冀教版九年级数学上册导学案 圆周角和直径的关系

冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生通过探究圆心角和圆周角的关系，加深对圆周角定理的理解和应用。

本节课通过实例引入圆心角和圆周角的概念，引导学生通过观察、猜想、证明等过程，发现圆心角和圆周角之间的关系，从而掌握圆周角定理。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，对图形的旋转也有一定的理解。

但学生对圆心角和圆周角的概念可能还比较模糊，对圆心角和圆周角之间的关系需要通过实例和探究活动来加深理解。

三. 教学目标1.理解圆心角和圆周角的概念，掌握圆周角定理。

2.培养学生观察、猜想、证明的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.培养学生合作学习的精神，提高学生的沟通表达能力。

四. 教学重难点1.圆心角和圆周角的概念。

2.圆周角定理的发现和证明。

五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入圆心角和圆周角的概念，激发学生的学习兴趣。

2.观察猜想：让学生观察实例，引导学生猜想圆心角和圆周角之间的关系。

3.小组合作：分组进行探究活动，让学生通过合作交流发现圆周角定理。

4.证明讲解：引导学生用数学语言和逻辑推理证明圆周角定理。

5.巩固拓展：设计练习题，让学生运用圆周角定理解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和呈现。

2.准备探究活动所需的学习单和材料。

3.设计巩固拓展的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的实例，如圆形的钟表、车轮等，引导学生观察并思考这些实例中的圆心角和圆周角。

让学生发表自己的看法，教师总结并引入圆心角和圆周角的概念。

2.呈现（10分钟）呈现相关图片和实例，让学生观察并猜想圆心角和圆周角之间的关系。

教师引导学生进行思考和讨论，总结出圆周角定理。

3.操练（10分钟）学生分组进行探究活动，根据圆周角定理，尝试解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

28.3圆心角和圆周角（2）导学案一、学习目标（一）知识与技能1.掌握圆周角概念。

2.了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的性质。

3.能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的性质进行简单的证明和计算。

（二）过程与方法1.通过对圆心角和圆周角关系的探索过程，培养学生实验、猜想、论证、探索、应用的能力。

2.通过圆周角定理的证明使学生进一步体会分类讨论思想、特殊到一般的数学思想方法。

（三）情感态度价值观1.体会辩证唯物主义从未知到已知的认知规律。

2.培养学生勇于克服困难，积极追求真知的精神。

二、学习重点、难点：教学重点了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的性质及应用。

教学难点体会“分类讨论”及“特殊到一般”的化归思想。

三、学习过程（一）情境引入足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆心O、圆上点D处，他们都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。

如果你是教练，请评一评如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？（二）、知识链接1、在⊙O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的1/4，则弦AB所对的圆心角为。

2、在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为。

3、如图，在⊙O 弧AB等于弧AC，∠C=75，∠A的度数______。

图5（三）、获得新知自主学习1、阅读课本155页圆周角定义，判断下列各图形中的角是不是圆周角，为什么？2、探究一先阅读课本156页，独立思考后小组交流。

∠AOB和∠APB分分别是弧AB所对的圆心角和圆周角。

（1）、当P在圆上按顺时针方向移动时（点P与点B不重合），按照圆心O和圆周角的位置关系，可以分为几种不同的情形？请画出图形。

（画在同一个圆中）（2）分别量出几种情况的图形中所对的圆周角和圆心角的度数，你发现它们有怎样的数量关系？我发现：你能证明它吗？圆周角性质定理：3、精讲释疑一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠C＝45°，求这个人工湖的直径．O CBAAB4、巩固练习一（1）、求圆中角X的度数OBC A DOCBA（2）、如图，AB、AC是⊙O的弦，延长CA到点D，使AD=AB，若∠D=20°，则∠BOC=_______。

相关资料
圆周角和直径的关系
教学目标
1．进一步巩固圆周角的概念、圆周角定理，并能运用定理解决有关问题；2．掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；3．经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力；
4．用联系的观点思考问题、转化问题．
教学重点掌握直径和所对圆周角是直角之间的相互确定关系，灵活运用同弧所对的圆周角和圆心角的关系解决问题．
教学难点用联系的观点看问题中的条件，注重隐藏条件的发现．
教学过程（教师）
情境引入
有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心．
实践探索一
问题1　如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?问题2　如图2，圆周角∠BAC ＝90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？
请你对上面的结论进行归纳总结．
学生活动
先让学生积极思考，然后全班交流，各抒己见．
1．先让学生动手量一量，然后讨论交流，最后让学生自己归纳发现的结论．方法一：学生从圆周角、圆心角和弧的关系入手考虑；
方法二：连接OA，从三角形内角和考虑．
2．让学生先独立思考，然后小组讨论交流，最后全班展示交流，并让学生自己归纳发现的结论．
3．圆周角定理的推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．
1。

