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行星齿轮减速器的相关计算行星齿轮减速器是一种常用的机械传动装置，其特点是结构紧凑、承载能力大、传动效率高。
在工程设计和机械计算中，对行星齿轮减速器的相关参数进行计算是必不可少的工作。
本文将详细介绍行星齿轮减速器的相关计算方法。
一、行星齿轮减速器的基本构造二、行星齿轮减速器的传动比计算传动比是指输入轴和输出轴的转速比，可以通过以下公式计算：i=(N_s+N_r)/N_s其中，i为传动比，N_s为太阳齿轮的齿数，N_r为行星齿轮的齿数。
行星齿轮减速器的传动比可以通过调整太阳齿轮和行星齿轮的齿数来实现。
三、行星齿轮减速器的传动效率计算η=(1-δ/100)*(1-ε/100)其中，η为传动效率，δ为齿间损失系数，ε为噪声损失系数。
行星齿轮减速器的传动效率受到齿轮的磨损和摩擦影响，一般情况下，传动效率在95%以上。
四、行星齿轮减速器的扭矩计算输入轴扭矩计算可以通过以下公式计算：T_in = P / (n * η)其中，T_in为输入轴扭矩，P为输出功率，n为输入轴转速，η为传动效率。
输出轴扭矩计算可以通过以下公式计算：T_out = i * T_in其中，T_out为输出轴扭矩，i为传动比，T_in为输入轴扭矩。
五、行星齿轮减速器的选择在实际工程中，选择合适的行星齿轮减速器需要考虑以下因素：1.承载能力：根据实际应用需求，选择承载能力适当的行星齿轮减速器。
2.传动比：根据需要的输出转速和输入转速，选择合适的行星齿轮减速器。
3.外形尺寸：根据实际安装空间，选择符合尺寸要求的行星齿轮减速器。
4.传动效率：选择传动效率高的行星齿轮减速器，以提高传动效率和节能效果。
5.稳定性：选择结构稳定、运行平稳的行星齿轮减速器，以减少振动和噪声。
六、行星齿轮减速器的基本计算流程1.确定输入功率、输入转速和输出转速。
2.根据输入功率和输入转速计算输入轴扭矩。
3.根据输入轴扭矩和传动比计算输出轴扭矩。
4.根据输出轴扭矩和输出转速计算输出功率。
行星齿轮传动比计算在《机械设计》上，行星齿轮求解是通过列一系列方程式求解，其求解过程繁琐容易出错，其实用不着如此，只要理解了传动比e ab i 的含义，就可以很快地直接写出行星齿轮的传动比，其关键是掌握几个根据e ab i 的含义推导出来公式，随便多复杂的行星齿轮传动机构，根据这几个公式都能从头写到尾直接把其传动比写出来，而不要象《机械原理》里面所讲的方法列出一大堆方程式来求解。
一式求解行星齿轮传动比有三个基本的公式1=+c ba a bc i i ――――――――――――――――――――――――1a cx a bx abci i i = ―――――――――――――――――――――――――2 a cb abc i i 1= ――――――――――――――――――――――――――3熟练掌握了这三个公式后，不管什么形式的行星齿轮传动机构用这些公式代进去后就能直接将传动比写出来了。
关键是要善于选择中间的一些部件作为参照，使其最后形成都是定轴传动，所以这些参照基本都是一些行星架等例如象论坛中“大模王”兄弟所举的例子：在此例中，要求出e ab i ＝？，如果行星架固定不动的话，这道题目就简单多了，就是一定轴传动。
所以我们要想办法把e ab i 变成一定轴传动，所以可以根据公式a cx a bx a bci i i =将x 加进去， 所以可以得出：e bx e ax eab i i i =要想变成定轴传动，就要把x 放到上面去，所以这里就要运用第一个公式1=+c ba abc i i 了，所以)1()1(xbe x ae ebx e ax eab i i i i i --==所以现在e ab i 就变成了两个定轴传动之间的关系式了。
定轴传动的传动比就好办了，直接写出来就可以了。
