等即可；【详解】解：由作图可知，，在和中，，∴，∴，即射线就是的平分线，故选：D ．【点睛】本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定，角平分线的判定等知识，解题的关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题．9．B【分析】需根据函数的图象得出函数的增减性，即可求出当时，随的增大而减小的函数．【详解】解：、当时，随的增大而减小，故不合题意；、当时，随的增大而增大，符合题意；、当时，随的增大而减小，故不合题意；、当时，随的增大先减小而后增大，故不合题意；故选：B ．【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度．10．B【分析】分别假设甲、乙、丙说的是真话，结合题意推论，得出结论．【详解】解：假设甲说的是真话，则甲是密接者，所以乙说的是真话，不合题意，假设乙说的是真话，甲说的是假话，则丙乙说的是真话，不合题意，假设丙说的是真话，则甲、乙说的是假话，符合题意，所以真正密接的人是乙，故选：BOC OD ＝CP DP ＝POC △POD OP OP OC OD PC PD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝POC POD SSS ≌（）V V POC POD ∠∠＝OP AOB ∠0x >y x A 0x >y x B 0x >y x C 0x >y x D 0x >y x【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正切三角函数的定义是解题的关键．20．(1)(2)(3)【分析】（1）根据扇形统计图的数据及调查总人数即可解答；4094，81012共有12种等可能的结果，其中恰好抽中100分的学生参赛的结果占∴概率 ．【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数和众数的定义，样本估算总体，概率的统计方法，61122P ==由得：22342y ax bx c y ax a b⎧=++⎨=++(22ax b +∵，∴AE CB ∥180EAC ACB ∠+∠=∴，∵四边形DENF 是圆内接四边形，由（2）得：∴，∴，即∵圆的半径为r ，∴，2EAF N ∠=∠FDC N ∠=∠DCF NCE △∽△CD CF CN CE=CD CE ⋅AE AD AF r ===答案第15页，共15页。

2024年湖南省长沙市雅礼集团中考模拟数学试题（五）一、单选题1．2024-的倒数为（ ）A ．2024B ．12024C ．2024-D ．12024- 2．某市政府在2022年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7亿元．数据2502.7亿用科学记数法表示为（ ）A ．82502.710⨯B ．112.502710⨯C ．102.502710⨯D ．32.502710⨯ 3．如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）A ．三棱柱B ．圆柱C ．三棱锥D ．圆锥4．下列函数中，函数值y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．6y x =B ．6y x =-C ．6y x =D ．6y x =- 5．如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=︒，60D ∠=︒，则B ∠=（ ）A ．50︒B ．45︒C ．40︒D ．25︒6．某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x 元/件，根据题意可列方程为（ ）A ．1200011000405x x =-- B ．1200011000405x x -=+ C ．1200011000405x x +=+ D ．1100012000405x x +=- 7．为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公交车的车流量，则下列说法正确的是（ ）A ．小车的车流量比公交车的车流量稳定B ．小车的车流量比公交车的方差较大C ．小车与公交车车流量在同一时间段达到最小值D ．小车与公交车车流量的变化趋势相同8．在四边形ABCD 中，,AD BC AB CD =∥．下列说法能使四边形ABCD 为矩形的是（ ） A ．AB CD ∥ B ．AD BC = C ．A B ∠=∠ D ．A D ∠=∠9．()11,A x y ，()22,B x y 为反比例函数4k y x -=的图像上两点，当120x x <<时，有12y y <，则k 的取值范围是（ ）A ．0k <B ．0k >C ．4k <D ．4k >10．如图，四边形ABCD 是边长为12的正方形，曲线11112DA B C D A ⋅⋅⋅是由多段90︒的圆心角所对的弧组成的．其中，¼1DA 的圆心为A ，半径为AD ；¼11A B 的圆心为B ，半径为1BA ；¼11B C 的圆心为C ，半径为1CB ；¼11C D 的圆心为D ，半径为1DC ，…，按规律循环延伸曲线，¼20242024A B 则的长是（ ）A ．4047π2B ．2024πC ．2025π2D ．2023π二、填空题11．函数y =x 的取值范围是． 12．分解因式：29m n n -=．13．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数()0k y k x=≠的图象经过点()1,2--A 和点()2,B m ，则AOB V 的面积为．14．已知12,x x 是方程2220x kx +-=的两个实数根，且()()122210x x --=，则k 的值为． 15．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．如图，乐器上的一根弦长80cm AB =，两个端点A ，B 固定在乐器面板上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，则支撑点C ，D 之间的距离为cm ．（结果保留根号）16．在ABC V 中7,3,90AB BC C ==∠=︒，点D 在边AC 上，点E 在CA 延长线上，且CD DE =，如果B e 过点A ，E e 过点D ，若B e 与E e 有公共点，那么E e 半径r 的取值范围是．三、解答题17()042024π2cos30--+︒18．先化简，再求值；532224a a a a ⎛⎫ ⎪⎝-÷⎭+---，其中a 为满足04a <<的整数． 19．为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，斜面坡度3:4i =是指坡面的铅直高度AF 与水平宽度BF 的比．已知斜坡CD 长度为20米，18C ∠=︒，求斜坡AB 的长．（结果精确到米）（参考数据：sin180.31,cos180.95,tan180.32︒≈︒≈︒≈）20．在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达100%，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A ．剪纸社团，B ．泥塑社团，C ．陶笛社团，D ．书法社团，E ．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)该班共有学生_________人，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，m =___________，n =___________，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_______度；(3)小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．21．在如图所示的平面直角坐标系中，菱形OABC 的一边OC 在x 轴正半轴上，顶点A 的坐标为(，点D 是边OC 上的动点，过点D 作DE OB ⊥交边OA 于点E ，作DF OB ∥交边BC 于点F ，连接EF ，设OD x =，DEF V 的面积为S ．(1)求线段DF 的长度y 关于x 的函数解析式，并写出x 的范围；(2)当x 取何值时，S 的值最大？请求出S 的最大值．22．中国是世界文明古国之一．数学是中国古代科学中一门重要学科，其发展源远流长，成就辉煌．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的34，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．(1)求《孙子算经》、《周髀算经》两种图书的单价分别为多少元？(2)国际数学节是为了纪念中国古代数学家祖冲之而设立的节日．为筹备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？23．在数学活动课上，小明兴趣小组对二次函数的图象进行了深入的探究，如果将二次函数()20y ax bx c a =++≠图象上的点(),A x y 的横坐标不变，纵坐标变为A 点的横、纵坐标之和，就会得到的一个新的点()1,A x x y +，他们把这个点1A 定义为点A 的“简朴”点．他们发现：二次函数()20y ax bx c a =++≠所有简朴点构成的图象也是一条抛物线，于是把这条抛物线定义为()20y ax bx c a =++≠的“简朴曲线”．例如，二次函数21y x x =++的“简朴曲线”就是22121y x x x x x =+++=++，请按照定义完成：(1)点()1,2P 的“简朴”点是________；(2)如果抛物线()2730y ax x a =-+≠经过点()1,3M -，求该抛物线的“简朴曲线”；(3)已知抛物线2y x bx c =++图象上的点(),B x y 的“简朴点”是()11,1B -，若该抛物线的“简朴曲线”的顶点坐标为(),m n ，当03c ≤≤时，求n 的取值范围．24．如图（1）所示，已知在ABC V 中，AB AC =，O 在边AB 上，点F 为边OB 中点，为以O 为圆心，BO 为半径的圆分别交CB ，AC 于点D ，E ，联结EF 交OD 于点G ．(1)如果OG DG =，求证：四边形CEGD 为平行四边形；(2)如图（2）所示，联结OE ，如果90,,4BAC OFE DOE AO ∠=︒∠=∠=，求边OB 的长；(3)联结BG ，如果OBG V 是以OB 为腰的等腰三角形，且AO OF =，求OG OD的值． 25．如图1所示，已知抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 4,0 两点，与y 轴交于点()0,2C ．点P 为第一象限抛物线上的点，连接CA ，CB ，PB ，PC ．(1)填空：b =______，c =______，tan ABC ∠=______；(2)如图1所示，当2PCB OCA ∠=∠时，求点P 的坐标；(3)如图2所示，点D 在y 轴负半轴上，OD OB =，点Q 为抛物线上一点，90QBD ∠=︒．点E ，F 分别为BDQ △的边DQ ，DB 上的动点，且QE DF =，记BE QF +的最小值为m ． ①求m 的值；②设PCB V 的面积为S ，若214S m k =-，请直接写出k 的取值范围．。

2024年湖南省长沙市雅礼教育集团中考一模数学试题一、单选题1．下列各数中，最小的数是（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．02．下列运算正确的是（ ） A ．632a a a ÷=B ．235a a a ⋅=C ．()23622a a =D ．()222a b a b +=+3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主枧图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．“五一”假期，星城长沙共接待游客6170000万人次．其中数据6170000用科学记数法表示为（ ） A ．561.710⨯B ．70.61710⨯C ．76.1710⨯D ．66.1710⨯5．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，1122,2∠=︒∠的度数为（ ）A ．32︒B ．58︒C ．68︒D ．78︒6．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于y 轴对称的点的坐标是( ) A ．()2,3--B ．()2,3-C ．()2,3-D ．()3,2--8．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线）．这个容器的形状可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在ABC V 中，40C ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于M N ，两点，作直线MN ，交边AC 于点D ，连接BD ，则A D B ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒10．如图，三角形纸片ABC 中，90BAC ∠=︒，2AB =，3AC =．沿过点A 的直线将纸片折叠，使点B 落在边BC 上的点D 处：再折叠纸片，使点C 与点D 重合，若折痕与AC 的交点为E ，则sin DEA ∠=（ ）A ．53B ．1213 C ．35D ．23二、填空题11．因式分解：x 2﹣3x=．12．质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有件次品．13．关于x 的一元二次方程240x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为 ．14．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =．若以AC 所在直线为轴，把ABC ∆旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于．15．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=m ．16．在密码学中，把直接可以看到的内容称为明码，对明码进行某种处理后得到的内容称为密码．有一种密码，将英文26个字母,,,a b c z L 依次对应1、2、3，…，26这26个自然数，如下表，当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号12x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号13xy =+．按该规定，将明码“yano ”译成密码（密码是字母）是．三、解答题17．计算：()1011tan 602π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝⎭．18．先化简，再求值：221422211a a a a a a --⋅---+-，其中3a =． 19．机翼是飞机的重要部件之一，一般分为左右两个翼面，对称地布置在机身两边，机翼的一些部位（主要是前缘和后缘）可以活动，驾驶员操纵这些部分可以改变机翼的形状，控制机翼升力或阻力的分布，以达到增加升力或改变飞机姿态的目的．如图，是某种型号飞机的机翼形状，图中，MC ND BE ∥∥，AB CE ∥，90BEC ∠=︒，请你根据图中的数据计算AC ，AB 的长度．1.41≈ 1.73，结果保留小数点后一位）20．劳动是一切幸福的源泉．为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x 分为如下四组（:70A x <，:7080B x ≤<，:8090C x ≤<，:90D x ≥，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m 的值为______； (2)补全条形统计图；（要求在条形图上方表明人数）(3)已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？(4)若D 组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．21．如图，在ABC V 中，D 是边BC 的中点，过点C 画直线CE ，使CE AB ∥，交AD 的延长线于点E ．(1)求证：ABD ECD V V ≌；(2)若3AC =，5CE =，BD 的长是偶数，则BD 长为__________．22．橘子洲头是长沙的标志性景点之一，被誉为中国第一洲，也是世界上最大的内陆洲．该景点有一文创店，最近一款印有“数风流人物，还看今朝”的橘子洲3D 图案书签销售火爆．该店第一次用1000元购进这款书签，很快售完，又花1600元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了1元，且第二次购进的数量是第一次的2倍． (1)求该商店两次购进这款书签各多少个？(2)第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的45后，由于天气的影响，游客量减少，该商店决定将剩下的书签打五折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于1880元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？23．如图，Rt ABC △中，90B ??，6AB =，8BC =，D 是斜边AC 上一个动点，过点作DE AB ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，连接EF ．(1)求证：四边形BEDF 是矩形；(2)在D 点的运动过程中，求EF 的最小值； (3)若四边形BEDF 为正方形，求ADDC． 24．我们不妨约定：如果抛物线的顶点在直线2y x =上，那么我们把这样的抛物线叫做“完美抛物线”，根据约定，解答下列问题：【概念理解】（1）下列抛物线是“完美抛物线”的是______； ①2y x =②246y x x =-+③()22y x h h =-+-【拓展应用】如图，已知“完美抛物线”()21y x k =--+的顶点为A ，将该抛物线沿直线2y x =向上平移，点A 平移到点B ，两条“完美抛物线”相交于点C ，设点B 、点C 的横坐标分别为(),1m n m >（2）若AB = （3）在平移的过程中，若1tan 2ACB ∠=，求m n +的值．e中，弦BC的长度为点A是优弧BC上的一个动点，点E是25．如图，半径为2的OV的内心，连接AE交BC于点F，交圆O于点D．ABC(1)求BAD∠的度数；V的内心点E所经过的路(2)当点A沿着优弧BC从点B开始，顺时针运动到点C时，求ABC径的长度；=，求y关于x的函数解析式．(3)连接OE，设OE x=，AE y。

中学自主招生数学试卷一、填空题（本大题共10小题，共60.0分）1.计算：|-3|+（+π）0-（-）-2-2cos60°=______．2.化简：（-）÷得______，当a=-2+，其值是______．3.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，则α，β，γ三者之间的等量关系是______．4.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则在45°，60°，75°，85°四个角度中，∠AMB的度数不可能是______．5.已知关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是______．6.如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0）和y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为______．7.如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为______．8.如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则EF的值为______．9.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2-4ac＞0；③9a-3b+c=0；④若点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a-2b+c＜0．其中正确的序号有______．10.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是______．二、解答题（本大题共4小题，共60.0分）11.为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了______名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是______°；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．12.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．13.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．14.如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB-BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x=______；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．答案和解析1.【答案】-1【解析】解：|-3|+（+π）0-（-）-2-2cos60°=3+1-4-2×=-1故答案为：-1．首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．2.【答案】【解析】解：原式=÷=，当a=-2+时，∴原式==，故答案为：，．根据分式的运算法则进行化简后，将a的值代入原式即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3.【答案】γ=2α+β【解析】解：由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故答案为：γ=2α+β．根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．4.【答案】85°【解析】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故答案为：85°．根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得∠AOB的度数是关键．5.【答案】2【解析】解：∵关于x的一元二次方mx2-（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得：m＞-1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2-（m+2）x+=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=，∵+=4m，∴=4m，∴m=2或-1，∵m＞-1，∴m=2．故答案是：2．先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合+=4m，即可求出m的值．本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记x1+x2=-，x1•x2=．6.