浙教版初中数学七年级上册第一单元《有理数》单元测试卷(困难)(含答案解析)

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浙教版初中数学七年级上册第一单元《有理数》单元测试卷

考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在−(−5)，−(−5)2 ，−|−5|，(−5)3中正数有 ( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 在−13，227，0，−1，0.4，𝜋，2，−3，−6这些数中，有理数有𝑚个，自然数有𝑛个，分数有𝑘个，则𝑚−𝑛−𝑘的值为 ( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 4

3. 用−𝑎表示的数一定是 ( )

A. 负数 B. 正数或负数 C. 负整数 D. 以上全不对

4. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数−1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数−2019的点与圆周上重合的点表示的数字为( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 字母−𝑎表示的数是( )

A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 任意有理数

6. 有一个起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，虚线上从下往上第一个数为0，第二个数为6，第三个数为21，⋯⋯，则第十个数是( )

A. 378

B. 702

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C. 351

D. 756

7. 已知：数𝑎，𝑏，𝑐在数轴上的对应点如图所示，化简| 𝑎+𝑏 | − |−3𝑐| − |𝑐−𝑎|的值是．( )

A. −𝑏 − 4𝑐 B. 𝑏 + 4𝑐 C. −𝑏+2𝑐 D. 2𝑎+ 𝑏−4𝑐

8. 数轴上某一个点表示的数为𝑎，比𝑎小2的数用𝑏表示，那么|𝑎|+|𝑏|的最小值为( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

9. 有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数𝑥1，只显示不运算，接着再输入整数𝑥2后则显示|𝑥1−𝑥2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1−2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：

①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；

②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；

③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；

④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，𝑎，𝑏，全部输入完毕后显示的最后结果设为𝑘，若𝑘的最大值为10，那么𝑘的最小值是6．

上述结论中，正确的个数是( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 下列不等式中，正确的个数是( )

−423>−4.7，−1223<−611，−0．2⋅>−0.22，−0.01<−1100．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 若𝑎，𝑏，𝑐为有理数，满足𝑎+𝑏+𝑐=0，𝑎𝑏𝑐≠0，且𝑎>|𝑐|>−𝑏，则𝑏，𝑐两个数与0的大小关系是

A. 𝑏>0，𝑐>0 B. 𝑏<0，𝑐>0 C. 𝑏>0，𝑐<0 D. 𝑏<0，𝑐<0

12. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组，(1)，(3,5,7)，(9,11,13,15,17)，(19,21,23,25,27,29,31)…，若𝐴𝑀=(𝑖,𝑗)表示正奇数𝑀是第𝑖组第𝑗个数(从左往右数)，若𝐴7=(2,3)，则𝐴2019=( )

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A. (32,26) B. (32,49) C. (45,42) D. (45,80)

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在下列各数中：−3，−2.5，+2.25，0，+0.1，+312，𝜋，−413，−𝑥，10，非负整数的个数是______．

14. 已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上−2表示的点与8表示的点重合．若数轴上𝐴、𝐵两点之间的距离为2014(𝐴在𝐵的左侧)，且𝐴、𝐵两点经以上方法折叠后重合，则𝐴点表示的数是______．

15. 已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为𝑎、𝑏、𝑐、𝑑。若|𝑎−𝑐|=10，|𝑎−𝑑|=12，|𝑏−𝑑|=9，则|𝑏−𝑐|=______．

16. 设[𝑥]表示不超过的最大整数，计算[2.7]+[−4.5]=________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (本小题8.0分)

粮库3天内进出库的吨数记录如下(“+”表示进库，“−”表示出库)：

+26，−32，−15，+34，−38，−20

(1)经过3天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？

(2)经过3天，粮库管理员结算时发现粮库里还存480吨粮食，那么3天前粮库里的存量有多少吨？

(3)如果进库出库的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付出多少装卸费？

18. (本小题8.0分)

小虫从某点𝑂出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为(单位：𝑐𝑚)：

+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10．

问：(1)请说明小虫最后的具体位置？

(2)小虫离开出发点𝑂最远是多少厘米？

(3)在爬行过程中，如果每爬行1𝑐𝑚奖励三粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？

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19. (本小题8.0分)

