高中物理电磁感应现象教案 新课标 人教版 选修2-1

电磁感应现象

（一）电磁感应中的等效全电路

在 电磁感应现象中有感应电动势产生，若电路是闭合的，电路中就产生感应电流，这类电路问题与直流电路有着相同的规律，全电路欧姆定律、串并联电路的一些规律 都可应用。但在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，这个“电源”不像电池那么直观，比较隐蔽，如果不加注意，就会出现一些不必要的错 误。

[例1] 如图1所示， 与 是套在同一铁心上的两个线圈，线圈 与电源及变阻器相连，线圈 与电阻R组成一闭合回路，当变阻器滑片向右移动时，A、B两点电势哪点高？ 、

两点电势哪点高？

解：由图1可知，电流从A点通过 线圈流向B点，故 ；由于滑片向右移动，

中电流减小，向下的磁通量也减少， 中的磁通量变化也应是向下减小，根据楞次定律，故

中电流方向应由 通过 流向 ，根据电流从高电势流向低电势的规律，故也有

。

图1

这里最后的结论 错了，主要原因是忽略了 与 的地位不同， 在电路里是用电器，而 是相当于电源的导体，对电源来讲，流出电流端 是正极，而流入端 是负极，故应有 。

另外，在处理串、并联关系时，如果不把产生感应电动势的那部分导体作为电源来处理，则电路的串、并联关系就会打乱，从而导致计算的错误。

[例2] 如图2所示，平面上安放一个金属圆环，过其圆心O在环上搁一根金属棒 ， 之长恰等于圆环的直径 ， 可绕固定于O点的垂直环面的轴转动，转动时 、 端始终与环保持良好的接触，在O点和环之间再接上一根金属棒 ，它的长度等于环的半径，以上金属环和两根金属棒都是相同金属丝制成的。现垂直圆环面加上向纸内磁感应强度为B的匀强磁场。使 绕O点以角速度 顺时针匀速旋转，且旋转不受 棒的影响，等到 转到如图2所示位置时，求 之间的电势差。

图2

解：当 顺时针旋转切割磁感线时， 段与 段都产生感应电动势，由右手定则可知， 段是 端为正极， 段是 端为正极，两段导体产生的感应电动势大小相等，设

段、 段电阻大小为 ，则等效电路如图3所示，且 ， ，由于 、 是等电势的，故2R电阻中无电流流过，可进一步把电路等效成图4。

图3 图4

则

故

两端电压

因为

所以

在有些电磁感应问题中，相当于电源的那部分导线比较隐蔽，需仔细分析才不会找错。

[例3] 如图5所示，正方形线圈 绕垂直于匀强磁场的过 边的固定轴 匀角速转动，磁感应强度为B，角速度为 ，已知正方形线圈边长为L，每边电阻值为R，现将 、 两点通过阻值为R的电阻用导线连接，求通过电阻R的电流。

图5

解：金属线圈 绕 转动时，产生的交流电，感应电动势最大值为 ，

有效值为 。

下面要注意的是不能把整个金属线圈 都看作是电源，这里切割磁感线的仅仅是

边，故这个电路的等效电路如图6所示。

图6

其中电源电动势

电源内阻

通过电阻R的电流为

所以在电磁感应现象中，正确分析相当于电源的那部分导体，是解决问题的关键。

（二）电磁感应中的几种特殊思维方法

1. 等效法

等效法是在某种物理意义效果相同的前提下，通过相互替代把复杂的问题变换成简单的问题来研究的一种科学思维方法。可使问题化繁为简，化难为易。 [例1] 如图1所示，半径为 的半圆形金属导线处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈所在平面，试求导线在下列情况中产生的感应电动势；

① 导线在自身所在平面内，沿垂直于直径 的方向以速度 向右匀速运动。

② 导线从图示位置起，绕直线 以角速度 匀速转动。

图1

解析：

① 假设另有一直导线 以同样的速度 向右匀速平动，由于半圆形导线 和直导线 在相同的时间内切割的磁感线相等，所以在产生感应电动势这一点上，半圆形导线

与直导线 等效，从而可得： 。

② 假设用直导线将 、 连结形成闭合电路 ，使其以同样的角速度 绕 匀速转动，由于直导线 不切割磁感线，所以在产生感应电动势这一点上，半圆形导线

与闭合电路 等效。从而可得： ，又 ，

所以

2. 对称法

[例2] 如图2所示，磁感应强度为B的匀强磁场充满在半径为 的圆柱形区域内，其方向与圆柱的轴线平行，其大小以 的速率增加，一根长为 的细金属棒与磁场方向垂直地放在磁场区域内，杆的两端恰在圆周上，求棒中的感应电动势。

图2 解析：设想在圆柱形区域内有一个内接的正六边形， 是它的一条边。根据对称性，金属棒中的感应电动势应是正六边形回路中感应电动势的 ，所以，由法拉第电磁感应定律可得：

3. 极端法（极限法）

极端法就是极端思维方法。物理现象的产生、存在和变化，由于涉及的因素较多，牵挂的面较广，变化过程较复杂，从而使问题难以求解，如果我们将问题推到极限状态和极限值条件下进行分析研究，就会变得简单且容易求解。

[例3] 如图3所示，磁感应强度为B的匀强磁场有理想界面，用力将矩形线圈从磁场中匀速拉出，在其他条件不变的情况下（ ）

A. 速度越大时，拉力做功越多

B. 线圈边长 越大时，拉力做功越多

C. 线圈边长 越大时，拉力做功越多

D. 线圈电阻越大时，拉力做功越多

图3

解析：以极端情况考虑，若速度极小接近于零，则线圈中几乎没有感应电流，就无需克服安培力做功，从而速度越大时拉力做功越多；若 极小接近于零，则 切割磁感线产生的感应电动势便接近于零，线圈中同样几乎没有感应电流，也无需克服安培力做功，从而 越大时拉力做功越多；若 极小接近于零，则将线圈拉出时的位移接近于零，从而 越大时拉力做功越多；若线圈电阻极大趋于无限大，则线圈中几乎没有感应电流，亦无需克服安培力做功，从而线圈电阻越大时拉力做功越小，所以应选ABC。

（三）例析法拉第电磁感应定律的易错点

1. 关于法拉第电磁感应定律 及推导式 的比较

区别 1. 求的是 时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应 1.