【答案】8【解析】解：设：A、B、C三点的坐标分别是A（，m）、B（，m），则：△ABC的面积=•AB•y A=•（-）•m=4，则k1-k2=8．故答案为8．△ABC的面积=•AB•y A，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．7.【答案】（6053，2）【解析】解：第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+12×504=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．8.【答案】【解析】解：根据折叠，可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=4，CP=EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．设EF=x，则BP=x，DF=DE-EF=4-x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC-BP=3-x，∴AF=AB-BF=1+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4-x）2，∴x=∴EF=故答案为：根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4-x、BF=PC=3-x，进而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，即可得EF的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．9.【答案】②③⑤【解析】解：①∵a＞0，∴b＞0，∵c＜0，∴abc＜0，故①错误．②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故②正确．③∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x=-1，∴抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0），∴9a-3b+c=0，故③正确．④∵点（-0.5，y1）在抛物线上，对称轴为x=-1，∴（-1.5，y1）也在抛物线上，∵-1.5＞-2，且（-1.5，y1），（-2，y2）都在对称轴的左侧，∴y1＜y2，故④错误．⑤：∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），∴-=-1，a+b+c=0，∴b=2a，c=-3a，∴5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0，∴⑤正确．故正确的判断是②③⑤．故答案为②③⑤．①根据二次函数：①a＞0，b＞0，c＜0，据此判断即可；②根据抛物线与x轴有两个不同的交点，结合一元二次方程根的判别式判断即可；③由图象可知抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴为x=-1，进而确定另一个交点，然后判断即可；④结合二次函数对称轴分别确定其增减性判断即可；⑤根据对称轴为x=-1可得-=-1，进而可得b=2a，c=-3a，a-2b+c=5a-4a-3a=-2a ＜0．本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．10.【答案】5【解析】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2-x，∴△MNB的面积=x（2-x）=-x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1-=，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故答案为：5．根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．11.【答案】2000 108【解析】解：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000-100-800-200-300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．12.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为4，∴OH=HA=2，∵E为OM的中点，∴HM=4，则OM==2，∴MN=OM=2．【解析】（1）证△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2，由直角三角形性质知MN=OM．本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质．13.【答案】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x-3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y=a（x-3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=-，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-（x-3）2+5（0＜x＜8）．（2）当y=1.8时，有-（x-3）2+5=1.8，解得：x1=-1，x2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x=0时，y=-（x-3）2+5=．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-x2+bx+，∵该函数图象过点（16，0），∴0=-×162+16b+，解得：b=3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-x2+3x+=-（x-）2+．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．【解析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-x2+bx+，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论．本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．14.【答案】s【解析】解：（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，∴2x=2（2-2x），∴x=s．故答案为s．（2）①如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PQMN．y=2x×x=2x2．②如图2中，当＜x≤1时，重叠部分是四边形PQEN．y=（2-x+2x）×x=x2+x③如图3中，当1＜x＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．y=（2-x+2）×[x-2（x-1）]=x2-3x+4；综上所述，y=．（3）①如图4中，当直线AM经过BC中点E时，满足条件．则有：tan∠EAB=tan∠QPB，∴=，解得x=．②如图5中，当直线AM经过CD的中点E时，满足条件．此时tan∠DEA=tan∠QPB，∴=，解得x=，综上所述，当x=或时，直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，由此构建方程即可解决问题；（2）分三种情形分别求解即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；本题考查四边形综合题、矩形的性质平行四边形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程中学自主招生数学试卷一、填空题（本大题共10小题，共60.0分）15.计算：|-3|+（+π）0-（-）-2-2cos60°=______．16.化简：（-）÷得______，当a=-2+，其值是______．17.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，则α，β，γ三者之间的等量关系是______．18.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则在45°，60°，75°，85°四个角度中，∠AMB的度数不可能是______．19.已知关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是______．20.如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0）和y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为______．21.如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为______．22.如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则EF的值为______．23.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2-4ac＞0；③9a-3b+c=0；④若点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a-2b+c＜0．其中正确的序号有______．24.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是______．二、解答题（本大题共4小题，共60.0分）25.为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了______名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是______°；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．26.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．27.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．28.如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB-BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x=______；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．答案和解析1.【答案】-1【解析】解：|-3|+（+π）0-（-）-2-2cos60°=3+1-4-2×=-1故答案为：-1．首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．2.【答案】【解析】解：原式=÷=，当a=-2+时，∴原式==，故答案为：，．根据分式的运算法则进行化简后，将a的值代入原式即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3.【答案】γ=2α+β【解析】解：由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故答案为：γ=2α+β．根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．4.【答案】85°【解析】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故答案为：85°．根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得∠AOB的度数是关键．5.【答案】2【解析】解：∵关于x的一元二次方mx2-（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得：m＞-1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2-（m+2）x+=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=，∵+=4m，∴=4m，∴m=2或-1，∵m＞-1，∴m=2．故答案是：2．先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合+=4m，即可求出m的值．本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记x1+x2=-，x1•x2=．6.【答案】8【解析】解：设：A、B、C三点的坐标分别是A（，m）、B（，m），则：△ABC的面积=•AB•y A=•（-）•m=4，则k1-k2=8．故答案为8．△ABC的面积=•AB•y A，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．7.【答案】（6053，2）【解析】解：第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+12×504=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．8.【答案】【解析】解：根据折叠，可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=4，CP=EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．设EF=x，则BP=x，DF=DE-EF=4-x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC-BP=3-x，∴AF=AB-BF=1+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4-x）2，∴x=∴EF=故答案为：根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4-x、BF=PC=3-x，进而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，即可得EF的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．9.【答案】②③⑤【解析】解：①∵a＞0，∴b＞0，∵c＜0，∴abc＜0，故①错误．②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故②正确．③∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x=-1，∴抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0），∴9a-3b+c=0，故③正确．④∵点（-0.5，y1）在抛物线上，对称轴为x=-1，∴（-1.5，y1）也在抛物线上，∵-1.5＞-2，且（-1.5，y1），（-2，y2）都在对称轴的左侧，∴y1＜y2，故④错误．⑤：∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），∴-=-1，a+b+c=0，∴b=2a，c=-3a，∴5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0，∴⑤正确．故正确的判断是②③⑤．故答案为②③⑤．①根据二次函数：①a＞0，b＞0，c＜0，据此判断即可；②根据抛物线与x轴有两个不同的交点，结合一元二次方程根的判别式判断即可；③由图象可知抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴为x=-1，进而确定另一个交点，然后判断即可；④结合二次函数对称轴分别确定其增减性判断即可；⑤根据对称轴为x=-1可得-=-1，进而可得b=2a，c=-3a，a-2b+c=5a-4a-3a=-2a ＜0．本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．10.【答案】5【解析】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2-x，∴△MNB的面积=x（2-x）=-x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1-=，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故答案为：5．根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．11.【答案】2000 108【解析】解：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000-100-800-200-300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．12.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为4，∴OH=HA=2，∵E为OM的中点，∴HM=4，则OM==2，∴MN=OM=2．【解析】（1）证△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2，由直角三角形性质知MN=OM．本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质．13.【答案】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x-3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y=a（x-3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=-，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-（x-3）2+5（0＜x＜8）．（2）当y=1.8时，有-（x-3）2+5=1.8，解得：x1=-1，x2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x=0时，y=-（x-3）2+5=．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-x2+bx+，∵该函数图象过点（16，0），∴0=-×162+16b+，解得：b=3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-x2+3x+=-（x-）2+．。

湖南省长沙市雅礼中学2024年中考数学全真模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年D．河北雄安新区建立纪念2．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为( )A．149×106千米2B．14.9×107千米2C．1.49×108千米2D．0.149×109千23．甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写1，……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，……，每一页写的数均比前一页写的数多1．若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（）A．116 B．120 C．121 D．1264．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，连接CD ，则△BDC 的周长为（ ）A ．8B ．9C ．5+21D ．5+175．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点(1,3)-，则此正比例函数的关系式为（ ）． A ．3y x =-B ．3y x =C ．13y x =D ．13y x =-6．如图，两个反比例函数y 1＝1k x（其中k 1＞0）和y 2＝3x 在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，点P 在C 1上．矩形PCOD 交C 2于A 、B 两点，OA 的延长线交C 1于点E ，EF ⊥x 轴于F 点，且图中四边形BOAP 的面积为6，则EF ：AC 为（ ）A ．3：1B ．2：3C ．2：1D ．29：147．如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠BAC ＝30°，则BC 的长是( )A ．πB ．13πC ．12πD ．16π8．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q9．已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ） A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°10．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞011．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．12．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤S 正方形ABCD=4+6．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的顶点C1的坐标是（﹣12，0），∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2018B2018C2018D2018的顶点D2018纵坐标是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．15．如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_________．16．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为_____．17．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．18．分解因式: 22-+=_________.a b ab b三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？20．（6分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；求证：△APE∽△FPA；猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．21．（6分）嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：（﹣7）0+|1﹣3|+（33）﹣1﹣□+（﹣1）2018，经询问，王老师告诉题目的正确答案是1．（1）求被覆盖的这个数是多少？（2）若这个数恰好等于2tan （α﹣15）°，其中α为三角形一内角，求α的值．22．（8分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 在BC 上，点E 在弦AB 上（E 不与A 重合），且四边形BDCE 为菱形．（1）求证：AC=CE ；（2）求证：BC 2﹣AC 2=AB•AC ； （1）已知⊙O 的半径为1．