电测法测泊松比

材料弹性常数Eμ的测定——电测法测定弹性模量E和泊松比μ材料的弹性常数是描述材料在受力作用下的变形性能的指标，常用的弹性常数有弹性模量E和泊松比μ。

弹性模量E是材料受力后单位应力引起的单位变形量，而泊松比μ是指材料沿一个方向的单位变形引起的另一个方向单位变形的比值。

在实际工程中，需要准确测定材料的弹性常数，以便设计和计算工程结构的变形和应力分布。

其中，弹性模量E的测定是相对简单和常用的，主要有拉伸试验、压缩试验和弯曲试验等方法。

而泊松比μ则需要通过更复杂的测试方法进行测定。

本文主要介绍电测法测定材料的弹性模量E和泊松比μ的原理和应用。

一、电测法测定弹性模量E电测法是通过测量材料受力后的电阻变化来间接计算材料的弹性模量。

根据导体的电阻与其长度、横截面积和电阻率之间的关系，当材料受到力作用后，其长度和横截面积都会发生变化，从而导致电阻发生变化。

由此可以利用电阻与长度和横截面积的关系，计算出材料的弹性模量。

电测法测定弹性模量E的步骤如下：1.制备测量样品：首先制备出符合测量要求的样品，通常为长条形状，并且长度和横截面积要容易测量。

2.安装测量装置：将样品安装在测量装置上，一般采用四点法或截面法进行测量。

在四点法中，两对电极分别用来传输电流和测量电压。

在截面法中，材料上有两组电极，用来传输电流和测量电压。

3.施加载荷：施加拉力或压力载荷到样品上，使其发生变形。

4.记录电阻变化：通过测量电阻的变化，可以得到材料受力后的长度变化。

5.计算弹性模量E：利用导线的电阻与线长、横截面积和电阻率的关系，结合样品的长度变化，可以计算出材料的弹性模量。

电测法测定弹性模量E的优点是测量简便、快速，对试样的要求相对较低，可以测量各种类型的材料。

但是该方法的准确性受到试样的尺寸和形状的限制，并且测量结果受到试样固定约束的影响。

二、电测法测定泊松比μ泊松比μ描述了材料在沿一个方向的拉伸或压缩应力下，垂直于该方向的单位变形的比值。

深圳大学实验报告
课程名称：
实验项目名称：电测法测定材料的弹性模量及泊松比
学院：
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指导教师：
报告人：姓名：学号：班级：
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实验时间：
实验报告提交时间：
教务处制
一、实验目的
二、实验设备
静态电阻应变仪型号：
实验装置名称型号：
量具名称精度㎜
三、实验数据及处理
A＝mm2板试件尺寸：试件截面宽b＝㎜，高h＝㎜，截面积
o
数据处理方法：
（1）平均法：均
均εσ
ε∆∆=
∆∆=o A F E 均均εεμ∆'∆= 计算过程：
（2）最小二乘法：∑
∑===
n
i i
n
i i
i E 1
2
1
）（εε
σ ∑∑=='
=
n
i i n
i i
i 121)(εεεμ
计算过程：
四、画出εσ-关系图
平均法
最小二乘法
五、思考题
1.试件尺寸和形式对测定弹性模量E 有无影响？
2.影响实验结果的因素有那些？为何要用等量增载法进行实验？
注：1、报告内的项目或内容设置，可根据实际情况加以调整和补充。

2、教师批改学生实验报告时间应在学生提交实验报告时间后10日内。

电测法测定材料弹性模量E 和泊松比μ一．实验目的用电阻应变片测量材料弹性模量E 和泊松比μ。

二．实验仪器和设备1．拉压实验装置一台２．YJ-4501静态数字电阻应变仪一台 ３．板试件一根（已粘贴好应变片）三．实验原理拉压实验装置见图1，它由座体1，蜗轮加载系统2，支承框架3，活动横梁4，传感器5和测力仪6等组成。

通过手轮调节传感器和活动横梁中间的距离，将万向接头和已粘贴好应变片的试件安装在传感器和活动横梁的中间，见图2。

图1 图2材料在弹性阶段服从虎克定律，其关系为 εσ=E 若已知载荷P 及试件横截面面积A ，只要测得试件表面轴向应变εp 就可得 pA PE ε=， 若同时测得试件表面横向应变εp ’ ，则 ppεεμ'= 。

