七年级下册数学数据的收集整理与描述

初中数学《数据的收集整理与描述》单元教学设计以及思维导图一. 教材分析《数据的收集整理与描述》是初中数学的重要内容之一，主要让学生了解数据的收集、整理、描述和分析的方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

本单元的教学内容主要包括数据的收集方法、数据的整理方法、数据的描述方法和数据分析方法。

二. 学情分析初中学生已经具备了一定的数据处理能力，但对数据的收集、整理、描述和分析方法的掌握程度不同。

因此，在教学过程中，要针对学生的实际情况，设计不同难度的教学活动，以满足不同学生的学习需求。

三. 教学目标1.让学生掌握数据收集、整理、描述和分析的基本方法。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极参与的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：数据的收集方法、数据的整理方法、数据的描述方法和数据分析方法。

2.教学难点：数据的收集方法在实际问题中的应用，数据分析方法的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解数据的收集、整理、描述和分析在实际生活中的应用。

2.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神和团队意识。

3.实践操作法：让学生动手操作，实际操作数据的收集、整理、描述和分析过程，提高学生的动手能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示数据的收集、整理、描述和分析的过程。

2.教学素材：准备一些实际问题，作为教学案例。

3.学生活动材料：为学生提供一些实践操作的材料，如调查问卷、数据记录表等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的数据，如彩票中奖号码、天气情况等，引导学生了解数据在日常生活中无处不在，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现一些实际问题，如学校七年级学生的身高分布情况，让学生尝试用图表的形式展示数据，引导学生了解数据的收集、整理和描述的重要性。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，选择一个实际问题，进行数据的收集、整理和描述。

