曲阜师范学院：数学分析期期末考试试题

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A'B'C'，点A在边B'C上，则∠B'的大小为（）A．42°B．48°C．52°D．58°2．下列事件是必然事件的是( )A．3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组B．抛一枚硬币，正面朝上C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6D．打开电视，正在播放动画片3．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数y=-5x的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A(3，0)，顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上，若抛物线y=－x2－5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为（）A．15 B．20 C．25 D．305．已知1x =是关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的解，则m n +等于（ ）A ．1B ．-2C ．-1D ．26．如图是我们学过的反比例函数图象，它的表达式可能是（ ）A ．22y x =B ．4y x =C ．3y x =-D ．3y x =-7．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第30个“上”字需用多少枚棋子（ ）A ．122B ．120C ．118D ．1168．已知点A （1-，m ），B （ l ，m ），C （2，1）在同一条抛物线上，则下列各点中一定在这条抛物线上的是（ ） A ．(1,1) B ．(2,1)- C ．(4,1) D ．(3,4)9．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x 2+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知两圆半径分别为6.5cm 和3cm ，圆心距为3.5cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．内切D ．内含12．已知反比例函数12y x -=，下列各点在此函数图象上的是（ ） A ．（3，4） B ．（-2，6）C ．（-2，-6）D ．（-3，-4） 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将ABC ∆沿BC 方向平移得到A B C '''∆，ABC ∆与A B C '''∆重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC ∆面积的13，若3BC =，则ABC ∆平移的距离BB '是__________． ，14．如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间为_________________15．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上的点，点F 在CD 上，要使ABE ∆与CEF ∆相似，需添加的一个条件是_______(填一个即可)．16．若抛物线23y x x m =-+与x 轴没有交点，则m 的取值范围是__________． 17．铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y ＝﹣112x 2+23x+53，铅球推出后最大高度是_____m ，铅球落地时的水平距离是______m. 18．已知正六边形的边长为4cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm ．（结果保留π）三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AN 是M 的直径，//NB x 轴，AB 交M 于点C ．（1）若点0,62(),(0,),30A N ABN ∠=︒，求点B 的坐标；（2）若D 为线段NB 的中点，求证：直线CD 是M 的切线．20．（8分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的销售价p （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图2所示设第x 天的日销售额为w （单位：元）（1）第11天的日销售额w 为 元；（2）观察图象，求当16≤x≤20时，日销售额w 与上市时间x 之间的函数关系式及w 的最大值；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的销售价p 元千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？21．（8分）小王同学在地质广场上放风筝，如图风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小张同学发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上，已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30〫，A 处测得点P 的仰角为45〫，若在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75〫，绳子在空中视为一条线段，求绳子AC 为多少米？（结果保留根号）22．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，ACB 90?,AC BC 4∠===D 是AB 的中点，E ，F 分别是AC ，BC ．上的点(点E 不与端点A ，C 重合)，且AE CF =连接EF 并取EF 的中点O ，连接DO 并延长至点G ，使GO OD =，连接DE ，DF ，GE ，GF(1)求证:四边形EDFG 是正方形;(2)直接写出当点E 在什么位置时，四边形EDFG 的面积最小?最小值是多少?23．（10分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x ，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）．（1）小红摸出标有数3的小球的概率是 ．（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x ，y 确定的点P （x ，y ）所有可能的结果．（3）求点P （x ，y ）在函数y ＝﹣x+5图象上的概率．24．（10分）已知：如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且CE BF =，连接DE 、CF ，两线相交于点P ，过点E 作EG DE ⊥，且EG DE =，连接FG ．（1）若5DE =，求FG 的长．（2）若点E 、F 分别是BC 、AB 延长线上的点，其它条件不变，试判断FG 与CE 的关系，并予以证明．25．（12分）将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B 顺时针旋转30°后得到如图所示的图形，A B '与直径AB 交于点C ，连接点与圆心O′.（1）求BC 的长；（2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积.26．