2019学年辽宁省锦州市高一上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】

---------4 分
(2)证明：因为 D，G，F 三点共线，则D→G＝λD→F，
即A→G＝A→D＋λD→F＝21λa＋(1－λ)b.
-----------6 分
因为 B，G，E 三点共线，则B→G＝μB→E，
即A→G＝A→B＋μB→E＝(1－μ)a＋21μb，
-------8 分
由平面向量基本定理知μ1，解得 λ＝μ＝32，
解:（1）
，又
分
分 分
（2）
18.（本题满分 12 分） 解：（1）
பைடு நூலகம்
（2）
当
时
当
时
综上所述
， 或
…………2 分 …………4 分 …………6 分 …………7 分
…………10 分 …………12 分
19（本题满分 12 分） 解：(1)B→E＝A→E－A→B＝21b－a， ------2 分
D→F＝A→F－A→D＝21a－b.
------10 分
所以A→G＝31(a＋b)＝31A→C，
-------11 分
所以 A，G，C 三点共线．
-----------12 分
20.（本题满分 12 分）
解：（1）由题意
，100-8=92，即能租出 92 辆车 -------3 分
（2）
-------5 分
，
（3）
=
-------7 分 -------9 分
，当
时，对称轴方程为
①
，抛物线开口向上，此时
所以
②当
时，即
③
时，
………7 分 ，不满足题意 ---8 分
所以
………9 分
⑤ ⑥ 综上所述，

2022~2023学年度第一学期期末考试高三数学注意事项:1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A ={-1，0，1，2，3}，B ={250x x x -≥}，R 为实数集，则(A C )R B =( )A. {-1，0}B. {1，2}C. {0，1，2}D. {1，2，3}2.复数z 满足(2)z i i -=，则z =( )A.15B.5C.2D.3.已知a ，b 为实数，则“2a b >b >”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4.某科技研发公司2022年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发 资金比上一年增加10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是( ) ( 参考数据：lg 20.301=，lg 30.477=，lg 50.699=，lg11 1.041=)A. 2027年B. 2028年C. 2029年D. 2030年5.51(2)(2)y x y x-+的展开式中24x y 的系数为( ) A. -80B.-48C. -12D. 246.双曲线C ：222112x ya-=的左右焦点分别为1F ，2F 0y +=，若点M在双曲线C 上，且15MF =，则2MF =( )A.7B.9C.1或9D. 3或77.设2534a e =，35b =，3425c e =，则( )A. b c a <<B. b a c <<C. c b a <<D. c a b <<8.平行四边形ABCD 中，AB =4，AD =2，42AB AD ⋅=，点P 在边CD 上，则PA PB ⋅的取值 范围是( )A. [-1，8]B. [-1，C. [-2，D. [-2，0]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0ω>，0)ϕπ<<，将()y f x =的图像上所有点向右平移23π个单位长度，然后横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像.若()g x 为偶函数，且最小正周期为2π，则下列说法正确的是( )A. ()y f x =的图像关于12x π=对称B. ()f x 在(3π，3)4π上单调递增 C. 1()2g x ≥的解集为[62k ππ+，]()32k k Z ππ+∈ D. 方程()=()2x f x g 在(0，5)4π上有3个解10.甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球．先从 甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑 球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B 表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结 论正确的是( )A. 事件B 与事件i A (i =1，2，3)相互独立B. 18()45P A B =C. 29()90P B =D. 26()31P A B =ABO 第13题图11.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 是线段1AB 上的动点，则下列说法正确的是( )A. 存在点P 使PD ⊥11A CB. 点P 到平面11A C D的距离为2C. 1()CP PA +的最小值是2+ D. 三棱锥11C A PD -的体积为定值12.已知函数()y f x =对任意实数x ，y 都满足2()()()()f x f y f x y f x y =++-，且(1)1f =-，则( ) A. ()f x 是偶函数B. ()f x 是奇函数C. ()(1)0f x f x +-=D.20231()1k f k ==∑三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图，扇形OAB 中，OA ⊥OB ，OA =2，将扇形绕OB 所在直线旋转 一周所得几何体的表面积为 . 14.已知曲线C ：22141xy+=，点P 是曲线C 上的一点，则点P 到坐标原点的距离的最小值是.15.已知圆C ：22(1)10x y +-=，圆C 的弦AB 是过点P (1，3)最短的弦，O 为坐标原点，则 △AOB 的面积为 .16.过点P (1，m ) (m R ∈)有n 条直线与函数()x f x xe =的图像相切，则n 的最大值是 ， 此时m 的取值范围是 .四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin cos (cos 2)cos a A B c A a A b B +=+． （1）求B ；（2）若3b =，5AB CB ⋅=，求△ABC 的周长．18.（本题满分12分）2022年11月29日，神舟十五号载人飞船发射成功，三名宇航员与神州十四号乘组在“天宫”胜利会师. 某研究小组对人们关注飞船发射的情况开展调查，并将关注这件事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，现从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表(单位：人)：（1）将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天 文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？（2）现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层 抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，记其中“天文爱好者”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.(附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.)第20题图PABCDE已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，1=3a -且12330n n S S n ++++=，n ∈N *．（1）证明：数列1}{n a +是等比数列； （2）记min{a ，}a a b b b a b ≤=>⎧⎨⎩，，，，设min{1n b n =-，}n a ，求数列}{n b 的前2n 项的和2n T .20.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PBD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是梯形，AD ∥BC ， BD ⊥PC，12AD AB BC ===（1）证明：PD ⊥平面ABCD ；（2）若PB PC ==E 为线段AP 的中点，求平面PBD 与平面BDE 所成角的余弦值．已知椭圆1C ：22221x y ab+=0)(a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，P 为椭圆上的一点，△12PF F 的周长为6，且1F 为抛物线2C ：22y px =-0)(p >的焦点． （1）求椭圆1C 与抛物线2C 的方程；（2）过椭圆1C 的左顶点Q 的直线l 交抛物线2C 于A ，B 两点，点O 为原点，射线OA ，OB 分别交椭圆于C ，D 两点，△OCD 的面积为1S ，△OAB 的面积为2S .则是否存在直线l 使得2113=3S S 若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．22.（本题满分12分）已知函数()ln f x ax x x a =--()a R ∈． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当01x <≤时，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围； （3）设n ∈N *，求证：ln1ln 2ln (1)2314n n n n -+++≤+…．。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数()sin (0)3f x wx w π⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()4f x f π⎛≤⎫⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则w 的最小值为（ ） A ．12B ．23 C ．34D ．12．在ABC ∆中，“A B >”是“cos cos A B <”的 ( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3．设全集U =R ，集合{}13A x x =-<<,{}21B x x x =≤-≥或,则()U A C B =（ ）A ．{}11x x -<< B ．{}23x x -<< C ．{}23x x -≤<D ．{}21x x x ≤->-或4．已知公式为正数的等比数列{}n a 满足：11a =，22844a a a ⋅=，则前5项和5S =( )A ．31B ．21C ．15D ．115．下列说法正确的是（）A ．锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角;B ．如果向量a 0b ⋅=，则a b ⊥；C ．在ABC 中，记AB a =，AC b =，则向量a b +与a b -可以作为平面ABC 内的一组基底；D ．若a ，b 都是单位向量，则a b =.6．若直线30x y a -+=平分圆22240x y x y ++-=的周长，则a 的值为（ ） A ．-1B ．1C ．3D ．57．甲、乙、丙、丁4名田径选手参加集训，将挑选一人参加400米比赛，他们最近10次测试成绩的平均数和方差如下表；根据表中数据，应选哪位选手参加比赛更有机会取得好成绩？（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，函数()8g x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．()2sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．函数()f x 与()g x 的图象均关于直线4x x π=-对称C ．函数()f x 与()g x 的图象均关于点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 D ．函数()f x 与()g x 在区间,03π⎛-⎫⎪⎝⎭上均单调递增 9．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，6AB =，4=AD ，13AA =，分别过BC ，11A D 的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为111AEA DFD V V -=，11112EBE A FCF D V V -=，11113B E B C F C V V -=，.若123::1:4:1V V V =，则截面11A EFD 的面积为（ ）A ．213B ．413C ．613D ．1310．已知各项为正数的等比数列{}n a 中，21a =，4664a a =，则公比q ＝ A ．4B ．3C ．2D 211．设函数()113cos 2626f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()y f x =( )A ．在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，且其图象关于直线6x π=对称 B ．在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，且其图象关于直线3x π=对称C ．在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，且其图象关于直线6x π=对称 D ．在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，且其图象关于直线3x π=对称12．点()3,2A -，()3,2B ，直线10ax y --=与线段AB 相交，则实数a 的取值范围是（ ）A ．4132a -≤≤ B ．1a ≥或1a ≤- C ．11a -≤≤D ．43a ≥或12a ≤二、填空题：本题共4小题13．由正整数组成的数列{}n a ，{}n b 分别为递增的等差数列、等比数列，111a b ==，记n n n c a b =+，若存在正整数k （2k ≥）满足1100k c -=，11000k c +=，则k c =__________． 14．已知等差数列{}n a 中，13920a a a ++=，则574a a -=_______15．如图所示，E ，F 分别是边长为1的正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，将其沿AE ，AF ，EF 折起使得B ，D ，C 三点重合.则所围成的三棱锥的体积为___________.16．在数列{}n a 中，已知11a =，()11sin2n n n a a π++-=，记nS为数列{}n a 的前n 项和，则2019S =_________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

