ansys实例分析2
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ansys实例分析2
实验四 压杆的最优化设计
一、问题描述
图45所示的空心压杆两端受轴向外载荷P。轴的内径为1d，外径为2d，支承间距尺
寸为l。试确定压杆的结构尺寸1d、2d和l，以保证在压杆不产生屈服并且不破坏压杆稳定
性条件下，压杆的体积和重量最小。性条件下，压杆的体积和重量最小。 该问题的分析过程如下：该问题的分析过程如下：
压杆为细长直杆，承受轴向压力，会因轴向压力达到临界值时突然弯曲而失去稳定性。
设计压杆，除应使其压力不超过材料的弹性极限外，还必须使其承受的轴向压力小于压杆的
临界载荷。临界载荷。
压杆在机械装置中应用的例子较多，例如在液压机构中当活塞的行程足够大时，会导致
活塞杆足够长，这种细长的活塞杆便是压杆。活塞杆足够长，这种细长的活塞杆便是压杆。
根据欧拉压杆公式，对与两端均为铰支的压杆，其临界载荷为根据欧拉压杆公式，对与两端均为铰支的压杆，其临界载荷为
2
2cPEJlp
=
式中E为压杆材料的弹性模量；J为压杆横截面的
最小惯性矩，EJ为抗弯刚度；L为压杆长度。为压杆长度。
将欧拉公式推广到端部不同约束的压杆，则
上式变为上式变为
()2
2cPEJlp
m=
式中m为长度折算系数，其值将随压杆两端约束
形式的不同而异。形式的不同而异。当两端铰支时取当两端铰支时取1m=；一端固
定，另一端自由时取2m=；一端固定，一端固定，另一端铰另一端铰
支时取0.75m=；两端均固定时，取0.5m=。
由欧拉公式可知，cP与
J成正比。合理的设计压杆截面形状，使其材料尽量远离形心图45 压杆机构简图压杆机构简图
分布，就能使J增大而提高压更的抗弯刚度EJ，增大临界载荷cP。所以在相同截面面积的
条件下，管状压杆比实心压杆有更大的临界载荷。条件下，管状压杆比实心压杆有更大的临界载荷。
以管状压杆的内径1d，外径2d，长度l作为设计变量，以其体积或重量作为目标函数，
以压杆不产生屈服和不破坏轴向稳定性以及其尺寸约束条件，则管状压杆最优化设计的数学
模型为模型为
()()
()()[]
()()()2221221
1122221442212122
1min11max
2min22max
minmaxmin,,4
4,0
,0,64fddlddl
Pgdddd
ddgddPEJJl
ddd
ddd
lllp
asp
pp
bm=-
=-£-
-=-£=
££
££
££对圆管：
式中,ab分别为大于1的安全系数；P为设计给定的外载荷。为设计给定的外载荷。
二、实训目的
理解“最优化设计”的概念和方法；了解“最优化设计”的建模方法；了解“最优化设计”问题的解决过程；了解LINGO的编程、方法和求解过程。的编程、方法和求解过程。
三、实验步骤
1.运行LINGO程序。LINGO程序主界面如图3-3所示。所示。
2. 点击下拉菜单，选择或者单击工具栏中的按钮，新建一个优化实例模型LINGO
Model(*.lg4)。
3.在“LINGO Model”窗口建立模型，输入以下程序语句：”窗口建立模型，输入以下程序语句：”窗口建立模型，输入以下程序语句：
Model:
min=3.14*(d2^2-d1^2)*L/4;=3.14*(d2^2-d1^2)*L/4;! ! 目标函数；
!内径约束条件如下;
d1min=0.02;
d1max=0.03;
d1>=dimin;
d1<=d1max;
!外径约束条件如下; d2min=0.02;
d2max=0.03; d2>=d2min;
d2<=d2max;
!长度约束条件如下; Lmin=0.1;
Lmax=1;
L>=Lmin;
L<=Lmax; !定义安全系数;
a=1.2;
b=1.3;
!外加载荷20kN; P=20*10^3;
E=200*10^9; !弹性模量; C=350*10^6; !材料抗压极限;
(4*a*P)/(3.14*(d2^2-d1^2))<=C; !不产生屈服的约束条件;
u=0.5; !长度折算系数;
J=3.14*(d2^4-d1^4)/64; !刚度系数;
P<=(3.14^2*E*J)/(
b*(u*L)^2);
END
4.模型建立完
成后要对模型进行
求解：单击下拉菜
单“LINGO”选择
“Sovle”，或者单
击工具栏中的模型
求解命令按钮。
LINGO程序会弹
出“LINGO LINGO Solve Solve
Status”窗口和
“Solution Report”
窗口。在“Solution
Report”窗口中会
列出完整的模型求
解过程
，在图46 求解状态窗口求解状态窗口
“LINGO Solve Status”窗口中列出了求解器的有关信息，如图”窗口中列出了求解器的有关信息，如图46所示。所示。
实验五 悬臂梁的可靠度分析
一、问题描述
如图47所示，长度L=2m的悬臂梁，自由端受集中力F=50KN作用。弹性模量作用。弹性模量
E=3.0e7kPa，泊松比v=0.17。悬臂梁截面：面积240.04,0.003,0.2AmImHm===
二、实验步骤
1)建立有限元模型建立有限元模型
(1)定义分析标题:Utility
Menu->File->Chan
ge Title,输
入”Probabilistic Design of a beam”
，单击OK。
(2)定义参数初始值：Utility
Menu->Parameters->Scalar Parameters,打开数值参数对话打开数值参数对话打开数值参数对话