①若AB AC =53，求BC 的长； ②当AB AC为何值时，AB•AC 的值最大？23．（8分）先化简，再求值：2221()4244a aa a a a -÷--++，其中a 是方程a 2+a ﹣6=0的解． 24．（10分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A 商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A 商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A 商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A 商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A 商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A 商品的网上标价提高a %，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A 商品数量相比原来一周增加了2a %，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．25．（10分）如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x 轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由26．（12分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n（分）评定等级频数90≤n≤100 A 280≤n＜90 B70≤n＜80 C 15n＜70 D 6根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．27．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，23），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】根据中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项为中心对称图形，故本选项正确；D选项不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．2、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：149 000 000=1.49×2千米1．故选C．把一个数写成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此不能写成149×106而应写成1.49×2．3、C【解题分析】根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第n个数为49，根据规律确定出n的值，即可确定出乙在该页写的数．【题目详解】甲所写的数为1，3，1，7，…，49，…；乙所写的数为1，6，11，16，…，设甲所写的第n个数为49，根据题意得：49＝1+（n﹣1）×2，整理得：2（n﹣1）＝48，即n﹣1＝24，解得：n＝21，则乙所写的第21个数为1+（21﹣1）×1＝1+24×1＝121，故选：C．【题目点拨】考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．4、C【解题分析】过点C作CM⊥AB，垂足为M，根据勾股定理求出BC的长，再根据DE是线段AC的垂直平分线可得△ADC等边三角形，则CD=AD=AC=4，代入数值计算即可.【题目详解】过点C 作CM ⊥AB ，垂足为M ， 在Rt △AMC 中， ∵∠A=60°，AC=4， ∴AM=2，3， ∴BM=AB-AM=3， 在Rt △BMC 中，22BM CM +()22323+21∵DE 是线段AC 的垂直平分线， ∴AD=DC, ∵∠A=60°，∴△ADC 等边三角形， ∴CD=AD=AC=4，∴△BDC 的周长21. 故答案选C. 【题目点拨】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算. 5、A 【解题分析】根据待定系数法即可求得． 【题目详解】解：∵正比例函数y =kx 的图象经过点（1，﹣3）， ∴﹣3=k ，即k =﹣3，∴该正比例函数的解析式为：y =﹣3x ． 故选A ．【题目点拨】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 6、A 【解题分析】试题分析：首先根据反比例函数y 2=3x 的解析式可得到ODB OAC S S ==12×3=32，再由阴影部分面积为6可得到PDOC S 矩形=9，从而得到图象C 1的函数关系式为y=6x，再算出△EOF 的面积，可以得到△AOC 与△EOF 的面积比，然后证明△EOF ∽△AOC ，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF ﹕AC=3． 故选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义 7、B 【解题分析】连接OB ，OC ．首先证明△OBC 是等边三角形，再利用弧长公式计算即可． 【题目详解】 解：连接OB ，OC ．∵∠BOC ＝2∠BAC ＝60°， ∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形， ∴OB ＝OC ＝BC ＝1， ∴BC 的长＝6011803ππ⋅⋅=， 故选B ． 【题目点拨】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 8、D 【解题分析】∵实数-3，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ， ∴原点在点M 与N 之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q ．故选D ．9、D【解题分析】【分析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB 的度数，再根据圆周定理求出∠C 的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E 的度数即可．【题目详解】由图可知，OA=10，OD=1，在Rt △OAD 中，∵OA=10，OD=1，AD=22OA OD -=53，∴tan ∠1=3AD OD=，∴∠1=60°， 同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°，故选D ．【题目点拨】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.10、C【解题分析】根据数轴上点的位置关系，可得a ，b ，c ，d 的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【题目详解】解：由数轴上点的位置，得a ＜﹣4＜b ＜0＜c ＜1＜d ．A 、a ＜﹣4，故A 不符合题意；B 、bd ＜0，故B 不符合题意；C 、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C 符合题意；D 、b+c ＜0，故D 不符合题意；故选：C ．【题目点拨】本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键11、B【解题分析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称．从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．故选B考点：三视图12、D【解题分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD ≌△AEB ；②由①可得∠BEP=90°，故BE 不垂直于AE 过点B 作BF ⊥AE 延长线于F ，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB 是等腰Rt △，故B 到直线AE 距离为，故②是错误的；③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD ≌△AEB ，可知S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB ，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD ，根据三角形的面积公式得到S △BPD =12PD×BE=32，所以S △ABD =S △APD +S △APB +S △BPD =2+2判定．【题目详解】由边角边定理易知△APD ≌△AEB ，故①正确；由△APD ≌△AEB 得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，所以∠BEP=90°，过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，则BF 的长是点B 到直线AE 的距离，在△AEP 中，由勾股定理得，在△BEP 中，，，由勾股定理得：，∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP ，∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，∴∠EBF=45°，∴EF=BF，在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=62，故②是错误的；因为△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的；由△APD≌△AEB，∴PD=BE=3，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=12+62，因此④是错误的；连接BD，则S△BPD=12PD×BE=32，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+62，所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+6．综上可知，正确的有①③⑤．故选D.【题目点拨】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、12×32【解题分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.【题目详解】解：∵∠B 1C 1O=60°，C 1O=12， ∴B 1C 1=1，∠D 1C 1E 1=30°， ∵sin ∠D 1C 1E 1=111112D E D C =， ∴D 1E 1=12， ∵B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3∥…∴60°=∠B 1C 1O=∠B 2C 2O=∠B 3C 3O=…∴B 2C 2=2222213B E sin B C E ==∠，B 3C 3=2333313B E sin B C O ==∠. 故正方形AnBnCnDn 的边长=（3n-1． ∴B 2018C 2018=（3）2． ∴D 2018E 2018=12×（2， ∴D 的纵坐标为12×2， 故答案为12×2. 【题目点拨】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键14、（1）2-，3-，（-1,0）；（2）存在P 的坐标是(14)-，或(-25)，；（1）当EF 最短时，点P 的坐标是：（22+，32-，32-） 【解题分析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，然后令y =0可求得点B 的坐标；（2）分别过点C 和点A 作AC 的垂线，将抛物线与P 1，P 2两点先求得AC 的解析式，然后可求得P 1C 和P 2A 的解析式，最后再求得P 1C 和P 2A 与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD ．先证明四边形OEDF 为矩形，从而得到OD =EF ，然后根据垂线段最短可求得点D 的纵坐标，从而得到点P 的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P 的坐标．【题目详解】解：（1）∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：3930c b c =-⎧⎨++=⎩， 解得：b =﹣2，c =﹣1，∴抛物线的解析式为223y x x =--．∵令2230x x --=，解得：11x =-，23x =，∴点B 的坐标为（﹣1，0）．故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP 1=90°．由（1）可知点A 的坐标为（1，0）．设AC 的解析式为y =kx ﹣1．∵将点A 的坐标代入得1k ﹣1=0，解得k =1，∴直线AC 的解析式为y =x ﹣1，∴直线CP 1的解析式为y =﹣x ﹣1．∵将y =﹣x ﹣1与223y x x =--联立解得11x =，20x =（舍去），∴点P 1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P 2AC =90°时．设AP 2的解析式为y =﹣x +b ．∵将x =1，y =0代入得：﹣1+b =0，解得b =1，∴直线AP 2的解析式为y =﹣x +1．∵将y =﹣x +1与223y x x =--联立解得1x =﹣2，2x =1（舍去），∴点P 2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P 的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（1）如图2所示：连接OD ．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD =EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短． 由（1）可知，在Rt △AOC 中，∵OC =OA =1，OD ⊥AC ，∴D 是AC 的中点．又∵DF ∥OC ，∴DF =12OC =32， ∴点P 的纵坐标是32-， ∴23232x x --=-，解得：x 210±， ∴当EF 最短时，点P 的坐标是：（2102，32-）或（2102，32-）． 15、15cm 、17cm 、19cm ．【解题分析】试题解析：设三角形的第三边长为xcm ，由题意得：7-3＜x ＜7+3，即4＜x ＜10，则x=5，7，9，三角形的周长：3+7+5=15（cm），3+7+7=17（cm），3+7+9=19（cm）．考点：三角形三边关系．16、2【解题分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出ab的值即可．【题目详解】∵点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），∴a+b=-3，-1-b=1；解得a=-1，b=-2，∴ab=2.故答案为2.【题目点拨】本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于y轴对称的点的坐标的性质.17、【解题分析】试题分析：若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m＞0，解得：m＜1．考点：根的判别式．18、【解题分析】先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：a1b-1ab+b，=b（a1-1a+1），…（提取公因式）=b（a-1）1．…（完全平方公式）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；（2）甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【解题分析】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论．【题目详解】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得：661, 32x x+=解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意．∴3x=15，2x=1．答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天．（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，∴甲队应得的报酬为24000160023⨯=+（元），乙队应得的报酬为4000﹣1600=2400（元）．答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20、(1)△CPD．理由参见解析；（2）证明参见解析；（3）PC2=PE•PF．理由参见解析.【解题分析】（1）根据菱形的性质，利用SAS来判定两三角形全等；（2）根据第一问的全等三角形结论及已知，利用两组角相等则两三角形相似来判定即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．【题目详解】解：（1）△APD≌△CPD．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．又∵PD=PD，∴△APD≌△CPD（SAS）．（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA（两组角相等则两三角形相似）．（3）猜想：PC2=PE•PF．理由：∵△APE∽△FPA，∴AP PEFP PA即PA2=PE•PF．∵△APD≌△CPD，∴PA=PC．∴PC2=PE•PF．【题目点拨】本题考查1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定；3.菱形的性质，综合性较强．21、（1）3（2）α＝75°．【解题分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【题目详解】解：（1）原式＝33□+1＝1，∴□＝33+1﹣1＝3（2）∵α为三角形一内角，∴0°＜α＜180°，∴﹣15°＜（α﹣15）°＜165°，∵2tan（α﹣15）°＝3∴α﹣15°＝60°，∴α＝75°．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（1）①BC=42；②3 2【解题分析】分析：（1）由菱形知∠D=∠BEC，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC，据此得证；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG=AC=CE=CD，证△BEF∽△BGA得BE BGBF BA=，即BF•BG=BE•AB，将BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；（1）①设AB=5k、AC=1k，由BC2-AC2=AB•AC知BC=26k，连接ED交BC于点M，Rt△DMC中由DC=AC=1k、MC=12BC=6k求得DM=22CD CM-=3k，可知OM=OD-DM=1-3k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2可得答案．②设OM=d，则MD=1-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，继而知BC2=（2MC）2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（1-d）2+9-d2，由（2）得AB•AC=BC2-AC2，据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案．详解：（1）∵四边形EBDC为菱形，∴∠D=∠BEC，∵四边形ABDC是圆的内接四边形，∴∠A+∠D=180°，又∠BEC+∠AEC=180°，∴∠A=∠AEC，∴AC=CE；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，由（1）知AC=CE=CD，∴CF=CG=AC，∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形，∴∠G+∠AEF=180°，又∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠G=∠BEF，∵∠EBF=∠GBA ，∴△BEF ∽△BGA ， ∴BE BG BF BA=，即BF•BG=BE•AB ， ∵BF=BC ﹣CF=BC ﹣AC 、BG=BC+CG=BC+AC ，BE=CE=AC ，∴（BC ﹣AC ）（BC+AC ）=AB•AC ，即BC 2﹣AC 2=AB•AC ；（1）设AB=5k 、AC=1k ，∵BC 2﹣AC 2=AB•AC ，∴k ，连接ED 交BC 于点M ，∵四边形BDCE 是菱形，∴DE 垂直平分BC ，则点E 、O 、M 、D 共线，在Rt △DMC 中，DC=AC=1k ，MC=12k ，∴，∴OM=OD ﹣DM=1，在Rt △COM 中，由OM 2+MC 2=OC 2得（1k ）2+k ）2=12，解得：或k=0（舍），∴；②设OM=d ，则MD=1﹣d ，MC 2=OC 2﹣OM 2=9﹣d 2，∴BC 2=（2MC ）2=16﹣4d 2，AC 2=DC 2=DM 2+CM 2=（1﹣d ）2+9﹣d 2，由（2）得AB•AC=BC 2﹣AC 2=﹣4d 2+6d+18=﹣4（d ﹣34）2+814， ∴当d=34，即OM=34时，AB•AC 最大，最大值为814，∴DC 2=272，∴，∴32AB AC =． 点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点．23、13. 【解题分析】先计算括号里面的，再利用除法化简原式，【题目详解】22214244a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭， =()()()()222222a a a a a a -++⋅+- ， =2222a a a a a--+⋅- ， =222a a a a-+⋅-， =2a a +， 由a 2+a ﹣6=0，得a=﹣3或a=2，∵a ﹣2≠0，∴a≠2，∴a=﹣3，当a=﹣3时，原式=32133-+=-． 【题目点拨】本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.24、（1）平均每次降价率为30%，才能使这件A 商品的售价为39.2元；（2）乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元．【解题分析】（1）设平均每次降价率为x ，才能使这件A 商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再将其代入80（1+a%）中即可求出结论．【题目详解】（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据题意得：80（1﹣x）2＝39.2，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝1.7（不合题意，舍去）．答：平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元．