辽宁省锦州市2019-2020学年度高一上学期期末考试试题 数学【含解析】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,4A =，集合{}2,5B =，则()UC A B ⋂等于( )A. {}3B. {}3,5，C. {}3,4,5，D. {}5【答案】D 【解析】 【分析】根据补集与交集的定义计算即可． 【详解】全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,4A =，则{}2,5U C A =，又集合{}2,5B =， 所以(){}5⋂=U C A B . 故选：D ．【点睛】本题考查集合的交、补运算，考查基本运算求解能力．2.已知向量()4,2a =，向量(),3b x =，且2a b -与a b +共线，那么x 等于（ ） A. 8 B. 7C. 6D. 5【答案】C 【解析】 【分析】先利用向量的线性运算求出2a b -与a b +，再根据向量共线的坐标表示列方程，即可求出． 【详解】因为()()()28,4,38,1a b x x -=-=-，()4,5a b x +=+， 且2a b -与a b +共线，所以，()()5840x x --+=，解得6x =． 故选：C ．【点睛】本题主要考查向量的线性运算和向量共线的坐标表示的应用，属于基础题．3.函数2y 34x x =--+的定义域为（ ）A. (41)--，B. (41)-，C. (11)-，D. (11]-， 【答案】C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<<故选C4.已知a R ∈，则“1a >”是“2a a >”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】证明两个命题：211a a >⇒>和211a a >⇒>两个命题的真假即可． 【详解】当1a >时，必有21a >，但是若21a >则1a >或1a <-． ∴“1a >”是“2a a >”的充分不必要条件． 故选A ．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，p 是q 的充分条件⇔命题p q ⇒为真，p 是q 的必要条件⇔命题q p ⇒为真，p 是q 的充要条件⇔命题p q ⇔为真． 5.设命题p ：x R ∀∈，3210x x --≤，则p ⌝为（ ） A. x R ∀∈，3210x x --≥ B. x R ∀∈，3210x x --> C. x R ∃∈，3210x x --≤ D. x R ∃∈，3210x x --> 【答案】D 【解析】 【分析】【详解】p ⌝：x R ∃∈，3210x x -->． 故选：D ．【点睛】本题主要考查写出全称命题的否定，属于基础题．6.已知组数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为2,方差为5,则数据21x +1，22x +1，…，2n x +1的平均数x 与方差2s 分别为( ) A. x =4,2s =10 B. x =5,2s =11 C. x =5,2s =20 D. x =5,2s =21【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用数据的平均数和方差的性质分析可得答案．【详解】根据题意，数据1x ，2x ，⋯，n x 的平均数为2，方差为5， 则数据121x +，221x +，⋯，21n x +的平均数2215x =⨯+=， 其方差222520s =⨯=； 故选C ．【点睛】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据的平均数、方差的计算公式，属于基础题． 7.已知5,6()(2),6x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f 为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】 【分析】根据自变量范围代入对应解析式，解得结果. 【详解】(3)(32)(52)752f f f =+=+=-= 故选：A【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题. 8.从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为14．从中（ ） A.1320B.25C.14D.15【答案】B 【解析】 【分析】先写出事件“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”的对立事件，然后再根据相互独立事件同时发生的概率公式求出其概率，最后根据对立事件的概率公式即可算出．【详解】设事件A ：“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”，则其对立事件B ：“从中任挑一儿童，这两项都不合格”，由题可知，儿童体型不合格的概率为45，身体关节构造不合格的概率为34，所以()433545P B =⨯=，故()()321155P A P B =-=-=． 故选：B ．【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式的应用，属于基础题． 9.若11.40.4322,2,log a b c ===，则它们的大小关系为（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. c a b >>【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较所给的数的大小即可. 详解】由指数幂运算法则可得)1.40.722b ==，由指数函数的性质可知：0.70.4221>>，即1b a >>， 由对数函数的性质可知21log 03c =<，则b a c >>. 本题选择C 选项.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数10.已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且()f x 在(),0-∞上是减函数，()20f =，则不等式()20xf x +≤的解集是（ ）A. (][),22,-∞-+∞B. [][)4,20,--+∞C. (][),42,-∞--+∞D. (][),40,-∞-+∞【答案】C 【解析】 【分析】根据()f x 的奇偶性和单调性以及()()220f f -=-=，画出()f x 的大致图像，然后进行分类讨论，由此求得不等式()20xf x +≤的解集.【详解】由于()f x 是定义在R 上的奇函数，且在(),0-∞上是减函数，所以()f x 在()0,∞+上是减函数.()()220f f -=-=.由此画出()f x 的大致图像如下图所示.由不等式()20xf x +≤得当0x >时，()20f x +≤，即220x -≤+≤或22x +>，故0x >. 当0x =时，()20xf x +≤成立.当0x <时，()20f x +≥，即22x +≤-或022x ，解得4x ≤-或20x -≤<.综上所述，不等式()20xf x +≤的解集为(][),42,-∞--+∞.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查不等式的解法，考查数形结合的数学思想方法，属11.已知实数0a >，0b >，2a b +=，则12a a b+的最小值为（ ） A.32B.322C. 22D.52【答案】D 【解析】 【分析】由2a b +=可得()112a b +=，再根据()112212222a b a a b a a b a b a b++=+=++，利用基本不等式即可求出．【详解】由题意可得，()112a b +=． 所以()1122121252222222a b a a b a b a a b a b a b a b ++=+=++≥+⋅=． 当且仅当24,33a b ==时取等号．故选：D ．【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．12.已知函数1()22xf x b ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭有两个零点，分别为1x ，()212x x x <，则下列结论正确的是（ ）A. 121x -<<-，122x x +>-B. 121x -<<-，121x x +>-C. 12x <-，122x x +>-D. 12x <-，121x x +>-【答案】A 【解析】 【分析】根据零点的定义可知，1()202xf x b ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭有两个根，解方程可得122xb ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-或 122xb ⎛⎫⎪⎝⎭=+()0b <，再根据指数函数的值域即可得出20b -<<，由此可以确定1x ，2x 的范围，求得答案．【详解】依题可知，1()20xf x b ⎛⎫=-+=有两个根，解得21x⎛⎫或2120xb ⎛⎫⎪=+⎭>⎝，且0b <，即20b -<<．因为12x x < ，所以 124122x b ⎛⎫< ⎪=-⎭<⎝，解得121x -<<-；222102xb ⎛⎫< ⎪=+⎭<⎝，解得21x >-；()1212211140,4222x xx x b +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅==-∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得122x x +>-．故选：A ．【点睛】本题主要考查函数零点的定义应用以及指数函数的单调性和值域的应用，属于中档题．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若函数()21f x x =+的反函数为1()f x -，则1(2)f --= ． 【答案】32- 【解析】 略14.不等式21133xx ⎛⎫<-+ ⎪⎝⎭的解集为________． 【答案】()0,1. 【解析】 【分析】作出函数23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭和113y x =-+的图象，由图象即可解出． 【详解】作出函数23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭和113y x =-+的图象，如图所示：由图可知，函数23xy⎛⎫= ⎪⎝⎭和113y x=-+的图象相交于点()20,1,1,3A B⎛⎫⎪⎝⎭，所以，由21133xx⎛⎫<-+⎪⎝⎭可得，01x<<，故不等式21133xx⎛⎫<-+⎪⎝⎭的解集为()0,1．故答案为：()0,1．【点睛】本题主要考查利用函数图像解不等式，属于基础题．15.2019年4月20日，辽宁省人民政府公布了“312++”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门．“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高．小明同学是2018级的学生．已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了生物与化学近10大联考的成绩百分比排名数据x（如19x=的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%）绘制茎叶图如下．则由图中数据生物学科联考百分比排名的25%分位数为________．从平均数的角度来看你认为小明更应该选择________．（填生物或化学）【答案】 (1). 21. (2). 化学.【解析】【分析】根据百分位数的计算公式即可求出；分别求出生物，化学学科联考百分比排名的平均数，即可比较得出． 【详解】由图可知，将生物学科联考百分比排名数据按照从小到大进行排序，可得， 12,16,21,23,25,27,34,42,54,59,设25%分位数为x . 因为1025%=2.5⨯，所以21x =．生物学科联考百分比排名的平均数：12+16+21+23+25+27+34+42+43+59=30.210；化学学科联考百分比排名的平均数：19+21+22+29+29+33+33+34+35+41=29.610， 所以从平均数的角度来看，小明更应该选择化学． 故答案为：21；化学．【点睛】本题主要考查25%分位数以及平均数的计算，意在考查学生数据处理和数学运算能力，属于基础题．16.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当x 0≥时，()2f x x =，若对于任意的[]x t,t 2∈+，不等式()()9f x t f x 4+≥恒成立，则实数t 的取值范围是______． 【答案】[)2,∞+ 【解析】 【分析】由当x 0≥时，()2f x x =，函数是奇函数，可得当x 0<时，()2f x x =-，从而()f x 在R 上是单调递增函数，且满足()93f x f x 42⎛⎫= ⎪⎝⎭，再根据不等式()()93f x t f x f x 42⎛⎫+≥= ⎪⎝⎭在[]t,t 2+恒成立，可得3x t x 2+≥在[]t,t 2+恒成立，即可得出答案． 详解】当x 0≥时，()2f x x =， 函数是奇函数∴当x 0<时，()2f x x =-()2x ,x 02f x x ,x 0≥⎧⎪∴=-<⎨⎪⎩，()f x ∴在R 上是单调递增函数，且满足()93f x f x 42⎛⎫= ⎪⎝⎭， 不等式()()93f x t f x f x 42⎛⎫+≥= ⎪⎝⎭在[]t,t 2+恒成立， 3x t x 2∴+≥在[]t,t 2+恒成立， 即：x 2t ≤在[]t,t 2+恒成立，t 22t ∴+≤，解得：t 2≥， 故答案为[)2,∞+．【点睛】本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性，难度适中，关键是掌握函数的单调性与奇偶性． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（1）已知2a ≤122331(2)(3)4a a -⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（2）求值：239log 63log 10(lg 2lg3)log 27-+⋅++. 【答案】（1）7；（2）3. 【解析】 【分析】（1）结合根式的性质及指数幂的运算性质,化简即可; （2）结合对数的运算性质,进行化简即可. 详解】（1）2(2)|2|a a -=-,又2,20a a ≤-≤,2(2)2a a -=-.33(3)3a a +=+,12124-⎛⎫= ⎪⎝⎭,122331(2)(3)42327a a a a -⎛⎫-+ ⎪=-+++⎭=⎝.（2）239log 63log 10(lg 2lg3)log 27-+⋅++321log 32363log 10lg6log 3=+⋅+131322=++=. 【点睛】本题考查了指数式、对数式的化简求值,考查了学生的计算能力,属于基础题.18.已知集合{}2|200A x x x =--<，{}|36B x x =-<<，|121,{}C x m x m m R =-≤≤+∈．（1）求集合A B ；（2）若()C AB ⊆，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{|46}A B x x ⋃=-<<；（2）2m <-或22m -<<． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A ，再根据并集的运算即可求出； （2）根据交集的运算求出A B ，再讨论集合C 是否为空集，根据子集的定义列出不等式或不等式组即可解出．【详解】（1）2200x x --<即()()450x x +-<，所以45x <<．{|45}A x x ∴=-<<，{|46}A B x x ∴⋃=-<<．（2）{|35}A B x x ⋂=-<<当C =∅时，121m m ->+，2m ∴<-．当C ≠∅时，213215m m m ≥-⎧⎪->-⎨⎪+<⎩，22m ∴-<<．综上所述，2m <-或22m -<<．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，集合的交集和并集运算，以及由集合的包含关系求参数范围问题的解法的应用，属于基础题．19.如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，AB 的中点，G 为BE 与DF 的交点．若AB a =，AD b =．（1）试以a ，b 为基底表示BE ，DF ； （2）求证：A ，G ，C 三点共线． 【答案】（1）12BE b a =-，12DF a b =-；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据向量的加法，减法以及数乘运算，即可求出；（2）以a ，b 为基底，利用向量共线定理，两种方式表示出向量AG ，由平面向量基本定理，解方程可求出1()3AG a b =+，而AC a b =+，根据共线定理即可证出． 【详解】（1）12BE AE AB b a ，12DF AF AD a b =-=-． （2）因为D ，G ，F 三点共线，则DG DF λ=，， 即1(1)2AG AD DF a b λλλ=+=+-． 因为B ，G ，E 三点共线，则BG BE μ=， 即1(1)2AG AB BE a b μμμ=+=-+， 由平面向量基本定理知112112λμλμ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得23λμ==，所以11()33AG a b AC =+=， 所以A ，G ，C 三点共线．【点睛】本题主要考查向量的线性运算，平面向量基本定理和向量共线定理的应用，意在考查学生的数学运算和逻辑推理能力，属于基础题．20.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时(租金增减为50元的整数倍)，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）设租金为（3200+50x ）元/辆（x ∈N ），用x 表示租赁公司月收益y （单位：元）． （3）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】（1）92（2）2501900305000y x x =-++，()x N ∈;(3)当每辆车的月租金定为4150元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是323050元 【解析】 【分析】（1）当每辆车的月租金定为3600元时，求出未租出的车辆数，用100减去未租出的车辆数得出结论； （2）设租金为（3200+50x ）元/辆，求出未租出的车辆数，可得租赁公司的月收益函数y 的解析式；（3）由（2）利用二次函数的图像及性质求最值即可． 【详解】（1）由题意36003200850-=，100-8=92，即能租出92辆车（2）()()()32005010015010050y x x x x =+----∴ 2501900305000y x x =-++，()x N ∈由（2）知，时，，租金为4150元时收益最大当每辆车的月租金定为4150元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是323050元．【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．21.东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在[20,70]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中x 的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数x 和中位数m （同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会. ①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数： 年龄[20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70]人数②若从年龄在[30,50)的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在[30,40)的概率.【答案】（1）0.025x =，平均数x 为52，中位数为53.75m =（2）①见解析②35【解析】 【分析】（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1可得x ，用区间中点值代替可计算均值，中位数把频率分布直方图中小矩形面积等分．（2）①分层抽样，是按比例抽取人数；②年龄在[30,40)有2人，在[40,50)有4人，设在[30,40)的是1a ，2a ，在[40,50)的是1234b , b , b , b ，可用列举法列举出选2人的所有可能，然后可计算出概率．【详解】（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1， 得0.025x =在频率分布直方图中，这100位参赛者年龄的样本平均数为：250.05350.1450.2550.4650.452⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=设中位数为m ，由0.050.10.2(50)0.040.5m +++-⨯=， 解得53.75m =.（2）①每组应各抽取人数如下表： 年龄[20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70]人数 1 2 4 8 5②根据分层抽样原理，年龄在[30,40)有2人，在[40,50)有4人，设在[30,40)的是1a ，2a ，在[40,50)的是1234b , b , b , b ，列举选出2人的所有可能如下：()()()()()()()()()()()1211121314212223241213,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b a b a b a b b b b b ，()()()()14232434,,,,,,,b b b b b b b b 共15种情况.设“这2人至少有一人的年龄在区间[30,40)”为事件A ，则包含：()()()()()()()()()121112131422222324,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b a b a b a b 共9种情况则93()155P A == 【点睛】本题考查频率分布直方图，考查样本数据特征、古典概型，属于基础题型．22.已知函数()2()log 41xf x kx =+-是偶函数．（1）求实数k 的值；（2）设函数()2()log 22xg x m m =⋅-，若方程()()0f x g x -=只有一个实数根，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1k =；（2）15m --=(1,)m ∈+∞． 【解析】 【分析】（1）根据偶函数的定义，即可求出；（2）先将方程()()0f x g x -=化简可得，2222x x x m m -+=⋅-，换元，令2(0)x t t =>，得()21210m t mt ---=，然后由函数()g x 的定义域确定方程中x 的范围，进而得到t 的范围，所以()21210m t mt ---=在该范围内只有一个解，分类讨论，再根据一元二次方程有解的条件，二次函数的有关性质，零点存在性定理，即可求出．【详解】（1）由()2()log 41xf x kx =+-是偶函数．则()()f x f x -=恒成立， 即()()22log 41log 41x xkx kx -++=+-．()()222log 41log 41x x kx -∴=+-+，()()22412log log 4241xx xkx x -+∴===+，1k ∴=．（2）方程()()0f x g x -=只有一个根，则关于x 的方程()()22log 41log 22x xx m m +-=⋅-只有一个解，()()222log 41log 2log 22x x x m m ∴+-=⋅-()2241log log 222x x x m m +∴=⋅-2222x x x m m -∴+=⋅-令2(0)x t t =>，得：()21210m t mt ---=因为()2()log 22xg x m m =⋅-中，220x m m ⋅->，则0m ≠当0m >时，需要1x >，则2t >； 当0m <时，需要1x <，则02t <<，设2()(1)21h t m t mt =---，当10m -≠时，对称轴方程为1mt m =- 令()0h t =，若244(1)0m m ∆=+->，得15m --<，或15m -+> ①当1m 时，10m ->，抛物线开口向上，此时>0∆，01mm >-，(0)10h =-<，(2)50h =-< 所以()0h t =在()2,+∞上有唯一解，即1m 满足题意．②当1m =时，即10m -=时，由()210h t t =--=得12t =-，不满足题意． 151m -+≤<时，10m -<，(0)10h =-<，0∆≥且01m m <-， 所以()0h t =在()2,+∞上无解，不满足题意．1515m ---+<<0m ≠时，∆<0，则()0h t =无解，不满足题意． ⑤当15m --=0m <且10m -<，0∆=，51(0,2)1m t m -==-， 此时()0h t =在()0,2上有唯一解，即15m --=⑥当152m -<10m -<，>0∆且51(0,2)1m m ⎫-∈⊆⎪⎪-⎝⎭，又(0)10h =-<，(2)50h =-<， 所以()0h t =在()0,2上有两个不等实根，即152m -<综上所述，m的取值范围是15m--=(1,)m∈+∞．【点睛】本题主要考查偶函数的定义，对数运算性质，一元二次方程有解的条件，二次函数的性质，零点存在性定理等的应用，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力和数学运算能力，属于较难题．。

