2020年高考名校考前提分仿真卷 理科数学(一)
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2020年高考名校考前提分仿真卷
理
科
数
学（一）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合2{|20}Axxx，2{|0log2}Bxx，则ABI（ ）
A．(2,4) B．(1,2) C．(1,4) D．(1,4)
2．i为虚数单位，复数z满足(1i)iz，则||z（ ）
A12 B．22 C．1 D．2
3．已知向量(,1)xa，(1,)yb，(2,4)c，且ac，∥bc，则||ab（ ）
A．5 B．10 C．25 D．10
4．函数4||ln||()xxfxx的图象大致为（ ）
5．若π3sin()25，π(0,)2，则tan2（ ）
A．247 B．32 C．32 D．247 6．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（ ）
A．1415 B．115 C．29 D．79
7．如图程序框图输出的结果是720S，则判断框内应填的是（ ）
A．7i B．7i C．9i D．9i
8．设2019log2020a，2020log2019b，120202019c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．abc B．acb C．cab D．cba
9．已知数列11a，22a，且222(1)nnnaa，*nZ，则2020S的值为（ ）
A．202010111 B．10102020 C．202110111 D．10102021
10．已知双曲线22221(0,0)xyabab与函数yx的图象交于点P，若函数yx的图象在点P处的切线过双曲线的左焦点(1,0)F，则双曲线的离心率是（ ）
A．512 B．522 C．312 D．32
11．在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且BC边上的高为36a，
则cbbc的最大值是（ ）
A．8 B．6 C．32 D．4
12．已知四棱锥SABCD的所有顶点都在球O的球面上，SD平面ABCD，底面ABCD是
等腰梯形，ABCD∥且满足222ABADDC，且π3DAB，2SC，则球O的 此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
表面积是（ ）
A．5π B．4π C．3π D．2π
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知等差数列{}na的前n项和为nS，113a，311SS，则nS的最大值为_______．
14．若在83(3)(1)axx关于x的展开式中，常数项为4，则2x的系数是________．
15．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，12DEDOuuuruuur，CE的延长线与AD交于点F，若(,)CFACBDRuuuruuuruuur，则________．
16．对于函数()yfx，若存在区间[,]ab，当[,]xab时的值域为[,](0)kakbk，则称()yfx为k倍值函数．若()lnfxxx是k倍值函数，则实数k的取值范围是_______．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知函数2π()3sin(3π)cos(π)cos()2fxxxx．
（1）求函数()fx的单调递增区间；
（2）已知在ABC△中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若3()2fA，2a，4bc，求b，c．
18．（12分）某次有1000人参加的数学摸底考试，成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀．
（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；
成绩区间 [75,80) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100)
人数 50 a 350 300 b
（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人的成绩中抽取40人的成绩进行分析，再从抽取的40名学生中，随机选取2名学生参加座谈会，记选取的2名学生中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望．
19．（12分）如图，在几何体ABCDEF中，ABCD∥，1ADDCCB，60ABC，
四边形ACFE为矩形，10FB，M，N分别为EF，AB的中点．
（1）求证：MN∥平面FCB；
（2）若直线AF与平面FCB所成的角为30，求平面MAB与平面FCB所成角的余弦值．
20．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的长轴长为4．
（1）若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径长的圆与直线2yx相切，求椭圆C的焦点坐标；
（2）若过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，点P是椭圆C上使直线PM，PN的斜率存在的任意一点，记直线PM，PN的斜率分别为PMk，PNk，当14PMPNkk时，求椭圆C的方程．
21．（12分）设函数()xfxeax，aR．
（1）若()fx有两个零点，求a的取值范围；
（2）若对任意0,x均有2223fxxa，求a的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为π2sin()4sin21xy(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为24sin3．
（1）求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程；
（2）求曲线1C上的点与曲线2C上的点的距离的最小值．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知函数()|||1|fxxx．
（1）若()|1|fxm恒成立，求实数m的最大值M；
（2）在（1）成立的条件下，正实数a，b满足22abM，证明：2abab．
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2020年高考名校考前提分仿真卷
理科数学答案（一）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．答案：A
解：{|1Axx或2}x，{|14}Bxx，所以(2,4)ABI，故选A．
2．答案：B
解：由(1i)iz，得i1iz，所以|i|12|||1i|22z，故选B．
3．答案：B
解：因为向量(,1)xa，(1,)yb，(2,4)c，且ac，∥bc，
所以240x，24y，解得2x，2y，
所以(2,1)a，(1,2)b，(3,1)ab，所以22||3(1)10ab．
4．答案：A
解：因为44||ln||||ln||()()()xxxxfxfxxx，
所以()fx是偶函数，可得图象关于y轴对称，排除C，D；
当0x时，3ln()xfxx，(1)0f，1()02f，排除B．
5．答案：A
解：因为π3sin()cos25，所以4sin5，
因为π(0,)2，所以4sin5，4tan3， 所以282tan243tan2161tan719．
6．答案：A
解：设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件A，
所以23210C1()C15PA，因此114()1()11515PAPA．
7．答案：B
解：第一次运行，10i，满足条件，11010S，9i；
第二次运行，9i满足条件，10990S，8i；
第三次运行，8i满足条件，908720S，7i；
此时不满足条件，输出的720S．
故条件应为8，9，10满足，7i不满足，所以条件应为7i．
8．答案：C
解：因为20192019201911log2019log2020log20192a，
202020201log2019log20202b，102020201920191c，
故选C．
9．答案：D
解：由递推公式可得：
当n为奇数时，24nnaa，数列21{}na是首项为1，公差为4的等差数列；
当n为偶数时，20nnaa，数列{}na是首项为2，公差为0的等差数列，
2020132019242020()()SaaaaaaLL
1101010101009410102101020212．
10．答案：A
解：设00(,)Pxx，所以切线的斜率为012x，
又因为在点P处的切线过双曲线的左焦点(1,0)F，
所以000112xxx，解得01x，所以(1,1)P，
因此22c，251a，故双曲线的离心率是512，故选A．
11．A．8 B．6 C．32 D．4