即)1()1())1(1())1(1()1()1(01c e bd ae c e b d c e a c x be x ae e bx e ax e ab Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z i i i i i ⨯-+=⨯--⨯--=--== 再例如下面的传动机构：已知其各轮的齿数为z 1=100，z 2=101，z 2’ =100 ，z 3=99。
在《机械原理》上，行星齿轮求解是通过列一系列方程式求解，其求解过程繁琐容易出错，其实用不着如此，只要理解了传动比eab i 的含义，就可以很快地直接写出行星齿轮的传动比，其关键是掌握几个根据e ab i 的含义推导出来公式，随便多复杂的行星齿轮传动机构，根据这几个公式都能从头写到尾直接把其传动比写出来，而不要象《机械原理》里面所讲的方法列出一大堆方程式来求解。
一式求解行星齿轮传动比有三个基本的公式1=+c ba a bc i i ――――――――――――――――――――――――1 a cx a bxa bc i i i = ―――――――――――――――――――――――――2a cb a bc i i 1= ――――――――――――――――――――――――――3熟练掌握了这三个公式后，不管什么形式的行星齿轮传动机构用这些公式代进去后就能直接将传动比写出来了。
关键是要善于选择中间的一些部件作为参照，使其最后形成都是定轴传动，所以这些参照基本都是一些行星架等例如象论坛中“大模王”兄弟所举的例子：在此例中，要求出e ab i ＝，如果行星架固定不动的话，这道题目就简单多了，就是一定轴传动。
所以我们要想办法把e ab i 变成一定轴传动，所以可以根据公式a cx a bx a bci i i =将x 加进去， 所以可以得出：e bx e ax eab i i i =要想变成定轴传动，就要把x 放到上面去，所以这里就要运用第一个公式1=+c ba abc i i 了，所以)1()1(xbe x ae ebx e ax eab i i i i i --==所以现在eab i 就变成了两个定轴传动之间的关系式了。
定轴传动的传动比就好办了，直接写出来就可以了。
即)1()1())1(1())1(1()1()1(01c e bd ae c e b d c e a c x be x ae e bx e ax e ab Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z i i i i i ⨯-+=⨯--⨯--=--== 再例如下面的传动机构：已知其各轮的齿数为z 1=100，z 2=101，z 2’ =100 ，z 3=99。
大行星齿轮传动比计算公式大行星齿轮传动是一种常用的传动方式，广泛应用于工程机械、汽车等领域。
在设计和分析大行星齿轮传动系统时，计算传动比是非常重要的一步。
本文将介绍大行星齿轮传动比的计算公式及其应用。
一、大行星齿轮传动的基本结构大行星齿轮传动由太阳齿轮、行星齿轮、内齿圈和行星架等部分组成。
其中，太阳齿轮固定不动，内齿圈与外部传动轴相连，行星齿轮通过行星架与太阳齿轮和内齿圈相连。
二、大行星齿轮传动比的定义大行星齿轮传动比是指输入轴（太阳齿轮）的转速与输出轴（内齿圈）的转速之比。
传动比的大小决定了输出轴的转速和扭矩。
三、大行星齿轮传动比的计算公式大行星齿轮传动比可以根据行星齿轮传动的结构特点进行计算。
以下是常用的两种计算公式：1. 太阳齿轮传动比公式传动比=（内齿圈齿数+太阳齿数）/太阳齿数2. 行星齿轮传动比公式传动比=内齿圈齿数/行星齿数以上两种计算公式适用于不同的大行星齿轮传动结构，根据实际情况选择合适的公式进行计算。
四、大行星齿轮传动比的应用大行星齿轮传动比的计算在工程设计和分析中具有重要的意义。
以下是一些常见的应用场景：1. 机械设计中，通过计算传动比可以确定输出轴的转速和扭矩，从而满足设计要求。