2019-2020学年辽宁省锦州市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．求值：sin150°＝（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知复数z满足z（l+i）＝2﹣i，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且有a cos A＝b cos B，则此三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形4．已知＝（﹣1，2），＝（3，m），若，则m＝（）A．4B．3C．D．5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2，c＝2，A＝30°，则角C 为（）A．60°B．60°或120°C．45°D．45°或135°6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛7．函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）＝2sin（2x﹣）B．f（x）＝2sin（2x﹣）C．f（x）＝2sin（2x+）D．f（x）＝2sin（x+）8．定义运算：＝ad﹣bc．已知α，β都是锐角，且cosα＝，＝﹣，则cosβ＝（）A．B．C．D．9．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB＝，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．75°D．105°10．已知函数f（x）满足f（x）＝f（x+π），当0≤x≤时，f（x）＝4sin2x；当≤x ＜π时，f（x）＝x﹣4，若函数g（x）＝f（x）﹣ax在[0，2π）上有五个零点，则a 的最小值为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．11．将函数f（x）＝cos（2x+）﹣1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的说法正确的是（）A．最小正周期为πB．图象关于点（，0）对称C．图象关于y轴对称D．在区间（，π）上单调递增12．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列选项正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若n∥α，n⊥β，则α⊥β三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知角θ的终边经过点P（﹣1，3），则cosθ＝，cos2θ＝．14．复数范围内关于x的方程x2+x+1＝0的解集为．15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶D在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝m．16．在三棱锥P﹣ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6，P在底面ABC内的射影D位于直线AC 上，且AD＝2CD，PD＝4，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知||＝4，||＝3，（2）＝61，求：（1）向量与的夹角θ；（2）||．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC，E，F，G分别为BB1，AC，AA1的中点．（1）求证：平面BFG∥平面A1EC；（2）求证：BF⊥平面ACC1A1．19．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+c2＝b2+ac．（1）求角B的大小：（2）求cos A+cos C的最大值．20．如图，摩天轮上一点P在t时刻距离地面高度满足y＝A sin（ωt+φ）+b，φ∈[﹣π，π]，已知某摩天轮的半径为50米，点O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处．（1）根据条件写出y（米）关于t（分钟）的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85米？21．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，且PA⊥底面ABCD，过AB的平面与侧面PCD的交线为EF，且满足S△PEF：S四边形CDEF＝1：3（S△PEF表示△PEF的面积）．（1）证明：PB∥平面ACE；（2）当PA＝2AD＝2时，求点F到平面ACE的距离．22．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且sin C sin（B+）＝sin A．（1）求的值；（2）已知函数f（B）＝k（sin B+cos B）+sin B cos B（k∈R），若函数g（x）＝log2（x2﹣4cos A•x+2cos A）的定义域为R，求函数f（B）的值域．参考答案一、单项选择题（共10小题）.1．求值：sin150°＝（）A．B．C．﹣D．﹣解：sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°＝．故选：A．2．已知复数z满足z（l+i）＝2﹣i，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：复数z满足（1+i）z＝2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）z＝（1﹣i）（2﹣i），∴2z＝1﹣3i，∴z＝i．则复数z在复平面内对应的点在第四象限．故选：D．3．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且有a cos A＝b cos B，则此三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形解：在△ABC中，由a cos A＝b cos B，利用正弦定理可得sin A cos A＝cos B sin B，即sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A+2B＝π，即A＝B或A+B＝．若A＝B，则△ABC为等腰三角形，若A+B＝，则C＝，△ABC为直角三角形，故选：D．4．已知＝（﹣1，2），＝（3，m），若，则m＝（）A．4B．3C．D．解：∵，又∵，∴＝0即﹣1×3+2m＝0即m＝故选：D．5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2，c＝2，A＝30°，则角C 为（）A．60°B．60°或120°C．45°D．45°或135°解：由正弦定理得得＝得sin C＝，∵c＞a，∴C＞A，得C＝60°或120°，故选：B．6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛解：设圆锥的底面半径为r，则r＝8，解得r＝，故米堆的体积为××π×（）2×5≈，∵1斛米的体积约为1.62立方，∴÷1.62≈22，故选：B．7．函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）＝2sin（2x﹣）B．f（x）＝2sin（2x﹣）C．f（x）＝2sin（2x+）D．f（x）＝2sin（x+）解：根据函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A＝2，•＝+，∴ω＝2．再根据五点法作图，可得2×+φ＝，∴φ＝﹣，故f（x）＝2sin（2x﹣），故选：A．8．定义运算：＝ad﹣bc．已知α，β都是锐角，且cosα＝，＝﹣，则cosβ＝（）A．B．C．D．解：∵α，β都是锐角，且cosα＝，＝﹣，∴sinα＝＝，∴＝sinαcosβ﹣cosαsinβ＝cosβ﹣sinβ＝﹣．∴cosβ﹣＝﹣．整理得10cos2β+4cosβ﹣1＝0，解得cosβ＝或cosβ＝﹣（舍），故选：B．9．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB＝，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．75°D．105°解：不妨设BB1＝1，则AB＝，•＝（）•（）＝+++＝0+cos60°﹣12+0＝0∴直线AB1与C1B所成角为90°故选：B．10．已知函数f（x）满足f（x）＝f（x+π），当0≤x≤时，f（x）＝4sin2x；当≤x ＜π时，f（x）＝x﹣4，若函数g（x）＝f（x）﹣ax在[0，2π）上有五个零点，则a 的最小值为（）A．B．C．D．解：函数g（x）＝f（x）﹣ax在[0，2π）上有五个零点等价于方程f（x）﹣ax＝0在[0，2π）有五个不同的实数根，即函数y＝f（x）与函数y＝ax的图象在[0，2π）有五个交点，结合图象可得，当直线y＝ax过点（2π，4）时，a取得最小值，此时，．故选：A．二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．11．将函数f（x）＝cos（2x+）﹣1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的说法正确的是（）A．最小正周期为πB．图象关于点（，0）对称C．图象关于y轴对称D．在区间（，π）上单调递增解：将函数f（x）＝cos（2x+）﹣1 的图象向左平移个单位长度，可得y＝cos（2x+π）﹣1＝﹣cos2x﹣1 的图象，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）＝﹣cos2x的图象．关于函数g（x），它的最小正周期为＝π，故A正确；令x＝，求得g（x）＝0，可得它的图象关于点（，0）对称，故B正确；由于它是偶函数，故它的图象关于y轴对称，故C正确；在区间（，π）上，2x∈（π，2π），y＝cos2x单调递增，故g（x）＝﹣cos2x单调递减，故D错误，故选：ABC．12．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列选项正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若n∥α，n⊥β，则α⊥β解：由m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，知：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B，若m⊥α，n⊥α，由线面垂直的性质定理得m∥n，故B正确；对于C，若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m⊂β，故C错误；对于D，若n∥α，n⊥β，由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理得α⊥β，故D 正确．故选：BD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知角θ的终边经过点P（﹣1，3），则cosθ＝﹣，cos2θ＝．解：角θ的终边上的点P（﹣1，3）到原点的距离为：r＝＝，由任意角的三角函数的定义得cosθ＝＝﹣．可得cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2×（﹣）2＝．故答案为：﹣，．14．复数范围内关于x的方程x2+x+1＝0的解集为{﹣+i，﹣﹣i}．解：x2+x+1＝0，即为x2+x+＝﹣1+，可得（x+）2＝﹣，即x+＝±i，解得x＝﹣+i或﹣﹣i，则解集为{﹣+i，﹣﹣i}．故答案为：{﹣+i，﹣﹣i}．15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶D在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝100m．解：由题意可得AB＝600，∠BAC＝30°，∠ABC＝180°﹣75°＝105°，∴∠ACB＝45°，在△ABC中，由正弦定理可得：，即＝，∴BC＝300，在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，∴tan30°＝＝，∴DC＝100．故答案为：100．16．在三棱锥P﹣ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6，P在底面ABC内的射影D位于直线AC 上，且AD＝2CD，PD＝4，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．解：因为AB＝BC，所以△ABC外接圆的圆心M在BO上，设此圆的半径为r，因为BO＝4，所以（4﹣r）2+32＝r2，解得，因为OD＝OC﹣CD＝3﹣2＝1，所以，设QM＝a，易知QM⊥平面ABC，则QM∥PD，因为QP＝QB，所以，即，解得a＝1，所以球Q的半径，表面积．故答案为：．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知||＝4，||＝3，（2）＝61，求：（1）向量与的夹角θ；（2）||．解：（1）∵||＝4，||＝3，∵（2）＝4||2﹣3||2﹣4•＝37﹣4•＝61∴•＝||•||•cos＜，＞＝﹣6∴cos＜，＞＝﹣∴＜，＞＝120°∵向量与的夹角θ＝120°…（2）∵||2＝||2+||2﹣2•＝16+9+12＝37∴||＝…18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC，E，F，G分别为BB1，AC，AA1的中点．（1）求证：平面BFG∥平面A1EC；（2）求证：BF⊥平面ACC1A1．【解答】证明：（1）在△AA1C中，点F为AC的中点，G为AA1的中点，∴GF∥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵E是BB1的中点，G为AA1的中点，∴A1G∥BE，且A1E＝BE，∴四边形A1GBE是平行四边形，∴A1E∥GB，∵GB∩GF＝G，∴平面BFG∥平面A1EC．（2）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AB＝BC，点F为AC的中点，∴BF⊥AC，又AA1⊥底面ABC，BF⊂底面ABC，∴AA1⊥BF，又AA1，AC⊂平面ACC1A1，AA1∩AC＝A，∴BF⊥平面ACC1A1．19．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+c2＝b2+ac．（1）求角B的大小：（2）求cos A+cos C的最大值．解：（1）在△ABC中，a2+c2＝b2+ac．所以，由于0＜B＜π，所以B＝．（2）由（1）得：A+C＝，所以＝＝．由于，所以当时，cos A+cos C的最大值为1．20．如图，摩天轮上一点P在t时刻距离地面高度满足y＝A sin（ωt+φ）+b，φ∈[﹣π，π]，已知某摩天轮的半径为50米，点O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处．（1）根据条件写出y（米）关于t（分钟）的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85米？解：（1）由题意，A＝50，b＝60，T＝3；故ω＝，故y＝50sin（t+φ）+60；则由50sinφ+60＝10及φ∈[﹣π，π]得，φ＝﹣；故y50sin（t﹣）+60；（2）在第一个3分钟内求即可，令50sin（t﹣）+60＞85；则sin（t﹣）＞；故＜t﹣＜，解得，1＜t＜2；故在摩天轮转动的一圈内，有1分钟时间点P距离地面超过85米．21．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，且PA⊥底面ABCD，过AB的平面与侧面PCD的交线为EF，且满足S△PEF：S四边形CDEF＝1：3（S△PEF表示△PEF的面积）．（1）证明：PB∥平面ACE；（2）当PA＝2AD＝2时，求点F到平面ACE的距离．【解答】证明：（1）由题知四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，又CD⊂平面PCD，AB⊄平面PCD∴AB∥平面PCD又AB⊂平面ABFE，平面ABFE∩平面PCD＝EF∴EF∥AB，又AB∥CD∴EF∥CD，由S△PEF：S四边形CDEF＝1：3，知E、F分别为PC、PD的中点，连接BD交AC与G，则G为BD中点，在△PBD中FG为中位线，∴EG∥PB，∵EG∥PB，EG⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，∴PB∥平面ACE．解：（2）∵PA＝2，AD＝AB＝1，∴，，∵CD⊥AD，CD⊥PA，AD∩PA＝A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD在Rt△CDE中，，在△ACE中由余弦定理知，∴，∴S△ACE＝，设点F到平面ACE的距离为h，则，由DG⊥AC，DG⊥PA，AC∩PA＝A，得DG⊥平面PAC，且，∵E为PD中点，∴E到平面ACF的距离为，又F为PC中点，∴S△ACF＝S△ACP＝，∴由V F﹣ACE＝V E﹣ACF，解得，∴点F到平面ACE的距离为．22．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且sin C sin（B+）＝sin A．（1）求的值；（2）已知函数f（B）＝k（sin B+cos B）+sin B cos B（k∈R），若函数g（x）＝log2（x2﹣4cos A•x+2cos A）的定义域为R，求函数f（B）的值域．解：（1）因为sin C sin（B+）＝sin A，所以sin B•sin C+cos B•sin C＝sin（B+C）＝sin B•cos C+cos B•sin C，即sin B•sin C＝sin B•cos C．又0＜B＜π，所以tan C＝1，可得C＝…2分可得＝＝﹣2+，…4分（2）由题意函数g（x）＝log2（x2﹣4cos A•x+2cos A）的定义域为R，得，2cos2A ﹣cos A＜0，所以0＜cos A＜，所以角A的范围是，由（1）知C＝，所以，…6分设t＝sin B+cos B＝sin（B+），因为，所以t∈（1，），…8分则sin B cos B＝，令y＝h（t）＝t2+kt﹣，t∈（1，）．（i）当k≥﹣1时，h（1）＝k，h（）＝k+，此时f（B）的值域为（k，k+），…9分（ii）当﹣≤k＜﹣1时，h（﹣k）＝﹣k2﹣，h（）＝k+，此时f（B）的值域为[﹣k2﹣，k+），…10分（iii）当﹣＜k＜﹣时，h（﹣k）＝﹣k2﹣，h（1）＝k，此时f（B）的值域为[﹣k2﹣，k），…11分（iv）当k≤﹣时，h（）＝k+，h（1）＝k，此时f（B）的值域为（k+，k）．…12分。

