完全非弹性碰撞公式 推导过程是什么

v v2
A
B
6
物理学
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
第五版
v10 + v1 = v2 + v20 v10 − v20 = v2 − v1 (3) )
由 (1)、(3) 可解得： ) 可解得： )
由(1)、2)可解得： ) ( )可解得：
碰前
v m v m1 v10 2 v 20 A B
碰后
(m1 − m2 )v10 + 2m2v20 v1 = m1 + m2 (m2 − m1)v20 + 2m1v10 v2 = m1 + m2
第三章 动量守恒和能量守恒
3
物理学
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
第五版
尘埃与飞船作完全非弹性碰撞 解 尘埃与飞船作完全非弹性碰撞
m0 v 0 = m v
dm = ρSvdt m0v0 =− dv 2 v v dv ρS t −∫ = 3 ∫0 d t v0 v m0v0 m0 1 2 v=( ) v0 2 ρ Sv 0t + m 0
v m v m1 v10 2 v 20 A B
碰后
v v1
v v2
A
B
第三章 动量守恒和能量守恒
5
物理学
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
第五版
取速度方向为正向, 解 取速度方向为正向 由动量守恒定律得
碰前
v v v v m1v10 + m2v20 = m1v1 + m2v2 m1(v10 − v1) = m2 (v2 − v20) (1) )
3-4 动能定理 3-5 保守力与非保守力 势能 3-6 功能原理 机械能守恒定律 3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 3-8 能量守恒定律 3-9 质心 质心运动定律

代2－ u1+[( m1υ12+ m2υ22)－ ( m1υ1+m2υ2)2]
这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当u1=u2= 时，
即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值
Em= m1υ12+ m2υ22－
当m1<m2时，v1'<0（反弹），v2'>0v2′与v1同向；当m1<<m2时，v1'≈-v1，v2'≈0 (乒乓球撞铅球)
讨论（2）：被碰球2获最大速度、最大动量、最大动能的条件为
A.初速度v1一定，当m1>>m2时，v2'≈2v1
B．初动量p1一定，由p2'=m2v2'= ，可见，当m1<<m2时，p2'≈2m1v1=2p1
C．初动能EK1一定，当m1=m2时，EK2'=EK1
◆完全非弹性碰撞应满足：
◆一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型）是高中物理的重点。
特点：碰后有共同速度，或两者的距离最大(最小)或系统的势能最大等等多种说法.
（主动球速度上限，被碰球速度下限）
讨论：
E损可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能
高中物理：弹性碰撞与完全非弹性碰撞
◆弹性碰撞：弹性碰撞应同时满足：
（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）
讨论: 一动一静且二球质量相等时的弹性正碰：速度交换
大碰小一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后返。
原来以动量(P)运动的物体，若其获得等大反向的动量时，是导致物体静止或反向运动的临界条件。
E损=fd相= mg·d相= 一 = d相= =
也可转化为弹性势能；

一个完全非弹性碰撞的实用推论一、在动量守恒模块的学习中，高中阶段主要分为完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞这两种基本题型，解题用到的规律是动量守恒和能量守恒，完全弹性碰撞中，对于运动物体碰静止物体的模型，我们可以把v 1=2121m m m m +-v 0 v 2=2112m m m +v 0， 作为推论，由此避免动量守恒和能量守恒方程组的联立，从而减小了运算量，那么在完全非弹性碰撞中，我们是否也能导出一个结论性的推论从而避免联立方程组，简化计算呢？二、结论推导在处理可以等效成“完全非弹性碰撞”模型的问题时，我们发现：动能的损失是连接已知量和待求量的桥梁。

如果通过动量守恒和能量守恒这两大基本规律推导出动能损失的一般表达式，作为处理完全非弹性碰撞模型的一个实用推论，那么此推论便可以对我们的解题有所帮助。

推导过程如下：在光滑水平面上，滑块A 、B 发生完全非弹性碰撞，滑块A 质量为m 1，速度为v 1,滑块Ｂ质量为m 2,速度为v 2， v 1 v 2方向相同且在一条直线上，v1＞v2 。

