达朗贝尔原理及虚位移原理知识点总结
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第十四章达朗贝尔原理动欝肉:用帝力学中研克平衡问题的方法来研克动力学问题・第一节惯性力a n质点的达朗贝余凍理F I = -man质点达朗贝余虑理作用于质点上的主动力F,釣束力F逢加惯性力F |扈形式上姐成平衡力糸.尸+仏+坊=0慣性力是人为地.級祖地加上去的,幷不真宾的作用蛊%体上。
达胡n余嫖理从形比上将动力学问题转化为符力学问题,它幷不故支动力学问题的卖质,质点矣际上也幷不平街。
F y+F Ny+F f y =0“动”代表研黑对象是动力学问题。
“鲁”代表研黑问题所用的方法是静力学方廉动静出的解題过程:1>分析境点所受的主动力和釣束力;2, 分析填点的运动,确走加速度;3. 衣填点上加上与加速度方向相反的慣性力。
—♦F/ = -ma4、用鑫平衡方程求解尸+丘+斤=0第二节质点糸的达朗贝余斥理质点糸达朗贝余療理—► —►—►F M +F* — 0对于每•个填A Fj +质点糸中毎个质点上作用的主动力,釣隶力和它的慣性力在形此上组成平衡力糸.玖=工即+工理)+工尸〃=0M。
=工M,,(砂))+工M。
(叩)+ 工M。
(F,) = 0工申+工礼=0工收(炉)+工见伉)二0例题1 汽车连同货杨的总质量是力,其质心c With o多汽车以加速度日沿水平道路行驶肘,求地面给前・后轮的铅直反力。
轮子的质量不计。
达朗贝尔原理后轮的水平距离分别是b和<7 ,离地面的离度是片力一加牡+尸皿@ +() = 0fn(gb +cih)则体作平动刖体作走粕转动1 •需粘不通过贋心,但驸体作匀速转动 F[ = mr c a ) co第三节创体慣性力糸的简化 巧=》(・m 冋) =沖a c。
第六章 分析力学基础本章是动力学问题的引深,将介绍解决刚体和刚体系统动力学问题中经常采用的分析方法,这些方法将在某个方面使动力学问题的解决得以方便或简化,有的方法将直接涉及到动力学分析的计算机应用,这些方法包括达朗贝尔原理、虚位移原理、第一类拉格朗日方程和第二类拉格朗日方程。
第一节 达朗贝尔原理达朗贝尔原理(有的书称之为达朗伯原理)的核心是引入惯性力和惯性力矩的概念,从而将动力学问题转化为静力学问题解决。
(一) 达朗贝尔惯性力我们已经知道,牛顿第二定律描述了一个质点的运动规律,即F r m = (6.1.1)这里,r表示该质点在惯性参考基中的位置,F 则表示该质点所受外力的主矢量。
如果将上式改写为0=-r m F(6.1.2)再定义r m F -=* (6.1.3)称为该质点的达朗贝尔惯性力,则牛顿第二定律可以改写为如下形式:0=+*F F (6.1.4)上式可以这样理解:质点的达朗贝尔惯性力与该质点所受到所有真实的外力的矢量和等于零,或者说,质点的达朗贝尔惯性力与该质点所受到所有真实的外力组成一个平衡力系。
这个结论称之为质点的达朗贝尔原理。
下面就(6.1.4)式作出讨论:① 所谓所有真实外力包括主动力和理想约束力。
