第1页共3页 8 波粒二象性习题 习题册-下-8
1 习题八
一、选择题
1．求温度为27℃时，对应于方均根速率的氧气分子的德布罗意波长为[ ]。
（A）25.5810nm；（B）24.5810nm；（C）23.5810nm；（D）22.5810nm。
答案：
2．如果电子显微镜的加速电压为40kV，则经过这一电压加速的电子的德布罗意波长
为[ ]。
（A）4410me；（B）4810hme；（C）2410hme；（D）4410hme
答案：
3．氦氖激光器所发红光波长 = 632.8 nm，谱线宽度=10-9 nm，利用不确定关系2xp，求当这种光子沿x方向传播时，它的x坐标的不确定量是[ ]。
（A）42.56km； （B）31.87km； （C）39.65km； （D）25.37km。
答案：
4．动能为1.0 eV的电子的德布罗意波的波长为[ ]。
（A）2.15nm； （B）3.26nm； （C）1.23nm； （D）2.76nm。
答案：
5．已知地球跟金星的大小差不多，金星的平均温度约为773 K，地球的平均温度约为293
K。若把它们看作是理想黑体，这两个星体向空间辐射的能量之比为[ ]。
（A）32.6； （B）52.7； （C）26.3； （D）48.4。
答案：
二、填空题
1．测定核的某一确定状态的能量不准确量为1eV，则这个状态的最短寿命是 秒。
2．钾的截止频率为4.62 1014 Hz，今以波长为435.8 nm的光照射，则钾放出的光电子的初速度为
1ms。
3．用波长为1的单色光照射某光电管阴极时，测得光电子的最大动能为1KE；用波长为1的单色光照射时，测得光电子的最大动能为2KE。若12KKEE，则1 2。（填或） 第2页共3页 8 波粒二象性习题 习题册-下-8
第２７卷第９期 四川教育学院学报 ２０１１年９月 Ｖｏ１．２７ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＳＩＣＨＵＡＮ ＣＯＬＬＥＧＥ ＯＦ ＥＤＵＣＡＴＩＯＮ Ｓｅｐ．２０１ １
从德布罗意波的波长和频率看波粒二象性
向 群
（金华教育学院理工分院，浙江金华３２１０００）
摘要：文章通过推导说明德布罗意波的波速、波长和频率三者之间，并不满足机械波和电磁波等经典波所遵 循的关系，其波长、频率也不具有经典理论所描述的物理意义。其原因是德布罗意波并非经典波的简单再现，波粒 二象性所指的“粒子性”和“波动性”都是具有独特含义的。 关键词：德布罗意波；经典波；波粒二象性；海森伯不确定关系 ｄｏｉ：１０．３９６９０．ｉｓｓｎ．１ｏｏ０—５７５７．２０１１．０９．１２２ 中图分类号：Ｏ４１３．１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００－５７５７（２０１１）０９－０１２２－０３
一、德布罗意波频率、波长与微观粒子运动速度
间的关系
在经典理论中，无论是机械波还是电磁波，其波
速ｕ、波长Ａ、频率 这三个物理量都遵循一个关系
式：
“＝Ａｔ＂ （１）
但是对于体现“波粒二象性”的德布罗意波而
言，三者间却并不满足这个关系，也就是说微观粒子
的ｕ≠Ａｔ，（除了光子所对应的电磁波）。推导如下：
量子理论认为，就像光子具有波粒二象性一样，
一切实物粒子也都具有波粒二象性，而且以下关系
式同样成立：
Ｅ＝ｈｔ＂ （２） Ｌ Ｐ＝÷ （３） 几 式中的变量Ｅ、Ｐ分别表示粒子的能量、动量， 为普
朗克常量。实物粒子的这种波被称作德布罗意波，
式（２）、式（３）被称为德布罗意关系式。 此外，微观粒子还应该满足以下的质能关系式、
动量表达式
Ｅ＝ （４）
Ｐ＝ｍ，ｔｔ （５）
从式（４）、式（５）可以得到 ＝
将德布罗意关系式代人上式后，可以得到
ｕ： ＝ ，可见 （６） ｉｇｔ＂ Ａ １１，≠Ａｔ，（除了光子）
在上述推导中，尽管变量 是微观粒子的运动
什么是德布罗意波德布罗意波的概念是什么?是谁提出的?
德布罗意波1924年法国青年物理学家德布罗意在光的波粒二象性的启发下想到：自然界在许多方面都是明显地对称的,既然光具有波粒二象性,则实物粒子也应该具有波粒二象性.他假设：实物粒子也具有波动性.于是他由质能方程以及量子方程出发,推得了德布罗意波的有关公式.他发现,粒子在以v为速度运动的时候总会伴随着一个速度为c^2/v的波,这个波又因为不带任何能量与信息,所以不违反相对论.一个实物粒子的能量为E、动量大小为p,跟它们联系的波的频率ν和波长λ的关系为E＝mc^2=hνp=mv=h/λ上两式称为德布罗意式.与实物粒子相联系的波称为德布罗意波.1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验,证实了电子的波动性.同年 汤姆逊做了 电子衍射实验.将电子束穿过金属片(多晶膜),在感光片上产生圆环衍射图和X光通过多晶膜产生的衍射图样极其相似．这也证实了电子的波动性.对于实物粒子波动性的解释,是1926年玻恩提出概率波的概念而得到一致公认的.至于个别粒子在何处出现,有一定的偶然性；但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律.物质波的这种统计性解释把粒子的波动性和粒子性正确地联系起来了,成为量子力学的基本观点之一.
8 波粒二象性习题
1 习题八
学院： 班级： 姓名： 编号：
一、选择题
1．求温度为27℃时，对应于方均根速率的氧气分子的德布罗意波长为[ ]。
（A）25.5810nm；（B）24.5810nm；（C）23.5810nm；（D）22.5810nm。
2．如果电子显微镜的加速电压为40kV，则经过这一电压加速的电子的德布罗意波长
为[ ]。
（A）4410me；（B）4810hme；（C）2410hme；（D）4410hme
3．氦氖激光器所发红光波长 = 632.8 nm，谱线宽度=10-9 nm，利用不确定关系2xp，求当这种光子沿x方向传播时，它的x坐标的不确定量是[ ]。
（A）42.56km； （B）31.87km； （C）39.65km； （D）25.37km。
4．动能为1.0 eV的电子的德布罗意波的波长为[ ]。
（A）2.15nm； （B）3.26nm； （C）1.23nm； （D）2.76nm。
5．已知地球跟金星的大小差不多，金星的平均温度约为773 K，地球的平均温度约为293
K。若把它们看作是理想黑体，这两个星体向空间辐射的能量之比为[ ]。
（A）32.6； （B）52.7； （C）26.3； （D）48.4。
二、填空题
1．测定核的某一确定状态的能量不准确量为1eV，则这个状态的最短寿命是 秒。
2．钾的截止频率为4.62 1014 Hz，今以波长为435.8 nm的光照射，则钾放出的光电子的初速度为 1ms。
3．用波长为1的单色光照射某光电管阴极时，测得光电子的最大动能为1KE；用波长为1的单色光照射时，测得光电子的最大动能为2KE。若12KKEE，则1 2。（填或）
