通信原理(陈启兴版)第5章课后习题答案

第5章 数字基带传输系统

5.1 学习指导

5.1.1 要点

本章的要点主要有数字基带传输系统结构及各部件功能；基带信号常用波形及其频谱特性；基带传输常用码型的编译及其特点；码间串扰和奈奎斯特第一准则；理想低通传输特性和奈奎斯特带宽；升余弦滚将特性；第一类部分响应系统；无码间串扰基带系统的抗噪声性能；眼图和均衡的概念。

1.数字基带传输系统

数字基带传输系统：不经载波调制而直接传输数字基带信号的系统，其基本结构如图5-1所示。主要有发送滤波器、信道、接收滤波器、同步提取电路以及抽样判决器组成。发送滤波器用于产生适合于信道中传输的基带信号波形。信道是基带信号传输媒质（通常为有线信道）。加性n(t)是均值为零的高斯白噪声。接收滤波器的功能接收有用信号，滤除带外噪声，对信道特性均衡，使输出的基带波形有利于抽样判决。同步提取即从接收信号中提取用来抽样的定位脉冲。抽样判决器用来对对接收滤波器的输出波形进行抽样、判决和再生（恢复基带信号）。

图5 - 1 数字基带传输系统的原理方框图发送滤波器信道接收滤波器抽样、判决器e(t)n(t)位同步提取y(t)

2.数字基带信号及其频谱特性

(1) 数字基带信号

数字基带信号用不同的电平或脉冲来表示不同的消息代码。数字基带信号的单个脉冲有矩形脉冲、余弦脉冲、升余弦脉冲、高斯脉冲等等形式。常用的基本信号波形有：单极性与双极性波形、不归零码与归零码波形、差分波形、多电平波形等。

数字基带信号通常是一个随机的脉冲序列。若其各码元波形相同而电平取值不同，则可表示为

()()nsnstagtnT (5-1) 式(5-1)中，an 是第n个码元所对应的电平值（随机量）；Ts为码元持续时间；g(t)为某种脉冲波形。一般情况下，数字基带信号可表示为

()()nnstst (5-2)

(2) 基带信号的频谱特性

数字基带信号s(t)的频谱特性可以用功率谱密度来描述。设二进制随机信号为

()()nnstst (5-3)

其中

12,0()11=SnSgtnTstgtnT对应“”，以概率P出现，对应“”，以概率P出现

则s(t)的功率谱密度为

212()(1)()()sSPffPPGfGf

212[()(1)()]()SSSSmfPGmfPGmffmf (5-4)

式(5-4)中，fs=1/Ts为码元速率；G1(f)和G2(f)分别是g1(t)和g2(t)的傅里叶变换。式(5-4)告诉我们以下结论：

(1)二进制随机信号的功率谱密度包括连续谱（第一项）和离散谱（第二项）。

(2)连续谱总是存在的，因为实际中G1(f) ≠ G2(f)。谱的形状取决于g1(t)和g2(t)的频谱以及概率P。

(3)离散谱通常也存在，但对于双极性信号 g1(t) = - g2(t)，且概率(P=1/2)时离散谱消失。

(4)通常，根据连续谱可以确定信号的带宽；根据离散谱可以确定随机序列是否有直流分量和位定时分量。这也是我们分析频谱的目的。

应该指出，在以上的分析中没有限定g1(t)和g2(t)的波形。因此，式(5-4)也可以用来计算数字调制信号的功率谱。

3. 基带传输的常用码型

在基带传输系统中，不是所有的波形都适合在信道中传输。例如，含有丰富直流和低频成分的基带信号就不适宜在信道中传输，因为它有可能造成信号严重畸变。在数字基带传输系统中，通常，在选择与设计码型时，综合考虑以下因素：

1）直流分量。如果信道可以传输直流分量，码组对应的数字基带信号就可以含有直流分量；反之，则不能有直流分量。

2）位定时定时信息。如果码组对应的数字基带信号中有位定是信号，则便于接收端从信号中提取定时信息，不必担心长连“0”或长连“1”的影响。

3）信号带宽。信号中高频分量尽量少，以节省传输频带并减少码间串扰。信号带宽不能大于信道带宽。

4）是否采用差分编码。如果采用差分编码，则不必担心传输中究竟发生多少次反相的问题，这对于某些通信系统是非常重要的。

5）抗噪声性能。不同的码型，抗噪声能力可能不同，比如，双极性信号一般优于单极性信号，NRZ信号一般优于RZ信号。

6）检错能力。有的码型自身已经具有规律性的特征，在不额外增加冗余位的情况下，已经具备一定的检错能力。

7）编译码设备要尽可能简单。

(1)几种常用的传输码型

(a) 双相码（Manchester码）

编码规则：“0”用“01”表示，“1”用“10”表示，或者反过来。例如：

消息码 1 1 0 0 1 0 1

双相码： 10 10 01 01 10 01 10

(b) 密勒码（Miller码）

密勒码又称延迟调制码，它是双相码的一种变形。

编码规则：“1”→“10”或“01”（应使相邻信码之间的电平不跳变），“0”→“00”或“11”（应使两个“0”信码之间的电平跳变）。

(c) CMI码（传号反转码）

编码规则：“1”→“11”或“00”（交替反转），“0”→“01”，应用在PCM四次群的接口码型，速率低于8.448Mb/s的光缆传输系统中。

(d)AMI码（传号交替反转码）

编码规则：输入消息码为“1”（传号）时，AMI码交替地变换为“+1”“-1”；输入消息码为“0”（空号）时，AMI码为“0”。例如：

消息 码：0 1 1 0000000 1 1 00 1 1…

AMI 码：0 -1 +1 0000000 -1 +1 00 -1 +1…

(e)HDB3码(3阶高密度双极性码)