（2）根据题意得：[0.5×80（1+a%）﹣30]×10（1+2a%）＝30000，整理得：a2+75a﹣2500＝0，解得：a1＝25，a2＝﹣1（不合题意，舍去），∴80（1+a%）＝80×（1+25%）＝1．答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元．【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25、（1）112y x=+；（2）251544s t t=-+（0≤t≤3）；（3）t=1或2时；四边形BCMN为平行四边形；t=1时，平行四边形BCMN是菱形，t=2时，平行四边形BCMN不是菱形，理由见解析.【解题分析】（1）由A、B在抛物线上，可求出A、B点的坐标，从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式．（2）用t表示P、M、N 的坐标，由等式MN NP MP=-得到函数关系式．（3）由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出t．再讨论邻边是否相等．【题目详解】解：（1）x=0时，y=1，∴点A的坐标为：（0，1），∵BC⊥x轴，垂足为点C（3，0），∴点B的横坐标为3，当x=3时，y=52，∴点B的坐标为（3，52），设直线AB 的函数关系式为y=kx+b ，1532b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩ ， 解得，121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则直线AB 的函数关系式112y x =+ （2）当x=t 时，y=12t+1， ∴点M 的坐标为（t ，12t+1）， 当x=t 时，2517144y t t =-++ ∴点N 的坐标为2517(,1)44t t t -++ 2251715151(1)44244s t t t t t =-++-+=-+ （0≤t≤3）； （3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN=BC ，∴25155=442t t -+， 解得t 1=1，t 2=2，∴当t=1或2时，四边形BCMN 为平行四边形，①当t=1时，MP=32，PC=2， ∴MC=52=MN ，此时四边形BCMN 为菱形， ②当t=2时，MP=2，PC=1，∴MC=5≠MN ，此时四边形BCMN 不是菱形．【题目点拨】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、菱形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用．26、（1）25；（2）8°48′；（3）．【解题分析】试题分析：（1）由C 等级频数为15除以C 等级所占的百分比60%，即可求得m 的值；（2）首先求得B 等级的频数，继而求得B 等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A 等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48′；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A等级的概率为：=．考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．27、（1）B'的坐标为（3，3）；（1）见解析；（3）3﹣1．【解题分析】（1）设A'B'与x轴交于点H，由OA=1，OB=1，∠AOB=90°推出∠ABO=∠B'=30°，由∠BOB'=α=30°推出BO∥A'B'，由OB'=OB=1推出OH=OB'=，B'H=3即可得出；（1）证明∠BPA'=90 即可；（3）作AB的中点M（1，），连接MP，由∠APB=90°，推出点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=1为半径的圆，除去点（1，），所以当PM⊥x轴时，点P纵坐标的最小值为3﹣1．【题目详解】（Ⅰ）如图1，设A'B'与x轴交于点H，∵OA=1，OB=1，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠B'=30°，∵∠BOB'=α=30°，∴BO∥A'B'，∵OB'=OB=1，∴OH=OB'=，B'H=3，∴点B'的坐标为（3，3）；（Ⅱ）证明：∵∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，∴∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），∵∠BOA'=90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，∴∠BPA'=360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）=90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）点P纵坐标的最小值为．如图，作AB的中点M（1，），连接MP，∵∠APB=90°，∴点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=1为半径的圆，除去点（1，）．∴当PM⊥x轴时，点P31．【题目点拨】本题考查的知识点是几何变换综合题，解题的关键是熟练的掌握几何变换综合题.。

湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2024届中考数学仿真试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为UIR，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）A．B． C．D．2．如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED=∠ACD，则∠AEC度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°3．下列解方程去分母正确的是( )A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+64．如图所示的几何体的主视图是( )A．B．C．D．5．某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（）A．1.6×104人B．1.6×105人C．0.16×105人D．16×103人6．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．圆C．等边三角形D．正六边形7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．1(1)282x x-=B．1(1)282x x+=C．(1)28x x-=D．(1)28x x+=8．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）A．20°B．35°C．15°D．45°9．如果代数式3xx+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠0C．x≥﹣3且x≠0D．x≥310．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为() A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝_____．12．如图，在梯形ACDB中，AB∥CD，∠C+∠D=90°，AB=2，CD=8，E，F分别是AB，CD的中点，则EF=_____．13．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线DE垂直平分BF，垂足为D．当△ACF是直角三角形时，BD的长为_____．14．在Rt△ABC中,∠C=90∘,若AB=4,sin A =35，则斜边AB边上的高CD的长为________.15．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线6 yx =（x＞0）交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是__________.16．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得a bc c=；④由23a bc c=，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为22，求线段EF的长．18．（8分）填空并解答：某单位开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先办理”的方式服务，该窗口每2分钟服务一位顾客．已知早上8：00上班窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口工作1分钟后，又有一位“新顾客”到达，且以后每5分钟就有一位“新顾客”到达．该单位上午8：00上班，中午11：30下班．（1）问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的？分析：可设原有的6为顾客分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6，“新顾客”为c1、c2、c3、c4…．窗口开始工作记为0时刻．a1a2a3a4a5a6c1c2c3c4…到达窗口时刻0 0 0 0 0 0 1 6 11 16 …服务开始时刻0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 …每人服务时长 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 …服务结束时刻 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 …根据上述表格，则第位，“新顾客”是第一个不需要排队的．（2）若其他条件不变，若窗口每a分钟办理一个客户（a为正整数），则当a最小取什么值时，窗口排队现象不可能消失．分析：第n个“新顾客”到达窗口时刻为，第（n﹣1）个“新顾客”服务结束的时刻为．19．（8分）解方程：+=1．20．（8分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）．他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同．（1）小明选择去郊游的概率为多少；（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率．21．（8分）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的：如图:（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON；（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；（3）画射线OP．则射线OP为∠AOB的平分线．请写出小林的画法的依据______．22．（10分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，当其自变量的值为m时，其函数值等于﹣m，则称﹣m为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零．例如，图中的函数有4，﹣1两个反向值，其反向距离n等于1．（1）分别判断函数y＝﹣x+1，y＝1x-，y＝x2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；（2）对于函数y＝x2﹣b2x，①若其反向距离为零，求b的值；②若﹣1≤b≤3，求其反向距离n的取值范围；（3）若函数y＝223()3()x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围．23．（12分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）120 130 (180)每天销量y（kg）100 95 (70)设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？24．先化简，再求值：（231xx--﹣2）÷11x-，其中x满足12x2﹣x﹣4=0参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C根据反比例函数的图像性质进行判断．【题目详解】解：∵UIR，电压为定值，∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C．【题目点拨】本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键．2、B【解题分析】将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形，进而即可得出∠AEC的值．【题目详解】将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示．∵弧AD所对的圆周角为∠ACD、∠AEC，∴图中所标点E符合题意．∵四边形∠CMEN为菱形，且∠CME=60°，∴△CME为等边三角形，∴∠AEC=60°．故选B.【题目点拨】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键．3、D【解题分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．4、C【解题分析】主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.【题目详解】解：由图可知，主视图如下故选C．【题目点拨】考核知识点：组合体的三视图.5、A【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】用科学记数法表示16000，应记作1.6×104，故选A．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、C【解题分析】根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.【题目详解】选项A、平行四边形是中心对称图形；选项B、圆是中心对称图形；选项C、等边三角形不是中心对称图形；选项D、正六边形是中心对称图形；故选C．【题目点拨】本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.7、A【解题分析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【题目详解】解：由题可得：1(1)47 2x x-=⨯即：1(1)28 2x x-=故答案是：A.【题目点拨】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.8、A【解题分析】根据∠ABD＝35°就可以求出AD的度数，再根据180BD︒=，可以求出AB,因此就可以求得ABC∠的度数，从而求得∠DBC【题目详解】解：∵∠ABD＝35°，∴的度数都是70°，∵BD为直径，∴的度数是180°﹣70°＝110°，∵点A 为弧BDC 的中点， ∴的度数也是110°，∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC ＝＝20°，故选：A ． 【题目点拨】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力． 9、C 【解题分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【题目详解】由题意得，x+3≥0，x≠0， 解得x≥−3且x≠0， 故选C. 【题目点拨】本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键. 10、B 【解题分析】先将点A (1，0)代入y ＝x 2﹣4x +m ，求出m 的值，将点A (1，0)代入y ＝x 2﹣4x +m ，得到x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，即可解答【题目详解】将点A (1，0)代入y ＝x 2﹣4x +m ， 得到m ＝3，所以y ＝x 2﹣4x +3，与x 轴交于两点， 设A (x 1，y 1)，b (x 2，y 2)∴x 2﹣4x +3＝0有两个不等的实数根， ∴x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，∴AB ＝|x 1﹣x 2|21212)4x x x x ++（ ＝2； 故选B ．【题目点拨】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、20 【解题分析】由正n 边形的中心角为18°，可得方程18n=360，解方程即可求得答案． 【题目详解】∵正n 边形的中心角为18°， ∴18n=360， ∴n=20. 故答案为20. 【题目点拨】本题考查的知识点是正多边形和圆，解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆. 12、3 【解题分析】延长AC 和BD ，交于M 点，M 、E 、F 三点共线，EF=MF －ME. 【题目详解】延长AC 和BD ，交于M 点，M 、E 、F 三点共线，∵∠C+∠D=90°，∴△MCD 是直角三角形，∴MF=1CD 2，同理ME=1AB 2,∴EF=MF －ME=4-1=3. 【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边中线的性质. 13、2或78【解题分析】分两种情况讨论：（1）当AFC 90∠︒＝时，AF BC ⊥，利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解； （2）当CAF 90＝∠︒时，过点A 作AM BC ⊥于点M ，证明AMC FAC ∽，列比例式求出FC ，从而得BF ，再利用垂直平分线的性质得BD ． 【题目详解】解：（1）当AFC 90∠︒＝时，AF BC ⊥，142AB ACBF BC BF =∴=∴= ∵DE 垂直平分BF ，8122BC BD BF =∴== .（2）当CAF 90＝∠︒时，过点A 作AM BC ⊥于点M ，AB AC ＝ BM CM ＝∴在Rt AMC 与Rt FAC 中，AMC FAC 90C C ∠∠∠∠︒＝＝，＝， AMC FAC ∴∽，AC MCFC AC= 2AC FC MC ∴= 15,42254AC MC BC FC ===∴=2578441728BF BC FC BD BF ∴=-=-=∴==.故答案为2或78． 【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的三线合一性质和线段垂直平分线的性质定理得应用．本题难度中等． 14、4825【解题分析】如图，∵在Rt △ABC 中，∠C=90∘，AB=4，sinA=35BC AB =， ∴BC=125， ∴AC=2212164()55-=， ∵CD 是AB 边上的高， ∴CD=AC·sinA=16348=5525⨯. 故答案为：4825.15、1 【解题分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设E 点坐标为（t ，6t ），则利用AE ：EB=1：3，B 点坐标可表示为（4t ，6t），然后根据矩形面积公式计算． 【题目详解】 设E 点坐标为（t ，6t）， ∵AE ：EB=1：3，∴B 点坐标为（4t ，6t）， ∴矩形OABC 的面积=4t•6t=1．故答案是：1．【题目点拨】 考查了反比例函数y=k x （k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 16、①②④ 【解题分析】①由a =b ,得5﹣2a =5﹣2b ,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,②由a =b ,得ac =bc ,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确, ③由a =b ,得a bc c=,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为c 可能为0,所以本选项不正确, ④由23a bc c=,得3a =2b , 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确, ⑤因为互为相反数的平方也相等,由a 2=b 2,得a =b,或a =-b ,所以本选项错误, 故答案为: ①②④.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）①∠OCE=45°；②EF =【解题分析】【试题分析】（1）根据直线与⊙O 相切的性质，得OC ⊥CD.又因为AD ⊥CD ，根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得：AD//OC. ∠DAC=∠OCA.又因为OC=OA ，根据等边对等角，得∠OAC=∠OCA.等量代换得：∠DAC=∠OAC.根据角平分线的定义得：AC 平分∠DAO. （2）①因为 AD//OC ，∠DAO=105°，根据两直线平行，同位角相等得，∠EOC=∠DAO=105°，在OCE ∆ 中，∠E=30°，利用内角和定理，得：∠OCE=45°.②作OG ⊥CE 于点G ，根据垂径定理可得FG=CG ， 因为OC=∠OCE=45°.倍，得CG=OG=2. FG=2.在Rt △OGE 中，∠E=30°，得GE= 则EF=GE-FG=【试题解析】（1）∵直线与⊙O 相切，∴OC ⊥CD. 又∵AD ⊥CD ，∴AD//OC. ∴∠DAC=∠OCA.又∵OC=OA ，∴∠OAC=∠OCA. ∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO.（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°，∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°，∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G，可得FG=CG∵OC=22，∠OCE=45°.∴CG=OG=2.∴FG=2.∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=23.∴EF=GE-FG=23-2.【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目，涉及到圆的切线的性质，平行线的性质及判定，三角形内角和，垂径定理，难度为中等.18、（1）5；（2）5n﹣4，na+6a．【解题分析】(1)第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需要排队的；(2)由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1，6，11，16，…，则第n个“新顾客”到达窗口时刻为5n﹣4，由表格可知，“新顾客”服务开始的时间为6a，7a，8a，…，第n﹣1个“新顾客”服务开始的时间为(6+n﹣1)a=(5+n)a，第n﹣1个“新顾客”服务结束的时间为(5+n)a+a=na+6a．