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最新-中考数学最新课件中考数学复习二次函数应用2[人教版] 精品

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人教版九年级上册数学课件：二次函数的应用

人教版九年级上册数学课件：二次函数的应用

a>0
a<0
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
c=0 c<0
0
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
y=ax2+bx+c (1)a确定抛物线的开口方向：
y
•(0,c)
0
a>0
a<0
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
解:(6)
y
由图象可知
当-3 < x < 1时，y < 0 当x< -3或x>1时，y > 0
•(-3,0) • • (-1,-2)
•(1,0) x
0
•(0,-3–) 2
人教版九年级上册数学课件：二次函 数的应 用
人教版九年级上册数学课件：二次函 数的应 用
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
解 ：（4）由对称性可知
y
MA=MB=√22+22=2√2
• • AB=|x1-x2|=4
A(-3,0) D B(1,0) x
∴ ΔMAB的周长=2MA+AB
0
=2 √2×2+4=4 √2+4 Δ=M—12 A×B4面×积2==4—12AB×MD
3
• •C(0,-2–) • M(-1,-2)
人教版九年级上册数学课件：二次函 数的应 用

中考数学复习 第三单元 函数 第15课时 二次函数的实际应用数学课件

中考数学复习 第三单元 函数 第15课时 二次函数的实际应用数学课件
满足的函数关系为p=at2+bt+c(a,b,c是常数), 得 16 + 4 + = 0.8,
25 + 5 + = 0.5.
如图15-3记录了三次实验的数据.根据上述
= -0.2,
函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时
解得 = 1.5,
间为(
)
= -2,
A.3.50分钟
即 p=-0.2t2+1.5t-2,
[解析]设售价定为x元/千克,则每千克获利(x-4.1)元.
∵价格每上涨0.1元,每天少卖出20千克,
∴每天的销售量为200-20(x-4.1)÷0.1=-200x+1020(千克).
设每天获利W元,则W=(-200x+1020)(x-4.1)
=-200x2+1840x-4182=-2(100x2-920x+2116)+4232-4182=-2(10x-46)2+50.
图15-1
2.某品牌钢笔每支进价8元,按10元1支出售
[答案] D
时每天能卖出20支,市场调查发现,如果每支 [解析]设每天的利润为w元,涨价x元.
涨价1元,每天就少卖出2支,为了每天获得最 由题意得,每天利润为:
大利润,其售价应定为(
)
w=(2+x)(20-2x)=-2x2+16x+40
A.11元
后 4 s 滑行 24 m.
7.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,
小王按4.1元/千克购入,若原价出售,则每天平均可卖出200千克,若价格每上涨0.1
元,则每天少卖出20千克,则蔬菜售价定为

中考数学专题《二次函数》复习课件(共18张PPT)

中考数学专题《二次函数》复习课件(共18张PPT)
（3）抛物线与y轴的交点坐标是（0，c） c决定抛物线与y轴的交点位置
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5

人教版初中数学中考复习 一轮复习 二次函数及其应用2(课件)

人教版初中数学中考复习 一轮复习 二次函数及其应用2(课件)

解方程，得 m1=-2，m2=3（不符合题意，舍去） ∴m=-2
典型例题——二次函数与方程、不等式的关系
9. （2021•泸州）直线 l 过点（0，4）且与 y 轴垂直，若二次函数 y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+
（x﹣3a）2﹣2a2+a（其中 x 是自变量）的图象与直线 l 有两个不同的交点，且其对称轴
解方程，得 m1= 41-1 ，m2= - 41+1 （不符合题意，舍去）
4
4
∴m= 41-1 ， 4
1 - m＞3，即 m＜-3，当 x=3 时，y=6.∴9来自6m+2m2-m=6,
解方程，得 m1=-1，m2= - 3 （均不符合题意，舍去）. 2
综上所述，m=-2 或 m=
41-1
.
4
2 1＜- m≤3，即-3≤m＜-1，当 x=-m 时，y=6. ∴m2-m=6
bx＋c＝0有 两个不相等的 实数根；
②如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴 只有一个 交点，则一元二次方
程ax2＋bx＋c＝0有两个 相等 的实数根；
③如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点，则一元二次方程ax2＋bx
＋c＝0 没有 实数根．
知识点梳理——知识点4：二次函数与一元二次方程及不等式的关系
A(1，0)，B(m，0)(－2＜m＜－1)，下列结论①2b＋c＞0；②2a＋c＜0；
③a(m＋1)－b＋c＞0；④若方程a(x－m)(x－1)－1＝0有两个不等实数根，
A 则4ac－b2＜4a；其中正确结论的个数是(
)
A．4
B．3
C．2
D．1
典型例题——二次函数与方程、不等式的关系