求的是瞬间感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应

2.

求的是整个回路的感应电动势，整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零 2.

求的是回路中一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势

3. 若在

图象上是直线，则求得的电动势是恒定值，若不为直线，应具体分析 3.

一定注意

的具体含义，具体问题具体分析，不可乱套公式

联系 与 是统一的，若 ，E为瞬间感应电动势；若 中 代入的是平均速度，E则为平均感应电动势

2. 运用公式 的易错点

[例1] 矩形线圈 绕OM轴在匀强磁场中运动，如图1所示，当线圈平面与磁感线平行时，求穿过线圈的磁通量及磁通量的变化率，当线圈平面与磁感线垂直时又如何？

图1

错解：当线圈平面与磁感线平行时 ，穿过它的磁通量变化率为 =0；当线圈平面与磁感线垂直时，穿过它的磁通量 最大，因而变化率 也最大。

错解分析：磁通量 和磁通量变化率 是两个不同的概念，好多同学认为 大时，

一定大，实际上正好相反。 正确解答：当线圈平面与磁感线平行时， ，两边刚好垂直切割磁感线，此时E最大，因而穿过它的磁通量变化率 最大。当线圈平面与磁感线垂直时，穿过它的磁通量

最大，两边刚好平行于磁感线，此时E=0，因而穿过它的磁通量变化率 。

3. 推导式 的易错点

[例2] 如图2所示，导线长为 ，磁场的磁感应强度为B，导体的速度为 ，运动方向如图所示，求导体切割磁感线产生的感应电动势为多少？

图2

错解：

错解分析：不能灵活运用公式 （ 为B与 的夹角），遇到问题乱套公式。

正确解答：将 分解为垂直于B的 和平行于 的 ， = ，所以 。

（四）电磁感应问题中电量的求解方法

1. 由法拉第电磁感应定律求解

[例1] 如图1所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为 的圆形区域内、外，磁场方向相反，磁感应强度大小均为B，一半径为 、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合，在内外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线横截面的电量

。

图1

分析与解：已知垂直向里的圆形磁场半径为 ，导线圆环的半径为 ，设通过导线环的磁通量为 ，当合磁通量向里时：

当合磁通量向外时：

设经过 磁通量减为零，由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得：

所以

或

2. 结合动量定理求解

[例2] 如图2所示，长为L，电阻 ，质量 的金属棒CD垂直横跨在位于水平面上的两条平行光滑导轨上，两导轨间距也为L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有 的电阻，量程为0~3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为

的电压表接在电阻R的两端，量程为0~3.0A电流表串入回路中垂直导轨平面匀强磁场向下穿过平面。现以恒定外力F使金属棒右移。当金属棒以 的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个表未满偏，问：

（1）此满偏的电表是什么表？说明理由。

（2）拉动金属棒的外力F为多大？

（3）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上。求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量。

图2

分析与解：

（1）电压表满偏，若电流表满偏，则 ，U=IR= V，大于电压表量程。

（2）由功能关系 ，而 ，所以

代入数据得F=1.6N。

（3）对金属棒运用动量定理，有

两边求和

即 由电磁感应定律

，

解得

代入数据得

（五）怎样确定自感现象中灯泡亮度的变化

1. 与线圈串联的灯泡在通电瞬间亮度的变化

当 通过线圈的电流增大时，穿过线圈的磁通量发生变化，在线圈中会产生自感电动势，根据楞次定律可得自感电动势总是要阻碍引起感应电动势的电流的变化，当通过 线圈的电流增大时，自感电动势要阻碍电流的增大，使电流增大得慢一些，由此可推知与线圈串联的灯泡在通电的瞬间因线圈中产生的自感电动势阻碍电流的增大， 所以灯泡的亮度是逐渐变亮的。

2. 与线圈并联的灯泡在断电的瞬间的亮度的变化

当灯泡与自感线圈并联，如图1所示，令灯泡的电阻为 ，线圈的电阻为 ，S闭合时通过灯泡和线圈的电流分别为 和 。当S断开时， 立即减少到零， 则由此时大小逐渐减小到零，且此时线圈与灯泡组成一个闭合回路，流过灯泡的电流方向变为从右向左。因而灯继续发光一段时间后才熄灭。那么是否一定会出现闪亮的情况呢？这就须比较 和 的大小了。

图1

如 ，则 ，故当断开K瞬间，灯突然变暗了少许，然后逐渐熄灭。

如 ，则 ，故当断开K瞬间，灯突然亮一下然后才逐渐熄灭，此时才会出现闪亮的情况。

如 ，则 ，故当断开K瞬间，灯既不突然变亮，也不突然变暗，只是逐渐熄灭。

由以上分析我们知道出现断电自感时不一定就会出现闪亮的情况，是否有闪亮情况应根据通过灯泡中电流的大小进行比较再加以判定。