浙江省宁波市2015届高三一轮复习阶段性考试(月考)数学理试题 Word版含答案

2015年宁波市高三十校联考数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 参考公式:柱体的体积公式Vsh =其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高． 锥体的体积公式13V sh =其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高．台体的体积公式()1213V h s s =+,其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高．球的表面积公式24S R π=．球的体积公式343VR π=,其中R 表示球的半径． 第I 卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.条件:p 2450x x --<是条件2:650q x x ++>的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分又非必要条件 2.已知直线m 和平面α、β，则下列结论一定成立的是 A.若α//m ，βα//，则β//m B.若α⊥m ，βα⊥，则β//m C.若α//m ，βα⊥，则β⊥m D.若α⊥m ，βα//，则β⊥m3.已知等差数列{}n a 的公差为2,项数为偶数,所有奇数项的和为15,所有偶数项的和为25,则这个数列的项数为A.10B.20C.30D.404. 0y +-截圆422=+y x 所得劣弧所对的圆心角的大小为 A.6π B.4π C.3π D.2π 5．双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与抛物线21y x =+有且仅有一个公共点,则双曲线的离心率为B.2C.5D.546．设两个向量22(2,cos)aλλα=+-和,sin2mb mα⎛⎫=+⎪⎝⎭，其中mλα，，为实数,若2a b=，则λ的取值范围是A.3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D.3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．设ABC∆的内角,,A B C所对的边,,a b c成等比数列,则sin cos tansin cos tanA A CB B C+⋅+⋅的取值范围是A.()0,+∞B.⎫+∞⎪⎪⎝⎭C.⎛⎝⎭D.⎝⎭8.已知函数()()()log1,1121,13ax xf xf x a x+-<<⎧⎪=⎨-+-<<⎪⎩(0,1)a a>≠,若12x x≠,且()()12f x f x=,则12x x+与2的大小关系是A.恒大于2B.恒小于2C.恒等于2D.与a相关.非选择题部分(共110分)二、填空题: 本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分．9.全集U R=,{}|21A x x=-≤≤，{}|13B x x=-≤≤,则A B =______ , ()UB A =ð_________.10．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积等于_______，全面积为_________.11.若()2,02,0xxf xx x⎧≥⎪=⎨⎪<⎩,则()()1f f-=_____ ,()()1f f x≥的解集为_____.12．已知点A，O为坐标原点，点(,)P x y满足20yxy⎧-≤⎪⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩,则满足条件点P所形成的平面区域的面积为_____,||OA OPOA⋅的最大值是__.13．设P 为椭圆221169x y +=上的点,12,F F 为其左、右焦点,且12PF F ∆的面积为6, 则21PF PF ⋅=______.14.设二次函数()24f x ax x c =-+的值域为[)0,+∞，且()14f ≤，则2244a cu c a =+++的取值范围是____________. 15．设()f x 是周期为4的周期函数，且当(]1,3x ∈-时，()1112,13x f x x x ⎧-<≤⎪=⎨--<≤⎪⎩,若函数()()3g x f x x =-有且仅有五个零点，则正实数m 的取值范围是______.三、解答题: 本大题共5小题, 共74分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分15分)已知ABC △的面积为3，且满足60≤∙≤，设AB 和AC 的夹角为θ． （I ）求θ的取值范围； （II）求函数2()2sin 24f θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π的最大值与最小值． 17．(本小题满分15分)如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在线段AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===.（I ）证明：11AC A B ⊥；（II ）设直线1AA 与平面ABC 所成角为060， 求二面角1A AB C --的平面角的余弦值． 18．(本小题满分15分)已知动点(),P x y 到直线:2l x =-的距离是它到定点()1,0F -(I)求动点P 的轨迹C 的方程；(II)过()1,0F -作与x 轴垂直的直线与轨迹C 在第三象限的交点为Q ，过()1,0F -的动直线与轨迹C 相交于不同的两点,A B ，与直线l 相交于点M ，记直线,,QA QB QM 的斜率依次为123,,k k k ，试证明：123k k k +为定值．19.(本小题满分15分)已知数列{}n a 满足11a =，点()1,n n a a +在直线21y x =+上．数列{}n b 满足11b a =,121111()n n n b a a a a -=+++（2n ≥且*n N ∈）． (I)(i)求{}n a 的通项公式 ;(ii) 证明111n n n n b ab a +++=（2n ≥且*n N ∈）； (II)求证：12111101113n b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 20. (本小题满分14分)设二次函数()()2y f x ax bx c a b c ==++>>，()10f =，且存在实数m 使得()f m a =-. (I)求证：(i)0b ≥ ； (ii) ()30f m +>;(II) 函数()()y g x f x bx ==+的图象与x 轴的两个交点间的距离记为d ，求d 的取值范围．命题：北仑中学 吴文尧 审题：奉化中学 范璐婵2015年宁波市高三“十校联考”数学(理科)试题参考答案一．选择题：本大题共8小题, 每小题5分, 共40分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A C A A D A 二、填空题：本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分 9. (1)A B =[]2,3- (2)()U B C A =()[),21,-∞--+∞10. (1)83,(2)2(3 11.(1) 12,(2)([),4,-∞+∞12. 13.514.1724u ≤≤ m << 三、解答题: 本大题共5小题, 共74分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 16.（I ）因为60≤∙≤AC AB ，所以0||||cos 6AB AC θ≤⋅≤，------2分 又因为1sin 32ABC S AB AC θ∆=⋅=，所以6sin AB AC θ⋅=，----------5分所以6cos 06sin θθ≤≤，即cos 01sin θθ≤≤，由于0θπ≤≤，所以42ππθ≤≤．---7分（II ）2()2sin 24f θθθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭π1cos 222θθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭πsin 21θθ=+2sin(2)13πθ=-+----------------1１分由42ππθ≤≤可知：22633πππθ≤-≤， 所以232ππθ-= ，即512πθ=时，()max 3f θ=------------13分236ππθ-= ，即4πθ=时，()min 2f θ=．----------15分．17.（I ）证明：因为1A D ⊥平面ABC ，1A D ⊂平面1A AC ，所以二面角1A AC B --为直二面角，BC AC ⊥， 所以BC ⊥平面11ACC A ，----------2分 所以1BC AC ⊥，平行四边形11ACC A 中，12AC CC ==， 所以11ACC A 为菱形，所以11AC AC ⊥，------4分 所以1AC ⊥平面1CBA ，----------6分 而1A B ⊂平面1CBA ， 所以11AC A B ⊥．------------7分（II ）（解法一）由于1A D ⊥平面ABC ，所以1A AD ∠即为直线1AA 与平面ABC 所成的角，故1A AD ∠=060，------------------9分 作DK AB ⊥于K ，连结1A K ，则1A K AB ⊥，所以1A KD ∠即为二面角1A AB C --的平面角，-------------------------------11分1Rt A AD ∆中，011sin60A D A A ==分Rt AKD ∆中，sinDK AD CAB =∠=分1Rt A KD ∆中，111tan A DA KD D DK∠===---------14分所以11cos 4A KD ∠=即二面角1A AB C --的平面角的余弦值为14-------------15分（解法二）由于1A D ⊥平面ABC ，所以1A AD ∠即为直线1AA 与平面ABC 所成的角，故1A AD ∠=060，1AD DC ==，1DA -----------------9分在平面ABC 内，过点D 作AC 的垂线Dy ，则1,,Dy DA DA 两两垂直，建立空间直角坐标系如图，则()1,0,0A ，()1,1,0B -，(1A --------11分所以()2,1,0AB =-，(1AA =-，平面1A AB 的一个法向量为()3,2m =平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n =-------13分1cos ,4m n m n m n⋅==---------------------14分 即二面角1A AB C --的平面角的余弦值为14-------------15分18.(I)作PN ⊥直线l 于N ，则由题意可知：PN =，---------1分由于2PN x =+，PF =-------------------------------3分所以2x +=化简得动点P 的轨迹C 的方程为：2212x y +=---6分(II)易得1,Q ⎛- ⎝⎭， （1） 当动直线AB 的斜率0k =时，())(),,2,0A BM -此时112k =--，212k =-+3k =，此时，123 2.k k k +=-------------------8分（2） 当动直线AB 的斜率0k ≠时，设直线AB 的方程为1,x ty =-（其中1tk =）令2x =-得，1y t=-，所以12,M t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以31k t =--------10分 设()()1122,,,A x y B x y ，则111x ty =-，221x ty =-11121y k x +=+111112y ty t y +==，2211k t y =所以1212211()k k t y y +=+-----------------12分 把1,x ty =-代入方程2212x y +=可得：()222210t y ty +--= 所以1222,2t y y t +=+1221,2y y t -⋅=+所以12112t y y +=-------------14分所以1212211()k k t y y +=+2t =，所以123 2.k k k +=成立．--------15分19.(I)因为点()1,n n a a +在直线21y x =+上，所以121n n a a +=+， 所以112(1)n n a a ++=+，所以()111212n n n a a -+=+=所以21n n a =-----------------------4分 (II)因为121111()n n n b a a a a -=+++所以121111n n n b a a a a -=+++，111211111n n n nb a a a a a ++-=++++， 所以有1111n n n n n n n b b b a a a a +++=+=，所以111n n n n b ab a +++=成立．-----8分 （III ）由(I) 、(II)可知，111b a ==，223b a ==，2n ≥时，111n n n n b ab a +++=12111111n n T b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3121231111nnb b b b b b b b ++++=⋅⋅ 3121123411111n n n b b b b b b b b b b ++++++=⋅⋅⋅3121123411nn n a a b a b b b a a a +++=⋅⋅⋅ 112121(1)n n b b a b b a +++=⋅112n n b a ++=⋅12111112()n n a a a a -=++++-------------10分 又因为1211111n na a a a -++++=1111132121n n -++++--所以1121kk a =-()1121(21)21k k k ++-=--()112(21)21k k k ++<--()11(21)(21)2(21)21k k k k ++---=⋅-- 1112()2121k k +=---（其中2,3,4,,k n =）---------------13分所以121111112n n nT a a a a -=++++ 2334111111112212*********n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦211125121212133n +⎛⎫<+-<+= ⎪--⎝⎭所以有12111101113nn T b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立．-------------15分． 20.(I) （i ）因为()10f a b c =++=，且a b c >>，所以0,0a c ><，且a c b +=-， 因为存在实数m 使得()f m a =-，即存在实数,m 使20am bm c a +++=成立，所以()240b a a c ∆=-+≥，即()2440b ab b a b +=+≥---------2分因为4330a b a a b a c +=++=->，所以0b ≥．-------------------4分 （ii ）由题意可知()0f x =的两根为1,ca， 所以可设()()1c f x a x x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，其中0a >，0c a <，---------５分 因为()f m a =-，所以()1c a m m a a ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，即()110c m m a ⎛⎫--=-< ⎪⎝⎭所以必有1cm a<<，-------------------------６分 由于0a c b +=-≤，0,0a c ><，所以10c b a a +=-≤，即1ca≤-又因为a b a c >=--，所以2c a >-，所以21ca-<≤------------７分所以33321cm a+>+>-=所以()()310f m f +>=，即()30f m +>成立．----------８分． (II) 由(I)可知21ca-<≤-， 因为()()0y g x f x bx ==+=220ax bx c ⇔++=，()224440b ac b ac ∆=-=->，所以函数()()y g x f x bx ==+的图象与x 轴必有两个交点，记为()()12,0,,0x x ，则12d x x =-，122,b x x a +=-12,c x x a⋅= ()()2222112124d x x x x x x =-=+-=2244b c a a -=224()4a c ca a+--------１０分 241c c a a ⎡⎤⎛⎫=++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦213424c a ⎡⎤⎛⎫=++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（其中21ca -<≤-）---------１２分所以2412d ≤<，所以2d ≤<１４分．。