七年级下册数学数据的收集整理与描述数据的收集、整理与描述数据的收集、整理、描述和分析是统计学中的基本过程。

数据的收集是指从总体中获取数据的过程。

数据的整理是将收集到的数据进行分类、排序和编码等操作。

数据的描述是将整理好的数据以表格、图表等形式呈现出来。

数据的分析是对数据进行统计学分析，得出结论。

知识结构统计调查有两种方式：全面调查和抽样调查。

全面调查是对总体进行调查，抽样调查是从总体中抽取一部分个体进行调查。

全面调查的优点是可靠、真实，抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。

在进行数据处理时，基本过程是收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论。

数据的表示有两种基本方法，一是统计表，二是统计图。

常见的统计图有条形统计图、扇形统计图和折线统计图。

全面调查全面调查是指对总体进行调查的方式。

在数据处理的基本过程中，全面调查包括收集数据、整理数据、描述数据、分析数据和得出结论。

其中，数据的整理和描述可以使用统计表和统计图的方式进行。

统计表可以清楚地找出数据分布的规律，统计图则可以更直观地反映数据的规律。

常见的统计图有条形统计图、扇形统计图和折线统计图。

抽样调查抽样调查是指从总体中抽取一部分个体进行调查的方式。

抽样调查只考察总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省人力、物力和财力。

但是，抽样调查得到的结果往往不如全面调查得到的结果准确。

为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。

在统计中，需要考察对象的全体叫做总体，其中从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。

表示数据的两种基本方法表示数据的两种基本方法是统计表和统计图。

统计表可以清楚地找出数据分布的规律，统计图则可以更直观地反映数据的规律。

常见的统计图有条形统计图、扇形统计图和折线统计图。

扇形统计图用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小。

七年级数学下册第十章数据的收集整理与描述考点总结单选题1、某市有3000名初一学生参加期末考试，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这3000名初一学生的数学成绩的全体是总体；②每个初一学生的数学成绩是个体；③200名初一学生的数学成绩是总体的一个样本；其中说法正确的是（）A．3个B．2个C．1个D．0个答案：A分析：根据总体、个体、样本、样本容量的定义，总体是我们把所要考查的对象的全体，个体是把组成总体的每一个考查对象，样本是从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量是一个样本包括的个体数量，样本容量没有单位，判断即可．解：①这3000名初一学生的数学成绩的全体是总体，说法正确；②每个初一学生的数学成绩是个体，说法正确；③200名初一学生的数学成绩是总体的一个样本，说法正确；所以其中说法正确的是3个．故选：A．小提示：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握相关定义是解本题的关键．2、如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（）A．45人B．75人C．120人D．300人答案：C分析：根据大学生的人数与所占的百分比求出总人数为300人，再用初中生所占的百分比乘以总人数即可得到答案．解：总人数=60÷20%=300（人）；300×40%=120（人），故选：C．小提示：本题主要考查了根据扇形统计图求总人数和单项的人数，关键在于公式的灵活运用．3、为了解某市七年级15000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生进行测量，这500名学生的体重是（）A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量答案：C分析：总体是指考查的对象的全体；个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解：A、总体是七年级15000名学生的体重情况，这500名学生的体重是样本，故A错误；B、个体是七年级每一名学生的体重，故B错误；C、这500名学生的体重是总体的一个样本，故C正确；D、样本容量是500，故D错误；故选：C．小提示：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4、如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）A．149°B．149.5°C．150°D．150.5°答案：B分析：过点E作EG∥AB，根据平行线的性质可得“∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°”，根据角的计算以∠ABE+∠CDE）”，再依据四边形内角和为360°结合角的计算即可得出及角平分线的定义可得“∠FBE+∠EDF=12结论．如图，过点E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GE，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；又∵∠BED=61°，∴∠ABE+∠CDE=299°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠FBE+∠EDF=1（∠ABE+∠CDE）=149.5°，2∵四边形的BFDE的内角和为360°，∴∠BFD=360°-149.5°-61°=149.5°．故选B．小提示：本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360°，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．5、下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查北京冬奥会开幕式的收视率B．调查某批玉米种子的发芽率C．调查昆仑学校的空气质量情况D．调查疫情期间某超市人员的健康码答案：D分析：根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．解：A．调查北京冬奥会开幕式的收视率，适合抽样调查，故选项A不符合题意；B．调查某批玉米种子的发芽率，适合抽样调查，故选项B不符合题意；C．调查昆仑学校的空气质量情况，适合抽样调查，故选项C不符合题意；D．调查疫情期间某超市人员的健康码，适合全面调查，故选项D符合题意；故选：D．小提示：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %答案：C分析：观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.观察直方图，由图可知：A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；D. 最喜欢田径的人数占总人数的4×100%=8 %，故D选项错误，50故选C.小提示：本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.7、从某公司3000名职工随机抽取30名职工，每个职工周阅读时间（单位：min）依次为．1800D．2100答案：A分析：依据抽取的样本中周阅读时间超过一个半小时的职工人数所占的百分比，即可估计该公司所有职工中，周阅读时间超过一个半小时的职工人数.=1200（人），解：由题可得，3000×10+230∴该公司所有职工中，周阅读时间超过一个半小时的职工人数约为1200人，故选A.小提示：本题主要考查了用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，对总体的估计也就越精确.8、平顶山某校有3000名学生，随机抽取了300名学生进行睡眠质量调查，下列说法错误的是（）A．总体是该校3000名学生的睡眠质量B．个体是每一个学生C．样本是抽取的300名学生的睡眠质量D．样本容量是300答案：B分析：根据题意可得3000名学生的睡眠质量情况，从中抽取了300名学生进行睡眠质量调查，这个问题中的总体是3000名学生的睡眠质量情况，样本是抽取的300名学生睡眠质量情况，个体是每一个学生的睡眠质量情况，样本容量是300，注意样本容量不能加任何单位．解：A．总体是该校3000名学生的睡眠质量，故此选项正确，不合题意；B．个体是每名学生的睡眠质量，故此选项错误，符合题意；C．样本是抽取的300名学生的睡眠质量，故此选项正确，不合题意；D．样本容量是300，故此选项正确，不合题意；故选：B．小提示：本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．9、从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6：00—10：00时段这三种出行方式不同时刻出发所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理，数据如图所示．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（）A．若7：00前出发，地铁是最快的出行方式B．若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：00之前出发均可C．驾车出行所用时长受出发时刻影响较小D．