人教版中考数学专题课件：二次函数的应用

人教版中考数学专题课件：二次函数的应用

图 13－1
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
二次函数的应用
解 析
(1)根据题意可得 A，B，C 三点坐标分别为(－8，8)，(8， 8)，(0，11)，利用待定系数法，设抛物线解析式为 y＝ax2＋c，
2 8＝8 ×a＋c， 有 解方程组即可． 11＝c，
(2)水面到顶点 C 的距离不大于 5 米，即函数值不小于 11－5 1 ＝6，解方程－ (t－19)2＋8＝6 即可． 128
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
二次函数的应用
(3)当 0≤x≤10 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＝10 时，y 有最大值为 6000 元； 当 10 ＜ x≤50 ， y ＝－ 10x2 ＋ 700x ， y ＝－ 10(x － 35)2 ＋ 12250，当 x＝35 时，y 有最大值为 12250 元； 当 x＞50 时，y 随 x 的增大而增大，无最大值． 综上所述，当商家一次性购买产品件数超过 35 件时，利 润开始减少，要使商家一次购买的数量越多，公司所获利润 越大，公司应将购买件数的底线放在 35 件，此时商品的单价 为 3100－10×35＝2750(元)． 答：公司应将最低销售单价调整为 2750 元．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
二次函数的应用
利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际 问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的解析 式，把实际问题已知条件转化为点的坐标，代入解析式求 解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案．
皖考解读
考点聚焦
Байду номын сангаас
皖考探究
当堂检测
二次函数的应用
探究二 二次函数在营销问题方面的应用 命题角度： 二次函数在销售问题方面的应用．

人教版初三数学下册 中考复习 二次函数

人教版初三数学下册 中考复习 二次函数

中考复习之二次函数二次函数的一般式为y=ax2+bx+c(a≠0)a控制开口方向a>0，开口向上；a<0，开口向下。

|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大b控制顶点坐标顶点坐标公式24 (,) 24b ac ba a--顶点坐标的横坐标决定对称轴，顶点坐标的纵坐标决定最值对称轴在y轴左边，a、b同号；对称轴在y轴右边，a、b异号，对称轴刚好是y轴，b=0。

口诀：左同右异c控制二次函数与y轴的交点二次函数与y轴一定有一个交点，这个交点坐标为（0,c）当c>0，二次函数与y轴交于正半轴当c<0，二次函数与y轴交于负半轴当c=0，二次函数经过原点（0,0）二次函数x轴的交点由Δ控制Δ>0，二次函数与x轴有2个交点Δ=0，二次函数与x轴有1个交点Δ_____，二次函数与x轴有交点Δ<0，二次函数与x轴无交点求函数与x 轴的交点=>令y=0求函数与y 轴的交点=>令x=01、抛物线y ＝x 2﹣4x+4的顶点坐标为（ ）A ．（﹣4，4）B ．（﹣2，0）C ．（2，0）D ．（﹣4，0）2、抛物线y ＝x 2+x ﹣1的对称轴是（ ）A ．直线x ＝﹣1B ．直线x ＝1C ．直线x ＝﹣D ．直线x ＝3、抛物线y ＝x 2+1的对称轴是（ ）A ．直线x ＝﹣1B ．直线x ＝1C ．直线x ＝0D ．直线y ＝14、抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（﹣2，﹣3）5、把抛物线y ＝﹣x 2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A ．y ＝﹣（x ﹣1）2+3B ．y ＝﹣（x+1）2+3C ．y ＝﹣（x+1）2﹣3D ．y ＝﹣（x ﹣1）2﹣36、函数y ＝kx 2﹣4x+2的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜2B ．k ＜2 且 k ≠0C ．k ≤2D ．k ≤2 且 k ≠07、二次函数y ＝kx 2﹣2x ﹣3的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞31- B ．k ＞31-且k ≠0 C ．k ≥31- D ．k ≥31-且k ≠0例1、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＜0 ②b2＞4ac ③4a+2b+c＜0 ④2a+b＝0其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个例2、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0②b﹣a＞c ③4a+2b+c＞0 ④3a＞﹣c ⑤a+b＞m（am+b）（实数m≠1）。

