梯形的面积第2课时⏹教学内容教材74-75页, 梯形的面积练习课.⏹教学提示上节课学生经过自主探究, 利用转化的方法, 推导出了梯形的面积公式, 体验到了感受知识的形成过程的快乐. 数学源于生活, 又效劳于生活, 这节课就在稳固上节课所学的知识的根底上, 引导学生经过学习, 体验数学知识在生活中的应用. 通过练习, 使学生进一步理解和掌握梯形的面积计算公式, 并能熟练运用公式正确地计算梯形的面积, 在此根底上, 进一步提高学生的综合运用所学知识解决问题的能力和实践操作能力, 并引导学有余力的学生进行适当的拓展, 使全班各层次的学生都能在原有的根底上有所提高.⏹教学目标知识与能力复习梯形面积及求底求高的计算, 通过练习使学生能较为熟练地运用梯形的相关知识去解决问题.过程与方法在练习中, 促进知识的稳固, 同时整理、分析、解决问题的能力得到提高.情感、态度与价值观培养小组的互助合作精神, 以及体验在这种互助中取得成功的愉悦感受.⏹重点、难点重点通过练习使学生能较为熟练地运用梯形的相关知识去解决问题.难点促进知识的稳固, 同时整理、分析、解决问题的能力得到提高.⏹教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：直尺、练习本⏹教学过程〔一〕新课导入：复习导入1.复习梯形的有关知识.师：我们已经学过了梯形, 什么是梯形？梯形各局部的名称谁来说一说. 在梯形中比拟特殊的梯形是什么？〔贴出直角和等腰梯形〕2.你能求出下面图形的面积吗？要求面积你需要先测量什么？学生独立练习. 全班交流.师：同学们不仅掌握了有关梯形的根本知识, 也掌握了梯形面积计算的相关知识. 我们能不能运用这些知识去解决问题呢？设计意图：通过开门见山、简短有效的知识回忆, 为练习课的有效实施做好准备.〔二〕探究新知：师：老师先出道题考考你, 看看你们对这局部知识掌握得怎么样？(课件出示)计算以下每个梯形的面积:〔1〕上底3厘米, 下底9厘米, 高6厘米.〔2〕上底12分米. 下底18分米, 高3米.〔3〕上底和下底的和是40米, 高25米.根据刚刚的计算方法, 看谁能全部做对.用自己想方法求出这两个梯形的面积.生独立完成.全班交流时, 一生展示所做题汇报结果. 其余同学核对.找几位展示错例, 分析错因, 其余同学同桌互相帮助找错因, 有错题及时纠正.师：有错题的同学订正好, 课下再把错题记录在错题集里.设计意图：通过课堂教学, 学生已能比拟熟练地应用梯形面积计算公式计算梯形面积, 数据设定比拟简单, 重点还是检验学生对根本计算公式的掌握情况.2、解决问题：师：(课件展示)师：你又能解决这个问题吗？一块梯形果园, 上底35米, 下底65米, 高60米, 假设每12平方米栽一颗苹果树, 那么这块地一共可以栽多少棵苹果树？假设平均每平方米可收获12千克苹果, 那么这块地一共可以收获多少千克苹果？这两个问题如何求解局部学生容易混淆, 在解决时可先让学生尝试练习, 然后对后进生略加指导,小组交流汇报.师：同学们真聪明, 想出了这么多巧妙的方法, 把掌声送给自己.设计意图：在学生根本掌握梯形面积计算的根底上, 通过此题进一步提高学生的综合、分析和综合运用所学知识解决实际问题的能力.3.提高、拓展性练习李大爷家有一块占地面积是4108平方米的麦地〔如图〕．两条平行的边分别是92m和66m．你能求出这块麦地的这两条边的距离吗？设计意图：让学生依据其底、高、面积之间的关系寻找解决问题的途径〕来思考, 进而自己总结出求上底、下底和高的计算公式.〔三〕稳固新知：教材中的“聪明小屋〞把下面的图形分别分成3个面积相等的图形, 可以怎么分？〔出示课件〕引导学生充分利用等底等高的三角形的面积相等〞这一原理来解答.