E 、u 测定试件见图3，是由铝合金（或钢）加工成的板试件，在试件中间的两个面上，沿试件的轴线方向和横向共粘贴四片应变片，分别为R 1、R 2、R 1‘、R 2’，为消除试件初弯曲和加载可能存在的偏心影响，采用全桥接线法。

由轴向应变测量桥和横向应变测量桥可分别测得εP 和εP ‘，也就可计算得到弹性模量E 和泊松比u 。

四．实验步骤1．试件横截面尺寸为：铝合金材料，宽15mm ，厚2.5mm 或钢材料，宽15mm ，厚2mm 。

2． 接通测力仪电源, 将测力仪开关置开。

3． 将应变片按图3全桥接线法接至应变仪通道上（应变仪操作可参考应变仪使用说明书）。

4． 检查应变仪灵敏系数是否与应变片一致，若不一致，重新设置。

5． 实验：a ． 本实验取初始载荷P 0=0.5KN （500N ），P max =4.5KN （4500N ），ΔP=0.5KN （500N ），共分8次加载；b ． 加初始载荷0.5KN （500N ），通道置零；c ． 逐级加载，记录各级载荷作用下的读数应变。

实验数据记录可参考下面记录表。

图3 五．实验结果处理1．平均值法根据记录表记录的各项数据，每级相减，得到各级增加量的差值（从这些差值可看出力与应变的线性关系），然后，计算这些差值的算术平均值ΔP 均、ΔεP 均 、ΔεP 均‘，可由下式计算出弹性模量E 和泊松比u均均P O A P E ε∆∆=均‘均P P εεμ∆∆=2．最小二乘法∑∑===ni pini iPi E 121εσε ∑∑===ni Pini Pi Pi 121εεεμ‘六．思考题1．试件尺寸、形状对测定弹性模量E和泊松比u有无影响？为什么？2．试件上应变片粘贴时与试件轴线出现平移或角度差，对试验结果有无影响？3．本实验为什么采用全桥接线法？4．比较本实验的数据处理方法。

第七节 用电测法测定低碳钢弹性模量E 和泊松比µ值一、试验目的和内容1、用电阻应变仪测量低碳钢的弹性模量E 和泊松比µ。

2、在比例极限内，验证胡克定律。

3、了解电阻应变仪的工作原理，学习使用电阻应变仪的原理和操作。

二、试验设备1、WDW3100型电子万能材料试验机。

2、TS3865动/静态电阻应变仪。

3、矩形截面低碳钢拉伸试件。

4、游标卡尺、螺丝刀等。

三、实验原理1、测定材料弹性模量E 。

测定材料弹性模量E ，一般采用比例极限内的拉伸实验，材料在比例极限内服从胡克定律，其关系式为0P/A E ==εσ （6.7）由此可得()0/A P E ε= （6.8）如图6-7所示，在拉伸试件上，沿轴向粘贴一片电阻应变片，并且把应变计的两端分别接在预调平衡箱的A 、B 接线端上，然后将试件在实验机上缓慢加载，通过电阻应变仪就能测出对应载荷下的轴向应变值ε轴，再将实际测得的值带入（6.8）式中，即可求得E 值。

在实验中，为了尽可能减少测量误差，一般采用等量叠加法，逐级加载，分别测得个相同的载荷增量ΔP 作用下长生的应变增量Δε，如图6-8，并求出Δε的平均追，这样（6.8）式可写成⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=0______/A P E ε （6.9） 式中，Δε为试件中实际轴向应变增量的平均值，这就是等量加载法测E 的计算公式。

等量加载法可以验证力与变形间的线性关系，若各级载荷的增量ΔP 均相等，相应地由应变仪读出的应变增量Δε也应大致相等，这就验证了胡克定律。

2、测定泊松比µ值。

为了测泊松比值，可在测E 的试件上，纵向应变计附近，沿与其垂直的方向再贴一横向电阻应变计，如图6-7，在加载过程中，同时分别测出轴向和横向线应变值轴横、εε，其比值的绝对值极为泊松比µ。