② 达朗贝尔惯性力与非惯性基下的牵连惯性力和科氏惯性力是有区别的,后者仅仅是为了将非惯性基下的动力学方程写成类似于惯性基的形式而采用的,显然,它们取决于惯性基的运动,而达朗贝尔惯性力与非惯性基存在与否没有关系,达朗贝尔惯性力的定义为了将相对惯性基的动力学方程改写为另外一种形式,即一种力的平衡形式。
③ 达朗贝尔原理也称为动静法,即动力学问题的静力学处理方法。
④ 达朗贝尔惯性力是描述相对惯性基的运动,所以,它也直接简称为惯性力。
对于一个由n 个质点组成的质点系统,每个质点的外力中显然包含了系统内其他质点的作用力,但是对于整个系统而言,它们之间的作用力相互抵消,因此,该质点系的外力仅仅是系统外部的作用力,当然包括主动力和理想约束力。
达朗贝尔原理是求解约束系统动力学问题的一个普遍原理,它是关于变换的著名定理。
该定理断言:每个有不动点的空间第一种合同变换是一个空间旋转。
该原理阐明,对于任意物理系统,所有惯性力或施加的外力,经过符合约束条件的虚位移,所作的虚功的总和等于零。
或者说,作用于一个物体的外力与动力的反作用之和等于零。
具体来说,如果一个质点受到主动力F、约束力FN以及虚构的惯性力FI=-ma的作用,那么这些力在质点运动的任一时刻都会构成平衡力系,即F+FN+FI=0。
而对于质点系,如果在每个质点上都加上虚构的惯性力FIi=-miai,则质系中每个质点均处于平衡,即Fi+FNi+FIi=0(i=1,2,…,n)。
达朗贝尔原理的提出,为分析力学的创立打下了基础。
它使得一些力学问题的分析得以简化,尤其是通过将动力学问题转化为静力学问题来处理,使得问题更加直观和易于解决。
工程力学知识点总结工程力学是一门研究物体机械运动和受力情况的学科,它对于解决工程实际问题具有重要的意义。
以下是对工程力学一些关键知识点的总结。
一、静力学静力学主要研究物体在静止状态下的受力平衡问题。
1、力的基本概念力是物体间的相互作用,具有大小、方向和作用点三个要素。
力的单位是牛顿(N)。
2、力的合成与分解遵循平行四边形法则,可以将一个力分解为多个分力,也可以将多个力合成为一个合力。
3、约束与约束力约束是限制物体运动的条件,约束力是约束对物体的反作用力。
常见的约束有柔索约束、光滑接触面约束、铰链约束等。
4、受力分析对物体进行受力分析是解决静力学问题的关键步骤。
要明确研究对象,画出其受力图,包括主动力和约束力。
5、平衡方程对于平面力系,有∑Fx = 0、∑Fy = 0、∑Mo(F) = 0 三个平衡方程;对于空间力系,则有六个平衡方程。
二、材料力学材料力学主要研究杆件在受力作用下的变形和破坏规律。
1、内力与应力内力是杆件内部由于外力作用而产生的相互作用力。
应力是单位面积上的内力,分为正应力和切应力。
2、应变应变是杆件变形量与原始尺寸的比值,分为线应变和切应变。
3、拉伸与压缩杆件在受到轴向拉伸或压缩时,会产生轴向变形和横截面上的应力分布。
4、剪切与挤压在剪切面上会产生切应力,在挤压面上会产生挤压应力。
5、扭转圆轴扭转时,横截面上会产生切应力,其分布规律与扭矩有关。