注意梯形, 可以将梯形的上底和下底分别平均分成3份, 然后连起来.设计意图：这个环节为学生充分的提供一个丰富的探究园地, 教师要把时间留给学生, 让他们充分的想象, 为学生提供了广阔的探究的空间, 促进学生思维的开展.〔四〕达标反应1.两个〔〕梯形可以拼成一个长方形.2.一个梯形, 上底是12米, 下底是8米, 面积是36平方米, 求这个梯形的高.3.一个梯形的下底是12厘米, 高是4厘米, 面积是36平方厘米, 这个梯形的上底是多少厘米？4.一条水渠横截面是梯形, 渠深0.6分米, 渠底宽5.2分米, 渠口宽1米,这条水渠的横截面积是多少平方分米？答案：1.直角2.36×2÷〔12+8〕=0.9〔米〕答：这个梯形的高0.9米.3. 36×2÷4-12=6〔厘米〕答：这个梯形的上底是6厘米.4.1米=10分米〔5.2+10〕×0.6÷2=4.56〔平方分米〕答：这条水渠的横截面积是4.56平方分米.〔五〕课堂小结这节课你有什么收获？设计意图：总结本节课学习的知识, 梳理知识点.〔六〕布置作业1.〔〕的两个梯形能拼成一个平行四边形．A.周长相等B.面积相等C.完全一样2.判断：平行四边形的面积大于梯形面积. 〔〕3.如图的梯形面积是多少？4.在方格中画一个面积为6平方厘米的平行四边形、一个三角形、一个梯形.5.把下面的任意梯形分成面积相等的4个小梯形.6.有一块梯形菜地, 上底长16m, 下底长28m, 高14.5m, 如果每平方米疏菜收入43元, 这块菜地的总收入是多少元？7.有一个直角梯形, 它的上底与下底分别是13厘米和17厘米, 两条腰的长度分别是8厘米的10厘米, 求这个梯形的面积.8.张大爷靠墙边围了一个占地面积是286平方米的花坛, 〔如图〕, 这个花坛两条平行的边分别是12m和14m．你能求出这个花坛的高吗？答案：1.C 2.× 3.〔54.+3.6〕×3÷2=13.5〔厘米2〕4.略5.略6.〔16+28〕×14.5÷2×43=13717〔元〕7.〔13+17〕×8÷2=120〔厘米2〕答：这个梯形的面积是120平方厘米.8.286×2÷〔12+14〕=22〔米〕答：这个花坛的高是22米.⏹板书设计梯形的面积每12平方米栽一棵每平方米可收获12千克〔35+65〕×60÷2÷12 〔35+65〕×60×12⏹教学资料包教学资源1.一堆圆木, 最上面一层有14根, 最底一层有20根, 每相邻的两层相差一根, 这堆圆木有多少根？2.一堆圆木, 它的横截面形状成等腰梯形．圆木最上面一层有12根, 最下面的一层有20根, 并且下面一层都比上面一层多1根．求这堆圆木共有多少根？答案：1.〔14+20〕×〔20-14+1〕÷2=119〔根〕答：这堆圆木有119根.2.〔12+20〕×〔20-12+1〕÷2=144〔根〕答：这堆圆木共有144根.资料链接梯形梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形. 平行的两边叫做梯形的底边, 长的一条底边叫下底, 短的一条底边叫上底. 不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高. 一腰垂直于底的梯形叫直角梯形. 两腰相等的梯形叫等腰梯形. 等腰梯形是一种特殊的梯形, 其判定方法与等腰三角形判定方法类似.等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.性质1.等腰梯形的两条腰相等.2.等腰梯形在同一底上的两个底角相等.3.等腰梯形的两条对角线相等.4.