概率为 ．从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是（假定体型与身体关节构
造合格与否相互之间没有影响）（
）
A．
B．
C．
D．
9．若 a＝ 20.4 ， b＝（ ） 1.4， c＝ log 2 ，则它们的大小关系为（
）
A． a＞ b＞ c
B． a＞ c＞ b
C． c＞ a＞ b
D．b＞ a＞ c
10．已知定义在 R 上的函数 f （ x）是奇函数，且 f （ x）在（﹣∞， 0）上是减函数， f （ 2）
t +2] ，不等式 f （ x+t ）≥ f （ x）恒成立，则实数 t 的取值范围是
．
三、解答题
17．（ 1）已知 a≤ 2，化简：
；
（ 2）求值：
．
18．已知集合 A＝ { x| x2﹣ x﹣ 20＜0} ， B＝ { x| ﹣3＜ x＜ 6} ， C＝{ x| m﹣ 1≤ x≤ 2m+1， m∈ R}．
B．
C．
D．
12．已知函数
的两个零点分别为 x1 ，x2（x1＜x2），则下列结论正确的
是（ ）
A．﹣ 2＜x1＜﹣ 1， x1+x2＞﹣ 2
B．﹣ 2＜ x1＜﹣ 1，x1+x2＞﹣ 1
C． x1＜﹣ 2， x1+x2＞﹣ 2
D． x1＜﹣ 2， x1+x2＞＝ 2x+1 的反函数为 f ﹣1（ x），则 f ﹣ 1（﹣ 2）＝
（ 3）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
21．东莞市摄影协会准备在 2019 年 10 月举办主题为 “庆祖国 70 华诞﹣﹣我们都是追梦人”

辽宁省锦州市2023-2024学年高一上学期期末考试物理试题一、选择题：本题共10小题，共46分。

在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每个小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分。

1．下列说法正确的是（）A．米、牛顿、秒都是国际单位制中的基本单位B．矢量既有大小又有方向，如速度、速度变化量和加速度等都是矢量C．物理学家为了方便研究物体的运动规律而引入质点概念，这里用到的物理思想方法是等效替代法D．伽利略的理想斜面实验得出的结论是必须有力作用在物体上物体才能运动，撤去外力物体就会停下来2．关于时间、时刻，下列说法正确的是（）①3s内与第3s内所指的时间是相同的②3s末与第3s末所指的时刻是相同的③手表上指针指的某一位置表示时间A．①③都正确B．②③都正确C．只有②正确D．①②③都正确3．为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像，下列说法正确的是（）A．动力车的初速度为20m/sB．刹车过程动力车的加速度大小为10m/s2C．刹车过程持续的时间为10sD．从开始刹车时计时，经过6s，动力车的位移为30m4．超级高铁是一种以“真空钢管运输”为理论核心的交通工具，因其胶囊形外表，被称为胶囊高铁。

2017年8月29日，中国航天科工公司在武汉宣布，已启动时速1000公里“高速飞行列车”的研发项目。

如果研制成功的“高速飞行列车”最高时速为1080km/ℎ，其加速与减速时加速度大小恒为2m/s2，据此可以推测（）A．“高速飞行列车”的加速时间为540sB．“高速飞行列车”的减速时间为150sC．“高速飞行列车”加速位移为25.5kmD．“高速飞行列车”的减速位移为20.5km5．在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的情况就是一个实例。