浙江建人高复2015届第一学期第三次月考试卷理科数学第I 卷(选择题 共40分)一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上） 1．已知函数 f (x )＝267,0,100,,x x x x x ++<≥⎧⎪⎨⎪⎩ 则 f (0)＋ f (-1)＝（ ▲ ）(A) 9 (B)7110 (C) 3 (D)11102．已知,a b ∈R ，下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（ ▲ ）(A) 1a b >- (B)1a b >+ (C)||||a b > (D)22a b>3．若实数,x y 满足不等式组20,10,210,x x y x y -≥⎧⎪++≥⎨⎪-+≥⎩则3y x -的最大值为（ ▲ ）(A) 6-(B)3-(C)2- (D)1-4．若实数a ，b ，c 满足l o g 2l o g 2l o g ab c<<，则下列关系中不可能成立．．．．．的是（ ▲ ）(A) a b c << (B)b a c << (C)c b a << (D)a c b <<5．若正实数x ，y满足1911x y+=+，则x +y的最小值是（ ▲ ）（A ）15（B ）16 （C ）18 （D ）196．已知圆22:1C x y +=，点A （－2，0）及点B （2，a ），从A 点观察B 点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是（ ▲ ）A.（－∞，－1）∪（－1，+∞）B.（－∞，－2）∪（2，+∞）C.（－∞，，+∞） D.（－∞，－4）∪（4，+∞） 7．设1AB =,若2CA CB =,则CA CB ⋅的最大值为（ ▲ ）（A ）13 （B ）2 （C （D ）38．已知点(1,1)A --．若曲线G 上存在两点,B C ，使ABC △为正三角形，则称G 为Γ型曲线．给定下列三条曲线：① 3(03)y x x =-+≤≤； ② (0)y x =≤≤；③1(0)y x x=->．其中，Γ型曲线的个数是 （ ▲ ） (A) 0 (B)1 (C)2 (D)3第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（本题共7道小题，第9题到12题每空3分，第13到15题每空4分 ，共36分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）9．已知全集{},|3U R A x x ==≥，{}2|870,B x x x =-+≤{}|=≥C x x a .则=A B▲ ；若=C A A ，则实数a 的取值范围是 ▲ .10．若cos α=，π02α<<，则sin 2α= ▲ ， πsin (2)6α－= ▲ . 11． 在等差数列{}n a 中，25=a ，1412+=a a ，则=n a ▲ ，设211=-n n b a *()∈n N ，则数列{}n b 的前n 项的和=n S ▲ .12．函数=y 的最大值是 ▲ ；最小值是 ▲ .13．点A 在单位正方形OPQR 的边,PQ QR 上运动，OA 与RP 的交点为B ，则OA OB ⋅的最大值为 .14．在直角ABC ∆中，两条直角边分别为a b 、，斜边和斜边上的高分别为c h 、，则c ha b++的取值范围是 ▲ ．15．设),(b a P 是直线x y -=上的点，若对曲线)0(1>=x xy 上的任意一点Q 恒有3≥PQ ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 16．（本题满分15分）已知函数)sin()(ϕω+=x A x f (∈x R ，0>A ，0>ω，20πϕ<<)图象如图，P 是图象的最高点，Q 为图象与x 轴的交点，O 为原点．且2||=OQ ，25||=，213||=． （Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）将函数)(x f y =图象向右平移1个单位后得到函数)(x g y =的图象，当]2,0[∈x 时，求函数)()()(x g x f x h ⋅=的最大值．17．（本题满分14分）已知x 满足不等式0l o g )(l o g 2222≤-x x ，求函数1224221++⋅-=-a a y xx (R a ∈)的最小值.18．(本题满分15分) 已知圆C 过点P （1，1），且与圆M ：(x+2)2+(x+2)2=r 2(r>0)关于直线x+y+2=0对称．⑴求圆C 的方程；⑵设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ ⋅的最小值；⑶过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于A ，B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．19．（本题满分15分）设公比为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知328,48a S ==，数列{}n b 满足24log n n b a =．（第16题）（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）是否存在m N *∈，使得12m m m b b b ++⋅是数列{}n b 中的项？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．20．（本题满分15分）设12,x x 是函数2()(1)1(,,0)f x ax b x a b R a =+-+∈>的两个零点． （Ⅰ）如果1224x x <<<,求(2)f -的取值范围； （Ⅱ）如果12102,2x x x <<-=，求证：41<b ； （III ）如果212,2a x x ≥-=，且12(,)x x x ∈，函数2()()2()g x f x x x =-+-的最大值为()h a ，求()h a 的最小值．理数答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） CADA A C BC二、填空题（本题共7道小题， 共36分） 9．[3,7][3,)+∞10．4511．21n + 44nn +12．213．114．(1,415．([7,)-∞+∞ 三、解答题（本大题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．解（Ⅰ）由余弦定理得51||||2cos 222==∠OQ OP POQ ，∴52sin =∠POQ ，得P 点坐标为)1,21(．∴ 1=A ，6)212(42=-=ωπ，3πω=． 由1)6sin()21(=+=ϕπf ，20πϕ<<得3πϕ=．∴)(x f y =的解析式为)33sin()(ππ+=x x f ．（Ⅱ）x x g 3sin)(π=，x x x x x x g x f x h 3cos 3sin 233sin 213sin )33sin()()()(2ππππππ+=+=⋅=41)632sin(2132sin 43432cos 1+-=+-=ππππx x x． 当]2,0[∈x 时，]67,6[632ππππ-∈-x ， ∴ 当2632πππ=-x ，即1=x 时43)(max =x h ． 17．解：解不等式 0log )(log 2222≤-x x ，得 41≤≤x ，所以 1622≤≤x1)2(21122)2(211224222221+-=++⋅-=++⋅-=-a a a a a y x xx xx当2<a 时，1)2(212min +-=a y ； 当162≤≤a 时，1min =y 当16>a 时，1)16(212min +-=a y18．5．（1）222=+y x ；（2）-4；（3）OP ∥AB ；理由祥见解析．:⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⨯++=+-+-001)1(22022222000000y x x y y x ,所以圆C 的方程为:222r y x =+,又因为圆C 过点P（1，1）,所以有211222=⇒=+r r ,故知:⊙C 的方程为：222=+y x（2）设Q （x 、y ），则222=+y x ，从而可设θθsin 2,cos 2==y x )(R ∈θ则(1)(2)(1)(2)22sin()24PQ MQ x x y y x y πθ⋅=-++-+=+-=+-所以PQ MQ ⋅的最小值为-4.（3）设PA 的方程为：)1(1-=-x k y ，则PB 的方程为：)1(1--=-x k y由⎩⎨⎧=+-=-2)1(122y x x k y 得22112k k k x A +--=，同理可得：22112k k k x B +-+= OPAB A B A B A B A B A B ABk k k k k k k x x x x k k x x x k x x x y y k ==++-⋅-=-+-=-----=--=∴1141222)(2)1()1(k 222∴OP ∥AB ．19．解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，则有211181228a q q a a q ⎧⋅=⇒=⎨+=⎩或12q =-（舍）. 则12832a q==，16132()22n n n a --=⋅=， 6224log 4log 2424n n n b a n -===-+.即数列{}n a 和{}n b 的通项公式为16132()22n n n a --=⋅=，424n b n =-+.（Ⅱ）12(244)(204)4(6)(5)(164)(4)m m m b b m m m m b m m ++⋅----==--，令4(3,)t m t t Z =-≤∈,所以 124(6)(5)4(2)(1)24(3)(4)m m m b b m m t t t b m t t++⋅--++===++-, 如果12m m m b b b ++⋅是数列{}n b 中的项,设为第0m 项，则有024(3)4(6)t m t ++=-，那么23t t ++为小于等于5的整数，所以{2,1,1,2}t ∈--. 当1t =或2t =时,236t t ++=,不合题意;当1t =-或2t =-时,230t t++=,符合题意.所以,当1t =-或2t =-时,即5m =或6m =时,12m m m b b b ++⋅是数列{}n b 中的项.20．解：（Ⅰ） (2)0(4)0f f <⎧⎨>⎩ 得421016430a b a b +-<⎧⎨+->⎩，(2)423f a b -=-+得(2)f -的范围(3,)+∞（Ⅱ）212x x -==所以22(1)44b a a -=+，又(2)4210f a b =+-<，得1240b a ->>，所以22212(1)44(12)2b b a a b -⎛⎫-=+<+- ⎪⎝⎭即22121()(12)4b b b b b -+<-++-，得41<b ； （III ）122122()()()2()()()2()g x a x x x x x x a x x x x x x =---+-=--+-221212221()()(1)2x x a a x x x x a a a a ⎛⎫-+ ⎪=-+-≤=+ ⎪⎪⎝⎭当1212x x x a+=-取等号， 所以211()(1)2h a a a aa =+=++，()h a 在[2,)+∞上是增函数， 所以()h a 的最小值是9(2)2h =．。

宁波市2015年高考模拟考试数学（理科）试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：柱体的体积公式：V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π= 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是（ ）A.y=x－1B. y=(12)xC. y=x+1xD. y=ln(x+1)2、设a ∈R ，则“a=－32”是“直线l 1: ax+2y －1=0与直线l 2: x+a(a+1)y+4=0垂直”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示，则该几何体的正视图为 （ ）A. B. C. D.4、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是 （ ）A.m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥nB. m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥nC. m ⊥α， n ⊂β， m ⊥n ，则α⊥βD.m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β5、已知F 是抛物线y 2=4x 的焦点，A ，B 是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 11 6、将函数f(x)=2sin(2x+4π)的图象向右平移φ(φ>0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=4π对称，则φ的最小值为（ ）A.18πB. 12πC. 34πD. 38π7、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是半圆)42(0422≤≤=+-x y x x 上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上，当OA OC ⋅u u u r u u u r＝20时，点C 的轨迹为（ ）A. 椭圆一部分B.抛物线一段C. 线段D. 圆弧8、已知点(x ，y)的坐标满足条件302602290x y a x y x y --<⎧⎪+->⎨-+>⎪⎩，且x ，y 均为正整数。

浙江建人高复2015届第一学期第二次月考试卷理科数学一．选择题1.已知函数5()sin(2)6f x x π=-,则()f x 的单调递增区间是 （ ）A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦2. 在首项为57,公差为5-的等差数列{}n a 中,最接近零的是第( ) 项.（ ）A ．14B ．12C ．13D ．113.在ABC ∆中,若C B A 222sin sin sin <+,则ABC ∆的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定4. 若非零向量,a b 使得||||||||a b a b +=-成立的一个充分非必要条件是 （ ）A ．0a b +=B ．a b =C ．||||a ba b =D ．//a b5设集合{}{}22|230,|210,0A x x x B x x ax a =+->=--≤>,若A B ⋂中恰有一个整数,则实数a 的取值范围是 （ ）A ．3(0,)4B ．34[,)43C ．3[,)4+∞D ．(1,)+∞6. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++(x y ∈R ，),(1)2f =,则(3)f -等于（ ）A ．2B ．3C ．6D ．97.已知全集U=R,设集合A={x|y=ln(2x-1)},集合B={y|y=sin(x-1)},则(∁U A)∩B 为（ ）A ．(12,+∞)B ．(0,12]C ．[-1,12]D ．φ8.函数22()xy x x R =-∈的图象为9.已知向量,a b 满足3,23a b ==,且()a ab ⊥+,则b 在a 方向上的投影为（ ）A ．3BC ．D ．-310.已知向量b a ,满足其夹角为 120,若对任意向量m ,总有( )（ ）A ．1B C D 二．填空题11.已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为_______. 12.若函数)34(log 2++=kx kx y a 的定义域是R, 则k 的取值范围是______13.设向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),其中0<α<β<π,若|2a+b|=|a-2b|,则β-α=___.14．函数21sin(),10(),0x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩，若(1)()2f f a +=，则实数a 的所有可能值为_______.15. 已知数列{a n }满足a 1=0,a 2=1,2132n n n a a a ++=-,则{a n }的前n 项和S n =_______________.16.△ABC 中,AB=AC=2,BC=点D 在BC 边上,∠ADC=45°,则AD 的长度等于___.17.对定义域为D 的函数，若存在距离为d 的两条平行直线l l ：y=kx+m l 和l 2：y=kx+m 2（m l <m 2），使得当x ∈D 时，kx+m 1≤f （x ）≤kx+m 2恒成立，则称函数f （x ）在（x ∈D ）有一个宽度为d 的通道。