动量守恒：m 1 v 1 +m 2 v 2= (m 1+ m 2）v① 能量守恒：21m 1 v 12 +21m 2 v 22=21 (m 1+ m 2）v 2+ΔE ② 将①式代入②式ΔE=21m 1 v 12 +21m 2 v 22-)(2)(21221m m m m v ++ 上式合并同类项得（读者可自行推导）ΔE=)2()(22122212121v v v v m m m m -++动能损失ΔE=2212121)()(2v v m m m m -+上式中，“v 1-v 2”表示碰前两滑块的相对速度，2121m m m m +是两质量的调合平均值，我们把它叫做折合质量。

三、结论应用 从此结论中可以看出，当两物体发生完全非弹性碰撞时，动能的损失可以写成ΔE=212121m m m m +u 2， 其中u 2是两滑块相对速度绝对值的平方。

完全非弹性碰撞公式完全非弹性碰撞公式是描述在碰撞过程中发生完全能量损失的物理现象的数学表达式。

在完全非弹性碰撞中，碰撞物体之间的动能完全转化为其他形式的能量，例如内部变形能、热能等，并且在碰撞结束后，物体之间保持着粘连或结合的状态。

完全非弹性碰撞公式的推导基于动量守恒定律和能量守恒定律。

动量守恒定律指出，在单个碰撞过程中，物体A和物体B的总动量在碰撞前后保持不变。

能量守恒定律则指出，在完全非弹性碰撞中，碰撞物体之间的总能量在碰撞前后也保持不变。

在碰撞系统中，假设物体A的质量为m1，速度为v1，物体B的质量为m2，速度为v2。

根据动量守恒定律，碰撞前后的总动量相等，即m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v'，其中v'为碰撞结束后物体A和物体B的共同速度。

根据能量守恒定律，碰撞前的总动能等于碰撞后的内部变形能、热能等其他形式的能量。

完全非弹性碰撞中，碰撞物体的动能被完全转化为这些形式的能量，因此可以得到以下能量守恒公式：(1/2)m1v1² + (1/2)m2v2² = (1/2)(m1 + m2)v'²由以上两个方程可以解得完全非弹性碰撞的公式：v' = (m1v1 +m2v2)/(m1 + m2)该公式描述了完全非弹性碰撞过程中物体的最终共同速度。

