七年级数学上册 水位的变化教案 北师大版

2.7水位的变化教学目标：1.经历从生活中发现数学问题,并会用有理数的加法、减法解决简单问题;2.体会数学与现实生活的联系,培养自主探索能力并体验成功.教学重点和难点：有理数加减法的运用.教学过程：一、创设情境1、观察一幅图片2、回答下列问题:右图是流花河的水文资料(单位:米),取河流的警戒水位作为0点,那么图中的其他数据可以分别记作什么?3、课堂讨论(1)本周哪一天河流的水位最高? 哪一天河流的水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下? 与警戒水位的距离分别是多少米?3、某一次测试成绩,与60分作比较,低于60分记作负,则58分记作分; +25分表示的实际分数是分.通过解决以上问题你有什么体会?“比较对象不同,所得的结果也不相同,用数学语言描述也就不同！”练习:P63 随堂练习第1题评:问题（2）你是怎样得出结论的? 问题（3）最高与最矮相差多少?(各两种方法)（一）展示材料观察学生如何记录并展示: （二）分析材料练习P62 水位的变化拓展延伸探究一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米;第二次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口?解法提示:把往上爬的距离用正数表示,下滑的距离用负数表示.根据题意,蜗牛每次上爬和下滑的情况可用下表表示:本节内容,要能将生活中的问题转化为有理数的加减混合运算,使问题简单明了.要特别注意正、负号的含义,含义不同,计算的过程、结果也都不相同.并让小组成员叙述自己对有理数加减法的看法和掌握有困难的地方。

（三）布置作业 : P63 习题2.9 1. 2.学α优$中╝考:，网。

右图是流花河的水文资料(单位: 米),取河流的警戒水位作为0点,那么 图中的其他数据可以分别记作什么? 下表是小明记录的今年雨季流花 河一周内的水位的变化情况(上周末 的水位达到警戒水位).
最高水位:35.3 警戒水位:33.4 平均水位:22.6 最低水位:11.5
三 四 五 六 日
星期
一
二
水位变化/米 +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
； 升降机 ；；
冷淡道,伸出右手探入青莲之下,虚握住雷龙,当即虚空之中壹直淡青大手凭空凝聚而出,宛如拿捏壹头虫子般,将雷龙拿住直接扔向前方の阵法丶"不!"蓝袍中年男子目露惊恐大吼道,手中连忙拿出壹枚玉筒将之捏碎,顿时壹道光幕激发出来,将之笼罩其中丶"轰轰!"当他做完这些时,雷龙已经 撞击在天雷阵之中,顿时抛发轰剧烈の轰鸣声,宛如天降神罚,在此地惩罚罪孽之人,湛蓝雷电之芒狂跳丶整个山谷都颤摇起来,虚空之中の黑雾都被驱散开来,景象好不壮观,当暴虐の雷电之力消散之后,那天雷阵也消失了丶在青莲上の壹众修系者看得目眩神迷,就这般轻松两招就将这可灭杀 大魔系の阵法破去,采用の还是破阵之中最为艰难の以力破阵丶根汉伸手虚握,将地上壹名浑身焦黑,头发根根倒立,口中连喷白气の中年男子摄取过来,问道："你家大人在这里做什么?""咱。不知道。""将你所知道の说出来,不然死!""咱说,咱说,但你要说话算数,咱说了之后你要放了咱丶" 中年男子连忙道,目光之中满是祈求之色丶"你没得选择,说或者死丶""咱说,咱家大人是雷霆大魔系,擅长雷发此次来这里是为了不知道什么宝物,不过这宝物是什么咱也不知道丶""咱知道

最高水位:35.3 警戒水位:33.4 平均水位:22.6 最低水位:11.5
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米 +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
1.2 课堂讨论 水位/米 1.0 (4)以警戒水位为0点, 0.8 用折线统计图表示本周的 0.6 水位情况. 0.4
第二章 有理数及其运算
右图是流花河的水文资料(单位: 米),取河流的警戒水位作为0点,那么 图中的其他数据可以分别记作什么? 下表是小明记录的今年雨季流花 河一周内的水位的变化情况(上周末 的水位达到警戒水位).
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
星 0.2 期 0 日一 二 三 四五六日
右图是流花河的水文资料(单位: 米),取河流的警戒水位作为0点,那么 图中的其他数据可以分别记作什么? 下表是小明记录的今年雨季流花 河一周内的水位的变化情况(上周末 的水位达到警戒水位).
最高水位:35.3 警戒水位:33.4 平均水位:22.6 最低水位:11.5
星期
一
二
三
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五
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水位变化/米 +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
1.2 课堂讨论 水位/米 1.0 (4)以警戒水位为0点, 0.8 用折线统计图表示本周的 0.6 水位情况. 0.4
星 0.2 期 0 日一 二 三 四五六日