在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间答案：D分析：根据折线统计图中的信息进行判定即可得出答案．解：A.根据统计图可得，7：00出行，公交快，故A选项说法不正确，不符合题意；B.根据统计图可得，若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则6：00之前出发均可，故B选项说法不正确，不符合题意；C.根据统计图可得，地铁出行所用时长受出发时刻影响较小，故C选项说法不正确，不符合题意；D.在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间，故D选间说法正确，符合题意．故选：D．小提示：本题主要考查了折线统计图，根据题目要求读懂折线统计图中的信息进行求解是解决本题的关键．10、如图是某种学生快餐的营养成分统计图，若脂肪有30g，则蛋白质有（）A．135gB．130gC．125gD．120g答案：A分析：脂肪有30g占总质量的10%，可知总质量为300g，再根据蛋白质所占比例即可求解．由题意可得，30÷10%×45%＝300×0.45＝135g，即快餐中蛋白质有135克，故选：A．小提示：本题考查了扇形统计图的知识点，数量掌握扇形统计图并正确计算是解答本题的关键．填空题11、下列调查中必须用抽样调查方式来收集数据的有________．①检查一大批灯泡的使用寿命；②调查某大城市居民家庭的收入情况；③了解全班同学的身高情况；④了解NBA各球队在2015-2016赛季的比赛结果．答案：①②分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：①检查一大批灯泡的使用寿命采用抽样调查方式；②调查某大城市居民家庭的收入情况采用抽样调查方式；③了解全班同学的身高情况采用全面调查方式；④了解NBA各球队在2015-2016赛季的比赛结果采用全面调查方式，故答案是：①②．小提示：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12、经调查，我区高中学生上学所用的交通方式中，选择“电瓶车”、“自行车”、“其他”的比例为5:2:5，若该校学生有600人，则选择“电瓶车”的学生人数是___________．答案：250人分析：用总人数600乘以选择“电瓶车”的比例即可．=250人，解：选择“电瓶车”的学生人数是600×55+2+5所以答案是：250人．小提示：此题考查了利用总体中部分的比例求总体中的数量，正确理解题意是解题的关键．13、为了解本校六年级学生数学成绩的分布情况，从中抽取400名学生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中，样本是______．答案：抽取400名学生的数学成绩分析：根据样本的定义解答．解：为了解本校六年级学生数学成绩的分布情况，从中抽取400名学生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中，样本是抽取400名学生的数学成绩，所以答案是：抽取400名学生的数学成绩．小提示：此题考查了样本的定义：抽取的部分的调查对象是样本，熟记定义是解题的关键．14、某教育网站正在就问题“中小学生对上课拖堂现象的反应”进行在线调查，你认为调查结果________普遍代表性．答案：不具有分析：样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．利用样本的代表性和广泛性即可作出判断．解：在某教育网站正在就问题“中小学生对上课拖堂现象的反应”进行在线调查，范围和人群太集中，不具有代表性．所以答案是：不具有小提示：本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键．注意所选取的对象要具有代表性．15、某校为了了解某个年级的学习情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩(成绩均为整数)整理后，列出表格：(2)本次测试这50名学生成绩的及格率是________；(60分以上为及格，包括60分)(3)这个年级此学科的学习情况如何？请在下列三个选项中，选一个填在题后的横线上________．A．好 B．一般 C．不好答案：（1）21；（2） 96% ；（3）A试题分析：（1）根据总人数=频数÷频率计算；（2）得出60分以上的频率和除以总即为本次测试这50名学生成绩的及格率=96%；（3）由及格率很高，故由频数分布表可以看出该年级此学科的成绩较好．试题解析：（1）由题意可知：测试90分以上（包括90分）的人数为50×0.42=21人；=96%；（2）本次测试这50名学生成绩的及格率是0.04+0.16+0.34+0.421（3）由频数分布表可以看出该年级此学科的及格率比较高，优秀人数比较多，成绩较好．故选A.解答题16、某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：舞请结合统计图表，回答下列问题：(1)填空：a＝；(2)本次调查的学生总人数是多少？(3)请将条形统计图补充完整；(4)李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．答案：(1)10%(2)100人(3)见解析(4)建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大分析：（1）用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值；（2）用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数；（3）用35%乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图画树状图；（4）根据选择两个项目的人数得出答案．（1）解：a＝1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，所以答案是：10%；（2）解：25÷25%＝100（人），答：本次调查的学生总人数是100人；（3）解：B类学生人数：100×35%＝35，补全条形统计图如图，（4）解：建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大．小提示：本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．17、2021年秋季教育部明确提出，要减轻义务教育阶段学生的作业负担，学生的校外培训负担．依据政策要求，初中书面作业平均完成时间不超过90分钟，学生每天的完成作业时长不能超过2小时．某中学为了积极推进教育部的新政策实施，对本校学生的作业情况进行了抽样调查，统计结果如图所示：(1)这次抽样共调查了名学生，并补全条形统计图．(2)计算扇形统计图中表示作业时长为2.5小时对应的扇形圆心角度数．(3)若该中学共有学生3000人，请据此估计该校学生的作业时间不少于2小时的学生人数．答案：(1)500；补全条形统计图见解析(2)扇形统计图中表示作业时长为2.5小时对应的扇形圆心角度数57.6°(3)估计该校学生的作业时间不少于2小时的学生人数为1320人分析：（1）用完成作业时间是2小时的学生人数除以相应的比例即可得到调查总数，然后用总数乘以1.5小时人数所在的比例；（2）作业时长为2.5小时对应的扇形圆心角度数等于80×360°=57.6°；500（3）不少于2小时的学生人数为总数乘以不少于2小时的学生所占比例.（1）140÷28%=500；500×36%=180（人），（2）作业时长为2.5小时对应的扇形圆心角度数为80×360°=57.6°；500=1320 (人)（3）3000×140+80500小提示：本题考查了条形统计图和扇形统计图的知识，从图中获取正确的信息是本题的解题关键.18、某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：(1)参加这次跳绳测试的共有________人；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是________；(4)如果该校初二年级的总人数是450人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．答案：(1)50(2)见解析(3)72°(4)该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为90人分析：(1)利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数；(2)利用(1) 中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案；(3)利用中等的人数，进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数；(4)利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可．（1）解：由扇形统计图和条形统计图可得：参加这次跳绳测试的共有：20÷40%＝50（人）；所以答案是：50；（2）由（1）的优秀的人数为：50－3－7－10－20＝10，如图所示：；（3）×360°＝72°，“中等”部分所对应的圆心角的度数是：1050所以答案是：72°；（4）该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：450×10＝90（人）．50答：该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为90人．小提示：此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，利用已知图形得出正确信息是解题关键．。