中考数学专题复习之 二次函数的应用 课件

中考数学专题复习
二次函数的应用
考点精讲·导析探究
B
（ 1 ）设 y ＝ kx ＋ b ，
把( 22 ， 36 )与( 24 ， 32 )代入得：
则 y ＝－ 2x ＋ 80 ；
（ 2 ）设当文具店每周销售这种纪念册获得 150元的利润时，每本纪念册的销售单价是
x 元，根据题意得：( x － 20 ) y ＝ 150 ，
润是 192 元．
（1）∵ B （ 4 ， m ）在直线 y ＝ x ＋ 2 上
∴ m ＝ 4 ＋ 2 ＝ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ，∴ B （ 4 ， 6 ）
∵抛物线 y ＝
ax2＋
1 5
bx＋ 6经过 A （ ， ），B （ 4 ， 6 ）
2 2
∴抛物线的解析式为 y ＝ 2x2 － 8x ＋ 6 ．
（ 2 ）设 P （ m ， m ＋ 2 ），则 D （ m ， 2m2－ 8m ＋ 6 ）．
整理得 w ＝－( x － 25 ) 2 ＋ 225
∵－ 1 ＜ 0
∴当 x ＝ 25 时， w 取得最大值，最大值为 225 元．
1
（ 1 ）根据题意得， y ＝－ x ＋ 50 ；
2
1
（ 2 ）根据题意得，( 40 ＋ x )(－ x ＋ 50 )＝ 2 250 ，
2
解得： x 1 ＝ 50 ， x 2＝ 10 ，
＝－ 2 ( x － 30 ) 2 ＋ 200 ，
此时当 x ＝ 30 时， w 最大，
又∵售价不低于 20 元且不高于 28 元，
∴ x ＜ 30 时， y 随 x 的增大而增大，即当 x ＝ 28时， w 最大 ＝－ 2 ( 28 － 30 ) 2 ＋ 200 ＝

第16课时 二次函数的实际应用 课件 2025年中考数学一轮总复习

考点四 抛物线的实际应用例4 （1）（2024·天津）从地面竖直向
上抛出一小球，小球的高度h（m）与
小球的运动时间t（s）之间的关系式是
h＝30t－5t2（0≤t≤6）.有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；②小球运动中的高度可以是30m；③小球运动2s时的高度小于运动5 s时的
高度.
其中，正确结论的个数是（ C ）
（2）y＝－2x2－16x＋3（－1≤x≤2）.
[答案] 解：（2）y＝－2x2－16x＋3＝
－2（x＋4）2＋35.当－1≤x≤2时，y随x的增大而减小，∴当x＝－1时，y取最大值17；当x＝2时，y取最小值－37.
考点二 利用二次函数模型解决几何面
积问题
例2 （1）如图，在等腰直角三角形
ABC中，∠A＝90°，BC＝8，点D，
（2）若小球离地面的最大高度为20m，
求小球被发射时的速度；
解：（2）根据题意，得当t＝ 时，h＝20，∴－5× ＋v0× ＝20，∴v0＝20m/s（负值舍去）.
（3）按（2）中的速度发射小球，小球
离地面的高度有两次与实验楼的高度相
同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已
知实验楼高15 m，请判断他的说法是否
4. （2024·河南）从地面竖直向上发射的
物体离地面的高度h（m）满足关系式h
＝－5t2＋v0t，其中t（s）是物体运动的
时间，v0（m/s）是物体被发射时的速
度.社团活动时，科学小组在实验楼前从
地面竖直向上发射小球.
（1）小球被发射后 s时离地面的
高度最大（用含v0的式子表示）；
∴FO＝40m或FO＝60m，∵FO＜OD，∴FO的长为40m.
1. 用长12m的铝合金条制成矩形窗框

中考数学复习 2.4二次函数课件 新人教版


=-10[ （x-20）2 -900]
=- 10（x-20）2 +9000
(0 ≤ x≤50 ,且为整数 )
答：定价为70元/个，利润最高为9000元.
谈谈你的学习体会
抽象 实际问题 数学问题 转化 返回解释 检验
运用 数学知识
问题的解
∴当x＝5m时，S最大值＝50平方米
练习2：
以墙为一边，用篱笆围成长方形场地， 一边开2米宽的门，并用平行于一边的篱 笆隔开（如图）。已知篱笆总长58米， AB长不超过8米，则这块场地的最大面积 是多少？
A B
D C
例2、某商场经营一批进价为2元的小商品， 在市场营销中发现日销售单价x元与日销售 量y件有如表关系：
A D C
解：
∵ S=-2x2+20x ，
b 2a
5
B
x=5 在5≤x<10范围内 ∴当x＝5 时，S最大值＝ 4 ac b
4a
2
＝50（平方米）
例1:如图，在一面靠墙（墙的最大可用长度为10米）的空 地上用长为20米的篱笆，围成长方形花圃，设花圃的 宽AB为x米，面积为S平方米。 (3）若BC一边开一扇2米宽的门（如图）则求围成花圃的 最大面积。 A D 解：∵ AB为x米、篱笆长为20米 ∴ BC为（20－2x+2）米