2. 汽车传动系统中，大行星齿轮传动被广泛应用于变速器中。
通过计算传动比，可以实现不同档位之间的转速匹配，提高汽车的行驶性能和燃油经济性。
3. 工程机械中，大行星齿轮传动常用于液压马达的传动系统。
通过计算传动比，可以确定液压马达的输出速度和扭矩，从而实现机械装置的正常工作。
五、总结大行星齿轮传动比的计算是大行星齿轮传动系统设计和分析中的重要环节。
本文介绍了大行星齿轮传动比的计算公式及其应用，希望对读者理解和应用大行星齿轮传动有所帮助。
六、参考文献1. 《机械设计基础》（杨文彬、陈涛著，中国水利水电出版社）2. 《汽车传动系统设计与分析》（郑敏著，机械工业出版社）。
双联行星传动比计算通常需要考虑多个因素，包括太阳轮和行星架的转速、齿圈的齿数、以及太阳轮和齿圈之间的传动比等。
根据您提供的信息，可以使用以下公式计算双联行星齿轮传动的合理传动比：
传动比= 太阳轮转速/ 齿圈转速
其中，太阳轮转速是输入端的转速，齿圈转速是输出端的转速，传动比表示太阳轮转速与齿圈转速之比。
需要注意的是，双联行星齿轮系统的传动比受到多种因素的影响，如行星架的选择、齿圈的大小、太阳轮的大小、行星齿轮的材料和制造工艺等。
因此，在实际应用中，需要根据具体情况进行详细的计算和设计，以确保传动比的准确性和可靠性。
行星齿轮传动比分析与计算一、行星轮系传动比的计算 （一）行星轮系的分类若轮系中，至少有一个齿轮的几何轴线不固定，而绕其它齿轮的固定几何轴线回转，则称为行星轮系。
行星轮系的组成：行星轮、行星架（系杆）、太阳轮 （二）行星轮系传动比的计算以差动轮系为例（反转法） 转化机构（定轴轮系） T 的机构1234差动轮系：2个运动行星轮系：，对于行量轮系：H H W W W -=111W H H W W W -=222W H H W W W -=333W 0=-=H H H H W W W H W 13313113)1(Z Z W W W W W W i H HH H H⋅'-=--==03=W 1310Z Z W W W H H-=--11311+==Z Z W W i H H )(z f W W W W W W iH B H A H BH A HAB=--==0=B W∴∴例12.2：图示为一大传动比的减速器，Z 1=100，Z 2=101，Z 2'=100，Z 3=99。
求：输入件H 对输出件1的传动比i H1解：1，3中心轮；2，2'行星轮；H 行星架 给整个机构（-W H ）绕OO 轴转动∵W 3=0∴∴若Z 1=99行星轮系传动比是计算出来的，而不是判断出来的。
AHHA H H A H AB i W WW W W i -=-=--=110HAB AH i i -=1213223113)1('⋅⋅⋅-=--=Z Z Z Z W W W W i H HHH H Hi Z Z Z Z W W W 13213210'=--H H i Z Z Z Z W W 13213211'=+-HH i i 131100100991011⨯⨯-=100001001009910111111=⨯⨯-==HH i i 1001-=H i（三）复合轮系传动比的计算复合轮系：轮系中既含有定轴轮系又含有行星轮系，或是包含由几个基本行星轮系的复合轮系。
行星齿轮传动比计算公式
行星齿轮传动是一种广泛应用于机械传动系统中的一种机构。
它由太阳齿轮、行星齿轮和内齿圈组成，通过太阳齿轮的输入，实现输出转矩和速度的变换。
行星齿轮传动的传动比计算公式如下：
传动比 = (1 + N) / N
其中，N为行星齿轮的齿数。
其中太阳齿轮和内齿圈的齿数可以通过齿轮的模数、齿数比和齿数关系计算得到。
行星齿轮的齿数决定了传动比的大小。
需要注意的是，在实际传动中，行星齿轮传动常常采用多级的组合形式，以实现更大范围的传动比。