28.3 圆心角和圆周角（1）学案学习目标1．理解圆心角的概念.2．探索在同圆或等圆中，圆心角、所对的弦、所对的弧之间的关系.学习重点：圆心角和圆心角的性质.学习方法：练讲练学习过程一、圆心角定义通过上一节的学习我们知道圆既是轴对称图形又是中心对称图形，那么我利用圆的旋转不变性，将⊙O绕圆心O旋转任意角度α后，出现一个角∠AOB，这个角有什么特点？如图进一步观察，是∠AOB所对的弧，连结AB，弦AB既是圆心角∠AOB 也是所对的弦.二、一起探究圆心角与它所对的弧、弦之间的关系．1．请同学们自己画一个圆心角∠AOB，再在同一圆中画出与∠AOB相等的另一个圆心角∠COD，再作出它们所对的弦AB，CD.（1）请大家大胆猜想，∠AOB=∠COD，其余两组量，弦AB与CD大小关系如何？关系：在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等.所以由AB=CD可得.（2）如果AB=CD（或），那么∠AOB等于∠COD吗？利用三角形全等可推理证明∠AOB=∠COD.2．刚才我们探究的是同一圆中圆心角与弦、弧的关系，下面我们如果画两个相等的圆⊙O1与⊙O2，∠AO1B=∠CO2D，那么AB与CD，分别相等吗？反过来，如果AB=CD（或），那么∠AO1B等于∠CO2D吗？为什么？定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等，相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等．三、定理应用例1、如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．(1)如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？(2)如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？例题2、课本P154 例题练习四、巩固练习课本P154练习1，2五、自我小结这节课你的收获是什么？六、作业课本P155习题A 组1，2，B组1，2。

圆周角和直径的关系学习目标1．经历探索圆周角的有关性质的过程2．知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。

3．体会分类、转化等数学思想.学习重点：圆周角的性质及应用.学习难点：圆周角的性质及应用.教学过程一、情境创设问题情境：我们学过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？二、探究学习1. 尝试、交流（1）BC是☉O的直径，它所对的圆周角是锐角、还是钝角、还是直角？为么？（2）圆周角∠BAC=900，弦BC过圆心吗？为什么？2. 总结直径所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。

3. 典型例题例1.AB是☉O直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60度，∠ADC=50度，求∠CEB的度数.例2．如图AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB的度数.例3.在ΔABC的3个顶点都在☉O上，AD是ΔABC的高，AE是☉O的直径，求证：ΔABE∽ΔACD。

4. 巩固练习1.如左图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.△ABE与△ACD相似吗？为什么？变式：如右图，△ABF与△ACB相似吗？2. 如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB,AE 是⊙O的直径吗？为什么？三、归纳总结1. 探索了圆周角的有关性质2．圆周角定义、圆周角定理，会用定理进行推证和计算。

3．体会分类、转化等数学思想.【课后作业】1．如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.2．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______. 3．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。

4．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°5．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB. 弧BD与弧BE相等吗？为什么？6．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10,求AE的长.7．如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长.8．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长。