已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +++-=， （1） 求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2） 当m 为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先根据旋转的性质得出∠A ′＝∠BAC ＝90°，∠ACA ′＝42°，然后在直角△A ′CB ′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B ′＝90°﹣∠ACA ′＝48°．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转42°得到Rt △A ′B ′C ′， ∴∠A ′＝∠BAC ＝90°，∠ACA ′＝42°，∴∠B ′＝90°﹣∠ACA ′＝48°．故选：B ．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知旋转的性质．2、A【分析】根据必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，对每一选项判断即可．【详解】解：A、3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组是必然事件，符合题意，故选A；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意，B选项错误；C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6是随机事件，故不符合题意，C选项错误；D、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故不符合题意，D选项错误；故答案选择D．【点睛】本题考查的是事件的分类，事件分为必然事件，随机事件和不可能事件，掌握概念是解题的关键．3、C【分析】根据反比例函数为y=-5x，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到y1，y2，y3的大小关系．【详解】解：∵反比例函数为y=-5x，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，且y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故选：C．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．4、B【分析】根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C，即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1，再根据勾股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积．【详解】解：抛物线的对称轴为5 ==22bxa--，∵抛物线y=-x2-1x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BC∥x轴，∴点C的横坐标为-1．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=1，∴点D的坐标为（-2，0），OA=2．在Rt△ABC中，AB=1，OA=2，∴，∴S 菱形ABCD =AD•OB=1×4=3．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键．5、C【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=-1代入方程就得到一个关于m+n 的方程，就可以求出m+n 的值．【详解】将x=1代入方程式得1+m+n=0，解得m+n=-1．故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于把求未知系数的问题转化为解方程的问题．6、B【分析】根据反比例函数图象可知，经过第一三象限，0k >，从而得出答案．【详解】解：A 、22y x =为二次函数表达式，故A 选项错误；B 、4y x=为反比例函数表达式，且0k >，经过第一三象限，符合图象，故B 选项正确； C 、3y x =-为反比例函数表达式，且0k <，经过第二四象限，不符合图象，故C 选项错误； D 、3y x =-为一次函数表达式，故D 选项错误．故答案为B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象的识别，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．7、A【分析】可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．找到其规律即可解答.【详解】第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；进一步发现规律：第n 个“上”字中的棋子个数是（4n+2）．所以第30个“上”字需要4×30+2=122枚棋子． 故选：A ．【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.8、B【分析】根据抛物线的对称性进行分析作答．，m），B（l，m），可得：抛物线的对称轴为y轴，【详解】由点A（1∵C（2，1），∴点C关于y轴的对称点为（－2，1），故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，找到抛物线的对称轴是本题的关键．9、C【解析】试题分析：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得，当a＜0时，二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数开口向上，顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．符合条件的只有选项C，故答案选C．考点：二次函数和一次函数的图象及性质．10、A【分析】根据三视图的法则可得出答案.【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图，A.球的左视图是圆，B.圆柱的左视图是长方形，C.圆锥的左视图是等腰三角形，D.圆台的左视图是等腰梯形，故符合题意的选项是A.【点睛】错因分析较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.11、C【解析】先求两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系．【详解】∵两圆的半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，且6.5﹣3＝3.5，∴两圆的位置关系是内切．故选：C．【点睛】考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离d＞R+r；外切d ＝R+r ；相交R ﹣r ＜d ＜R+r ；内切d ＝R ﹣r ；内含d ＜R ﹣r ．12、B 【解析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数12y x -=的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案． 【详解】解：A ．把x=3代入12y x -=得：1243y -==-，即A 项错误， B ．把x=-2代入12y x-= 得：1262y -==-，即B 项正确， C ．把x=-2代入12y x-= 得：1262y -==-，即C 项错误， D ．