辽宁省锦州市北宁第一中学2019年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，，当时，实数满足的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B2. 如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于A． B． C．D．参考答案：B略3. 是为第三象限角的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分有不必要参考答案：C4. 两条平行线间的距离是( )．．．．以上都不对参考答案：C5. 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，则（?U A）∩B为（）A．{0，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的交集即可【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，∴?U A={0，4}，则（?U A）∩B={0，4}．故选：A【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题．6. 锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是（）.①②③④A.①②B.①②③C.③④D.①④参考答案：B7. 一个退休职工每年获得一份退休金，金额与他服务的年数的平方根成正比，如果多服务年，他的退休金会比原来多元，如果他多服务年，他的退休金会比原来多元，那么他每年的退休金是A. B. C.D.参考答案：D8. （5分）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离参考答案：B考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案．解答：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．故选B点评：此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法是比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．9. 已知为等差数列，若，则的值为A. B. C. D.参考答案：A略10. 若指数函数是R上的减函数，则实数的取值范围是（）A. (0,1)B.(2, +)C. (—,2)D.(1,2 )参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0?或，解得x＜﹣2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）12. 如图所示的长方体中，AB=AD=，=，二面角的大小为▲．参考答案：13. 已知函数，若,则的取值范围_________参考答案：14. 直线在两坐标轴上的截距之和为2，则k= ▲．参考答案：－2415. 设，，能表示从集合到集合的函数关系的是__________．A．B．C．D．参考答案：D项．当时，，故项错误；项．当时，，故项错误；项．当时，任取一个值，有两个值与之对应，故项错误；项．在时，任取一个值，在时总有唯一确定的值与之对应，故项正确．综上所述．故选．16. 若f（x）=（x﹣1）2（x≤1），则其反函数f﹣1（x）= ．参考答案：1﹣（x≥0）【考点】反函数．【分析】把已知函数化为关于x的一元二次方程，求解x，再求出原函数的值域得到反函数的定义域得答案．【解答】解：由y=（x﹣1）2，得x=1±，∵x≤1，∴x=1﹣．由y=（x﹣1）2（x≤1），得y≥0．∴f﹣1（x）=1﹣（x≥0）．故答案为：1﹣（x≥0）．17. 若奇函数y=f（x）的定义域为[﹣4，4]，其部分图象如图所示，则不等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是．参考答案：（1，2）【考点】其他不等式的解法；奇偶函数图象的对称性．【分析】结合图象利用奇函数的图象关于原点对称可得f（x）＞0的解集、f（x）＜0的解集，再求出ln（2x﹣1）＞0的解集以及 ln（2x﹣1）＜0的解集，不等式即或，由此求得原不等式的解集．【解答】解：由图象并利用奇函数的图象关于原点对称的性质可得，f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（2，4），f（x）＜0的解集为（﹣4，﹣2）∪（0，2）．由于不等式ln（2x﹣1）＞0的解集为（1，+∞），不等式ln（2x﹣1）＜0的解集为（0，1）．由f（x）ln（2x﹣1）＜0可得或．解得x∈?，或 1＜x＜2，故不等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是（1，2），故答案为（1，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

辽宁省锦州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019高一上·东台期中) 已知集合的元素个数为个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，即，，，，其中，，，若集合中的元素满足，， ,则称集合为“完美集合”例如:“完美集合” ,此时．若集合，为“完美集合”,则的所有可能取值之和为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·哈尔滨月考) 是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角3. （2分）如图所示，直观图四边形是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）B .C .D .4. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知三棱锥P-ABC中，PA=4，AB=AC=2 ，BC=6，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A .B .C .D .5. （2分）已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点D的坐标为（）A . （，4，－1）B . （2，3，1）C . （－3，1，5）D . （5，13，－3）6. （2分）点P在直线x+y﹣4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是（）A . 2B .C . 27. （2分）已知，则（）A . a＞1，b＞0B . a＞1，b＜0C . 0＜a＜1，b＞0D . 0＜a＜1，b＜08. （2分）函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣1，2）C . （﹣4，﹣1）D . （﹣1，+∞）9. （2分）已知直线l：y=x+1平分圆C：（x﹣1）2+（y﹣b）2=4，则直线x=3同圆C的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 不能确定10. （2分） (2016高一上·永兴期中) 两条异面直线在一个平面上的射影一定是（）A . 两条相交直线B . 两条平行直线C . 一条直线和直线外一点D . 以上都有可能11. （2分） (2017高一上·南昌期末) 函数y= cos（﹣2x）的单调递增区间是（）A . [kπ﹣，kπ+ ]（k∈Z）B . [kπ﹣，kπ）（k∈Z）C . [kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）D . [kπ+ ，kπ+π]（k∈Z）二、填空题 (共5题；共6分)12. （2分）函数的图象（）A . 关于原点对称B . 关于y轴对称C . 关于x轴对称D . 关于直线y=x对称13. （1分）(2018·鸡西模拟) 若函数 ,则等于________.14. （1分）(2017·宁德模拟) 已知直线l：kx﹣y+k﹣ =0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=4 ，则|CD|=________．15. （1分）已知f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且在定义域上为增函数，若f（a﹣2）＜f（4﹣a2），求 a的取值范围________．16. （1分）已知A(2,1)，B(-1,1),O为坐标原点,动点M满足,其中 ,且,则M的轨迹方程为________。

则由图中数据生物学科联考百分比排名的 分位数为________．从平均数的角度来看你认为小明更应该选择________．（填生物或化学）
16.设 是定义在R上 奇函数，且当 时， ，若对于任意的 ，不等式 恒成立，则实数t的取值范围是______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.若函数 的反函数为 ，则 ．
14.不等式 的解集为________．
15.2019年4月20日，辽宁省人民政府公布了“ ”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门．“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高．小明同学是2018级的学生．已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了生物与化学近10大联考的成绩百分比排名数据x（如 的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的 ）绘制茎叶图如下．
年龄
人数
②若从年龄在 的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在 的概率.
22.已知函数 是偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）设函数 ，若方程 只有一个实数根，求实数m的取值范围．
17.（1）已知 ，化简： ；
（2）求值： .
18.已知集合 ， ， ．
（1）求集合 ；
（2）若 ，求实数m的取值范围．
19.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点．若 ， ．
（1）试以 ， 基底表示 ， ；

试卷第1页，总9页 绝密★启用前 辽宁省锦州市第一高级中学2019-2020学年高一上学期月考语文试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．暑假里，你到电影院里观看了由小说改编的电影《百合花》，被电影的主题感动，假如你想发一句诗到微信朋友圈来表达你的心情，你会选择下面的那一句诗？ A ．无情有态缘何事，也倚新妆弄晚秋 B ．晓镜为谁妆未办，沁痕犹有泪胭脂 C ．恩疏宠不及，桃李伤春风 D ．今日花自好，兹人已远行 2．下列各句中加线词与“一竿晴日舞比邻”中的“舞”用法相同的一项是 A ．能面刺寡人之过者 《邹忌讽齐王纳谏》 B ．云青青兮欲雨 《梦游天姥吟留别》 C ．如鸣佩环，心乐之 《小石潭记》 D ．乱花渐欲迷人眼 《钱塘湖春行》 3．“信仰是一个人灵魂深处出来的毕生奋斗的力量之源和精神支柱。

”此句子有语病，下列修改最恰当的一项是 A ．信仰是一个人灵魂深处爆发出来的，是人毕生奋斗的力量之源，是精神支柱。

B ．信仰是一个人灵魂深处产生出来的追求，是人毕生奋斗的力量之源，是精神支柱。

C ．信仰是一个人灵魂深处创造出来的，是人毕生奋斗的力量之源和精神支柱。

D ．信仰是一个人灵魂深处生发出来的追求，是人毕生奋斗的力量之源和精神支柱。

试卷第2页，总9页 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、现代文阅读 阅读下面的文字，完成下列小题。