等腰梯形是轴对称图形, 对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线〕.判定①两腰相等的梯形是等腰梯形；②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；③对角线相等的梯形是等腰梯形；直角梯形定义：一腰垂直于底的梯形叫直角梯形.性质直角梯形有两个角是直角.判定有两个内角是直角的梯形是直角梯形.5 分数的根本性质第1课时教学内容教材19—21页 理解和掌握分数的根本性质.⏹ 教学提示分数的根本性质是约分和通分的根底, 理解分数的根本性质显得尤为重要. 本信息窗呈现了三块科普展板. 三块展板分别被等分成2份、4份、8份, 文字和图片局部各占整个版面的一半. 通过探索“每块展板的图片局部占整个版面的几分之几〞, 引入对分数根本性质的学习.⏹ 教学目标知识与能力1.理解和掌握分数的根本性质.2.学会把一个分数化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而分数的大小不变. 过程与方法经历预测猜测—实验分析—合情合理—探究创造的过程, 理解和掌握分数的根本性质, 知道它与整数除法中商不变性质之间的关系.情感、态度与价值观培养学生的观察能力、抽象思维能力, 体验到数学验证的思想, 通过学生的成功体验, 培养学生热爱数学的情感.⏹ 重点、难点重点理解和掌握分数的根本性质难点让学生自主探究, 发现和归纳分数的根本性质, 以及应用它解决相关的问题. ⏹ 教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：练习本⏹ 教学过程〔一〕新课导入：复习热身导入.1.①360÷30= ②〔360×10〕÷〔30×10〕=③〔360÷10〕÷〔30÷10〕= 你运用的知识是〔 〕2. 3÷5=〔 〕〔 〕 5÷8=〔 〕〔 〕分数与除法的关系可表示为：被除数÷除数=〔 〕〔 〕设计意图：以“商不变的性质〞和“除法与分数的关系〞为起点展开教学, 这为推导“分数的根本性质〞做好铺垫. 用这一条核心“知识链〞过渡, 给学生一种轻松的感觉.〔二〕探究新知：1.创设情境, 提供素材师：〔出示课件〕光明小学举行了校园科技周活动, 看：同学们正在制作科技展牌. 今天老师就给大家带来了三幅作品, 请看第一张, 看到这幅作品, 你想到了那个分数？你是怎样想到的？请看第二幅作品, 图片占整个版面的几分之几？第三幅作品呢？师：请同学们看大屏幕, 、 、表示的都是每幅作品中图片局部占整个版面的几分之几, 大家比拟这三张展牌, 注意观察, 这三个分数, 你认为哪个大呢？引导学生大胆的猜测一下.设计意图：创设情境, 提出问题, 让学生大胆的猜测, 激活学生的思维, 激发学生的学习兴趣.2.动手操作, 探究验证.师：下面我们就来验证一下. 请小组长快速地从一号信封中拿出三张一样长的纸条, 小组合作, 用折一折、涂一涂的方法分别表示出这三个分数, 然后比一比, 看, 这三个分数相等吗？小组讨论后, 展示成果.师：同学们都是这样涂的吗？你有什么发现？学生操作得出这三张纸条的涂色局部相等, 因此分数的大小也相等.师：大家同意吗？好, 现在老师就把大家的发现写下来〔板书：12 =24 =48〕 师：同学们注意观察这三个分数, 这三个分数的大小不变, 他们的分子呢？分母呢？老师还能写一组这样的分数. 请同学们看黑板. 〔老师随机写出25 =615 =1230〕, 你能像老师这样写一组这样的分数吗？学生写分数.师：请同学们观察黑板上的两组相等的分数, 思考：它们的分子分母都不一样, 可它们的大小为什么会想等呢？〔1〕小组讨论.①从左向右看, 分数的分子和分母应怎样变化？