宁波效实中学 2015届高考模拟测试卷数学（理）试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：V =31Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：S =4πR 2 ，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：V =34πR 3 ，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数()2xf x =，则 2(log 0.5)f =（ ▲ ）A ．1-B ．12-C ．12D ．1 2．已知函数2()(1)g x f x x =-+是定义在R 上的奇函数，则（ ▲ ）A ．(1)0f =B ．(1)4f =-C ．(3)(1)8f f +-=D ．(3)(1)8f f -+=-3．设不等式组518026030x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为M ，若直线:1l y kx =+上存在区域M内的点，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．32[,]23-B ．23[,]32- C ．32(,][,)23-?+?U D ．23(,][,)32-?+?U 4．已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“1(1)0->a q ”是“数列}{n a 是递增数列”的 （ ▲ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．已知点B 为双曲线2222:1x y C a b-=0(>a ，)0>b 的左顶点，(0,)A b ，线段AB 交双曲线一条渐近线于C且满足3cos 5OCB ∠=，则该双曲线的离心率为（ ▲ ） AB ．3C ．35 D6．已知在ABC ∆中，()230BA BC CB -⋅=u u u r u u u r u u u r,则角A 的最大值为（ ▲ ）A ．6π B. 4π C. 3π D. 2π 7．已知函数2()log ()f x ax =在1[,2]4x ∈上的最大值为()M a ，则()M a 的最小值是（ ▲ ）A ．2B ．32C ．1D ．128．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AA =M 为11A D 的中点，P 为底面四边形ABCD 内的动点，且满足PM PC =，则点P 的轨迹的长度为（ ▲ ） ABC ．23πD ．3第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题,前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分． 9．已知集合2{|{|230}A x y B x x x ===--≤，则A B =U ▲ ；()R A B =I ð ▲ ．10．数列{}n a 的前n 项和n S 满足2=+n S n An ，且24=a ，则=A ▲ ，数列11+禳镲镲睚镲镲铪n n a a 的前n 项和=n T ▲ ． 11.与圆22:2+=O x y 外切于点(1,1)--A，且半径为C 方程为 ▲ ，M D1D 1C ⋅1A ABC1B P⋅若圆C 上恰有两个点到直线0++=x y m，则实数Îm ▲ ．12．已知函数()2sin(5)22f x x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的一个对称中心是,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则ϕ=▲ ，现将函数()f x 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍（纵坐标不变），得到函数()g x ，再将函数()g x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()h x ,若 2()322h ππαα⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭，则sin α的值是 ▲ ．13．边长为1的正四面体的三视图中，俯视图为边长为1的正三角形，则正视图的面积的取值范围是 ▲ ． 14．若实数,x y 满足221x y +=，则35x y x y --+-的取值范围是 ▲ ．15．ABC ∆的三边,,a b c 成等差，且22221++=a b c ，则b 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分15分）已知向量=sin ,cos 6m x x π⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u r ，()cos ,cos n x x =r.若函数()14f x m n =⋅-u r r ．（Ⅰ）求,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的值域； （Ⅱ） 在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，若()14f A =,且=2AC AB -u u u r u u u r ,求BC 边上中线长的最大值．17．（本题满分15分）如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．6PA PB AB BC ====，点M ，N 分别为PB ，BC 的中点． （Ⅰ）求证：AM PBC ⊥平面；（Ⅱ）E 在线段AC 上的点，且//平面AM PNE ；求直线PE 与平面PAB 所成角的正切值．PAMCE18．（本题满分15分）已知二次函数2()f x ax bx c =++．（Ⅰ）若(3):(1):(1)3:1:3f f f -=，且函数()f x 的最大值为2-，求()f x 的解析式； （Ⅱ）若()f x 在1(,)2-+∞上单调递增，且()f x 的顶点在x 轴上，求满足(2)(2)(1)f mf mf +-=的实数m 的最小值．19．（本题满分15分）已知O 为坐标原点，椭圆2212x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 为直线 :2l x y +=上且不在x 轴上的任意一点．（Ⅰ）求12F PF ∆周长的最小值；（Ⅱ）设直线1PF 和2PF 的斜率分别为12,k k ，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为,A B和,C D ．ⅰ）证明：12132k k -=； ⅱ）当直线,,,OA OB OC OD 的斜率之和为0时，求直线l 上点P 的坐标．20．（本题满分14分）正项数列{}n a 满足221132n n n n a a a a +++=+，11a =．（Ⅰ）求2a 的值；（Ⅱ）证明：对任意的n N *∈，12n n a a +≤；（Ⅲ）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，证明：对任意的n N *∈，11232n n S --≤<．参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分． （1） C （2） D （3） C （4） B （5） D （6） A （7） B （8） B二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算．前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分． （9）{3}x x ≤，{23}x x <≤ （10）1=A ，4(1)=+n nT n（11）22(3)(3)8x y +++=, (0,4)(8,12)m ∈U （12）6πϕ=,（13）[4 （14）7[,1]23（15） 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．答案：（1）()1sin 226f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，值域142⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；…………………7分 （2）3A π=…………………15分17．答案：(1) PA AB AM PB PM MB BC PAB AM BC AM PBC AM PAB PB BC B =⎫⎫⇒⊥⎬⎪=⎭⎪⎪⊥⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⎪=⎪⎪⎭I 平面平面平面 …………5分(2)连MC 交PN 于F ，则F 是PBC ∆的重心，且13MF MC =，////AM PEN AMC PEN EF AM EF AM AMC ⎫⎪=⇒⎬⎪⊂⎭I 平面平面平面平面所以123AE AC ==， …………9分作EH AB ⊥于H ，则//EH BC ，所以EH PAB ⊥平面，所以，EPH ∠是直线PE 与平面PAB 所成角. 12分且123EH BC ==,123AH AB ==, PH ∴=,tan EH EPH PH ∴∠==. 所以，直线PE 与平面PAB. …………15分方法二：以B 为坐标原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴，建立空间直角坐标系.3(0,6,0),(0,(3,0,0),2A P M N 设(,6,0),-E m m(3,6,0),(3,3,=--=--u u u r u u u r NE m m PN令面PEN 的法向量为1(,,)=r n x y z ，则1100⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r r u u u r r NE n PN n，(3)(6)00-+-=⎧⎪⎨-=⎪⎩m x m y x y ，得1(6,3,=--rn m m9(0,2=-u u u u r AM 因为//AM 平面,PNE 所以1,⊥u u u u r r AM n 10,⋅=u u u u r r AM n 得2,=m则(2,4,0),E …………10分(2,1,=-u u u r PE 面PAB 的法向量2(1,0,0),=rn 222,1,⋅===u u u r u u u r r rn PE n PE 设直线PE 与平面PAB 所成角为θ，则2sin cos ,4θ=<>=u u ur r n PE ，tan θ=直线PE 与平面PAB…………15分 18．解：（Ⅰ）由条件(3):(1):(1)3:1:3f f f -=，可得3,2c a b a ==-于是22()(23)(1)2f x a x x a x a =-+=-+， …………3分 因为函数()f x 的最大值为2-，则0a <且22a =-即1a =-，故2()(1)2f x x =--- …………6分（Ⅱ）由条件可设2()()f x a x t =-，其中12t ≤-…………8分 由(2)(2)(1)f mf mf +-=，得222(2)(2)(1)a t ma t ma t -++=-于是2(2)(63)t m t -=--， …………10分易知12t ≠-则2(2)63t m t -=--， …………11分令(21)0t s -+=>于是2(5)1255(10)12123+==++≥s m s s s …………14分取等号的条件为：3t =-…………15分 19．（Ⅰ）令2(1,0)F 关于2+=x y 的对称点为2(,),'F x y 则2(2,1),'F121212''+=+≥=PF PF PF PF F F12min ()2F PF C ∆= …………5分（Ⅱ）ⅰ）令000(,2),()-≠P x x x x00120022,11--==+-x x k k x x ， 0001200013342132222+---=-==---x x x k k x x x …………9分 ⅱ）设1122(,),(,),A x y B x y 令11:(1)=+PF l y k x 由122(1),22=+⎧⎨+=⎩y k x x y 得2222111(12)4220+++-=k x k x k ， 2112212112214122(1)12⎧-+=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩k x x k k x x k ， 121112121112121212121(1)(1)211(2)(2)1++++=+=+=++=+=-OA OB y y k x k x x x k k k k k x x x x x x x x k 同样可算得22221+=-OC OD k k k k ， 由0+++=OA OB OC OD k k k k ，得12221222011+=--k kk k ，整理得1212()(1)0+-=k k k k ，120+=k k 或121=k k ，又因为12132-=k k1212122,,(0,2),1322+=⎧=⎧⎪⎨⎨-==-⎩⎪⎩k k k P k k k 12121211,1321=⎧=-⎧⎪⎨⎨-==-⎩⎪⎩k k k k k k （舍）或12153,(,),3443⎧=⎪⎨⎪=⎩k P k (0,2)P 或53(,)44P …………15分20．（Ⅰ）由221122322a a a a +=+=及20a >，所以2a =…………3分 （Ⅱ）由22221111113242(2)2n n n n n n n n a a a a a a a a +++++++=+<+=+又因为2y x x =+在(0,)x ∈+∞上递增，故12n n a a +≤ …………7分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，112n n a a -≥，1212n n a a --≥，…，2112a a ≥，相乘得1111122n n n a a --≥=，即112nn a -≥ 故121111112222n n n n S a a a --=+++≥+++=-L L …………10分另一方面，222211111132222()n n n n n n n n a a a a a a a a +++++++=+>+=+， 令2n n n a a b +=，则12n n b b +>于是112n n b b -<，1212n n b b --<，…，2112b b <，相乘得1121122n n n b b --≤=，即2212n n n n a a b -+=≤ 故1222111()1(1)33222n n n n S a a a --=+++<++++=-<L L综上，11232n n S --≤< …………14分。

宁波市2015届第一学期期末考试高三数学试题(理科)姓名 班级 学号一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）1．已知集合{}1,1,3A =-,{}21,2B a a =-,且B A ⊆则实数a 的不同取值个数为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．5 2.在△ABC中，则＂6A π>＂是＂1sin 2A >＂的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 3. 若过点(3,0)A 的直线与圆22(1)1x y -+=有公共点，则直线的斜率的取值范围为 ( ) A.[ B.(C. [D.(4．下列命题中，错误的是 ( ) A ．平行于同一平面的两个不同平面平行.B ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.C ．如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直.D ．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行. 5. 函数()sin(0)6f x A x πωω=+>的图像与x 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，若要得到函数()sin g x A x ω=的图像，只要将()f x 的图像( )个单位.A ．6π向左平移B ．6π向右平移C ．12π向左平移D ．12π向右平移6．若函数(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数、奇函数，且满足()()xf xg x e -=,其中2.718e ≈，则有( ) A ．(2)(1)(0)g g f -<-< B ．(2)(0)(1)g f g -<<-C ．(0)(1)(2)f g g <-<-D ．(1)(0)(2)g f g -<<-7．已知抛物线2:4C y x =，O 为坐标原点，F 为其焦点，当点P 在抛物线C 上运动时，PO PF的最大值为( )AB ．43 CD ．548．如图四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥面ABCD ，四边形ABCD 为梯形，AD BC ∥，且=AD BC 3，过1,,A C D 三点的平面记为α，1BB 与α的交点为Q ，则以下四个结论： ①1;QC A D ∥②12;B Q QB =③直线1A B 与直线CD 相交；④四棱柱被平面α分成的上下两部分的体积相等，其中正确的个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分,共36分）A1D1B1C1DAQ9．已知32log ,0(),2,0x x f x x x x -≥⎧=⎨-<⎩则.(1),((3))f f f ==10. 若正项等比数列{}n a 满足24353,1,a a a a +==则公比,n q a =11．某空间几何体的三视图(单位：cm),如图所示，则此几何体侧视图的面积为 2cm ，此几何体的体积为 3cm 12．若实数,x y 满足约束条件42y x x y x y k ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，已知点(,)x y 所表示的平面区域为三角形，则实数k 的取值范围为 ，又2z x y =+有最大值8，则实数k = .13. 过双曲线若2213y x -=上任一点若P 向两渐近线作垂线，垂足分别为,A B ，则AB 的最小值为 ．14. 已知函数()2sin()f x x ω=(其中常数0ω>)，若存在122[,0),(0,]34x x ππ∈-∈，使得12()(),f x f x = 则ω的取值范围为 ．15. 已知b a ,满足1,5≤=b a 且214≤-b a ,则b a ⋅的最小值为 .三、解答题（本大题共5小题,满分74分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤）16．（本题满分15分） 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足24cos cos 24cos cos 2C C C C +=． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若122CA CB -=uu r uu r,求ABC ∆面积的最大值．17.(本题满分15分)如图，已知AB ⊥平面,,42BEC AB CD AB BC CD BEC ===V ∥，，为等边三角形.4418. (本小题满分15分) 如图，设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ,过2F 作直线交椭圆与,P Q 两点，若圆222:O x y b +=过12,F F ，且12PF F V的周长为2+. （Ⅰ）求椭圆C 和圆O 的方程；（Ⅱ）若M 为圆O 上任意一点，设直线的方程为：4340,x y --=求MPQ V 面积MPQ S V 的最大值.19. (本小题满分15分)如果数列{}n a 同时满足以下两个条件：(1)各项均不为0；(2)存在常数k ，对任意212,n n n n N a a a k *++∈=+ 都成立，则称这样的数列{}n a 为“k 类等比数列”.（I ）若数列{}n a 满足31,n a n =+证明数列{}n a 为“k 类等比数列”，并求出相应的k 的值； （II ）若数列{}n a 为“3类等比数列”，且满足121,2,a a ==问是否存在常数λ，使得21n n n a a a λ+++= 对任意n N *∈都成立？若存在，求出λ，若不存在，请举出反例.yxQPF 1F 2O M20．(本小题满分14分)已知k 为实数，对于实数a 和b ，定义运算“*”： 22,,,a kab a ba b b kab a b⎧-≤⎪*⎨->⎪⎩设()(21)(1).f x x x =-*-(1)若()f x 在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，求实数k 的取值范围；(2)已知12k >，且当0x >时，(())0f f x ≥恒成立，求k 的取值范围.。