第二章《水位的变化》教案一学生起点分析：知识技能基础：学生在前面已经学习了有理数加减混合运算，能够综合运用有理数的意义及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题.活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了观察、抽象、计算等活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了有理数的意义和作用，体会到数学与现实生活的联系；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二教学任务分析：本节设置了一个丰富的现实情境一—流花河的水文资料，并据此资料，提出相关问题，综合运用有理数及其加法、减法的有关知识对现实问题进行讨论，进一步体会数学和现实生活的联系．通过对流花河一周内的水位变化的数据信息进行分析，判断一周中每天河流水位情况，继而用折线统计图表示本周的水位情况，让学生体会用数学的方法对生活中的问题进行合理判断，并学会用数学工具直观地表示事物的变化情况。

它对学生进一步理解有理数加减运算，提高运用知识解决实际问题能力，激发学习数学的热情具有重要作用.本节教学目标为：知识技能目标：（1）能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题。

（2）经历运用图表描述事物的变化过程，会用折线统计图表示数据变化趋势。

（3）培养学生的观察、对比、分析生活问题的能力过程与方法：经历将一些实际问题抽象成有理数的加减运算的过程，体会数学与现实生活的联系。

情感与态度：让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实用性，增强学生学好数学的信心。

三教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备一一收集资料；第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节课前准备活动内容:对学生有理数的加减运算的掌握情况进行检测，，并让学生收集一些与上课相关的资料（新闻与水文资料）。

北师大版七年级上册2.7有理数的乘法第二章：2.7水位的变
化教学设计
教学目标
通过本节课的学习，学生将会掌握：
1.了解水位上升下降的实际意义，进一步理解有理数乘法的本质。

2.掌握用有理数解决实际问题的方法。

3.能够通过思考和计算，发现水位变化规律，培养学习者观察和探究的
能力。

教学重点
1.水位变化的实际意义；
2.有理数乘法的本质；
3.利用有理数解决实际问题的方法。

教学难点
1.如何通过计算和思考发现水位变化规律；
2.如何将实际生活中的问题转化为数学语言进行解决；
3.如何通过水位变化的实际问题来理解有理数乘法的本质。

教学内容
1. 活动一：引入问题
老师描述一个实际问题：某水库的水位从原来的35米上升到了38米，请问水位上升了多少米？如果水位继续上升2米，最后的水位是多少米？
让学生思考如何解决这个问题。

提醒学生思考以下问题：
1。

Βιβλιοθήκη 星 期一二
三
四
五
股指变化点 +20
-35 +27 -15 -25
2.从1984年—2000年，五届奥运会我国 运动员获奖牌数以1992年的54枚为基准， 超过的记为正，不足的记为负，如下：
年份 奖牌 变化
1984 1988 -22 -23
1992 1996 2000 0 -4 5
（1）哪届获奖最多？最多的一届 比最少的一届多多少枚奖牌？ （2）写出每一届获得的奖牌数.
水位的变化
最高水位:75.30
警戒水位:73.40
流花河 水位
75.30 73.40
62.60 51.50
平均水位:62.60 最低水位:51.50
流花河一周内水位变化情况
星期 一 二 三 四 五 六 日 水位 变化 +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
3.小明的爸爸星期五买进股票2000股， 每股10.2元，第二周星期一到星期五 该股票涨跌（收盘）情况如下：
星期
每股涨 跌/元
一
二
三 四
五
+0.4 +0.45 -0.1 -0.25 -0.4
（1）星期四收盘时每股多少元？ （2）本周最高价是每股多少元？
4.三峡水库大坝修建以后，长江水 位随着水库的蓄水而升高，2003 年6月13日蓄水到135米，以135米 为准，高于的记为正，蓄水前， 蓄满水的水位分别记为：-69、40， 则蓄水前水位高 米，蓄满水 水位高 米，蓄水前后水位相差 米。
2.以警戒水位为0点，用折线统计 图表示本周的水位变化情况。
1.20