根据公式可知，当物体A和物体B的质量相等时，它们的最终速度也会相等；当m1远大于m2或者m2远大于m1时，最终速度趋近于v1或v2。

需要注意的是，完全非弹性碰撞公式仅适用于在碰撞过程中不存在外力的情况下，且假设碰撞物体没有发生旋转。

在实际应用中，根据碰撞物体的特性和碰撞环境的条件，可能需要考虑其他因素的影响，例如碰撞物体的形状、弹性系数等。

最后，完全非弹性碰撞公式在物理学和工程学领域具有广泛应用。

例如，当处理某些碰撞问题时，可以利用该公式来计算碰撞后物体的最终速度，进而分析和预测碰撞后的行为和结果。

根据动量守恒和能量守恒，可以列出方程组
p_{1}+p_{2}=p_{1}+p_{2}
E_{k1}+E_{k2}=E_{k1}+E_{k2}
解方程组可以得到碰撞后两物体的速度大小分别为
v_{1f}=(m_{1}-m_{2})v_{1i}/(m_{1}+m_{2})+2m_{2}v_{2i}/(m_{1}+m_{2})
其中，m1和m2分别为两个物体的质量，v1和v2分别为两个物体的速度，v为碰撞后两个物体的共同速度。
碰撞后速度的推导
两种碰撞的对比
03
完全弹性碰撞
能量守恒，动量守恒，但动能不守恒。
完全非弹性碰撞
能量守恒，动量守恒，动能也不守恒。
能量守恒和动量守恒的对比
由于没有能量损失，碰撞后两物体的速度方向相反，大小与碰撞前相同。
完全弹性碰撞
由于能量损失最大，碰撞后两物体的速度相同，大小与碰撞前两物体速度的平均值。
完全非弹性碰撞
碰撞后速度的对比
例如两个小球发生弹性碰撞，碰撞后两个小球的速度方向相反，大小不变。
例如两个小球发生粘性碰撞，碰撞后两个小球的速度相同，大小为两个小球碰撞前速度的平均值。
完全弹性碰撞
完全非弹性碰撞
实例分析
数学模型的建立
04
VS
在碰撞过程中，物体的动量之和保持不变，即 $\sum_{i=1}^{n}p_{i} = \sum_{i=1}^{n}p_{i}^{\prime}$。
碰撞前后动能守恒
在完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的动能之和也保持不变，即 $\sum_{i=1}^{n}\frac{p_{i}^{2}}{2m_{i}} = \sum_{i=1}^{n}\frac{p_{i}^{\prime 2}}{2m_{i}}$。

V m
M
解：若木板固定，木块 的动能全部转化为 内能，设木板比热为C。
根据能量守恒定律： 若C木（板M不+m固）定Δt,当1= m12m与vM2 －具0有…共…同…速…度…v(11时) , 系统动能损失最大且全部转化为内能。
由动量守恒定律：mv=(m+M)v1………(2)
由能量守恒定律：
C(M+m)Δt2= 解(1)(2)(3),得:
1mv2 － 2
12(M+m)v12………(3)
Δt2=MΔt1/（M+m）
谢谢您的关注
类完全非弹性碰撞
1、完全非弹性碰撞：指的是发生碰撞的两个 物体碰撞后有共同速度，此时系统的动能 损失最大。
V0
V
m
M
mM
mv0 =（M+ m）v
动能损失－ ΔEk=
12mv02
－
1
（1 M+m）v2 21
产生的热量Q= － ΔEk=
2mv02 －
（M+m）v2
2
2、类完全非弹性碰撞
在中学物理中有一大类与此相类似的习题，当两 个物体发生相互作用后，一个物体速度增大，另一个 物体速度减小，但系统所受的合外力为零，因此相互 作用的过程中，系统动量守恒，当最后两者有共同速 度时，系统的动能损失最大，这个损失的动能转变成 其他形式的能，如重力势能、弹性势能、电能、内能 等，同时这些其他形式的能也达到最大。我们把这种 问题称作“类完全非弹性碰撞”问题。类完全非弹性 碰撞问题涉及面很广，包括力、热、电、磁等现象中 的动量和能量问题。
根据能量守恒定律：此过程中系统损失的
动能转化为弹簧的弹性势能Ep2
1
1
Ep2= 2×2mv32 － 2×3mv42………（6）

系统内各质点的动量的矢量和等于系统质心的速度 乘以系统的质量。
n ex ex dpi Fi F i 1 dt i 1 ex dv F m C maC dt
n
质心运动定律：作用在系统上的合外力等于系统的总质 量乘以系统质心的加速度。
两个质子发生二维的完全弹性碰撞 两个质子在盛有 液态氢的容器中发生 弹性碰撞 . 一个质子 从左向右运动, 与另
讨 论
（1）若
m m1 v 2 v 10 20 A B
碰后
v1
B
v2
A
m1 m2 则 v1 v20 , v2 v10 （2）若 m2 m1 且 v20 0 则 v1 v10 , v2 0 （3）若 m2 m1 且 v 0 则 v1 v10 , v2 2v10 20
例 1 在宇宙中有密度为 的尘埃, 这些尘埃相对 惯性参考系是静止的 . 有一质量为m0 的宇宙飞船以 初速 v0 穿过宇宙尘埃, 由于尘埃粘贴到飞船上, 致使 飞船的速度发生改变 . 求飞船的速度与其在尘埃中飞 行时间的关系 . (设想飞船的外形是面积为S的圆柱体)
解 尘埃与飞船作完全 非弹性碰撞, 把它们作为 一个系 统, 则 动量守恒 . 即 得
2.完全非弹性碰撞
e0 m1v10 m2 v20 v1 v2 m1 m2 2 1 2 m1m2 ( v10 v20 ) E (1 e ) 2 m1 m2
2 2 10
打铁打桩时： v20 0
1 2 m1m v E (1 e ) 1 2 m1 m2 2 当E0 m1v 10 2 m2 E0 1 2 E (1 e ) (1 e) E0 m1 m1 m2 1 m2