在多级行星齿轮传动中，每个级别的传动比都可以使用上述的传动比计算公式进行计算，最终的传动比等于各级传动比之积。
总之，行星齿轮传动的传动比计算公式为(1 + N) / N，其中N为行星齿轮的齿数。
行星齿轮传动比计算在《机械原理》上，行星齿轮求解是通过列一系列方程式求解，其求解过程繁琐容易出错，其实用不着如此，只要理解了传动比eab i 的含义，就可以很快地直接写出行星齿轮的传动比，其关键是掌握几个根据e ab i 的含义推导出来公式，随便多复杂的行星齿轮传动机构，根据这几个公式都能从头写到尾直接把其传动比写出来，而不要象《机械原理》里面所讲的方法列出一大堆方程式来求解。
一式求解行星齿轮传动比有三个基本的公式1=+c ba a bc i i ――――――――――――――――――――――――1a cxa bxa bcii i =―――――――――――――――――――――――――2 acba bci i 1= ――――――――――――――――――――――――――3熟练掌握了这三个公式后，不管什么形式的行星齿轮传动机构用这些公式代进去后就能直接将传动比写出来了。
关键是要善于选择中间的一些部件作为参照，使其最后形成都是定轴传动，所以这些参照基本都是一些行星架等例如象论坛中“大模王”兄弟所举的例子：在此例中，要求出eab i ＝，如果行星架固定不动的话，这道题目就简单多了，就是一定轴传动。
所以我们要想办法把e ab i 变成一定轴传动，所以可以根据公式a cxabxa bci i i =将x 加进去，所以可以得出：e bxe axe abi i i =要想变成定轴传动，就要把x 放到上面去，所以这里就要运用第一个公式1=+c ba abc i i 了，所以)1()1(xbe xae e bxe axe abi i i i i --==所以现在eab i 就变成了两个定轴传动之间的关系式了。
定轴传动的传动比就好办了，直接写出来就可以了。
即)1()1())1(1())1(1()1()1(01ce b d a ec e b dc e a c xbe xae e bx e ax eab Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z i i i i i ⨯-+=⨯--⨯--=--== 再例如下面的传动机构：已知其各轮的齿数为z 1=100，z 2=101，z 2’ =100 ，z 3=99。
行星齿轮传动比8个公式
1.齿轮比计算公式：
齿轮比=-(R+2)/(R+1)，其中R为行星轮的齿数。
2.行星轮直径公式：
行星轮的直径可以通过行星轮齿数来计算。
行星轮直径=齿数*模数。
3.太阳轮直径公式：
太阳轮的直径可以通过太阳轮齿数来计算。
太阳轮直径=齿数*模数。
4.行星轮轮齿厚度公式：
行星轮的轮齿厚度可以通过行星轮直径和模数来计算。
行星轮轮齿厚度=2*模数。
5.太阳轮轮齿厚度公式：
太阳轮的轮齿厚度可以通过太阳轮直径和模数来计算。
太阳轮轮齿厚度=2*模数。
6.行星齿轮传动的速度比公式：
速度比=齿数A/齿数B，其中齿数A为太阳轮齿数，齿数B为行星轮齿数。
7.行星齿轮传动的扭矩比公式：
扭矩比=(半径A/半径B)^2，其中半径A为太阳轮半径，半径B为行星轮半径。
8.行星齿轮传动的传动效率公式：
传动效率=输出功率/输入功率。
综上所述，行星齿轮传动的8个常用公式分别是齿轮比计算公式、行星轮直径公式、太阳轮直径公式、行星轮轮齿厚度公式、太阳轮轮齿厚度公式、行星齿轮传动的速度比公式、行星齿轮传动的扭矩比公式和行星齿轮传动的传动效率公式。
这些公式帮助工程师在设计和计算行星齿轮传动时能够准确地确定齿轮比、轮齿尺寸和传动性能等参数，从而提高传动系统的可靠性和效率。
行星齿轮机构传动比计算方法
Key words: epicyclic gear train; speed ratio; compute way.