6、弯曲梁在弯曲时,会产生弯矩和剪力,横截面上会有正应力和切应力分布。
7、强度理论用于判断材料在复杂应力状态下是否发生破坏,常见的有第一、第二、第三和第四强度理论。
三、运动学运动学研究物体的运动规律,而不考虑引起运动的力。
1、点的运动描述点的运动可以用直角坐标法、自然法和极坐标法。
2、刚体的平动和转动平动时刚体上各点的运动轨迹相同,速度和加速度也相同;转动时刚体绕某一固定轴旋转。
3、角速度和角加速度用于描述刚体转动的快慢和变化率。
4、点的合成运动包括牵连运动、相对运动和绝对运动,通过速度合成定理和加速度合成定理来分析。
达朗贝尔原理知识总结1.质点的惯性力。
•设质点的质量为m ,加速度为,则质点的惯性力定义为2.质点的达朗贝尔原理。
•质点的达朗贝尔原理:质点上除了作用有主动力和约束力外,如果假想地认为还作用有该质点的惯性力,则这些力在形式上形成一个平衡力系,即3.质点系的达朗贝尔原理。
•质点系的达朗贝尔原理:在质点系中每个质点上都假想地加上各自的惯性力,则质点系的所以外力和惯性力,在形式上形成一个平衡力系,可以表示为4.刚体惯性力系的简化结果(1)刚体平移,惯性力系向质心C 简化,主矢与主矩为(2)刚体绕定轴转动,惯性力系向转轴上一点O 简化,主矢与主矩为其中如果刚体有质量对称平面,且此平面与转轴z 垂直,则惯性力系向此质量对称平面与转轴z 的交点O 简化,主矢与主矩为(3)刚体作平面运动,若此刚体有一质量对称平面且此平面作同一平面运动,惯性力系向质心C简化,主矢和主矩为式中为过质心且与质量对称平面垂直的轴的转动惯量。
5.消除动约束力的条件。
刚体绕定轴转动,消除动约束力的条件是,此转轴是中心惯性主轴(转轴过质心且对此轴的惯性积为零);质心在转轴上,刚体可以在任意位置静止不动,称为静平衡;转轴为中心惯性主轴,不出现轴承动约束力,成为动平衡。
常见问题问题一在惯性系中,惯性力是假想的(虚加的),达朗贝尔原理也是数学形式上的,物体一般并不是真的处于平衡。
问题二惯性力系一般都是向定点或者质心简化,因此这时惯性力系的主矩,而向其它的点简化,一般上是不成立的。
如果一定要向某一任意点A简化,那么要先向定点或质心简化,之后将其移至A点(注意力在平移时将会有附加力偶)。
惯性力系的主失是与简化中心无关的。
问题三用达朗贝尔原理解题时,加上惯性力系后就完全转化成静力学问题,其求解方法与精力学完全相同。
问题四物体系问题。
每个物体都有惯性力系,因此每个物体的惯性力系向质心(或定点)简化都得到一个力与一个力偶。
虚位移原理知识点总结1.虚位移·虚功·理想约束。
虚功原理和达朗贝尔原理
嘿,朋友们!今天咱来聊聊虚功原理和达朗贝尔原理呀。
你说这虚功原理啊,就像是一个神奇的魔法棒!它告诉我们,在一个平衡的系统里,哪怕是小小的虚位移,也能带来大大的作用呢!就好比我们走路,每一步看似微小,但积累起来就能带我们去到想去的地方。
想象一下,一个复杂的机械结构,各种杆件啊、铰链啊,看着就让人头疼。
但有了虚功原理,就像有了一把钥匙,能轻松打开理解它的大门。
它能让我们从看似混乱的状态中找到规律,是不是很厉害呀!