轴横εεμ/=四、实验步骤1、测量试件尺寸，在试件横向和纵向各贴一片电阻应变计。

将试件装夹在试验机上。

2、把工作应变计和温度补偿计按1/4电桥接线法将其接到TS3865动/静态电阻应变仪上。

一、实验目的1. 测量金属材料的弹性模量E 和泊松比μ；2. 验证单向受力虎克定律；3. 学习电测法的基本原理和电阻应变仪的基本操作。

二、实验仪器和设备1. 微机控制电子万能试验机；2. 电阻应变仪；3. 游标卡尺。

三、试件中碳钢矩形截面试件，名义尺寸为b ⨯t = (30⨯7.5)mm 2。

材料的屈服极限MPa s 360=σ。

四、实验原理和方法1、实验原理材料在比例极限内服从虎克定律，在单向受力状态下，应力与应变成正比：εσE =（1）上式中的比例系数E 称为材料的弹性模量。

由以上关系，可以得到：PE A σεε== （2）材料在比例极限内，横向应变ε'与纵向应变ε之比的绝对值为一常数：εεμ'=（3） 上式中的常数μ称为材料的横向变形系数或泊松比。

本实验采用增量法，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量∆P 作用下，产生的应变增量∆εi 。

于是式（2）和式（3）分别写为：ii A PE ε∆∆=0 （4） ii i εεμ∆'∆=（5） 根据每级载荷得到的E i 和μi ，求平均值：nE E ni i∑==1（6）nni i∑==1μμ （7）以上即为实验所得材料的弹性模量和泊松比。

上式中n 为加载级数。

2、实验方法2.1电测法电测法基本原理：电测法是以电阻应变片为传感器，通过测量应变片电阻的改变量来确定构件应变，并进一步利用胡克定律或广义胡克定律确定相应的应力的实验方法。

试验时，将应变片粘贴在构件表面需测应变的部位，并使应变片的纵向沿需测应变的方向。

当构件该处沿应变片纵向发生正应变时，应变片也产生同样的变形。

这时，敏感栅的电阻由初始值R 变为R+ΔR 。

在一定范围内，敏感栅的电阻变化率ΔR/R 与正应变ε成正比，即：Rk Rε∆= 上式中，比例常数k 为应变片的灵敏系数。

故只要测出敏感栅的电阻变化率，即可确定相应的应变。

构件的应变值一般都很小，相应的应变片的电阻变化率也很小，需要用专门的仪器进行测量，测量应变片的电阻变化率的仪器称为电阻应变仪，其基本测量电路为一惠斯通电桥。

电测法测定材料的弹性模量E 和泊松比µ值一、实验目的1. 测定常用金属材料的弹性模量E 和泊松比µ。

2. 验证胡克（Hooke ）定律。

二、实验仪器设备和工具1. 组合实验台中拉伸装置2. 力＆应变综合参数测试仪3. 游标卡尺、钢板尺三、实验原理和方法试件采用矩形截面试件，电阻应变片布片方式如图3-4。

在试件中央截面上，沿前后两面的轴线方向分别对称的贴一对轴向应变片R1、R1ˊ和一对横向应变片R2、R2ˊ，以测量轴向应变ε和横向应变εˊ。

补偿块P图 3-4 拉伸试件及布片图1. 弹性模量E 的测定由于实验装置和安装初始状态的不稳定性，拉伸曲线的初始阶段往往 是非线性的。

为了尽可能减小测量误差，实验宜从一初载荷P 0（P 0≠0）开始，采用增量法，分级加载，分别测量在各相同载荷增量△P 作用下，产生的应变增量△ε，并求出△ε的平均值。

设试件初始横截面面积为A 0，又因ε=△l/l ，则有E=上式即为增量法测 式中 A 0 — 试件截面面积△ε — 轴向应变增量的平均值2. 泊松比μ的测定利用试件上的横向应变片和纵向应变片合理组桥，为了尽可能减小测量误差，实验宜从一初载荷P 0（P 0≠0）开始，采用增量法，分级加载，分别测量在各相同载荷增量△P 作用下，横向应变增量△εˊ和纵向应变增量△ε。

