《计算机安全技术》试题及参考答案请论述下面的问题：公钥密码体制是什么？它的出现有何重要意义？它与对称密码体制的异同有哪些？请论述其实现安全的原理。
(100分)答：公钥密码体制是什么？公钥密码体制是：是当今密码学主题的一个方面。
对信息发送与接收人的真实身份的验证、对所发出/接收信息在事后的不可抵赖以及保障数据的完整性是现代密码学主题的另一方面。
公开密钥密码体制对这两方面的问题都给出了出色的解答，并正在继续产生许多新的思想和方案。
在公钥体制中，加密密钥不同于解密密钥。
人们将加密密钥公之于众，谁都可以使用；而解密密钥只有解密人自己知道。
迄今为止的所有公钥密码体系中，RSA 系统是最著名、使用最广泛的一种。
它的出现有何重要意义？重要意义：公钥密码体制是密码学研究的一个具有里程碑意思的重要事件。
公钥密码系统在消息的传输过程中采用彼此不同的加密密钥与解密密钥，并且在考虑时间因素的情况下，由加密密钥推导出与之相对应的解密密钥不具有可实现性。
至此，密码体制解脱了必须对密钥进行安全传输的束缚，使密码学的应用前景豁然开朗。
它与对称密码体制的异同有哪些？与对称密码相比：相同点：都能用于数据加密；都能通过硬件实现；不同点：对称密码体制加密密钥和解密密钥是相同的，而公钥密码体制使用不同的加密密钥和解密密钥；公钥密码体制基于数学难题，而对称密码体制不是；公钥密码体制密钥分发简单。
加密密钥可以做成密钥本公开，解密密钥由各用户自行掌握，而对称密码体制不可以；公钥体制的加密速度比较慢，而对称密码体制速度较快；公钥体制适应于网络的发展，能够满足不相识的用户之间进行保密通信的要求；公钥体制中每个用户秘密保存的密钥量减少。
网络中每个用户只需要秘密保存自己的解密密钥，与其他用户通信所使用的加密密钥可以由密钥本得到；请论述其实现安全的原理。
实现原理：公钥密码体制的核心思想是: 加密和解密采用不同的密钥. 这是公钥密码体制和传统的对称密码体制最大的区别. 对于传统对称密码而言, 密文的安全性完全依赖于密钥的保密性, 一旦密钥泄漏,将毫无保密性可言.但是公钥密码体制彻底改变了这一状况.在公钥密码体制中,公钥是公开的,只有私钥是需要保密的.知道公钥和密码算法要推测出私钥在计算上是不可行的.这样,只要私钥是安全的,那么加密就是可信的. 显然, 对称密码和公钥密码都需要保证密钥的安全, 不同之处在于密钥的管理和分发上面.在对称密码中,必须要有一种可靠的手段将加密密钥(同时也是解密密钥)告诉给解密方;而在公钥密码体制中,这是不需要的.解密方只需要保证自己的私钥的保密性即可,对于公钥, 无论是对加密方而言还是对密码分析者而言都是公开的,故无需考虑采用可靠的通道进行密码分发.这使得密钥管理和密钥分发的难度大大降低了.两种密码体制的特征对比，如前所述,公钥密码体制使用两个密钥,习惯上,为了将其与对称密码体制中的密钥相区分,把公钥密码体制中使用的两个密钥分别称为公钥和私钥.公钥是可公开的,而私钥则是要保密的.为了便于说明, 不妨假设消息的发送方为A,相应的公钥对为(PUA,PRA) .这里,PUA表示A的公钥,PRA表示A的私钥.同理, 假设消息的接收方为B,相应的公钥对为(PUB,PRB) .其中,PUB表示B的公钥,PRB表示B 的私钥.对于A而言,既知道自己的公钥PUA,也知道B的公钥PUB.通常,就将A所知道的公钥集合称为公钥环.当需要对消息进行加密时,A从自己的公钥环中取出接收方的公钥, 对消息进行加密,然后将消息发送给接收方.接收方收到加密消息后,用自己的私钥对密文进行解密.这个过程，由于A是用B的公钥PUB对消息进行加密,因此只有用B的私钥PRB才能解密密文C,而B 的私钥PRB是由B秘密保存的.由于攻击者没有B的私钥PRB,因此攻击者要想仅根据密文C 和B的公钥PUB解密消息是不可能的.