28.3 圆心角和圆周角 (3)教课目的【知识与能力】1.掌握圆周角定理的另一个推论 .2.理解圆内接四边形和四边形的外接圆的观点.3.掌握圆内接四边形的性质 , 并会用此性质进行有关的计算和证明.【过程与方法】1.研究同弧所对的圆周角相等 , 经过指引学生增添合理的协助线, 培育学生的创建力 .2.经过圆内接四边形的性质的研究, 培育学生察看、剖析、归纳的能力.3.在研究过程中着重培育学生的逻辑思想能力、剖析问题和解决问题的能力, 进一步提升学生的思想能力 .【感情态度价值观】1.充足发挥学生的主体作用 , 养成擅长合作沟通、勇于研究、自主学习的好习惯 , 激发学生的研究的热忱 .2.经过指引学生察看图形 , 发现研究结论 , 激发学生的好奇心和求知欲 , 体验成功的快乐 , 成立学习的自信心 .3.经过研究圆内接四边形性质及应用, 浸透教课内容中广泛存在的互相联系、互相转变的观点.教课重难点【教课要点】同弧所对的圆周角相等、圆内接多边形的观点及圆内接四边形的性质.【教课难点】同弧所对的圆周角相等、圆内接四边形性质的研究过程及应用.课前准备多媒体课件教课过程一、新课导入：导入一 :复习发问 :1.什么是圆心角、圆周角?2.同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系?3.直径所对的圆周角是多少度?90°的圆周角所对的弦是直径吗?【师生活动】学生回答 , 教师评论后 , 导出新课.导入二 :【课件展现】足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练以下图,甲、乙两名运动员分别在C, D两处,他们争辩不休,都说在自己所在的地点对球门AB的张角大, 假如你是教练, 请评一评他们两个人谁的地点对球门AB的张角大,为何?[ 过渡语 ]经过这节课的学习, 我们将能够理论说明甲、乙两人谁说的正确.[ 设计企图 ]经过复习圆周角定理及推论, 稳固与圆周角有关的知识, 做好新旧知识之间的连接 , 为本节课新知识的学习做铺垫. 经过生活实质问题情境的创建, 提出与本节课有关的问题, 让学生领会数学与生活亲密有关, 激发好奇心和求知欲.二、新知建立：一、同弧所对的圆周角[ 过渡语 ]经过上节课的学习, 我们知道 , 在圆上 , 同弧所对的圆周角有好多, 每两个圆周角之间有什么关系呢?【课件展现】以下图 , ∠ACB与∠ADB分别为☉O上同一条弧AB所对的两个圆周角.(1)∠ ACB与∠ ADB之间拥有如何的大小关系?(2)试证明你的猜想 .【师生活动】学生察看图形, 做出猜想 , 独立思虑、写出证明过程后, 小组合作沟通答案,在学生思虑过程中, 教师能够指引学生把问题和圆周角定理联系起来, 获得协助线的作法, 降低学生思虑的难度, 最后教师对学生的展现评论.解:(1)∠ ACB=∠ ADB.(2)证明以下 : 连结OA,OB, 以下图 ,∵∠ ACB=∠ AOB,∠ADB=∠AOB,∴∠ ACB=∠ADB.结论 :同弧所对的圆周角相等.(板书)[ 设计企图 ]经过察看、思虑、猜想、证明获得圆周角定理的推论相联合 , 让学生领会解决问题的全过程, 提升学生数学剖析能力., 把直观猜想和理性思虑【课件展现】( 课前导入二 ) 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练以下图,甲、乙两名运动员分别在C, D两处,他们争辩不休,都说在自己所在的地点对球门AB的张角大, 假如你是教练, 请评一评他们两个人谁的地点对球门AB的张角大,为何?【师生活动】学生思虑回答 , 教师评论.针对学生的接受能力 , 能够拓展 : 若在圆内一点射门 , 在圆上仍是在圆内射门较好 ?[ 设计企图 ]与课前导入首尾响应 , 用数学知识解决实质问题 ,感觉数学在实质生活中的应用, 激发学生的学习兴趣 , 活跃讲堂氛围.二、认识观点[过渡语 ]我们解决了和圆有关的角的问题, 今日让我们一同学习和圆有关的图形——圆内接四边形吧!自主学习教材第159 页圆内接四边形观点.【师生活动】学生自主学习后 , 小组合作沟通 , 解决疑问 , 学生展现 , 教师评论归纳.【课件展现】四个极点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形, 这个圆叫做四边形的外接圆 .以下图 , 四边形为☉O 的内接四边形 , ☉为四边形的外接圆.ABCD O ABCD[ 设计企图 ] 学生自主学习后经过小组合作沟通, 掌握圆内接四边形基本观点的学习, 培育学生自主学习的能力和合作精神 .三、圆内接四边形的性质【思虑】圆内接四边形的 4 个角之间有什么关系?思路一教师指引操作、归纳:1.在圆内画圆不一样的内接四边形ABCD,用量角器分别胸怀一组对角的和.2.察看所得数据, 你发现了什么 ?3.做出猜想 : 圆内接四边形的对角互补.4.你能证明自己的猜想吗?【师生活动】教师指引学生画出图形、写出已知、求证, 学生思虑后 , 小组内合作沟通, 对证明思路有困难的学生 , 教师实时指引思虑 , 研究圆周角之间的关系 , 能够转变为研究圆心角之间的关系 , 学生独立达成证明过程 , 小组代表板书 , 教师评论 , 并规范书写过程.【课件展现】如图 (1) 所示 , 已知四边形ABCD为☉ O 的内接四边形. 求证∠ BCD+∠ BAD=180°,∠ ABC+∠ADC=180° .证明 : 如图 (2) 所示 , 连结OB, OD.∵和所对的圆心角之和为360 °,∠BCD和∠ BAD分别为和所对的圆周角,∴∠ BCD+∠BAD=180° .同理可证 , ∠ABC+∠ADC=180°.结论 :圆内接四边形的对角互补. (板书)思路二教师指引察看思虑:【课件展现】以下图 , 四边形ABCD为☉O的内接四边形.(1)和所对的圆心角之和等于多少度 ?∠ABC和∠ADC之间拥有如何的关系 ?(360 °; ∠ABC+∠ADC=180°)(2) ∠BAD和∠BCD之间拥有如何的关系?( ∠BAD+∠BCD=180°)(3)你的猜想是什么 ?( 圆内接四边形的对角互补)(4)你能证明你的猜想吗 ?【课件展现】以下图 , 已知四边形ABCD为☉ O 的内接四边形 . 求证∠ BCD+∠ BAD=180°,∠ ABC+∠ADC=180° .【师生活动】学生在教师的指引下思虑回答, 独立达成证明过程 , 学生板书 , 教师评论 , 并规范书写格式 .【课件展现】证明过程同思路一 .结论 :圆内接四边形的对角互补. (板书)[ 设计企图 ]在教师的指引下 , 经过层层深入剖析已知条件, 由圆周角和圆心角之间的关系 ,研究出圆内接四边形性质, 提升学生剖析问题、解决问题的能力 , 同时培育学生将语言表达转化为几何语言的能力 , 以及谨慎的学习态度.四、例题解说【课件展现】( 教材 160 页例 3) 以下图 , 已知四边形ABCD为☉O的内接四边形 , ∠DCE为四边形ABCD的一个外角 . 求证∠ DCE=∠ BAD.【师生活动】学生独立思虑 , 小组内沟通证明思路后 , 独立达成解答过程 , 小组代表板书 , 师生共同评论、归纳 .(板书)证明 : ∵四边形ABCD为☉ O的内接四边形,∴∠ BAD+∠BCD=180° .∵∠ BCD+∠DCE=180°,∴∠ DCE=∠BAD.[ 设计企图]经过达成例题的证明, 领会圆内接四边形的性质的应用, 培育学生的应企图识,同时证了然“圆内接四边形的外角等于它的内对角”这一性质.[ 知识拓展 ]以及1.圆周角定理包括两个独立的条件, 能够分开使用, 即“同弧或等弧所对的圆周角相等”“在同圆或等圆中, 同一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半”.2.若将“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”, 则结论不必定成立.3.圆内接四边形的外角等于它的内对角.4.圆内接四边形性质是解决有关角的计算和证明常用的结论.三、讲堂小结：1.同弧所对的圆周角相等.2.圆内接四边形的有关观点.3.圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补.。