镇海中学2015年高考模拟试卷数学（理科）参考答案一．选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分） 1．A ； 2．B ； 3．C ； 4．B ； 5．A ； 6．D ； 7．D ； 8．C ．二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分） 9.(][)+∞∞-,20,Y ，01a ≤≤ 10. 22(2)(2)10-+-=x y ,3811.16064322,3+ 12.125，131713.4 5 15.⎥⎦⎤⎢⎣⎡433,43三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（Ⅰ）sin ,sin sin sin a b a Bb A B A =∴=Q2sin sin ,sin .2sin sin sin 2sin a a B b C a C B A C A=∴=∴=Q(),sin sin sin cos cos sin ,A B C B A C A C A C π∴++==+=+ 222sin cos 2cos sin sin sin ,1tan tan A C A C A C A C∴+=∴+= 111tan tan 2A C ∴+= （7分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，221tan tan A C +=，即1tan tan tan tan 2A C A C +=ABC QV 为锐角三角形，tan ,tan A C ∴均为正数，tan tan 2tan tan A C A C ∴+≥1tan tan 4A C ==时等号成立。

1tan tan 2tan tan ,tan tan 162A C A C A C ∴≥∴≥ 当且仅当1tan tan 4A C ==时等号成立。

1tan tan tan tan 112tan 11tan tan tan tan 12tan tan 1A CA CB AC A C A C +⎛⎫===+ ⎪---⎝⎭QACBFG QDR8tan 15B ∴≤，即tan B 的最大值为815。

理科数学试卷（第1页，共12页）宁波市2015年高考模拟考试数学（理科）试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：柱体的体积公式：V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π= 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是（ ）A.y=x－1B. y=(12)xC. y=x+1xD. y=ln(x+1)2、设a ∈R ，则“a=－32”是“直线l 1: ax+2y －1=0与直线l 2: x+a(a+1)y+4=0垂直”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示，则该几何体的正视图为 （ ）A. B. C. D.4、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A.m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥nB. m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥nC. m ⊥α， n ⊂β， m ⊥n ，则α⊥βD.m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β理科数学试卷（第2页，共12页）5、已知F 是抛物线y 2=4x 的焦点，A ，B 是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB 的中点到y轴的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 11 6、将函数f(x)=2sin(2x+4π)的图象向右平移φ(φ>0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=4π对称，则φ的最小值为（ ）A.18πB. 12πC. 34πD. 38π7、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是半圆)42(0422≤≤=+-x y x x 上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上，当OA OC ⋅ ＝20时，点C 的轨迹为 （ ）A. 椭圆一部分B.抛物线一段C. 线段D. 圆弧8、已知点(x ，y)的坐标满足条件302602290x y a x y x y --<⎧⎪+->⎨-+>⎪⎩，且x ，y 均为正整数。

2015年宁波市高三五校适应性考试数学（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

注意：本卷考试时间120分钟，请考生将所有题目都做在答题卷上。

参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式S =4πR 2V =Sh 球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2)锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高选择题部分(40分)一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 已知命题“:p 0>∃x ，x x <ln ”，则p ⌝为( )A.0≤∃x ，ln x x ≥B.0>∀x ，ln x x ≥C.0≤∃x ，x x <lnD.0>∀x ，x x <ln2.已知互不相等的正数q p d c b a ,,,,,满足d b c a ,,,成等差数列，q b p a ,,,成等比数列，则( ) A.q d p c ><,B.q d p c >>,C.q d p c <>,D.q d p c <<,3. 已知直线b a ,，平面βα,，且α⊥a ，β⊂b ，则“b a ⊥”是“βα//”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.函数1211111(),(),,(),,()()n n f x f x f x x x f x x f x +===++则函数2015()f x 是（ ）A.奇函数但不是偶函数B.偶函数但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数5.已知不存在整数x 使不等式2(4)(4)0ax a x ---<成立，则实数a 的取值范围为()A.(0,)+∞B. (0,2]C.[1,2]D.[1,4]6.已知某几何体的三视图(单位：cm )，如图所示，则此几何体的外接球的体积为( ) A.392cm πB.336cm π侧视图正视图C.3643cm πD.39cm π7.已知过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的中心的直线交双曲线于点,A B ，在双曲线C 上任取与点,A B 不重合的点P ，记直线,,PA PB AB 的斜率分别为12,,k k k ，若12k k k >恒成立，则离心率e 的取值范围为()A.1e <<B.1e <≤C. e >D.e ≥8. 设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y x +++取值范围是（）A ．[1,5]B ．[2,6]C ．[3,11]D ．[3,10]非选择题部分(110分)二、填空题（本大题共7小题，9～12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分） 9. 已知直线012:1=-+y ax l ，直线03:2=-+by x l ，且1l 的倾斜角为4π，则a = ；若21l l ⊥，则b = ；若21//l l ，则两直线间的距离为 ．10.太阳光的入射角(光线与地面所成的角)为6π，要使长为m 的木棒在地面上的影子最长，则木棒与地面所成的角应为 ，其最大影长为 . 11. 已知α为第二象限角，且1tan 41tan 3αα+=-，则tan()28απ+= ，sin()12πα+= .12.设函数2|1|1,0(),0x x f x x x x +-<⎧=⎨-+≥⎩，则((2))f f = ，函数(())y f f x =的零点个数为 .13.已知实数,x y 满足log 2log log 4a x x x a y ++=，其中常数1a >，当y 取最大值2时，对应的x 的值为 .14.已知抛物线24y x =过焦点F 的弦AB ，过弦AB 的中点作准线l 的垂线，垂足为M ，则M A M B ⋅的值为 .15.已知函数()sin,2f x x π=任意的,t R ∈记函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值为(),M t 最小值为()m t ，则函数()()()h t M t m t =-的值域为 .三、解答题(共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分15分)ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且1)cos(32cos ++=C B A ．(Ⅰ）求角A 的大小；(Ⅱ)若81cos cos -=C B ，且ABC ∆的面积为32，求a ．17. (本小题满分15分)如图，四边形ABCD 为平行四边形，5AB =，4,3AD BD ==，将BCD ∆沿着BD 翻折到平面1BC D 处(不与平面ABCD 重合)，,E F 分别为对边1,AB C D 的中点，(Ⅰ)求证：EF BD ⊥；(Ⅱ)若异面直线1,EF BC 所成的角为30，求二面角1C AB D --的平面角的正切值.18.(本小题满分15分)如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率12e =，右焦点为F ，右顶点为A ，P 为直线54x a =上的任意一点，且()2PF PA AF +⋅=. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若过点P 所作椭圆C 的切线l 与坐标轴不平行，切点为Q ，且交y 轴于点T ，试确定x 轴上是否存在定点M ，使得sin 2|cos |OTQ TQM ∠=∠.若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.第17题图CA19. (本小题满分15分) 已知数列{}n a 满足2233312(1)4n n n a a a ++++=，n *∈N .(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)证明：对任意的n N *∈，都有12331212342222nna a a a na a a a a a a a ++++<----.20. (本小题满分14分)已知二次函数()2f x x bx c =++，其中常数,b c R ∈.(Ⅰ)若任意的[1,1]x ∈-，()0,(2)0f x f x ≥+≤，试求实数c 的取值范围； (Ⅱ)若对任意的[]12,1,1x x ∈-，有()()124f x f x -≤，试求实数b 的取值范围．2015年五校高三适应性考试数学（理科）试题参考答案二、填空题：16. (Ⅰ）由1)cos(32cos ++=C B A 得，02cos 3cos 22=-+A A ，……………2分 即0)2)(cos 1cos 2(=+-A A ，所以，21cos =A 或2cos -=A (舍去) ……………4分 因为A 为三角形内角，所以3π=A .…………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ）知21)cos(cos =+-=C B A ， 则21sin sin cos cos -=-B A C B ； 由81cos cos -=C B ，得83sin sin =B A ，………………………9分 由正弦定理，有C c B b A a sin sin sin ==，即3sin 2B a b =，3sin 2C a c =，……………12分 由三角形的面积公式，得22833sin sin sin 21a C B a A bc S ===，即32832=a ， 解得4=a .………………………15分17. 解法一：(Ⅰ)连结1CC ，并取1CC 的中点M ，连结,FM BM . 因为F 分别为1C D 的中点，所以，//FM DC 且12FM DC =； 因为四边形ABCD 为平行四边形，所以，//DC AB =；又E 分别为AB 的中点，所以，//FM EB =，即四边形FMBE 为平行四边形；………………………3分所以，//EF MB .因为5AB =，4,3AD BD ==，即222AD BD AB +=；所以，BD AD ⊥，BD BC ⊥，1BD BC ⊥； 所以，BD ⊥平面1BCC .又因为BM ⊂平面1BCC ，所以BD BM ⊥，BD EF ⊥.………………………6分 (Ⅱ)取BC 的中点N ，过N 作线段AB 的垂线交AB 的延长线于点H . 由(1)知，异面直线1,EF BC 所成的角为1C BM ∠ ，故130C BM ∠=；因为1BC BC =，M 为1CC 的中点，所以， 160C BC ∠=，即1C BC ∆为正三角形. 所以1C N BC ⊥.………………………9分由(Ⅰ)知，异面直线1,EF BC 所成的角为1C BM ∠ ，故130C BM ∠=；因为1BC BC =，M 为1CC 的中点，所以， 160C BC ∠=，即1C BC ∆为正三角形. 所以1C N BC ⊥.又BD ⊥平面1BCC ，所以，平面ABCD ⊥平面1BCC ； 因为平面ABCD平面1BCC BC =，所以1C N ⊥平面ABCD ，1C N AB ⊥；所以， 1C HN ∠为二面角1C AB D --的平面角. ………………………12分在1Rt C NH ∆中，1C N BC ==16sin 25BD NH NB NBH BC AB =⋅∠=⋅=，所以，11tan C N C HN NH ∠==，即二面角1C AB D --.………………………15分解法二：(Ⅰ)因为5AB =，4,3AD BD ==，即222AD BD AB +=；所以，BD AD ⊥，BD BC ⊥，1BD BC ⊥； 所以，BD ⊥平面1BCC .………………………2分 以B 为原点，直线,BC BD 分别为x 轴、y 轴建立如图所示的空间直角坐标系. ………………………3分 则(4,0,0),(0,3,0),(4,3,0)C D A - ，设1(0,)CB C θπ∠=∈ ，则1(4cos ,0,4sin )C θθ，所以，中点33(2,,0),(2cos ,,2sin )22E F θθ-， 所以，(2cos 2,0,2sin )EF θθ=+，(0,3,0)BD =，所以，0EF BD ⋅=，即BD EF ⊥.………………………6分(Ⅱ) 因为异面直线1,EF BC 所成的角为30，所以，11||||||cos 6EF BC EF BC π⋅=⋅⋅，即88cos θ+=1cos 2θ=，3πθ=.即1C .…………8分 设平面1C AB 的一个法向量(,,)m x y z =，则10m AB m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即43020x y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，取4y =，则3,x z ==(3,4,m =. ………………………11分又平面ABD 的一个法向量(0,0,1)n =，………………………12分所以3cos ,||||1427m n m n m n ⋅-===-53tan ,3m n =-， 因为二面角1C AB D --为锐二面角，所以二面角1C AB D --的平面角的正切值为53|tan ,|m n =………………………15分18. (Ⅰ) 由题意，知右顶点(,0)A a ，设5(,)4P a m ，右焦点(,0)F c ，则2a c =， 由()2PF PA AF +⋅=，得(23)()4c a c a --=， ………………………2分 解得2,1a c ==，所以2223b a c =-=………………………4分EA所以椭圆C 的方程为22143x y +=. ………………………5分(注：取P 为特殊点求值，只能得4分)(Ⅱ)设切点0000(,),0Q x y x y ≠，切线方程为00()y y k x x -=-，与椭圆方程联立，得2220000(34)8()4()120k x k y kx x y kx ++-+--=有相等实根，所以，2220000[8()]4(34)[4()12]0k y kx k y kx ∆=--+--=， 解得，034x k y =-， 又22003412x y +=，所以，切线方程为0034120x x y y +-=.………………………8分(注：用隐函数求导得切线方程同样得分)则切线与y 轴的交点03(0,)T y ，且原点O到切线的距离d =，所以sin ||dOTQ OT ∠==………………………11分若x 轴上存在定点(,0)M m 使sin 2|cos |OTQ TQM ∠=∠，由220000000033(,)(,),(,)4y x QT x x QM m x y y y -=-=-=--得，|||cos |||||9QT QM TQM QTQM ⋅∠==⋅13分=对任意的0||(0,2)x ∈恒成立，化简，得21m =，1m =±.所以，x 轴上存在定点(1,0)M ±即椭圆C 的两焦点使sin 2|cos |OTQ TQM ∠=∠.………………………15分19. (Ⅰ)因为2233312(1)4n n n a a a ++++=，当1n =时，311a =，即11a =.………………………2分当2n ≥时，22333121(1)4n n n a a a--+++=，作差，得222233(1)(1)44n n n n n a n +-=-=， n a n =，………………………4分且11a =也满足此式；………………………5分(不检验，此步不得分) 所以，{}n a 的通项公式为n a n =.………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得22nn a n n a nna =--，因为12(1)2(21)2210n n n n n n n +-+=-+->-≥->， 所以，02n na na a >-，………………………8分又122(2)02(2)2n n n a n n n a n n n n n a ---=≤--，即122n n a n n a n a -≤-.………………………11分所以，123312112131112312322222222n n a a a a n n a a a a n a a a a ----++++≤++++----， 记11213111232222n nS ----=++++， 由错位相减法，得211111122222n n n n S --=++++-，即22242n n S +⎛⎫=-< ⎪⎝⎭.………………………14分所以12331212342222nna a a a na a a a a a a a ++++<----.………………………15分 20.(Ⅰ)因为11x -≤≤，则123x ≤+≤，由已知，有对任意的11x -≤≤，()0f x ≥恒成立，任意的13x ≤≤，()0f x ≤恒成立，故()10f ≥且(1)0f ≤，所以，(1)0f =，即1为函数()y f x =的一个零点.………………………2分因此可设()(1)()f x x x c =--.所以，任意的13x ≤≤，()0f x ≤恒成立，则[1,3][1,]c ⊆，………………………5分 即c 的取值范围为3c ≥………………………7分(Ⅱ)函数2()f x x bx c =++对12,[1,1]x x ∀∈-，有4|)()(|21≤-x f x f 恒成立， 即max min ()()4f x f x -≤，………………………8分记max min ()()f x f x M -=，则4M ≤. 当||12b->即||2b >时， |(1)(1)||2|4M f f b =--=>，与4M ≤矛盾； ………………………10分当||12b -≤即22b -≤≤时,max{(1),(1)}()2bM f f f =---2(1)(1)|(1)(1)|()(1)4222b f f f f bf +-+--=--=+≤，即22b -≤≤.………………………13分综上，c 的取值范围为22b -≤≤.………………………14分。