相对论（完全非弹性）碰撞相对论碰撞：兹有两粒子A 、B 在同一直线上运动。

粒子A 静止质量为01m ，粒子B 静止质量为02m 。

粒子A 速度为1v ，粒子B 以速度2v 与A 发生正碰撞12v v >。

设碰撞后两粒子粘合在一起组成一复合粒子。

求：复合粒子的质量、动量和动能以及运动速度和静止质量。

解：（1）假设复合粒子的质量为M ，则由“质量守恒”或“能量守恒”有质量守恒等价地表达为能量守恒（2）假设复合粒子的动量为P ，则由“动量守恒”有（3）假设复合粒子的速度为V ，则由V M P ⋅= 有⇒-+-=⋅-+⋅-=⋅=220221012220212101)(1)(1)(1)(1;cv m cv m M v cv m v c v m P VM P（4）假设复合粒子的静止质量为0M ，则有动能202c M c M E k ⋅-⋅=由于 20)(1cV M M -=，所以得到20)(1cV M M -⋅=于是得到22022101222021210122022101222)(1)(1)(1)(1;)(1)(1)(1cv m cv m v c v m v cv m V cv m cv m M c cVM c M E k -+-⋅-+⋅-=-+-=⋅-⋅-⋅=从而得到复合粒子的动能：（5）假设复合粒子的静止质量为0M ，则有静止质量20)(1cVM M -⋅=由于22022101222021210122022101)(1)(1)(1)(1;)(1)(1cv m cv m v c v v cv V cv m cv m M -+-⋅-+⋅-=-+-=从而得到复合粒子的静止质量：⇔⋅-+⋅-⋅--+-==222202121012222022101020121000201210])(1)(1[1])(1)(1[),;,(),;,(v cv m v cv m c cv m cv m m m v v M M m m v v M关于复合粒子的静止质量的讨论：例0：0020121;6.0,0m m m c v v==⋅==000002223),;6.0,0(m m m m c M ⋅>⋅⋅=⋅ 例1：02010201),;,(m m m mv v M +=当且仅当21v v v ==例2：0201,v v v v=-=0201222002012022010201000)2(112),;,(m m v c v c m m m m m m v v M +>+⋅⋅-⋅⋅⋅++=-附录：例12-8 相对论碰撞：两相同粒子A 、B ，静止质量均为m 0，粒子A 静止，粒子B 以0.6c 的速度与A 发生碰撞，设碰撞后两粒子粘合在一起组成一复合粒子。