28.3 圆心角和圆周角（2）学案学习目标1．理解圆周角的概念.理解圆周用与圆心角的异同；掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；能灵活运用圆周角的性质解决问题；2. 发现和证明圆周角定理；会用圆周角定理及推论解决问题.学习重点：圆周角和圆周角的性质.学习难点：发现并证明圆周角定理.学习方法：练讲练学习过程一、圆周角定义.1．观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.注意：1.角的顶点在圆上；2.角的两边都与圆相交，二者缺一不可.3.辩一辩，图中的∠CDE是圆周角吗？4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么？二、探究圆周角的性质.1.如图，同弧AB所对的圆周角有哪几个？观察并测量这几个角，你有什么发现？大胆说出你的猜想. 同弧AB所对的圆心角是哪个角？观察并测量这个角，比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢？大胆说出你的猜出想.2.总结发现规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半. 三、证明圆周角定理及推论.1.问题：在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角， 将他们画的图归纳起来，共有三种情况：①圆心在圆周角的一边上； ②圆心在圆周角的内部； ③圆心在圆周角的外部.如图3.问题：在第一种情况中，如何证明上面探究中所发现的结论呢？另外两种情况如何证明呢？圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 4．如图，∠AOB =120°则∠C 等于多少度呢？ ∠AOB =180°则∠ACB 等于多少度呢？ 从中你发现了什么？ 结论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.四、应用迁移，巩固提高.1. P157 例题22. 如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ， ∠ACB 的平分线交⊙O 于D ， 求BC ，AD ，BD 的长.练习. P158练习1,2 五、小结本节课你认识了什么？掌握了哪些定理？有什么收获？六、小结与作业： P158 A 1，2 B 1，2 补充练习：。