知耻与慎独 徐建委 中国自古以来就有一种耻感文化，《中庸》曰：“知耻近乎勇。

”《孟子·公孙丑上》曰：“羞恶之心，义之端也。

”《礼记·哀公问》曰：“物耻足以振之，国耻足以兴之。

”由此可知，知耻，往往是善念的发源，是事物向着美好一面转化的开端。

知耻，是一个内化的活动，不需要外在表现的张扬外露，更多是良知的进退取舍。

辽宁省锦州市2019-2020学年高一上学期期末检测高一数学1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.全部答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.本试卷满分150分,测试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(★)(5分)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,4},集合B={2,5},则(∁U A)∩B等于()A.{3}B.{3,5}C.{3,4,5}D.{5}考向集合的运算答案 D分析根据补集的定义求出∁U A,再求(∁U A)∩B即可.解析∵全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,4},∴∁U A={3,5},又集合B={2,5},所以(∁U A)∩B={5}.故选D.点评本题考查集合运算中的交集、补集运算,熟练掌握集合的基础知识是解答好该类集合题目的关键.2.(★)(5分)已知向量a=(4,2),向量b=(x,3),且2a-b与a+b共线,那么x等于()A.8B.7C.6D.5考向平面向量的坐标运算答案 C分析先利用平面向量的坐标运算求出2a-b与a+b,再根据平面向量共线的坐标表示列方程,即可求出x的值.解析因为2a-b=(8,4)-(x,3)=(8-x,1),a+b=(4+x,5),且2a-b与a+b共线,所以5(8-x)-(4+x)=0,解得x=6.故选C.点评本题主要考查向量的坐标运算,涉及向量共线的坐标表示的应用,一定要熟记坐标运算的公式.3.(★★)(5分)函数y=√2的定义域为()A.(-4,-1)B.(-4,1)C.(-1,1)D.(-1,1]考向函数的概念答案 C分析根据函数y=√2的解析式,由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于0,对数的真数大于0,联立得不等式组,求出解集即可.解析由题意知{x+1>0,-x2-3x+4>0,解得{x>−1,-4<x<1,即-1<x<1,所以函数y=√2的定义域为(-1,1).故选C.点评本题考查具体函数定义域的求解,解题时要熟悉一些常见基本初等函数求定义域的原则:分式的分母不为零,二次根式里面的整体大于等于零,对数的底数大于零且不等于1、真数大于零,零指数幂的底数不等于零,然后对每一部分所满足的条件求交集即可.4.(★★)(5分)已知a∈R,则“a>1”是“a2>a”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件考向充分条件与必要条件的判断不等式的性质答案 A分析根据充分条件与必要条件的定义,结合不等式的性质证明两个命题a>1⇒a2>a和a2>a⇒a>1的真假即可.解析a2>a⇔a2-a>0⇔a(a-1)>0⇔a<0或a>1.当a>1时,必有a2>a成立,但是若a2>a时,a>1不一定成立.∴“a>1”是“a2>a”的充分而不必要条件.故选A.点评本题主要考查充分、必要条件的判断,如果P⇒Q且Q⇒/P,则P是Q的充分不必要条件,Q 是P的必要不充分条件,通俗的说:“小范围可以推出大范围,反之则不成立”.5.(★★)(5分)设命题p:∀x∈R,x3-x2-1≤0,则¬p为()A.∀x∈R,x3-x2-1≥0B.∀x∈R,x3-x2-1>0C.∃x∈R,x3-x2-1≤0D.∃x∈R,x3-x2-1>0考向全称命题的否定答案 D分析直接利用全称命题的否定是特称命题,写出命题的否定命题即可.解析因为全称命题的否定是特称命题,所以命题p:∀x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是¬p:∃x∈R,x3-x2-1>0.故选D.点评本题易错点在于误认为特称命题与全称命题的否定只改变命题量词,或只否定结论导致错误.全称命题与特称命题的否定,可以将条件和结论看成两部分,分别进行处理,同时在否定结论时注意结论的否定形式,“>”的否定就是“≤”,“<”的否定就是“≥”.6.(★★)(5分)已知一组数据x1,x2,…,x n的平均数为2,方差为5,则数据2x1+1,2x2+1,…,2x n+1的平均数x与方差s2分别为 ()A.x=4,s2=10B.x=5,s2=11C.x=5,s2=20D.x=5,s2=21考向平均数和方差的计算答案 C分析根据平均数及方差的定义可知,一组数据的每个数都乘a得到一组新数据,这组新数据的平均值变为原来a倍,方差变为原来a2倍,对选项进行判断即可.解析∵一组数据x1,x2,x3,x4,…,x n的平均数为2,方差为5,即x=1n (x1+x2+x3+x4+…+x n)=2,s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2+…+(x n-x)2]=5,∴新数据的平均值为1n[(2x1+1)+(2x2+1)+(2x3+1)+(2x4+1)+…+(2x n+1)]=1 n [2(x1+x2+x3+x4+…+x n)+n]=2×1n(x1+x2+x3+x4+…+x n)+1=2×2+1=5,新数据的方差为1n[(2x1-2x)2+(2x2-2x)2+(2x3-2x)2+(2x4-2x)2+…+(2x n-2x)2]=4×1n[(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2+…+(x n-x)2]=4×5=20.故选C.点评本题主要考查了方差、平均数的概念,准确理解这些概念并熟记这些公式,灵活运用公式计算是解题关键,两组数据满足y=ax+b的关系,用E(x)表示平均数,用D(x)表示方差,则两组数据的平均数和方差满足如下关系:E(y)=a·E(x)+b,D(y)=a2·D(x),在解选择、填空题时可以使用这个结论.7.(★★)(5分)已知f(x)={x-5,x≥6,f(x+2),x<6,则f(3)为()A.2B.3C.4D.5考向分段函数的概念答案 A分析根据分段函数的解析式,结合自变量范围代入对应解析式,解得结果.解析f(3)=f(3+2)=f(5)=f(5+2)=f(7)=7-5=2.故选A.点评本题主要考查了分段函数求值问题,要加强对分段函数的理解,分段函数是指在定义域的不同阶段上的对应法则不同,因此分段函数求函数值时,一定要判断自变量属于那一段,代入相应的解析式求值.8.(★★)(5分)从某地区的儿童中挑选体操学员,已知儿童体型合格的概率为15,身体关节构造合格的概率为14.从中任挑一儿童,这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响) ()A.1320B.25C.14D.15考向相互独立事件的概率计算答案 B分析先写出事件“从中任挑一儿童,这两项至少有一项合格”的对立事件,然后再根据相互独立事件同时发生的概率公式求出其概率,最后根据对立事件的概率公式即可算出.解析 设事件A :“从中任挑一儿童,这两项至少有一项合格”,则其对立事件B :“从中任挑一儿童,这两项都不合格”,由题可知,儿童体型不合格的概率为45,身体关节构造不合格的概率为34,所以P (B )=45×34=35,故P (A )=1-P (B )=1-35=25. 故选B .点评 本题考查相互独立事件同时发生的概率计算,利用了对立事件来解决问题,体现“正难则反”的数学思想方法,准确理解 “独立事件”“互斥事件”“对立事件”这些概念. 9.(★★)(5分)若a =20.4,b =(√2)1.4,c =log 213,则它们的大小关系为 ( ) A .a >b >cB .a >c >bC .b >a >cD .c >a >b考向 指数函数的图象和性质 对数函数的图象和性质 答案 C分析 根据指数函数、对数函数的性质,分别判断a ,b ,c 的取值范围或者利用单调性比较大小即可得结果.解析 由指数幂运算法则可得b =(√2)1.4=20.7, 由指数函数的性质可知:20.7>20.4>1,即b >a >1, 由对数函数的性质可知c =log 213<0,则b >a >c. 故选C .点评 对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确.当底数与指数都不相同时,选取适当的“媒介”数(通常以“0”或“1”为媒介),分别与要比较的数比较,从而可间接地比较出要比较的数的大小, 渗透了直观想象和数学运算的核心素养. 10.(★★)(5分)已知定义在R 上的函数f (x )是奇函数,且f (x )在(-∞,0)上是减函数,f (2)=0,则不等式xf (x +2)≤0的解集是 ( ) A.(-∞,-2]∪[2,+∞) B.[-4,-2]∪[0,+∞) C.(-∞,-4]∪[-2,+∞) D.(-∞,-4]∪[0,+∞) 考向 函数的单调性 函数的奇偶性 答案 C分析 根据f (x )的奇偶性和单调性以及f (-2)=-f (2)=0,画出f (x )的大致图象,然后进行分类讨论,由此求得不等式xf (x +2)≤0的解集.解析 由于f (x )是定义在R 上的奇函数,且在(-∞,0)上是减函数,所以f (x )在(0,+∞)上是减函数,f (-2)=-f (2)=0.由此画出f (x )的大致图象如图所示.当x >0时,由不等式xf (x +2)≤0得f (x +2)≤0,即-2≤x +2≤0或x +2≥2,解得x >0. 当x =0时,xf (x +2)≤0成立.当x <0时,由不等式xf (x +2)≤0得f (x +2)≥0,即x +2≤-2或0≤x +2≤2,解得x ≤-4或-2≤x <0. 综上所述,不等式xf (x +2)≤0的解集为(-∞,-4]∪[-2,+∞). 故选C .点评 本题主要考查抽象函数的奇偶性和单调性的应用,考查不等式的解法,考查数形结合、分类讨论的数学思想方法.11.(★★★)(5分)已知实数a >0,b >0,a +b =2,则1a +2ab 的最小值为 ( ) A.32 B.3√22C.2√2D.52考向 基本不等式的应用 答案 D分析 根据题意,由a +b =2可得12(a +b )=1,则1a +2a b =12(a+b)a +2a b =12+b 2a +2ab ,再利用基本不等式即可.解析 根据题意,由a +b =2可得12(a +b )=1.所以1a +2a b =12(a+b )a +2a b =12+b 2a +2a b ≥12+2√b 2a ·2a b =52,当且仅当{b2a =2ab ,a +b =2,即{a =23,b =43时,等号成立,所以1a +2a b 的最小值为52故选D .点评 本题考查了基本不等式,利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数是否在定义域内,二是多次用≥或≤时等号能否同时成立).12.(★★★)(5分)已知函数f (x )=|(12)x-2|+b 有两个零点,分别为x 1,x 2(x 1<x 2),则下列结论正确的是( )A.-2<x 1<-1,x 1+x 2>-2B.-2<x 1<-1,x 1+x 2>-1C.x 1<-2,x 1+x 2>-2D.x 1<-2,x 1+x 2>-1 考向 函数的零点 答案 A分析 解法一:函数f (x )=|(12)x-2|+b 有两个零点转化为方程f (x )=|(12)x-2|+b =0有两个根,即|(12)x-2|=-b 有两个实根,设函数y =|(12)x-2|,并作出图象,根据图象求出结果;解法二:函数f (x )=|(12)x-2|+b 有两个零点转化为方程f (x )=|(12)x-2|+b =0有两个根,解方程可得(12)x=2-b 或(12)x=2+b (b <0),再根据指数函数的值域即可得出-2<b <0,由此可以确定x 1,x 2的范围,求得答案.解析 解法一:函数f (x )=|(12)x-2|+b 有两个零点,分别为x 1,x 2(x 1<x 2), 即|(12)x-2|=-b 有两个实根,设函数y =|(12)x-2|,并作出图象,如图:根据图象有:-2<x 1<-1,x 2>-1,所以|(12)x 1-2|=|(12)x 2-2|,即(12)x 1-2=2-(12)x 2,则4=(12)x 1+(12)x 2>2√(12)x 1·(12)x 2=2(12)x 1+x 22,所以2-x 1+x 22<2,得x 1+x 2>-2.故选A .解法二:依题可知,函数f (x )=|(12)x-2|+b 有两个零点等价于f (x )=|(12)x-2|+b =0有两个根,解得(12)x=2-b >0或(12)x=2+b >0,且b <0,即-2<b <0.因为x 1<x 2,所以2<(12)x 1=2-b <4,解得-2<x 1<-1;0<(12)x 2=2+b <2,解得x 2>-1; (12)x 1·(12)x 2=(12)x 1+x 2=4-b 2∈(0,4),解得x 1+x 2>-2.故选A .点评 本题考查函数与方程的应用,解法一把一个函数的零点个数问题转化为方程根的个数问题,从而转化为研究两个函数图象交点的问题,注意转化的原则是尽可能转化后的两个函数都是基本初等函数或者由基本初等函数经过简单的变换可以得到,体现了函数与方程思想及数形结合思想的运用;解法二利用了解出方程的“根”,根据指数函数的单调性和值域,求出“根”的取值范围,体现了转化与化归的数学思想方法.第Ⅱ卷(非选择题,90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(★★)(5分)若函数f (x )=2x +1的反函数为f -1(x ),则f -1(-2)= . 考向 反函数的定义 答案 -32分析 根据反函数的定义,问题可转化为已知f (x 0)=-2,求x 0的值,解方程即可. 解析 设f (x 0)=-2,即2x 0+1=-2,解得x 0=-32, 故答案为-32.点评 本题主要考查反函数的定义与反函数值的求法,同时考查了互为反函数的两个函数的定义域与值域的关系.14.(★★)(5分)不等式(23)x<-13x +1的解集为 .考向 指数函数的图象和性质 答案 (0,1)分析 作出函数y =(23)x和y =-13x +1的图象,由图象即可解出. 解析 作出函数y =(23)x和y =-13x +1的图象,如图所示:由图可知,函数y =(23)x和y =-13x +1的图象相交于点A (0,1),B (1,23), 所以,由(23)x<-13x +1可得0<x <1, 故不等式(23)x<-13x +1的解集为(0,1). 故答案为(0,1).点评 本题主要考查利用函数图象解不等式,通过观察图象间的关系得到不等式的解集,图象要画得比较准确,尤其是能体现图象特征或者图象的关键点要找准,体现了数形结合思想方法的应用.15.(★★)(5分)2019年4月20日,辽宁省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案,方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门.“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分,学科高考原始分在全省的排名越靠前,等级分越高.小明同学是2018级的学生.已确定了必选地理且不选政治,为确定另选一科,小明收集并整理了生物与化学近10大联考的成绩百分比排名数据x (如x =19的含义是指在该次考试中,成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%)绘制茎叶图如下.则由图中数据生物学科联考百分比排名的25%分位数为 .从平均数的角度来看你认为小明更应该选择 .(填生物或化学) 考向 分位数和平均数的概念 答案 21;化学分析 根据百分位数的计算公式即可求出;分别求出生物、化学学科联考百分比排名的平均数,即可比较得出.解析 由图可知,将生物学科联考百分比排名数据按照从小到大进行排序,可得, 12,16,21,23,25,27,34,42,43,59,设25%分位数为x. 因为10×25%=2.5,所以x =21. 生物学科联考百分比排名的平均数:12+16+21+23+25+27+34+42+43+5910=30.2;化学学科联考百分比排名的平均数:19+21+22+29+29+33+33+34+35+4110=29.6,所以从平均数的角度来看,小明更应该选择化学. 故答案为21;化学.点评 本题主要考查25%分位数以及平均数的计算,要解答本题首先要弄清百分位数以及平均数的定义,然后根据定义和公式求解,意在考查学生数据处理和数学运算能力.16.(★★★)(5分)设f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x ≥0时,f (x )=x 2,若对于任意的x ∈[t ,t +2],不等式f (x +t )≥94f (x )恒成立,则实数t 的取值范围是 . 考向 分段函数的应用 函数的奇偶性 函数的单调性 答案 [2,+∞)分析 由当x ≥0时,f (x )=x 2,函数是奇函数,可得当x <0时,f (x )=-x 2,从而f (x )在R 上是单调递增函数,且满足94f (x )=f (32x),再根据不等式f (x +t )≥94f (x )=f (32x)在[t ,t +2]上恒成立,可得x +t ≥32x 在[t ,t +2]上恒成立,即可得出答案.解析 已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x ≥0时,f (x )=x 2, 设x <0,则-x >0,f (x )=-f (-x )=-(-x )2=-x 2, ∴f (x )={x 2,x ≥0,-x 2,x <0,∴f (x )在R 上是单调递增函数,且满足94f (x )=f32x ,∵不等式f (x +t )≥94f (x )=f (32x)在[t ,t +2]上恒成立,∴x +t ≥32x 在[t ,t +2]上恒成立, 即x ≤2t 在[t ,t +2]上恒成立, ∴t +2≤2t , 解得t ≥2, 故答案为[2,+∞).点评 本题主要考查利用函数的奇偶性、单调性脱去“f ”得到关于x 的不等式,转化为不等式恒成立问题,不等式在某个区间上恒成立(或存在性成立)问题的转化方法:首先是“参变分离”,化为(1)f (x )≥a 恒成立⇔f (x )min ≥a ;存在x 使f (x )≥a 成立(或者是f (x )≥a 有解)⇔f (x )max ≥a ;(2)f (x )≤b 恒成立⇔f (x )max ≤b ;存在x 使f (x )≤b 成立(或者是f (x )≤b 有解)⇔f (x )min ≤b.体现了数学运算和逻辑推理的核心素养.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(★★)(10分)(1)已知a ≤2,化简:√(a -2)2+√(a +3)33+(14)-12;(2)求值:3-log 32+log 610·(lg2+lg3)+log 927. 考向 指数幂的运算性质 对数的运算性质分析 (1)结合根式的性质及指数幂的运算性质化简即可;(2)直接运用对数的运算性质化简即可.解析 (1)∵√(a 2=|a -2|,又∵a ≤2,a -2≤0, ∴√(a -2)2=2-a. ∵√(a 33=a +3,(14)-12=2,∴√(a -2)2+√(a +3)33+(14)-12=2-a +a +3+2=7.(2)3-log 32+log 610·(lg2+lg3)+log 927=3log 312+log 610·lg6+lo g 3233=12+1+32=3.点评 本题考查了指数式、对数式的化简求值,要熟练掌握:如果a >0,且a ≠1,M >0,N >0,那么 (1)log a (M ·N )=log a M +log a N ;(2)log a MN =log a M -log a N ;(3)log a M n =n log a M ;(4)a log a N =N. 对数的换底公式:log a b =log c b log ca ,由对数的换底公式得到的性质:log ab =1log ba ,log a mb n =nm log a b.18.(★★)(12分)已知集合A ={x |x 2-x -20<0},B ={x |-3<x <6},C ={x |m -1≤x ≤2m +1,m ∈R}. (1)求集合A ∪B ;(2)若C ⊆(A ∩B ),求实数m 的取值范围. 考向 集合的运算 一元二次不等式的解法分析 (1)根据一元二次不等式的解法求出集合A ,再根据并集的运算即可求出;(2)根据交集的运算求出A ∩B ,再讨论集合C 是否为空集,根据子集的定义列出不等式或不等式组即可解出.解析 (1)x 2-x -20<0即(x +4)(x -5)<0,所以-4<x <5. ∴A ={x |-4<x <5},∴A ∪B ={x |-4<x <6}. (2)A ∩B ={x |-3<x <5}. 当C =⌀时,m -1>2m +1,∴m <-2. 当C ≠⌀时,{m ≥−2,m -1>-3,2m +1<5,∴-2<m <2.综上所述,m <-2或-2<m <2.点评 本题主要考查一元二次不等式的解法,集合的交集、并集的运算,将题设条件转化为含参数的不等式,体现了转化与化归的数学思想方法,解题过程中,注意对空集的讨论,这也是易错点.19.(★★)(12分)如图,平行四边形ABCD 中,E ,F 分别是AD ,AB 的中点,G 为BE 与DF 的交点.若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =b.(1)试以a ,b 为基底表示BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DF ⃗⃗⃗⃗⃗ ; (2)求证:A ,G ,C 三点共线.考向 平面向量的线性运算 平面向量基本定理 分析 (1)根据向量的减法以及数乘运算,即可求出;(2)以a ,b 为基底,利用向量共线定理,两种方式表示出向量AG ⃗⃗⃗⃗⃗ ,由平面向量基本定理,解方程可求出AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =13(a +b ),而AC⃗⃗⃗⃗⃗ =a +b ,根据共线定理即可证出. 解析 (1)BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ -AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12b -a ,DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AF ⃗⃗⃗⃗⃗ -AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =12a -b.(2)证明:因为D ,G ,F 三点共线,则DG ⃗⃗⃗⃗⃗ =λDF ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DG ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +λDF ⃗⃗⃗⃗⃗ =b +λ(12a -b)=12λa +(1-λ)b ,因为B ,G ,E 三点共线,则BG ⃗⃗⃗⃗⃗ =μBE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BG ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μBE⃗⃗⃗⃗⃗ =a +μ(12b -a)=(1-μ)a +12μb , 由平面向量基本定理知{12λ=1−μ,1−λ=12μ,解得λ=μ=23,所以AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =13(a +b )=13AC⃗⃗⃗⃗⃗ , 所以A ,G ,C 三点共线.点评 本题主要考查向量的线性运算,平面向量基本定理和向量共线定理的应用,意在考查学生的数学运算和逻辑推理能力,平面向量基本定理:如果e 1,e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a ,有且只有一对实数λ1,λ2,使a =λ1e 1+λ2e 2.20.(★★)(12分)某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3200元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时(租金增减为50元的整数倍),未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元. (1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)设租金为(3200+50x )元/辆(x ∈N),用x 表示租赁公司的月收益y (单位:元); (3)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 考向 函数的实际应用 二次函数分析 (1)当每辆车的月租金定为3600元时,求出未租出的车辆数,用100减去未租出的车辆数得出结论;(2)由租金为(3200+50x )元/辆,求出未租出的车辆数,可得租赁公司的月收益函数y 的解析式; (3)由(2)利用二次函数的图象及性质求最值即可. 解析 (1)由题意3600−320050=8,100-8=92,即能租出92辆车.(2)∵y =(3200+50x )(100-x )-150(100-x )-50x , ∴y =-50x 2+1900x +305000(x ∈N).(3)由(2)知,x =19时,y max =323050,3200+50×19=4150,∴当每辆车的月租金定为4150元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益是323050元. 点评 本题主要考查函数模型在实际生活中的应用,解题的关键是把实际问题转化为数学问题,考查二次函数求最值有关问题的求解,解决函数模型应用题,还有以下几点容易造成失分:①读不懂实际背景,不能将实际问题转化为函数模型;②对涉及的相关公式,记忆错误;③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法,才能快速正确地求解.着重考查了分析问题和解决问题的能力,体现了数学建模的核心素养.21.(★★)(12分)东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活,向祖国母亲的生日献礼,摄影协会收到了来自社会各界的大量作品,打算从众多照片中选取100张照片展出,其参赛者年龄集中在[20,70]之间,根据统计结果,作出频率分布直方图如图:(1)求频率分布直方图中x的值,并根据频率分布直方图,求这100位摄影者年龄的样本平均数x 和中位数m(同一组数据用该区间的中点值作代表);(2)为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象,摄影协会按照分层抽样的方法,计划从这100件照片中抽出20个最佳作品,并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数:年龄[20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70]人数②若从年龄在[30,50)的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册,求这2人至少有一人的年龄在[30,40)的概率.考向频率分布直方图古典概型分析(1)由频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1可得x,用区间中点值以及对应频率可计算均值,中位数把频率分布直方图中所有小矩形面积等分;(2)①分层抽样,是按比例抽取人数;②年龄在[30,40)有2人,在[40,50)有4人,设在[30,40)的是a 1,a 2,在[40,50)的是b 1,b 2,b 3,b 4,可用列举法列举出选2人的所有可能,然后确定满足条件的基本事件的个数,由古典概型的概率公式,即可求解.解析 (1)由频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1,得x =0.025. 在频率分布直方图中,这100位参赛者年龄的样本平均数为: 25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.4+65×0.25=52. 由0.05+0.1+0.2+(m -50)×0.04=0.5, 解得m =53.75.(2)①每组应各抽取人数如下表:年龄[20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 人数 12485②由①知,年龄在[30,40)有2人,在[40,50)有4人,设在[30,40)的是a 1,a 2,在[40,50)的是b 1,b 2,b 3,b 4,列举选出2人的所有可能如下:(a 1,a 2),(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 1,b 3),(a 1,b 4),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 2,b 3),(a 2,b 4),(b 1,b 2),(b 1,b 3),(b 1,b 4),(b 2,b 3),(b 2,b 4),(b 3,b 4),共15种情况.设“这2人至少有一人的年龄在区间[30,40)”为事件A ,则包含:(a 1,a 2),(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 1,b 3),(a 1,b 4),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 2,b 3),(a 2,b 4),共9种情况, 则P (A )=915=35.点评 本题考查频率分布直方图、样本数据特征、古典概型的相关知识,需要注意频率分布直方图的纵坐标为频率/组距,这也是易错点.22.(★★★)(12分)已知函数f (x )=log 2(4x +1)-kx 是偶函数. (1)求实数k 的值;(2)设函数g (x )=log 2(m ·2x -2m ),若方程f (x )-g (x )=0只有一个实数根,求实数m 的取值范围. 考向 函数的单调性 函数的奇偶性 二次函数的性质 对数的运算性质 分析 (1)根据偶函数的定义,即可求出;(2)先将方程f (x )-g (x )=0化简,可得2x +2-x =m ·2x -2m ,换元,令t =2x (t >0),得(m -1)t 2-2mt -1=0,然后由函数g (x )的定义域确定方程中x 的范围,进而得到t 的范围,所以(m -1)t 2-2mt -1=0在该范围内只有一个解,分类讨论,再根据一元二次方程有解的条件,二次函数的有关性质即可求出.解析 (1)∵f (x )=log 2(4x +1)-kx 是偶函数,∴f (-x )=f (x )恒成立, 即log 2(4-x +1)+kx =log 2(4x +1)-kx. ∴2kx =log 2(4x +1)-log 2(4-x +1), ∴2kx =log 2(4x +1)(4-x +1)=log 24x =2x , ∴k =1.(2)∵方程f (x )-g (x )=0只有一个根,∴关于x 的方程log 2(4x +1)-x =log 2(m ·2x -2m )只有一个根, 方程可化为log 2(4x +1)-log 22x =log 2(m ·2x -2m ), 即log 24x +12x=log 2(m ·2x-2m ),即2x +2-x =m ·2x -2m ,令t =2x (t >0),得(m -1)t 2-2mt -1=0.∵g (x )=log 2(m ·2x -2m )中,m ·2x -2m >0,则m ≠0. 当m >0时,需要x >1,则t >2; 当m <0时,需要x <1,则0<t <2.设h (t )=(m -1)t 2-2mt -1,当m -1≠0时,对应图象的对称轴方程为t =mm -1. 令h (t )=0,若Δ=4m 2+4(m -1)>0,得m <-1-√52,或m >-1+√52.①当m >1时,m -1>0,抛物线开口向上,此时Δ>0,mm -1>0,h (0)=-1<0,h (2)=-5<0, ∴h (t )=0在(2,+∞)上有唯一解,即m >1满足题意.②当m =1时,即m -1=0时,由h (t )=-2t -1=0得t =-12,不满足题意. ③当-1+√52≤m <1时,m -1<0,h (0)=-1<0,Δ≥0且mm -1<0,∴h (t )=0在(2,+∞)上无解,不满足题意. ④当-1-√52<m <-1+√52且m ≠0时,Δ<0,则h (t )=0无解,不满足题意.⑤当m =-1-√52时,m <0且m -1<0,Δ=0,t =mm -1=√5-12∈(0,2), 此时h (t )=0在(0,2)上有唯一解,即m =-1-√52满足题意.⑥当m <-1-√52时,m -1<0,Δ>0且mm -1∈(√5-12,1)⊆(0,2),又h (0)=-1<0,h (2)=-5<0, ∴h (t )=0在(0,2)上有两个不等实根,即m <-1-√52不满足题意.综上所述,m 的取值范围是m =-1-√52或m ∈(1,+∞).点评 本题主要考查偶函数的定义,对数运算性质,一元二次方程有解的条件,二次函数的性质,意在考查学生的转化能力,逻辑推理能力和数学运算能力.。