求出平均值，按定义μ四、实验步骤1. 设计好本实验所需的各类数据表格。

2. 测量试件尺寸。

在试件标距范围内，测量试件三个横截面尺寸，取三处横截面面积的平均值作为试件的横截面面积A 0。

见附表13. 拟订加载方案。

先选取适当的初载荷P 0（一般取P 0 =10% P max 左右），估算P max （该实验载荷范围P max ≤5000N ），分4～6级加载。

4. 根据加载方案，调整好实验加载装置。

5. 按实验要求接好线（为提高测试精度建议采用图3－5d 所示相对桥臂测量方法），调整好仪器，检查整个测试系统是否处于正常工作状态。

北京航空航天大学、材料力学、实验报告实验名称：材料弹性常数E 、μ的测定——电测法测定弹性模量E 和泊松比μ学号姓名实验时间：2010年11月17日 试件编号试验机编号 计算机编号 应变仪编号百分表编号成绩实验地点：主楼南翼116室12 11 11 11 11教师年 月 日一、实验目的1. 测量金属材料的弹性模量E 和泊松比μ；2. 验证单向受力虎克定律；3. 学习电测法的基本原理和电阻应变仪的基本操作。

二、实验仪器和设备1. 微机控制电子万能试验机；2. 电阻应变仪；3. 游标卡尺。

三、试件中碳钢矩形截面试件，名义尺寸为b ⨯t = (30⨯7.5)mm 2。

材料的屈服极限MPa s 360=σ。

四、实验原理和方法1、实验原理材料在比例极限内服从虎克定律，在单向受力状态下，应力与应变成正比：εσE = （1）上式中的比例系数E 称为材料的弹性模量。

由以上关系，可以得到：PE A σεε== （2）材料在比例极限内，横向应变ε'与纵向应变ε之比的绝对值为一常数：εεμ'=（3） 上式中的常数μ称为材料的横向变形系数或泊松比。

本实验采用增量法，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量∆P 作用下，产生的应变增量∆εi 。

于是式（2）和式（3）分别写为：ii A PE ε∆∆=0 （4） ii i εεμ∆'∆= （5）根据每级载荷得到的E i 和μi ，求平均值：n E E ni i∑==1（6）nni i∑==1μμ （7）以上即为实验所得材料的弹性模量和泊松比。

上式中n 为加载级数。

2、实验方法2.1电测法电测法基本原理：电测法是以电阻应变片为传感器，通过测量应变片电阻的改变量来确定构件应变，并进一步利用胡克定律或广义胡克定律确定相应的应力的实验方法。

试验时，将应变片粘贴在构件表面需测应变的部位，并使应变片的纵向沿需测应变的方向。

当构件该处沿应变片纵向发生正应变时，应变片也产生同样的变形。

实验一、电测法测定材料弹性模量E、μ
一、实验目的
1、学习电测方法。

2、电测法测定材料的弹性模量E、μ。

二、实验仪器设备
1、弯曲梁实验装置。

2、数字式电阻应变仪。

三、实验装置与实验原理
图 1 图 4
1 、实验装置
见图1和图4，拔下销子3，卸下加载横梁8，卸下传感器9，从传感器上旋下加载压头7，然后将万向接头旋到加载系统5上，再将传感器旋到万向接头上，传感器下端与上夹头连接，下夹头安装在试验机架底座的孔内（注意：螺母不要旋紧，留有一定的活动距离，使其起到万向接头的作用；另外保护试件，以免试件被压弯），接着调整好上、下夹头之间的距离，将E、μ试件放入上、下夹头内，对准孔，插入销子，就可进行试验了。

图 5 图 6
2、实验原理
试件上沿着试件轴向和横向各粘贴两片应变片，补偿块上粘贴四片应变片见图5，按图6
接两个测量桥，对试件加载，记录载荷P ，并分别记录测得的轴向应变εP 和横向应变εP /
，
由公式 P A P E ε= 计算出弹性模量E ，由公式 p
p εεμ/= 计算出泊松比μ。

试验一弹性模量和泊松比的测定实验弹性模量和泊松比的测定实验大纲1. 通过材料弹性模量和泊松比的测定实验，使学生掌握测定材料变形的基本方法，学会拟定实验加载方案，验证虎克定律。