结论：完全弹性碰撞是理想化的 模型，实际中很难发生
03
完全非弹性碰撞
定义与特点
定义：完全非 弹性碰撞是指 两个物体碰撞 后速度均为0， 能量完全损失
的碰撞。
特点：两物体 碰撞后速度均 为0，没有动能 损失，也没有 形变和发热。
能量不守恒原理
完全非弹性碰撞 的定义
完全非弹性碰撞 的过程
完全非弹性碰撞 的能量损失
讨论：对实验结果进行深入 分析和讨论，探讨可能存在
的误差和改进方法。
结论与展望：总结实验结论， 并提出未来研究方向和展望。
06
习题与思考题
基础习题
判断完全弹性碰撞与非弹性碰撞的区别 计算完全弹性碰撞后的速度 描述完全非弹性碰撞后的现象 解释完全弹性碰撞与完全非弹性碰撞的物理意义
拓展思考题
什么是完全弹性碰撞？请举一个生活中的例子。 完全非弹性碰撞会产生什么样的后果？请举一个生活中的例子。 在完全弹性碰撞中，动能和动量是如何守恒的？ 在完全非弹性碰撞中，动能和动量是如何守恒的？
答案解析与讨论
答案解析：对题 目答案进行详细 的解释和说明， 帮助学生理解答 案的思路和解题 过程。
讨论：针对题目 涉及的知识点、 解题方法等进行 深入的探讨和讨 论，引导学生思 考和拓展。
注意事项：提醒 学生在解题过程 中需要注意的事 项和易犯的错误， 避免出现不必要 的失误。
总结与反思：对 题目进行总结和 反思，帮助学生 巩固所学知识和 提高解题能力。
数据记录与处理
实验数据记录：准确记录实验 过程中的各项数据
数据处理方法：采用适当的统 计方法对实验数据进行处理
数据可视化：将处理后的数据 以图表形式进行展示
误差分析：对实验误差进行分 析，提高实验的准确性和可靠 性

碰撞速度公式范文碰撞速度是指在碰撞过程中两个物体接触并相互作用的速度。

碰撞速度的公式可以通过运动定律和动量定律来推导。

碰撞速度的公式可以分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两种情况。

1.完全弹性碰撞的碰撞速度公式：在完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动量守恒，且动能也守恒。

如果两个物体的质量分别为m1和m2，并且分别具有速度v1和v2，那么碰撞后的速度分别为v1'和v2'。

根据动量守恒定律：m1*v1+m2*v2=m1*v1'+m2*v2'再根据动能守恒定律：0.5*m1*v1^2+0.5*m2*v2^2=0.5*m1*v1'^2+0.5*m2*v2'^2结合这两个方程可以解得v1'和v2'。

2.非完全弹性碰撞的碰撞速度公式：在非完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动量守恒，但动能不守恒，部分动能会转化为热能或形变能。

如果两个物体的质量分别为m1和m2，并且分别具有速度v1和v2，那么碰撞后的速度分别为v1'和v2'。

根据动量守恒定律：m1*v1+m2*v2=m1*v1'+m2*v2'根据能量守恒定律，引入恢复系数e（0<=e<=1），表示碰撞后动能与碰撞前动能之比：0.5*m1*v1^2+0.5*m2*v2^2=0.5*m1*v1'^2+0.5*m2*v2'^2另外，引入相对速度 vr（vr = v1 - v2），表示物体碰撞前的相对运动速度。

则有：v1'=(m1-e*m2)*v1/(m1+m2)+(1+e)*m2*v2/(m1+m2)v2'=(1+e)*m1*v1/(m1+m2)+(m2-e*m1)*v2/(m1+m2)根据这两个公式可以解得v1'和v2'。