【题目详解】(1)第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需要排队的；故答案为：5；(2)由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1，6，11，16，…，∴第n个“新顾客”到达窗口时刻为5n﹣4，由表格可知，“新顾客”服务开始的时间为6a，7a，8a，…，∴第n个“新顾客”服务开始的时间为(6+n)a，∴第n﹣1个“新顾客”服务开始的时间为(6+n﹣1)a=(5+n)a，∵每a分钟办理一个客户，∴第n﹣1个“新顾客”服务结束的时间为(5+n)a+a=na+6a，故答案为：5n﹣4，na+6a．【题目点拨】本题考查了列代数式，用代数式表示数的规律，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，寻找规律，列出代数式．19、-3【解题分析】试题分析：解得x=－3经检验: x=－3是原方程的根.∴原方程的根是x=－3考点：解一元一次方程点评：在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，要熟练掌握.20、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【题目详解】（1）∵小明分别是从看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）的一个景点去游玩，∴小明选择去郊游的概率=；（2）列表得：A B CA （A，A）（B，A）（C，A）B （A，B）（B，B）（C，B）C （A，C）（B，C）（C，C）由列表可知两人选择的方案共有9种等可能的结果，其中选择同种方案有3种，所以小明和小亮的选择结果相同的概率==．【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线【解题分析】利用“HL”判断Rt△OPM≌Rt△OPN，从而得到∠POM=∠PON．【题目详解】有画法得OM＝ON，∠OMP＝∠ONP＝90°，则可判定Rt△OPM≌Rt△OPN，所以∠POM＝∠PON，即射线OP为∠AOB的平分线．故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线．【题目点拨】本题考查了作图−基本作图，解题关键在于熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段.22、（1）y＝−1x有反向值，反向距离为2；y＝x2有反向值，反向距离是1；（2）①b＝±1；②0≤n≤8；（3）当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【解题分析】(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；(2)①根据题意可以求得相应的b的值；②根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围；(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题．【题目详解】(1)由题意可得，当﹣m＝﹣m+1时，该方程无解，故函数y＝﹣x+1没有反向值，当﹣m＝1m-时，m＝±1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝1x-有反向值，反向距离为2，当﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距离是1；(2)①令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∵反向距离为零，∴|b2﹣1﹣0|＝0，解得，b＝±1；②令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∴n＝|b2﹣1﹣0|＝|b2﹣1|，∵﹣1≤b≤3，∴0≤n≤8；(3)∵y＝223()3() x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩，∴当x≥m时，﹣m＝m2﹣3m，得m＝0或m＝2，∴n＝2﹣0＝2，∴m＞2或m≤﹣2；当x＜m时，﹣m＝﹣m2﹣3m，解得，m＝0或m＝﹣2，∴n＝0﹣(﹣2)＝2，∴﹣2＜m≤2，由上可得，当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【题目点拨】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相关问题．23、(1)y=﹣0.5x+160，120≤x≤180；(2)当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．【解题分析】试题分析：（1）首先由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．试题解析：（1）∵由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，∴y与x是一次函数关系，∴y与x的函数关系式为：y=100﹣0.5（x﹣120）=﹣0.5x+160，∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；（2）设销售利润为w元，则w=（x﹣80）（﹣0.5x+160）=，∵a=＜0，∴当x＜200时，y随x 的增大而增大，∴当x=180时，销售利润最大，最大利润是：w==7000（元）．答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．24、1【解题分析】首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解.【题目详解】解：（231xx--﹣2）÷11x-==x2﹣3﹣2x+2 =x2﹣2x﹣1，∵12x2﹣x﹣4=0，∴x2﹣2x=8，∴原式=8﹣1=1．【题目点拨】分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数求值计算中的应用.。

2024年长沙市雅礼实验中学初三二模试卷数学科目考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数为无理数的是（）A．3 B．3.14 C．D2．为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A B．C．D．4．中科院国家天文台基于我国郭守敬望远镜和美国APOGEE巡天的观测数据，精确测量了距离银河系中心1.6万光年至8.1万光年范围内的恒星运动速度，并估算出银河系的“体重”约为8050亿个太阳质量．其中数据“8050亿”用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．5．将直尺和三角板进行如图摆放，，则的度数为（）A．B．C．D．6．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．7．二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小鹏购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同的图案，背面576=437a b ab+=22(1)1x x+=+326x x x⋅=980510⨯118.510⨯108.0510⨯118.0510⨯142∠=︒2∠42︒45︒48︒52︒15112x xx+<-+⎧⎪⎨-≥⎪⎩完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在桌面上．从中随机抽取两张邮票，恰好抽到“立春”和“立夏”的概率是（）A．B ．C ．D ．8．若反比例函数的图象在第二、四象限内，则m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知四边形ABCD 内接于，，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．10．某校ABCDE 五名学生参加投篮比赛，其中有3人进入了决赛．A 说：“如果我进入，那么B 也进入．”B 说：“如果我进入，那么C 也进入．”C 说：“如果我进入，那么D 也进入．”D 说：“如果我进入，那么E 也进入，”大家都没有说错，则进入决赛的三个人是（ ）A ．A ，B ，CB ．B ，C ，DC ．C ，D ，ED ．D ，E ，A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11有意义，则x 的取值范围是________．12．在平面直角坐标系中，点A （，3）到y 轴的距离为________．13．如图的弦，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且，则MN 的长为________．14．若a 是一元二次方程的一个根，则的值为________．15．将圆心角为，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________．16．如图，在中，，．用直尺和圆规在边AB 上确定一点D ．则的度数为________．131416122m y x+=2m >-2m <-2m >2m <O 110BDC ∠=︒BOC ∠110︒120︒70︒140︒4-O 8AB =3OM =2230x x +-=224a a +90︒ABC △45A ∠=︒30B ∠=︒ACD ∠三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．风力发电作为一种清洁能源、可再生能源，已成为我国重要的能源结构之一．某研学小组到风力发电厂参观学习，发现一如图所示的风力发电机，在A 处测得，向前120米到达B 处，测得，其中A ，B ，C 在同一条直线上，点D 为发电机顶端处．若风轮叶片的长度为30米，则风力）20．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，对他们每周的课外阅读时间x （单位：小时）进行分组整理并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形图：（1）请补全频数分布直方图；（2）扇形图中m 的值为________；D 等级所对应的扇形圆心角度数为________；（3）若该校总共有2000名学生，每周的课外阅读时间不多于4小时的学生大约有多少人．21．如图，D ，E 为中GF 边上两点，过D 作交CE 的延长线于点A ，．（1）求证：；（2）若，，，求CF 的长．01122024)3tan 30(3--π-+︒-2(2)4(1)(1)3m m m m m +-+-+12m =30DAC ∠=︒60DBC ∠=︒ 1.73=GCF △AB CF ∥AE CE =ADE CFE ≌△△3BG =5BC =2BD =22．2023-2024赛季欧洲冠军杯决赛于6月2日在伦敦温布利大球场拉下帷幕，赛前某体育运动专卖店决定采购某款运动T 恤，最初用6000元购进一批该款T 恤，由于市场供不应求，该专卖店又用15000元购进了第二批该款T 恤，所购数量是第一批购进量的2倍，由于供货紧张，每件价格比第一次贵10元．（1）该专卖店购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T 恤衫按相同的标价销售，要使两批T 恤衫全部售完后利润不低于16800元，那么每件T 恤衫的标价至少是多少元？23．如图，平行四边形ABCD 中，AE ，CF 分别是，的平分线，且E 、F 分别在边BC ，AD 上，．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若，，求平行四边形ABCD 的面积．24．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，如果函数图象上至少存在一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则把该函数称之为“开心函数”，其图象上纵坐标是横坐标3倍的点叫做“开心点”．（1）判断以下函数上是否是“开心函数”，若是，则打√，若不是，则打“×”；①________ ②________ ③________（2）关于x 的函数（a 为常数）是“开心函数”吗？如果是，指出有多少个“开心点”，如果不是，请说明理由；（3）若抛物线（a 、b 、c 为常数），与x 轴分别交于A （，0），B （，0）两点，其中；与y 轴交于C 点（0，c ），抛物线顶点为P 点，点M 为第三象限抛物线上一动点，且点M 的横坐标为t ，连接AC ，BM 交于N 点，连接BC ，CM ，记，，若满足：①抛物线顶点P 为“开心点”；②；③是等边三角形；若，m 的值．25．如图，点C 在AB 为直径的圆O 上，连接AC ，BC ，的角平分线交AB 于点E ，交圆O 于点P ．G是上一点，且，连接AG 并延长交CB 的延长线于点F ，连接EG ．（1）求证：；（2）若，，求的面积．BAD ∠BCD ∠AE AF =60ABC ∠=︒4AB =y x =1y x=-2y x =2(4)24ay ax a x =++++2y ax bx c =++1x 2x 12x x <1MCN S S =△2BCN S S =△20b a -=ABP △625m t m ≤≤+12S S ACB ∠ BPPG BC =AC CF =6BC =8AC =AEG △（3）设，，求y 关于x 的函数表达式．2024年长沙市雅礼实验中学初三二模数学答案一、选择题题号12345678910答案DCADCBCBDC二、填空题11． 12．413．214．615．116．三、解答题17．解：原式18．解：原式当时，原式19．解：由题意得：，在中，，，∴，在中，∴∴，∵风轮叶片的长度为30米，∴叶片顶端离地面的最小距离米，APx BE=tan AGE y ∠=1x ≥-75︒(2133=++-0=22224(1)3m m m m=+--+24m =+12m =5=DC AC ⊥Rt DBC △60DBC ∠=︒BC x =tan 60CD BC =⋅︒=Rt ACD △30DAC ∠=︒3tan 30CDAC x==︒2120AB AC BC x =-==60BC =CD =3073.8≈答：叶片顶端离地面的最小距离约为73.8米．20．解：（1）∵，∴本次调查共抽取了100名学生，，∴D 组有25人，补全频数分布直方图如下：（2）∵，∴，D 等级所对应的扇形圆心角度数为（3）人答：每周的课外阅读时间不多于4小时的学生大约有620人；21．（1）证明：∵，∴，，在和中，，∴（AAS ）．（2）解：∵，∴，∴，∵，，1010%100÷=100102140425----=4040%100=40m =2536090100⨯︒=︒10212000620100+⨯=AB CF ∥F ADE ∠=∠A ECF ∠=∠ADE △CFE △ADE CFE EAD ECF AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADE CFE ≌△△AB CF ∥GBD GCF ∽△△GB BDGC CF=3BG =5BC =2BD =∴，∴，∴．22．解：（1）设该店铺购进第一批T 恤衫每件的进价是x 元，则购进第二批T 恤衫每件的进价是元，依题意有，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，．该店铺购进第一批T 恤衫每件的进价是40元，购进第二批T 恤衫每件的进价是50元；（2）件，件，设每件T 恤衫的标价是a 元，依题意有：，解得．答：每件T 恤衫的标价至少是84元．23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴，，∵AE 、CF 分别是、的平分线，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形AECF 是平行四边形，∵，∴四边形AECF 是菱形；（2）解：连接AC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴，8CG =4210CF =328CF=163CF =(10)x +600015000210x x ⨯=+40x =40x =10401050x +=+=600040150÷=1500050300÷=150(40)300(50)16800a a -+-≥84a =BAD BCD ∠=∠AD BC ∥BAD ∠BCD ∠12BAE DAE BAD ∠=∠=∠12BCF DCF BCD ∠=∠=∠DAE BCF ∠=∠AD BC ∥DAE AEB ∠=∠BCF AEB ∠=∠AE FC ∥AE AF =AD BC ∥∴，∵AE 平分，∴，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，BE 边上的高为由（1）知四边形AECF 是菱形，∴，∴平行四边形ABCD 的面积为24．解：（1）√，×，√；（2）联立，得到：，整理，得：，第一种情况：当时，，，所以函数是开心函数，有1个开心点；第二种情况：当时，，∴时，；时，；时，综上所述：当或时，函数是开心函数，有1个“开心点”；当且时，函数是开心函数，有2个“开心点”；当时，函数不是开心函数（3）∵，∴，∴抛物线的对称轴为：，∴顶点的横坐标为，∵抛物线顶点为“开心点”，∴顶点的纵坐标为：，∴二次函数的解析式为：，∵三角形ABP 是等边三角形，∴，∴，DAE AEB ∠=∠BAD ∠BAE DAE ∠=∠BAE AEB ∠=∠AB EB =60ABC ∠=︒ABE △4AB AE BE ===h =4AE CE ==8BC=8S BC h =⋅=⨯=2(4)24ay ax a x =++++3y x =23(4)24ax ax a x =++++2(1)204aax a x ++++=0a =20x +=2x =-0a ≠2(1)4(2)614aa a a ∆=+-+=-+0∆>16a <0∆=16a =0∆<16a >0a =16a =16a <0a ≠16a >20b a -=2b a =12bx a=-=-1-133-⨯=-22(1)323y a x ax ax a =+-=++-2(2)4(3)1212a a a a ∆=--==1a =∴二次函数的解析式为：，当时，；当时，，解得：∴A （，0），B （0），C （0，），设直线AC 的解析式为：（），则：，解得：，∴；过点M 作x 轴的垂线交AC 于点D ，过点B 作x 轴的垂线交AC 于点E ，∵点M （t ，），则D （t ，），E （）∴，．∴，即∴是关于t 的二次函数，且对称轴：又∵，∴随t 的增大而减小，∴当时，，解得或（舍去）．∴222y x x =+-0x =2y =-0y =2220x x +-=11x =-21x =-1-1-2-y kx b =+0k ≠0(12k b b ⎧=--+⎪⎨-=⎪⎩12k b ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩(12y x =-222t t +-(12t --1-+62(1MD t t =--+6BE =-12S MN MD S BN BE ==12S S =12S S t =6225m m +≥65m ≥-12S S t m =12S S =1m =-m =1m =-25．（1）证明：∵AB 是的直径，∴，∵CP 平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：①如图，连接PB ，∵AB 是的直径，∴，，∴，∵CP 平分，∴，∴∵，，∴，∴，∴连接BG ，AG 与CP 交于HO 90ACB ∠=︒ACB ∠1452PCA PCB ACB ∠=∠=∠=︒ PBPB =45PAB PAB ∠=∠=︒PG BC = PGBC =PAG BAC ∠=∠PAG BAG BAC BAG ∠+∠=∠+∠45CAG PAB ∠=∠=︒F CAG ∠=∠AC CF =O 90ACB APB ∠=∠=︒8AC =6BC =10AB =AP =ACB ∠43AE AC EB BC ==44077AE AB ==CAB PAF ∠=∠APG ABC ∠=∠PAG EAC ∽△△AG APAC AE=AG =∵AB 是的直径，∴，，，∵，，∴，∴，；（3）解：如图，连接PB ，PG ，∵CP 平分，∴，∴，∵AB 是的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∵CP 平分，∴，∴，O90BGF AGB ∠=∠=︒2BF CF BC =-=BG =EAH BAG ∠=∠90AHC AGB ∠=∠=︒AEH ABG ∽△△AE EH AB BG=EH =11422S EH AG =⋅==ACB ∠AP BP =AP BP =O 90APB ∠=︒AB =AP x BE=AP BE x =⋅1AE AB BE BE BE -====-AP BE x AE AB BE ⋅====-ACB ∠1AC AE CB BE==-1)AC BC =-不妨设，则，，∴，由（2）知：∴，∴，∴，∴，∴∴．2BC PG a ==PH GH==1)2AC a =-⋅1)(2AH CH AC x a ===⋅-=AEC APG ∽△△PG AP CE AE=2aCE =CE =(2EH CH CE x a =-=-=tan EH y AGE GH =∠===。