随着行星齿轮减速器以及行星齿轮传动在变速箱中的广泛应用，对行星齿轮传动的了解和掌握已成为工程技术人员的必要技能。
但是，对于刚接触行星齿轮传动的工程技术人员来说，行星齿轮传动的速比计算比较不容易理解和掌握。
本文通过对各类参考资料及教科书中的行星齿轮传动速比计算方法进行总结归纳，并针对常用的最具代表性的2K-H型行星齿轮传动，分别用不同方法对其传动特性方程进行了推导论证。
行星齿轮传动或称周转轮系。
根据《机械原理》[1]上的定义，我们可把周转轮系分为差动轮系和行星轮系。
为理解方便，本论文所讨论限于2K-H型周转轮系。
关于行星齿轮传动（周转轮系）的速比计算方法，归纳起来有两大类四种方法，分别为由行星架固定法和力矩法组成的分析法；由速度图解法和矢量法组成的图解法[2]。
矢量图解法一般适用于圆锥齿轮组成的行星齿轮传动，在此不作介绍；下面分别运用其它三种计算方法对2K-H型周转轮系的传动特性方程（1）进行推导。
1－太阳轮 2－行星轮 3－内齿圈 H －行星架 图1 行星齿轮传动
Fig 1 Epicyclic gear train
0)1(31=++-αωωαωH （1） 结合图1，式中1ω为太阳轮1的转速、H
ω为行星架H 转速、3
ω为内齿圈3转速、α为内齿圈3与太阳轮1的齿数比即1
3
Z Z =α。
1 行星架固定法
机械专业教科书上一般介绍的都是此种方法，也可叫转化机构法。
其理论是一位名叫Wlies 的科学家于1841年提出的，即“一个机构整体的绝对运动并不影响其内部各构件间的相对运动” [3]，就像手表的时针、分针、秒针的相对运动不会因带表人的行动而变化。
如图2所示，其中太阳轮1、行星轮2、内齿圈3、行星架H 的转速分别为H
ωωωω、、、321。
我们假定整个行星轮系放在一个绕支点O 旋转的圆盘上，此圆盘的转速为 H ω-。
那么，此时行星架的转速为()0=-+=H H H
H ωωω，相当于行星
架固定不动，但行星轮系中的各构件相对运动关系保持不变。
可用定轴轮系的传动比计算方法来考虑问题，我们称之为行星架固定法。
不难推出：
131223H 3H 1H 3H 1H 13
)1()1(Z Z Z Z Z Z i -=⨯⨯-=--==ωωωωωω（2） 1－太阳轮 2－行星轮 3－内齿圈
图2 固定行星架示意图
Fig 2 The schematic of inverted gear train
式中H
13
i 表示行星架H 固定、太阳轮1主动、内齿圈3从动时的传动比；
H 1ω表示当行星架H 固定、主动件太阳轮1的转
速； H 3ω表示当行星架H 固定、从动件内齿圈3的转
速； 由（2）式后半部分13
H 3H 1)1(Z Z -=--ωω
ωω可便得特性方程：0)1(31=++-αωωαωH 。
对于差动轮系，利用（１）式，我们只要知道太阳
轮转速、内齿圈转速、系杆（行星架）转速中有两个，就可求得第三者；当然对于行星轮系，相当于固定三基本构件中的一个，其它两构件的传动比也很容易得出。
固定行星架法，概念清晰，应用灵活。
我们还可以列出包括非基本构件行星轮2的转速2
ω在内的转速关系，有兴趣的读者可自行推导，详见文献[3]。
2 力矩法
此方法很易理解和推导。
如图3，作用于太阳轮1上的力矩
111r F M =； 作用于内齿圈3上的力矩 333r F M =；
作用于行星架H
上的力矩 H H H r F M =。
齿圈3与太阳轮1的齿数比为α，即 1313
r r Z
Z ==α。
因而可由齿轮几何关系式得：131132
12r r r r r r H αα+=+==、。
由行星轮2的力平衡条件（匀速转动）可得：1312F F F F H -==、。
1－太阳轮 2－行星轮 3－内齿圈 H －行星架 图3 力矩法示意图
Fig 2 The schematic of moment
因此，太阳轮1、内齿圈2和行星架H 上的力矩分别为
⎪⎭⎪⎬⎫+-===11113111)1(r F M r F M r F M H αα（3）
根据能量守恒定律，三基本构件上输入和输出功率的代数和应等于零。
即
03311=++ωωωM M M H H （4）
（3）式代入（4）式就可得到行星齿轮机构运动规律的特性方程：
0)1(31=++-αωωαωH