把x=-3代入12y x-= 得：1243y -==-，即D 项错误， 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）131【分析】A B ''与AC 相交于点G ，因为平移，CB G CBA '213CB G CBA S CB S CB ''⎛⎫== ⎪⎝⎭ 由此求出CB ',从而求得BB '【详解】解：A B C '''∆由ABC ∆沿BC 方向平移得到 CB G CBA '∴213CB G CBA S CB S CB ''⎛⎫∴== ⎪⎝⎭ CB CB '∴=1CB '∴=31BB'=-【点睛】本题考查了平移的性质，以及相似三角形的性质.14、167秒或1秒【分析】此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ∽△ABC时；（2）当△APQ∽△ACB时．利用相似三角形的性质求解即可【详解】解：（1）当△APQ∽△ABC时，设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．AP AQAB AC=，则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．于是167=163t8-，解得，t=16 7（2）当△APQ∽△ACB时，AP AQ AC AB=，设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．于是1616=738t-，解得t=1．故答案为t=167或t=1．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意将对应边转换，得到两组相似三角形是解题的关键．15、AE EF ⊥或∠BAE ＝∠CEF ，或∠AEB ＝∠EFC （任填一个即可）【分析】根据相似三角形的判定解答即可．【详解】∵矩形ABCD ，∴∠ABE ＝∠ECF ＝90︒，∴添加∠BAE ＝∠CEF ，或∠AEB ＝∠EFC ，或AE ⊥EF ，∴△ABE ∽△ECF ，故答案为：∠BAE ＝∠CEF ，或∠AEB ＝∠EFC ，或AE ⊥EF ．【点睛】此题考查相似三角形的判定，关键是根据相似三角形的判定方法解答．16、94m >； 【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．【详解】解：∵抛物线23y x x m =-+与x 轴没有交点， ∴2=40b ac ∆-<，即2410m -⨯⨯<（-3）， 解得：94m >； 故答案为：94m >. 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．17、3 10【分析】利用配方法将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求得铅球行进的最大高度；铅球推出后落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求得x 的值就是铅球落地时的水平距离．【详解】∵y ＝﹣112x 2+23x+53， ∴y ＝﹣112(x ﹣4)2+3 因为﹣112＜0 所以当x ＝4时，y 有最大值为3.所以铅球推出后最大高度是3m.令y ＝0，即0＝﹣112(x ﹣4)2+3 解得x 1＝10，x 2＝﹣2(舍去)所以铅球落地时的水平距离是10m.故答案为3、10.【点睛】此题考查了函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解．正确解答本题的关键是掌握二次函数的性质.18、8π【解析】试题分析：先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式．解：方法一：先求出正六边形的每一个内角==120°， 所得到的三条弧的长度之和=3×=8π（cm ）；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8πcm ．故答案为8π．考点：弧长的计算；正多边形和圆．三、解答题（共78分）19、（1）()43,2B ；（2）见解析．【分析】(1)由A 、N 两点坐标可求AN 的长，利用 30,90ABN ANB ∠=︒∠=︒，2AB AN =，由勾股定理求BN 即可，(2) 连接MC ，NC ，由AN 是M 的直径，可得90ACN ∠=︒，D 为线段NB 的中点，由直角三角形斜边中线CD 的性质得ND=CD ，由此得CND NCD ∠=∠，由半径知MCN MNC ∠=∠，利用等式的性质得∠MCD=∠MND=90º，可证直线CD 是M 的切线． 【详解】()1A 的坐标为()()0,6,0,2N ，4AN ∴=，30,90ABN ANB ∴∠=︒∠=︒，28AB AN ∴==，由勾股定理可知:2243NB AB AN =-=，()43,2B ∴； ()2连接MC ，NC ，AN 是M 的直径，90ACN ∴∠=︒， 90NCB ∴∠=︒，D 为线段NB 的中点，12CD NB ND ∴==， CND NCD ∴∠=∠，MC MN =，MCN MNC ∴∠=∠，90MNC CND ∠+∠=︒，90MCN NCD ∴∠+∠=︒，即MC CD ⊥，∴直线CD 是M 的切线．【点睛】本题考查点的坐标与切线问题，掌握用两点坐标求线段的长，能在直角三角形中，利用30º角求线段，会利用勾股定理解决问题，会利用半径证角等，利用直角三角形的斜边中线解决角等与线段相等问题，利用等式的性质证直角等知识．20、（1）1980；（2）w ＝﹣5（x ﹣1）2+180， w 有最大值是680元；（3）112元【分析】（1）当3≤x ＜16时，设p 与x 的关系式为p ＝kx ＋b ，当x ＝11时，代入解析式求出p 的值，由销售金额＝单价×数量就可以求出结论；（2）根据两个图象求得两个一次函数解析式，进而根据销售问题的等量关系列出二次函数解析式即可；（3）当x ＝15时代入（2）的解析式求出p 的值，再当x ＝15时代入（1）的解析式求出y 的值，再由利润＝销售总额−进价总额−车费就可以得出结论．【详解】解：（1）当3≤x≤16时设p 与x 之间的函数关系式为p ＝kx+b依题意得把（3，30），（16，17）代入，3031716k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋解得133k b =-⎧⎨=⎩ ∴p ＝﹣x+33当x ＝11时，p ＝22所以90×22＝1980 答：第11天的日销售额w 为1980元．故答案为1980；（2）当11≤x≤20时设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x+b 1，依题意得把（20，0），（11，90）代入得11119011020k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋ 解得1110200k b =-⎧⎨=⎩ ∴y ＝﹣10x+200当16≤x≤20时设p 与x 之间的函数关系式为：p ＝k 2x+b 2依题意得，把（16，17），（20，19）代入得222217161920k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋ 解得k 2＝12，b 2＝9： ∴p ＝12x+9 w ＝py ＝（12x+9）（﹣10x+200） ＝﹣5（x ﹣1）2+1805∴当16≤x≤20时，w 随x 的增大而减小∴当x ＝16时，w 有最大值是680元．（3）由（1）得当3≤x≤16时，p ＝﹣x+33当x ＝15时，p ＝﹣15+33＝18元，y ＝﹣10×15+200＝50千克利润为：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20＝112元 答：当天能赚到112元．【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是根据题意分别列出一次函数与二次函数求解.21、()526AC =+． 【分析】利用三角函数求出tan 60BQ PQ =︒⨯,tan45AQ PQ =︒⨯，求出AB 的值，过点P 作PM AC ⊥于点M,可得60PAC ∠=︒，30APM ∠=︒，利用三角函数可得： 52AM =，56PM =，即可得出AC 的值．