辽宁省锦州市2019年高一上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜4}，则集合＝（）A . {x|0＜x＜2}B . {x|－1＜x≤0}C . {x|2＜x＜4}D . {x|－1＜x＜0}2. （2分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[﹣1，1]的值域为（）A . [﹣1，0]B . [0，8]C . [﹣1，8]D . [3，8]3. （2分）(2013·重庆理) 若函数f(x)的导数为f'(x)=-sinx，则函数图像在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为A . 90°B . 0°C . 锐角D . 钝角4. （2分）如图，在正三棱锥A-BCD中，E,F分别是AB,BC的中点，,且BC=1，则正三棱锥A-BCD 的体积是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知点 A（1，3），B（3，1），C（﹣1，0），则△ABC的面积为（）A . 5B .C . 10D .7. （2分） (2016高一上·厦门期中) 某同学在求函数y=lgx和的图象的交点时，计算出了下表所给出的函数值，则交点的横坐标在下列哪个区间内（）x2 2.125 2.25 2.375 2.5 2.625 2.75 2.8753lgx0.3010.3270.3520.3760.3980.4190.4390.4590.4770.50.4710.4440.4210.4000.3810.3640.3480.333A . （2.125，2，25）B . （2.75，2.875）C . （2.625，2.75）D . （2.5，2.625）8. （2分）某学生对一些对数进行运算，如图表格所示：x0.210.27 1.5 2.8lgx2a+b+c﹣3（1）6a﹣3b﹣2（2）3a﹣b+c（3）1﹣2a+2b﹣c（4）x3567lgx2a﹣b（5）a+c（6）1+a﹣b﹣c（7）2（a+c）（8）x8914lgx3﹣3a﹣3c（9）4a﹣2b（10）1﹣a+2b（11）现在发觉学生计算中恰好有两次地方出错，那么出错的数据是（）A . （3），（8）B . （4），（11）C . （1），（3）D . （1），（4）9. （2分） (2016高一上·黄冈期末) 已知a＞b＞0，a+b=1，x=﹣（）b ， y=logab（ + ），z=logba，则（）A . y＜xzB . x＜z＜yC . z＜y＜xD . x＜y＜z10. （2分）若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则（）A . α内的所有直线与l异面B . α内不存在与l平行的直线C . α内存在唯一的直线与l平行D . α内的直线与l都相交11. （2分）已知集合A={y|y=|x|﹣2，x∈Z}，B={x|x≥﹣2}，则下列结论正确的是（）A . ﹣3∈AB . A=BC . A∩B=AD . A∪B=Z12. （2分）(2017·甘肃模拟) 已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（xy）+ ﹣f（x）﹣f（y）=0，若一族平行线x=xi（i=1，2，…，n）分别与y=f（x）图象的交点为（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），且xi ， 2f（1），xn﹣i+1成等比数列，其中i=1，2，…，n，则 =（）A . 2nB . 1C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·徐汇期末) 函数f（x）= 的定义域是________．14. （1分）设函数，若关于x的方程[f（x）]2﹣af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是________．15. （1分） (2017高一上·嘉峪关期末) 自点（﹣3，3）发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线L所在直线与圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0相切，则反射光线L所在直线方程为________．16. （1分）下列命题：①设是非零实数，若，则；②若则；③函数的最小值是2.其中真命题的序号是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高三上·六合期中) 在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）设M为棱CC1的点，且满足BM⊥B1D，求证：平面AB1D⊥平面ABM．18. （10分） (2019高二上·龙潭期中) 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，直线与的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．19. （15分） (2016高一上·南京期中) 已知函数f（x）= +m为奇函数，m为常数．（1）求实数m的值；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若关于x的不等式f（f（x））+f（ma）＜0有解，求实数a的取值范围．20. （5分）对于函数f（x）=log（x2﹣ax+3），解答下列问题：（1）若f（x）的定义域是R，求a的取值范围；（2）若f（x）的值域是R，求a的取值范围；（3）若f（x）在[﹣1，+∞）内上有意义，求a的取值范围；（4）若f（x）的值域是（﹣∞，﹣1]，求a的取值范围；（5）若f（x）在（﹣∞，﹣1]内为增函数，求a的取值范围．21. （5分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，点M在线段EF上．（I）求证：BC⊥平面ACFE；（II）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．22. （15分） (2018高二上·六安月考) 已知函数y=f(x)，f(0)=-2，且对，y R，都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.（1）求f(x)的表达式；（2）已知关于x的不等式f(x)-ax+a+1 的解集为A，若A⊆[2,3]，求实数a的取值范围；（3）已知数列{ }中，，，记，且数列{的前n项和为，求证： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。