湖南省长沙市雨花区雅礼中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（）A ．x>12B ．12<x<32C ．x<32D ．0<x<322、（4分）如果一个三角形的三边长分别为6，a ，b ，且（a+b ）（a-b ）=36，那么这个三角形的形状为（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形3、（4分）一次函数23y x =-+的图像经过（）A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限4、（4分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A ．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B ．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C ．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D ．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式5、（4分）点(1,2)-关于原点的对称点坐标是（）A ．(1,2)--B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(2,1)-6、（4分）一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形．A ．9B ．10C ．11D ．127、（4分）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A ．对角线互相平分B ．邻角互补C ．对角相等D ．对角线相等8、（4分）在下述命题中,真命题有（）（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形；（3）对角互补的平行四边形是矩形；（4）三边之比为2的三角形是直角三角形..A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分），，，则此三角形的最大边上的高等于_____________.10、（4分）若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________．11、（4分）如图，已知一次函数y ax b =+的图象为直线，则关于x 的方程1ax b +=的解x =______．12、（4分）计算：________．13、（4分）平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=6，BC=8，若△AOB 是等腰三角形，则平行四边形ABCD 的面积等于_______________________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y 1（万m 3）与干旱持续时间x （天）的关系如图中线段l 1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y 2（万m 3）与时间x （天）的关系如图中线段l 2所示（不考虑其它因素）．（1）求原有蓄水量y 1（万m 3）与时间x （天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y （万m 3）与时间x （天）的函数关系式（注明x 的范围），若总蓄水量不多于900万m 3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x 的范围．15、（8分）如图，正方形ABCD ，AB =4，点M 是边BC 的中点，点E 是边AB 上的一个动点，作EG ⊥AM 交AM 于点G ，EG 的延长线交线段CD 于点F ．（1）如图①，当点E 与点B 重合时，求证：BM =CF ；（2）设BE =x ，梯形AEFD 的面积为y ，求y 与x 的函数解析式，并写出定义域．16、（8分）如图，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，E 是BC 的中点，//AD BC ，//AE DC ，EF CD ⊥于点F .（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若5AB =，12AC =，求EF 的长.17、（10分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：排数（x ）1234…座位数（y ）50535659…（1）按照上表所示的规律，当x 每增加1时，y 如何变化？（2）写出座位数y 与排数x 之间的关系式；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．18、（10分）在生活与工作都离不开手机和电脑的今天，青少年近视、散光等眼问题日趋严重，为宣传2018全国爱眼日（6月6日），增强大众近视防控意识，某青少年视力矫正中心举办了主题为“永康降度还您一双明亮的眼睛”的降度明星大赛，现根据大赛公布的结果，将所有参赛孩子双眼降度之和（含近视和散光）情况绘制成了如下的统计表：所降度数（度）100200300400500600人数（人）121824411（1）求参加降度明星大赛的孩子共有多少人？（2）求出所有参赛孩子所降度数的众数、中位数和平均数．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）方程20x x -=的解为：___________．20、（4分）如果一组数据3，4，x ，6，7的平均数为5，则这组数据的中位数和方差分别是__和__．21、（4分）两个相似三角形最长边分别为10cm 和25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个三角形的周长分别是。

2024年湖南省长沙市雅礼集团中考模拟数学试题（四）一、单选题1．下列各数中，（ ）是正整数A ．2024B ．2.024C ．0D ． 2.024- 2．下列剪纸作品中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．计算()322m 的结果为（ ） A ．68m B ．66m C ．62m D ．52m4．三条直线a ， b ， c 如图摆放，已知a b P ，150∠=︒，则2∠的大小为（ ）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒5．若正比例函数y=﹣2x 与反比例函数y=k x 图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（ ）A ．（2，﹣1）B ．（1，﹣2）C ．（﹣2，﹣1）D ．（﹣2，1） 6．有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）A ．16B ．14 C ．13 D ．127．在数轴上表示不等式组1024x x -<⎧⎨-≤⎩的解集，正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．8．某次户外研学活动中，数学老师给同学们布置了一项测量树高的任务．如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角75α=︒，若6AC =米，则树高BC 为（ ）A ．6sin 75︒米B ．6cos 75︒米C ．6tan 75︒米D ．6tan 75︒米 9．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h (单位：m )与小球运动时间t (单位：s )之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度30h m =时， 1.5t s =．其中正确的是( )A ．①④B ．①②C ．②③④D ．②③10．如图，点A ，B ，C ，D 均在直线l 上，点P 在直线l 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）A ．4个B ．6个C ．8个D ．12个二、填空题11．党的二十大报告提出，要坚持以文塑旅、以旅彰文，推进文化和旅游深度融合发展．湖南是文化旅游资源大省，深挖红色文化、非遗文化和乡村文化，推进文旅产业赋能乡村振兴．湖南红色旅游区2023年接待游客约165000000人次，则165000000用科学记数法可表示为．1213．将含30︒角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已60α∠=︒，点B ，C 表示的刻度分别为1cm,3cm ，则线段AB 的长为cm ．14．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因下雨需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求实际每天施工多少米．设实际每天施工x 米，则可列方程为．15．为提高学生身体素质，某校举办了“阳光体育节”活动，下表是小方同学参加活动的得分情况：评总分时，按跑步占45%，花样跳绳占30%，立定跳远占25%考评，则小方同学的最终得分为 分．16．如图，在ABCD Y 中，602B BC AB ∠=︒=，，将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0360α︒<<︒）得到AP ，连接PC ，PD ．当PCD △为直角三角形时，旋转角α的度数为．三、解答题17．计算：（0+（﹣2）2+|﹣12|﹣sin30°．18．先化简，后求值：2111x x xx x x-⎛⎫+⋅⎪+-⎝⎭，其中x 为满足不等式22x-≤<的整数．19．如图是44⨯的正方形网格，请仅用无刻度的直尺．．．．．按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中作锐角ABCV，使点C在格点上；(2)在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短．20．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出了如下频数分布图和如图（八）所示的条形统计图（不完整）．请根据图表中的信息回答下列问题．(1)求频数分布表中a，b的值．(2)补全条形统计图．(3)该市九年级学生约80000人，试估计该市有多少名九年级学生可以评为“A”级．21．如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知点B，A ，D ，E 均在同一直线上，AB AC AD ==，测得55 1.8m 2m B BC DE ∠=︒==，，．（结果保留小数点后一位）(1)连接CD ，求证：DC BC ⊥；(2)求雕塑的高（即点E 到直线BC 的距离）．（参考数据：sin550.82cos550.57tan55 1.43︒≈︒≈︒≈，，） 22．“低碳环保，绿色出行”是一种健康的生活理念．某自行车公司出售甲、乙两种型号自行车，其中甲型号自行车进货价格为每台500元，乙型号自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型号自行车和2台乙型号自行车，可获利650元，销售1台甲型号自行车和2台乙型号自行车，可获利350元．(1)该公司销售一台甲型号、一台乙型号自行车的利润各是多少元？(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？(3)年末为减少库存，该公司决定对乙型号自行车降价销售，已知降价前该公司每天售出25台，售价每降低10元能多售出3台，则在保证盈利最大时，该公司售价应定为多少？ 23．(1)数学课上，为了证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，老师画出了图形（如图1)，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在ABCD Y 中，对角线BD AC ⊥，垂足为O ．求证：ABCD Y 是菱形．(2)如图2，在ABCD Y 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，5AD =，8AC =，6BD =． ①求证：ABCD Y 是菱形；②延长BC 至点E ，连接OE 交CD 于点F ，若12E ACD ∠=∠，求OF EF 的值． 24．如图，已等腰直角三角形的顶点O 为圆心，腰长OA 为半径作出扇形AOB ， C 为»AB 上一动点，连接AC BC 、，点D 、E 分别是弦AC BC 、的中点，连接OD OE 、，且DE =(1)求半径OA 的长度和DOE ∠的大小；(2)当点C 沿着劣弧AB 从点A 开始，顺时针运动到点B 时，求ODE V 的外心P 所经过的路径的长度；(3)分别记ODE CDE V V ，的面积为12,S S ． 当22128S S -=+AC BC的值． 25．如图1，已知关于y 轴对称的抛物线1F ：()2360y ax a a =->与x 轴交于A ，B 两点（A在B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线l ：y kx b =+经过点B ，与y 轴负半轴交于点D ．(1)若()0,8D -，且=DB DC ，求a 的值；(2)如图2，若D 为ABC V 的内心且ABC V 的内切圆半径为3，点P 为线段BC 的中点，求经过点P 的反比例函数的解析式；(3)如图3，点E 是抛物线1F 与直线l 的另一个交点，已知2OC OD =，BCE V 的面积为6，点E 在反比例函数2F ：1c y x+=上，若当m x n ≤≤（其中0mn <）时，二次函数22y x x c =-++的函数值的取值范围恰好是22m y n ≤≤，求m n +的值．。

2022年湖南省长沙市雅礼教育集团中考数学模试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°2．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．91032π⎛-⎝米2B．932π⎛⎝米2C．9632π⎛-⎝米2D．(693π-米23．下列说法中，正确的是( )A．两个全等三角形，一定是轴对称的B．两个轴对称的三角形，一定是全等的C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形4．根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（）A ．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B ．2017年第二产业生产总值为5 320亿元C ．2017年比2016年的国民生产总值增加了10%D ．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元 5．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠6．若x ﹣2y+1＝0，则2x ÷4y ×8等于（ ） A ．1B ．4C ．8D ．﹣167．计算（—2）2－3的值是（ ） A 、1 B 、2 C 、—1 D 、—28．如图，已知点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，圆心O 在∠D 内部，四边形ABCO 为平行四边形，则∠DAO 与∠DCO 的度数和是（ ）A ．60°B ．45°C ．35°D ．30°9．如图的平面图形绕直线l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知一元二次方程2310x x --= 的两个实数根分别是 x 1 、 x 2 则 x 12 x 2 + x 1 x 22 的值为（ ） A ．-6B ．- 3C ．3D ．6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 、BD 相交于点E ，若AB 1CD 4=，则AEAC=______．12．如图，已知正方形边长为4，以A 为圆心，AB 为半径作弧BD ，M 是BC 的中点，过点M 作EM ⊥BC 交弧BD 于点E ，则弧BE 的长为_____．13．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称，若DM=1，则tan ∠ADN= ．14．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A 地到资阳B 地有两条路线可走，从资阳B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A 地出发经过资阳B 地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____．15．如果分式4xx +的值是0，那么x 的值是______. 16．如图①，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC =90°，P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A →B →C →D 的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，△PAD 的面积为S ，S 关于t 的函数图象如图②所示，当P 运动到BC 中点时，△PAD 的面积为______．17．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A，B，C，D为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等．19．（5分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天） 1 2 3 10 …日销售量（n件）198 196 194 ? …②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90销售价格（元/件）x+60 100(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)）(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.20．（8分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45m1的花圃，AB 的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？21．（10分）先化简再求值：a ba-÷（a﹣22ab ba-），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．22．（10分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？23．（12分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：排球10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10篮球9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目平均数中位数众数排球8.75 9.5 10篮球8.81 9.25 9.5得出结论：(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)24．（14分）为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】分析：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故选C．2、C【解析】连接OD，∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=12OA=12×6=1．∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴2222CD OD OC6333=-=-=．又∵CD333sin DOCOD62∠===，∴∠DOC=60°．∴2606193336336022DOCAODS S Sππ∆⋅⋅=-=-⨯⨯=-阴影扇形（米2）．故选C．3、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A. 两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；B. 两个轴对称的三角形，一定全等，正确；C. 三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；D. 三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.故选B.4、C【解析】由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.【详解】A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；B、2017年第二产业生产总值为28000×19%＝5 320亿元，此选项正确；C、2017年比2016年的国民生产总值增加了2800025669100%9.08%25669-⨯=，此选项错误；D、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到2800×（1+10%）2＝33 880亿元，此选项正确；故选C.【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据.5、A【解析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14；当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．6、B【解析】先把原式化为2x÷22y×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【详解】原式＝2x÷22y×23，＝2x﹣2y+3，＝22，＝1．故选：B．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键．7、A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。

2024届湖南省雅礼教育集团中考联考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=()A．70°B．110°C．130°D．140°2．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数（）A．40°B．50°C．60°D．90°3．已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是()A．0 B．2 C．4 D．84．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm25．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12 13 14 15人数（个） 2 4 6 8根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、156．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 7．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元8．据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为6590 000人次,将6590 000用科学记数法表示为（）A．4⨯D．6⨯65.9106.5910⨯C．56.5910⨯B．4659109．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）A．63B．63C．6 D．410．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1 D．m＜111．小明解方程121xx x--=的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括号，得1﹣x+2＝1②合并同类项，得﹣x+3＝1③移项，得﹣x＝﹣2④系数化为1，得x＝2⑤A．①B．②C．③D．④12．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是（）A．0 B．－πC．3D．－4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若点M（1，m）和点N（4，n）在直线y=﹣12x+b上，则m___n（填＞、＜或=）14．如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE⊥AB，点C为的中点，则∠A=__________°.15．用配方法将方程x 2+10x ﹣11＝0化成（x +m ）2＝n 的形式（m 、n 为常数），则m +n ＝_____．16．二次函数y=223x 的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n1B n A n =60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为 ．17．在函数y=的表达式中，自变量x 的取值范围是 ．18．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）化简：()()2a b a 2b a -+-.20．（6分）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值； （3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．21．（6分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE 的坡度i=1：1（即DB ：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B 的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.23．