【详解】在Rt BPQ ∆中，10PQ =，30B ∠=︒，∴tan 60103BQ PQ =︒⨯=,又∵在Rt APQ ∆中，45PAQ ∠=︒,∴tan4510AQ PQ =︒⨯=，∴10(31)AB BQ AQ =+=+（米），过点P 作PM AC ⊥于点M ，如图所示，∵75CAD ∠=︒，45PAQ ∠=︒，∴60PAC ∠=︒，30APM ∠=︒，∴在Rt APQ ∆中，102AP =，∴52AM =56PM =∵30B ∠=︒，75CAD ∠=︒，∴45C CAD B ∠=∠-∠=︒，在Rt CPM ∆中，56CM PM ==，∴5(26)AC =+米．【点睛】本题考查了仰角、俯角的问题及解直角三角形的应用,解答本题的关键是结合图形构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．22、（1）详见解析；（2）当点E 为线段AC 的中点时，四边形EDFG 的面积最小，该最小值为4【解析】（1）连接CD ，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD ，结合AE=CF 可证出△ADE ≌△CDF （SAS ），根据全等三角形的性质可得出DE=DF 、ADE=∠CDF ，通过角的计算可得出∠EDF=90°，再根据O 为EF 的中点、GO=OD ，即可得出GD ⊥EF ，且GD=2OD=EF ，由此即可证出四边形EDFG 是正方形； （2）过点D 作DE′⊥AC 于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE ＜22，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG 的面积的最小值．【详解】(1)证明:连接CD ，如图1所示.∵ABC ∆为等腰直角三角形，90ACB ︒∠=，D 是AB 的中点，∴A DCF 45,AD CD ︒∠=∠==在ADE ∆和CDF ∆中AE CF A DCF AD CD =⋅∠=∠⋅=，∴ ADE CDF(SAS)∆≅∆，∴DE DF,ADE CDF =∠=∠,∵ADE EDC 90︒∠+∠=，∴EDC CDF EDF 90︒∠+∠=∠=，∴EDF ∆为等腰直角三角形.∵O 为EF 的中点，GO OD =，∴GD EF ⊥，且GD 2OD EF ==，∴四边形EDFG 是正方形;(2)解:过点D 作DE AC '⊥于E′，如图2所示.∵ABC ∆为等腰直角三角形，ACB 90,AC BC 4︒∠===， ∴DE 2,AB 42'==，点E′为AC 的中点，∴222DE ≤< (点E 与点E′重合时取等号).∴2BDFG 4 DE 8S ≤=<四边形∴当点E 为线段AC 的中点时，四边形EDFG 的面积最小，该最小值为4【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出GD ⊥EF 且GD=EF ；（2）根据正方形的面积公式找出4≤S 四边形EDFG ＜1．23、（1）14；（2）共12种情况；（3）13【分析】（1）根据概率公式求解；（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y=-x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解:(1)小红摸出标有数3的小球的概率是14； (2)列表或树状图略：由列表或画树状图可知,P 点的坐标可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)，(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共12种情况，(3)共有12种可能的结果,其中在函数y=−x+5的图象上的有4种,即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)所以点P(x,y)在函数y=−x+5图象上的概率=412=13.【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握列表或画树状图是解题的关键.24、（1）FG=3；（2）GF EC =，//GF EC ，理由见解析【分析】（1）首先证明四边形GECF 是平行四边形得FG=CE ，再依据勾股定理求出CE 的长即可得到结论；（2）证明四边形GECF 是平行四边形即可得到结论．【详解】（1）解：四边形ABCD 是正方形BC CD ∴=90B BCD ∠=∠=︒BF CE =BCF CDE ∴∆≅∆DE CF ∴=，BCF CDE ∠=∠90BCF DCP ∠+∠=︒90CDF DCP ∴∠+∠=︒90CPD ︒∴∠=即DE CF ⊥DE EG ⊥//CF EG ∴EG DECF EG ∴=∴四边形GECF 是平行四边形FG EC ∴=5DE =4CD =90DCE ∠=︒3CE ∴=3FG ∴=（2）GF EC =，//GF EC理由：延长FC 交DE 于点M ．四边形ABCD是正方形BC CD∴=90ABC DCB∠=∠=︒90CBF DCE∴∠=∠=︒BF CE=BCF CDE∴∆≅∆CF DE∴=BCF CDE∠=∠90BCF DCM∠+∠=︒90CDE DCM∴∠+∠=︒CM DE∴⊥DE EG⊥EG DE=//CF EG∴CF BG=∴四边形EGFC是平行四边形GF EC∴=//GF EC【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25、（1）203π（2）502533π+【解析】试题分析：（1）连结BC，作O′D⊥BC于D，根据旋转变换的性质求出∠CBA′的度数，根据弧长公式计算即可；（2）根据扇形面积公式、三角形面积公式，结合图形计算即可．试题解析：（1）连结BC,作OD⊥BC 于D,可求得∠BO′C=1200,O′D=5, BC 的长为203π（2）''503OBC O A C S S S π∆=+=+白扇形26、（2）见解析 （2）12- 【解析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2m 2+4＞0，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系列式求得m 的值即可．【详解】证明：△=（m+2）2-4×2×（m-2）=m 2+2．∵m 2≥0，∴m 2+2＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根为a 、b ，利用根与系数的关系得：a+b=-m-2，ab=m-2 根据题意得：11a b+=2， 即：21m m ＝2 解得：m=-12， ∴当m=-12时该方程两个根的倒数之和等于2． 【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式．。

2021—2022学年度高三阶段性检测数学（文史类）试题 2022.01本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}2|20,A x x x =-≥集合{}|21x B x =>，则A B =A. (]0,2B. []0,2C. [)2,+∞D. ()2,+∞2.设0.30.43log 2,2,3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a << 3.直线l 过定点()1,2-，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为 A. 20x y += 或10x y +-= B. 20x y -= 或10x y +-= C. 20x y += 或30x y -+= D. 10x y +-=或30x y -+= 4.下列说法错误的是A.命题2"320x x -+=若， 则1"x =的逆否命题为"1x ≠若2320x x -+≠则" B. "11"a b >>且是"1"ab >的充分不必要条件 C.若命题00:,21000x p x N ∃∈>，则:,21000x p x N ⌝∀∈≤D.