二
三
四
五
六
日
+1.01
+0.66
+0.69
+0.97 +0.61 +0.60
(4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况。
水位/米 +1.00
· · · ·
·
· ·
星期
+0.80 +0.60 +0.40 +0.20 上周
· 日
一
二
三
四
五
六
日
1.光明中学初一(1)班学生的平均身高是160厘米. (1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米). 试完成下表:
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。
（1）本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位记录/ 米
3
3.60 4.41
3
06
34.
09
34.
4.37
3
1
34.0
4.00
3
最高水位与最低水位分别位于警戒水位之上还是之下？与警戒水 位的距离分别是多少？
星期
一 3 3.60
星期 一 二
+4. 5 1
三
—
四
五
6
每股 张跌
+4
-2.5
⑴星期三收盘时，每股是多少元？ ⑵本周内最高价是每股多少元？最低每股多少元？ ⑶已知小明父亲买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付 成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周五收盘前将全 部股票卖出，他的收益情况如何？

股价/元 10 8 6 4 2
一
二
三
四
五
+4
+8.5 +7.5
+5
+2
0 上周五
一
二 三 四
五 星期
本周该股票股价涨跌折线统计图
帮帮我
做个有心人
南京出租车司机小李某一时段全 是在中山东路上来回行驶,你能否知道 在他将最后一位乘客送到目的地时,他 距离出车的出发点有多远?
的看 数我 据记 吧录
如果规定向东为正,向西为负,我行车 里程(单位:千米)为: 15, -2, 5, -7, -10, -3, -12, 12, 4, -5,
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
(3)以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况
水位/米
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 上周日 星期 一
二
注意:
1.横线,竖线的名称 和单位要写清楚
2.“0”点的选取 3.单位长度的选取
三 四 五
六
日
流花河本周水位变化折线统计图
身高 159 身高与平均身高的差值 -1
154 163 -6
165
+5
+2
0
+3
(2)谁最高?谁最矮?
小山最高,小亮最矮
(3)最高与最矮的学生身高相差多少? 11厘米
拓展延伸探究
一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁 往井口爬,第一次往上爬了0.8米后又往后滑了0.1米;第二 次往上爬了0.82米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7 米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米; 第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次往上爬了0.48米. 问蜗牛有没有爬出井口? 把往上爬的距离用正数表示,下滑的距离用负数 表示.根据题意,蜗牛每次上爬和下滑的情况可用下表表示:

34.06
34.09
34.37
34.01
34.00
方法二：计算以警戒水位为0点，每天的水位情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化
+0.2
+0. 81
-0.35
+0.03
+0.28
-0.36
-0.01
与警戒水位的差
+0.2
+1.01
+0.66
+0.69
+0.97
+0.61
+ 0.6
根据计算结果分析估算结果的准确性，回答：
学生估计：（1）本周哪一天河流的水位最高?哪一天最低?
估计结果可能不准确，也可能有多种情况，鼓励学生估算，增加数感。
2.学生自主交流，精确计算，得出结果
方法一：计算出每一天的实际水位：
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化
+0.2
+0.81
-0.35
+0.03
+0.28
-0.36
-0.01
实际水位
33.6
34.41
设计者
教者
周次
星期
课题
水位的变化
教
学
目
标
知识
与能力
能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系。
过程
与方法
培养学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观
培养学生将数学问题同生活和实践相结合的能力，并能灵活运用数学知识解决生活和实践中遇到的问题。

水位的变化桐乡四中 张惠琴内容分析：本节课是在学生已经借助生活中实例，理解了有理数的意义，认识到了正负数可以表示现实生活中具有相反意义的量，并且掌握了有理数加减运算法则的基础上学习的。

要求学生能综合运用上述知识，解决生活中简单的实际问题，使学生感受到数学学习源于实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系。

教学目标：知识与能力：培养学生的动态观察、对比、分析问题的能力；能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识灵活解决简单的实际问题。