对于数轴上的𝐴，𝐵，𝐶三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．

例如数轴上点𝐴，𝐵，𝐶所表示的数分别为1，3，4，此时点𝐵是点𝐴， 𝐶的“联盟点”．

(1)若点𝐴表示数−2，点𝐵表示的数2，下列各数−23，0，4，6所对应的点分别𝐶 1，𝐶 2 ，𝐶 3 ，𝐶 4，其中是点𝐴，𝐵的“联盟点”的是_____；

(2)点𝐴表示数−10，点𝐵表示数30，𝑃为数轴上一个动点：

①若点𝑃在点𝐵的左侧，且点𝑃是点𝐴， 𝐵的“联盟点”，求此时点𝑃表示的数；

②若点𝑃在点𝐵的右侧，点𝑃，𝐴，𝐵中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点𝑃表示的数_____．

20. (本小题8.0分)

根据如图给出的数轴，解答下面的问题：

(1)点𝐴表示的数是____，点𝐵表示的数是____.若将数轴折叠，使得𝐴与−5表示的点重合，则𝐵点与数____表示的点重合；

(2)观察数轴，与点𝐴的距离为4的点表示的数是：____；

(3)已知𝑀点到𝐴、𝐵两点距离和为8，求𝑀点表示的数．

21. (本小题8.0分)

同学们都知道，|5−(−2)|表示5与−2之差的绝对值，实际上也可理解为5与−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

(1)|5−(−2)|=______．

(2)同理|𝑥+5|+|𝑥−2|表示数轴上有理数𝑥所对应的点到−5和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数𝑥，使得|𝑥+5|+|𝑥−2|=7，这样的整数是______．

(3)由以上探索猜想对于任何有理数𝑥，|𝑥+6|+|𝑥−3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

22. (本小题8.0分)

若|𝑎|=4，|𝑏|=2，且|𝑎+𝑏|= −(𝑎+𝑏)，求𝑎−𝑏的值．

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23. (本小题8.0分)

同学们都知道|5−(−2)|表示5与(−2)之差的绝对值，也可理解为5与−2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：

(1)求|5−(−2)|=___；

(2)找出所有符合条件的整数𝑥，使得|𝑥+5|+|𝑥−2|=7成立的整数是___；

(3)由以上探索猜想，对于任何有理数𝑥，|𝑥−3|+|𝑥−6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．

24. (本小题8.0分)

𝑎、𝑏在数轴上的位置如图所示，则：

(1)在数轴上标出−𝑎，−𝑏，并用“>”把𝑎，𝑏，−𝑎，−𝑏连结起来；

(2)若在数轴上，𝑏与−𝑏之间的整数有11个(不含𝑏与−𝑏)，下列𝑏的取值中满足条件的数可能是______(填写番号)①−5；②−6；③−514；④ 5.5．

25. (本小题8.0分)

(1)比较下列各数的大小

①−0.2与0.02；②|−2|与−(−2)；

③−13与−12；④−43与−(+34)．

(2)画数轴，并用数轴上的表示下列各数：−3，−32，0，1，3；

(3)画数轴，并在数轴上标出比−212大，且比212小的整数点．

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答案和解析

1.【答案】𝐴

【解析】

【分析】

本题考查了正数和负数，先化简再判断正数和负数，注意负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．根据相反数、负数的立方根是负数，可化简各数，根据正数大于零，可得答案．

【解答】

解：−(−5)=5>0，−(−5)2=−5<0，−|−5|=−5<0，(−5)3=−125<0，

故−(−5)是正数，

故选：𝐴．

2.【答案】𝐴

【解析】解：根据题意𝑚=8，𝑛=2，𝑘=3，

所以𝑚−𝑛−𝑘=8−2−3=8−5=3．

故选A．

除𝜋外都是有理数，所以𝑚=8；自然数有0和2，所以𝑛=2；分数有−13，27，0.4，所以𝑘=3；代入计算就可以了．

本题考查有理数、自然数和分数的概念，掌握数学概念并熟练应用它们是学好数学的关键，也是解本题的关键．

3.【答案】𝐷

【解析】解：𝑎>0时，−𝑎<0，是负数，

𝑎=0时，−𝑎=0，0既不是正数也不是负数，

𝑎<0时，−𝑎>0，是正数，

综上所述，−𝑎表示的数可以是负数，正数或0．

故选D．

根据字母表示数进行解答，可知−𝑎表示的数可以是负数，正数或0．

本题考查了有理数，熟练掌握字母表示数的意义是解题的关键．