人教版七年级数学下册《第十章-数据的收集、整理与描述》知识点归纳第十章数据的收集、整理与描述
二、知识定义
全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

总体：要考察的全体对象称为总体。

个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

频率：频数与数据总数的比为频率。

七年级数学下册第十章数据的收集整理与描述必须掌握的典型题单选题1、中国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是（）A．折线统计图B．扇形统计图C．条形统计图D．频数分布直方图答案：B分析：根据统计图的特点判断选择即可．因为已知的是各数据所占的百分比，符合扇形统计图的特点，故选B．小提示：本题考查了统计图的意义，正确理解统计图的意义是解题的关键．2、下面各种情况中，比较适合选用扇形统计图的是（）A．小慧家下半年电费支出情况B．小慧身高变化和年龄增长之间的关系C．比较小慧和五个好朋友之间的身高情况D．小慧一天时间分配情况答案：D分析：根据扇形统计图的特点：易于显示每组数据相对于总数的大小，来进行判断即可．解：A、小慧家下半年电费支出情况，适用于条形图，不符合题意；B、小慧身高变化和年龄增长之间的关系，适用于折线图，不符合题意；C、比较小慧和五个好朋友之间的身高情况，适用于折线图，不符合题意；D、小慧一天时间分配情况适用于扇形图，符合题意．故选D．小提示：本题考查统计图的选择，掌握各种统计图的特点是解题的关键．3、为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对七年级学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（）A．本次调查的样本容量是600B．选“责任”的有120人C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为79.2°D．选“感恩”的人数比选“敬畏”的人数多50人答案：D分析：根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：本次调查的样本容量为：108÷18%＝600，故选项A中的说法正确，不符合题意；＝120（人），故选项B中的说法正确，不符合题意；选“责任”的有600×72°360°＝79.2°，故选项C中的说法正确，不符合题意；扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°×132600选“敬畏”的人数为：600×16%＝96（人），选“感恩”的人数为：600﹣132﹣﹣96﹣108﹣120＝144（人），144﹣96＝48（人），故选“感恩”的人数比选“敬畏”的人数多48人，故选项D中的说法错误，符合题意；故选：D．小提示：本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4、为了了解某县20-30岁青年的文化水平，下列收集数据的方式合理的是（）A．抽查该县20-30岁的在职干部B．抽查该县县城20-30岁的青年C．随机抽查该县500名20-30岁青年D．抽查该县农村某镇的所有20-30岁青年答案：C分析：抽样调查只考查总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省人力、物力、财力，但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，据此判断即可．A、抽查该县20-30岁的在职干部，在职干部不能代表全县的青年，故不符合题意；B、抽查该县县城20-30岁的青年，缺乏代表性和广泛性，故不符合题意；C、随机抽查该县500名20-30岁青年，样本有代表性和随机性，故符合题意；D、抽查该县农村某镇的所有20-30岁青年，缺乏代表性和广泛性，故不符合题意，故选C．小提示：本题主要考查抽样调查的数据收集方法，属于基础题，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，这是解题关键．5、下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查北京冬奥会开幕式的收视率B．调查某批玉米种子的发芽率C．调查汾河中的水质情况D．调查疫情期间某超市人员的健康码答案：D分析：根据抽样调查与全面调查的特点求解即可．解：A、人数多，不易全面调查，因而适合抽样调查，不符合题意；B、数量较多，不易全面调查，适合抽样调查，不符合题意；C、数量较多，不易全面调查，适合抽样调查，不符合题意；D、调查疫情期间某超市人员的健康码，涉及安全问题，要全面调查，符合题意．故选D．小提示：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人答案：D分析：结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．解：A、本次抽样调查的样本容量是2000=5000，正确；40%B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误，故选D．小提示：本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体等知识是解题的关键，另外注意学会分析图表．7、去年某市有5.6万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是( )A．这种调查方式是抽样调查B．5.6万名考生的数学成绩是总体C．2 000名考生是样本容量D．2 000名考生的数学成绩是总体的一个样本答案：C分析：总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．A、为了了解这5.6万名考生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，故说法正确；B、5.6万名考生的数学成绩是总体，故说法正确；C、2000是样本容量，故原说法错误；D、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法正确.故选C．小提示：考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8、记录一个病人体温的变化情况，选用的统计图最好是（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．都可以答案：C分析：根据各统计图的特点分析可得．解：记录一个病人体温的变化情况，选用的统计图最好是折线统计图，故选：C．小提示：此题考查了统计图的选择，正确掌握各统计图所表示的不同的数量是解题的关键．9、下列调查中，调查方式选择错误的是（）A．为了解全市中学生的课外阅读情况，选择全面调查B．旅客上飞机前的安检，选择全面调查C．为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查D．为保证“神舟十一号”载人飞船的成功发射，对其零部件的检查，选择全面调查．答案：A分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、为了解全市中学生的课外阅读情况，应选择抽样调查，故此选项符合题意；B、旅客上飞机前的安检，选择全面调查，故此选项不符合题意；C、为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查，故此选项不符合题意；D、为保证“神舟十一号”载人飞船的成功发射，对其零部件的检查，选择全面调查，故此选项不符合题意．故选：A．小提示：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10、某校为了了解全校2000名学生的视力情况，从中随机抽取了200名学生进行视力调查．