预设：生1：从第一个分数到第二个分数, 分子乘了2,分母也乘了2.×2 ×212 = 24 24 = 48×2 ×2生2：从第二个分数到第三个分数, 分子乘了2,分母也乘了2.×41 2=48×4生3：从第一个分数到第三个分数, 分子乘了4,分母也乘了4.②从右向左看, 分数的分子和分母应怎样变化？预设：生1：第三个分数分子和分母除以2就可以得到第二个分数. 生2：……÷2 ÷44 8=2448=12÷2 ÷4〔2〕汇报交流, 教师在黑板上表示分子、分母的变化情况.〔3〕请把你的发现告诉你小组的同学. 小组长注意, 要把你们组发现的规律记在练本上.设计意图：通过教师写分数、学生写分数, 让学生初步感受要使分数的大小不变, 分数的分子和分母的变化是有规律的, 引出对变化规律的研究, 表达探究规律的必要性. 让学生经历独立思考的过程, 便于学生在校组内交流时有话说, 再让他们在小组内交流, 使学生的思维产生碰撞, 为后面的组间交流做好充分的准备. 同时也为探究规律提供充分的素材.3.组内交流, 抽象规律师：哪个小组想把你们组发现的规律和探究的过程展示给同学们？学生可能得出很多规律师：同学们对于他们组的发现, 你想提问什么问题吗？学生可能提出你是怎么发现的？〔如果学生提不出来老师提〕师：哪个组还有补充. 对他们的补充你有什么问题要提吗？师：你能把刚刚同学们的发现概括出来吗？学生能得出分子和分母同时乘或除以相同的数, 分数的大小不变. 〔师板书〕师：那可以写成这样的式子34=3×04×0吗？从而明确“相同的数〞不能为0, 板书：0除外. 揭示课题, 这就是我们今天学习的分数的根本性质.师：你认为分数的根本性质中哪个几个词语很重要？生1：这个性质中“相同〞是要特别注意的.……4.师：分数的根本性质与学过的什么知识有联系？〔商不变的性质〕师：在生活中, 为解决一些实际问题, 会将这两个性质联系起来解决问题, 所以在使用时要灵活运用.设计意图：经历预测猜测—实验分析—合情合理—探究创造的过程, 理解和掌握分数的根本性质, 紧扣“商不变的性质〞—“除法与分数的关系〞这条“知识链〞顺藤摸瓜, 推导出“分数的根本性质〞. 学生对本节课的重点“分数的根本性质〞这一概念的理解很透彻, 尤其是对于分数根本性质中的“0除外〞要突出到位.〔三〕稳固新知：1、光明小学的同学还设计了一个这样的版面, 你知道图片局部占这个版面的几分之几吗？你能写出两个与十分之二相等的分数吗？说说你是怎样想出来的.2、请你把相等的分数连起来.3、请你来当设计师.光明小学方案做一块综合栏目的展牌, 内容如下：“知识城堡〞占版, “活动乐园〞占版, “科技图片〞占版, “生活园地〞占版, 其余的为“开心一刻〞.〔1〕哪些栏目的版面一样大？〔2〕哪种栏目的版面最大？〔3〕请你画图设计版面.设计意图：练习设计力求“趣〞、“实〞、“活〞, 有层次、有坡度, 从唯一答案到有多个答案, 逐步深化. 既稳固和加深了对知识的理解, 学会了运用, 同时也开展了学生的思维, 使学生学起来有味道. 我当小小设计师的练习,更是把课堂的知识和生活紧密结合,到达了稳固知识、培养技能、激发兴趣、开展思维的目的.〔四〕达标反应35的分子扩大到原来的5倍, 分母应〔〕, 分数的大小不变.2.624的分子和分母同时〔〕后是14.3. 34=〔〕12〔〕4=18242849=4〔〕4.把以下的分数按要求填在相应的集合里.6 99151015122018303045与35相等的分数与23相等的分数答案：1. 扩大原来的5倍 2.除以6 3. 9 3 74. 与35 相等的分数 : 915 1220 1830与23 相等的分数: 69 1015 3045〔五〕课堂小结1.