需要注意的是，碰撞速度的公式都是理论推导的，实际碰撞的情况可能会受到各种因素的影响，例如形状、材质、摩擦力等。

两个物体在碰撞过程中，动能损失最大， 碰撞后两个物体以相同的速度运动，这种 碰撞称为完全非弹性碰撞。
完全弹性碰撞的公式
完全非弹性碰撞的公式
动量守恒定律和动能守恒定律是描述完全 弹性碰撞的两个重要公式。
动量守恒定律是描述完全非弹性碰撞的唯 一重要公式。
对未来学习的建议
深入理解动能和动量
01
为了更好地理解碰撞过程，需要深入理解动能和动量的概念及
其计算方法。
掌握碰撞过程中的能量转换
02
在碰撞过程中，动能和势能之间会发生转换，需要掌握这种能
量转换的规律。
了解不同类型碰撞的特点
03
除了完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞，还有介于两者之间的弹
性碰撞和非弹性碰撞，需要了解它们的特点和规律。
课后习题与思考
思考题
如何解释生活中常见的碰撞现象，如乒乓球与墙壁的碰撞、汽车追尾等？它们是哪种类型的碰撞？
计算
在完全非弹性碰撞中，由于两个物体 以相同的速度运动，因此只需要考虑 一个物体的运动即可，计算过程相对 简单。
实例分析
子弹打入木块
当子弹打入木块时，子弹和木块之间发生完全非弹性碰撞，最终以相同的速度运 动。
空气中的球
当两个球在空中发生碰撞时，如果碰撞很激烈，球之间发生完全非弹性碰撞，最 终以相同的速度落地。
物理ppt课件2引言 • 完全弹性碰撞 • 完全非弹性碰撞 • 比较与讨论 • 结论
CHAPTER 01
引言
主题介绍
完全弹性碰撞
两个物体在碰撞过程中没有能量 损失，能量守恒，动量守恒。
完全非弹性碰撞
两个物体在碰撞过程中能量损失 最大，动量守恒。
结果
实验结果与理论计算结果一致，证明了完全弹性碰撞的特性 。

非弹性碰撞和完全非弹性碰撞公式分别是什么
碰撞分为非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，那幺，这两者的公式分别是什幺呢？下面小编整理了一些相关信息，供大家参考！
1 什幺是非弹性碰撞碰撞过程中物体往往会发生形变，还会发热、发声。

因此在一般情况下，碰撞过程中会有动能损失，即动能、机械能都不守恒，这类碰撞称为非弹性碰撞。

碰撞后物体结合在一起，或者速度相等，看做一个整体时动能损失最大，这种碰撞叫做完全非弹性碰撞，完全非弹性碰撞的过程机械能也不守恒。

但是该系统的动量守恒。

在一般情况下，碰撞过程中会有动能损失，即动能不守恒，这类碰撞称为非弹性碰撞。

碰撞后物体结合在一起时，动能损失最大，这种碰撞叫做完全非弹性碰撞。

1 什幺是完全非弹性碰撞非弹性碰撞过程中物体往往会发生形变，还会发热、发声。

因此在一般情况下，碰撞过程中会有动能损失，即动能不守恒，动量守恒，碰后两物体分离，这类碰撞称为非弹性碰撞。

碰撞后物体结合在一起，动能损失最大，这种碰撞叫做完全非弹性碰撞。

1 非弹性碰撞和完全非弹性碰撞的公式碰撞过程中物体往往会发生形变，还会发热、发声。

因此在一般情况下，碰撞过程中会有动能损失，即动能、机械能都不守恒，动量守恒这类碰撞称为非弹性碰撞。

公式:
m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’
碰撞后物体结合在一起，或者速度相等，看做一个整体时动能损失最大，这种碰撞叫做完全非弹性碰撞，完全非弹性碰撞的过程机械能也不守恒。

该系统的动量守恒。

公式：m1v1+m2v2=(m1+m2)V。

完全非弹性碰撞的求解技巧完全非弹性碰撞是指碰撞结束后，物体之间发生了牢固的耦合，动能没有得到完全守恒，而是部分转化为内能。

当物体发生完全非弹性碰撞时，我们可以通过以下几个步骤来求解：1. 理清问题的条件和信息首先，我们需要明确问题给出的条件和信息。

这包括碰撞的物体的质量、速度、碰撞角度等。

2. 计算碰撞前的总动量碰撞前的总动量等于各个物体的质量乘以其速度的和，即P1 = m1v1 + m2v2其中，m1、m2分别为碰撞物体1和物体2的质量，v1、v2分别为其速度。