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题5.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中 0,0,2A πωϕ>>>）的部分图象如图所示，则()f x 的解析式为A. ()2sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. ()2sin 46f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A. 482+B. 842+C. 42D. 227.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若 223,sin 23,c b ab A B -==则角C =A. 6πB. 3πC. 23πD. 56π8.设变量x,y 满足约束条件10,20,240,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若目标函数z ax y =+取得最大值时的最优解不唯一，则实数a 的值为A. 1-B. 2C. 1-或2D. 1或2-9.已知抛物线42y x =-的焦点到双曲线()222210x y a b a b+=>>5则该双曲线的离心率为 A.223 B. 103C. 10D. 23903910.若定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()2,f x =则函数()3log y f x x =-的零点个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知向量()2,1m =，向量()()4,n a a R =∈，若//m n ，则实数a 的值为 .12. 设函数()()2log ,0,1,0,x x f x f x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 13.在数列{}n a 中，()112,2n n n a a a n N *+==+∈，则数列{}n a 的通项公式为 . 14已知函数的33y x x c =-++图象与x 轴恰有两个不同公共点，则实数c 的值为 .15.在平面直角坐标系xOy 中，设直线20x y -+=与圆()2220x y r r +=>交于A,B 两点，其中O为坐标原点，C 为圆上一点，若OC OA OB =+，则r= .三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知向量()sin ,cos a x x =，向量()3cos ,cos b x x =，函数()1.2f x a b =⋅+（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）将函数()y f x =图象上全部点向左平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面 PCD ABCD ⊥平面，PCD ∆为等边三角形，M 为BC 的中点，N 为CD 的中点.若底面ABCD 是矩形，且2, 2.AD AB == （1）证明：MN//平面PBD; （2）证明：.AM PMN ⊥平面18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项1=1a ，公差0d ≠且248,,a a a 成等比数列，数列{}n b 的前n 项和为n S 且()22.n n S b n N *=-∈（1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；（2）设数列211log n n n n c b a a +=+，求数列{}n c 的前n 项和.n T19.（本小题满分12分）其次届世界互联网大会在浙江乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，打算开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台，需另投入成本为()C x 万元.若年产量不足80台时，()21402C x x x =+（万元），若年产量不小于80台时，()81001012180C x x x=+-（万元），每台设备售价100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获得利润最大？20.（本小题满分13分）已知函数()()()x f x x a e x R =-∈，函数()ln ,g x bx x =-其中,0.a R b ∈< （1）若函数()g x 在点()()1,1g 处的切线与直线230x y +-=垂直，求b 的值； （2）求函数()f x 在区间[]0,1上的最小值；（3）若存在区间M 使得函数()f x 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性，求实数a 的值.21.（本小题满分13分）已知12,F F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右两个焦点，且2F 右焦点的坐标为()1,0，点2P ⎛ ⎝⎭在椭圆C 上，O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过点2F 的直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，且423AB =，求直线l 的方程； （3）过椭圆C 上异于其顶点的任意一点Q,作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为M,N （M,N 不在坐标轴上），若直线MN 在x 轴、y 轴的截距分别为m,n ，那么2212m n+是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.。

2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

函数tan4y x π=的最小正周期是( ）A ．4B ．4πC ．8D ．8π2.某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．73.已知角α的终边上一点(4,3)P -，则cos α=（ ） A ．35-B ．35C ．45-D ．454.圆221:9C x y +=和圆222:8690C x y x y +-++=的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C.内切 D ．外切5.某中学举行英语演讲比赛,下图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和方差分别为（ ）A ．84，4。

84B ．84,1。

6C 。

85,4D ．86，1。

6 6。

已知[0,]απ∈，则3sin 2α>的概率为（ ） A ．16 B ．13 C. 23 D ．567.已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-，则a 在b 上的投影为（ ) A 5．5-。

1 D ．—1 8.已知0απ<<，且1sin cos 5αα+=-，则cos sin αα-=（ ） A ．75-B ．75C 。

37D 379.袋中有形状、大小都相同的4个球，其中2个红球、2个白球，从中随机一次摸出2个球,则这2个球中至少有1个白球的概率为（ ） A ．16 B ．13 C. 23 D ．5610。

函数()sin(2)3f x x π=-的单调递增区间是（ ）A ．5[,]1212k k ππππ---+,k Z ∈ B ．5[2,2]66k k ππππ-+，k Z ∈ C 。