过程与方法：在师生、|生生的交流活动中，巩固加强加减运算，逐步培养学生对复杂的实际问题中的数据进行灵活处理的能力。

感受到折线统计图可以直观地反映事物的变化情况。

情感态度价值观：让学生在具体情境中体验运用所学的知识解决实际问题的乐趣，进一步体会数学所学知识与现实世界的联系，增强学习数学的兴趣。

培养学生独立思考，善于与他人合作的习惯和语言表达能力。

教学重点：运用有理数及其加减运算解决简单的实际问题。

教学难点：灵活运用多种方法解决问题。

教学设计：一、 一、 复习回顾：１、 １、 举例说明生活中具有相反意义的量。

２、 ２、 有理数加法、减法运算法则。

３、 ３、 计算（限时完成）。

（1）-1.5-(-11.5) （2）-40-28+(-24)（3）2.4- (-53)+54 （4）(-136)+（137)-（-2）完成后同桌交流。

说说运算法则。

二、 二、 创设情境，导入新课。

今天，老师带大家去一个地方玩，你们说去哪儿呢？（流花河水库） 我们一起去水库玩玩吧！小明家住在流花河旁，为了更深入地了解家乡河的情况，他查阅览室了历年来的水文资料，找到了关于流花河水位变化情况的一些数据：（单位：米） （水文资料） 最高水位：35.3警戒水位：33.4平均水位：22.6最低水位：11.5下面我们就利用这些数据来研究流花河水位变化的有关问题。

三、 三、 探究新知1、揭示课题：水位的变化2、如果取河流的警戒水位为O 点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？（同桌讨论，交流自己的看法）引导：请你仔细观察：最高水位，平均水位，最低水位与警戒水位之间的关系。

2.7水位的变化教学目标 1.综合运用有理数及其加、减法的有关知识，解决简单的实际问题；2.培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；培养学生概括总结能力。

3.体会数学来源于生活、运用于生活，从而关心生活、关心社会。

教学重点：如何运用有理数的加减混合运算解决实际问题。

教学难点：如何建立数学模型解决实际问题。

教学过程： 一、创设情境，揭示课题据河务部门通报，受小浪底水库关闸暂停泄洪影响，黄河滩区水位开始大幅回落。

1 0 月2 9 日上午12 时，闫潭、焦园、长兴集、徐集水位分别为68．6 3 米、68．33 米、6 8．20米、68 ．04 米，分别下降了0．67 米、0.73米、0.85米、0．9 4 米。

二、探究问题，发散思维 ①通过该条通报你了解了什么信息？②通报中提到了那些数据？如何归类？③你能说出10月28日上午12 时各地的水位吗？三、建立数学模型，解决数学问题例.流华河的水文资料（单位：米）显示：最高水位为35.3，警戒水位为33.4，平均水位为22.6，最低水位为11.5。

取河流的警戒水位作为0点，那么其它数据可以分别记作什么？。

注：正号表示水位比前一天上升，负号比前一天下降。

⑴本周那一天河流的水位最高？那一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？ ⑵与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？ ⑶完成下面的本周水四 ⑷以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况. 四、练习反馈 P73.1五、延伸训练 下表是股票B 一周内收盘价涨跌的变化情况（用正数记收盘价比前一天上涨数，用负数记下跌数）.已知股票B在星期一的开盘价是38元.（单位：元） ⑴同星期一的开盘价相比，本周股票B 的总体变化情况如何？⑵本周周日股票B 的收盘价是多少？⑶本周内哪一天收盘价最低？哪一天收盘价最高？⑷购买股票B 的股民哪天买进、哪天又抛出能获得最大的利润？六、总结回顾 ①有理数及其加、减法的综合运用有关知识，解决简单的实际问题；②本节课我们学习了创设数学模型，用数学方法解决实际问题。

1.2 课堂讨论 水位/米 1.0 (4)以警戒水位为0点, 0.8 用折线统计图表示本周的 0.6 水位情况. 0.4 星 0.2 期 0 日一 二 三 四五六日
随堂练习
明光中学初一(1)班学生的平均身高是160厘米. (1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米). 试完成下表:
姓名 身高 身高与平均身高的差 小明 159 －1 ＋2 0 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 154 ＋3 165
第二章 有理数及其运算
右图是流花河的水文资料(单位: 米),取河流的警戒水位作为0点,那么 图中的其他数据可以分别记作什么? 下表是小明记录的今年雨季流花 河一周内的水位的变化情况(上周末 的水位达到警戒水位).
星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01 注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
(2)谁最高? 谁最低? (3)最高与最矮的学生身高相差多少?
随堂练习
明光中学初一(1)班学生的平均身高是160厘米. (1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米). 试完成下表:
姓名 身高 身高与平均身高的差 小明 159 －1 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 162 ＋2 160 0 154 －6 163 ＋3 165 +5
最高水位:35.3 警戒水位:33.4 平均水位:22.6 最低水位:11.5
三 四 五 六 日
星期
一
二
水位变化/米 +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
课堂讨论