3. 利用动量守恒定律来求解根据完全非弹性碰撞的特性，碰撞后物体之间发生耦合，因此守恒的是总动量而不是动能。

根据动量守恒定律，碰撞前后的总动量相等，即P1 = P2其中，P1为碰撞前的总动量，P2为碰撞后的总动量。

将P1代入，可以得到m1v1 + m2v2 = m1'v1' + m2'v2'其中，m1'、m2'为碰撞后物体1和物体2的质量，v1'、v2'为其速度。

4. 计算碰撞后的速度计算碰撞后的速度需要用到碰撞的能量损失。

完全非弹性碰撞的能量损失率可以由动能损失率来衡量，即ε = (KE1 - KE2) / KE1其中，ε为能量损失率，KE1为碰撞前总动能，KE2为碰撞后总动能。

根据动能损失率，我们可以计算出碰撞后的总动能为KE2 = (1- ε) * KE1根据动能的定义，动能等于质量乘以速度的平方的一半，可得KE2 = (1- ε) * (m1v1^2 / 2 + m2v2^2 / 2)解出上式，可以得到碰撞后总动能。

接下来，我们需要根据动能损失率求解碰撞后的速度。

将碰撞前物体的速度代入碰撞后动能的表达式，即(1 - ε) * (m1v1^2 / 2 + m2v2^2 / 2) = m1'v1'^2 /2 + m2'v2'^2 / 2进一步整理并解方程，可以计算出碰撞后物体的速度。

解 取速度方向为正向，由
碰前
动量守恒定律得
m 1 v 1 0m 2 v 2 0m 1 v 1 m 2 v 2
m 1 v10 m 2 v20 AB
由机械能守恒定律得
1 2m 1v1 2 01 2m 2v2 20 1 2m 1v1 21 2m 2v2 2
碰后 v1 A
v2
B
2.3完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第二章动力学基本规律
讨论
碰前
m 1 v10 m 2 v20 AB 碰后 v1 v2
AB
（1）若 m1 m2 则 v1 v2v10 （2）若 m2 m1且 v20 0 则 v1v10, v20 （3）若 m2 m1 且 v20 0 则 v1v10,v22v10
2.3完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第二章动力学基本规律
m 1 v 1m 0 1 m (v 2 1 v 2 0 v 01m ) 1 v m 1 2(m v 2 2v 2v2)0m碰1前v10 m 2 v20
1 2m 1v1 2 01 2m 2v2 20 1 2m 1v1 21 2m 2v2 2 m 1(v1 20 -v1 2)m 2(v2 2v2 2)0
两个质子发生二维的完全弹性碰撞
两个质子在盛有 液态氢的容器中发生 弹性碰撞 . 一个质子 从左向右运动, 与另 一个静止质子相碰撞, 碰撞后, 两个质子的 运动方向相互垂直 . 磁感强度的方向垂直 纸面向里 .
的能量 .
完全非弹性碰撞 两物体碰撞后,以同一速度运动 .
2.3完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第二章动力学基本规律
完全弹性碰撞
（五个小球质量全同）
2.3完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第二章动力学基本规律
和碰撞v2例是0的完2弹全设性弹有小性两球的个作,质求对量碰心分撞碰别后撞为的,m速两1度和球的mv1速和2 ,速度v2度方. 分向别相为同.v若10

第三章 动量守恒和能量守恒
21
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
第三章 动量守恒和能量守恒
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物理学
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3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
例 5如图，两个带理想弹簧缓冲器的小车A和B， 质量分别为m1和m2．B不动，A以速度 与B碰撞，如已 知两车的缓冲弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2 ，在不计 摩擦的情况下，求两车相对静止时，其间的作用力为 多大？（弹簧质量略而不计）
v0
A m 1
k1
k2
B
m2
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例6
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解之得
式中负号表示与碰撞前的速度方向相反。 碰撞后，设小球 m1和m2 各自上升的高度分别为h1和 h2，由各自机械能守恒得
1 m 1 gh1 m112 2
h1
12
2g
2 2
0.16m,
1 2 m2 gh 2 m2 2 2
h2
2g
0.36m
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(3)非弹性碰撞：两球只部分恢复原状。碰撞前后动 能不守恒，部分动能变成热能或其它形式的能量。
0 e 1
特点： 动量守恒，机械能不守恒