框。在Selection编辑栏中输入F＝50，按Enter键：输入E＝3．0E7，按Enter键；单击C1ose
关闭数值参数对话框。关闭数值参数对话框。
(3)定义单元类型：Main Menu->Preprocessor->Element Type->Add/Edit/Delete,出现Element Types列表框。单击Add出现单元类型库对话框，左侧列表中选择左侧列表中选择 Structural Beam，
右侧列表中选择2DElastic3，单击OK。
(4)定义实常数：Main Main Menu->Preprocessor->Real Menu->Preprocessor->Real Menu->Preprocessor->Real Constants->Add/Edit/Delete,Constants->Add/Edit/Delete,出现Real
Constants列表框。单击Add出现E1ement Type for Real Constants对话框，单击OK，出现
Real Constant Set Number 1, For Beam3对话框。在AREA中输入0.04，IZZ中输入0.0003，
HEIGHT中输入0.2，单击OK 。单击Close关闭Real Constants列表框.
(5)定义材料特性：Main Menu->Preprocessor->Material Props->Material Models,在Define
Material Model Behavior窗口中，双击Structural->Linear->Elastic->Isotropic。在出现的对话。在出现的对话
框中，在Ex中输入3.0E7，在PRXY中输入0.17，单击OK, Material Model l出现在Material
Models Defined窗口左侧列表中，选择菜单Material ->Exit退出。退出。
(6)建立模型：Main Main Menu->Preprocessor->Create->Keypoints->In Menu->Preprocessor->Create->Keypoints->In Menu->Preprocessor->Create->Keypoints->In Active Active Active CS,CS,出现Create
Keypoints in Active Coordinate System对话框。在对话框。在Location in Active CS中输入中输入0，0，
0，单图47 自由端受集中力F=50KN作用作用
击Apply,输入2，0，0，单击OK,图形窗口出现2个关键点。执行Main
Menu->Preprocessor->Create->Lines->Straight Line，出现Create Straight Line选择框。在图形
窗口中依次选择l、2关键点，单击OK生成一直线段。生成一直线段。 (7)定义线的属性： Main Menu->Preprocessor->Define->All Lines，出现Line attributes对话框对话框
。将Pick Orientation Keypoint激活为YES，单击OK，出现Line Line attributesattributes选择框，在选择
框单击OK。
(8)划分网格：Menu->Preprocessor->->Mesh Tool,出现Mesh Tool对话框。单击Lines右
侧的Set，出现Element Size on Picked选择框，选择框，单击Pick A11，出现Element Size on Picked lines
对话框。在NDIV中输入20，单击OK，在图形窗口中每段弧线以20段均分线段表示。在段均分线段表示。在
Mesh Tool对话框中单击Mesh，出现Mesh Lines选择框，单击Pick All生成单元。生成单元。 (9)定义分析类型：Menu->Solution->Unabridged Menu->New Analysis．出现New Analysis
对话框，选样Static,单击OK。
(10)施加约束与荷载：Menu->Solution->Loads->Apply->Displacement->On Menu->Solution->Loads->Apply->Displacement->On NodesNodes，出现Apply UROT on Nodes选择框。选择框。在图形窗口中选择左端节点，在选择框中单击Ok出现Apply
UROT UROT on on on NodesNodes对话框。选中A11 A11 DOFDOF单击OK。约束标识出现在图形窗口。执行
Menu->Solution->Loads->Apply->Force/Moment->On Nodes，出现Apply F/M on Nodes选择
框，选择右端节点，单击OK，出现Apply F/M on Nodes对话框。对话框。在Lab中选样FY，在Value中输入“F”，单击OK，集中力标识出现在梁的自由端。，集中力标识出现在梁的自由端。
(11)保存数据库文件：Utility Menu->File->Save as Jobname.db。
(12)求解：Menu->Solution->Loads->Solve->Current Menu->Solution->Loads->Solve->Current LSLS，查看求解信息，关闭求解状态