在这个问题中，下列说法正确的是（）A．本次调查是全面调查B．总体是2000名学生的视力情况C．个体是200名学生的视力情况D．样本容量是2000答案：B分析：了解抽样调查，总体，个体，样本和样本容量的定义，即可得到正确选项．A．本次调查是抽样调查，选项错误，不符合题意；B．总体是2000名学生的视力情况，选项正确，符合题意；C．个体是每名学生的视力情况，200名学生的视力情况是样本，选项错误，不符合题意；D．样本容量是200，选项错误，不符合题意．故选B．小提示：本题考查了抽样调查中，总体，个体，样本和样本容量的定义，准确掌握和知识点是本题的关键．填空题11、某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：________双．答案：120分析：根据题意得：39码的鞋销售量为12双，再用400乘以其所占的百分比，即可求解．解：根据题意得：39码的鞋销售量为12双，销售量最高，∴该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为400×12=120双．40所以答案是：120小提示：本题主要考查了用样本估计总体，根据题意得到39码的鞋销售量为12双，销售量最高是解题的关键．12、如图是30名学生数学成绩的频数分布直方图，如图可知40.5~50.5这一分数段的频数为2，组距是__________，组数是__________，70.5~80.5分数段的频数是____________．答案： 10 6 8分析：根据组距的定义求出组距、数出组数、读出70.5~80.5分数段的频数即可．解：该频数分布直方图的组距为：50.5-40.5=10；组数为6；70.5~80.5分数段的频数为8．故填：10,6,8．小提示：本题主要考查了频数分布直方图的要素，理解频数分布直方图各要素的定义成为解答本题的关键．13、红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有_____人．答案：680解：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为85，200∴估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600×85=680，200故答案为680．14、如图是甲、乙两名同学的8次射击训练成绩的折线统计图，他们的平均成绩相同，若要从这两位同学中选一名成绩较为稳定的同学参加学校运动会的射击项目，则应选______．答案：乙分析：根据图形波动的大小可直接得出答案．解：由图象看作，乙的波动比甲小，即乙的方差小于甲．所以乙的成绩比甲稳定，所以若要从这两位同学中选一名成绩较为稳定的同学参加学校运动会的射击项目，则应选乙．所以答案是：乙．小提示：本题考查折线统计图判断成绩波动的大小，结合图象求解是解题关键．15、根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额___________11月份的水果类销售额（请从“>”“=”或“<”中选一个填空）.答案：>分析：根据统计图，分别求出该超市10月份的水果类销售额与11月份的水果类销售额，比较大小即可．∵10月份的水果类销售额为60×20%=12（万元），11月份的水果类销售额为70×15%=10.5（万元），∴10月份的水果类销售额>11月份的水果类销售额．故答案是：>小提示：本题主要考查从统计图种提取信息，通过观察统计图，得到有用的信息，是解题的关键．解答题16、“风华中学”计则在劳动技术课中增设剪纸、陶艺，厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：样本中选择各技能课程的人数统计表请根据上述统计数据解决下列问题：(1)扇形统计图中m=______．(2)厅抽取样本的样本容量是______.频数统计表中a=______．(3)若该校有2000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数．答案：(1)20(2)200 50(3)400分析：（1）根据扇形统计图的数据求解即可；（2）先求出样本总量，再计算a的值；（3）用2000乘以选择“养殖”学生人数所占比即可；（1）解：m%=1−(10%+25%+10%+35%)=20%，∴m=20故答案案为：20（2）抽取样本的样本容量是：20÷10%=200（人）；a=200×25%=50；所以答案是：200，50 （3）2000×20%=400（人）答：若该校有2000名学生，则全校有意向选择“养殖”技能课程的人数为400人．小提示：本题主要考查扇形统计图、由样本所占比估计总体，掌握相关知识并正确计算是解题的关键．17、“双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：D x>90n15%(1)表中m= ，n= ，p= ；(2)将条形图补充完整；(3)若制成扇形图，则C组所对应的圆心角为 °；(4)若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人?答案：(1)80，30，20%(2)见解析(3)72°(4)估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生大约有700人分析：（1）、根据统计表用A组人数除以其所占的百分比计算出总人数，即可求解；（2）、根据（1）求出的人数补全条形统计图；（3）、用C组所占的百分比乘以360°即可求解；（4）、先算出样本中每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生所占百分比，再乘以全校人数即可求得．(1)解：总人数为：50÷25%=200（人），B组的人数为：m=200×40%=80（人），D组的人数为：n=200×15%=30（人），C组所占的百分比为：p=40×100%=20%；200所以答案是：80，30，20%；(2)由（1）可知，B组人数为80人，D组人数为30人，补全条形统计图，如图所示：(3)C组所对应的圆心角为：20%×360°=72°，所以答案是：72°；(4)该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有：(20%+15%)×2000=700（人）．小提示：本题考查了统计表，条形统计图，扇形统计图圆心角的计算，样本估计总体等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键．18、为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（1~3个）、C（4~6个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．(1)本次调查的样本容量是_____，请补全条形统计图；(2)已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．答案：(1)100，图见解析(2)合理，理由见解析分析：（1）利用频数除以频率即可得出，结合条形统计图及扇形统计图，求出B,C涉及的户数再画图即可；（2）利用样本估计总体的思想来解释即可．（1）解：本次调查的样本容量为：20=100（户），0.2∴C使用情况的户数为：100×25%=25（户），=15%，D占的比例为：15100∴B的比例为：1−25%−20%−15%=40%，∴B使用情况的户数为：100×40%=40（户），补全条形统计图如下：所以答案是：100．（2）解：合理，理由如下：=15%，利用样本估计总体：D占的比例为：15100∴1500×15%=225（户），∴调查小组的估计是合理的．小提示：本题考查了形统计图及扇形统计图，样本估计总体，解题的关键是通过数形结合对数据进行分析．。