完全非弹性碰撞动能损失最大的证明（利用初等函数证明）在碰撞中，系统动量守恒。

但动能损失不一样。

完全弹性碰撞，碰撞前后，系统总动能不损失。

非弹性碰撞，损失一部分动能。

两个物体碰撞后，不分开，以同一速度运动，叫做完全非弹性碰撞。

此时动能损失最大。

下面是证明过程。

条件：质量m 1，速度v 1，与质量m 2，速度v 2物体发生碰撞，碰后，m 1速度变为v 1/，m 2速度变为v 2/。

由动量守恒：m 1 v 1+m 2 v 2=m 1 v 1/+m 2 v 2/ (1)《 损失动能：)2121()2121(2/222/11222211v m v m v m v m E +-+=∆……（2） 令p = m 1 v 1+m 2 v 2 ，22221112121v m v m E +=，2/222/1122121v m v m E +=，p 和E 1确定，只需证明E 2最小的条件，即可得到最大的动能损失的条件。

利用（1）式可得：2/11/2m v m p v -=……（3） 将（3）带入E 2，得：22/112/1211222)(m p v pm v m m m E +-+=，可见分子部分为关于v 1/的函数。

令2/112/1211/12)()(p v pm v m m m v f +-+=，只需求出)(/1v f 的最小值即可。

二次函数开口向上，顶点坐标值对应)(/1v f 最小。

即当21/12m m p a b v +=-=时，)(/1v f 最小，则此时E 2最小，△E 最大。

将v 1/带入（1）式得：21/1/2m m p v v +==。

即：碰撞后两物体不分开以相同速度运动，损失的动能最大。

如果学习了微积分，可以利用求导更容易得到证明。

此处略。

完全非弹性碰撞公式推导过程是什么非弹性碰撞过程中物体往往会发生形变，还会发热、发声。

因此在一般状况下，碰撞过程中会有动能损失，即动能不守恒。

那么，完全非弹性碰撞公式有哪些呢？什么是完全非弹性碰撞非弹性碰撞过程中物体往往会发生形变，还会发热、发声。

因此在一般状况下，碰撞过程中会有动能损失，即动能不守恒，动量守恒，碰后两物体分别，这类碰撞称为非弹性碰撞。

碰撞后物体结合在一起，动能损失最大，这种碰撞叫做完全非弹性碰撞。

非弹性碰撞特点：碰撞后完全不反弹，比如湿纸或一滴油灰，落地后完全粘在地上，这种碰撞则是完全非弹性碰撞，自然界中，多数的碰撞实际都属于非弹性碰撞。

完全非弹性碰撞公式是什么碰撞过程中物体往往会发生形变，还会发热、发声。

因此在一般状况下，碰撞过程中会有动能损失，即动能、机械能都不守恒，动量守恒这类碰撞称为非弹性碰撞。

公式: m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 碰撞后物体结合在一起，或者速度相等，看做一个整体时动能损失最大，这种碰撞叫做完全非弹性碰撞，完全非弹性碰撞的过程机械能也不守恒。

该系统的动量守恒。

公式：m1v1+m2v2=(m1+m2)V 完全非弹性碰撞公式怎么推导m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 一式1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1^2+1/2m2v2^2 二式由一式得m1(v1-v1）=m2（v2-v2）由二式得m1(v1+v1)（v1-v1）=m2（v2+v2）（v2-v2）相比得v1+v1=v2+v2联立v1=[(m1-m2)v1+2m2v2]/（m1+m2）v2=[(m2-m1)v2+2m1v1]/（m1+m2）非弹性碰撞只能依据动量列出动量守恒式m1V1+m2V2=m1V1+m2V2假如没有其他条件是求不出来V1 和V2的假如撞在一起有共同的速度倒是可以求出m1V1+m2V2= (m1+m2)V V=(m1V1+m2V2) /(m1+m2)。