【复习案】【学法指导】独立思考，自主完成，回忆圆心角及其相关性质。

如果你有遗忘，打开课本进行温习；1、下列图形中，是圆心角的是（）A B C D2、一条弦把圆周分成1:3两部分，则劣弧所对的圆心角为。

3、如图，在⊙O中，BC=2，∠BOC=74°，则∠OAB=【自学案】【学法指导】：利用5分钟时间自学155课本内容，进行深入理解。

并解答下列问题：1、叫做圆周角。

（在下图的圆上画出一个圆周角）2、一个角是圆周角满足的条件是：。

3、判断下列各图中的角是不是圆周角，并说明理由。

【探究案】【复习案的处理】方法：独立思考，自主完成，然后对子之间相互检查，有问题组内解决。

【自学案处理】利用5分钟时间自学155课本内容，以组为单位交流问题答案，如有疑问，组内解决。

跟踪练习组内交流，以加深对圆周角概念的理解。

教师提问：圆周角与圆心角最主要的区别是什么呢？生：顶点在圆上【自学案的设计意图】通过学生自学，让学生初步了解圆周角的概念，培养学生的自学能力OAB C【学法指导】以小组为单位交流讨论，各抒己见，完成以下题目 自主探究一1、如图1，已知，点P 在⊙O 上，画出所对的圆心角∠AOB 及圆周角∠APB2、思考：当点P 在圆上按顺时针方向上移动时（点P 与点B 不重合）。

按照圆心O 和圆周角的位置关系，可以分为几种情形？说出你的判断并在备用图中画出相应的图形。

3、当圆心O 落在∠APB 的一条边上时，∠AOB 与∠APB 具有怎样的大小关系？提出你的猜想并加以证明。

猜想： 证明：4、当圆心O 在∠APB 的内部和外部时，（3）中的结论还成立吗？和同学进行交流（可尝试在备用图中完成）【探究案的设计意图】 学生通过画图，渗透分类讨论的思想，由特殊到一般解决问题的策略，从特殊情境入手，把一般情形划归为特殊情形，既培养了学生的化归意识，又教会一种新的学习方法，锻炼了学生的语言表达能力和说理能力。

【处理方法】1分钟时间读学法指导及要求 以明确怎样完成探究案【时间安排】5分钟独学、5分钟对学、5分钟群学并做好展示准备【课中培训】1. 小组的讨论要注意针对性，只针对出现的问题进行纠错性的对学；2.小组长要关注组内学生的参与程度，督促学生积极发言，提出问题，讨论解决。

冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》是本册教材的重要内容，主要让学生通过探究圆心角和圆周角的关系，理解和掌握圆周角定理。

本节课的内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质等知识的基础上进行学习的，为学生提供了进一步探究圆的性质和应用的机会。

教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握圆心角和圆周角的关系，培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于圆心角和圆周角的关系，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力参差不齐，需要在教学过程中给予不同的指导和帮助。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握圆周角定理。

2.培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生对圆的性质和应用的兴趣和认识。

四. 教学重难点1.圆周角定理的理解和应用。

2.对圆心角和圆周角关系的理解和掌握。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习引导学生探究圆心角和圆周角的关系。

2.采用分组讨论的教学方法，鼓励学生合作解决问题，培养学生的团队协作能力。

3.采用归纳总结的教学方法，引导学生自己总结圆周角定理，加深对知识的理解和记忆。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习，用于引导学生探究圆心角和圆周角的关系。

2.准备分组讨论的素材，用于鼓励学生合作解决问题。

3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如自行车轮子、时钟等，引导学生观察和思考圆心角和圆周角的关系。