第十章数据的收集、整理与描述（知识归纳+8题型突破）1.了解全面调查和抽样调查的优缺点，能选择合适的调查方式，解决有关问题；2.了解总体、样本、样本容量等相关概念；3.会用扇形统计图、条形统计图和折线统计图表示数据，并能从统计图或表中获取信息.4.会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；5.会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用.知识点一统计调查1．统计相关概念总体：调查时，调查对象的全体叫做总体.个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体.样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）.2.调查的方法：全面调查和抽样调查（1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查．（2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查．（3）调查方法的选择：①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.知识点二数据的描述描述数据的方法有两种：统计表和统计图．统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．（1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．（2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据．（3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况．知识点三组距、频数与频数分布表的概念1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．2．频数：落在各小组内数据的个数．3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．特别说明（1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表；（2）频数之和等于样本容量．（3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为最大值-最小值组距的整数部分+1．知识点四频数分布直方图1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成．(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)；(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数；(3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数．2．作直方图的步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图．要点诠释：(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．(2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布．3.直方图和条形图的联系与区别：（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；（2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数.知识点五频数分布折线图频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图．【考点一判断全面调查与抽样调查】例题：（2024上·四川成都·八年级校考期末）下列调查中，适合进行普查的是（）A．《新闻联播》电视栏目的收视率B．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小调查C．一批灯泡的使用寿命D．环保部门对长江某段水域的污染情况的调查【答案】B【分析】本题主要考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由此逐项判断即可．【详解】解：A．《新闻联播》电视栏目的收视率，适合进行抽样调查，不合题意；B．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小调查，适合进行普查，符合题意；C．一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，不合题意；D．环保部门对长江某段水域的污染情况的调查，适合进行抽样调查，不合题意；故选B．【变式训练】1．（2024上·山西忻州·七年级校联考期末）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．中国东方航空公司飞行员视力的达标率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．调查得力圆珠笔芯的使用寿命D．调查本班同学对晋中市总面积的知晓情况【答案】C【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可．【详解】解：A、中国东方航空公司飞行员视力的达标率，涉及安全性，应采用普查，不符合题意；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，涉及安全性，应采用普查，不符合题意；C、调查得力圆珠笔芯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，符合题意；D、调查本班同学对晋中市总面积的知晓情况，范围小，人数不多，应采用普查，不符合题意；故选：C．2．（2024上·山东济南·七年级济南十四中校考期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解济南市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生B．为了解济南市本年度的空气质量，小莹连续10天记录空气质量污染指数C．铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对所有乘客进行全面检查D．为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，工作人员抽检了部分相关零件【答案】C【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A.为了解济南市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生，范围小，不具有普遍性，原说法不合理，不符合题意；B.为了解济南市本年度的空气质量，小莹连续10天记录空气质量污染指数，时间太少，不具有代表性，原说法不合理，不符合题意；C.铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对所有乘客进行全面检查，说法合理，符合题意；D.为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，工作人员抽检了部分相关零件，不精确，需全面检查，原说法不合理，不符合题意；故选：C．