九年级数学《位似(1)》导学案
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九年级数学《位似（1）》导学案
学习目标
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
学习重点：位似图形的有关概念、性质与作图．
难点：利用位似将一个图形放大或缩小．
自主学习
一、课前准备（预习教材P47~ P48练习，找出疑惑之处）细读课本，试解答P48练习.
二、新课导学
※ 互动探究
探究任务一：认识位似图形，探究位似图形的性质
【问题1】观察图片：
【问题2】思考：图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？
归纳：位似图形的概念
如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形. 这个点叫做位似中心. 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．
※ 探究升华
【例1】、已知：四边形ABCD。
求作：四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD的相似比为21
（用三种不同的作法）
O
O
O
A
B C D A
B C D A
B C D A
B C O
C
O
A B B C
A 第1题
变式练习：如图，以O为位似中心，
将△ABC放大为原来的两倍．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1、关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ．（只填序号）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都
经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
2、图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都
在正方形的顶点上．
（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来
的2倍，得到△A′B′C′；
（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90，画出旋转后得到
的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．
课后作业
1、如图，△ABC与△A′B′C ′是位似图形，点O是位似中心，
若OA=2A A′，S△ABC=8，则S△A′B′C ′=________．
2、如图（2），五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，
且位似比为21. 若五边形ABCDE的面积为17 cm2， 周长为20 cm，
那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________.
3、如图，正三角形ABC的边长为33。
（1）如图，正方形EFPN的顶点E，F在边AB上，顶点N在边AC上在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E'F'P'N'，且使正方形E'F'P'N'的面积最大。
B
C A O
（2）求（1）中做出的正方形E'F'P'N'的边长。