再来说说达朗贝尔原理。
哎呀,这可真是个宝贝!它就像是给物体加上了一双翅膀,让我们能更好地理解物体的运动。
可以把它想象成是给物体找了个“虚拟伙伴”,这个伙伴能帮我们看清物体的受力和运动情况呢。
比如说一个球在滚动,达朗贝尔原理就能让我们清楚地知道它受到了哪些力的影响,为啥会这样滚动。
这两个原理啊,在我们的生活和工程中可有着大用处呢!比如造大桥的时候,工程师们就得用它们来计算怎么让桥稳稳地立在那里,车辆通过时也能安然无恙。
又或者制造那些精密的机器,没有它们可不行,不然机器说不定就会出故障呢。
它们就像两个默默守护的卫士,虽然我们平时可能不太会注意到它们,但它们却在背后发挥着巨大的作用。
我们的生活中处处都有它们的身影,从小小的玩具到大大的建筑,都离不开它们的功劳。
你说要是没有这两个原理,那我们的世界会变成啥样呢?是不是会有很多东西都没法实现呀!所以啊,我们可得好好珍惜它们,好好利用它们,让它们为我们的生活带来更多的便利和精彩。
总之,虚功原理和达朗贝尔原理就是这么神奇又重要,它们是物理学中的瑰宝,是我们探索世界、创造美好未来的得力助手!大家可千万别小瞧它们哟!。
达朗贝尔原理
知识总结
1.质点的惯性力。
•设质点的质量为m ,加速度为,则质点的惯性力定义为
2.质点的达朗贝尔原理。
•质点的达朗贝尔原理:质点上除了作用有主动力和约束力外,如果假想地认为还作用有该质点的惯性力,则这些力在形式上形成一个平衡力系,即
3.质点系的达朗贝尔原理。
•质点系的达朗贝尔原理:在质点系中每个质点上都假想地加上各自的惯性力,则质点系的所以外力和惯性力,在形式上形成一个平衡力系,可以表示为
4.刚体惯性力系的简化结果
(1)刚体平移,惯性力系向质心C 简化,主矢与主矩为
(2)刚体绕定轴转动,惯性力系向转轴上一点O 简化,主矢与主矩为
其中
如果刚体有质量对称平面,且此平面与转轴z 垂直,则惯性力系向此质量对称平面与转轴z 的交点O 简化,主矢与主矩为
(3)刚体作平面运动,若此刚体有一质量对称平面且此平面作同一平面运动,惯性力系向质心C简化,主矢和主矩为
式中为过质心且与质量对称平面垂直的轴的转动惯量。
5.消除动约束力的条件。
刚体绕定轴转动,消除动约束力的条件是,此转轴是中心惯性主轴(转轴过质心且对此轴的惯性积为零);质心在转轴上,刚体可以在任意位置静止不动,称为静平衡;转轴为中心惯性主轴,不出现轴承动约束力,成为动平衡。
常见问题
问题一在惯性系中,惯性力是假想的(虚加的),达朗贝尔原理也是数学形式上的,物体一般并不是真的处于平衡。
问题二惯性力系一般都是向定点或者质心简化,因此这时惯性力系的主矩,而向其它的点简化,一般上是不成立的。
如果一定要向某一任意点A简化,那么要先向定点或质心简化,之后将其移至A点(注意力在平移时将会有附加力偶)。
惯性力系的主失是与简化中心无关的。
问题三用达朗贝尔原理解题时,加上惯性力系后就完全转化成静力学问题,其求解方法与精力学完全相同。
问题四物体系问题。
每个物体都有惯性力系,因此每个物体的惯性力系向质心(或定点)简化都得到一个力与一个力偶。
虚位移原理
知识点总结
1.虚位移·虚功·理想约束。
在某瞬时,质点系在约束允许的条件下,人所假想的任何无限小位移称为虚位移。
虚位移可以是线位移,也可以是角位移。
力在虚位移中所作的功称为虚功。
在质点系的任何虚位移中,所有约束力所作虚功的和等于零,这种约束称为理想约束。
2.虚位移原理。
虚位移原理:对于具有理想约束的质点系,其平衡条件是作用于质点系上的所有主动力在任何虚位移上所作虚功的和等于零。
其一般表达形式为
虚位移原理是不同于下列平衡方程求解静力学平衡问题的一种方法。
虚位移原理可以用于具有理想约束的系统,也可以用于具有非理想约束的系统。
虚位移原理可以求主动力之间的关系,也可以求约束力。
常见问题
问题一虚位移与实位移的区别,虚功与实功的区别。
问题二虚位移可以是线位移,也可以是角位移。
问题三虚位移原理是求解力系平衡时主动力之间关系的,如果要求约束力,则解除该约束,以主动力代替。
问题四求解虚功方程前,要建立各个虚位移之间的关系,这是解题中的重要一步。