2015年浙江省宁波市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=（）x C．y=x+D．y=ln（x+1）2．设a∈R，则“a=﹣”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+a（a+1）y+4=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如图所示，则该几何体的正视图为（）A．B．C．D．4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n B．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β5．已知F是抛物线y2=4x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．4 B． 5 C． 6 D．116．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x2﹣4x+y2=0（2≤x≤4）上的一个动点，点C 在线段OA的延长线上，当=20时，点C的轨迹为（）A．椭圆一部分B．抛物线一段C．线段D．圆弧8．已知点（x，y）的坐标满足条件，且x，y均为正整数．若4x﹣y取到最大值8，则整数a的最大值为（）A．4 B． 5 C． 6 D．7二、填空题：本大题共7小题．前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．9．已知集合A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集U=R，则A∩B=，A∪（∁U B）=．10．已知，则tanα的值是，cos2α的值是．11．已知f（x）=，则f（3）=；若关于x的方程f （x）=ax+1恰有三个不同的解，则实数a的取值范围为．12．设S n为数列{a n}的前n项和，a1=1，a2=3，S k+2+S k﹣2S k+1=2对任意正整数k成立，则a n=，S n=．13．设P为双曲线=1（a＞0，b＞0）在第一象限的一个动点，过点P向两条渐近线作垂线，垂足分别为A，B，若A，B始终在第一或第二象限内，则该双曲线离心率e的取值范围为．14．已知，，若||=，则与夹角的余弦值的最小值等于．15．若对任意α∈R，直线l：xcosα+ysinα=2sin（α+）+4与圆C：（x﹣m）2+（y﹣m）2=1均无公共点，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知△ABC不是钝角三角形，且c=2，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．17．如图，正四棱锥S﹣ABCD中，SA=AB，E，F，G分别为BC，SC，CD的中点．设P为线段FG上任意一点．（Ⅰ）求证：EP⊥AC；（Ⅱ）当直线CP与平面EFG所成的角取得最大值时，求二面角P﹣BD﹣S的平面角的余弦值．18．如图，F是椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点，椭圆的离心率为．A，B为椭圆的左顶点和上顶点，点C在x轴上，BC⊥BF，△BCF的外接圆M恰好与直线l1：x+y+3=0相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点C的直线l2与已知椭圆交于P，Q两点，且=4，求直线l2的方程．19．已知m为实数，且m≠﹣，数列{a n}的前n项和S n满足S n=+m（Ⅰ）求证：数列{a n﹣3n+1}为等比数列，并求出公比q；（Ⅱ）若a n≤15对任意正整数n成立，求证：当m取到最小整数时，对于n≥4，n∈N，都有．20．设函数f（x）=x|x﹣a|+b，a，b∈R（Ⅰ）当a＞0时，讨论函数f（x）的零点个数；（Ⅱ）若对于给定的实数a（﹣1＜a＜0），存在实数b，使不等式x﹣对于任意x∈[2a﹣1，2a+1]恒成立．试将最大实数b表示为关于a的函数m（a），并求m（a）的取值范围．2015年浙江省宁波市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=（）x C．y=x+D．y=ln（x+1）考点：函数单调性的判断与证明；函数的单调性及单调区间．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数解析式得出判断单调区间，即可判断即可．解答：解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D点评：本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．2．设a∈R，则“a=﹣”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+a（a+1）y+4=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：集合．分析：通过讨论a的范围，求出两直线垂直的充分必要条件，从而得到答案．解答：解：①a=0时，l1：y=，l2：x=﹣4，两直线垂直；②a=﹣1时，l1：y=x+，l2：x=﹣4，两直线不垂直；③a≠1且a≠﹣1时，l1：y=﹣x+，l2：y=﹣x﹣，若两直线垂直，则﹣•[﹣]=﹣1，解得：a=﹣，综上，直线l1和l2垂直的充要条件是a=0或a=﹣，故“a=﹣”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+a（a+1）y+4=0垂直”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查直线垂直的性质，是一道基础题．3．将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如图所示，则该几何体的正视图为（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：作图题；空间位置关系与距离．分析：从俯视图与侧视图分析，得出去掉的长方体的位置应该在的方位，即可得出结论．解答：解：由俯视图与侧视图可知去掉的长方体在原长方体的内侧与右上方，故几何体的正视图为：C故选：C．点评：本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n B．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．解答：解：对于A，m⊥α，n⊥β，且α⊥β，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线n'与β垂直，又n⊥β，得到n∥n'，又m⊥α，得到m⊥n'，所以m⊥n；故A正确；对于B，m∥α，n∥β，且α∥β，则m与n位置关系不确定，可能相交、平行或者异面；故B错误；对于C，m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α与β可能平行；故C错误；对于D，m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选：A．点评：本题考查了线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理的运用；关键是由已知条件，正确运用定理的条件进行判断．5．已知F是抛物线y2=4x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．4 B． 5 C． 6 D．11考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离．解答：解：∵F是抛物线y2=4x的焦点，F（1，0），准线方程x=﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=12，即有x1+x2=10，∴线段AB的中点横坐标为（x1+x2）=5，∴线段AB的中点到y轴的距离为5．故选：B．点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是解题的关键．6．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的最小值．解答：解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，可得函数y=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x+﹣2φ）的图象；再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（4x+﹣2φ）的图象；再根据所得图象关于直线x=对称，可得π+﹣2φ=kπ+（k∈z），即φ=﹣k∈z，∴φ的最小值为，故选：D．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x2﹣4x+y2=0（2≤x≤4）上的一个动点，点C 在线段OA的延长线上，当=20时，点C的轨迹为（）A．椭圆一部分B．抛物线一段C．线段D．圆弧考点：轨迹方程．专题：计算题；平面向量及应用．分析：设出C点坐标，把A的坐标用α表示，得到|OA|，结合中结论求出C 的横坐标为定值5，进一步求出C的纵坐标的范围，则点C的轨迹可求．解答：解：设C（x，y），A（2+2cosα，sinα），其中﹣≤α≤，则∠xOC=．∵|OA|2=（2+2cosα）2+（2sinα）2=8（1+cosα）=16，∴|OA|=4cos．由得：|OC|cos=5，∴x=|OC|cos=5．从而y=|OC|sin=5tan∈[﹣5，5]．故点C的轨迹是一条线段，其两个短点的坐标分别为A（5，5），B（5，﹣5）．故选：C．点评：本题考查了轨迹方程，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，解答的关键是利用平面几何知识把未知长度的式子转化为已知长度的式子，是中档题．8．已知点（x，y）的坐标满足条件，且x，y均为正整数．若4x﹣y取到最大值8，则整数a的最大值为（）A．4 B．5 C． 6 D．7考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意作出可行域，求出图中C的坐标，显然C不是整解，把C的坐标代入不等式4x﹣y＞8，求出a的范围，然后验证得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，即C（），∵C（）不是整解，∴，解得：a，当a=4时，C（），此时可行域内无整解，使得目标函数z=4x﹣y取到最大值8，当a=5时，C（），此时可行域内有整解（4，8），使得目标函数z=4x﹣y取到最大值8．∴整数a的最大值为5．故选：B．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，对于整解的讨论是解答该题的关键，是中档题．二、填空题：本大题共7小题．前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．9．已知集合A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集U=R，则A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}，A∪（∁U B）={x|﹣5＜x＜3}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行化简和求解即可．解答：解：A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}={x|﹣5＜x＜2}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}，则A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}，∁U B={x|﹣1＜x＜3}，则A∪（∁U B）={x|﹣5＜x＜3}，故答案为：{x|﹣5＜x≤﹣1}，{x|﹣5＜x＜3}点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．10．已知，则tanα的值是，cos2α的值是．考点：两角和与差的正切函数；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：由两角和与差的正切函数展开已知等式，整理即可求得tanα的值，由万能公式即可求得cos2α的值．解答：解：∵tan（+α）==3，解得：tanα=，∴cos2α==．故答案为：，．点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数，万能公式的应用，属于基本知识的考查．11．已知f（x）=，则f（3）=3；若关于x的方程f（x）=ax+1恰有三个不同的解，则实数a的取值范围为（0，）∪（4﹣2，）．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）和y=ax+1的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．解答：解：由f（x）的表达式得f（3）=f（2）+1=f（1）+1+1=f（1）+2=f（0）+1+2=f（0）+3=0+3=3，当1≤x＜2时，0≤x﹣1＜1，此时f（x）=f（x﹣1）+1=﹣3（x﹣1）2+4（x﹣1）+1=﹣3x2+10x﹣6，当2≤x＜3时，1≤x﹣1＜2，则f（x）=f（x﹣1）+1=﹣3（x﹣1）2+10（x﹣1）﹣6+1=﹣3x2+16x ﹣18，作出函数f（x）的图象如图：若于x的方程f（x）=ax+1恰有三个不同的解，则等价为函数f（x）与y=ax+1恰有三个不同的交点，直线y=ax+1过定点D（0，1），当直线过点C（1，1）时，此时a=0，直线和f（x）有2个交点，当直线过点A（2，2）时，此时2=2a+1，解得a=，此时直线和f（x）有4个交点，当直线经过点B（3，3）时，即3=3a+1，解得a=，当直线y=ax+1与f（x）=﹣3x2+4x相切时，即﹣3x2+4x=ax+1，即3x2+（a﹣4）x+1=0，由判别式△=（a﹣4）2﹣12=0，解得a=4+2（此时直线的斜率a＜，不成立舍去）或a=4﹣2，此时直线和f（x）有4个交点，综上要使两个函数的图象恰有三个不同的交点，则直线满足在DC和DA之间，或在切线和DB之间，即0＜a＜，或4﹣2＜a＜．