让学生发表自己的观点和看法，为下面的学习打下基础。

2.呈现（15分钟）呈现相关的实例和练习，引导学生观察和思考圆心角和圆周角的关系。

通过观察和思考，学生可以发现圆心角和圆周角之间存在一定的关系。

2015秋冀教版数学九上28.3《圆心角和圆
周角》w o r d导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
课堂探究
能力点转化思想在圆心角和圆周角问题中的体现
题型导引利用圆心角性质实现在同圆或等圆中，相等的圆心角、相等的弦和相等的弧之间转化；利用圆心角和圆周角的关系，实现同弧所对的圆心角和圆周角之间的转化，在同圆或等圆中，相等的圆周角和相等的弧之间是可以相互转化的，半圆和90°的圆周角之间是可以相互转化的．
【例题】如图所示，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BC ＝1，AB ＝AC ＝AD ＝2.则BD 的长为( )
A ．14
B ．15
C ．3 2
D ．2 3
解析：由AB ＝AC ＝AD ＝2，得当以点A 为圆心，AB 长为半径作圆，⊙A 必经过
C ，
D ，作直径EB ，连接ED.由DC ∥AB ，得D
E ︵＝BC ︵，从而得到DE ＝CB ＝1.在Rt △DE B
中，由勾股定理可求出BD 的长．
答案：B
规律总结利用转化思想，我们通过各种量之间的关系，各种量结合起来，利用直径所对的圆周角是直角构造直角三角形．
变式训练
已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的圆交BC 于点D ，交AC 于点
E ，求证：BD ︵＝DE ︵.
分析：要证明弧相等，可考虑证明这两段弧所对的圆心角(或圆周角)相等，可连接AD ，只要证明出∠BAD ＝∠CAD 即可．
证明：连接AD.
∵AB 是圆的直径，点D 在圆上，
∴∠ADB ＝90°，即AD ⊥BC ．
∵AB ＝AC ，
∴∠BAD ＝∠CAD.
∴BD ︵＝DE ︵.。

冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》是本册教材中的重要内容，它主要介绍了圆心角和圆周角的概念及其关系。

通过学习本节课，学生能够理解圆心角和圆周角的含义，掌握它们之间的数量关系，并能运用这一关系解决一些实际问题。

教材中通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和巩固这一知识点。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的几何概念和性质有所了解。

但是，对于圆心角和圆周角这两个概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对圆的相关知识有一定的了解，但未必能将圆心角和圆周角与圆的其他性质和定理联系起来。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生建立知识间的联系，并通过丰富的练习帮助学生巩固所学知识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解圆心角和圆周角的概念，掌握它们之间的数量关系，并能运用这一关系解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间观念和几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：圆心角和圆周角的概念及其数量关系。

2.难点：如何引导学生建立圆心角和圆周角与圆的其他性质和定理之间的联系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和问题，引发学生的思考和探究，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习法：引导学生进行小组讨论和交流，培养学生的团队合作意识和几何思维能力。

3.实践操作法：让学生亲自动手操作，观察和分析几何图形，增强学生的空间观念。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解圆心角和圆周角的概念及其关系。

2.练习题：准备一些有关圆心角和圆周角的练习题，用于巩固和检测学生的学习效果。

3.几何模型：准备一些几何模型，如圆板、圆规等，用于引导学生进行实践操作和观察。

九年级数学教案（编号41）课题：圆周角 姓名：学习目标：1.理解圆周角的定义；2.探索圆周角的性质；3.会用圆周角的性质解决问题 一、知识链接：【师生活动】 学生独立思考回答,教师规范书写.（1）圆周角的定义 （2）同弧所对的圆周角二、新知探究：学生自主学习、独立思考后,小组合作交流,学生展示后教师点评归纳,.探究一）如图： 同弧所对的圆周角与圆心角有怎样的大小关系？探究二）如图：直径所对的圆周角是什么角？探究三）如图：一条弦所对的圆周角有几类？他们有何关系？三、典例分析：学生独立思考后,小组合作交流,教师对有困难的学生进行指导,小组代表展示,教师点评过程中强调易错点.1. 如图：在⊙O 中，已知AD=BC ，求证：AB= CDA DCOBBAOOCBA四、题组训练: 学生独立完成后小组交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生 【A 组】1.指出哪个角是圆周角。

2.求x3. 在⊙O 中，∠ACB=∠CDB=60，则∠ABC4. ∠CAB 的平分线AM 交BC 于点D ， 交⊙O 于M, ∠CAB=60，∠ABC=50，则 ∠CBM= ∠AMB=5. ∠ACB=30，则∠BAO=【B 组】6．在⊙O 中,弦AB 等于半径，求弦AB 所对的圆周角的度数。

ox12072xxx80°D M CBA(4)DCBA(3)OEDCBA（6）BAO(5)7．如图（6）：AB是⊙O的直径，C、D 是半圆弧的三等分点，则∠A+∠E= 课堂小结:达标检测：教后反思:安全教育:答案：一、知识链接：1、顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角2、相等二、新知探究1、圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。

2、直角3、两类互补三、典例分析连接BD 证明两个直角三角形全等四、题组训练A组:1、第一个最后一个2、80度 90度 36度 60度3、60度4、30度 70度5、60度B组：6、30度7、90度。