（8分）如图1，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）如图1，若BC＝3，AB＝5，则ctanB＝_____；（2）ctan60°＝_____；（3）如图2，已知：△ABC中，∠B是锐角，ctan C＝2，AB＝10，BC＝20，试求∠B的余弦cosB的值．24．（10分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，商品名称甲乙进价（元/件）80 100售价（元/件）160 240设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．25．（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（32，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC 相似时，求点D的坐标．26．（12分）计算：（﹣2）2+201803627．（12分）解不等式：233x-﹣12x-≤1参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．2、B【解题分析】分析：根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.详解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵点B在直线b上，∴∠1+∠ABC+∠3=180°，∴∠3=180°-∠1-90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°.故选B.点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.3、D【解题分析】∵a-2b=-2，∴-a+2b=2，∴-2a+4b=4，∴4-2a+4b=4+4=8，故选D.4、B【解题分析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是3cm22435（cm），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm2），故选B．5、B【解题分析】根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.【题目详解】122134146158=142468x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++， 15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14.故选B.【题目点拨】本题考查了平均数、众数与中位数的意义．数据x 1、x 2、……、x n 的加权平均数：112212............n n n w x w x w x x w w w +++=+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 6、B【解题分析】利用多边形的内角和公式求出n 即可.【题目详解】由题意得：(n-2)×180°=360°，解得n=4;故答案为：B.【题目点拨】本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.7、D【解题分析】A 、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A 选项正确；C 、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C 正确；B 、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a 值，B 正确；D ，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D 错误．此题得解．【题目详解】解：A 、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A 选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【题目点拨】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8、D【解题分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【题目详解】解：6 590 000=6.59×1．故选：D．【题目点拨】本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．9、C【解题分析】由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．【题目详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=30°，∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，∴AE=1．故选C ．10、D【解题分析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．11、A【解题分析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．【题目详解】 12x x x--=1， 去分母，得1-（x-2）=x ，故①错误，故选A ．【题目点拨】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．12、D【解题分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【题目详解】∵正数大于0和一切负数，∴只需比较-π和-1的大小，∵|-π|＜|-1|，∴最小的数是-1．故选D ．【题目点拨】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、＞【解题分析】根据一次函数的性质，k<0时，y随x的增大而减小.【题目详解】因为k=﹣12<0,所以函数值y随x的增大而减小，因为1<4,所以，m>n.故答案为：>【题目点拨】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数的性质.14、22.5【解题分析】连接半径OC，先根据点C为BE的中点，得∠BOC=45°，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠A=∠ACO=12×45°，可得结论．【题目详解】连接OC，∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵点C为BE的中点，∴∠BOC=45°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=12×45°=22.5°，故答案为：22.5°．【题目点拨】本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．15、1【解题分析】方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m 与n 的值即可．【题目详解】解：∵x 2+10x-11=0，∴x 2+10x=11，则x 2+10x+25=11+25，即（x+5）2=36，∴m=5、n=36，∴m+n=1，故答案为1．【题目点拨】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16、4n【解题分析】试题解析：∵四边形A 0B 1A 1C 1是菱形，∠A 0B 1A 1=60°，∴△A 0B 1A 1是等边三角形．设△A 0B 1A 1的边长为m 1，则B 1（12，12m ）；代入抛物线的解析式中得：2112()322m ， 解得m 1=0（舍去），m 1=1；故△A 0B 1A 1的边长为1，同理可求得△A 1B 2A 2的边长为2，…依此类推，等边△A n-1B n A n 的边长为n ，故菱形A n-1B n A n C n 的周长为4n ．考点：二次函数综合题．17、x≥1．【解题分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【题目详解】根据题意得，x ﹣1≥0，解得x ≥1．故答案为x ≥1．【题目点拨】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．18、1【解题分析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【题目详解】∵关于x 的一元二次方程mx 1+5x+m 1﹣1m=0有一个根为0，∴m 1﹣1m=0且m≠0，解得，m=1，故答案是：1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax 1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、2b【解题分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【题目详解】解：原式2222a 2ab b 2ab a b =-++-=．20、（1）等腰（2）=2b （3）存在， 2=y x【解题分析】解：（1）等腰（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， ∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ． ∴=2b ．（3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形．又∵=AO AB ，∴△OAB 为等边三角形．作AE OB ⊥，垂足为E ．∴=AE 3OE ． ∴()2''=3'>042b b b ⋅． ∴'=23b ．∴()33A，，()230B ，． ∴()-3-3C ，，()-230D ，． 设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则 12-23=03-3=-3.m n m n ⎧⎪⎨⎪⎩， 解之，得=1=2 3.m n ⎧⎪⎨⎪⎩， ∴所求抛物线的表达式为2=+23y x x ．21、水坝原来的高度为12米【解题分析】试题分析：设BC=x 米，用x 表示出AB 的长，利用坡度的定义得到BD=BE ，进而列出x 的方程，求出x 的值即可．试题解析：设BC=x 米，在Rt △ABC 中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈=， 在Rt △EBD 中，∵i=DB ：EB=1：1，∴BD=BE ，∴CD+BC=AE+AB ，即2+x=4+，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米．.考点：解直角三角形的应用，坡度.22、（1）（1）A （a ，0），B （3,0），D （0,3a ）.（2）a 的值为73.（3）当a=5时，D 、O 、C 、B 四点共圆. 【解题分析】【分析】（1）根据二次函数的图象与x 轴相交，则y=0，得出A （a ，0），B （3，0），与y 轴相交，则x=0，得出D （0，3a ）. （2）根据（1）中A 、B 、D 的坐标，得出抛物线对称轴x=32a +，AO=a ，OD=3a ，代入求得顶点C （32a +，-232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭），从而得PB=3- 32a +=32a -，PC=232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；再分情况讨论：①当△AOD ∽△BPC 时，根据相似三角形性质得233322a a a a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭， 解得：a= 3（舍去）；②△AOD ∽△CPB ，根据相似三角形性质得233322aa a a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，解得：a 1=3（舍），a 2=73； （3）能；连接BD ，取BD 中点M ，根据已知得D 、B 、O 在以BD 为直径，M （32，32a ）为圆心的圆上，若点C 也在此圆上，则MC=MB ，根据两点间的距离公式得一个关于a 的方程，解之即可得出答案.【题目详解】（1）∵y=（x-a ）（x-3）（0<a<3）与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），∴A （a ，0），B （3，0），当x=0时，y=3a ，∴D （0，3a ）；（2）∵A （a ，0），B （3，0），D （0，3a ）.∴对称轴x=32a +，AO=a ，OD=3a ， 当x= 32a +时，y=- 232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴C （32a +，-232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭），∴PB=3-32a +=32a -，PC=232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭， ①当△AOD ∽△BPC 时， ∴AO OD BP PC=， 即 233322a a a a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭， 解得：a= 3（舍去）；②△AOD ∽△CPB ，∴AO OD CP PB=， 即233322aa a a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭ ， 解得：a 1=3（舍），a 2=73 . 综上所述：a 的值为73； （3）能；连接BD ，取BD 中点M ，∵D 、B 、O 三点共圆，且BD 为直径，圆心为M （32，32a ）， 若点C 也在此圆上，∴MC=MB ， ∴222223333333222222a a a a ⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ， 化简得：a 4-14a 2+45=0，∴（a 2-5）（a 2-9）=0，∴a 2=5或a 2=9，∴a1=5，a2=-5，a3=3（舍），a4=-3（舍），∵0<a<3，∴a=5，∴当a=5时，D、O、C、B四点共圆.【题目点拨】本题考查了二次函数、相似三角形的性质、四点共圆等，综合性较强，有一定的难度，正确进行分析，熟练应用相关知识是解题的关键.23、（1）；（2）；（3）．【解题分析】试题分析：（1）先利用勾股定理计算出AC=4，然后根据余切的定义求解；（2）根据余切的定义得到ctan60°=，然后把tan60°=代入计算即可；（3）作AH⊥BC于H，如图2，先在Rt△ACH中利用余切的定义得到ctanC==2，则可设AH=x，CH=2x，BH=BC ﹣CH=20﹣2x，接着再在Rt△ABH中利用勾股定理得到（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），所以BH=8，然后根据余弦的定义求解．解：（1）∵BC=3，AB=5，∴AC==4，∴ctanB==；（2）ctan60°===；（3）作AH⊥BC于H，如图2，在Rt△ACH中，ctanC==2，设AH=x，则CH=2x，∴BH=BC﹣CH=20﹣2x，在Rt△ABH中，∵BH2+AH2=AB2，∴（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），∴BH=20﹣2×6=8，∴cosB===．考点：解直角三角形．24、（1）y=﹣60x+28000；（2）若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大【解题分析】分析：（1）根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×购进甲的数量+（乙的售价-乙的进价）×购进乙的数量代入列关系式，并化简即可；（2）根据总成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题；（3）把50＜a＜70分三种情况讨论：一次项x的系数大于0、等于0、小于0，根据函数的增减性得出结论．详解：（1）根据题意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），=﹣60x+28000，则y与x的函数关系式为：y=﹣60x+28000；（2）80x+100（200﹣x）≤18000，解得：x≥100，∴至少要购进100件甲商品，y=﹣60x+28000，∵﹣60＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大值，y大=﹣60×100+28000=22000，∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）（100≤x≤120），y=（a﹣60）x+28000，①当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大利润，即商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，②当a=60时，a﹣60=0，y=28000，即商场应购进甲商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利最大，③当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，∴当x=120时，y 有最大利润，即商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大．点睛：本题是一次函数和一元一次不等式的综合应用，属于销售利润问题，在此类题中，要明确售价、进价、利润的关系式：单件利润=售价-进价，总利润=单个利润×数量；认真读题，弄清题中的每一个条件；对于最值问题，可利用一次函数的增减性来解决：形如y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．25、（1）y=﹣2x 2+x+3；（2）∠ACB=41°；（3）D （78，7532）． 【解题分析】试题分析：()1把点,A B 的坐标代入即可求得抛物线的解析式. ()2作BH ⊥AC 于点H ，求出BH 的长度，即可求出∠ACB 的度数.()3延长CD 交x 轴于点G ，△DCE ∽△AOC ，只可能∠CAO =∠DCE .求出直线CD 的方程，和抛物线的方程联立即可求得点D 的坐标.试题解析：（1）由题意，得309330,42a b a b -+=⎧⎪⎨++=⎪⎩ 解得21a b =-⎧⎨=⎩． ∴这条抛物线的表达式为223y x x =-++．（2）作BH ⊥AC 于点H ，∵A 点坐标是（－1，0），C 点坐标是（0，3），B 点坐标是（32，0）， ∴，AB=52，OC=3，∵BH AC OC AB ⋅=⋅，即∠BAD=532BH =⨯，∴4BH =． Rt △ BCH中，BH =BHC =90º，∴sin 2ACB ∠=． 又∵∠ACB 是锐角，∴45ACB ∠=︒．（3）延长CD 交x 轴于点G ，∵Rt △ AOC 中，AO=1，，∴cos AO CAO AC ∠==． ∵△DCE ∽△AOC ，∴只可能∠CAO =∠DCE ．∴AG = CG ．∴122cos AC GAC AG AG ∠===． ∴AG=1．∴G 点坐标是（4，0）．∵点C 坐标是（0，3），∴3:34CD l y x =-+． ∴233423y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩ 解得787532x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，03x y =⎧⎨=⎩（舍）. ∴点D 坐标是775,.832⎛⎫⎪⎝⎭ 26、﹣1【解题分析】分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．详解：原式=4+1-6=-1．点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．27、x≥19． 【解题分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【题目详解】231132x x ---≤ 2（2﹣3x ）﹣3（x ﹣1）≤6，4﹣6x ﹣3x+3≤6，﹣6x ﹣3x≤6﹣4﹣3，﹣9x≤﹣1，x≥19．【题目点拨】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．。

