完全非弹性碰撞公式 推导过程是什么

一个完全非弹性碰撞的实用推论一、在动量守恒模块的学习中，高中阶段主要分为完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞这两种基本题型，解题用到的规律是动量守恒和能量守恒，完全弹性碰撞中，对于运动物体碰静止物体的模型，我们可以把v 1=2121m m m m +-v 0 v 2=2112m m m +v 0， 作为推论，由此避免动量守恒和能量守恒方程组的联立，从而减小了运算量，那么在完全非弹性碰撞中，我们是否也能导出一个结论性的推论从而避免联立方程组，简化计算呢？二、结论推导在处理可以等效成“完全非弹性碰撞”模型的问题时，我们发现：动能的损失是连接已知量和待求量的桥梁。

如果通过动量守恒和能量守恒这两大基本规律推导出动能损失的一般表达式，作为处理完全非弹性碰撞模型的一个实用推论，那么此推论便可以对我们的解题有所帮助。

推导过程如下：在光滑水平面上，滑块A 、B 发生完全非弹性碰撞，滑块A 质量为m 1，速度为v 1,滑块Ｂ质量为m 2,速度为v 2， v 1 v 2方向相同且在一条直线上，v1＞v2 。

动量守恒：m 1 v 1 +m 2 v 2= (m 1+ m 2）v① 能量守恒：21m 1 v 12 +21m 2 v 22=21 (m 1+ m 2）v 2+ΔE ② 将①式代入②式ΔE=21m 1 v 12 +21m 2 v 22-)(2)(21221m m m m v ++ 上式合并同类项得（读者可自行推导）ΔE=)2()(22122212121v v v v m m m m -++动能损失ΔE=2212121)()(2v v m m m m -+上式中，“v 1-v 2”表示碰前两滑块的相对速度，2121m m m m +是两质量的调合平均值，我们把它叫做折合质量。

三、结论应用 从此结论中可以看出，当两物体发生完全非弹性碰撞时，动能的损失可以写成ΔE=212121m m m m +u 2， 其中u 2是两滑块相对速度绝对值的平方。

完全非弹性碰撞公式完全非弹性碰撞公式是描述在碰撞过程中发生完全能量损失的物理现象的数学表达式。

在完全非弹性碰撞中，碰撞物体之间的动能完全转化为其他形式的能量，例如内部变形能、热能等，并且在碰撞结束后，物体之间保持着粘连或结合的状态。

完全非弹性碰撞公式的推导基于动量守恒定律和能量守恒定律。

动量守恒定律指出，在单个碰撞过程中，物体A和物体B的总动量在碰撞前后保持不变。

能量守恒定律则指出，在完全非弹性碰撞中，碰撞物体之间的总能量在碰撞前后也保持不变。

在碰撞系统中，假设物体A的质量为m1，速度为v1，物体B的质量为m2，速度为v2。

根据动量守恒定律，碰撞前后的总动量相等，即m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v'，其中v'为碰撞结束后物体A和物体B的共同速度。

根据能量守恒定律，碰撞前的总动能等于碰撞后的内部变形能、热能等其他形式的能量。

完全非弹性碰撞中，碰撞物体的动能被完全转化为这些形式的能量，因此可以得到以下能量守恒公式：(1/2)m1v1² + (1/2)m2v2² = (1/2)(m1 + m2)v'²由以上两个方程可以解得完全非弹性碰撞的公式：v' = (m1v1 +m2v2)/(m1 + m2)该公式描述了完全非弹性碰撞过程中物体的最终共同速度。