山东省曲阜师范大附属实验学校2024届数学八上期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ﹣3与y 轴的交点坐标是（ ） A ．（0，﹣3）B ．（﹣3，0）C ．（2，﹣3）D ．（32，0） 2．10的整数部分是x ，小数部分是y ，则()10y x +的值是（ ） A ．7B ．1C ．1-D ．103．设等式()()a x a a y a x a a y -+-=---在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是两两不同的实数，则22223x xy y x xy y+--+的值是() A ．3B ．13C ．2D ．534．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 ( ) A ．形状相同的三角形 B ．面积相等的三角形 C ．周长相等的三角形D ．直角三角形5．如图，直线y kx b =+()0b＞经过点(2,0)，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集是（ ）A ．x>2B ．x<2C ．x≥2D ．x≤26．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB ． 求作：一个角，使它等于∠AOB ．作法：如图（1）作射线O'A'；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ；（3）以O'为圆心，OC 为半径作弧C'E'，交O'A'于C'； （4）以C'为圆心，CD 为半径作弧，交弧C'E'于D'； （5）过点D'作射线O'B'． 则∠A'O'B'就是所求作的角． 请回答：该作图的依据是（ ） A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS7．下列图形具有稳定性的是（ ） A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形8．在△ABC 中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC 的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形D ．钝角三角形9．如图，ABC ∆是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到点E ，使CE CD =，连结DE ，下面给出的四个结论：①BD AC ⊥，②BD 平分ABC ∠，③BD DE =，④120BDE ∠=，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若24x mx -+是一个完全平方式，则m 的值应是 （ ） A ．2B ．-2C ．4或-4D ．2或-2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．12．若关于x 的分式方程133x mx x -=--无解，则m=_________． 13．因式分解：()224a b b --=______．14．如图，C 、D 点在BE 上，∠1=∠2，BD=EC ，请补充一个条件：____________，使△ABC ≌△FED ；15．如果一次函数y ＝x ﹣3的图象与y 轴交于点A ，那么点A 的坐标是_____． 16．三个全等三角形按如图的形式摆放，则123∠+∠+∠=_______________度．17．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表： 价格/（元/kg ）12 10 8 合计/kg 小菲购买的数量/kg2 2 2 6 小琳购买的数量/kg1236从平均价格看，谁买得比较划算？（ ）A ．一样划算B ．小菲划算C ．小琳划算D ．无法比较18．计算：()1201412014(1)2-⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭___________． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，A 、B 两个村子在笔直河岸的同侧，A 、B 两村到河岸的距离分别为2km AC =，3km BD =，6km CD =，现在要在河岸CD 上建一水厂E 向A 、B 两村输送自来水，要求A 、B 两村到水厂E 的距离相等.（1）在图中作出水厂E 的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求水厂E 距离C 处多远？ 20．（6分）计算及解方程组: （1）132323242÷-⨯+；（2）()2()4231222223-÷-+；（3）解方程组:546231x y x y +=⎧⎨+=⎩．21．（6分）如图①，△ABC 中，AB =AC ，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F .(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF 与BE 、CF 之间有怎样的关系.(2)如图②,若AB ≠AC ，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF 与BE 、CF 间的关系还存在吗(3)如图③，若△ABC 中∠B 的平分线BO 与三角形外角平分线CO 交于O ，过O 点作OE ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F .这时图中还有等腰三角形吗?EF 与BE 、CF 关系又如何?说明你的理由.22．（8分）阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x 2﹣4y 2+2x ﹣4y ，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为： x 2﹣4y 2+2x ﹣4y＝（x 2﹣4y 2）+（2x ﹣4y ） ＝（x+2y ）（x ﹣2y ）+2（x ﹣2y ） ＝（x ﹣2y ）（x+2y+2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：x 2﹣6xy+9y 2﹣3x+9y（2）△ABC 的三边a ，b ，c 满足a 2﹣b 2﹣ac+bc ＝0，判断△ABC 的形状． 23．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 都是格点．（1）画出△ABC 关于直线BM 对称的△A 1B 1C 1； （2）写出AA 1的长度．24．（8分）因式分解：x 2-(y 2-2y +1)． 25．（10分）已知：a 2+3a ﹣2=0，求代数的值．26．（10分）如图，AB ＝AC ，AD ＝AE.求证：∠B ＝∠C ．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A【分析】当直线与y 轴相交时，x ＝0，故将x ＝0代入直线解析式中，求出交点坐标即可． 【题目详解】把x ＝0代入y ＝2x ﹣3得y ＝﹣3， 所以直线y ＝2x ﹣3与y 轴的交点坐标是（0，﹣3）． 故选：A ． 【题目点拨】本题考查了直线与y 轴的交点坐标问题，掌握直线与y 轴的交点坐标的性质以及解法是解题的关键． 2、B10的整数部分是x ，小数部分是y ，即可得出x 、y 的值，然后代入(10y x 求值即可． 【题目详解】解：∵3104<<10的整数部分3x =，小数部分103y =，∴(3)(31091y x=+=-=．故选：B．【题目点拨】本题主要考查实数，关键是运用求一个平方根的整数部分和小数部分的方法得出未知数的值，然后代入求值即可．3、B【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，推出a≥1，a≤1，得到a=1，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．