283 圆心角和圆周角第1课时圆心角学习目标：1理解并掌握圆心角的定义，能够运用其进行计算2理解并掌握圆心角、弧、弦间的关系学习重点：圆心角、弧、弦间的关系学习难点：圆心角的定义及其计算一、知识链接1圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条____2圆上任意的两点间的部分叫做____，简称____，圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧，这样的一条弧叫做____；大于半圆的弧叫做____，小于半圆的弧叫做____ 二、新知预习2如图，点A，B在圆O观察下列各图中的角，总结它们的特点【概念学习】顶点在圆心的角作圆心角图____和图_____的角是圆心角3.每个圆心角对应一条弦和一条弧，圆心角越大，对应的弦越____对应的圆心角越______4.猜想：若圆心角相等，所对应的弦、弧有什么关系？三、自学自测1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠OD，则两条弧AB与D的关系是（）A AB=2D B．AB>2D．AB<2D D．不能确定四、我的疑惑____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _一、要点探究探究点1：圆心角的定义问题1：如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是()A．∠AB B．∠AOB ．∠OAB D．∠OB【归纳总结】确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．【针对训练】下列说法中正确的是( )①圆心角是顶点在圆心的角；、②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，圆心到这两条弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．A．①③B．②④．①④D．②③探究点2：圆心角、弧、弦间的关系【问题1】如图所示，已知△OAB，将△OAB绕点O顺时针旋转100°得到△ODAC CD(1) 则AB_____D，∠AOB____∠OD_____（2）若旋转30°，60°，90°，180°，以上结论仍成立吗？【归纳】【做一做】下面的说法正确吗？若不正确，指出错误的原因（1）如图1，小雨说：“因为弧AB和弧A′B′所对的圆心角都是∠O所以有弧AB=弧A′B′”（2）如图2，小华说：“因为AB=D所以AB所对的弧AB等于D所对的弧D”【问题2】在同圆或等圆中，若两条弧（或弦）相等，则它们所对的圆心角是否相等，所对的弦（或弧）是否相等？试说明理由【归纳】圆心角、弧、弦的性质：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．例1：如图所示，在⊙O中，(AB ︵)＝(A︵)，∠B＝70°，则∠A＝________．【归纳总结】确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．例2：如图所示，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是OA，OB的中点，M⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N求证：(A ︵)＝(BD︵)【归纳总结】在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．【针对训练】1如图，在⊙O中，若AC BD，∠AOB=40°，则∠OD=______2如图，在⊙O中，AB、D是两条弦，OE⊥AB，OF⊥D，垂足分别为EF．D（1）如果∠AOB=∠OD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与D的大小有什么关系？•为什么？∠AOB与∠OD呢？二、课堂小结1如图，已知：AB 是⊙O 的直径，、D 是(BE ︵)的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠OE 的大小是( )A ．40°B ．60°．80° D ．120°2已知如图：D ∥AB ，AC 的度数是50°，AB 为直径，则∠BO ＝______∠AO ＝______∠DO ＝_____3.如图，为的中点，N ⊥OB 于N ，D ⊥OA 于M ，N=4c ，则D=_____c4如图，以平行四边形ABD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交B、AD于E、F，若∠D=50°，求BE所对圆心角的度数和BF所对圆心角的度数．当堂检测参考答案：1.2130° 50° 80°38480° 130°。

32A 第17课时第2章第4节圆周角（1）[学习目标]1.了解圆周角的概念, 掌握圆周角的两个特征.理解圆周角定理的证明。

2.会运用圆周角定理进行简单的计算与证明。

3.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，•通过转化为解决一般性问题的方法，渗透分类的思想。

[学习过程]活动一认识圆周角1.观察思考：如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B3在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B3、∠C的大小，你能发现什么？∠B1、∠B2、∠B3有什么共同的特征？__________________________________________________。

2.归纳总结：顶点在_______，并且两边_______________________的角叫做圆周角。

3.概念辨析：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由。

4.概括提炼：一个角是圆周角的条件：①_____ _____；②_______ ____.〖展示交流〗1.写出图3中的圆周角： ________________ ________；2.写出图4中的圆周角： ________________ ________。

活动二探索同弧所对圆周角与圆心角的关系1.问题探究：同一条弧所对的圆周角与圆心角之间有什么关系？要求：组内同学之间说一说你对问题的看法，组内形成统一答案。

推荐小组代表到展台上展示你组答案并接受同学质疑。

答：图3图4BACDBCAF E D COB A 2.已知：⊙O 中，弧BC 所对的圆周角是∠BAC ，圆心角是∠BOC ，求证：∠BAC=12∠BOC 。

(圆心在圆周角的一边上) (圆心在圆周角内部) (圆心在圆周角外部)3.归纳总结：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角__ __，都等于该弧___________。