【考点二总体、个体、样本、样本容量】例题：（2023上·山东青岛·七年级统考期末）某校从800名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（）A．该调查方式是普查B．800名学生是总体C．样本是100名学生D．每名学生的百米测试成绩是个体【答案】D【分析】题主要考查了普查与抽样调查的定义，总体，个体，以及样本容量的定义，根据普查与抽样调查的定义，总体，个体，以及样本容量的定义进行逐一判断是解题的关键．【详解】解：A.该调查方式是抽样调查，原说法错误；B.800名学生的百米测试成绩是总体，原说法错误；C.样本是100名学生百米测试成绩，原说法错误；D.每名学生的百米测试成绩是个体，说法正确；故选D．【变式训练】1．（2024上·江苏宿迁·八年级统考期末）为了解某县区八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该县区八年级学生中抽取100名学生进行调查．该调查中的个体是（）A．100B．该县区八年级每名学生每天做家庭作业所用的时间C．从中抽取的100名学生D．从中抽取的100名学生每天做家庭作业所用的时间【答案】B【分析】根据个体的的定义：“组成总体的每一个考察对象称为个体”进行判断即可．【详解】解：由题意，调查的个体是：该县区八年级每名学生每天做家庭作业所用的时间；故选B．2．（2023上·江西吉安·七年级统考期末）初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某校初中2000个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查100个家长，结果有90个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）【考点三由样品的所占比求总体的数量】【变式训练】【考点四求条形统计图的相关数据】【答案】131个25.3%【分析】根据条形统计图可以得到平均每天卖出的A解题．【详解】解：由条形统计图可知平均每天卖出的A种雪糕数为【变式训练】该品牌汽车在2023年2—5月份新能源型汽车销量最多月份的销量是【答案】4.8【分析】根据月销售总量及新能源汽车销量占比求出每个月新能源型汽车销量，比较大小即可．【详解】解：由图可知，2023年2—5月份新能源型汽车的月销量分别为：⨯=（万辆），2月份：2015%3【答案】6012【分析】3月份销售额等于销售总额减去其余三个月的销售额；根据2月份的销售额是80万元，音乐手机占15%可得2月份音乐手机的销售额．【详解】解：290-85-80-65=60（万元），答：3月份销售额是60万元；80×15%=12（万元），答：2月份音乐手机的销售额是12万元．故答案为：60，12．【点睛】本题考查条形统计图和折线统计图，能够根据统计图得到相关信息是解题关键．【考点五求扇形统计图的圆心角】【答案】144︒或144【分析】本题主要考查了求扇形统计图中对应项目的圆心角度数，用可得到答案．【详解】解：360︒⨯36040%=︒⨯144=︒，∴金牌对应扇形的圆心角的度数是144︒．故答案为：144︒【变式训练】【答案】45度/45︒【分析】将参加体操训练所占比例乘以【详解】解：40681293604540----⨯︒=︒，45︒请你根据图中提供的信息，解答下列问题：【考点六条形统计图和扇形统计图信息关联】根据以上信息可知，该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是【变式训练】【答案】20【分析】根据饼图中B类的比例是15%，在条形图中的人数，由此可求出D类的人数．÷=（名)，【详解】解：调查总人数为：3015%200⨯=（名)，“A骑车”的人数为：20040%80∴“D乘坐公共交通工具”的人数为：200803070---=故答案为：20．【点睛】本题主要考查数据的统计，理解饼图，条形图的信息，掌握相关样本数量与比例的相关计算方法是解题的关键．2．（2023下·山东济南·六年级统考期末）某中学开展排球，乒乓球，篮球三个项目的活动，陈老师统计了该班参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的条【答案】15【分析】由两图形中关于“排球”项目的数据信息可求出总体人数，进一步根据条形图求出篮球项目的人数．÷=（人），【详解】解：调查人数为：2550%50--=（人），参加篮球活动的人数为：50251015故答案为：15．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，运用两图形的信息联系求出总体人数是解题的关键．【考点七根据数据描述求频数/频率】【变式训练】【答案】28.6%【分析】本题考查了频率的计算，将图中成绩在题．【详解】解：优秀的百分率=23++故答案为：28.6%．【考点八频数分布直方图/折线图】(1)求抽取的学生总人数和m的值；(2)补全频数分布直方图；(3)在扇形统计图中，求C所在扇形的圆心角的度数．【答案】(1)50人，30(2)见解析（3）解：736050.4 50⨯︒=︒．答：C所在扇形的圆心角的度数为50.4【变式训练】1．（2024上·江西鹰潭·七年级统考期末）通工具，为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进(1)本次调研，随机抽取名社区居民进行调查；(2)表中m的值为，n的值为；(3)第2组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是；(4)请补全频数分布直方图．【答案】(1)100(2)25；202．（2024上·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期末）狮舞龙腾歌辞旧，春乃岁首斗换班．满怀收获的2023年已经过去，2024年正全新开启．某校为庆祝元旦晚会，准备从初一年级共320名同学中挑选身高相差不多的同学参加舞龙舞狮节目．为此通过随机抽样的方法收集了部分同学的身高数据（用x 表示，单位：cm ），并根据测得的数据绘制了两幅不完整的统计图（共分为四个等级：A ．150155x ≤<，B ．155160x ≤<，C ．160165x ≤<，D ．165170x ≤<，E ．170175x ≤≤），请根据图中提供的信息完成以下问题：(1)上述统计中抽取的样本容量为__________，C 所在扇形的圆心角度数是__________︒；(2)补全频数分布直方图；(3)元旦晚会舞龙舞狮节目要求身高大于或等于165cm ，请你根据调查结果，估计该年级身高符合要求的学生有多少名？【答案】(1)40，54(2)见解析(3)估计该年级身高符合要求的学生有80名【分析】（1）由E 组人数及其所占百分比可得样本容量，用360︒乘以C 组人数所占比例即可；（2）根据各组人数之和等于总人数求出B 组人数即可补全图形；（3）用总人数乘以样本中D 、E 组人数和所占比例即可．【详解】（1）解：上述统计中抽取的样本容量为410%40÷=，（3）解：064342080+⨯=（名），答：估计该年级身高符合要求的学生有【点睛】本题主要考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率3．（2024上·陕西咸阳·七年级统考期末）学生的视力状况受到社会的普遍关注对全校学生进行了一次视力抽样调查，小颖根据调查结果将数据整理成下表，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（每组包括最小值，不包括最大值）请根据图表信息，解答下列问题：(1)此次共调查_____了名同学；；（3）解：由图形及（2）得，A 组的圆心角为：36010%36︒⨯=︒，C 组的圆心角为：180360108600⨯=︒︒．。