根据公式可知，当物体A和物体B的质量相等时，它们的最终速度也会相等；当m1远大于m2或者m2远大于m1时，最终速度趋近于v1或v2。

需要注意的是，完全非弹性碰撞公式仅适用于在碰撞过程中不存在外力的情况下，且假设碰撞物体没有发生旋转。

在实际应用中，根据碰撞物体的特性和碰撞环境的条件，可能需要考虑其他因素的影响，例如碰撞物体的形状、弹性系数等。

最后，完全非弹性碰撞公式在物理学和工程学领域具有广泛应用。

例如，当处理某些碰撞问题时，可以利用该公式来计算碰撞后物体的最终速度，进而分析和预测碰撞后的行为和结果。

相对论（完全非弹性）碰撞相对论碰撞：兹有两粒子A 、B 在同一直线上运动。

粒子A 静止质量为01m ，粒子B 静止质量为02m 。

粒子A 速度为1v ，粒子B 以速度2v 与A 发生正碰撞12v v >。

设碰撞后两粒子粘合在一起组成一复合粒子。

求：复合粒子的质量、动量和动能以及运动速度和静止质量。

解：（1）假设复合粒子的质量为M ，则由“质量守恒”或“能量守恒”有质量守恒等价地表达为能量守恒（2）假设复合粒子的动量为P ，则由“动量守恒”有（3）假设复合粒子的速度为V ，则由V M P ⋅= 有⇒-+-=⋅-+⋅-=⋅=220221012220212101)(1)(1)(1)(1;cv m cv m M v cv m v c v m P VM P（4）假设复合粒子的静止质量为0M ，则有动能202c M c M E k ⋅-⋅=由于 20)(1cV M M -=，所以得到20)(1cV M M -⋅=于是得到22022101222021210122022101222)(1)(1)(1)(1;)(1)(1)(1cv m cv m v c v m v cv m V cv m cv m M c cVM c M E k -+-⋅-+⋅-=-+-=⋅-⋅-⋅=从而得到复合粒子的动能：（5）假设复合粒子的静止质量为0M ，则有静止质量20)(1cVM M -⋅=由于22022101222021210122022101)(1)(1)(1)(1;)(1)(1cv m cv m v c v v cv V cv m cv m M -+-⋅-+⋅-=-+-=从而得到复合粒子的静止质量：⇔⋅-+⋅-⋅--+-==222202121012222022101020121000201210])(1)(1[1])(1)(1[),;,(),;,(v cv m v cv m c cv m cv m m m v v M M m m v v M关于复合粒子的静止质量的讨论：例0：0020121;6.0,0m m m c v v==⋅==000002223),;6.0,0(m m m m c M ⋅>⋅⋅=⋅ 例1：02010201),;,(m m m mv v M +=当且仅当21v v v ==例2：0201,v v v v=-=0201222002012022010201000)2(112),;,(m m v c v c m m m m m m v v M +>+⋅⋅-⋅⋅⋅++=-附录：例12-8 相对论碰撞：两相同粒子A 、B ，静止质量均为m 0，粒子A 静止，粒子B 以0.6c 的速度与A 发生碰撞，设碰撞后两粒子粘合在一起组成一复合粒子。

碰撞速度公式范文碰撞速度是指在碰撞过程中两个物体接触并相互作用的速度。

碰撞速度的公式可以通过运动定律和动量定律来推导。

碰撞速度的公式可以分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两种情况。

1.完全弹性碰撞的碰撞速度公式：在完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动量守恒，且动能也守恒。

如果两个物体的质量分别为m1和m2，并且分别具有速度v1和v2，那么碰撞后的速度分别为v1'和v2'。

根据动量守恒定律：m1*v1+m2*v2=m1*v1'+m2*v2'再根据动能守恒定律：0.5*m1*v1^2+0.5*m2*v2^2=0.5*m1*v1'^2+0.5*m2*v2'^2结合这两个方程可以解得v1'和v2'。

2.非完全弹性碰撞的碰撞速度公式：在非完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动量守恒，但动能不守恒，部分动能会转化为热能或形变能。

如果两个物体的质量分别为m1和m2，并且分别具有速度v1和v2，那么碰撞后的速度分别为v1'和v2'。

根据动量守恒定律：m1*v1+m2*v2=m1*v1'+m2*v2'根据能量守恒定律，引入恢复系数e（0<=e<=1），表示碰撞后动能与碰撞前动能之比：0.5*m1*v1^2+0.5*m2*v2^2=0.5*m1*v1'^2+0.5*m2*v2'^2另外，引入相对速度 vr（vr = v1 - v2），表示物体碰撞前的相对运动速度。

则有：v1'=(m1-e*m2)*v1/(m1+m2)+(1+e)*m2*v2/(m1+m2)v2'=(1+e)*m1*v1/(m1+m2)+(m2-e*m1)*v2/(m1+m2)根据这两个公式可以解得v1'和v2'。

需要注意的是，碰撞速度的公式都是理论推导的，实际碰撞的情况可能会受到各种因素的影响，例如形状、材质、摩擦力等。