2. 电测材料的弹性模量和泊松比，使学生学会用电阻应变计和电阻应变仪测量材料的变形。

主要设备：材料试验机或多功能电测实验装置；主要耗材：低碳钢拉伸弹性模量试样，每次实验1根。

拉伸弹性模量（E）及泊松比（μ）的测定指导书一、实验目的1 、用电测法测量低碳钢的弹性模量 E 和泊松比μ2 、在弹性范围内验证虎克定律二、实验设备1 、电子式万能材料试验机2 、XL 2101C 程控静态电阻应变仪3 、游标卡尺三、实验原理和方法测定材料的弹性模量 E ，通常采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其关系式为:（1-1）由此可得（1-2 ）式中： E ：弹性模量P ：载荷S0 ：试样的截面积ε：应变ΔP 和Δε分别为载荷和应变的增量。

由公式（1-2）即可算出弹性模量 E 。

实验方法如图1-1所示，采用矩形截面的拉伸试件，在试件上沿轴向和垂直于轴向的两面各贴两片电阻应变计，可以用半桥或全桥方式进行实验。

1、半桥接法：把试件两面各粘贴的沿轴向（或垂直于轴向）的两片电阻应变计（简称工作片）的两端分别接在应变仪的A、B 接线端上，温度补偿片接到应变仪的B、C 接线端上，然后给试件缓慢加载，通过电阻应变仪即可测出对应载荷下的轴向应变轴r ε值（或横向应变值横r ε）。

再将实际测得的值代入（1-2）式中，即可求得弹性模量 E 之值。

2、全桥接法：把两片轴向（或两片垂直于轴向）的工作片和两片温度补偿片按图1-1中（a)( 或（b)) 的接法接入应变仪的 A 、 B 、 C 、 D 接线柱中，然后给试件缓慢加载，通过电 阻应变仪即可测出对应载荷下的轴向应变值轴r ε（或垂直于轴向横r ε），将所测得的ε值代入（1-2）式中，即可求得弹性模量 E 之值。

§4电测法测定材料的弹性模量E 和泊松比μ实验1、概述弹性模量E （也称杨氏模量）是表征材料力学性能中弹性段的重要指标之一，它反映了材料抵抗弹性变形的能力。

泊松比μ反映了材料在弹性范围内，由纵向变形引起的横向变形的大小。

在对构件进行刚度稳定和振动计算、研究构件的应力和变形时，要经常用到E 和μ这两个弹性常数。

而弹性模量E 和泊松比μ只能通过实验来测定。

2、实验目的1、测定低碳钢的弹性模量E 和泊松比μ；2、验证胡克定律；3、了解电阻应变片的工作原理及贴片方式；4、了解应变测试的接线方式。

3、实验原理弹性模量E 和泊松比μ是反映材料弹性阶段力学性能的两个重要指标，在弹性阶段，给一个确定截面形状的试件施加轴向拉力，在截面上便产生了轴向拉应力σ，试件轴向伸长，单位长度的伸长量称之为应变ε，同样，当施加轴向压力时，试件轴向缩短。

在弹性阶段，拉伸时的应力与应变的比值等于压缩时的应力与应变的比值，且为一定值，称之为弹性模量E ，εσ///0=∆=LL S F E 。

在试件轴向拉伸伸长的同时，其横向会缩短，同样，在试件受压轴向缩短的同时，其横向会伸长，在弹性阶段，确定材质的试件拉伸时的横向应变与试件的纵向应变的比值等于压缩时横向应变与试件的纵向应变的比值，且同样为一定值，称之为泊松比μ，纵横纵横εεμ=∆∆=00//L L L L 。

这样，弹性模量E 和泊松比μ的测量就转化为拉、压力和纵、横向应变的测量，拉、压力的测量原理同拉、压实验，应变的测量采用电阻应变片电测法原理。

电阻应变片可形象地理解为按一定规律排列有一定长度的电阻丝，实验前通过胶粘的方式将电阻应变片粘贴在试件的表面，试件受力变形时，电阻应变片中的电阻丝的长度也随之发生相应的变化，应变片的阻值也就发生了变化。

实验中我们采用的应变片是由两个单向应变片组成的十字形应变花，所谓单向应变片，就是应变片的电阻值对沿某一个方向的变形最为敏感，称此方向为应变片的纵向，而对垂直于该方向的变形阻值变化可忽略，称此方向为应变片的横向。