【题目详解】由于根号下的数要是非负数，∴a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，a（x-a）≥1和x-a≥1可以得到a≥1，a（y-a）≥1和a-y≥1可以得到a≤1，所以a只能等于1，代入等式得=1，所以有x=-y，即：y=-x，由于x，y，a是两两不同的实数，∴x＞1，y＜1．将x=-y代入原式得：原式=()()()()2222313x x x xx x x x+---=--+-．故选B．【题目点拨】本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键．4、B【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．【题目详解】三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．故选B．【题目点拨】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线． 5、D【分析】写出函数图象在x 轴上方及x 轴上所对应的自变量的范围即可． 【题目详解】解：当x ≤2时，y ≥1．所以关于x 的不等式kx ＋3≥1的解集是x ≤2． 故选D ． 【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx ＋b 的值大于（或小于）1的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 6、A【分析】根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS 判定△D′O′C′≌△DOC 即可得出∠A'O'B'=∠AOB ，由此即可解决问题．【题目详解】解：由题可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′， ∵在△COD 和△C′O′D′中，CO C O DO D O CD C D '''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩∴△D′O′C′≌△DOC （SSS ）， ∴∠A'O'B'=∠AOB 故选：A 【题目点拨】此题主要考查了基本作图---作一个角等于已知角，三角形全等的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键． 7、A【分析】由题意根据三角形具有稳定性解答． 【题目详解】解：具有稳定性的图形是三角形． 故选：A ． 【题目点拨】本题考查三角形具有稳定性，是基础题，难度小，需熟记． 8、D【解题分析】试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠C ，即可判定△ABC 的形状．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．9、D【分析】因为△ABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有:AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°（①正确），且∠ABD=∠CBD=30°（②正确），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE（③正确），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正确）；由此得出答案解决问题.【题目详解】∵△ABC是等边三角形，BD是AC上的中线，∴∠ADB=∠CDB=90°，BD平分∠ABC；∴BD⊥AC；∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，∴∠CDE=∠DEC=30°，∴∠CBD=∠DEC，∴DB=DE.∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°所以这四项都是正确的.故选：D.【题目点拨】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用.10、C【解题分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2的积的2倍，故-m=±1，m=±1．【题目详解】∵（x±2）2=x2±1x+1=x2-mx+1，∴m=±1．故选：C．【题目点拨】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、85°. 【解题分析】试题分析：令A→南的方向为线段AE ，B→北的方向为线段BD ，根据题意可知，AE ，DB 是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角. 2、三角形内角和. 12、2【解题分析】因为关于x 的分式方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，据此即可求解．【题目详解】两边同时乘以（x-3）去分母解得x=1+m ， ∵方程无解， ∴说明有增根x=3， 所以1+m=3，解得m=2，故答案为：2. 【题目点拨】本题考查了分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键． 13、()()3a b a b -+【分析】利用平方差公式进行因式分解．【题目详解】解：()()()()()224223a b b a b b a b b a b a b --=-+--=+-． 故答案是：()()3a b a b -+． 【题目点拨】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法． 14、AC=DF （或∠A=∠F 或∠B=∠E） 【解题分析】∵BD=CE ， ∴BD-CD=CE-CD ， ∴BC=DE ，①条件是AC=DF 时， 在△ABC 和△FED 中，12AC DF BC DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△FED （SAS ）； ②当∠A=∠F 时，12A F BC DE ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝ ∴△ABC ≌△FED （AAS ）； ③当∠B=∠E 时，12BC DE B E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△FED （ASA ）故答案为AC=DF （或∠A=∠F 或∠B=∠E）． 15、（0，﹣3）【分析】代入x=0求出与之对应的y 值，进而可得出点A 的坐标． 【题目详解】解：当x ＝0时，y ＝x ﹣3＝﹣3， ∴点A 的坐标为（0，﹣3）． 故答案为：（0，﹣3）． 【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b 是解题关键． 16、180°【分析】如图所示，利用平角的定义结合三角形内角和性质以及全等三角形性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，然后进一步求解即可.【题目详解】如图所示，由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=1803︒⨯=540°， ∵三个三角形全等，∴∠4+∠9+∠6=180°，∵∠5+∠7+∠8=180°，∴123∠+∠+∠=540°− 180°− 180°=180°，故答案为：180°. 【题目点拨】本题主要考查了全等三角形性质以及三角形内角和性质，熟练掌握相关概念是解题关键.17、C【解题分析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算．考点：平均数的计算．18、1【分析】分别利用零指数幂和负整数指数幂以及乘方运算化简各项，再作加减法．