活动三 探索圆周角的大小与其所对弧的关系 总结归纳：（1）圆周角的度数等于它所对弧度数的____ __；（2）同弧所对的圆周角的度数等于该弧所对圆心角度数的____ __。

冀教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！冀教版初中数学和你一起共同进步学业有成！28.1 圆的概念及性质学习目标：1.理解圆的相关概念并会简单应用.2.理解并掌握圆的对称性并会简单运用和计算.学习重点：圆的相关概念.学习难点：掌握圆的对称性及其运用.一、知识链接1.请尽可能多的找出下图中的圆.2.列出你所学过的轴对称图形：__________________________.3.列出你所学过的中心对称图形：_________________________.二、新知预习2.我们来画一个圆：（1）方法一：把绳子的一端固定在某一点O处，在绳子的另一端栓上一支笔，然后将绳子拉紧，再绕着O点转一圈，这样笔画出的痕迹就是圆.（2）方法二：使用圆规画圆.【概念学习】圆：平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.圆心：这个定点叫做圆心.半径：这个定长叫做圆的半径.圆的表示方法：如图，它是以点______为圆心，______的长为半径的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”，_________也称为⊙O的半径.【归纳】由圆的概念以及轴对称和中心对称的意义，容易得到：圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）.3.思考：圆中还有其他的元素吗？动手画一画.三、自学自测1.请用圆规和直尺画出一个半径为3cm的圆，并在这个圆中分别画出长4cm、5cm、6cm的弦.2.以点O 为圆心，可以作几个圆 ( ) A ．只能1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个 四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：圆的有关概念 【概念归纳】弦：圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦. 直径：过圆心的弦叫做这个圆的直径.弧：圆上任意的两点间的部分叫做圆弧，简称弧.弧用⌒表示.半圆：圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧，这样的一条弧叫 做半圆优弧：大于半圆的弧叫做优弧. 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.来表示，读作“弧AB ”优弧用来表等圆， 等弧：能够完全重合的两条弧叫做等弧.例1：有下列五个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤任意一条直径都是圆的对称轴．其中错误的说法个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【归纳总结】对称轴是直线，不能说成每条直径就是圆的对称轴；注意圆的对称轴有无数条． 【针对训练】1.圆上任意两点间的部分是( ) A ．半圆 B ．直径 C ．弦 D ．弧2.下列命题中是真命题的有( )①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长 度相等的弧是等弧；④半径相等的圆是等圆；⑤直径是最大的弦；⑥半圆所对的弦是直径．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个例2如图所示，OA 、OB 是⊙O 的半径，点C 、D 分别为OA 、OB 的中点，求证：AD ＝BC .【归纳总结】“同圆的半径相等”“公共角”“直径是半径的2倍”等都是圆中隐含的条件．在解决问题时，要充分利用图形的直观性挖掘出这些隐含的条件，从而使问题迎刃而解．【针对训练】如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E.已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数．探究点2：圆的对称性【动手操作】在纸上任意画出一个圆，用剪刀将其剪下.（1）将这个圆对折，左右两边能重合吗？（2）将圆心固定，将这个圆绕着圆心旋转180°，你又发现了什么?【归纳】圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形，圆形是它的对称中心.______.例3：在下图所列的图形中选出轴对称图形：二、课堂小结，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做过圆心的弦叫做这个圆的任1.判断下列说法的正误：(1)弦是直径；（）(2)半圆是弧；（）(3)过圆心的线段是直径；（）(4)过圆心的直线是直径；（）(5)半圆是最长的弧；（）(6)直径是最长的弦；（）(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; （）(8)半径相等的两个圆是等圆. （）2.下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.任意四边形3.如图，MN为⊙O的半径，∠MON=70°，则∠M=______.4.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，则AB=______.5.如图，半圆O的直径AB＝8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E，F，求EF的长．当堂检测参考答案：1.（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）×；（6）√；（7）×；（8）×.2.B3.65°4.105.连接OD.∵OC⊥A B，DE⊥OC，DF⊥OA，∴∠AOC＝∠DEO＝∠DFO＝90°.∴四边形DEOF是矩形．∴EF＝OD.∵OD＝OA，∴EF＝OA＝4.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。