课型课程内容（标题）2.7 水位的变化备课组长签名教科处主任审核印数时间学习目标：经历从生活中发现数学问题,并会用有理数的加法、减法解决简单问题。

重点难点：有理数加减法的运用学法指导经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系。

学习内容（学习过程）一、知识链接有理数混合运算的步骤：1、应用减法法则，把减法转化为法；2、省略和；3、灵活应用减法运算律；4、算出结果。

二、创设情景，自主学习看课本72页，讨论回答课本提出的问题，并思考下列问题。

1水位的高低与“+”“-”的关系是什么?2感受如何把实际问题转化成数学问题水位变化转化为加减混合运算3认识折线统计图的构造及意义------合作交流-----学生发表见解①在水位表示中正数.负数的意义是什么?②求周末的水位的方法是什么?③说说折线统计图的特征,你如何画折线统计图?我们通常用折线变化统计图表示变化情况，在描点时要注意是变化后的数据，而不是变化的数据。

例二、设今天0点时的水位为2.35米，以后的水位变化如下表：时刻3：00 6：00 9：00 12：00+0.15米-0.20米-0.25米+0.05米水位变化求（1）今天12点时的水位．（2）设某天的最高水位为3.35米，最低水位为2.05米，最高水位与最低水位的差是多少？解：注意：由上面的例子，我们知道，求变化过程后的结果，通常用加法；求两者的差距、比较两个数的大小，通常用减法．三、课后作业1、计算：（1）7+（-2）-3.4 ； （2）7-（-21）+1.5；(3)31+(-45)+0.25； （4）（-56）-7-（-3.2）+（-1）.2、某股民上周五天进某公司股票2000股，每股14.8元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)星期一 二 三 四 五 每股涨跌 ＋1 ＋1．2 －1 ＋2 －1如果他在星期五收盘前将全部股票卖出（不计其它费用），计算一下他的收益情况．（点拨：收益＝卖出所得－买入所花，这只是应得收益）学习反思。

水位的变化教学设计（二）教学设计思想本节内容是对前几节内容巩固与小结，故首先复习前面知识引入新课，在探究流花河水位的问题时鼓励学生根据课本给出的水位相关信息进行估算，然后再引导他们综合运用有理数及其加法、减法的有关知识进行精确计算，培养他们的数感，并能够根据数据的变化画出折线统计图。