即（0，）∪（4﹣2，）．故答案为：3，（0，）∪（4﹣2，）．点评：本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，是个难题．12．设S n为数列{a n}的前n项和，a1=1，a2=3，S k+2+S k﹣2S k+1=2对任意正整数k成立，则a n=2n﹣1，S n=n2．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列递推式得到数列数列{a n}为以2为公差的等差数列，然后直接由等差数列的通项公式和前n项和公式得答案．解答：解：由S k+2+S k﹣2S k+1=2，得（S k+2﹣S k+1）﹣（S k+1﹣S k）=2，即a k+2﹣a k+1=2，∵k∈N*，∴从第二项起，数列{a n}为以2为公差的等差数列，又a1=1，a2=3，a2﹣a1=3﹣1=2也成立，∴数列{a n}为以2为公差的等差数列，则a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．故答案为：2n﹣1，n2．点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，是中档题．13．设P为双曲线=1（a＞0，b＞0）在第一象限的一个动点，过点P向两条渐近线作垂线，垂足分别为A，B，若A，B始终在第一或第二象限内，则该双曲线离心率e的取值范围为（，+∞）．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线方程，由题意可得渐近线y=的倾斜角大于45°，即有斜率大于1，即为＞1，运用离心率公式和双曲线的离心率范围，即可得到所求范围．解答：解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，由题意，A，B始终在第一或第二象限内，则有渐近线y=的倾斜角大于45°，有斜率大于1，即为＞1，双曲线离心率e====＞，又e＞1，即有e的范围为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程的运用和离心率的求法，考查运算能力，属于中档题．14．已知，，若||=，则与夹角的余弦值的最小值等于．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先用有向线段表示向量，设与的夹角为θ1，与的夹角为θ2，从图形上便可看出与的夹角为θ1﹣θ2，根据图形及已知条件便可求得cos（θ1﹣θ2）=，而，从而得到cos（θ1﹣θ2）=，可设，将该式可以整理成关于的一元二次方程：，根据该方程有解△≥0即可求出y即cos（θ1﹣θ2）的最小值．解答：解：如图，设与的夹角为θ1，与的夹角为θ2；∴与的夹角为θ1﹣θ2；∴cos（θ1﹣θ2）=cosθ1cosθ2+sinθ1sinθ2==；∵；∴；∴cos（θ1﹣θ2）=；设y=，将该式变成：；将该式看成关于的一元二次方程，该方程有解；∴△=（30y2﹣40）2﹣16（100﹣100y2）≥0；解得y，或（舍去）；∴与夹角的余弦值的最小值为．故答案为：．点评：考查向量加法的平行四边形法则，三角函数的定义，以及两角差的余弦公式，一元二次方程有解时判别式△≥0．15．若对任意α∈R，直线l：xcosα+ysinα=2sin（α+）+4与圆C：（x﹣m）2+（y﹣m）2=1均无公共点，则实数m的取值范围是﹣＜m＜．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆心到直线的距离大于半径，结合对任意α∈R恒成立，即可求得实数m的取值范围．解答：解：由题意，圆心到直线的距离d=|mcosα+msinα﹣2sin（α+）﹣4|＞1，所以|（2m﹣2）sin（α+）﹣4|＞1，所以（2m﹣2）sin（α+）﹣4＞1或（2m﹣2）sin（α+）﹣4＜﹣1，所以﹣＜m＜．故答案为：﹣＜m＜．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查实数m的取值范围，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知△ABC不是钝角三角形，且c=2，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．考点：正弦定理；两角和与差的正切函数．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用已知等式，化简可得sinC=，结合C是三角形的内角，得出C；（Ⅱ）利用三角函数间的关系将条件转化为：sinBcosA=2sinAcosA．再分两种情况cosA=0与cosA≠0讨论，利用正余弦定理，结合解方程组与三角形的面积公式，即可求得△ABC的面积解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan，得到，所以，所以sinC=，又C∈（0，π），所以C=或者；（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sinBcosA，而2sin2A=4sinAcosA∴由sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，得sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，∠A=，可得b==2，可得三角△ABC的面积S=bc=；当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a…①，∵c=2，∠C=60°或者120°，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2±ab=12…②，联解①②得a=2，b=4；或者a=，b=；∴△ABC的面积S=absinC=×2×4×sin60°=2或者．综上△ABC的面积为或者．点评：本题着重考查了三角恒等变换、利用正弦定理和余弦定理解三角形和三角形的面积公式等知识，属于中档题17．如图，正四棱锥S﹣ABCD中，SA=AB，E，F，G分别为BC，SC，CD的中点．设P为线段FG上任意一点．（Ⅰ）求证：EP⊥AC；（Ⅱ）当直线CP与平面EFG所成的角取得最大值时，求二面角P﹣BD﹣S的平面角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）设AC交BD于O，通过题意，利用线面垂直的判定定理即可；（Ⅱ）通过建立空间直角坐标系，即求平面BDS的一个法向量与平面PBD的一个法向量的夹角的余弦值，计算即得结论．解答：（Ⅰ）证明：设AC交BD于O，∵S﹣ABCD为正四棱锥，∴SO⊥底面ABCD，∴SO⊥AC，∵BD⊥AC，∴AC⊥平面SBD，∴AC⊥SD，又∵SD∥FG，∴AC⊥GF，又∵AC⊥GE，∴AC⊥平面GEF，又∵PE⊂平面GEF，∴EP⊥AC；（Ⅱ）解：不妨设AB=2，如图建立空间直角坐标系，则B（1，﹣1，0），C（1，1，0），D（﹣1，1，0），E（1，0，0），G（0，1，0），S（0，0，），F（，，），∴=（，﹣，），设=λ=（λ，﹣λ，λ），故点P（λ，1﹣λ，λ）．∴=（λ﹣1，﹣λ，λ）．∵AC⊥平面GEF，∴取平面EFG的一个=（1，1，0），设CP与平面EFG所成角为α，则sinα=|cos＜，＞|==﹣，∵点P在线段FG上，∴0≤λ≤1，即λ=时sinα取最大值，也即α最大，此时点P为GF中点，即P（，，）．设二面角P﹣BE﹣F的大小为θ，由图中可知θ为锐角．平面BDS的一个法向量为=（1，1，0），设平面PBD的一个法向量为=（x，y，z），则=（﹣2，2，0），=（﹣，，），∴•=﹣2x+2y=0，•=﹣x+y+z=0．取z=2，则x=y=﹣1，即=（﹣1，﹣1，2），∴cosθ=|cos＜，＞|==，即二面角P﹣BD﹣S的余弦值为．点评：本题考查二面角、空间中直线间的位置关系，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．如图，F是椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点，椭圆的离心率为．A，B为椭圆的左顶点和上顶点，点C在x轴上，BC⊥BF，△BCF的外接圆M恰好与直线l1：x+y+3=0相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点C的直线l2与已知椭圆交于P，Q两点，且=4，求直线l2的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过e=，可得c、b均能用a来表示，在Rt△BFO中，利用tan∠BFO=可得圆M的圆心坐标及半径，通过圆心M到直线l1的距离等于r，计算即可；（Ⅱ）设直线l2的方程方程为y=k（x﹣3），并与椭圆方程联立，利用韦达定理及=4，计算即得结论．解答：解：（Ⅰ）∵e==，∴c=a，b==，又F（﹣c，0），B（0，b），∴在Rt△BFO中，tan∠BFO===，∴∠BFO=，|BF|=a．∵BC⊥BF，∴∠BCF=，∴|CF|=2a．∴△BCF的外接圆M的圆心坐标为：M（，0），半径r=a，又圆M与直线l1：x+y+3=0相切，∴圆心M到直线l1：x+y+3=0的距离等于r，即=a，又a＞0，∴a=2，∴b=，∴椭圆的方程为：+=1；（Ⅱ）由（I）知F（﹣1，0），C（3，0），设直线l2的斜率为k，则直线l2的方程方程为y=k（x﹣3），联立，消去y得：（3+4k2）x2﹣24k2x+36k2﹣12=0，由韦达定理可得：x P+x Q=，x P x Q=，∴y P y Q=k2（x P﹣3）（x Q﹣3）=k2x P x Q﹣3k2（x P+x Q）+9k2，则=（1+x P，y P）•（1+x Q，y Q）=1+x P+x Q+x P x Q+y P y Q=1+9k2+（1﹣3k2）（x P+x Q）+（1+k2）x P x Q=1+9k2+（1﹣3k2）+（1+k2）=，∵=4，∴=4，解得k=±，∴直线l2的方程为：y=±（x﹣3）．点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用，注意解题方法的积累，属于中档题．19．已知m为实数，且m≠﹣，数列{a n}的前n项和S n满足S n=+m（Ⅰ）求证：数列{a n﹣3n+1}为等比数列，并求出公比q；（Ⅱ）若a n≤15对任意正整数n成立，求证：当m取到最小整数时，对于n≥4，n∈N，都有．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣+3n﹣1，变形为，又a1=﹣3m﹣，≠0，即可证明；（II）由（I）可得：a n﹣3n+1=×4n﹣1，化为a n=3n+1﹣，由a n≤15，可得≥，令b n=，通过b n+1﹣b n=，可得b1＜b2＜b3＞b4＞b5，于是=b3=，可得m取到最小整数为﹣3，此时a n=，S n=，当n≥4时，3n+1﹣4n=＜0，则S n＜0，当n≥5时，S n﹣4S n﹣1＜0，因此S n＜4S n﹣1，，通过递推可得＞++…+，即可证明．解答：（I）证明：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=+m﹣=﹣+3n﹣1，化为，变形为，又a1=﹣3m﹣，≠0，∴数列{a n﹣3n+1}为等比数列，公比q=4；（II）证明：由（I）可得：a n﹣3n+1=×4n﹣1，化为a n=3n+1﹣，由a n≤15，可得≥，令b n=，则b n+1﹣b n=﹣=，∴b1＜b2＜b3＞b4＞b5…，∴=b3=，解得．∴m取到最小整数为﹣3，此时a n=，S n=，当n≥4时，3n+1﹣4n=3•4n≤=＜0，则S n＜0，当n≥5时，S n﹣4S n﹣1=﹣≤＜0，∴S n＜4S n﹣1，，∴＞…＞，∴＞++…+=﹣=﹣＞．点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“放缩法”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．设函数f（x）=x|x﹣a|+b，a，b∈R（Ⅰ）当a＞0时，讨论函数f（x）的零点个数；（Ⅱ）若对于给定的实数a（﹣1＜a＜0），存在实数b，使不等式x﹣对于任意x∈[2a﹣1，2a+1]恒成立．试将最大实数b表示为关于a的函数m（a），并求m（a）的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）求出函数f（x）的表达式，讨论a，b的取值即可求函数f（x）的零点个数；（Ⅱ）根据函数恒成立，转化为求函数的最值，求出m（a）的表达式进行求解即可．解答：解：（Ⅰ）f（x）=，∵a＞0，∴当b＞0时，x2﹣ax+b=0在x≥a上无解，﹣x2+ax+b=0在x＜a上恰有一解，当b=0时，x2﹣ax+b=0在x≥a上恰有一解，﹣x2+ax+b=0在x＜a上恰有一解，此时函数f （x）有2个零点，当b＜0时，x2﹣ax+b=0在x≥a上恰有一解，若判别式△=a2+4b＜0，则﹣x2+ax+b=0在x＜a上无解，判别式△=a2+4b=0，则﹣x2+ax+b=0在x＜a上恰有一解，判别式△=a2+4b＞0，则﹣x2+ax+b=0在x＜a上恰有两个不同的解，综上在a＞0的条件下，当或时，函数f（x）有一个零点，当或时，函数f（x）有2个零点，当时，函数f（x）有3个零点．（Ⅱ）首先记g（x）=f（x）﹣x=，原问题等价于：当2a﹣1≤x≤2a+1时，g（x）max﹣g（x）min≤1，最大实数b，即g（x）max=时的b的值，令T=g（x）max﹣g（x）min，由已知可得2a+1＞a，2a﹣1＜，＜．（1）当﹣1＜a＜时，2a﹣1，∴g（x）在[2a﹣1，]上为增函数，在[，2a+1]上为减函数，∴g（x）max=g（）=，g（x）min=min{g（2a﹣1），g（2a+1）}=g（2a﹣1）=﹣2a2+a+b∴T=﹣（﹣2a2+a+b）=，解得，从而无解．（2）当≤a＜0时，2a﹣1＜＜a＜＜2a+1，∴g（x）在[2a﹣1，]上为增函数，在[，]上为减函数，在[，2a+1]上为增函数，∴当2a﹣1≤x≤2a+1，∴g（x）max=max{g（），g（2a+1）}={g（）=，g（x）min=min{g（2a﹣1），g（）}=，∴T=，由T≤1，解得≤a＜0，此时最大的b满足g（）=，从而b max=m（a）=，∴m（a）=，（≤a＜0），解得m（a）的取值范围是[，）点评：本题主要考查函数的零点的判断，以及函数恒成立问题，考查学生的分类讨论的数学思想，综合性较强，难度较大．。