它是AMI码的一种改进，改进目的是为了保持AMI码的优点而克服其缺点，使连“0”个数不超过3个。

(1) 编码规则：当信码的连“0”个数不超过3时，仍按AMI码的规则编，即表示传号的正负电平交替出现。

(2) 当连“0”个数超过3时，则4个连“0”组成一小节，用破坏节取代之。破坏节包括000V和B00V两种，其中，“V”被称为破坏脉冲，“B”被称为调节脉冲，“0”是指零电平。这里“B”和“V”都表示传号脉冲。

(3) 为了指示连零的位置，V脉冲的极性采用和它前面的B脉冲相同的极性，它在这一位置上破坏了脉冲极性交替的规律，同时，要求相邻的V码之间极性必须交替。

(4) B的取值可选+1或-1。为了让V脉冲同时满足(3)中的两个要求，B脉冲起调节作用。因此，相邻的V脉冲之间的B脉冲个数必须为奇数。例如：

信息序列 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1

HDB3码 B+ 0 B- B+ 0 0 0 V+ 0 0 B- B+ B- 0 0 V- 0 B+

译码规则：若3连“0”的前后非零脉冲同极性，则后面的非零脉冲就是V码，将“000V”译为“0000”；若2连“0”的前后非零脉冲同极性，即为“B00V”形式，将其译为“0000”，再将其余所有“-1”或“+1”译为“1”，即可恢复原消息代码。

f.块编码

块编码可提高线路编码性能和同步、检错能力。块编码的形式有nBmB码，nBmT码等。 nBmB码是把原信码流的n位二进制码分为一组，并置换成m位二进制码的新码组，其中m > n。前面介绍的双相码、密勒码和CMI码都可看作1B2B码。

在光纤通信系统中，常选择m=n+1，取1B2B码、2B3B码、3B4B码及5B6B码等。其中，5B6B码型已实用化，用作三次群和四次群以上的线路传输码型。

nBmB码提供了良好的同步和检错功能，但也为此付出了一定的代价，即所需的带宽随之增加。

nBmB码的设计思想是将n个二进制码变换成为m个三进制码的新码组，且m

4B3T、8B6T码等适用于较高速率的数据传输系统，如高次群同轴电缆传输系统。

4．基带传输和码间干扰

(1)数字基带传输

数字基带传输模型如图5-1所示。设输入序列{an}所对应的数字基带信号为

()()nsnetatnT (5-5)

基带传输系统的总传输特性为

()()()()HfGfCfRf (5-6)

单位冲激响应为

1()()2jthtHed (5-7)

h(t)是在单个δ(t)作用下，H()形成的输出波形。因此在冲激脉冲序e(t)作用下，接收滤波器的输出信号为

RnsRnytethtntahtnTnt (5-8)

式(5-8)中，nR(t)是加性噪声n(t)经过接收滤波器后输出的噪声。

抽样判决器对y(t)进行抽样。设对第k个码元进行抽样判决，抽样决时刻应在收到第k个码元的最大值时刻，设此时刻为t = kTs + t0上(t0是信道和接收滤波器所造成的延迟)，则y(t)的抽样值为

0000sknsRsnkykTtahtahknTtnkTt (5-9)

式(5-9)中，第一项ak h(t0)是第k个接收码元波形的抽样值，它是确定ak 的依据；第二项（项）是除第k个码元以外的其它码元波形在第k个抽样时刻上的总和（代数和），它对当前码元ak的判决起着干扰的作用，所以称之为码间串扰值；第三项nR(kTS + t0)是噪声的样值。

(2)无码间串扰(ISI)的条件

由式(5-9)可知，若想消除码间串扰，应使

0()0nsnkahknTt

由于an是随机的，要想通过各项相互抵消使码间串扰为0是不可能的。但是，只要基带传输系统的冲激响应波形h(t)仅在本码元的抽样时刻上有最大值，并在其他码元的抽样时刻上均为0，则可消除码间串扰。因此，在抽样时刻t = kTs（这里假设延时t0 = 0）上，h(t)应满足下式

1,0()0,skhkTk为其他整数 (5-10)

式(5-10)称为无ISI的时域条件。

这时，h (t)对应的基带传输总特性H(f)应满足的频域条件

1()2SisSiHfTfTT (5-11)

该条件称为奈奎斯特(Nyquist)第一准则。它为我们提供了检验一个给定的传输特性H(f)能否消除码间串扰的一种方法。

(3)无码间串扰的理想低通系统

理想低通系统的传输特性为

1,2()10,2SssTfTHffT (5-12)

冲激响应为

sin()(/)SSStThtSatTtT (5-13)

如图5-2所示，h(t)在t = kTs (k  0)时有周期性零点。当发送序列以RB = 1/Ts波特的速率进行传输时，则在抽样时刻t = kTs上不存在码间串扰。若以高于1/Ts波特的码元速率传送时，将存在码间串扰。