2021年湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学中考数学模拟试卷1. 有下列实数：12，3，0，−√2，0.35，−π，其中最小的实数是( )A. −πB. 0C. −√2D. 0.352. 下列计算正确的是( )A. √83=±2B. −√−73=√−73C. −√169=−43D. √49=±233. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A.B.C.D.4. 要将抛物线y =x 2+2x +3平移后得到抛物线y =x 2，下列平移方法正确的是( )A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位5. 一组数据有四个，方差为10，若增加一个数恰好是该组数据的平均数，那么这五个数的方差是( )A. 6B. 8C. 10D. 126. 不等式组{x +1>02x −6≤0的解集在数轴上表示正确的是( )A.B. C.D.7. 如图，△PAB 与△PCD 均为等腰直角三角形，点C 在PB 上，若△ABC 与△BCD 的面积之和为10，则△PAB 与△PCD 的面积之差为( )A. 5B. 10C. l5D. 208. 将直线y =2x −3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为( )A. y=2x−4B. y=2x+4C. y=2x+2D. y=2x−29.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为( )A. 240x=150x+12×150B. 240x=150x−12×150C. 240(x−12)=150x+150D. 240x+150x=12×1510.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y之间有下列关系：x…−3−20…y…3−1.68−1.68…那么ba(a+b)的值为( )A. 6B. −6C. 32D. −3211.如图，在△ABC中，∠CAB=90∘，AB=AC=4，P为AC中点，点D在直线BC上运动，以为边向AD的右侧作正方形ADEF，连接PF，则在点D的运动过程中，线段PF的最小值为( )A. 2B. √2C. 1D. 2√212.数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为√2的正方形ABCD与边长为√5的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，此时BE的长为( )A. 1B. 3C. √2D. 3√2−413.2019年4月10日，人类首次看到黑洞，该黑洞的质量是太阳的65亿倍，距离地球大约55000000光年，将数据55000000用科学记数法表示为______.14.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为______.15. 在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是______.16. 如图，正五边形FGHIJ 的顶点在正五边形ABCDE 的边上，若∠AFJ =20∘，则∠CGH =______∘.17. 如图，AB 为⊙O 的直径，直线l与⊙O 相切于点C ，AD ⊥l ，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ，连接OC 、BE.若AE =6，OA =5，则线段DC 的长为______.18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的一个顶点在原点O 处，且∠AOC =60∘，A 点的坐标是(0,4)，则直线AC 的表达式是______.19. 计算：(13)−1−6tan30∘+|−√12|−(π+2019)020. 先化简，再求值：(2−3x+3x+2)÷x 2−2x+1x+2，其中x =3.21.某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查__________名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生__________人；(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是__________.22.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E.(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)连接DE，交AB于点O，若BC=8，AO=5，求cos∠AED的值．223.为准备趣味跳绳比赛，王老师花100元买了若干条跳绳，已知商店里的跳绳规格与价格如下表：规格A型B型C型跳绳长度(米)4812价格(元/条)469(1)若购买了三种跳绳，其中B型跳绳和C型跳绳的条数同样多，且所有跳绳的总长度为120米，求购买A型跳绳的条数；(2)若购买的A型跳绳有13条，则购买的所有跳绳的总长度为多少米？24.已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．(1)请你添加一个适当的条件______，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；(2)作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(3)在(2)的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=4，求⊙O的半径．525.定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．理解：(1)如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”(画出点C的位置，保留作图痕迹)；CD，(2)如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=14试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：(3)如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．26.已如直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A，D两点，抛物线y=−12x2+bx+c经过点A、D，点B是抛物线与x轴的另一个交点．(1)求这条抛物线的解析式及点B的坐标：(2)设点M是直线AD上一点，且S△AOM：S△OMD=1：3，求点M的坐标；(3)如果点C(2,y)在这条抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵−π<−√2<0<0.35<12<3，∴最小的实数是−π， 故选：A.先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：A 、√83=2，故选项错误； B 、−√−73=√73，故选项错误； C 、−√169=−43，故选项正确； D 、√49=23，故选项错误．故选：C.A 和B 根据立方根的定义即可求解；C 和D 根据算术平方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a(x 3=a)，那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a ”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．3.【答案】B【解析】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故答案为三棱柱．如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4.【答案】D【解析】解：y =x 2+2x +3=(x +1)2+2，该抛物线的顶点坐标是(−1,2)，抛物线y =x 2的顶点坐标是(0,0)，则平移的方法可以是：将抛物线y =x 2+2x +3向右移1个单位，再向下平移2个单位． 故选：D.原抛物线顶点坐标为(−1,2)，平移后抛物线顶点坐标为(0,0)，由此确定平移规律． 本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．5.【答案】B【解析】[分析]设前4个数为a 、b 、c 、d ，平均数为x −，根据方差公式得到10=14[(a −x −)2+(b −x −)2+[(c −x −)2+(d −x −)2],然后利用整体代入的方法计算这五个数的方差即可．本题考查了方差，一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． [详解]解：设前4个数为a 、b 、c 、d ，平均数为x −，则10=14[(a −x −)2+(b −x −)2+[(c −x −)2+(d −x −)2],所以(a −x −)2+(b −x −)2+[(c −x −)2+(d −x −)2=40,所以这五个数的方差=15[(a −x −)2+(b −x −)2+[(c −x −)2+(d −x −)2+(x −−x −)2]=15(40+0)=8.故选B.6.【答案】C【解析】解：，解①得x>−1，解②得x≤3，所以不等式组的解集为−1<x≤3.故选：C.分别解两个不等式得到x>−1和x≤3，从而得到不等式组的解集为−1<x≤3，然后利用此解集对各选项进行判断．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7.【答案】B【解析】解：依题意∵△PAB与△PCD均为等腰直角三角形∴PB=PB，PC=PD∴S△PAB−S△PCD=12PD2−12PA2=12(PA+PD)(PA−PD)=12(PB−PC)(PA+PD)=12BC(PA+PD)，又∵S△ABC+S△BCD=12BC⋅PA+12BC⋅PD=12BC⋅(PA+PD)=10∴S△PAB−S△PCD=10故选：B.S△ABC+S△BCD=12BC⋅PA+12BC⋅PD=12BC⋅(PA+PD)=10，要求△PAB与△PCD的面积之差，即12PA2−12PB2=12(PA+PD)(PA−PD)=12(PB−PC)(PA+PD)=12BC(PA+PD)，即可求此题主要考查等腰直角三角形的面积计算，平方差公式．8.【答案】A【解析】解：y=2(x−2)−3+3=2x−4.化简，得y=2x−4，故选：A.根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12×150，故选：A.设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵抛物线经过点(−2,−1.68)，(0,−1.68)，∴抛物线的对称轴为直线x=−1，即−b2a=−1，b=2a，∵x=−3和x=1对应的函数值相等，∴x=1时，y=3，即a+b+c=3，∴ba(a+b+c)=2×3=6.故选：A.利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=−1，则−b2a=−1，所以b=2a，再利用x=−3和x=1对应的函数值相等得到a+b+c=3，然后利用整体代入的方法计算ba(a+b+c)的值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．11.【答案】B【解析】解：连接CF，∵∠CAB=90∘，AB=AC=4，P为AC中点，∴∠ABC=∠ACB=45∘，AP=PC=2∵四边形ADEF是正方形∴AD=AF，∠DAF=90∘∵∠BAC=∠DAF=90∘∴∠BAD=∠CAF，且AB=AC，AD=AF∴△ABD≌△ACF(SAS)∴∠ABD=∠ACF=45∘∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90∘∴CF⊥BC∴点F在过点C且垂直BC的直线上，∴当PF⊥CF时，PF的值最小=√2∴PF的最小值=√2故选：B.由“SAS”可证△ABD≌△ACF，可得∠ABD=∠ACF=45∘，可得CF⊥BC，即点F在过点C且垂直BC的直线上，则当PF⊥CF时，PF的值最小，即可求PF的最小值．本题考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，等腰直角三角形的性质，确定点F 的轨迹是本题的关键．12.【答案】B【解析】 [分析]本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，解本题的关键是全等三角形的性质和判定以及勾股定理的综合应用．由正方形的性质可证△ADG ≌△ABE(SAS)，因此可证得DG =BE ；过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ，根据正方形的性质可证得DM =AM =1，然后根据勾股定理可求得GM 的长，进而可求得BE =DG =DM +GM ；[详解]解：如图2，∵四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形，∴AD =AB ，∠DAB =∠GAE =90∘，AG =AE ，∴∠DAB +∠BAG =∠GAE +∠BAG ，∴∠DAG =∠BAE ，在△ADG 和△ABE 中，{AD =AB∠DAG =∠BAE AG =AE，∴△ADG ≌△ABE(SAS)，∴DG =BE ，过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ，∠AMD =∠AMG =90∘，∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠MDA =∠MAD =∠MAB =45∘，BD =2，∴AM =12BD =1， 在Rt △AMG 中，∵AM 2+GM 2=AG 2，∴GM =2，∵DG =DM +GM =1+2=3，∴BE =DG =3.故选B.13.【答案】5.5×107【解析】解：55000000=5.5×107.故答案为：5.5×107.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】90∘【解析】解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，∴OB=OD，∴旋转的角度是∠BOD的大小，∵∠BOD=90∘，∴旋转的角度为90∘.故答案为：90∘.由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案．此题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．15.【答案】100=0.03，【解析】解：由题意可得，3n解得，n=100.故估计n大约是100.故答案为：100.在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】52【解析】解：正五边形的内角均为：540∘÷5=108∘，∴∠BFG=180∘−∠AFJ−∠GFJ=180∘−20∘−108∘=52∘，∴∠BGF=180∘−∠B−∠BFG=180∘−108∘−52∘=20∘，∴∠CGH=180∘−∠BGF−∠FGH=180∘−20∘−108∘=52∘，故答案为：52.先计算出正五边形的各个内角为：540∘÷5=108∘，再利用平角为180∘，三角形的内角和，即可解答．本题考查多边形的内角与外角，解决本题的关键是计算出正五边形的内角的度数．17.【答案】4【解析】解：OC交BE于F，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90∘，∵AD⊥l，∴BE//CD，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，在Rt△ABE中，BE=√AB2−AE2=√102−62=8，∵OF⊥BE，∴BF=EF=4，∴CD=4.故答案为4.OC交BE于F，如图，有圆周角定理得到∠AEB=90∘，加上AD⊥l，则可判断BE//CD，再利用切线的性质得OC⊥CD，则OC⊥BE，原式可判断四边形CDEF为矩形，所以CD= EF，接着利用勾股定理计算出BE，然后利用垂径定理得到EF的长，从而得到CD的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．解决本题的关键是证明四边形CDEF为矩形．18.【答案】y=−√33x+4【解析】解：如图，，由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是(0,4)，得OC=OA=4.又∵∠1=60∘，∴∠2=30∘.∴CD=2，OD=2√3，∴C(2√3,2).设AC的解析式为y=kx+b，将A，C点坐标代入函数解析式，得{2√3k+b=2b=4，解得{k=−√33b=4，直线AC的表达式是y=−√33x+4，故答案为：y=−√33x+4.根据菱形的性质，可得OC的长，根据含30∘的直角三角形及勾股定理，可得OD与CD，根据待定系数法，可得答案．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据含30∘的直角三角形及勾股定理得出C点坐标是解题关键，又利用了菱形的性质及待定系数法求函数解析式．19.【答案】解：(13)−1−6tan30∘+|−√12|−(π+2019)0=3−6×√33+2√3−1 =2−2√3+2√3=2【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.【答案】解：(2−3x+3x+2)÷x 2−2x+1x+2=[2(x +2)x +2−3x +3x +2]×x +2(x −1)2=−x +1x +2×x +2(x −1)2 =−1x−1，当x =3时，原式=−13−1=−12.【解析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x 的值代入求解可得．21.【答案】(1)100；(2)爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为：100×10%=10，∴爱好阅读人数为：100−40−20−10=30，补全条形统计图，如图所示，(3)600；(4)3.10【解析】解：(1)爱好运动的人数为40，所占百分比为40%∴共调查人数为：40÷40%=100，故答案为：100；(2)见答案；(3)爱好运动的学生人数所占的百分比为40%，∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600，故答案为：600；(4)爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为3，10.故答案为：310(1)根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；(2)根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形．(3)利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．(4)根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．本题考查统计与概率，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型．22.【答案】证明：(1)∵AE//BC，BE//AD，∴四边形ADBE是平行四边形．∵AB=AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC.即∠ADB =90∘.∴四边形ADBE 为矩形．(2)∵在矩形ADBE 中，AO =52， ∴DE =AB =5.∵D 是BC 的中点，∴AE =DB =4，∵四边形ADBE 为矩形，∴∠DAE =90∘，∴在Rt △ADE 中，cos∠AED =AE DE =45.【解析】本题考查矩形的判定和性质、等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，锐角三角函数定义等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，属于中考常考题型．(1)只要证明四边形ADBE 是平行四边形，且∠ADB =90∘即可；(2)求出AE 、DE ，在Rt △ADE 中，根据cos∠AED =AE DE 计算即可.23.【答案】解：(1)设购买的A 型跳绳x 条，B 型跳绳和C 型跳绳的条数为y 条，可得：{4x +6y +9y =1004x +8y +12y =120， 可得：{x =10y =4， 答：购买A 型跳绳的条数为10条；(2)当购买的A 型跳绳有13条，设B 型跳绳和C 型跳绳的条数为a 条，可得：{4×13+8a +12a ≤1204×13+6a +9a ≤100， 解得：a ≤3.2，∵a >0，且为整数，∴a =3最大，所以购买的所有跳绳的总长度为13×4+8×3+12×3=112.答：购买的所有跳绳的总长度为112米．【解析】(1)设购买的A 型跳绳x 条，B 型跳绳和C 型跳绳的条数为y 条，进而列出方程组解答即可；(2)根据购买的A 型跳绳有13条，进而得出购买的所有跳绳的总长度即可．本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．24.【答案】解：(1)AD=BC(2)作出相应的图形，如图所示；(3)∵AD//BC，∴∠DAB+∠CBA=180∘，∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，∴∠EAB+∠EBA=90∘，∴∠AEB=90∘，∵AB为圆O的直径，点F在圆O上，∴∠AFB=90∘，∴∠FAG+∠FGA=90∘，∵AE平分∠DAB，∴∠FAG=∠EAB，∴∠AGF=∠ABE，∴sin∠ABE=sin∠AGF=45=AEAB，∵AE=4，∴AB=5，则圆O的半径为2.5.【解析】解：(1)当AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形，理由为：证明：∵AD//BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形；故答案为：AD=BC；(2)(3)见答案【分析】(1)添加条件AD=BC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形验证即可；(2)作出相应的图形，如图所示；(3)由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE 为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到∠AGF=∠AEB，根据sin∠AGF 的值，确定出sin∠AEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径．此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．25.【答案】解：(1)如图1所示：(2)△AEF是“智慧三角形”，理由如下：设正方形的边长为4a，∵E是BC的中点，∴BE=EC=2a，∵CD：FC=4：1，∴FC=a，DF=4a−a=3a，在Rt△ABE中，AE2=(4a)2+(2a)2=20a2，在Rt△ECF中，EF2=(2a)2+a2=5a2，在Rt△ADF中，AF2=(4a)2+(3a)2=25a2，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形，∵斜边AF上的中线等于AF的一半，∴△AEF为“智慧三角形”；(3)如图3所示：由“智慧三角形”的定义可得△OPQ 为直角三角形，根据题意可得一条直角边OP =1，∴PQ 最小时，△POQ 的面积最小，即OQ 最小，由垂线段最短可得斜边最小为3，由勾股定理可得PQ =√32−12=2√2，根据面积得，12OQ ×PM =12OP ×PQ ， ∴PM =1×2√2÷3=2√23，由勾股定理可求得OM =(2√23)=13， 故点P 的坐标(−2√23,13)，(2√23,13).【解析】本题考查了圆的综合题，正方形的性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，用正方形的边长表示出△AEF 的各边的平方，熟练掌握“智慧三角形”的定义是解题的关键．(1)连结AO 并且延长交圆于C 1，连结BO 并且延长交圆于C 2，即可求解；(2)设正方形的边长为4a ，表示出DF 、CF 以及EC 、BE 的长，然后根据勾股定理列式表示出AF 2、EF 2、AE 2，再根据勾股定理逆定理判定△AEF 是直角三角形，由直角三角形的性质可得△AEF 为“智慧三角形”；(3)根据“智慧三角形”的定义可得△OPQ 为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，根据勾股定理可求另一条直角边，再根据三角形面积可求斜边的高，即点P 的横坐标，再根据勾股定理可求点P 的纵坐标，从而求解．26.【答案】解：(1)y =2x +4，令x =0，则y =4，令y =0，则x =−2，故点A 、D 的坐标分别为(−2,0)、(0,4)，将点A 、D 的坐标代入二次函数表达式得：{0=−12×4−2b +c c =4，解得：{b =−22c =4， 故抛物线的表达式为：y =−12x 2−22x +4，令y =0，则x =−2或16，故点B(16,0)；(2)①当点M 在线段AD 上时，如下图，过点M 作MH ⊥x 轴交于点H ，tan∠DAO =OD OA =2，则sin∠DAO =√5， ∵S △AOM ：S △OMD =1：3， ∴AM =14AD =14×√22+42=√52， 则MH =AMsin∠DAO =√52×√5=1，则点M(−32,1)； ②当点M(M′)在x 轴下方的直线AD 上时，同理可得：点M(−52,−1)；故点M 的坐标为：点M(−32,1)或(−52,−1)；(3)存在，理由：点C(2,y)在条抛物线上，则点D(2,−88)，△BCP为等腰三角形，只有PB=BC一种情况，设点P(0,m)，(m>0)PB2=BC2，即136+m2=(2−16)2+882，解得：m=√697243(负值已舍去)，故点P的坐标为：(0,√697243).【解析】(1)将点A、D的坐标代入二次函数表达式，即可求解；(2)分当点M在线段AD上、点M(M′)在x轴下方的直线AD上两种情况，分别求解即可；(3)△BCP为等腰三角形，只有PB=BC一种情况，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、一次函数、面积的计算等，其中(2)、(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。