辽宁省锦州市2019年数学高一上学期期末教学质量检测试题一、选择题1．正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为起点，其他顶点为终点的向量分别为12345,,,,,a a a a a ；以顶点D 为起点，其他顶点为终点的向量分别为12345,,,,,b b b b b 。

若,P Q 分别为()()i j k r s t a a a b b b ++∙++的最小值、最大值，其中{}{}{}{},,1,2,3,4,5,,,1,2,3,4,5i j k r s t 刎，则下列对,P Q 的描述正确的是（ ） A ．00P Q ＜，＜B ．00P Q ＝，＞C ．00P Q ＜，＞D ．00P Q ＜，＝ 2．若0a b <<，则下列不等式错误的是（ ）A ．11a b >B ．11a b a >-C ．a b >D ．22a b >3．已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A.(－∞，2)B.13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C.(－∞，2] D.13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．已知点()1,2A -，()1,4B ，若直线l 过原点，且A 、B 两点到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为( )A.y x =或0x =B.y x =或0y =C.y x =或4y x =-D.y x =或12y x = 5．下列命题正确的是A ．若,αβ是第一象限角，且αβ<，则sin sin αβ<； B ．函数cos()4y x π=-的单调减区间是32,2,44k k k Z ππππ⎡⎤---+∈⎢⎥⎣⎦ C ．函数tan y x =的最小正周期是2π； D ．函数 sin()2y x π=+ 是偶函数；6．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ）A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞7．设ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，其外接圆半径为2，且有sin sin )22A C A C -+-=，则三角形的面积为（ ） A．4 BC或D．4或58．执行如图所示的程序框图，当输出的值为1时，则输入的x 值是（ ）A ．1±B ．1-C．1D ．19．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*212,21,n n a a S n n N +==++∈若对任意的*n N ∈，123111120n n a n a n a n a λ++++-≥++++恒成立，则实数λ的取值范围为（ ） A.1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B.7,12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C.1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 10．若直线1l ：60x ay ++=与2l ：()2320a xy a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为( )B.3 11．若2()lg(21)f x x ax a =-++在区间(,1]-∞上单调递减，则a 的取值范围为（ ）A ．[1,2)B ．[]12，C ．[1+)∞，D ．[2+)∞，12．设变量x y ，满足约束条件：{222y x x y x ≥+≤≥-，则3z x y =-的最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-二、填空题 13．若,x y 满足约束条件21022020x y x y x y -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，3z x y m =++的最小值为1，则m =________．14．利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a，则使关于x 的一元二次方程20x x a -+=无实根的概率为______．15．下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为__________．16．已知数列{}n a 的通项公式是2n a n =，若将数列{}n a 中的项从小到大按如下方式分组：第一组：(2,4)，第二组：(6,8,10,12)，第三组：(14,16,18,20,22,24)，…，则2018位于第________组.三、解答题17．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足：126a a +=，且212log log 1n n a a +-=，2log n n b a =． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .18．已知函数()12sin .26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ()1求()f x 的最小正周期及其单调递增区间；()2若[],x ππ∈-，求()f x 的值域．19．已知等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n }是单调递增的，令12log n n n b a a =，12n S b b =++ n b +，求使1250n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值．20．已知sin 25παπα⎛⎫∈=⎪⎝⎭，，. （1）求sin()4πα+的值； （2）求5cos(2)6πα-的值. 21．为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由.22．已知二次函数()f x 满足，且()f x 的最小值是4． ()1求()f x 的解析式；()2若关于x 的方程在区间()1,2-上有唯一实数根，求实数m 的取值范围； ()3函数，对任意1x ，都有恒成立，求实数t 的取值范围． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．414．34 15．16．32三、解答题17．(Ⅰ) 2n n a = (Ⅱ) 222n nn S +=-18．（1）4T π=，424,433k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）2⎡⎤⎣⎦ 19．（Ⅰ）2n n a =或612n n a -=；（Ⅱ）5.20．（1）10-；（2）410-． 21．乙参加更合适22．（1）(2) （3）。