由此,就实现了保密性的功能. 除了用于实现保密性之外,公钥密码还可以用来实现认证功能.可以看到用公钥密码实现认证和用于保密的区别. 最主要的不同在于加解密密钥的使用上,当用公钥密码实现保密功能时,是用接收方的公钥对消息进行加密,接收方用自己的私钥对消息进行解密; 而当用公钥密码实现认证功能时, 是用发送方的私钥对消息进行加密,接收方收到之后,用发送方的公钥恢复出明文消息M.由于只有发送方A拥有私钥PRA, 因此只要接收方B能够正确解密出密文C, 就可以认为消息的确是由发送方A发出的.这样就实现了对发送方的身份的认证.不过,这种简单的公钥认证模型的问题是:第一,这种方式只能对发送端进行认证;第二,由于攻击者也可以知道A的公钥,因此攻击者也可以解密出密文消息C,也就是说,这里只能实现认证能力,而无法实现保密能力.如果要同时实现保密和认证功能,需要对消息进行两次加密. 应满足的条件公钥密码应满足的 5 个基本条件是由 Diffie 和 Hellman 给出的,这里,假设消息的发送方为 A,消息的接收方为 B: 产生密钥对(公钥 PU,私钥 PR)在计算上是容易的; 已知B的公钥PUb和要发送给B的消息M,A产生相应的密文在计算上是容易的: C=E(PUb,M) 接收方B用自己的私钥PRb解密所接收的密文以恢复明文消息在计算上是容易实现的: M=D(PRb,C)=D[PRb,E(PUb,M)] 假设攻击者已知公钥PUb,要确定出对应的私钥PRb在计算上是不可行的; 假设攻击者已知公钥PUb和密文C,要恢复明文M在计算上是不可行的; 以上 5 个条件就是公钥密码的基本要求.通常,现代公钥密码还满足以下条件: 既可以用公钥作为加密密钥,也可以用私钥作为加密密钥.如果用公钥作为加密密钥,那么私钥就是解密密钥;如果用私钥作为加密密钥,那么公钥就是解密密钥. 比如,著名的 RSA 密码就满足上述附加条件.但是,这一条件并不是必须的.RSA 的基本数学原理公钥密码体制的代表当数 RSA 密码算法.RSA 算法从提出至今已有将近三十年历史, 是使用最广泛的通用公钥加密方法. RSA是一种分组密码,其明文和密文的基本单元都是 0 到n-1 之间的整数,一般而言, n<21024.因此,每一个分组的大小必须小于或等于log2n,由于n通常小于 21024,因此实际中使用的RSA算法的分组大小都小于等于 1024 比特位. 假设明文分组为 M,密文分组为 C,则 RSA 加密过程如下: C=Me mod n 解密过程为: M=Cd mod n=(Me)d mod n=Med mod n 通信的双方均已知 n,发送方已知 e,只有接收方知道 d.由此,公钥加密算法的公钥为 PU={e,n},私钥为 PR={d,n}.根据前面所述的公钥密码应满足的条件可知,RSA 算法必须能够满足下列条件: 可以找到e,d和n,使得对所有M<n,有Med mod n=M;对于所有M<n,计算Me mod n和Cd mod n是容易的; 由 e 和 n 确定 d 在计算上是不可能的. 当e和d互为模φ ( n) 的乘法逆时,第一个条件Med mod n=M成立.其中φ ( n) 为欧拉函数. 所谓e和d互为模φ ( n) 的乘法逆,即表示如下关系: ed mod φ ( n) = 1 有必要对欧拉函数做简单说明.欧拉函数φ ( n) 指的是小于 n 且与 n 互素的正整数的个数.习惯上约定φ (1) = 1 .易知对于任何素数 p,下式均成立: φ( p) = p 1 而由此公式可以得到另一个有用的结论:设有两个不相等的素数 p 和 q,令 n=pq.那么φ ( n) = φ ( pq ) = φ ( p ) ×φ ( q ) = ( p 1) × ( q 1)。