2015．5本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。

满分150分， 考试时间120分钟。

参考公式：球的表面积公式：24R S π=， 其中R 表示球的半径．球的体积公式： 334R V π=，其中R 表示球的半径．柱体的体积公式:Sh V =， 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式：Sh V 31=， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．台体的体积公式：)(312211S S S Sh V ++=，其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．选择题部分一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．若,a b ∈R ，则“a b >成立”是“22ab >成立”的A 。

充分非必要条件 B.必要非充分条件C 。

充要条件D 。

既非充分又非必要条件【答案】C 【解析】试题分析:当,a b R ∈时，22||||a b a b >⇔>，所以“||||a b >成立"是“22a b >成立"的充要条件，故选C 。

考点：充要条件。

2．已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是 A.,////m n m n αα⊂⇒ B 。

,m n m n αα⊂⊥⇒⊥ C.βαβα////,,⇒⊂⊂n m n m D.,n n βααβ⊂⊥⇒⊥ 【答案】D 【解析】试题分析：对于A ，n α⊂时也成立，所以A 错；对于B ，直线n 垂直于平面内一条直线,不能确定直线与平面垂直，故B 错；对于C ，一个平面内一条直线平行于另一个平面内的一条直线,和符合面面平行的判定定理，故C 错;对于D ，符合面面垂直的判定定理，故选D 。

考点：线面平行、垂直、面面平行、垂直的判定与性质.3．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数,设)1()1()(-+-=x g x f x h ，则下列结论中正确的是A ．)(x h 关于)0,1(对称B ．)(x h 关于)0,1-(对称C ．)(x h 关于1=x 对称D ．)(x h 关于1-=x 对称 【答案】C考点:1.函数的奇偶性；2。

2015年浙江省宁波市镇海中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上．）1．（5分）已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪（∁R B）＝R，则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜1C．a≥2D．a＞22．（5分）函数的值域为（）A．（0，3）B．[0，3]C．（﹣∞，3]D．[0，+∞）3．（5分）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）＝f（x）+g（x），则“f （x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件4．（5分）如图所示程序框图中，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最小的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＜x B．x＜c C．c＜b D．b＜c5．（5分）若实数x，y满足则z＝x﹣2y的最小值是（）A．0B．﹣C．﹣2D．﹣36．（5分）在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要清点一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为（）A．6B．7C．8D．97．（5分）设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（）A．4a﹣5b＝3B．5a﹣4b＝3C．4a+5b＝14D．5a+4b＝14 8．（5分）从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的6个表面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）A．8种B．12种C．16种D．20种9．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P，Q．若点P是线段F1Q的中点，且QF1⊥QF2，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±3x 10．（5分）设函数f（x）＝x sin x在（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1，a2，…a n…，则对任意正整数n必有（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）若a为实数，，则a等于．12．（4分）若的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于．13．（4分）在△ABC中，若，∠C＝150°，BC＝1，则AB的值为．14．（4分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．15．（4分）设向量满足+2+3＝，且（﹣2）⊥．若||＝1，则||＝．16．（4分）甲、乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，则ξ的数学期望为．17．（4分）在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝1，E为DC的三等分点（靠近C 处），F为线段EC上一动点（包括端点），现将△AFD沿AF折起，使D点在平面内的射影恰好落在边AB上，则当F运动时，二面角D﹣AF﹣B平面角余弦值的变化范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数f（x）＝cos2x+sin x•cos x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T和函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）的对称中心为（x，0），求x∈[0，2π）的所有x的和．19．（14分）已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55，a2+a7＝16．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：b1＝a1且b n＝a n+b n﹣1（n≥2，n∈N*），求数列{b n}的通项公式．20．（15分）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF 互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a（0＜a＜）．（1）当a为何值时，MN的长最小；（2）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值．21．（15分）已知M（2，3）、N（2，﹣3）两点在以F（2，0）为右焦点的椭圆C：＝1（a＞b＞0）上，斜率为1的直线l与椭圆C交于点A，B（A，B在直线MN的两侧）．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求四边形ANBM面积的最大值．22．（14分）已知函数f（x）＝lnx﹣a（x2﹣x）（a∈R）．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在[1，2]的最大值．2015年浙江省宁波市镇海中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上．）1．（5分）已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪（∁R B）＝R，则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜1C．a≥2D．a＞2【解答】解：∵∁R B＝{x|x≤1，或x≥2}，∴若A∪（∁R B）＝R；∴a≥2．故选：C．2．（5分）函数的值域为（）A．（0，3）B．[0，3]C．（﹣∞，3]D．[0，+∞）【解答】解：当x＜﹣1时，y＝3x，此时当x≥1时，y＝log2x，此时y≥0所以函数的值域为[0，+∞）故选：D．3．（5分）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）＝f（x）+g（x），则“f （x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件【解答】解．若“f（x），g（x）均为偶函数”，则有f（﹣x）＝f（x），g（﹣x）＝g（x），∴h（﹣x）＝f（﹣x）+g（﹣x）＝f（x）+g（x）＝h（x），∴“h（x）为偶函数”，而反之取f（x）＝x2+x，g（x）＝2﹣x，h（x）＝x2+2是偶函数，而f（x），g（x）均不是偶函数”，故选：B．4．（5分）如图所示程序框图中，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最小的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＜x B．x＜c C．c＜b D．b＜c【解答】解：则流程图可知a、b、c中的最大数用变量x表示并输出，第一个判断框是判断x与b的大小，∴第二个判断框一定是判断最大值x与c的大小，并将最大数赋给变量x，故第二个判断框应填入：x＞c，故选：A．5．（5分）若实数x，y满足则z＝x﹣2y的最小值是（）A．0B．﹣C．﹣2D．﹣3【解答】解：由题意作出其平面区域，将z＝x﹣2y化为y＝x﹣z，﹣z相当于直线y＝x﹣z的纵截距，则当过（0，1）时有最小值，即z＝0﹣2＝﹣2，故选：C．6．（5分）在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要清点一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：由俯视图可得所有小正方体共6摞，每摞小正方体的个数如下图所示：故这些正方体货箱的个数为8个，故选：C．7．（5分）设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（）A．4a﹣5b＝3B．5a﹣4b＝3C．4a+5b＝14D．5a+4b＝14【解答】解：∵与在方向上的投影相同，∴∴4a+5＝8+5b，∴4a﹣5b＝3故选：A．8．（5分）从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的6个表面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）A．8种B．12种C．16种D．20种【解答】解：使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面，共C63种不同的取法，而其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面，选法有8种，则选法共有C63﹣8＝12种．故选：B．9．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P，Q．若点P是线段F1Q的中点，且QF1⊥QF2，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±3x【解答】解：如图所示，∵点P是F1Q的中点，O是F1F2的中点，∴OP∥F2Q．∵QF1⊥QF2，∴F1Q⊥OP．∵OP的方程为y＝﹣x，∴＝，∴直线F1P的方程为y＝（x+c）．联立，解得，即P（﹣，）．∴|PF1|＝|PQ|＝b，|PO|＝a，|OF1|＝|OF2|＝|OQ|＝c，|QF2|＝2a，∵tan∠QOF2＝，∴cos∠QOF2＝，由余弦定理，得cos∠QOF2＝1﹣＝，∴e2﹣e﹣2＝0，解得e＝2，或e＝﹣1（舍）∴b＝a，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x．故选：B．10．（5分）设函数f（x）＝x sin x在（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1，a2，…a n…，则对任意正整数n必有（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）＝x sin x，∴f′（x）＝sin x+x cos x＝0∴tan x＝﹣x，∴函数f（x）在（0，+∞）内的全部极值点就是函数y＝tan x与y＝﹣x的交点的横标，观察两函数图象的交点，从纵轴向右，在每一个周期上都有一个交点，且从左向右，交点的位置依次更靠左渐近线，∴两个交点之间的横标之差小于一个周期，大于半个周期，故选：C．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）若a为实数，，则a等于．【解答】解：可得2+ai＝＝2﹣i所以a＝﹣故答案为：12．（4分）若的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于7．【解答】解：展开式的通项为令其中r＝0，1，2，…n所以当r＝6时，最小的正整数n等于7故答案为：713．（4分）在△ABC中，若，∠C＝150°，BC＝1，则AB的值为．【解答】解：∵tan A＝，∴cos2A＝＝，又A∈（0，30°），∴sin A＝，又sin C＝sin150°＝，BC＝1，根据正弦定理得：＝，则AB＝＝＝．14．（4分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴a n＝a1q n﹣1，又4S2＝S1+3S3，即4（a1+a1q）＝a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为15．（4分）设向量满足+2+3＝，且（﹣2）⊥．若||＝1，则||＝．【解答】解：由题意可得（﹣2）•＝（﹣2）•（﹣）＝﹣（﹣4）＝（4﹣）＝（4﹣1）＝0，求得b2＝，∴||＝，16．（4分）甲、乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，则ξ的数学期望为．【解答】解：随机变量ξ可能取的值为1，2，事件“ξ＝2”是指有两人同时参加A岗位服务，则P（ξ＝2）＝＝，所以P（ξ＝1）＝1﹣P（ξ＝2）＝，即ξ的分布列如下表所示…（10分）∴ξ的数学期望E（ξ）＝×2+×1＝，17．（4分）在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝1，E为DC的三等分点（靠近C 处），F为线段EC上一动点（包括端点），现将△AFD沿AF折起，使D点在平面内的射影恰好落在边AB上，则当F运动时，二面角D﹣AF﹣B平面角余弦值的变化范围是[，]．【解答】解：如图，过点D作DM⊥AF于点O，交AB于点M，不妨设二面角D﹣AF﹣B的平面解为θ，则cosθ＝，设DF＝x，2≤x≤3，由勾股定理，OD＝，OF＝，OA＝，∴cosθ＝＝＝在[2，3]上是减函数，∴cosθ．故答案为：[，]．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数f（x）＝cos2x+sin x•cos x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T和函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）的对称中心为（x，0），求x∈[0，2π）的所有x的和．【解答】解：（I）∵由题得：f（x）＝cos2x+sin x•cos x﹣＝＝cos2x sin2x＝sin（2x+）．∴，∴，令，可得：递增区间为；（II）令，可得：，∵x∈[0，2π）∴k可取1，2，3，4．∴所有满足条件的x的和为：．19．（14分）已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55，a2+a7＝16．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：b1＝a1且b n＝a n+b n﹣1（n≥2，n∈N*），求数列{b n}的通项公式．【解答】（本小题满分14分）解：（I）由题得：…．（2分）又∵公差d＞0∴…．（4分）∴d＝2，a n＝2n﹣1…．（7分）（II）∵b n＝a n+b n﹣1（n≥2，n∈N*），∴b n﹣b n﹣1＝2n﹣1（n≥2，n∈N*）…．（9分）∵b n＝（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1（n≥2，n∈N*）且b1＝a1＝1…．（11分）∴（n≥2，n∈N*）∴…．（14分）20．（15分）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF 互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a（0＜a＜）．（1）当a为何值时，MN的长最小；（2）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值．【解答】解：（1）作MP∥AB交BC于点，NQ∥AB交BE于点Q，连接PQ，依题意可得MP∥NQ，且MP＝NQ，即MNQP是平行四边形，∴MN＝PQ∵CM＝BN＝a，CB＝AB＝BE＝1，∴AC＝BF＝，CP＝BQ＝a∴MN＝PQ＝＝∵0＜a＜，∴a＝，即当M、N分别为AC、BF的中点时，MN的长最小，最小为；（2）取MN的中点G，连接AG、BG，∵AM＝AN，BM＝BN，G为MN的中点∴AG⊥MN，BG⊥MN，即∠AGB即为二面角的平面角α又AG＝BG＝，所以由余弦定理有cosα＝＝﹣∴面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值为﹣．21．（15分）已知M（2，3）、N（2，﹣3）两点在以F（2，0）为右焦点的椭圆C：＝1（a＞b＞0）上，斜率为1的直线l与椭圆C交于点A，B（A，B在直线MN的两侧）．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求四边形ANBM面积的最大值．【解答】（本小题满分15分）解：（I）∵右焦点为F（2，0）∴左焦点为F′（﹣2，0）…．（1分）∴2a＝|MF′|+|MF|＝8a＝4…．（4分）即：a2＝16，b2＝a2﹣c2＝12…．（6分）∴椭圆C的方程为：…．（7分）（II）设l：y＝x+m，联立可得：7x2+8mx+4m2﹣48＝0…．（9分）x A+x B＝x A•x B＝∴…．（11分）∴四边形ANBM的面积即：…．（13分）∵等号成立当且仅当m＝0时，验证m＝0交点在直线MN两侧成立…．（14分）∴面积的最大值为…．（15分）22．（14分）已知函数f（x）＝lnx﹣a（x2﹣x）（a∈R）．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在[1，2]的最大值．【解答】（本小题满分14分）解：（I）当a＝1时f（x）＝lnx﹣x2+x…．（3分）∴f（1）＝0，f′（1）＝0即：所求切线方程为：y＝0…．（6分）（II）∵∴当a＝0时，f′（x）＞0，f（x）在[1，2]上递增∴f（x）max＝f（2）＝ln2…．（7分）当a≠0时可令g（x）＝﹣2ax2+ax+1，x∈[1，2]．∵g（x）的对称轴且过点（0，1）∴当a＜0时，f′（x）＞0在[1，2]恒成立，f（x）在[1，2]上递增∴f（x）max＝f（2）＝ln2﹣2a…．（9分）当a＞0时，若g（1）≤0，即：a≥1时，f′（x）＜0在[1，2]恒成立，f（x）在[1，2]上递减，∴f（x）max＝f（1）＝0…．（10分）若g（1）＞0，g（2）＜0，即：时，f′（x）在上大于零，在上小于零f（x）在上递增，在上递减，∴…．（12分）若g（1）＞0，g（2）≥0，即：时，f′（x）＞0在[1，2]恒成立，f（x）在[1，2]上递增，∴f（x）max＝f（2）＝ln2﹣2a…．（13分）综上：…．（14分）。