第十章数据的收集、整理与描述10.1统计调查第1课时统计调查（1）【知识与技能】1.了解统计调查、收集数据、整理数据的意义.2.掌握用统计表整理数据的方法.3.掌握用条形图和扇形图来描述数据的方法.4.理解全面调查的概念.5.能用全面调查的方法做一次简单的统计调查.【过程与方法】由问题引入统计调查，在此基础上学习有关概念和方法，然后布置学生用全面调查的方法做一次简单的统计调查.【情感态度】培养学生合作交流的意识和探究精神，体会数学在实际生活中的作用，激发学生爱数学的热情.【教学重点】用统计表整理数据，用条形图和扇形图描述数据.【教学难点】设计调查问卷，收集数据，扇形统计图的画法.一、情景导入，初步认识问题如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，你会怎么做？为了解决这个问题，需要做________.首先设计问卷，用问卷调查法_____数据.为了使被调查的人易于答卷，也为了收集数据便于操作，所以最好将问卷的题目设计成______题，请设计问卷.二、思考探究，获取新知提前提出问题，出示设计、制出的调查问卷，然后下发调查问卷，3分钟后收集数据.用表格统计数据.用条形图和扇形图来描述数据.思考：1.条形图和扇形图各自的特点是怎样的？2.怎样画扇形统计图？【归纳结论】1.条形图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别；扇形图用扇形的大小表示部分在总体中所占百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，但不能直接判断出每组数的绝对大小.2.扇形图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比.画扇形图时，用圆代表总体，每一个扇形代表总体的一部分，画扇形时，先确定扇形圆心角的度数，如果某部分占20%，则它所在扇形的圆心角为360°×20%=72°.扇形图画好后，要标明各部分的名称及相应的百分比.3.全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查.三、运用新知，深化理解.1.对“天宫一号”空间站的零部件合格性的调查应采用的调查方式是_____.2.在暑假社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具.这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示.若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A型玩具有套，B型玩具有套，C型玩具有套.（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同，那么a的值为____，每人每小时组装C型玩具____套.3.“阳光体育”运动在我市轰轰烈烈开展，为了解同学们最喜爱的“阳光体育”运动项目，小王对本班50名同学进行了跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制了如下的人数分布直方图，若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为（）A.120°B.144°C.180°D.72°4.为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：A.1.5小时以上B.1~1.5小时C.0.5~1小时D.0.5小时以下如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图①中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.【教学说明】题1可采用抢答方式练习,题2、3让学生分组讨论，然后给出正确答案，并说明理由，题4先让学生思考，然后教师给予提示，最后指派学生上台写出解题过程.【答案】1.全面调查2.（1）132 60 48 （2）4 6解析：（1）A型玩具有240×55%=132（套），C型玩具有240×25%=60（套），B型玩具有240-132-60=48（套）；（2）由题意得：,解得a=4.故2a-2=6,即每人每小时组装C型玩具6套.3.B解析：喜爱打篮球的人数占总人数的百分比为20/50×100%=40%，因此所求的圆心角度数为360°×40%=144°.4.解：（1）60÷30%=200（名），即本次一共调查了200名学生；（2）选项B的学生有200-60-30-10=100（名），补图略；（3）3000×5%=150（名）四、师生互动，课堂小结统计调查，全面调查，条形图，扇形图1.布置作业：从教材“习题10.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.统计与现实生活的联系是非常紧密的，通过选择学生感兴趣的典型例题对教学课堂概念进行拓展.在教学过程中，充分体现学生是学习的主体，通过让学生亲自动手收集和整理数据，让学生体会到数学活动充满了乐趣，使学生更好地体会统计思想，建立统计概念，培养学生的创新精神与实践能力.第十章数据的收集、整理与描述10.1统计调查第2课时统计调查（2）【知识与技能】1.理解为什么要进行抽样调查.2.掌握总体、个体、样本、样本容量等概念.3.理解简单随机抽样、分层抽样的概念及它们在抽样调查中的合理性，并能设计出简单随机抽样或分层抽样的方法进行抽样调查.4.掌握折线的画法，并能从折线图中获取信息.【过程与方法】由问题入手，理解抽样调查的合理性与必要性.从而理解总体、个体、样本、样本容量等概念.为了使抽样调查能较好地反映总体，我们必须使抽取的样本具有代表性，这样就顺理成章地引出了简单随机抽样和分层抽样两种简单的抽样方法.最后学习折线图，知道折线图也是描述数据的一种方法.【情感态度】在了解统计思想方法的基础上，锻炼用样本估计总体的本领，提高数学兴趣.【教学重点】抽样调查，简单随机抽样，分层抽样，折线统计图.【教学难点】抽样方案的制订，折线图.一、情境导入，初步认识问题1 某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？分析：如果采用全面调查，那么花费时间长，消耗人力、物力大.因此，需要寻找一种只要调查部分学生就能了解全体学生喜爱各类电视节目的情况的方法.达到省时省力又能解决问题的目的.这种调查方法就是________.这样，就必须引入总体、个体、样本及样本容量的概念.“总体”的定义：________.“个体”的定义：________.“样本”的定义：________.“样本容量”的定义：________.为了使样本能较好地反映总体的情况，除了有合适的________外，抽取时还要尽量使每一个个体都有________被抽到，这种抽样方法叫________.问题2 某地区有500万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，应怎样调查？分析：由于这500万人个体差异大（如年龄段），所以不适合________抽样，而应当分成青少年、成年人、老年人三个层次，在每个层次进行________抽样，然后汇总调查结果，这种抽样方法叫________________.【教学说明】全班同学先阅读教材，再完成以上自学提纲.二、思考探究，获取新知思考 1.为什么要进行抽样调查？2.什么叫总体、个体、样本、样本容量？3.什么叫简单随机抽样？什么叫分层抽样？4.什么情况下适宜简单随机抽样？什么情况下适宜分层抽样？5.折线图的特点是什么？【归纳结论】抽样调查：从全体对象中抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫抽样调查.总体：要考察的全体对象称为总体.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.样本：从总体抽取的一部分个体组成一个样本.样本容量：样本中个体的数目叫样本容量.（注意：样本容量是一个数目，不能带单位，样本容量一定要适当，太少，则不能较好地反映总体的情况，太多，达不到省时省力的目的.）适合抽样调查的情况：（1）总体数目巨大；（2）调查具有破坏性.简单随机抽样：总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法叫简单随机抽样.分层抽样：先将总体按一定的要求分成若干层次，在每个层次都进行简单的随机抽样.然后汇总调查结果，这种抽样方法叫分层抽样.简单随机抽样适合的情况：个体的差异不大.分层抽样适合的情况：个体的差异大.折线图的特点：能较好反映数据的变化趋势.三、运用新知，深化理解1.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命B.调查长江流域的水污染情况C.调查重庆市初中生视力情况D.为保证“神舟8号”成功发射，对其零部件进行检查2.要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是.3.如图是我市城乡居民储蓄存款余额的统计图，请你根据图写出两条正确的信息：（1）________________________;（2）________________________.城乡居民储蓄存款余额（亿元）4.如图是根据我市2007年至2011年财政收入绘制的折线统计图，观察统计图可得：同上年相比，我市财政收入增长速度最快的年份是_______年，比它的前一年增加_______亿元.5.某专业户要出售100只羊，现在市场上羊的价格为每千克11元，为了估计这100只羊能卖多少钱，该专业户从中随机抽取5只羊，每只羊的重量如下（单位：千克）：26 31 32 36 37（1）在这个问题中，样本是指什么？总体是指什么？（2）估计这100只羊能卖多少钱？6.某种电脑在七个月之内销售量增长变化情况如图所示，下列结论中不正确的是（）A.2~6月销售量逐月减少B.7月份的销售量开始回升C.这7个月中，每月的销售量不断上涨D.这7个月中销售量有涨有跌【教学说明】题1、2、5考查的是全面调查、抽样调查、样本、总体、个体等概念；题3、4、6考查的是从折线统计图中获取信息.【答案】1.D2.抽样调查3.（1）2011年我市城乡居民储蓄存款余额达到239.6亿元（2）我市城乡居民储蓄存款余额逐年增长（答案不唯一，合理即可）4. 2011 505.解：（1）样本是5只羊的重量；总体是100只羊的重量.（2）5只羊的平均重量是：（26+31+32+36+37）÷5=32.4（千克），故100只羊的重量约为100×32.4=3240（千克），可卖3240×11=35640（元）6.C四、师生互动，课堂小结点学生口答，老师将小结内容放映在屏幕上.1.布置作业：从教材“习题10.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时主要讲解抽样调查问题，抽样调查要注意选取的样本应具有广泛性和代表性，由样本估计总体时，要搞清总体和样本的比例及样本容量的大小.通过这些问题，让学生学会用数据和事实说话，培养学生实事求是的科学态度，促进学生学习方式的转变，积极主动地参与活动.。