【题目详解】解：()()1020*********-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ =121+-=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂以及乘方的运算法则．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）水厂E 距离C 处41km 12. 【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线，与CD 的交点即为E 点的位置；（2）根据垂直平分线的性质及勾股定理得出方程解答即可.【题目详解】（1）如图，点E 为所求的点.（2）设CE=x ，则DE=6-x在Rt ACE ∆中，222222AE AC CE x =+=+在Rt BDE ∆中，()2222236BE BD DE x =+=+-由（1）知，AE=BE∴()2222236x x +=+- 解得4112x = 答：水厂E 距离C 处41km 12. 【题目点拨】本题考查的是尺规作图-线段的垂直平分线及勾股定理，掌握垂直平分线的性质及勾股定理的应用是关键.20、（1）（2）9-；（3）21x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则进行计算；（2）先算括号里的，再算除法，最后算减法；（3）利用加减消元法解得即可.【题目详解】解：（1）原式=（2）原式=((83-++=211-=9-； （3）546231x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①×2-②×5得：-7y=7， 解得y=-1，代入②，解得x=2，∴方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩. 【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，以及方程组解法的选择.21、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5个，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．【分析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根据EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，则EF=BE+FC．（2）由（1）的证明过程可知：在证△OEB、△OFC是等腰三角形的过程中，与AB=AC的条件没有关系，故这两个等腰三角形还成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的结论仍成立．（3）思路与（2）相同，只不过结果变成了EF=BE-FC．【题目详解】解：（1）图中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC．理由如下：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，△ABC是等腰三角形；∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=12∠ABC，∠OCB=∠ACO=12∠ACB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠ABO=∠OBC=∠EOB=∠OCB=∠FOC=∠FCO，∴△EOB、△OBC、△FOC都是等腰三角形，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴∠AEF=∠AFE，∴△AEF是等腰三角形，∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；即EO=EB，FO=FC；∴EF=EO+OF=BE+CF；（2）当AB ≠AC 时，△EOB 、△FOC 仍为等腰三角形，（1）的结论仍然成立．∵OB 、OC 平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠ABO=∠OBC ，∠ACO=∠OCB ；∵EF ∥BC ，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO ，∠FOC=∠OCB=∠FCO ；即EO=EB ，FO=FC ；∴EF=EO+OF=BE+CF ；（3）△EOB 和△FOC 仍是等腰三角形，EF=BE-FC ．理由如下：同（1）可证得△EOB 是等腰三角形；∵EO ∥BC ，∴∠FOC=∠OCG ；∵OC 平分∠ACG ，∴∠ACO=∠FOC=∠OCG ，∴FO=FC ，故△FOC 是等腰三角形；∴EF=EO-FO=BE-FC ．【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线、角平分线的性质等知识．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．22、 (1)()()333x y x y ---;(2) ABC ∆是等腰三角形.【分析】(1)首先将x 2﹣6xy+9y 2三项组合，﹣3x+9y 两项组合，分别利用完全平方公式分解因式和提取公因式分解因式，进而利用提取公因式分解因式得出即可；(2)首先将前两项以及后两项组合，分别利用平方差公式分解因式和提取公因式分解因式，即可得出a ，b ，c 的关系，判断三角形形状即可．【题目详解】解：（1）226939x xy y x y -+-+ ()2269(39)x xy y x y =-+--()()2333x y x y =--- ()()333x y x y =---；（2）∵220a b ac bc --+=，∴()()220a b ac bc ---=，∴()()()0a b a b c a b +---=，∴()()0a b a b c +-⎡⎤⎣⎦-=，∵,,a b c 是三角形ABC ∆的三边，∴()0a b c +->，∴0a b -=，得a b =，∴ABC ∆是等腰三角形.【题目点拨】此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键．23、（1）详见解析；（2）AA 1=1．【解题分析】试题分析：（1）先作出△ABC 各顶点关于直线BM 对称的点，再画出△A 1B 1C 1即可；（2）根据图形中A ，A 1的位置，即可得到AA 1的长度．试题解析：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）由图可得，AA 1=1．24、(1)(1)x y x y +--+【分析】利用完全平方公式及平方差公式进行分解即可．【题目详解】解：原式22(1)(1)(1)x y x y x y =--=+--+．【题目点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．25、【解题分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则把所给的分式化为最简，再由题意得出a 2+3a=2，代入即可求解．【题目详解】原式=====； ∵a 2+3a ﹣2=0，∴a 2+3a=2，∴原式=．【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，根据分式的混合运算顺序和运算法则把分式化为最简是解题的关键．26、证明见解析.【分析】欲证明∠B ＝∠C ，只要证明△AEB ≌△ADC.【题目详解】证明：在△AEB 和△ADC 中，AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△ADC(SAS)∴∠B ＝∠C.【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件。