（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？ 如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润， 此时篮球的售价应定为多少元？ 共获利润可以表示为 (50+x-40)(500-10x)元
解： 设每个商品涨价x元， 那么 y=(50+x-40)(500-10x) =-10 x2 +4 ∵ AB为x米、篱笆长为20米

中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第14课时 二次函数的图象与性质(二)课件0

∴5a-2b+c=-a+c>0,∴结论③正确;
根据抛物线的轴对称性可知抛物线与 x 轴的右交点在原点与(1,0)之间(不含这两
1
4
点),∴当 x=1 时,y=a+b+c<0.∵a=3b,∴3b+c<0,∴4b+3c<0,∴结论④错误.
故选 A.
2. [2019·鄂州]二次函数y=ax2+bx+c的图象如图14-7所示,对称轴是直线x=1.下
∴b2-4ac>0,∴①正确;
∵抛物线的对称轴为直线 x=1,而点(-1,0)关于直线 x=1 的对称点的坐标为(3,0),
∴方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=-1,x2=3,∴②正确;

∵对称轴 x=- =1,即 b=-2a,而 x=-1 时,y=0,即 a-b+c=0,∴a+2a+c=0,
A.1
B.2
C.3
图14-6D.4)源自[答案] A3
[解析]根据对称轴-2 =-2得 b=3a,故可得 3a-b=0,∴结论①正确;
∵抛物线与 x 轴有两个不同的交点,∴b2-4ac>0,∴结论②正确;
根据结论①可知 b=3a,∴5a-2b+c=5a-6a+c=-a+c,观察图象可知 a<0,c>0,
特殊关系
当x=-1时,y=⑩ a-b+c
若a+b+c>0,则当x=1时,y>0
若a-b+c>0,则当x=⑪ -1 时,y>0
图象的特征
对点演练
题组一
必会题
1.将抛物线y=x2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线
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复习十一
二次函数应用(一)
复习目标:
通过复习进一步理解并掌握 二次函数有关性质,提高对二 次函数综合题的分析和解答 的能力.
1.已知抛物线y=x2-2kx+k-1.
⑴求证:不论k取何值时,抛物线 与x轴必有两个交点.
⑵设抛物线与x轴的两个交点 分别为(x1,0)，(x2,0),求x12+x22 的最小值.
⑴何时矩形PMCN的
面积最大,最大面积是
多少？
M
⑵当AM平分∠CAB时
矩形PMCN的面积。 C
P A
N
6半.如圆图上,A,且BA⌒是M半=B圆⌒MO,C的是直A⌒径M,M上在的
一个动点(不运动至A、M),弦
CD//AB.
M
若AB=10,设
C
D
AC=x,CD=y,求y关 x
于x的函数表达式 A
O
B
及自变量X的取值
5 在Rt△ABC中,点P在斜边AB上移 动,PM⊥BC,PN⊥AC,M,N分别是垂足. 已知AC=3,AB=5,求： B
⑴何时矩形PMCN的 面积最大,最大面积是 M P 多少？
A CN
5 在Rt△ABC中,点P在斜边AB上移 动,PM⊥BC,PN⊥AC,M,N分别是垂足. 已知AC=3,AB=5,求： B
范围.
课堂作业: 如图,在△ABC中,∠A=300,AB=4, AC=6,P为AC上任意一点,过P点 作PD//AB,交BC于D,设AP=x, △PBD的面积为y,当PD在△ABC 的内部平行移动时. ⑴求y关于x的函数关系式及x的 取值范围; ⑵当x为何值时△PBD的面积最大 或最小?并求出最大或最小值.
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2.为使一元二次方程x2-(2k3
3.已知二次函数y=ax2+bx的图象 经过点A(-1，1)，则ab有最大值 还是最小值？是多少。
4.已知:c＜0,且满足√1-2c+c2=|2c+1|, 抛物线y=ax2+bx+c经过正比例函数 y=-4x与反比例函数y= - 4/x的图象 的交点. ⑴求抛物线的解析式; ⑵若抛物线顶点在直线y=mx+n上, 此直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且 OA:OB=1:2,求一个以m和n为根的 一元二次方程.