教学目标（一）知识与技能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题.（二）过程与方法综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系.（三）情感与价值观要求在活动中师生相互交流、探讨,培养理论联系实际的观点，提高解决实际问题的能力.教学重点有理数的意义、加法、减法在实际中的综合运用.教学难点运用有理数及其运算解决实际问题.教学方法师生共同讨论法.通过对具体问题的分析与讨论，使学生对综合问题有一个清楚的认识，并通过综合题的解答，提高学生分析问题解决问题的能力.教具准备投影片二张第一张：水文资料（记作§2．7 A）第二张：（记作§2．7 B）教学过程Ⅰ.回顾总结,情景引入课题［师］我们已经知道，正数和负数是根据实际需要而产生的.随着社会的发展，小学学过的自然数（包括0）、分数和小数已不能满足实际的需要，如一些具有相反意义的量，它不仅意义相反，而且表示一定的数量.怎样表示呢？这时我们把一种意义的量规定为正，另一种和它相反意义的量规定为负，这样就产生了正数和负数.引入负数后，数的范围就扩大为有理数.那我们现在就共同回忆学过的有理数的内容.有了数轴以后，就把数和形结合起来了.那什么是数轴？［生］规定了原点、正方向和单位长度的直线就叫做数轴.原点、正方向、单位长度是数轴的三要素.［师］很好.在画数轴时，一定要注意数轴的三要素缺一不可.通过在数轴上表示有理数，可以比较有理数的大小，又得到了相反数和绝对值这两个重要的概念.相反数和绝对值是如何定义的？［生］如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.［师］很好.我们不仅知道如何定义相反数、绝对值，还可以求出任一有理数的相反数、绝对值；还可利用绝对值来比较两个负有理数的大小，除这些内容外，还有哪些呢？［生］有理数的加法和减法运算.［师］如何进行有理数的加法运算呢？［生］同号两数相加，符号不变，绝对值相加，异号两数相加，符号同大，绝对值相减，互为相反数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.［师］很好，在进行有理数加法运算时，先确定和的符号，再计算和的绝对值.那减法呢？［生］减法可以转化为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数.［师］运用减法法则可以将有理数加减混合运算转化为加法运算.所以大家一定要理解并掌握有理数的加法法则.我们学了有理数的有关知识后，不仅要记住，更主要的是理解后会运用，尤其是在现实生活中的运用.每年汛期，电视新闻节目中都要发布国家防汛抗旱总指挥部和提供的《汛情通报》.定时向观众发布某水文站的水位情况，尤其是关心实际水位与警戒水位的相对位置，这是很重要的.那什么是警戒水位呢？［生］警戒水位是堤防临水到一定深度，有可能出现险情，要加以警惕戒备的水位，是根据堤防质量，保护重点以及历年险情分析制定的.［师］对，警戒水位就是可能出现险情，要加以警惕戒备的水位.到达该水位时，防汛工作进入重要时期，防汛部门要加强戒备，密切注意水情、工情、险情的发展变化，在各自防汛堤段或正常区域内增加巡堤查险次数，并组织防汛队伍上堤防汛，做好防洪抢险的准备.我们在初步了解了警戒水位及防汛抢险知识后，来看一看某市流花河的水位情况.这是我们这节课所研究的内容.Ⅱ．讲授新课（出示投影片：§2．7 A）上图是流花河的水文资料（单位：米），取河流的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？［师］大家认真看题、看图.能否了解最高水位、最低水位、平均水位？［生］能，最高水位是流花河历年最高的水面高度.最低水位是历年水面最低的高度.平均水位是历年水面高度的平均值.［师］很好，了解了各种水位后，自己动手做一做.若取河流的警戒水位为0，用有理数来表示其最高水位、平均水位、最低水位，行吗？［生］行.若取河流的警戒水位为0时，最高水位比警戒水位高出（75.3－73.4=）1.9米，因而最高水位记作：+1.9米；平均水位比警戒水位低（73.4－62.6=）10.8米，所以平均水位记作：－10.8米；最低水位比警戒水位低（73.4－51.5=）21.9米，所以最低水位记作：－21.9米.［师］这位同学回答得很准确.他充分利用了正负数可以表示互为相反意义的量，解决了这个问题，学以致用.假若取流花河的平均水位为0，那么最高水位、警戒水位、最低水位可以分别记作什么？［生］取河流的平均水位为0时，最高水位为：75.3－62.6=12.7（米）:即+12.7米.警戒水位为：73.4－62.6=10.8（米）.即+10.8米.最低水位为：－（62.6－51.5）=－11.1（米）.即－11.1米.［师］这位同学回答得对吗？大家讨论一下.［生］对.［师］很好，大家基本掌握了这部分内容.下面我们来看一看今年雨季流花河一周内的水位变化情况.（出示投影片§2.7 B）下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？（2）与上周周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？（3）完成下面的本周水位记录表.（4）以警戒水位为0，用折线统计图表示本周的水位情况.