浙江建人高复2015届第一学期第三次月考试卷理科数学第I 卷(选择题 共40分)一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上） 1．已知函数 f (x )＝267,0,100,,x x x x x ++<≥⎧⎪⎨⎪⎩ 则 f (0)＋ f (-1)＝（ ▲ ）(A) 9 (B)7110 (C) 3 (D)11102．已知,a b ∈R ，下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是 （ ▲ ）(A) 1a b >- (B)1a b >+ (C)||||a b > (D)22a b>3．若实数满足不等式组则的最大值为（ ▲ ）(A)(B)(C)(D)4．若实数a ，b ，c 满足l o g 2l o g 2l o g a b c<<，则下列关系中不可能成立．．．．．的是（ ▲ ） (A) a b c << (B)b a c << (C)c b a << (D)a c b << 5．若正实数x ，y满足1911x y+=+，则x +y 的最小值是（ ▲ ） （A ）15（B ）16 （C ）18 （D ）196．已知圆22:1C x y +=，点A （－2，0）及点B （2，a ），从A 点观察B 点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是（ ▲ ）A.（－∞，－1）∪（－1，+∞）B.（－∞，－2）∪（2，+∞）C.（－∞，，+∞） D.（－∞，－4）∪（4，+∞）7．设1AB =,若2CA CB =,则CA CB ⋅的最大值为（ ▲ ）（A ）13 （B ）2 （C （D ） 38．已知点(1,1)A --．若曲线G 上存在两点,B C ，使ABC △为正三角形，则称G 为Γ型曲线．给定下列三条曲线：① 3(03)y x x =-+≤≤； ② (0)y x =≤≤；③1(0)y x x=->．其中，Γ型曲线的个数是（ ▲ ）(A) 0 (B)1 (C)2 (D)3第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（本题共7道小题，第9题到12题每空3分，第13到15题每空4分 ，共36分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）9．已知全集{},|3U R A x x ==≥，{}2|870,B x x x =-+≤{}|=≥C x x a .则=A B▲ ；若=C A A ，则实数a 的取值范围是 ▲ .10．若co s α=，π02α<<，则s i n 2α= ▲ ， πsin (2)6α－= ▲ .11． 在等差数列{}n a 中，25=a ，1412+=a a ，则=n a ▲ ，设211=-n n b a *()∈n N ，则数列{}n b 的前n 项的和=n S ▲ .12．函数=y 的最大值是 ▲ ；最小值是 ▲ .13．点A 在单位正方形OPQR 的边,PQ QR 上运动，OA 与RP 的交点为B ，则OA OB ⋅的最大值为 .14．在直角ABC ∆中，两条直角边分别为a b 、，斜边和斜边上的高分别为c h 、，则c h a b++的取值范围是 ▲ ．15．设),(b a P 是直线x y -=上的点，若对曲线)0(1>=x xy 上的任意一点Q 恒有3≥PQ ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 16．（本题满分15分）已知函数)sin()(ϕω+=x A x f (∈x R ，0>A ，0>ω，20πϕ<<)图象如图，P 是图象的最高点，Q 为图象与x 轴的交点，O 为原点．且2||=，25||=，213||=． （Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）将函数)(x f y =图象向右平移1个单位后得到函数)(x g y =的图象，当]2,0[∈x 时，求函数)()()(x g x f x h ⋅=的最大值．17．（本题满分14分）已知x 满足不等式0log )(log 2222≤-x x ，求函数1224221++⋅-=-a a y xx (R a ∈)的最小值.18．(本题满分15分) 已知圆C 过点P （1，1），且与圆M ：(x+2)2+(x+2)2=r 2(r>0)关于直线（第16题）x+y+2=0对称． ⑴求圆C 的方程；⑵设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ ⋅的最小值；⑶过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于A ，B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．19．（本题满分15分）设公比为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知328,48a S ==，数列{}n b 满足24log n n b a =．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）是否存在m N *∈，使得12m m m b b b ++⋅是数列{}n b 中的项？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．20．（本题满分15分）设12,x x 是函数2()(1)1(,,0)f x ax b x a b R a =+-+∈>的两个零点． （Ⅰ）如果1224x x <<<,求(2)f -的取值范围； （Ⅱ）如果12102,2x x x <<-=，求证：41<b ； （III ）如果212,2a x x ≥-=，且12(,)x x x ∈，函数2()()2()g x f x x x =-+-的最大值为h a的最小值．h a，求()()参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） CADA ACBC二、填空题（本题共7道小题， 共36分） 9．[3,7][3,)+∞10．4511．21n + 44nn +12．213．114．15．([7,)-∞+∞ 三、解答题（本大题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．解（Ⅰ）由余弦定理得51||||2cos 222==∠OQ OP POQ ，∴52sin =∠POQ ，得P 点坐标为)1,21(．∴ 1=A ，6)212(42=-=ωπ，3πω=． 由1)6sin()21(=+=ϕπf ，20πϕ<<得3πϕ=．∴)(x f y =的解析式为)33sin()(ππ+=x x f ．（Ⅱ）x x g 3sin)(π=，x x x x x x g x f x h 3cos 3sin 233sin 213sin )33sin()()()(2ππππππ+=+=⋅=41)632sin(2132sin 43432cos 1+-=+-=ππππx x x． 当]2,0[∈x 时，]67,6[632ππππ-∈-x ， ∴ 当2632πππ=-x ，即1=x 时43)(max =x h ． 17．解：解不等式 0log )(log 2222≤-x x ，得 41≤≤x ，所以 1622≤≤x1)2(21122)2(211224222221+-=++⋅-=++⋅-=-a a a a a y x xx xx当2<a 时，1)2(212min +-=a y ； 当162≤≤a 时，1min =y当16>a 时，1)16(212min +-=a y18．5．（1）222=+y x ；（2）-4；（3）OP ∥AB ；理由祥见解析．:⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⨯++=+-+-001)1(22022222000000y x x y y x ,所以圆C 的方程为:222r y x =+,又因为圆C 过点P （1，1）,所以有211222=⇒=+r r ,故知:⊙C 的方程为：222=+y x（2）设Q （x 、y ），则222=+y x ，从而可设θθsin 2,cos 2==y x )(R ∈θ则(1)(2)(1)(2)22sin()24PQ MQ x x y y x y πθ⋅=-++-+=+-=+-所以PQ MQ ⋅的最小值为-4.（3）设PA 的方程为：)1(1-=-x k y ，则PB 的方程为：)1(1--=-x k y由⎩⎨⎧=+-=-2)1(122y x x k y 得22112k k k x A +--=，同理可得：22112k k k x B +-+= OPAB A B A B A B A B A B ABk k k k k k k x x x x k k x x x k x x x y y k ==++-⋅-=-+-=-----=--=∴1141222)(2)1()1(k 222 ∴OP ∥AB ．19．解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，则有211181228a q q a a q ⎧⋅=⇒=⎨+=⎩或12q =-（舍）. 则12832a q==，16132()22n n n a --=⋅=， 6224log 4log 2424n n n b a n -===-+.即数列{}n a 和{}n b 的通项公式为16132()22n n n a --=⋅=，424n b n =-+. （Ⅱ）12(244)(204)4(6)(5)(164)(4)m m m b b m m m m b m m ++⋅----==--，令4(3,)t m t t Z =-≤∈,所以 124(6)(5)4(2)(1)24(3)(4)m m m b b m m t t t b m t t++⋅--++===++-,如果12m m m b b b ++⋅是数列{}n b 中的项,设为第0m 项，则有024(3)4(6)t m t ++=-，那么23t t ++为小于等于5的整数，所以{2,1,1,2}t ∈--. 当1t =或2t =时,236t t ++=,不合题意;当1t =-或2t =-时,230t t++=,符合题意.所以,当1t =-或2t =-时,即5m =或6m =时,12m m m b b b ++⋅是数列{}n b 中的项. 20．解：（Ⅰ） (2)0(4)0f f <⎧⎨>⎩ 得421016430a b a b +-<⎧⎨+->⎩，(2)423f a b -=-+得(2)f -的范围(3,)+∞（Ⅱ）212x x -==所以22(1)44b a a -=+，又(2)4210f a b =+-<，得1240b a ->>，所以22212(1)44(12)2b b a a b -⎛⎫-=+<+- ⎪⎝⎭即22121()(12)4b b b b b -+<-++-，得41<b ； （III ）122122()()()2()()()2()g x a x x x x x x a x x x x x x =---+-=--+-221212221()()(1)2x x a a x x x x a a a a ⎛⎫-+ ⎪=-+-≤=+ ⎪ ⎪⎝⎭当1212x x x a+=-取等号， 所以211()(1)2h a a a aa =+=++，()h a 在[2,)+∞上是增函数， 所以()h a 的最小值是9(2)2h =．。