力矩法，相对于固定行星架法，对抽象思维和空间想象要求不高，只需对基本对基本的力矩和功能原理理解，就很自然的推出相应的公式。
文献[4]对力矩法也作了介绍。
和本文略有不同，但都是基于对力矩和功能原理得出其特性方程。
有兴趣的读者可对比阅读。
3 速度图解法
相对于分析法，图解法不只局限于数学上的理解，其更为直观，各构件的转速一目了然。
随着CAD 技术
的普及，原来计算结果不精确的情况也大为改善。
由《理论力学》中的刚体平面运动原理，可将物体的平面运动简化为平面图形的运动。
当平面图形运动时，在每一时刻都有一个瞬时转动中心，即图形绕着一个速度等于零的点转动，这个点称为绝对瞬心。
应用这个原理来绘制平面图形运动的速度图的方法，称之为速度图解法。
为了便于理解，分析前, 先看一下车轮子沿水平路面作等速直线纯滚动的情况。
车轮的滚动情况与行星轮有一定的相似之处, 平直的路面可以看作半径为∞的圆周, 而行星轮只不过是在有限半径的圆周上滚动罢了。
如图4所示, 车轮中心O 点的速度为O
V ,车轮与地面接触点的速度为零, 该点即为车轮子的绝对瞬心。
在此瞬时, 车轮上各点的运动就同它们绕瞬心作定轴转动时一样。
转动的角速度为r V
O =ω。
轮缘上A 点的速度O A V r V 22==ω。
以
此为基础, 便可以对行星齿轮传动进行图解分析。
V O
0A V A
B
图4 车轮前进示意图
Fig 2 The schematic of wheel travel
1－太阳轮 2－行星轮 3－内齿圈 H －行星架
图5 速度图解法示意图
Fig 2 The schematic of velocity iconoqraphy
分析图5，其中A 为太阳轮1和行星轮2的啮合点，B 为内齿圈3和行星轮2的啮合点，在啮合点处两轮的相对速度为零，即两轮在此点的绝对速度相等，我们把该点称之为两构件的相对瞬心。
行星轮2中心O 2为行星轮2和行星架的相对瞬心。
构件1、3、H 的绝对瞬心都为O ，而行星轮2的绝对瞬心为C 点（见后面说明）。
如图5，按比例绘出AF 、BD ；其中，AF 为太阳轮1上A 点的线速度，大小为1
1r ω；BD 为内齿圈3上B 点的线速度，大小为3
3r ω。
至此，我们已得到构件1、2、3的速度线，分别为OF 、DE 、OD 。
DE 与OB （或两延长线）相交点C 就为行星轮2的绝对瞬心，也就是说行星轮2绕速度为零的点C 转动。
由DE 线可求得O 2点的线速度O 2E ，可得行星架H 的速度线OE 。
由图5可得： 223
3112r r r BD AF E O H H ωωω+=⇒+
=（5）
把13113212r r r r r r H αα+=+==、代入（5）式便可得行星齿轮机
构运动规律的特性方程（1）式： 0
)1(31=++-αωωαωH 图5只是针对2K-H 型周转轮系中的一种情况，其它各种情况参考文献[5]，其中瞬心—速度矢量法同本文的速度图解法，原理应用都相同
4 综述
介绍上述三种推导方法，不是纯粹的为了推导行星齿轮机构运动规律特性方程，目的是通过推导过程，让读者了解到三种计算周转轮系速比的方法，并根据自己的情况掌握好一种行星齿轮机构传动比计算方法。
同时三种计算方法都有各自的特点，适用场合侧重点不同，有的也几种方法联合应用的情况，如文献[6]中介绍的一例，应用速度图解法和固定行星架法联合计算。
行星齿轮传动内容博大精深，应用会越来越广，望读者在后续使用过程中继续体会。
参考文献 :
[1] 孙 桓，陈作模，葛文杰。
机械原理[M]. 第七版.北京：高等教育出版社，2006，214－218.
[2] 饶振纲。
行星齿轮传动设计[M]. 北京:化学工业出版社, 2003，14.
[3] 张国瑞，张 展。
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[4] 邓正思。
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[5] 李纯德，邹本友。
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[6] 肖敏，孙逸华。
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