［师］大家认真阅读题目，弄清题意后，试着猜一猜第（1）题：本周哪一天的水位最高？哪一天的水位最低？它们在警戒水位之上还是警戒水位之下？可以先进行估算.［生甲］因为正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.所以我经估算知道：星期二的水位最高，星期六的水位最低，它们都在警戒水位之上.［生乙］不对，经估算：星期一的水位比警戒水位高0.20米，星期二的水位比警戒水位大约高1米，星期三的水位比警戒水位大约高0.6米，星期四的水位比警戒水位大约高0.63米，星期五的水位比警戒水位大约高0.9米，星期六的水位比警戒水位大约高0.5米，星期日的水位比警戒水位大约高0.5米.因此可知：星期二的水位最高，星期一的水位最低，它们都位于警戒水位之上.［师］很好，大家同意哪位同学的意见呢？［生］乙同学.［师］好，这只是经估算得出的结论，准确与否？需要验证，下面大家动手计算，得出（1）小题的准确答案.［生］经精确计算，知道：星期二的水位最高，星期一的水位最低，它们都位于警戒水位之上，与警戒水位的距离分别为1.01米，0.2米.［师］这位同学回答得非常正确，接下来，看（2）小题：与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？说明理由.［生甲］刚才经估算，星期日的水位比警戒水位约高0.5米，上周末的水位达到警戒水位.所以可以说明本周末河流水位比上周末的水位上升.［生乙］经过精确计算也能说明.［师］很好.我们可以通过估算得出：本周末河流水位上升了.因为这儿问得只是比上周末上升了还是下降，没有涉及到具体数值，所以只需估算就可以了.第（3）小题，我想大家都可以填写出.因为我们已精确计算过.本周水位记录表如下：星期一二三四五六日水位记录/米73.60 74.41 74.06 74.09 74.37 74.01 74.00 ［师］（3）小题填写的是本周水位，那现在大家算一算：本周每天的水位相距警戒水位有多少米？［生］本周的水位与警戒水位的差值如下表：星期一二三四五六日水位记录/米73.60 74.41 74.06 74.09 74.37 74.01 74.00 与警戒水位的差/米0.20 1.01 0.66 0.69 0.97 0.61 0.60 ［师］在小学我们学过折线统计图，谁能说一说折线统计图的做法呢？［生］用一个单位长度表示一定的数量，按照数据的大小描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来.这样画出的图形就是折线统计图.［师］好，那我们现在来画一画第（4）题中的折线统计图，来把本周的水位情况表示出来.注意：取警戒水位为0.［师］大家画得都不错.通过画图可以知道：利用统计图可以直观地表示出水位的变化情况.因此也可以看到：数和形在数学里是密切联系的.我们常常用代数的方法来处理几何问题，反过来，也借助于图形来理解代数概念，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用,是一种重要的数学思想——数形结合思想.前面我们学过的数轴就是“数”与“形”的结合.流花河的水位变化情况我们就学到这儿.想一想：如果让你在新闻节目中向观众发布流花河的水位情况，你该如何说？大家互相交流一下.Ⅲ.课堂练习明光中学初一（1）班学生的平均身高是160厘米，（1）下表给出了该班6名同学的身高情况（单位：厘米）.试完成下表：姓名小明小彬小丽小亮小颖小山身高159 154 165身高与平均身高的差值－1 +2 0 +3（2）谁最高？谁最矮？（3）最高与最矮的学生身高相差多少？答案：（1）小彬的身高为162厘米；小丽的身高为160厘米；小亮的身高与平均身高的差值为－6，小颖的身高为163厘米；小山的身高与平均身高的差值为5.（2）小山最高，小亮最矮.（3）最高与最矮的学生身高相差11厘米.Ⅳ.课时小结通过本节课的学习，我们解决了水位变化这个问题，在解决这个实际问题时，用到了正负数的表示法.有理数的加法、减法，因此可知，数学与现实生活紧密相联.Ⅴ．课后作业（一）阅读课本内容，总结自己在本节课中的收获与遗憾各是什么？（二）课本习题2．9.（三）预习有理数的乘法.预习提纲：（1）有理数乘法法则是什么？如何得出的？（2）互为倒数的定义.（3）几个不为0的有理数相乘，积的符号怎样确定.Ⅵ.活动与探究一串数,43,42,41,31,32,33,32,31,21,22,21,11------…试问：（1）117是第几个数？ （2）第400个数是多少？过程：让学生看题、找规律.从题目给的一串数的分母来看，以1为分母的分数有1个，以2为分母的分数有3个，分母为1到2的所有分数共计1+3=22个；以3为分母的分数有5个，分母从1到3的所有分数为:1+3+5=9=32个；……;以10为分母的分数有19个，分母从1到10的所有分数共计：1+3+5+7+…+19=100=102个后面接排以11为分母的分数（奇数位上的分数为正数，偶数位上的分数为负数）是：,116,117,118,119,1110,1111,1110,119,118,117,116,115,114,113,112,111--------…… 结果：①117是第107个分数或第115个分数. ②因为400=202,从以上规律可知：第400个数应是以20为分母的最后一个分数，是－201. 板书设计§2.7 水位的变化 一、警戒水位 二、折线统计图 三、课堂练习 四、课时小结 五、课后作业。