这节课你有什么收获？2.在分数的根本性质的学习中, 为什么分子和分母同时乘或除以相同的数时要将0除外？〔六〕布置作业1.分数的〔 〕和〔 〕同时〔 〕或〔 〕相同的数〔0除外〕, 分数的大小不变.2.把 35的分子扩大到原来的5倍, 分母〔 〕, 分数大小不变. 110, 要使分数的大小不变, 分子也应〔 〕. 27相等的分数有〔 〕个. 5. 624 的分子和分母都〔 〕后是14. 6. 37 里面有〔 〕个114 , 有〔 〕个121. 7. 618 =6÷〔 〕18—〔 〕 =2625变换成分母是10、20、40而大小不变的分数. 525变换成分子是1而大小不变的分数. 10.有一个长方形菜地, 要用它的14来种菜, 你能设计出几种方案？请你用阴影表示出来. 〔至少设计两种〕答案：1.分子 分母 乘 除以 2. 扩大到原来的5倍 3. 缩小到原来的1104.无数个5. 除以66. 6 97. 3 128. 410 820 16409. 1510略 板书设计 分数的根本性质×2 ×212 = 24 24 = 48同时乘 ×2 ×2 〔0除外 〕 ÷2 ÷484 = 42 84 = 21 同时除以 ÷2 ÷4 分数的大小不变教学资料包〔一〕教学精彩片段自主探究、寻找规律.1.初步感知.师：这只是大家的猜测, 究竟谁分的多呢？请你们用小组内的正方形纸模拟唐僧分饼的情境来分一分, 验证你们的猜测.学生四人一小组, 拿出三张同样大小的正方形的纸, 模拟唐僧分饼的情境师：你用什么来表示三个人分到的饼？生：阴影局部.师：你能用分数表示这三张纸的阴影局部吗？生：阴影局部分别是12 、24 、48师：这三张纸的阴影局部的面积相等吗？学生小组讨论, 汇报交流并说明相等的理由.观察比拟, 得出结论：三个阴影局部的面积相等, 都这占纸的一半, 所以这三个分数的大小也相等：12 =24 =48师：观察黑板上的等式的分子和分母的变化, 你能发现什么规律？先让学生独立思考, 然后小组内交流、讨论, 引导学生观察得出：有12 到24以及由 24 到48, 分数的分子、分母同时乘2, 分数的大小不变. 师“〔追问〕14如果也这样变化, 分数的大小变吗？请验证你的想法. 鼓励学生用自己的方法动手操作验证.师：〔再追问〕是不是所有的分数都可以这样变化？你能联系分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质来阐述一下吗?师：从上面的分析中, 你能得到什么结论？生：分数的分子和分母同时乘相同的数, 分数的大小不变.师：相同的数是指我们学过的所有的数码？谁除外？为什么？〔二〕教学资源1. 一个分数的分子扩大5倍, 分母扩大5倍, 分数值〔 〕.35相等的分数. 3.51=1×4〔 〕×〔 〕 =4〔 〕 2842 =〔 〕6 =2〔 〕 4. 512的分子扩大4倍, 假设想分数值不变, 分母应加上〔 〕. 答案：1.不变 2.610 915 1525 3. 5 4 20 4 34. 36〔三〕资料链接“分数的根本性质〞导学指南班级： 姓名：一、知识的产生1. 2÷3= 〔 〕〔 〕 4÷5=〔 〕〔 〕 9÷14=〔 〕〔 〕2. 9÷3=〔 〕÷30=〔 〕÷30018÷6=180÷60=〔 〕÷〔 〕3. 想一想, 什么是商不变的性质？二、我的猜测.根据除法与分数的关系以及商不变的性质, 猜测一下, 分数会有什么样的性质.三、探索验证1.自己举个例子这样的例子, 如12 、24 、48这样的, 用正方形或圆形纸片折一折, 涂一涂、比一比、你能发现他们之间有什么样的关系吗？2.他们的分子分母是按什么规律变化的？。
